北师大版高中数学必修5模块测试试题及答案

数学必修5

第一部分（选择题 共50分）

一、 选择题（每小题5分，10小题，共50分）

1、在ABC ∆中，︒===452232B b a ，，，则A 为（ ）

A ．︒︒︒︒︒︒30.15030.60.12060D C

B 或或

2、在ABC ∆中，bc c b a ++=222，则A 等于（ ）

A ︒︒

︒

︒

30.45.60.120.D C B

3、在ABC ∆中，1660=︒=b A ，，面积3220=S ，则a 等于( ) A. 610.

B. 75

C . 49

D. 51

4、等比数列{}n a 中293a a =，则313239310log log log log a a a a ++++ 等于（ ） A ．9 B ．27 C ．81 D ．243

5、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为 ( ) A ．b-a =c-b B ．b 2=a c C ．a =b=c D ．a =b=c ≠0

6、等比数列{}n a 的首项1a =1，公比为q ，前n 项和是n S ，则数列⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧n a 1的前n 项和是（ ）

A ．1-n S

B ．n n q S -

C ．n n q S -1

D ．11

--n n q S

7、在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）

A ．12

B ．14

C ．15

D ．16 8、已知,,a b c R ∈,则下列选项正确的是 （ ）

A.22a b am bm >⇒>

B.

a b

a b c c

>⇒> C .11,0a b ab a b >>⇒< D.2211

,0a b ab a b

>>⇒<

9、已知x y xy +=，则y x +的取值范围是（ ）

A ．]1,0(

B ．),2[+∞

C ．]4,0(

D ．),4[+∞

10、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0

0112

34x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是（ ）

A ．8个

B ．5个

C ．4个

D ．2个

第二部分（非选择题 共100分）

二、填空题（每小题5分，4小题，共20分）

11、已知0,0>>y x ，且

19

1=+y

x ，求y x +的最小值 _____________ 12、当x 取值范围是_____________ 时，函数122-+=x x y 的值大于零 13、在等比数列}{n a 中，08,204321=+=+a a a a ，则=10S

14、不等式组6003x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积是

三、解答题（共六个题，前两题每题10分，后面每题15分，共80分）

15、在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程02322

=+-x x 的两个根，

且()1cos 2=+B A 。求：(1)角C 的度数； (2)AB 的长度。

16、有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列，它们的和12，求此四个数。

17、求和 1+2x+3x 2

+…+nx n-1

18、若y=)8(62

++-k kx kx 对于x 取一切实数均有意义，求k 的取值范围。

19、设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ．

(Ⅰ) 求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ；

（Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值。

20、已知关于x 的不等式02

<++c bx ax 的解集是⎭

⎬⎫⎩⎨⎧->-<212|x x x 或， 求不等式02

>+-c bx ax 的解集。

参考答案：

11．16 12、34+∞⋃-∞-（，）（，）

13、 6820 14、 36

三、解答题

15、解：（1）()[]()2

1

cos cos cos -

=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2

）由题设：2

a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩

︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 22

2

2

2

2

ab b a C BC AC BC AC AB

()()

1023

22

2

22=-=-+=++=ab b a ab b a

10=∴AB

16、解：设此四个数依次为

2

(4),4,4,44d d d --+，则

2

(4)44194

d d -+-+= 2

12280d d ∴--=

解得d= -2或14

所以这四个数为9，6，4，2或25，-10，4，18

17、解：当x=1时，S n =1+2+3+…+n=

(1)

2

n n + 当x ≠1时，S n =1+2x+3x 2+…+nx n-1 ① xS n = x+2x 2+…+(n-1) x n-1+nx n ②

①-②: (1-x) S n =1+x+x 2+x 3+…+x n-1+nx n

=

11n

n x nx x

--- S n =1

2

1(1)(1)

n n n x nx x +-++- 18、解：要使函数有意义，必须有0)8(62

≥++-k kx kx ① 又由题意可知，函数的定义域为R ，所以不等式①的解集为R 所以有（1）当0=k 时，不等式①可化为08≥，其解集为R （2）当0≠k 时，有⎩⎨

⎧≤+--=∆>0

)8(4)6(0

2

k k k k ，

解得10≤