2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本满分24分，共有8道小题，每小题3分，下列每小都给出标号
为A、B、C、D的四个结论，其中只有个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）
1．（3分）在﹣，，，﹣，0，，﹣，0.，0.6161161116…
（相邻两个6之间1的个数逐次加1）中，有（）个无理数．
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心A和B的距离为（）
A．90㎜B．100㎜C．120㎜D．150㎜
3．（3分）小明房间的面积为10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是（）m．
A．0.3B．0.45C．0.9D．0.09
4．（3分）在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）
A．B．
C．D．
5．（3分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是（）
A．（2，2）B．（0，1）C．（2，﹣1）D．（2，1）6．（3分）如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）cm．
A．25B．20C．24D．10
7．（3分）在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），则这个四边形的面积是（）
A．62B．C．D．66
8．（3分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线进入全线拉通试验阶段，试运行期间，一列动车匀速从西安开往西宁，一列普通列车匀速从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：①西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；②普通列车到达终点共需12小时；
③普通列车的速度是千米/小时；④动车的速度是250千米/小时，其中正
确的有（）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．（3分）在平面直角坐标系内，点M（﹣9，12）到x轴的距离是．10．（3分）比较大小﹣﹣（填＞、＜或=）
11．（3分）如图所示，已知OA=OB，则数轴上点A表示的数是．
12．（3分）已知：如图，等腰△ABC的腰长为2，底边BC=4，以BC所在的直线为x轴，BC的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系，则B、
C、A．
13．（3分）如果一个整数a的平方根是3x﹣2和5x+6，则a=．14．（3分）一水池的容积是90m3，现有水10m3，用水管以每小时5m3的速度
向水池中注水，直到注满为止，则水池水量Ⅴ（m3）与注水时间t（小时）之
间的关系式为，自变量t的取值范围是．
15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是．
16．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（，），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2017的坐标为．
三、作图题（本题满分4分）
17．（4分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
（1）请作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）请将A、B、C三点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变所得到的点A2、B2、C2描在坐标系中，并顺次连接得到△A2B2C2．
四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）
18．（16分）计算
（1）
（2）﹣+
（3）（﹣2）×﹣6
（4）（1﹣）（1+）﹣（﹣）2
19．（8分）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答问题：
（1）请将下表补充完整：
1234…
碗的数量
（个）
1523…
总高度
（cm）
（2）写出整齐叠放在桌面上碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数关系式；
（3）你认为多个这种规格的碗摞放起来总高度能到36cm吗？为什么？
20．（6分）观察下列各式：①f（1）=；②f（2）=；③f（3）=；
④f（4）=…回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律直接写出f（n）=；
（2）计算（2+2）[f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）]．
21．（8分）如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（8分）把15只空油桶（每只油桶底面直径均为50cm）如图所示堆在一起，求这堆油桶的最高点距地面的高度．
23．（10分）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究所表示的几何意义时，可以从以下几个步骤着手：
（1）首先探究的几何意义：
如图1，在直角坐标系中设点M的坐标为（x，y），过M作AP⊥x轴于P，作
MQ⊥y轴于Q，则P点坐标为（x，0），Q点坐标为（0，y），OP=|x|，OQ=|y|．在Rt△OPM中，PM=OQ=|y|，MO===，因此，的几何意义可以理解为点M（x，y）与点O（0，0）之间的距离MO．（2）探究的几何意义
如图2，在直角作标系中，设点A′的坐标为（x﹣1，y﹣5），
由（1）可知，A′O=
将线段A′O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，
此时点A的坐标为（x，y），点B的坐标为（1，5）．
因为AB=A′O，
所以AB=A′O=
因此的几何意义可以理解为点A（x，y）与点B（1，5）之间的距离AB．
（3）探究的几何意义
请仿照（2）的方法，在图3中画出图形，并写出探究过程．
（4）的几何意义可以理解为：．
（5）拓展应用
+的几何意义可以理解为：点A（x，y）与点E（2，﹣1）的距离和点A（x，y）与点F（填写坐标）的距离之和．
24．（12分）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）现将甲槽中的水
匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y
甲（厘米），y
乙
（厘米）与注水
时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示槽中的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是．
（2）当0≤x≤4时，分别求出y
甲和y
乙
与x之间的关系式；
（3）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？
（4）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；
（5）若乙槽中铁块的体积为112立方米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写出结果）．
2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数
学试卷
参考答案
一、选择题（本满分24分，共有8道小题，每小题3分，下列每小都给出标号
为A、B、C、D的四个结论，其中只有个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）
1．C；2．B；3．A；4．A；5．D；6．A；7．B；8．C；
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9．12；10．＞；11．﹣；12．（﹣2，0）；（2，0）；（0，2）；13．；14．V=5t+10；
0≤t≤16；15．；16．（0，22018）；
三、作图题（本题满分4分）
17．；
四、解答题（本题共有7道小题，满分68分）
18．；19．19；27；y=4x+11；20．；21．；22．；
23．点（x，y）与点（a，b）之间的距离；（﹣1，﹣5）；24．乙；甲；乙槽中圆柱形铁块的高度是14厘米；60（cm2）；。
2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级(上)期中数学试卷(北师大版)
2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）1．（3分）在1.414，，π，3.2122122122122…，2+，3.14151617这些数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，18 3．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7B．=±7C．=﹣7D．（﹣）2=﹣7 6．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间7．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．58．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）的平方根是；﹣2的相反数是：|﹣3|=．10．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．11．（3分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．（π取3）12．（3分）如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为．13．（3分）直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过象限．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．15．（3分）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x ≤6）的函数关系式为．16．（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）若一个负数x满足x2=5，在数轴上画出表示x的点．（要画出作图痕迹）四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18．（16分）计算：（1）+﹣（2）﹣×（3）（3﹣2）2（4）（﹣2）×﹣619．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？20．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．21．（6分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）22．（6分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．23．（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．24．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？25．（10分）【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5=P4+P4+P4=×P4=×P4=5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案所以，此类共有P5种分割方案．所以，P6=P5+P4+P4+P5=P5+P5+P5+P5═P5=14（种）探究四：用七边形的对角线把七边形分割成5个三角形，则P7与P6的关系为：P7=P6，共有种不同的分割方案．……【结论】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？（直接写出P n与P n的关系式，不写解答过程）．﹣1【应用】用八边形的对角线把八边形分割成6个三角形，共有多少种不同的分割方案？（应用上述结论，写出解答过程）2018-2019学年山东省青岛市李沧区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分）1．（3分）在1.414，，π，3.2122122122122…，2+，3.14151617这些数中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．【解答】解：无理数有，π，2+，共3个，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．2．（3分）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．13，16，18【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵62+82=102，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵52+122=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵132+162≠182，∴能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．（3分）如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（1，0）D．（0，1）【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为0，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上，∴m+3=0，解得m=﹣3，2m+4=﹣2，∴点P的坐标是（0，﹣2）．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为0．4．（3分）已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．5．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．=﹣7B．=±7C．=﹣7D．（﹣）2=﹣7【分析】根据平方根、立方根的定义判断即可．【解答】解：A．=7，此选项错误；B．=7，此选项错误；C．=﹣7，此选项正确；D．（﹣）2=7，此选项错误；故选：C．【点评】本题考查算术平方根、立方根的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考基础题．6．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【分析】直接利用已知无理数得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．（3分）已知一次函数y=x+a与y=﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．5【分析】可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC 中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．【解答】解：把点A（﹣2，0）代入y=x+a，得：a=3，∴点B（0，3）．把点A（﹣2，0）代入y=﹣x+b，得：b=﹣1，∴点C（0，﹣1）．∴BC=|3﹣（﹣1）|=4，=×2×4=4．∴S△ABC故选：C．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．8．（3分）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）的平方根是±3；﹣2的相反数是﹣+2：|﹣3|= 3﹣．【分析】根据平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质即可解答．【解答】解：=9，9的平方根是±3；﹣2的相反数是﹣+2：|﹣3|=3﹣．故答案为：±3；﹣+2；3﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了平方根的定义、相反数的定义和绝对值的性质．10．（3分）在如图所示的数轴上，点B与点C关于A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C对应的实数为．【分析】设点C所对应的实数是x．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．【解答】解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故答案为1+2．【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．11．（3分）如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A 点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为15 cm．（π取3）【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长．【解答】解：圆柱展开图为长方形，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理得AB====15cm．故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3）【点评】解答本题的关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可．12．（3分）如图，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A 关于x轴对称点A′的坐标为（2，﹣2）．【分析】先求出A点的坐标，然后关于x轴对称x不变，y变为相反数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴过A点作BC的垂线交于BC中点D，则D点坐标为（2，0）．运用勾股定理得AD=4×sin60°=2．∴A的坐标是（2，2）．又因为关于x轴对称，所以可得答案为（2，﹣2）．【点评】考查点的坐标的确定及对称点的坐标的确定方法．13．（3分）直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，则这条直线一定不过二象限．【分析】根据一次函数与系数的关系可判断直线y=3x+b经过第一、三、四象限．【解答】解：∵k=3，∴直线y=3x+b经过第一、三象限，∵直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为﹣2，∴直线y=3x+b经过第四象限，∴直线y=3x+b不经过第二象限．【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：对于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k ＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【分析】设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．15．（3分）某水库的水位在6小时内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x ≤6）的函数关系式为y=8+0.2x．【分析】根据水库的水位上升的高度等于水位上升的速度乘时间解答．【解答】解：∵初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤6）的函数关系式为y=8+0.2x，故答案为：y=8+0.2x．【点评】本题考查的是函数关系式，根据题中水位以每小时0.2米的速度匀速上升列出关系式是解题的关键．16．（3分）如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按照此做法进行下去，点A8的坐标为（128，0）．．【分析】在Rt△OA1B1中，由OA1=1、A1B1=OA1=，利用勾股定理可得出OB1=2，进而可得出点A2的坐标为（2，0），同理，即可求出点A3、A4、A5、A6、A7、A8的坐标，此题得解．【解答】解：在Rt△OA1B1中，OA1=1，A1B1=OA1=，∴OB1==2，∴点A2的坐标为（2，0）．同理，可得出：点A3的坐标为（4，0），点A4的坐标为（8，0），点A5的坐标为（16，0），点A6的坐标为（32，0），点A7的坐标为（64，0），点A8的坐标为（128，0）．故答案为：（128，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合解直角三角形，求出点A2、A3、A4、A5、A6的坐标是解题的关键．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）若一个负数x满足x2=5，在数轴上画出表示x的点．（要画出作图痕迹）【分析】先解方程，可得负数x=﹣，因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．再以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的负半轴交于一点即可．【解答】解：x2=5，x=∵x是负数∴x=﹣因为5=4+1，则首先作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．【点评】考查了勾股定理，实数与数轴．能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数．四、解答题（本题满分68分，共有8道小题）18．（16分）计算：（1）+﹣（2）﹣×（3）（3﹣2）2（4）（﹣2）×﹣6【分析】（1）首先化简二次根式进而计算得出答案；（2）首先化简二次根式进而计算得出答案；（3）直接利用完全平方公式计算，进而得出答案；（4）首先利用二次根式的乘法运算法则计算，进而计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣=2+4﹣=5；（2）﹣×=﹣=4﹣2=2；（3）（3﹣2）2=27+4﹣12=31﹣12；（4）（﹣2）×﹣6=（﹣2）﹣6×=3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．（6分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，BC=12m，CD=13m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？【分析】（1）连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理判断得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积等于三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可；（2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，则S=S△BAD+S△DBC=•AD•AB+DB•BC=×4×3+×12×5=36；四边形ABCD（2）所以需费用36×200=7200（元）．【点评】此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．20．（8分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游．小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．【分析】（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（36﹣6）÷3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用．【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=﹣10t+36（0≤t≤3）；（3）油箱中的油是够用的．∵200÷80=2.5（小时），需用油10×2.5=25L＜30L，∴油箱中的油是够用的．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标得出时间，观察函数图象的纵坐标得出剩余油量是解题关键，利用待定系数法求函数解析式．21．（6分）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【解答】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗杆的高度为17米．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．22．（6分）如图，在直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣3，0），C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出点C1的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）、（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点C1的坐标为（4，3）；（3）△ABC的面积=3×5﹣×3×1﹣×3×2﹣×5×2=．【点评】本题考查了作图﹣对称性变换：在画一个图形的轴对称图形时，先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．23．（6分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．【分析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（0，3）两点，∴，解得：．∴一次函数的解析式是y=﹣x+3；【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．24．（10分）如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？【分析】（1）由当t=0时，y1=5，y2=0，二者做差后即可得出结论；（2）利用速度=路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；（3）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x=6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．【解答】解：（1）当t=0时，y1=5，y2=0，∴5﹣0=5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．（2）（9﹣5）÷4=1（海里/分钟），6÷4=1.5（海里/分钟）．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．（3）设图象l1的解析式为y1=kt+b（k≠0），将（0，5），（4，9）代入y1=kt+b，得：，解得：，∴图象l1的解析式为y1=t+5；设图象l2的解析式为y2=mt（m≠0），将（4，6）代入y2=mt，得：4m=6，解得：m=1.5，∴图象l2的解析式为y2=1.5t．（4）当t=6时，y1=6+5=11，y2=1.5×6=9，∵11﹣9=2（海里），∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当t=0时y的值；（2）利用速度=路程÷时间求出两船的速度；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t=6时y1，y2的值．25．（10分）【问题】用n边形的对角线把n边形分割成（n﹣2）个三角形，共有多少种不同的分割方案（n≥4）？【探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进转化，最后猜想得出结论．不妨假设n边形的分割方案有P n种．探究一：用四边形的对角线把四边形分割成2个三角形，共有多少种不同的分割方案？如图①，图②，显然，只有2种不同的分割方案．所以，P4=2，探究二：用五边形的对角线把五边形分割成3个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成三类：第1类：如图③，用A，E与B连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．第2类：如图④，用A，E与C连接，把五边形分割成3个三角形，有1种不同的分割方案，可视为P4种分割方案．第3类：如图⑤，用A，E与D连接，先把五边形分割转化成1个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种不同的分割方案．所以，P5=P4+P4+P4=×P4=×P4=5（种）探究三：用六边形的对角线把六边形分割成4个三角形，共有多少种不同的分割方案？不妨把分割方案分成四类：第1类：如图⑥，用A，F与B连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个五边形，再把五边形分割成3个三角形，由探究二知，有P5种不同的分割方案．所以，此类共有P5种不同的分割方案．第2类：如图⑦，用A，F与C连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形．再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案．所以，此类共有P4种分割方案．第3类：如图⑧，用A，F与D连接，先把六边形分割转化成2个三角形和1个四边形，再把四边形分割成2个三角形，由探究一知，有P4种不同的分割方案，所以，此类共有P4种分割方案．第4类：如图⑨，用A，F与E连接，先把六边形分割转化成1个三角形和1个。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题(带答案)
姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题（时间 120分钟 分值 120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx +c ＝0（a ，b ，c 为常数） B ．x 2﹣x ﹣2＝0 C ．+﹣2＝0D ．x 2+2x ＝x 2﹣12．一元二次方程x 2+ax+a ﹣1＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．有实数根D ．没有实数根3．如果关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0，那么m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣34．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则应邀请（ ）个球队参加比赛． A.6 B.7C.8D.95．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为（ ）A.1B.2C.-1D.-26．已知点A(－3，y 1)，B(2，y 2)，C(3，y 3)在抛物线y ＝2x 2－4x ＋c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 17．某烟花厂为春节烟火晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m )与飞行时间t(s )的关系式是h ＝－52t 2＋20t ＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( )A ．3 sB ．4 sC ．5 sD ．6 s 8．已知函数y ＝ax 2－2ax －1(a 是常数,a ≠0)，下列结论正确的是( )A ．当a ＝1时,函数图象过点(－1,1)B ．当a ＝－2时,函数图象与x 轴没有交点C ．若a >0,则当x ≥1时,y 随x 的增大而减小D ．若a <0,则当x ≤1时,y 随x 的增大而增大9．在同一坐标系内，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋8x ＋b 的图象可能是( )10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)与x 轴交于点A(－2，0)，B(1，0)， 直线x ＝－0.5与此抛物线交于点C ，与x 轴交于点M ， 在直线上取点D ，使MD ＝MC ，连接AC ，BC ，AD ，BD ， 某同学根据图象写出下列结论：①a－b ＝0；②当－2<x<1时，y>0；③四边形ACBD 是菱形； ④9a－3b ＋c>0，你认为其中正确的是( )A ．②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③ 第10题图二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分） 11．如果y ＝（m ﹣2）是关于x 的二次函数，则m ＝__________．12. 如果一元二次方程x 2﹣4x+k ＝0经配方后，得（x ﹣2）2＝1，那么k ＝ ． 13．若m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m+2019的值为 ．14. 已知抛物线c bx ax y ++=2经过点A(－2,7)，B(6,7)，C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是__________．15. 若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点,则a 的值为 __________．16.已知关于x 的方程（k ﹣2）2x 2+（2k+1）x+1＝0有实数根，则k 的取值范围是__________． 17．把二次函数y ＝12x 2＋3x ＋52的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象的顶点是__________．18．如图，抛物线的顶点为P(－2，2)，与y 轴交于点A(0，3)． 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2，－2)， 点A 的对应点为A ′，则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为__________． 第18题图三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）选择适当方法解下列方程（1）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x20.（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（1）当m＝0时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．21.(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？22．（8分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？23．(9分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？25.（12分）在2016年巴西里约奥运会上，中国女排克服重重困难，凭借顽强的毅力和超强的实力先后战胜了实力同样超强的巴西队，荷兰队和塞尔维亚队，获得了奥运冠军，为祖国和人民争了光．如图，已知女排球场的长度OD为18米，位于球场中线处的球网AB的高度为2.24米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O的水平距离OE为6米时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当排球运行的最大高度为2.8米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)之间的函数关系式．(2)在(1)的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．(3)喜欢打排球的李明同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度h(米)应满足h>2.32，但是他不知道如何确定h的取值范围，使排球不会出界(排球压线属于没出界)，请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的h的取值范围．姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题2018-2019学年第二学期期中质量检测八年级数学试题答案一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. B2. C3. A4.B5. D6.B7.B8. D9. C 10.D二．填空题（本大题共8小题，其中11-14小题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分）11. m=－1 12. 3 13. 2021 14. (1，－8) 15. －1或2或1 16. k ≥ 17. (－1，1) 18. 12三．解答题（本大题共7小题，共62分）19.（8分）解：（1）3x ﹣1＝±（x ﹣1）………………………………………………1分 即3x ﹣1＝x ﹣1或3x ﹣1＝﹣（x ﹣1）……………………3分 所以x 1＝0，x 2＝；……………………4分（2）3x （x ﹣1）+2（x ﹣1）＝0…………………………………1分（x ﹣1）（3x +2）＝0x ﹣1＝0或3x +2＝0…………………3分 所以x 1＝1，x 2＝﹣．……………………4分20.解：（1）当m ＝0时，方程为x 2+x ﹣1＝0． △＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0． ∴x ＝， ∴x 1＝，x 2＝．…………………4分（2）∵方程有两个不相等的实数根， ∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m ﹣1） ＝1﹣4m +4 ＝5﹣4m ＞0 ∵5﹣4m ＞0∴m ＜．…………………7分21. （8分）解：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为(100－4x)米，根据题意得 (100－4x)x ＝400，解得x 1＝20，x 2＝5，………………4分 则100－4x ＝20或100－4x ＝80，∵80＞25，∴x 2＝5舍去， 即AB ＝20，BC ＝20，则羊圈的边长AB ，BC 分别是20米，20米。
八年级2018-2019学年度上学期期中考试 数学试题(word版,含答案)
2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。
再选涂其它答案，不能答在试卷上。
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。
2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级(上)期末数学试卷-普通用卷
2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.-8的立方根是（）A. B. C. D.2.下列各数：①②3.14③0.④⑤-，其中的无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.在平面直角坐标系中，已知点A（m，3），与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2019的值为（）A. 1B.C.D.4.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是（）A. B. C. D.5.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的小6.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm7.如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E．过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF，AF．现有如下结论：①AD平分∠CAB；②BF=2；③AD⊥CF；④AF=2；⑤∠CAF=∠CFB．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分），如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．10.的度数是______．11.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______元．12.则方程组的解为______．13.在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（4，0），点P与A，B不重合．若以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为______．14.如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是______（用含t的代数式表示），PB的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）15.如图，△ABC中，A点坐标为（2，4），B点坐标为（-3，-2），C点坐标为（3，1）．（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．16.计算（1）2-4+3（2）3-．17.解方程组（1）（2）．18.在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．19.某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据（单位：个）（1）求两班比赛数据中的中位数，以及方差；（2）请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥于点D，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．（1）求证：AM∥BC；（2）若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．21.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分表表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M．（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式；（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；（3）求经过多少小时，甲、乙两人相距3km．22.（1）特例研究：如图①，等边△ABC的边长为8，求等边△ABC的高．（2）经验提升：如图②，在△ABC中，AB=AC≠BC，点P为射线BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．补全图形，判断线段PD，PE，CF的数量关系，并说明理由．（3）综合应用：如图③，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若线段BC上有一点M到l1的距离是1，请运用（2）中的结论求出点M的坐标．23.如图1，平面直角坐标系中，直线y=-x+6与直线y=2x交与点C（2，4）．（1）x轴上是否存在点P，使△COP的面积是△ACO面积的二倍？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．（2）如图2，若点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），过点E 作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=-x+6于点G，求m为何值时，△COB≌△CFG？请说明理由．（3）在（2）的前提条件下，直线l上是否存在点Q，使OQ+BQ的值最小？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．故选：A．根据立方根的定义进行解答即可．本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：在所列实数中，无理数有①④⑤这3个，故选：C．无理数常见的三种类型（1）开不尽的数；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数．本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，∴m=-4，n=3，∴（m+n）2019=（-4+3）2019=-1，故选：B．根据关于y轴对称求出m、n的值，再代入求出即可．考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：如图所示：连接AC，由题意可得：AC=，则点E表示的实数是：-1．故选：B．直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．5.【答案】D【解析】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数=8（环），甲10次射击成绩的平均数=（6+3×7+2×8+3×9+10）÷10=8（环），乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数=（6+2×7+3×8+2×9+10）÷9=8（环），甲队的方差=[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）3+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.4；乙队的方差=[（6-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）3+2×（9-8）2+（10-8）2]=；故选：D．根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．7.【答案】A【解析】解：由图象得：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2，正确；②关于x的方程kx+b=3的解为x=0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8.【答案】B【解析】解：①错误．∵CD=DB，∴AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确．∵AC=BC，∠ACD=∠CBF，CD=BF，∴△ACD≌△CBF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠BCF+∠ACF=90°，∴∠CAD+∠ACF=90°，∴AD⊥CF．④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．⑤正确．∵△ACD≌△CBF，∴AD=CF=AF，∴∠CAF=∠FCA，∵AC∥BF，∴∠CFB=∠FCA=∠CAF．故选：B．①错误．由CD=DB，推出AD是△ACB的中线，如果是角平分线，则AC=BC，显然与已知矛盾，故错误．②正确．易证△DBF是等腰直角三角形，故BF=BD=2．③正确．由△ACD≌△CBF，推出∠CAD=∠BCF，由∠BCF+∠ACF=90°，推出∠CAD+∠ACF=90°，即AD⊥CF．④正确．在Rt△ACD中，AD===2，易证AF=AD=2．⑤正确．于△ACD≌△CBF，推出AD=CF=AF，推出∠CAF=∠FCA，于AC∥BF，即可推出∠CFB=∠FCA=∠CAF．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】乙【解析】解：甲的加权平均数==83.2（分）乙的加权平均数==84.8（分），∵84.8＞83.2，∴乙的成绩比较好，故答案为乙．根据加权平均数的定义判断即可．本题考查加权平均数的定义，解题的关键是记住加权平均数的定义，属于中考常考题型．10.【答案】40°【解析】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故答案为：40°．由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题的关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．11.【答案】44【解析】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，①+②，得：5x+5y=220，∴x+y=44．故答案为：44．设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.【答案】【解析】解：由图表可知，一次函数y1=k1x+b和y2=k2x的图象交点为（1，-1），所以方程组的解为，故答案为：，根据函数与方程组的关系解答即可．此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．13.【答案】（0，-2）或（4，-2）或（4，2）【解析】解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与△ABO全等，则P（0，-2）或（4，-2）或（4，2）；画出图形，利用图象即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】（t，-t-4） 2【解析】解：如图，作EN⊥y轴于N，∵∠ENB=∠BOA=∠ABE=90°，∴∠OBA+∠NBE=90°，∠OBA+∠OAB=90°，∴∠NBE=∠BAO，在△ABO和△BEN中，∵∴△ABO≌△BEN（AAS），∴OB=NE=BF，∴点E的坐标是（t，-t-4）∵∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，在△BFP和△NEP中，∵，∴△BFP≌△NEP（AAS），∴BP=NP，又因为点A的坐标为（4，0），∴OA=BN=4，∴BP=NP=2．故答案是：（t，-t-4）；2作EN⊥y轴于N，求出∠NBE=∠BAO，证△ABO≌△BEN，求出∠OBF=∠FBP=∠BNE=90°，证△BFP≌△NEP，推出BP=NP，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定，坐标与图形性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，有一定的难度，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】解：（1）如图，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-1，=10．【解析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．16.【答案】解：（1）原式=4-+12=16-；（2）原式=-（-）=-+2=．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17.【答案】解：（1），①×2+②，得：11x=33，解得：x=3，将x=3代入①，得：9-y=13，解得：y=-4，则方程组的解为；（2）①②，②×6-①得：6y=14解得：，把代入①得，x=，则方程组的解为：．【解析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得．本题考查的是解二元一次方程组，熟知加减消元法是解二元一次方程组的方法之一解答此题的关键．18.【答案】解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9BC2=9∴CH2+BH2=BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC=x在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-1.8，CH=2.4由勾股定理得：AC2=AH2+CH2∴x2=（x-1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x=2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答．19.【答案】解：（1）把甲班的成绩从小到大排列为：94，98，100，103，105，则甲班的中位数为100，把乙班的成绩从小到大排列为：95，97，99，100，109，则乙班的中位数为99；甲班的平均数是：（94+98+100+103+105）=100（分），S2甲=[（94-100）2+（98-100）2+（100-100）2+（103-100）2+（105-100）2]=14.8乙班的平均数是：（95+97+99+100+109）=100（分），S2乙=[（95-100）2+（97-100）2+（99-100）2+（100-100）2+（109-100）2]=23.2；（2）从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军．【解析】（1）根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；（2）在平均数相同的情形下，利用方差，方差越小成绩越稳定，确定冠军．本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=．∵AM平分∠EAC，∴∠EAM=∠MAC=．∴∠MAD=∠MAC+∠DAC==．∵AD⊥BC∴∠ADC=90°∴∠MAD+∠ADC=180°∴AM∥BC．（2）△ADN是等腰直角三角形，理由是：∵AM∥AD，∴∠AND=∠NDC，∵DN平分∠ADC，∴∠ADN=∠NDC=∠AND．∴AD=AN，∴△ADN是等腰直角三角形．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的判定证明即可；（2）利用平分线的定义和平行线的性质进行解答即可．此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．21.【答案】解：（1）设线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=kx，9=0.5k，得k=18，即线段OP对应的y甲与x的函数关系式为y甲=18x；（2）设y乙与x的函数关系式为y乙=ax+b，，得，即y乙与x的函数关系式为y乙=-6x+12，当x=0时，y乙=12，即A，B两地的距离是12km；（3）|（-6x+12）-18x|=3，解得，x1=，x2=，答：经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km．．【解析】与x的函数关系式；（1）根据函数图象中的数据可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式以及A，B两地之（2）根据函数图象中的数据可以求得y乙间的距离；（3）根据（1）和（2）中的函数解析式，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距3km．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22.【答案】解：（1）如图①，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴BG=BC=4，在Rt△ABG中，AB=8，∴AG==4，则等边△ABC的高为4；（2）①当点P在边BC上时，PD+PE=CF，理由如下：如图②，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP+S△ACP=S△ABC，∴AB•PD+AC•PE=AB•CF，∵AB=AC，∴PD+PE=CF；②当点P在BC的延长线上时，PD-PE=CF，理由如下：如图③，连接AP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，∴S△ABP=AB•PD，S△ACP=AC•PE，S△ABC=AB•CF，∵S△ABP-S△ACP=S△ABC，∴AB•PD-AC•PE=AB•CF，∵AB=AC，∴PD-PE=CF；（3）如图④，由题意可求得A（-4，0），B（0，3），C（1，0），∴AB=5，AC=5，BC==，OB=3，过M分别作MP⊥x轴，MQ⊥AB，垂足分别为P、Q，∵l2上的一点M到l1的距离是1，∴MQ=1，由图②的结论得：MP+MQ=3，∴MP=2，∴M点的纵坐标为2，∵M在直线y=-3x+3，∴当y=2时，x=，∴M坐标为（，2）．【解析】（1）利用等边三角形的性质和勾股定理即可得出结论；（2）①利用面积法可以证明结论；②连接AP，同理利用△ABP与△ACP面积之差等于△ABC的面积可以证得结论；（3）根据题意得到AB=5，AC=5，BC=，OB=3，根据图②的结论，求得M 到AC的距离，即M点的纵坐标，再代入l2的解析式可求出M的坐标．本题考查的是一次函数的综合运用、等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理，掌握用面积法证明几何问题的方法、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．23.【答案】解：（1）当y=0时，-x+6=0，解得：x=6，∴点A的坐标为（6，0），OA=6．∵△COP和△ACO等高，且△COP的面积是△ACO面积的二倍，∴OP=2OA=12，∴点P的坐标为（-12，0）或（12，0）．（2）∵OB∥FG，∴∠OBC=∠FGC，∠BOC=∠GFC，∴△COB∽△CFG．当x=0时，y=-x+6=6，∴点B的坐标为（0，6）．若要△COB≌△CFG，只需BC=GC．∵点B的坐标为（0，6），点C的坐标为（2，4），∴点G的坐标为（4，2）．又∵FG⊥x轴，∴m=4．∴当m=4时，△COB≌△CFG．（3）由（2）可知，直线l的解析式为x=4，作点O关于直线l对称的对称点D，连接BD，交直线l于点Q，如图3所示．∵点O，D关于直线l对称，∴OQ=DQ，点D的坐标为（8，0）．∵B，Q，D共线，∴此时OQ+BQ取得最小值．设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），将B（0，6），D（8，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线BD的解析式为y=-x+6．当x=4时，y=-x+6=3，∴直线l上存在点Q，使OQ+BQ的值最小，点Q的坐标为（4，3）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由△COP和△ACO 等高且△COP的面积是△ACO面积的二倍，可得出OP=2OA=12，进而可得出点P的坐标；（2）由OB∥FG可得出△COB∽△CFG，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，若要△COB≌△CFG，只需BC=GC，即点C为线段BG的中点，结合点B，C的坐标可得出点G的坐标，再由FG⊥x轴可得出m的值；（3）作点O关于直线l对称的对称点D，连接BD，交直线l于点Q，此时OQ+BQ的值最小，由点O的坐标及直线l的解析式可得出点D的坐标，由点B，D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点Q的坐标．本题考查了三角形的面积、全等三角形的判定、相似三角形的判定、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称中的最短路径问题，解题的关键是：（1）由两三角形面积间的关系，找出OP=2OA；（2）利用全等三角形的判定定理找出当BC=GC时△COB≌△CFG；（3）利于两点之间线段最短找出点Q的位置．。
山东省青岛市市北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
山东省青岛市市北区2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 实数√22，√83，0，−π，√16，13，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 已知点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB 平行于x 轴，则B 点坐标为( )A. (2,−5)B. (2,5)C. (2,1)D. (2,−1)3. 如图，一个梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，测得AO =2m.若梯子的顶端沿墙下滑0.5m ，这时梯子的底端也恰好外移0.5m ，则梯子的长度AB 为( )A. 2.5mB. 3mC. 1.5mD. 3.5m 4. 化简√9−1的结果是( )A. 2B. −4C. ±3D. −4或25. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(°C)与华氏温度y (°F)有如下表所示的对应关系，则y 与x 之间的函数表达式是( ) x(°C) ... −10 0 10 20 30 ... y(°F)...1432506886...A. y =65xB. y =1.8x +32C. y =0.56x 2+7.4x +32D. y =2.1x +26 6. 已知点M(3a −9,1−a)在x 轴上，则a =( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 若直线y =kx +b 经过一、二、四象限，则直线y =bx −k 的图象只能是图中的( )A.B.C.D.8.已知直线y=−43x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是()A. y=−12x+8 B. y=−13x+8 C. y=−12x+3 D.y=−13x+3二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）9.电影院里15排1号可以用(15,1)表示，则1排8号用______ 表示．10.已知2b+1的平方根为±3，3a+2b−1的算术平方根为4，则2b−3a的立方根是______．11.若三角形的三边长之比为3︰4︰5，周长为24，则这个三角形的面积为________．12.一个正比例函数图象过点A(−2,4)，则这个正比例函数的解析式是______．13.已知点A(4,y)，B(x,−3)，若AB//x轴，且线段AB的长等于5，则x=________，y=________．14.如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠ACB=90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为_________．15.在平面直角坐标系中，将点P(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，则点P′的坐标是______．16.如图，已知点C(0,1)，直线y=x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是____．17.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出______个格点三角形与△ABC成轴对称．三、计算题（本大题共1小题，共20.0分）18.计算：(√2−√6)÷√3．√3四、解答题（本大题共5小题，共49.0分）19.如图，点B(−1,0)，C(−3,0)，如果以BC为底边的等腰△ABC的面积为5，求点A的坐标．20.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后(即BC=5米)，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出AC的长．21.某市风景区门票价格如图所示，现有甲乙两个旅行团队，计划在“十一”黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x人，但不足100人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．(1)求W关于x的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？(2)“十一”黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多节约3400元，求a的值．22.一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点C的坐标，并写出点C的实际意义．23.在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=2x−4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，P(m,n)(m>0,n<0)为一次函数y=2x−4的图象上一点．(1)直接写出A、B两点的坐标：A(______，______)，B(______，______)(2)若k=m+n，求k的取值范围；(3)若点Q为一次函数y=2x−4图象上第一象限内一点．且满足OP=OQ，∠POQ=90°，求m+n的值；(4)一次函数y=−3x+1的图象与一次函数y=2x−4的图象交于C点，与y轴交于点D，直线OP与直线AB、直线CD不能围成三角形，直接写出符合条件的P点的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的且开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．3=2，√16=4，解：∵√83、√16都是有理数，∴√8∴无理数有：√2，−π，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，共3个．2故选C．2.答案：A解析：解：如图所示：∵点A(−1,−5)和点B(2,m)，且AB平行于x轴，∴B点坐标为：(2,−5)．故选：A．直接利用平行于x轴的性质得出A，B点纵坐标相等，进而得出答案．此题主要考查了坐标与图形的性质，正确利用数形结合是解题关键．3.答案：A解析：[分析]设BO=xm，根据勾股定理，用x表示出AB和CD的长，进而求出x的值，即可求出AB的长度．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中找到AB=CD这个等量关系是解题的关键．[详解]解：设BO=xm，依题意，得AC=0.5m，BD=0.5m，AO=2m．在Rt△AOB中，根据勾股定理得，AB2=AO2+OB2=22+x2，在Rt△COD中，根据勾股定理得，CD2=CO2+OD2=(2−0.5)2+(x+0.5)2，∵AB=CD，∴22+x2=(2−0.5)2+(x+0.5)2，解得x=1.5，∴AB=√22+1.52=2.5，所以AB的长为2.5m．故选A．4.答案：A解析：解：√9−1=3−1=2．故选：A．直接利用化简二次根式进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．5.答案：B解析：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题．由题意可知：y是x的一次函数，所以可设y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可．解：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b，∵直线过点(0,32)，(10,50)，∴{32=b 50=10k+b∴{k=1.8 b=32．∴y=1.8x+32．故选：B．6.答案：B解析：本题主要考查了点在坐标轴上的坐标特点，即点在x轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在y轴上点的坐标为横坐标等于0.先根据点M(3a−9,1−a)在x轴上判断出纵坐标为0，即1−a=0，求解即可解答．解：∵点M(3a−9,1−a)在x轴上，∴1−a=0，解得a=1．故选B．7.答案：B解析：本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键，解答此题由y=kx+b的图象经过一，二，四象限可得k，b的取值范围，然后根据k，b的取值范围可得直线y=bx−k的图象所在的象限．解：∵y=kx+b的图象经过一，二，四象限，∴k<0，b>0，∴−k>0，∴一次函数y=bx−k的图象应交于y轴的正半轴，图象左低右高，选项中只有B满足，故选B．8.答案：Cx+8=8，即B(0,8)，解析：解：当x=0时，y=−43当y=0时，x=6，即A(6,0)，∴AB=AB′=10，即B′(−4,0)，设OM=x，则B′M=BM=BO−MO=8−x，B′O=AB′−AO=10−6=4，∴x2+42=(8−x)2，解得x=3，∴M(0,3)，又A(6,0)，x+3．∴直线AM的解析式为y=−12故选：C．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9.答案：(1,8)解析：解：∵15排1号可以用(15,1)表示，∴1排8号用(1,8)表示．故答案为：(1,8)．根据有序数对第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．10.答案：−1解析：此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．解：∵2b+1的平方根为±3，∴2b+1=9，解得：b=4，∵3a+2b−1的算术平方根为4，∴3a+2b−1=16，解得：a=3，则2b−3a=8−9=−1的立方根是：−1．故答案为：−1．11.答案：24解析：本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积．能够根据三边的比值和周长计算三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判定三角形的形状，从而计算其面积即可．设三角形的三边是3x，4x，5x，根据周长公式可求得三边的长，再根据面积公式即可求得其面积．解：设三角形的三边是3x，4x，5x，则3x+4x+5x=24，解得x=2，∴三角形的三边是6，8，10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，×6×8=24．∴三角形的面积=12故答案为24．12.答案：y=−2x解析：本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y=kx，然后把一组对应值代入求出k即可．设正比例函数的解析式为y=kx，然后把A点坐标代入求出k即可．解：设正比例函数的解析式为y=kx，把A(−2,4)代入得−2k=4，解得k=−2，所以正比例函数的解析式为y=−2x．故答案为y=−2x．13.答案：9或−1；−3解析：本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴的点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．若AB//x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=−3；线段AB的长为5，即|x−4|=5，解得x=9或−1．解：若AB//x轴，则A，B的纵坐标相同，因而y=−3；线段AB的长为5，即|x−4|=5，解得x=9或−1．故答案为9或−1；−3．14.答案：24解析：本题考查了勾股定理，半圆的面积，熟记定理并观察图象表示出阴影部分的面积是解题的关键.阴影部分面积可以看成是以AC、BC为直径的两个半圆的面积加上一个直角三角形ABC的面积减去一个以AB为直径的半圆的面积．解：S阴影=直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC−直径为AB的半圆的面积=12π(AC2)2+12π(BC2)2+12AC×BC−12π(AB2)2=18π(AC)2+18π(BC)2−18π(AB)2+12AC×BC=18π(AC2+BC2−AB2)+12AC×BC=12AC×BC=12×6×8=24．故答案为24．15.答案：(−1,2)解析：解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P(2,1)，∴PA=1，PB=2，∵点P(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=1，P′B′=PB=2，∴点P′的坐标是(−1,2)．故答案为：(−1,2)．作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．本题考查了坐标与图形的变化−旋转，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．16.答案：2√13解析：本题考查的是一次函数的图象，勾股定理，轴对称的性质有关知识，作点C关于OB的对称点C′(0,−1)，作点C关于AB的对称点C′′(−4,5)，连接C′C′′，交AB于点E，交OB于点D，此时△DEC周长最小，可以证明这个最小值就是线段C′C″，根据勾股定理可求△CDE周长的最小值．解：如图，作点C关于OB的对称点C′(0,−1)，作点C关于AB的对称点C′′，连接C′C′′，交AB于点E，交OB 于点D，∵直线y=x+5与两坐标轴分别交于A、B两点，∴点A(0,5)，点B(−5,0)，∴AO=BO，且∠AOB=90°，∴∠BAO=45°，∵点C关于OB的对称点C′(0,−1)，∴AC′=6，∵点C关于AB的对称点C′′，∴AC=AC′′=4，∠BAO=∠C′′AB=45°，∴∠C′′AO=90°，∴点C′′(−4,5)，∵由轴对称的性质，可得CE=C′′E，CD=DC′，∴当点C′′，点E，点D，点C′共线时，△CDE的周长=CD+CE+DE=C′′E+DE+C′D=C′C′′，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC′C′′中，，∴△CDE的周长最小值为2√13．故答案为2√13．17.答案：6解析：解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．18.答案：解：原式=√2√3√3√6√3=√23−√2=−2√23．解析：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．先进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．19.答案：解：依题意有BC=−1−(−3)=2，∵等腰△ABC的面积为5，∴等腰△ABC的高为5×2÷2=5，(−1−3)÷2=−2，故点A的坐标为(−2,−5)或(−2,5)．解析：易求BC=3，然后根据三角形的面积公式得到点A的纵坐标，根据中点坐标公式得到点A的横坐标，从而求解．本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积，坐标与图形性质．注意点A的坐标有2个．20.答案：解：设AC=x，则AB=x+1，在Rt△ACB中，由勾股定理得：(x+1)2=x2+25，解得x=12(米)，故：旗杆的高AC为12米．解析：本题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．根据题意设旗杆的高AC为x米，则绳子AB的长为(x+1)米，再利用勾股定理即可求得AC的长，即旗杆的高．21.答案：解：(1)由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x人满足70≤x<100．∴W=80(120−x)+70x=−10x+9600，∵−10<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=70时，W有最大值，即为8900(元)，∵两队联合购票费用为60×120=7200(元)，∴两队联合购票比分别购票最多可节约8900−7200=1700(元)．(2)由题意，得W =80(120−x)+(70−a)x =−(10+a)x +9600．当x =70时，W 有最大值−(10+a)×70+9600=−70a +8900．两队联合购票费用是(60−2a)×120=−240a +7200，根据题意，列方程(−70a +8900)−(−240a +7200)=3400．解得a =10．解析：(1)根据W =甲、乙两团队分别购买门票的费用之和，列出关系式即可；(2)根据题意构建方程即可解决问题；本题考查一次函数的应用，一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)设直线AB 的函数关系式为y =kx +b ，由题意知直线AB 过(2,150)和(3,0)，{150=2k +b 0=3k +b ，解得{k =−150b =450． ∴直线AB 的函数关系式为y =−150x +450；当x =0时，y =450，∴甲乙两地的距离为450千米．(2)设轿车和货车的速度分别为V 1千米/小时，V 2千米/小时．根据题意得3V 1+3V 2=450，3V 1−3V 2=90.解得：V 1=90，V 2=60，故轿车和货车速度分别为90千米/小时，60千米/小时．(3)轿车到达乙地的时间为450÷90=5小时，此时两车间的距离为(90+60)×(5−3)=300千米，故点C 的实际意义是轿车出发5小时后到达乙地，此时两车间的距离为300千米．解析：(1)设线段AB 的解析式为y =kx +b ，将(2,150)和(3,0)代入，可求线段AB 的解析式，根据线段AB 的解析式求A 点坐标，得出甲乙两地之间的距离；(2)设两车相遇时，设轿车和货车的速度分别为V 1千米/小时，V 2千米/小时，根据相遇时：轿车路程+货车路程=甲乙两地距离，轿车路程−货车路程=90，列方程组求解即可．(3)根据两车相遇后继续前行，轿车到达乙地时，两车之间的距离为y(千米)，即可得出点C 的实际意义．本题考查了一次函数的运用．关键是通过图象，求出直线解析式，利用直线解析式求A 点坐标，得出甲乙两地距离，再根据路程、速度、时间的关系解题．23.答案：(1)2 0 0 −4；(2)由题意知n =2m −4<0，则m <2，∵k=m+n=m+2m−4=3m−4，且0<m<2，∴−4<k<2；(3)由题意知，P(m,2m−4)且2m−4<0，∴PM=m，OM=4−2m，如图1，过点P作PM⊥y轴于点M，过点Q作QN⊥y轴于点N，则∠PMO=∠ONQ=90°，∴∠POM+∠OPM=90°，∵∠POQ=90°，∴∠POM+∠QON=90°，∴∠OPM=∠QON，又∵OP=OQ，∴△POM≌△OQN(AAS)，∴ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，∴点Q(4−2m,m)，∵点Q在直线y=2x−4上，∴2(4−2m)−4=m，解得m=45，∴n=2m−4=−125，则m+n=45−125=−85；(4)设直线OP的解析式为y=kx，如图2，∵直线OP 与直线AB 、直线CD 不能围成三角形，∴直线OP//直线CD 或直线OP//直线AB ，①若直线OP//直线CD ，则k =−3，∴直线OP 解析式为y =−3x ，由{y =−3x y =2x −4得{x =45y =−125，即P(45,−125)； ②若直线OP 过点C 时，由{y =2x −4y =−3x +1得{x =1y =−2， 即点C(1,−2)，此时点P(1,−2)，综上，符合条件的P 点的坐标为(45,−125)或(1,−2)．解析：(1)y =2x −4中，当x =0时y =−4，则B(0,−4)，当y =0时，2x −4=0，解得x =2，则A(2,0)，故答案为：2，0，0，−4；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．(1)求出x =0时y 的值和y =0时x 的值可得答案；(2)由n =2m −4<0知m <2，据此得k =m +n =m +2m −4=3m −4，且0<m <2，从而求得答案；(3)由P(m,2m −4)且2m −4<0知PM =m ，OM =4−2m ，作PM ⊥y 轴、QN ⊥y 轴，证△POM≌△OQN得ON=PM=m，NQ=OM=4−2m，从而得出点Q(4−2m,m)，代入解析式求得m的值，进一步可得n的值，代入即可得出答案；(4)设直线OP的解析式为y=kx，分直线OP//直线CD和直线OP//直线AB两种情况分别求出函数解析式，联立方程组求解可得．本题是一次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质、两直线平行时斜率的关系等知识点．。
山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（下）期中数学试卷一.选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C.D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．（3分）若x＜y，则下列不等式中正确的是（）A．1﹣x＜1﹣y B．3x＜3y C．＞D．2x＜﹣2y2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点5．（3分）已知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞16．（3分）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，则下列结论中有（）个是正确的．①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2A．4B．3C．2D．1二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．（3分）列不等式：x的2倍与3的差小于零．10．（3分）如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为cm2．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB于点D，与AC相交于点E，若BE平分∠ABC，AB＝6，则AE的值是．12．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，若AC＝，则点C到AB的距离等于．14．（3分）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是．15．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC上的动点，过点P作PD⊥AB 于点D，PE⊥AC于E，则PD+PE＝．16．（3分）如图的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（O，4），将△OAB沿x轴作连续无滑动的翻滚，依次得到三角形①，②，③，④..则第⑯个三角形的直角顶点的坐标是．三、作图题（本题满分72分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．（4分）如图，已知△ABC．求作：BC边上的高与内角∠B的角平分线的交点．18．（10分）（1）解不等式：﹣≤1（2）解不等式组：19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（4，0），O（0，0）．（1）画出将△ABO向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的△A1B1O1；（2）若将（1）中△A1B1O1看成是△ABO经过一次平移得到的，则这一平移的距离是；（3）画出△ABO关于点O成中心对称的图形△A2B2O．20．（8分）暑假期间，两位家长计划带若干名学生去旅行，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都八折收费，假设这两位家长带领x名学生去旅游，他们应选哪家旅行社？21．（10分）求证：一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等．22．（10分）某单位需要将一批商品封装入库，因此打算购进A、B两种型号的包装盒共100个，若购买3个A型包装盒和2个B型包装盒共需550元，且A型包装盒的单价是3型包装盒单价的3倍，每个A型包装盒可容纳500件该商品，每个B型包装盒可容纳200件该商品．（1）求A、B两种型号的包装盒单价各是多少元？（2）若共需要封装34400件该商品，求怎样购买包装盒最划算？最低费用是多少？23．（10分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．24．（12分）如图1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．（1）判断AE、BE、BC之间的数量关系（直接写出结果，不必证明）；（2）如图2，过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角a（0°＜a ＜＜144°）得到△AE'F'，连结CE'，BF′，求证：CE'＝BF'：（3）在（2）的旋转过程中，当a＝时，CE'∥AB？（请直接写出结果）．2018-2019学年山东省青岛市市北区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C.D的四个结论，其中只有一个是正确的.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1．【解答】解：∵x＜y，∴3x＜3y，1﹣x＞1﹣y，，2x＜2y，故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x≤3，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3．故选：C．4．【解答】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：D．5．【解答】解：当x＝1时，y＝0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式kx+b＜0的解集是x＞1．故选：D．6．【解答】解：根据图象，△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．故选：B．7．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．8．【解答】解：由旋转可知：△BAE≌△CAF，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠EAF＝∠BAC＝90°，∵∠EAD＝45°，∴∠EAD＝∠F AD＝45°，∴AD平分∠EAF，∵AD＝AD，AE＝AF，∴△DAE≌△DAF（SAS），故①③正确，∴DE＝DF，∵∠ACF∠B＝∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，∴DF2＝CD2+CF2，∵DF＝DE，BE＝CF，∴BE2+CD2＝DE2，故④正确，无法判断△ABE≌△ACD，故②错误．故选：B．二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．【解答】解：依题意，得：2x﹣3＜0．故答案为：2x﹣3＜0．10．【解答】解：∵边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，∴阴影部分的宽为4﹣2＝2cm，∵向右平移1cm，∴阴影部分的长为4﹣1＝3cm，∴阴影部分的面积为3×2＝6cm2．故答案为：6．11．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵ED垂直平分AB于D，∴EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠CBE＝30°，∴∠A＝30°，∴AE＝AD÷cos30°＝AD，∵AB＝6，∴AD＝AB＝3，∴AE＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．13．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∴∠A＝180°×＝45°＝∠B，∠C＝180°×＝90°∴△ABC是等腰直角三角形∴AB＝＝2∴点C到AB的距离等于＝AB＝1故答案为：114．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故答案为4≤m＜7．15．【解答】解：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，∴BF＝CF＝BC＝4，∴AF＝＝3．连接AP，由图可得，S ABC＝S ABP+S ACP，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB＝AC＝5，∵S△APB+S△APC＝S△ABC，∴×5×PD+×5×PE＝×8×3，∴PD+PE＝．故答案为．16．【解答】解：∵点B（﹣3，0），A（0，4），∴OB＝3，OA＝4，∴AB＝＝5，∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5＝12个单位，而7＝3×2+1，∴第⑦个三角形和第①个三角形的状态一样，则三角形⑦与三角形⑥的直角顶点相同，∴三角形⑦的直角顶点的横坐标为2×12＝24，纵坐标为0；由题意可得：第16个三角形与第1个三角形状态相同，直角顶点的坐标为：（60，0），故答案为（60，0）．三、作图题（本题满分72分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）17．【解答】解：如图，AD为高，BE为角平分线，它们的交点P为所作．18．【解答】解：（1）去分母得2（1﹣2x）﹣3（2﹣3x）≤6，去括号得2﹣4x﹣6+9x≤6，移项得﹣4x+9x≤6+6﹣2，合并得5x≤10，系数化为1得x≤2；（2）由①得，x≥﹣2，由②得，x＜﹣，∴不等式的解集为﹣2≤x＜﹣．19．【解答】解：（1）如图，△A1B1O1即为所求；（2）连接BB1，则BB1＝＝2．故答案为：2；（3）如图，△A2B2O即为所求．20．【解答】解：设甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，根据题意得：y甲＝500×2+（500×）x＝350x+1000；y乙＝（500×）×（x+2）＝400x+800．当y甲＞y乙时，有350x+1000＞400x+800，解得：x＜4；当y甲＝y乙时，有350x+1000＝400x+800，解得：x＝4；当y甲＜y乙时，有350x+1000＜400x+800，解得：x＞4．∴当只有4名学生时，两家旅行社收费相同，选择哪一家都可以；当少于4名学生时，应该选乙旅行社；当多于4名学生时，应该选甲旅行社．21．【解答】已知：如图，△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，BM为△ABC 的中线，FN为△DEF的中线，且CM＝FN，求证：△ABC≌△DEF．证明：在Rt△BCM和Rt△EFN中，∴Rt△BCM≌Rt△EFN（HL），∴BM＝EN，∵BM为△ABC的中线，FN为△DEF的中线，∴AB＝DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．即一条直角边相等且另一条直角边上中线相等的两个直角三角形全等．22．【解答】解：（1）设B型包装盒单价为x元，则A型包装盒单价为3x元，根据题意，得3×3x+2x＝550，解得x＝50．则3×50＝150．答：A型包装盒单价为150元，B型包装盒单价为50元．（2）设购买A型包装盒m个，总费用为w元，根据题意，得500m+200（100﹣m）≥34400，解得m≥48．由题意，得w＝150m+50（100﹣m）＝100m+5000，∵k＝100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝48时，w最小，此时w＝100×48+5000＝9800．答：购买A型包装盒48个，B型包装盒52个时最划算，最低费用是9800元．23．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；（2）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．24．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝×72°＝36°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝36°+36°＝72°，∴∠ABE＝∠A，∠BEC＝∠C，∴AE＝BE，BE＝BC，∴AE＝BE＝BC，故答案为：AE＝BE＝BC；（2）证明：∵AB＝AC，EF∥BC，∴AE＝AF，由旋转的性质得，∠E′AC＝∠F′AB，AE′＝AF′，在△CAE′和△BAF′中，，∴△CAE′≌△BAF′（SAS），∴CE′＝BF′；（3）解：由（1）可知AE＝BC，由旋转知，AE'＝AE，∴AE'＝BC，如图，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，点E经过的路径（圆弧）与过点C且与AB 平行的直线l相交于点M、N，①当点E'与点M重合时，∵CM∥AB，∴四边形ABCM是等腰梯形，∴∠BAM＝∠ABC＝72°，又∵∠BAC＝36°，∴α＝∠CAM＝36°；②当点E′与点N重合时，∵CE′∥AB，∴∠AMN＝∠BAM＝72°，∵AM＝AN，∴∠ANM＝∠AMN＝72°，∴∠MAN＝180°﹣72°×2＝36°，∴α＝∠CAN＝∠CAM+∠MAN＝36°+36°＝72°，综上所述，当旋转角为36°或72°时，CE′∥AB．故答案为：36°或72°．。
山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级(上)期末考试数学试题(解析版)
山东省青岛市市北区2018-2019学年八年级（上）期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.的立方根是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，的立方根是．故选：A．根据立方根的定义进行解答即可．本题考查了立方根的定义，熟记定义是解题的关键．2.下列各数：．，其中的无理数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：在所列实数中，无理数有这3个，故选：C．无理数常见的三种类型开不尽的数；特定结构的无限不循环小数；含有的绝大部分数．本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．3.在平面直角坐标系中，已知点，与点关于y轴对称，那么的值为A. 1B.C.D.【答案】B【解析】解：点与点关于y轴对称，，，，故选：B．根据关于y轴对称求出m、n的值，再代入求出即可．考查了关于坐标轴对称的点的坐标的知识，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.如图矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的点是，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，点E表示的实数是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：如图所示：连接AC，由题意可得：，则点E表示的实数是：．故选：B．直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出点E表示的实数．此题主要考查了实数与数轴，正确得出AC的长是解题关键．5.下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是A. 甲队员成绩的平均数比乙队员的大B. 乙队员成绩的平均数比甲队员的大C. 甲队员成绩的中位数比乙队员的大D. 甲队员成绩的方差比乙队员的小【答案】D【解析】解：甲队员10次射击的成绩分别为6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，则中位数环，甲10次射击成绩的平均数环，乙队员10次射击的成绩分别为6，7，7，8，8，8，9，9，10，则中位数是8环，乙10次射击成绩的平均数环，甲队的方差；乙队的方差；故选：D．根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式；解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜如图在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 15cm【答案】B【解析】解：将三棱柱沿展开，其展开图如图，则．故选：B．画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．7.如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点有下列结论：关于x的方程的解为；关于x的方程的解为；当时，；当时，其中正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由图象得：关于x的方程的解为，正确；关于x的方程的解为，正确；当时，，正确；当时，，错误；故选：A．根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8.如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：平分；；；；．其中正确的结论有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】解：错误，是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误．正确易证是等腰直角三角形，故BF．正确，，，≌ ，，，，．正确在中，，易证．正确 ≌ ，，，，．故选：B．错误由，推出AD是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误．正确易证是等腰直角三角形，故BF．正确由 ≌ ，推出，由，推出，即．正确在中，，易证．正确于 ≌ ，推出，推出，于，即可推出．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示单位：分，如果根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按5：3：2的比例计算两人的总成绩，得分高者被录用，那么______将被录用．【答案】乙【解析】解：甲的加权平均数分乙的加权平均数分，，乙的成绩比较好，故答案为乙．根据加权平均数的定义判断即可．本题考查加权平均数的定义，解题的关键是记住加权平均数的定义，属于中考常考题型．10.如图，，，垂足为E，，则的度数是______．【答案】【解析】解：在中，，，．，．故答案为：．由，，结合三角形内角和为，即可求出的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为，解题的关键是求出解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．11.“六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和3套图书需104元，3套文具和2套图书需116元，则1套文具和1套图书需______元【答案】44【解析】解：设1套文具x元，1套图书y元，根据题意得：，，得：，．故答案为：44．设1套文具x元，1套图书y元，根据2套文具和3套图书需104元及3套文具和2套图书需116元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，将两个方程相加除以5，即可求出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12.一次函数和的图象上一部分点的坐标见下表：则方程组的解为______．【答案】【解析】解：由图表可知，一次函数和的图象交点为，所以方程组的解为，故答案为：，根据函数与方程组的关系解答即可．此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．13.在平面直角坐标系xOy中，，，点P与A，B不重合若以P，O，B三点为顶点的三角形与全等，则点P的坐标为______．【答案】或或【解析】解：如图，以P，O，B三点为顶点的三角形与全等，则或或；。
2020-2021学年山东省青岛市市北区八年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年山东省青岛市市北区八年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列说法：①1的平方根与算术平方根都是1；②√16=±4；③42的平方根是4；④(−4)3的立方根是−4.其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若点A(−1,m)，B(−4,n)在一次函数y=−2x+3图象上，则m与n的大小关系是()A. m<nB. m>nC. m=nD. 无法确定3.a、b、c为△ABC三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是()A. a2=c2−b2B. a=3，b=4，c=5C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a=5k，b=12k，c=13k(k为正整数)4.如图，有A，B，C三点，如果A点用(1,1)来表示，B点用(2,3)表示，则C点的坐标的位置可以表示为()．A. (6,2)B. (5,3)C. (5,2)D. (2,5)5.直角三角形两边长分别为a，b，满足a2−6a+9+|b−4|=0，该直角三角形的第三边长为()A. 5B. √7C. 4D. 5或√76.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx−k不经过的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.在−227，0，√32，√81，3.14159，1.010010001…(两个1之间依次多1个0)，−π，√−83中，无理数有______个．8.已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m=____________．9.比较大小：−5______−√26(填“>”“=”或“<”)．10.若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且与y轴相交于点(0,−3)，则直线的函数表达式是______．11.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE.已知AB=3cm，BC=5cm.则EC的长为______cm．12.如图，数轴上点A、B对应的数分别是1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径作圆弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，当点M在点B的右侧时，点M对应的数是______．13.如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_______cm．14.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,8)，B(−6,8)，C(−6,0)，D(0,0)，现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分） 15. 计算：(1)√17×√28+√700(2)(√3−1)2−(3+√5)(3−√5)四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）16. 如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC 关于直线MN 成轴对称的△A 1B 1C 1；(不写画法) (2)请你判断△ABC 的形状，并求出AC 边上的高．17.求下列各式中x的值：(1)−2x2+8=0(2)(x−3)3+64=018.按下列要求写出点的坐标．(1)F在第三象限，F到x轴距离为4，到y轴距离为6；(2)直线AB，点A(−2,y)，B(x,3).若AB//x轴，且A，B之间距离为6个单位，写出A，B的坐标．19.某一品牌的乒乓球在甲、乙两个商场的标价都是每个3元，在销售时都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是购买不超过10个按原价销售，超过10个，超出部分按8折优惠；乙商场的优惠条件是无论买多少个都按9折优惠．(1)分别写出在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y元与购买个数x(x>10)个之间的函数关系式；(2)若要购买30个乒乓球，到哪家商场购买合算？请说明理由．20.观察下列各式：√1+112+122=1+11−12=112；√1+122+132=1+12−13=116；√1+132+142=1+1 3−14=1112，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：√1+172+182=______=______；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：______；③应用：计算√8281+1100；④证明②中的猜想．21.如图，在△ABC中，D为边BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，BD=5，AC=15，求CD的长?22.一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图像如图所示：(1)根据图像，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；(3)两车相距200千米时，求客车行驶的时间．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握基本概念是解题的关键．根据平方根、算术平方根、立方根的定义即可判断．【解答】解：：①错误.1的平方根是±1，1的算术平方根都是1；②错误．√16=4；③错误.42的平方根是±4；④正确．(−4)3的立方根是−4；故选A．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查一次函数的增减性，即：一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小的性质，掌握和理解性质是解决问题的前提，一次函数y=−2x+3，k<0，y随x的增大而减小，再根据A(−1,m)，B(−4,n)的横坐标的大小，判断纵坐标的大小即可．【解答】解：∵一次函数y=−2x+3∴y随x的增大而减小，又∵−1>−4，∴m<n故选A．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理、勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．根据三角形内角和定理、勾股定理的逆定理对各个选项分别进行计算即可．【解答】解：A.a2=c2−b2，则a2+b2=c2，△ABC是直角三角形，B.a=3，b=4，c=5，32+42=52，△ABC是直角三角形，C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，设∠A、∠B、∠C分别为3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；D.a=5k，b=12k，c=13k(k为正整数)，(5k)2+(12k)2=(13k)2，△ABC是直角三角形．故选C.4.【答案】C【解析】【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．【解答】解：由A位置点的坐标为(1,1)，B点的坐标为(2,3)可以确定平面直角坐标系中x轴与y 轴的位置．根据所建坐标系从而可以确定C点的坐标(5,2)．故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵a2−6a+9+|b−4|=(a−3)2+|b−4|=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的第三边长=√42+32=5，或直角三角形的第三边长=√42−32=√7，∴直角三角形的第三边长为5或√7，故选D．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx−k经过第二、三、四象限，∴直线y=bx−k不经过第一象限．故选A．7.【答案】3【解析】解：√81=9，√−83=−2，∴−227，0，√81，3.14159，√−83是有理数，无理数有：√32，1.010010001…(两个1之间依次多1个0)，−π共3个．故答案为：3根据无理数是无限不循环小数，可得答案．本题考查了无理数，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．8.【答案】−1【解析】解：由正比例函数的定义可得：m2−1=0，且m−1≠0，解得：m=−1，故答案为：−1．由正比例函数的定义可得m2−1=0，且m−1≠0．本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y= kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．9.【答案】>【解析】解：(−5)2=25，(−√26)2=26，∵25<26，∴−5>−√26．故答案为：>．首先比较两个数的平方的大小关系；然后根据实数大小比较的方法判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10.【答案】y=2x−3【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=2x平行，∴k=2，把点(0,−3)代入y=2x+b得：b=−3，∴所求直线解析式为y=2x−3．故答案为：y=2x−3．根据两条直线平行问题得到k=2，然后把点(0,−3)代入y=2x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．本题考查了待定系数法求函数解析式以及两条直线相交或平行问题，解题时注意：若直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，则k1=k2．11.【答案】43【解析】解：∵△AEF由△AED折叠而来，∴AD=AF，DE=FE．在Rt△ABF中，AB=3cm，AF=AD=BC=5cm，∴BF=√52−32=4cm，∴CF=BC−BF=1cm．设EC=xcm，则EF=ED=(3−x)cm，在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2，即(3−x)2=x2+12，解得：x=4．3．故答案为：43根据折叠的性质可得出AD=AF、DE=FE，在Rt△ABF中利用勾股定理可求出BF的长度，进而可得出CF的长度，设EC=xcm，则EF=ED=(3−x)cm，在Rt△CEF中利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，在Rt△CEF中利用勾股定理找出关于EC长度的一元一次方程是解题的关键．12.【答案】√5【解析】解：由题意得可知：OB=2，BC=1，依据勾股定理可知：OC=√OB2+BC2=√5．∴OM=√5．故答案为：√5．先依据勾股定理可求得OC的长，从而得到OM的长，于是可得到点M对应的数．本题主要考查的是实数与数轴，熟练掌握相关知识是解题的关键．13.【答案】10【解析】【分析】本题考查了平面展开−最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决．要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8(cm)，A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′=√82+62=10cm．∴所用细线最短需要10cm．故答案为10．14.【答案】(−6,4)或(−6,2√7)或(−6,8−2√7)【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与图形性质，属于中档题．分类讨论，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：如图，当AP=PD时，点P在AD的垂直平分线上，∴P(−6,4)，当AP=AD=8时，BP=√AP2−AB2=2√7，∴P(−6,8−2√7)，当DP=AD=8时，PC=2√7，∴P(−6,2√7)，∴P点坐标为(−6,4)或(−6,2√7)或(−6,8−2√7).故答案为：(−6,4)或(−6,2√7)或(−6,8−2√7).15.【答案】解：(1)原式=√17×28+10√7=2+10√7；(2)原式=4−2√3−(9−5)=−2√3．【解析】(1)直接利用二次根式的混合运算法则结合二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用乘法公式化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)∵AB=√12+42=√17，BC=√12+42=√17，AC=√32+52=√34，∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．设AC边上的高为h，则有：12⋅√17⋅√17=12√34⋅ℎ，∴ℎ=√342．∴AC边上的高为√342．【解析】本题考查作图−轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；(2)利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状，利用三角形的面积公式求出AC边上的高；17.【答案】解：(1)−2x2+8=0−2x2=−8x2=4x=±2．(2)(x−3)3+64=0(x−3)3=−64x−3=−4x=−1．【解析】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．(1)先整理成x2=a的形式，再开平方即可解答；(2)先先整理成x3=a的形式，再开立方，最后求出x的值即可．18.【答案】解：(1)∵F在第三象限，P到x轴距离为4，到y轴距离为6，∴点F的横坐标为−6，纵坐标为−4，∴点F(−6,−4)；(2)∵AB//x轴，∴y=3，∴点A(−2,3)，点B在点A的左边时，x=−2−6=−8，点B的坐标为(−8,3)，点B在点A的右边时，x=−2+6=4，点B的坐标为(4,3)，所以，点A(−2,3)，B(−8,3)或(4,3)．【解析】(1)根据第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；(2)根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出y的值，再分点B在点A的左边和右边两种情况讨论求解．本题考查了坐标与图形性质，主要利用了各象限内点的坐标特征，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同的性质，难点在于(2)要分情况讨论．19.【答案】解：(1)y 甲=3×10+3(x −10)×0.8=2.4x −6，y 乙=3x ⋅0.9=2.7x ，所以在甲商场购买这种乒乓球应付金额y 甲=2.4x +6，在甲、乙两个商场购买这种乒乓球应付金额y 乙=2.7x ；(2)到甲商店购买合算，理由如下：当x =30时，y 甲=2.4×30+6=78(元)，y 乙=2.7×30=81(元)∵y 甲<y 乙，∴到甲商店购买合算．【解析】(1)先根据题意列出算式y 甲=3×10+3(x −10)×0.8，y 乙=3x ⋅0.9，再求出即可；(2)把x =30代入(1)中的算式，求出结果，再比较即可．本题考查了一次函数的应用，能够根据题意列出算式是解此题的关键．20.【答案】解：①1+17−18，1156；②√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n −1n+1=n 2+n+1n 2+n ； ③应用：√82+1 =√1+181+1100=√1+192+1102 =1+19−110=1190；④证明如下：√1+1n 2+1(n +1)2=√n 2(n +1)2+(n +1)2+n 2n 2(n +1)2=√(n 2+n +1)2n 2(n +1)2=1+1n −1n+1=n 2+n+1n 2+n ．故猜想成立．【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题的关键． ①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n(n 为正整数)表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案；④利用二次根式的化简进行证明即可．【解答】解：①猜想：√1+172+182=1+17−18=1156； 故答案为1+17−18，1156；②猜想的等式为√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n −1n+1=n 2+n+1n 2+n ； 故答案为√1+1n 2+1(n+1)2=1+1n −1n+1=n 2+n+1n 2+n ；21.【答案】解：∵AB =13，AD =12，BD =5，∴AB 2=AD 2+BD 2，∴△ADB 是直角三角形，∠ADB =90°，∴△ADC 是直角三角形，在Rt △ADC 中，CD =√AC 2−AD 2=9．【解析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理.根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB 为直角三角形，即∠ADB =90°，在Rt △ADC 中利用勾股定理可得出CD 的长度．22.【答案】解：(1)设y 1=kx ，则将(10,600)代入得出：600=10k ，解得：k =60，∴y 1=60x (0≤x ≤10)；设y 2=ax +b ，则将(0,600)，(6,0)代入得出：{b =6006a +b =0， 解得：{a =−100b =600， ∴y 2=−100x +600 (0≤x ≤6)；(2)当两车相遇时，y 1=y 2，即60x =−100x +600，解得：x =154，∴当两车相遇时，此时客车行驶了154小时；(3)若相遇前两车相距200千米，则y 2−y 1=200，∴−100x +600−60x =200，解得：x =52，若相遇后相距200千米，则y 1−y 2=200，即60x +100x −600=200，解得：x =5，∴两车相距200千米时，客车行驶的时间为52小时或5小时．【解析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，综合运用一次函数性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，题目较好，但是有一定的难度．(1)根据图象得出点的坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)当两车相遇时，y 1=y 2，进而求出即可；(3)分别根据若相遇前两车相距200千米，则y 2−y 1=200，若相遇后相距200千米，则y 1−y 2=200，分别求出即可．。
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2023-2024学年山东省青岛市市北区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的有（ ），2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，，A．2个B．3个C．4个D．5个2．满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）A．7，24，25B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．3．化简：＝（ ）A．B．﹣2C．4D．24．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象不经过第二象限B．图象与x轴的交点是（0，3）C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y ＝﹣2x+6D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（13，5），则点E的坐标是（ ）A．（1，2.4）B．（13，2.6）C．（2.4，1）D．（13，2.4）8．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．一个数的平方等于196，则这个数是 ．10．若b＝++2，则a b＝ ．11．函数y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为 ．12．在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是，则△OBC的周长为 ．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．14．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是 ．15．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A 处到C处需要走的最短路程是 米．16．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm2．其中正确的是 ．三、作图题（本题满分8分）17．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知，．（1）AB的长为 ．（2）在所给方格纸中画出△ABC．（3）判断△ABC的形状，并说明理由．四、解答题（共64分）18．观察图形，回答问题．①计算x的值；②计算正数a的值．19．计算：（1）；（2）÷﹣×+；（3）（3+）2﹣（）×（﹣）．20．某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米．2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．22．五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：（1）白棋③的位置是 ；（2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在 位置就获得胜利了；（3）如果现在轮到白棋走，白棋放在 位置就获得胜利了．（4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是 ．②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是 ．23．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 米，甲的速度为 米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 秒；（3）乙出发 秒后与甲第一次相遇；（4）x＝ 秒时，甲乙两人相距50米．24．如图，平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．（1）求k的值；（2）求点C的坐标和直线DC的解析式．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的有（ ），2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），，π，，A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数和无理数的定义求解即可．解：无理数有：2.03003003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），π，，，共4个．故选：C．【点评】本题考查了无理数的意义，掌握有理数和无理数的意义是解题的关键．2．满足a2+b2＝c2的三个正整数a、b、c，被称为勾股数．下列各组数是勾股数的是（ ）A．7，24，25B．32，42，52C．1.5，2，2.5D．【分析】依据勾股数的定义进行判断．满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．解：A．7，24，25是满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项符合题意；B．32，42，52是不满足a2+b2＝c2的三个正整数，故本选项不符合题意；C．1.5，2，2.5不全是正整数，故本选项不符合题意；D．，，不全是正整数，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了勾股数，一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．3．化简：＝（ ）A．B．﹣2C．4D．2【分析】利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案．解：．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握是解题关键．4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）【分析】由点P在直角坐标系的x轴上得出m﹣2＝0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2，故点P的横坐标为：m+3＝2+3＝5，即点P的坐标为（5，0）故选：B．【点评】本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为0．5．关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象不经过第二象限B．图象与x轴的交点是（0，3）C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y ＝﹣2x+6D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误；B．图象与y轴的交点是（0，3），故本项原说法错误；C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y ＝﹣2x+6，故本项说法正确；D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，故本项原说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】估算出的近似值，再确定在数轴上的位置．解：∵9＜13＜16∴即：故选：A．【点评】考查数轴表示数的意义，无理数的估算，估算的近似值是正确判断的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（13，5），则点E的坐标是（ ）A．（1，2.4）B．（13，2.6）C．（2.4，1）D．（13，2.4）【分析】先根据点D的坐标得到AD＝OC＝10，OA＝CD＝8，再由折叠的性质得到DE＝EF，AF＝AD＝13，利用勾股定理求出OF＝12，则CF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝5﹣x，由勾股定理得（5﹣x）2＝x2+12，解方程即可得到答案．解：∵四边形AOCD是长方形，点D的坐标为（13，5），∴AD＝OC＝13，OA＝CD＝5，由折叠的性质可得DE＝EF，AF＝AD＝13，∴OF＝＝＝12，∴CF＝OC﹣OF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝5﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得EF2＝CE2+CF2，∴（5﹣x）2＝x2+12，解得x＝2.4，∴CE＝2.4，∴E（13，2.4），故选：D．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，坐标与图形性质，灵活运用所学知识是解题的关键．8．一次函数y1＝ax+b与一次函数y2＝bx﹣a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A．B．C．D．【分析】根据一次函数y1＝ax+b的图象，确定a，b的符号，看与y2＝bx﹣a的符号是否一致即可．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故错误；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故错误；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）9．一个数的平方等于196，则这个数是 ±14 ．【分析】根据±14的平方等于196，从而得出这个数．解：∵（±14）2＝196，∴这个数是±14，故答案为：±14．【点评】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键．10．若b＝++2，则a b＝ 9 ．【分析】根据二次根式有意义的条件得出a的值，进而得出b的值，代入代数式求值即可．解：∵3﹣a≥0，a﹣3≥0，∴a≤3，a≥3，∴a＝3，∴b＝2，∴a b＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．11．函数y＝（k+1）x+（k2﹣1）是正比例函数，则k的值为 1 ．【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出k值．解：根据题意得：k+1≠0且k2﹣1＝0，解得：k＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．12．在如图平面直角坐标系中，若等边三角形△OBC的顶点C关于x轴的对称点的坐标是，则△OBC的周长为 6 ．【分析】先根据对称得点C的坐标是（1，），根据勾股定理得OC＝＝2，所以等边三角形OBC的边长为2，即可求出△OBC的周长．解：如图所示，作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C关于x轴的对称点的坐标是，∴点C的坐标是（1，），∴OD＝1，CD＝，∴OC＝＝2，∴等边三角形OBC的边长为2，∴△OBC的周长为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴的点的坐标特点以及等边三角形，求出点C的坐标是解答本题的关键．13．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 3 ．【分析】根据作图方法可知点P在∠BOA的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可．解：∵OA＝OB，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P，∴点P在∠BOA的角平分线上，∴点P到x轴和y轴的距离相等，又∵点P的坐标为（a，2a﹣3），∴a＝2a﹣3，∴a＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．14．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC＝3，AC＝4，则图中空白部分的面积是 60 ．【分析】根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC＝OB＝HG＝4，BC＝OG＝MH＝3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．解：如图，在Rt△ABC中，BC＝3，AC＝4，则根据勾股定理得到AB＝＝5．延长CB交FH于O，∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，∴BG＝AB＝GM，∠ACB＝∠ABG＝∠F＝∠H＝∠MGB＝90°，BC∥DE，∴∠BOG＝∠F＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∠ABC+∠GBO＝180°﹣90°＝90°，∴∠CAB＝∠GBO，在△ACB和△BOG中，，∴△ACB≌△BOG（AAS），∴AC＝OB＝4，OG＝BC＝3，同理可证△MHG≌△GOB，∴MH＝OG＝3，HG＝OB＝4，∴FR＝4+3+4＝11，FH＝3+3+4＝10，∴S空白＝S长方形HFRN﹣S正方形BCDE﹣S正方形ACQP﹣S正方形ABGM＝11×10﹣3×3﹣4×4﹣5×5＝60，故答案为：60．【点评】本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．15．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A 处到C处需要走的最短路程是 2.6 米．【分析】将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短，用勾股定理计算解答即可．解：如图，将木块展开，得到右图的长方形，右图长方形的AB相当于是2+0.4+0.4﹣0.4＝2.4，宽仍然为1米．于是最短路径为：＝2.6（米）．故答案为：2.6．【点评】本题主要考查两点之间线段最短，勾股定理，有一定的难度，将木块表面展开，正确得到蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程的等价距离是关键．16．已知：如图（1），长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE＝6cm，AB＝8cm，点P从B出发，沿折线BE﹣ED﹣DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2）．y与t的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①a＝7；②b＝10；③BE＝BC；④当t＝3时，△PCD为等腰三角形；⑤当t＝10s时，y＝12cm2．其中正确的是 ①③④ ．【分析】先通过t＝5，y＝40计算出AB长度和BC长度，则DE长度可求，根据BE+DE 长计算a的值，b的值是整个运动路程除以速度即可，当t＝10时找到P点位置计算△BPC面积即可判断y值．解：①当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t＝5时，△BPC 面积最大为40，∴BE＝5×2＝10．∵•BC•AB＝40，∴BC＝10．则ED＝10﹣6＝4．当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2＝2（s），∴a＝5+2＝7．故①正确，符合题意；②P点运动完整个过程需要时间t＝（10+4+8）÷2＝11s，即b＝11，②错误，不符合题意；③由题意得，BE＝＝＝10＝CB，故③正确，符合题意；④当t＝3时，BP＝AE＝6，又BC＝BE＝10，∠AEB＝∠EBC，∴△BPC≌△EAB（AAS），∴CP＝AB＝8，∴CP＝CD＝8，∴△PCD是等腰三角形，故④正确，符合题意；⑤当t＝10时，P点运动的路程为10×2＝20（cm），此时PC＝22﹣20＝2，△BPC面积为×10×2＝10（cm2），故⑤错误，不符合题意．故答案为：①③④．【点评】本题主要考查动点问题的函数问题，解题的关键是熟悉整个运动过程，找到关键点（一般是函数图象的折点），对应数据转化为图形中的线段长度．三、作图题（本题满分8分）17．如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，已知，．（1）AB的长为 5 ．（2）在所给方格纸中画出△ABC．（3）判断△ABC的形状，并说明理由．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）根据AC，BC的长确定点C的位置，再连接AC，BC即可．（3）根据勾股定理的逆定理可得答案．解：（1）由勾股定理得，AB＝＝5.故答案为：5．（2）如图，△ABC即为所求．（3）∵AC2＝20，BC2＝5，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图、二次根式的应用、勾股定理、勾股定理的逆定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．四、解答题（共64分）18．观察图形，回答问题．①计算x的值；②计算正数a的值．【分析】①根据平方根的性质列得方程，解方程即可；②根据平方根的定义即可求得答案．解：①由题意可得x﹣1+5﹣2x＝0，解得：x＝4；②x﹣1＝4﹣1＝3，则a＝32＝9．【点评】本题考查平方根的定义及性质，解一元一次方程，结合已知条件列得方程是解题的关键．19．计算：（1）；（2）÷﹣×+；（3）（3+）2﹣（）×（﹣）．【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先算乘除法，再合并同类二次根式即可；（3）根据完全平方公式、平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式和同类项即可．解：（1）＝2+3﹣4＝；（2）÷﹣×+＝﹣+2＝2；（3）（3+）2﹣（）×（﹣）＝18+6+5﹣（11﹣5）＝18+6+5﹣6＝17+6．【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．某条东西走向的道路限速70公里/时．如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到C处，C处位于车速检测仪A处的正北方30米．2秒钟后，这辆小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速检测仪之间的距离是50米，请通过计算说明这辆小汽车是否超速．【分析】根据勾股定理求出BC的长，再求出小汽车行驶的速度与70公里/时相比较即可得出结论．解：由题意知，AC＝30米，OB＝50米，∴BC＝＝40（米），∵2秒钟后，这辆小汽车到达B处，40÷2＝20（米/秒），∴小汽车行驶的速度＝20米/秒＝72公里/时，∵72＞70，∴这辆小汽车超速了．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．21．如图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．（1）求出这个魔方的棱长；（2）图1中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积和边长；（3）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使点A与﹣1重合，请直接写出点D在数轴上所表示的数．【分析】（1）根据正方体的体积公式求出棱长即可；（2）求出每个小正方体的棱长，再根据勾股定理求出CD即可；（3）求出a的值，再代入化简即可．解：（1）这个魔方的棱长为：＝4；（2）每个小正方体的棱长为：4÷2＝2；阴影部分的边长为：CD＝＝2，阴影部分的面积为：CD2＝（2）2＝8；（3）根据（2）可知AD＝2，∵点A与﹣1重合，∴点D表示的数为﹣1﹣2．【点评】本题考查了数轴、平方差公式、整式的化简等知识点，灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22．五子棋的比赛规则是：只要同色5子连成一条直线为胜利．如图是两人玩的一盘棋，若白棋①的位置是（1，﹣5），黑棋②的位置是（2，﹣4）．解答下列问题：（1）白棋③的位置是 （6，﹣1） ；（2）如果现在轮到黑棋走，黑棋放在 （2，0）或（7，﹣5） 位置就获得胜利了；（3）如果现在轮到白棋走，白棋放在 （1，﹣2） 位置就获得胜利了．（4）在（2）的条件下，黑棋获胜了．①设此时黑色5子连成直线的表达式是y＝ax+b，则方程ax+b＝0的解是 （2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5） ．②若黑色5子连成直线的表达式中y＜0，则x的取值范围是 2≤x≤7且x为正整数 ．【分析】（1）根据已知①②的坐标，建立平面直角坐标系，然后确定③的位置；（2）根据获胜原则和坐标系确定黑子位置；（3）根据获胜原则和坐标系确定白子位置；（4）①根据图形和方程解的意义得出结论；②根据图形确定自变量的取值范围．解：（1）根据题意，建立直角坐标系，坐标原点如图所示：∴白棋③的位置是（6，﹣1），故答案为：（6，﹣1）；（2）根据图形，如果现在轮到黑棋走，黑棋放在（2，0）或（7，﹣5）位置就获得胜利了，故答案为：（2，0）或（7，﹣5）；（3）根据图形，如果现在轮到白棋走，白棋放在（1，﹣2）位置就获得胜利了，故答案为：（1，﹣2）；（4）①由题意知，方程ax+b＝0的解是（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）．故答案为：（2，0）或（3，﹣1）或（4，﹣2）或（5，﹣3）或（6，﹣4）或（7，﹣5）；②有图形可知，x的取值范围是2≤x≤7且x为正整数．故答案为：2≤x≤7且x为正整数．【点评】本题考查一次函数的应用，和利用坐标确定位置，确定坐标轴的位置是解题的关键．23．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向体育馆，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程（米）与甲出发的时间（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了 900 米，甲的速度为 1.5 米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为 2.5 米/秒，乙在途中等候甲的时间为 100 秒；（3）乙出发 150 秒后与甲第一次相遇；（4）x＝ 或200或300或 秒时，甲乙两人相距50米．【分析】（1）根据函数图象可以得到甲跑的路程和甲的速度；（2）根据函数图象和题意，可以得到乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）根据函数图象可以分别求得甲乙的函数关系式，然后联立组成二元一次方程组，即可解答本题．（4）分情况进行讨论，乙出发前相距50，乙出发后相距50，乙在等待甲时相距即可．解：（1）有函数图象可得，在跑步的全过程中，甲共跑了900米，甲的速度为：900÷600＝1.5（米/秒），故答案为：900，1.5；（2）由图象可得，甲跑500秒的路程是：500×1.5＝750（米），甲跑600米的时间是：（750﹣150）÷1.5＝400（秒），乙跑步的速度是：750÷（400﹣100）＝2.5（米/秒），乙在途中等候甲的时间是：500﹣400＝100（秒），即乙跑步的速度是2.5米/秒，乙在途中等候甲的时间是100秒；故答案为：2.5；100；（3）∵D（600，900），A（100，0），B（400，750），∴OD的函数关系式是y＝1.5x，AB的函数关系式是y＝2.5x﹣250，根据题意得，解得x＝250，250﹣100＝150（秒），即乙出发150秒时第一次与甲相遇．故答案为：150；（4）根据题意，分乙在出发前和出发后两种情况，①当x＜100时，甲乙相距50米，50＝1.5x，解得x＝，②当400≥x≥100时，甲乙相距50米，又有两种情况，甲在乙前方：1.5x﹣（2.5x﹣250）＝50，解得：x＝200，甲在乙后方：2.5x﹣250﹣1.5x＝50，解得：x＝300．③乙在甲前等甲时，两者相距50米，a＝500×1.5＝750，750﹣50＝700，700÷1.5＝，综上分析，当甲乙两人相距50米时，x＝50或200或300或．故答案为：或200或300或．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24．如图，平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴围成的△AOB的周长为12，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处．（1）求k的值；（2）求点C的坐标和直线DC的解析式．【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征表示出A（k，0），B（0，k），则利用勾股定理计算出AB＝k，再根据三角形周长公式得到k+k+k＝12，然后解方程即可；（2）设D（0，t）由（1）得A（3，0），B（0，4），AB＝5，先根据折叠的性质得到DC ＝DB＝4﹣t，AC＝AB＝5，则OC＝8，从而得到C点坐标为（6，0），接着在Rt△OCD 中利用勾股定理得到t2+82＝（4﹣t）2，解方程求出t得到D点坐标，然后利用待定系数法求直线DC的解析式．解：（1）当y＝0时，﹣x+k＝0，解得k＝k，则A（k，0），当x＝0时，y＝﹣x+k＝k，则B（0，k），∵AB＝＝k，∴k+k+k＝12，解得k＝4，即k的值为4；（2）设D（0，t）由（1）得A（3，0），B（0，4），AB＝5，∵将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴的点C处，∴DC＝DB＝4﹣t，AC＝AB＝5，∴OC＝OA+AC＝8，∴C点坐标为（6，0），在Rt△OCD中，t2+82＝（4﹣t）2，解得t＝﹣6，∴D（0，﹣6），设直线DC的解析式为y＝mx+n，把D（0，﹣6），C（8，0）分别代入得，解得，∴直线DC的解析式为y＝x﹣6．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和折叠的性质．。