福建省莆田市第二十五中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(附答案)
莆田第二十五中学2018-2019学年下学期月考一试卷
高一数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）
1．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（﹣2，1，﹣4） B ．（﹣2，﹣1，﹣4） C ．（2，﹣1，﹣4） D ．（2，1，﹣4）
2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三720人中，抽取35人进行问卷调查，则高二被抽取的人数为（ ） A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
3．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下（ ）
甲：90 82 88 96 94； 乙：94 86 88 90 92． A ．甲的平均成绩比乙好 B ．甲的平均成绩比乙差
C ．甲乙平均分相同，甲的成绩稳定性比乙好
D ．甲乙平均分相同，乙的成绩稳定性比甲好
4．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．
6
5．将2012（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c＝（）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．用秦九韶算法求多项式f（x）＝x3﹣2x2﹣5x+8当x＝5的值时，v0＝1，v1＝3，则v2的值是（）A．3 B．1 C．10 D．58
7．该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x，y的值分别为（）
A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，7
8．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜10
9.圆与圆，则圆的位置关系（）
A．外离B．相交C．外切D．内切
10．已知直线l1：3x﹣6y+1＝0，l2：x﹣my+2＝0，l3：nx+y+3＝0，若l1∥l2，且11⊥l3，则m﹣n的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．0
11．已知点P与点Q（1，﹣2）关于直线x+y﹣1＝0对称，则点P的坐标为（）
A．（3，0）B．（﹣3，2）C．（﹣3，0）D．（﹣1，2）
12．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l：kx﹣y﹣k+1＝0与线段AB相交，则实数k的取值范围是（）
A．B．
C ．
D ．[﹣4，+∞）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，
则抽取的第10个号码为 ．
14．某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为 ，平均数分别为 ． 15.平面直角坐标系
中，直线
被圆5)1()2(22=++-y x ，
截得的弦长为 .
16. 已知△ABC 的三个顶点分别为A （﹣4，0），B （0，2），C （2，﹣2），则△ABC 的外接圆的方程为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99 乙：110，115，90，85，75，115，110 （1）这种抽样方法是哪一种？
（2）估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？
18．(10分)如图，已知点A （2，3），B （4，1），△ABC 是以AB 为底边的
等腰三角形，点C 在直线l ：x ﹣2y +2＝0上，E 为垂足．
（1）求AB 边上的高CE 所在直线的方程； （2）求△ABC 的面积．
19．已知圆C 经过点P （1，3），Q （2，0），且圆心在直线y ＝x +1上．
（1）求圆C 的标准方程； （2）已知点A （
2，0），点B 在圆C 上运动（与点A 不重合），记AB 的中点为M ，求M 的轨迹方程．
20．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：
平均气温（°C）
销量（杯）
（1）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．
（参考公式：．）
22．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；
（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
高一下月考试卷答案
一．选择题（共12小题）
1．C； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．D；
11．A； 12． A；
二．填空题（共7小题）
13．093； 14．84,82；84,84；15．；16．或）17.
18.
19.
21.。
2018-2019学年福建省莆田市高一下学期第一次月考数学试题
2018-2019学年福建省莆田市高一下学期第一次月考高一数学★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，﹣1，﹣4）D．（2，1，﹣4）2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三720人中，抽取35人进行问卷调查，则高二被抽取的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．133．某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下（）甲：90 82 88 96 94；乙：94 86 88 90 92．A．甲的平均成绩比乙好B．甲的平均成绩比乙差C．甲乙平均分相同，甲的成绩稳定性比乙好D．甲乙平均分相同，乙的成绩稳定性比甲好4．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．将2012（3）化为六进制数为abc（6），则a+b+c＝（）A．6 B．7 C．8 D．96．用秦九韶算法求多项式f（x）＝x3﹣2x2﹣5x+8当x＝5的值时，v0＝1，v1＝3，则v2的值是（）A．3 B．1 C．10 D．587．该茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为87，乙组数据的中位数为87，则x，y的值分别为（）A．2，6 B．2，7 C．3，6 D．3，78．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A ．i ＞5B ．i ＜5C ．i ＞10D ．i ＜109.圆与圆，则圆的位置关系（ ） A ．外离B ．相交C ．外切D ．内切10．已知直线l 1：3x ﹣6y +1＝0，l 2：x ﹣my +2＝0，l 3：nx +y +3＝0，若l 1∥l 2，且11⊥l 3，则m ﹣n 的值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．011．已知点P 与点Q （1，﹣2）关于直线x +y ﹣1＝0对称，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0）B ．（﹣3，2）C ．（﹣3，0）D ．（﹣1，2）12．已知点A （2，﹣3），B （﹣3，﹣2），直线l ：kx ﹣y ﹣k +1＝0与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．[﹣4，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．为了解高一学生对教师教学的意见，现将年级的500名学生编号如下：001，002，003，…，500，按系统抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，且在第一组随机抽得的号码为003，则抽取的第10个号码为 ．14．某班甲、乙两名同学进入高中以来5次数学考试成绩的茎叶图如图，甲、乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为 ，平均数分别为 ． 15.平面直角坐标系中，直线被圆5)1()2(22=++-y x ，截得的弦长为 .16. 已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，0），B（0，2），C（2，﹣2），则△ABC的外接圆的方程为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）这种抽样方法是哪一种？（2）估计甲、乙两个车间产品的平均数与方差，并说明哪个车间产品较稳定？18．(10分)如图，已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x﹣2y+2＝0上，E为垂足．（1）求AB边上的高CE所在直线的方程；（2）求△ABC的面积．19．已知圆C经过点P（1，3），Q（2，0），且圆心在直线y＝x+1上．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点A（2，0），点B在圆C上运动（与点A不重合），记AB的中点为M，求M的轨迹方程．20．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；21.某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温（°C）与该小卖部的这种饮料销量（杯），得到如下数据：平均气温（°C）（杯）（1）请根据所给五组数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）中所得的线性回归方程，若天气预报1月16日的白天平均气温7（°C），请预测该奶茶店这种饮料的销量．（参考公式：．）22．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心在x轴上且在直线l的右上方．（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．高一下月考试卷答案一．选择题（共12小题）1．C； 2．D； 3．D； 4．C； 5．D； 6．C； 7．D； 8．A； 9．B； 10．D；11．A； 12． A；二．填空题（共7小题）13．093； 14．84,82；84,84；15．；16．或）17.18.19.21.。
福建省莆田第二十五中学2019_2020学年高一数学12月月考试题
福建省莆田第二十五中学2019-2020学年高一数学12月月考试题考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、准考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上.一、单选题（每题5分，共60分)1、设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}3,2,1,4,2==B A ，则图中阴影部分所表示的集合（ ） A ．{}3,1B ．{}2,4C ．{}4,5D ．{}4 2、函数)13lg(13)(2-+-=x x x x f 的定义域是（ ） A ．(－∞，1) B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．[1，+∞) D ．(1，+∞)3、“YouBike 微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）A ．三点确定一平面B ．两条相交直线确定一平面C ．不共线三点确定一平面D ．两条平行直线确定一平面4、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，与甲乙丙相对应的标号是（ ） ①圆台 ②四棱台 ③三棱锥 ④圆柱 ⑤四棱锥甲 乙 丙A ．③②④B ．①②③C ．④②③D ．④⑤② 5、当10<<a 时，在同一坐标系中函数x a y =与x y a log =的图像是 （ ）6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．3)(x x f =B ．x x f 1)(-=C ．()2x f x =D ．()f x x x =-7、函数2)(22-+=x e x f x 的零点所在的区间为（ ）.A ．(-1,0)B ．(0,1)C ．(1，2)D ．(2,3)8、当a ＞0且a ≠1时，f （x ）=log a （x +3）+2的图象恒过定点P ，则点P 坐标为（ ）A ．()42-，B ．()41-，C ．()22-，D ．()31-，9、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=1,log 1,)(32x x x x x f ，则((3))f f =（ ） A ．41 B ．21 C ．1 D ．310、已知5.05.095,6,8log ===c b a ，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a c >>bB ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>11、一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为( )A ．222+B ．8C ．4D ．82 12、已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()10f =，则满足0)32(>-x f 的x 的取值范围是（）A ．()1,2B ．()2+∞，C ．()(),12,-∞⋃+∞D ．[)02，二、填空题（每题5分，共20分) 13、若幂函数()n f x mx =的图像经过点（4，2），则m n +=__________14、不等式x 21-x 93≤的解集是________________15、已知函数()f x 的定义域是（-1，2），则)12(+x f 的定义域是________16、已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，若20192)()(+=+x x g x f 则________)2019(=g三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、计算 ()e ln -4-8212232-2++⎪⎭⎫ ⎝⎛π ()()10lg log 161521225.03log 02+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++18、已知集合{}36A x x =≤<，{}131|-≤≤-=m x m x B（1）当2=m 时，分别求B A Y 、()A B C R I ；（2）若A B A =Y ，求实数的取值范围.19、已知函数f(x)=log a x 经过点（3，1），其中（a>0且a ≠1）（1）求a ；（2）求函数2)()(-=x f x g 的零点；（3）解不等式12log <+）（x a20.如图,已知四棱锥P-ABCD ,底面四边形ABCD 为正方形，AB=2，M ,N 分别是线段PA 、PC 的中点.(1)求证:MN ∥平面ABCD ; (2)求直线MN 与BC 的位置关系，并求它们所成角的大小.21、已知一个几何体的三视图如图所示.（1）求此几何体的表面积、体积；（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，点为顶点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点爬到点，求蚂蚁爬行最短路径的长.22、设函数()f x 与()g x 的定义域都是{|x x R ∈且1}x ≠±,()f x 是奇函数, ()g x 是偶函数,且1()()1f xg x x +=-. （1）求()f x 和()g x 的解析式；（2）求1111(2)(3)(4)(5)5432g g g g g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.。
福建省莆田市高一下学期数学第一次在线月考试卷
福建省莆田市高一下学期数学第一次在线月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）定义在R上的偶函数满足，且，则的值为（）A . 3B . -1C . 1D .3. （2分） (2018高一上·河北月考) 已知，，，这三个数的大小关系（）A .B .C .D .4. （2分）函数的图象（）A . 关于y轴对称B . 关于x轴对称C . 关于直线y=x对称D . 关于原点对称5. （2分）函数的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像（）A . 向右平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向左平移个长度单位6. （2分） (2019高一上·九台期中) 设函数，则的值为A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数，是f(x)的导函数，当时，；当且时，，则函数在上的零点个数为（）A . 2B . 4C . 5D . 88. （2分） (2019高一上·罗庄期中) 幂函数的图象经过点，若，则下列各式正确的是A .B .C .D .9. （2分）(2020·长春模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·鸡东月考) 下列因式分解完全正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数y=x2﹣2x﹣3的定义域为A，值域为B，则∁AB=（）A . [﹣4，+∞）B . （﹣4，+∞）C . RD . （﹣∞，﹣4）12. （2分） (2019高一上·阜阳月考) 已知偶函数满足：对任意的，都有成立，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·丰台期中) 函数（且）的图象一定过定点，则点的坐标为________．14. （1分） (2019高一上·龙江期中) 计算 ________．15. （1分） (2017高三上·邳州开学考) 函数f（x）=ln（2x2﹣3）的单调减区间为________．16. （1分）表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h，晚到1 h；②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动；③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者；④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样．其中，正确信息的序号是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2017·南通模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角α，其终边与单位圆交于点A．以OA为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B，AB= ．（1）求cosβ的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标．18. （10分） (2019高一上·郑州期中) 己知实数，函数（Ⅰ）设，求的取值范围；（Ⅱ）将表示为的函数；（Ⅲ）若函数的最大值为，求的解析式.19. （15分）某工厂准备裁减人员，已知该工厂现有工人2m（80＜m＜300且m为偶数）人，每人每年可创利n（n＞0）万元，据评估，在生产条件不变的情况下，每裁减1人，留岗人员每人每年多创利万元，但工厂需支付被裁减人员每人每年万元生活费，且工厂正常生产人数不少于现有人数的（注：效益=工人创利﹣被裁减人员生活费）．（1）求该厂的经济效益y（万元）与裁员人数x的函数关系；（2）为获得最大经济效益，该厂应裁员多少人？20. （10分） (2016高一上·安庆期中) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（3）求这个函数的单调递增区间和对称中心．21. （10分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）05﹣50（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．22. （15分） (2018高一上·台州期末) 已知，函数 .（Ⅰ）若 ,求函数的值域；（Ⅱ）若函数在上不单调，求实数的取值范围；（Ⅲ）若是函数（为实数）的其中两个零点，且，求当变化时，的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
《解析》福建省莆田二十五中2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年福建省莆田二十五中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．过点P（﹣2，0），且斜率为3的直线的方程是（）A．y=3x﹣2 B．y=3x+2 C．y=3x﹣6 D．y=3x+62．点M（3，﹣2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，2，1）D．（﹣3，﹣2，﹣1）3．直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．2 B．5 C．7 D．104．两条平行直线线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．5．过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是（）A．30°B．150°C．60°D．120°6．已知点A（1，﹣1），B（﹣1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2=2 B． C．x2+y2=1 D．x2+y2=47．圆与圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离8．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=1截得的弦长为（）A． B． C．2 D．9．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或010．过点（3，1）作一直线与圆（x﹣1）2+y2=9相交于M、N两点，则|MN|的最小值为（）A． B．2 C．4 D．611．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）A． B． C．3 D．12．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（﹣1，1，2），则线段AB的长度为．14．设O为原点，点M在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上运动，则|OM|的最大值为．15．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为．16．不论m为何实数，直线（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过定点．三、解答题（17题10分，其他每小题10分，共70分）17．已知直线l的方程为x+2y﹣1=0，点P的坐标为（1，﹣2）．（Ⅰ）求过P点且与直线l平行的直线方程；（Ⅱ）求过P点且与直线l垂直的直线方程．18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．19．求圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的标准方程，并化为圆的一般方程．20．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为﹣，则顶点C的轨迹方程是．21．如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．现有一船，宽10m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？22．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．2016-2017学年福建省莆田二十五中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．过点P（﹣2，0），且斜率为3的直线的方程是（）A．y=3x﹣2 B．y=3x+2 C．y=3x﹣6 D．y=3x+6【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的点斜式即可求得答案．【解答】解：∵直线l经过P（﹣2，0），且斜率为3，∴由点斜式得其方程为：y=3（x+2）=3x+6，故选D．2．点M（3，﹣2，1）关于面yoz对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣2，1） B．（﹣3，2，﹣1） C．（﹣3，2，1）D．（﹣3，﹣2，﹣1）【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间直角坐标系，点点对称性，直接求解对称点的坐标即可．【解答】解：根据点的对称性，点M（3，﹣2，1）关于平面yOz的对称点是：（﹣3，﹣2，1）；故选A．3．直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是（）A．2 B．5 C．7 D．10【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线+=1，与坐标轴的交点分别为（5，0），（0，2），即可求出直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积．【解答】解：直线+=1，与坐标轴的交点分别为（5，0），（0，2），∴直线+=1和坐标轴所围成的三角形的面积是=5，故选B．4．两条平行直线线3x+4y﹣9=0和6x+8y+2=0的距离是（）A． B．2 C． D．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】化直线3x+4y﹣9=0为6x+8y﹣18=0，由平行线间的距离公式可得所求．【解答】解：化直线3x+4y﹣9=0为6x+8y﹣18=0，由平行线间的距离公式可得距离d==2故选：B．5．过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是（）A．30°B．150°C．60°D．120°【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】设直线的倾斜角是α，则0≤α＜π，且tanα==﹣，由此求得α的值．【解答】解：设过点（﹣3，0）和点（﹣4，）的直线的倾斜角是α，则0≤α＜π，且tanα==﹣，故α=120°，故选D．6．已知点A（1，﹣1），B（﹣1，1），则以线段AB为直径的圆的方程是（）A．x2+y2=2 B． C．x2+y2=1 D．x2+y2=4【考点】圆的标准方程．【分析】由线段的中点坐标公式和两点间的距离公式，分别算出圆的圆心和半径，即可得出所求圆的方程．【解答】解：∵点A（1，﹣1），B（﹣1，1），∴以线段AB为直径的圆，圆心为AB中点（0，0）半径r=|AB|=×=因此，所求圆的方程为x2+y2=2故选：A7．圆与圆的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距C1C2==2＞1+2，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选：D．8．直线x﹣y+3=0被圆（x+2）2+（y﹣2）2=1截得的弦长为（）A． B． C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程，我们可以求出圆的圆心坐标及半径，根据半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们即可求出答案．【解答】解：由圆的方程（x+2）2+（y﹣2）2=1可得，圆心坐标为（﹣2，2），半径R=1所以圆心到直线x﹣y+3=0的距离d==．由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得：所以弦长l=2=，故选D．9．直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（）A． B．或0 C．0 D．﹣2或0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当a=0时，检验两直线是否平行，当a≠0时，由一次项系数之比相等但不等于常数项之比，求出a的值．【解答】解：当a=0时，两直线重合；当a≠0时，由，解得a=，综合可得，a=，故选：A．10．过点（3，1）作一直线与圆（x﹣1）2+y2=9相交于M、N两点，则|MN|的最小值为（）A． B．2 C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【分析】要求|MN|的最小值，必须求圆心到（3，1）的距离，转化到半径、半弦长的关系．【解答】解：圆心到（3，1）的距离：所以|MN|min=4故选C．11．圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的公共弦长为（）A． B． C．3 D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件求得公共弦所在的直线方程、一个圆的圆心到公共弦的距离，再利用垂径定理求得公共弦的长．【解答】解：圆O1的圆心为（1，0），半径r1=1，圆O2的圆心为（0，2），半径r2=2，故两圆的圆心距，大于半径之差而小于半径之和，故两圆相交．圆和圆两式相减得到相交弦所在直线方程x﹣2y=0，圆心O1（1，0）到直线x﹣2y=0距离为，由垂径定理可得公共弦长为2=，故选：B．12．已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A．2 B．4 C．2 D．6【考点】圆的切线方程．【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值．【解答】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|==6．故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，1），B（﹣1，1，2），则线段AB的长度为．【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据两点间的距离公式，进行计算即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点A（1，0，1），B（﹣1，1，2），所以线段AB的长度为|AB|==．故答案为：．14．设O为原点，点M在圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上运动，则|OM|的最大值为6．【考点】圆的标准方程．【分析】先求出圆心和半径r，再求得|CO|=5，则|OM|的最大值为|CO|+r．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，表示以C（3，4）为圆心，半径r等于1的圆．由于|CO|=5，∴|OM|的最大值为|CO|+r=6，故答案为：615．点A（4，5）关于直线l的对称点为B（﹣2，7），则l的方程为3x﹣y+3=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出A、B的中点，再求AB的斜率，求出中垂线的斜率，然后用点斜式求出直线方程．【解答】解：对称轴是以两对称点为端点的线段的中垂线．A、B的中点坐标（1，6），AB的斜率为：中垂线的斜率为：3则l的方程为：y﹣6=3（x﹣1）即：3x﹣y+3=0故答案为：3x﹣y+3=016．不论m为何实数，直线（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒过定点（﹣2，3）．【考点】恒过定点的直线．【分析】直线（m﹣1）x﹣y+2m+1=0化为m（x+2）﹣（x+y﹣1）=0，令，解得即可．【解答】解：直线（m﹣1）x﹣y+2m+1=0化为m（x+2）﹣（x+y﹣1）=0，令，解得．∴直线恒过定点（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．三、解答题（17题10分，其他每小题10分，共70分）17．已知直线l的方程为x+2y﹣1=0，点P的坐标为（1，﹣2）．（Ⅰ）求过P点且与直线l平行的直线方程；（Ⅱ）求过P点且与直线l垂直的直线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）设过P点且与直线l平行的直线方程为x+2y+k=0，把P点坐标代入求得k值得答案；（2）设过P点且与直线l垂直的直线方程为2x﹣y+b=0，把P点坐标代入求得b 值得答案．【解答】解：（1）设过P点且与直线l平行的直线方程为x+2y+k=0，…则1+2×（﹣2）+k=0，即k=3，…∴过P点且与直线l平行的直线方程为x+2y+3=0…；（2）设过P点且与直线l垂直的直线方程为2x﹣y+b=0，…则2×1﹣（﹣2）+b=0，即b=﹣4，…∴过P点且与直线l垂直的直线方程为2x﹣y﹣4=0．…18．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x ﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．19．求圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的标准方程，并化为圆的一般方程．【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心与半径，即可求出圆的标准方程，并化为圆的一般方程．【解答】解：过切点且与l：x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与y=﹣4x联立可求得圆心为（1，﹣4），∴半径r==2，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8，化为一般方程为：x2+y2﹣2x+8y+9=0．20．△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（﹣5，0），（5，0），边AC，BC所在直线的斜率之积为﹣，则顶点C的轨迹方程是，（x≠±5）．【考点】轨迹方程．【分析】因为直线AC、BC的斜率存在，所以先求出直线AC、BC的斜率，再根据斜率之积为﹣，即可得到动点C的轨迹方程．【解答】解：设C（x，y），则k AC=，k BC=，（x≠±5）．由k AC•k BC=•=﹣化简可得，所以动点C的轨迹方程为，（x≠±5）．故答案为：，（x≠±5）．21．如图是某圆拱桥的示意图．这个圆拱桥的水面跨度AB=24m，拱高OP=8m．现有一船，宽10m，水面以上高6m，这条船能从桥下通过吗？为什么？【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】建立适当平面直角坐标系，如图所示，得出A，B，P，D，E各点坐标，设出圆的标准方程，将A，B，P坐标代入确定出这座圆拱桥的拱圆方程，把D横坐标代入求出纵坐标，与6比较即可作出判断．【解答】解：建立如图所示的坐标系，依题意，有A（﹣12，0），B（12，0），P （0，8），D（﹣5，0），E（5，0），设所求圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，于是有，解此方程组得a=0，b=﹣5，r=13，∴这座圆拱桥的拱圆的方程是x2+（y+5）2=169（0≤y≤8），把点D的横坐标x=﹣5代入上式，得y=7，∵船在水面以上高6m，6＜7，∴该船可以从桥下通过．22．已知以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程．（2）当|MN|=2时，求直线l方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，∴，∴圆A方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂径定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=﹣2，显然x=﹣2合题意．由A（﹣1，2）到l距离为1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2为所求l方程．2017年5月9日。
福建省高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
一、单选题1．在中，若（ ） ABC 45,60,A B BC === AC =A ．B ．CD ．【答案】A【分析】已知三角形中两角和其中一角的对边，可以用正弦定理求另一角的对边. 【详解】在中，由正弦定理得， ABC， sin sin BC AC A B =sin60AC=解得：AC =故选：A.2．若M 为△ABC 的边AB 上一点，且，则（ ）52AB AM = CB=A ． B ． 3522CA CM --3522CA CM - C ． D ．3522CA CM +3522CA CM -+ 【答案】D【分析】根据平面向量线性运算法则计算可得；【详解】解：因为，所以，所以. 52AB AM = ()52CB CA CM CA -=- 3522CB CA CM =-+故选：D.3．在边长为2的正方形ABCD 中，E 为BC 中点，则（ ）AB AE ⋅=u u u r u u u rA ．2B ．4C ．D ．5【答案】B【分析】根据向量数量积的几何意义可得，即可求值.AB AE ⋅=u u u r u u u r2||AB 【详解】由题设，.AB AE ⋅=u u u r u u u r2||||cos ||4AB AE BAE AB ∠==故选：B4．已知中，，，分别是角，，的对边，且满足，则该三角形ABC a b c A B C cos cos b C a c B =+的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】C【分析】利用正弦定理将边化为角，再逆用两角差的正弦公式及三角形内角和定理求解即可. 【详解】因为，cos cos b C a c B =+由正弦定理可得：， sin cos sin sin cos B C A C B =+所以， []sin cos sin cos sin ()B C C B B C π-=-+所以，sin()sin()B C B C -=+所以或， B C B C -=+B C B C π-=--即(舍去)或，0C =2B π=故为直角三角形， ABC 故选：C5．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）(1,1)a =- (4,3)b = a bA ．B ．C ．D ．43(,)2525-43(,)2525--11(,)22-43(,)55--【答案】B【分析】求出向量的模，根据投影向量的概念，即可求得答案. b【详解】由题意得， ，||5b ==则向量在向量上的投影向量为， a b 4315525||||43(,)2525a b b b b b b ⋅-+⋅=⨯-=-=- 故选：B6．在中，角的对边分别是向量向量，且满足ABC ,,A B C ,,,a b c ()2,sin ,m b c C =+ ()sin ,2n B c b =+则角（ ）2sin ,m n a A ⋅=A =A ．B ．C ．D ．6π3π23π56π【答案】C【分析】根据向量的数量积运算结合条件可得，再由正弦定理()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =+++可得，然后由余弦定理可得答案.222a b c bc =++【详解】由已知得2sin ,m n a A ⋅=()()2sin 2sin 2sin .a A b c B c b C =+++再根据正弦定理有，，即.()()2222a b c b c b c =+++222a b c bc =++由余弦定理得，,所以2222cos a b c bc A =+-1cos ,2A =-因为所以 ()0,,A π∈2.3A π=故选：C7．在中，内角，，对应的边分别为，，，根据下列条件解三角形，其中有两解ABC A B C a b c 的是（ ）A ．，，B ．，， 4b =20A =︒40C =°4a =6b =35B =︒C ．，，D ．，，4a =6b =35A =︒4a =6b =35C =︒【答案】C【分析】根据三角形的性质，以及正弦定理和余弦定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，由，，可得，所以三角形只有一解； 20A =︒40C =°180120C A C =--= 对于B 中，由，，，可得，所以，此时三角形有唯一的解； 4a =6b =35B =︒a b <A B <对于C 中，由正弦定理，可得， sin sin a bA B =sin 3sin sin 35sin 352b A B a ==⨯> 可得有两解，所以三角形有两解；B 对于D 中，由余弦定理得，可得有唯一的解，所以三角2222cos 5248cos350c a b abC =+-=-> c 形只有一解. 故选：C.8．已知点是所在平面内的动点，且满足，射线与边P ABC AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫⎪=++⎪ ⎪⎝⎭(0)λ>AP 交于点，若，，则的最小值为（ ） BC D 23BAC π∠=||1AD = ||BC AB ．2C．D ．【答案】C【分析】由已知得，所以点在的平分线上，即为的角平分AB AC AP AB AC λ⎛⎫⎪=+⎪ ⎪⎝⎭PBAC ∠AD BAC ∠线，利用正弦定理得，结合三角函数的性质BD =CD =11sin sin BC B C ⎫=+⎪⎭可求最小值.【详解】表示与共线的单位向量，表示与共线的单位向量， AB AB AB AC ACAC的分向与的平分线一致， AB AC AB AC ∴+u u u r u u u r u u u r u u u r BAC ∠， AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u r Q u u u r u u u r AB AC OP OA AP AB ACλ⎛⎫ ⎪∴-==+ ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u ru u u r u u r uu u r u u u r u u u r 所以点在的平分线上，即为的角平分线， P BAC ∠AD BAC ∠在中，，，利用正弦定理知：ABD△3BAD π∠=||1AD =sin sin 3AD BD B π=⨯=同理，在中，ACD sin sin 3AD CD C π=⨯=，其中 11sinsin BC BD CD B C ⎫=+==+⎪⎭3B C π+=分析可知当时，取得最小值，即6B C π==BC min 12sin6BC π=⨯=故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（ ）A ．若向量满足，则为平行向量,a b 3a b =-,a b B ．已知平面内的一组基底，则向量也能作为一组基底 12,e e1212,e e e e +- C ．模等于个单位长度的向量是单位向量，所有单位向量均相等 1D ．若是等边三角形，则ABC ,3π<>= AB BC 【答案】AB【分析】由平行向量定义可知A 正确；由基底的要求可知B 正确；由相等向量定义知C 错误；由向量夹角的定义知D 正确.【详解】对于A ，，是平行向量，A 正确；3a b =-,a b ∴ 对于B ，为一组基底，不共线，12,e e12,e e ∴ 也不共线，也可以作为一组基底，B 正确；1212,e e e e ∴+- 1212,e e e e ∴+-对于C ，虽然单位向量模相等，但方向可以不同，故不是所有单位向量均相等，C 错误；对于D ，为等边三角形，，D 错误.ABC 2,33AB BC ABC ππππ∴<>=-∠=-= 故选：AB.10．若向量、满足，与的夹角为，则以下正确的是（ ）a b 1a = b = a b 6πA ．B ．32a b ⋅= a + C ． D ．与的夹角为()()3a b a b +⊥- 2a b 6π【答案】ABD【分析】利用平面向量数量积可判断ABC 选项的正误；利用平面向量夹角的性质可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项，由平面向量数量积的定义可得，A 对；3cos 62a b a b π⋅=⋅= 对于B 选项，，故，B 对； 22227a b a a b b +=+⋅+= a + 对于C 选项，，C 错；()()2233230a b a b a a b b +⋅-=-⋅-=-≠ 对于D 选项，由于与的夹角为，故与的夹角为，D 对.a b 6π2a b 6π故选：ABD.11．一艘轮船航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东，距离C 在A 的北偏西75 ，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东方30 60 向，下面结论正确的有（ ） A ．B ． 24AD =12CD =C ．或D ．60CDA ∠= 120CDA ∠= 60CDA ∠= 【答案】ABD【分析】先根据题意画出平面图，再根据正、余弦定理解三角形即可得答案. 【详解】解：如图：在中，，ABD △45B = 由正弦定理有， ，故A 正确.sin 45AD ︒sin 60AB︒=24AD ==在中，由余弦定理得， ACD 2222cos30CD AC AD AC AD =+-⨯⨯⨯因为， 所以，故B 正确 24AC AD ==12CD =由正弦定理得，sin 30CD ︒sin ACCDA=∠所以或者， sin CDA ∠=60CDA ∠= 120CDA ∠= 因为，故为锐角，所以，故C 不正确，D 正确. AD AC >CDA ∠60CDA ∠= 故选：ABD.12．若的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足，则下列ABC 224sin 02A Bb a a +-+=结论正确的是（ ） A ．角C 可以为锐角 B ．22220a b c +-=C ．D ．tan B 3tan tan 0A C +=【答案】BD【分析】选项A ，结合诱导公式、二倍角公式对已知等式化简可得，即可判断； cos C 选项B ，由A 和余弦定理，即可判断；选项D ，结合选项的结论，再根据同角三角函数的商数关系、正弦定理和余弦定理，可推出B ，从而可判断； tan 1tan 3A C =-选项C ，结合选项D 的结论，再由三角形的内角和定理与正切的两角和公式，结合基本不等式，即可判断．【详解】解：∵， 224sin 02A Bb a a +-+=∴，即，∴，224cos02C b a a -+=()22cos 10b a a C -++=cos 02bC a =-<又，∴C 一定为钝角，故选项A 错误；()0,C π∈由余弦定理知，，化简得，故选项B 正确； 222cos 22a b c bC ab a+-==-22220a b c +-=∵， ()()222222222tan sin cos sin cos 1tan cos sin sin cos 332a b c bc A A C A C a b C A C C A c b ab b c a +-⋅-==⋅=⋅==-⋅+-∴，故选项D 正确； 3tan tan 0A C +=∵， A B C π++=∴，()tan tan tan 3tan 2tan tan 1tan tan 1tan 3tan tan 3tan A C A A B A C A C A A A A+-=-+=-=-=-+⋅+∵C 为钝角，∴，，0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan 0A >∴，当且仅当， 13tan tan A A +≥=13tan tan A A =即时，等号成立， tan A =此时C 错误. tan B 故选：BD.三、填空题13．已知，若A 、C 、D 三点共线，则____________．(4,4),(3,2),(1,)AB BC AD m =-=-=-m =【答案】2【分析】由共线列方程，化简求得的值.,AC ADm 【详解】， ()1,2AC AB BC =+=- 由于三点共线，所以共线，,,A C D ,AC AD所以. ()()112,2m m ⨯=-⨯-=故答案为：214．如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC= D 在BC 边上，∠ADC=45°，则AD 的长度等于______．【答案】解析：在△ABC 中，AB=AC=2，BC=，而∠ADC=45°，30ACB ABC ∠=∠=,,． sin 45sin 30AC AD=AD =【详解】试题分析：取BC 的中点M ，则AM=1,所以在中，ADM ∆sin 45AMAD ==【解析】本小题考查了解三角形的有关知识.点评：在解三角形时，可以考虑构造直角三角形来解决这样解决起来方便，特别是涉及等腰三角形时，否则就按一般的解三角形的方法来求解.15．定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量，的夹*cos sin a b a b θθ*=+θa b 角）．若，均为单位向量，且，则________．1e 2e1212e e ⋅= )12e 3e *=【分析】由数量积的定义可得，的夹角，利用新定义和向量模长的计算公式以及数量积的定义1e 2e可得答案．【详解】，且，，又，则； 12121e e e e cos 2θ⋅=⋅⋅=121e e == 1cos 2θ∴=()0,πθ∈π3θ=)12e 3e * 12e cos 60sin 60=︒︒1213e e 22=+==，=16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，，，若AD 为BC 边上的中3A π=4a =线，，则△ABC 的面积为_________． 3AD =【分析】由余弦定理得，，又，两边同时平方可求出2216b c bc =+-()12AD AC AB =+，两式联立求解出，再由三角形的面积公式可求出答案. 2236b c bc =++10bc =【详解】由，所以， 3A π=1cos 2A =由余弦定理得，，222222cos 16a b c bc A b c bc =+-⇒=+-又，所以，()12AD AC AB =+222124AD AC AB AC AB ⎛⎫=++⋅ ⎪⎝⎭即， 2236b c bc =++解得，10bc =所以△ABC 的面积11sin 1022S bc A ==⨯.四、解答题17．已知向量，，，且，． (1,2)a = (3,)b x = (2,)c y = //a b a c ⊥(1)求向量、；b c(2)若，，求向量，的夹角的大小.2m a b =- n a c =+m n 【答案】(1)， (3,6)b = (2,1)c =-(2) 34π【分析】（1）由题意结合向量平行及垂直的坐标表示可求，，进而可求；x y （2）设向量，的夹角的大小为．先求出，，然后结合向量夹角的坐标公式可求． m n θmn 【详解】（1）解：因为，，，且，，(1,2)a = (3,)b x = (2,)c y = //a b a c ⊥所以，， 230x -⨯=220a c y ⋅=+=所以，，6x =1y =-所以，；(3,6)b = (2,1)c =-（2）解：设向量，的夹角的大小为．mn θ由题意可得，，，()()()22,43,61,2m a b =-=-=--(3,1)n a c =+=所以cos ||||m n m n θ⋅= 因为，所以． 0θπ≤≤34πθ=18．已知分别为内角的对边，且,,a b c ABC ,,A B C sin cosB A =(1)求角A ；(2)若，求c ． 2a b ==【答案】(1)3A π=(2) 3c =【分析】（1）直接通过正弦定理得到A ； tan A =（2）直接余弦定理求解即可.【详解】（1）由正弦定理及． sin cos B A =sin cos B A =，即 sin 0,sin B A A ≠∴= tan A =．0,3A A ππ<<∴=（2），2,3a b A π===由余弦定理，∴2222cos a b c bc A =+-可得：，可得：，2174222=+-⨯⨯⨯c c 2230c c --=解得或（负值舍去）．∴3c =1c =-∴.3c =19．如图所示，在梯形中，，，ABCD //AD BC 1AD =CD AC =（1）求的值；cos CAD ∠（2）若，求的长.3cos 5B ∠=BC【答案】（1；（2）.72【分析】（1）由已知条件可知，在中，根据余弦定理即可求出的值；CAD ∆cos CAD ∠（2）由（1）知，，根据三角形内角关系和两角和与差公式，求出，再运用45CAD ∠=︒sin BAC ∠正弦定理求出的长.BC【详解】（1）. 222cos 2AD AC CD CAD AD AC +-∠=⋅==（2）由（1）知，， 45CAD ∠=︒∵，//AD BC ∴，，3cos cos 5BAD B ∠=-∠=-4sin sin 5BAD B ∠=∠=()()sin sin sin 45BAC BAD DAC BAD ∠=∠-∠=∠-︒sin cos 45cos sin 45BAD BAD =∠︒-∠︒4355⎫=+=⎪⎭由. sin sin sin sin BC AC AC BC BAC BAC B B=⇒=⋅∠∠72==【点睛】本题考查由余弦定理求三角形的边长和角，同时运用正弦定理和两角和与差的正弦公式，以及特殊角的三角函数值和三角形的内角和.20．如图，在中，，，点在边的延长线上.ABCAB ==45ABC ∠︒60ACB ∠=︒D BC(1)求的面积；ABC (2)若，为线段上靠近的三等分点，求的长.CD =E AD D CE 【答案】(2)CE =【分析】（1）在中利用正弦定理求出，再利用两角和的正弦公式求出，然后利ABC AC sin BAC ∠用三角形的面积公式可求得结果，（2）方法1：由题意可得，代值计算即可，()222121422339CE CA CD CE CA CD CA CD =+⇒=++⋅ 方法2：在中利用余弦定理求出，则可求得，再在利用正弦定理求出ADC △AD DE ADC △sin D ，从而可求出，然后在中利用余弦定理可求得cos D CDE CE 【详解】（1）中， ABC sin sin sin 45AB AC AC AC ACB B =⇒=⇒=∠︒因为，，=45ABC ∠︒60ACB ∠=︒所以456751800BAC ︒--∠︒==︒︒因为()sin sin 4560sin45cos 60cos 45sin 60BAC ∠=︒+︒=︒︒+︒︒ 12==所以11sin 22ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠==△（2）方法1：因为为线段上靠近的三等分点，E AD D 所以, 23AE AD = 所以, 2212()3333CE CA AE CA AD CA CD CA CA CD =+=+=+-=+ 所以 ()22214229CE CA CD CA CD =++⋅， ()126248299=+⨯+︒=则CE =方法2：在中，由余弦定理得ADC △2222cos AD CA CD CA CD ACD =+-⋅∠，282cos12014AD +-︒=⇒==因为为线段上靠近的三等分点，E AD D所以 DE =因为， sin sin AC AD D ACD =⇒∠所以， sin D =因为为锐角，D所以 cos D ===在中，由余弦定理得，CDE， 22214262cos 8299CE DC DE DC DC D =+-⋅=+-⨯=所以CE =21．如图，已知是边长为2的正三角形，点P 在边BC 上，且，点Q 为线段AP ABC 14BP BC =上一点.(1)若，求实数的值； 112AQ AB AC λ=+ λ(2)求·的最小值.QA QC 【答案】(1) 14λ=(2) 2552-【分析】（1）由平面向量基本定理可得，再由向量相等即可求3114412AQ mAB mAC AB AC λ=+=+ 解；（2）由平面向量基本定理可得，再结合两项311314444QA QC mAB mAC m AC mAB ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦数量积的运算性质与二次函数的性质求解即可【详解】（1）由题意， 14BP BC = 即，故， ()14AP AB AC AB -=- 3144AP AB AC =+ 因为Q 为线段AP 上一点，设，又不共线， ()3111,04412AQ mAP mAB mAC AB AC m λ==+=+≤≤ ,AB AC 所以，解得 3411412m m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1314m λ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以； 14λ=（2）， 1cos 602222AB AC AB AC ⋅=⋅︒=⨯⨯= 由（1）知，， 3144AP AB AC =+ ()31,0144AQ mAP mAB mAC m ==+≤≤ ， 311314444QC AC AQ AC mAB mAC m AC mAB ⎛⎫⎛⎫=-=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以 311314444QA QC mAB mAC m AC mAB ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦22223191131144164416m m AB AC m AB m m AC m AB AC ⎛⎫⎛⎫=--⋅+--+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2231911312414244164416m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯--⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22319131124448m m m m m m ⎛⎫⎛⎫=--+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 22222339131352844842m m m m m m m m =-++-++=- ()()2135,0142f m m m m =-≤≤当时，， 513m =()2min 513555251341321352f m f ⎛⎫⎛⎫==⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以的最小值为 QA QC ⋅ 2552-22．在 中内角中A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知，，D ABC cos a c C C b +=b =为BC 边上一点.(1)求角B ； (2)若，试求的最大值.BA DA =DA CD +【答案】(1)3π(2)8【分析】（1）利用正弦定理边化角，把转化为关于角的问题，再借助cos a c C C b+=及即可求出角B ；()sin sin A B C =+sin 0C >（2）方法一：由（1）可得为正三角形，在中利用正弦定理可得，ABD △ACD 8sin AD C =，再借助辅角公式求出 及可得8sin 3DC C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8sin 3AD CD C π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭2333C πππ<+<AD CD +的最大值.方法二：在中利用余弦定理及基本不等式可得，所以的最大值为8.ACD 8AD DC +≤AD CD +【详解】（1）由及正弦定理，得 cos a c C C b+=sin cos sin sin sin 0B C B C A C --=因为.()sin sin A B C =+sin sin cos sin B C C B C =+因为，即. sin 0C >1cos B B =+2sin 16B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭又，所以. 0B π<<3B π=（2）方法一：因为，所以为正三角形.BA DA =3B π=ABD △在中， ,由正弦定理，得. ACD 23ADC ∠=π3CAD C π∠=-sin sin 3AD DC C C π=⎛⎫- ⎪⎝⎭所以，， 8sin AD C =8sin 3DC C π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 18sin 8sin 8sin sin 8sin 323AD CD C C C C C C ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=-=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，所以，. 23ADC ∠=π03C π<<2333C πππ<+<当，即时，取到最大值8. 32C ππ+=6C π=AD CD +方法二：在中，∵ ACD (2222cos120AD DC AD DC =+-⋅⋅︒ ()()2234AD DC AD DC AD DC =+-⋅≥+∴（当且仅当时等号成立） 8AD DC +≤AD DC =∴()max 8AD DC +=。
2018-2019福建省莆田中学高一下学期数学试题
2018-2019学年福建省莆田第八中学高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知α是第三象限的角,若1tan 2α=,则cos α=（ ）A. B. 5- 2．设函数()sin 22f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭， x R ∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为2π的奇函数 C. 最小正周期为π的偶函数 D. 最小正周期为2π的偶函数3．已知圆064y -x 32-y x 22=++和06y -y x 22=+，则两圆的位置关系为( )A ． 相离B ． 外切C ． 相交D ． 内切4．直线04y -3x =截圆22-y 1-x 22=+）（）（所得的弦长为（ ） A ． 4 B ． 32 C ． 22 D ． 2 5．已知322αππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，角α终边上有一点()sin1cos1P -，，则α=（ ） A. 2π+ B. 522π- C. 312π+D. 21π- 6．圆096y -2x -y x 22=++关于直线05y 2x =++对称的圆的方程是 ( )A ．1)1()722=+++y x （ B ．1)2()722=+++y x （ C ．1)2()622=+++y x （ D ．1)2()622=-++y x （ 7．若直线)0k 1kx y <+=（与圆2)1()2(22=-++y x 相切,则此直线与圆3)2(22=+-y x 的位置关系是( )A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 不确定 8．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角9．下列四个函数中，既是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ） A. sin y x = B. sin y x = C. cos y x = D. cos y x =10．已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是（ ）A ． 14－56B ． 14＋56C ． 9D ． 14 11．设 ()sin cos1a =, ()cos cos1b =, cos1c =, ()cos sin1d =,则下列不等式正确的是A. b c d a >>>B. b d c a >>>C. a c d b >>>D. a d c b >>>12．如下图所示，在某机械装置中，小正六边形沿着大正六边形的边顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，射线OA 围绕点O 旋转了θ角，其中O 为小正六边形的中心，则θ等于( )A ．－4πB ．－6πC ．－8πD ．－10π二、填空题(每小题5分，共20分) 13.若4sin 65x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 3x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________． 14.函数2sin 314y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的单调递减区间为__________. 15. 点B 是点A (3，－1，－4)关于y 轴的对称点，则线段AB 的长为____________． 16.若圆()()22:24(0)C x a y a -+-=>被直线:30l x y -+=截得的弦长为23，则a =__________．三、解答题(共70分) 17.已知()1sin cos 05αααπ+=<<.求 （I ）11sin cos αα+的值; （II ）tan α的值.18.已知()()()()()sin sin tan 2.tan sin f πααπαααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=-- （Ⅰ）化简()fα；（Ⅱ）若α为第四象限角，且32cos ,23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭求()f α的值. ．19.已知直线()():211740l m x m y m +++--=， m R ∈，圆()()22:1225C x y -+-=.（1）证明：直线l 恒过一定点P ； （2）证明：直线l 与圆C 相交；（3）当直线l 被圆C 截得的弦长最短时，求m 的值.20．已知函数()2sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（1）求出函数的最大值及取得最大值时的x 的值； （2）求出函数在[]0,2π上的单调区间；（3）当,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域。
福建省莆田市高一下学期数学第一次月考试卷
福建省莆田市高一下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·大庆模拟) 若是夹角为的两个单位向量，则向量的夹角为（）A .B .C .D .2. （2分）在中，a=15,b=10,A=60°，则（）.A . －B .C . －D .3. （2分）等差数列的前项和为，若，则的值是（）A . 21B . 24C . 28D . 74. （2分）(2012·四川理) 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A .B .C .D . 且5. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知等差数列{an}前n项和为Sn ，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A . 109B . 99C .D .6. （2分）设a，b，c为三角形ABC三边，a≠1，b＜c，若logc+ba+logc﹣ba=2logc+balog c﹣ba，则三角形ABC的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定7. （2分） (2016高一下·枣强期中) 已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β），则A点离地面的高AB等于（）A .B .C .D .8. （2分）已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于（）A . 1B . 2C . 4D . 89. （2分）(2018·石家庄模拟) 在中，，，则的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知直角三角形的三边长都是整数且其面积与周长在数值上相等，那么这样的直角三角形有（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分） (2017高二下·河南期中) 在△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知acosB=bcosA，△ABC的形状（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝（）A . 14B . 21C . 28D . 35二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高二上·集宁月考) 已知ΔABC中，三个内角A，B，C所对边长分别是a,b,c,且 ,b = 3， ,则c = ________.14. （1分） (2016高一下·盐城期末) 若向量 =（2，m）， =（1，），且与垂直，则实数m的值为________．15. （1分） 1和4的等差中项为________16. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知△A1B1C1的三内角余弦值分别等于△A2B2C2三内角的正弦值，那么两个三角形六个内角中的最大值为________．三、解答题 (共6题；共62分)17. （10分）已知{an}是一个等差数列且a2+a8=﹣4，a6=2（1）求{an}的通项公式；（2）求{an}的前n项和Sn的最小值．18. （10分） (2016高二下·松原开学考) 在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．19. （10分） (2018高一下·山西期中) 已知 .（1）若，且，求角的值；（2）若，求的值．20. （2分） (2016高二上·银川期中) 在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．21. （15分） (2016高一下·天全期中) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；（Ⅲ）当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值．22. （15分）(2018·南京模拟) 设数列满足，其中，且，为常数.（1）若是等差数列，且公差，求的值；（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共62分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
福建高一高中数学月考试卷带答案解析
福建高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．4.已知函数，则（）A．B．C．1D．25.函数的值域是（）A．B．C．D．6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．3410.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的定义域为 .2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .3.函数且过定点，则点的坐标为4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。
若集合有三个元素，则集合的不同分拆种数是 .三、解答题1.（1）求值：；（2）解不等式：．2.已知集合，，(Ⅰ)求，；(Ⅱ)若，求实数的取值范围.3.已知函数(Ⅰ)写出函数的定义域和值域；(Ⅱ)证明函数在为单调递减函数；(Ⅲ)试判断函数的奇偶性，并证明.4.尧盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?5.设函数在上是奇函数，且对任意都有，当时，，：（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性，并证明你的结论；（Ⅲ）求不等式的解集.6.已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)设.若不等式对任意恒成立，求的取值范围.福建高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知全集，，则＝（）A．B．C．D．{}【答案】C【解析】M的补集为全集中除去M中的元素，剩余的元素构成的集合，所以【考点】集合的补集运算2.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数为减函数；B中函数为减函数；C中函数为增函数；D中函数为减函数【考点】函数单调性3.下列各组表示同一函数的是（）A．与B．C．D．【答案】D【解析】A中函数定义域不同；B中函数函数定义域不同；C中函数定义域不同；D中函数定义域相同，对应关系相同，所以是同一函数【考点】函数概念4.已知函数，则（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】【考点】分段函数求值5.函数的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】为减函数，所以时取得最大值，当时取得最小值，所以值域为【考点】函数值域6.若函数在区间（－∞，2上是减函数，则实数的取值范围是（）A．－，+∞）B．（－∞，－C．，+∞）D．（－∞，【答案】B【解析】二次函数对称轴为，由在区间（－∞，2上是减函数得【考点】二次函数单调性7.已知是奇函数,当时,当时等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当时【考点】函数奇偶性求解析式8.已知函数定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数定义域是可知，所以函数定义域为【考点】复合函数定义域9.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素之和为为（）A．30 B．31 C．32 D．34【答案】B【解析】由可知，所以所有元素之和为31【考点】集合运算10.若定义域为的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由函数为偶函数可知函数的对称轴为由函数在上为减函数可知所以【考点】函数奇偶性单调性11.指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示，则与1的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由、为增函数可知，由、为减函数可知结合指数函数的渐进性可知【考点】指数函数性质12.已知函数满足对任意的两个不等实数成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由可知函数为增函数，所以实数的取值范围是【考点】分段函数单调性二、填空题1.函数的定义域为 .【答案】【解析】要使函数有意义，需满足且，所以定义域为【考点】函数定义域2.若是定义在上的函数，，当时，，则 .【答案】7【解析】由可知函数周期为2，所以【考点】函数求值3.函数且过定点，则点的坐标为【答案】【解析】当时，所以，过的定点的坐标为【考点】指数函数性质4.若集合满足，则称为集合的一种分拆，并规定：当且仅当时，与是集合的同一种分拆。
2019学年福建省高一下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】
仙）2019学年福建省高一下学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题2. 若直线X + + 2 - 0和2工十3丫十】=0互相平行，则a = （ _______ ）A .—二B .二C .--D .- 彳X??3. 右图是一个实物图形，则它的左视图大致为4.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ _____________ ）1,点A 是其一棱的中点，则点 A 在空间直角坐标系中的1.如图所示，正方体的棱长为 坐标是 （）( _________ )A . （3,-1 ）B . （-1,3 ）C . （-3,-1 ）D . （3,1 ）5. 直线：i 关于直线「■对称的直线方程为（）A •，I _____________B . 三後、- [:C、，「________________ D 、％' L I6. 直线b= 3*，当*变动时，所有直线都通过定点（____________________________ ）A -------------------------------B ' - --------------------------------------------C --------------------------- D（2,1）7. 已知点&二,若直线.过点I 与线段■,相交，则直线的斜率*的取值范围是（__________________ ）A . - _________B —C _______D .4 4 4 ~8. 两圆f- tJ- = 9和卫十]住—&丫十6｝叶9 = 0的位置关系是（___________________ ）A .相离___________________B 相交_____________C 内切____________________ D外切9. 已知直线门■…:C：:> :都是正数）与圆I, :I相切，则以◎殳恵•为三边长的三角形（_______ ）A 、是锐角三角形____________B 、是直角三角形C 、是钝角三角形D不存在10. 过点A（1, -1 ）、B（-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A、（x-3 ）2 + （y+1 ）2 =4 ________ B 、（x+3 ）2 + （y-1 ）2=4C、（x-1 ）2 + （y-1 ）2 =4 __________ D 、（x+1 ）2 + （y+1 ）2=411. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是 ( )A.求输出a,b,c 三数的最大数 _____________B.求输出a,b,c 三数的最小数C.将a,b,c 按从小到大排列 _______________D.将a,b,c 按从大到小排列如下图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应7 4 6 M二、填空题13. 已知A （ 1，-2，1），B （2，2，2）,点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标 为C.i<20? ________D.i>20?12.14. 若输入 8 时，贝H 下列程序执行后输出的结果是 ________________________________________INPUTtIFt<=4THENc=0.2ELESC=0.2-+O.l(t"3) END IF PR I NT e END15. 与直线7.r + 24 v = 5平行，并且距离等于 3的直线方程是 ____________________三、解答题17.已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A (-1 , 5)、B (-2 , -1 )、C ( 4, 3), M 是BC 边上的中点。
福建省莆田第二十五中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
莆田第二十五中学2018-2019学年度下学期期中试卷高 一 数 学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列角为第二象限的是 （ ）A ．420°B ．540°C ．860°D ．1260°2．已知扇形的弧长为4 cm ，圆心角为2 弧度，则该扇形的面积为 （ ）A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ） A.181 B.91 C.61 D.31 4.α的终边经过点M(0,-3),则α( )A.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限又是第四象限角D.不是任何象限角5.袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一个6.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A.30人，30人，30人 B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人D ．30人，50人，10人7.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组 数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5 B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9231sin =α=+)2cos(απ8. 在右面的程序框图表示的算法中，输入三个实数 c b a ,,，要求输出的x 是这 三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（ ） A ．x c > B ．c x > C ．c b > D ．c a >9. 在等腰直角三角形ABC 中，在ACB ∠内部任意作一条射线CM ，与线段AB 交于点M ，则AC AM <的概率（ ）A 、22B 、12C 、34D 、41 10. 已知点)3,1(-P 在角α的终边上且()πα2,0∈,则角α等于A ．3π B ．32π C ．65π D ．35π11.若角α的终边落在直线0=+y x 上，则=-+-ααααcos cos 1sin 1sin 22（ ） A.2 B.－2 C.1 D.012.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2＋π2有零点的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.4π D.4π－1二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13. 若 ， 则 ．14 .化简(1＋tan 2α)·cos 2α＝________15. 在区间上随机取一个数x ，则的概率 为_________16. 设()cos ()24n f n n Z ππ⎛⎫=+∈⎪⎝⎭，则)2019()3()2()1(f f f f ++++Λ＝________ .三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）据统计，在某银行的一个营业窗口等候的人数及其相应的概率如下：试求：（1）至多有2人等候排队的概率是多少？（2）至少有3人等候排队的概率是多少？18.(本小题满分12分)（1）计算：0000135sin 225cos )330cos(780sin ⋅+-⋅（2）已知点)2,1(-P 在角α终边所在直线上，求αsin 和αcos 的值19.(本小题满分12分)求证下列三角恒等式（1）tan 2θ－sin 2θ=tan 2θ·sin 2θ.（2）1tan 1tan cos sin cos sin 2122-+=-+αααααα20. (本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示： 零件的个数x(个) 2 3 4 5 加工的时间y(h )2.5 3 4 4.5(1)求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^， 提示：(2)试预测加工10个零件需要多少时间？21.(本小题满分12分) 已知α为第三象限角，且)sin()tan()tan()23cos()2sin()(παπααπαππαα-----+-=f （1）化简)(αf（2）若的值求)(,51)23cos(απαf =-22. （(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示.组号分组 频数 频率 第1组[160,165) 5 0.050 第2组[165,170) ① 0.350 第3组[170,175) 30 ② 第4组[175,180) 20 0.200 第5组[180,185) 10 0.100 合计100 1.00(1)请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；(3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．。