人教备战中考数学专题复习分类练习 相似综合解答题
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，射线AM、BN为半圆O的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.
（1）若△ABD≌△BFO，求BQ的长；
（2）求证：FQ=BQ
【答案】（1）解：∵≌，
∴，
∵均为半圆切线，
∴ .
连接 ,
则，
∴四边形为菱形，
∴DQ∥，
∵均为半圆切线，
∴∥，
∴四边形为平行四边形∴，
（2）证明：易得∽，
∴ = ，
∴ .
∵是半圆的切线，
∴ .
过点作于点，
则 .
在中，，
∴，
解得：，
∴
∴
【解析】【分析】（1）连接OP,由ΔABD≌ΔBFO可得AD=OB，由切线长定理可得AD=DP，于是易得OP=OA=DA=DP，根据菱形的判定可得四边形DAOP为菱形，则可得DQ∥AB，易得四边形DABQ为平行四边形，根据平行四边形的性质可求解；
（2）过Q点作QK⊥AM于点K，由已知易证得ΔABD∽ΔBFO，可得比例式，可得BF与AD的关系，由切线长定理可得AD=DP,QB=QP ，解直角三角形DQK可求得BQ与AD 的关系，则根据FQ=BF?BQ可得FQ与AD的关系，从而结论得证。
2．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：
（1）求证：△BEF∽△DCB；
（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
（3）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ AD∥BC，
在中，
∵别是的中点，
∴EF∥AD，
∴ EF∥BC，∴
∴
（2）解：如图1，过点Q作于，
∴QM∥BE，
∴
∴
∴（舍）或秒
（3）解：当点Q在DF上时，如图2，
∴
∴ .
当点Q在BF上时，，如图3，
∴
∴
时，如图4，
∴
∴
时，如图5，
∴
∴
综上所述，t=1或3或或秒时，△PQF是等腰三角形
【解析】【分析】（1）根据题中的已知条件可得△BEF和△DCB中的两角对应相等，从而可证△BEF∽△DCB；（2）过点Q作QM⊥EF 于M ，先根据相似三角形的预备定理可证△QMF ∽△BEF；再由△QM F ∽△BEF可用含t的代数式表示出QM的长；最后代入三角形的面积公式即可求出t的值。（3）由题意应分两种情况：（1）当点Q在DF上时，因为∠PFQ为钝角，所以只有PF = QF 。（2）当点Q在BF上时，因为没有指明腰和底，所以有 PF=QF；PQ = FQ；PQ = PF 三种情况，因此所求的t值有四种结果。
3．在正方形中，，点在边上，，点是在射线上的一个动点，过点作的平行线交射线于点，点在射线上，使始终与直线垂直．
（1）如图1，当点与点重合时，求的长；
（2）如图2，试探索：的比值是否随点的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；
（3）如图3，若点在线段上，设，，求关于的函数关系式，并写出它的定义域．
【答案】（1）解：由题意，得 ,
在Rt△中，
∴
∵
∴∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴△∽△
∴
∴
∴
（2）解：答：的比值随点的运动没有变化
理由：如图，
∵∥
∴ ,
∵
∴
∵
∴
∴
∴△∽△
∴
∵，
∴
∴的比值随点的运动没有变化,比值为（3）解：延长交的延长线于点
∵∥
∴
∵
∴
∴
∴
∵∥ , ∥
∴∥
∴
∵ ,
∴
又 ,
∴
∴
它的定义域是
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出 A B = B C = C D = A D = 8 , ∠ C = ∠ A = 90 °，在Rt△ B C P 中，根据正切函数的定义得出tan ∠ P B C = P C ∶B C，又 tan ∠ P B C
=，从而得出PC的长，进而得出RP的长，根据勾股定理得出PB的长，然后判断出△P B C ∽△ P R Q，根据相似三角形对应边成比例得出PB∶RP=PC∶PQ,从而得出PQ的长；（2）RM∶MQ的比值随点 Q 的运动没有变化,根据二直线平行同位角相等得出∠ 1 = ∠ A B P , ∠ Q M R = ∠ A，根据等量代换得出∠ Q M R = ∠ C = 90 °，根据根据等角的余角相等得出∠ R Q M = ∠ P B C ，从而判断出△ R M Q ∽△ P C B，根据相似三角形对应边成比例，得出PM∶MQ=PC∶BC,从而得出答案；
（3）延长 B P 交 A D 的延长线于点N，根据平行线分线段成比例定理得出PD∶AB=ND∶NA,又N A = N D + A D = 8 + N D ，从而得出关于ND的方程，求解即可得出ND，根据勾股定理得出PN，根据平行线的判定定理得出PD∥MQ,再根据平行线分线段成
比例定理得出PD∶MQ=NP∶NQ,又RM∶MQ=3∶4,RM=y，从而得出MQ=y,又 P D = 2 , N Q = P Q + P N = x +，根据比例式，即可得出y与x之间的函数关系式。
4．如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；
（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线
上，设边A2B与CD交于点E，若 = ﹣1，求的值．
【答案】（1）解：作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．
∴AD=HA1=n=1，
在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，
∴BA1=2HA1，
∴∠ABA1=30°，
∴旋转角为30°，
∵BD= ，
∴D到点D1所经过路径的长度=
（2）解：∵△BCE∽△BA2D2，
∴，
∴CE=
∵ -1
∴，
∴A1C= ? ，
∴BH=A1C= ? ，
∴m2-n2=6? ，
∴m4-m2n2=6n4，
1- =6?，
∴（负根已经舍弃）
【解析】【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．根据矩形的对边相等得出AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，根据三角形边之间的关系判断出∠ABA1=30°，即旋转角为30°，根据勾股定理算出BD的长，D到点D1所经过路径的长度，其实质就是以点B为圆心，BD为半径，圆心角为30°的弧长，根据弧长公式，计算即可；
（2）首先判断出△BCE∽△BA2D2，根据相似三角形对应边成比例得出，故CE=,根据，故进而得出，由BH=A1C列出方程，求解得出的值。
5．如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；
（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把，，代入得：
，
解得：，，，
抛物线的解析式为
（2）解：设点P的坐标为(t,- t×2+ t+2)，
∵A(-1,0)，B(3,0)，
∴AB=4，
∴S=
（3）解：当∽时，，即，
整理得：，
解得：或舍去，
，，
点P的坐标为；
当∽，则，即，
整理得，
解得：或舍去，
，，
点P的坐标为，
综上所述点P的坐标为或
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点A、B、C三点坐标分别代入函数解析式，建立方程组，就可求出a、b、c的值，即可解答；或设函数解析式为交点式，即y=a
（x+1）(x-3），再将点C的坐标代入可解答。
（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，因此利用二次函数解析式，由P的横坐标为t表示出点P的坐标，利用三角形的面积公式，就可得出s与t的函数解析式。
（3）分两种情况讨论：当△ ODP ∽△ COB 时；当△ ODP ∽△ BOC ，分别利用相似三角形的性质，分别得出对应边成比例，建立关于t的方程，求出t的值，就可得出点P的坐标。
6．如图
（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO= ，BO：CO=1：3，求AB的长．
经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．
请回答：∠ADB=________°，AB=________．
（2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO= ，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．
【答案】（1）75；4
（2）解：过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴ = = ．
∵BO：OD=1：3，
∴ = = ．
∵AO=3 ，
∴EO= ，
∴AE=4 ．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4 ）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=12．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，
解得：CD=4
【解析】【解答】解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴ = = ．
又∵AO= ，
∴OD= AO= ，
∴AD=AO+OD=4 ．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°﹣∠BAD﹣∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4 ．
故答案为：75；4 ．
【分析】（1）利用平行线的性质，可求出∠ADB的度数，证明∠ADB=∠OAC，利用相似三角形的判定定理证明△BOD∽△COA，得出对应边成比例，求出OD的长，再求出AD的长，然后证明∠ABD=∠ADB，可求得AB的长。
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，先证明△AOD∽△EOB，得出对应边成比例，求出EO、AE的长，再证明AB=2BE，利用勾股定理求出BE的长，就可得出AC、AD的长，然后在Rt△CAD中，利用勾股定理求出CD的长即可解答。
7．已知A（2,0），B（6,0），CB⊥x轴于点B，连接AC
画图操作：
（1）在y正半轴上求作点P，使得∠APB=∠ACB（尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，
①若tan∠APB ，求点P的坐标。________
②当点P的坐标为 ________ 时，∠APB最大
（3）若在直线y x+4上存在点P，使得∠APB最大，求点P的坐标
【答案】（1）解：∠APB如图所示；
理解应用：
（2）解：如图2中，
∵∠APB=∠ACB，∴tan∠ACB=tan∠APB= = ．∵A（2，0），B（6，0），∴AB=4，BC=8，∴C（6，8），∴AC的中点K（4，4），以K为圆心AK为半径画圆，交y轴于P和P′，易知P（0，2），P′（0，6）．；（0，2 ）
拓展延伸：
（3）解：如图3中，
当经过AB的园与直线相切时，∠APB最大．∵直线y= x+4交x轴于M（﹣3，0），交y 轴于N（0，4）．∵MP是切线，∴MP2=MA?MB，∴MP=3 ，作PK⊥OA于
K．∵ON∥PK，∴ = = ，∴ = = ，∴PK= ，MK= ，∴OK= ﹣
3，∴P（﹣3，）．
【解析】【解答】解：（1）②当⊙K与y轴相切时，∠APB的值最大，此时AK=PK=4，AC=8，∴BC= =4 ，∴C（6，4 ），∴K（4，2 ），∴P（0，2 ）．
【分析】（1）因为CB⊥x轴于点B，所以∠ABC=。要使∠APB=∠ACB，只需这两个角是同弧所对的圆周角。所以用尺规左三角形ABC的外接圆，与y轴相交，其交点即为所求作的点P；
（2）①由（1）知，∠APB=∠ACB，所以tan∠ACB=tan∠APB==,已知A（2，0），B （6，0），所以AB=4，BC=8，则C（6，8），AC的中点K（4，4），以K为圆心AK为半径画圆，交y轴于P和P′，易得P（0，2），P′（0，6）；
②当⊙K与y轴相切时，∠APB的值最大，此时AK=PK=4，AC=8，在直角三角形ABC中，由勾股定理可得BC==,则C（6，），K（4，2 ），而P在y轴上，所以P（0，2 ）；
（3）由（2）知，当经过AB两点的圆与直线相切时，∠APB最大。设直线y=x+4交x轴于M交y轴于N，则可得M（﹣3，0），N（0，4），因为MP是切线，所以由切割线定理可得MP2=MA?MB，可求得MP=3，作PK⊥OA于K．所以ON∥PK，由相似三角形的
判定定理可得比例式;,即,解得PK= ，MK=，所以可得OK=-3，则P（-3，）。
8．在等腰直角三角形ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.
（1）如图1，若点D与点E重合且EG⊥AC、DF⊥BC，分别交AC、BC于点M、N，
易证EM＝EN；如图2，若点D与点E重合，将△EFG绕点D旋转，则线段EM与EN的长度还相等吗?若相等请给出证明，不相等请说明理由；
（2）将图1中的Rt△EGF绕点D顺时针旋转角度α(0°＜α＜45°). 如图2，在旋转过程中,当∠MDC＝15°时，连接MN，若AC＝BC＝2，请求出线段MN的长；
（3）图3, 旋转后,若Rt△EGF的顶点E在线段AB上移动(不与点D、B重合)，当AB＝3AE 时，线段EM与EN的数量关系是________；当AB＝m·AE时，线段EM与EN的数量关系是________.
【答案】（1）解：EM＝EN;原因如下：
∵∠ACB＝90° AC＝BC D是AB边上的中点
∴DC＝DB ∠ACD＝∠B＝45°∠CDB＝90°
∴∠CDF＋∠FDB＝90°
∵∠GDF＝90°∴∠GDC＋∠CDF＝90°∴∠CDM＝∠BDN
在△CDM和△BDN中
∠MCD＝∠B，DC＝DB，∠CDM＝∠BDN，
∴△CDM≌△BDN ∴DM＝DN 即EM＝EN
（2）解：作DP⊥AC于P,则
∠CDP＝45° CP＝DP＝AP＝1
∵∠CDG＝15°∴∠MDP＝30°
∵cos∠MDP＝
∴DM＝， DM＝DN，
∵△MND为等腰直角三角形
∴MN＝
（3）NE＝2ME；EN＝(m－1)ME
【解析】【解答】解：(3)NE＝2ME,EN＝(m－1)ME 证明：如图3，过点E作EP⊥AB交AC于点P
则△AEP为等腰直角三角形，∠PEB＝90°
∴AE＝PE ∵AB＝3AE ∴BE＝2AE ∴BE＝2PE
又∵∠MEP＋∠PEN＝90°
∠PEN＋∠NEB＝90°
∴∠MEP＝∠NEB
又∵∠MPE＝∠B＝45°
∴△PME∽△BNE
∴，即EN＝2EM
由此规律可知，当AB＝m·AE时，EN＝(m－1)·ME
【分析】（1）EM＝EN;原因如下：根据等腰直角三角形的性质得出DC＝DB ∠ACD＝∠B＝45°∠CDB＝90°根据同角的余角相等得出∠CDM＝∠BDN，然后由ASA判断出△CDM≌△BDN 根据全等三角形的对应边相等得出DM＝DN 即EM＝EN；
（2）根据等腰直角三角形的性质得出∠CDP＝45°CP＝DP＝AP＝1，根据角的和差得出
∠MDP＝30°，根据余弦函数的定义及特殊角的三角函数值，由cos∠MDP＝得出DM的长，又DM＝DN，故△MND为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可得出MN 的长；
(3)NE＝2ME,EN＝(m－1)ME，如图3，过点E作EP⊥AB交AC于点P，则△AEP为等腰直角三角形，∠PEB＝90°，根据同角的余角相等得出∠MEP＝∠NEB然后判断出△PME∽△BNE，根据相似三角形对应边成比例即可得出u结论，由此规律可知，当AB＝m·AE时，EN＝(m－1)·ME
中考数学专题分类讨论题
《分类讨论专题训练》 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的． 分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一 直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处， (1)求证：B′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式；
全国中考数学平行四边形的综合中考真题分类汇总附详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
中考数学专题训练z
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2
2019年-上海中考数学一模-23题合集
上海初中数学一模-2019年-23题分题合集1．（2019?宝山区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF ＝∠B．求证：BF?CE＝AB2． 2．（2019?虹口区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E． （1）求证：DE?CD＝AD?CE； （2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF?BC＝AD?BE．
3．（2019?松江区一模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，E是对角线AC上一点，且AC?CE＝AD?BC． （1）求证：∠DCA＝∠EBC； （2）延长BE交AD于F，求证：AB2＝AF?AD． 4．（2019?黄浦区一模）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB 上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF?CE＝CD?BC． （1）求证：△ACF∽△ECA； （2）当CE平分∠ACB时，求证： △ △ = ．
5．（2019?静安区一模）已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD ＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F． （1）求证：△ABD∽△FDC； （2）求证：AE2＝BE?EF． 6．（2019?杜尔伯特县一模）如图6，已知点D在△ABC的外部，AD∥BC，点E在边AB 上，AB?AD＝BC?AE． （1）求证：∠BAC＝∠AED； （2）在边AC取一点F，如果∠AFE＝∠D，求证： = ．
7．（2019?徐汇区校级一模）如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G． （1）求证：∠FAE＝∠EBA； （2）求证：AH＝BE； （3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长． 8．（2019?武昌区模拟）已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2＝EA?EC． （1）求证：∠EBA＝∠C； （2）如果BD＝CD，求证：AB2＝AD?AC．
中考数学分类讨论题(含答案)
第8课时分类讨论题 在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略． 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． 类型之一直线型中的分类讨论 直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要. 1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80° 2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（） A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm 3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处， (1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.
类型之二 圆中的分类讨论 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等． 4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __． 5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5 B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ． 6.（?威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均 为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）． （1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？
2019年中考数学真题分类训练——专题4：不等式及其应用
2019年中考数学真题分类训练——专题四：不等式及其应用 一、选择题 1．（2019无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 2．（2019宁波）不等式3 2 x - >x的解为 A．x<1 B．x<﹣1 C．x>1 D．x>﹣1 【答案】A 3．（2019重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为 A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 4．（2019舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a>b，c>d，则 A．a+c>b+d B．a–c>b–d C．ac>bd D．a b c d > 【答案】A 5．（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有 A．5种B．4种C．3种D．2种 【答案】C 6．（2019重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组 11 (42) 42 31 2 2 x a x x ? --≤ ?? ? - ?<+ ?? 的解集是x≤a，且 关于y的分式方程24 1 11 y a y y y -- -= -- 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为
A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【答案】B 7．（2019呼和浩特）若不等式 25 3 x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >- 35 B ．m <- 15 C ．m <-35 D ．m >- 15 【答案】C 8．（2019常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10
完整word版,上海中考数学二模23题合集
2016.4各区二模23题合集 （崇明）23.（本题满分12分，其中每小题各6分） 已知正方形ABCD勺对角线相交于点Q CAB的平分线分别交BD BC于点E F,作 BH AF，垂足为H , BH的延长线分别交AC CD于点G P. (1) 求证：AE BG ; (2) 求证：GO AG CG AQ . （奉贤）23.（本题满分12分，每小题满分各6分） 线上一点，且/ BCE = Z ACD，联结CE . E是AB延长已知：如图，梯形ABCD中，DC // AB, AD=BC=DC , AC、BD 是对角线, （1）求证：四边形DBEC是平行四边形; 2 （2）求证：AC AD AE . （虹口）23.（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在四边形ABCD中，AB // DC , E、F为对角线BD上两点，且BE DF , AF // EC . （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）延长AF，交边DC于点G，交边BC的延长线于 点H ,求证：ADgDC BH gDG .
(1) 求证：BE=AF ; (2) 设BD 与EF 交于点M,联结AE,交BD 于点N, 求证:BN ? MD = BD ? ND. （黄浦）23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 如图5,在 ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点, CD=CE ， 1 2. (1) 求证：四边形 ABED 是等腰梯形； (2) 若 EC=2 , BE=1 , AOD 2 1,求 AB 的长. （嘉定宝山）23.（本题满分12分，每小题满分各 6分） 如图6, BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，若/ 于F , DE 与BF 相交于H , BF 与AD 的延长线相交于 求证：（1） CD=BH ; （2） AB 是AG 和HE 的比例中项. DBC=45°, DE 丄 BC 于 E , BF 丄 CD G . （金山）23.（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图，BD 是厶ABC 的角平分线，点E 、F 分别在 BC 、AB 上,且 DE // AB, / DEF = Z A. AE 与BD 交于点0，且 A
初中数学分类讨论问题专题
中考数学专题复习——分类讨论问题 一、教学目标 使学生养成分类讨论思想，并掌握一定的分类技巧，以及常见题型的分类方法。形成一定的分类体系，对待问题能有更严谨、缜密的思维。 二、教学重点 对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧。 三、教学难点 对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象。 四、板书设计 1：分式方程无解的分类讨论问题； 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题； 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题； 4：分类问题在动点问题中的应用； 4.1常见平面问题中动点问题的分类讨论； 4.2组合图形（二次函数、一次函数、平面图形等组合）中动点问题 的分类。 1：分式方程无解的分类讨论问题 例题1：（2011武汉） 解：去分母，得： 猜想：把“无解”改为“有增根”如何解？ 例题2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系数的分类讨论问题 例题3：（2010上海）已知方程有实数根，求m的取值范围。 （1）当时，即m=0时，方程为一元一次方程x+1=0，有实数根x= （2）当时，方程为一元二次方程，根据有实数根的条件得：，且综（1）（2）得， 常见病症：（很多同学会从（2）直接开始而且会忽略的条件）
总结：字母系数的取值范围是否要讨论，要看清题目的条件。一般设置问题的方式有两种（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“两实数根”。这都是表明是二次方程，不需要讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求，本题是根据二次项系数是否为零进行讨论的。 例题4：（2011益阳）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程与的 根都是整数。 解：因为是一元二次方程，所以二次项系数不为0，即，， 同理，且，又因为m为整数 （1）当m=—1时，第一个方程的根为不是整数，所以m=—1舍去。 （2）当m=1时，方程1、2的根均为整数，所以m=1. 练习：已知关于ｘ的一元二次方程有实数根，则ｍ的取值范围是： 3：三角形、圆等几何图形相关量求解的分类讨论问题 例题:5：（2011青海）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ） Ａ 12 Ｂ 12或15 Ｃ 15 Ｄ不能确定 例题6：（2011武汉）三角形一边长AB为13cm，另一边AC为 15cm，BC上的高为12cm,求此三角形的面积。（54或84）例题8：（2011四校联考）一条绳子对折后成右图A、B, A.B上一点C，且有BC=2AC,将其从C点剪断，得到的线段中最长的一段为40cm,请 问这条绳子的长度为：60cm或120cm A B C 4：动点问题的分类分类讨论问题 4.1：常见平面问题中动点问题的分类讨论； 例题9：（2011永州）正方形ABCD的边长为10cm，一动点P从点A出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。如图，回到A点停止，求点P运动t秒时， P，D两点间的距离。
中考数学分类汇总
年中考数学分类汇总
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2018年中考数学分类汇总 主讲：六枝特区第九中学 汪恒 第一章 实数 课时1．实数的有关概念 【课前热身】 1.（08重庆）2的倒数是 ． 2.（08白银）若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ． 3.（08乌鲁木齐）2的相反数是 ． 4.（08南京）3-的绝对值是（ ） A ．3- B ．3 C ．13- D ．13 5．（08宜昌）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅 度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2）， 这个数用科学记数法表示为（ ） A.7×10－6 B. 0.7×10－6 C. 7×10－7 D. 70×10－8 【考点链接】 1．有理数的意义 ⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += .
⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = . ⑷ 绝对值?? ???<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜ 10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精 确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方 ⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为 ______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 . ⑶ =2a ???<≥=)0( )0( a a a . 3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析 （1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确 到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14 万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成
(完整版)上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：选择题专题(含答案)
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编 选择题专题 宝山区、嘉定区 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲） （A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）7 22 是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x 根的情况是（▲） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）无法确定． 3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲） （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲） （A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据； （B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个； （D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形． 6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cm O O 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲) （A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切. 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 长宁区 一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分） 【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂】
1．函数12-=x y 的图像不经过（ ▲ ） （A ） 第一象限； （B ） 第二象限； （C ） 第三象限； （D ） 第四象限． 2．下列式子一定成立的是（ ▲ ） （A ） a a a 632=+； （B ）4 2 8 x x x =÷； （C ） a a 12 1= ； （D ）63 21)(a a - =--． 3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ） （A ）4； （B ）x 2； （C ） 9 2 ； （D ）12． 4．已知一组数据2、x 、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ） （A ） 3.5； （B ） 4； （C ） 2； （D ）6.5． 5．已知圆A 的半径长为4，圆B 的半径长为7，它们的圆心距为d ，要使这两圆没有公共点， 那么d 的值可以取（ ▲ ） （A ） 11； （B ） 6； （C ） 3； （D ）2． 6．已知在四边形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC =BD ， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ） （A ） 若AB =CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （B ） 若∠DBC =∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形； （C ） 若 OD CO OB AO = ，则四边形ABCD 一定是矩形； （D ） 若AC ⊥BD 且AO =OD ，则四边形ABCD 一定是正方形． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．A ； 5．D ； 6．C ． 崇明区 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．8的相反数是…………………………………………………………………………………（ ▲ ） (A) 1 8 ； (B)8； (C)18 -； (D)8-． 2．下列计算正确的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)=； (B)23a a a +=； (C)33(2)2a a =； (D)632a a a ÷=．
初三中考数学试题分类汇总解析新定义题专题
初三中考数学试题分类汇总解析新定义题专题 一、选择题 1.（2016杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论： ①若a@b=0，则a=0或b=0 ①a@（b+c）=a@b+a@c ①不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2 ①设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大． 其中正确的是（） A．①①①B．①①①C．①①①D．①①① 【答案】C 【解析】 试题分析：根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．[来源:学科网ZXXK]
2.（2016湖州）定义：若点P（a，b）在函数 1 y x 的图象上，将以a为二次项系数，b为 一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数 1 y x 的一个“派生函数”．例如：点（2， 1 2 ） 在函数 1 y x 的图象上，则函数2 1 2 2 y x x称为函数 1 y x 的一个“派生函数”．现给出以 下两个命题： （1）存在函数的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧 （2）函数 1 y x 的所有“派生函数”，的图象都进过同一点，下列判断正确的是（） A．命题（1）与命题（2）都是真命题 B．命题（1）与命题（2）都是假命题 C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题 D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题 【答案】C 3.（2020湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地．由边长为2的正方形 可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图1所示．分别用这两副七巧板试拼如图2中的平行四边形或矩形，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是（） A．1和1B．1和2C．2和1D．2和2
2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似
2019年中考数学真题分类训练——专题 14：图形的相似 一、选择题 1．（2019邵阳）如图，以点 O 为位似中心，把△ ABC 放大为原图形的 2倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中 错误的是 A ．△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ B ．点 C 、点O 、点C ′三点在同一直线上 C ．∶′=1∶2 AOAA D ．AB ∥A ′B ′ 【答案】C 2．（2019温州）如图，在矩形 ABCD 中，E 为AB 中点，以BE 为边作正方形BEFG ，边EF 交CD 于点H ，在 边BE 上取点M 使BM=BC ，作MN ∥BG 交CD 于点L ，交FG 于点N ，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释 了（+）（﹣ ）=2 ﹣ 2 ，现以点 F 为圆心， FE 为半径作圆弧交线 段 于点 ，连结 ，记△ 的面 abab a b DH P EP EPH 积为S1，图中阴影部分的面积为 S2．若点A ，L ，G 在同一直线上，则 S1 的值为 S 2 A ． 2 B ． 2 2 3
2 C． 4 【答案】C 3．（2019淄博）如图，在△ 则△ABD的面积为 A．2a C．3a 【答案】C 4．（2019杭州）如图，在△ 重合），连接 AM交DE于点 A．AD AN AN AE C．DN N E BM MC 【答案】C 2 D． 6 ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a， B．5a 2 D．7a 2 ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C N，则 BD MN B． MN CE DN NE D． MC BM 5．（2019玉林）如图， AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有
上海初三中考数学第23题专项复习
上海初三中考数学第23题（几何证明、计算题）专题复习 一、历年上海中考真题 2010：23．已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD （如图所示），∠BAD 的平分线AE 交 BC 于点E ，连接DE ． （1）在图中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形； （2）∠ABC=60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC ． 2011：23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ． （1）求证：四边形ABFC 是平行四边形； （2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形． 2012：23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ， AE 与BD 交于点G ． （1）求证：=BE DF （2）当要 DF FC =AD DF 时，求证：四边形BEFG 是平行四边形． 2013：23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交 DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =； （2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠． 2014：22．（本题满分10分，每小题满分各5分） 如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD ，AE 分别与CD 、CB 相交于点H 、E ，AH ＝2CH ． （1）求sinB 的值； （2）如果CD ＝5，求BE 的值． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 已知：如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE ＝∠ABD ． G F D E B C A F E D A 图8
中考数学复习分类讨论思想
分类讨论 【知识要点】 分类是基本逻辑方法之一.依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。“物以类聚，人以群分”。将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。 分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。 需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。 应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。 1命题动态： 分类讨论思想是中考的必考内容，历年来，备受全国各省市命题者的青睐，题型多样，主要考察学生数学思维和逻辑推理能力，经常与分类讨论相关的题目有绝对值的化简与计算，三角形边角关系，等边三角形，实际问题以及动点问题中，难度系数较大，对学生能力要求很强，纵观广州近几年考卷，几乎都在动点问题和实际问题中，平均分值16分左右。 2 突破方法： a.牢固掌握概念，掌握概念间的区别与联系。 b.动点问题中的分类讨论是难点，需要同学们认真、细致的分析运动过程，依据动点某时刻所处的位置，化动为静，再利用平面几何知识去处理。 c.实际问题主要是考察学生对数学的驾驭能力以及一些常识性问题，比如人数不能为小数，时间不能为负数等等。 【考点精析】 考点1. 许多定义，定理，公式是分类的。 例1. 化简a 32a ---。 例2. 求11+--=x x y 的最大值与最小值 【举一反三】 1．化简：1x 2x --+
中考数学“分类讨论”专题复习
中考数学“分类讨论”专题复习 学校：东区五校联合体主备人：刘少山审核人：刘天申时间： 3.26 第一课时 第一大类：分类讨论在数与代数中的应用 一.目标导航： 1.通过分类讨论专题复习能够区分数学对象的相同点和差异点，掌握分类的 方法，掌握将数学对象区分为不同种类的思想方法。 2.掌握分类思想在代数中的应用，领会其实质，加深对基础知识的理解、 提高分析问题、解决问题的能力。 二.考点动向： 分类讨论是一种重要的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点，因此我 们在解数学题时，一是要准确，二是要全面，要尽可能地对问题作出全面的解答， 全面、深入、严谨、周密地思考问题，使解答没有纰漏。中考“分类讨论”题一 般分为两大类，一是分类讨论在数与代数中的应用；一是在空间与图形中的应用。 常见分类讨论在代数中的题型有：按数分类（绝对值概念，实数的分类等）；按 字母的取值分类（二次根式的化简，一元二次方程概念等）；考查的方式有填空 题，选择题，综合题，特别是中考压轴题中，往往涉及分类讨论思想。 【例题解析】 考点1：按数分类讨论问题 【例题1】已知直角三角形两边、的长满足，则 第三边长为。 解：由已知易得 ⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。 ⑵若是三角形两条直角边的长，则第三边长为， ⑶若是一直角边的长，是斜边，则第三边长为。 ∴第三边长为。
考点2：方程、函数中的分类讨论问题 方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况. 【例题2】：如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．． 于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 【解析】①解决翻折类问题，首先应注意翻折前后的两个图形是全等图，找出相等的边和角．其次要注意对应点的连线被对称轴（折痕）垂直平分．结合这两个性质来解决．在运用分类讨论的方法解决问题时，关键在于正确的分类，因而应有一定的分类标准，如E 为顶点、P 为顶点、F 为顶点．在分析题意时，也应注意一些关键的点或线段，借助这些关键点和线段来准确分类．这样才能做到不重不漏．③解决和最短之类的问题，常构建水泵站模型解决． 【答案】（1）(31) E ，；(12) F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=o ， 2222125EF EB BF ∴+=+= 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， Q 顶点(12)F ，， ∴设抛物线解析式为2(1)2(0)y a x a =-+≠．
上海初中中考数学第18题专项训练.doc
上海中考数学第18 题专项训练（含答案） 1. 在 Rt △ ABC 中，BAC 90°，AB 3，M 为边BC上的点，联结 AM （如图 3 所示）．如果将△ ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边AC的中点处，那么点 M 到AC的距离是2． 图 2.已知正方形 ABCD中，点 E 在边 DC上， DE = 2 ，EC = 1 （如图所示） 把线段 AE绕点 A 旋转，使点 E 落在直线 BC上的点 F 处，则 F、 C 两点的距离为 ___1,5_____. △ ABC中，已知∠ C＝ 90°，∠ B＝ 50°，点 D 在边 BC上， BD＝2CD．把△ ABC绕着点 D 逆时针旋转 m（ 0 ＜m＜ 180）度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt △ABC的边上，那么 m＝___80,120______． 4. 如图所示， RtVABC 中， C 90 ，BC 1 ， A 30 ， 点 D 为边AC上的一动点，将 VABD 沿直线 BD 翻折，点A落 在点 E 处，如果 DE AD 时，那么 DE 3 -1 . B C A D
5．如图 4，⊙ A、⊙ B 的圆心 A、B 都在直线 L 上，⊙ A 的半径为 1cm， ⊙ B 的半径为 2cm，圆心距 AB=6cm. 现⊙ A 沿直线 L 以每秒 1cm的速度向右移动，设运动时间为t 秒，写出两圆相交时， t 的取值范围：3 用心 爱心 专心 1 分类讨论思想 ? 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。 ? 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。 分类讨论思想 ? 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。 ? 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。 一.与概念有关的分类 1.一次函数y=kx+b 的自变量的取值范围是-3≤x ≤ 6，，相应的函数值的取值范围是-5≤y ≤-2 ，则这个函数的解析式 。 2. 函数y=ax 2-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。 二.图形位置的分类 1如图，线段OD 的一个端点O 在直线a 上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a 上，这样的等腰三角形能画多少个? 2在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成腰三角形！ 3. 如图，直线AB 经过圆O 的圆心，与圆O 交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且∠AOC=300，点P 是直线AB 上的一个动点（与点O 不 重合），直线PC 与圆O 相交于点Q ，问点P 在直线AB 的什么位置时，QP=QO ？这样的点P 有几个？并相应地求出∠OCP 的度数。 2题图 3题图 4．在半径为1的圆O 中，弦AB 、AC 的长分别是3、2，则∠BAC 的度数是 。 5．△ABC 是半径为2cm 的圆的内接三角形，若BC=32 cm,则角A 的度数是 。 6．在Ｒｔ△ABC 中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R 的值为多少？ 7.半径为R 的两个等圆外切，则半径为2R 且和这两个圆都相切的圆有几个？ 8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？ 三.与相似三角形有关的分类 1.在矩形ABCD 中，AB=12cm ，BC=6cm ，点P 沿AB 边从点A 出发向B 以2cm 秒的速度移动;点Q 沿DA 边 从点D 开始向A 以1cm/秒的速度移动。如果P 、Q 同时出发，用t 秒表示移动的时间（0＜x ＜6） 那么： （1）当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？ （2）求四边形QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论； （3）当t 为何值时，以点Q 、A 、P 为顶点的三角形与ABC 相似？ 2。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点Ａ在点Ｂ的左边）， 与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ轴交于点Ｄ。 （１）求Ａ、Ｂ、Ｃ三点的坐标； （２）在直线ｘ＝ｍ（ｍ＞１）上有一点Ｐ（点Ｐ在第一象限），使得以Ｐ、Ｄ、Ｂ 为顶点的三角形与以Ｂ、Ｃ、Ｏ为顶点的三角形相似，求点Ｐ的坐标。 3. 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠C=900 ,BC=16,DC=12AD=21。动点P 从点D 线DA 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 从点C 出发，在线段CB 上以每秒1个单位长的 速度向点B 运动，点P ，Q 分别从点D ，C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。 设运动的时间为（秒）。（1）设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式； （2）当线段PQ 与线段AB 相交于点O ，且BO=2AO 时，求∠BQP 的正切值 (3）当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？ B A C 50° 110° 20° A B C P O Q Q中考数学 分类讨论思想中考训练题 华东师大版