第六章 时间数列
序时平均数的计算
1）根据总量指标时间数列计算序时平均数。 ①由时期数列计算序时平均数。 同算术平均数的计算。 ②由时点数列计算序时平均数。
需考虑时点数列资料的连续与否及时间间 隔是否相同。 2）根据相对指标时间数列计算序时平均数。
3）根据平均指标时间数列计算序时平均数。
统计学 StatisticS
第二节
时间数列的水平指标
例题：
某生上家教收入
月份 收入
单位：元
第一月 第二月 第三月 第四月 350 450 500 300
时期数列序时平均数
a
a
i 1
n
i
n
350 450 500 300 400 （元） 4
某小城市公安局5月份登记的暂住人口数如下： 1～10日5463人，11～20日 5786人，21～31日5228人。 试求5月份的平均暂住人口人数。
时点数列序时平均数：资料连续，间隔不等
n
解 ：5月份平均暂住人口人数是：
i i
a f a f
i 1 i
5463 10 5786 10 5228 11 5484人 10 10 11
◆某女士参加减重训练，每周末称一次体重
第一周 53kg 二 51 三 54 四 56
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第六章 时间数列 第三节 时间数列的速度指标
1.增长量
增长量=报告期水平 — 基期水平 逐期（环比）增长量= a1 - a0 ，a2 - a1，……,
an - an-1
累计（定基）增长量= a1 - a0
, a2 - a0，……,
an - a0
①一定时期累计增量等于该时期逐期增量之和:
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第六章 时间数列
我们的学习任务是：
1、了解时间数列的概念及编制要求
2、掌握水平指标和速度指标的运用 3、掌握长期趋势分析和预测的方法
统计学 StatisticS
第六章 时间数列
第一节 时间数列的编制
1、时间数列的概念(Time series)
“十五”时期城乡居民生活改善情况
试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。
解：生产工人占全部职工比重
生产工人人数a c 全部职工人数b
则生产工人人数列如{a}如下： 624，608，609，585
分子数列和分母数列都是资料不连续间隔不等时点数列， 因此
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第二节
时间数列的水平指标
a c b
624 608 608 609 609 585 ( 3 1 2) 6 2 2 2 780 800 800 725 725 750 ( 3 1 2) 6 2 2 2
a c b
基本方法是：
要计算 c
{a} a
a c {b} b b
如有关系 1、已知{a}、{c}
a c b
a1 a2 an n a c b a1 a2 an c c c n 1 2 n
a0 a0 2 a0 3 .... a0 n
2 ai na0 1 2 3 ..... n nn 1
ai na0
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第三节
时间数列的速度指标
3、发展速度
问题：序时平均数与一般的算术平均数
◆事物在不同时间上的数量差异←→总体各单位某一数量标志 在同一时间上的数量差异。 ◆动态说明某一事物在不同时间上发展的一般水平←→静态说 明总体不同单位同一时间上的一般水平。 ◆根据时间数列计算 ←→是根据变量数列计算 。
统计学 StatisticS
第二节
时间数列的水平指标
指 标 单 位
元 元 % %
2001
6860 2366 38.2 47.7
2002
7703 2476 37.7 46.2
2003
8472 2622 37.1 45.6
2004
9422 2936 37.7 47.2
2005
10493 3255 36.7 45.5
城镇居民人均可支配收入 农村居民人均纯收入 城镇居民家庭恩格尔系数 农村居民家庭恩格尔系数
上例中的实际收入如果变为计划收入，如何 求？
二月 360 102 三月 420 115
某公交公司运营情况 时间 一月 计划收入（万元） 300 计划完成（%） 95
则该季度每月的平均计划完成相对数
300 0.95 360 1.02 420 1.15 3 300 360 420 3
a0 a1 a n 1 a n a1 a 2 f1 f2 fn 2 2 2 a f1 f 2 f n
140 110 110 155 155 123 123 138 1 5 3 3 2 2 2 2 1 5 3 3
x n x1 x2 x3 ... xn n xi xn an an a1 a2 a3 ... n a0 a1 a2 an 1 a0
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第三节
时间数列的速度指标
6、平均增长速度 平均增长速度=平均发展速度-1
统计学 StatisticS
第六章 时间数列 第四节 时间数列的趋势分析
发展中国家和 地区 中国 中国香港 5 9.1 1.8 6.7 10 3.2 7.7 10.1 8.6 7.5 10.4 7.5 7.9 11.1 6.8 7.4 10.4 6.5
中国台湾省 韩国 新加坡
4.2 7 4.2
3.4 3.1 3.1
6.1 4.7 8.8
4 4.2 6.6
4.6 5 7.9
=79.23%
某公交公司运营情况 时间 一月 二月 三月 a 实际收入（万元） 300 360 420 c 计划完成（%） 95 102 115 求该季度每月的平均计划完成相对数
解：分子分母都是时期数列
a 300 360 420 3 c 104 .5% 360 420 b 300 3 95% 102 % 115 %
大多数人认为，可以将影响时间数列变动 的因素分解为 : ■长期趋势(T) ■ 季节变动(S) ■循环变动(C) ■ 不规则变动(I) 根据四种因素间相互作用的方式，人 们提出了两种假定模型: 加法模型： Y=T+S+C+I 乘法模型： Y=T×S×C×I
长期趋势 Secular trend
1）时间长短统一。 2）总体范围统一。
若有变化，指标数值就不能直接对比，经调整后才能 进行比较。
3）计算方法、价格和计量单位的统一。
动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比 性问题。
4）指标的经济含义统一。
即使经济指标的名称相同，其所包含的经济含义可能 不一样。
统计学 StatisticS
第六章
105 .1%
某公交公司运营情况 时间 一月 二月 三月 实际收入（万元） 300 360 420 月末职工（人） 495 505 500 求该季度全员月平均劳动生产率 应补充：一月初为480人，则劳动生产率
300 360 420 3
500 480 495 505 3 2 2 0.7248 万元 / 人
(a1 - a0 )+(a2 - a1) +…+ ( an -an-1)= an - a0
②相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量
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第三节
时间数列的速度指标
2.平均增长量
逐期增长量之和 累计增量 平均增量 逐期增长量个数 数列项数 — 1 a1 a2 a3 ...... an na0 1 2 3 ... n ai
统计学 StatisticS
第一节 时间数列的编制
将反映社会经济现象数量特征的统计指标值 按时间的先后顺序排列所形成的数列，又称动态
数列。 两个基本要素：现象所属时间（t）
各个时间所对应的统计指标值（a） 两个数列构成：时间顺序数列 统计指标数列
统计学 StatisticS
第一节 时间数列的编制
4、增长速度
各期增长量与基期水平之比
增长速度 发展速度- 1
an 定基增长速度 定基发展速度- 1 1 a0 ai 环比增长速度 环比发展速度- 1 1 a i 1
结论：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度
统计学 StatisticS
第三节
时间数列的速度指标
5、平均发展速度 几何平均法（水平法）
第一周初为55kg，试求该女士这个月的平均体重。
时点数列序时平均数：资料不连续，间隔相等
a0 an a1 a 2 a n1 2 解： a 2 n
55 56 53 51 பைடு நூலகம்4 2 2 n 53.4 kg
●例4 某医院2009年的住院病人资料如表所示：
报告期水平 发展速度 基期水平
ai 环比发展速度 a i 1
an a1 a2 即 , ,, a0 a1 an 1
ai 定基发展速度 a0
结论：
a1 a2 即 , ,, a0 a0
an a0
定基发展速度等于相应各时期环比发展速度连乘积
相邻时期定基发展速度之比等于环比发展速度
统计学 StatisticS
4.5 4.2 6.6
统计学 StatisticS
第一节 时间数列的编制
3、时间数列的种类
时间数列的水平指标与速度指标
二、重点和难点：开展水平、平均开展水平、 增减量、平均增减量指标的概念和计算,开
展速度、增长速度、平均开展速度、平均增 长速度指标的概念和计算。
三、教学方法：课堂讲授。
四、课时安排：8课时
五、教学内容：
返回到第六章 2
第一节 时间数列的概念和种类
一、时间数列的概念
将某一个指标在不同时间上的不同数值,按时间
例：某办事处2第一季度工业贷2 款资料如下表所示。
答：第一季度平均每月贷款周转次数2.504次。
月末
1
2
3
(a)贷款累计发放额(万元) 220 300 419 (b)贷款月初余额(万元) 95 105 135
(c)贷款周转次数(次) 2.2 2.5 2.7
4 500 175 ——
26
n
10
26（ 0 人）
答：该单位某月上旬每日平均职工人数为260人。
18
2.根据时点数列计算序时平均数例如
(1)根据连续时点数列求序时平均数〔以日为间隔,
间隔不等〕
例2：某企业4月1日至4月10日工人数均为1500人 ,4月11日至4月底增加到1600人,要求计算该企业4 月份平均工人数。
解：
a
举例
7
中央和地方财政收入及比重
年份
绝对数(亿元)
全国
中央
地方
比重(%) 中央 地方
1991 3149.48 938.25 2211.23 29.8 70.2 1992 3483.37 979.51 2503.86 28.1 71.9 1993 4348.95 957.51 3391.44 22.0 78.0 1994 5218.10 2906.50 2311.60 55.7 44.3 1995 6242.20 3256.62 2985.58 52.2 47.8 1996 7407.99 3661.07 3746.92 49.4 50.6 1997 8651.14 4226.92 4424.22 48.9 51.1
统计学原理 时间数列
统计学 StatisticS
第六章
时间数列
第二节
1、发展水平：
时间数列的水平指标
时间数列中具体时间条件下的指标数值，又称发展水平。 用aｉ表示：a0, a1, a2,
¨¨¨,an-1,an
a0最初水平，an最末水平, a1, a2,
¨¨¨,an-1中间水平
a0基期水平， a1报告期水平
2、平均发展水平(序时平均数)：
要求要求11计算该企业第一季度平均每日在册职工人数计算该企业第一季度平均每日在册职工人数22计算该企业上半年的平均每日在册职工人数计算该企业上半年的平均每日在册职工人数33计算该企业全年的平均每日在册职工人数计算该企业全年的平均每日在册职工人数各月的平均人数才能代表各月人数月平各月的平均人数才能代表各月人数月平均人数均人数月初月初月末月末211月份的平均人数月份的平均人数8575857528028022月份的平均人数月份的平均人数7581758127827833月份的平均人数月份的平均人数8110181101291291第一季度平均人数第一季度平均人数807891807891383383时点数列序时平均数3资料不连续间隔相等某女士参加减重训练某女士参加减重训练每周末称一次体重每周末称一次体重第一周第一周三三四四53kg53kg515154545656第一周初为55kg试求该女士这个月的平均体重
105 .1%
某企业下半年在册职工人数资料如表所示。
月 份 7月初 780 80 9月底 800 76 10月底 725 84 12月底 750 78
全部职工人数(b) 生产工人占全部职 工比重(c)%
试求下半年生产工人占全部职工比重的平均值。
解：生产工人占全部职工比重
第六章_时间数列练习题及解答
《时间序列》练习题及解答一、单项选择题从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。
1、构成时间数列的两个基本要素是（）。
A、主词和宾词B、变量和次数C、时间和指标数值D、时间和次数2、最基本的时间数列是（）。
A、时点数列B、绝对数数列C、相对数数列D、平均数数列3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。
A、相对数数列B、时期数列C、平均数数列D、时点数列4、时间数列中的发展水平（）。
A、只能是总量指标B、只能是相对指标C、只能是平均指标D、上述三种指标均可以5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。
A、发展水平B、平均发展水平C、发展速度D、平均发展速度6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。
A、连续的B、间断的C、稳定的D、均匀的7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。
A、两者均是反映同一总体的一般水平B、都是反映现象的一般水平C、两者均可消除现象波动的影响D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平8、时间序列最基本的速度指标是（）。
A、发展速度B、平均发展速度C、增长速度D、平均增长速度9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。
A、环比发展速度与定基发展速度B、环比发展速度与累积发展速度C、逐期发展速度与累积发展速度D、累积发展速度与定基发展速度10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。
A、直线模型B、抛物线模型C、曲线模型D、指数曲线模型11、某商场第二季度商品零售额资料如下：A、100%124%104%108.6%3++=B、506278108.6% 506278100%124%104%++=++C、506278100%124%104%92.1% 506278++=++D、50100%62124%78104%109.5%506278⨯+⨯+⨯=++12、增长速度的计算公式为（）。
第六章时间数列 统计学课件
1、环比发展速度：以报告期前一期为基期。
xi
ai ai1
(i 1、2、、n)
2、定基发展速度：基期固定，一般固定在最初水
平。
xi
ai a0
(i 1、2、、n)
t : t0、t1、t2、t3、、tn
a : a0、a1、a2、a3、、an
环比发 展速度
： 、a1 a0
、a2 a1
、a3 a2
、、an an 1
定基发 展速度
： 、a1 a0
、a2 a0
、a3 a0
、、an a0
两者关系:观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基 发展速度
二、平均发展速度
1、观察期内各环比发展速度的平均数 2、说明现象在整个观察期内平均发展变化的
程度 3、采用几何法(水平法)计算
计算公式为：
x n a1 a2 an n
an
计算步骤： f1
f2
f3
fn
1、计算出两个点值之间的平均数
a1
a0
2
a1
a2 a1 a2 an an1 an
2
2
2、用相隔的时期长度 (fi ) 加权计算总的平均数
a
a0
2
a1
f1
a1
2
a2
n
f2
an1 2
an
fn
fi
i 1
B、间隔相等情况下：
a0 a1
a2
an-1 an
修正指数曲线
线性模型法
Gompertz曲线 Logistic曲线
1、构成因素 长期趋势 (Secular trend ) 季节变动 (Seasonal Fluctuation ) 循环波动 (Cyclical Movement ) 不规则波动 (Irregular Variations )
第六章 时间数列分析
例如，某企业资料如表6-9,求平均职工人数及平均固定资产 额。
表6-9 某企业上半年统计资料
月 份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 月初职工数 （人） 124 126 124 122 126 128 124 月初固定资产额（万元） 60 60 61 64 64 70 70 其计算公式为：平均数=（期初数+期末数）/2 在这里，可将本月期初数当作上月期末数，因为本月初与上 月末这两个时点一般是同一数值。同理，可将本月期末数当作上 月期初数。因此，各月平均数如下： 1月平均人数 = （124+126）/2 = 125(人) 2月平均人数 = （126+124）/2 = 125(人) 3月平均人数 = （124+122）/2 = 123(人) 4月平均人数 = （122+126）/2 = 124(人) 5月平均人数 = （126+128）/2 = 127(人) 6月平均人数 = （128+124）/2 = 126(人)
表6-8 某企业六月份职工平均人数计算表
日期
日数f
人数a
af
1～8 9～15 16～25 26～30 合 计
8 7 10 5 30
500 510 520 516 —
4000 3570 5200 2580 15350
af 15350 511.7 512人 a 30 f （2）间断时点数列序时平均数的计算 ①间隔相等间断时点数列序时平均数的计算 首先将期初值加期末值除以2得出本期平均值，然后将各时 段平均值相加除以间隔期数则得该时点数列的序时平均数。
表6-5 某商场销售资料（单位：万元）
时 间 平均销售额
一季度 800
二季度 850
统计学课件6bk时间数列
2019
6776
-
-
2019
7825
1049
1049
2019
13696
6920
5871
2019
16892
10116
3196
2009
19750
11174
2858
2019
22310
15534
2560
2．二者的关系：
（1）逐期增长量之和＝累计增长量 （2）逐期增长量＝相邻两个累计增长量之差
3、年距增长量=本期发展水平-上年同期 发展水平（教材例题）
时间 1 2 3 … n-1 n
发展 水平
a0
a1 a2
（期初
水平 ）
… an-1 an
（期末 水平 ）
二、平均发展水平
• 是时间数列中各期发展水平的平均值， 又称为序时平均数或动态平均数。它表 明被研究现象在一定发展阶段的一般水 平。
（一） 绝对数时间数列的序时平均数
1、时期数列的序时平均数（简单算术平均 法
• 则第一季度平均工人数
a
a1 2
a 2 a 3 ... a n 1
an 2
n 1
160
2 180
170
186
2
4 1
174 .3(人 )
B、异间隔时点数列（加权平均法）
aa12a2f1a22a3f2...an12anfn1
fn1
例5：某企业2019年工人人数资料
时间
工人 人数
a a a1-a0 ， a2-a1 ， … ， an-an-1 n n1
累计增长量=报告期水平—某固定基期水平，
a1-a0 ， a2-a0 ， … ， an-a0
第六章时间序列分析
第六章时间序列分析重点：1、增长量分析、发展水平及增长量2、增长率分析、发展速度及增长速度3、时间数列影响因素、长期趋势分析方法难点：1、增长量与增长速度2、长期趋势与季节变动分析第一节时间序列的分析指标知识点一：时间序列的含义时间序列是指经济现象按时间顺序排列形成的序列。
这种数据称为时间序列数据。
时间序列分析就是根据这样的数列分析经济现象的发展规律，进而预测其未来水平。
时间数列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列。
表现了现象在时间上的动态变化，故又称为动态数列。
一个完整的时间数列包含两个基本要素：一是被研究现象或指标所属的时间；另一个是该现象或指标在此时间坐标下的指标值。
同一时间数列中，通常要求各指标值的时间单位和时间间隔相等，如无法保证相等，在计算某些指标时就涉及到“权”的概念。
研究时间数列的意义：了解与预测。
[例题·单选题]下列数列中哪一个属于时间数列（）.a.学生按学习成绩分组形成的数列b.一个月内每天某一固定时点记录的气温按度数高低排列形成的序列c.工业企业按产值高低形成的数列d.降水量按时间先后顺序排列形成的数列答案：d解析：时间序列是一种统计数列，它是将反映某一现象的统计指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列所形成的数列，表现了现象在时间上的动态变化。
知识点二：增长量分析（水平分析）一.发展水平发展水平是指客观现象在一定时期内（或时点上）发展所达到的规模、水平,一般用yt（t=1,2,3，…,n) 。
在绝对数时间数列中，发展水平就是绝对数；在相对数时间数列中，发展水平就是相对数或平均数。
几个概念：期初水平y0，期末水平yt，期间水平(y1,y2,….yn-1)；报告期水平(研究时期水平)，基期水平（作为对比基础的水平）。
二.增长量增长量是报告期发展水平与基期发展水平之差，增长量的指标数值可正可负，它反映的是报告期相对基期增加或减少的绝对数量，用公式表示为：增长量＝报告期水平－基期水平根据基期的不同确定方法，增长量可分为逐期增长量和累计增长量。
第六章时间数列
收盘价 16 2元 16 7元 17 5元 18 2元 17 8元
解 aa
N
16.216.717.518.217.817.28(元) 5
02.11.2024
24
间隔登记时;amfm f1 f2 fm
ai fi
i1 m
fi
i1
02.11.2024
25
基本形式
时间 指标值
t 1 t 2 …… t n a 1 a 2 …… a n
02.11.2024
4
任何一个时间数列;都具备两个基本 要素：一是现象所属的时间;称为时间要素 常用t表示；
一是反映现象在不同时间上数量表
现的统计数据;称为数据要素常用y或a表示
02.11.2024
5
时间数列的作用：
可以反映客观现象发展变化的状态和结果
年份
2002 2003 2004 2005 2006
国内生产总值亿元 其中∶第三产业 亿元 比重%
02.11.2024
46759 4 14930 0
31 9
58478 1 17947 2
30 7
67884 6 74772 4 79552 8
20427 5 24033 3 26104 3
30 1
32 1
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额
亿元
3939 2 4916 2 6656 4 8100 0 时90期80数0数9列405 3
年末职工人数
万人
14792 14849 14849 14908时1点48数45数列14668
国有经济单位职
工工资总额所占 78 45 77 55 77 78 45 06 相7对4 数81数列76 69 比重％
时间数列分析
第六章时间数列分析第一节时间数列分析概述一、时间数列的概念我们对现象总体的数量方面进行分析研究时，通常需要掌握和积累现象各个时期的统计资料，从时间上反映和研究现象发展变化的过程、趋势及其规律。
所谓时间数列也称动态数列，它是指各个不同时间的社会经济统计指标，按时间先后顺序排列而形成的一列数.表6—1显示的都是我国1995年—2005年若干统计指标的时间数列，从中可以看出时间数列有两个基本要素构成：一是统计指标所属的时间；二是统计指标在特定时间的具体指标值。
表6—1 中国的国内生产总值、人口及第三产业产值注：人均国内生产总值按年平均人口数计算资料来源：《中国统计年鉴》（2006）,北京:中国统计出版社研究时间数列具有重要的作用，通过时间数列的编制和分析:⑴可以描述社会经济现象的发展状况和结果；⑵可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索现象发展变化的规律,并据以进行统计预测；⑶分析长期趋势、季节变动和循环变动等了解和分析社会现象发展变化的规律性。
二、时间数列的种类时间数列按照其指标的性质，可以分为总量指标、相对指标和平均指标时间数列等三大类型。
总量指标时间数列也称绝对数时间数列，是基本的时间数列，相对指标和平均指标时间数列都是在总量指标时间数列的基础上派生出来的。
㈠总量指标时间数列总量指标时间数列是指把一系列同类的总量指标按时间先后顺序排列起来形成的时间数列。
它反映社会经济现象在各个时期达到的绝对水平及其变化发展的状态。
表6—1中的国内生产总值、年末人口和第三产业产值都属于总量指标时间数列。
按照总量指标所反映的内容的不同，可以分为总体单位总量和总体标志总量两种。
年末人口数是总体单位总量指标，而国内生产总值和第三产业产值是总体标志总量指标.根据总量指标反映的社会经济现象所属的时间不同，又可将总量指标时间数列分为时期数列和时点数列。
下面来讨论时期数列和时点数列的特点.⒈时期序列各项指标都是反映某种现象在一段时期内发展过程的总量,该时间数列称为时期序列。
应用统计学时间数列分析精品文档
以排列后形成的数列。 理解什么是“动态”“动态分析法”。现象在时间上的
动态变化
二、时间数列的构成 由时间数列的概念可知，时间数列由互相配对的
两个数列构成的，一是反映时间变化顺序的数列；二 是反映各个时间指标值变化的数列。
简单地说，时间数列是由两个基本要素构成，一 是时间名称，二是指标数值。
计算公式：
n
aa1a2 an i 1ai a
n
nn
式中： a 平均发展水平（序均时数平） ai－各期发展水平 n时期项数
【参前例或书中260面例子】
②由时点数列计算序时平均数
ⅰ.根据连续时点数列计算序时平均数
a. 对连续变动的连续时点数列求序时平均数
含义：如果连续时点数列每日的指标数值都有变动， 称为连续变动的连续时点数列。
b. 对非连续变动的连续时点数列求序时平均数
含义：如果被研究现象不是逐日变动，而是间隔几 天变动一次，这样的连续时点数列称为非连续变动的连 续时点数列。
计算方法：用加权算术平均法计算。
计算公式：
n
aa1f1a2f2anfn f1f2fn
ai fi i1
n
fi
i1
式中： a平均发展水平（均 序数 时） 平 ai－各时点上的发展水平 fi 时点间隔日数
B:其共同点是：
它们都是将各个变量值差异抽象化。
3、平均发展水平（序时平均数）的计算 时间数列的种类不同，计算其序时平均数的方法 也不同。序时平均数可以根据绝对数时间数列来计算， 也可以根据相对数时间数列或平均数时间数列来计算。 根据绝对数时间数列来计算是最基本的方法。 ⑴根据绝对数时间数列计算序时平均数 ①由时期数列计算序时平均数 计算方法：直接用数列中各时期指标数值之和除 以时期项数即得序时平均数。 【参照前面的例子，可以得到其计算公式】