鲁教版五四制八年级数学上册第二章 分式与分式方程综合测评
第二章 分式与分式方程综合测评一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式：15(1﹣x )，43xπ-，222x y -，221m m +，其中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.计算(a 2+1)0等于（ ）A.0B.1C.a 2+1 D.211a + 3.下列分式属于最简分式的是（ ）A.2x xB.2x xC.22x y x y ++ D.211a a -+ 4.分式23yx -有意义的条件是（ ） A.x ≠0 B.y ≠0 C.x ≠3D.x ≠－35.用科学记数法表示的数－3.6×10－4写成小数是（ ） A.0.000 36 B.－0.003 6 C.－0.000 36 D.－36 000 6.将分式方程1－()521x x x ++＝31x +去分母整理后，得（ ）A.8x +1＝0B.8x －3＝0C.x 2－7x +2＝0D.x 2－7x －2＝0 7.下列约分正确的是（ ） A.3m m +＝1+3m B.2x y x +-＝1－2yC.963b a +＝321ba + D.()()x ab y b a --＝x y8.若a b ＝23，则a ba +的值等于（ ） A.53 B.25 C.52D.5 9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1 km/h ，下坡的速度为v 2 km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ）A.122v v + km/h B.1212v v v v + km/h C.12122v v v v + km/h D.无法确定10.红星市东方生态示范园计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克.为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均每亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克.根据题意列方程为（ ）A.36x －3691.5x +＝20 B.36x －361.5x ＝20 C.3691.5x+－36x ＝20 D.36x +3691.5x +＝20二、填空题（每小题3分，共24分） 11.当x ＝＿＿＿时，分式123x -无意义. 12.分式12x ，212y ，－15xy 的最简公分母为＿＿＿.13.若分式211x x -+的值为0，那么x 等于＿＿＿.14.计算：3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝＿＿＿.15.若51x -与42x -的值相等，则x ＝＿＿＿. 16.如果分式61x+的值为正整数，则整数x 的值有＿＿＿个.17.关于x 的分式方程24m x -－12x +＝0无解，则m ＝＿＿＿.18.如图，从一个边长为a 的正方形纸片ABCD 中剪去一个宽为b 的长方形CDEF ，再从剩下的纸片中沿平行短边的方向剪去一个边长为c 的正方形BFHG ，若长方形CDEF 与AGHE 的面积比是3∶2，那么ba＝＿＿＿. 三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算： （1）(1－11x -)÷1x x -； （2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3. 20.（每小题4分，共8分）（1）先化简，再求值： (2x x -－32x -)·243x x --，其中x ＝4.（2）先化简(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++，然后选择一个你喜欢的数代入求值. 21.（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）23x x -+532x-＝4； （2）x －3+263x x x -+＝0.22.（6分）一根长为1 m 、直径为80 mm 的圆柱形的光纤预制棒，可拉成至少400 km 长的光纤.试问：光纤预制棒被拉成400 km 时，1 cm 2是这种光纤此时的横截面积的多少倍？（结果用科学记数法表示，保留到0.1，要用到的公式：圆柱体体积＝底面圆面积×圆柱的高） 23.（8分）若关于x 的分式方程12ax x --+2＝12x-有正整数解，试确定a 的值. 24.（8分）在争创全国卫生城市的活动中，东城市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃D C BF HG圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？ 附加题（20分）25.（10分）已知A ＝22211x x x ++-－1xx -. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组10,30,x x -⎧⎨-⎩≥＜且x 为整数时，求A 的值.26.（10分）问题探索： （1）已知一个正分数nm（m ＞n ＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数nm（m ＞n ＞0）中分子和分母同时增加2，3，…，k （k ＞0，且k 为整数），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题：建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由. 参考答案：一、1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.C 8.C 9.C 10.A二、11.3212.10xy 213.1 14.－633827a b c 15.6 16.4 17.0或－4 18.13提示：因为长方形CDEF 与AGHE 的面积分别为ab 和c (a ﹣c )，所以ab ∶c (a ﹣c )＝3∶2.又c ＝a ﹣b ，所以()ab b a b -＝32.整理，得3b 2＝ab .所以b a ＝13.三、19.解：（1）(1－11x -)÷1x x -＝(11x x --－11x -)·1x x -＝－1x x -·1x x -＝1x x -·1x x-＝1.（2）(2ab 2c －3)－2÷(a －2b )3＝2－2a －2b －4c 6÷a －6b 3＝2－2a－2－(－6)b－4－3c 6＝2－2a 4b －7c 6＝4674a c b .20.解：（1）(2x x -－32x -)·243x x --＝32x x --·()()223x x x +--＝x +2.当x ＝4时，原式＝6. （2）(22x ++2544x x x +++)·()23x x x ++＝[22x ++()252x x ++]·()23x x x ++＝()()()2232x x x x ++++()()532x x x x +++＝()()()3332x x x x +++＝()32x x +.当x ＝1时，原式＝()3112⨯+＝1（求值结果不唯一，注意x 不能取0，－2，－3）.21.解：（1）方程两边乘(2x －3)，得x －5＝4(2x －3). 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x －3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝1.（2）方程两边乘(x+3)，得(x －3)(x +3)+(6x －x 2)＝0. 解得x ＝32. 检验：当x ＝32时，x+3≠0. 所以，原分式方程的解为x ＝32. 22. 解：光纤的横截面积为1×π×2380102-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭÷(400×103)＝4π×10－9（m 2），所以10－4÷(4π×10－9)≈8.0×103.答：1 cm 2约是这种光纤的横截面积的8.0×103倍. 23. 解：方程两边乘(x －2)，得1－ax +2(x －2)＝－1.解得x ＝22a-. 因为分式方程有正整数解且a 为整数，所以2－a ＝1或2，解得a ＝1或a=0. 检验：当a ＝1时，x ＝2，此时，x －2＝0，即原分式方程无解； 当a ＝0时，x ＝1，此时，x －2≠0，所以x ＝1是原分式方程的解. 所以a=0.24. 解：设青年突击队原来每小时清运x 吨垃圾，根据题意，得25x +100252x-＝5. 解得x ＝12.5.经检验，x ＝12.5是原方程的解且符合题意. 答：青年突击队原来每小时清运12.5吨垃圾.25. 解：（1） A ＝22211x x x ++-－1xx -＝()()()2111x x x ++-－1x x -＝11x x +-－1x x -＝11x x x +--＝11x -. （2）不等式组的解集为1≤x ＜3.因为x 为整数，所以x ＝1或2.因为A ＝11x -，所以x ≠1.当x ＝2时，A ＝11x -＝121-＝1. 26. 解：（1）分数值增大. 证明：因为n m －11n m ++＝()1n m m m -+，又m ＞n ＞0，所以()1n m m m -+＜0.所以n m ＜11n m ++，即分数值增大.（2）根据（1）的方法，将1换为k ，有n m ＜km kn ++（m ＞n ＞0，整数k ＞0）.（3）住宅的采光条件变好.理由：设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为a，由（2）的结论，可得一个真分数，分子分母增大相同的数，则这个分数整体增大.所以y ax a++＞yx，即住宅的采光条件变好了.初中数学试卷桑水出品。
鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 单元测试 第二章 分式和分式方程 检测题(无答案)
()2222141,,,,5321x x y m x m π---+.D .C .B .A 22121x x x --+.A 2,x x y x y +中的()523111x x x x +-=++32364422x y x y y -=-()()313x y y x -=--()()()23124279x a b x a b a b --=-()()222231391x y a x y xy a -=--4211m x x +=--99203x x -=9920360x x -=99203x x -=9920360x x -=第二分式与分式方程检测题一.精心选选1.下列各式： 其中分式有( ) 1个 2个 3个 4个2.能使分式 为零的所有x 的值是( )1 .B __1- .C 1± .D 1或23.将分式 都扩大2倍，则分式值( ).A 扩大为原来的2倍 .B 缩小原来的2倍 .C 保持不变 .D 无法确定4.将分式方程 去分母整理后，得( ) .A 810x += .B 830x -= .C 2720x x -+= .D 2720x x --=5.下列变形错误的是( ).A .B.C .D 6.若关于分式方程 有增根，则的值( ).A 4 .B 4- .C 2 .D 17.小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x 千米/时,根据题意列方程得( ).A .B .C .D152x x +-152x x +-22a b a b b a ab +--的结果是42544x x x x ----与____________x =()11,,,2211,_________a b a b x x a b ⊕=-⊕-=规定若则的值为1134,227a ab b a b a b ab -++=+-已知则的值为_____________322222x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-•÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.22x y x y x x y x +⎛⎫--- ⎪+⎝⎭()11277x x x -=--()232141x x x x -++-=-11222ax x a x x -+=--若关于的分式有正整数解，试确定的值二. 耐心填填 8. 当x_______________分式 有意义；当 分式的值为零. 9. 化简： ______________10.若代数式 的值相等，则 11.对于非零两实数12.三．用心解解13. 14.15.解方程16.232111x x x +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭17. 先将分式 进行化简,然后请你给x 选择一个合适的值,求原式的值.18.王师傅检修一条长600米的自来水管道,计划用若干小时完成,在实际检修过程中,每小时检修管道长度是原计划的1.2倍,结果提前2小时完成任务,王师傅原计划每小时检修管道多少米?。
鲁教版(五四学制)八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷(附答案)
鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第二章分式与分式方程》单元检测卷（附答案）1．写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：．2．若分式|x|−3x−3的值为零，则x=．3．若分式5x+3x2+1的值为负数，则x的取值范围．4．若使分式42m−1的值是整数，则所有符合条件的整数m的和为．5．计算：xx+y ÷x2x2−y2．6．计算：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=．7．计算：2a+ba−b +3bb−a的结果是．8．计算x2x−2−x−2=．9．化简(x2x−3+93−x)÷x+32x的结果是．10．若1a −1b=2，那么a+3ab−ba−b的值为．11．若x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1，那么A−B=．12．已知a1=x+1(x≠0，且x≠−1)，a2=1−1a1,a3=1−1a2,⋯,a n=1−1a n−1，则（结果用含x的代数式表示）：（1）a2=；（2）a2025=．13．若关于x的分式方程3xx−1=m+21−x+2有增根，则m的值是．14．若关于x的分式方程mx−1=2x−1+1的解为非负数，则m的取值范围是．15．已知关于x的分式方程x+ax−2−5x=1．（1）若分式方程的根是x=5，则a的值为；（2）若分式方程无解，则a的值为．16．某车间接到生产任务，要求生产240个零件．原计划每小时生产a个零件，实际每小时生产的零件个数比原计划每小时生产的零件个数多了10个，那么实际比原计划可以提前小时完成生产任务．17．某工厂为了提高生产效率，更新了工厂设备，现在每台机器平均每天比原来多生产25件产品，若该工厂的机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件，求原来每台机器平均每天生产多少件产品？设原来每台机器每天生产x件产品，根据题意可列方程为．18．4月万物复苏，是徒步踏青的好时节．某校初三年级举行6千米的徒步踏青活动，在出发1小时后，学生行进速度提高为原来的1.5倍，正好比原计划提前20分钟到达目的地，则本次徒步行完全程共用小时．19．甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的单价不同，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg（a，b 是正数，且a≠b），那么甲所购面粉的平均单价是元/kg，乙所购面粉的平均单价是元/kg；在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为元/kg．（结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式）20．对于两个不等的非零实数a，b，若分式(x−a)(x−b)x的值为0，则x=a或x=b．因为(x−a)(x−b)x =x2−(a+b)x+abx=x+abx−(a+b)，所以关于x的方程x+abx=a+b的两个解分别为x1=a，x2=b．利用上面建构的模型，解决下列问题：（1）若方程x+px=q的两个解分别为x1=−1,x2=4．则p=（2）已知关于x的方程2x+n 2+n−22x+1=2n的两个解分别为x1，x2(x1<x2)，则2x12x2−3的值为参考答案1．解：根据题意，可写分式1x2+1∵x2≥0∵x2+1>0恒成立∵无论x取任何实数，分式1x2+1一定有意义．故答案为：1x2+12．解：∵分式|x|−3x−3的值为0∵|x|−3=0，x−3≠0∵x=−3．故答案为：−3．3．解：∵x2+1>0要使分式5x+3x2+1的值为负数，则5x+3<0解得x<−35故答案为：x<−35．4．解：要使分式42m－1的值是整数，则2m−1是4的因数故2m−1=±1，±2，±4但2m−1是奇数，则2m−1=±1所以m=1或0 ；所以1+0=1；故答案为：1．5．解：xx+y ÷x2x2−y2=xx+y·x2−y2x2=xx+y·(x+y)(x−y)x2=x−yx故答案为：x−yx．6．解：(−b2a )2⋅(3ab)3÷a24b=b24a2⋅27a3b3⋅4ba2=27a故答案为：27a．7．解：2a+ba−b +3bb−a=2a+ba−b−3ba−b=2a+b−3ba−b=2(a−b)a−b=2故答案为：2．8．解：x2x−2−x−2=x2x−2−(x+2)(x−2)x−2=x2−x2+4x−2=4x−2故答案为：4x−2．9．解：(x2x−3+93−x)÷x+32x=x2−9x−3⋅2xx+3=(x+3)(x−3)x−3⋅2xx+3=2x故答案为：2x．10．解：∵1a −1b=bab−aab=b−aab=2∵b−a=2ab，即：a−b=−2aba+3ab−ba−b =a−b+3aba−b=−2ab+3ab−2ab=ab−2ab=−12故答案为：−12．11．解：x−3(x+1)(x−1)=Ax+1+Bx−1=A(x−1)+B(x+1)(x+1)(x−1)=(A+B)x+B−A(x+1)(x−1)∵{A+B=1B−A=−3解得{A=2B=−1∵A−B=2−(−1)=3故答案为3．12．解：（1）∵a1=x+1∵a2=1−1a1=1−1x+1=xx+1（2）同理可得：a 3=1−1a 2=1−1x x+1=1−x+1x =−1x a 4=1−1a 3=1+x a 5=1−1a 4=1−1x +1=x x +1…∵发现：每三个为一个循环∵2025÷3=675∵a 2025=a 3=−1x故答案为：（1）x x+1（2）−1x ． 13．解：3x x−1=m+21−x +2去分母得：3x =−(m +2)+2(x −1)去括号得：3x =−m −2+2x −2移项、合并同类项得：x =−m −4∵分式方程3x x−1=m+21−x +2有增根∵−m −4=1，解得：m =−5故答案为：−5．14．解：m x−1=2x−1+1两边同时乘以x −1，得m =2+(x −1)∴x =m −1检验得，当x =1时，方程有增根∴m −1≠1解得m ≠2由于关于x 的分式方程m x−1=2x−1+1的解为非负数∴m −1≥0解得m ≥1故m 的取值范围是m ≥1且m ≠2故答案为：m ≥1且m ≠2．15．解：（1）∵分式方程的根是x =5∴5+a3−1=1解得a=1∴a的值为1；（2）①去分母得：ax−3x+10=0∴当a−3=0时，方程无解∴a=3②当分式方程有增根∴x=0或2当x=0时0−0+10≠0当x=2时2a−6+10=0∴a=−2∴a的值为−2；∴a=−2∴若分式方程无解，a的值为3或−2．16．解：根据题意：240a −240a+10=2400a(a+10)故答案为：2400a(a+10)．17．解：设原来每台机器每天生产x件产品，则现在每台机器平均每天生产(x+25)件产品∵机器台数不变，现在每天总的生产能力由2000件提高到了3000件∵3000 25+x =2000x故答案为：300025+x =2000x18．解：设原来的速度为每小时x千米，则提速后的速度为每小时1.5x千米，则，由题意，得：6 x −1−6−x1.5x=2060解得：x=3经检验，x=3时原方程的解∵本次徒步行完全程共用63−2060=53小时；故答案为：53．19．解：由题意可得，甲购买面粉的平均单价是：800a +800b 800+800=a +b 2乙购买面粉的平均单价是：600+600600a +600b=2ab a +b 在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a +b 2−2ab a +b =(a +b )2−4ab 2(a +b)=(a −b )22(a +b )∵(a −b )22(a +b )≥0 ∴高的平均单价与低的平均单价的差值为：(a−b )22(a+b )．故答案为：a+b 2；2ab a+b ；(a−b )22(a+b )． 20．解：（1）由材料可知：x 1x 2=p ，x 1+x 2=q∵p =−1×4=−4；故答案为：−4．（2）∵2x +n 2+n−22x+1=2n ∵2x +1+n 2+n−22x+1=2n +1 ∵2x +1+(n+2)(n−1)2x+1=(n +2)+(n −1) ∵2x +1=n −1或2x +1=n +2∵x =n−22或x =n+12∵x 1<x 2∵x 1=n−22，x 2=n+12 ∵2x 12x 2−3=2×n−222×n+12−3=n−2n+1−3=n−2n−2=1 故答案为：1．。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
2022年鲁教版八年级数学上册第二章《分式与分式方程》综合卷附答案解析
2022年八年级数学上册第二章《分式与分式方程》综合测试卷(时间45分钟，满分100分)一．选择题（共8小题，每小题4分。
）1．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．下列各式：，，，，，，中，分式有（）个．A．2B．3C．4D．54．分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．化简：＝（）A．3x B．6x C．2D．2x6．计算（x2﹣xy）÷的结果是（）A．x2B．x2﹣y C．（x﹣y）2D．x7．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠08．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成二．填空题（共4小题，每小题5分。
）9．若分式值相等，则x的值为．10．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为．11．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为．12．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数．三．解答题（共4小题，共48分）13．（12分）计算：（1）；（2）解分式方程：．14．(12分)先化简，再求值：，其中x＝4．15．（10分）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？16．（14分）某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、当x＝0时，分式无意义，故此选项错误；B、当x＝﹣1时，分式无意义，故此选项错误；C、x2+1≠0，x为任意实数，分式都意义，故此选项错误；D、当x＝﹣1时，分式无意义，故此选项错误；故选：C．2．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝﹣＝（﹣a+b）．故本选项错误；B、＝﹣＝﹣．故本选项错误；C、当c＝0时，该变形错误；故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确；故选：D．3．下列各式：，，，，，，中，分式有（）个．A．2B．3C．4D．5【解答】解：分式有：，，，，共有4个．故选：C．4．分式，，中，最简分式有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：＝，不是最简分式，不能化简，是最简分式，＝，不是最简分式，所以最简分式有1个，故选：B．5．化简：＝（）A．3x B．6x C．2D．2x【解答】解：＝＝．故选：D．6．计算（x2﹣xy）÷的结果是（）A．x2B．x2﹣y C．（x﹣y）2D．x【解答】解：原式＝x（x﹣y）•＝x2．故选：A．7．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠0【解答】解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．8．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（）A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成【解答】解：设实际每天整修道路xm，则（x﹣5）m表示：实际施工时，每天比原计划多修5m，∵方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，∴原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前10天完成．故选：B．二．填空题（共4小题）9．若分式值相等，则x的值为﹣2．【解答】解：由题知：，去分母得：x﹣4＝4x+2，解得：x＝﹣2．检验：当x＝﹣2时，（2x+1）（x﹣4）≠0，∴x＝﹣2是原分式方程的解．故答案为：﹣2．10．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为或．【解答】解：①分母为0，即是x＝3，将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，当x＝3时，m＝．②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x＝，因为方程无解，所以2m﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：或．11．若关于x的分式方程+＝会产生增根，则m的值为﹣4或6．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝3（x﹣2），∵分式方程会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣2或x＝2，把x＝﹣2代入整式方程得：﹣2m＝﹣12，解得：m＝6；把x＝2代入整式方程得：8+2m＝0，解得：m＝﹣4，则m的值是﹣4或6．故答案为：﹣4或6．12．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数15人．【解答】解：设原计划分组时每组的人数为x人，则实际分组时每组的人数为1.5x人，依题意得：﹣＝7，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×10＝15．∴实际分组时每组的人数为15人．故答案为：15人．三．解答题（共4小题）13．计算：（1）；（2）解分式方程：．【解答】解：（1）原式＝＝＝﹣x+1．（2）去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3，解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣3）（x+3）＝0，故原分式方程无解．14．先化简，再求值：，其中x＝4．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．15．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类垃圾桶，学校先用2700元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3600元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少40个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？【解答】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是4x元，依题意，得：﹣＝40，解得：x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意．答：每个小号垃圾桶的价格是45元．16．某商场用8万元购进一批新型衬衫，上架后很快销售一空，商场又紧急购进第二批这种衬衫，数量是第一次的2倍，但进价涨了4元/件，结果用去17.6万元．（1）该商场第一批购进衬衫多少件？（2）商场销售这种衬衫时，每件定价都是58元，剩至150件时按八折出售，全部售完．售完这两批衬衫，商场共盈利多少元？【解答】解：（1）设该商场第一批购进衬衫x件，则第二批购进衬衫2x件，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝2000，经检验，x＝2000是所列分式方程的解，且符合题意．答：商场第一批购进衬衫2000件．（2）（2000+2000×2﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：售完这两批衬衫，商场共盈利90260元．。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试一、选择题1.下列变形错误的是()A. (a−b)2(b−a)2=1 B. −a−ba+b=−1C. a−ba+b =b−ab+aD. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3b2.某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是()A. 18002x =750x−10 B. 1800x=7502x+10 C. 18002x=750x+10 D. 1800x=7502x−103.对于非零的实数a，b，规定a⊗b=1b −1a，若2⊗(2x−1)=1，则x=()A. 32B. 54C. 56D. −164.如果代数式m(m+2)=2，那么m2+4m+4m ÷m+2m2的值为()A. 4B. 3C. 2D. 15.为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为()A. x500−x500−60=3 B. x500−x560=3C. x500−60−x500=3 D. x560−x500=36.若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A. xx−y B. 2xy2C. x2yD. 3x32y27.下列分式中，不是最简分式的是()A. x2y2B. 2x+y2xy+y2C. a+2a+1D. x2+y2x2−y28.化简a+1a2−a ÷a2−1a2−2a+1的结果是()A. 1a B. a C. a+1a−1D. a−1a+19.计算(−2ab2)3×(2ba)2÷(−2ba)2的结果是()A. −8ab6B. −8a3b6C. 16a2b6D. −16a2b610.若关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，则m的值是()A. −1.5B. 1C. 1.5或2D. −0.5或−1.5二、填空题11.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为______．12.关于x的方程x−1x−3=2+kx−3有增根，则k的值是______．13.若式子x2−1(x−1)(x+2)的值为零，则x的值为______．14.计算mm2−1−11−m2的结果是______．15.某生产车间要制造a个零件，原计划每天制造x个，后来为了供货需要，每天多制造6个，则可提前________天完成任务．三、解答题16.先化简，再求值：ba2−b2÷(aa−b−1)，其中a，b满足(a−√3)2+√b+1=0．17.(1)你发现了吗？(23)2=23×23，(23)−2=1(23)2=123×123=32×32，由上述计算，我们发现(23)2______(32)−2；(2)请你通过计算，判断(54)3与(45)−3之间的关系；(3)我们可以发现：(ba)−m______(ab)m(ab≠0)；(4)利用以上的发现计算：(715)−3×(75)4．18.先化简，再选一个合适的数代入求值：(x+1−7x−9x)÷x2−9x．19.先化简，再求值：(2x+1+x+2x2−1)÷xx−1，其中x=−5．20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A 、(a−b)2(b−a)2=(a−b)2(a−b)2=1，原变形正确，故本选项不符合题意； B 、−a−b a+b =−a+b a+b=−1，原变形正确，故本选项不符合题意；C 、a−ba+b=−b−ab+a ，原变形错误，故本选项符合题意； D 、0.5a+b 0.2a−0.3b=5a+10b 2a−3b，原变形正确，故本选项不符合题意；故选：C ．根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案． 此题考查了分式的基本性质．解题的关键是掌握分式的基本性质，注意扩大(缩小)的倍数不能为0．2.【答案】C【解析】解：设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得：18002x=750x+10，故选：C ．设购买面粉x 袋，则购买大米的袋数是2x 袋，由题意得等量关系：每袋大米=每袋面粉的售价+10元，根据等量关系列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．3.【答案】C【解析】解：由题意，得12x−1−12=1，6x =5． 解得x =56，检验：x =56是分式方程的解， 故选：C ．根据a ⊗b =1b −1a ，可得方程，根据解方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键．4.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，注意解答时先化简得到m(m +2)整体求解即可．化简原分式时，先对分子的多项式因式分解，然后除法变成乘法，进行约分化简，然后整体代入即可求解结果． 【解答】解：m 2+4m+4m÷m+2m 2=(m+2)2m⋅m 2m+2=m(m +2)，∵已知m(m +2)=2， 所以原分式的值为2． 故选：C ．5.【答案】B【解析】解：设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x 面，则可列方程为：x 500−x 560=3．故选：B ．直接根据题意表示出悬挂国旗所用天数进而得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等量关系是解题关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心.据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即可． 【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍， A .2x2x−2y =2x2(x−y)=xx−y ，故正确；B .4x 4y 2=xy 2，故错误；C.(2x)22y =4x22y=2x2y，故错误；D.3×(2x)32(2y)2=24x38y2=3x3y2，故错误．故选A．7.【答案】B【解析】解：A、x 2y2是最简分式，不符合题意；B、2x+y2xy+y2=1y不是最简分式，符合题意；C、a+2a+1是最简分式，不符合题意；D、x2+y2x2−y2是最简分式，不符合题意；故选：B．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．此题考查最简分式，分式分子分母不能约分的分式才是最简分式．8.【答案】A【解析】【试题解析】【分析】本题考查分式的混合运算，先因式分解，再将除法转化为乘法，进行约分即可．【解答】解：原式=a+1a(a−1)÷(a+1)(a−1)(a−1)2=a+1a(a−1)×(a−1)2(a+1)(a−1)=1a．故选A．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的乘除运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的;最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解答】解：原式=−8a3b6×4b2a2×a24b2，=−8a3b6．故选B．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x的值，题目比较好，难度也适中．去分母得出方程①(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x= 3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案．【解答】解：方程两边都乘以x(x−3)得：(2m+x)x−x(x−3)=2(x−3)，即(2m+1)x=−6，分两种情况考虑：①∵当2m+1=0时，此方程无解，∴此时m=−0.5，②∵关于x的分式方程2m+xx−3−1=2x无解，∴x=0或x−3=0，即x=0，x=3，当x=0时，代入①得：(2m+0)×0−0×(0−3)=2(0−3)，解得：此方程无解；当x=3时，代入①得：(2m+3)×3−3(3−3)=2(3−3)，解得：m=−1.5，∴m的值是−0.5或−1.5，故选D．11.【答案】8x −810x=720【解析】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，根据题意，得8x −810x=720．故答案为8x −810x=720．根据题意，列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：∵原方程有增根，∴最简公分母x−3=0，解得x=3，方程两边都乘(x−3)，得：x−1=2(x−3)+k，当x=3时，3−1=2(3−3)+k，解得k=2，故答案为：2．增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母(x−3)=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13.【答案】−1【解析】解：∵式子x 2−1(x−1)(x+2)的值为零，∴x2−1=0，(x−1)(x+2)≠0，解得：x=−1．故答案为：−1．直接利用分式的值为零则分子为零分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关性质是解题关键．14.【答案】1m−1【解析】解：原式=mm2−1+1m2−1=1m−1故答案为：1m−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.【答案】ax−ax+6【解析】【试题解析】解：∵制造a个零件，原计划每天制造x个，∴原计划的时间是ax天，∵后为了供货需要，每天多制造6个，∴后来用的时间是ax+6天，∴可提前的天数是(ax−ax+6)天；故答案为：ax−ax+6．先分别求出原计划的天数和后来用的天数，两者相减即可得出提前的天数．此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．16.【答案】解：原式=b(a+b)(a−b)÷(aa−b−a−ba−b)=b(a+b)(a−b)÷ba−b=b(a+b)(a−b)⋅a−bb=1a+b，∵a，b满足(a−√3)2+√b+1=0，∴a=√3，b=−1，则原式=3−1=√3+12．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由非负数的性质得出a、b的值，最后代入计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】= =【解析】解：(1)(23)2=49，(32)−2=(23)2=49， ∴(23)2=(32)−2； 故答案为=； (2)(54)3=12564，(45)−3=(54)3=12564，∴(54)3=(45)−3；(3)(ba)−m=(ab)m ， 故答案为=； (4)原式=(157)3×(75)4=(15)3×(7)3×(7)=(15×7)3×7=33×7 =1895．(1)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (2)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解； (3)根据负整数指数幂及有理数乘方的性质计算，再比较即可求解；(4)根据负整数指数幂先化简，结合利用有理数乘方的性质计算，再相乘即可求解．本题主要考查负整数指数幂，有理数乘法，有理数的乘方，灵活运用相关性质法则是解题的关键．18.【答案】解：(x +1−7x−9x )÷x 2−9x=x(x +1)−(7x −9)x ⋅x (x +3)(x −3)=x 2+x −7x +9(x +3)(x −3)=(x −3)2(x +3)(x −3)=x−3x+3，当x =2时，原式=2−32+3=−15．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.【答案】解：原式=(2x−2x 2−1+x+2x 2−1)⋅x−1x=3x x 2−1⋅x −1x=3x+1，当=−5时， 原式=35+1=12．【解析】先化简分式，然后将x =5代入求值．本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键．20.【答案】解：(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，依题意，得：100000x×76=140000x+30，解得：x =150，经检验，x =150是原方程的解，且符合题意，∴x +30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱， 依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n.又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数， ∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．。
第2章+分式与分式方程+单元测试卷2024-2025学年鲁教版(五四+)数学+八年级上册++
2024-2025学年鲁教五四新版八年级上册数学《第2章 分式与分式方程》单元测试卷一．选择题1．在，，，，中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．下列各式：其中分式共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．下列分式约分正确的是（ ）A ．＝a 2B ．＝1C ．＝D ．＝4．计算的结果是（ ） A ．m +1B ．m ﹣1C ．m ﹣2D ．﹣m ﹣2 5．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠0 B ．x ≠﹣2 C ．x ≠2 D ．x ≠±26．若关于x 的分式方程的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ≥2且m ≠1C ．m ≥2D ．m ≥﹣1且m ≠1 7.若分式12323942--+=---x B x A x x x （A 、B 为常数），则A 、B 的值为（ ） A.A=4 B=3 B.A=7 B=1 C.A=1 B=7 D.A=-35 B=138.方程2631x 1x 1-=--的解是( ) A.x=1 B.x=-4 C.x 1=1,x 2=-4 D.以上答案都不对9.有一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为v 1km/h ，下坡的速度为v 2km/h ，则他在这段路上、下坡的平均速度是（ ） A.122v v +km/h B.1212v v v v +km/h C.12122v v v v +k m/h D.无法确定10．若关于x 的不等式组2341x x x a -≤⎧⎨->⎩有三个整数解，且关于y 的分式方程2122y a y y =---有整数解，则满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题（本题包括6小题，每小题3分，共18分）11.计算：=--÷--12)111(2x x x . 12.若31=-xx ，则532+-x x 的值为 . 13.某垃圾处理厂日处理垃圾3600吨，实施垃圾分类后，每小时垃圾的处理量比原来提高20%，这样日处理同样多的垃圾就少用3小时.若设实施垃圾分类前每小时垃圾的处理量为x 吨，则可列方程 .14．方程x x －3＝x ＋1x －1的解是________． 15．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx 3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．16. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题17．计算：(1)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1；(2)12x －1x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2x －x －y ．18．先化简a 2＋2a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2，然后从－2，－1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．19、（10分）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次同种饲料．两次饲料的价格不同，两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1000千克；乙每次用去500元，而不管购买多少饲料．设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克，请回答下列问题；（1）甲所购饲料的平均单价是_____元/千克，乙所购饲料的平均单价____元/千克．（用含m 和n 的代数式表示）（2）谁的购买方式更合算？并说明理由．20、（8分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭， 求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭的值.21.若方程1422=--+x ax x x ，回答问题。
鲁教版(五四制)八年级上册期末复习第二章分式与分式方程 同步测试
鲁教版八年级上册期末复习第二章分式与分式方程 同步测试一、选择题1. 下列分式是最简分式的是A.2a 2+a abB.6xy 3aC.x 2+1x+1D.x 2−1x+12. 如果把分式2x3x−2y 中的x ，y 都乘以3，那么分式的值( )A. 变成3kB. 不变C. 变成k3D. 变成9k3. 下列分式是最简分式的是( )A.x 2−2xy+y 2x−yB.x 2+y 2x−yC. x−1x 2−1D. 1−xx−14. 若分式x 2−1x−1的值为零，则x 的值为 ( )A. ±1B. 0C. −1D. 15. 若分式x 2−1x−1的值为0，则x 的值为( )A. 0B. 1C. −1D. ±16. 在2x ，13，x 2+42，2ab π，3x+y ，x +1y ，x 3x中，分式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7. 使分式2x+12x−1无意义的x 的值是( )A. x ≠−12B. x ≠12C. x =−12D. x =128. 下列各式中，计算结果正确的是( )A. 3x x 2⋅x3x =xB. aa 2−1÷a 2a 2+a =1a−1 C. 8a 2b 2÷(−3a4b 2)=−6a 2bD. −3m10xy ⋅6m =−120xy9. 把分式x 22x+y 中x 和y 的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A. 不变B. 扩大为原来的2倍C. 缩小为原来的12D. 扩大为原来的4倍10.若(a 3b)2÷(a b )2=3，则a 8b 4的值是( )A. 81B. 12C. 9D. 6二、填空题 11. 若分式−6a+18a 2−9的值是正整数，则整数a 的值为________．12. 已知a 2+3a −3=0，则a 2+9a 2的值是________．13. 若分式x−4x+2的值为0，则x 的值为_________． 14. 当x = 时，分式3x−1无意义．15. 已知1a +12b =3，则2a−5ab+4b4ab−3a−6b 的值是________． 三、解答题 16. 已知81−a 2a 2+6a+9÷9−a2a+6⋅1a+9>0，求a 的取值范围．17. 先化简，再求值：x+2x 2−9÷(1−1x+3)，其中x =3+√2．18. 先化简，再求值：1−a 2+4ab+4b 2a 2−ab÷(1−3bb−a )，其中a ，b 满足4b 2+4b =|a −2|−1．19. 已知3x −4y −z =0，2x +y −8z =0(xyz ≠0)，则x 2+y 2−z 2zy+yz的值是________．20. 先化简，再求值：(x +1−15x−1)÷x 2−8x+161−x，其中x =(−13)−2−(π−3)0．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A.原式=a(2a+1)ab =2a+1b，不是最简分式，故此选项错误；B.原式=2xya，不是最简分式，故此选项错误；C.分子不能分解因式，因而分式不能再化简，是最简分式，故此选项正确；D.原式=(x+1)(x−1)x+1=x−1，不是最简分式，故此选项错误．故选C．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题主要考查了最简分式的定义，判断的关键是正确对分式的分子，分母进行因式分解．2.【答案】B【解析】【试题解析】解：把分式2x3x−2y中的x，y都乘以3，可得2×3x3×3x−2×3y =6x3(3x−2y)=2x3x−2y，∴分式的值k不变，故选：B．把分式2x3x−2y 中的x，y都乘以3，可得2×3x3×3x−2×3y=6x3(3x−2y)=2x3x−2y，即可得到分式的值k不变．本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．3.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查了最简分式．分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、x2−2xy+y2x−y=(x−y)2x−y=x−y，不是最简分式，故错误；B.x2+y2x−y，是最简分式，故正确；C.x−1x2−1=x−1(x+1)(x−1)=1x+1，不是最简分式，故错误；D.1−xx−1=−(x−1)x−1=−1，不是最简分式，故错误；故选B．4.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．根据题意可知：x2−1=0且x−1≠0，即可解答．【解答】解：由题意可得：x2−1=0且x−1≠0，解得：x=±1且x≠1，则x=−1．故选C．5.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查的是对分式的值为0的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为0这个条件．分式的值为0的条件是：(1)分子=0；(2)分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：∵x2−1x−1的值为0，∴x2−1=0且x−1≠0，解得x=−1，故选C．6.【答案】C【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式.判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式，2 x ,3x+y,x+1y,x3x的分母中含有字母，因此是分式，共4个．故选C．7.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母为零是分式无意义的条件．根据分式分母为零分式无意义，可得答案．【解答】解：由分式2x+12x−1无意义，得2x−1=0，解得x=12．故选D．8.【答案】B 【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，以及分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．根据分式乘除法的法则，分别计算各式，即可求解．【解答】解：A、．3xx2⋅x3x=1x，故本选项错误；B、正确；C、8a2b2÷(−3a4b2)=8a2b2×(−4b23a)=−32ab43，故本选项错误；D、−3m10xy⋅6m=−9m25xy，故本选项错误．故选：B．9.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考察了分式的基本性质，解决这类题目的关键是正确的代入，并根据分式的性质进行分式的化简，把分式中的分子，分母中的x，y都同时变成原来的2倍，就是用2x，2y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系．【解答】解：由题意可知：(2x)22×(2x)+2y=4x24x+2y=2x22x+y，∴分式的值变为原式的2倍．故选B．10.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵(a 3b2)2÷(ab3)2=3，∴a6b4×b6a2=3，∴a4b2=3，∴a8b4=(a4b2)2=9．故选C．由于(a 3b2)2÷(ab3)2=3，首先利用积的乘方运算法则化简，然后结合所求代数式即可求解．此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先把等式利用积的乘方法则化简，然后结合所求代数式的形式即可求解．11.【答案】4或5或6或9【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式的值，约分．注意分式的分母等于零时，分式无意义．先把6a+18a2−9转化为6(a+3)(a+3)(a−3)=6a−3的形式，然后根据已知是正整数得出a−3=1或a−3=2或a−3=3或a−3=6，求出以后判断即可．【解答】解：6a+18a2−9=6(a+3)(a+3)(a−3)=6a−3，∵分式6a+18a−9的值为正整数，a为整数，∴a−3=1或a−3=2或a−3=3或a−3=6，解得，a=4或a=5或a=6或a=9．所以整数a的值可以是：4或5或6或9．故答案为4或5或6或9．12.【答案】15【解析】【试题解析】【分析】本题是一道分式的混合运算问题，本题主要考查了求分式的值，完全平方公式，等式的性质等知识，先将等式变形得到3a −a=3，然后利用等式的性质、完全平方公式可求解．【解答】解：由已知等式a2+3a−3=0可变形为3a−a=3，两边平方得(3a−a)2=9，即a2+1a2=9+6=15，故答案为15．13.【答案】4【解析】【试题解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以得到{x−4=0x+2≠0，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得{x−4=0x+2≠0，由x−4=0，得x=4，由x+2≠0，得x≠−2．综上，得x=4，即x的值为4．故答案为4．14.【答案】1【解析】【试题解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式无意义则分母等于0，可得x−1=0，由此即可得到答案．【解答】解：∵分式3x−1无意义，∴x−1=0，∴x=1．故答案为1．15.【答案】−12【解析】 【试题解析】 【分析】先化简已知，再整体代入求值．本题考查了分式的加减和分式的求值．掌握整体代入的思想是解决本题的关键． 【解答】解：1a +12b =3可得： a +2b =6ab ，2a−5ab+4b 4ab−3a−6b=−5ab+2(a+2b )4ab−3(a+2b )=−5ab+12ab 4ab−18ab=7−14=−12． 故答案为−12．16.【答案】解：不等式的左边=(9−a )(9+a )(a+3)2·2(a+3)9−a ·1a+9=2a+3，∵81−a 2a 2+6a+9÷9−a 2a+6·1a+9>0，∴2a+3>0，∴a +3>0，a >−3， 又∵要使原分式有意义， ∴a ≠−3，−9，9，∴a 的取值范围为a >−3且a ≠9．【解析】【试题解析】本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解题的关键，原式利用分式除法法则变形为乘法，约分化简得到最简结果，根据分式大于0，分式有意义的条件即可解答．17.【答案】解：原式=x+2(x+3)(x−3)÷(x+3x+3−1x+3)=x +2(x +3)(x −3)·x +3x +2=1x−3．当x =3+√2时，原式=√2=√22．【解析】【试题解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可得出答案．18.【答案】解 原式=1−(a+2b)2a(a−b)÷a+2b a−b=1−(a+2b)2a(a−b)⋅a−b a+2b=1−a+2b a=−2b a，∵4b 2+4b =−|a −2|−1， ∴4b 2+4b +1+|a −2|=0， 即(2b +1)2+|a −2|=0，∴{2b +1=0a −2=0，解得{b =−12a =2,∴原式=−2b a=−2×(−12)2=12．【解析】【试题解析】本题考查了非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，分式的化简求值先根据分式的混合运算法则把分式化为最简形式，再利用非负数的性质，求得a ，b 的值，代入即可求得答案．19.【答案】3【解析】 【试题解析】 【分析】此题考查分式的化简求值和三元一次方程组的应用，解答此题的关键是利用消元思想求出x =3z ，y =2z.首先根据加减消元法求出x =3z ，y =2z ，然后将x =3z 和y =2z 代入所求分式计算求解即可． 【解答】解：∵3x −4y −z =0，2x +y −8z =0(xyz ≠0)，∴{3x −4y −z =0①2x +y −8z =0②,①+②×4得，x =3z ， 将x =3z 代入②得，y =2z ， 将x =3z 和y =2z 代入所求分式得， 原式=(3z)2+(2z)2−z 2z×(2z)+(2z)×z=12z 24z 2=3．20.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)x−1−15x−1]÷(x−4)21−x=(x+4)(x−4)x−1⋅−(x−1)(x−4)2=−x+4x−4，当x =(−13)−2−(π−3)0=9−1=8时，原式=−x+4x−4=−8+48−4=−3．【解析】【试题解析】本题考查了分式的化简求值，零指数幂，负整数指数幂，先根据分式的混合运算法则，把分式化为最简形式，再结合零指数幂，负整数指数幂，求得x 的值，代入即可求得答案．。
鲁教版八上数学-第二章分式与分式方程综合测评二
第二章 分式与分式方程综合测评（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x ≠2 B ．x ≠﹣1C ． x =2D ．x =﹣12．计算﹣的结果是（ ） A ．0B ． 1C ． xD ．3．当2a =时，22211(1)a a a a-+÷-的结果是( ) A ．32B ．32-C ．12D ．12-4．分式方程的解为（ ） A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=45．下列各式正确的是（ ）A. b a cb ac --=-- B.b a cb ac +-=-- C. ba cb ac +-=+- D. ba cb ac ---=-- 6．若（+）•w=1，则w 等于（ ） A ．a+2B ． ﹣a+2C ． a ﹣2D ．﹣a ﹣27．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞2B ． m ≥2C ． m ≥2且m ≠3D ． m ＞2且m ≠38．对于分式2||24x x --，下列说法正确的是（ ） A ．x ＝2时，它的值为0B ．x ＝－2时，它的值为0C ．x ＝2或x=－2时，它的值为0D ．不论x 取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：23224x xx x +-++-”. 小明的做法：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----； 小亮的做法：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的10．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务.问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（ ）A ．18%)201(400160=++x x B.18%)201(160400160=+-+x x C ．18%20160400160=-+xx D.18%)201(160400400=+-+x x 二、填空题（每小题3分，共24分）11.当x= 时,分式242--x x 的值为0.12．约分：2222444m mn n m n-+-= ． 13．若21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 14．计算（x －21x x -）÷（1－1x）的结果等于 .15．小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为 ．16．如果实数x ，y 满足方程组那么（+2）÷的值为 ．17. 如果关于x 的方程3x x -－2＝3m x -有解，那么m ≠＿＿＿. 18. 若()()12121n n -+＝21a n -+21bn +对任意自然数n 都成立，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿；计算：m ＝113⨯+135⨯+157⨯+…+11921⨯＝＿＿＿. 三、解答题（共46分）19.（每小题4分，共8分）计算：（1）（a 2+3a ）÷． （2）（1﹣）÷（﹣2）20. （每小题4分，共8分）解下列方程： （1）+=1； （2）114112=---+x x x .21．（6分）先化简，再求值：2222m nm mn n +-+·(m －n )，其中m n ＝2.22．（6分）先化简34211x x x x x ---÷--（） ，再任选一个你喜欢的数x 代入求值.23．（8分）已知x +y =xy ，求代数式+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）的值．24．（10分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合做只需10天完成． （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（20分） 25. （10分）化简24a a -·223a a a +-－12a-，并求值.其中a 与2、3构成△ABC 的三边，且a 为整数.26.（10分）南洋火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A ，B 两种花木共 6600棵，若A 花木数量是B 花木数量的2倍少600 棵.（1）A ，B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木60棵或B 花木40 棵，应分别安排多少人种植A 花木和B 花木，才能确保同时完成各自的任务？（拟题 雷成德）参考答案一、1．A 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．B二、11．－2 12．22m nm n-+ 13．7 14．x －1 15．﹣0.5=212+x 16．1 17.3 18.12 －12 1021提示：()()12121n n -+＝21a n -+21bn +＝()()()()21212121a n b n n n ++--+＝()()()()22121n a b a b n n ++--+.根据题意，得2n (a +b )+(a －b )＝1，即0,1,a b a b +=⎧⎨-=⎩解得1,21.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ m ＝12(1－13+13－15+…+119－121)＝12(1－121)＝1021. 三、19．解：（1）（a 2+3a ）÷=a （a +3）÷ =a （a +3）×=a ．（2）（1﹣）÷（﹣2） =÷=•=．20．解：（1）方程两边乘（x +3）（x ﹣3），得3+x （x +3）=x 2﹣9.解得x =﹣4. 检验：当x =﹣4时，（x +3）（x ﹣3）≠0.所以原分式方程的解为x =﹣4．（2）方程两边乘（x 2-1），得(x+1)2-4=x 2-1.解得x=1.检验：当x=1时，x 2-1=0，因此x=1不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．21. 解：2222m n m mn n +-+·(m －n )＝()22m nm n +-·(m －n )＝2m n m n +-. 因为mn＝2，所以m ＝2n . 所以原式＝42n n n n +-＝5.22．解：原式=x x x x x x x ⎛⎫---- ⎪---⎝⎭2341112=x x x x x -+-⋅--244112=()x x --222=x -2. 取x =10 ，则原式=8.(注：x 不能取1和2） 23．解：因为x +y =xy ，所以+﹣（1﹣x ）（1﹣y ）=﹣（1﹣x ﹣y +xy ）=﹣1+x +y﹣xy =1﹣1+0=0.24．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天， 根据题意，得=.解得x=15.经检验，x=15是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天． （2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5（万元）； 方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要4.5×10+2.5×10=70（万元）． 所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．25.解：24a a -·223a a a +-－12a -＝()()22a a a +-·()23a a a +-+12a -＝()()123a a --+()()323a a a ---＝()()223a a a ---＝13a -.因为a 与2、3构成△ABC 的三边，所以3－2＜a ＜3+2，即1＜a ＜5.因为a 为整数，所以a 可能取2、3、4.又a ≠0，±2，3，所以当a ＝4时，原式＝143-＝1. 26. 解：（1）设B 花木的数量是x 棵，则A 花木的数量是(2x －600)棵，根据题意，得x +(2x －600)＝6600.解得x ＝2400，则2x －600＝4200.答：A 花木的数量是4200棵，B 花木的数量是2400棵.（2）设安排y 人种植A 花木，则安排(26－y )人种植B 花木，根据题意，得420060y＝240040(26)y -.解得y ＝14.经检验，y ＝14是原分式方程的解且符合题意，26－y ＝12.答：安排14人种植A 花木，12人种植B 花木，才能确保同时完成各自的任务.。
鲁教版(五四制)八年级上册第二章 分式与分式方程练习
第二章分式与分式方程检测题一、选择题（每题3分，共30分）1.当x 为任意有理数时，下列分式中一定有意义的是（ ）A. 224x x +B. 422+-x xC. 22+-x xD. 422-+x x 2. 用x -代替各式中的x ，分式的值不变的是（ ）A. 32xB. 112+-xC. x 2-D.12+x x 3.下列分式中，最简分式是（ ）A. ba m - B.b a a b --2)(2 C. y x y x +-22 D. y x y x --22 4.若把分式yx x +中的x 和y 都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍5.若1)2)(1(+-+x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 21=-=x x 或 B. 0=x C. 2=x D.1-=x6.若4173222=++y y ，则16412-+y y 的值为（ ） A. 1 B. 1- C.71 D. 51 7.下列各式计算正确的是（ ）A. 326x x x =B. 1121)2(1122+=-⋅-÷+x x x x C. 21111-=-----x x x x D. y x y x y xy x +=+++1)(2322 8.若b a b a +=-111，则3--ba ab 的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 3 D. 3-9.如果关于x 的分式方程53515----=-x x x m x mx 的解为整数，且关于y 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-<+)(24252196m y y y y 无解，则符合条件的m 的所有负整数的和为（ ） A. 12- B. 8- C. 7- D. 2-10.若关于x 的方程332-=-+x x x a 有增根，则a 的值是（ ） A.3- B. 3 C. 9- D. 9二、填空题（每小题3分，共18分）11.在代数式x y x 3212-，x 41-，y +x 1，32x y x -，π2中，分式是_______________. 12.根据分式的基本性质填空.（1）y x xy 22) (3=；（2）)3)(1() (32+-=+m m m .（3）cac a a ）（ 2=+； （4））（ 2b a ab =. 13.如果11-a 与11+a 互为相反数，则a =_____________. 14.若关于x 的分式方程3222=-+-+x m x m x 的解为正实数，则实数m 的取值范围为___________________.15.若0132=+-x x ，则1242++x x x 的值为_____________. 16.有一位滑雪能手需要从A 地滑雪送一份急件到B 地，途中有一半是上坡路，一半是下坡路，上坡路时的速度是平地速度的32，下坡路时的速度是平地速度的2倍。
_第二章 分式与分式方程 章末达标检测试题 +2024-2025学年鲁教版(五四制)数学八年级上册
2024-2025学年度鲁教版（五四制）八年级上册第二章《分式与分式方程》章末达标检测试题一.选择题（每题4分，共48分）.1. 下列式子中，是分式的是( )A. B. C.+1 D.2. 已知分式的值是零，那么x的值是( )A.-1B.0C.1D.±13. 下列等式一定成立的是( )A.=B.=C.=D.=4．分式，的最简公分母是（）A．12x2y B．12x3y C．3x D．12xy5．下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A．＝B．＝x﹣y C．＝D．＝6．÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．方程x−34−x −1=1x−4的解集是()A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣48．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买文具，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到30分钟，两位老师每小时各步行多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．151x+﹣15x＝12B．1515112x x=++C ．15151x x -+＝30D ．1515112x x -=- 9．若分式方程11x +＝1k x ++1无解，则k 的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．下列各式是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题11．如果与互为相反数，则x ＝ ． 12．比大小：若a ，b 为实数，且ab ＝1，设，，则P Q ． 13．定义新运算：a ⊕b ＝+，若a ⊕（﹣b ）＝2，则的值是 ．14．一项工作由甲单独做，需a 天完成；如果由甲、乙两人合作，则可提前2天完成，则乙单独完成该项工作需要的天数为 天．15．已知关于x 的分式方程＝1的解为负数，则m 的取值范围是 ． 16.若11,11=+=+zy y x ,则=xyz _____. 三、解答题17．先化简，再求值：22222111a a a a a a a -+⎛⎫-÷- ⎪+-⎝⎭，其中a 是方程2702x x --=的根．18．解方程：（1）251093x x +=-- （2）22510x x x x-=+-．19．水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入此活动，并且该环保组织植树的速度是水源村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天，水源村每天植树多少亩？20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了31，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件.21．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax 3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．22.已知关于x 的方程3222=-+-x m x x （1）当m 取何值时，此方程的解为x=3；（2）当m 取何值时，此方程会产生增根；（3）当此方程的解是正数时，求m 的取值范围.23．观察下列式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣． 将以上三个等式两边分别相加的：++＝1﹣+﹣+﹣＝．（1）猜想并填空：＝ ；+++…＝ ．+++++…+＝ ． （2）化简：+++…+． （3）探索并作答：①计算：+++…+；②解分式方程：++＝1．24．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；（方案三）若由甲、乙两队合作做4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好按规定工期完工．（1）请你求出完成这项工程的规定时间；（2）如果你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？说明理由．。