四川省成都外国语学校复数练习题(有答案)百度文库
四川省外国语学校2024学年高三保温练习(二)数学试题

四川省外国语学校2024学年高三保温练习(二)数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.两圆()224x a y ++=和()221x y b +-=相外切,且0ab ≠,则2222a b a b +的最大值为( ) A .94B .9C .13D .12.已知函数()cos f x x =与()sin(2)(0)g x x ϕϕπ=+<的图象有一个横坐标为3π的交点,若函数()g x 的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的1ω倍后,得到的函数在[0,2]π有且仅有5个零点,则ω的取值范围是( )A .2935,2424⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B .2935,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C .2935,2424⎛⎫⎪⎝⎭D .2935,2424⎛⎤⎥⎝⎦3.函数()2f x ax =-与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点,则a 的取值范围是( ) A .,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B .,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .(],e -∞ D .(2,e ⎤-∞⎦4.以下三个命题:①在匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;③对分类变量X 与Y 的随机变量2k 的观测值k 来说,k 越小,判断“X 与Y 有关系”的把握越大;其中真命题的个数为( ) A .3B .2C .1D .05.若复数12z i =+,2cos isin ()z ααα=+∈R ,其中i 是虚数单位,则12||z z -的最大值为( )A 1B .12C 1D .126.已知函数()0)f x x x =->,()xg x x e =+,()()ln 0h x x x x =+>的零点分别为1x ,2x ,3x ,则( )A .123x x x <<B .213x x x <<C .231x x x <<D .312x x x <<7.已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( ) A .()112n n + B .()1312n n - C .2n n 1-+ D .222n n -+8.设双曲线22:1916x y C -=的右顶点为A ,右焦点为F ,过点F 作平行C 的一条渐近线的直线与C 交于点B ,则AFB △的面积为( )A .3215B .6415C .5D .69.设i 是虚数单位,若复数1z i =+,则22||z z z+=( )A .1i +B .1i -C .1i --D .1i -+10.已知函数1212log ,18()2,12x x x f x x ⎧+≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩,若()()()f a f b a b =<,则ab 的最小值为( ) 参考数据:2ln 20.69,ln 20.48≈≈A .12B .24C .2log 3D .2211.已知直线1:240l ax y ++=,2:(1)20l x a y +-+=,则“1a =-”是“12l l ”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件12.执行如图所示的程序框图,若输出的310S =,则①处应填写( )A .3?k <B .3?kC .5?kD .5?k <二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
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一、复数选择题1.复数11z i=-,则z 的共轭复数为( ) A .1i - B .1i + C .1122i + D .1122i - 2.已知复数2z i =-,若i 为虚数单位,则1i z +=( ) A .3155i + B .1355i + C .113i + D .13i + 3.复数()1z i i =⋅+在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.设复数(,)z a bi a R b R =+∈∈,它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上,且有1z =,则a b +=( )A .-1B .0C .1D .25.若复数z 为纯虚数,且()373z i m i -=+,则实数m 的值为( )A .97- B .7 C .97 D .7-6.已知i 是虚数单位,复数2z i =-,则()12z i ⋅+的模长为( )A .6BC .5D 7.已知a 为正实数,复数1ai +(i 为虚数单位)的模为2,则a 的值为( )A B .1 C .2 D .3 8.已知复数21i z i =-,则复数z 在复平面内对应点所在象限为( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 9.若复数1211i z i +=--,则z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 10.复数12i z i =+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限11.已知复数z 的共轭复数212i z i -=+,i 是虚数单位,则复数z 的虚部是( ) A .1 B .-1 C .i D .i -12.在复平面内,复数z 对应的点为(,)x y ,若22(2)4x y ++=,则( )A .22z +=B .22z i +=C .24z +=D .24z i +=13.设复数z 满足41i z i =+,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限14.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( ) A .4B .2C .0D .1- 15.在复平面内,已知平行四边形OABC 顶点O ,A ,C 分别表示25-+i ,32i +,则点B 对应的复数的共轭复数为( )A .17i -B .16i -C .16i --D .17i --二、多选题16.已知复数12z =-,则下列结论正确的有( )A .1z z ⋅=B .2z z =C .31z =-D .2020122z =-+ 17.(多选题)已知集合{},n M m m i n N ==∈,其中i 为虚数单位,则下列元素属于集合M 的是( )A .()()11i i -+B .11i i -+C .11i i +-D .()21i -18.已知复数1z =-+(i 为虚数单位),z 为z 的共轭复数,若复数z w z =,则下列结论正确的有( )A .w 在复平面内对应的点位于第二象限B .1w =C .w 的实部为12-D .w 19.已知复数1z i =+(其中i 为虚数单位),则以下说法正确的有( )A .复数z 的虚部为iB .z =C .复数z 的共轭复数1z i =-D .复数z 在复平面内对应的点在第一象限20.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:()()()n cos sin co i s s n n n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( )A .22z z =B .当1r =,3πθ=时,31z =C .当1r =,3πθ=时,12z =D .当1r =,4πθ=时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数21.已知复数12z =-+(其中i 为虚数单位),则以下结论正确的是( ) A .20zB .2z z =C .31z =D .1z = 22.已知复数z 满足(1﹣i )z =2i ,则下列关于复数z 的结论正确的是( )A .||z =B .复数z 的共轭复数为z =﹣1﹣iC .复平面内表示复数z 的点位于第二象限D .复数z 是方程x 2+2x +2=0的一个根23.已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈,则下列说法正确的是( )A.若0m =,则共轭复数1z =- B .若复数2z =,则mC .若复数z 为纯虚数,则1m =±D .若0m =,则2420z z ++= 24.已知复数z 满足(2i)i z -=(i 为虚数单位),复数z 的共轭复数为z ,则( )A .3||5z =B .12i 5z +=-C .复数z 的实部为1-D .复数z 对应复平面上的点在第二象限 25.若复数21iz =+,其中i 为虚数单位,则下列结论正确的是( )A .z 的虚部为1-B .||z =C .2z 为纯虚数D .z 的共轭复数为1i -- 26.复数21i z i +=-,i 是虚数单位,则下列结论正确的是( )A .|z |=B .z 的共轭复数为3122i +C .z 的实部与虚部之和为2D .z 在复平面内的对应点位于第一象限27.对任意1z ,2z ,z C ∈,下列结论成立的是( )A .当m ,*n N ∈时,有m n m n z z z +=B .当1z ,2zC ∈时,若22120z z +=,则10z =且20z = C .互为共轭复数的两个复数的模相等,且22||||z z z z ==⋅D .12z z =的充要条件是12=z z28.已知复数z ,下列结论正确的是( )A .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C .“z z =”是“z 为实数”的充要条件D .“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件29.已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )A .若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==B .2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C .若22120z z +=,则120z z == D .当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数30.设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A .|z |=B .复数z 在复平面内对应的点在第四象限C .z 的共轭复数为12i -+D .复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.D【分析】先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】因为,所以其共轭复数为.故选:D.解析:D【分析】先由复数的除法化简该复数,再由共轭复数的概念,即可得出结果.【详解】 因为()()11111111222i i z i i i i ++====+--+, 所以其共轭复数为1122i -. 故选:D.2.B【分析】利用复数的除法法则可化简,即可得解.【详解】,.故选:B.解析:B【分析】 利用复数的除法法则可化简1i z+,即可得解. 【详解】 2z i =-,()()()()12111313222555i i i i i i z i i i +++++∴====+--+. 故选:B. 3.B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ,再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数,所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选:B解析:B【分析】先利用复数的乘法化简复数z ,再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数()11z i i i =⋅+=-+,所以在复数z 复平面上对应的点位于第二象限故选:B4.C【分析】根据复数的几何意义得.【详解】∵它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上,∴,又,∴,∴.故选:C .解析:C【分析】根据复数的几何意义得,a b .【详解】∵z 它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上,∴0a =,又1z =,∴1b =, ∴1a b +=.故选:C .【分析】先求出,再解不等式组即得解.【详解】依题意,,因为复数为纯虚数,故,解得.故选:B【点睛】易错点睛:复数为纯虚数的充要条件是且,不要只写.本题不能只写出,还要写上.解析:B【分析】 先求出321795858m m z i -+=+,再解不等式组3210790m m -=⎧⎨+≠⎩即得解. 【详解】 依题意,()()()()3373321793737375858m i i m i m m z i i i i +++-+===+--+, 因为复数z 为纯虚数,故3210790m m -=⎧⎨+≠⎩,解得7m =. 故选:B【点睛】易错点睛:复数(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件是0a =且0b ≠,不要只写0b ≠.本题不能只写出790m +≠,还要写上3210m -=.6.C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案.【详解】,,所以,,故选:C.解析:C【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的公式得答案.2z i =-,(12)(2)(12)43z i i i i ∴⋅+=-+=+,所以,5z =,故选:C.7.A【分析】利用复数的模长公式结合可求得的值.【详解】,由已知条件可得,解得.故选:A.解析:A【分析】利用复数的模长公式结合0a >可求得a 的值.【详解】0a >,由已知条件可得12ai +==,解得a =故选:A.8.B【分析】对复数进行化简,再得到在复平面内对应点所在的象限.【详解】,在复平面内对应点为,在第二象限.故选:B.解析:B【分析】对复数z 进行化简,再得到z 在复平面内对应点所在的象限.【详解】21i z i =-()()()2111i i i i +=+-()1+1+i i i ==-,z 在复平面内对应点为()1,1-,在第二象限. 故选:B.9.B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】,所以,在复平面内的对应点为,则对应点位于第二象限解析:B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】()()12i 1i 12i 33i 33i 111i 2222z +++-+=-=-==-+-, 所以,z 在复平面内的对应点为33,22⎛⎫-⎪⎝⎭,则对应点位于第二象限 故选:B10.A【分析】对复数进行分母实数化,根据复数的几何意义可得结果.【详解】由,知在复平面内对应的点位于第一象限,故选:A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义,属于基础题 解析:A【分析】对复数z 进行分母实数化,根据复数的几何意义可得结果.【详解】 由()()()122112121255i i i z i i i i -===+++-, 知在复平面内对应的点21,55⎛⎫⎪⎝⎭位于第一象限, 故选:A.【点睛】本题主要考查了复数除法的运算以及复数的几何意义,属于基础题. 11.A【分析】先化简,由此求得,进而求得的虚部.【详解】,所以,则的虚部为.故选:A【分析】 先化简z ,由此求得z ,进而求得z 的虚部.【详解】()()()()212251212125i i i i z i i i i ----====-++-, 所以z i ,则z 的虚部为1.故选:A12.B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论.【详解】因为复数对应的点为,所以,满足则故选:B解析:B【分析】利用复数模的计算公式即可判断出结论.【详解】因为复数z 对应的点为(,)x y ,所以z x yi =+x ,y 满足22(2)4x y ++=则22z i +=故选:B13.D【分析】先对化简,从而可求出共轭复数,再利用复数的几何意义可得答案【详解】解:因为,所以,所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限,故选:D解析:D【分析】 先对41i z i=+化简,从而可求出共轭复数z ,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解:因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2i i i i i z i i i i i i i i --===-=-=+++-,所以22z i =-, 所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限,故选:D14.A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简,再利用共轭复数的定义求出a+bi ,从而确定a ,b 的值,求出a+b .【详解】,故选:A解析:A【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-,再利用共轭复数的定义求出a +bi ,从而确定a ,b 的值,求出a +b .【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+3,1a b ==,4a b +=故选:A15.A【分析】根据复数的几何意义得出坐标,由平行四边形得点坐标,即得点对应复数,从而到共轭复数.【详解】由题意,设,∵是平行四边形,AC 中点和BO 中点相同,∴,即,∴点对应是,共轭复数为.解析:A【分析】根据复数的几何意义得出,A C 坐标,由平行四边形得B 点坐标,即得B 点对应复数,从而到共轭复数.【详解】由题意(2,5),(3,2)A C -,设(,)B x y ,∵OABC 是平行四边形,AC 中点和BO 中点相同,∴023052x y +=-+⎧⎨+=+⎩,即17x y =⎧⎨=⎩,∴B 点对应是17i +,共轭复数为17i -. 故选:A .二、多选题16.ACD【分析】分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为,所以A 正确;因为,,所以,所以B 错误;因为,所以C 正确;因为,所以,所以D 正确解析:ACD【分析】分别计算各选项的值,然后判断是否正确,计算D 选项的时候注意利用复数乘方的性质.【详解】因为11131222244z z i ⎛⎫⎛⎫-+=+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭=⎝⋅,所以A 正确;因为22112222z ⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭=,12z =,所以2z z ≠,所以B 错误;因为321112222z z z i ⎛⎫⎛⎫=⋅=---=- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,所以C 正确;因为6331z z z =⋅=,所以()202063364431112222z z z z z ⨯+⎛⎫===⋅=-⋅-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭,所以D 正确,故选:ACD.【点睛】本题考查复数乘法与乘方的计算,其中还涉及到了共轭复数的计算,难度较易.17.BC【分析】根据集合求出集合内部的元素,再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意,中,时,;时,;时,;时,,.选项A 中,;选项B 中,;选项C 中,;选项D 中,.解析:BC【分析】根据集合求出集合内部的元素,再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意,{},n M m m i n N ==∈中, ()4n k k N =∈时,1n i =;()41n k k N =+∈时,n i i =;()42n k k N =+∈时,1n i =-;()43n k k N =+∈时,n i i =-,{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中,()()112i i M -+=∉;选项B 中,()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+; 选项C 中,()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-; 选项D 中,()212i i M -=-∉.故选:BC.【点睛】此题考查复数的基本运算,涉及复数的乘方和乘法除法运算,准确计算才能得解. 18.ABC【分析】对选项求出,再判断得解;对选项,求出再判断得解;对选项复数的实部为,判断得解;对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为,在第二象限,所以选项正确解析:ABC【分析】对选项,A 求出1=2w -+,再判断得解;对选项B ,求出1w =再判断得解;对选项,C 复数w 的实部为12-,判断得解;对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-1=2w ∴===-.所以复数w 对应的点为1(2-,在第二象限,所以选项A 正确;对选项B ,因为1w ==,所以选项B 正确; 对选项,C 复数w 的实部为12-,所以选项C 正确;对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选:ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数,考查复数的模的计算,考查复数的几何意义,考查复数的实部和虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.BCD【分析】根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数,所以其虚部为,即A 错误;,故B 正确;解析:BCD【分析】根据复数的概念判定A 错,根据复数模的计算公式判断B 正确,根据共轭复数的概念判断C 正确,根据复数的几何意义判断D 正确.【详解】因为复数1z i =+,所以其虚部为1,即A 错误;z ==B 正确;复数z 的共轭复数1z i =-,故C 正确;复数z 在复平面内对应的点为()1,1,显然位于第一象限,故D 正确.故选:BCD.【点睛】本题主要考查复数的概念,复数的模,复数的几何意义,以及共轭复数的概念,属于基础题型.20.AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,,则,可得解析:AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()22cos2sin 2z r i θθ=+,可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()222cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确; 对于B 选项,当1r =,3πθ=时,()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;对于C 选项,当1r =,3πθ=时,1cos sin 3322z i ππ=+=+,则122z =-,C 选项正确;对于D 选项,()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误.故选:AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数(其中为虚数单位),,故错误;,故正确;,故正确;.故正确.故选:.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则解析:BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数12z =-(其中i 为虚数单位),2131442z ∴=-=--,故A 错误; 2z z ∴=,故B 正确;31113()()12244z =--+=+=,故C 正确;||1z ==.故D 正确. 故选:BCD .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.22.ABCD【分析】利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确.【详解】因为(1﹣i )z =解析:ABCD利用复数的除法运算求出1z i =-+,再根据复数的模长公式求出||z ,可知A 正确;根据共轭复数的概念求出z ,可知B 正确;根据复数的几何意义可知C 正确;将z 代入方程成立,可知D 正确.【详解】因为(1﹣i )z =2i ,所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+,所以||z ==A 正确; 所以1i z =--,故B 正确;由1z i =-+知,复数z 对应的点为(1,1)-,它在第二象限,故C 正确;因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=,所以D 正确.故选:ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题. 23.BD【分析】根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.【详解】对于A ,时,,则,故A 错误;对于B ,若复数,则满足,解得,故B 正确;对于C ,若复数z 为纯虚数,则满足,解得,解析:BD【分析】根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.【详解】对于A ,0m =时,1z =-,则1z =-,故A 错误;对于B ,若复数2z =,则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩,解得m ,故B 正确; 对于C ,若复数z为纯虚数,则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩,解得1m =-,故C 错误; 对于D ,若0m =,则1z =-+,()()221420412z z ++=+--+=+,故D 正确.故选:BD.【点睛】本题主要考查对复数相关概念的理解,注意不同情形下的取值要求,是一道基础题.24.BD【分析】因为复数满足,利用复数的除法运算化简为,再逐项验证判断.【详解】因为复数满足,所以所以,故A 错误;,故B 正确;复数的实部为 ,故C 错误;复数对应复平面上的点在第二象限解析:BD【分析】因为复数z 满足(2i)i z -=,利用复数的除法运算化简为1255z i =-+,再逐项验证判断. 【详解】因为复数z 满足(2i)i z -=, 所以()(2)1222(2)55i i i z i i i i +===-+--+所以z ==,故A 错误; 1255z i =--,故B 正确; 复数z 的实部为15- ,故C 错误; 复数z 对应复平面上的点12,55⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限,故D 正确. 故选:BD【点睛】本题主要考查复数的概念,代数运算以及几何意义,还考查分析运算求解的能力,属于基础题.25.ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得:,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】因为,对于A :的虚部为,正确;对于B :模长,正确;对于C :因为,故为纯虚数,解析:ABC【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简z 后得:1z i =-,然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可.【详解】 因为()()()2122211i 1i 12i i z i i --====-++-, 对于A :z 的虚部为1-,正确;对于B :模长z =对于C :因为22(1)2z i i =-=-,故2z 为纯虚数,正确;对于D :z 的共轭复数为1i +,错误.故选:ABC .【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的有关概念,考查逻辑思维能力和运算能力,侧重考查对基础知识的理解和掌握,属于常考题.26.CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数,再逐一分析选项,即得.【详解】由题得,复数,可得,则A 不正确;的共轭复数为,则B 不正确;的实部与虚部之和为,则C 正确;在复平面内的对应点为,位于第一解析:CD【分析】根据复数的四则运算,整理复数z ,再逐一分析选项,即得.【详解】 由题得,复数22(2)(1)13131(1)(1)122i i i i z i i i i i ++++====+--+-,可得||z ==,则A 不正确;z 的共轭复数为1322i -,则B 不正确;z 的实部与虚部之和为13222+=,则C 正确;z 在复平面内的对应点为13(,)22,位于第一象限,则D 正确.综上,正确结论是CD.故选:CD【点睛】本题考查复数的定义,共轭复数以及复数的模,考查知识点全面.27.AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取,进行判断;D 中的必要不充分条件是.【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取,;,满足,但且不解析:AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取11z =,2z i =进行判断;D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取11z =,;2z i =,满足22120z z +=,但10z =且20z =不成立,B 错误; 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C 正确;由12z z =能推出12=z z ,但12||||z z =推不出12z z =,因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ,D 错误. 故选:AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念,属于基础题.28.BC【分析】设,可得出,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.【详解】设,则,则,若,则,,若,则不为纯虚数,所以,“”是“为纯虚数”必要不充分解析:BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈,可得出z a bi =-,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-,则2z z a +=,若0z z +=,则0a =,b R ∈,若0b =,则z 不为纯虚数, 所以,“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件; 若z z =,即a bi a bi +=-,可得0b =,则z 为实数,“z z =”是“z 为实数”的充要条件;22z z a b ⋅=+∈R ,z ∴为虚数或实数,“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选:BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用,考查推理能力,属于基础题.29.BD【分析】选项A :取,满足方程,所以错误;选项B :,恒成立,所以正确;选项C :取,,,所以错误;选项D :代入,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误;,恒成解析:BD【分析】选项A :取x i =,y i =-满足方程,所以错误;选项B :a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以正确;选项C :取1z i =,21z =,22120z z +=,所以错误;选项D :4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误;a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确;取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时,复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析,特别要注意复数的实部和虚部都是实数,解题时要合理取特殊值,属于中档题.30.AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析:AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.。
(完整word版)复数练习题(含答案)

(完整word 版)复数练习题(含答案)一、单选题1.若复数z 满足()13i 17i -=-z ,则z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限D .第四象限2.已知复数z 满足()2i 32i +=+z 则||z =( ) ABCD3.复数(2i 的虚部为( ) A .2 B.C.2-D .04.设集合A 实数 ,{}B =纯虚数,{}C =复数,若全集SC ,则下列结论正确的是( ) A .AB C =B .A B =C .()S A B ⋂=∅D .SSABC5.已知复数5i1iz -=+(i 为虚数单位),则z 的共轭复数z =( ) A .23i +B .24i -C .33i +D .24i +6.向量1OZ ,2OZ ,分别对应非零复数z 1,z 2,若1OZ ⊥2OZ ,则12Z Z 是( ) A .负实数 B .纯虚数C .正实数D .虚数a +b i(a ,b ∈R ,a ≠0)7.已知 i是虚数单位,复数412⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 8.已知x ,R y ∈,i 为虚数单位,且()2i 2y y x ++=-,则x y +的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 9.已知复数12z i =-,则z 在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是( )A .(1,2)-B .(1,2)C .(2,1)-D .(1,2)--10.设i 为虚数单位,则)10i的展开式中含2x 的项为( )A .6210C x - B .6210C x C .8210C x -D .8210C x 11.已知复数324i 1iz +=-,则z =( )A B C .D .12.若复数z 在复平面内对应的点为(1,1),则其共轭复数z 的虚部是( ) A .iB .i -C .1D .1-13.已知复数z 满足()1i 2i z -=(其中i 为虚数单位),则z =( )AB C .12D .214.如果1i12z =-,那么在复平面内,复数z 所对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限15.已知复数z 满足()21i 68i z -=+,其中i 为虚数单位,则z =( )A .10B .5CD .16.已知复数z 满足()43i 5i z +=,则z =( )A .1B C .15D .517.已知复数z 满足()21i 24i z -=-,其中i 为虚数单位,则复数z 的虚部为( ) A .2B .1C .2-D .i18.设向量OP ,PQ ,OQ 对应的复数分别为z 1,z 2,z 3,那么( )A .z 1+z 2+z 3=0B .z 1-z 2-z 3=0C .z 1-z 2+z 3=0D .z 1+z 2-z 3=019.已知z 1,z 2∈C ,|z 1+z 2|=|z 1|=2,|z 2|=2,则|z 1-z 2|等于( ) A .1 B .12 C .2 D .20.若复数i (2i)z m m =++在复平面内对应的点在第二象限,则实数m 的取值范围是( ) A .(1,0)- B .(0,1)C .(,0)-∞D .(1,)-+∞二、填空题21.若()i 1)(,x y x x y R +=-∈,则2x y +的值为__________.22.在复平面内,复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ,和(01)B ,,则12z z =_______. 23.已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-,则||z =________.24.已知复数2z =+i ,其中i 为虚数单位,那么复数()2z ·z 所对应的复平面内的点在第________象限25.若i 为虚数单位,复数3i z =+,则表示复数1iz+的点在第_______象限. 26.设复数1z ,2z 满足11z =,22z =,121z z -=,则12z z +=________. 27.设m ∈R ,复数z =(2+i )m 2-3(1+i )m -2(1-i ),若z 为非零实数,则m =________.28.若()1i 1i z +=-,则z =_______29.已知复数i 3i z =+(i 为虚数单位),则z =__________. 30.已知复数1i z =+,则2z z+=____________ 31.已知i 为虚数单位,复数21iz =-的虚部为___________. 32.若复数2(1i)34iz +=+,则z =__________.33.已知关于x 的方程,()()()221i i 0,,R x x ab a b a b ++++++=∈总有实数解,则a b +的取值范围是__________.34.复数1077(cos isin )66ππ+表示成代数形式为________. 35.计算cos 40isin 40cos10isin10________.36.把复数z 的共轭复数记作z ,已知()12i 43i z +=+(其中i 是虚数单位),则z =______.37.i 是虚数单位,则1i1i+-的值为__________. 38.已知复数21ii z +=,则z =______. 39.若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数,其中m ∈R ,则|z |=________. 40.写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________. 三、解答题41.设实部为正数的复数z,满足z =(12i)z +在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上. (1)求复数z ;(2)若i()1im z m R ⋅+∈+为纯虚数,求实数m 的值. 42.设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.43.(1)已知复数z 在复平面内对应的点在第二象限,2z =,且2z z +=-,求z ;(2)已知复数()()2212i 32i 1im z m =-+-+-为纯虚数,求实数m 的值. 44.(1)已知设方程α,β是方程220x x a ++=的两根,其中a R ∈,则||||αβ+的值;(2)关于x 的方程243i 0x ax +++=有实根,其中a C ∈,求||a 的最小值,并求取得最小值时方程的根.45.已知ABC 中,AB ,AC 对应的复数分别为12i -+,23i --,通过几何作图求出这两个复数和与差对应的向量.【参考答案】一、单选题 1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 13.A 14.D15.B16.A17.B18.D19.D20.A二、填空题21.122.12i-##2i+1-23.224.四25.四2627.128.i2930.31.132.825i 6 25 -33.[)2,+∞34.-5i##-5i-3512i36.2i+##i2+37.13839.1240.1i-+(答案不唯一)三、解答题41.(1)3iz=-;(2)6m=-.【解析】【分析】(1)根据复数的模公式,结合复数乘法的运算法则、第一、三象限的角平分线的性质进行求解即可;(2)根据纯虚数的定义,结合共轭复数的定义、复数除法的运算法则进行求解即可. (1)设i(0,),10,(12i)2(2)i z a b a b R z z a b b a =+>∈∴=+=-++, 由题意得,22223,101a b b a a a b b -=+=⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩, 即3i z =-; (2)i i 3i 3(1)i 1i 222m m m m mz ⋅++=++=++++为纯虚数,30,62mm ∴+=∴=-. 42.3πθ=时,函数y 【解析】 【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=,再由两角差的正切建立关于tg θ的函数,()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+,再由基本不等式法求解. 【详解】 解:解:由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tgtg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+ ∵3tg tg θθ+≥ ∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时,即tg θ=时,上式取等号.所以当3πθ=时,函数y43.(1)1z =-;(2)2- 【解析】 【分析】(1)根据模长公式以及复数的加法运算,结合对应的象限得出z ; (2)根据复数的四则运算以及纯虚数的定义得出m 的值. 【详解】解:(1)设()i ,z a b a b R =+∈,由题意每224,22,a b a ⎧+=⎨=-⎩,解得1a =-,b =∵复数z在复平面内对应的点在第二象限,∴b =1z =-.(2)()()()()()()()2221i 212i 32i 12i 32i 1i 1i 1i m m z m m +=-+-+=-+-+--+ ()()22623i m m m m =--+--, 由题意得2260230m m m m ⎧--=⎨--≠⎩,解得2m =-44.(1)()()()0201a a a a αβ⎧<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩;(2)min ||a =3i)+或3i)+.【解析】 【分析】(1)求出判别式4(1)a ∆=-,对a 分类讨论:当01a 时,当0a <时,当1a >时三种情况,分别求出||||αβ+;(2)设0x 为方程的实根,代入原方程,表示出a ,利用基本不等式求出||a 的最小值,并求取得最小值时方程的根. 【详解】(1)判别式444(1)a a ∆=-=-, ①若0∆,即1a ,则α,β是实根,则2αβ+=-,a αβ=,则2222(||||)2||()22||422||a a αβαβαβαβαβαβ+=++=+-+=-+,故||||αβ+,当01a 时,||||2αβ+=, 当0a <时,||||αβ+=②若∆<0,即1a >,则α,β是虚根,11i a α=-+-,11i a β=---,故||||2112a aαβ+=+-=.综上:()()()2102021a a a a a a αβ⎧-<⎪+=≤≤⎨⎪>⎩.(2)设0x 为方程的实根,则20043i 0x ax +++=, 所以00043i a x x x =---, 则20020004325||2()2()2818a x x xx x =++=++, 当202025x x =即05x =±时,||32min a =, 当05x =时,另一个根为5(43i)5+, 当05x =-时,另一个根为5(43i)5-+. 45.见解析 【解析】 【分析】分别表示出复数对应的向量,结合向量的运算求解. 【详解】以A 为复平面的坐标原点,以,AB AC 为邻边作平行四边形,如图,所以12i -+,23i --的和对应的向量为AD .()()12i 23i -+---对应的向量为CB ,如图,()()----+对应的向量为BC,如图,23i12i。
英语名词变复数的练习题(带答案)

名词变复数(随堂)一、写出下列名词的复数形式1、orange_________2、class __________3、monkey______4、piano___________5、child ___________6、shelf ____________7、bed____________8、country___________9、family___________10、toy__________ 11、foot __________ 12、radio__________13、photo__________ 14、tomato___________ 15、woman___________16、knife__________17、sheep__________18、ship__________ 19、dish___________ 20、mouse___________二、用所给的单词的复数的正确形式填空:1〉There are three_____________(chair)in the classroom。
3> My brother looks after two_____________ (baby)4〉My father likes to eat_____________ (potato).5〉Chinese_____________ (people)like to eat noodles。
7> My mother wash_____________ (dish) in the kitchen.8> I have two_____________ (pencil—box)。
9> There are some_____________ (bus)in the street.三、选择填空( )1.I can see three ________ in the zoo。
复数练习题(有答案)百度文库(1)

一、复数选择题1.已知复数1=-i z i ,其中i 为虚数单位,则||z =( ) A .12 B .22 C .2D .2 2.已知复数()2m m m i z i --=为纯虚数,则实数m =( )A .-1B .0C .1D .0或13.已知复数()123z i i +=- (其中i 是虚数单位),则z 在复平面内对应点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 5.如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长都为1,点A ,B 对应的复数分别是1z ,2z ,则12z z -=( )A 2B .2C .2D .8 6.已知复数5i 5i 2i z =+-,则z =( ) A 5B .52C .32D .257.若复数1z i =-,则1z z =-( ) A 2B .2 C .22D .4 8.若复数z 满足421i z i +=+,则z =( ) A .13i + B .13i -C .3i +D .3i - 9.已知复数()211i z i-=+,则z =( ) A .1i --B .1i -+C .1i +D .1i - 10.设复数2i 1i z =+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限11.复数z 满足22z z i +=,则z 在复平面上对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 12.设复数z 满足41i z i =+,则z 的共轭复数z 在复平面内的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限13.复数()()212z i i =-+在复平面内对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限14.设复数202011i z i+=-(其中i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点所在象限为( )A .第四象限B .第三象限C .第二象限D .第一象限15.题目文件丢失!二、多选题16.i 是虚数单位,下列说法中正确的有( )A .若复数z 满足0z z ⋅=,则0z =B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数()z a ai a R =+∈,则z 可能是纯虚数D .若复数z 满足234z i =+,则z 对应的点在第一象限或第三象限17.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( )A .0B .2-C .2iD .2i - 18.(多选题)已知集合{},n M m m i n N ==∈,其中i 为虚数单位,则下列元素属于集合M 的是( )A .()()11i i -+B .11i i -+C .11i i +-D .()21i - 19.设复数z 满足1z i z +=,则下列说法错误的是( ) A .z 为纯虚数B .z 的虚部为12i -C .在复平面内,z 对应的点位于第三象限D .z =20.下列说法正确的是( )A .若2z =,则4z z ⋅=B .若复数1z ,2z 满足1212z z z z +=-,则120z z =C .若复数z 的平方是纯虚数,则复数z 的实部和虛部相等D .“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件 21.下列关于复数的说法,其中正确的是( )A .复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B .复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C .若1z ,2z 互为共轭复数,则12z z 是实数D .若1z ,2z 互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称22.已知复数122,2z i z i =-=则( )A .2z 是纯虚数B .12z z -对应的点位于第二象限C .123z z +=D .12z z =23.已知复数12z =-+(其中i 为虚数单位),则以下结论正确的是( ) A .20z B .2z z = C .31z = D .1z =24.已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈,则下列说法正确的是( )A.若0m =,则共轭复数1z =- B .若复数2z =,则mC .若复数z 为纯虚数,则1m =±D .若0m =,则2420z z ++=25.已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z = 则下列结论正确的是( ).A .38z =B .zC .z 的共轭复数为1D .24z =26.对于复数(,)z a bi a b R =+∈,下列结论错误..的是( ). A .若0a =,则a bi +为纯虚数 B .若32a bi i -=+,则3,2a b ==C .若0b =,则a bi +为实数D .纯虚数z 的共轭复数是z -27.已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+,a R ∈,则实数a 的值可能是( ) A .1 B .4- C .0D .5 28.已知复数z ,下列结论正确的是( )A .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件B .“0z z +=”是“z 为纯虚数”的必要不充分条件C .“z z =”是“z 为实数”的充要条件D .“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的充分不必要条件29.已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( )A .若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y ==B .2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C .若22120z z +=,则120z z ==D .当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数30.设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A .|z |=B .复数z 在复平面内对应的点在第四象限C .z 的共轭复数为12i -+D .复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.B【分析】先利用复数的除法运算将化简,再利用模长公式即可求解.【详解】由于,则.故选:B解析:B【分析】 先利用复数的除法运算将1=-i z i 化简,再利用模长公式即可求解. 【详解】 由于()(1i)(1i)111(1i)222i i i i z i i ++====-+--+,则||2z ===. 故选:B2.C【分析】结合复数除法运算化简复数,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析:因为为纯虚数,所以,解得,故选:C.解析:C【分析】结合复数除法运算化简复数z ,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析:因为()()22m m m iz m m mii--==--为纯虚数,所以20m mm⎧-=⎨≠⎩,解得1m=,故选:C.3.D【分析】先由复数的运算化简复数z,再运用复数的几何表示可得选项. 【详解】由已知得,所以复数z在复平面上所对应的点为,在第四象限,故选:D.解析:D【分析】先由复数的运算化简复数z,再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得()()()()312317171+21+212555i ii iz ii i i----====--,所以复数z在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫-⎪⎝⎭,在第四象限,故选:D.4.A【解析】试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.解:∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i∵复数Z的实部2>0,虚解析:A【解析】试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.解:∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i∵复数Z的实部2>0,虚部1>0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评:本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,是解答本题的关键.5.B【分析】根据复数的几何意义,求两个复数,再计算复数的模.【详解】由图象可知,,则,故.故选:B.解析:B【分析】根据复数的几何意义,求两个复数,再计算复数的模.【详解】由图象可知1z i =,22z i =-,则1222z z i -=-+,故12|22|z z i -=-+==故选:B .6.B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.【详解】由题,得,所以.故选:B.解析:B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.【详解】由题,得()()()5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---,所以z == 故选:B. 7.A【分析】将代入,利用复数的除法运算化简,再利用复数的求模公式求解.【详解】由,得,则,故选:A.解析:A【分析】将1z i =-代入1z z-,利用复数的除法运算化简,再利用复数的求模公式求解. 【详解】 由1z i =-,得2111z i i i i z i i---===---,则11z i z =--==-,故选:A.8.C【分析】首先根据复数的四则运算求出,然后根据共轭复数的概念求出.【详解】,故.故选:C. 解析:C【分析】首先根据复数的四则运算求出z ,然后根据共轭复数的概念求出z .【详解】()()()()421426231112i i i i z i i i i +-+-====-++-,故3z i =+. 故选:C.9.B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数,然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得,则.故答案为:B解析:B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数z ,然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得()()()()()212111111i i i z i i i ii i ---===--=--++-,则1z i =-+. 故答案为:B 10.D【分析】先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限.故选:D解析:D【分析】先求出z ,再求出z ,直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++,所以1z i -=-,z 在复平面内对应点()1,1-,位于第四象限. 故选:D11.B【分析】先设复数,根据复数模的计算公式,以及复数相等,求出,得出复数,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】设复数,由得,所以,解得,因为时,不能满足,舍去;故,所以,其对应的解析:B【分析】先设复数(),z x yi x R y R =+∈∈,根据复数模的计算公式,以及复数相等,求出,x y ,得出复数,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈, 由22z z i +=得222x yi i +=,所以2022x y ⎧⎪+=⎨=⎪⎩,解得1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,因为1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩时,不能满足20x =,舍去;故1x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩z i =+,其对应的点3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭位于第二象限,12.D【分析】先对化简,从而可求出共轭复数,再利用复数的几何意义可得答案【详解】解:因为,所以,所以共轭复数在复平面内的对应点位于第四象限,故选:D解析:D【分析】 先对41i z i=+化简,从而可求出共轭复数z ,再利用复数的几何意义可得答案 【详解】 解:因为244(1)4(1)=2(1)22221(1)(1)2i i i i i z i i i i i i i i --===-=-=+++-, 所以22z i =-, 所以共轭复数z 在复平面内的对应点位于第四象限,故选:D13.A【分析】利用复数的乘法化简复数,利用复数的乘法可得出结论.【详解】,因此,复数在复平面内对应的点位于第一象限.故选:A.解析:A【分析】利用复数的乘法化简复数z ,利用复数的乘法可得出结论.【详解】()()221223243z i i i i i =-+=+-=+,因此,复数z 在复平面内对应的点位于第一象限.故选:A.14.A【分析】根据复数的运算,先将化简,求出,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】所以,其在复平面内对应的点为,位于第四象限.故选:A.解析:A【分析】根据复数的运算,先将z 化简,求出z ,再由复数的几何意义,即可得出结果.【详解】 因为()()()()4202050550512111121111111i i i z i i i i i i i ++++======+-----+, 所以1z i =-,其在复平面内对应的点为()1,1-,位于第四象限.故选:A.15.无二、多选题16.AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题解析:AD【分析】A 选项,设出复数,根据共轭复数的相关计算,即可求出结果;B 选项,举出反例,根据复数模的计算公式,即可判断出结果;C 选项,根据纯虚数的定义,可判断出结果;D 选项,设出复数,根据题中条件,求出复数,由几何意义,即可判断出结果.【详解】A 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则其共轭复数为(),z a bi a b R =-∈, 则220z z a b ⋅=+=,所以0a b ,即0z =;A 正确;B 选项,若11z =,2z i =,满足1212z z z z +=-,但12z z i =不为0;B 错;C 选项,若复数()z a ai a R =+∈表示纯虚数,需要实部为0,即0a =,但此时复数0z =表示实数,故C 错;D 选项,设(),z a bi a b R =+∈,则()2222234z a bi a abi b i =+=+-=+,所以22324a b ab ⎧-=⎨=⎩,解得21a b =⎧⎨=⎩或21a b =-⎧⎨=-⎩,则2z i =+或2z i =--, 所以其对应的点分别为()2,1或()2,1--,所以对应点的在第一象限或第三象限;D 正确. 故选:AD.17.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式,列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=,得:2220a b abi -+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.18.BC【分析】根据集合求出集合内部的元素,再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】根据题意,中,时,;时,;时,;时,,.选项A 中,;选项B 中,;选项C 中,;选项D 中,.解析:BC【分析】根据集合求出集合内部的元素,再对四个选项依次化简即可得出选项.【详解】 根据题意,{},n M m m i n N ==∈中, ()4n k k N =∈时,1n i =;()41n k k N =+∈时,n i i =;()42n k k N =+∈时,1n i =-;()43n k k N =+∈时,n i i =-,{}1,1,,M i i ∴=--.选项A 中,()()112i i M -+=∉;选项B 中,()()()211111i i i i i i M --==-+-∈+; 选项C 中,()()()211111i i i i i i M ++==-+∈-; 选项D 中,()212i i M -=-∉.故选:BC.【点睛】此题考查复数的基本运算,涉及复数的乘方和乘法除法运算,准确计算才能得解. 19.AB【分析】先由复数除法运算可得,再逐一分析选项,即可得答案.【详解】由题意得:,即,所以z 不是纯虚数,故A 错误;复数z 的虚部为,故B 错误;在复平面内,对应的点为,在第三象限,故C 正确解析:AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--,再逐一分析选项,即可得答案.【详解】由题意得:1z zi +=,即111122z i i -==---, 所以z 不是纯虚数,故A 错误;复数z 的虚部为12-,故B 错误; 在复平面内,z 对应的点为11(,)22--,在第三象限,故C 正确;2z ==,故D 正确. 故选:AB【点睛】本题考查复数的除法运算,纯虚数、虚部的概念,复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识,考查计算求值的能力,属基础题.20.AD【分析】由求得判断A ;设出,,证明在满足时,不一定有判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】若,则,故A 正确;设,由,可得则,而不一定为0,故B 错误;当时解析:AD【分析】 由z 求得z z ⋅判断A ;设出1z ,2z ,证明在满足1212z z z z +=-时,不一定有120z z =判断B ;举例说明C 错误;由充分必要条件的判定说明D 正确.【详解】 若2z =,则24z z z ⋅==,故A 正确;设()11111,z a bi a b R =+∈,()22222,z a b i a b R =+∈ 由1212z z z z +=-,可得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-则12120a a b b +=,而()()121122121212121212122z z a bi a b i a a bb a b i b a i a a a b i b a i =++=-++=++不一定为0,故B 错误;当1z i =-时22z i =-为纯虚数,其实部和虚部不相等,故C 错误;若复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数,则210a -≠,即1a ≠± 所以“1a ≠”是“复数()()()211z a a i a R =-+-∈是虚数”的必要不充分条件,故D 正确; 故选:AD【点睛】本题考查的是复数的相关知识,考查了学生对基础知识的掌握情况,属于中档题.21.AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于:复数是实数的充要条件是,显然成立,故正确;对于:若复数是纯虚数则且,故错误;对于:若,互为共轭复数解析:AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于A :复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =,显然成立,故A 正确;对于B :若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠,故B 错误;对于C :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数,故C 正确; 对于D :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所对应的坐标分别为(),a b ,(),a b -,这两点关于x 轴对称,故D 错误;故选:AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断,利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.22.AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算及,并计算出模长,判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确;对于B 选项,对应的解析:AD【分析】利用复数的概念及几何有意义判断A 、B 选项是否正确,利用利用复数的四则运算法则计算12z z +及12z z ,并计算出模长,判断C 、D 是否正确.【详解】利用复数的相关概念可判断A 正确;对于B 选项,1223z z i -=-对应的点位于第四象限,故B 错;对于C 选项,122+=+z z i ,则12z z +==,故C 错;对于D 选项,()122224z z i i i ⋅=-⋅=+,则12z z ==D 正确.故选:AD【点睛】本题考查复数的相关概念及复数的计算,较简单. 23.BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数(其中为虚数单位),,故错误;,故正确;,故正确;.故正确.故选:.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则解析:BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数12z =-(其中i 为虚数单位),2131442z ∴=-=--,故A 错误; 2z z ∴=,故B 正确;31113()()12244z =--+=+=,故C 正确;||1z ==.故D 正确. 故选:BCD .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.24.BD【分析】根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.【详解】对于A ,时,,则,故A 错误;对于B ,若复数,则满足,解得,故B 正确;对于C ,若复数z 为纯虚数,则满足,解得,解析:BD【分析】根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.【详解】对于A ,0m =时,1z =-,则1z =-,故A 错误;对于B ,若复数2z =,则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩,解得m ,故B 正确; 对于C ,若复数z为纯虚数,则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩,解得1m =-,故C 错误; 对于D ,若0m =,则1z =-+,()()221420412z z ++=+--+=+,故D 正确.故选:BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解,注意不同情形下的取值要求,是一道基础题.25.AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ,再验算每个选项得解.【详解】解:,且,复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析:AB【分析】利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ,再验算每个选项得解.【详解】解:z a =+,且2z =224a +∴=,=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选:AB .【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数,考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即()a bi a b R ∈+,的形式,再根据题意求解.26.AB【分析】由复数的代数形式的运算,逐个选项验证可得.【详解】解:因为当且时复数为纯虚数,此时,故A 错误,D 正确;当时,复数为实数,故C 正确;对于B :,则即,故B 错误;故错误的有AB解析:AB【分析】由复数的代数形式的运算,逐个选项验证可得.【详解】解:因为(,)z a bi a b R =+∈当0a =且0b ≠时复数为纯虚数,此时z bi z =-=-,故A 错误,D 正确;当0b =时,复数为实数,故C 正确;对于B :32a bi i -=+,则32a b =⎧⎨-=⎩即32a b =⎧⎨=-⎩,故B 错误; 故错误的有AB ;故选:AB【点睛】本题考查复数的代数形式及几何意义,属于基础题. 27.ABC【分析】设,从而有,利用消元法得到关于的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设,∴,∴,∴,解得:,∴实数的值可能是.故选:ABC.【点解析:ABC【分析】设z x yi =+,从而有222()3x y i x yi ai ++-=+,利用消元法得到关于y 的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设z x yi =+,∴222()3x y i x yi ai ++-=+, ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩, ∴244(3)04a ∆=--≥,解得:44a -≤≤, ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选:ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.28.BC【分析】设,可得出,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.【详解】设,则,则,若,则,,若,则不为纯虚数,所以,“”是“为纯虚数”必要不充分解析:BC【分析】设(),z a bi a b R =+∈,可得出z a bi =-,利用复数的运算、复数的概念结合充分条件、必要条件的定义进行判断,从而可得出结论.【详解】设(),z a bi a b R =+∈,则z a bi =-, 则2z z a +=,若0z z +=,则0a =,b R ∈,若0b =,则z 不为纯虚数, 所以,“0z z +=”是“z 为纯虚数”必要不充分条件; 若z z =,即a bi a bi +=-,可得0b =,则z 为实数,“z z =”是“z 为实数”的充要条件;22z z a b ⋅=+∈R ,z ∴为虚数或实数,“z z ⋅∈R ”是“z 为实数”的必要不充分条件.故选:BC.【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断,同时也考查了共轭复数、复数的基本概念的应用,考查推理能力,属于基础题.29.BD【分析】选项A :取,满足方程,所以错误;选项B :,恒成立,所以正确;选项C :取,,,所以错误;选项D :代入,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误;,恒成解析:BD【分析】选项A :取x i =,y i =-满足方程,所以错误;选项B :a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以正确;选项C :取1z i =,21z =,22120z z +=,所以错误;选项D :4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误;a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确;取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时,复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析,特别要注意复数的实部和虚部都是实数,解题时要合理取特殊值,属于中档题.30.AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析:AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.。
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一、复数选择题1.已知复数1z i =+,则21z+=( )A .2BC .4D .52.复数21i=+( ) A .1i --B .1i -+C .1i -D .1i +3.在复平面内,复数534ii-(i 为虚数单位)对应的点的坐标为( ) A .()3,4 B .()4,3-C .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D .43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭4.已知复数()2m m m iz i--=为纯虚数,则实数m =( )A .-1B .0C .1D .0或1 5.在复平面内复数Z=i (1﹣2i )对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限6.))5511--+=( )A .1B .-1C .2D .-27.已知复数1z i i =+-(i 为虚数单位),则z =( )A .1B .iC iD i 8.满足313i z i ⋅=-的复数z 的共扼复数是( )A .3i -B .3i --C .3i +D .3i -+9.若1m ii+-是纯虚数,则实数m 的值为( ).A .1-B .0C .1D10.已知复数202111i z i-=+,则z 的虚部是( )A .1-B .i -C .1D .i11.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1zz =+( ) A .1i -+B .1i +C .1i --D .1i -12.已知复数z 满足202122z i i i+=+-+,则复数z 在复平面内对应的点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限13.已知(),a bi a b R +∈是()()112i i +-的共轭复数,则a b +=( )A .4B .2C .0D .1-14.复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线,对应的点在第三象限,且10z =,则z =( ) A .68i + B .68i - C .68i -- D .68i -+ 15.已知i 是虚数单位,2i z i ⋅=+,则复数z 的共轭复数的模是( )A .5BC D .3二、多选题16.已知复数cos sin 22z i ππθθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭(其中i 为虚数单位)下列说法正确的是( )A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B .z 可能为实数C .1z =D .1z的虚部为sin θ 17.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( ) A .0B .2-C .2iD .2i -18.已知复数(),z x yi x y R =+∈,则( ) A .20zB .z 的虚部是yiC .若12z i =+,则1x =,2y =D .z =19.设复数z 满足1z i z+=,则下列说法错误的是( ) A .z 为纯虚数B .z 的虚部为12i -C .在复平面内,z 对应的点位于第三象限D .2z =20.若复数z 满足()234z i i +=+(i 为虚数单位),则下列结论正确的有( )A .z 的虚部为3B .z =C .z 的共轭复数为23i +D .z 是第三象限的点21.下面是关于复数21iz =-+(i 为虚数单位)的命题,其中真命题为( ) A .||2z =B .22z i =C .z 的共轭复数为1i +D .z 的虚部为1-22.下列结论正确的是( )A .已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+,则该方程相应于点(2,29)的残差为1.1B .在两个变量y 与x 的回归模型中,用相关指数2R 刻画回归的效果,2R 的值越大,模型的拟合效果越好C .若复数1z i =+,则2z =D .若命题p :0x R ∃∈,20010x x -+<,则p ⌝:x R ∀∈,210x x -+≥23.设i 为虚数单位,复数()(12)z a i i =++,则下列命题正确的是( ) A .若z 为纯虚数,则实数a 的值为2B .若z 在复平面内对应的点在第三象限,则实数a 的取值范围是(,)122-C .实数12a =-是z z =(z 为z 的共轭复数)的充要条件 D .若||5()z z x i x R +=+∈,则实数a 的值为224.任何一个复数z a bi =+(其中a 、b R ∈,i 为虚数单位)都可以表示成:()cos sin z r i θθ=+的形式,通常称之为复数z 的三角形式.法国数学家棣莫弗发现:()()()n cos sin co i s s nn n z i n r i r n n N θθθθ+==+⎡⎤⎣∈⎦+,我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息,下列说法正确的是( ) A .22z z = B .当1r =,3πθ=时,31z =C .当1r =,3πθ=时,122z =- D .当1r =,4πθ=时,若n 为偶数,则复数n z 为纯虚数25.已知复数z 满足(1﹣i )z =2i ,则下列关于复数z 的结论正确的是( )A .||z =B .复数z 的共轭复数为z =﹣1﹣iC .复平面内表示复数z 的点位于第二象限D .复数z 是方程x 2+2x +2=0的一个根 26.下面四个命题,其中错误的命题是( ) A .0比i -大 B .两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数C .1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D .任何纯虚数的平方都是负实数27.已知复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限,且2z = 则下列结论正确的是( ).A .38z =B .zC .z 的共轭复数为1D .24z =28.已知i 为虚数单位,下列说法正确的是( ) A .若,x y R ∈,且1x yi i +=+,则1x y == B .任意两个虚数都不能比较大小C .若复数1z ,2z 满足22120z z +=,则120z z == D .i -的平方等于129.已知复数z 满足23z z iz ai ⋅+=+,a R ∈,则实数a 的值可能是( ) A .1B .4-C .0D .530.已知i 为虚数单位,下列命题中正确的是( ) A .若x ,y ∈C ,则1x yi i +=+的充要条件是1x y == B .2(1)()a i a +∈R 是纯虚数C .若22120z z +=,则120z z == D .当4m =时,复数22lg(27)(56)m m m m i --+++是纯虚数【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题 1.B 【分析】先求出,再计算出模. 【详解】 , , . 故选:B. 解析:B 【分析】先求出21z +,再计算出模. 【详解】1z i =+,()()()21221112111i i z i i i -∴+=+=+=-++-,21z∴+==. 故选:B.2.C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果. 【详解】.故选:C解析:C【分析】根据复数的除法运算法则可得结果.【详解】2 1i =+2(1)(1)(1)ii i-=+-2(1)12ii-=-.故选:C3.D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数的表示,最后选出答案即可. 【详解】因为,所以在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点的坐标为.故选:D解析:D【分析】运用复数除法的运算法则化简复数534ii-的表示,最后选出答案即可.【详解】因为55(34)15204334(34)(34)2555i i i iii i i⋅+-===-+--+,所以在复平面内,复数534ii-(i为虚数单位)对应的点的坐标为43,55⎛⎫-⎪⎝⎭.故选:D4.C【分析】结合复数除法运算化简复数,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析:因为为纯虚数,所以,解得,故选:C.解析:C结合复数除法运算化简复数z,再由纯虚数定义求解即可【详解】解析:因为()()22m m m iz m m mii--==--为纯虚数,所以20m mm⎧-=⎨≠⎩,解得1m=,故选:C.5.A【解析】试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.解:∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i∵复数Z的实部2>0,虚解析:A【解析】试题分析:根据复数乘法的运算法则,我们可以将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,分析实部和虚部的符号,即可得到答案.解:∵复数Z=i(1﹣2i)=2+i∵复数Z的实部2>0,虚部1>0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评:本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义,其中根据复数乘法的运算法则,将复数Z化为a=bi(a,b∈R)的形式,是解答本题的关键.6.D【分析】先求和的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果.【详解】∵,,∴,,∴,,∴,故选:D.解析:D【分析】先求)1-和)1+的平方,再求4次方,最后求5次方,即可得结果.∵)211-=--,)2+1=-,∴)()42117-=--=-+,)()42+17=-=--,∴)()51711-=-+-=--, )()51711+=--+=-,∴))55121-+=--,故选:D.7.D 【分析】先对化简,求出,从而可求出 【详解】 解:因为, 所以, 故选:D解析:D 【分析】先对1z i i =+-化简,求出z ,从而可求出z 【详解】解:因为1z i i i i =+-==,所以z i =,故选:D8.A 【分析】根据,利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解. 【详解】 因为, 所以,复数的共扼复数是, 故选:A解析:A 【分析】根据313i z i ⋅=-,利用复数的除法运算化简复数,再利用共扼复数的概念求解. 【详解】因为313i z i ⋅=-, 所以()13133iz i i i i-==-=+-, 复数z 的共扼复数是3z i =-, 故选:A9.C 【分析】对复数进行化简根据实部为零,虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题是纯虚数, 为纯虚数, 所以m=1. 故选:C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析,关键在于熟解析:C 【分析】对复数进行化简根据实部为零,虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解. 【详解】 由题1m ii+-是纯虚数, ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数, 所以m =1. 故选:C 【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析,关键在于熟练掌握复数的运算法则.10.C 【分析】求出,即可得出,求出虚部. 【详解】 ,,其虚部是1. 故选:C.解析:C 【分析】求出z ,即可得出z ,求出虚部. 【详解】()()()220211i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-,i z ∴=,其虚部是1.故选:C.11.A 【分析】由得出,再由复数的四则运算求解即可. 【详解】 由题意得,则. 故选:A解析:A 【分析】由()1,1-得出1i z =-+,再由复数的四则运算求解即可. 【详解】由题意得1i z =-+,则1i 1i i 111i 1i i i 1z z -----+==⋅==-++-. 故选:A12.C 【分析】由已知得到,然后利用复数的乘法运算法则计算,利用复数的周期性算出的值,最后利用复数的几何意义可得结果. 【详解】 由题可得,,所以复数在复平面内对应的点为,在第三象限, 故选:C .解析:C 【分析】由已知得到2021(2)(2)i i iz -++-=,然后利用复数的乘法运算法则计算(2)(2)i i -++,利用复数n i 的周期性算出2021i 的值,最后利用复数的几何意义可得结果. 【详解】由题可得,2021(2)(2)5i z i ii -+=+-=--,所以复数z 在复平面内对应的点为(5,1)--,在第三象限, 故选:C .13.A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简,再利用共轭复数的定义求出a+bi ,从而确定a ,b 的值,求出a+b .【详解】 , 故选:A解析:A 【分析】先利用复数的乘法运算法则化简()()112i i +-,再利用共轭复数的定义求出a +bi ,从而确定a ,b 的值,求出a +b . 【详解】()()112i i +-1223i i i =-++=-3a bi i ∴+=+ 3,1a b ==,4a b +=故选:A14.D 【分析】设,根据复数对应的向量与共线,得到,再结合求解. 【详解】 设,则复数对应的向量, 因为向量与共线, 所以, 又, 所以, 解得或,因为复数对应的点在第三象限, 所以, 所以,,解析:D 【分析】设(,)z a bi a R b R =+∈∈,根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线,得到43a b =,再结合10z =求解.【详解】设(,)z a bi a R b R =+∈∈, 则复数z 对应的向量(),OZ a b =,因为向量OZ 与(3,4)a =共线,所以43a b =, 又10z =,所以22100+=a b ,解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩, 因为复数z 对应的点在第三象限,所以68a b =-⎧⎨=-⎩, 所以68z i =--,68z i =-+,故选:D15.C【分析】首先求出复数的共轭复数,再求模长即可.【详解】据题意,得,所以的共轭复数是,所以.故选:C.解析:C【分析】首先求出复数z 的共轭复数,再求模长即可.【详解】 据题意,得22(2)12121i i i i z i i i ++-+====--,所以z 的共轭复数是12i +,所以z =.故选:C.二、多选题16.BC【分析】分、、三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数,利用复数的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于AB 选项,当时,,,此时复数在复平面内的点解析:BC【分析】分02θπ-<<、0θ=、02πθ<<三种情况讨论,可判断AB 选项的正误;利用复数的模长公式可判断C 选项的正误;化简复数1z ,利用复数的概念可判断D 选项的正误. 【详解】对于AB 选项,当02θπ-<<时,cos 0θ>,sin 0θ<,此时复数z 在复平面内的点在第四象限;当0θ=时,1z R =-∈; 当02πθ<<时,cos 0θ>,sin 0θ>,此时复数z 在复平面内的点在第一象限.A 选项错误,B 选项正确;对于C选项,1z ==,C 选项正确;对于D 选项,()()11cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin i i z i i i θθθθθθθθθθ-===-++⋅-, 所以,复数1z的虚部为sin θ-,D 选项错误. 故选:BC. 17.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi =+代入已知等式,列方程组求解即可知z 的可能值.【详解】令z a bi =+代入22||0z z +=,得:2220a b abi -+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.18.CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,取,则,A 选项错误;对于B 选项,复数的虚部为,B 选项错误;解析:CD【分析】取特殊值可判断A 选项的正误;由复数的概念可判断B 、C 选项的正误;由复数模的概念可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,取z i ,则210z =-<,A 选项错误;对于B 选项,复数z 的虚部为y ,B 选项错误;对于C 选项,若12z i =+,则1x =,2y =,C 选项正确;对于D 选项,z =D 选项正确.故选:CD.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断,涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模,属于基础题. 19.AB【分析】先由复数除法运算可得,再逐一分析选项,即可得答案.【详解】由题意得:,即,所以z 不是纯虚数,故A 错误;复数z 的虚部为,故B 错误;在复平面内,对应的点为,在第三象限,故C 正确解析:AB【分析】 先由复数除法运算可得1122z i =--,再逐一分析选项,即可得答案. 【详解】由题意得:1z zi +=,即111122z i i -==---,所以z 不是纯虚数,故A 错误;复数z 的虚部为12-,故B 错误; 在复平面内,z 对应的点为11(,)22--,在第三象限,故C 正确;2z ==,故D 正确. 故选:AB【点睛】本题考查复数的除法运算,纯虚数、虚部的概念,复平面内点所在象限、复数求模的运算等知识,考查计算求值的能力,属基础题.20.BC【分析】利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限. 故选:BD.【点睛】本题考解析:BC【分析】利用复数的除法求出复数z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+,34232i z i i+∴=-=-+,所以,复数z 的虚部为3-,z =共轭复数为23i +,复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选:BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.21.BD【分析】把分子分母同时乘以,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.【详解】解:,,A 错误;,B 正确;z 的共轭复数为,C 错误;z 的虚部为,D 正确.故选:BD.【点解析:BD【分析】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可.【详解】 解:22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--,||z ∴=A 错误;22i z =,B 正确;z 的共轭复数为1i -+,C 错误;z 的虚部为1-,D 正确.故选:BD.【点睛】本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念,属于基础题.22.ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D.【详解】当时,,则该方程相应于点(2,29)的残差为,则A 正确;在两个变量解析:ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时,ˆ9.429.127.9y=⨯+=,则该方程相应于点(2,29)的残差为2927.9 1.1-=,则A 正确;在两个变量y 与x 的回归模型中,2R 的值越大,模型的拟合效果越好,则B 正确;1z i =-,z ==C 错误;由否定的定义可知,D 正确;故选:ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算,求复数的模,特称命题的否定,属于中档题.23.ACD【分析】首先应用复数的乘法得,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】∴选项A :为纯虚数,有可得,故正确选项B解析:ACD【分析】首先应用复数的乘法得2(12)z a a i =-++,再根据纯虚数概念、复数所在象限,以及与共轭复数或另一个复数相等,求参数的值或范围,进而可确定选项的正误【详解】()(12)2(12)z a i i a a i =++=-++∴选项A :z 为纯虚数,有20120a a -=⎧⎨+≠⎩可得2a =,故正确 选项B :z 在复平面内对应的点在第三象限,有20120a a -<⎧⎨+<⎩解得12a <-,故错误 选项C :12a =-时,52z z ==-;z z =时,120a +=即12a =-,它们互为充要条件,故正确 选项D :||5()z z x i x R +=+∈时,有125a +=,即2a =,故正确故选:ACD【点睛】本题考查了复数的运算及分类和概念,应用复数乘法运算求得复数,再根据复数的概念及性质、相等关系等确定参数的值或范围24.AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数,可判断C 选项的正误;计算出,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,,则,可得解析:AC【分析】利用复数的三角形式与模长公式可判断A 选项的正误;利用复数的棣莫弗定理可判断B 选项的正误;计算出复数z ,可判断C 选项的正误;计算出4z ,可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,()cos sin z r i θθ=+,则()22cos2sin 2z r i θθ=+,可得()222cos 2sin 2z r i r θθ=+=,()222cos sin z r i r θθ=+=,A 选项正确; 对于B 选项,当1r =,3πθ=时,()33cos sin cos3sin3cos sin 1z i i i θθθθππ=+=+=+=-,B 选项错误;对于C 选项,当1r =,3πθ=时,1cos sin 3322z i ππ=+=+,则122z =-,C 选项正确;对于D 选项,()cos sin cos sin cos sin 44n n n n z i n i n i ππθθθθ=+=+=+, 取4n =,则n 为偶数,则4cos sin 1z i ππ=+=-不是纯虚数,D 选项错误.故选:AC.【点睛】本题考查复数的乘方运算,考查了复数的模长、共轭复数的运算,考查计算能力,属于中等题.25.ABCD【分析】利用复数的除法运算求出,再根据复数的模长公式求出,可知正确;根据共轭复数的概念求出,可知正确;根据复数的几何意义可知正确;将代入方程成立,可知正确.【详解】因为(1﹣i )z =解析:ABCD【分析】利用复数的除法运算求出1z i =-+,再根据复数的模长公式求出||z ,可知A 正确;根据共轭复数的概念求出z ,可知B 正确;根据复数的几何意义可知C 正确;将z 代入方程成立,可知D 正确.【详解】因为(1﹣i )z =2i ,所以21i z i=-2(1)221(1)(1)2i i i i i i +-+===-+-+,所以||z ==A 正确; 所以1i z =--,故B 正确;由1z i =-+知,复数z 对应的点为(1,1)-,它在第二象限,故C 正确;因为2(1)2(1)2i i -++-++22220i i =--++=,所以D 正确.故选:ABCD.【点睛】本题考查了复数的除法运算,考查了复数的模长公式,考查了复数的几何意义,属于基础题.26.ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,由于虚数不能比大小,解析:ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,由于虚数不能比大小,A 选项错误;对于B 选项,()()123i i ++-=,但1i +与2i -不互为共轭复数,B 选项错误; 对于C 选项,由于1x yi i +=+,且x 、y 不一定是实数,若取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,C 选项错误;对于D 选项,任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈,则()220ai a =-<,D 选项正确. 故选:ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断,涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算,属于基础题.27.AB【分析】利用复数的模长运算及在复平面内对应的点位于第二象限求出 ,再验算每个选项得解.【详解】解:,且,复数在复平面内对应的点位于第二象限选项A:选项B: 的虚部是选项C:解析:AB利用复数2z =的模长运算及z a =+在复平面内对应的点位于第二象限求出a ,再验算每个选项得解.【详解】解:z a =+,且2z =224a +∴=,=1a ±复数z a =+在复平面内对应的点位于第二象限1a ∴=-选项A : 3323(1)(1)+3(1)+3())8-+=---+=选项B : 1z =-选项C : 1z =-的共轭复数为1z =--选项D : 222(1)(1)+2()2-+=--=--故选:AB .【点睛】本题考查复数的四则运算及共轭复数,考查运算求解能力.求解与复数概念相关问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即()a bi a b R ∈+,的形式,再根据题意求解.28.AB【分析】利用复数相等可选A ,利用虚数不能比较大小可选B ,利用特值法可判断C 错误,利用复数的运算性质可判断D 错误.【详解】对于选项A ,∵,且,根据复数相等的性质,则,故正确;对于选项B ,解析:AB【分析】利用复数相等可选A ,利用虚数不能比较大小可选B ,利用特值法可判断C 错误,利用复数的运算性质可判断D 错误.【详解】对于选项A ,∵,x y R ∈,且1x yi i +=+,根据复数相等的性质,则1x y ==,故正确;对于选项B ,∵虚数不能比较大小,故正确;对于选项C ,∵若复数1=z i ,2=1z 满足22120z z +=,则120z z ≠≠,故不正确; 对于选项D ,∵复数()2=1i --,故不正确;故选:AB .本题考查复数的相关概念,涉及复数的概念、复数相等、复数计算等知识,属于基础题.29.ABC【分析】设,从而有,利用消元法得到关于的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设,∴,∴,∴,解得:,∴实数的值可能是.故选:ABC.【点解析:ABC【分析】设z x yi =+,从而有222()3x y i x yi ai ++-=+,利用消元法得到关于y 的一元二次方程,利用判别式大于等于0,从而求得a 的范围,即可得答案.【详解】设z x yi =+,∴222()3x y i x yi ai ++-=+, ∴222223,23042,x y y a y y x a ⎧++=⇒++-=⎨=⎩, ∴244(3)04a ∆=--≥,解得:44a -≤≤, ∴实数a 的值可能是1,4,0-.故选:ABC.【点睛】本题考查复数的四则运算、模的运算,考查函数与方程思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.30.BD【分析】选项A :取,满足方程,所以错误;选项B :,恒成立,所以正确;选项C :取,,,所以错误;选项D :代入,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取,,则,但不满足,故A 错误;,恒成解析:BD【分析】选项A :取x i =,y i =-满足方程,所以错误;选项B :a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以正确;选项C :取1z i =,21z =,22120z z +=,所以错误;选项D :4m =代入 22lg(27)(56)m m m m i --+++,验证结果是纯虚数,所以正确.【详解】取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,但不满足1x y ==,故A 错误;a ∀∈R ,210a +>恒成立,所以2(1a i +)是纯虚数,故B 正确;取1z i =,21z =,则22120z z +=,但120z z ==不成立,故C 错误; 4m =时,复数2212756=42g m m m m i i --+++()()是纯虚数,故D 正确.故选:BD .【点睛】本题考查复数有关概念的辨析,特别要注意复数的实部和虚部都是实数,解题时要合理取特殊值,属于中档题.。
高考数学《复数》真题练习含答案

高考数学《复数》真题练习含答案一、选择题1.[2024·新课标Ⅰ卷]若z z -1=1+i ,则z =( ) A .-1-i B .-1+iC .1-iD .1+i答案:C解析:由z z -1 =1+i ,可得z -1+1z -1 =1+i ,即1+1z -1 =1+i ,所以1z -1=i ,所以z -1=1i=-i ,所以z =1-i ,故选C. 2.[2024·新课标Ⅱ卷]已知z =-1-i ,则|z |=( )A .0B .1C .2D .2答案:C解析:由z =-1-i ,得|z |=(-1)2+(-1)2 =2 .故选C.3.[2023·新课标Ⅱ卷]在复平面内,(1+3i)(3-i)对应的点位于( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限答案:A解析:因为(1+3i)(3-i)=3-i +9i -3i 2=6+8i ,所以该复数在复平面内对应的点为(6,8),位于第一象限,故选A.4.[2023·新课标Ⅰ卷]已知z =1-i 2+2i,则z -z - =( ) A .-i B .iC .0D .1答案:A解析:因为z =1-i 2+2i =(1-i )22(1+i )(1-i ) =-12 i ,所以z - =12 i ,所以z -z - =-12 i -12i =-i.故选A. 5.|2+i 2+2i 3|=( )A .1B .2C .5D .5答案:C解析:|2+i 2+2i 3|=|2-1-2i|=|1-2i|=5 .故选C.6.设z =2+i 1+i 2+i5 ,则z - =( ) A .1-2i B .1+2iC .2-iD .2+i答案:B解析:z =2+i 1+i 2+i 5 =2+i 1-1+i =-i ()2+i -i 2 =1-2i ,所以z - =1+2i.故选B.7.[2022·全国甲卷(理),1]若z =-1+3 i ,则z z z --1=( ) A .-1+3 i B .-1-3 iC .-13 +33 iD .-13 -33i 答案:C解析:因为z =-1+3 i ,所以z z z --1=-1+3i (-1+3i )(-1-3i )-1 =-1+3i 1+3-1 =-13 +33i.故选C. 8.[2023·全国甲卷(文)]5(1+i 3)(2+i )(2-i )=( ) A .-1 B .1C .1-iD .1+i答案:C解析:由题意知,5(1+i 3)(2+i )(2-i ) =5(1-i )22-i2 =5(1-i )5 =1-i ,故选C. 9.(多选)[2024·山东菏泽期中]已知复数z =cos θ+isin θ⎝⎛⎭⎫-π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位),下列说法正确的是( )A .复数z 在复平面上对应的点可能落在第二象限B .|z |=cos θC .z ·z - =1D .z +1z为实数 答案:CD解析:复数z =cos θ+isin θ⎝⎛⎭⎫-π2<θ<π2 (其中i 为虚数单位), 复数z 在复平面上对应的点(cos θ,sin θ)不可能落在第二象限,所以A 不正确; |z |=cos 2θ+sin 2θ =1,所以B 不正确;z ·z - =(cos θ+isin θ)(cos θ-isin θ)=cos 2θ+sin 2θ=1,所以C 正确;z +1z =cos θ+isin θ+1cos θ+isin θ=cos θ+isin θ+cos θ-isin θ=2cos θ为实数,所以D 正确.二、填空题10.若a +b i i(a ,b ∈R )与(2-i)2互为共轭复数,则a -b =________. 答案:-7解析:a +b i i =i (a +b i )i 2 =b -a i ,(2-i)2=3-4i ,因为这两个复数互为共轭复数,所以b =3,a =-4,所以a -b =-4-3=-7.11.i 是虚数单位,复数6+7i 1+2i=________. 答案:4-i解析:6+7i 1+2i =(6+7i )(1-2i )(1+2i )(1-2i )=6-12i +7i +145 =20-5i 5=4-i. 12.设复数z 1,z 2 满足|z 1|=|z 2|=2,z 1+z 2=3 +i ,则|z 1-z 2|=________. 答案:23解析:设复数z 1=a +b i ,z 2=c +d i(a ,b ,c ,d ∈R ),则a 2+b 2=4,c 2+d 2=4,又z 1+z 2=(a +c )+(b +d )i =3 +i ,∴a +c =3 ,b +d =1,则(a +c )2+(b +d )2=a 2+c 2+b 2+d 2+2ac +2bd =4,∴8+2ac +2bd =4,即2ac +2bd =-4,∴|z 1-z 2|=(a -c )2+(b -d )2 =a 2+b 2+c 2+d 2-(2ac +2bd ) =8-(-4) =23 .[能力提升] 13.(多选)[2024·九省联考]已知复数z ,w 均不为0,则( )A .z 2=|z |2B .z z - =z 2|z |2C .z -w =z - -w -D .⎪⎪⎪⎪z w =||z ||w 答案:BCD解析:设z =a +b i(a ,b ∈R ),w =c +d i(c ,d ∈R );对A :z 2=(a +b i)2=a 2+2ab i -b 2=a 2-b 2+2ab i ,|z |2=(a 2+b 2 )2=a 2+b 2,故A 错误;对B: z z - =z 2z -·z ,又z - ·z =||z 2,即有z z - =z 2|z |2 ,故B 正确; 对C :z -w =a +b i -c -d i =a -c +(b -d )i ,则z -w =a -c -(b -d )i ,z - =a -b i ,w -=c -d i ,则z - -w - =a -b i -c +d i =a -c -(b -d )i ,即有z -w =z - -w - ,故C 正确; 对D :⎪⎪⎪⎪z w =⎪⎪⎪⎪⎪⎪a +b i c +d i =⎪⎪⎪⎪⎪⎪(a +b i )(c -d i )(c +d i )(c -d i ) =⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac +bd -(ad -bc )i c 2+d 2 =(ac +bd c 2+d 2)2+(ad -bc c 2+d 2)2 =a 2c 2+2abcd +b 2d 2+a 2d 2-2abcd +b 2c 2(c 2+d 2)2 =a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2(c 2+d 2)2 =a 2c 2+b 2d 2+a 2d 2+b 2c 2c 2+d 2 ,||z ||w =a 2+b 2c 2+d2 =a 2+b 2×c 2+d 2c 2+d 2 =(a 2+b 2)(c 2+d 2)c 2+d 2 =a 2c 2+b 2c 2+a 2d 2+b 2d 2c 2+d 2 ,故⎪⎪⎪⎪z w =||z ||w ,故D 正确.故选BCD. 14.[2022·全国乙卷(理),2]已知z =1-2i ,且z +a z +b =0,其中a ,b 为实数,则( )A .a =1,b =-2B .a =-1,b =2C .a =1,b =2D .a =-1,b =-2答案:A解析:由z =1-2i 可知z - =1+2i.由z +a z - +b =0,得1-2i +a (1+2i)+b =1+a +b+(2a -2)i =0.根据复数相等,得⎩⎪⎨⎪⎧1+a +b =0,2a -2=0, 解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =-2.故选A. 15.[2023·全国甲卷(理)]设a ∈R ,(a +i)(1-a i)=2,则a =( )A .-2B .-1C .1D .2答案:C解析:∵(a +i)(1-a i)=a +i -a 2i -a i 2=2a +(1-a 2)i =2,∴2a =2且1-a 2=0,解得a =1,故选C.16.已知z (1+i)=1+a i ,i 为虚数单位,若z 为纯虚数,则实数a =________. 答案:-1解析:方法一 因为z (1+i)=1+a i ,所以z =1+a i 1+i =(1+a i )(1-i )(1+i )(1-i )=(1+a )+(a -1)i 2,因为z 为纯虚数, 所以1+a 2 =0且a -12≠0,解得a =-1. 方法二 因为z 为纯虚数,所以可设z =b i(b ∈R ,且b ≠0),则z (1+i)=1+a i ,即b i(1+i)=1+a i ,所以-b +b i=1+a i ,所以⎩⎪⎨⎪⎧-b =1b =a ,解得a =b =-1.。
3.2.1复数的加法与减法练习题 有答案

.3.2.1 复数的加法与减法课后练习题一、选择题:1.若(-3a+b i)-(2b+a i)=3-5i,a,b∈R,则a+b=( )A 7B.-115 5C.-185D.52.若复数z 满足z+(3-4i)=1,则z 的虚部是( )A.-2 B.4 C.3 D.-43.若z1=2+i,z2=3+a i(a∈R),且z1+z2 所对应的点在实轴上,则a 的值为( )A.3 B.2 C.1 D.-1- →4.在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,若向量OA,OB对应的复数→分别是3+i、-1+3i,则CD对应的复数是( )A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i5.若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是( )A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题:6.已知复数z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2 是纯虚数,则实数a=.7.若z1=2-i,z2=-1+2i,则z1,z2 在复平面上所对应的点为Z1,Z2,这两点之间2的距离为.8.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为.三、解答题:9.在复平面内,A,B,C 分别对应复数z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC 为邻边作一个平行四边形ABDC,求D 点对应的复数z4 及AD 的长.10.设m∈R,复数z m2+m+(m-15)i,z =-2+m(m-3)i,若z +z 是虚数,求m的取值范围.1= 2 1 2 m+23.2.1 复数的加法与减法课后练习题课后练习题答案一、选择题:1. 答案:B解析:(-3a +b i)-(2b +a i)=(-3a -2b )+(b -a )i =3-5i ,所以解得 a =7,b =-18, 故有 a +b =-11-3a -2b =3, b -a =-5,5 5 52. 答案:B解析:z =1-(3-4i)=-2+4i ,故选 B.3. 答案:D解析:z 1+z 2=2+i +3+a i =(2+3)+(1+a )i =5+(1+a )i.∵z 1+z 2 所对应的点在实轴上,∴1+a =0,∴a =-1.4. 答案:D→ → → →解析:依题意有CD =BA =OA -OB ,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i , →即CD 对应的复数为 4-2i.故选 D.5. 答案:B解析:设 z =x +y i ,则由|z +2-2i|=1 得(x +2)2+(y -2)2=1,表示以(-2,2)为圆心,以 1 为半径的圆,如图所示,则|z -2-2i| = (x -2)2+(y -2)2表示圆上的点与定点(2,2)的距离,数形结合得 |z -2-2i|的最小值为 3.6. 答案:3解析:由条件知 z 1+z 2=a 2-2a -3+(a 2-1)i ,又 z 1+z 2 是纯虚数,所以解得 a =3.7.答案: 612a 2-2a -3=0, a 2-1≠0,→ 解析:|Z 1Z 2|=8. 答案:9π12 2+(-1-2)2= 61 2解析:由条件知|z -i|=3,所以点 Z 的轨迹是以点(0,1)为圆心,以 3 为半径的圆,故其面积为 S =9π.9. 解:由图所示.→ → →AC 对应复数 z 3-z 1,AB 对应复数 z 2-z 1,AD 对应复数 z 4-z 1.. 2+ .→ → →由复数加减运算的几何意义,得AD =AB +AC , ∴z 4-z 1=(z 2-z 1)+(z 3-z 1),∴z 4=z 2+z 3-z 1=(5+i)+(3+3i)-(1+i)=7+3i.→∴AD 的长为|AD |=|z 4-z 1|=|(7+3i)-(1+i)|=|6+2i|=2 10.10. 解:∵z m 2+m +(m -15)i ,z =-2+m (m -3)i ,1= 2m +2∴z +z [(m -15)+m (m -3)]i =m 2-m -4+(m 2-2m -15)i. 1 2m +2∵z 1+z 2 为虚数,∴m 2-2m -15≠0 且 m ≠-2, 解得 m ≠5,m ≠-3 且 m ≠-2(m ∈R).所以 m 的取值范围为(-∞,-3)∪(-3,-2)∪(-2,5)∪(5,+∞).。
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一、复数选择题1.复数3(23)i +(其中i 为虚数单位)的虚部为( )A .9iB .46i -C .9D .46-2.欧拉是瑞士著名数学家,他首先发现:e cos isin i θθθ=+(e 为自然对数的底数,i 为虚数单位),此结论被称为“欧拉公式”,它将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系.根据欧拉公式可知,i e π=( )A .1B .0C .-1D .1+i3.已知复数()123z i i +=- (其中i 是虚数单位),则z 在复平面内对应点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.已知复数5i 5i 2i z =+-,则z =( )A B .C .D .5.已知i 为虚数单位,复数12i 1i z +=-,则复数z 在复平面上的对应点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限6.已知复数()211i z i-=+,则z =( ) A .1i --B .1i -+C .1i +D .1i - 7.若1m i i+-是纯虚数,则实数m 的值为( ).A .1-B .0C .1D 8.设复数2i 1i z =+,则复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限9.已知复数202111i z i-=+,则z 的虚部是( ) A .1-B .i -C .1D .i 10.若复数2i 1i a -+(a ∈R )为纯虚数,则1i a -=( )A B C .3 D .511.在复平面内,复数z 对应的点是()1,1-,则1z z =+( ) A .1i -+ B .1i +C .1i --D .1i - 12.已知复数z 满足22z z =,则复数z 在复平面内对应的点(),x y ( )A .恒在实轴上B .恒在虚轴上C .恒在直线y x =上D .恒在直线y x=-13.已知复数1z i =+,z 为z 的共轭复数,则()1z z ⋅+=( )A B .2 C .10 D14.3( )A .i -B .iC .iD .i -15.题目文件丢失!二、多选题16.已知复数z 满足220z z +=,则z 可能为( )A .0B .2-C .2iD .2i - 17.下列四个命题中,真命题为( )A .若复数z 满足z R ∈,则z R ∈B .若复数z 满足1R z ∈,则z R ∈C .若复数z 满足2z ∈R ,则z R ∈D .若复数1z ,2z 满足12z z R ⋅∈,则12z z =18.若复数z 满足()234z i i +=+(i 为虚数单位),则下列结论正确的有( )A .z 的虚部为3B .z =C .z 的共轭复数为23i +D .z 是第三象限的点 19.已知i 为虚数单位,复数322i z i +=-,则以下真命题的是( ) A .z 的共轭复数为4755i - B .z 的虚部为75i C .3z = D .z 在复平面内对应的点在第一象限20.已知复数1z =-+(i 为虚数单位),z 为z 的共轭复数,若复数z w z =,则下列结论正确的有( )A .w 在复平面内对应的点位于第二象限B .1w =C .w 的实部为12-D .w 21.下列关于复数的说法,其中正确的是( )A .复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =B .复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数的充要条件是0b ≠C .若1z ,2z 互为共轭复数,则12z z 是实数D .若1z ,2z 互为共轭复数,则在复平面内它们所对应的点关于y 轴对称22.下列结论正确的是( )A .已知相关变量(),x y 满足回归方程ˆ9.49.1yx =+,则该方程相应于点(2,29)的残差为1.1B .在两个变量y 与x 的回归模型中,用相关指数2R 刻画回归的效果,2R 的值越大,模型的拟合效果越好C .若复数1z i =+,则2z =D .若命题p :0x R ∃∈,20010x x -+<,则p ⌝:x R ∀∈,210x x -+≥23.已知1z ,2z 为复数,下列命题不正确的是( )A .若12z z =,则12=z zB .若12=z z ,则12z z =C .若12z z >则12z z >D .若12z z >,则12z z >24.已知复数12z =-+(其中i 为虚数单位),则以下结论正确的是( ) A .20z B .2z z = C .31z = D .1z =25.已知复数()(()()211z m m m i m R =-+-∈,则下列说法正确的是( )A .若0m =,则共轭复数1z =-B .若复数2z =,则mC .若复数z 为纯虚数,则1m =±D .若0m =,则2420z z ++=26.下面四个命题,其中错误的命题是( )A .0比i -大B .两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭复数 C .1x yi i +=+的充要条件为1x y ==D .任何纯虚数的平方都是负实数 27.以下命题正确的是( ) A .0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件B .满足210x +=的x 有且仅有iC .“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件D .已知()f x =()1878f x x '= 28.对任意1z ,2z ,z C ∈,下列结论成立的是( )A .当m ,*n N ∈时,有m n m n z z z +=B .当1z ,2zC ∈时,若22120z z +=,则10z =且20z = C .互为共轭复数的两个复数的模相等,且22||||z z z z ==⋅D .12z z =的充要条件是12=z z29.设复数z 满足12z i =--,i 为虚数单位,则下列命题正确的是( )A .|z |=B .复数z 在复平面内对应的点在第四象限C .z 的共轭复数为12i -+D .复数z 在复平面内对应的点在直线2y x =-上30.已知复数i z a b =+(a ,b ∈R ,i 为虚数单位),且1a b +=,下列命题正确的是( ) A .z 不可能为纯虚数B .若z 的共轭复数为z ,且z z =,则z 是实数C .若||z z =,则z 是实数D .||z 可以等于12【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、复数选择题1.C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解:所以的虚部为9.故选:C.解析:C【分析】应用复数相乘的运算法则计算即可.【详解】解:()()()32351223469i i i i +=-++=-+所以()323i +的虚部为9.故选:C. 2.C【分析】利用复数和三角函数的性质,直接代入运算即可【详解】由题意可知=,故选C解析:C【分析】利用复数和三角函数的性质,直接代入运算即可【详解】由题意可知i e π=cos sin 101i ππ+=-+=-,故选C3.D【分析】先由复数的运算化简复数z ,再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得,所以复数z 在复平面上所对应的点为,在第四象限,故选:D.解析:D【分析】先由复数的运算化简复数z ,再运用复数的几何表示可得选项.【详解】 由已知得()()()()312317171+21+212555i i i i z i i i i ----====--, 所以复数z 在复平面上所对应的点为17,55⎛⎫-⎪⎝⎭,在第四象限, 故选:D. 4.B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.【详解】由题,得,所以.故选:B.解析:B【分析】根据复数的四则运算法则及模的计算公式,即可得到选项.【详解】由题,得()()()5i 2+i 5i 5i 5i 1+7i 2i 2i 2+i z =+=+=---,所以z == 故选:B. 5.C【分析】利用复数的除法法则化简,再求的共轭复数,即可得出结果.【详解】因为,所以复数在复平面上的对应点位于第三象限,故选:C.解析:C【分析】利用复数的除法法则化简z ,再求z 的共轭复数,即可得出结果.【详解】 因为212(12)(1)11i i i z i i +++==-- 1322i =-+, 所以1322z i =--, 所以复数z 在复平面上的对应点13(,)22--位于第三象限,故选:C.6.B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数,然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得,则.故答案为:B解析:B【分析】根据复数的除法运算法则求出复数z ,然后根据共轭复数的概念即可得解.【详解】由题意可得()()()()()212111111i i i z i i i ii i ---===--=--++-,则1z i =-+. 故答案为:B 7.C【分析】对复数进行化简根据实部为零,虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】由题是纯虚数,为纯虚数,所以m=1.故选:C此题考查复数的运算和概念辨析,关键在于熟解析:C【分析】对复数进行化简根据实部为零,虚部不为零建立等量关系和不等关系即可得解.【详解】 由题1m i i+-是纯虚数, ()()()()()()21111111222m i i m m i i m m i m i i i i +++++++-===+--+为纯虚数, 所以m =1.故选:C【点睛】此题考查复数的运算和概念辨析,关键在于熟练掌握复数的运算法则.8.D【分析】先求出,再求出,直接得复数在复平面内对应的点【详解】因为,所以,在复平面内对应点,位于第四象限.故选:D解析:D【分析】先求出z ,再求出z ,直接得复数z 在复平面内对应的点【详解】 因为211i z i i ==++,所以1z i -=-,z 在复平面内对应点()1,1-,位于第四象限. 故选:D9.C【分析】求出,即可得出,求出虚部.【详解】,,其虚部是1.故选:C.解析:C【分析】求出z ,即可得出z ,求出虚部.【详解】()()()220211i1ii1i1i1iz--===-++-,iz∴=,其虚部是1.故选:C.10.B【分析】把给出的复数化简,然后由实部等于0,虚部不等于0求解a的值,最后代入模的公式求模.【详解】由复数()为纯虚数,则,则所以故选:B解析:B【分析】把给出的复数化简,然后由实部等于0,虚部不等于0求解a的值,最后代入模的公式求模.【详解】由()()()()()()21i2221112a i a a ia ii i i----+-==++-复数2i1ia-+(a∈R)为纯虚数,则2222aa-⎧=⎪⎪⎨+⎪≠⎪⎩,则2a=所以112ai i-=-=故选:B11.A【分析】由得出,再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得,则.故选:A解析:A【分析】由()1,1-得出1iz=-+,再由复数的四则运算求解即可.【详解】由题意得1iz=-+,则1i1i i111i1i i i1zz-----+==⋅==-++-.故选:A12.A【分析】先由题意得到,然后分别计算和,再根据得到关于,的方程组并求解,从而可得结果.【详解】由复数在复平面内对应的点为得,则,,根据得,得,.所以复数在复平面内对应的点恒在实轴上,故解析:A【分析】先由题意得到z x yi =+,然后分别计算2z 和2z ,再根据22z z =得到关于x ,y 的方程组并求解,从而可得结果.【详解】由复数z 在复平面内对应的点为(),x y 得z x yi =+,则2222z x y xyi =-+,222z x y =+, 根据22z z =得222220x y x y xy ⎧-=+⎨=⎩,得0y =,x ∈R .所以复数z 在复平面内对应的点(),x y 恒在实轴上,故选:A .13.D【分析】求出共轭复数,利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为,所以,,所以,故选:D.解析:D【分析】求出共轭复数,利用复数的乘法运算以及复数的求模公式可得答案.【详解】因为1z i =+, 所以1z i =-,12z i +=+,所以()()()1123z z i i i⋅+=-⋅+=-==故选:D.14.B【分析】首先,再利用复数的除法运算,计算结果. 【详解】复数.故选:B解析:B【分析】首先3i i=-,再利用复数的除法运算,计算结果.【详解】3133i ii+====.故选:B15.无二、多选题16.ACD【分析】令代入已知等式,列方程组求解即可知的可能值.【详解】令代入,得:,∴,解得或或∴或或.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.解析:ACD【分析】令z a bi=+代入已知等式,列方程组求解即可知z的可能值.【详解】令z a bi=+代入22||0z z+=,得:2220a b abi-+=,∴22020a b ab ⎧⎪-+=⎨=⎪⎩,解得0,0a b =⎧⎨=⎩或0,2a b =⎧⎨=⎩或0,2,a b =⎧⎨=-⎩ ∴0z =或2z i =或2z i =-.故选:ACD【点睛】本题考查了已知等量关系求复数,属于简单题.17.AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ,若复数满足,设,其中,则,则选项A 正确;对选项B ,若复数满足,设,其中,且,则,则选项B 正确;对选项C ,若复数满足,设解析:AB【分析】利用特值法依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A ,若复数z 满足z R ∈,设z a =,其中a R ∈,则z R ∈,则选项A 正确; 对选项B ,若复数z 满足1R z ∈,设1a z =,其中a R ∈,且0a ≠, 则1z R a=∈,则选项B 正确; 对选项C ,若复数z 满足2z ∈R ,设z i ,则21z R =-∈,但z i R =∉,则选项C 错误;对选项D ,若复数1z ,2z 满足12z z R ⋅∈,设1z i =,2z i =,则121z z ⋅=-∈R , 而21z i z =-≠,则选项D 错误;故答案选:AB【点睛】本题主要考查复数的运算,同时考查复数的定义和共轭复数,特值法为解决本题的关键,属于简单题.18.BC【分析】利用复数的除法求出复数,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】,,所以,复数的虚部为,,共轭复数为,复数在复平面对应的点在第四象限.故选:BD.【点睛】本题考解析:BC【分析】利用复数的除法求出复数z ,利用复数的概念与几何意义可判断各选项的正误.【详解】()234z i i +=+,34232i z i i+∴=-=-+,所以,复数z 的虚部为3-,z =共轭复数为23i +,复数z 在复平面对应的点在第四象限.故选:BD.【点睛】 本题考查复数的四则运算、虚部、模、共轭复数以及几何意义,考查计算能力,属于基础题.19.AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出,再逐项判断后可得正确的选项.【详解】,故,故A 正确.的虚部为,故B 错,,故C 错,在复平面内对应的点为,故D 正确.故选:AD.【点睛】本题考解析:AD【分析】先利用复数的除法、乘法计算出z ,再逐项判断后可得正确的选项.【详解】()()32232474725555i i i i i z i ++++====+-,故4755i z =-,故A 正确.z 的虚部为75,故B 错,3z ==≠,故C 错, z 在复平面内对应的点为47,55⎛⎫ ⎪⎝⎭,故D 正确. 故选:AD.【点睛】本题考查复数的概念、复数的运算以及复数的几何意义,注意复数(),z a bi a b R =+∈的虚部为b ,不是bi ,另外复数的除法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数.20.ABC【分析】对选项求出,再判断得解;对选项,求出再判断得解;对选项复数的实部为,判断得解;对选项,的虚部为,判断得解.【详解】对选项由题得.所以复数对应的点为,在第二象限,所以选项正确解析:ABC【分析】对选项,A 求出1=2w -+,再判断得解;对选项B ,求出1w =再判断得解;对选项,C 复数w 的实部为12-,判断得解;对选项D ,w 判断得解. 【详解】对选项,A 由题得1,z =-221=422w -+∴===-+.所以复数w 对应的点为1(2-,在第二象限,所以选项A 正确;对选项B ,因为1w ==,所以选项B 正确; 对选项,C 复数w 的实部为12-,所以选项C 正确;对选项D ,w 所以选项D 错误. 故选:ABC【点睛】 本题主要考查复数的运算和共轭复数,考查复数的模的计算,考查复数的几何意义,考查复数的实部和虚部的概念,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于:复数是实数的充要条件是,显然成立,故正确;对于:若复数是纯虚数则且,故错误;对于:若,互为共轭复数解析:AC【分析】根据复数的有关概念和充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】解:对于A :复数(),z a bi a b R =+∈是实数的充要条件是0b =,显然成立,故A 正确;对于B :若复数(),z a bi a b R =+∈是纯虚数则0a =且0b ≠,故B 错误; 对于C :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所以()()2122222z a bi a bi a b b z i a =+-=-=+是实数,故C 正确; 对于D :若1z ,2z 互为共轭复数,设()1,z a bi a b R =+∈,则()2,z a bi a b R =-∈,所对应的坐标分别为(),a b ,(),a b -,这两点关于x 轴对称,故D 错误;故选:AC【点睛】本题主要考查复数的有关概念的判断,利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,属于基础题.22.ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D.【详解】当时,,则该方程相应于点(2,29)的残差为,则A 正确;在两个变量解析:ABD【分析】根据残差的计算方法判断A ,根据相关指数的性质判断B ,根据复数的模长公式判断C ,根据否定的定义判断D.【详解】当2x =时,ˆ9.429.127.9y=⨯+=,则该方程相应于点(2,29)的残差为2927.9 1.1-=,则A 正确;在两个变量y 与x 的回归模型中,2R 的值越大,模型的拟合效果越好,则B 正确;1z i =-,z ==C 错误;由否定的定义可知,D 正确;故选:ABD【点睛】本题主要考查了残差的计算,求复数的模,特称命题的否定,属于中档题.23.BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C 、D 两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A 项正确,B 项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小解析:BCD【分析】根据两个复数之间不能比较大小,得到C 、D 两项是错误的,根据复数的定义和复数模的概念,可以断定A 项正确,B 项错误,从而得到答案.【详解】因为两个复数之间只有等与不等,不能比较大小,所以C 、D 两项都不正确;当两个复数的模相等时,复数不一定相等, 比如11i i -=+,但是11i i -≠+,所以B 项是错误的;因为当两个复数相等时,模一定相等,所以A 项正确;故选:BCD.【点睛】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有两个复数之间的关系,复数模的概念,属于基础题目.24.BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数(其中为虚数单位),,故错误;,故正确;,故正确;.故正确.故选:.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则解析:BCD【分析】利用复数的运算法则直接求解.【详解】解:复数12z =-(其中i 为虚数单位),2131442z ∴=-=--,故A 错误; 2z z ∴=,故B 正确;31113()()12244z =--+=+=,故C 正确;||1z ==.故D 正确. 故选:BCD .【点睛】本题考查命题真假的判断,考查复数的运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.25.BD【分析】根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.【详解】对于A ,时,,则,故A 错误;对于B ,若复数,则满足,解得,故B 正确;对于C ,若复数z 为纯虚数,则满足,解得,解析:BD【分析】根据每个选项里的条件,求出相应的结果,即可判断选项的正误.【详解】对于A ,0m =时,1z =-,则1z =-,故A 错误;对于B ,若复数2z =,则满足(()21210m m m ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩,解得m ,故B 正确; 对于C ,若复数z为纯虚数,则满足(()21010m m m ⎧-=⎪⎨--≠⎪⎩,解得1m =-,故C 错误; 对于D ,若0m =,则1z =-+,()()221420412z z ++=+--+=+,故D 正确.故选:BD.【点睛】 本题主要考查对复数相关概念的理解,注意不同情形下的取值要求,是一道基础题.26.ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,由于虚数不能比大小,解析:ABC【分析】根据虚数不能比大小可判断A 选项的正误;利用特殊值法可判断B 选项的正误;利用特殊值法可判断C 选项的正误;利用复数的运算可判断D 选项的正误.【详解】对于A 选项,由于虚数不能比大小,A 选项错误;对于B 选项,()()123i i ++-=,但1i +与2i -不互为共轭复数,B 选项错误; 对于C 选项,由于1x yi i +=+,且x 、y 不一定是实数,若取x i =,y i =-,则1x yi i +=+,C 选项错误;对于D 选项,任取纯虚数()0,ai a a R ≠∈,则()220ai a =-<,D 选项正确. 故选:ABC.【点睛】本题考查复数相关命题真假的判断,涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算,属于基础题.27.AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误;解方程可判断B 选项的正误;利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误;利用基本初等函数的导数公式解析:AC【分析】利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A 选项的正误;解方程210x +=可判断B 选项的正误;利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C 选项的正误;利用基本初等函数的导数公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A 选项,若复数z a bi =+为纯虚数,则0a =且0b ≠,所以,0a =是z a bi =+为纯虚数的必要不充分条件,A 选项正确;对于B 选项,解方程210x +=得x i =±,B 选项错误;对于C 选项,当(),x a b ∈时,若()0f x '>,则函数()f x 在区间(),a b 内单调递增, 即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇒“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.反之,取()3f x x =,()23f x x '=,当()1,1x ∈-时,()0f x '≥,此时,函数()y f x =在区间()1,1-上单调递增,即“在区间(),a b 内()0f x '>”⇐/“()f x 在区间(),a b 内单调递增”.所以,“在区间(),a b 内()0f x '>”是“()f x 在区间(),a b 内单调递增”的充分不必要条件.C 选项正确;对于D 选项,()11172488f x x x ++===,()1878f x x -'∴=,D 选项错误. 故选:AC.【点睛】本题考查命题真假的判断,涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题. 28.AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取,进行判断;D 中的必要不充分条件是.【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取,;,满足,但且不解析:AC【分析】根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A 和C 正确;C 中可取11z =,2z i =进行判断;D 中12z z =的必要不充分条件是12=z z .【详解】解:由复数乘法的运算律知,A 正确;取11z =,;2z i =,满足22120z z +=,但10z =且20z =不成立,B 错误; 由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,C 正确;由12z z =能推出12=z z ,但12||||z z =推不出12z z =,因此12z z =的必要不充分条件是12=z z ,D 错误. 故选:AC【点睛】本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念,属于基础题.29.AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】,A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为,C 正确;复数z 在复平面内对解析:AC【分析】根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识,选出正确选项.【详解】||z ==A 正确;复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)--,在第三象限,B 不正确;z 的共轭复数为12i -+,C 正确;复数z 在复平面内对应的点(1,2)--不在直线2y x =-上,D 不正确.故选:AC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.30.BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识,选出正确选项.【详解】当时,,此时为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为,且,则,因此,B 正确;由是实数,且知,z 是实数,C 正确;由解析:BC【分析】根据纯虚数、共轭复数、复数的模、复数为实数等知识,选出正确选项.【详解】当0a =时,1b =,此时z i 为纯虚数,A 错误;若z 的共轭复数为z ,且z z =,则a bi a bi +=-,因此0b =,B 正确;由||z 是实数,且||z z =知,z 是实数,C 正确;由1||2z =得2214a b +=,又1a b +=,因此28830a a -+=,64483320∆=-⨯⨯=-<,无解,即||z 不可以等于12,D 错误. 故选:BC【点睛】本小题主要考查复数的有关知识,属于基础题.。