六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案
小学奥数各年级经典题解题技巧大全—分数与繁分数化简
小学奥数各年级经典题解题技巧大全—分数与繁分数化简
分数与繁分数化简✚
分数化简
讲析：容易看出，分子中含有因数37，分母中含有因数71。
所以可得
讲析：注意到，4×6=24，2＋4=6，由此产生的一连串算式：
16×4=64
166×4=664
1666×4=6664
……
讲析：容易看出分子中含有因数3。
把48531分解为48531=3×16177，然后可试着用16177去除分母：
繁分数化简
讲析：如果分别计算出分子与分母的值，则难度较大。
观察式子，可发现分子中含有326×274，分母中含有275×326。
于是可想办法化成相同的数：
讲析：可把小数化成分数，把带分数都化成假分数，并注意将分子分母同乘以一个数，以消除各自中的分母。
于是可得
例3 ：化简
讲析：由于分子与分母部分都比较复杂，所以只能分别计算。
计算时，哪一步中能简算的，就采用简算的办法去计算。
所以，原繁分数等于1。
《稍复杂的分数实际问题(2)》(教案)苏教版六年级数学上册
《稍复杂的分数实际问题（2）》（教案）苏教版六年级数学上册今天我要为大家带来的是苏教版六年级数学上册中《稍复杂的分数实际问题（2）》这一章节的教学内容。
在这一章节中，我们将进一步学习如何解决实际问题中的分数应用，让学生能够灵活运用所学知识解决生活中的问题。
一、教学内容本节课我们将继续学习如何解决实际问题中的分数应用。
我们会复习一下分数的基本概念和运算方法，包括分数的加减乘除以及乘方。
然后，我们会通过一些实际问题，让学生学会如何将分数应用到生活中，如购物、烹饪等。
同时，我们也会引导学生学会如何将复杂的问题简化，以便更容易地解决。
二、教学目标三、教学难点与重点本节课的重点是让学生理解和掌握分数的基本概念和运算方法，以及如何将分数应用到实际问题中。
难点则是如何引导学生将复杂的问题简化，以便更容易地解决。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、PPT、分数卡片、实际问题卡片等。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的实际问题，引导学生复习分数的基本概念和运算方法。
2. 新课讲解：通过PPT展示一些实际问题，讲解如何将分数应用到生活中，并引导学生学会如何将复杂的问题简化。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识解决一些实际问题，巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：分数的基本概念和运算方法：分数 = 分子 / 分母分数的加减乘除和乘方：实际问题中的应用：1. 购物问题：如何计算商品的折扣价？2. 烹饪问题：如何配比食材？七、作业设计答案：1/2 + 1/3 = 5/6, 2/5 1/2 = 1/10, 3/4 4/5 = 3/5。
2. 解决问题：一家商店举行打折活动，原价为120元，打八折后的价格是多少？答案：打八折后的价格 = 120 0.8 = 96元。
八、课后反思及拓展延伸本节课的教学内容较为复杂，但学生们在课堂上表现出了很高的积极性和参与度。
通过实际问题的引入和例题的讲解，学生们能够更好地理解和掌握分数的应用。
小学六年级上册数学精品教案：第六单元 第2课时 稍复杂的分数乘法问题(整体与部分的关系)
稍复杂的分数乘法问题（整体与部分的关系）（信息窗2——秦兵马俑）【教学目标】1.在具体的情境中，借助线段图，通过自主探索、交流，知道稍复杂分数乘法应用题的特征，掌握稍复杂的分数乘法应用题的解题策略。
2.通过探索稍复杂的分数乘法应用题的解题策略，经历策略多样化和一般化的过程，体验算法优化的过程，获得探索的体验，发展转化的数学思想。
3.通过合作、交流等学习活动，培养学生合作的意识、探索的精神。
【教学重难点】重点：解决稍复杂的分数乘法应用题。
难点：分析数量关系，总结解题方法。
【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，自主探索师：同学们，上节课我们在学知识的过程中领略了中国的古代文明，大家知道吗，这其中的文化遗产秦兵马俑被称为“世界第八大奇迹”。
出示课本情景图片，简介秦兵马俑。
师：同学们，感叹秦兵马俑宏大的建筑规模的同时，你发现了图片中的那些信息？生：三个坑总占地面积约20000平方米，其中1号坑和3号坑共占710。
师：你能提出一个两步解决的数学问题吗？生：2号坑占地面积是多少平方米？【设计意图】结合多媒体课件，创设一个秦兵马俑的实际环境，根据情境图中的信息，有目的的提出问题。
二、探索新知师：从信息中，你能找出分率句吗？生：其中1号坑和3号坑共占710。
师：分率句不够完整，哪位同学能补充完整？生：其中1号坑和3号坑共占三个坑总面积的710。
师：谁是单位“1”？生：三个坑总面积作单位“1”。
师：下面同学们自己分析，然后画出线段图，并且分析数量关系。
（师巡视）生展示汇报生1：总面积是三个坑的和，要求2号坑的面积，用总面积－1号坑和3号坑的面积和。
生2：开始画线段图时，就是以三个坑的面积和作单位“1”，1号坑和3号坑共占710，那么，2号坑的面积就占总面积的（1－710）；那么求2号坑的面积就是求总面积的（1－710）是多少？师：以上两位同学讲的太棒了，竟然和老师的一模一样。
那么，解答这个问题还有什么困难吗？生：没有。
小学奥数繁分数计算定义及解题技巧
小学奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。
2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。
(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。
第六单元第6课时_稍复杂的分数除法问题(教案)2023-2024学年数学六年级上册
第六单元第6课时——稍复杂的分数除法问题一、教学目标1. 让学生理解稍复杂的分数除法问题的概念和意义。
2. 培养学生运用分数除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生运用数学思维分析问题、解决问题的能力。
二、教学内容1. 稍复杂的分数除法问题的概念和意义。
2. 稍复杂的分数除法问题的解题方法。
3. 稍复杂的分数除法问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：稍复杂的分数除法问题的解题方法。
2. 教学难点：如何引导学生运用分数除法解决实际问题。
四、教学过程1. 导入新课通过简单的分数除法问题，引导学生回顾分数除法的基本概念和意义，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课讲解（1）讲解稍复杂的分数除法问题的概念和意义。
通过具体的例子，让学生理解稍复杂的分数除法问题是指在分数除法的基础上，加入了其他运算符号或未知数的问题。
（2）讲解稍复杂的分数除法问题的解题方法。
首先，让学生明确解题步骤：找出未知数，列出方程，解方程。
然后，通过具体的例子，让学生跟随教师的步骤进行解题，体会解题方法。
（3）讲解稍复杂的分数除法问题的应用。
通过实际生活中的例子，让学生明白稍复杂的分数除法问题是如何运用到实际生活中的，提高学生的学习兴趣。
3. 课堂练习让学生独立完成课堂练习，巩固所学知识。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 课堂小结对本节课所学内容进行总结，让学生明确稍复杂的分数除法问题的概念、解题方法和应用。
五、课后作业1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 让学生结合实际生活，自编稍复杂的分数除法问题，提高学生的应用能力。
六、教学反思1. 教师要关注学生在课堂上的学习情况，及时调整教学方法和进度。
2. 在讲解稍复杂的分数除法问题时，要注意引导学生运用数学思维分析问题、解决问题。
3. 课后作业要注重培养学生的实际应用能力，提高学生的学习兴趣。
七、板书设计板书设计要突出教学重点，简洁明了，便于学生理解和记忆。
八、教学评价通过课后作业和课堂表现，评价学生对稍复杂的分数除法问题的掌握程度，为后续教学提供参考。
六年级奥数第2讲：按比例分配-教案
（ 六年级 ） 备课教员：×××第二讲 按比例分配一、教学目标： 知识目标 1. 理解按比例分配的意义。
2. 掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。
能力目标 1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。
情感目标 1. 体会数学的特点，了解数学的价值。
2. 感悟数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，体验数学知识的应用价值。
二、教学重点： 1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。
三、教学难点： 1. 正确分析数量关系，把比转化为相应分数形式。
四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过一个简单的题目，由旧知识（平均、比）引入到新课题，掌握如何通过比和总数来分配。
】师：如果老师有10个苹果，要平均分给3个男生和2个女生，每人分几个？ 生：2个。
师：那么男生分几个？女生分几个呢？生：男生分6个，女生分4个。
师：不错，现在我把题目改成，有10个苹果，男生和女生的人数比是3:2，男 生和女生各分多少个？生：还是男生分6个，女生分4个。
师：怎么做的？生：把男生看作3份，女生看作2份，一共有5份，每份2个，所以男生分6个，女生分4个。
师：那么男生占全部的？生：53。
师：女生占全部的？生：52。
师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率，又知道总的苹果数。
那么男 生分几个？怎么算？生：10×53＝6（个）。
师：女生呢？生：10×52＝4（个）。
师：知道总数和分配对象的比，我们就可以算出分配的具体数量。
也就是我们 经常用到的公式：总数×分率＝分量。
【探究新知，引入新课：在实际的题目中，总数和分配比往往比较隐藏，需要将其转化，这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。
】【板书课题：按比例分配】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）植树节到了，阿博士带着六年级学生植树绿化。
奥数繁分数计算定义及解题技巧
奥数繁分数计算定义及解题技巧
奥数繁分数计算定义及解题技巧
1、繁分数的定义
如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的.数，叫繁分数。
2、繁分数计算的技巧
(1)先找出繁分数中主分数线，确定分子部分和分母部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出结果。
(2)繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，将繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数)，从而却掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算划分为最简分数或整数。
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数学-六年级上册-稍复杂的分数除法问题 (二) 教学设计
六年级上册《稍复杂的分数除法问题》第2课时教学设计 教材简析：教材通过“世界文化遗产的情境”，引导学生根据信息提出相关问题，从而展开学习活动。
首先，解决第一个问题“布达拉宫东西长300米，比南北长51，南北长多少米?”通过引导学生画线段图、写等量关系式、列方程等逐步建立数学模型。
然后，学生运用模型独立解决第二个问题“敦煌莫高窟最大石窟宽为30米，宽比高少41，高为多少米？”最后，应用模型，解决问题。
这样的编排，既提高了学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，又培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
教学目标：1、结合具体情境，运用方程解决稍复杂的分数除法问题。
借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。
2、在解决问题的过程中，逐步握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问題的能力。
3、经历把现实问题转化成数学问題的过程，进一步学习解决数学问题的思想和方法，体会方程的作用，增强用方程解决问题的自觉性。
在探索未知的过程中体验学习的乐趣，培养学生积极、主动地参与学习和探究活动的态度。
教学重难点:1.借助线段图，分析稍复杂的分数除法问题的数量关系，并解决问题。
2.在解决问题的过程中，逐步掌握用方程解决稍复杂的分数除法问题的策略。
教(学)具准备:多媒体课件;直尺等学具:习题卡教学过程：一、创设情境，提出问题谈话:前面老师和同学们一起浏览了我国的世界文化遗产天坛故宫、长城、秦兵马俑、“北京人”、颐和园遗址，今天我们一起去看看西藏的布达拉官和甘肃的敦煌莫高窟。
仔细看图，从图中你发现了哪些数学信息?你能提出什么样的数学问题呢?预设1:布达拉宫东西比南北长多少米?预设2:布达拉宫东西长300米，比南北长51，南北长多少米? 预设3:敦煌莫高窟最大石窟的宽比高少多少米?预设4:敦煌莫高窟最大石窟的高多少米?二、探究方法，建立模型（一）解决“布达拉宫东西长300米，比南北长51，南北长多少米?”谈话：同学们，在解决这个问题前，你有什么要提醒大家的地方吗？预设1：51表示什么?预设2：注意求的是南北长多少米，而不是东西比南北长多少米？ 谈话：同学们审题很认真，善于抓住每一个细节！那你打算怎样解决这个问题？谈话：你能自觉地把前面的学习经验迁移过来，真会思考！ 学生独立完成线段图。
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第二讲繁分数问题一、相关知识点：1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。
其对应于“简分数”。
2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线）。
主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。
在运算过程中，主分线要对准等号。
如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。
如：3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。
4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。
繁分数化简一般采用以下两种方法：方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。
此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。
练习：（１）7614576=÷76145=×512514=（２）76576=÷765=×35651=（３）71457=÷7145=×598514=方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。
练习： （１）51214145147614576=⨯⨯= （２）35675776576=⨯⨯=（３）598141451471457=⨯⨯= 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。
如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。
即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。
5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+ 14+13+12+12+…这种繁分数叫连分数。
连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。
笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。
例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13=1 4330=30436、繁分数的运算基本法则1）繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：笔记：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2）一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3）某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4）对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．7、繁分数化简的常用技巧（1）化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。
2094018153815563856322511-=-=⨯⨯-=-=-（2）化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。
51153204320203432034315.0-=-=⨯⨯-=-=-（3）化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。
51751575.015.04315.0-=-=-=-（4）化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。
6.34.2 （5）化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。
繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。
37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-+=-+ 412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.0433211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯（6）化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。
29121229112521512121522121251212121212121==+=+=++=++=+++二、繁分数运算典型问题解析例1、9819)375.41213(145232852++⨯-例2 、241113591]72511)258168.132.4[(6124.0155.009.0433851875.3+÷-⨯--++-⨯+⨯例3、2111211522-+-例4、已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少?方法一：1118x68114x112x711 1+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=1.25．例5、如图，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少?解：因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=例6、我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○2.9=2.9○3.5=3.5．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：3.5△2.9=2.9△3.5=2.9．请计算：23155(0.625)(0.4)333841235(0.3)( 2.25)3104⨯+ 原式=1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+例7、规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少? 111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.例8、计算：111(11...(1)22331010-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯）（）原式=(21)(21)(31)(31)(101)(101) (22331010)-⨯+-⨯+-⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =13243546576879810911223344 (1010)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=12334455 (991011)223344...991010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=121011221010⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1120.例9、从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1? 因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l ，因此应去掉18与110.例10、已知11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.问a 的整数部分是多少？11661267136814691570a=10011651266136714681569⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=11(651)12(661)13(671)14(681)1569110011651266136714681569⨯++⨯++⨯++⨯++⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（）=1112131415110011651266136714681569+++++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（）=11121314151001001165+1266136714681569+++++⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯.因为11121314151001165+1266136714681569++++⨯⨯⨯+⨯+⨯+⨯＜111213141510010011121314+156565++++⨯=+++⨯（）所以a ＜10035100+1016565=. 同时111213141510011651266136714681569++++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＞111213141510010011121314+156969++++⨯=+++⨯（）所以a ＞100311001016969+＝. 综上有3110169＜a ＜3510165．所以a 的整数部分为101．练 习 21.计算下列各题。
（1）567+345×566567×345+222 （2）987×655-321666+987×654（3）252525×252252525525×525252 （4）213639×264528792132396×213426639（5）967273 +362425 322473 +12825 （6） 51326275274326275-⨯⨯+（7）123 +234 +345 +…+272829 +282930313 +524 +735 +…+552729 +592830（8）872165433311361214187⨯÷-+⨯（9）1 2+1 3+1 4+15（10）15+1 4+1 3+12（11）1 6-2 7-3 8-45（12）1+12-13 1-12+13（13）1111111987-+-2、已知 11+1 2+1 3+1 4+1 x =6796，求X 等于多少。
3、求下列式子的整数部分。
111991 +11992 +…+120001-12 + 13 - 14 + … + 199 11+101 +12+102 +…+150+150答案参考1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222 =1 （2）1 （方法同1）（3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101 =313（4）2 （5）3 （方法同7）（6）112345654321（7）原式=53 +114 +195 +…+81129 +86930103 +224 +385 +…+162229 +173830 =53 +114 +195 +…+81129 +869302（53 +114 +195 +…+81129 +86930）=122. 23.（1）68157 （2）30157 （3）79450 （4）2454. x=25. 9提示：1 11990 ×10 >1 11991 +11992 +…+12000 >1 12000×10 星级擂台答案参考: 2提示：分子=(1+12 + 13 + 14 + … + 199 +1100 )-2×(12 + 14 + … +1100) =(1+12 + 13 + 14 + … + 199 +1100 )-(1+12 + 13 + 14 + … +150 )=151 + 152 +… + 1100 分母=12 （151 + 152 +… + 1100）。