六年级奥数——第二讲 繁分数问题 教案

第二讲繁分数问题

一、相关知识点：

1、在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这样形式的分数，叫做繁分数。

其对应于“简分数”。

2、繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主

分线）。主分线比其他分数线要长一些，书写位置要居中。在运算过程中，主分线要对准等号。如果一个繁分数的分子部分和分母部分又是繁分数，我们就把最长的那条主分线，叫做中主分线，依次向上为上一主分线，上二主分线……；依次向下叫下一主分线，下二主分线……；两端的叫末主分线。如：

3、根据分数与除法的关系，分数除法的运算也可以写成繁分数的形式。

4、繁分数化简：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。

繁分数化简一般采用以下两种方法：

方法一：先找出中主分线，确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别

进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子

部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。

此题也可改写成分数除法的运算式，再进行计算。

练习：

（１）7614

576

=÷76145=×512

514=

（２）7

6

576

=÷765=×35651=

（３）

714

57

=÷7145=×598514=

方法二：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的 倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数）， 从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整 数。

练习： （１）5

1214

14

514

76

14576=⨯⨯= （２）35675776576=⨯⨯=

（３）

5

98

14

14

51471457=

⨯⨯= 繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。

5、连分数：有一种繁分数，形式如 1+ 1

4+1

3+1

2+12+…

这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。

笔记：计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。

例如：1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+1 3+14 =1 1+1 2+4 13 =1 1+1 30 13

=1 4330

=3043

6、繁分数的运算基本法则

1）繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：

笔记：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．

2）一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．

3）某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观． 4）对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．

7、繁分数化简的常用技巧

（1）化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化

为假分数再化简。

209401815

3815

56

3856322511

-

=-=⨯⨯-=-=-

（2）化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成

分数再化简。

51153204320

203

43203

4

315

.0-

=-=⨯⨯-=-=-

（3）化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，

则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。

51

751575.015.04315.0-=-=-=-

（4）化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子

与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。

6

.34

.2 （5）化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算

再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分

子、分母直接约分化简。

37020672016720167204205646351413221=⨯=÷==-

+

=-+ 4

12121115.75.152.026.075.35.1217

5.152.026

.043

3211=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯

（6）化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。

291212

29112

5215

121215

221212

5121212

1212121==

+=

+=

++

=+

+

=++

+

二、繁分数运算典型问题解析

例1、9

819)375.41213(145232852++⨯-

例2 、24

1113591]72511)258168.132.4[(6124

.0155.009.043

3851875.3+÷-⨯--++-⨯+⨯

例3、

2

111

211522-+-