六年级奥数第二讲简便运算1
(完整)六年级奥数教案
教育学生养成认真计算的习惯，理清解题思路，探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式，掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容，导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
教学难点
理解并运用倒推法
教学过程
一、导入概念
有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。所以，解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。
六年级数学
《举一反三》
教案
第一讲简便运算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过对多则运算转化为简便运算的过程，让学生养成独立思考、积极探索规律的良好学习习惯
2.化繁为简的过程中，让学生获得成就感，逐渐爱上做题，爱上探索
3.事物均有规律可循，探索的过程中，让学生爱上数字，积极探索数学世界
（可通过画图或画数轴进行分析）
2、情景问题讲解
三、例题分析|习题强化
类型题进行讲解+习题巩固
3、类型题回顾
布置作业
思路要点
例题+画题干分析变量不变量+思路启示+讲解+细节要求+习题
例：（课本典例1）有两筐苹果，乙筐是甲筐的 ，从甲筐取出6千克装入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的 ，问：甲乙两筐苹果共重多少千克？
2.能够理清题干中逻辑关系
3.能够对利用分数解决应用题有一个系统的知识领会过程
六年级奥数举一反三教案
2.贯穿公式：工作效率= ,工作时间= ,
工作总量=工作效率 工作时间
三、例题分析|习题强化
题型进行讲解+习题巩固
布置作业
思路要点
基本关系梳理+导入公式+分析讲解
例：印刷厂有一批书要装订,甲单独要15天完成,乙单独要12天完成,两人一起装订多长时间完成？
基本关系梳理：
教学重点
教育学生养成认真计算的习惯,理清解题思路,探索简算方法
教学难点
理解并运用简算公式,掌握简算技巧
教学过程
一、复习导入
异分母分数的加减运算
让学生回顾异分母分数的运算过程并进行讲授
二、新课讲授
由回顾内容,导入新课公式
三、例题分析|习题强化
布置作业
拓展应用部分
思路要点
复习导入→新课讲授（公式）
课堂小结
本课主要探索了有规律可循的多则运算的简算技巧,更深入地了解了分数的加减乘除运算
第二讲巧算与估算
授课时间：课时：授课形式：讲解+练习教师：
教学目标
1.通过进一步学习分数求和问题,解决更复杂的分数运算
2.通过假设掌握估算的方法和技巧,让学生对估算形成概念
3.通过分数裂项相加法、提取公因式法、错位相减法等数学解题方法,进一步加强学生对分数的认识和理解
教学重点
深入研究分数的加减乘除混合运算
教学难点
分数解题方法和思路的理解和应用
教学过程
一、复习导入（公式）
二、例题分析|习题强化
1.通过例题学习新课,其中穿插分数解题方法的导入
（1）分数裂项相加法
（2）提取公因式法
（3）错位相减法
2.导入估算概念
第二讲 加减混合运算中的简算
第二讲加减混合运算中的简算【专题简析】简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于提高我的计算能力和思维能力。
而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。
加减运算的运算律和运算性质：加法：（1）交换律：a+b=b+a（2）结合律：a+b+c =a+（b+c）减法：（1）a-b-c= a-c-b= a-(b+c）（2）a－b+c=a－(b－c)在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。
即把所给的算式，根据运算律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。
【例题精讲】例1、254+158+246+342思路点拨：我们首先观察发现254与246，158与342相加都可以凑成整百数，于是交换158和246两个加数的位置交换。
原式=（254+246）+（158+342）=500+500=1000【试一试】 234+678+766+322例2、452-269-152思路点拨：我们发现452与152的个位和十位数字都相同能得整百数，于是交换减数位置。
原式=452-152-269=300-269=31【试一试】 368+454-268-154例3、562-236-164思路点拨：我们发现两个减数236与164的和能凑成整百，连续减去两个数等于减去两个数的和，注意括号里要变成两数相加。
原式=562-(236+164)=562-400=162【试一试】1000-90-80-20-10例4、9999+999+99+9思路点拨：这四个数都分别接近于整万，整千、整、整十数，我们可以把9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，这样每个数都多了1，然后再从它们和中减去4个1，即可得到出结果。
原式=10000-1+1000-1+100-1+10-1=10000+1000+100+10-4= 1110-4=11106【试一试】19999＋1999＋199＋19例5、1-2+3-4+5-6+7-8+…+1989-1990+1991思路点拨：原式共有1991个数，除1外，奇数都比偶数多1，这样把其余的1990个数分为995组，每组奇数减偶数都等于1，所以用1+995=996即为本题的解。
小学奥数加法、乘法的简便运算
在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1. 凑整 （目标：整十 整百 整千...）
2. 分拆 （分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3. 组合 (合理分组再组合 )
1、 27×125×8
= 27×（125×8） = 27×1000 = 27000
2、 25×4×16×625
= （25×4） ×（16×125） = 100×10000 = 1000000
分解因数，凑整先乘
例2：巧算下面各题：
25×48×125×2
= 25×4×4×3×125×2 = (25×4)×(4×125×2)×3 = 100×1000×3 = 300000
1、两数的乘积是整十、整百、整千 的要先乘
（1）分解因数，凑整先乘 （2）分解质数，凑整先乘
2、应用乘法分配率
1、 41×25
= (4×10+1)×25 = 4×10×25 +1×25 = 1000 +25 = 1025
速算巧算方法二：
2、应用乘法分配率
两个数相加(或相减)再乘另 一个数,等于把这个数分别 同两个加数（减数）相乘, 再把两个积相加（相减）, 得数不变。
用字母表示：
（a+b）x c=axc+bxc
❖ 1.凑整法（补数法） 2.去括号添括号法则 3.带符号搬家“+” ,“-” 4.合理分组 5.基准数法（标准数） 6.公式法（等差数列...） 7.靠经验来做题 （多种方法的综合应用）
❖
接下来我们进行演练
六年级奥数-第二讲[1].比和比例.学生版
![六年级奥数-第二讲[1].比和比例.学生版](https://img.taocdn.com/s3/m/b06978cdad51f01dc281f121.png)
第二讲 比和比例知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有：一、比和比例的性质性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ；性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ；性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数)性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积)正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比；反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比．二、主要比例转化实例① x a y b = ⇒ y b x a =； x y a b=； a b x y =； ② x a y b = ⇒ mx a my b =； x ma y mb=(其中0m ≠)； ③ x a y b = ⇒ x a x y a b =++； x y a b x a--=； x y a bx y a b ++=-- ；④ x a y b =，y c z d = ⇒ x ac z bd=；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系⑴按比例分配例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b+个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的元素数量为bx a b-，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值．四、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。
六年级工程问题(奥数拓展)-应用题-第2讲
工程问题一、概念（1）工作总量：工作的总量，一般抽象成单位“1”（2）工作时间：工作的时间（3）工作效率：工作的快慢程度，也就是单位时间内完成的工作量二、数量关系（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）工作效率=工作总量÷工作时间（3）工作时间=工作总量÷工作效率三、解题技巧（1）一般算术法，涉及的思想方法可能有：代换法、比例法、列表法、方程法（2）方程法典型例题例1.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？【练习题1.1】某工程甲单独干20天完成，乙单独干5天完成，他们合作多少天才可完成全部的工程？【练习题1.2】某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合作多少天才可完成工程的一半？【练习题1.3】一条水渠，甲、乙两队合挖需10天完工。
已知乙单独挖需要30天，求问这条水渠由甲队单独挖需多少天？例2.一条水渠，甲、乙两队合挖需30天完工。
现在合挖12天后，剩下的乙队单独又挖了24天挖完。
这条水渠由甲队单独挖需多少天？【练习题2.1】师徒二人加工一批零件，师傅单独加工要8小时完成，徒弟单独加工要10小时，师傅先加工2小时后，再与徒弟共同加工，还需多少小时？（答案请用分数表示，格式为A/B）【练习题2.2】某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
【练习题2.3】一项工程，甲独做75天完成，乙独做50天完成，在合做过程中，甲中途离开了一些天数，结果整个工程40天才完成。
甲中途离开了几天？例3.甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。
出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇？【练习题3.1】甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。
甲走完全程需20分钟，乙需15分钟。
六年级奥数原版举一反三综合版
第一讲定义新运算王牌例题1假设a﹡b=（a+b）（a-b），求13﹡5和13﹡（5﹡4）疯狂操练11．将新运算“﹡”定义为：a﹡b=（a+b）×（a-b）。
求27﹡9。
2．设a﹡b=a+2b，那么求10﹡6和5﹡（2﹡8）。
3．设a﹡b=3a-b×21，求（25﹡12）﹡（10﹡5）。
王牌例题2设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-（P+q）÷2，3∆（4∆6）。
疯狂操练21．设p、q是两个数，规定：p∆q=4×q-（P+q）÷2。
求5∆（6∆4）。
2．设p、q是两个数，规定：p∆q=p2+（P-q）×2。
求30∆（5∆3）3．设M、N是两个数，规定：M﹡N=412010,-*+求MNNM。
王牌例题3如果:1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，4﹡2=4+44，那么7﹡4= ；210﹡2= 。
疯狂操练31．如果=1﹡5=1+11+111+1111+11111，2﹡4=2+22+222+2222，3﹡33+33+333，……那么4﹡4= 。
2．规定a﹡b=a+aa+aaa+……+aaa……a，那么8﹡5= 。
(b-1)个a3.如果2*1=21,3*2=331,4*3=4441,那么(6*3)÷(2*6)= .王牌例题4规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=疯狂操练4：1. 规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果 ,那么A=2.规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果 ,那么□= 。
六年级奥数-简便计算
六年级奥数-简便计算 work Information Technology Company.2020YEAR简便计算——简便计算（一）【知识点拨】1.简便计算是一种特殊的计算，就是灵活、正确、合理地运用各种性质、定律，使复杂的计算变得简单，从而大幅度地提高计算速度与正确率。
2.运算定律和性质（1）加法交换律： a+b=b+a（2）加法结合律： (a+b)+c= a+(b+c)（3）乘法交换律： a×b=b×a（4）乘法结合律： (a×b)×c= a×(b×c)（5）乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c(a+b+c)×d=a×d+b×d+c×d(a+b-c)×d=a×d+b×d-c×d(6)减法性质： a-b-c= a-(b+c) a-（b+c）= a-b-c（7）除法性质： a÷b÷c= a÷(b×c) （b、c不能为0）（8）分数的性质：（9）添去括号法则：括号前是“+”，添、去括号不变号括号前是“-”，添、去括号要变号（10）数字前面符号搬家：在只有加减法运算中，可带数字前面符号搬家，如：a+b-c= a-c+b在只有乘、除法运算中，可带着数字前面符号搬家。
如：a×b÷c= a÷c×b（c 不为0）【典型例题】例1. 4.75-9.63+（8.25-1.37）【解析】先去掉小括号，使4.75和8.25相加凑整，再运用减法的性质，使运算过程简便。
所以：原式=4.75+8.25-9.63-1.37=13-（9.63+1.37）=13-11=2例2.399998+39998+3998+398【解析】先凑成整数再减去相差的数，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=（400000-2）+（40000-2）+（4000-2）+（400-2）=444400-8=444392【练一练】1、6.73-2+（3.27-1）2、 99【典型例题】例3. 2.5【解析】熟记25并且在做简便计算时要灵活运用小数的性质，所以：原式=2.5=10=100例4. 98【解析】利用乘法分配率，先凑成整数再加上相差的数，把101拆成100加1，凑整调整后一定要与原数保持相等，所以：原式=98×(100+1)=98×100+98×1=9800+98=9898例5.【解析】上题是分数与整数相乘，仔细观察数字间特点，（1）中的与1只相差，如果把写成（1-）的形式与37相乘，再运用乘法的分配率就能简化运算了，所以：原式=（1- ）=37-=37-=【练一练】3、(13×125)×(3×8)4、198×10015、【典型例题】例6.【解析】同例5一样，本题中的27可以写成（26+1）。
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六年级奥数第二讲简便运算1
知识要点根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则·定律·性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。
〔例题1〕计算4，75-9，63+（8，25-1，37）
〔思路导航〕先去掉小括号，使4，75和8，25相加凑整，再运用减法的性质；a－b－c = a －（b＋c），使运算过程简便。
所以原式＝4，75+8，25－9，63－1，37 ＝
练习1；计算下面各题。
2，－（3，8+）－
4，－（+）－0，75
3，14，15－（－）－2，125
〔思路导航〕可把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律a*(b+c)=a*b+a*c使计算简便。
所以；
原式＝333387，5×79+790×66661，25＝33338，75×790+790×66661，25 ＝
练习2；计算下面各题；
2， 975×0，25+×76－9，75
3，×425+4，25÷
4， 0，9999×0，7+0，1111×2，7
〔例题3〕计算；36×1，09+1，2×67，3
〔思路导航〕此题表面看没有什么简便算法，仔细观察数的特征后可知；36 = 1，2×30。
这样一转化，就可以运用乘法分配律了。
所以
原式＝
练习3；计算；
3，48×1，08+1，2×56，8
2，52×11，1+2，6×778
4，72×2，09－1，8×73，6
〔思路导航〕虽然3又3/5与6又2/5的和为10，但是与它们相乘的另一个因数不同，因此，我们不难想到把37，9分成25，4和12，5两部分。
当出现12，5×6，4时，我们又可以将6，4看成8×0，8，这样计算就简便多了。
所以原式＝3又3/5×25又2/5＋（25，4+12，5）×6，4 ＝
练习4；
计算下面各题；
3．4，4×57，8＋45，3×5，6
2．139×-137×
〔思路导航〕先分组提取公因数，再第二次提取公因数，使计算简便。
所以
原式＝81，5×（15，8＋51，8）＋67，6×18，5 ＝
练习5；
2．235×12，1＋+235×42，2－135×54，3
3．3，75×735－×5730＋16，2×62，5。