语法分析自上而下分析
编译原理张晶版 第四章 自上而下语法分析
1、消除左递归
•1) 什么是左递归 —左递归：文法存在产生式 P + Pa —直接左递归： P —间接左递归：P Pa Aa ,A + Pb
•2）消除左递归
—消除直接左递归 —消除间接左递归
第四章 自上而下语法分析（23）
第二节 自上而下分析法的一般问题 三、不带回溯的自上而下分析算法
2、消除直接左递归
第四章 自上而下语法分析（44）
第三节 预测分析程序与LL(1)文法 二、求串a的终结首符集和非终结符A的随符集
例：对如下文法G（已加上编号）
1. E
4. T 7. F
TE’
FT’ i
2. E’
5. T’ 8. F
+TE’
*FT’ (E)
3.E’
6.T’
e
e
求各非终结符号的终结首符集和随符集
第四章 自上而下语法分析（45）
第四章 自上而下语法分析（47）
第三节 预测分析程序与LL(1)文法 二、求串a的终结首符集和非终结符A的随符集
例：对如下文法G（已加上编号）
1. E
4. T 7. F
TE’
FT’ i
2. E’
5. T’ 8. F
+TBiblioteka ’*FT’ (E)3.E’
6.T’
e
e
求各非终结符号的终结首符集和随符集
第四章 自上而下语法分析（48）
第四章 自上而下语法分析（40）
第三节 预测分析程序与LL(1)文法 三、构造预测分析表
1. 基本思想 1)若A a是一个产生式，a ∈ First(a),那么当A 是栈顶符号且将读入a时，选择a取代A匹配成功的 希望最大，故,M[A,a]元素为A a 2)若A a而a=e,或a + e；当A是栈顶符号且将读 入a时，若a ∈ Follow(A),则栈顶的A应被e匹配； 此时读头不前进，让A的随符与读头下的符号进行 匹配，这样输入串匹配成功的可能最大，故M[A,a] 元素为A a(这里a=e或a + e)
04 语法分析-自上而下分析
待分析的输入串： 待分析的输入串：i+i
只有当a 只有当a是允许出 现在非终结符A 现在非终结符A后 面的终结符时， 面的终结符时， 才可能允许A 才可能允许A自动 匹配。 匹配。
尾随集的定义： VN尾随集的定义：
=*>…Aa Aa…, FOLLOW(A)={a|S =*> Aa , a∈VT}； 特别地，如果S=*> S=*>…A 那么# FOLLOW(A)。 特别地，如果S=*> A，那么# ∈FOLLOW(A)。
例子
文法: S→xAy A→**|* 文法: 输入串：x*y 输入串： S => => => => xAy x**y xAy x*y (S→ xAy) (A→**) 回溯) (回溯) (A→*)
带回溯自上而下分析面临的问题
问题: 问题: 文法的左递归问题 回溯问题 虚假匹配问题 出错位置不确定 低效
实现思想： 实现思想：
分析程序由一组递归过程组成。 分析程序由一组递归过程组成。每一过程 对应于一个非终结符号。 对应于一个非终结符号。 每一个过程的功能是：选择正确的右部。 每一个过程的功能是：选择正确的右部。 在右部中有非终结符号时， 在右部中有非终结符号时，调用该非终结 符号对应的过程。 符号对应的过程。
消除文法的左递归
文法不含回路（形如P=+> P推导 推导） 文法不含回路（形如P=+> P推导） 不含回路 前提： 前提： 不含以ε 也不含以ε 为右部的产生式 结论： 那么可以通过执行消除文法左递 结论： 那么可以通过执行消除文法左递 归的算法消除文法的一切左递归 归的算法消除文法的一切左递归 改写后的文法可能含有以ε （改写后的文法可能含有以ε 为右部的产生式）。 为右部的产生式）。
第04章-语法分析自上而下分析
输入符号串是否为一个句子。 ▪ 语法分析器在编译器中的地位：
源程序
单词符号
词法分析器
取下一个单 词符号
语法分析器
语法分析树
编译器的 后继部分
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符号表
3
4.1 语法分析器的功能
▪ 语法分析方法
➢ 自上而下分析法
从文法的开始符号出发，反复使用文法的产生式， 寻找与输入符号串匹配的推导。
分析输入串x*y(记为)。
xx**yy
SS
IPIPIP xx A y * **
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4.2 自上而下分析面临的问题
▪ 当某个非终结符有多个产生式候选时，可 能带来如下问题：
➢ 1.分析过程中，当一个非终结符用某一个候选 匹配成功时，这种匹配可能是暂时的。这时， 不得不“回溯”。
➢ 2.文法左递归问题。一个文法是含有左递归的 ，如果存在非终结符P
➢ 最后所得的无左递归文法是： S→Qc | c Q→Rb | b R→bcaR | caR |a R R→ bca R |
➢ 不同排序所得的文法的等价性是显然的。
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4.3.2 消除回溯、提左因子
▪ 为了消除回溯就必须保证：对文法的任何 非终结符，当要它去匹配输入串时，能够 根据它所面临的输入符号准确地指派它的 一个候选去执行任务，并且此候选的工作 结果应是确信无疑的。
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4.3.1 左递归的消除
▪ 例4.3 考虑文法G(S)
S→Qc|c Q→Rb|b R→Sa|a
➢ 令它的非终结符的排序为R、Q、S。 ➢ 对于R，不存在直接左递归。 ➢ 把R代入到Q的有关候选后，把Q的规则变为
理学自上而下的语法分析
b∈follow(A)，把A→α加至M[A][b]。 ⑤把所有未定义的M[A][c]标上“出错标志”
（c∈VT）。
4.7 预测分析法
㈢预测分析控制程序实现 ①数据结构 M：二维数组，存放预测分析表。 stack：符号栈，初始时为“#S”（S为开
中ε∈afi∈rsVt(XT ，)。则 a∈first(X) ； 若 X→ε ， 则 ③观察每个产生式，若有X→Y……，其
中为fYir∈st(VYN)，/ε）则加将到fifrisrts(tY(X)中)中的。非ε元素（记
4.5 first集和follow集
考虑更一般情况， Y2、…Yi-1∈VN。
始符号）。 X：表示栈顶符号 t.code：当前处理单词种别
4.7 预测分析法
②算法描述 预测分析控制程序任何时刻的动作，都
按照栈顶符号X和当前输入符号t.code行 事，控制程序每次执行下述三种可能的 动作之一（暂不考虑出错情况）。 l 若X 和 t.code 均为 '#'，则分析成功， 输入串为合法句子，终止分析过程。
4.1 带回溯的自上而下分析法概 述
从文法的开始符号出发进行推导，最终 推出确定的输入串（由单词种别构成的 源程序）。
4.1 带回溯的自上而下分析法概 述
从根结点出发，试图用一切可能的办法， 自上而下地为输入串建立一棵语法树。 或者说，为输入串寻找一个最左推导。
4.1 带回溯的自上而下分析法概 述
A→α1|α2|…|αn|ε 设当前输入符号为a，根据下述原则
if (a∈first(αi))
用A→αi推导（1≤i≤n）
else if (a∈follow(A))
自上而下分析
实验二语法分析（自上而下分析）一、实习目的熟悉并设计一个表达式的语法分析器二、实验内容1.设计表达式的语法分析器算法2.编写代码并上机调试运行通过要求：输入表达式输出——表达式语法是否正确三、实验要求运用算术表达式的LL（1）分析算法来设计的表达式的语法分析器。
LL（1）文法是一个自上而下的语法分析方法，它是从文法的识别符号出发，生成句子的最左推导，从左到右扫描源程序，每次向前查看一个字符，便能确定当前应该选择的产生式。
LL（1）分析需要用一个分析表和一个符号栈。
分析表是一个矩阵，它的元素可以存放一个非终结符的产生式，表明当符号栈的栈顶元素非终结符遇到当前输入字符时，所应选择的产生式；分析表的元素还可以是存放一个出错标志，说明符号栈S 的栈顶元素非终结符不应该遇到当前输入符（终结符）。
重复调用LL（1）分析方法对每一个输入字符进行分析，直到输入栈为空为止。
四、运行结果注：此程序只能对由‘i’,’+’,’*’,’<’,’>’构成的以‘#’结速的字符串进行分析。
五、源程序（此程序只能在VC++中运行）#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<dos.h>char A[20];/*分析栈*/char B[20];/*剩余串*/char v1[20]={'i','+','*','(',')','#'};/*终结符*/ char v2[20]={'E','G','T','S','F'};/*非终结符*/int j=0,b=0,top=0,l;/*L为输入串长度*/typedef struct type/*产生式类型定义*/ {char origin;/*大写字符*/char array[5];/*产生式右边字符*/int length;/*字符个数*/}type;type e,t,g,g1,s,s1,f,f1;/*结构体变量*/type C[10][10];/*预测分析表*/void print()/*输出分析栈*/{int a;/*指针*/for(a=0;a<=top+1;a++)printf("%c",A[a]);printf("\t\t");}/*print*/void print1()/*输出剩余串*/{int j;for(j=0;j<b;j++)/*输出对齐符*/ printf(" ");for(j=b;j<=l;j++)printf("%c",B[j]);printf("\t\t\t");}/*print1*/void main(){int m,n,k=0,flag=0,finish=0;char ch,x;type cha;/*用来接受C[m][n]*//*把文法产生式赋值结构体*/ e.origin='E';strcpy(e.array,"TG");e.length=2;t.origin='T';strcpy(t.array,"FS");t.length=2;g.origin='G';strcpy(g.array,"+TG");g.length=3;g1.origin='G';g1.array[0]='^';g1.length=1;s.origin='S';strcpy(s.array,"*FS");s.length=3;s1.origin='S';s1.array[0]='^';s1.length=1;f.origin='F';strcpy(f.array,"(E)");f.length=3;f1.origin='F';f1.array[0]='i';f1.length=1;for(m=0;m<=4;m++)/*初始化分析表*/for(n=0;n<=5;n++)C[m][n].origin='N';/*全部赋为空*//*填充分析表*/C[0][0]=e;C[0][3]=e;C[1][1]=g;C[1][4]=g1;C[1][5]=g1;C[2][0]=t;C[2][3]=t;C[3][1]=s1;C[3][2]=s;C[3][4]=C[3][5]=s1;C[4][0]=f1;C[4][3]=f;printf("提示:本程序只能对由'i','+','*','(',')'构成的以'#'结束的字符串进行分析,\n");printf("请输入要分析的字符串:");do/*读入分析串*/{scanf("%c",&ch);if ((ch!='i') &&(ch!='+') &&(ch!='*')&&(ch!='(')&&(ch!=')')&&(ch!='#')){printf("输入串中有非法字符\n");exit(1);}B[j]=ch;j++;}while(ch!='#');l=j;/*分析串长度*/ch=B[0];/*当前分析字符*/A[top]='#'; A[++top]='E';/*'#','E'进栈*/printf("步骤\t\t分析栈\t\t剩余字符\t\t所用产生式\n"); do{x=A[top--];/*x为当前栈顶字符*/printf("%d",k++);printf("\t\t");for(j=0;j<=5;j++)/*判断是否为终结符*/if(x==v1[j]){flag=1;break;}if(flag==1)/*如果是终结符*/{if(x=='#'){finish=1;/*结束标记*/printf("acc!\n");/*接受*/getchar();getchar();exit(1);}/*if*/if(x==ch){print();print1();printf("%c匹配\n",ch);ch=B[++b];/*下一个输入字符*/flag=0;/*恢复标记*/}/*if*/else/*出错处理*/{print();print1();printf("%c出错\n",ch);/*输出出错终结符*/exit(1);}/*else*/}/*if*/else/*非终结符处理*/{for(j=0;j<=4;j++)if(x==v2[j]){m=j;/*行号*/break;}for(j=0;j<=5;j++)if(ch==v1[j]){n=j;/*列号*/break;}cha=C[m][n];if(cha.origin!='N')/*判断是否为空*/ {print();print1();printf("%c->",cha.origin);/*输出产生式*/for(j=0;j<cha.length;j++)printf("%c",cha.array[j]);printf("\n");for(j=(cha.length-1);j>=0;j--)/*产生式逆序入栈*/A[++top]=cha.array[j];if(A[top]=='^')/*为空则不进栈*/top--;}/*if*/else/*出错处理*/{print();print1();printf("%c出错\n",x);/*输出出错非终结符*/exit(1);}/*else*/}/*else*/}while(finish==0);}/*main*/。
第四章 语法分析——自上而下分析
解二： 规定顺序：S、Q、R
则等价的无左递归的文法： SQc | c QRb| b RbcaR’ | caR’ | aR’ R’bcaR’ |
RSa | a RQca | ca | a
RRbca|bca | ca | a
RbcaR’|caR’ | aR’ R’ bcaR’|
（因为不需要试探某个候选式，而是准确地指派 某个候选式）
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终结首符集FIRST
令文法G不含左递归，对它的所有非终结符的每 个候选式定义终结首符集 FIRST(): * FIRST()={a | a , a∈VT }
特别地 * 若 ，则规定 ∈ FIRST()
显然， FIRST()是从推导出的所有可能的开头终 结符a或 。
3
§4.2 自上而下分析面临的问题
一、带‚回溯‛的自上而下分析方法：
自上而下分析方法，就是对任何输入串，试 图用一切可能的方法，从文法的开始符号出发， 自上而下地为输入串建立一个语法树（或最左推 导）。 这种分析过程实质上是一种试探过程，即反 复使用不同的产生式以求能匹配输入串。
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例4.1 设有文法： SxAy
解： S iCtSA | a
A | eS
C b
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4.3.3 LL（1）分析条件 当一个文法不含左递归，并且满足每个非终结 符的所有候选首符集两两不相交，是不是一定能进 行有效的自上而下的语法分析呢？
若存在 ∈ FIRST() ，则问题较复杂，需要进 一步考虑。 定义：非终结符A的 FOLLOW 集：
* FOLLOW（A）= { a| S …Aa… ，a∈VT } 特别地， * 若S …A，则规定，构造FIRST（X）
a) 若X∈VT，则 FIRST(X)={X}。
第五章自上而下语法分析
第五章⾃上⽽下语法分析第五章⾃上⽽下语法分析1、教学⽬的及要求：本章介绍编译程序的第⼆个阶段语法分析的设计⽅法和实现原理，包括⾃上⽽下分析的⽆回朔的递归下降分析、 LL(1)分析法。
要求理解递归下降分析、LL(1)⽂法的基本概念；掌握⽆回朔的递归下降分析的设计和实现、LL(1)分析表的构造与分析⽅法。
◇能够对⼀个给定的⽂法判断是否是LL(1)⽂法；◇能构造预测分析表；◇能⽤预测分析⽅法判断给定的输⼊符号串是否是该⽂法的句⼦；◇能对某些⾮LL(1)⽂法做等价变换：①消除左递归②提取左公共因⼦可能会变成LL(1)⽂法。
这样可扩⼤⾃顶向下分析⽅法的应⽤。
2、教学内容：语法分析器的功能，⾃上⽽下语法分析（递归下降分析法，预测分析程序），LL（1）分析法，递归下降分析程序构造，预测分析程序。
3、教学重点：递归下降⼦程序，预测分析表构造，LL(1)⽂法。
4、教学难点：对⼀个⽂法如何判断是否是LL(1)⽂法，由于在判断 LL(1)⽂法时⽤到⽂法符号串的开始符号集合（FIRST集）和⾮终结符后跟符号集合（FOLLOW集）的计算，⽽⼀般学⽣往往因概念不清或不够细⼼对这两个集合的计算常常出错，导致判断和分析结果的错误。
5、课前思考为了了解⾃顶向下（⾃上⽽下）分析的⼀般过程和问题，请学⽣⾸先回顾本章之前介绍的有关基本概念：◇句⼦、句型和语⾔的定义是什么？◇什么叫最左推导？◇什么叫最右推导和规范推导？◇什么叫确定的⾃顶向下语法分析？◇⾃顶向下语法分析是从⽂法的开始符号出发，反复使⽤各种产⽣式，寻找与输⼊符号匹配的推导。
◇确定的⾃顶向下语法分析中⽤的是哪种推导？◇在确定的⾃顶向下语法分析过程中，当以同⼀个⾮终结符为左部的产⽣式有多个不同右部时，如何选择⽤哪个产⽣式的右部替换当前的⾮终结符？◇确定的⾃顶向下语法分析对⽂法有何限制？6、章节内容第⼀节概述第⼆节 LL(1)分析⽅法第三节递归下降分析法5.1 概述LL分析法确定的⾃上⽽下分析⾃上⽽下分析递归下降分析法语法分析不确定的⾃上⽽下分析——即带回溯的分析⽅法算符优先分析⾃下⽽上分析LR分析⼀、带回溯的⾃顶向下分析⽅法是⾃顶向下分析的⼀般⽅法，即对任⼀输⼊符号串，试图⽤⼀切可能的办法，从树根结点（识别符号）出发，根据⽂法⾃上⽽下地为输⼊串建⽴⼀棵语法树，或者说，从识别符号开始，根据⽂法为输⼊串建⽴⼀个推导序列，这种分析过程本质上是⼀种试探过程，是反复使⽤不同规则谋求匹配输⼊串的过程。
语法分析—自上而下分析
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§4.2 自上而下面临的问题
例：文法 SxAy A**|*
输入串α :x*y
S x Ay
S x Ay **
S x Ay
*
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注：
• 回溯法也称试探法，它的基本思想是：从问题的 某一种状态（初始状态）出发，搜索从这种状态 出发所能达到的所有“状态”，当一条路走到“ 尽头”的时候（不能再前进），再后退一步或若 干步，从另一种可能“状态”出发，继续搜索， 直到所有的“路径”（状态）都试探过。这种不 断“前进”、不断“回溯”寻找解的方法，就称 作“回溯法”。
三、分析条件
1.当一个文法不含左递归,并且满足每个非终结符的 所有候选首符集两两不相交的条件,是不是就一定能 进行有效的自上而下分析了呢?
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§4.3 LL(1)分析法
例：文法
EE+T|T TT*F|F F（E）|i
Ｅ T E’
经消去直接左递归后变成 ETE’ E’+TE’|ℇ TFT’ T’*FT’|ℇ F（E） ｜i
FIRST(A)
2.A→ε
3.A→X1 X2......XK
*
(1) * a..X2....... FIRST(X1)/{ε}
(2) * ε X2.......
FIRST(X2)/{ε}
ε
(3) * εε......ε
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FIRST集
1.First(X)集合构造，X∈VT∪VN
例：求下题的FIRST集
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§4.3 LL(1)分析法
3.提取公共左因子 A.事实上，许多文法均存在这样的非终结符，
其所有候选的终结首符集并非两两不相交。
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4.2 自上而下分析面临的问题
自上而下就是从文法的开始符号出发，向 下推导，推出句子。
带“回溯”的 不带回溯的递归子程序(递归下降)分析方法。
自上而下分析的主旨：对任何输入串，试 图用一切可能的办法，从文法开始符号(根 结点)出发，自上而下地为输入串建立一棵 语法树。或者说，为输入串寻找一个最左 推导。
(4.3)
虽没有直接左递归，但S、Q、R都是左递归的
SQcRbcSabc
一个文法消除左递归的条件： 不含以为右部的产生式 不含回路。
PP
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消除左递归的算法:
1. 把文法G的所有非终结符按任一种顺序排列成P1， P2，…，Pn；按此顺序执行；
2. FOR i:=1 TO n DO
BEGIN FOR j:=1 TO i-1 DO
把形如Pi→Pj的规则改写成 Pi→1|2|…|k ; (其中Pj→1|2|…|k是关于Pj的所有规则) 消除关于Pi规则的直接左递归性
END
3. 化简由2所得的文法。去除那些从开始符号出发永 远无法到达的非终结符的产生规则。
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例 文法G(E): E→E＋T | T T→T*F | F
F→(E) | i
经消去直接左递归后变成：
E→TE
E→+TE |
T→FT
T→*FT |
(4.2)
F→(E) | i
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例如文法G(S): S→Qc|c Q→Rb|b R→Sa|a
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定义：称A直接推出，即
A 仅当A 是一个产生式， 且， (VT VN)* 。
如果1 2 n，则我们称这个序 列是从1到n的一个推导。若存在一个从 1到n的推导，则称1可以推导出n 。
例：对文法(1)
E (E) (E+E) (i+E) (i+i)
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G(E)： E i| E+E | E-E | E*E | E/E | (E)
i*i+i
E*i+i
E*E+i
E+i
E+E
E
E E+ E
E*E i
iHale Waihona Puke i国防科技大学计算机系602教研室
自上而下分析法(Top-down) 基本思想：它从文法的开始符号出发，反复 使用各种产生式，寻找"匹配"的推导。 递归下降分析法：对每一语法变量(非终结 符)构造一个相应的子程序，每个子程序识 别一定的语法单位，通过子程序间的信息反 馈和联合作用实现对输入串的识别。 预测分析程序 优点：直观、简单和宜于手工实现。
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通 一常步，或用若干1步，可n 以表推示出：从n。1出发，经过
*
用 1 n 表示：从1出发，经过0步或
若干步，可以推出n。
*
所以 ： 即 或
定义：假定G是一个文法，S 是它的开始符号。
如 号果的句S型 是*一个，句则子。称文是法一G个所句产型生。的仅句含子终的结全符体
VT：终结符集合(非空) VN：非终结符集合(非空)，且VT VN= S：文法的开始符号，SVN P：产生式集合(有限)，每个产生式形式为
P， PVN， (VT VN)* 开始符S至少必须在某个产生式的左部出现一次。
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例，定义只含+，*的算术表达式的文法 G=<{i，+，*，(，)}，{E}，E， P>， 其 中，P由下列产生式组成： Ei E E+E E E*E E (E)
2. 文法左递归问题。一个文法是含有左递归的 ，如果存在非终结符P
P P
含有左递归的文法将使自上而下的分 析陷入无限循环。
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4.3 LL(1)分析法
构造不带回溯的自上而下分析算法
要消除文法的左递归性 克服回溯
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4.3.1 左递归的消除
第四章 语法分析—自上而下分析
本章主要介绍语法分析的处理 要进行语法分析，必须对语言的语法结构
进行描述。
采用正规式和有限自动机可以描述和识别语言 的单词符号；
用上下文无关文法来描述语法规则。
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上下文无关文法的定义： 一个上下文无关文法G是一个四元式
G=(VT，VN，S，P)，其中
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例3.4.1 假定有文法G(S): (1) S→xAy (2) A→**|*
分析输入串x*y(记为)。
xx**yy
SS
IPIPIP xx A y
* **
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当某个非终结符有多个产生式候选时，可 能带来如下问题:
1. 分析过程中，当一个非终结符用某一个候选 匹配成功时，这种匹配可能是暂时的。出错时 ，不得不“回溯”。
是一个语言，将它记为 L(G)。
L(G ) { | S , 国防科技大学计算机系602教研室 VT*}
4.1 语法分析器的功能
语法分析的任务是分析一个文法的句子 结构。
语法分析器的功能：按照文法的产生式 (语言的语法规则)，识别输入符号串是 否为一个句子(合式程序)。
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单词符号
语法分
源程序 词法分
语法分 析树 编译程序
析器 取下一单词 析器
后续部分
... 符号表
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语法分析的方法：
自下而上分析法(Bottom-up) 基本思想：从输入串开始，逐步进行“归约”， 直到文法的开始符号。即从树末端开始，构造语 法树。所谓归约，是指根据文法的产生式规则， 把产生式的右部替换成左部符号。 算符优先分析法：按照算符的优先关系和结合 性质进行语法分析。适合分析表达式。
直接消除见诸于产生式中的左递归：假 定关于非终结符P的规则为
P→P | 其中不以P开头。
我们可以把P的规则等价地改写为如下的 非直接左递归形式：
P→P P→P|
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一般而言，假定P关于的全部产生式是 P→P1 | P2 | … | Pm | 1 | 2|…|n
其中，每个都不等于，每个都不以P开头 那么，消除P的直接左递归性就是把这些规 则改写成： P→1P | 2P | … | nP P→1P | 2P |… | mP |