江西省南昌市八年级下学期期末数学试卷
江西省南昌市八年级下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）(2018·和平模拟) 已知 , 化简的结果是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020九下·霍林郭勒月考) 在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22.则这组数据中的众数和中位数分别是（）
A . 22个、20个
B . 22个、21个
C . 20个、21个
D . 20个、22个
3. （2分）(2018·西湖模拟) 在菱形ABCD中，记∠ABC=∠α（0°＜∠α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作C，若AD=2，则（）
A . C与∠α的大小有关
B . 当∠α=45°时，S=
C . A，B，C，D四个点可以在同一个圆上
D . S随∠α的增大而增大
4. （2分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）
A . 2
B .
C .
D .
5. （2分）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）
A . ab＞0
B . a+b＜0
C .
D . a-b＜0
6. （2分）如图，圆柱的底面半径为3cm，高为4πcm，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到与点A相对的B点，则最短路线长为（）
A . （6+4π）cm
B . 2cm
C . 7πcm
D . 5πcm
7. （2分）某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴320km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）
A . 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B . 乡村公路总长为90km
C . 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D . 该记者在出发后5h到达采访地
8. （2分）如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B，C不重合），连结AE，作EF⊥AE 交正方形的外角∠DCG的平分线于点F，设BE＝x，△ECF的面积为y，下列图象中，能大致表示y与x的函数关系
的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为________ ．
10. （1分）(2018·滨州) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE= ，∠EAF=45°，则AF的长为________．
11. （1分） (2017八下·桥东期中) 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
12. （1分）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”
被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为4，则它的“面径”长x的取值范围是________．
13. （1分） (2017八上·下城期中) 图为的方格，每个小方格长度为，点位置如图所示，请用方位法（方向和距离）表示点在点的________．
14. （1分）(2018·湖北模拟) 直线y=3x﹣1与直线y=x﹣k的交点在第四象限，k的取值范围是________．
15. （1分） (2019八下·官渡期中) 如图，将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠,点D落在BC边上点F处，如果AB=8，BC=10求CE的长________
三、解答题 (共9题；共106分)
16. （10分） (2019八下·郾城期中) 计算：
（1）
（2）
17. （10分） (2017八下·丛台期末) 计算：
（1） 2 × × +
（2）已知x=2﹣，求（7+4 ）x2+（2+ ）x+ 的值．
18. （10分）(2019·江川模拟) 已知平行四边形ABCD中对角线AC的垂直平分线交AD于点F，交BC于点E.
求证：四边形AECF是菱形.
证明：∵EF是AC的垂直平分线（已知）
∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）.
老师说小明的解答不正确
（1）能找出小明错误的原因吗？请你指出来.
（2）请你给出本题的证明过程.
19. （15分）(2013·梧州) 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．
（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y 与x的函数关系式．
（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？
（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？
打折前一次性购物总金额优惠措施
不超过400元售价打九折
超过400元售价打八折
20. （11分）(2017八上·中原期中) M= ，N=
，
（1）求M−N的值．
（2）求的值；
（3） M ________N（填“>”“=”“< ”填空）
21. （10分）如图1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，过B作BC∥AE交OE延长线于C
（1）求BC长；
（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
22. （15分） (2019八下·湖州期中) 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：
（1）求样本容量；
（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；
（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
23. （10分） (2020八上·温州期末) 某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：
批发价(元/个)零售价(元/个)
甲型号垃圾桶1216
乙型号垃圾桶3036
若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个。
（1）求y关于x的函数表达式。
（2）若某天该超市老板想将两种型号的“垃圾分类”垃圾桶全部售完后，所获利润率不低于30%，则该超市
至少批发甲型号“垃圾分类"垃圾桶多少个？(利润率= )
24. （15分） (2019八下·河池期中) 如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F.
（1）求证：AE=BF；
（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；
（3）如图2，若AB= ，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共9题；共106分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、
24-3、。
2024届江西省南昌市进贤县八年级数学第二学期期末统考试题含解析
2024届江西省南昌市进贤县八年级数学第二学期期末统考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形2．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（）A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角3．下列各式中是分式方程的是（）A．B．C．D．4．已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（）A．4m=n B．5m=3n C．3m=5n D．m=4n5．在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A．95 B．90 C．85 D．806．下列说法正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的菱形是正方形7．如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的一点，DE∥BC，△ADE与四边形DBCE的面积之比为1：3，则AD：AB为（）8．用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为（ ） A ．()221x +=B ．()221x -=C ．()229x +=D ．()229x -=9．以下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4B ．3，4，7C ．5，12，13D ．1，2，310．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米B ．85010-⨯米C ．9510-⨯ 米D ．8510-⨯ 米11．为了更好地迎接庐阳区排球比赛，某校积极准备，从全校学生中遴选出21名同学进行相应的排球训练，该训练队成员的身高如下表： 身高（cm ） 170 172 175 178 180 182 185 人数（个）2452431则该校排球队21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（ ） A ．185，178 B ．178，175C ．175，178D ．175，17512．如图，双曲线6(0)y x x=>的图象经过正方形OCDF 对角线交点A ，则这条双曲线与正方形CD 边交点B 的坐标为( )A ．(6,1)B ．126,62⎛ ⎝ C ．136,63⎛⎝ D ．146,64⎛ ⎝ 二、填空题（每题4分，共24分）13．方程()()()()2121221x xx x x x -=+-+-的根是______.14．若关于x 的一次函数y ＝（m +1）x +2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____． 15．已知2b =，那么a 的值为__________．16．如图，DE 为ABC ∆的中位线，点F 在DE 上，且AFC ∠为直角，若6cm AC = ，8cm BC =，则DF 的长为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为()9 0，，()0 3，，5OD =，点P 在BC （不与点B 、C 重合）上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为______．18．已知3221-可以被10到20之间某两个整数整除，则这两个数是___________． 三、解答题（共78分） 19．（8分）计算：（1205(25) （2）164382)÷220．（8分）先化简，再求值：先化简22211x x x -+-÷(11x x -+﹣x +1)，然后从﹣2＜x 5作为x 的值代入求值． 21．（8分）计算：123222(23)﹣6． 22．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； （3）直接写出点B 2，C 2的坐标．23．（10分）已知ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点(点D不与B，C重合)ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．()1如图1，求证：AFB≌ADC；()2请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；()3若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问()2中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．24．（10分）某商城经销一款新产品，该产品的进价6元/件，售价为9元/件.工作人员对30天销售情况进行跟踪记录并绘制成图象，图中的折线OAB表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系.（1）第18天的日销售量是件（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围（3）日销售利润不低于900元的天数共有多少天？25．（12分）解方程：311 44xx x--= --26．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的家庭收入情况、他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 45%9 22.5%1600≤x＜1800 2合计40 100%根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解题分析】试题分析：A．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C．对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选D．考点：命题与定理．2、D【解题分析】假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.【题目详解】假设与结论相反；可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；故选:D【题目点拨】本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.3、D【解题分析】根据分式方程的定义，即可得出答案.【题目详解】A不是方程，故此选项错误；B是方程，但不是分式方程，故此选项错误；C是一元一次方程，不是分式方程，故此选项错误；D是分式方程，故答案选择D.【题目点拨】本题考查的是分式方程的定义，分式方程的定义：①形如的式子；②其中A，B均为整式，且B中含有字母.4、B【解题分析】∵32m=8n，∴（25）m=（23）n，∴25m=23n，∴5m=3n．5、B【解题分析】解：数据1出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故选B．6、D【解题分析】利用菱形的判定、平行四边形的判定、正方形的判定及矩形的性质逐一判断即可得答案.【题目详解】A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项错误，B.矩形的对角线一定相等，但不一定垂直，故该选项错误，C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项错误，D.对角线相等的菱形是正方形，正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四边形的判定及矩形的性质等知识，对角线互相垂直的平行四边形是菱形以及四条边相等的四边形是菱形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线相等的菱形是正方形；熟练掌握相关判定方法及性质是解题关键．7、C【解题分析】先根据已知条件求出△ADE∽△ABC，再根据面积的比等于相似比的平方解答即可．【题目详解】解：∵S△ADE：S四边形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故选：C．【题目点拨】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于求出△ADE∽△ABC8、D【解题分析】245,-=x x24454,x x-+=+2x-=(2)9.故选D.9、C【解题分析】根据勾股定理逆定理逐项计算判断即可.【题目详解】详解: A. ∵22+32=13≠42，∴ 2，3，4不能构成直角三角形；B. ∵32+42=25≠72，∴ 3，4，7不能构成直角三角形；C. ∵52+122=169=132，∴ 5，12，13能构成直角三角形；D. ∵12+22=5≠32，∴ 1，2，3不能构成直角三角形；故选C.【题目点拨】本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.10、C【解题分析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：5纳米=5×10﹣9，故选C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、D【解题分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解：因为175出现的次数最多， 所以众数是：175cm ； 因为第十一个数是175， 所以中位数是：175cm ． 故选：D ． 【题目点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 12、B 【解题分析】 由于双曲线6y x=的一支经过这个正方形的对角线的交点A ，由正方形的性质求出A 的坐标，进而根据正方形的性质表示出点C 的坐标，又因B ，C 相同横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数即可求得B 的坐标。
江西省南昌市2022-2023学年下学期八年级期末数学复习试卷(含答案)
2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. ― 2的倒数是( )A. ― 2B. 2C. ― 22 D. 222. 以下列各组数为边，能构成直角三角形的是( )A. 1，1，2B. 2， 7， 3C. 4，6，8D. 5，12，113. 下列命题中，属于真命题的是( )A. 内错角相等B. 相等的角是对顶角C. 同位角互补，两直线平行D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4. 在一次函数y =2x +1的图象上的一个点的坐标是( )A. (2,1)B. (―2,1)C. (2,12)D. (12,2)5. 小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下s 2=1n [(7――x )2+(8――x )2+(8――x )2+(8――x )2+(9――x )2]，根据公式信息，下列说法中，错误的是( )A. 数据个数是5B. 数据平均数是8C. 数据众数是8D. 数据方差是156. 如图，将一圆柱形铁块固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水.则大烧杯水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象大致是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 若2a―8有意义，则实数a的取值范围为______ ．8. 若一组数据2，2，3，3，4、4、x的平均数是3，则这组数据的众数是______ ．9. 如果直线y=(2m+1)x―2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是______ ．10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．11. 如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处.若AD=10，CF=4，则DE的长为______ ．12. 把a，b两个数中较小的数记为min{a,b}，直线y=kx+2k与函数y=min{―x+2,2x+1}的图象只有一个公共点，则k的取值范围是_________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）13. 计算：2×10+45+5．4四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）14. (6.0分)已知y―2是x的正比例函数，且当x=1时，y=―6．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(m,10)在这个函数图象上，求m的值．15. (8.0分)如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，CD=4，AD=26，(1)求四边形ABCD的面积；(2)求∠BCD的大小．16. (8.0分)已知直线y=kx+4经过点P(1,m)，且平行于直线y=―2x+1，它与x轴相交于点A，求△OPA的面积．17. (8.0分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE//AC，DE=OC．(1)求证：四边形AODE是矩形；(2)若AB=8，∠ABC=60°，求四边形ACDE的面积．18. (8.0分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等．(1)E站应建在A站多少km处？(2)求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．19. (9.0分)某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(满分100分，90分及90分以上为优秀)进行整理、描述和分析(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85，B.85≤x<90，C.90≤x<95，D.95≤x≤100，下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82；八年级抽取的10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，91；七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数方差七年级9293c52八年级92b10050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)图表中a=______ ，b=______ ，c=______ ；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由(一条理由即可)；(3)该校七年级有450人，八年级有500人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？20. (9.0分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=9cm，BC=12cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为t 秒．(1)AP=______ ，CQ=______ (分别用含有t的式子表示)；(2)当四边形ABQP的面积与四边形PQCD面积相等时，求出t的值；(3)当点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所组成的四边形是平行四边形时，请直接写出t的值．21. (10.0分)某同学在解决问题：已知a=12+3，求2a2―8a+1的值．她是这样分析与解的：a=12+3=2―3(2+3)(2―3)=2―3，∴a=2―3，∴(a―2)2=3，a2―4a+4=3，∴a2―4a=―1，∴2a2―8a+1=2(a2―4a)+1=2×(―1)+1=―1．请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1+13+2+14+3+…+12022+2021(2)若a=12―1．①求4a2―8a―1的值；②求3a3―12a2+9a―12的值．22. (12.0分)如图，直线l1：y=k1x+m1经过A(0,a)，B(b,0)两点，直线l2：y= k2x+m2经过C(0,c)，D(d,0)两点，l1，l2相交于点P．(1)求直线l1的解析式(用含a，b的式子表示)，直接写出l2的解析式(用含c，d的式子表示)；(2)若△OAB≌△ODC，求证：k1⋅k2=1；(3)若P(1,1)，S△OAB=S△OCD，求证：AB=CD．答案1.C2.B3.D4.D5.D6.D7.a ≥48.39.―12<m <210.4.811.512.k =57或k >2或k ≤―113.解：原式=2 5+3 5+ 52=5 5+ 52=11 52．14.解：(1)设y ―2=kx ，把x =1，y =―6代入得―6―2=k ，∴k =―8，∴y ―2=―8x ，∴函数解析式是y =―8x +2；(2)∵点(m,10)在这个函数图象上，∴―8m +2=10，解得m =―1，∴m 的值为―1．15.解：(1)连接AC ，∵∠ABC =90°，AB =BC =2，∴AC 2=AB 2+AC 2=8，∵CD 2=42=16，AD 2=(2 6)2=24，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠ACD =90°，∵△ABC 的面积=12AB ⋅BC =12×2×2=2，△ACD 的面积=12CD ⋅AC =12×4×2 2=4 2，∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=2+42．(2)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=135°．16.解：∵直线y=kx+4经过点P(1,m)，且平行于直线y=―2x+1，∴k=―2，∴一次函数解析式为y=―2x+4，把x=1，y=m代入上式得m=2，∴P(1,2)，A(2,0)，×2×2=2．∴S△OPA=1217.(1)证明：∵DE//AC，∴∠EDA=∠DAC，∵菱形ABCD，∴DE=OC，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，在△EAD和△AOD中，ED=OC∠EDA=∠DAC，AO=ED∴△EAD≌△AOD(ASA)，∴AE=OD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∴四边形AODE是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=8，OA=OC，AC⊥BD，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=8，∴OA=12AC=4，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=AD2―OA2=82―42=43，由(1)得：四边形AODE是矩形，∴四边形ACDE的面积=(DE+AC)×AE×12=(4+8)×43×12=243．18.解：(1)∵使得C，D两村到E站的距离相等．∴DE=CE，∵DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2，∴AE2+AD2=BE2+BC2，设AE=x，则BE=AB―AE=(25―x)，∵DA=15km，CB=10km，∴x2+152=(25―x)2+102，解得：x=10，∴AE=10km，(2)∵△DAE≌△EBC，∴∠DEA=∠ECB，∠ADE=∠CEB，∠DEA+∠D=90°，∴∠DEA+∠CEB=90°，∴∠DEC=90°，∵DE=152+102=513，∴两村与土特产品收购站围成的三角形的面积为：12×DE×EC=3252平方千米．19.解：（1）C所占的百分比是：×100%=30%，a%=1-30%-20%-10%=40%，即a=40；∵共有10个数，中位数是第5、第6个数的平均数，∴中位数b==92.5；∵99出现了3次，出现的次数最多，∴众数c=99．故答案为：40；92.5；99；（2）八年级学生掌握团史知识较好，理由如下：因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的众数大于七年级，方差小于七年级．（3）根据题意得：450×+500×（30%+40%）=270+350=620（人），答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是620人．20.解：（1）∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，∴AP=t cm,CQ=3t cm,故答案为：t cm,3t cm；（2）设点A到BC的距离为h cm,∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，∴×（9-t+3t）×h=×（t+12-3t）×h,∴t=；（3）分情况讨论：①若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，∴t=12-3t,∴t=3；②若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，∴9-t=3t,∴t=；③若四边形APCQ是平行四边形，则AP=CQ，∴t=3t,∴t=0（不合题意舍去）；④若四边形PDQB是平行四边形，则PD=BQ，∴9-t=12-3t,∴t=；综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．21.解：(1)12+1+13+2+14+3+…+12022+2021=2―1+3―2+4―3+...+2022―2021=2022―1；(2)①∵a=12―1=2+1，∴4a2―8a―1=4a2―8a+4―4―1=4(a2―2a+1)―5=4(a―1)2―5 =4×(2+1―1)2―5=4×2―5=3．∴4a2―8a―1的值为3．②a=12―1=2+1，a―1=2，3a3―12a2+9a―12=(3a3―3a2)―(9a2―9a)―12=3a2(a―1)―9a(a ―1)―12=32a2―92a―12=32a(a―1)―62a―12=6a―62a―12=6a(1―2)―12=6(1+2)(1―2)―12=―6―12=―18，∴3a3―12a2+9a―12的值为―18．22.解：(1)∵直线l1：y=k1x+m1经过A(0,a)，B(b,0)两点，∴k1b+m1=0m1=a．解得k1=―ab m1=a，∴l1：y=―abx+a．同理可得：l2：y=―cdx+c；(2)∵△OAB≌△ODC，∴a=d，b=c．∴k1⋅k2=―ab ⋅(―cd)=ab⋅ba=1；(3)将点P(1,1)代入l1，l2中可得：1=―ab +a，1=―cd+c．∴ab=a+b，cd=c+d．∴(ab)2=(a+b)2=a2+b2+2ab．∴(2S△OAB)2=AB2+4S△OAB，同理可得(2S△OCD)2=CD2+4S△OCD．∵S△OAB=S△OCD，∴AB=CD．。
【三套打包】南昌市八年级下学期期末数学试题含答案(1)
最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：A考点：函数的概念。
解析：对于x的每一个值，y有唯一的一个值与之对应，①②③都符合，但④不符合，故选A。
2．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（）A、13B、14C、18D、116答案：D考点：三角形的中位线，三角形的面积。
解析：点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，则有111 2A B AB＝所以，△A1B1C1的面积是△ABC面积的14，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1面积的14，所以，△A2B2C2的面积是△ABC面积的1 16。
3．已知｜a ＋1｜0，则b ﹣1＝（ ）A 、﹣1B 、﹣2C 、0D 、1答案：B考点：绝对值与二次根式的意义。
解析：依题意，得：10-0a a b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=-⎩， 所以，b ﹣1＝－2。
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A 、12cB 、2c C 、2c D 答案：B考点：30°所对直角边等于斜边的一半，勾股定理。
解析：∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，所以，BC ＝12c ，AC5．下列命题的逆命题能成立的有（ ）①两条直线平行，内错角相等； ②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ③全等三角形的对应角相等； ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A、4个B、3个C、2个D、1个答案：C考点：命题的判定，逆命题。
2022-2023学年江西省南昌市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1．（3分）在下列四个数中，最大的数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）在▱ABCD中，若∠A＝30°，则下列各式中，不能成立的是（）A．∠B＝150°B．∠B+∠D＝180°C．∠C＝30°D．∠C+∠D＝180°3．（3分）如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则拉升后的橡皮筋长度是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm4．（3分）一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）5．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160B．中位数为158C．众数为158D．方差为20.3 6．（3分）若将函数y＝﹣2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣1C．y＝﹣2（x+1）D．y＝﹣2（x﹣1）7．（3分）若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．58．（3分）若四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且有下列条件：①AB＝AD；②∠BAD＝90°；③OA＝OC，OB＝OD；④四边形ABCD为矩形；⑤四边形ABCD为菱形；⑥四边形ABCD为正方形；则下列推理不成立的是（）A．①②⇒⑥B．①③⇒⑤C．①④⇒⑥D．②③⇒④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（3分）一组数据的和为21，平均数为3，则这组数据的个数是．11．（3分）如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝4，S2＝8，则S3＝．12．（3分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是．13．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH 的周长为．14．（3分）当k＝时，y＝（k+3）x2k﹣1+4x﹣5是一次函数．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：2；（2）化简：．16．（6分）如果一组数据2，3，3，5，x的平均数为4．（1）求x的值；（2）求这组数据的众数．17．（6分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法），（1）在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使AP＝CQ；（2）在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使BE＝DF．18．（6分）如图，直线y＝2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若在x轴上有一点P，使OP＝2OA，求△PAB的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D为AB 边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）求证：AD2+BD2＝2CD2．20．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据图中信息，回答下列问题：（1）甲的平均数是，中位数是；乙的平均数是，众数是；（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算的结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定．21．（8分）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量y A（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量y B（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求y B关于x的函数解析式；（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，平行四边形ABCD中，AD＝9cm，CD＝cm，∠B＝45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t 秒（0≤t≤6）．（1）求BC边上高AE的长度；（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内.1．【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；一个正数越大，那么它的算术平方根越大，据此进行判断即可．【解答】解：∵3＜5，2＜6，∴＜，＜，∴﹣＞﹣，∴＞＞﹣＞﹣，那么最大的数是，故选：C．【点评】本题实数的大小比较及算术平方根，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．2．【分析】由于平行四边形中相邻内角互补，对角相等，而∠A和∠C是对角，而它们和∠B是邻角，∠D和∠B是对角，由此可以分别求出它们的度数，然后可以判断了．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∠B＝∠D＝150°，∴∠B+∠D＝300°．∴选项A、C、D正确，不符合题意；选项B错误；符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．3．【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长即可．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根据勾股定理，得：AD＝＝5（cm）；∴AD+BD＝2AD＝10（cm）；故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，解题的关键是勾股定理的应用，三角形全等判定与性质，线段中点定义，灵活运用所学知识解决问题．4．【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b ＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax+b确定它与x 轴交点的横坐标值可得答案．【解答】解：∵一元一次方程ax﹣b＝0的解是x＝3，∴函数y＝ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b＝0的解就是一次函数y＝ax+b与x轴交点的横坐标值．5．【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5＝160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2＝[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]＝28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．6．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝﹣2x的图象沿y轴向上平移1个单位长度后，则所得图象对应的函数解析式是y＝﹣2x+1．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．7．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，3，4，x，处于中间位置的数是3，∴中位数是3，平均数为（1+2+3+4+x）÷5，∴3＝（1+2+3+4+x）÷5，解得x＝5；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，3，x，4，中位数是3，此时平均数是（1+2+3+4+x）÷5＝3，解得x＝5，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后1，x，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，不符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后x，1，2，3，4，中位数是2，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝2，解得x＝0，符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，x，3，4，中位数，x，平均数（1+2+3+4+x）÷5＝x，解得x＝2.5，符合排列顺序；∴x的值为0、2.5或5．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数8．【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A、由①②不能判断四边形是正方形，故错误；B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确．故选：A．【点评】此题考查矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x 的范围．【解答】解：根据题意得2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】此题主要考查函数自变量范围的确定：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．10．【分析】根据平均数的定义即可作答．【解答】解：由题意可知，这组数据的个数是21÷3＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．11．【分析】根据勾股定理的几何意义解答．【解答】解：∵△ABC直角三角形，∴BC2+AC2＝AB2，∵S1＝BC2，S2＝AC2，S3＝AB2，S1＝4，S2＝8，∴S3＝S1+S2＝12．【点评】解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．12．【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2a﹣1＝5，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．13．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，CE＝CF＝，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝＝1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE＝BC＝，CF＝CD＝，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝CE＝，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×＝2；故答案为2．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．14．【分析】根据一次函数的定义，考虑含x2k﹣1的项是1次k+3≠﹣4，考虑k+3＝0，考虑2k﹣1＝0几种情况，求k即可．【解答】解：当时，函数是一次函数，解得k＝1；当k+3＝0时，函数是一次函数，解得k＝﹣3．当2k﹣1＝0，函数是一次函数，解得k＝．故答案为：1或﹣3或．【点评】本题考查了一次函数的定义．掌握一次函数的定义是解决本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简即可．【解答】解：（1）原式＝4+3＝7；（2）原式＝＝＝x．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．16．【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；（2）根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：（1）x＝4×5﹣2﹣3﹣3﹣5＝7，答：x＝7；（2）这组数据为：2，3，3，5，7，出现次数最多的是3，共出现2次，因此众数是3，答：这组数据的众数是3．【点评】本题考查平均数，众数，掌握平均数的计算方法，理解众数的定义是正确解答的前提．17．【分析】（1）连接AC交BD于O点，连接PO并延长交CD于Q点，利用平行四边形的中心对称的性质可得到AP＝CQ；（2）连接AC交BD于O点，再延长AE交BC于M点，接着延长MO交AD于G点，然后连接CG交AD于G，则点G满足条件．【解答】解：（1）如图1，点Q为所作；（2）如图2，点F为所作．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质、平行四边形的判定与性质和菱形的判定．18．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）由点A，B的坐标可得出OA，OB的长，结合OP＝2OA可得出点P的坐标，进而可得出AP的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出△ABP的面积．【解答】解：（1）直线y＝2x+4，令x＝0，得到y＝4，可得B（0，4），令y＝0，得到x＝﹣2，可得A（﹣2，0）；（2）∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝2，∵OP＝2OA，∴OP＝4，∴点P坐标为（4，0）或（﹣4，0），∴AP＝2或6，＝AP•OB＝×2×4＝4或S△ABP＝AP•OB＝×6×4＝12，∴S△ABP∴△ABP的面积为4或12．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b；（2）利用三角形的面积计算公式，求出△ABP的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【分析】（1）由“SAS“可证△ACE≌△BCD；（2）由勾股定理可得结论．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC＝∠DBC，AE＝BD，∵∠DBC+∠DAC＝90°，∴∠EAC+∠DAC＝∠EAD＝90°，∴AD2+AE2＝DE2，∵∠DCE＝90°，CD＝CE，∴CD2+CE2＝DE2，∴2CE2＝DE2，∴AD2+AE2＝2CD2，∵AE＝BD，∴AD2+BD2＝2CD2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．20．【分析】（1）根据平均数和中位数、众数的定义解答即可；（2）计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答．【解答】解：（1）甲的平均数＝＝8，甲中位数是＝8，乙的平均数＝＝8，乙的众数是7，故答案为：8，8，8，7；（2）；＝，＝，∵，∴乙运动员的射击成绩更稳定．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．【分析】（1）设y B关于x的函数解析式为y B＝kx+b（k≠0），将点（1，0）、（3，180）代入一次函数函数的解析式得到关于k，b的方程组，从而可求得函数的解析式；（2）设y A关于x的解析式为y A＝k1x．将（3，180）代入可求得y A关于x的解析式，然后将x＝6，x＝5代入一次函数和正比例函数的解析式求得y A，y B的值，最后求得y A与y B的差即可．【解答】解：（1）设y B关于x的函数解析式为y B＝kx+b（k≠0）．将点（1，0）、（3，180）代入得：，解得：k＝90，b＝﹣90．所以y B关于x的函数解析式为y B＝90x﹣90（1≤x≤6）．（2）设y A关于x的解析式为y A＝k1x．根据题意得：3k1＝180．解得：k1＝60．所以y A＝60x．当x＝5时，y A＝60×5＝300（千克）；x＝6时，y B＝90×6﹣90＝450（千克）．450﹣300＝150（千克）．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．【分析】（1）先由平行四边形的性质得出AB＝CD＝3cm．再解直角△ABE，即可求出AE的长度；（2）先证明四边形AMCN为平行四边形，则当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．根据AN＝AM列出方程32+（6﹣t）2＝t2，解方程即可；（3）先证明四边形MPNQ为矩形，则当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．根据QM＝QN列出方程|2t﹣6|＝3，解方程即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm．在直角△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠B＝45°，∴AE＝AB•sin B＝3×＝3（cm）；（2）∵点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒（0≤t≤6），∴AM＝CN＝t，∵AM∥CN，∴四边形AMCN为平行四边形，∴当AN＝AM时，四边形AMCN为菱形．∵BE＝AE＝3，EN＝|6﹣t|，∴AN2＝32+（6﹣t）2，∴32+（6﹣t）2＝t2，解得t＝．所以当t为时，四边形AMCN为菱形；（3）∵MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，QM∥NP，∴四边形MPNQ为矩形，∴当QM＝QN时，四边形MPNQ为正方形．∵AM＝CN＝t，BE＝3，∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t，∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点Q在点M的左右两种情况），∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得t＝4.5或t＝1.5．所以当t为4.5或1.5秒时，四边形MPNQ为正方形．【点评】考查了平行四边形的性质、解直角三角形、菱形的判定、正方形的判定，利用数形结合与方程思想是解题的关键。
2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析
2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．函数y ＝211x x --中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x 12≤且x ≠1 B ．x 12≥且x ≠1 C ．x 12>且x ≠1 D ．x 12<且x ≠1 2．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ＝2，AD ＝8，DE 平分∠ADC ，则平行四边形的周长为（ ）A ．14B ．24C ．20D ．283．点(4,3)A --，(1,2)B -，若将线段AB 平移到线段CD ，使点A 到达点(1,1)C -，则点D 的坐标是（ ） A ．(1,7) B ．(7,1) C ．(4,4)D ．(2,2)- 4．下列实数中，是方程的根的是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，OE ⊥BD 交BC 于点E ，CD ＝1，则CE 的长为（ ）A ．12B 3C ．13D 37．如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，AD AC =，AE CD ⊥，垂足为E ，F 是BC 的中点，若18BD =，则EF 的长度为（ ）A ．36B ．18C ．9D ．58．下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某班30名学生的身高情况如下表： 身高（m ） 1.45 1.48 1.50 1.53 1.56 1.60 人数 x y6 8 5 4 关于身高的统计量中，不随x 、y 的变化而变化的有（ ）A ．众数，中位数B ．中位数，方差C ．平均数，方差D ．平均数，众数10．若一组数据1.2.3.x 的极差是6，则x 的值为( ).A ．7B ．8C ．9D ．7或3-11．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ） A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小 12．计算()01822⨯+的结果为（ ）A ．22+B ．21+C ．3D ．5 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE ，BE 与AC 相交于点M ，则∠ADM 的度数是_____．14．已知一次函数y kx k 3=+-的图像经过点（2，3），则k 的值为 ▲15．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为________________．16．如图，ABC ∆为正三角形，AD 是ABC ∆的角平分线，ADE ∆也是正三角形，下列结论：①AD BC ⊥：②=EF FD ：③BE BD =，其中正确的有________（填序号）.17．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得，求关于x 的不等式ax+b ＞kx 的解是____________．18．已知1,62x y xy +==，则22x y xy +的值等于__________． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图：矩形ABCD 中，AB=2，BC=5，E 、P 分别在AD 、BC 上，且DE=BP=1．（1）判断△BEC 的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH 的面积．20．（8分）（1）如图1，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC ∆的顶点以及点O 均在格点上. ①直接写出AB 的长为______；②画出以AC 为边，O 为对角线交点的平行四边形11ACA C .（2）如图2，画出一个以DF 为对角线，面积为6的矩形DEFG ，且D 和E 均在格点上（D 、E 、F 、G 按顺时针方向排列）.（3）如图3，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，在线段AB 上找一点F ，使得BF BE =.（要求用无刻度的直尺画图，不准用圆规，不写作法，保留画图痕迹）21．（8分）已知四边形ABCD 是菱形（四条边都相等的平行四边形）．AB ＝4，∠ABC ＝60°，∠EAF 的两边分别与边BC ，DC 相交于点E ，F ，且∠EAF ＝60°．（1）如图1，当点E 是线段CB 的中点时，直接写出线段AE ，EF ，AF 之间的数量关系为： ．（2）如图2，当点E 是线段CB 上任意一点时（点E 不与B ，C 重合），求证：BE ＝CF ；（3）求△AEF 周长的最小值．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，求证：AF=CE ．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线34y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且点A 的坐标为(8,0)，点C 为AB 的中点.（1）点B 的坐标是________，点C 的坐标是________;（2）直线AB 上有一点N ，若2COA NOA S S ∆∆=，试求出点N 的坐标；（3）若点P 为直线AB 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线OC 交于点Q ，设点P 的横坐标为m ，线段PQ 的长度为d ，求d 与m 的函数解析式.24．（10分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛,学生成绩为x(分),且(无满分),将其按分数段分为五组,绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息,解答以下问题:(1)本次决赛共有________名学生参加；(2)直接写出表中：a= ，b= 。
江西省南昌市第三中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
江西省南昌市第三中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）月用电量（度）25 30 40 50 60户数 1 2 4 2 1A．中位数是40 B．众数是4 C．平均数是20.5 D．极差是32．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线A-B-C-D方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动、已知动点P，Q 同时出发，当点Q运动到点C时，点P，Q停止运动，设运动时间为t秒，在这个运动过程中，若△BPQ的面积为20cm2，则满足条件的t的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求每班推选一名同学参加比赛，为此，初二(1)班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.3，乙的成绩的方差是0.4，根据以上数据，下列说法正确的是( )A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定x 有意义的条件是（）43A ．x>3B ．x>-3C ．x≥3D ．x≥-35．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ） A ．4、5、6B ．5，12，23C ．6，8，11D ．1，1，27．已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且x 1＜x 2，下列说法正确的是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定8．若2(2)(3)x x x px q -+=++，则p q +=（ ）A ．7B ．-7C ．5D ．-59．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边平行于坐标轴，对角线经过坐标原点，点在函数的图象上，若点的坐标是，则的值为( )A ．B ．C ．D ．410．如图，已知▱ABCD 的周长为20，∠ADC 的平分线DE 交AB 于点E ，若AD ＝4，则BE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．311．如图①，2AB =，点C 在线段AB 上，且满足AC BCAB AC=.如图②，以图①中的AC ，CB 长为边建构矩形ACBF ，以CB 长为边建构正方形CBDE ，则矩形AEDF 的面积为（ ）A．1465--D．10520-C．10522-B．45812．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为( )A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或34二、填空题（每题4分，共24分）13．若3n是正整数，则整数n的最小值为__________________。
学年度南昌市八数第二学期期末测试卷
学年度南昌市八数第二学期期末测试卷第 2 页第 3 页第 4 页…2分=52x ． ……………3分16．解：（1）∵ 3＋1=4<6，∴x 为最大值或最小值． ……………1分当x 为最大值时，有x ＋1=6，解得x =5． ……………2分当x 为最小值时，3－x =6，解得x =－3. ……………3分（2）当x 为5时，平均数为 10235955-++++=． ……………4分 当x 为－3时，平均数为10233155-+++-=． ……………6分17．解：（1）图1中△PBC 为所画； ……………3分 （2）图2中BEDK 为所画． ……………6分第 5 页18．解：（1）在33y x =+中，当x =0时，y =3；当y =0时，x =－1.∴A （0，3），B （－1，0）． ……………1分∴OA =3，OB =1，AB =2． ……………2分∴OB =12AB ，∴∠BAO =30 °，∠ABO =60 °．……………3分（2）∵AB =AC ，且AO ⊥BC ，∴OC =OB =1．∴C （1，0）．……4分设直线AC 的解析式为y =kx ＋b ，则有3,0.b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得3,3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩……5分 ∴直线AC 的解析式是33y x =-+． ……………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．解：（1）△BEC 是等腰三角形，其证明过程是：……………1分在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DEC=∠BCE．……………2分∵EC平分∠BED，∴∠BEC=∠DEC．∴∠BEC=∠BCE．……………3分∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．……………4分（2）在矩形ABCD中，∠A=90°，∴∠ABE=45°.∴△ABE是等腰直角三角形，……………5分∴AE=AB=2，∴2222=+=． (6)BE AE AB分由（1）知BC=BE，∴BC=22.……………8分20．解：（1）甲班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7．……………2分第 6 页第 7 页乙班选手进球数的平均数为7，中位为7，众数为7．……………4分（2）甲班2222221[(107)(97)(87)4(77)3(57)] 2.610S =-+-+-+-+-=，………5分 乙班222221[(97)2(87)5(77)2(57)] 1.410S =-+-+-+-=． ……………6分∵甲方差>乙方差，∴要争取夺取总进球团体第一名，应选乙班． ……………7分∵甲班有一位百发百中的出色选手，∴要进入学校个人前3名，应选甲班． ……………8分21．解：（1）日销售量的最大值为120kg ． ……………2分（2）当012≤≤冀时，设y =kx ，则由（12，120），得120=12k ，解得k =10．第 8 页∴y =10x ． ……………3分当1220x <≤时，设y =ax ＋b ，则由（12，120）、（20，0），得12120,200k b k b +=⎧⎨+=⎩解得15,300.k b =-⎧⎨=⎩ ∴y =－15x ＋300． ……………4分（3）第10天与第12天均在5～15之间， 设z =mx ＋n ，则由（5，32）、（15，12），得532,1512m n m n +=⎧⎨+=⎩解得2,42.m n =-⎧⎨=⎩ ∴z=－2x ＋42． ……………5分 当x =10时，y =10×10=100，z =－2×10＋42=22，销售金额为100×22=2200（元）． ……………6分当x =12时，y =10×12=120，z =－2×12＋42=18，销售金额为120182160⨯=（元）．……………7分∵2200>2160，∴第10天销售金额最多．……………8分五、探究题（本大题共1小题，共10分）22．（1）证：①连接ED、BF，∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形．……………1分∴BD、EF互相平分．……………2分②设BD交EF于点O，则OB=OD=1 2BD ，OE=OF=12EF．∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°．在Rt△BEO中，BE2＋OE2=OB2．……………3分∴(BE＋DF)2＋EF2=(2BE)2＋(2OE)2=4(BE2＋OE2)=4OB2=(2OB)2=BD2．在正方形ABCD中，AB=AD，BD2=AB2＋AD2=2AB2．∴(BE＋DF)2＋EF2=2AB2．……………4分（2）解：当BE≠DF时，(BE＋DF)2＋EF2=2AB2仍然成立，其证明过程是： (5)分在图2中，过D作DM⊥BE交BE的延长线于M，连接BD．∵BE∥DF，EF⊥BE，∴EF⊥DF．∴四边形EFDM是矩形．∴EM=DF，DM=EF，∠BMD=90°，在Rt△BDM中，BM2＋第 9 页DM2=BD2．……………6分∴(BE＋EM)2＋DM2=BD2．即(BE＋DF)2＋EF2=2AB2．……………7分（3）解：过P作PE⊥PD，过B作BE⊥PE于E，则由上述结论知，(BE＋PD)2＋PE2=2AB2．∵∠DPB=135°，∴∠BPE=45°，∴∠PBE=45°，∴BE=PE．∴△PBE是等腰直角三角形，∴BP=2BE．……………8分∴2246+=．BE PDBE PD+=，即26∵AB=4，∴222+=⨯，解得PE(26)24PE=22.……………9分∴BE=22，∴PD=2622-．……………10分第 10 页。
2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析
2024届江西省南昌二中学八年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．下列等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠3B ．a ＞0C ．a ＜3D ．0＜a ＜33．某市一周日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（ ）A ．25B ．26C ．27D ．284．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A 、B 都是格点，则线段AB 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．255．如图①，在正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点P 是对角线AC 上一动点。
设PC 的长度为x ，PE 与PB 的长度和为y ，图②是y 关于x 的函数图象，则图象上最低点H 的坐标为（ ）A．(1,2) B．(3,2) C．42,53⎛⎫⎪⎪⎝⎭D．()5,66．把多项式ax3﹣2ax2+ax分解因式，结果正确的是（）A．ax（x2﹣2x）B．ax2（x﹣2）C．ax（x+1）（x﹣1）D．ax（x﹣1）27．已知将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(2，0)C．与直线y=2x+1平行D．y随的增大而减小8．如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是()A．等边三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形9．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形10．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．12OE DC=B．OA OC=C．BOE ODC∠=∠ D．BOE OBC∠=∠11．平行四边形的一个内角为50°，它的相邻的一个内角等于()A．40°B．50°C．130°D．150°12．15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和6二、填空题（每题4分，共24分）13．把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均为常数），则h和k的值分别为_____14．如图，点A，B分别在x轴、y轴上，点O关于AB的对称点C在第一象限，将△ABC沿x轴正方向平移k个单位得到△DEF(点B与E是对应点)，点F落在双曲线y=上，连结BE交该双曲线于点G．∠BAO=60°，OA=2GE，则k的值为________．15．在平行四边形ABCD 中，已知∠A﹣∠B＝60°，则∠C＝_____．16．若直角三角形的斜边长为6，则这个直角三角形斜边的中线长________．17．如图，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，把AOB 绕点A 顺时针旋转90︒后得到''△AO B ，则点B '的坐标为____．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（3,m ）、（3，m +2），若线段AB 与x 轴有交点，则m 的取值范围是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？20．（8分）已知x ＝22，y ＝2（1）x 2+2xy+y 2；（2）+y x x y21．（8分）某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?22．（10分）如图，分别以ABC 的边向外作正方形ABFG 和ACDE ，连接EG ，若O 为EG 的中点，求证：（1）12AO BC =； （2）AO BC ⊥．23．（10分）如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(4,3)A ，(0,0)B ，(5,0)C ．（1）画出将ABC 向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到的111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到的22△A OC ；（3）在x 轴上存在一点P ，满足点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，请直接写出点P 的坐标．24．（10分）如图，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点都在格点上．（1）分别求出AB ，BC ，AC 的长；（2）试判断△ABC 是什么三角形，并说明理由．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为()3,4，点C 在x 轴的负半轴上，直线AC 与y 轴交于点E ，AB 与y 轴交于点D ．（1）求直线AC 的解析式；（2）动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以1个单位/秒的速度向终点C 匀速运动，设PEB ∆的面积为()0S S ≠，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式．26．某中学为了预防流行性感冒，对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量()x min成正比例．药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物6min燃毕，此时室内空气y mg与时间()中每立方米的含药量为4mg，（1）写出药物燃烧前后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生方能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2mg且持续时间不低于9min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】A.，则原计算错误；B.，正确；C.，则原计算错误；D.，则原计算错误，故选B.2、D【解题分析】由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】解：∵一次函数(3)y a x a =--的图象经过第二、三、四象限，∴300a a -<⎧⎨-<⎩， 解得：0＜a ＜1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限”是解题的关键． 3、A【解题分析】分析:根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可.详解: ∵25出现了3次，出现的次数最多，∴周的日最高气温的众数是25.故选A .点睛:本题考查了众数的定义，熟练掌握一组数据中出现次数最多的那个数是众数是解答本题的关键. 众数可能没有，可能有1个，也可能有多个.4、A【解题分析】解：利用勾股定理可得：5AB ==，故选A ．5、C【解题分析】如图，连接PD ．由B 、D 关于AC 对称，推出PB=PD ，推出PB+PE=PD+PE ，推出当D 、P 、E 共线时，PE+PB 的值最小，观察图象可知，当点P 与A 重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE 的最小值，PC 的长即可解决问题．【题目详解】如图，连接PD ．∵B 、D 关于AC 对称，∴PB=PD ，∴PB+PE=PD+PE ，∴当D 、P 、E 共线时，PE+PB 的值最小，如下图：当点P 与A 重合时，PE+PB=3,1AE EB ∴==,AD=AB=2在RT △AED 中，5∴点H 5AE CD ∥2PC CD PA AE∴==22AC =242233PC ∴== ∴ 点H 的横坐标为423∴ H 425⎝故选C.【题目点拨】本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.6、D【解题分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【题目详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.7、B【解题分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到直线y=x+1-3=x-2，A、直线y=x-2经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、直线y=x-2与x轴交于（2，0），故本选项正确；C、直线y=x-2与直线y=2x+1相交，故本选项错误；D、直线y=x-2，y随x的增大而增大，故本选项错误；故选：B．【题目点拨】考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．8、C【解题分析】设这个多边形的边数为n．根据题意列出方程即可解决问题．【题目详解】设这个多边形的边数为n，由题意(n﹣2)•180°＝2×360°，解得n＝6，所以这个多边形是正六边形，故选C．【题目点拨】本题考查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题．9、A【解题分析】由题意根据三角形具有稳定性解答．【题目详解】解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．【题目点拨】本题考查三角形具有稳定性，是基础题，难度小，需熟记．10、D【解题分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OE≠BE，得出∠BOE≠∠OBC，选项D错误；即可得出结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，AB=CD，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12DC，OE∥DC，，∴∠BOE=∠ODC，∴选项A、B、C正确；∵OE≠BE，∴∠BOE≠∠OBC，∴选项D错误；故选：D．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．11、C【解题分析】利用平行四边形的邻角互补进而得出答案．【题目详解】解：∵平行四边形的一个内角为50°，邻角互补，∴它的相邻的一个内角等于180°-50°=130°．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的邻角互补关系是解题关键．12、B【解题分析】.【题目详解】∵9<15<16，∴，故选B.【题目点拨】二、填空题（每题4分，共24分）13、19 , 416【解题分析】先将方程变形，利用完全平方公式进行配方．【题目详解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣12x﹣12＝1，x2﹣12x+116﹣12﹣116＝1，（x﹣14）2﹣916＝1．∴h＝14，k＝﹣916．故答案是：14，﹣916．【题目点拨】考查了配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14、【解题分析】设OA等于2m，由对称图形的特点，和勾股定理等把C点和B点坐标用含m的代数式来表示，F、E、G是由△ABC 平移K个单位得到，坐标可以用含m和k的代数式表示，因为G、F在双曲线上，所以其横纵坐标的乘积都为k，据此列两个关系式，先求出m的值，从而可求k的值.【题目详解】如图：作CH垂直于x轴，CK垂直于y轴，由对称图形的特点知，CA=OA，设OA=2m，∵∠BAO=60°，∴OB=2，AC=2m，∠CAH=180°-60°-60°=60°，∴AH=m，CH=，∴C点坐标为（3m，），则F点坐标为（3m+k，），F点在双曲线上，则(3m+k)×=k，B点坐标为（0，2），则E点坐标为（k，2），G点坐标为（k-m，2），则(k-m)× 2m=k，∴(3m+k)×m=(k-m) ×2m，整理得k=5m，代入(k-m)2m=k中，得4m×2m=5m，即m=0(舍去)，m=，则，故答案为：.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中反比例函数与三角形的综合，灵活运用反比例函数的解析式与点的坐标间的关系是解题的关键.15、120【解题分析】根据平行四边形的性质可得到答案.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，又∠A－∠B＝60°，故可知∠A＝120°，∴∠C＝∠A＝120°，故答案为120°.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的基本性质，解本题的要点在于熟记平行四边形的对角相等.16、1【解题分析】根据直角三角形的性质直接求解．【题目详解】解：直角三角形斜边长为6，∴这个直角三角形斜边上的中线长为1．故答案为：1.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质，解决此题的关键是熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．17、（7，3）【解题分析】''是矩形，先求出点A、B的坐标得到OA、OB的长度，过点B'作B'C⊥x轴于C，再据旋转的性质得到四边形AO B C求出AC、B'C即可得到答案.【题目详解】令443y x =-+中y=0得x=3，令x=0得y=4， ∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋转得90OAO '∠=，O B ''=OB=4，AO ' =OA=3，如图：过点B '作B 'C ⊥x 轴于C ，则四边形AO B C ''是矩形，∴AC=O B ''=4，B 'C=AO '=3，∠OC B '=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴点B '的坐标是（7,3）故答案为：（7,3）.【题目点拨】此题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，矩形的判定及性质，旋转的性质，利用矩形求对应的线段的长是解题的关键.18、﹣2≤m ≤1【解题分析】由点的坐标特征得出线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，得出m ＝1；当直线y ＝1经过点B 时，得出m ＝﹣2；即可得出答案．【题目详解】解：∵点A 、B 的坐标分别为（3，m ）、（3，m+2），∴线段AB ∥y 轴，当直线y ＝1经过点A 时，则m ＝1，当直线y ＝1经过点B 时，m+2＝1，则m ＝﹣2；∴直线y ＝1与线段AB 有交点，则m 的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．三、解答题（共78分）19、（1）甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【解题分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【题目详解】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：361840.2x x=⨯-，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20、（1）11；（2）1.【解题分析】（1）将原式变形为(x+y)2的形式，再将x，y的值代入进行计算即可得解；（2）将原式变形为22y xxy+=2()2x y xyxy+-，再将x，y的值代入进行计算即可得解.【题目详解】（1）原式＝（x+y）2＝（2）2＝42＝11；（2）原式＝22 y x xy +＝2()2x y xyxy+-2＝164 2-＝1．【题目点拨】二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．21、（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解题分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【题目详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意，得34292631x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得53.5xy=⎧⎨=⎩，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10-m）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因为m是正整数，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【题目点拨】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．22、（1）证明见详解；（2）证明见详解.【解题分析】（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．根据全等三角形的性质得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根据三角形的内角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根据正方形的性质得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根据全等三角形的性质得到AM=BC，等量代换即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代换得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根据垂直的定义即可得到结论．【题目详解】解：（1）如图，延长AO到M，使OM=AO，连接GM，延长OA交BC于点H．∵O为EG的中点，∴OG=OE，在△AOE与△MOG中，AO OMAOE MOGOE OG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG ，∠MGO=∠AEO ，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四边形ABFG 和四边形ACDE 是正方形，∴AG=AB ，AE=AC ，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM ，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM ，在△AGM 与△ABC 中，AG AB AGM BAC GM AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AGM ≌△ABC （SAS ），∴AM=BC ，∵AM=2AO ， ∴12AO BC =； （2）由（1）知，△AOE ≌△MOG ，△AGM ≌△ABC ，∴∠M=∠EAO ，∠M=∠ACB ，∴∠EAO=∠ACB ，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH ⊥BC ．即AO BC ⊥.【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）25,07⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解题分析】（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C 即可；（2）根据题意，先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C 即可；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小，然后利用待定系数法求出直线2AA 的解析式，从而求出点P 的坐标．【题目详解】解：（1）先分别将A 、B 、C 三点向上平移2个单位长度，再向左平移5个单位长度得到111A B C 、、，然后连接11A B 、11B C 、11A C ，如图所示，111A B C △即为所求；（2）先将边OC 和OA 绕点O 顺时针方向旋转90°得到2OC 、2OA ，然后连接22A C ，如图所示，22△A OC 即为所求；（3）连接2AA 交x 轴于点P ，根据两点之间线段最短，即可得出此时点P 到点A 与点2A 的距离之和最小， 由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（4,3），点2A 的坐标为（3，-4）设直线2AA 的解析式为y=kx ＋b将A 、2A 的坐标代入，得4334k b k b -=+⎧⎨=+⎩解得：725k b =⎧⎨=-⎩∴直线2AA 的解析式为y=7x －25将y=0代入，得257x = ∴点P 的坐标为25,07⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【题目点拨】此题考查的是图形的平移、旋转、两点之间线段最短的应用和求一次函数的解析式，掌握图形的平移、旋转的画法、两点之间线段最短和利用待定系数法求一次函数的解析式是解决此题的关键．24、（1）AB=BC=5AC=；（2）ABC∆是直角三角形，理由见解析【解题分析】（1）根据勾股定理即可分别求出AB，BC，AC的长；（2）根据勾股定理逆定理即可判断.【题目详解】解：（1）根据勾股定理可知：AB==BC==5AC=；（2）ABC∆是直角三角形，理由如下：(222225AB BC+=+=，22525AC==，222AB BC AC∴+=，ABC∆∴是直角三角形．【题目点拨】此题考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，掌握用勾股定理解直角三角形和用勾股定理逆定理判定直角三角形是解决此题的关键.25、（1）1522y x=+；（2）()()315054452551044t tSt t⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩.【解题分析】(1)由点A的坐标，求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；(2) 对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OE的长，由OD-OE求出DE的长，当点P在线段AB上时，由P的速度为1个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB为底边，DE为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，设点E到直线BC的距离h，由P的速度为１个单位/秒，时间为t秒，则BP的长为t-5，△ABC的面积为菱形面积(OC为底，OD为高)的一半，△AEB的面积以AB为底，DE为高，△BEC以BC为底边，h为高，利用ABC AEB BECS S S∆∆∆=+等量关系式，建立方程，解出h的值，△PEB 以BP为底边，h为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．【题目详解】解：（1）∵点A的坐标为()3,4，∴3,4AD DO ==，在Rt AOD ∆中，根据勾股定理，∴5AO ===， ∵菱形ABCD ，∴5OA OC ==，∴()5,0C -，设直线AC 的解析式为：()0y kx b k =+≠， 把()()3,4,5,0A C -代入得：4305k b k b =+⎧⎨=-+⎩解得1252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1522y x =+； （2）令0x =时，得：52y =，则点50,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴553,4222OE DE ==-=， 依题意得：,5AP t BP t ==-，①当点P 在直线AB 上运动时，即当05t ≤<时， ∴()113315522244PEB S BP DE t t ∆==-=-+， ②当点P 在直线BC 上时，即当510t <≤时，∴5BP t =-；设点E 到直线BC 的距离h ， ∴ABC AEB BEC S S S ∆∆∆=+， ∴113154552222h ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯， ∴52h =， ∴()1552552244PBE S t t ∆=-⨯=-， 综上得：()()315054452551044t t S t t ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩.故答案为（1）1522y x =+；（2）()()315054452551044t t S t t ⎧-+≤<⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩. 【题目点拨】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．26、（1）药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：2(06)3y x x ；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：24()y x x＞6；（2）至少需要15分钟后学生方能回到教室；（3）此次消毒有效.【解题分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y ＝k 1x ，把点（6，4）代入即可；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式2k y x=，把点（6，4）代入即可； （2）把y ＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x 即可判断；（3）把y ＝2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与9进行比较，不小于9就有效．【题目详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y ＝k 1x (k 1≠0)，代入（6，4）得：4＝6k 1，解得：123k ， ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为：2(06)3yx x ； 设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为22(0)k y k x =≠， 代入（6，4）得246k ，解得：k 2＝24， ∴药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为：24()yx x ＞6； （2）将y=1.6代入24y x=，解得：x=15， 所以从消毒开始，至少需要15分钟后学生方能回到教室； （3）把y ＝2代入23y x =，得：x ＝3， 把y ＝2代入24y x=，得：x ＝12， ∵12−3＝9，所以此次消毒有效．【题目点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。
江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
江西省南昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．若分式1x x-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．0x = D ．1x =2．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4 3．计算()()2023202222-+-的结果是（ ）A ．20222-B ．20222C ．20232-D ．20232 4．如图，若ABC CDE △≌△中，其中AB CD =，则下列结论中，不正确的是（ ）A ．AB DE ∥B ．BAC DCE ∠=∠ C ．AC CE =D ．B D ∠=∠ 5．若4x m =，4y n =，则4x y -等于（ ）A ．m n +B ．m n -C ．mnD ．m n6．如图，在五边形ABCDE 中，∠A +∠B +∠E =300°，DP ,CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P 的度数是( )A ．60°B ．65°C ．55°D ．50°7．计算21211x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．1x + B ．11x + C ．1x x + D ．1x x+ 8．如图，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿着虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出一个正确的等式是（ ）A ．()2222a b a ab b -=-+B ．()2a a b a ab -=-C ．()()22a b a b a b -=+-D ．()2b a b ab b -=-二、填空题9．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于y 轴的对称点的坐标是．10．若分式242x x -+的值为零，则x 的值为． 11．若一个三角形的三边长分别为3，4，m ，另一个三角形的三边长分别为n ，2，4，当这两个三角形全等时，则m 的值是．12．若2a b -=，3ab =，则()()22a b +-的值是．13．如图，在ABC V 中，2AB =，3AC =，EF 垂直平分BC ，点P 是直线EF 上的任意一点，则AP BP +的最小值是．14．若等腰三角形的三边长分别为x ，5，23x -，则此等腰三角形的周长可以是．三、解答题15．（1）分解因式：34x x -；（2）分解因式：2363a a -+．16．（1）计算：()()22a b b a b +-+；（2）计算：()()()3222224xy x y x y ---⋅÷．17．已知422A x x =+--． (1)化简A ；(2)当x 满足不等式组20,11x x +>⎧⎨+<⎩，且x 为整数时，求A 的值． 18．如图是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形，请用无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作答，但要保留作图的痕迹）．(1)在图1中，作一个小正方形ABCD ；(2)在图2中，作图形的对称轴l ．19．已知1233ax x x =+--是关于x 的方程． (1)当1a =时，求这个方程的解；(2)若这个方程的解为2x =，求a 的值．20．为了落实防疫工作，我校计划给每个班级配备紫外线消毒灯和体温检测仪,已知一台紫外线消毒灯单价比一个体温检测仪的单价多50元，用4000元购进紫外线消毒灯的数量是用1500元购进体温检测仪的数量的2倍．(1)求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价分别为多少元？(2)根据学校的实际情况，需要购进体温检测仪的数量比购进紫外线消毒灯的数量的2倍还多4个，总费用不超过40600元，那么我校最多能购买多少台紫外线消毒灯？21．在ABC V 中，60A ∠=︒，点D 、E 分别是ABC V 边AC 、AB 上的点，点P 是一动点，设1PDC ∠=∠，2PEB ∠=∠，DPE α∠=∠．(1)如图1，若点P 在线段BC 上，且50α∠=︒，求12∠+∠的度数；(2)若点P 在线段BC 延长线上，请借助图2和图3，分别探究1∠、2∠与α∠之间的关系，并说明理由．22．如图1，在平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，点(),A m n ，且281640m m n -++-=，过点C 作ECF ∠分别交线段AB 、OB 于E 、F 两点．(1)求点A 的坐标；(2)若OF BE AB +=，求证：CF CE =；(3)如图2，若45ECF ∠=︒，求证：OF AE EF +=．。
2023-2024学年江西省南昌市八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．（3分）在下列四个式子中，没有意义的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF 的值等于（）A．2B．3C．4D．63．（3分）为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）A．增加6m2B．增加9m2C．减少9m2D．保持不变4．（3分）如图是台阶的示意图，若每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB的长度是（）A．185cm B．195cm C．205cm D．215cm5．（3分）函数y＝﹣2x+1（x≤3）的图象是（）A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．一条曲线6．（3分）关于正比例函数y＝﹣4x，下列说法错误的是（）A．图象经过原点B．图象经过第二、四象限C．y随x的增大而减小D．点（1，4）在函数图象上7．（3分）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6B．3.5C．2.5D．18．（3分）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数被遮盖），那么被遮盖的两个数依次是（）组员编号甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80A．80，2B．78，2C．80，D．78，二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）计算×的结果是．10．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接AB、BC，则∠ABC的度数为．11．（3分）若一次函数y＝（m+1）x﹣2m的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是．12．（3分）某校7名女生的体重（单位：kg）分别是：35，42，38，38，42，65，42，则这组数据的众数是．13．（3分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD 上一点，则PM+PN的最小值＝．14．（3分）若函数y＝（k﹣2）x k+1+4x﹣3是一次函数，则k的值可以是．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（1）计算：；（2）化简：．16．（6分）若一组数据5，3，4，x的极差为3，求x的值及这组数据的平均数．17．（6分）如图，在▱ABCD中，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图（不写作法，但要保留作图痕迹）．（1）在图1中，作一条直线，平分平行四边形的面积；（2）在▱ABCD中挖去一个矩形（如图2），作一条直线平分剩下图形的面积．18．（6分）如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB＝∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．（8分）已知直线l1经过点A（1，﹣2），且与x轴交于点B（2，0）．（1）求直线l1的解析式；（2）若直线l2与直线l1相交于点P（3，m），与x轴交于点C，且△PBC的面积为3，求点C的坐标．20．（8分）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中3个年级根据初赛成绩分别选出了6名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如下表所示：决赛成绩七年级869088909096八年级858692928798九年级888493998888（1）下表是根据3个年级同学的决赛成绩得到的统计量：平均数中位数众数七年级9090a八年级90b92九年级908888请你补充上表中a，b的值，a＝，b＝；（2）请从以下两个不同角度对3个年级的决赛进行分析：①从平均数和中位数相结合看，哪个年级成绩更好些；②从平均数和众数相结合看，哪个年级成绩更好些；（3）在每个年级参加决赛的选手中分别选出2名同学参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些，并说明理由．21．（8分）某学校是乒乓球体育传统项目学校．为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元．（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用．五、综合题（本大题共1小题，共10分）22．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于点A、B，点P（1，m）在线段AB上，将一块三角板绕点P旋转，两直角边分别与x轴、y轴相交于D、E两点．（1）m＝，在图1中，当PE⊥y轴时，PE：PD的值是；（2）当三角板旋转至图2或图3的位置时，请猜想线段PE和PD之间的数量关系，并任选一个图形加以证明；（3）在三角板绕点P旋转过程中，△PAD是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由．2023-2024学年江西省南昌市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卷上．1．【分析】根据被开方数不小于零的条件进行解题即可．【解答】解：A、﹣＝﹣＝﹣3，被开方数不小于零有意义，不符合题意；B、＝，被开方数小于零没有意义，符合题意；C、＝＝，被开方数不小于零有意义，不符合题意；D、＝＝3，被开方数不小于零有意义，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、负整数指数幂，熟练掌握被开方数不小于零的条件是解题的关键．2．【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠F＝∠FCB，证出BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，求出AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC＝8，CD＝AB＝6，∴∠F＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠FCB＝∠DCF，∴∠F＝∠FCB，∴BF＝BC＝8，同理：DE＝CD＝6，∴AF＝BF﹣AB＝2，AE＝AD﹣DE＝2，∴AE+AF＝4；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．3．【分析】根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形草坪面积和改造后的长方形草坪面积，比较即得结论．【解答】解：设正方形草坪的原边长为a，则面积＝a2；将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，面积为a2﹣9．故减少9m2．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．但又是以一道应用题的形式来考查的，所以学生平时的学习要灵活．4．【分析】作出直角三角形后分别求得直角三角形的两直角边的长，再由勾股定理求得斜边AB的长即可．【解答】解：如图，由题意得：AC＝15×5＝75（cm），BC＝30×6＝180（cm）由勾股定理得：AB＝＝195（cm），故选：B．【点评】本题考查了生活中的平移现象及勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形．5．【分析】根据一次函数的图象即可得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣2x+1的图象是一条直线，∴当x≤3时，函数y＝﹣2x+1的图象是一条射线．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象是关键．6．【分析】根据一次函数的性质，对四选项逐个进行判断即可得出结论．【解答】解：A、显然当x＝0时，y＝0，故图象经过原点，正确，不合题意；B、k＜0，图象过第二、四象限，正确，不合题意；C、k＜0，应y随x的增大而减小，正确，不合题意；D、把x＝1代入得：y＝﹣4，错误，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．7．【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．【解答】解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4＝（2+3+4+5+x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8．【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．【解答】解：根据题意得：80×5﹣（81+79+80+82）＝78（分），则丙的得分是78分；方差＝[（81﹣80）2+（79﹣80）2+（78﹣80）2+（80﹣80）2+（82﹣80）2]＝2．故选：B．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：×＝＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次根式的乘法，正确化简二次根式是解题关键．10．【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC＝BC＝，AB＝，∵+＝，即AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC＝45°．故答案为：45°．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．11．【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限，得出关于m的不等式组，据此可解决问题．【解答】解：因为一次函数y＝（m+1）x﹣2m的图象经过第一、二、三象限，所以，解得﹣1＜m＜0．故答案为：﹣1＜m＜0．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．12．【分析】根据众数的定义求解即可．【解答】解：这组数据中42出现3次，次数最多，所以这组数据的众数为42．故答案为：42．【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．13．【分析】取AB的中点Q，连接NQ，NQ交BD于P，连接MQ，MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP＝QN＝BC，即可得出答案．【解答】解：取AB的中点Q，连接NQ，NQ交BD于P，连接MQ，MP，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴∠QBP＝∠MBP，AB∥CD，AB＝BC＝CD，∵BM＝BC，BQ＝AB，∴BM＝BQ．∴BP垂直平分QM，∴Q，M关于BD对称（此时Q正好在AB上），∴PM+PN＝PQ+PN＝NQ，此时MP+NP的值最小，∵CN＝CD，∴CN＝BQ．∵CN∥BQ，∴四边形BQNC是平行四边形，QN∥BC．∴NQ＝BC，QP为△ABD的中位线，∴点P为BD的中点，连接AC，则AC经过点P，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，且CP＝AC＝3，BP＝BD＝4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC＝＝5，即NQ＝5，∴MP+NP＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．14．【分析】根据“函数y＝（k﹣2）x k+1+4x﹣3是一次函数”，进行分类讨论．【解答】解：∵函数y＝（k﹣2）x k+1+4x﹣3是一次函数，∴k﹣2＝0或k+1＝1且k﹣2+4≠0或k+1＝0，∴k＝2或k＝0或k＝﹣1．故答案为：2或0或﹣1．【点评】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．【分析】（1）利用平方差公式进行计算，即可解答；（2）利用二次根式的除法法则进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（2﹣）（2）＝4﹣3﹣2＝﹣1；（2）2＝2•2＝4＝4|a|＝4a．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．16．【分析】先根据极差的概念求出x，再根据算术平均数的概念计算即可．【解答】解：∵数据5，3，4，x的极差为3，∴5﹣x＝3或x﹣3＝3，∴x＝2或x＝6，当x＝2时，平均数为：＝3.5，当x＝6时，平均数为：＝4.5．【点评】本题考查的是极差、算术平均数，掌握极差算术平均数的概念是解题的关键．17．【分析】（1）连接AC，BD交于点O，过点O作直线m即可；（2）作出平行四边形ABCD的中心O，矩形的中心O′，作中心OO′即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，矩形的性质，中心对称等知识，解题的关键是理解题意，正确中心对称图形的性质．18．【分析】（1）欲证明∠CEB＝∠CBE，只要证明∠CEB＝∠ABD，∠CBE＝∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC＝BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC＝∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB＝∠DBE，∴∠CEB＝∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC＝BD，∵∠CEB＝∠CBE，∴CE＝CB，∴CE＝BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC＝BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）先求出P的坐标，再根据三角形的面积公式求解．【解答】解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b，则，解得：，∴直线l1的解析式为y＝2x﹣4；（2）当x＝3时，m＝2×3﹣4＝2，设C（a，0），则△PBC的面积为：|2﹣a|×2＝3，解得：a＝5或a＝﹣1，∴C（5，0）或C（﹣1，0）．【点评】本题考查了待定系数法，掌握待定系数法及三角形的面积公式是解题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解即可；（2）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可；（3）答案不唯一，合理均可．【解答】解：（1）七年级成绩中90出现3次，次数最多，所以七年级成绩的众数a＝90，八年级成绩重新排列为85、86、87、92、92、98，所以八年级成绩的中位数b＝＝89.5，故答案为：90、89.5；（2）①从平均数和中位数相结合看，三个年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数最大，所以七年级成绩高分人数最多，所以七年级成绩更好些；②从平均数和众数相结合看，三个年级的平均数相等，而八年级成绩的众数最大，所以八年级得92分的人数最多，所以八年级成绩更好些．（3）八年级的实力更强些，因为八年级90分以上的人数多于九年级，且3个分数均比七年级大，所以八年级的实力更强些（答案不唯一）．【点评】本题主要考查众数、中位数、平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数的定义和意义．21．【分析】（1）设直拍球拍每副x元，副横拍球拍每副y元，根据题意列出方程组，即可得出答案；（2）设所需费用为w，购买直拍球拍的数量为a副，则购买横拍球拍的数量为（30﹣a）副，先求出a 的范围，在列出w与a的函数关系式，根据函数的性质即可求得答案．【解答】解：（1）设直拍球拍每副x元，副横拍球拍每副y元，，解得：，答：直拍球拍每副180元，副横拍球拍每副220元．（2）设所需费用为w，购买直拍球拍的数量为a副，则购买横拍球拍的数量为（30﹣a）副，∵直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，∴a≤2（30﹣a），解得：a≤20，w＝a（180+20）+（30﹣a）（220+20）＝﹣40a+7200，∵﹣40＜0，∴w随着a的增加而减小，∴当a＝20时，w有最小值，最小值为﹣40×20+7200＝6400（元），30﹣a＝30﹣20＝10，∴费用最少的购买方案：直拍球拍的数量为20副，购买横拍球拍的数量为10副时，费用最少，费用最少为6400元．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用，读懂题意，找到等量关系是解题的关键．五、综合题（本大题共1小题，共10分）22．【分析】（1）当PE⊥y轴时，则PE、PD分别为点P的横纵坐标，则PD＝PE，即可求解；（2）证明△PGE≌△PHD（AAS），即可求解；（3）当PA＝PD时，列出等式，即可求解；当PA＝AD或PD＝AD时，同理可解．【解答】解：（1）将点P的坐标代入直线AB的表达式得：m＝﹣1+2＝1，当PE⊥y轴时，则PE、PD分别为点P的横纵坐标，则PD＝PE，即PD：PE＝1，故答案为：（1，1），1；（2）PE＝PD，理由：如图2，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点H、G，由（1）知，PG＝PH＝1，∵∠GPE+∠EPH＝90°，∠EPH+∠HPD＝90°，∴∠GPE＝∠HPD，∵∠PGE＝∠PHD＝90°，∴△PGE≌△PHD（AAS），故PE＝PD；（3）能，理由：设点D（x，0），由点P、A、D的坐标得，PA2＝2，PD2＝（x﹣1）2+1，AD2＝（x﹣2）2，当PA＝PD时，则2＝（x﹣1）2+1，解得：x＝2（舍去）或1，即点D（0，0）；当PA＝AD或PD＝AD时，同理可得：2＝（x﹣2）2或（x﹣1）2+1＝（x﹣2）2，解得：x＝2±或1，即点D的坐标为：（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）；综上，点D的坐标为：（2+，0）或（2﹣，0）或（1，0）或（0，0）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、三角形全等等，分类求解是解题的关键。