2018-2019学年最新浙教版九年级数学上册《二次函数的应用》教学设计-优质课教案
二次函数的应用(1)浙教版数学九年级上册教学设计
1.4二次函数的应用(一)教学目标：1．经历数学建模的基本过程，学生掌握运用二次函数的性质解决实际生活和生产中的最大值和最小值问题．2．培养学生分析问题的能力，能初步建立起解决最大值和最小值问题的数学模式．3．了解二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值，学生明确知识来源于实践、又能指导实践的观点．重点难点：重点：二次函数在最优化问题中的应用．难点：例1是从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解．教学过程：一、新课导入某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？(2)问每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多为多少元？对于第(1)个问题，学生通过列一元二次方程马上可求得，但第(2)个问题，大部分学生可能一下子解决不了．那么怎样解决此类问题呢？说明：通过问题情境来引入所要解决的问题，提高学生学习新知识的兴趣．二、新知学习活动1问题探究：1．如果我们把平均每天盈利与降价的函数关系找出来，那么所求问题就转化为什么问题？2．发现可以设降价为x元，每天盈利为y元，则y关于x的函数关系式为y＝(40－x)(20＋2x)，化为y＝－2x2＋60x＋800，这是一个二次函数．3．写出自变量x的取值范围，再求出它的最大值．先由学生独立探究，然后参与小组合作交流，最后教师讲解点评．活动2探究实践：用长 6 m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？教师引导学生：(1)设什么为自变量x?(2)如果学生设窗框长为x，则高为多少？面积为多少？(3)若设透光面积为y，试写出y关于x的函数解析式．(4)这里自变量x的取值范围是什么？根据什么来确定？解：(1)窗框的长或高；(2)高为(6－3x 2) m ，面积为x·6－3x 2m 2； (3)解析式：y ＝x·6－3x 2(4)根据窗框的长、宽都必须大于零，即⎩⎪⎨⎪⎧6－3x ＞0，x ＞0.得0＜x ＜2. 教师指出这样求窗户的最大透光面积，就转化为求二次函数y ＝x ·6－3x 2＝－32x 2＋3x 的最大值．强调在求函数的最值之前应先化为一般式或配方式．4．师生共同总结出最值问题的一般步骤．(1)列出二次函数的解析式．列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．(2)在自变量的取值范围内，运用公式或配方法求出二次函数的最大值或最小值．说明：让学生感受将实际问题转化为二次函数这一数学模型的一般步骤．三、新知应用活动3典例探究：【例】如图，用长20 m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？【分析】设未知数时，图中哪一条边是长，哪一条是宽没有确定，故只有根据边与墙的位置关系来设定未知数，可用配方法或顶点坐标公式来求面积的最大值．【解】设与墙垂直的一边为x m ，园子面积为S m 2，则另一边长为(20－2x ) m ，由题意得S ＝x (20－2x )＝－2x 2＋20x ＝－2(x －5)2＋50(0＜x ＜10)．∵a ＜0，∴当x ＝5(在0＜x ＜10的范围内)时，园子面积S 的最大值为50 m 2.说明：要善于把实际问题抽象成数学问题，从中检索出可用的数学知识，并运用这些数学知识和技能解决问题，用好数形结合、转化等数学思想方法是解决这一类问题的关键．四、巩固新知尝试完成下面各题．1．二次函数y ＝－12(x －40)2－800，当x ＝__40__时，y 有最__大__值，这个值是__－800__． 2．用一根长为20 m 的绳子，围成一个矩形，则围成的矩形的最大面积是__25__m 2__．3．如图，用12 m 长的铝合金做一个有横档的矩形窗子为使透进的光线最多，则窗子的长、宽各为__3m 、2m __．4．某商场将进货单价为18元的商品，按每件20元售出时，每天可销售100件，如果每件提高1元，日销售量就要减少10件，那么该商品的售出价格定为多少元时，才能使每天获得最大利润？每天最大利润是多少？解：设定价为每件x 元，y ＝(x －18)[100－10(x －20)]，即y ＝－10x 2＋480x －5400＝－10(x －24)2＋360 当售出价格为每件24元时，获得最大利润为360元．五、课堂小结1．得出用二次函数知识解决实际生活中的最值问题的一般步骤：(1)列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义确定自变量的取值范围；(2)在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值．2．解题循环图：六、课后作业请完成本资料对应的课后作业部分内容．。
(word版)浙教版数学九年级上《二次函数的应用》精品教案
1.4 二次函数的应用1教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。
请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
5、数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？x xy6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教案3一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过实例引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，并学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合，对二次函数在实际生活中的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例，引导学生将二次函数与实际问题联系起来，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际生活中的应用，学会用配方法、公式法等求解二次函数的应用题。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.培养学生合作学习、积极探究的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，如何将实际问题转化为二次函数问题。
2.难点：如何运用配方法、公式法等解决二次函数的应用题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究、讨论，自主学习二次函数的应用。
2.利用多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例，增强学生对知识的理解。
3.采用合作学习的方式，让学生在小组内讨论、分享解题心得，提高学生的合作能力。
4.教师给予学生个别辅导，针对学生的不同问题，提供针对性的指导。
六. 教学准备1.准备相关多媒体课件，展示二次函数在实际生活中的应用实例。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示二次函数在实际生活中的应用实例，如抛物线形的物体运动轨迹、最大（小）值问题等，引导学生了解二次函数在生活中的广泛应用。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是本册教材中的重要内容，主要让学生掌握二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本节课的内容包括：二次函数图像与实际问题的关系，二次函数在几何中的应用，以及利用二次函数解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生掌握二次函数的应用方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，包括二次函数的定义、图像、性质等。
学生对二次函数有一定的认识，但运用二次函数解决实际问题的能力还不够强。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生建立二次函数与实际问题之间的联系，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的应用，掌握二次函数解决实际问题的方法。
2.能够分析实际问题，将其转化为二次函数模型，并求解。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为二次函数模型。
2.难点：对于复杂实际问题，如何正确建立二次函数模型，并求解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.运用多媒体辅助教学，展示二次函数图像与实际问题的关系，增强学生对知识的理解。
3.采用小组合作学习，引导学生相互讨论、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个实际问题，引导学生思考如何将其转化为二次函数模型。
例如，展示一个关于抛物线运动的问题，让学生思考如何利用二次函数来描述物体的运动。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现二次函数在实际问题中的应用，包括几何问题、物理问题等。
同时，教师引导学生观察二次函数图像与实际问题之间的关系。
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计
浙教版数学九年级上册《1.4 二次函数的应用》教学设计一. 教材分析《1.4 二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册的重要内容，主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容包括：二次函数图像的特点，二次函数的顶点坐标的求法，以及二次函数的增减性、对称性等。
通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本性质，并能应用于解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将理论知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将所学知识应用于实际问题，提高学生的应用能力。
三. 教学目标1.理解二次函数的图像特点，掌握二次函数的顶点坐标的求法。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的思维品质。
四. 教学重难点1.二次函数的图像特点和性质。
2.二次函数的顶点坐标的求法。
3.如何将二次函数的知识应用于实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
2.小组合作学习：让学生在合作交流中，共同探讨二次函数的性质和应用。
3.案例教学法：通过分析典型案例，使学生掌握二次函数的顶点坐标的求法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数的图像和性质。
2.案例材料：准备相关的实际问题，供学生探讨。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线形操场、跳水板等，引导学生了解二次函数在实际生活中的应用。
激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）展示二次函数的图像，引导学生观察图像的特点，如顶点、开口方向等。
讲解二次函数的性质，如增减性、对称性等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析典型案例，引导学生掌握二次函数的顶点坐标的求法。
每组选择一个案例，进行探讨和分析。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计5
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计5一. 教材分析《二次函数的应用》是浙教版数学九年级上册2.4节的内容，这部分内容是在学习了二次函数的图象与性质的基础上，引导学生运用二次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
本节课的主要内容有：二次函数在实际问题中的应用，如何利用二次函数解决最值问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的认识和理解。
但是，如何将二次函数运用到实际问题中，解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解二次函数在实际问题中的应用，学会如何利用二次函数解决最值问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生将数学知识运用到实际生活中的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用，如何利用二次函数解决最值问题。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数解决。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过解决实际问题，引导学生运用二次函数进行分析和解题。
同时，运用讨论法，让学生在小组内进行交流和讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的实际问题，以及解决问题的方法。
2.学生准备：掌握二次函数的图象与性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入二次函数的应用。
例如：一个物体从地面竖直上升，上升的速度随时间的变化关系可以表示为一个二次函数。
引导学生思考，如何利用二次函数解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现几个实际问题，让学生独立思考，如何利用二次函数解决这些问题。
同时，教师在黑板上展示解题过程。
3.操练（10分钟）学生分成小组，共同解决一个实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版数学九年级上册_《二次函数的应用(2)》精品教案
1.4二次函数的应用(2)学习目标情感态度和价值观目标发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值能力目标会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题知识目标继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程重点利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。
难点将现实问题数学化，情景比较复杂。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课想一想：如何求下列函数的最值？将函数配方化简：根据函数的性质即可得出此函数的最值学生回忆求函数最值问题学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题，引发对新问题的思考讲授新课例2、如图，Ｂ船位于Ａ船正东２６km处，现在Ａ，Ｂ两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？学生观察，思考，根据题目要求得出函数解析式并根据二次函数的性质得出最值。
引导学生独立思考，培养自主学习的能力解：设经过t(h)后，A，B两船分别到达A’，B’处，则(t>0)当13t-10=0，即时，有最小值576所以当时，(km).答：经过h，两船之间的距离最近，最近距离为24km.归纳：运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤 :求出函数解析式和自变量的取值范围配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。
学以致用如图，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B以1厘师生共同总结，运用二次函数的性质求实际问题中的最大值和最小值的一般步骤培养学生归纳总结的能力。
米/秒的速度移动，同时，Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动．据此解答下列问题：（1）运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米；（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD 的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）求出S的最小值及t的对应值．解：（1）运动开始第2秒或第4秒时，△PBQ 的面积等于8平方厘米；（2）根据题意，得S=6×12-（6-t）•2t，所以S=t2-6t+72，其中t大于0且小于6；（3）由S=t2-6t+72，得S=（t-3）2+63．因为t大于0，所以当t=3秒时，S最小=63平方厘米．例3、某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元.经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶；当售价学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计1
浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级上册2.4《二次函数的应用》是学生在学习了二次函数的图象与性质的基础上，进一步探究二次函数在实际生活中的应用。
本节课的内容包括：1. 二次函数在几何中的应用；2. 二次函数在经济学中的应用；3. 二次函数在物理学中的应用。
通过这些内容的学习，使学生能更好地理解二次函数的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的图象与性质，对二次函数有一定的了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题时，还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用；2.能运用二次函数解决实际问题；3.提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用；2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题；2.准备教学PPT；3.准备练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考二次函数在实际生活中的应用。
例如，展示一个抛物线形的篮球筐，让学生思考如何通过二次函数来计算投篮的命中率。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT呈现本节课的内容，包括二次函数在几何、经济学、物理学等领域的应用。
教师讲解并引导学生理解这些应用，让学生认识到二次函数在实际生活中的重要性。
3.操练（20分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用二次函数进行解决。
学生在解决实际问题的过程中，教师给予指导和帮助。
例如，给出一个经济学中的供需问题，让学生通过建立二次函数模型来解决问题。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些练习题，让学生进行巩固练习。
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《二次函数的应用》教学设计一、教学背景分析：1.教学内容分析：二次函数的知识是七到九年级数学学习的重要内容之一，它的应用是本章的教学重点也是难点。
因为它是从生活实际问题中抽象出的数学知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具，因此这部分的教学内容具有重要意义；同时学好二次函数的应用，可又为高中进一步学习各类初等函数作好准备。
而经历从实际问题情景入手，抽象出解决问题的数学模型和相关知识的过程中不仅可以让学生体会数学的价值和建模的意义，更能提高学生应用数学知识解决问题的意识。
2.学生情况分析：本节课的授课对象是九年级的学生。
在此之前，学生已经掌握了求二次函数解析式的方法并理解图象上的点和图象的关系，并且学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，以及初步的二次函数的应用，经历了多次从实际问题抽象出数学知识再运用相关知识解决实际问题的过程；因此他们有解决简单实际问题的基础知识和基本能力。
但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习时应用函数的意识并不强；同时，他们从实际问题中抽象出数学问题的能力以及利用已有的数学知识去解决的能力也是比较弱的。
二、教学重点：建立适当的坐标系解决实际问题.三、教学难点：正确理解实际问题中的量与坐标系中的点的对应关系.四、教学目标：1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题.2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识.3.在运用数学知识解决问题的过程中，体会数学的价值、感受数学的简捷美，并勇于表达自己的看法.五、教学方式：引导发现、合作探究六、教学手段：多媒体、学案七、教学过程：教学环节师生活动设计意图一、情境引入教师用多媒体展示颐和园图片：同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大、现存最完整的皇家园林。
在颐和园的湖区景点中，有一座非常著名的桥就是——十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，全长150米，宽8米；因有十七个桥洞而得名，是圆内最大的一座石桥。
西连西湖岛，东接廊如亭，飞跨于东堤和南湖岛之间，也是通往南湖岛的唯一通道。
十七孔桥的桥洞有我们学过的什么形状？今天我们就来研究二次函数应用中的拱桥问题。
从学生熟悉的生活情境引入，激发学生的学习兴趣。
二、新知探索教师用多媒体出示例题：例：如图，抛物线形的拱桥，当水面在CD时，拱桥顶在独立审题的过程E离水面CD为2m，水面CD宽4 m，当水面下降1 m时，水面宽度AB是多少米？（一）师生共同分析，将实际问题转化成数学问题（1）学生独立分析题意，一名同学口述标图，教师板书：（2）教师引导：学生将原图中的抛物线抽象出来，分析要解决的数学问题。
①将这里的抛物线抽象出来后，已知什么？未知呢？②联系我们已有的知识，我们可以将线段长度问题转化成什么？（坐标）③在学习用坐标表示点的位置时，我们借助了什么工具呢？（坐标系）④现在没有坐标系，我们应该怎么做呢？（画一个坐标系）⑤建立坐标系后就能有点的坐标么？（不一定）⑥我们来看A、B两点在哪儿？（抛物线上）⑦因此我们需要先求出这个抛物线的解析式，然后再求A、B两点坐标。
（3）教师初步小结：而在研究二次函数时，我们仍然是在坐标系中研究它的图象以及解析式，因此现在解决问题的关键就是——建立平面直角坐标系。
中，经历在具体情境中抽象出数学知识的过程。
通过提问引导，帮学生分析解决问题的关键。
学生独立思考再小组合作，各抒EC DB A教师提问: 那么怎样建系能求出抛物线的解析式呢？请你在备用图上试一试。
（二）学生独立思考后，小组交流，并展示（1）学生独立思考，教师巡视指导：请你在建系时思考以下几个问题：1. 怎样在原图中建立平面直角坐标系？2. 建系后能找到那些点的坐标？标在图中.3. 可以求出抛物线的解析式吗？（2）小组合作交流，教师巡视指导：交流以下内容：1. 小组同学共有几种建系方法？2. 所有思路都可以求出抛物线的解析式吗？怎样求的？（三）同学展示讲解，师生共同评判：（1）学生在黑板上展示建系方法：在巡视过程中，教师选取不同学生到黑板展示建系。
（2）学生代表到黑板展示求解析式的思路；教师和其余学生倾听，学生讲解过程中，教师注意追问以下几个问题：1. 以哪个点为原点建系？2. 建系后能找到那些点的坐标？怎么得到的？3. 说明求抛物线解析式的思路，解析式设成什么模型？己见，在合作中学会倾听，敢于发表看法。
通过交流展示，锻炼学生的表达能力。
通过追问，加深学生对实际量与坐标的对应关系的认识，突破难点，同时深化建模思想。
（3）学生评判；教师提问：大家认为他的做法可以吗？（学生可能会说在同一种坐标系下，还有别的设模型的方法，这时教师给予肯定）大家做的非常好，看来大家的方法都能解决问题。
（四）同学讨论，几种建系方法哪种解决问题时更简单：教师提问：那么这几种方法中，哪一种解决问题时更简单呢？为什么？预案1：以点N或M为原点时，点的坐标简单；预案2：以点E为原点时，解析式模型简单；教师小结：一般建系时考虑两个方面：①点的坐标易计算②解析式模型简单这也体现了数学的简捷美。
（五）如果有同学以A点为原点建系：教师提问：如果以点A为原点建系，可不可以呢？刚才我看到有的同学还考虑过这样的建系方法：以A点为原点时建系，但是后来却没有求解析式，这是为什么呢？我们发现这样建系后，点C、D、E的坐标都不好表示，也就不方便求出解析式。
要求解析式只能设未知数表示坐一题多解，同时让学生对比，既发散学生的思维，又能够体验到解决问题的方法的多样性，同时通过比较体会建系时要考虑如何才能简化问题.板书规范书写格式标，再找关系代模型求解。
（六）板书规范格式：教师：现在我们来选一种方法板书，规范一下格式：（七）师生共同小结，教师板书标注，同时ppt呈现教师：现在我们一起总结一下解决实际问题的一般步骤：首先要审题，审出已知未知；然后建系、建模；再把已知线段长转化成点的坐标，这时要注意坐标的正负数，求出解析式；从而求得点的坐标；最后解决实际问题。
Ppt呈现：①解决实际问题的一般步骤：(1)审题.(2)建系、建模.(3)找点坐标，求解析式.(4)求点坐标.(5)回答实际问题.教师强调：②注意：点的坐标的正负。
教师指出：实际上，通过建系建模我们将实际问题转化师生共同小结，总结解题步骤、注意要点，以及数学思想。
注意正负成了数学问题；然后运用二次函数的图象、解析式等知识，再去解决数学问题；最后再将数学问题的解转化成实际问题的答案。
教师：在这个过程中，体现了什么思想方法？③数学思想：转化思想、建模思想、数形结合三、应用练习教师：下面请同学们自己尝试解决变式的问题。
多媒体展示变式：变式：某公园要在地面建造一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。
喷水口A距地面为2m，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距水枪底部B的距离是3m.喷出的水流距地面的最大高度是多少？（一）学生独立审题分析，标图，尝试完成解题过程：学生独立分析，教师巡视指导：①已知什么？未知什么？（点P到BC的距离即：PM）②怎样理解水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下？（所有的抛物线形状相同，要求的水流距地平面最大高度只需借助一个抛物线即可，即：求出PM即可）.③如何建系才能解决呢？（二）学生到白板上展示解题过程，师生共同评判：预案1：以点B为原点：通过变式练习，巩固所学方法，提高学生应用数学知识解决问题的能力。
预案2：以点M为原点：预案3：以点A为原点：预案4：以点O为原点：师生共同小结：注意实际量与坐标系中的点的对应关系；建系后的点的坐标放在第一象限时不容易出错。
（三）思考拓展教师用多媒体出示：思考：一个身高1m的小孩如果不想被水流喷到，他在这个水池内地面的活动范围是多大？教师进行提示：想要不被水流喷到说明他左右的活动范围是怎样的？你可以描述一下吗？这个1m的小孩恰好被水流喷到时，他的位置是怎样的？最后讨论得出：只需将y=1代入到解析式当中，求x 的值，即抛物线与x轴交点坐标，结果取正；这个x值在坐标系所对应的点是他可以向右走动的极限点，由于水流完全相同，所以左边完全对称，即最远距离相同。
思考题旨在开阔学生思维，共同本节课学有余力的同学课上思考；四、课堂小结本节课你的收获是什么？1.解决有关二次函数的实际问题的一般步骤是什么？2.①建系时需要考虑什么问题？虽然建系的方法不唯一，求得的解析式也不同，但是建系的不同会影响实际问题的答案吗？答案是否定的，只是影响点的坐标而已；那么我们观察一下几种坐标系下的解析式，它们之间有什么联系吗？（其中的一个函数都可以看做由其它函数经过上或下或左或右的平移变换得到的）这也说明，如果从图象的平移角度来看，把同一个抛物线放在不同的坐标系下，可以看做是在平移坐标系。
②求解析式和坐标时需要注意什么就可以避免出现错误？3.本节课运用了哪些数学思想？4.解决实际问题的基本思路是什么？最后：数学来源于生活，又应用于生活，它能够解决生活中的实际问题，这正是我们学习数学的价值！归纳小结，梳理提升.五、布置作业基础：三级跳61页第2题.提高：完成学案；书上86页B组第3题.分层作业，各有所获.。