阵列天线综合中,泰勒线元法
阵列天线泰勒谢昆诺夫多项式设计方法
阵列天线泰勒谢昆诺夫多项式设计方法1.前言天线是无线通信系统中不可或缺的组成部分，而天线阵列（Array Antenna）是一种基于相控阵技术实现高增益、方向性的天线。
泰勒谢昆诺夫（Taylor-Chebyshev）多项式是天线阵列设计中一种广泛使用的方法。
本文将介绍泰勒谢昆诺夫多项式的基本原理，以及如何利用该方法设计天线阵列。
2.泰勒谢昆诺夫多项式基本原理泰勒谢昆诺夫多项式是一种特殊的正交多项式，它在天线阵列设计中广泛使用，主要用于实现天线阵列的幅度和相位分布。
泰勒谢昆诺夫多项式的定义如下：Tn(x)=cos(n*arccos(x))，Cn(x)=(n==0)?1:(1/sqrt(1-x*x)*sin(n*arccos(x)))。
其中Tn(x)为第n阶泰勒多项式，Cn(x)为第n阶谢克拜雪夫多项式。
泰勒谢昆诺夫多项式具有如下性质：（1）泰勒谢昆诺夫多项式在[-1,1]区间内是正交的，即∫Tm(x)Tn(x)dx=0（m≠n）。
（2）谢克拜雪夫多项式在[-1,1]区间内的零点是在cos((2k-1)/(2N)π)，其中k=1,2,…,N。
3.天线阵列设计方法利用泰勒谢昆诺夫多项式设计天线阵列的步骤如下：（1）确定天线阵列的方向和增益要求。
（2）选择合适的阵列结构和天线元件。
（3）确定波束宽度和主瓣方向。
（4）计算波束宽度和主瓣方向对应的角度范围，并根据所选阵列结构计算各个天线元件的位置和间距。
（5）根据泰勒谢昆诺夫多项式计算各个天线元件的幅度和相位参数。
（6）利用计算所得的幅度和相位参数，控制天线元件的发射信号，实现所需的天线阵列性能。
4.总结泰勒谢昆诺夫多项式是一种实现天线阵列幅度和相位分布的重要工具。
该方法可以实现天线阵列的宽带、高增益、低剖面等特性，具有广泛的应用前景。
在实际设计中，应根据具体需要选择合适的天线阵列结构和天线元件，并通过计算得到合适的幅度和相位参数，以实现最佳的天线性能。
天线工程设计基础课件：阵列天线
性，根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、
相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起，并通过适
当的激励达到预定的辐射特性，这种多个辐射源的结构称为
阵列天线。根据天线阵列单元的排列形式，阵列天线可以分
为直线阵列、平面阵列和共形阵列等。
阵列天线
直线阵列和平面阵列形式的天线常作为扫描阵列，使其主波
波束最大值方向，则
阵列天线
6. 2. 2 天线阵的分析
1. 均匀线阵的分析
相邻辐射元之间距离相等，所有辐射元的激励幅度相同，
相邻辐射元的激励相位恒定的线阵就是均匀线阵，如图 6.2所示。列天线图 6.2 均匀线阵
阵列天线
1 )均匀线阵方向图
若 n 个辐射元均匀分布在 z 轴上，这时单元的位置坐标
向图函数。当阵列单元相同时， f n (θ ， ϕ ) = f ( θ ， ϕ )，
对于均匀直线阵有 I n = I 0 ，上式可化为
阵列天线
其中
阵列天线
式(6－62 )为方向图乘积原理，即阵列天线的方向图函
数等于阵列单元方向图函数与阵列因子的乘积。 S (θ ， ϕ )
称为阵列因子方向图函数，它和单元数目、间距、激励幅度
单元共轴排列所组成的直线阵，阵列中相邻单元的间距均为
d ，设第 n 个单元的激励电流为 I n ej β n ，通过将每个阵列
单元与一个移相器相连接，使电流相位依次滞后 α ，
阵列天线
将单元 0 的相位作为参考相位，则 βn =nα 。由几何关系可
知，当波束扫描角为 θ 时，各相邻单元因空间波程差所引起
瓣指向空间的任一方向。当考虑到空气动力学以及减小阵列
天线的雷达散射截面等方面的要求时，需要阵列天线与某些
王健阵列天线讲义3
2.1.2 切比雪夫多项式
切比雪夫多项式是如下二阶微分方程的解 d 2Tm dT (1 − x ) 2 − x m + m 2Tm = 0 dx dx
2
(2.1) (2.2) (2.3)
令 则上式可简化为： 其两个解分别是 和
x = cos u
d 2Tm + m 2Tm = 0 2 du
Tm ( x ) = cos( mu ) = cos( m cos −1 x ) , Tm ( x ) = sin( mu ) = sin( m cos −1 x )
■基本步骤：
(1) 根据单元数 N 的奇偶选择阵因子 Sodd (u ) 或 Seven (u ) ； (2) 展开阵因子中的每一项，使其只含 cos(u ) 的形式； (3) 由分贝表示的主副瓣比 R0 dB 换算成无量纲形式 R0 = 10 TN −1 ( x0 ) = R0
←右半单元 ←左半单元
= I1e
1 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ I 2e
3 − j ( kd cosθ +α ) 2
+ IM e
= 2∑ I n cos[
n =1
M
2n − 1 ( kd cos θ + α )] 2
(2.13)
令u =
πd α (cosθ − cosθ 0 ) ，而 cosθ 0 = − ，去掉因子 2，得归一化阵因子 λ kd
…… …… ……
上面给出的切比雪夫多项式只适用于 | x |≤ 1 的范围。当 | x |> 1 时，要满足
x = cos u ，则 u 必须是一个纯虚数，即 u = jv (v 为实数)。此时
基于遗传算法的阵列天线赋形波束综合
基于遗传算法的阵列天线赋形波束综合作者：韩荣苍孙如英来源：《现代电子技术》2008年第09期摘要：提出了一种改进的适应度函数确定方法，算法采用易操作的二进制编码。
通过改变适应度函数中的待定参数，有效提高了搜索效率。
采用遗传算法对基站天线的方向图赋形，其结果优于同种条件下用Woodward法得到的结果。
结合工程实践，考察了本文遗传算法的解的稳定性。
关键词：遗传算法;赋形波束;阵列天线;天线综合中图分类号：TP18 文献标识码：B文章编号：1004-373X(2008)09-035-Pattern Synthesis of Shaped Beam for Array Antennas Based on Genetic Algorithm(Linyi Normal University,Linyi,276005,China)Abstract：An improved method of defining fitness function is presented.Higher efficiency of searching can be achieved by setting undetermined parameter of fitness function.One shaped-beam array antenna is designed using genetic algorithm,the result is better than Woodward.The stability of the answer to GA is checked for engineering practice.The results of this paper are important either for engineering and theory.Keywords：genetic algorithm;shaped-beam;array antennas;antenna synthesis1 引言阵列天线的综合问题大多呈现多参数、不可微甚至不连续的特性，其方向图参数的最优化是一种非线性优化问题。
阵列天线分析与综合复习
阵列天线分析与综合复习第一章 直线阵列的分析1. 什么是阵列天线的分析？2. 什么是阵列天线的综合？3. 能导出均匀直线阵列的阵因子sin(/2)(),cos sin(/2)Nu S u u kd u βα==+ 当阵轴为x 轴、y 轴或z 轴时，cos β的表示分别是什么？阵因子与哪些因素有关？4. 均匀侧射阵与端射阵(1) 什么是均匀直线侧射阵和端射阵？它们的阵因子表示分别是什么?(2) 最大辐射方向与最大值(3) 抑制栅瓣条件(4) 零点位置(5) 主瓣零点宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(6) 半功率波瓣宽度（侧射阵、端射阵、扫描阵）(7) 副瓣电平。
能证明均匀直线阵的副瓣电平SLL=-13.5dB 。
(8) 方向性系数。
■能证明不等幅、等间距直线阵的方向性系数公式(1.38)■当/2d λ=时，能证明得到式(2.26)■能导出均匀直线侧射阵和端射阵的阵因子公式2/D L λ=和4/D L λ=5. 能用Z 变换方法和直接相加法分析书上P17图1.14、图1.15、图1.17分布与P34习题1.10正弦分布的阵列。
即能根据P18表1.2的阵列函数简表导出阵因子，并能写出求和形式的阵因子和作适当的分析。
直线阵列能用Z 变化法分析的条件限制是什么？6. 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列(1) 能由阵列多项式的零点导出阵列激励分布，见P34习题1.13。
(2) 熟悉不同单元间距d 时，,cos ju w e u kd θα==+，w 在单位圆上的轨迹变化。
(3) 根据w 在单位圆上的轨迹变化，能说明阵列不出现栅瓣的条件。
(4) 单位圆上某点与各零点的距离的乘积含义是什么？(5) 能用单位圆分析一个简单直线阵列。
7. 不均匀阵列概念(1) 不等间距阵列(2) 幅度不均匀阵列(3) 相位不均匀阵列(4) 波束展宽方法(5) 相位和幅度误差分析模型8. 单脉冲阵列(激励幅度对称)(1) 和方向图■能根据阵列单元顺序排列写出阵因子方向图函数(单元数不分奇偶)。
阵列天线分析与综合_7
b2
N
⎥ ⎥
""⎥
⎢⎣bN1
bN 2
"
bNN
⎥ ⎦
∫ ∫ blm
=
1 2
π 0
el
⋅ em*
sinθ dθ
=
1 2
π e jk ( zm − zl ) cosθ sinθ dθ
0
=
sin k(zm − zl ) k(zm − zl )
=
⎧1 ⎩⎨0
, ,
l=m l≠m
(4.11) (4.12)
blm 为实数，显然满足 blm = bm* l ，则矩阵[B]也为厄米(Hermite)矩阵。 矩阵[A]和矩阵[B]主要取决于单元间相对位置，因此称它们为结构矩阵。把
[e]
=
⎢⎢1⎥⎥ ⎢# ⎥
，
[ A]
=
[e][e]+
=
⎢⎢1 ⎢
1" "
1⎥⎥ ⎥
，
⎢⎣1⎥⎦
⎢⎣1 1 " 1⎥⎦
blm
=
sin k(zm − zl k(zm − zl )
)
=
sin[(m − l)π (m − l)π
]
=
⎧1 ⎨⎩ 0
, ,
l=m l≠m
得本征值方程 (1 − p) 1 1 (1 − p)
4.1.1 线阵方向图函数的矩阵表示
一个单元数为 N，间距和激励为任意的线阵辐射场方向图函数可写作
N
∑ E(θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )
I e e jαn jkzn cosθ n
n=1
(4.5)
式中， f (θ ,ϕ ) 为单元方向图函数，为简化分析，设 f (θ ,ϕ ) ＝1，即单元为理想 点源，此时上式可写作
阵列天线分析与综合_4
§2.6 伍德沃德—劳森抽样法简称伍德沃德法。
这种方法是用于天线波束赋形的一种常用的方向图综合方法，它是对所需方向图在不同离散角度处进行抽样来实现预期方向图的。
与各方向抽样和联系的是谐波电流，谐波电流对应的场叫做构成函数。
综合方法分为连续的线源和离散的线阵分别讨论。
对于连续线源。
其构成函数为形式，对于离散线阵，其构成函数为形式。
各谐波电流激励系数等于所要求的方向图在对应抽样点上的幅度。
谐波电流的有限项之和为源的总激励。
构成函数的有限项之和则为综合的方向图，其中每一项代表一个电流谐波产生的场。
sin()/m m a u u m m sin()/(sin )m m a nu n u m a 伍德沃德方法中有关公式的处理类似于信号理论中的香农(Shannon)抽样定理。
该定理指出：“一个有限频带的函数，如果最高频率为()g t h f ，则函数可以用等间隔的抽样唯一地表示。
抽样间隔必须不大于()g t 1/(2)/2h h t f T Δ==，为对应于最高频率的周期”。
用类似的方法综合天线方向图时，其抽样间隔应取h T /L λ弧度，L 为源的长度。
2.6.1连续线源(1) 连续线源上的电流分布对于长为L 的连续线源，伍德沃德方法是令连续线源的总电流I (z )在线上用若干谐波电流()n I z 的有限和来表示：()(),/2/2N n n N I z I z L z L =−=−≤∑≤ (2.119)式中谐波电流为cos (),/2/2n jkz n n a I z e L z L Lθ−=−≤≤ (2.120) n θ代表所需方向图的抽样角度。
(2N 个偶数抽样)1,2,,n =±±± N N (2N +1个奇数抽样)0,1,2,,n =±±± (2) 谐波电流产生的场方向图由各谐波电流()n I z 产生的场方向图函数(即构成函数)为/2/2(cos cos )cos /2/2()()n L L jkz jkz n n n L L a S I z e dz e L θθθθ−−−==∫∫dzsin[(cos cos )]2(cos cos )2n n n kL a θθθθ−=− (2.121) 其最大值发生在n θθ=处。
阵列天线分析与综合复习2
阵列天线分析与综合复习第一章直线阵列的分析1.阵列天线的分析是指：在知道阵列的四个参数(单元总数，各单元的空间分 布，激烈幅度和激烈相位)的情况下确定阵列的辐射特性(方向图，方向性 系数，半功率波瓣宽度，副瓣电平等)阵列天线的综合是指：在已知阵列辐射特性的情况下，确定阵列的四个参数。
2.能导出均匀直线阵列的阵因子函数S(u)二sin(Nu /2)u = kd cos 1 川黑 sin (u/2)(1)平行振子直线阵，振子轴为z 轴方向，沿x 排列时，阵轴与射线之间的夹角为 cos 一：x 二 cos 「sin^ ；沿 y 轴排列时，cos = sin 「sinr 。
⑵共轴振子线阵，一般设阵轴为 z 轴，此时cos -二COST(3)什么是均匀直线式侧射阵(各单元等幅同相激烈，等间距最大指向-/2)■沿x 轴并排排列，振子轴为z 轴的半波振子直线阵，侧射时的最大指向为 y 轴方向■沿z 轴排列的共轴振子直线阵，侧射时的最大指向在 xy 平面上■并能导出激励幅度不均匀、间距不均匀、相位非均匀递变的直线阵阵因子 3. 均匀侧射阵和端射阵(1) 什么是均匀侧射阵和端射阵，他们的阵因子表示是什么？ (2) 最大辐射方向及最大值。
弘二NI 。
侧射°=0 盅=兀/2 (X«cosP m =—端射 kd P m = 0L .kd'⑷ 零点位置：cos ：on = cos : m 二 n ，/ Nd(6)半功率波瓣宽度端射阵：(BW)h=108. /Nd (o)=1.9「/Nd (rad)(3)抑制栅瓣条件: d :::(5)主瓣零点宽度:侧射阵 端射阵(BW)bo =2 , / Nd (BW)b 。
=2、2 / Nd侧射阵: (BW)h=51 ■ / Nd (o) =0.886 ■ / Nd (rad )⑺副瓣电平能证明均匀直线阵的副瓣电平 SLL 二-13.5dB 。
(8)方向性系数能证明不等幅，等间距直线阵的方向性系数式(1.38)，即N Jr' I n 2n=0 j(n_m)：.sin[( n - m)kd](n -m)kdN Ar I n )2D =—VI 2心(9)强方向性端射阵概念：在普通端射阵的均匀递变相位的基础上再附加一个均匀递变的滞后相位 S ,可以提高端射阵的方向性系数。