《高考数学总复习系列》高中数学必修三

**** 在各省市中，必修三算法、统计、初等概率（选修部分是重点），不会考解答大题，所以同学要重视这本书中的选择填空题！
一、基础知识（理解去记）
(1)四种基本的程序框
终端框（起止框）
输入.输出框
处理框
判断框
(2)三种基本逻辑结构
顺序结构 条件结构 循环结构
(3)基本算法语句
（一）输入语句
单个变量
多个变量
（二）输出语句
（三）赋值语句
（四）条件语句
IF-THEN-ELSE 格式
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。

其对应的程序框图为：（如上右图）
IF-THEN格式
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。

其对应的程序框图为：（如上右图）
（五）循环语句
（1）WHILE语句
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。

WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。

当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合
为止。

这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。

因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。

其对应的程序结构框图为：（如上右图）
（2）UNTIL语句
其对应的程序结构框图为：（如上右图）
(4)算法案例
案例1 辗转相除法与更相减损术
案例2 秦九韶算法
案例3 排序法：直接插入排序法与冒泡排序法
案例4 进位制
二.基础例题（必会）
例1 写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)
解：INPUT “n=”;n
i=1
sum=0
WHILE i<=n
sum=sum+i
i=i+1
WEND
PRINT sum
END
思考：在上述程序语句中我们使用了WHILE格式的循环语句，能不能使用UNTIL循环？
例2 设计一个程序框图对数字3,1,6,9,8进行排序(利用冒泡排序法)
开始
输入a1,a2,a3,a4,a5
i=1
a i>a i+1
x=a i
a i=a i+1
a i+1=x
i=5
r=5
输出
a1,a2,a3,a4,a5
结束i=i+1r=r+1
r=1
否
否
是
否
是
是
思考：上述程序框图中哪些是顺序结构？哪些是条件结构？哪些是循环结构？例3 把十进制数53转化为二进制数.
解：53＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20
＝110101（2）
例4 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数。

解：6497＝3869×1＋2628
3869＝2628×1＋1241
2628＝1241*2＋146
1241＝146×8＋73
146＝73×2＋0
所以3869与6497的最大公约数为73
最小公倍数为3869×6497/73＝344341
思考：上述计算方法能否设计为程序框图？
三、趋近高考（必懂）
1.（2011浙江理）某程序框图如图所示，
若输出的S=57，则判断框内位
（A）k＞4?
（B）k＞5?
（C）k＞6?
（D）k＞7?
【答案】A
【解析】：本题主要考察了程序框图的结构，
以及与数列有关的简
单运算，属容易题
2.（2011辽宁理）如果执行右面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n
≥m ，那么输出的P 等于
（A ）1m n C -
(B) 1m n A -
(C) m n C
(D) m n A
【答案】D
【解析】第一次循环：k=1,p=1,p=n-m+1;
第二次循环：k=2,p=(n-m+1)(n-m+2)；
第三次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)
……
第m 次循环：k=3，p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n
此时结束循环，输出p=(n-m+1) (n-m+2) (n-m+3)…(n-1)n=m n A
3.（2010广东理）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对
全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量
分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分
别为1,2，则输出地结果s 为 . 【答案】32 1 1.5 1.5263442s +++=
==
1.（2011.湖南卷13）若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于 。

答案：23
【解析】：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，
则222(12)(22)(32)233
S -+-+-==。

4.（2011.陕西8．）右图中，1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的
独立评分，p 为该题的最终得分，当16x =，29x =，8.5p =时，3x 等于（ ）
（A ）11 （B ）10 （C ）8 （D ）7
【分析】先读懂右图的逻辑顺序，然后进行计算判断，其中判断条件
3132||||x x x x -<-是否成立是解答本题的关键．
【解析】选C 16x =，29x =,12||32x x -=„不成立,即为“否”，所以再输
入3x ；由绝对值的意义（一个点到另一个点的距离）和不等式
3132||||x x x x -<-知，点3x 到点1x 的距离小于点3x 到2x 的距离，所以当
37.5x <时，3132||||x x x x -<-成立，即为“是”，此时23x x =，所以132x x p +=，即368.52x +=，解得311x =7.5>，不合题意；当37.5x …时，3132||||x x x x -<-不成立，即为“否”，此时13x x =，所以322x x p +=，即3
98.52
x +=，解得38x =7.5>，符合题意，故选C ．
5.（2010广东文）某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管
理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了
抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为
（单位：吨）。

根据图2所示的程序框图，若分
别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s 为 .
第一（1=i ）步：11011=+=+=i x s s
第二（2=i ）步：
5.25.1111=+=+=i x s s 第三（3=i ）步：45.15.211=+=+=i x s s
第四（4=i ）步：62411=+=+=i x s s ，23641=⨯=
s
第五（5=i ）步：45>=i ，输出23=s
6.（2010安徽文）如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=
【答案】 12
【解析】程序运行如下:
1,2,4,5,6,8,9,10,12x x x x x x x x x =========,输出12。

【规律总结】这类问题，通常由开始一步一步运行，根据判断条件，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列型.
7.（2010江苏卷）右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是_____________
【解析】考查流程图理解。

2412223133,++++=<L 输出25122263S =++++=L 。

8.（2009浙江卷理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的
值是 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
【解析】对于0,1,1k s k ==∴=，而对于1,3,2k s k ==∴=，则
2,38,3k s k ==+∴=，后面是113,382,4k s k ==++∴=，不
符合条件时输出的4k =．
答案 A
9、(2009年广东卷文)某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进
队员i
1 2 3 4
5 6 三分球个数 1a 2a 3a 4a 5a 6a
下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的s=
(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)
【解析】顺为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分中判断框应填6i ≤，输出的
球总数的程序框图，所图
s=126a a a +++L .
T= .
【解析】:按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2;
S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30 答案 30。