辽宁省葫芦岛市第八高级中学2020-2021学年高一上学期实验班第一次月考数学试卷(无答案)

数学试卷

答题时间：90分钟 总分数：120分

一 、单择题（共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.集合{x ∈N *|12x ∈Z }中含有的元素个数为

( )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12 2.设集合A ＝{(x ，y )|4x ＋y ＝6}，B ＝{(x ，y )|3x ＋2y ＝7}，则

A ∩

B ＝( )

A ．{x ＝1或y ＝2}

B ．{(1,2)}

C ．{1,2}

D ．(1,2)

3．命题“∀x >0，x 2＋x >0”的否定是

( ) A ．∃x 0>0，x 20＋x 0>0

B ．∃x 0>0，x 20＋x 0≤0

C ．∀x >0，x 2＋x ≤0

D ．∀x ≤0，x 2＋x >0

4．下列四个条件中，使a >b 成立的充分不必要条件是

( ) A ．a >b ＋1

B ．a >b －1

C ．a 2>b 2

D ．a 3>b 3 5．已知p ：

1x －2≥1，q ：|x －a |<1，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为

( )

A ．(－∞，3]

B ．[2,3]

C ．(2,3]

D ．(2,3) 6．已知命题p ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋a ≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是

( ) A ．(0,1)

B ．(0,2)

C ．(2,3)

D ．(2,4) 7．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对一切x ∈⎝ ⎛⎦⎥⎤0，23都成立，则实数a 的取值范围

是

( )

A ．(－∞，0)

B ．(－∞，－2]

C ．[－136，＋∞)

D ．[－2，＋∞)

8．若不等式|ax ＋2|<6的解集为(－1,2)，则实数a 等于

( ) A ．8

B ．2

C ．－4

D ．－8

二、多选题（共4小题每小题4分，共16分）

9．已知集合A ＝{x |x 2＋x －2＝0}，B ＝{x |ax ＝1}，若A ∩B ＝B ，则a ＝( )

A ．－12

B ．1

C ．－1

D ．0

10.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0

( )

A ．{1,2}

B ．{2,3}

C ．{1,2,4}

D ．{2,3,4} 11.下列各式运算正确的是（）

A.a³+b³=(a+b)(a²--ab+b²)

B.a³-b³ =(a-b)(a²--ab+b²)

C.(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

D.a 2+4a +5=(a+1)(a+5) 12.下列四个不等式中，解集为R 的是（ ）

A ．--x 2－x －1<0

B ．x 2－25x+5>0

C ．x 2+6x+10>0

D ．2x 2－3x +4<0

三、填空题（共4小题每小题5分，共20分）

13．设集合M ＝{x |－2

14．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为________．

15.已知 x+y=－5，xy=6，则 x 2 ＋ y 2 的值是________．

16．已知集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4个元素的子集共有________个，其中的一个是________．

四、解答题（本大题共5小题，共 52分，解答应写出文字说明）

17．（本题满分10分）已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．

(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；

(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．

18.（本题满分10分）设不等式|2x －1|<1的解集为M .

(1)求集合M ；

(2)若a ，b ∈M ，试比较ab ＋1与a ＋b 的大小．

19.（本题满分10分）已知函数f (x )＝|x －2|－|x －5|.

(1)证明：－3≤f (x )≤3；

(2)求不等式f (x )≥x 2－8x ＋15的解集．

20.（本题满分10分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，

（1）若21=

a ，求B A ⋂. （2）若A

B =∅，求实数a 的取值范围。

21．（本题满分12分）

已知集合{|123}A x a x a =-≤≤+，{|24}B x x =-≤≤，全集U R =

（Ⅰ）当2a =时，求A B ⋃和()R C A B ⋂；

（Ⅱ）若A B A ⋂=，求实数a 的取值范围．