潮流计算的计算机方法

一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算，一般必须借助电子计算机进行。

其计算步骤是：建立电力网络的数学模型，确定计算方法、制定框图和编制程序。

本章重点介绍前两部分，并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。

1，电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的．可以反映网络性能的数学方程式组。

也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。

电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等，前者在电力系统潮流计算中广泛采用。

节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。

（1）节点导纳矩阵在电路理论课中。

已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程：对于n个节点的网络其展开为：上式中，I是节点注入电流的列向量。

在电力系统计算中，节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和，并规定电源向网络节点的注人电流为正。

那么，只有负荷节点的注入电流为负，而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。

U是节点电压的列向量。

网络中有接地支路时，通常以大地作参考点，节点电压就是各节点的对地电压。

并规定地节点的编号为0。

y 是一个n ×n 阶节点导纳矩阵，其阶数n 就等于网络中除参考节点外的节点数。

物理意义：节点i 单位电压，其余节点接地，此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i 之间的互导纳。

特点：对称矩阵，稀疏矩阵，对角占优 (2) 节点阻抗矩阵 对导纳阵求逆，得：其中称为节点阻抗矩阵，是节点导纳矩阵的逆阵。

物理意义：节点i 注入单位电流，其余节点不注入电流，此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i 之间的互阻抗。

特点：满阵，对称，对角占优 2，功率方程、变量和节点分类（1）功率方程已知的是节点的注入功率，因此，需要重新列写方程：**==BBB B B U S I U Y其展开式为：iii njjij UjQPUY~1-=∑=所以：∑=**=+njjijiiiUYUjQP1展开写成极坐标方程的形式：)cossin()sincos(11ijijijijnjjiiijijijijnjjiiBGUUQBGUUPδδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为：)cossin()sincos(11ijijijijnjjidiGiiijijijijnjjidiGiiBGUUQQQBGUUPPPδδδδ---=∆+--=∆∑∑==（2）变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户，因而是无法控制的，故称为不可控变量或扰动变量。

一般以列向量d表示，即电源发出的有功、无功功率是可以控制的变量，故称为控制变量，以列向量u表示，即母线或节点电压和相位角是受控制变量控制的因变量，故称为状态向量。

—般对于有n个节点的电力系统(除接地点外)，扰动变量d，控制变量u，状态变量x皆是2n阶列向量，共有变量6n个．对于实际的电力系统仍然不好求解。

于是对于实际的电力系统作了某些符合实际的规定：出于节点负荷己知．于是给定2n个扰动变量。

其次，又给定2(n一2)个控制变量，余下2个控制变量待定，以便平衡系统中的有功和无功功率，最后给定2个状态变量，要求确定2(n—1)个状态变量。

由上述的规定．就确定了4n个变量、只剩下2n个变量是待求的。

这样就可以从2n个方程式中解出2n个未知变量。

但实际上，这个解还应满足一些约束条件。

这些约束条件足保证系统正常运行不可少的。

系统中的节点因给定的变量不同分为三类（3）节点分类第—类称PQ节点。

对于这类节点，等值负荷功率和等值电源功率是给定的，从而注入功率也是给定的，待求的则是节点电压的大小。

属于这一类节点的有按给定有功、无功功率发电的发电母线和没有电源的变电所母线。

第二类称PV节点。

对这类节点，等值负荷和等值电源的有功功率是给定的，从而注入有功功率是给定的。

等值负荷的无功功率和节点电压的大小是给定的。

待求的则是等值电源的无功功率和节点电压的相位角。

有一定无功储备的发电厂和有一定无功功率电源的变电所母线都可选作PV 节点。

第三类称平衡节点。

潮流计算时、一般都只设—个平衡节点。

对这个节点，等值负荷功率是给定的，节点电压的大小和相位角也是给定的，待求的则是等值电源功率。

担负调整系统频率任务的发电厂母线往往被选作平衡节点。

进行计算时，平衡节点是不可少的，一般只有一个；PQ 节点是大量的，PV?节点少，甚至可以不设。

3，高斯——塞德尔方法（1）雅可比迭代法雅可比迭代法的基本思想：)(1K K x f x =+以导纳矩阵为基础的潮流计算的基本方程式是：U Y I= 展开为：n i U Y I nj jij ...2.11==∑=n i UY U Y U jQ P I nij j jijiii ii i ...2.1,1=+=-=∑≠=再改写为以节点电压为求解对象的形式：n i UY U jQ P Y U nij j jij iii ii i ...2.1)(1,1=--=∑≠=则雅可比迭代法求解潮流方程的迭代格式为：n i UY U jQ P Y U nij j K jijii i ii K i...2.1)(1,11=--=∑≠=+收敛条件为：ε≤-=∆+K K U U U 1max max4, 牛顿—拉夫逊法潮流计算是目前求解非线性方程最好的方法，基本思想是把非线性方程的求解过程变成反复对线性方程组的求解，通常称为逐次线性化过程。

这里先从一维方程式的解来阐明它的意义和推导过程，然后再推广到n维的情况。

设有非线性方程式：求解此方程，设x0为近似值，Δx为近似值与真解的误差，则有：台劳展开有：略去高次项有：这是对于变量的修正量的线性方程式，称修正方程式，用它可以求出修正量：由于Δx是修正量的近似值，故用它修正后的x1并不是方程的真解，只是向真解更逼近了一些。

得到更逼近的解：这种迭代继续进行下去，直至：方程的解为：牛顿——拉夫逊法可以推广到多变量非线性方程组的情况，设有非线性方程组：用近似解和修正量表示如下：求偏导数，略去高次项，写为矩阵的形式有：缩写为：迭代格式为：收敛条件为：从以上分析看出：牛顿·拉夫逊法求解非线性方程组的过程，实际上是反复求解修正方程式的过程。

因此，牛顿—拉夫逊法的收敛性比较好，但要求其初值选择得较为接近它们的精确解、当初值选择得不当，可能出现不收敛或收敛到无实际工程意义的解的情况，这种现象。

为此，应用牛顿—拉夫逊法计算潮流分布的某些程序中，采用对初值不太敏感的高斯-塞得尔法迭代一、二次后，再转入牛顿—拉夫逊法继续迭代这样就能收到比较好的效果。

下面来看一下，如何通过牛顿—拉夫逊法求解潮流方程。

潮流方程的基本形式：)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij nj j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑== i=1、2、…n （公式4-85）这样的方程一共有2n 个。

然而由于节点类型的不同，参加迭代求解的方程也不同。

（1）对于PQ 节点，P i 和Q i 已知，所以两个方程全部参加迭代，待求状态量为δi 和U i（2）对于PV 节点，P i 已知而Q i 未知，所以只有有功方程参加迭代；由于电压幅值已确定，故待求状态量为δi（3）对于平衡节点，P s 和Q s 都未知，所以都不参加迭代。

假设系统中节点数为n ，PV 节点数为m ，则PQ?节点数为n-m-1，参加迭代的方程为m+2(n-m-1)个。

待求的状态变量也为m+2(n-m-1)。

具体方程如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡∆∆∆∆∆∆n p nn npn n n n pn pp p p p p p pp pn p n p n p U U U U H H N H N H H H N H N H N J L J L J N H N H N H J J L J L J H H N H N H P P Q P Q P δδδδ2221112211221122222221212222222121111212111111121211112211// 整理得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆U U δL J N H Q P / 其中：j jiij j i ij j j i ij j i ij U U Q L Q J U U P N P H ∂∆∂=∂∆∂=∂∆∂=∂∆∂=,,,δδ（公式4-90和4-91） 求得到各待求的状态变量后，再通过节点功率方程计算得到平衡节点功率和PV 节点得无功。

解算步骤：（1）输入原始数据和信息（网络参数，负荷功率，PV 节点有功和电压幅值，PQ?节点有功和无功，平衡节点电压）（2） 形成节点导纳矩阵 （3）给定待求状态变量初值（4）迭代次数k=1（5）求方程的不平衡量ΔP i K和ΔQ i K（6）判断是否收敛max(ΔP和ΔQ)<e若是，转11（7）求雅可比矩阵各元素（8）解修正方程，得ΔδK和ΔU K（9）计算节点电压新值：δK+1=δK+ΔδK和U K+1=U K+ΔU K （10）k=k+1，转5（11）计算节点功率，计算输电线路功率（12）结束。