2019-2020学年高二数学双测AB卷3.4 导数及其应用 单元测试(B卷提升篇)(原卷版)

导数及其应用 单元测试(B 卷提升篇)
（浙江专用）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：150分 考试时间：120分钟
题号 一
二
三
总分
得分
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人
得 分
一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（浙江省宁波市2019届高三上期末）已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，
则其导函数（ ）
A ．既是周期函数又是奇函数
B ．既是周期函数又是偶函数
C ．不是周期函数但是奇函数
D ．不是周期函数但是偶函数
2．（2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲
线()y f x =在点()00，处的切线方程为( ) A ．2y x =-
B ．y x =-
C ．2y x =
D ．y x =
3．（2018·广东金山中学高三期末（理））已知函数()sin ,f x x x =()f x '为()f x 的导函数，则函数()f x '的
部分图象大致为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4.（2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））若函数()()3
242253
f x x ax a x =---+恰好有三个单调区间，则实数a 的取值范围为（ ） A ．12a -≤≤
B ．21a -≤≤
C ．2a >或1a <-
D ．1a >或2a <-
5．（2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））若函数()2
2f x m x lnx =-+在21,e e ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上有两个不同的零点，则实数m 的取值范围为 （） A ．(
2
,2e e ⎤-⎦
B ．2411,2e e ⎡
⎤+
-⎢⎥⎣⎦ C ．411,4e ⎛⎤+ ⎥⎝
⎦ D ．[
)1,∞+ 6．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考（文））已知定义在(,0)-∞上的函数()f x 满足2
2()()f x xf x x '+<-，
(1)f e -=，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．1
()f e e -> B ．21()f e e ->
C ．1
()f e e
-<
D ．31
()f e
e -<
7．（2019·全国高三月考（文））已知函数()42cos f x x x π=++，则()473f x -≤的解集为（ ） A ．3,22
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B ．31,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C ．52,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
D ．1,12⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
8．（2020·四川高三月考（理））设
'()f x 是函数()f x 的导函数，且'()2()()f x f x x R >∈，12f e ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
（e
为自然对数的底数），则不等式2
(ln )f x x <的解集为（ ）
A ．0,2e ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
B ．)e
C ．1,
2e e ⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．2e e ⎛
⎝ 9．（2020·重庆南开中学高三月考（理））已知曲线()()0x
f x ae a =>与曲线()()20
g x x m m =->有公
共点，且在该点处的切线相同，则当m 变化时，实数a 的取值范围是（ ）
A ．2
40,
e ⎛⎫ ⎪⎝
⎭
B ．61,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
C ．40,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
D ．2
8
1,
e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
10.（2019·河北唐山一中高一月考）如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()
f x y x
=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213
()22
f x x x =-+
是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( ) A ．[1，＋∞) B ．[0
C ．[0，1]
D ．[1
]
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人
得 分
二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）
11．（2019·全国高三月考（文））已知函数()()
2
4x
f x x e mx +=⋅，若曲线()y f x =在()0,0处的切线与直
线4y x =相互垂直，则m =______.
12．（2019·湖南衡阳市一中高二期末（理））若函数32()21()f x x ax a R =-+∈在（0，+∞）内有且只有一个零点,则a 的值为_____．
13．（2019·绍兴市柯桥区教师发展中心高二期末）已知函数()432
2f x x ax x b =+++，其中a ，b ∈R ，
若函数()f x 仅在0x =处有极值，则实数a 的取值范围是_______；若4a =，则函数()f x 的所有极值点之和为_______.
14．（2019·江苏高三月考）已知1x ，2x 是函数()2
ln 2f x x m x x =+-，m R ∈的两个极值点，若12x x <，
则()12
f x x 的取值范围为______．
15．（2019·北京清华附中高三月考）如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且AC =2，P 为线段CB 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D ．设CP =x ，CPD 的面积为()f x ．则()f x 的定义域为 ；()f x '的零点是 ．
16．（2019·天津南开中学高三月考）已知函数()3
214
f x x x x =-+， 则: (1)曲线()y f x =的斜率为1的切线方程为__________;
(2)设()()()()F x f x x a a R =-+∈，记()F x 在区间[]
2,4-上的最大值为()M a .当()M a 最小时，a 的值为__________．
17．（2019·北京北师大二附中高三期中）对于三次函数()()3
2
0ax bx d a f x cx =+++≠，给出定义：设
()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点
()()0
,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三
次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数()32115
33212
f x x x x =-+-，请你根据上面的探究结
果，解答以下问题：
①函数()32115
33212f x x x x =-+-的对称中心坐标为______；
②计算12320182019201920192019f f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
+
+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
…________.
评卷人 得 分
三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）
18．（2019·黑龙江鹤岗一中高三月考（文））已知函数()()x
f x x k e =-（k ∈R ）．
（1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]
1,2x ∈上的最小值．
19. （2019·河北省隆化存瑞中学高三月考（理））已知函数()()e ln ,e x
f x a x x x
=+-为自然对数的底数. (1)当0a >时,试求()f x 的单调区间; (2)若函数()f x 在1,22x ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
上有三个不同的极值点,求实数a 的取值范围.
20．（2019·四川树德中学高三月考（理））已知()2
11cos 2
f x ax x =-+，()0,x π∈ （1）若0a =，求()()2
x
F x f x =
+单调区间. （2）若0a >，函数()f x 有唯一零点，求a 范围.
21．（2019·四川高三月考（文））已知函数()ln f x x =，()1
g x a x
=+（其中a 是常数）. （Ⅰ）求过点()0,1P -与曲线()f x 相切的直线方程； （Ⅱ）是否存在1k ≠的实数，使得只有唯一的正数a ，当1x a >
时不等式()1f x g x kx a ⎛
⎫-≤ ⎪⎝
⎭恒成立，若
这样的实数k 存在，试求k ，a 的值；若不存在，请说明理由．
22．（2019·江苏高三月考）已知函数()()2
1x f x xe a x =++，a R ∈． （1）当0a =时，求()f x 在()0,0处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性；
（3）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．。