排序与统筹方法
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
统筹方法的说明方法
统筹方法的说明方法
统筹方法可以理解为一种综合性的决策方法，它既考虑了需要达成的目标，又考虑了资源的限制和协调，以确保整个系统的稳定和发展。
具体说明统筹方法可以分以下几个步骤：
1. 分析系统的目标和需要：根据所面对的具体问题，先明确系统的总体目标和各个方面的需求，确保理解和认识的准确性和清晰度。
2. 收集和整合相关信息：收集和整合与系统目标和需求相关的各种资源和信息，包括人力、物资、技术等方面的内容，以及各种可能的影响因素和外部条件。
3. 制定方案和考虑资源优化：在前两步的基础上，制定符合系统目标的方案，并考虑如何合理利用和优化现有的资源，以提高方案的可行性和可持续性。
4. 进行评估和分析：从方案的各个方面进行评估和分析，包括资源利用的效果、成本效益、可行性等，同时也考虑各种风险和不确定性因素的影响。
5. 优化和决策：根据评估和分析的结果，对方案进行优化和改进，并根据具体情况作出决策，确保整个系统能够达到预期目标并保持稳定和发展。
通过以上步骤，统筹方法可以帮助我们更全面、更有序地进行问题解决和决策，
同时也能够在各方面资源限制的情况下取得最优的结果。
统筹方法时间管理
统筹方法时间管理引言随着现代生活的快节奏和复杂性增加，时间管理成为了一项关键的能力。
通过合理安排和有效利用时间，我们能够提高工作效率、减少压力，以及更好地平衡工作和生活。
在本文中，我们将介绍一种被称为“统筹方法”的时间管理技巧，探讨它的原理和实施步骤，并给出一些实用的建议。
什么是统筹方法时间管理？统筹方法时间管理是一种基于时间统筹和优先级设置的时间管理技巧。
它的核心思想是将事务按照优先级进行分类和排序，然后合理地安排时间和资源，以最高效地完成任务。
与传统的“按照任务的创建时间依次处理”相比，统筹方法时间管理能够更好地帮助我们掌控时间，避免拖延和无效努力。
统筹方法时间管理的原理统筹方法时间管理的原理基于以下几个关键点：1. 设置明确的目标和优先级在开始做任何事情之前，我们需要明确我们的长期目标和短期目标，并将它们以优先级的方式排列。
这有助于我们更好地判断哪些任务是最重要的，应该首先完成。
2. 划分任务级别将任务分为紧急和重要两个级别。
紧急任务是那些需要立即解决的问题，而重要任务是那些对于实现目标非常关键的任务。
根据任务的级别，我们可以更好地分配时间和资源。
3. 选择合适的工具和技巧在实施统筹方法时间管理时，我们可以使用一些工具和技巧来提高效率。
例如，制定清单和计划表，使用日历和提醒工具，以及利用时间块进行专注工作等。
4. 管理时间碎片统筹方法时间管理强调有效利用时间碎片。
每个人的生活中都有很多碎片化的时间，比如坐公交、排队等。
我们可以利用这些碎片时间来处理一些简单的任务，以充分利用时间。
5. 反思和调整定期进行时间管理的反思和调整是实施统筹方法的关键。
我们需要根据完成情况和效果，对时间安排和优先级进行评估，然后进行适当的调整和改进。
统筹方法时间管理的实施步骤下面是一些实施统筹方法时间管理的步骤和建议：1. 制定长期和短期目标首先，明确你的长期目标和短期目标。
将它们写下来，并按照优先级进行排序。
2. 划分任务级别将任务分为紧急和重要两个级别。
运筹学所有内容
线性规划问题的数学模型
2. 线性规划的数学模型由三个要素构成 决策变量 目标函数 Decision variables Objective function
Page 22
约束条件
Constraints
怎样辨别一个模型是线性规划模型？ 其特征是： （1）问题的目标函数是多个决策变量的线性函数， 通常是求最大值或最小值； （2）问题的约束条件是一组多个决策变量的线性不 等式或等式。
Page 18
（1）当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用 最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等） 去完成确定的任务或目标 （2）在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最 好的经济效益（如产品量最多 、利润最大.）
线性规划问题的数学模型
例1.1 如图所示，如何截取x使铁皮所围成的容积最 大？ x
真实系统
Page 12
数据准备
系统分析 问题描述
模型建立 与修改
模型求解 与检验
结果分析与 实施
Page 13
运筹学在工商管理中的应用
运筹学在工商管理中的应用涉及几个方面：
1. 2. 3. 4.
Page 14
生产计划
运输问题
人事管理 库存管理
5.
6.
市场营销
财务和会计
另外，还应用于设备维修、更新和可靠性分析，项目的选择 与评价，工程优化设计等。
每年节约成本1亿美元
“管理运筹学”软件介绍
Page 16
“管理运筹学”2.0版包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数 规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、 最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、 决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。
统筹方法_精品文档
统筹方法_精品文档统筹方法是指在管理和组织工作中，针对不同的任务和目标，采取合理的方法和策略进行协调和安排的过程。
有效的统筹方法可以帮助我们更好地利用时间和资源，提高工作效率。
下面将介绍几种常用的统筹方法。
1.目标明确：在开始工作之前，首先要明确工作的目标和任务，并确定优先级。
将任务分解为具体的步骤和子目标，制定详细的计划。
这样可以帮助我们更好地组织和安排工作，避免做无用的事情。
2.资源管理：统筹工作的重要一环是合理管理资源。
我们应该根据不同的工作需求，合理分配和利用人力、物力和财力资源。
在有限的资源下，尽可能地提高工作效率和质量。
3.时间管理：统筹工作还需要合理安排和管理时间。
我们可以使用时间管理工具和技巧，如时间表、待办事项清单、番茄钟等，来帮助我们有序地安排工作。
重要的是要遵循时间管理原则，如集中处理类似任务、充分利用碎片化时间等。
4.团队合作：在组织和安排工作时，与团队成员保持良好的沟通和合作非常重要。
我们可以通过会议、邮件、即时通讯工具等方式进行信息交流和协调，确保团队成员的工作互相配合，避免产生冲突和重复工作。
5.风险管理：在统筹工作过程中，要时刻考虑可能遇到的风险和困难，并提前做好应对准备。
我们可以制定相应的风险管理计划，识别和评估潜在的风险，采取相应的措施进行应对。
这样可以帮助我们在工作过程中及时发现和解决问题，减少不确定性带来的影响。
6.优化流程：统筹工作过程中，我们可以不断优化和改进工作流程，提高工作效率和质量。
通过分析和评估工作流程中的瓶颈和问题，找到改进的方法和策略。
可以使用流程优化工具和方法，如六西格玛、PDCA循环等，来帮助我们找到改进的方向和措施。
7.自我管理：作为一个统筹工作的人，我们还要注意自我管理。
要时刻关注自己的能力和情况，认清自身优势和不足。
合理安排工作和休息时间，保持良好的工作状态和积极的心态。
可以通过学习和提升自己的能力，不断完善自我，提高工作效率和质量。
管理运筹学之第十一章 排序与统筹方法
求在16周内完工的概率：
u T E (T )
16 15 1 . 05
0 . 976
( u ) ( 0 . 976 ) 0 . 8355
要求以99％的概率完成，至少要多少时间：
( u ) 0 . 99 u 2 . 33
u T E (T )
T 15 1 . 05
LF 2 5 3 5 11 13 9 13 15
LS-ES 0 0 1 1 5 5 0 0 0
是否关键工序 是 是 － － － － 是 是 是
关键工序：a,b,g,h,i 完成活动平均时间：15 方差： a b g h i 1 . 05
2 2 2 2 2 2
每个零件平均停留时间：6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
要MIN 6 P1 5 P2 4 P3 3 P4 2 P5 P6
6
系数最大与加工时间最少匹配。 最优安排：按加工时间排序，加工时间越少的排在前面。 例1要总停留时间最少，则加工顺序为：3，4，5，6，1，2
最早结束时间计算
B[60,105]
45
c[0,70] a[0,60] 10 d[60,80]
3
f[70,88]
1
60
2
20
4
g[80,110] 18
30
6
i[110,135]
25
7
j[135,170]
35
8
e[60,100] 40
5
h[100,115]
15
b、工序的最晚开始时间（LS）和最晚结束时间（LF） 计算最晚开始（结束）时间的前提是满足整个工作所用时 间最少，即是从最后一个工序开始，来计算前面的工序最晚 开始与完工的时间。 原则： 最后工序的最晚结束时间LF等于完成所有工序的最早时间。 工序的最晚结束时间等于其紧后工序的最晚开始时间。 同一工序: LS=LF-t
统筹方法主要的是
统筹方法主要的是
统筹方法主要是指在某个事项或问题上采取综合性的思考和行动，以达到全面规划和整体协调的目的。
这些方法包括以下几个方面：
1.系统分析方法：采用系统的思维方式，综合分析各种因素之间的相互作用关系，构建模型以指导决策。
2.综合评估方法：综合考虑各种评价指标，并确定其权重，得出主观权值加权或客观评分等综合结果。
3.矩阵分析方法：将多种因素按程度大小、重要性或优先级等排序，构建一张矩阵，以便进行比较和优化选择。
4.集成决策方法：将多个决策（或方案）综合，形成超级决策或超级方案，以更好地适应不同层次和不同需求的决策人群。
综合运用上述方法，可以使决策过程更加科学、合理和有效，达到最佳的决策结果。
统筹方法生活例子
统筹方法生活例子一、时间管理1. 制定日程表：合理安排每天的时间，明确每个时间段的任务和目标。
2. 设定优先级：将任务按照紧急程度和重要性排序，先完成紧急且重要的任务。
3. 集中精力：避免分散注意力，专注于一件事情，提高效率。
4. 制定时间限制：给自己设定合理的时间限制，增强工作的紧迫感。
5. 利用碎片时间：合理安排零散的时间，如等车、排队等时间段，可以进行阅读或回复邮件等。
二、财务管理1. 做预算：制定每月的收支计划，合理安排资金的使用。
2. 理性消费：根据自身实际情况和需求，避免盲目消费和浪费。
3. 储蓄投资：每月按照一定比例进行储蓄，并进行合理的投资，增加财富积累。
4. 债务管理：合理规划债务的还款计划，避免逾期和高利息的情况发生。
5. 多元收入：寻找多种收入来源，增加经济收益，如兼职、投资等。
三、健康管理1. 科学饮食：合理搭配食物，保证营养均衡，避免偏食和暴饮暴食。
2. 定期锻炼：每周安排固定的运动时间，增强身体素质和抵抗力。
3. 规律作息：保持良好的作息习惯，保证充足的睡眠时间。
4. 心理调适：学会放松自己，避免压力过大，保持良好的心态。
5. 定期体检：定期进行身体检查，及时发现和预防潜在的健康问题。
四、情感管理1. 倾听沟通：与他人进行积极的沟通和倾听，增进相互理解和信任。
2. 学会宽容：面对他人的错误或过失，保持宽容和谅解的态度。
3. 表达情感：适当表达自己的情感，避免积压和消极情绪的堆积。
4. 培养爱好：寻找和培养自己的爱好，增加生活的乐趣和满足感。
5. 管理冲突：遇到冲突时，冷静分析问题，并寻求合适的解决方法。
五、学习管理1. 制定学习计划：明确学习目标和计划，合理安排学习时间。
2. 高效学习：采用科学的学习方法，提高学习效率和记忆力。
3. 多样学习：采用多种学习方式，如阅读、实践、讨论等，提高学习效果。
4. 细化任务：将大的学习任务分解成小的具体任务，逐步完成。
5. 反思总结：学习结束后进行反思总结，查漏补缺，提高学习效果。
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§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
同样，下一个最短加工时间为1，这是车床加 工零件3的所需时间，故把零件3排在第二位上， 同时把零件3所在的行划去。如表中黑色线条 所示。
10
§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
接着，我们又找到最短加工时间为0.5，这一时间与磨 床（第二工序）有关，我们把磨床加工时间为0.5的零 件1放到除第五外的加工顺序的末尾，即第四位加工， 同时把表中的零件1所在的行划去。如表中黄色线条 所示。
应该如何安排这五个零件的先后顺序才能使完 成这五个零件的总的加工时间为最少？
7
§1 车间作业计划模型
零件 车床 磨床 零件 车床 磨床 1 1.5 0.5 4 1.25 2.5 2 2.0 0.25 5 0.75 1.25 3 1.0 1.75
解：由于每个零件必须先进行车床加工，再进行磨床加工， 所以在车床上加工零件的顺序与在磨床上加工零件的顺序是 一样的。如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为1，2， 3，4，5。我们用图12-1中的线条图来表示各零件加工的开始 时间与完成时间，这种图是由一根时间轴和车床、磨床在每 个时间段的状况的图形所构成。
6
§1 车间作业计划模型
二、两台机器、n个零件 例2. 某工厂根据合同定做一些零件，这些零件要
求先在车床上车削，然后再在磨床上加工，每台机 器上各零件加工时间如下表所示。
零件 车床 磨床 零件 车床 磨床 1 1.5 0.5 4 1.25 2.5 2 2.0 0.25 5 0.75 1.25 3 1.0 1.75
零件 加工时间（小时） 零件 加工时间（小时）
1
1.8
4
0.9
2
2.051.3来自30.56
1.5
应该按照什么样的加工顺序来加工这六个零件， 才能使得这六个零件在车间里停留的平均时间为最少？
4
§1 车间作业计划模型
例1解：如果我们用Pi表示安排在第i位加工的零 件所需的时间，用Tj表示安排在第j位加工的零件在车 间里总的停留时间，则有
8
车 1 2 3 45
床 1.5 2.0 1.0 1.25 0.75
磨 床
1
23
45
0.5 0.25 1.75 2.5 1.25
0
图 12-1
10
从上图中我们可以看出，加工时间的延长主要是
由于磨床的停工待料造成的，只要减少磨床的停工待料
的时间就能减少整个加工任务的总时间。
为了减少磨床的停工待料，我们应该一方面把在车
那么各个零件平均停留时间为
6 p1 5 p2 4 p3 3 p4 2 p5 p6 6
从上式可知，对于一台机器n个零件的排序问题，只要系数 越大，配上加工时间越少的，即按照加工时间排出加工顺序， 加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在越 后面，可使各零件的平均停留时间最少。
11
§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
下一个最短加工时间为0.75，这个加工时 间是车床（第一工序）加工零件5的所需时间， 故把零件5排在加工顺序的第一位上，同时把 表中的零件5所在的行划去。如表中蓝色线条 所示。
第一节 车间作业计划模型 第二节 统筹方法
2
§1 车间作业计划模型
车间作业计划是指一个工厂生产工序 的计划和安排。 ➢一、一台机器、n个零件的排序问题 ➢二、两台机器、n个零件的排序问题
3
§1 车间作业计划模型
一、一台机器、n个零件的排序问题 例1.某车间只有一台高精度的磨床，常常出现很
多零件同时要求这台磨床加工的情况，现有六个零件 同时要求加工，这六个零件加工所需时间如下表所示。
1
1.5
2
2.0
3
1.0
0.5
4
1.25
2.5
0.25 5 0.75
1.25
1.75
寻找例2的最优解：我们在上表中找到所列出的最 短加工时间是0.25,它是第二道工序磨床加工零件2的所 需时间，由于这个时间与磨床有关，故我们把零件2放 在加工顺序的末尾，即第五位，并在表中划去零件2 所 在行。如表中红色线条所示。
§1 车间作业计划模型
可知这六个零件的停留时间为：
T1 + T2 + T3 + T4 + T5 + T6 ＝ P1 + ( P1 + P2 ) + (P1 + P2 + P3 ) + (P1 + P2 + P3 + P4 ) +(P1 + P2 + P3 + P4 + P5) + (P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 ) ＝ 6 P1 + 5 P2 + 4P3 + 3P4 + 2P5 + P6.
j
Tj = P1 + P2 +…+ Pj-1 + Pj = Pi i 1
不同的加工顺序得到不同的各零件的平均停留时 间，如何得到一个使得各零件的平均停留时间最少的 排序呢？这就是我们最后要解决的优化问题，而且我 们要设法找到一种简便的算法。
对于某种加工顺序，我们知道安排在第j位加工的
j
零件在车间里总的停留时间为Tj ， Tj = Pi i1 5
第九章
排序与统 筹方法
运筹学
1
第九章 排序与统筹方法
在本章中，我们将介绍车间作业计划模型和统筹方法。 这两个问题尽管处理的方法有所不同，但当我们面临必须完 成若干项不能同时进行的工作时，它们都将帮助我们应该按 照怎样的次序、怎样的时间表来做这些工作，使得效果最佳 （例如完成全部工作所用时间最短或费用最少等等）。
床上加工时间越短的零件越早加工，减少磨床等待的时
间；另一方面把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工，
以便充分利用前面的时间，这样我们就得到了使完成全
部零件加工任务所需总时间最少的零件排序方法。
§1 车间作业计划模型
零 车床
磨床 零 车床
磨床
件 (第一工序) (第二工序) 件 (第一工序) (第二工序)