必刷基础题4.1 几何图形(原卷版)-2020-2021学年七年级数学上册同步必刷题闯关练(人教版)
2020-2021学年七年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）
第四章《几何图形初步》
4.1 几何图形
知识点1：认识立体图形
【例1】（2020秋•和平区期中）下列立体图形中，面数相同的是( )
①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
【变式1-1】（2020秋•沙坪坝区校级月考）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式1-2】（2020春•平顶山期末）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为
R 时，球的体积为34)3
V R π=，若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 ．（结果保留)π
【变式1-3】（2019秋•皇姑区期末）两个圆柱体容器如图所示，它们的半径分别为4cm和8cm，高分别为39cm和10cm．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm，则可列方程为：2
⨯．
⨯=28π
394π
【变式1-4】（2020春•浦东新区期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为厘米．
【变式1-5】（2019秋•市南区期末）一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是棱柱．
【变式1-6】（2018秋•渠县校级月考）（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．
()()()()()
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【变式1-7】（2017秋•顺德区校级月考）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面
π．为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留)
【变式1-8】（2013秋•兴化市校级月考）如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所
有的棱长的和是120cm，求每条侧棱的长．
【变式1-9】（2013秋•平山区校级月考）将图中的各几何体分类，并说明理由．
【变式1-10】（2017秋•长安区校级月考）如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．
（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
知识点2：点、线、面、体
【例2】（2020秋•二七区校级月考）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于()
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对
【变式2-1】（2019秋•道外区期末）下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【变式2-2】（2019秋•道里区期末）一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是 ．
【变式2-3】（2017秋•洪山区校级月考）如图，一个长3cm 、宽2cm 的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是
【变式2-4】（2017秋•锦江区校级期中）如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB 所在直线按逆时针方向旋转180︒，得到一个几何体，则这个几何
体的体积为 ．（圆锥的体积公式为：21)3
V r h π=圆锥
【变式2-5】（2019秋•兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边4AB cm =，8BC cm =．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体？
（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积213
r h π=，其中π取3)
【变式2-6】（2016秋•抚州校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．
（1）请画出可能得到的几何体简图．
（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积
1
3
=底面积⨯高）
知识点3：认识平面图形
【例3】（2019秋•道外区期末）用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm，则该圆的直径是()cm．
A．1.5B．3C．4.5D．6
【变式3-1】（2019秋•道里区期末）下列说法：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的
10%；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；④一桶水用去它的2 5
还剩15千克，则这桶水重量为20千克．其中正确的个数为()
A．1个B．2个C．3个D．4个【变式3-2】（2020秋•南岗区期中）如图，阴影部分的面积为2
cm．(π取3.14)
【变式3-3】（2020秋•南岗区期中）如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的1
6
，相当
于小长方形面积的1
4
，则大长方形和小长方形的面积的比值是．
【变式3-4】（2019秋•南岗区期末）一个圆的周长是62.8m，半径增加了2m后，面积增加了2m．(π取3.14)
【变式3-5】（2020秋•南岗区期中）随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．(π取3)
（1）求塑胶地面休闲区的面积；
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
【变式3-6】（2014秋•闵行区期末）如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果
保留)
【变式3-7】（2010秋•下城区期末）右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．。
2021-2022学年上学期初一数学期末必刷常考题 -几何图形
2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之几何图形一．选择题（共6小题）1．（2021秋•岱岳区期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确2．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（）A．B．C．D．3．（2020秋•成都期末）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．4．（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形5．（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．16．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来二．填空题（共4小题）7．（2020秋•江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是．8．（2020秋•九龙县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为．9．（2016秋•平舆县期末）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是．10．（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为cm3．（结果保留π）三．解答题（共5小题）11．（2021春•烟台期末）如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．12．（2020秋•道里区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆．已知这个长方形的长是18cm．（1）求圆的半径；（2）求阴影部分的面积．13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（字在外表面），回答下列问题：（1）“力”所对的面是；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是；前面是；右面是；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．14．（2020秋•河西区期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．15．（2020秋•神木市期末）如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对面上所标的两个数互为相反数．（1）判断x、y、z所在的面分别与哪个数字所在的面是相对面；（2）求x﹣2y﹣3z的值．2021-2022学年上学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之几何图形参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．（2021秋•岱岳区期中）汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净属于以下哪项几何知识的实际应用（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上答案都正确【考点】点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，挡风玻璃看作一个面，雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于线动成面．【解答】解：汽车的雨刷把玻璃上的雨雪刷干净，应是线动成面．故选：B．【点评】此题考查了点、线、面、体，正确理解点、线、面、体的概念是解题的关键．2．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是（）A．B．C．D．【考点】截一个几何体．【专题】几何图形；几何直观．【分析】通过观察可以发现：在圆柱内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、再由小圆逐渐变成大圆．【解答】解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选：B．【点评】本题考查由截面形状去想象几何体．由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．3．（2020秋•成都期末）下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】一个直角三角形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可判断．【解答】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故选：C．【点评】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．4．（2020秋•碑林区校级期末）用平面截一个正方体，则截面形状不可能是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．正方形【考点】截一个几何体．【专题】几何图形；几何直观．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：∵用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，∴最多可以截出六边形，∴不可能是七边形．故选：A．【点评】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形．5．（2020秋•锦州期末）一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．1【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据与1个点数相邻的面的点数有2、3、4、5可知1个点数的对面是6个点数，再根据1与2、3相邻，从而得解．【解答】解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6．故选：A．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相邻的面上找出一个与另外4个相邻的数是解题的关键．6．（2020秋•常州期末）图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．常B．州C．越D．来【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】利用正方体的表面展开图的特征判断对面，利用翻转得出答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“常”与“来”是对面，“州”与“好”是对面，“越”与“越”是对面，翻动第1次，第2次时，“好”在前面，“州”在后面，翻动第3次时，“好”在下面，“州”在上面，故选：B．【点评】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征以及翻转的规律是得出正确答案的前提．二．填空题（共4小题）7．（2020秋•江都区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“勤”字所在面相对面上的汉字是口．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】操作型；几何直观．【分析】根据正方体的表面展开图即可得结论．【解答】解：根据正方体的表面展开图可知：与“洗”字所在面相对面上的汉字是“戴”，与“手”字所在面相对面上的汉字是“罩”，与“勤”字所在面相对面上的汉字是“口”．故答案为：口．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，解决本题的关键是掌握正方体的表面展开图．8．（2020秋•九龙县期末）流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．．【考点】点、线、面、体．【专题】几何图形．【分析】根据点动成线进行回答．【解答】解：流星划过天空时留下一道明亮的光线，用数学知识解释为点动成线．故答案为：点动成线．【点评】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．9．（2016秋•平舆县期末）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．【考点】点、线、面、体．【分析】长方形旋转得圆柱，三角形旋转可得圆锥，半圆旋转得球，结合这些规律即可求解．【解答】解：根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．故答案为：圆柱、圆锥、球．【点评】本题考查面动成体的知识，难度不大，熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键．10．（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm，4cm，5cm的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为9.6πcm3．（结果保留π）【考点】点、线、面、体．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【分析】根据三角形旋转是圆锥，根据圆锥的体积公式，可得答案．【解答】解：如图．∵OB⊥AC，∠ABC＝90°，∴OB＝＝，几何体的体积为×π×（）2×5＝9.6π（cm3）．故答案为：9.6π．【点评】本题考查了点线面体，利用三角形旋转是圆锥是解题关键．三．解答题（共5小题）11．（2021春•烟台期末）如图是“小房子”的平面图形，它是由长方形和三角形组成的，求这个平面图形的面积．【考点】认识平面图形．【专题】计算题；整式；几何直观；运算能力．【分析】这个平面图形的面积＝三角形面积+正方形面积，依此列式计算即可求解．【解答】解：这个平面图形的面积＝（2a+b）[4a﹣（2a+b）]+（2a+b）2＝6a2+4ab+0.5b2．【点评】本题考查了认识平面图形，关键是熟练掌握三角形面积公式和正方形面积公式．12．（2020秋•道里区期末）如图，在长方形中有三个大小相等的圆．已知这个长方形的长是18cm．（1）求圆的半径；（2）求阴影部分的面积．【考点】认识平面图形．【专题】与圆有关的计算；运算能力．【分析】（1）根据圆的直径与长方形的长之间的关系得出答案；（2）计算长方形的宽，用矩形面积减去三个圆的面积即可．【解答】解：（1）18÷6＝3（cm），答：圆的半径为3cm；（2）18×（3×2）﹣π×32×3＝（108﹣27π）（cm2）答：阴影部分的面积为（108﹣27π）平方厘米．【点评】本题考查认识平面图形，探索长方形的长、宽与圆的半径之间的关系是解决问题的关键．13．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，是一个正方体的六个面的展开图形（字在外表面），回答下列问题：（1）“力”所对的面是我；（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是我；（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是努．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】（1）根据正方体表面展开图的特征进行判断即可；（2）根据“对面”进行判断即可；（3）“学”在前面，上面应该是它的邻面，因此上面不可能是它的对面，判断对面即可．【解答】解：（1）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“我”的对面是“力”，“要”的对面是“习”，“努”的对面是“学”，故答案为：我；（2）“努”所在的面在底面，则“学”所在的面在上面；“要”所在的面在后面，则“习”所在的面在前面，由“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面可得“我”所在的面是左面，则“我”所在的面在右面，故答案为：学，习，我；（3）由正方体的“对面”“邻面”的意义可得，“学”在前面，“学”的对面不可能在上面，因此“学”的对面“努”不可能在上面，故答案为：努．【点评】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．14．（2020秋•河西区期末）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．【考点】几何体的展开图．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】根据常见几何体展开图的形状特征，或折叠成几何体的形状得出判断即可．【解答】解：由简单几何体的展开与折叠可得，【点评】本题考查常见几何体的展开与折叠，掌握简单的几何体展开图的形状特征是正确判断的前提．15．（2020秋•神木市期末）如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对面上所标的两个数互为相反数．（1）判断x、y、z所在的面分别与哪个数字所在的面是相对面；（2）求x﹣2y﹣3z的值．【考点】相反数；专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念；运算能力．【分析】（1）根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可；（2）求出x、y、z的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“﹣8”与“x”是对面，“y”与“﹣2”是对面，“3”与“z”是对面，（2）由于正方体相对面上所标的两个数互为相反数．所以x＝8，y＝2，z＝﹣3，所以x﹣2y﹣3z＝8﹣2×2﹣3×（﹣3）＝8﹣4+9＝13，答：x﹣2y﹣3z的值为13．【点评】本题考查正方体的展开与折叠，相反数，掌握正方体的表面展开图的特征是正确解答的关键．考点卡片1．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．3．认识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．4．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．5．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．6．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．。
人教版七年级数字上册：4.1《几何图形》基础巩固题及答案
4.1几何图形基础巩固1. （题型一）图4-1-1是一座房子的平面图，组成这幅图的几何图形有（）□H —图4-1-1A. 三角形、长方形B. 三角形、正方形、长方形C. 三角形、正方形、长方形、梯形D. 正方形、长方形、梯形2. （知识点4）汽车上的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，属于（）的实际应用.A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.以上答案都不对3. （题型三）把如图4-1-2的图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（）图4-1-2A.祝B.你C顺 D.利4. （题型三）在下列四个展开图中，不能折叠成无盖的长方体盒子O -© A IL5. （题型一）在图4-1-3的图形中，是柱体的是.（填序号）别从上面、个碗.0O昌目目己 上由 防由若曲 图 4-1-4能力提升图4-1-5是一张硬纸片，结合所给数据，你能判断出它 能否折叠成一个长方体盒子吗？若能， 画出它的几何图形，并计算 它的体积；若不能，请说明理由.的是（）7.（题型三） 6.（题型二）前面、右面看所得到的图形，那么桌子上一共放着图 4-1-5答案基础巩固1. C 解析：题图中的几何图形有三角形、正方形、长方形及梯形.故选C.2. B解析：汽车的雨刷可以看成是一条线段，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面•故选B.3. C解析：题图是一个正方体的展开图，共有六个面，其中“祝”与“利”相对，“你”与“考”相对，“中”与“顺”相对•故选C.4. A 解析：选项B，C, D都能折叠成无盖的长方体盒子，选项A 不能折叠成无盖的长方体盒子.故选A.5. ②③⑥ 解析：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，属于柱体，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱，属于柱体6. 10解析：首先由上面看到的图形可知一共有3叠碗，然后由前面、右面看到的图形可知第一排有2叠碗，每叠4个，第二排靠左面的一叠有2个碗，一共有4+4+2=10 (个)碗.能力提升7. 解:能.如图D4-1-1，该长方体盒子的长为5 m,宽为1 m,高为3 m, 故其体积为5X 1 X 3=15 (m3).图D4-1-13 ni m。
2020年人教版七年级上册同步练习：4.1《几何图形》 含答案
2020年人教版七年级上册同步练习：4.1《几何图形》一．选择题1．如图是一无盖的正方体盒子，其展开图不能是（）A．B．C．D．2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A．圆柱B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱3．在一个棱柱中，一共有八个面，则这个棱柱棱的条数有（）A．18条B．15条C．12条D．21条4．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的展开图，那么在原正方体中，与“神“字所在面相对的面上的汉字是（）A．认B．眼C．确D．过5．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．6．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（）A．B．C．D．7．在下列几何体中，（）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．A．B．C．D．二．填空题8．举两例生活学习中点动成线的例子：，．9．面与面相交成，线与线相交得到，点动成，线动成，面动成．10．用数学知识解释下列现象：（1）一只蚂蚁行走的路线可以解释为；（2）自行车的辐条运动可解释为．11．用你手中的直角三角板绕其一条直角边旋转一周所得的几何体是．12．五棱柱是由个面围成的，圆锥是由个面围成的．13．铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是．14．如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则a﹣b﹣c的值为．15．病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是．三．解答题16．如图所示是一个几何体的表面展开图（1）该几何体的名称是．（2）根据图中所给信息，求该几何体的体积（结果保留π）17．如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．18．如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出来，计算它的体积；若不能，说明理由．19．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）参考答案一．选择题1．解：根据正方体表面展开图的“田凹应弃之”可得，选项A不能折叠成无盖的正方体盒子，故选：A．2．解：这个几何体有5个面，两个底面是全等的三角形，3个侧面是长方形，因此这个几何体为三棱柱，故选：D．3．解：一个棱柱中，一共有八个面，则有2个底面，6个侧面，因此此立体图形是六棱柱，则这个棱柱棱的条数有18条．故选：A．4．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“神”与“确”是相对面．故选：C．5．解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．6．解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：故选：D．7．解：A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．故选：D．二．填空题8．解：雨落下来成线、笔尖在纸上移动能画成一条线均是点动成线的例子．故答案可为：雨落下来成线、笔尖在纸上移动能画成一条线．9．解：面面相交得到线，线线相交得到点．点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线；点；线；面；体．10．解：（1）一只蚂蚁行走的路线可以解释为：点动成线；（2）自行车的辐条运动可解释为：线动成面，故答案为：点动成线；线动成面．11．解：圆锥的轴截面是直角三角形，因而圆锥可以认为直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周得到．故直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥．故答案为：圆锥．12．解：五棱柱是由7个面围成的，圆锥是由2个面围成的．故答案为：7，2．13．解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．故答案为：面动成体．14．解：根据正方体展开图所标的数字，相对面上所标的两个数互为相反数，可得a＝1，b＝5，c＝﹣2，∴a﹣b﹣c＝1﹣5﹣（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：根据正方体展开图的特征，“相间、Z端是对面”可得，“抗”的对面是“情”，故答案为：情．三．解答题16．解：（1）该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体的体积＝π×12×3＝3π．17．解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）侧面积＝（2+4）ab＝6ab．18．解：（1）（1×3+2×3+1×2）×2＝22（m2），（2）根据棱柱的展开与折叠，可得可以折叠成长方体的盒子，其长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm，因此体积为：1×2×3＝6（m3），19．解：（1）50×4+20×4+18＝298（cm），（2）π×（）2×2+π×20×50＝200π+1000π＝1200π（cm2），（3）π×（）2×50＝5000π≈15700（cm3），答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要1200π平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米．。
4.1生活中的立体图形 (解析版)-2020-2021学年七年级数学上册课时同步练(华师大版)
第4章图形的初步认识4.1 生活中的立体图形一、选择题：1．下列几何体中截面不可能是长方形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：A、长方体的截面可以为长方形，不符合题意，本选项错误；B、圆柱的轴截面可以为长方形，不符合题意，本选项错误；C、圆的截面不可能是长方形，符合题意，故本选项正确；D、三棱柱的截面可以是长方形，不符合题意，本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了截一个几何体．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．【解析】解：A选项是圆柱；B选项是圆锥；C选项是四棱柱；D选项是四棱锥．故选：D．【点睛】本题考查几何体的识别，解题的关键是要认识不同的几何图形．3．如图所示的平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．棱柱【答案】A【解析】解：直角三角形绕其一条直角边旋转一周所得图形是一个圆锥体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．4．如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（）A．长方体B．正方体C．球D．圆锥【答案】D解：与常见的道路警示反光锥实物图类似的几何图形是圆锥，故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟悉常见立体图形的特点是解决此题的关键．5．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.故选D.二、填空题：6．在一个六棱柱中，共____条棱，一个六棱锥共有____个面【答案】18 7【解析】解：六棱柱共有棱：6×3=18（条），一个六棱锥共有7个面；故答案为：18，7．【点睛】本题考查的是立体图形的认识，六棱锥共有6的3倍条棱，六棱锥共有7个面．7．将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．【答案】②③④①⑤⑥①③⑤④⑥②【解析】(1)按有无曲面分类：有曲面的是②③④，没有曲面的是①⑤⑥，故答案为：②③④；①⑤⑥；(2)按柱体，锥体，球体分类：柱体的是①③⑤，锥体的是④⑥，球体的是②．故答案为：①③⑤；④⑥；②．【点睛】本题主要考查了几何体的分类的有关知识．正确把握相关定义是解题关键．8．已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，…，由此可以推测n棱柱有_______个面，_______个顶点，棱有______条．【答案】n+2 2n 3n【解析】解：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱．故答案为：n+2，2n，3n．【点睛】本题考查了棱柱的性质，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱．9．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有_____个．【答案】3【解析】在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的有：圆锥、正方体、棱锥共3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了认识立体图形，立体图形是图形的各部分不在同一个平面内．10．在如图所示的正方体中，如果经过虚线切去一个角，可以得到一多面体.这个多面体有_______个面，有_______条棱，有_______个顶点.【答案】7 15 10 【解析】根据题意可知切去一个角，比原来多了一个面，多了3条棱，多了2个顶点，所以现在的多面体有7个面，15条棱，10个顶点. 故答案为7,15,10 【点睛】本题主要考查几何体的面，棱和顶点的个数，掌握正方体的面，棱和顶点的个数是解题的关键.三、解答题：11．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【解析】 解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π 【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键． 12．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？ 【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+； ()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．13．用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．【答案】答案见解析【解析】一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，即→→；直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，即→→；长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，即→→；三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，即→→．【点睛】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．14．在日常生活中，我们看到的物体：如①易拉罐；②饮水机；③金字塔；④自来水管；⑤八角亭；⑥西红柿；⑦小喇叭；⑧气球；⑨课本等。
4.1几何图形2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(沪科版2024)[含答案]
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4．1 几何图形课程标准学习目标通过实物和模型，了解小物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念1．在具体情境中认识常见的几何体；2．了解体、面、线、点以及平面图形、立体图形等概念；3．通过对几何体的识别，认识并理解点、线、面、体之间的关系．知识点01 图形的概念·图形：从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形．·立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形．ììíïîïïìïíïíîïïïìïíïîî圆柱柱体棱柱圆锥锥体几何体分类棱锥球圆台台体棱台常见的立体图形：圆柱、棱柱、圆锥、棱柱、棱锥、球、长方体、正方体等·平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形．【即学即练1】1．下列物体中，类似于圆锥的是（ ）A ．水杯B ．漏斗C ．铅笔盒D ．足球【即学即练2】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）2．写出下面几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ()【即学即练3】3．下列几何体中，是棱锥的是（ ）A ．B ．C ．D ．知识点02 点、线、面、体的认识·几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线面：包围着体的是面，分为平面和曲面体：几何体也简称体·点、线、面、体的关系：点动成线，线动成面，面动成体【即学即练4】（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）4．在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（）．A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对【即学即练5】（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）5．下列选项中的几何体，没有曲面的是（）A．B．C．D．知识点03几何体的特征·n棱柱的几何特征顶点数2n棱数3n面数n+2体积=底面积×高【即学即练6】（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）6．九棱柱有个顶点，有条棱，有个面．【即学即练7】（23-24七年级下·安徽阜阳·阶段练习）7．如图，线段AB是正方体的一条棱，则与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有条．·旋转体:常见平面图形的旋转体正方形、长方形：圆柱；三角形：一般是圆锥的组合体；圆：一般是球体；直角梯形：一般是圆台【即学即练8】（24-25七年级上·全国·阶段练习）8．如图，将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．【即学即练9】（24-25七年级上·四川成都·期中）9．如图，正方形ABCD的边长为5cm，以AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是3cm．（用含π的式子表示）·截一个几何体：常见几何体的截面球：圆；棱柱：三角形、四边形、五边形等；圆柱：长方形、圆、椭圆；【即学即练10】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）10．用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（）A．B．C．D．【即学即练11】11．下列说法不正确的是（）A．正方体有六个面，这六个面都是平的B．圆柱有三个面，这三个面都是平的C．圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的D．球由一个面围成，这个面是曲的知识点04从不同方向看几何体与几何体的展开图·常见几何体的三视图①看的见得棱画实线，看不见的棱画虚线；②圆锥从上面看不要丢了圆心点．·常见几何体的展开图：有圆柱、圆锥、棱柱、正方体、棱锥．①圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）．②圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）③棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）注意：球没有展开图【即学即练12】（2024·安徽蚌埠·二模）12．将一个三棱柱展开，其展开图是（）A．B．C．D．·组合小正方体的三视图【即学即练13】13．如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左边看它的图形是（）A．B．C．D．【即学即练14】14．正方体的平面展开图如图，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．阳D．设·分类讨论——正方体的表面展开图（按排列方式）141型：有6种．特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形．132型：有3种．特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形222型：仅有一种．特点：是两个连成一排的正方形的两侧又各有两个连成一排的正方形33型：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形注：正方体展开图中不能出现“7”字、“田”字、“凹”字形，如下图：【题型一：点、线、面、体四者之间的关系】例1．（24-25七年级上·山西吕梁·阶段练习）15．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对变式1-1．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）16．如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是．变式1-2．（24-25七年级上·河南焦作·阶段练习）17．我们已经认识了“点动成线，线动成面，面动成体”的数学事实，则“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了的数学事实【题型二：常见几何体的三视图】例2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）18．分别观察下列几何体，其中从正面看、从左面看完全相同的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【题型三：正方体的展开图】例3．（23-24七年级上·安徽黄山·期末）19．如图，是一个正方体的展开图，其中相对面上的数字互为倒数，则多项式2a b c+的值为（）A．5B．56C．5-D．16变式3．20．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则xy的值为（ ）A ．15-B ．10C ．10-D ．5-例4．（23-24七年级上·安徽合肥·期末）21．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“扬”字所在面相对面上的汉字是（ ）弘扬传统文化A ．传B ．统C ．文D ．化变式4-1．（23-24七年级上·安徽宿州·阶段练习）22．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“梦”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A ．你B ．想C ．成D ．真变式4-2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）23．如图1是一个正方体的展开图，该正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，此时这个正方体朝上一面的字是 ．例5．（23-24七年级上·安徽芜湖·期末）24．如图①是一个正方体，图②的阴影部分是这个正方体展开图的一部分，请你在图②中再涂黑两个正方形后成图①的表面展开图，请涂2种不同的情况．【方法技巧与总结】正方体展开图找相对面的方法：①中间隔“一”是对面：中间相隔一个正方形的两个正方形是相对面；②“Z”字两端是对面：呈“Z”字形排列的四个正方形首尾两个正方形是相对面；③中间隔两个正方形的两个正方形是相邻面，呈拐角形状的三个小正方形，只有一个相邻正方形的两个正方形是相邻面【题型四：棱柱的特征与表面积、体积】例6．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）25．观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面？底面与侧面分别是什么图形？(2)若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？例7．26．某一长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的容积为：（ ）A．380cm C．364cm B．3480cm120cm D．3【技巧方法与总结】n棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系：顶点数+面数-棱数=2【题型五：组合小正方体的三视图】例8．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）27．如图，一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的．请你分别从左面、上面观察该几何体，并在下面相应的网格中画出你所看到的几何体的形状图．【题型六：图形类规律探索——几何体中的点、棱、面的数量关系】例9．（24-25七年级上·黑龙江大庆·阶段练习）28．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：顶点数面数棱数三棱柱____________________9五棱柱10____________________六棱柱__________8__________(2)设n棱柱（n为正整数，且3n³）的顶点数为a、棱数为b、面数为c，根据表中数据猜+-=____________．想a c b变式9．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）29．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）正四面体4①________6长方体86②________正八面体③________812正十二面体④________1230(2)你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________；(3)一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是________．【方法技巧与总结】①n棱柱的顶点数、面数、棱数之间的关系：顶点数+面数-棱数=2；②多面体的面数、顶点数、棱数之间的关系：顶点数+面数-棱数=2一、选择题（24-25七年级上·河北唐山·期中）30．与实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．棱锥、圆锥、棱柱、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱D．圆柱、球、正方体、长方体（23-24七年级上·安徽阜阳·期末）31．如图，由所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）A．B．C．D．（24-25六年级上·山东济南·阶段练习）32．下列说法：①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面一定是四边形；④棱柱的侧面展开图是一个长方形；⑤若棱柱的底面为5边形，则该棱柱为五棱柱．其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个（24-25七年级上·广东梅州·阶段练习）33．下列立体图形中，由五个面围成的是（）A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．五棱柱（2024·安徽合肥·一模）34．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）A．B．C．D．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）35．用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截面是（ ）A ．B ．C ．D ．（23-24七年级上·安徽宿州·期末）36．老师在黑板上写出了以下四个结论：①(2)--的相反数为2-；②一个数的绝对值一定是正数；③若一件衣服的售价先降价10%，再提价10%，其售价不变；④把一个正方体截去一个角，剩下的几何体可能有7个面；你认为老师所写结论正确的有（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④37．某立体图形如图所示，则下列选项中是其展开图的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（24-25七年级上·全国·单元测试）38．给出以下几何体，其中是柱体的有 ．（填序号）（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）39．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这用我们学过的几何知识可解释为．（23-24七年级上·安徽亳州·期末）40．如图是一个正方体盒子的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“你”字一面相对的面上的字是．（24-25七年级上·宁夏银川·阶段练习）41．将下图中的立体图形分类．柱体________________；锥体______________；球体______________．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）42．请写出图中的平面图形绕其所画虚线旋转一周之后形成的立体图形的名称．①___________；②___________；③___________．三、解答题（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）43．已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为10cm，底面各边长都为4cm．(1)这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点．(2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）44．如图，在长方形ABCD 中，4cm,6cm BC CD ==，现将这个长方形绕CD 所在的直线旋转一周，得到一个几何体．(1)该几何体是______，用一个平面去截这个几何体，截面形状可能是______；（填一种即可）(2)求该几何体的体积．（结果保留π）（23-24七年级上·安徽宿州·期中）45．赵新在掌握了长方体盒子的制作方法后，制作的一个半成品的平面图如图所示．(1)在图中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；(2)已知赵新制作的长方体盒子的长是6cm ，宽是4cm ，高是2cm ，求这个长方体盒子的体积．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）46．请补全某立体图形从上面看到的视图（至少画出三种），并选其中一种计算出该立体图形的体积．（23-24七年级上·安徽合肥·单元测试）47．如图，每个小正方形的面积均为1．认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题：(1)请写出第5个等式；(2)猜想第n个等式，用含n的等式表示这个等式；(3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？1．B【分析】本题主要考查了常见几何体的形状，熟知常见几何体的形状是解题的关键．【详解】解：A、水杯类似于圆柱，不符合题意；B、漏斗类似于圆锥，符合题意；C、铅笔盒类似于长方体，不符合题意；D、足球类似于球体，不符合题意；故选：B．2．圆柱长方体正方体球五棱柱圆锥【分析】此题考查了常见几何体的识别．根据常见几何体的形状进行判断即可．【详解】解：根据题意可得，①是圆柱；②是长方体；③是正方体；④是球体；⑤五棱柱；⑥是圆锥．故答案为：圆柱；长方体；正方体；球体；五棱柱；圆锥．3．C【分析】根据所给几何体逐个分析判断即可．【详解】解：A．是圆柱体，故不符合题意；B．是圆锥，故不符合题意；C．是棱锥，故符合题意；D．是圆台，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查立体图形问题，关键是根据棱锥的概念判断．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．4．A【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案．【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线．故选：A．5．D【分析】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征，根据立体图形的特征．【详解】解：A、球的表面是曲面，故本选项不符合题意；B、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意；C、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意；D、棱柱的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意；故选：D．6．18 27 11【分析】本题考查认识立体图形．根据九棱柱的特征进行解答即可．【详解】解：根据九棱柱的特征可知：九棱柱有18个顶点，27条棱，11个面，故答案为：18，27，11．7．4【分析】本题主要考查点，线，面，先确定AB所在的平面，再确定与AB垂直的棱即可．【详解】解：如图，ABCD ABEF，线段AB所在的平面为,BC AD BE AF，共4条，所以，与AB在同一平面内且与AB垂直的棱有：,,,故答案为：4．8．D【分析】此题考查点，线，面，体，掌握立体图形的展开图的特点是解题的关键，根据平面图形的旋转与立体图形的展开图的关系即可求解．【详解】解：将长方形绕着虚线旋转一周，可以得到的立体图形是，故选：D．9．125π【分析】本题考查了平面图形旋转后的立体图形，求体积；正方形绕AB所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm，根据圆柱的体积公式计算【详解】解：由题意知，旋转后的几何体是圆柱，底面半径与高均为5cm ，则圆柱的体积为：()22π55125πcm ´´=；故答案为：125π．10．D【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．【详解】解：用一个平面去截一个圆柱体，轴截面是矩形；过平行于上下底面的面去截可得到圆；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；不可能的截面是等腰梯形．故选：D ．11．B【分析】本题考查认识立体图形，掌握每一个立体图形的形状是解本题的关键．根据平面与曲面的区别进行分析即可．【详解】解：A ．正方体有六个面，这六个面都是平的，正确，故该选项不符合题意；B ．圆柱有三个面，上底和下底是平的，侧面是曲的，故原说法错误，该选项符合题意；C. 圆锥有两个面，这两个面中一个是平的，一个是曲的，正确，故该选项不符合题意；D. 球由一个面围成，这个面是曲的，正确，故该选项不符合题意．故选B ．12．A【分析】本题考查的是三棱柱的展开图，利用三棱柱的展开图的特点可得答案．【详解】解：因为个三棱柱展开图有5个面，两个底面为三角形，且展开后不能在同一侧，所以B ，C ，D 不符合题意，故选：A ．13．B【分析】本题考查从不同角度看几何体，得出从左面看几何体得到的图形即可解题．【详解】解：从左边看它的图形是，14．C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“和”与“襄”是相对面，“谐”与“设”是相对面，“建”与“阳”是相对面．故选：C．15．B【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B16．面动成体【分析】本题考查了点、线、面的相关知识，由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，据此可得答案．【详解】解：如图是一种折叠灯笼，压扁的时候，它看起来是平面的，提起来却变成了美丽的圆柱形灯笼．这个过程中蕴含的数学原理是面动成体，故答案为：面动成体．17．线动成面【分析】此题主要考查了点、线、面、体，从运动角度得出是解题关键．从运动的观点来看，线动成面，进而得出答案．【详解】解：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实． 故答案为：线动成面．18．C【分析】本题主要考查三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．分别判断出几何体的正面和左面即可得到答案．【详解】解：正方体从正面看是一个正方形，左面看是正方形，完全相同，符合题意；球体从正面看是一个圆形，左面看是一个圆形，完全相同，符合题意；圆锥从正面看是一个三角形，左面看是一个三角形，完全相同，符合题意；圆柱从正面看是一个矩形，左面看是一个矩形，完全相同，符合题意；三棱锥从正面看是一个中间有一条棱线的矩形，左面看是一个矩形，不相同，不符合题意．故有4个符合题意．故选C ．19．B【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．先根据相对面的文字求出a ，b ，c 的值，再代入2a b c+计算即可．【详解】解：∵a 与1相对，b 与3相对，c 与2相对，且中相对面上的数字互为倒数，∴111,,32a b c ===，∴221151326a b c +=´+=．故选B ．20．C【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，列出方程求出x 、y 的值，即可得出xy 的值．【详解】由正方体的表面展开图，可知：2与2-相对，3-与213x -相对，()22y +与5x -相对，∵正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴21303x --+=，()2250y x ++-=．解得：5x =，2y =-．∴()5210xy =´-=-．故选C ．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图及相反数的概念，准确找出正方体中相对的面上的数字或代数式，再根据相反数的概念列出方程是解题的关键．21．C【分析】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形是解题的关键．根据正方体的表面展开图解答即可．【详解】解：根据题意与“扬”字所在面相对面上的汉字是“文”．故选C．22．D【分析】本题考查了正方体的展开图中相对两个面上的文字，此类型的展开图为“Z”形，根据“Z”形两端是对面即可解题．【详解】解：梦为“Z”的一端，则另一端为真．故选：D．23．我【分析】本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形的展开图的认识，在解决本题的过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，根据“立方体中相对面之间，相隔一个正方形”即可解答此题．【详解】解：由图1可得，“中”和“的”相对；“国”和“我”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第5格时，“国”在下面，此时小正方体朝上面的字是“我”，故答案为：我．24．见详解【分析】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握正方体的展开图的各种形．根据正方体的展开图（如：一四一结构），将所给图形填涂完整即可．【详解】解：如下图，25．(1)6个面，底面为梯形，侧面为长方形；(2)2160cm．【分析】本题考查棱柱的特征，棱柱的侧面积：（1）根据直四棱柱的特征直接解答即可；（2）根据棱柱的侧面积公式：底面周长´高，进行计算即可．【详解】（1）解：由图可知：直四棱柱有6个面，底面为梯形，侧面为长方形；（2）它的侧面积为2208160cm´=．26．A【分析】根据题意求出长方体的长，宽和高，然后根据长方体体积公式即可得答案．【详解】由表面展开图可得，宽+2高=8cm，宽+高=6cm，∴高为2cm，宽为4cm，∵长+高=10cm，∴长为8cm，∴该长方体纸盒的容积为3´´=．24864cm故选：A．【点睛】本题考查立方体的展开图，求立方体的容积，根据展开图求出长宽高是解题关键．27．见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据几何体的形状，画出从左面看和从上面看看到的图形即可．【详解】解：从左面看，看到的图形分为上中下三层，共2列，左边一列上中下三层各有一个小正方形，右边一列下面一层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共五列，从左边数，第一列上面一层有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列下面一层有一个小正方形，第四列下面一层有一个小正方形，第五列，上下两层各有一个小正方形，即看到的图形如下：28．(1)填写表格见解析；(2)2．【分析】（1）结合三棱柱、五棱柱和六棱柱的特点，即可填表；（2）根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n 棱柱一定有()2n +个面，2n 个顶点和3n 条棱，根据这个规律得出a ，b ，c 之间的关系；此题主要考查了棱柱的面，顶点和棱之间的数量关系，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n 棱柱有()2n +个面，2n 个顶点和3n 条棱是解题的关键．【详解】（1）解：根据三棱柱、五棱柱和六棱柱得：三棱柱：6个顶点，5个面，9条棱；五棱柱：10个顶点，7个面，15条棱；六棱柱：12个顶点，8个面，18条棱；故填写表格如下：顶点数面数棱数三棱柱659五棱柱10715六棱柱12818（2）由（1）得知n 棱柱一定有()2n +个面，2n 个顶点和3n 条棱，∴2232a c b n n n +-=++-=，故答案为：2．29．(1)4，12，6，20(2)2V F E +-=(3)28【分析】本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．（1）观察图形即可得出结论；（2）观察可得：顶点数+面数-棱数=2；（3）设多面体的顶点数为x ，则多面体的面数为12x -，代入（2）中的式子即可求解．【详解】（1）解：观察图形，四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）解：观察表格可以看出：顶点数+面数-棱数=2，关系式为：2V F E +-=；故答案为：2V F E +-=；（3）解：设多面体的顶点数为x ，则多面体的面数为12x -，由题意得：12422x x +--=，解得28x =．故答案为：28．30．D【分析】根据常见实物与几何体的关系解答即可．本题考查了立体图形的识别，解题的关键是熟练的掌握立体图形的相关知识．【详解】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是：圆柱、球、正方体、长方体．故选：D ．31．D【分析】本题主要考查了面动成体，根据立体图形的形状，平面图形旋转的性质即可求解．【详解】解：所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是D ，故选：D ．32．B【分析】本题考查了认识立体图形，注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形是解题的关键．根据柱体，锥体的定义及组成，即可求解．【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱，柱体的两个底面一样大，故该说法正确；。
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.1几何图形》测试卷及答案解析
2020-2021学年人教版七年级数学上学期《4.1几何图形》测试卷一．选择题（共9小题）
1．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是（）
A．文B．明C．诚D．信
2．下列图形折叠后能得到如图的是（）
A．B．
C．D．
3．如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有（）种画法．
A．2B．3C．4D．5
4．下列图形中属于棱柱的有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5．如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
6．把一枚硬币在桌面上竖直快速旋转后所形成的几何体是（）
A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体
7．如图，一个正方体纸盒的六个面上分别印有1，2，3，4，5，6，并且相对面上的两数之和为7，它的表面展开图可能是（）
A．B．C．D．
8．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
9．为了研究圆柱的截面形状，小明将装了饮料的玻璃杯（圆柱）领斜成如图所示，此时液。
部编数学七年级上册4.1几何图形测试(解析版)(人教版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题4.1 几何图形一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·全国初一课时练习）下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体【答案】C【解析】解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.2．（2020·全国初一课时练习）下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．3．（2020·全国单元测试）一个长方体每个角都被割去（相邻两个角之间还有一段原来的棱），得到的几何体有________条棱．（）A．24B．30C．36D．42【答案】C【解析】原长方体有12条棱，切去一个小角后增加3条棱，切去八个小角后增加24条棱，因此新几何体有36条棱；故选C4．（2020·广西环江·三模）水平地面上的球和圆柱体如图摆放，其主视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：根据题意，由主观图的定义，则题目中的图形主视图为B 选项；故选：B ．5．（2020·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期中）现在社会快递业发展迅速，各种精美安全的包装也深受大家的喜欢，下图是某快递公司使用的包装 盒平面图，能够折叠呈长方体纸盒的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】根据长方体的展开图可直接得到①②符合，③④不符合题意；故选A ．6．（2020·湖北广水·初三其他）某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．该几何体是长方体B ．该几何体的高是3C ．底面有一边的长是1D ．该几何体的表面积为18平方单位【答案】D【解析】解：、该几何体是长方体，正确；、该几何体的高为3，正确；、底面有一边的长是1，正确；、该几何体的表面积为：平方单位，故错误，故选．7．（2019·深圳布心中学初一期中）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形(图A B C D ()212231322´´+´+´=D中阴影部分)，但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法．A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】解：如图所示；故答案为B.8．（2020·陕西神木·期末）如图，下列图形绕直线旋转一周后，能得到圆锥体的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】解：只有直角三角形绕直角边旋转一周，可以得到一个圆锥．故选：B ．9．（2020·四川省成都市七中育才学校初一期末）用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形【答案】D【解析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故选：D.10．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校月考）如图是一个正方体纸盒的表面展开图，若在其中三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使它折成正方体后相对的面上的两数互为相反数，则填在正方形A 、B 、C 内的三个数依次为（）lA．-2，1，0B．1，-2，0C．0，-2，1D．-2，0，1【答案】C【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“0”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“-1”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0，-2，1．故选：C．11．（2020·广东源城·正德中学初一期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（ ）A．8B．12C．18D．20【答案】A【解析】解：由图可知长方体的高是1，宽是3-1=2，长是6-2=4，长方体的容积是4×2×1=8，故选：A．12．（2020·全国初一课时练习）如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】选项A. B. C 折叠后都不符合题意，只有选项D 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选D.13．（2020·浙江湖州·中考真题）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A 、B 、C 三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（ ）A ．20B ．25C ．30D ．35【答案】C 【解析】解：设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有绳子被剪为10cm ，20cm ，30cm 的三段，①x=+10=20，②x=+10=25，③x=+20=35，④x=+20=25，⑤x=+30=35，⑥x=+30=40.综上所述，折痕对应的刻度可能为20、25、35、40.故选C.14．（2019·贵州安顺·初一期末）以长，宽的长方形的边所在的直线为轴，旋转一周得到一个圆柱体，则它的体积是（）A ．B ．C ．或D ．或【答案】D【解析】解：以长方形的长为轴旋转，底面积：π×32=9π，2023023021021022024cm 3cm 39m p 312cm p 39cm p 312cm p 336cm p 348m p体积：9π×4=；以长方形的宽为轴旋转，底面积：π×42=16π，体积：16π×4=；所以这个圆柱的体积是或，故选D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·福建福鼎·初一期中）七棱柱共有棱_________条.【答案】21【解析】七棱柱共有21条棱，故答案为：21.16．（2020·辽宁太和区第二初中初一月考）观察下面的几何体，从上面看到的是_______，从左面看到的是_________．从正面看到的是________．【答案】③ ② ①【解析】由图可知从上面看到的是,故填③;从左面看到的是,故填②;从正面看到的是,故填①．17．（2018·山东南区·青岛三十九中初一期末）在图中增加1个小正方形，使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，在图中适合按要求加上小正方形的位置有_________个.【答案】4【解析】解：如图所示，336cm p 348m p 336cm p 348mp故答案为4，18．（2019·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期中）把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体(如图)，那么长方体下底面有________朵花.【答案】17【解析】长方体下底面依次是紫色面、黄色面、绿色面、白色面，然后将对应的花的朵数相加即可.即故答案为17三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·全国初一课时练习）下面是从不同方向观察某一个用小方块搭的立体图形时，看到的两个平面图形，判断两位同学用小方块搭的立体图形是否正确．【答案】张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的立体图形是错误的．【解析】观察图形可知，张度搭成的图形从正面看到的图形是，符合题意；526417+++=从上面看到的图形是，符合题意，∴张度搭成的立体图形是正确的；李磊搭成的图形从正面看到的图形是，符合题意；从上面看到的图形是，不符合题意，∴李磊搭成的立体图形是错误的．20．（2020·四平市第三中学校月考）如图所示的长方体的容器，AB=BC ，BB’=3AB 且这个容器的容积为192立方分米．（1）求这个长方体容器底面边长AB 的长为多少分米？（2）若这个长方体的两个底面和侧面都是用铁皮制作的，则制作这个长方体容器需要多少平方分米铁皮？（不计损耗）【答案】（1）4分米，（2）224平方分米．【解析】解：（1）设AB=BC ，BB’=3AB ，由这个容器的容积为192立方分米，（分米）． （2）长方体的表面积为：（平方分米）， 制作这个长方体容器需要平方分米的铁皮．21．（2020·渠县第四中学期中）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x (个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x 的式子表示)；,AB x =Q ',3,BC x BB x \==3192,x x x \··=364,x \=4,x \=4AB \='4,12,AB BC BB ===Q \244441232192224´´+´´=+=\224（2）桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．碟子的个数碟子的高度(单位： cm)1222＋1.532＋342＋4.5……【答案】（1）；（2）叠成一摞后的高度为18.5 cm【解析】（1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm ，桌子上放有x 个碟子时，高度为2＋1.5（x−1）＝1.5x ＋0.5；（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边前面一摞有3个，共有：3＋4＋5＝12个，叠成一摞后的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5cm ．答：叠成一摞后的高度为18.5 cm.22．（2020·浙江江北·初三学业考试）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填A 或B ）．（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）()2 1.51x +-（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析【解析】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，故答案为：A．（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：23．（2020·江西南昌·初一期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm 2【解析】（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，故答案为4；1；（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm 2.24．（2020·扬州中学教育集团树人学校初一月考）如图是一张长方形纸片，长为，长为.(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是______；(2)若将这个长方形纸片绕边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是____(结果保留)；(3)若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积(结果保留).【答案】(1)圆柱；(2)；(3)或.【解析】(1)圆柱；(2) 绕AB 旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，体积；(3)绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为3cm ，表面积是：；绕边所在直线旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，表面积是：.答：形成的几何体的表面积是或.25．（2018·山西初一月考）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：´´AB 3cm BC4cm AB 3cm p p 48p 240cm p 233cm p 4cm 3cm 234348cm p p =´´=AB 4cm ()22243440cm p p p ´´+´=AD 3cm 4cm ()22243333cm p p p ´´+´=240cm p 233cm p（1）完成表格：多面体顶点数（V ）面数（F ）棱数（E ）四面体446长方体8612八面体6812某多面体20 30你发现顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的关系式是 F =；（用 含 V 、E 的式子表示）（2）如果一个多面体每个顶点处都有a 条棱，那么这个多面体的棱数（E ）与顶点数（V ）之间的关系式为 E =a ×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m ，六边形的个数为 n ，求m+n 的值．【答案】（1）12，；（2）30；（3）20【解析】解：（1）多面体顶点数（）面数（）棱数（）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230（2）∵（条）∴该二十面体共有30条棱．（3））∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，两点确定一条直线；122F E V =-+V F E 2F E V =-+125302´=∴共有18×4÷2=36（条棱），∵F=E−V+2∴18+F-36=2，解得：F=20，∴m+n=20；26．（2020·河南渑池·初一期末）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为时，折成的无盖长方体盒子的容积最大剪去的小正方 形的边长12345678910折成的无盖长方体的容积324576500384252128360【答案】（1）相等；（2）h （a-2h ）2；（3）3【解析】解：（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，故答案为：相等；（2）这个无盖长方体盒子的容积=h （a-2h ）（a-2h ）=h （a-2h ）2（cm 3）；故答案为：h （a-2h ）2；（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，acm hcm 3cm 20cm 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm cm /cm3/cm m n当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：3．。
第四章几何图形初步2020-2021学年七年级数学上册期末必刷专题复习和模拟试卷(人教版)(解析版)
专题04：第四章几何图形初步一、单选题1．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是()A．B．C．D．【答案】C【解析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：故选C．【点睛】本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．2．下列说法中，正确的个数为( )①过同一平面内5点，最多可以确定9条直线;①连接两点的线段叫做两点的距离；=，则点B是线段AC的中点;①若AB BC①三条直线两两相交，一定有3个交点.A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】D【解析】根据直线交点、两点间距离、线段中点定义分别判断即可得到答案.①过同一平面内5点，最多可以确定10条直线，故错误；①连接两点的线段的长度叫做两点的距离，故错误；=，则点B不一定是线段AC的中点，故错误；①若AB BC①三条直线两两相交，可以都交于同一点，故错误； 故选：D. 【点睛】此题考查直线交点、两点间距离定义、线段中点定义，正确理解定义是解题的关键. 3．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，下列结论：①CD AC BD =-；①14CD AB =；①CD AD BC =-；①2BD AD AB =-，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】根据线段中点的定义可得AC=BC=12AB ，CD=BD=12BC ，根据线段的和差关系对各选项逐一判断即可得答案．①点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，①AC=BC=12AB ，CD=BD=12BC ， ①CD=BC -BD=AC -BD ，CD=14AB ，故①①正确， ①AD=AC+CD ，AC=BC ，①CD=AD -AC=AD -BC ，故①正确， ①AD=AC+CD=AC+BD ，①2AD -AB=2（AC+BD ）-AB=2AC -2BD -AB=2BD ，故①错误， 综上所述：正确的结论有①①①，共3个， 故选：C【点睛】本题考查线段中点的概念，能够用几何式子正确表示相关线段，还要结合图形进行线段的和差计算是解题关键．4．下列说法正确的是（）A．射线PA和射线AP是同一条射线B．射线OA的长度是3cmAB CD相交于点P D．两点确定一条直线C．直线,【答案】D【解析】根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；B、射线是无限长的，故本选项错误；C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；D、两点确定一条直线是正确的．故选：D．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．CE ，则AB的长5．点C是线段AB上的三等分点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，若6为（）A．18B．36C．16或24D．18或36【答案】D【解析】分两种情况分析：点C在AB的13处和点C在AB的23处，再根据中点和三等分点的定义得到线段之间的关系求解即可.①当点C在AB的13处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝18；①当点C在AB的23处时，如图所示：因为6CE=，E是线段BC的中点，所以BC=12,又因为点C是线段AB上的三等分点，所以AB＝36.综合上述可得AB=18或AB=36.故选：D.【点睛】考查了线段有关计算，解题关键根据题意分两种情况分析，并画出图形，从而得到线段之间的关系. 6．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．140°B．130°C．50°D．40°【答案】C【解析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α①根据题意得，180°-α=3①90°-α①+10°①180°-α=270°-3α+10°①解得α=50°①故选C①【点睛】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．7．2018年4月12日我军在南海举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东70°方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西15°方向，那么①AOB的大小是（）A．85°B．105°C．115°D．125°【答案】D【解析】根据角的和差，可得答案．①A位于点O的北偏东70°方向，B位于点O处的南偏西15°①①AOB＝20°＋90°＋15°＝125°，故选D.【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是将①AOB化为三个部分进行解答.∠=∠的图形的个数是（）8．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中αβA．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】根据直角三角板可得第一个图形①β=45°，进而可得①α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中①α=①β，第三个图形①α和①β互补．根据角的和差关系可得第一个图形①α=①β=45°，根据等角的补角相等可得第二个图形①α=①β，第三个图形①α+①β=180°，不相等，根据同角的余角相等可得第四个图形①α=①β，因此①α=①β的图形个数共有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．9．如图，OC平分平角①AOB，①AOD=①BOE=20°，图中互余的角共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】D 【解析】两角互余指的是两个角的和为90°，根据题意可知，OC 平分平角①AOB ，①①AOC=①BOC=90°，可知①AOD 与①COD ，①BOE 与①COE 互余，且①AOD=①BOE ，所以在统计互余角的时候可以对角进行代换．解：①OC 平分平角①AOB ， ①①AOC=①BOC=90°，其中①AOD+①COD=①AOC=90°，故①AOD 与①COD 互余， ①BOE+①COE=①BOC=90°，故①BOE 与①COE 互余， 又①①AOD=①BOE ，①①AOC=①AOD+①COD=①BOE+①COD=90°，故①BOE 与①COD 互余， ①BOC=①BOE+①COE=①AOD+①COE=90°，故①AOD 与①COE 互余， ①一共有4对互余角， 故选：D ． 【点睛】本题主要考察了互余角的概念，若两角的度数之和为90°，则两角互余，本题因为有相等角①AOD=①BOE 的存在，所以在计算互余角的时候要考虑角代换的情况．10．已知①A=25.12°，①B=25°12′，①C=1528′，那么它们的大小关系为（ ） A ．C B A ∠>∠>∠B ．A BC >>∠∠∠C ．B A C ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠【答案】A 【解析】根据度、分、秒的换算，把各角换算成相同单位，比较即可得答案．①A=25.12°=25°7′12″，①C=1528′=25°28′， ①25°28′＞25°12′＞25°7′12″， ①①C ＞①B ＞①A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查度、分、秒的换算，熟记角度相邻单位的进率是60是解题关键．11．如图，OD 平分①AOB ，OE 平分①BOC ，①COD ＝20°，①AOB ＝140°，则①DOE 的度数为( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°【答案】B 【解析】首先根据OD 平分①AOB ，求出①AOD 、①BOC 的度数是多少；然后求出①COE 的度数，即可求出①DOE 的度数是多少．解：①OD 平分①AOB ，①AOB ＝140°，①①AOD ＝12①AOB ＝70°， ①①BOC ＝①AOB ﹣①AOD ﹣①COD ＝50°， ①①COE ＝12①BOC ＝25°，①①DOE ＝①COD+①COE ＝45°． 故选B ． 【点睛】考查了角的计算，以及角平分线的定义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角平分线可以得到两个相等的角．12．如图，在同一平面内，90AOB COD ∠=∠=︒，COE BOE ∠=∠，点F 为OE 反向延长线上一点（图中所有角均指小于180︒的角）.下列结论：①AOE DOE ∠=∠；①180AOD COB ∠+∠=︒；①90COB AOD ∠∠=︒－；①180COE BOF ∠+∠=︒.其中正.确.结论的个数有（ ）.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【解析】由①AOB=①COD=90°根据等角的余角相等得到①AOC=①BOD ，而①COE=①BOE,即可判断①正确；由①AOD+①COB=①AOD+①AOC+90°，而①AOD+①AOC=90°，即可判断①正确；由①COB -①AOD=①AOC+90°-①AOD ，而不能判断①AOD=①AOC ，即可判断①不正确；由E 、O 、F 三点共线得①BOE+①BOF=180°，而①COE=①BOE ，从而可判断①正确.①①AOB=①COD=90°， ①①AOC=①BOD ， 而①COE=①BOE ，①①AOE=①DOE ，所以①正确；①AOD+①COB=①AOD+①AOC+90°=90°+90°=180°，所以①正确；①COB -①AOD=①AOC+90°-①AOD ， 而①AOC≠①AOD ，所以①不正确； ①E 、O 、F 三点共线 ①①BOE+①BOF=180°， ①①COE=①BOE ，①①COE+①BOF=180°，所以①正确． 所以，正确的结论有3个. 故选：B. 【点睛】本题考查了余角和补角，角度的计算，余角的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．二、填空题13．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________. 【答案】点动成线 线动成面 面动成体 【解析】本题是点、线、面、体间的动态关系在实际生活中理解．理论联系实际，深刻的理解点、线、面、体的概念，给出.合理的解释．笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了点动成线；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体,故答案为点动成线①线动成面①面动成体.14．如图，A ，C 两点在直线l 上，6AC =，若在A ，C 两点之间拴一根橡皮筋，“奋力牛”Q 拉动橡皮筋在直线l 上爬行，爬行过程中始终保持2QA QC =．若点Q 在直线l 上，则QC 的长为_________．【答案】2或6【解析】要分类讨论，当点Q在点C的左侧，当点Q在点C的右侧两种情况进行求解．解：如图所示：（①）当点Q在点C的左侧，①QA=2QC，①CQ=AC=6，（①）当点Q在点C的右侧，①QA=2QC，①CQ=13AC=2．故答案为：6或2；【点睛】本题考查了基本作图，线段和差倍分关系，特别要注意进行分类讨论．15．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有_____．①CE＝CD+DE；①CE＝CB﹣EB；①CE＝CB﹣DB；①CE＝AD+DE﹣AC【答案】①①①【解析】观察图形，根据线段和、差之间的关系进行解答；根据图形可知，点D将线段CE分成两段，即可得到CE CD DE=+，从而判断①正确；利用同样的方法可判断①①①的正误.解：观察图形可知：CE ＝CD+DE ；CE ＝BC ﹣EB ．故①①正确． BC ＝CD+BD ，CE ＝BC ﹣EB ， CE ＝CD+BD ﹣EB ，故①错误 AE ＝AD+DE ，AE ＝AC+CE ， CE ＝AD+DE ﹣AC ，故①正确． 故选①①①．【点睛】本题考查了线段的和差，着重培养学生的观察、归纳能力，难度不大.16．如图，已知、、A B C 三点在同一条线段上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，且5AM cm =，3CN cm =．线段AB 的长__________．【答案】16cm 【解析】根据线段中点的概念分别求出MC 、BN ，结合图形计算即可．①M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点， ①MC ＝AM ＝5cm ，BN ＝CN ＝3cm ， ①AB ＝AM ＋MC ＋CN ＋NB ＝16cm ． 故答案为：16cm ． 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．17．如图，线段AB 从左往右依次有C ，D ，E ，F 四个点，其中AC ＝5，CD ＝3，DE ＝2，EF ＝3，FB ＝5，在图中所有的线段中，共有_____种不同的长度．【答案】7 【解析】根据线段的和差关系分别求出AD ，AE ，AF ，AB ，CE ，CF ，CB ，DF ，DB ，EB 的长，依此即可求解．解：5AC =，3CD =，2DE =，3EF =，5FB =，①8AD AC CD ∴=+=，10AE AD DE =+=，13AF AE EF =+=，18AB AF FB =+=，5CE CD DE =+=，8CF CE EF =+=，13CB CF FB =+=，5DF DE EF =+=，10DB DF FB =+=，8EB EF FB =+=，在图中所有的线段中，长度有2，3，5，8，10，13，18共有7种不同的长度． 故答案为：7． 【点睛】考查了两点间的距离，根据线段的和差关系求出图中线段的长度是解题的关键. 18．如图，已知A 、B 、C 三点在同一直线上，24AB =cm ，38BC AB =，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，则DE 的长______．【答案】4.5cm 【解析】根据中点的定义求出AD ，根据已知可求BC=9，进一步由AC=AB+BC 求得AC ，再根据中点的定义求得AE ，再根据DE=AE -AD 即可求解．①AB=24cm ，D 是AB 中点，①AD=12AB=12cm ， ①BC=38AB ，①BC=9，AC=AB+BC=33cm ， ①E 是AC 中点， ①AE=12AC=332cm ， ①DE=AE -AD=332-12=4.5cm ， ①DE=4.5cm ． 【点睛】本题考查两点间距离，线段中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．在同一平面内有4个点，经过每两个点画直线，可以画直线的条数是______. 【答案】1条或4条或6条【解析】此题应分为三种情况：①四点共线；①只有三点共线；①每三点不共线．①当四点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；①当只有三点共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线4条； ①当每三点不共线时，则经过每两个点画一条直线，那么共可以画直线6条． 故答案为1条或4条或6条. 【点睛】此题考查了直线公理，注意思维的严密性，应考虑多种情况．20．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果150∠=，330∠=，那么2∠的度数是__________．【答案】10°【解析】根据①2=①BOD+①EOC-①BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得①BOD和①EOC的度数从而求解．①①BOD=90°-①3=90°-30°=60°，①EOC=90°-①1=90°-50°=40°，又①①2=①BOD+①EOC-①BOE，①①2=60°+40°-90°=10°．故答案为：10°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确理解①2=①BOD+EOC-①BOE这一关系是解决本题的关键．21．若①α是它的余角的2倍，①β是①α的2倍，那么把①α和①β拼在一起(有一条边重合)组成的新的角是________________度．【答案】60或180．【解析】根据题意，列出等式，先求出①α，然后求出①β，然后分成两种情况进行分析，即可得到答案.解：①①α是它的余角的2倍， ①2(90)αα∠=︒-∠， ①60α∠=︒， ①2120βα∠=∠=︒，①把①α和①β拼在一起(有一条边重合)组成的新的角为：1206060︒-︒=︒或12060180︒+︒=︒；故答案为：60或180. 【点睛】本题考查了余角的性质，以及角的倍数关系，解题的关键是掌握余角的性质，正确列出等式求出60α∠=︒. 22．如图所示, ①AOB 是平角, ①AOC=300, ①BOD=700, 射线OM 、ON 分别是①AOC 、①BOD 的平分线, ①MON 等于_______【答案】130．【解析】根据平角即可求得①COD 的度数，再根据角平分线的定义求得①COM 和①DON 的度数，从而求得①MON 的度数；解：①①AOB 是平角，①AOC=30°，①BOD=70°， ①①COD=①AOB -①AOC -①BOD=80°， ①OM ，ON 分别是①AOC ，①BOD 的平分线， ①①MOC=12①AOC=15°，①NOD= 12①BOD=35°， ①①MOC+①NOD=50°，①①MON=①MOC+①COD+①NOD=80°+50°=130°．故答案为：130．【点睛】此题考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的突破口充分利用角平分线的知识点．23．如图，从点O引出的射线（任两条不共线）条数与角的总个数有如下关系：从点O引出两条射线形成1个角；如图1从点O引出3条射线共形成3个角；如图2从点O引出4条射线共形成6个角；如图3从点O引出5条射线共形成10个角；（1）观察操作：当从点O引出6条射线共形成有________个角；（2）探索发现：如图4当从点O引出n条射线共形成________个角；（用含n的式子表示）（3）实践应用：8支篮球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），总的比赛场数为__________场．如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是______场．【答案】15()12n n-28 n(n－1)【解析】（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5然后计算即可；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1），然后计算即可；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，然后利用（2）的规律解答即可；解：（1）现察图形可知，2条射线组成1个角，3条射线就可以组成2+1=3个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角，依此可得6条射线组成角的个数是1+2+3+4+5=15；（2）根据（1）的规律可知：n条射线组成角的个数是1+2+3+…+（n-1）=()12n n-；（3）将每只球队当作一条射线，每场单循环赛当作一个角，所以8支篮球队进行单循环比赛相当于8条射线可以组成的角，即比赛场数()8812-=28；如果n支篮球队进行主客场制单循环赛（参加的每个队都与其它所有队各赛2场）总的比赛场数是()12 n n-×2= n(n－1).故答案为（1）15，（2）()12n n-，（3）28, n(n－1).【点睛】考查了数角的个数、归纳总结规律以及迁移应用规律的能力，根据题意总结规律和迁移应用规律是解答本题的关键．三、解答题24．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形．（1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？（2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？【答案】（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米．试题分析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答；（2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答．试题解析：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体，它的体积是13×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）．（2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱，体积为：3.14×62×10-13×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）．【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高．25．在平面内有三点A，B，C，（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．（2）当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF 的长．（画出图形并写出计算过程）【答案】（1）作图见解析，共有6条线段；（2）41cm2或4.5cm．【解析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可．（1）作图如下：答：此时图中共有6条线段． （2）解：有两种情况：①当点C 在线段AB 的延长线上时，如图1：因为E ，F 分别是AB ，BC 的中点，AB =25cm ，BC =16cm ， 所以125cm 22BE AB ==，18cm 2BF BC == 所以25418cm 22EF EB BF =+=+=； ①当点C 在线段AB 上时，如图2：根据题意，如图2，112.5cm 2AE AB ==， 25169cm AC AB BC =-=-=， 18cm 2CF BC ==， 所以12.59 3.5cm CE AE AC =-=-= 所以8 3.5 4.5cm EF CF CE =-=-=综上可知，线段EF 的长度为41cm 2或4.5cm ． 【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义，线段的和差等内容，根据题意画出图形是解题的关键． 26．如图，点,B D 在线段AC 上，13,34BD AB AB CD ==，线段AB CD 、的中点E F 、之间的距离是20，求线段AC 的长．【答案】48 【解析】设BD x =，求出3AB x =，4CD x =，求出1322BE AB x ==，2DF x =，根据20EF cm =，由BE FD BD EF +-=得出方程32202x x x +-=，求出x 即可解答．解：设BD x =，则3AB x =，4CD x =，线段AB 、CD 的中点分别是E 、F ， 1322BE AB x ==，2DF x =， 20EF =，①32202x x x +-=， 解得：8x =，34648AC AB DC DB x x x x ∴=+-=+-==．【点睛】本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键． 27．如图，点C 在线段AB 上，M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，(1)若AC=7cm,BC=5cm,求线段MN 的长；(2)若AB=a,点C 为线段AB 上任意一点，你能用含a 的代数式表示MN 的长度吗？若能，请写出结果与过程，若不能，请说明理由；(3)若将(2)中“点C 为线段AB 上任意一点”改为“点C 为直线AB 上任意一点”，其余条件不变，（2）中的结论是否仍然成立？请画图并写出说明过程．【答案】(1) MN=6cm ；(2)MN=12a ；结果与过程见解析；(3) (2)中的结论依然成立，画图并写出说明过程见解析． 【解析】（1）根据线段中点的性质得出MC 和CN 的长度，相加即可得出答案； （2）根据线段中点的性质得出1MC AC 2=和1CN 2CB =，相加即可得出答案； （3）分两种情况进行讨论：①当点C 在线段AB 的延长线上时①当点C 在线段BA 延长线上时，再结合线段中点的性质计算即可得出答案.解：（1）①AC 7cm =，M 为AC 的中点 ①17MC AC 22cm == ①BC 5cm =，N 为BC 的中点 ①15CN BC 22cm == ①6MN MC CN cm =+= （2）①M 为AC 的中点 ①1MC AC 2=①N 为BC 的中点①1 CN2CB=①11111()22222 MN MC CN AC CB AC BC AB a =+=+=+==（3）（2）中的结论依然成立，理由如下：①当点C在线段AB的延长线上时：①M为AC的中点①1 MC AC2=①N为BC的中点①1 CN2CB=①11111()=a22222 MN MC CN AC CB AC BC AB =-=-=-=①当点C在线段BA延长线上时：①M为AC的中点①1 MC AC2=①N为BC的中点①1 CN2CB=①1=a2 MN NC CM=-综上所述，（2）中的结论仍然成立.【点睛】本题主要考查及线段的计算，正确理解线段中点的定义是解题的关键．28．如图所示，已知C 、D 是线段AB 上的两个点，M 、N 分别为AC 、BD 的中点① (1)若10AB cm =，4CD cm =，求AC BD +的长及M 、N 的距离① (2)如果ABa ，CDb =，用含a 、b 的式子表示MN 的长①【答案】(1) 6cm ，7cm ；(2) ()12MN a b =+ 【解析】(1)根据AC BD AB CD +=-列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM BN +的长度，再根据()MN AB AM BN =-+代入数据进行数据计算即可求解；(2)根据(1)的求解，把AB 、CD 的长度换成a 、b 即可．解：(1)10AB cm =，4CD cm =，1046AC BD AB CD cm ∴+=-=-=，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，()1113222AM BN AC BD AC BD cm ∴+=+=+=， ()1037MN AB AM BN cm ∴=-+=-=；(2)根据(1)的结论，()()11112222AM BN AC BD AC BD a b +=+=+=-， ()()()1122MN AB AM BN a a b a b ∴=-+=--=+① 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解决的关键． 29．已知点C ，线段AB .（1）如图，若点C 在线段AB 上，且12AC =，8BC =，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则线段MN 的长度是 ；（2）若把（1）中点C 在线段AB 上，且12AC =，8BC =，改为点C 是线段AB 上任意一点，且AC a =，BC b =，其他条件不变，请求出线段MN 的长度（用含a 、b 的式子表示）；（3）若把（2）中点C 是线段AB 上任意一点，改为点C 是直线AB 上任意一点，其他条件不变，则线段MN 的长度会变化吗？若有变化，求出结果. 【答案】（1）10；（2）2a b MN +=；（3）线段MN 的长度会变化，2a b MN +=或2a b MN -=或2b aMN -=【解析】（1）根据中点的定义求出MC 、NC 的长，相加即可； （2）根据中点的定义用含有a 、b 的式子出MC 、NC 的长，相加即可；（3）根据中点的定义用含有a 、b 的式子出MC 、NC 的长，分当点C 在线段AB 上时、当点C 在线段AB 上的延长线时、当点C 在线段BA 上的延长线时三种情况讨论. （1）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，12AC =，8BC = 可得162==MC AC ，142CN BC ==所以10=+=MN MC CN 故答案为：10（2）由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 可得1122MC AC a ==，1122CN BC b == 所以2a bMN MC CN +=+=（3）线段MN 的长度会变化当点C 在线段AB 上时，由(2）知2a bMN +=当点C 在线段AB 上的延长线时，如图，则AC BC >，即a b >由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 可得1122MC AC a ==，1122CN BC b == 所以2a bMN MC CN -=-=当点C 在线段BA 上的延长线时，如图则BC AC >，即b a >由点M 、N 分别是AC 、BC 的中点 可得1122MC AC a ==，1122CN BC b == 所以2b aMN CN MC -=-=【点睛】本题考查的是线段的加减，能从图形中正确分析线段之间的关系并掌握中点的定义是关键. 30．（1）已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且7AD =，5BD =，求：线段CD 的长度．（2）如图，已知O 是直线AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分AOB ∠，OE 在BOC ∠内，12BOE EOC ∠=∠，70DOE ∠=︒，求EOC ∠的度数．【答案】（1）1；（2）80︒ 【解析】（1）由题意易得AB=12，则有AC=6，进而根据线段的和差关系可求解；（2）设BOE x ∠=︒，则根据题意易得2EOC x ∠=︒，70AOD DOB x ∠=∠=︒-︒，然后根据角的和差关系可求解．（1）解：7AD =，5BD =12AB AD BD ∴=+=C 是AB 的中点162AC AB ∴== 761CD AD AC ∴=-=-=．图1（2）解：设BOE x ∠=︒，12BOE EOC ∠=∠，2EOC x ∴∠=︒．OD 平分AOB ∠，70AOD DOB x ∴∠=∠=︒-︒，180AOD DOB BOE EOC ∠+∠+∠+∠=︒， 70702180x x x x ∴-+-++=，40x ∴=，24080EOC ∴∠=⨯︒=︒．图2【点睛】本题主要考查线段的和差关系及角的和差关系，熟练掌握线段及角的和差关系是解题的关键．31．已知一副三角板按如图1方式拼接在一起，其中边OA 、OC 与直线EF 重合，AOB 45∠=，COD 60∠=()1图1中BOD ∠=______.()2如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕着点O 按顺时针方向旋转一个角度α，在转动过程中两块三角板都在直线EF 的上方：①当OB 平分OA 、OC 、OD 其中的两边组成的角时，求满足要求的所有旋转角度α的值； ②是否存在BOC 2AOD ∠∠=？若存在，求此时的α的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）75（2）①30，90，105①当α105=或125时，存在BOC 2AOD ∠∠= 【解析】（1）根据平平角的定义即可得到结论；（2）①根据已知条件和角平分线的定义即可得到结论；①当OA在OD的左侧时，当OA在OD的右侧时，列方程即可得到结论．解：（1）①①AOB＝45°，①COD ＝60°，①①BOD＝180°−①AOB−①COD＝75°，故答案为75；（2）①当OB平分①AOD时，①①AOE＝α，①COD＝60°，①①AOD＝180°−①AOE−①COD＝120°−α，①①AOB＝12①AOD＝60°−12α＝45°，①α＝30°，当OB平分①AOC时，①①AOC＝180°−α，①①AOB═90°−12α＝45°，①α＝90°；当OB平分①DOC时，①①DOC＝60°，①①BOC＝30°，①α＝180°−45°−30°＝105°，综上所述，旋转角度α的值为30°，90°，105°；①当OA在OD的左侧时，则①AOD＝120°−α，①BOC＝135°−α，①①BOC＝2①AOD，①135°−α＝2（120°−α），①α＝105°；当OA在OD的右侧时，则①AOD＝α−120°，①BOC＝135°−α，①①BOC＝2①AOD，①135°−α＝2（α−120），①α＝125°，综上所述，当α＝105°或125°时，存在①BOC＝2①AOD．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．32．将一三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起.(1)如图1，若①BOD=35°，则①AOC=______°；若①AOC=135°，则①BOD=_____°；(2)如图2，若①AOC=140°，则①BOD=_____°；(3)猜想①AOC与①BOD的大小关系，并结合图1说明理由；(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当①AOD(0°＜①AOD＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出①AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】①1①145°①45°①①2①40°①①3①①AOC 与①BOD 互补，理由详见解析；（4①①AOD 角度所有可能的值为：30°①45°①60°①75°.【解析】①1）由于是两直角三角形板重叠，根据①AOC=①AOB+①COD-①BOD可分别计算出①AOC①①BOD的度数；①2）根据①BOD=360°-①AOC-①AOB-①COD计算可得；①3）由①AOD+①BOD+①BOD+①BOC=180°且①AOD+①BOD+①BOC=①AOC可知两角互补；①4）分别利用OD①AB①CD①OB①CD①AB①OC①AB分别求出即可．解：①1）若①BOD=35°①①①AOB=①COD=90°①①①AOC=①AOB+①COD①①BOD=90°+90°①35°=145°① 若①AOC=135°①则①BOD=①AOB+①COD①①AOC=90°+90°①135°=45°①①2）如图2，若①AOC=140°①则①BOD=360°①①AOC①①AOB①①COD=40°①①3①①AOC 与①BOD 互补．①①AOD+①BOD+①BOD+①BOC=180°①①①AOD+①BOD+①BOC=①AOC①①①AOC+①BOD=180°①即①AOC 与①BOD 互补．①4①OD①AB 时，①AOD=30°①CD①OB 时，①AOD=45°①CD①AB 时，①AOD=75°①OC①AB 时，①AOD=60°①即①AOD 角度所有可能的值为：30°①45°①60°①75°①故答案为①1①145°①45°①①2①40°①【点睛】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠． 33．已知：如图150AOB ∠=︒，在AOB ∠内部有20COD ∠=︒（AOC AOD ∠<∠）．（1）如图1，求AOD BOC ∠+∠的度数；（2）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOD ∠，求MON ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，当COD ∠从10AOC ∠=︒的位置开始，绕着点O 以每秒2︒的速度顺时针旋转t 秒时，使32BOM AON ∠∠=，求t 的值． 【答案】（1）170°；（2）65°；（3）19【解析】（1）根据①AOD+①BOC=①AOD+①COD+①BOD 计算即可；（2）利用各角的关系得出①MON=①AOB -(①AON+①BOM)，再利用角平分线的定义求解即可；（3）根据题意可得①AON=①12①AOD=12（10+20+2t ）°=(15+t)°，①BOM=12①BOC=12（150-10-2t ）°=(70-t)°，再根据32BOM AON ∠∠=，列出方程求解即可．解：（1）①AOD+①BOC =①AOD+①COD+①BOD=①AOB+①COD=150°+20°=170°（2）①ON平分①AOD，OM平分①BOC①①AON+①BOM=12（①AOD+①BOC）=12×170°=85°①①MON=①AOB-(①AON+①BOM) =150°-85°=65°（3）①①AON=①12①AOD=12（10+20+2t）°=(15+t) °①BOM=12①BOC=12（150-10-2t）°=(70-t) °又①①BOM=32①AON①70-t=32（15+t）①t=19【点睛】本题考查了角的计算，以及角平分线的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系．。
必刷基础题4.1 几何图形(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册同步必刷题闯关练(人教版)
2020-2021学年七年级数学上册同步必刷题闯关练（人教版）第四章《几何图形初步》4.1 几何图形知识点1：认识立体图形【例1】（2020秋•和平区期中）下列立体图形中，面数相同的是()①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①正方体六个面；②圆柱三个面；③四棱柱六个面；④圆锥两个面，面数相同的是①③，故选：B．【变式1-1】（2020秋•沙坪坝区校级月考）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是() A．B．C．D．【解答】解：A、球面不是平面，故本选项错误；B、六个面都是平面，故本选项正确；C、上面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：B．【变式1-2】（2020春•平顶山期末）如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R 时，球的体积为34)3V R π=，若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为 ．（结果保留)π【解答】解：设球的半径为r ， 根据题意得：三个球的体积之和334343r r ππ=⨯=， 圆柱体盒子容积2366r r r ππ==，334263r r ππ=， 23002003ππ⨯=． 答：三个球的体积之和是200π．故答案为：200π．【变式1-3】（2019秋•皇姑区期末）两个圆柱体容器如图所示，它们的半径分别为4cm 和8cm ，高分别为39cm 和10cm ．先在第一个容器中倒满水，然后将其倒入第二个容器中，若设倒完以后，第二个容器的水面离容器口有xcm ，则可列方程为：2394π⨯= 28π⨯．【解答】解：第一个容器中水的体积为2394π⨯；第二个容器中水的体积为2(10)8x π-⨯，水的体积不变，22394(10)8x ππ∴⨯=-⨯，故答案为：(10)x -．【变式1-4】（2020春•浦东新区期末）已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 厘米．【解答】解：因为长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，\则这个长方体的棱长总和为4(753)60⨯++=（厘米）． 故这个长方体的棱长和为60厘米．故答案为：60．【变式1-5】（2019秋•市南区期末）一个直棱柱有15条棱，则这个直棱柱是 棱柱．【解答】解：一个直棱柱有15条棱，则它是直五棱柱．故答案为：五．【变式1-6】（2018秋•渠县校级月考） （1） 下面这些基本图形和你很熟悉， 试一试在括号里写出它们的名称 ．( )( )( )( )( )（2） 将这些几何体分类， 并写出分类的理由 ．【解答】解： （1） 从左向右依次是： 球、 圆柱、 圆锥、 长方体、 三棱柱 ．（2） 观察图形， 按柱、 锥、 球划分， 则有圆柱、 长方体、 三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 ．【变式1-7】（2017秋•顺德区校级月考）如图1是三个直立于水面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：厘米），将它们拼成如图2的新几何体，求该新几何体的体积（结果保留)π．【解答】解：221210(210)4020602πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=（立方厘米）． 答：该新几何体的体积为60π立方厘米．【变式1-8】（2013秋•兴化市校级月考）如果一个棱柱一共有12顶点，底边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120cm ，求每条侧棱的长．【解答】解：设底边长为xcm，则侧棱长为2xcm，根据题意得：1212120+=，x x解得：5x=，则侧棱长为10cm．【变式1-9】（2013秋•平山区校级月考）将图中的各几何体分类，并说明理由．【解答】解：按柱、锥、球划分：（1）（2）（3）（5）（7）都是柱类；（4）是锥体；（6）是球体．【变式1-10】（2017秋•长安区校级月考）如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？（3）六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．【解答】解：（1）圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面；（2）圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线；（3）该棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱；（4）棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体；不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．知识点2：点、线、面、体【例2】（2020秋•二七区校级月考）电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于( )A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对【解答】解：孙悟空的“金箍棒”飞速旋转，形成一个圆面，是属于线动成面，故选：B ．【变式2-1】（2019秋•道外区期末）下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、以直线为轴旋转一周可以得到圆锥，故此选项不合题意；B 、以直线为轴旋转一周可以得到两个圆锥，故此选项不合题意；C 、以直线为轴旋转一周可以得到圆柱，故此选项符合题意；D 、以直线为轴旋转一周可以得到球，故此选项不合题意；故选：C ．【变式2-2】（2019秋•道里区期末）一直角三角形的直角边分别为3和5，以直角边所在的直线为轴旋转一周得到的图形的体积是 ．【解答】解：高为3，半径为5，圆锥的体积是2153253ππ⨯⨯=； 高为5，半径为3，圆锥的体积是2135153ππ⨯⨯=； 故答案为：15π或25π．【变式2-3】（2017秋•洪山区校级月考）如图，一个长3cm 、宽2cm 的长方形的硬纸片旋转所得几何体的体积是【解答】解：将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体是底面半径为2cm ，高为3cm 的圆柱体， 所以：体积为：232312()cm ππ⨯⨯=，故答案为：312cm π．【变式2-4】（2017秋•锦江区校级期中）如图，一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合，组成了一个平面图形，如果将它绕AB 所在直线按逆时针方向旋转180︒，得到一个几何体，则这个几何体的体积为 ．（圆锥的体积公式为：21)3V r h π=圆锥【解答】解：将该平面图形绕AB 所在直线按逆时针方向旋转180︒，得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体， 这个几何体的体积221116(2222)233πππ=⨯⨯+⨯⨯=， 故答案为：163π． 【变式2-5】（2019秋•兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边4AB cm =，8BC cm =．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积213r h π=，其中π取3)【解答】解：（1）将直角三角形纸板ABC 绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到3种大小不同的几何体．（2）以AB 为轴：213843⨯⨯⨯ 136443=⨯⨯⨯ 256=（立方厘米）； 以BC 为轴：213483⨯⨯⨯ 131683=⨯⨯⨯ 128=（立方厘米）． 答：以AB 为轴得到的圆锥的体积是256立方厘米，以BC 为轴得到的圆锥的体积是128立方厘米． 故答案为：3．【变式2-6】（2016秋•抚州校级月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm 、4cm 和5cm 的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．（1）请画出可能得到的几何体简图．（2）分别计算出这些几何体的体积．（锥体体积13=底面积⨯高） 【解答】解：（1）以4cm 为轴，得；以3cm 为轴，得；以5cm 为轴，得；（2）以4cm 为轴体积为2134123ππ⨯⨯⨯=， 以3cm 为轴的体积为2143163ππ⨯⨯⨯=，以5cm 为轴的体积为2112()59.635ππ⨯⨯=． 知识点3：认识平面图形【例3】（2019秋•道外区期末）用圆规画圆的过程中，把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm ，则该圆的直径是( )cm ．A ．1.5B ．3C ．4.5D ．6 【解答】解：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离是3cm ，∴该圆的直径是6cm ，故选：D ．【变式3-1】（2019秋•道里区期末）下列说法：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的10%；②除以一个数等于乘这个数的倒数；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率；④一桶水用去它的25还剩15千克，则这桶水重量为20千克．其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①把10克的糖完全溶解在100克的水中，则糖占糖水的111，故①错误； ②除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，故②错误；③圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，正确； ④一桶水用去它的25还剩15千克，则这桶水重量为：215(1)255÷-=（千克），故④错误． ∴正确的只有③1个．故选：A ．【变式3-2】（2020秋•南岗区期中）如图，阴影部分的面积为 2cm ．(π取3.14)【解答】解：()2221()222 1.1422S S S cm ππ=-=⨯-⨯⨯=-≈圆形阴影正方形， 故答案为：1.14．【变式3-3】（2020秋•南岗区期中）如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14，则大长方形和小长方形的面积的比值是 ．【解答】解：设阴影部分的面积为k ， 阴影部分的面积相当于大长方形面积的16，相当于小长方形面积的14， ∴大长方形的面积为6k ，小长方形的面积为4k ，∴大长方形和小长方形的面积的比值为6342k k =， 故答案为：32． 【变式3-4】（2019秋•南岗区期末）一个圆的周长是62.8m ，半径增加了2m 后，面积增加了 2m ．(π取3.14)【解答】解：π取近似值3.14，圆是半径为62.8 3.14210()m ÷÷=，圆原来的面积为：2223.1410314()S r m π==⨯=，半径增加了2m 后的面积为：2223.1412452.16()S r m π==⨯=，2452.16314138.16()m -=，所以半径增加了2m 后，面积增加了2138.16m ．故答案为：138.16．【变式3-5】（2020秋•南岗区期中）随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．(π取3)（1）求塑胶地面休闲区的面积；（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．【解答】解：（1）21201020()2005035022S S S ππ=+=⨯+⨯=+≈长方形半圆塑胶地面（平方米）， 答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2）20015050S S S =-=-=种花卉长方形半圆（平方米），50150S S π==≈种草坪半圆（平方米）， 所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为5011503=． 【变式3-6】（2014秋•闵行区期末）如图，大正方形的边长为8厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留)π【解答】解：周长：11828442π⨯⨯⨯+⨯⨯ 18162π=⨯+ 416π=+（厘米）； 面积：21188(82)32822ππ⨯⨯+⨯÷⨯=+（平方厘米）． 答：阴影部分的周长是416π+厘米，面积是328π+平方厘米．【变式3-7】（2010秋•下城区期末）右边有两个大小形状完全相同的直角三角形，请你在平面上把这两个三角形拼出所有不同形状的四边形，并画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）．【解答】解：。
4.1.1.1 认识几何图形-2020-2021学年七年级数学上学期堂堂清(人教版)(原卷版)
【人教版七年级第一学期数学堂堂清】 4.1.1.1 认识几何图形知识点：平面图形与立体图形.一、单选题1．下列说法错误的是（ ）A ．长方体和正方体都是四棱柱B ．五棱柱的底面是五边形C ．n 棱柱有n 条侧棱，n 个面D ．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等2．下列图形中，不是柱体的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列几何体中，是棱锥的为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（ ）A ．12B ．38 C ．716 D ．9165．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②—⑥均由四个棱长为1的小正方体构成；知识要点课堂过关现在从模块②—⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一个棱长为3的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②⑤⑥B．模块③④⑥C．模块②④D．模块③⑤⑥二、填空题6．若一个直n棱柱共有18条棱，则它是________棱柱，有________个面，________个顶点．7．将下列几何体分类(用序号填空)：(1)按有无曲面分类：有曲面的是______，没有曲面的是______；(2)按柱体、锥体、球体分类：柱体的是______，锥体的是______，球体的是______．8．如图所示，足球一般由黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，共12块，白色的是正六边形，共20块，我们可以近似地把足球看成一个多面体，已知多面体中两个面的公共边叫做多面体的棱，则该多面体共有______条棱．9．如图，把一个长方体的礼品盒用丝带打上包装，打蝴蝶结部分需丝带48cm，那么打好整个包装所用丝带总长为________ cm．10．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S1，S2，则S1-S2的值为_____．三、解答题11．将下列几何体与它的名称连起来12．如图，直棱柱的底面边长都相等，底面边长是3.5cm，高是4cm，解答下列问题．（1）这是几棱柱，共有几个面？（2）这个棱柱的侧面积是多少cm²？13．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：）之间存在的关系式是．（3）一个多面体的面数与顶点数相同，且有12条棱，则这个多面体的面数是．。