6 导电性能测试 霍尔效应
霍尔效应实验报告文库
一、实验背景霍尔效应是一种重要的物理现象，最早由美国物理学家霍尔于1879年发现。
当电流通过置于磁场中的导体或半导体时，会在垂直于电流和磁场方向上产生电压，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应不仅揭示了电荷运动规律，而且在许多领域有着广泛的应用，如磁场测量、半导体材料分析、传感器等。
二、实验目的1. 理解霍尔效应的基本原理和实验方法；2. 通过实验测量霍尔元件的霍尔电压与磁场、电流的关系；3. 学习对称测量法消除副效应的影响；4. 确定样品的导电类型、载流子浓度和迁移率。
三、实验原理霍尔效应的原理是基于洛伦兹力定律。
当电流通过导体或半导体时，其中的载流子（电子或空穴）会受到洛伦兹力的作用，从而在垂直于电流和磁场方向上产生横向电场，导致电压的产生。
四、实验仪器1. 霍尔效应实验仪；2. 电源；3. 电流表；4. 磁场发生器；5. 测量线；6. 霍尔元件；7. 导线等。
五、实验内容1. 连接实验电路，确保霍尔元件处于磁场中间；2. 调节电源，使电流表读数稳定；3. 测量不同磁场强度下的霍尔电压；4. 测量不同电流下的霍尔电压；5. 测量不同磁场强度和电流下的霍尔电压；6. 根据测量数据绘制霍尔电压与磁场、电流的关系曲线；7. 使用对称测量法消除副效应的影响；8. 根据霍尔电压、电流和磁场强度计算样品的载流子浓度和迁移率。
六、实验步骤1. 按照实验仪说明书连接实验电路，确保霍尔元件处于磁场中间；2. 调节电源，使电流表读数稳定；3. 测量不同磁场强度下的霍尔电压，记录数据；4. 保持磁场强度不变，改变电流大小，测量霍尔电压，记录数据；5. 改变磁场强度，重复步骤3和4，记录数据；6. 根据测量数据绘制霍尔电压与磁场、电流的关系曲线；7. 使用对称测量法消除副效应的影响，计算样品的载流子浓度和迁移率；8. 分析实验结果，得出结论。
七、实验结果与分析1. 根据实验数据绘制霍尔电压与磁场、电流的关系曲线；2. 通过分析曲线，确定样品的导电类型、载流子浓度和迁移率；3. 讨论实验过程中可能出现的误差，并提出改进措施。
实验报告霍尔效应
实验报告霍尔效应一、前言本实验即为霍尔效应实验，目的为观察材料中的自由电子在磁场中的漂移情况，并通过测量霍尔电压、磁场强度、电流等参数计算出材料中的载流子浓度、电荷载流子的载流率和电导率等物理参数，加深对材料物理性质的理解。
二、实验原理1. 霍尔效应霍尔效应是指在垂直磁场中，导电体中的自由电子感受到的洛伦兹力使其沿着垂直于电流方向的方向漂移，从而产生一侧的电荷密度增加，另一侧的电荷密度减小，形成的电势差即为霍尔电势差（VH），如下图所示：其中，e为元电荷，IB为电流，B为磁场强度，d为样品宽度，n为电子浓度。
2. 实验装置本实验装置如下图所示：其中，UH为霍尔电势差测量电压，IB为电流源，B为电磁铁控制磁场强度，R为电阻，L1，L2为长度为d的导线，L3为长度为l的导线。
3. 实验步骤（1）将实验装置按照图中所示连接好。
（2）打开电源，调节电流源的电流大小，使其稳定在0.5A左右。
（3）打开电磁铁电源，调节磁场强度大小。
（4）读取测量电压UH值。
（5）更改电流大小、磁场强度等参数进行多次实验重复测量。
三、实验结果通过多次实验测量，我们得到了以下测量数据：IB/A B/T UH/mV0.5 0 00.5 0.1 60.5 0.2 120.5 0.3 180.5 0.4 240.5 0.5 30四、实验分析1. 计算样品电子浓度根据式子：UH=IBBd/ne，可以计算得出样品中电子浓度n，如下表所示：2. 计算材料电导率IB/A B/T UH/mV R/Ω J/A.m^-2 E/V.m^-1 σ/(S.m^-1)0.5 0 0.22 1.18 4.24E+5 0.64 3.59E+50.5 0.1 6.22 1.18 4.24E+5 0.64 3.59E+50.5 0.2 12.22 1.18 4.24E+5 0.64 3.59E+50.5 0.3 18.22 1.18 4.24E+5 0.64 3.59E+50.5 0.4 24.22 1.18 4.24E+5 0.64 3.59E+50.5 0.5 30.22 1.18 4.24E+5 0.64 3.59E+53. 计算电子的载流率通过本实验可以得到如下结论：1. 随着磁场强度的增加，霍尔电势差也随之增加。
霍尔效应实验报告
d
Hd
比例系数 RH=1/ne 称为霍尔系数。 1 ． 由 RH 的符号(或者霍尔电压的正负)判断样品的导电类型。 2 ． 由 RH 求载流子浓度 n，即
1 n
(4)
R e
H
3 ． 结合电导率的测量，求载流子的迁移率 。
电导率 σ 与载流子浓度 n 以及迁移率 之间有如下关系
结束，且挪移步长为 1cm。
在 excel 中 ，线性拟合直 线斜率
k=2.0021。k=K *B , H
所以
K =k/B=2.002142857*10^3/11.25=17 H
7.97mv/mA*T,
R =K *d=0.03559m*mv/mA*T, HH
n=1/(R *e)=1.756*10^20mA*T/(m*mv H
如今，霍尔效应非但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展， 利 用 该效应 制 成 的霍 尔器 件 ，由 于结 构简 单 、频 率响 应宽 ( 高 达1 0 GHz) 、寿 命长 、 可靠 性 高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。
1 ． 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2 ． 学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3 ． 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 4 ． 学习利用霍尔效应测量磁感应强度 B 及磁场分布。
图2
图3
在半导体试样上引出测量电极时,不可能做到接触电阻彻底相同。当工作电流 Is 通过不 同接触电阻时会产生不同的焦耳热,并因温差产生一个温差电动势,结果在 Y 方向产生附加电 势差 VN ，这就是能斯脱效应。而VN 的符号只与 B 的方向有关，与 Is 的方向无关，因此可通 过改变 B 的方向予以消除。 (4)里纪 —勒杜克效应—热磁效应产生的温差引起的附加电压VRL
霍尔效应测量
Rn
n
(3-19)
令 R H , H 称为霍尔迁移率，是样品电导率 和霍尔系数的乘积。因此公式(3-19)还可写成：
n
H n
(3-20)
对于p型半导体，同理有：
p
Rp
p
p
H p
l 说明 • 根据霍尔效应确定载流子浓度，需要分别测量出样 品的霍尔系数和电导率。
Ey RBz jx
Ey
UH ws
R Ey U H / ws U H ts (米3 / 库仑) Bz jx Bz (I x / wsts ) Bz I x
Bz
霍尔电场
宽度ws Ix
厚度ts
长度l
3、由霍尔系数进一步确定样品的载流子浓度
对于n型半导体，n>>p，根据其霍尔系数表达式
Rn
(3)霍尔电压（霍尔电势差）UH
U H Ey ws ws 为样品的宽度
Bz
霍尔电场
宽度ws Ix
厚度ts
长度l
二、利用霍尔效应测量半导体电学参数
1、判断半导体的导电类型 2、确定样品的霍尔系数R
3、由霍尔系数进一步确定样品的载流子浓度
4、由霍尔系数和电导率进一步确定样品的 迁移率
1、判断半导体的导电类型
洛伦兹受力方向 F 电流I
左手定则: 伸开左手 让磁感线穿入手心,四指指向电流方向
（正电荷运动的方向）, 那么拇指的方向就是导体受洛 伦兹力的方向。须注意，运动电荷是正的，大拇指的指 向即为洛伦兹力的方向。反之，如果运动电荷是负的， 那么大拇指的指向的反方向为洛伦兹力方向。
2、确定样品的霍尔系数R
实验报告霍尔效应
实验报告实验题目霍尔效应一、实验目的及要求1．掌握用“对称测量法”消除系统误差的方法。
2．了解霍尔效应实验原理。
3．确定被测样品的导电类型及霍尔系数。
二、实验仪器（规格、型号、件数）霍尔效应实验装置SH500一套。
三、实验原理及实验步骤置于磁场中的载流体，如果电流的方向与磁场方向垂直，则在垂直于电流和磁场的方向上会产生一附加的横向电场。
这种现象就称为霍尔效应。
霍尔效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而发生偏转。
当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中这种偏转就导致垂直于电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成了附加的横电场。
如(图一)所示的半导体样品，若在X方向通以电流I，在Z方向上加磁场B，则在Y方向上即样品AA'两侧就开始聚积异号电荷而产生附加电场，电场的方向与半导体的导电类型有关。
显然，该电场是阻带电粒子继续向侧面进行偏移的，当带电粒子所受的电场力eE H与洛仑兹力eVB相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，所以有：eE H=eVB (1)其中E H为霍尔电场，V是载流子在电流方向上的平均漂移速度。
如果设样品的宽度为b，厚度为d，载流子的浓度为n，则电流强度为：I＝ebdnV (2) 由(1)(2)两式可得：V H=E H·b=(3) 由(3)式可知：霍尔电压(即A与A'之间的电压)与I·B的乘积成正比，与样品的厚度d成反比，其比例系数RH=1／ne称为霍尔系数。
它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。
以后只要测出霍尔电压VH(伏)，以及知道电流强度I(安)，磁场强度B(特斯拉)和样品厚度d(厘米)，则可按(4)式计算出霍尔系数R H(cm3／库仑)(4)由R H的符号或霍尔电压的正负可判断样品的导电类型，差别方法是按图一所示的I和B的方向，若测得的V H<0即A点电位低于A'的电位，则R H为负，样品为N型半导体。
反之则为P型。
霍尔效应测试物理方法
霍尔效应测试物理方法
霍尔效应是一种利用磁场作用于导体中流动的电流来产生电压的现象。
此现象可以用于测量电流、磁场和导体特性等方面。
在物理实验中，霍尔效应测试是一种重要的方法，以下是相关介绍：
1. 实验原理：当一个导体在磁场中受到电流作用时，会在导体的两侧产生一定大小的电压，这就是霍尔效应。
2. 实验步骤：首先，使用导线将待测导体接入一个恒流源。
然后，将待测导体放置在一个恒定的磁场中，通过调节磁场大小和方向来使得磁场垂直于导体表面。
最后，使用电压计测量导体两侧产生的电压，即可得到当前流经导体的电流大小。
3. 实验应用：霍尔效应测试可以用于测量电流、磁场和导体特性等方面。
例如，在磁场强度恒定的情况下，通过改变电流大小或导体材料，可以测量出不同条件下的霍尔电压大小，并通过电压与电流之间的关系，推导出导体的电导率、霍尔系数等特性参数。
4. 实验注意事项：在进行霍尔效应测试时，需要注意磁场的大小和方向要恒定，电流源要保持稳定，电压计的精度和灵敏度要符合测量要求等。
此外，实验器材和导体材料的选取也要考虑到其特性和物理相关性。
综上所述，霍尔效应测试是一种重要的物理实验方法，可以用于测量电流、磁场和导体特性等方面，对于物理学教学和科学研究都有重要的意义。
- 1 -。
霍尔效应实验的教程和技巧
霍尔效应实验的教程和技巧霍尔效应是物理学中的一个重要实验现象，通过该实验可以研究材料的导电性能与磁场的关系。
本文将为您介绍霍尔效应实验的教程和技巧，帮助您更好地理解和进行相关实验。
实验介绍：霍尔效应是指当通过金属或半导体材料的电流受到垂直于电流方向的磁场作用时，材料中会产生一种电势差，称为霍尔电势差。
霍尔效应广泛应用于传感器、发电机等领域，在电子技术和材料科学等领域中具有重要的应用价值。
实验原理：在霍尔效应实验中，我们将通过一个金属或半导体试样传入电流，使之通过试样产生电场。
接着，我们在试样的侧面放置一个磁场，磁场的方向垂直于电流方向。
由于洛伦兹力的作用，电荷在试样中产生偏转，并聚集在试样的一侧。
这个聚集的电荷产生的电势差就是霍尔电势差，可由霍尔电压计测量。
实验步骤：1. 准备实验材料：一块金属或半导体的试样、霍尔电压计、电流源和恒定磁场装置。
2. 连接实验电路：将电流源与试样连接，通过试样产生电流。
将霍尔电压计与试样相连，用于测量霍尔电势差。
将恒定磁场装置放置在试样的侧面，使磁场方向垂直于电流方向。
3. 调整实验参数：调节电流源的电流强度，选择合适的电流值。
调整磁场装置，使磁场强度适宜。
4. 测量数据：打开电流源和霍尔电压计，记录电流值和霍尔电势差的数值。
可以通过改变电流和磁场强度，记录多个数据点。
5. 数据处理：根据实验数据绘制图表，分析电流和霍尔电势差的关系。
可以计算出材料的霍尔系数和载流子浓度等信息。
实验技巧：1. 实验环境要稳定：在进行霍尔效应实验时，尽量避免强磁场和电磁干扰，确保实验环境稳定。
2. 选取合适的试样和电流：根据实验需要选择合适材料的试样，同时合理选择电流强度，避免过大或过小的电流产生不合理的测量结果。
3. 减小测量误差：在测量时，要注意防止接线不良、仪器漂移等问题，进行多次测量并取平均值，以减小实验误差。
4. 数据处理方法：可以通过拟合实验数据，得到材料的电荷载流子浓度和霍尔系数等物理参数，提高实验结果的准确性。
霍尔效应的实验测量
霍尔效应的实验测量霍尔效应是物理学中一个重要的现象，研究它能够帮助我们更深入地理解电荷与磁场的相互作用。
本文将探讨霍尔效应的实验测量方法以及该现象对于材料研究和应用的意义。
首先，我们来了解一下霍尔效应的基本原理。
当电流流过一块导体时，该导体中会产生电流密度和磁场。
若将导体放置于一个外加磁场中，磁场将会对电子施加一个侧向的洛伦兹力，导致电子在导体内堆积。
这种堆积导致电子在导体横截面上产生电势差，即霍尔电势差。
为了测量霍尔效应，我们可以采用霍尔效应实验装置。
这个装置通常由样品、磁场和电流源组成。
首先，我们需要选定一种适合的材料作为样品，通常选择导电性较好的半导体或金属。
接下来，我们将样品安放在一个均匀磁场中，可以通过使用电磁铁或永磁体来实现。
最后，我们通过连接电流源将电流注入样品中，测量导体两侧的电势差。
在进行实际实验之前，我们需要校准装置，以确保测量的准确性。
首先，我们通过测量不加磁场时的电势差，即零磁场电势差，来校正实验装置。
随后，我们逐步增加磁场的强度，并记录对应的电势差变化。
通过这个过程，我们可以获得磁场强度和电势差之间的关系。
通过进一步处理数据，我们可以计算出材料的霍尔系数。
霍尔系数是一个重要的物理量，它可以描述材料的电荷载流子类型以及载流子密度。
正常材料的霍尔系数为正值，而常用金属铜、银等的霍尔系数较小，约为10^-10 m^3/C。
相比之下，半导体材料的霍尔系数通常要大得多，甚至可以达到10^-3 m^3/C的数量级。
通过测量霍尔系数，我们可以确定材料性质以及导电性能。
在实验测量中，我们还需要对一些系统误差进行考虑和校正。
例如，在测量电势差时，可能会产生电接触电阻。
为了减小电接触电阻的影响，我们可以使用四线法来测量电压降。
此外，我们还需要注意环境因素对实验的影响，例如温度、湿度等。
综上所述，霍尔效应是一个重要且有趣的物理现象，通过实验测量霍尔效应，我们可以获得有关材料性质、载流子密度和载流子类型的重要信息。
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Ix L 1 p ( ) Vx A pq Ix L 1 ) Vx A nq
n (
电子与空穴混合导电下 的霍尔效应
半导体中同时存在电 子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
•磁场力作用下，电子与 空穴都朝样品的同一边 积累；
•因此，霍尔电场/电压取 决与电子与空穴的相对 浓度与相对迁移率
y方向温差导致y方向的温差电势差
2. 能斯特效应
Z方向温差导致z方向温度梯度，导致y方向的霍尔电势差
电流 I 沿z 方向通过样品。如果样品的电 极1，3 两端接触电阻不同，因而产生不 同的焦耳热，使1，3 两端温度不同。假 如有热流 Q 沿 z 方向流过样品，并且在x 方向加磁场B ，沿着温度梯度 dT /dz 有 扩散倾向的空穴受到磁场的作用而偏转， 正如霍尔效应那样将会建立一个横向电 场同洛伦兹力相抗衡，于是在y 方向电极 4 与 2之间产生电势差:
12
13 14 15
2014-12-24
2014-12-29 2014-12-31 2015-1-5
杂质与缺陷测试 正电子湮灭谱
杂质与缺陷测试 光致荧光谱 杂质与缺陷测试 拉曼光谱 杂质与缺陷测试 紫外-可见吸收光谱
16
2015-1-7
半导体器件测试
电子材料测试技术-第六讲
半导体的导电性能测试： 霍尔效应测试
y
磁场内运动载流子所受的洛伦兹力
x z
洛伦兹力的方向取决于载流子速度和磁场的方向，并基于右手定则
霍尔系数的定义：
Ey: 霍尔电场
衡量霍尔效应的强弱
P型半导体载流子受力分析：y 方向洛伦兹力与霍尔电场力
空穴（电荷）在样品y方向两端的积 累达到动态平衡时，需满足：
半导体霍尔系数的推导（以P型为例）
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
y方向同时有四种电流分量： •空穴在洛伦兹力作用下，漂移运 动发生偏转，所形成的电流 JpyB；
•电子在洛伦兹力作用下，漂移运 动发生偏转，所形成的电流 JnyB； •电子在霍尔电场作用下形成的电 流 J ny ；
•空穴在霍尔电场作用下形成的电 流 J py 。
y 方向受力平衡：
q y f L qVx Bz
y Vx Bz
J x Bz y pq
电流密度表达式：
J x pqVx
Jx Vx pq
霍尔系数 RH 的定义：
1 RH J x Bz pq
y
霍尔系数是材料本身的特性参数，反映材料霍尔效应的强弱。
霍尔系数与半导体导电性能参数的关系
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
(1) y方向的空穴电流密度(Jp)y：
(2) y方向的电子电流密度(Jn)y：
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形 (ambipolar conduction）
平衡时，y方向总电流为0：
半导体中同时存在电子和空穴导电的情形
VN 的方向与磁场B 方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关
3. 里纪−勒杜克（Righi−Leduc）效应
Z方向温度梯度导致y方向温差，导致y方向的温差电势差
设 p 型样品沿z 方向有一温度梯度dT /d z ，空穴 将倾向于从热端扩散到冷端。在x 方向加磁场时， 与爱廷豪森效应相仿，在y 方向产生温差：
•载流子迁移率:
需结合材料电导率的测量来获得
对p型半导体：
L
pq p
p
RH
其中 RH
I L 1 p RH ( x ) Vx A pq
y
J x Bz
1 pq
总结：通过霍尔效应测试半导 体导电性能参数
• 空穴浓度：
I x BzW p qVH A qVH A
L
• 电子浓度： n - I x BzW • 空穴迁移率： • 电子迁移率：
霍尔系数的推导
总结
对于电子与空穴混 合导电的半导体
温度对霍尔效应的影响 （变温霍尔效应）
•电子与空穴混合导电 •假设载流子速度均匀(不考虑其速度分布的玻尔兹 曼统计规律），否则需要考虑修正系数
H
霍尔系数
Hall系数RH 与T 的关系
ni (n0 p0 )
1/ 2
Eg NcNv exp( ) 2k 0T
• 该电势差（电压）称为霍尔电压VH。 该方向上的感生电 场称为霍尔电场EH。
霍尔效应的微观本质
• 用途：判断半导体的导电类Biblioteka 型、计算多数载流子的浓度 和迁移率。
研究x-y平面内运动载流子受磁场的影响
以金属为例 •z方向施加磁场； •x方向通以电流
研究x-y平面内运动载流子受磁场的影响
载流子在洛伦兹力的作用下向样品两侧偏移（y方向），导致电荷的积累；积 累的电荷逐渐形成霍尔电场，电场力反方向于洛伦兹力作用于载流子，阻止载 流子向侧面偏移。当载流子所受到的电场力与洛伦兹力相等时，样品两侧载流 子（电荷）的积累达到动态平衡。
同样，会在电极 2 和4 之间引起一个温差电势差
V RL的方向与磁场的方向有关，而与通过样品的电流I 的方向无关。
实验中的副效应及其消除方法
负效应的消除方法
•除了爱廷豪森效应以外，采用范德堡尔法测量 霍尔电压时，可以通过磁场换向及电流换向的 方法消除能斯特效应和里纪−勒杜克效应。 •温度差的建立需要较长的时间（约几秒），因 此样品电流如采用交流电时，就可以有效地消 除包括爱廷豪森效应在内的各种热磁效应。
霍尔效应测试半导体导电性能 实验方法与装置
范德堡法测任意形状薄片样品的 霍尔系数与电阻率
1958年，范德堡提出了一种非常方便的技术，解决了 任意形状的薄层霍尔效应测试的问题 范德堡尔法优点：计算薄膜电阻或薄膜 载流子浓度不需测量样品的尺寸，只要 求样品为片状、平整、均一、各向同性 和单一整体（无孤立孔洞） 电阻率测量：一对相邻电极用来通入 电流，另外一对用来测电位差；分别 做两次测量。
外部屏蔽要接地，内部屏蔽减少电缆充电效应
霍尔测试步骤
① 装好样品，保证稳定接触 ② 设定相关测试模块参数（温度，形状等） ③ 测试过程设定（自动，手动） ④ 设定半导体材料的相关参数（厚度等） ⑤ 设定测试参数，欧姆接触实现，接触电阻测定 ⑥ 测量电极间的ＩＶ特性及电阻率 ⑦ 进行霍尔效应测量（有无磁场情况） ⑧ 电阻、霍尔系数、载流子浓度及迁移率计算
•导电类型:
通过霍尔系数的符号（或所测得的霍尔电场/霍尔电压的方向） 来判断半导体的导电类型
•RH > 0, EH 沿着+Y方向，载 流子带正电，半导体为p型
电流沿着+X方向； 磁场沿着+Z方向。
•RH < 0, EH 沿着-Y方向，载 流子带负电，半导体为n型
EH negative, n-type
Hall 系数 RH 与 T 的关系
（2）掺杂半导体
霍尔效应的应用
1．判别极性，测半导体材料的参数 2．霍尔器件
3．探测器
探测磁场方向的变化
霍尔传感器用于检测直流电动马达的转速及磁体的相对位置 通过探测磁场方向的变化
霍尔元件中材料的选择
半导体霍尔效应
霍尔效应研究新发展
在霍尔效应发现约100年后，德国物理学 家克利青(Klaus von Klitzing, 1943-)等在 1980年研究极低温度和强磁场中的半导 体时发现了量子霍耳效应，获1985年的 诺贝尔物理学奖； 1982年，美籍华裔物理学家崔琦(Daniel Chee Tsui,1939- )和美国物理学家劳克林 (Robert B. Laughlin，1950-)、施特默 (Horst L. Stormer，1949-)在更强磁场下 研究量子霍尔效应时发现了分数量子霍尔 效应，1998年的诺贝尔物理学奖； 2006年，张首晟领导的研究团队于提出 了“量子自旋霍尔效应”(Quantum Spin Hall Effect)，被《科学》杂志评为2007年 “全球十大重要科学突破”之一。
霍尔系数
d 样品厚度 B 垂直于样品薄片所加磁场
样品侧面制作4个电极
实验中的副效应及其消除方法
1. 爱廷豪森（Ettingshausen）效应
电流I 沿z 方向通过该样品，在垂直样 品表面的x 方向加磁场B ，则在y 方向(霍 尔电压方向)的2，4电极之间产生温差： ΔT ∝ BI 。因为2，4端电极的材料和硅片 形成热电偶，于是电极2 和4 之间产生温 差电动势VE ∝ BI 。VE 和霍尔电压一样， 与I 和B的方向都有关系。
则电阻率：
其中f 为范德堡修正函数，是R12,34/R23,41的 函数，数值在0～1之间，由曲线直接查出 样品侧面制作4个电极
范德堡法测任意形状薄片样品的 霍尔系数与电阻率
1958年，范德堡提出了一种非常方便的技术，解决了 任意形状的薄层霍尔效应测试的问题 范德堡尔法优点：计算薄膜电阻或薄膜 载流子浓度不需测量样品的尺寸，只要 求样品为片状、平整、均一、各向同性 和单一整体（无孤立孔洞） 霍尔系数测量：一对相对电极（1，3） 用来通入电流，另外一对（2，4）用 来测电位差。方法与矩形样品一样。
RH
(－)
温度越高，ni 越 低，RH越负 （绝对值越大)
1/T
Hall 系数 RH 与 T 的关系
（2）掺杂半导体
1 RH J x Bz pq
y
保持不变
Hall 系数 RH 与 T 的关系
（2）掺杂半导体
随着温度升 高，电子浓 度不断升高
n 逐渐增加， 导致RH减小
n 逐渐增加， 导致RH减小（越来越负） 最终|RH|会不断增大，直至达到一个极大值（受载流子本征激发的影响）