年河南省中招考试数学试题及答案

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2013年河南省中招考试数学试卷

一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。

1.-2的相反数是( )

ﻩ(A)2 ﻩ(B)-|-2|ﻩ ﻩ(C)

12

ﻩ(D )12

-

2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

3.方程(x-2)(x+3)=0的解是( )

ﻩ(A )x=2ﻩ(B )x=-3 (C )12x =-,23x =ﻩ(D )12x =,23x =-

4.在一次体育测试中,小芳所在小组8人的成绩分别是:46,47,48,48,49,49,49,50,

则这8人体育成绩的中位数是( ) ﻩ(A)47ﻩ

(B)48ﻩﻩﻩﻩ(C)48.5

(D )49

5.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个

数字,那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 ( )

ﻩ(A)1ﻩﻩ(B )4 ﻩ(C )5 (D )6

6.不等式组2

21

x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为( )

(A )-1

ﻩ(B)0ﻩ

(C )1ﻩ (D )2

ﻩ7.如图,CD 是⊙O 的直径,弦AB ⊥CD 于点G ,直线 E F与⊙O 相切于点D,则下列结论中不一定正确的是 ( )

ﻩ(A )AG=BGﻩ(B)AB∥E F (C )AD ∥BCﻩ(D)∠ABC=∠A DC

ﻩ8.在二次函数2

21y x x =-++的图象中,若y 随着x 的增大而增大,则x的取值范围是( )

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(A)x <1 ﻩ(B )x>1

(C )x <-1ﻩ (D)x>-1

二、填空题(每小题3分,共21分) ﻩ9.计算34--=__________.

ﻩ10.将一副直角三角板AB C和EDF 如图放置(其中 ∠A=60°,∠F =45°),使点E 落在AC 边上,且ED∥BC, 则CEF 的度数为=__________. ﻩ11.化简:11

(1)

x x x --=__________. 12.已知扇形的半径为4c m,圆心角为120°,则此扇形的弧长是__________cm.

13.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4,把卡片背面朝上洗匀,然后从

中随机抽取两张,则这四张卡片上的数字之积为负数的概率是__________.

14.如图,抛物线的顶点为P (-2,2),与y轴交于点

A(0,3),若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ' (2,-2),点A 的对应点为A',则抛物线上PA段扫过 的区域(阴影部分)的面积为__________.

ﻩ15.如图,矩形ABCD 中,AB =3,BC=4,点E 是BC

边上一点,连接AE ,把∠B 沿AE 折叠,使点B 落在点B'处 ,当△CEB '为直角三角形时,B E的长为__________.

三、解答题(本大题共8个小题,满分为75分)

ﻩ16.(8分)先化简,再求值:2

(2)(21)(21)4(1)x x x x x +++--+,其中2x =-.

17.(9分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气,某市记者为

了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如

下尚不完整的统计图表.

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m=__________,n=__________.扇形统计图中E组所占的百分比为__________%;

(2)若该市人中约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数;

ﻩ(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?

ﻩ18.(9分)如图,在等边三角形ABC中,BC=6cm

,射线AC∥BC,点E从点A出发沿射线AC以1cm/s

的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s

的速度运动,设运动时间为t(s).

(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF;

(2)填空:

①当t为__________s时,四边形ACFE是菱形;

②当t为__________s时,以A、F、C、E、为顶点的四边形是直角梯形.

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ﻩ19.(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为B E,背水坡坡角∠B AC=68°。新坝体的高为DE,背水坡坡角∠DCE =60°。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度A C(结果精确到0.1米,参考数据:sin68°≈0.93,co s68°≈0.37,ta n68°≈2.50,

3=1.73).

20.(9分)如图,矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x

轴和y 轴上,点B的坐标为(2,3),双曲线(0)k

y x x

=

> 的图象经过BC 的中点D ,且与A B交于点E,连接DE 。 (1)求k的值及点E 的坐标;

(2)若点F 是OC 边上的一点,且△FBC ∽△D EB, 求直线FB 的解析式.

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ﻩ21.(10分)某文具商店销售功能相同的A 、B两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元;购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。 (1)求这两种品牌计算器的单价;

(2)学校开学前夕,该商店对这两对计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计算器按原价的八折销售,B 品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售,设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元,购买x个B 品牌的计算器需要2y 元,分别求出1y ,2y 关于x 的函数关系式; (3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器,若购买计算器的数量超过5个,购买哪种品牌的计算器更合算?请说明理由.

ﻩ22.(10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC 和D EC5重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°。 (1)操作发现

如图2、固定△ABC,使△DEC 绕点C旋转,

当点D 恰好落在AB 边上时,填空:

ﻩ①线段DE 与AC 的位置关系是_________; ②设△BDC 的面积为1S ,△AEC 的面积为2S ,则1S 与2S 的数量关系是_________

_;

(2)猜想论证

当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)

中1S 与2S 的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BD C和△ A EC中BC 、C E边上的高,请你证明小明的猜想. (3)拓展探究

ﻩ已知∠ABC=60°,点D 是其角平分线上一点,B D=CD=4,

DE ∥AB 交BC 于点E(如图4),若在射线上存在点F,使DCF BDE S S ∆∆=,请直接写出....相应的B F的长.

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