17.2.2一元二次方程的解法(配方法)
3.用配方法解形如x2+bx+c=0的一元二次方程的一般 步骤是什么? 整理 配方 变形 开平方 求解
1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高;其余十二叽喳喳,伶俐活 泼又调皮.告我总数共多少”？
解：设总共有 x 只猴子，由题意得
即
x2 - 64x+768 ＝0.
4.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
5.求解：解一元一次方程.
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根 的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直 接开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然 后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫 做配方法.
注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
（1）x2-8x+(
4
)2=(x-
4 )2
（2）y2+5y+( 5 )2=(y+ 5 )2
2.用配方法解下列方程：
3.课本第25页练习第1、2题。
1.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边 是一个关于x的完全平方式，则m等于（ C ） A.1 B.-1 C.1 或 9 D.-1 或 9 2 3.已知(x+y)(x+y+2)-8=0，求x+y的值为_____. 4或-2 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长 是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长. 5.如果x2-4x+y2+6y+
1 x 12 x 8
2
解这个方程,得 x1 ＝48，x2 ＝16. 答:一共有猴子48只或者说16只.
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值恒 小于0
配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以助你到达 希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
它们之间有什么关系呢？
解方程 x2+2x-1=0
1.整理，得 x2+2x=1
配方是为了降次， 把一个一元二次方 程转化为两个一元 一次方程。
(把常数项移到方程的右边）
2.配方，得 x2+2x+1=1+1 (方程两边同时都加上一次项 系数一半的平方） 3.变形，得 (x+1)2=2 (方程左边利用因式，右边合并同类项） 4.开平方，得 x+1=± 5.求解，得 x1= 1
1.什么是完全平方式? 式子a2±2ab+b2叫做完全平方式 且a2±2ab+b2=（a±b)2.
2.能用直接开平方法解的一元二次方程有 什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=a(a≥0） 或（x+h)2=k(k≥0）的形式，那么就可以 用直接开平方法求解。
解一元二次方程的 特殊法哦!
3.用直接开平方法解一元二次方程的一般 步骤是什么？ 首先将一元二次方程化为左边是含有未 知数的一个完全平方式，右边是非负数的 形式，然后用平方根的概念求解。 4.那么如何解方程x2+2x-1=0呢?
x x 2 2 2.代数式 的值为0，则x的值为_____. x 1
2
z 2 +13=0，求xyz的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方 程的一般步骤：
1.整理：二次项系数化为1（方程两边同除以二次 项系数），常数项移到等于号右边（移项要变号）；
2.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 3.变形：方程左边分解因式（完全平方式），右边 合并同类项；
X 2配方法解一元 二次方程，是 配哪一项？如 3 2 ( ) +何配？配方时 4 有条件限制吗？
∴
3 17 3 17 x 1= ； x 2= 4 4
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2=k的形式 （其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方，这样 原方程就转化为两个一元一次方程。
配方，得 X2-4x+22=1+22 (x-2)2=5
开平方，得 x-2=±
5
2 5
∴
x 1=
2 5
； x 2=
例1.用配方法解下列方程： （1）x2-4x-1=0 （2）2x2-3x-1=0
3 1 x= 解:(2) 整理，得 2 2 3 3 2 1 2 配方，得 X x+ ( ) = 4 2 2 二次项系数不为 3 2 17 即 (x- 4 ) =16 1，应先将其化 1,即方程两边同 3 开平方，得 x- =± 17 除以二次项系数 4 4
当k＜0时，原方程的解又如何？ 配方是为了降次，把一
个一元二次方程转化为两个 当k＜0一元一次方程。 时，原方程无解。
1.填空：
2 2 5 p )2=(x+ p )2 2 （3）x - x+( 5 )2=(x- 5 )2 （4）x2+Px+( 2 2 4 4 2 （1）x2+x-1=0 （3）2x2+5x-1=0 （2）x2-3x-2=0 （4）3x2-6x+1=0
方程两 (1) x 2 x 12 ( x 1) 边同时 加上一 2 (2) x 8x 4 ( x 4) 次项系 5 2 5 (3) y 5 y (－ ( y ) ) － 数一半 2 2 的平方 1
2 2 2 2 2 2
(4) y
2
2 1 1 2 y (－ ( y ) － ) 4 4 2
2
2 ；x 2= 1 2
（根据平方根的意义，方程两 边开平方）
像这种先把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然 后用直接开平方法求解的方法，这种解一元二次方程的方法 叫做配方法。
例1.用配方法解下列方程： （1）x2-4x-1=0 （2）2x2-3x-1=0
解:(1) 整理，得 即
X2-4x=1
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专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因 式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
17.2.2配方法(一)(一元二次方程的解法)
2
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.( x 3) 16 2 D.( x 6) 16
2
A.( x 6) 2
C.( x 3) 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B）
A.x 2 x 99 0化为（x 1 ） 100
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2
2
用配方法解下列方程：
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.( x 3) 16 2 D.( x 6) 16
2
A.( x 6) 2
C.( x 3) 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B）
A.x 2 x 99 0化为（x 1 ） 100
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2
2
用配方法解下列方程：
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
沪科版八年级数学下册17.2一元二次方程的解法---因式分解法教学课件 (共17张PPT)
（1）用简便方法计算：
20052 4010 2003 20032 20052 2 2005 2003 20032
(2005 2003)2
4
（2）将4x2 1 再加上一项，使它成为完全平
方式，你有几种方法？
说能出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？
a 2ab b （1）形如____________2____形式的多项式可以2 用完全平方公式分解因式。
1. 将方程左边因式分解，右边等于0;
2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 一元一次方程.
3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就 是原方程的根.
简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解
（3）利用十字相乘法：
x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 解：(x 1)(x 7) 0
1 1
x 1 0或x 7 0
1 7
x1 1, x2 7
例题
☞
(1) x2_5x+6=0
解下列方程: (2)(x+4)(x-1)=6
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
解: x 4 (5 2x).
x1 3, x2 1.
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地 面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.
解:设小圆形场地的半径为r.
(r 5)2 2r2
r2 10r 25 0
r 10 200 . 2
负值舍去,r 5 5 2.
分解因式法解一元二次方程的步骤是:
一元二次方程的解法—因式分解
∴x+6=0，或x-4=0． ∴x1=-6， x2=4．
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 x2 4x 4 原式 x 22 2 a2 6a 9 原式 x 32 3 4a2 4a 1 原式 2a 12
4 9m2 6mn n2 原式 3m n2
5 x2 1 x
注意： 1．用分解因式法的条件是：方程左边易于分解， 而右边等于零; 2．关键是熟练掌握因式分解的知识; 3．理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么 至少有一个因式等于零．”
我思 我进步
分解因式的方法有那些？
（1）提取公因式法： am+bm+cm=m（a+b+c）．
（2）公式法： 平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
小亮是这样解的:
解 :由方程x2 3x,得 x2 3x 0.
xx 3 0.
x 0,或x 3 0. x1 0来自 x2 3. 这个数是0或3.
小亮做得对吗？
我思 我进步
分解因式法
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫 做分解因式．
当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解 成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解 因式的方法求解．这种用分解因式解一元二次 方程的方法称为分解因式法．
解一元二次方程的方法：
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
例题欣赏 ☞
例3 解下列方程：
（1）x（x-2）+x-2=0；（2）5x2 2x 1 x2 2x 3 .
4
4
解：x(x 2) x 2 0， 解：移项，合并同类项，得：
x 2 x 1 0.
x 2 0，或x 1 0.
小颖，小明，小亮都设这个数为x，根据题意得 x2 3x.
上海八年级数学上---17.2(2)一元二次方程的解法(含答案)
17.2（2）一元二次方程的解法一、填空1. 把下列多项式分解因式：(1)x 2＋5x ＋6＝__________，(2)x 2－5x ＋6＝__________，(3)x 2－5x －6＝__________，(4)x 2＋5x －6＝__________.2. 方程x 2＝2x 的根是__________．3. 方程(x －2)(2x －3)＝0的根是__________．4. 方程(x －5)2＝0的根是__________．5. 方程x 2－x －42＝0的根是__________．6. 已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于__________．7. 写出一个以1、－2为根的一元二次方程__________．8. 关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋x －m 2－5m －6＝0有一个根为0，则m ＝______.9．方程230x -=的解是 。
10．方程2210x x -+=的解是 。
11．若代数式(2)(1)x x -+的值为0，则x = 。
12．方程2(3)128(3)x x -+=-的实数根是 。
二、解答题13．解方程：2(1)0x = (2)3(23)1x x -=(3)3(2)5(2)y y y +=+ 22(4)(32)4(2)x x -=-2(5)(1(1x x -= 2(6)(21)3(21)20x x ++++=（7）－x 2＋2x ＋3＝0 （8）(x －3)2－3(3－x )－4＝0（9）. (x －6)x －2x ＋12＝0 （10）3x 2－2x ＝2x 2＋3x14．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的周长。
15．已知x 、y 为实数，且(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)＝3，求x 2＋y 2的值．三、提高题：16．已知22320a ab b +-=，求代数式22a b a b b a ab +--的值17.2（2）一元二次方程的解法一、1.（1）（x+2）（x+3）（2）（x-2）（x-3）（3）（x+1）（x-6）（4）（x-1）（x+6）2.=0 =23.==4.==55.=—6 =76. 1或者－7.（x—1）（x+2）=0 8.—3 9.=0=10.==1 11.2或—1 12.=9 =5二、13．（1）=0 =（2）121 3x x==（3）== －2（4）=—2 =（5）=0 =—3—2（6）=—1 =（7）=—1 =（8）=4 =（9）=2 =（10）=0 =+214.18 15. 1三、16.2或者—3。
八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版
8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②
17.2一元二次方程的解法__因式分解法
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
2.公式法
x1 x2 3.
用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 x 1 0
3
3
解:（1）原方程即为 2x2 3x 1 0 ，
a 2,b 3, c 1,
b2 4ac 32 4 21 17
3
x
32 4 2 1 3
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b 2a
一起用配方法解下面这个一元
二次方程吧
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
步骤
两边同 除以a 移项
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
复习引入
“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
合作探究
活动：探究用公式法解一元二次方程
2
C. x 3 2 3
2
B. x 3 6
2
D. x 3 2 3
2
2.用公式法解下列方程：
用公式法解下列一元二次方程：
2 x2 x 1 0
3
3
解:（1）原方程即为 2x2 3x 1 0 ，
a 2,b 3, c 1,
b2 4ac 32 4 21 17
3
x
32 4 2 1 3
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b 2a
一起用配方法解下面这个一元
二次方程吧
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
步骤
两边同 除以a 移项
17.2 一元二次方程的解法
2.公式法
复习引入
“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方; 4.变形: 化成（x+m)2=a(a≥0); 5.开平方，求解.
合作探究
活动：探究用公式法解一元二次方程
2
C. x 3 2 3
2
B. x 3 6
2
D. x 3 2 3
2
2.用公式法解下列方程：
17.2一元二次方程的解法--公式法
一元二次方程的解法 公式法
第1页，共30页。
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方， 求解，定根
2、用配方法解下例方程
（1）2x2 7x 2 0
（2）2x2 4x 5 0
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦， 能否研究出一种更好的方法？
1. 3
第23页，共30页。
一、由配方法解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
(b2 4ac 0)
第24页，共30页。
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c (整系数
,a为正的） 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，并判断是否大于,等于
x1
1,
x2
2 3
.
第19页，共30页。
随堂 练习
2.用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0
解: a 2,b 1,c 1 b2 4ac 1 8 9 0
x 1 9 13 22 4
x1
1,
x2
1. 2
(2)x2+1.5=-3x
解 : x2 3x 1.5 0 a 1,b 3,c 1.5 b2 4ac 9 6 3 0
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解方程x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
这里的a、b、c的 值是什么？
a= 1，b= 4，c = -2.
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24. 0
第1页，共30页。
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方， 求解，定根
2、用配方法解下例方程
（1）2x2 7x 2 0
（2）2x2 4x 5 0
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦， 能否研究出一种更好的方法？
1. 3
第23页，共30页。
一、由配方法解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
(b2 4ac 0)
第24页，共30页。
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c (整系数
,a为正的） 的值。
2、求出 b2 4ac 的值，并判断是否大于,等于
x1
1,
x2
2 3
.
第19页，共30页。
随堂 练习
2.用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0
解: a 2,b 1,c 1 b2 4ac 1 8 9 0
x 1 9 13 22 4
x1
1,
x2
1. 2
(2)x2+1.5=-3x
解 : x2 3x 1.5 0 a 1,b 3,c 1.5 b2 4ac 9 6 3 0
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解方程x2+4x=2
解：移项，得 x2+4x-2=0
这里的a、b、c的 值是什么？
a= 1，b= 4，c = -2.
b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24. 0