高二文科圆锥曲线专题复习(含答案)
高二圆锥曲线基础练习题及答案
高二圆锥曲线基础练习题及答案一、选择题1. 下列关于椭圆的说法，正确的是：A. 所有椭圆都是对称图形。
B. 椭圆的离心率大于1。
C. 椭圆的长轴和短轴相等。
D. 椭圆的焦点个数与离心率有关。
答案：D2. 设椭圆的长轴长度为10，短轴长度为6，则该椭圆的离心率为：A. 3/5B. 1/2C. 2/3D. 5/6答案：C3. 下列关于双曲线的说法，正确的是：A. 所有双曲线都是开口向上的图形。
B. 双曲线的离心率等于1。
C. 双曲线的长轴和短轴相等。
D. 双曲线的焦点个数与离心率有关。
答案：D4. 设双曲线的长轴长度为8，短轴长度为4，则该双曲线的离心率为：A. 2B. 3/2C. 4/3D. 5/4答案：B5. 下列关于抛物线的说法，正确的是：A. 抛物线的焦点位于抛物线的顶点上。
B. 抛物线的离心率等于1。
C. 抛物线的长轴和短轴相等。
D. 抛物线的焦点个数与离心率有关。
答案：A二、填空题1. 设椭圆的长轴长度为12，短轴长度为8，则该椭圆的离心率为__________。
答案：2/32. 设直角双曲线的焦点到中心的距离为3，焦点到顶点的距离为5，则该直角双曲线的离心率为__________。
答案：4/53. 设抛物线的焦距为6，顶点到焦点的距离为4，则该抛物线的离心率为__________。
答案：3/2三、解答题1. 某椭圆的长轴长度为10，焦距为6，求离心率和短轴的长度。
解：设椭圆的离心率为e，短轴长度为b。
根据椭圆的定义，焦距的长度为ae，即6 = ae。
由此可以解得椭圆的离心率为e = 6/a。
又已知长轴长度为10，即2a = 10，解得a = 5。
将a = 5代入离心率的公式，可得e = 6/5。
由椭圆的定义可知，离心率e = √(1 - b²/a²)，代入已知的离心率和a的值，可得√(1 - b²/25) = 6/5。
将等式两边平方化简，得到1 - b²/25 = 36/25，即1 - b² = 36，解得b = √(1 - 36) = √(-35)。
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析
高二数学圆锥曲线综合试题答案及解析1.点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．直线【答案】D【解析】设动点为M，到圆C的距离记为MB，直线MB过圆心，当定点A是圆心C时，MB=MA，M为AB中点轨迹为圆；当定点A在圆内（圆心除外）时，MC+MA=r>AC,轨迹为椭圆；当定点A在圆外时,MC-MA=r<AC,轨迹为双曲线的一支，答案选D。
考点:圆锥曲线的定义2.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且,若的面积为9，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据椭圆定义知①,根据,知②,③,所以,可得.【考点】椭圆定义,直角三角形的面积及勾股定理.3.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（）A．或B．或C．或D．或【答案】A【解析】设直线与曲线相切的切点为,利用导数的几何意义得：, 解得或,当时，直线为轴，与相切，即,解得，当时，直线为,与抛物线联立，整理得：,因为相切，所以,解得,故选A．【考点】1．导数的几何意义；2．求切线方程．4.若是任意实数，则方程所表示的曲线一定不是（）A．直线B．双曲线C．抛物线D．圆【答案】C【解析】当时，即时，曲线为直线，当时，曲线为圆，当时，曲线为双曲线.故选C.【考点】圆锥曲线的标准方程.5.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）A．B．C．或D．【答案】C【解析】由题可知，则，当时，圆锥曲线为椭圆，则，离心率，当时，圆锥曲线为双曲线，则，离心率.所以选C.【考点】本题主要考查圆锥曲线的标准方程，离心率.6.已知椭圆:的离心率,原点到过点,的直线的距离是.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围；（3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）由截距式可得直线的方程，根据点到线的距离公式可得间的关系，又因为，解方程组可得的值。
高二数学(文科)圆锥曲线题型总结
高二数学（文）圆锥曲线复习1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
1.已知动圆过点(1,0)，且与直线x=一l 相切，则动圆圆心的轨迹方程为（ C ）A ．x 2+y 2=lB ．x 2-y 2=1C ．y 2=4x D ．x=02.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>和抛物线22y px =()0p >的离心率分别是123,,e e e ，则 （ C ）A ．123e e e > B. 123e e e = C. 123e e e < D. 123e e e ≥3. 已知直线)0(112222>>=++-=b a b y a x x y 与椭圆相交于A 、B 两点。
（1）若椭圆的离心率为33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若OB OA ⊥（其中O 为坐标原点），当椭圆的离率]22,21[∈e 时，求椭圆的长轴长的最大值。
高二数学圆锥曲线试题答案及解析
高二数学圆锥曲线试题答案及解析1.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点（）A．必在圆内B．必在圆上C．必在圆外D．以上三种情况都有可能【答案】A【解析】本题只要判断与2的大小，时，点在圆上；时，点在圆内；时，点在圆外.由已知，，椭圆离心率为，从而，点在圆内，故选A.【考点】1.点与圆的位置关系；2.二次方程根与系数的关系.2.若抛物线y2＝4x上的点A到其焦点的距离是6，则点A的横坐标是( )A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】由抛物线的方程可知抛物线的准线为，根据抛物线的定义可知点到其准线的距离也为6，即，所以。
故A正确。
【考点】抛物线的定义。
3.设一个焦点为,且离心率的椭圆上下两顶点分别为,直线交椭圆于两点,直线与直线交于点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：三点共线.【答案】(1)(2)详见解析.【解析】(1)利用椭圆的定义和几何性质；(2)直线与圆锥曲线相交问题，可以设而不求，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合题目条件来证明.试题解析：(1)由题知，，∴，3分∴椭圆.4分(2) 设点，由(1)知∴直线的方程为，∴.5分∴，，8分由方程组化简得:,,.10分∴,∴三点共线.12分【考点】1.椭圆的标准方程；2.直线与圆锥曲线相交问题；3.韦达定理.4.已知双曲线的右焦点为，若过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由渐进线的斜率.又因为过且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以.所以.故选A.本小题关键是对比渐近线与过焦点的直线的斜率的大小.【考点】1.双曲线的渐近线.2.离心率.3.双曲线中量的关系.5.点P是抛物线y2 = 4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是 .【答案】【解析】抛物线y2 = 4x的焦点，点P到准线的距离与点P到点F的距离相等，本题即求点P到点的距离与到点的距离之和的最小值，画图可知最小值即为点与点间的距离，最小值为.【考点】抛物线的定义.6.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=-2px,将p代入可得y2=-4x．选A.【考点】抛物线的性质点评：本题主要考查抛物线的基本性质以及计算能力．在涉及到求抛物线的标准方程问题时，一定要先判断出焦点所在位置，避免出错．7.动点到两定点,连线的斜率的乘积为（）,则动点P在以下哪些曲线上（）（写出所有可能的序号）①直线②椭圆③双曲线④抛物线⑤圆A．①⑤B．③④⑤C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】由题设知直线PA与PB的斜率存在且均不为零所以kPA •kPB=，整理得，点P的轨迹方程为kx2-y2=ka2（x≠±a）；①当k＞0，点P的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去A，B两点）②当k=0，点P的轨迹是x轴（除去A，B两点）③当-1＜k＜0时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去A，B两点）④当k=-1时，点P的轨迹是圆（除去A，B两点）⑤当k＜-1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去A，B两点）.故选C.【考点】圆锥曲线的轨迹问题．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹问题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．8.已知F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于【答案】－1【解析】根据题意，由于F1，F2是椭圆 (a＞b＞0)的左，右焦点，点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，且有△F1OQ与四边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则可知为点P到x轴的距离是Q到x轴距离的3：2倍，那么结合勾股定理可知该椭圆的离心率等于－1 ，故答案为－1 。
高二圆锥曲线常考题型汇总-含答案
面角 P—AD—B 所成平面角为 120 ，那么四棱锥 P—ABCD 的外接球的体积为
.
35．已知抛物线
C：y2
=
2
px
的焦点
F
与双曲线
4 3
x2
−
4 y2
=
1
的右焦点相同，过点
F
分别做两条直线
l1 ,
l2
，
直线 l1 与抛物线 C 交于 A,B 两点，直线 l2 抛物线 C 交于 D，E 两点，若 l1 与 l2 斜率的平方和为 1，则 AB + DE
=（
）
A． 4 a 5
B． 5 a 4
C． 3 a 5
D． 5 a 3
24. 已知 O 为坐标原点,椭圆的方程为 x2 + y2 = 1,若 P 、 Q 为椭圆的两个动点且 OQ ⊥ OP ,则 43
OP 2 + OQ 2 的最小值是（ ）
A. 2
B. 46
C. 48
D. 7
7
7
25.设双曲线 C 的中心为点 O ,若直线 l1 和 l2 相交于点 O ,直线 l1 交双曲线于 A1 、 B1 ,直线 l2 交双曲线于 A2 、
的最小值为（ A、16
） B、20
C、24
D、32
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教师答案与解析参考版 一、选择+填空（选择题中每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.椭圆的焦点 F1(−2 2, 0), F2 (2 2, 0) ，长轴为 2a ，在椭圆上存在点 P ，是 F1PF2 = 90 ,对于直线 y = a ，在 圆 x2 + ( y −1)2 = 2 上始终存在两点 M , N 使得直线上有点 Q ，满 MQN = 90 ,则椭圆的离心率范围是（ ）
(完整)高二文科数学选修圆锥曲线练习题附标准答案
圆锥曲线单元练习（文）派潭中学 廖翠兰 时间：100分钟 满分100分一、选择题：（每题4分，共40分）1．0≠c 是方程 c y ax =+22表示椭圆或双曲线地（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件 2．如果抛物线y 2=ax 地准线是直线x =-1，那么它地焦点坐标为 （ ） A ．（1, 0）B ．（2, 0）C ．（3, 0）D ．（－1, 0）3．直线y = x +1被椭圆x 2+2y 2=4所截得地弦地中点坐标是（ ） A ．(31, -32) B ．(-32, 31) C.(21,-31) D ．(-31,21 ) 4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽为（ ）A ．6mB ．26mC ．4.5mD ．9m5. 已知椭圆15922=+y x 上地一点P 到左焦点地距离是34，那么点P 到椭圆地右准线地距离是（ ）A ．2B ．6C ．7D ．1436．曲线225x＋29y=1与曲线225kx-＋29ky-=1(k ＜9 ）地（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7．已知椭圆25x＋2my＝1地离心率e=5,则m 地值为（ ） A ．3 B.253或 3D.38．已知椭圆C 地中心在原点，左焦点F 1，右焦点F 2均在x 轴上，A 为椭圆地右顶点，B 为椭圆短轴地端点，P 是椭圆上一点，且PF 1⊥x 轴，PF 2∥AB ，则此椭圆地离心率等于（ ）A ．12 B．2 C ．13D．592)0>>n m 地曲线在同一坐标系10.椭圆225x＋29y=1上一点M 到左焦点1F地距离为2，N 是M1F地中点，，则2ON等于 （ ）A. 3 B . 4 C. 8 D.16二．填空题(每题4分，共16分)11.11422=-+-t y t x 表示双曲线，则实数t 地取值范围是． 12．双曲线42x －2y ＋64＝0上一点P 到它地一个焦点地距离等于1，则点P 到另一个焦点地距离等于 .13．斜率为1地直线经过抛物线2y ＝4x 地焦点，且与抛物线相交于A,B 两点，则AB 等于 .14. 设x,y ∈R,在直角坐标平面内，a （x,y+2）,b = (x,y －2)，且a ＋b ＝8，则点M （x , y ）地轨迹方程是 .jLBHrnAILg三．解答题15．已知双曲线与椭圆1244922=+y x 共焦点，且以x y 34±=为渐近线，求双曲线方程．(10分) 16．椭圆地中心是原点O ，它地短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）地准 线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 地直线与椭圆相交于P 、Q 两点.（Ⅰ）求椭圆地方程及离心率；（Ⅱ）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 地方程；（12分）17．已知椭圆地中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线y = x +1与该椭圆相交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆地方程．（12分） 18．一炮弹在A 处地东偏北60°地某处爆炸，在A 处测到爆炸信号地时间比在B 处早4秒，已知A 在B 地正东方、相距6千米， P 为爆炸地点，（该信号地传播速度为每秒1千米）求A 、P 两地地距离．(10分)参考答案11．t>4或t<112. 17 13. 814. 212x ＋216x ＝1三．解答体15．(10分) [解析]：由椭圆1244922=+y x 5=⇒c ．设双曲线方程为12222=-b y a x ，则⎪⎩⎪⎨⎧=+±=253422b a a b ⎪⎩⎪⎨⎧==⇒16922b a 故所求双曲线方程为116922=-y x 16．（12分） [解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆地方程为)2(12222>=+a y a x .由已知得⎪⎩⎪⎨⎧-==-).(2,2222c c a c c a 解得2,6==c a 所以椭圆地方程为12622=+y x ，离心率36=e .（Ⅱ）解：由（1）可得A （3，0）.设直线PQ 地方程为)3(-=x k y .由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)3(,12622x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k 依题意0)32(122>-=∆k ，得3636<<-k .设),(),,(2211y x Q y x P ，则13182221+=+k k x x ， ①136272221+-=k k x x . ② 由直线PQ 地方程得)3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是 ]9)(3[)3)(3(2121221221++-=--=x x x x k x x k y y . ③∵0=⋅OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④. 由①②③④得152=k ，从而)36,36(55-∈±=k .所以直线PQ 地方程为035=--y x 或035=-+y x . 17．（12分）[解析]：设所求椭圆地方程为12222=+by a x， 依题意，点P （11,y x ）、Q （22,y x ）地坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧+==+112222x y b y a x解之并整理得0)1(2)(222222=-+++b a x a x b a或0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b aOPQ xy所以222212ba a x x +-=+，222221)1(b a b a x x +-=① 222212b a b y y +=+，222221)1(b a a b y y +-=②由OP ⊥OQ 02121=+⇒y y x x 22222b a b a =+⇒③又由|PQ |=2102212212)()(y y x x PQ -+-=⇒=25 21221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=2521221212214)(4)(y y y y x x x x -++-+⇒=25④由①②③④可得：048324=+-b b 32222==⇒b b 或 23222==⇒a a 或故所求椭圆方程为123222=+y x ，或122322=+y x18．(12分) [解析]：以直线AB 为x 轴，线段AB 地垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则A （3，0）、B （－3，0） 3,5,2614||||===∴<⨯=-c b a PA PB15422=-∴y x P 是双曲线右支上地一点∵P 在A 地东偏北60°方向，∴360tan == AP k ． ∴线段AP 所在地直线方程为)3(3-=x y解方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-==-0)3(315422y x x y y x ⎩⎨⎧==358y x 得 ， 即P 点地坐标为（8，35）∴A 、P 两地地距离为22)350()83(-+-=AP =10（千米）．预测全市平均分：61版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. Copyright is personal ownership.用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.Users may use the contents or services of this article for personal study, research or appreciation, and othernon-commercial or non-profit purposes, but at the same time, they shall abide by the provisions of copyright law and other relevant laws, and shall not infringe upon the legitimate rights of this website and its relevant obligees. In addition, when any content or service of this article is used for other purposes, written permission and remuneration shall be obtained from the person concerned and the relevant obligee.转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.Reproduction or quotation of the content of this article must be reasonable and good-faith citation for the use of news or informative public free information. It shall not misinterpret or modify the original intention of the content of this article, and shall bear legal liability such as copyright.。
高二文科数学圆锥曲线基础训练(含答案)
高二文科数学圆锥曲线基础训练1．k 为何值时，直线y=kx+2和椭圆632x 22=+y 有两个交点 （ ）A ．—36<k<36B ．k>36或k< —36C ．—36≤k ≤36D ．k ≥36或k ≤ —36 【答案】B【解析】 试题分析：由⎩⎨⎧=++=632222y x kx y 可得 ：（2+3k 2）x 2+12kx+6=0，由△=144k 2-24（2+3k 2）＞0得k>36或k< —36，此时直线和椭圆有两个公共点。
2．抛物线4x y 2=上一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是 ( )A. 0B. 1516C. 78D. 1716【答案】A 试题分析：设M ()00,y x ，因为M 到焦点的距离为1,所以110=+x ，所以00=x ，代入抛物线方程4xy 2=得00=y 。
3．过点（0，1）与双曲线221x y -=仅有一个公共点的直线共有 （ ）A.1条B.2条C.3条D.4条 【答案】D4．椭圆的一个顶点和两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ） A.21B.23C.22D.33【答案】C5．若椭圆)0(122>>=+n m ny m x 和双曲线)0(122>>=-b a b y a x 有相同的焦点1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则||||21PF PF ⋅的值是（ ）A ．m-aB ．)(21a m - C ．22a m - D ．a m -【答案】A【解析】设P是第一象限的交点，由定义可知1212PF PF PF PF ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 12PF PF m a ∴=-6．已知点)0,4(1-F 和)0,4(2F ，曲线上的动点P 到1F 、2F 的距离之差为6，则曲线方程为（）A.17922=-y x B ．)0(17922>=-y x y C ．17922=-y x 或17922=-x y D ．)0(17922>=-x y x 【答案】D7．已知k ＜4,则曲线14922=+y x 和14922=-+-ky k x 有 ( ) A. 相同的准线 B. 相同的焦点C. 相同的离心率D. 相同的长轴【答案】B8．抛物线)0(2<=a ax y 的焦点坐标是( )A .⎪⎭⎫⎝⎛0,21a B.⎪⎭⎫ ⎝⎛a 21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛a 41,0 D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-a 41,0 【答案】C9．抛物线212y x =的准线与双曲线22193x y -=的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）A. B. C.2 【答案】A10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右两焦点分别为21,F F ，点A 在椭圆上，0211=⋅F F ，4521=∠AF F ，则椭圆的离心率e 等于 ( )A.33B.12-C.13-D. 215- 【答案】B 由0211=⋅F F AF 得112AF F F ⊥,又4521=∠AF F ，112AF F F ∴=即22b c a=，整理的2220c ac a +-=2210,1e e e ∴+-==11．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为___________【答案】1728122=+y x 【解析】试题分析：椭圆长轴的长为18，即2a=18，得a=9，因为两个焦点恰好将长轴三等分，∴2c=31•2a=6，得c=3，因此，b 2=a 2-c 2=81-9=72，再结合椭圆焦点在y 轴上，可得此椭圆方程为1817222=+y x . 12．过椭52x ＋42y ＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，求弦AB 的长_______【答案】35513．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF (O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .14．过点(1,2)总可作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是 .【答案】2k <<3k <<-【解析】2222150x y kx y k ++++-=表示圆需要满足22224(15)0k k +-->，解得33k -<<，又因为过圆外一点可以作两条直线与圆相切，所以点(1,2)在圆外，所以2221222150k k +++⨯+->，所以3k <-或2k >，综上所述，实数k 的取值范围是2k <<3k <<-15．已知抛物线2:2(0)C x py p =>上一点(,4)A m 到其焦点的距离为5，则m ＝ .【答案】4±. 16．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为22。
浙江省2024-2025学年高二上学期期中专题复习 圆锥曲线解答题部分(含解析)
浙江省高二上学期期中专题复习圆锥曲线部分本资料以2023年浙江省各大市区期中考试题目汇编而成，旨在为学生期中复习理清方向！1．（23-24高二上·浙江金华·期中）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且经过点M，(1)求双曲线C 的标准方程(2)已知直线与曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点在圆上，求实数m 的值.2．（23-24高二上·浙江绍兴·期中）已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，．(1)求椭圆的方程；(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于、两点（、在轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，．（i ）求的值；（ii ）若，求面积的取值范围．3．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知双曲线的左右顶点分别为点，其中，且双曲线过点．(1)求双曲线的方程；(2)设过点的直线分别交的左、右支于两点，过点作垂直于轴的直线，交线段于点，点满足．证明：直线过定点，并求出该定点．4．（23-24高二上·浙江·期中）已知双曲线C 的渐近线方程是，点在双曲线C上.(1)求双曲线C 的离心率e 的值；(2)若动直线l ：与双曲线C 交于A ，B 两点，问直线MA ，MB 的斜率之和是否为定22221(00)y x a b a b -=>>，22142x y -=0x y m -+=2220x y +=2222:1(0)x y C a b a b+=>>121A 2A C 1F 2F C 112A F =C x l C P Q P Q x 1A P 2A P 2A Q 1AQ 1k 2k 3k 4k 12k k ()142353k k k k +=+2F PQ △()2222Γ:10,0x y a b a b -=>>,A B 2AB =()2,3C Γ()1,1P Γ,D E E x l BC F G EF FG =DG y =()2,3M 1y kx =+值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.5．（23-24高二上·浙江·期中）已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为，且长轴长是倍．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设过焦点F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，是椭圆的另一个焦点，若内切圆的半径l 的方程．6．（23-24高二上·浙江·期中）已知椭圆的离心率，且椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点且斜率不为零的直线与椭圆交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线与轴交于定点.7．（23-24高二上·浙江·期中）已知椭圆，、为椭圆的左右焦点，、为椭圆的左、右顶点，直线与椭圆交于、两点.(1)若，求；(2)设直线和直线的斜率分别为、，且直线与线段交于点，求的取值范围.8．（23-24高二上·浙江·期中）已知椭圆，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点.(1)求椭圆的方程；(2)过点的直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，()10F ,1F 1ABF V r =2222:1(0)x y C a b a b +=>>e =C⎛⎝C ()2,0P C ,BD B x A AD x Q 221:4T x y +=1F 2F C D1:2l y x m =+T A B 12m =-AB AD BC 1k 2k l 12F F M 12k k ()2222:10x y C a b a b +=>>12D ⎫⎪⎭,A B C C ()4,0E l C ,P Q P ,E Q ,AP BQ M记的面积分别为，求的取值范围.9．（23-24高二上·浙江温州·期中）如图，已知椭圆的焦点为，，离心率的上、下顶点分别为，右顶点为，直线过点且垂直于轴，点在椭圆上（且在第一象限），直线与交于点，直线与轴交于点.(1)求椭圆的标准方程；(2)判定（为坐标原点）与的面积之和是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.10．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知双曲线过点，它的渐近线方程是．(1)求双曲线的标准方程；(2)若直线交于两点，直线的倾斜角互补，求直线的斜率．11．（23-24高二上·浙江嘉兴·期中）已知点，，平面内一动点满足直线与的斜率乘积为．(1)求动点的轨迹的方程；(2)直线交轨迹于两点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，求坐标原点到直线的距离的取值范围．12．（23-24高二上·浙江衢州·期中）若双曲线E ：y ＝kx －1与双曲线E 的右支交于A ，B 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若C 是双曲线上一点，且，求k ，m 的值．13．（23-24高二上·浙江宁波·期中）已知，分别是椭圆E:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，且焦距为MN 平行于x 轴，且．(1)求椭圆E 的方程；,ABM PQM V V 12,S S 12S S C ()11,0F -()21,0F C ,A B D l D x Q C AQ l N BQ x M C AOM V O ADN △(A 20x y ±=l C ,P Q ,AP AQ l (2,0)A -(2,0)B M AM BM 14-M C l C ,P Q AP BQ 4O l 2221(0)x y a a -=>AB =()OC m OA OB =+1F 2F 114F M F N +=(2)设A ，B 为椭圆E 的左右顶点，P 为直线上的一动点（点P 不在x 轴上），连AP 交椭圆于C 点，连PB 并延长交椭圆于D 点，试问是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．14．（23-24高二上·浙江·期中）平面上的动点到定点的距离等于点P 到直线的距离，记动点P 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程；(2)直线与曲线C 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M .是否存在这样的直线l ，使得，若存在，求实数m 的值，若不存在，请说明理由.15．（23-24高二上·浙江·期中）已知双曲线，斜率为k 的直线l 过点M .(1)若，且直线l 与双曲线C 只有一个交点，求k 的值；(2)已知点，直线l 与双曲线C 有两个不同的交点A ，B ，直线的斜率分别为，若为定值，求实数m 的值.16．（23-24高二上·浙江·期中）已知椭圆的离心率为，左焦点F与原点O 的距离为1，正方形PQMN 的边PQ ，MN 与x 轴平行，边PN ，QM 与y 轴平行，，过F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线为l .已知直线AB 的斜率为k ，且.(1)若直线l 过点P ，求k 的值;(2)若直线l 与正方形PQMN 的交点在边PN ，QM 上，l 在正方形PQMN 内的线段长度为s ，求的取值范围.17．（23-24高二上·浙江·期中）已知是椭圆C ：的一个焦点，:4l x =λACD BCD S S λ=V V λ(,)P x y (0,1)F 1y =-:l y x m =+MF AB ⊥()22:1,,24x C y M m -=0m =(2,0)T ,TA TB 12,k k 12k k +(2222:10)x y C a b a b+=>>122112,,,7777P M ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0k >sABF 2222+1(0)x y a b a b=>>点在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线与椭圆C 分别相交于A ，B 两点，且(O 为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围参考答案：12M l 12OA OB k k +=-1．(1)(2)【详解】（1）设双曲线的方程为,代入,得,解得,所以双曲线的方程为．（2）由,得,设,,,,则中点坐标为,,由韦达定理可得,所以,所以中点坐标为,因为点在圆上，所以,解得．2．(1)(2)（i ）；（ii ）【详解】（1）由于椭圆的离心率为，故，又，所以，，，2212x y -=2m =±C 22142x y -=M 2242λ-=12λ=-2212x y -=2212y x m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩222204x mx m +-+=1(A x 1)y 2(B x 2)y AB 12(2x x +122y y +124x x m +=-1212()22y y x x m m +=++=-AB (2,)m m --(2,)m m --2220x y +=()()22220m m -+-=2m =±2211612x y +=34-⎛ ⎝2222:1(0)x y C a b a b+=>>1212c a =112A F a c =-=4a =2c =22212b a c =-=所以椭圆的方程为.（2）（i ）设与轴交点为，由于直线交椭圆Ｃ于、两点（、在轴的两侧），故直线的的斜率不为，直线的方程为，联立，则，则，设，，则，，又，，故，同理 ．（ii ）因为，则，．又直线交与轴不垂直可得，所以，即．所以，，于是，，整理得，解得或，因为、在轴的两侧，所以，，又时，直线与椭圆有两个不同交点，因此，直线恒过点，C 2211612x y +=l x D l P Q P Q x l 0l x my t =+2211612x my tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(34)63480t y mty m +++-=2248(1216)0t m ∆=-+>11(,)P x y 22(,)Q x y 122634mt y y t -+=+212234834m y y t -=+1(4,0)A -2(4,0)A 122211111222111134444163PA PA y y y y k k k k x x x y ==⋅===-+---123434QA QA k k k k ==-()142353k k k k +=+2323335()443k k k k --=+23232335()43k k k k k k +-⋅=+l x 230k k +≠23920k k =-22920PA QA k k =-121294420y y x x ⋅=---1212209(4)(4)0y y ty m ty m ++-+-=221212(920)9(4))(9(4)0t y y t m y y m +++-+-=222226(920)9(4)9(4)03483434m t t m mtt t m -+⋅+-+--+⋅=+2340m m --=1m =-4m =P Q x 2122348034m y y t -=<+44m -<<1m =-l C 1m =-l (1,0)D -此时，，，，由直线交与轴不垂直可得，故，因为在上为减函数，所以面积的取值范围为.3．(1)(2)证明见解析，【详解】（1）由，则，又，则，所以，故双曲线的方程为：.（2）如图，由，则方程为，显然直线DE 的斜率存在，设直线方程为：，则，则，由，则，122634ty y t +=+1224534y y t -=+221212F PQS F D y y =⋅-=V λ=l x λ>2272721313F PQλλλλ===++△S 7213y λλ=+)+∞2F PQ △2213y x -=(1,0)B ||22AB a ==1a =22491a b -=229413b a =-=23b =Γ2213y x -=),,(10)(23,B C BC 33y x =-DE ()()()1122,1,1,,y k x D x y E x y =-+233F y x =-()2233,F x x -EF FG =()222,66G x x y --则，，联立，则，则所以，故，故过定点.4．(1)2(2)是，3【详解】（1）由双曲线C 的渐近线方程是，故设C ：，因为在双曲线C 上，所以，所以：，所以，，所以；（2）设，，联立得，则得且，，，又，，所以()11111111111BD k x y k k x x x -+===+---()()()222222261611116111BG x y x k x k k x x x ------===-----()()()()222221132113033y k x k x k k x k x y ⎧=-+⇒------=⎨-=⎩()()2121222211,333k k k x x x x kk----+=⋅=--()()()()2122121212222122113621111321133k k x x k k x x x x x x k k k k k --+--+===----++-----+--(6)620BD BG k k k k k -=--+-=BD BG k k =DG (1,0)B y =223x y λ-=()2,3M 1293λ=-=C 2213y x -=1a =b =2c ==2ce a==()11,A x y ()22,B x y 22331x y y kx ⎧-=⎨=+⎩()223240k x kx ---=248120k ∆=->24k <23k ≠12223kx x k +=-12243x x k -=-111113132222222MA y kx k k k k k x x x -+--+-===+---222223132222222MB y kx k k k k k x x x -+--+-===+---()121122222MA MB k k k k x x ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭.即直线MA ，MB 的斜率之和是3.5．(1)(2)【详解】（1）由题可得，焦点在x 轴上，，，解得，，所以椭圆：.（2）设，，设直线的方程为，的根为，，，，且，又∵，，，所以直线的方程为：.()()()212121222244322122142424233kx x k k k k k k x x x x k k -+--=+-=+--+-++---()()()()()()()22222232124262212121341244221k k k k k k k k k k k k k k k k k k +--++-=+-=--=--=-+--+-+-2212x y +=1x y =±+1c =22ab=a =)221b ∴=+21b =22a =C 2212x y +=()11,,A x y ()22,B x y l 1x ty =+()22222222101x y t y ty x ty ⎧+=⇒++-=⎨=+⎩1y 2y 12222ty y t +=-+12212y y t -=+2880t ∆=+>12121122ABFS c y y y y =⋅⋅-=-==△11144223ABF S a r =⋅⋅=⨯=△413t =⇒=±l 1x y =±+6．(1)(2)证明见解析【详解】（1）由离心率可得将点代入椭圆方程可得，又；解得，所以椭圆C 的方程为（2）设点，，则，直线的方程为，直线与椭圆联立，消去，得， 则可得，，易知，得由题意，直线的方程为，令，所以点的横坐标，所以直线与轴交于定点7．(2)【详解】（1）解：设、，当时，直线的方程为，联立直线与椭圆方程，可得，2212x y +=c e a ==⎛ ⎝221121ab+=222a b c =+2221a b ⎧=⎨=⎩2212x y +=()11,B x y ()22,D x y ()11,A x y -PB 2x my =+PB 22:12x C y +=x 222420m y my +++=（）12242my y m -+=+12222y y m =+28160m ∆=->22m >AD 212221()y y y x x y x x +=-+-0y =Q 1221121212221Q x y x y my y x y y y y +==+=++AD x ()1,0Q 7⎡-+⎣()11,A x y ()22,B x y 12m =-l 1122y x =-l 22112244y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩22230x x --=，由韦达定理可得，，（2）解：联立直线与椭圆方程，消去，得，则，解得，设、，由韦达定理可得，，因为，易知，直线交线段于点，则，所以，.8．(1)(2)【详解】（1）由题意可知离心率为将点代入椭圆方程可得，又，解得；4423280∆=+⨯⨯=>121x x=+2132x x=-==l221214y x mxy⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩y222220x mx m++-= ()222481840m m m∆=--=->m<<()11,A x y()22,B x y122x x m+=-21222x x m=-()()()()11212211211222112122121122222211222222yx m x x x mx x my xk xyk y x x x mx x mx m xx⎛⎫+++++⎪+-⎝⎭====-⎛⎫+--+-⎪+⎝⎭()()22222222111111122111221111m m xm mx m x m m xmm mx x m m m m x m m x-+--+--+++-===⋅-+++--+++-+111211111m m xm mm m x m+----=⋅=-+-++l12F F()2,0M m-2≤-≤m m 12112217111k m mk m m m-+-⎡=-=-=-+∈-+⎣+++2214xy+=()0,1cea==12D⎫⎪⎭223114a b+=222a b c=+2224,1,3a b c===所以椭圆方程为（2）易知，设直线的方程为，，且，联立直线和椭圆方程，整理可得，，可得，且可得直线的方程为，直线的方程为，解得点到直线的距离为所以的面积为的面积为；所以，又可得，即可得的取值范围是.2214x y +=()()2,0,2,0A B -l 4x my =+()()1122,,,P x y Q x y 12x x <22144x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩()2248120m y my +++=()()22841240m m ∆=-⨯+>212m >121222812,44m y y y y m m +=-=++PA ()()11112226y yy x x x my =+=+++QB ()2222y y x my =-+12121221212262,33my y y y y y M y y y y ⎛⎫++ ⎪--⎝⎭PQ ===M PQ d PQM V 1122S PQ d =⋅=ABM V 121221212231432S y y y y B y A y y y =⋅-=-212221216144S m m m S -===-++212m >()21610,14m -∈+12S S ()0,19．(1)(2)【详解】（1）设椭圆方程为，焦距为，则，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意得，，直线：设点，，则x202+y 20=1①，直线：，令，，直线：，令，则，所以，由①得，所以10．(1)(2)【详解】（1）若双曲线焦点在轴上，设方程为，2212x y +=C 22221x y a b +=2c 1c =c a =a =2221b a c =-=C 2212x y +=()0,1A ()0,1B -l x =()00,Q x y 00x <<001y <<AQ 0011y y x x --=x =1y =1BQ 0011y y x x ++=0y =001x x y =+001x OM y =+001111212AOM ADNx S S y ⎤+=⋅⋅+⋅⎥+⎥⎦V V ()2200002221x y x y +-=+2200220x y +-=AOM ADN S S +=V V 2214x y -=x 22221x y a b-=则有，解得，所以双曲线方程为；若双曲线焦点在轴上，设方程为，则有，无解；综上双曲线方程为.（2）易知，直线的斜率一定存在，设方程为，联立，消去可得，，，可得，由韦达定理可得，，，，因为直线的倾斜角互补，所以,，即，整理得，，解得，时，直线为过定点，不满足题意，所以2281112a b b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2241a b ⎧=⎨=⎩2214x y -=y 22221y x ab-=2218112a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2214x y -=l 1122,(,),(,)y kx m P x y Q x y =+2244x y y kx m⎧-=⎨=+⎩y 222(14)8440k x kmx m ----=22222140Δ6416(14)(1)0k k m k m ⎧-≠⎨=+-+>⎩221,142k m k ≠±+>2121222844,1414km m x x x x k k ++==---121222()214my y k x x m k +=++=-()()122112211212282()14kx y x y x kx m x kx m kx x m x x k -+=+++=++=-,AP AQ 0AP AQ k k +=0==()(()(122111y x y x --+--12211212())x y x y x x y y =+-+-++0==1)0m ++-=k =1m =-1m =-y kx m =+1y kx -=-(A k =11．(1)(2)【详解】（1）设，则且化简得.（2）如图，设，若，则关于轴对称，有，不合题意故，同理可知，故由化简整理可得所以，且由可知，故即于是解得，满足坐标原点到直线的距离.12．（1）．（2）【详解】(1)由得 故双曲线E 的方程为x2－y 2＝1.2214x y +=(0)y ≠6(0,)5(),Mx y 1224AM BMy y k k x x =⨯=-+-2x ≠±()22:1,04x C y y +=≠()()1122,,,P x y Q x y :l x ty n=+0PQ k =,P Q y AP BQ k k =-0PQ k ≠0t ≠20t >2244x y x ty n⎧+=⎨=+⎩()2224240t y tny n +++-=()()()22222244441640t n t n n t ∆=-+-=-+>12221222444tn y y t n y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩P C ∈14AP BP k k =-144APBQ BP k k k =-=116BP BQ k k =-()()()()()()()()()(212121222222121212124222222422BP BQy y y y y y n k k x x ty n ty n t y y n t y y n t n t n n n -====--+-+-+-++----+-65n =-0∆>l 60,5d ⎛⎫==⎪⎝⎭(14k m ==±221ca a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩2212a c ⎧=⎨=⎩设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),由得 (1－k 2)x 2＋2kx －2＝0.①因为直线与双曲线右支交于A ,B 两点,所以.即,即,即k 的取值范围是．(2)由①得,.整理得,所以或,又,所以,所以x 1＋x 2＝y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－2＝8.设C(x 3,y 3),由得(x 3,y 3)＝m(x 1＋x 2,y 1＋y 2)＝,因为点C 是双曲线上一点,所以80m 2－64m2＝1,得,故.13．(1)(2)存在，3【详解】（1）因为焦距为，所以，由椭圆的对称性得．又因为，所以．则，．所以椭圆E 的方程为.（2）设，又A (−2,0)，则，故直线AP 的方程为：，代入方程并整理得：．2211y kx x y =-⎧⎨-=⎩1212000x x x x +>⎧⎪⋅>⎨⎪∆>⎩()()22144120k k k >⎧⎪⎨∆=--⋅->⎪⎩1k <<(12122222,11k x x x x k k +==--==422855250k k -+=257k =254k =1k <<k =()OC m OA OB =+(),8m 14m =±14k m ==±2214x y +=12F M F N =114F M F N +=214F N F N +=24a =2a =2214x y +=()()004,0P y y ≠06AP y k =()026y y x =+2214x y +=()222200944360y xy x y +++-=由韦达定理：即，∴同理可解得：，，∴故直线CD 的方程为，即，化简可得：，直线CD 恒过定点．∴，因为，，所以14．(1)；(2)不存在，理由见解析.【详解】（1）由题意，动点P 的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，故，所以曲线C 的方程为.（2）设，联立，得，且，则，故，所以，所以，又，即，不满足，所以不存在满足要求的直线l .2020429A C Cy x x x y +=-+=-+20201829C y x y -=+02069C y y y =+2020221D y x y -=+02021Dy y y -=+02023C D CD C D y y y k x x y -==--()CD C C y k x x y =-+200022200021826399y y y y x y y y ⎛⎫-=-+ ⎪-++⎝⎭()()2003210y y y x -+-+=()1,0E 11sin sin 2211sin sin 22ACD AEC AEDBCD BCE BEDAE CE AEC AE DE AEDS S S S S S EB CE BEC BE DE BED ⋅∠+⋅∠+==+⋅∠+⋅∠V V V V V V sin sin AEC AED ∠=∠sin sin BEC BED ∠=∠ACDBCD S S =V V sin 33sin 1CD AE AEC AE CD EB BEC EB λ⋅⋅∠====⋅⋅∠24x y =(0,1)F 1y =-2p =24x y =112200(,),(,),(,)A x y B x y M x y 24x y y x m⎧=⎨=+⎩2440x x m --=16160m ∆=+>1m >-12124,4x x x x m +==-1242y y m +=+(2,2)M m +MF AB ⊥11132m m +⨯=-⇒=-1m >-15．(1)或(2).【详解】（1）由题设，设直线，联立双曲线，得，所以，当，即时，直线与双曲线只有一个交点，当，交点为；当，交点为；当，此时，则当，切点为；当；综上，或（2）由题设直线，联立双曲线方程，得，则，故，所以①，设，则，，由12k =±k =2m =()02,M :2l y kx =+224(2)4x kx -+=22(14)16200k x kx ---=2140k -=12k =±12k =53(,24-12k =-53(,)242140k -≠2225680(14)0k k ∆=+-=k =k =1()2-k =1)2-12k =±k =:()22l y k x m kx mk =-+=+-22424()x kx mk +--=222241)8(2)4(45)0(k x k mk x m k mk -+-+-+=222264(2)164)[(2)]0(11k mk k mk -+⨯--+⨯=>∆22(2)41mk k ->-1122()A x y B x y ,,(,)1228(2)41k mk k x x -+=-212224(45)41x mk x m k k -+-=121221211212121212121212(2)(2)2()222()42()4x k y y y x y x x y x y y y x x x x x x x x x k -+-+-+=+==---++++-+又，，为定值，所以，此时为定值.16．(1)(2)【详解】（1）设椭圆C的半焦距为，由题意可得：，解得，所以椭圆.因为，则直线，，联立方程，消去y得，则，可得，则，，即线段AB的中点为，112y kx mk=+-222y kx mk=+-12k k+121212122(22)()482()4kx x mk k x x mkx x x x+--++-=-++222222222(22)48244(45)8(2)41414(45)8(2)4141m k mk k mmk mk k mkkk km k k k mkk k-+---⋅+--⋅+-=-+----⋅+22(84)8(41616)(3216)16m km m k m k-+=-++-+24161602m m m-+=⇒=1212k k+=1k=17⎛⎝c>222112cceaa b c=⎧⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩12cab⎧=⎪=⎨⎪=⎩22:143x yC+=()1,0F-():1AB y k x=+()()1122,,,A x yB x y()221143y k xx y⎧=+⎪⎨+=⎪⎩()22224384120k x k x k+++-=()()()()22222844341214410∆=-+-=+>k k k k221212228412,4343k kx x x xk k-+=-=++21224243+=-+x x kk()()1212122113122243+++++⎛⎫==+=⎪+⎝⎭k x b k xy y x x kkk22243,4343⎛⎫- ⎪++⎝⎭k kk k所以直线，即，若直线l 过点，则，整理得，对于，则，即无解，由，解得.（2）由（1）可知：直线，令，可得，即直线l 与PN 的交点坐标为，令，可得，即直线l 与QM 的交点坐标为，由题意可得：，解得，，，，可得，令，则，可得，因为在内单调递增，且，可得，则，可得，，可得.222314:4343⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭k k l y x k k k 22043++=+k x ky k 21,77⎛⎫- ⎪⎝⎭P 22207743-++=+k k k ()()214360-++=k k k 24360++=k k 9446900∆=-⨯⨯=-<24360++=k k ()()214360-++=k k k 1k =22:043++=+k l x ky k 27x =-22743=-+k y k k 222,7743⎛⎫-- ⎪+⎝⎭k k k 17x =21743=--+k y k k 211,7743⎛⎫-- ⎪+⎝⎭k k k 222217743721177437k k k k k k ⎧-≤-≤⎪⎪+⎨⎪-≤--≤⎪+⎩1k ≥()2212143+=+k k =s 128=()()()2222222243891611k k k k k k ++==+++28917t k =+≥298-=t k ()2228964999110188k t t t k k t t +==--⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭910=+-y t t [)17,+∞17128|17==t y 91281017+-≥t t ()2228964170,92110k k k t t +⎛⎤=∈ ⎥+⎝⎦+-()222289491616,21k k k +⎛⎤=+∈ ⎥+⎝⎦⎛ ⎝11287⎛= ⎝s AB所以的取值范围.17．（1）；（2）.【详解】（1）由题意，椭圆的左焦点为，根据椭圆的定义，可得点M，即，所以，又因为，可得，所以椭圆C的方程为.（2）当直线l 的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意．故设直线l 的方程为，联立方程组，可得，则，所以，因为，可得，所以，又由，可得，所以，解得或，综上可得，直线的斜率的取值范围是.s AB 17⎛ ⎝2214x y +=1[,0)(1,)4-+∞ 2222+1(0)x y a b a b=>>(142=24a =2a =c =1b ==2214x y +=0OA OB k k +=1122(0),(,),(,)y kx m k A x y B x y =+≠2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩222(41)84(1)0k x kmx m +++-=212122284(1),4141km m x x x x k k --+==++21212211222121212()()()82224(1)1OA OB y y kx m x kx m x m x x km k k k k k x x x x x x m m ++++--+=+==+=+=--12OA OB k k +=-241m k =+14k ≥-0∆>2216(41)0k m -+>2440k k ->0k <1k >l 1[,0)(1,)4-+∞。
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圆锥曲线文科专题复习
知识回顾：
一、圆锥曲线的两个定义：
1、椭圆：
第一定义：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，
（当常数等于时，轨迹是线段FF；当常数小于时，无轨迹）
第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.
（0<e<1）
2、双曲线：
第一定义：双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于|F-F|，
（定义中的“绝对值”与＜|F-F|不可忽视。
若＝|FF|，
则轨迹是以F，F为端点的两条射线；若﹥|FF|，则轨
迹不存在；若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲
线的一支。
）
第二定义：与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.
（e>1）
3、抛物线：与定点和直线的距离相等的点的轨迹.
二、圆锥曲线的标准方程
（1）椭圆：焦点在轴上时（）（为参数），
焦点在轴上时＝1（）
（2）双曲线：焦点在轴上： =1，焦点在轴上：＝1（）。
（3）抛物线：开口向右时， 开口向左时，
开口向上时， 开口向下时。
三：圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：
（1）椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。
如已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是__（答：）
（2）双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴
上；
（3）抛物线：焦点在一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。
【特别提醒】在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。
四、圆锥曲线的几何性质：
（1）椭圆（以（）为例）：
①范围：；
②焦点：两个焦点；
③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，
其中长轴长为2，短轴长为2；
④准线：两条准线；
⑤离心率：，椭圆，（越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。
）
（2）双曲线（以（）为例）：
①范围：或；
②焦点：两个焦点；
对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），两个顶点，其中实轴长为2，虚轴长为2，
特别地，当实轴和虚轴的长相等时，称为等轴双曲线，其方程可设为；
④准线：两条准线；
⑤两条渐近线：
⑥离心率：，双曲线，（越小，开口越小，越大，开口越大；）
（3）抛物线（以为例）-----的几何意义是：焦点到准线的距离：
①范围：；
②焦点：一个焦点，
③对称性：一条对称轴，没有对称中心，只有一个顶点（0,0）；
④准线：一条准线；
⑤离心率：，抛物线。
例1、已知定点，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭圆的是( C )
A． B．
C． D．；
例2、已知点及抛物线上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_2____
例3、双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，则该双曲线的方程_______；
例4、已知椭圆
的左焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且
轴，直线
交
轴于点
．若
，则椭圆的离心率是（ D ）
A．
B．
C．
D．
例5、设斜率为2的直线
过抛物线
的焦点F,且和
轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( B A.
B.
C.
D.
例6、已知曲线C的参数方程是(为参数)，则曲线C上的点P到定点M(－2，0)的最大距离是( A )
A.9
B. 8
C. 7
D. 6
例7、设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（ C ）
A． B． C． D．
例8、椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y 轴上，那么点M的纵坐标是（ B ）
A．± B．± C．± D．±
一、填空题
1.设椭圆的焦点在轴上且长轴长为26，且离心率为；曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ A ）A． B． C． D．
2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ C ）
A． B． C． D．
3..抛物线的准线方程是（B ）
A. B. C. D.
4.若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ A ）
A. B. C. D.
5.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是 （ C ）
A． B． C． D．
6.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则点坐标为(
B )
Ａ.或 Ｂ.或Ｃ.或Ｄ.或
7.已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于（ C ）
A..
B..
C..
D..
8.已知A、B为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则点P的轨迹是（ D ）
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D. 线段
9．若抛物线的焦点与椭圆的上焦点重合，则m的值为（ D ）A．-8 B． 8 C． D． 10.若动点M(x,y)到点F(4,0)的距离等于它到直线x+4=0距离，则M点的轨迹是（ D ）
A.x+4=0
B.x-4=0
C.
D.
11.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（ C ）
A.1 条
B.2条
C.3条
D.4条
12. 已知定点A、B,且|AB|=4, 动点P满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是( C )
A. B. C. D.5
13.椭圆上的一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，则|ON|等于( A )
A. 4
B. 2
C.
D. 8
二、填空题
1.已知为椭圆
的两个焦点，过的直线交椭圆于两点若，则 .
2.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，则该抛物线的方程是 ．
3.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 ．
4.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 .
5.点P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP中点，则点M的轨迹方程是 .
1.双曲线
的渐近线与圆
相切，则r=
（A）
（B）2 （C）3 （D）6
2.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p 的值为 （ ）
A.
B.1
C.2
D.4 3．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）
A.
B.
C.
D.
4. 设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于
点P，若△F1PF2
为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ D ）
（A）（B）（C）（D）
5. 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为( C )
(A) (B) (C) (D)
6.方程的两个根可分别作为（ A ）
Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率Ｂ．两抛物线的离心率
Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率Ｄ．两椭圆的离心率
7.曲线与曲线的（ A ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同8．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大
致是（ D ）
9．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若
线段PF与FQ的
长分别是p、q，则等于（ C ）
A．2a B． C．4a D．
10．若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦
点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为（ D ）
A． B． C． D．
11、已知双曲线－＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右准线与一条渐近线
交于点A，△OAF的面积为（O为原点），则两条渐近线的夹角为
（ D ）
A．30º B．45º C．60º D．90
1.设双曲线的一个焦点为
，虚轴的一个端点为
,如果直线
与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ D ） A.
B.
C.
D.
4.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ C ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
5．已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于（ C ）
A. B. C. 2 D. 4
6．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ D ）A． B． C． D．
7．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方
程（ C ）
A．x＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±
8.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；
三、计算题
1.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。
求这两条曲线的方程。