高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版

高中数学必修四和必修五综合测试题

本卷分为第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，共第I

150分，考试时间120分钟。卷注意事项：

1 •请将第I卷的答案涂写在答题卡上；

2•本卷共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；

3 •交卷时，只交答题纸。

、选择题（每题5分，共60 分）

1、设0 a b，则下列不等式中正确的是

A. a b、王 a b B a ab b

2 2

C a ab b a b D..ab a b

2 2

2、已知等比数列a n的公比q 2，前n项和为S n，则S4

a2

15 17

A. 2

B. 4

C.

D.

2 2

3、已知不等式ax2bx c 0的解集为2,3，则cx2bx a 0的解集为

A 1 1 f 1 1 C 1 1 1 1

A. ,

B. -，-u -，

C. -- ，-—-,-一u

3 2 3 2 2 3 2 3

4、已知函数f x 2x 3 的定义域是R，则k的取值范围是

kx22kx 4

A. 0,4

B. 0,4

C. 0,4

D. 0,4

5、已知x,冷是关于x的一元二次方程x2 ax

a 3 0的两实根，

则x f x；的最小值为

A. -7

B. 0

C. 2

D. 18

6、下列命题正确的是( )

A - a b ac2 be2 B

C . — 1 a b 且b 0 D

b

A. 8 B .7 C

&已知a n 为等比数列，a4 a7 2 , —S—6

A. 7

B. 5

C.

9、已知y f x是开口向上的二次函数，且 f

则x 的取值范围是

3 3 o 3 3

A. ，—

B. -，—u

4 2 4 2'

7、设S n为等差数列—n的前n项和，若—i 1 10、已知A、B、C三点共线O在该直线外

a b c 2,, 3

0 a b b

3 .3

,c 1 1

a b ,ab 0

a b

，公差d 2 , S k 2 S k 36 ，

则

k ( ) .6 D . 5

8，则a1

a10

( )

D.

1 x f 1 - x恒成立.若 f x 1 f 3x-

2 ,

( )

C.

3 3 3 3

，- D. - u

-2 4 2 4

，数列—n是等差数列, S n是数列a n的前n项和.

若OA a1OB a2012 OC,则S2012 () A. 1006 B. 2012 C. 1005 D. 2010

11、已知0,—

2

2

，则函数f sin

sin

-的取小值为()

A. 2 2

B. 3

C. 2 3

D. 2

12、定义在R上的偶函数f x满足f x 2 f x，且在-3,-2上是减函数.若A、B是锐角三角

形的两内角，则有

A. f si nA f eosB

B. f si nA f sinB

C. f si nA f eosB

D. f eosA f eosB

、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）

13、在 ABC 中，B —中，且BA BC 4/3,则 ABC 的面积是

3

x-y -1,

x y 3

14、 设x,y 满足约束条件：

y '则z x 2y 的取值范围为 x 0, y 0-

15、已知x 0, y 0，若2y 8x m 2 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是

x y

、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）

17、已知数列 a n 中，a 1 1， a n 1 2a n

18、已知a 千克的糖水中含有 b 千克的糖；若再加入 m 千克的糖a b 0,m 0，则糖水变甜了

请你根据这个事实，写出一个不等式 __________________________________________ ； 并证明不等式--一m a b 0,m 0成立，请写出证明的详细过程.

16、已知 x 0, y

0, x, a, b, y 成等差数列, x, c, d, y 成等比数列，则

的最小值是

cd

3，求数列a n 通项公式a n .

19、已知ABC的角A B、C所对的边分别是a b、c，设向量m (a, b), n (sin A,cos B),

u

p (1,1).

ir r

(1)若m//n,求角B的大小；

⑵若m p 4,边长c 2，角C 3，求ABC的面积.

20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修

费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元•汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用•设这种汽车使用x(x N )年的维修费用总和为g(x),年平均费用为f(x).

(1 )求出函数g(x) , f (x)的解析式；

(2 )这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？