最新沪科版八年级数学下册教学课件全册
正方形的边长是 b 3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
S
a2 2500
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识要点
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
①外貌特征：含有“ ” 理解要点：两个必备特征 ②内在特征：被开数a ≥0
a 2 a a 0;
a2 （ a a 0）
第16章 二次根式
16.2 二次根式的运算 第1课时
复习引入 1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
2 a
=a
(a≥ 0)
a 2 =∣a∣ =
a (a≥0) -a (a＜0)
当a 是正数或0 时， a 是实数吗？取a 值分 别为1，2，3，4，5试一试！
2
4
4
2
2
2
1 3
2
1 3
2
0
0
2是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 2是一个平方等于2的非负数，因此有（ 2）2 2
归纳
一般地，有
性质 1.( a )2=a (a≥0)
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱, a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a2 = a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 都等于这个数.
请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 a 的认识！
1. a 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 2.二次根式实质上是非负数的算术平方根. 3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.
合作探究 活动：探究二次根式有意义的条件及其非负性 例1 下列各式是二次根式吗?
(1) 32 , (2) 6, (3) 12 , (4) - m (m≤0）,(5) xy (x,y ，异号) (6) a2 1 , (7) 3 5. 解： （1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 a2 +1
类比有理数的运算，你认为任何两个实数之间可以 进行哪些运算？
加、减、乘、除四则运算
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎 样运算？让我们从研究乘法开始．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是
多少？
2 7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始 思考！
合作探究 活动1：探究二次根式的乘法法则及运算 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
(a＜0)
用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开 方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称 这样的式子为代数式.
知识要点
1.从运算顺序来看,
2 a 先开方,后平方
2.从取值范围来看,
2 a
a≥0
3.从运算结果来看:
2
a
=a
a (a≥0)
a 2 =∣a∣ =
-a(a＜0)
a 2 先平方,后开方
活动2：探究二次根式的性质2及应用
32= 9=3 ,类似地，计算：
(75)2
=
7 5
, 0.52 = 0.5 , 02 = 0 .
又如 (-3)2= 9=3=-(-3) ,再计算：
(-75)2 =
7 5 , (-0.5)2 = 0.5 .
归纳 一般地，有
a
(a≥0)
性质 2： a2 =︱a︱=
-a
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第16章 二次根式 16.1 二次根式
第1课时
复习引入 1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平 方根. a的平方根是 a . 2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？
正数正的平方根叫做它的算术平方根. 0的算术平方根是0.
当x=9
x 1 91 8 2 2
时，
.
思考：当x是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意义？
x3 呢？
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
课堂小结
（1）二次根式的概念
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
（2）根号内字母的取值范围 抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值. 解： （1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.
所以a-b+c=2-3+4=3. （2）由题意知，1-x≥0,且x-1≥0,解得x=1.从而知y=2015,
所以x+2y=1+2×2015=4031.
其解集. （3）二次根式的非负性
a具有双重非负性.
第16章 二次根式
16.1 二形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式. 2.二次根式的性质:
a 0, a （ 0 双重非负性).
合作探究 活动1：探究二次根式的性质1及其应用 1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据．
例1 计算：
(1)( 1 )2 2
(2)( 2 5)2 3
解：(1)( 1 )2 1
22
例1（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论.
(2)( 2 5)2 ( 2)2 ( 5)2 4 5 20
3
3
9
9
例2.（1）若 a 2 b 3 (c 4)2 0 , 则a-b+c=___ .
用 a (a≥0)表示.
3.平方根的性质： 正数有两个平方根且它们互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.
4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 0的平方根是0,算术平方根也是0.
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为______.
自主学习
如图所示的值表示正方形的面积，则
a 2 a取任何实数
( a)2与 a2 有区别吗?
例3：化简:
(1) 16;
(2) (5)2 ;
(3) (7)2 ;
(4) 72 .
解：(1) 16 42 4 (3) (7)2 7
（2）（- 5）2 5
(4) 72 1 7
课堂小结
定义 a （a≥0）
二 次 根 式 性质
a 0(a 0) （即 a 表示一个非负数）
属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5） 中xy<0,（7）根指数不是2，是3.（3）不是，因为 在实数范围内，负数没有平方根.
例2 当x取何值时, 二次根式 x 1 有意义? 解：由x-1≥0，得 x≥1.
当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1 的值.
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最新沪科版八年级下册数学精品课件20.2.2(1) 方差
解：
2019/8/所20以是乙台编织机出的产品的波动性较1小5 .
单击此处编母版标题样式
课堂小结
• 单1.击方此差处的计编算辑公母式版文本样式
• s第2•=二_第_级三__级_1n_(_x_1 __x_)_2 __(_x2___x_)2______(x_n___x)_2_. ____；
方差•值第怎三样级？
（2）数•据第比四• 级较第五集级 中（即数据在平均数附近波动较小）时，
方差值怎样？
（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？
结论:方差越大,数据的波动性越大；
方差越小,数据的波动性越小.
2019/8/20
9
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
12
单击此处编母版标题样式
• 单问击题1此：处什编么叫辑做母方版差文？本样式
设•有第n二个级数据x1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差
的平方• 分第•三别第级是四级x1 x
2
,
x2
x
2
, ,
xn
x
2，我们用它们的平
均数，即用 • 第五级
x甲 7.54， x乙 ７５ . ２
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不
大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不
大．
2019/8/20
4
单击此处编母版标题样式
品种
各试验田每公顷产量（单位：吨）
甲
7.65
7.50
7.62
7.59
7.65
• 单击此处编辑7.6母4 版文本7.5样0 式 7.40 7.41 7.41
沪科版数学八年级下册课件 18.2.2课件
P B
即6×8=10BD，解得BD=24/5
C
在Rt△BCD中，
A D
CD BC 2 BD2 82 ( 24)2 6.4
Q
5
又∵该船只的速度为12.8海里/小时，
∴需要6.4÷12.8=0.5（小时）=30（分钟）进入我领海，
即最早晚上10时58分进入我领海.
解题反思：
找出CD是为该船只进入我领海的最短路线， 也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上，南 北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQ⊥AC， 又由△ABC三边的数量关系可判定△ABC是直角 三角形，于是本题便构造成直角三角形应用勾及 其逆定理.
第18章 勾股定理
18.2 勾股定理的逆定理
第2课时 勾股定理的逆定理的应用
复习 引入
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 a2+b2=c2 ,那么这
个三角形是直角三角形.
2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上
的高为( B)
，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形
ABCD的面积?
解:
连接AC.
C
4
12
B
3
A
13
在 Rt△ABC 中，
ACB= AB2+BC2= 32+42 =5 在△ACD 中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD 是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形 ABCD 的面积
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（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角 的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化 为解决直角三角形问题所需的条件.
沪科版数学八年级下册全册教学课件(2021年春修订)
答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式.
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
做一做
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√3 ， ×3 3 ， ×1 x ， √x x ＞ 0 ， √0 ， ×4 2 ， √2 ， x × 1 y ， x √ y x ≥ 0 ， y ≥ 0
当a＞0 时, a 表示 a 的算术平方根，因 此 a ＞0；当a = 0 时， a 表示 0 的算术平 方根，因此 a = 0；
因为当 a≥0，b≥0 时，
2
2
2
a b a b = ab.
又 ab 2 =ab ，
ab 的算术平方根只有一个，所以 a b ab.
a ba ba ≥ 0 ， b ≥ 0
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
a、b 必须都是非负数！
例1 计算：
（ 1 ） 6 2 7 ； （ 2 ） 3 5 2 1 0 .
练习
当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数
范围内有意义？
(1) a1; a≥1 (3) a; a≤0
(2) 2a3; a 3
2
(4) 5a. a≤5
归纳小结
形如 a a≥0 的式子叫做二次根式：
1.表示 a 的算术平方根. 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 4. a≥0， a ≥0 ( 双重非负性). 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果.
化简二次根式的步骤： 1.把被开方数分解因式（或因数） ；
2. 把各因式（或因数）积的算术平方根化为每个 因式（或因数）的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式（或平方数），应用关系 式 a 2 a (a≥0)把这个因式（或因数）开出来， 将二次根式化简.
练一练 化简：
新沪科版八年级下册初中数学 19-2 平行四边形(课时3) 教学课件
知识要点 判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
“ ”读作“平行且相等”.
A B
D AD BC
C
第十六页，共二十页。
ABCD
例 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
D
提示
E
F 平行四边形AEFD和平行四边
形EBCF有一条公共边EF，我们
B
定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第十页，共二十页。
几何语言描述判定：
AB∥DC AD∥BC
AB=DC AD=BC
A ABCD
O
ABCD B
课堂小结
（一）平行四边形的判定方法(1)
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
从边来判定 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
第十九页，共二十页。
（二）证一个四边形是平行四边形的思路：
先找现有条件
再证缺失条件
构成判定方法
（三）平行四边形判定方法的选择方法 1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.
2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构 成判定定理3.
3）已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可
证这组对边相等，构成判定定理4.
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第17章 一元二次方程
17.2 一元二次方程的解法
知识点 直接开平方法解一元二次方程
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这 是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公 元前1700年左右写成,这本书中记载了许多有关数学的问题, 也涉及最简单的一元二次方程,例如:ax2=b.
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 和
,斜边长为
,如果想求出两条直角边的和与斜边的长度之差,就要用到二次根式的
加减法运算.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为 这个长方形的面积为 算即可求出面积为
宽为
则
运用二次根式的混合运
第17章 一元二次方程
17.1 一元二次方程
知识点 因式分解法解一元二次方程
分解因式常用的方法有提公因式法和公式法.
知识点 根据方程的特征灵活运用一元二次方程的各种解法
在公元前4,5世纪时,古中国已掌握了一元二次方程的求根公式.韦达 (1540~1603)除已知一元方程在复数范围内恒有解外,还给出根与系 数的关系.我国数学家还在方程的研究中应用了内插法.如公元前1世 纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插。
一个长方形壁画的面积是 的宽的过程 过程.
，它的长为
,求它
就是商的算术平方根的逆运算
知识点 分母有理化
《有理数无理数之战》是李毓佩于2009年出版的数学方面的中、短 篇童话、小品、科幻故事书.分母有理化就是有理数和无理数的战争.
知识点 最简二次根式
两种不同颜色的正方形镜框的外边长分别为
和
其实它们的外边的长度是一样的,只不过 的形式呈现的.
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阅读与思考
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课题学习
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数学史话
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小结·评价
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复习题
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0002页 0047页 0181页 0226页 0316页 0416页 0475页 0522页 0536页 0552页 0608页 0639页 0650页 0750页 0752页 0774页 0844页
第17章 勾股定理 数学活动 阅读与思考 数学史话 复习题 18.1 二次根式 阅读与思考 复习题 19.1 一元二次方程 19.3 一元二次方程的根的判别式 19.5 一元二次方程的应用 数学活动 小结·评价 第20章 四变形 20.2 平行四边形 阅读与欣赏 数学活动 1
第17章 勾股定理
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Байду номын сангаас
17.1 勾股定理
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数学活动
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17.2 勾股定理的逆定理
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第18章 二次根式
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第17章 勾股定理 数学活动 阅读与思考 数学史话 复习题 18.1 二次根式 阅读与思考 复习题 19.1 一元二次方程 19.3 一元二次方程的根的判别式 19.5 一元二次方程的应用 数学活动 小结·评价 第20章 四变形 20.2 平行四边形 阅读与欣赏 数学活动 1
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第16章 二次根式
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16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数
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由此你能得到什么结 论？
6000 5000 4000 3000 2000
l2
1000 O
1 8
2
3
4
5
6
7
x/吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
新知探究
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
O
2
4
6
8
10
1 2
1 1 4 5
t /分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
s /海里
8
6 4 2 O 2 4 6 8 10
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。 l2
Ａ
P
l1 Ｂ
因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。
如y 1，y ，f ( x) 2等， 均为常值函数；其中f ( x) 2 已指出自变量为x.
练习1：一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这 个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？ （假设斜坡无限长）
解：y 2 x （x 0）
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？
6000 5000 4000 3000 2000
l2
1000 O
1 8
2
3
4
5
6
7
x/吨
新知归纳
利用图象比较函数值的方法：
(1)先找交点坐标，交点处y1=y2； (2)再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函 数值较大。
新知探究
Ⅰ、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，根据图意填空：
l2 Ａ
l1 Ｂ
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
O
2
4
6
8
10
1 2
1 1 4 5
t /分
（4）如果一直追下去， 那么 B 能否追上 A？
s /海里
8
6 4 2 O 2 4 6 8 10
海 岸
B
A
公 海
如图延伸l1 、l2 相交于点P。 l2
Ａ
P
l1 Ｂ
因此，如果 一直追下去，那 么 B 一定能追 上 A。
如y 1，y ，f ( x) 2等， 均为常值函数；其中f ( x) 2 已指出自变量为x.
练习1：一个小球从斜坡由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2米．写出这 个小球的速度v随时间t变化的函数关系式. 并说出它是一次函数吗？ （假设斜坡无限长）
解：y 2 x （x 0）
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2
O
1
2
3
4
5
6
7
8
x/吨
情景引入
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成 本与销售量之间的关系，如果将两函数图象合在 同一直角坐标系中，结果会怎么样？
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（7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数 范围内，负数没有平方根.
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例2 当x取何值时,
解：由x-1≥0，得
x 1 二次根式有意义?
x≥1
当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1的值.
当x=9时，
x 1 9 1 8 2 2
a （a≥0）
a 0， (a 0)
性质
（即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
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随堂训练
见本课时练习
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16.2
二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第1课时
复习 引入
二次根式的乘法
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.
自主学习
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3 .
b-3
b3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s
表示一些正数的算术平方根．
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知识要点
二次根式的定 义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱ , a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 算数平方根的平方 都等于这个数.
例1 计算
1 2 (1)( ) 2
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例2 当x取何值时,
解：由x-1≥0，得
x 1 二次根式有意义?
x≥1
当x≥1时， x 1 在实数范围内有意义.
试求当x=9时，二次根式 x 1的值.
当x=9时，
x 1 9 1 8 2 2
a （a≥0）
a 0， (a 0)
性质
（即 a 表示一个非负数）
a
2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
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随堂训练
见本课时练习
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16.2
二次根式的运算
1.二次根式的乘除
第1课时
复习 引入
二次根式的乘法
合作 探究
课堂 小结
随堂 训练
复习引入
S
S
圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为____________.
自主学习
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3 .
b-3
b3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s
表示一些正数的算术平方根．
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知识要点
二次根式的定 义 一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根
由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双 重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下： a2, ︱a︱ , a . 由前面可知，二次根式还有第二条重要性质：即 a 2 =a . 文字叙述：任何一个非负数的平方的算术平方根 算数平方根的平方 都等于这个数.
例1 计算
1 2 (1)( ) 2
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6.把下列各式写成平方差的形式，再
在
解：(1)原式 （a2）2 32 (a2 3)(a2 3) (a2 3)(a 3)(a 3)
(2)原式 (a2 3)2 (a 3)2 (a 3)2
被开方数是非负数
3. a（ɑ≥0）表示什么？
表示非负数ɑ的算术平方 根
1.如果x²=4，那么x= ±2 ； 2.如果x²=3，那么x= 3 ； 3.如果x²=ɑ（ɑ≥0），那么x= a 。
( a )2与 a2的区别
( a )2
1.从读法来看： 根号ɑ的平方
a2
根号下ɑ平方
2.从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方
7 x 1 (x 2)0 x -1且x -3
x3
5.将下列各式化简：
1
1
2
2
（23） x2 2xy y2 (x﹤y)
解 : 原式 1 2
解 :原式 (x y)2 x y
(1 2) 2 1
x y 0
原式 （x y) y x
3.从取值范围来看： ɑ≥0
4.从运算结果来看:
ɑ
ɑ取任何实数
a(a 0) a 0(a 0)
a(a 0)
性质1：
a 2 a (a 0)
性质2：
a (a 0) a2 a 0 (a 0)
a (a 0)
二次根式的性质及它们的应用:
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二次根式
指数
根指数 根号
x2 a
底数
幂
2
互为 x a
逆运算
被开方数 ɑ的平方根