南宁市高一上学期数学期中考试试卷(I)卷新版
南宁市高一上学期数学期中考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共14分)
1. （1分）(2020·华安模拟) 满足条件的所有集合的个数是________个.
2. （1分） (2018高三上·连云港期中) 已知函数 f(x) = 是奇函数，则 f(x) <0 的解集为________
3. （1分） (2019高一上·四川期中) 设集合，．若，则实数
________．
4. （1分） (2017高一下·启东期末) 一元二次不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集为________．
5. （1分）已知集合A={1，2}，B={x|3x﹣a=0}，若B⊆A，则实数的a值是________．
6. （1分） (2019高一上·蛟河期中) 已知集合 ,则
________
7. （1分）集合A={x|x2+2x﹣3=0}，集合B={x|ax=3}，若A∩B=B，则实数a的值组成的集合为________．
8. （1分） (2019高三上·镇江期中) 命题“ ”的否定是________.
9. （1分）已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am ， an ，使得=4a1 ，则+的最小值为________
10. （1分） (2016高二上·宝安期中) 在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x 的取值范围为________．
11. （1分） (2017高一下·红桥期末) 设f（x）= ，则不等式f（x）＞2的解集为________．
12. （1分）已知P:，又知非P是非Q的必要非充分条件，则m的取值范围是________
13. （1分）(2017·静安模拟) 已知f（x）=ax﹣b（（a＞0且且a≠1，b∈R），g（x）=x+1，若对任意实数x 均有f（x）•g（x）≤0，则的最小值为________．
14. （1分） (2017高二下·双鸭山期末) 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为________.
①函数的图象关于点成中心对称；
②对若，则；
③若实数满足则的最大值为；
④若为钝角三角形，则
二、选择题 (共4题；共8分)
15. （2分）设集合,, 则A∩B=（）
A .
B .
C .
D .
16. （2分）若，则下列不等式一定不成立的是（）
A .
B .
C .
D .
17. （2分）不等式的解集为（）
A . [-5,7]
B . [-4,6]
C .
D .
18. （2分） (2017高一下·晋中期末) 若b＞a＞0，则的最小值为（）
A .
B . 3
C .
D . 2
三、解答题 (共6题；共50分)
19. （15分） (2018高二上·辽宁期中) 在数列中，已知，对于任意的，有
.
（1）求数列的通项公式.
（2）若数列满足，求数列的通项公式.
（3）设，是否存在实数，当时，恒成立？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
20. （5分）(2019·枣庄模拟) 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+2m|（m＞0）．
（Ⅰ）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）若∀x∈R，∃t∈R，使得f（x）+|t-1|＜|t+1|，求实数m的取值范围．
21. （10分） (2020高一上·天津期末) 已知，．
（1）当时，求；
（2）当时，若，求实数a的取值范围．
22. （10分） (2018·朝阳模拟) 已知函数 .
（1）若，解不等式；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.
23. （5分）某厂生产的某种产品包括一等品和二等品，如果生产出一件一等品，可获利200元，如果生产出一件二等品则损失100元，已知该厂生产该种产品的过程中，二等品率p与日产量x的函数关系是：p=
（x∈N*），问该厂的日产量为多少件时，可获得最大盈利，并求出最大日盈利额．（二等品率p为日产二等品数与日产量的比值）
24. （5分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数 ,，是奇函数，且当时，函数的最大值是1，求的表达式．
四、附加题 (共5题；共5分)
25. （1分） (2019高一上·迁西月考) 设全集，若，，
，则集合 ________
26. （1分）方程lgx+lg（x﹣2）=lg3+lg（x+2）的解为________ ．
27. （1分）(2018·邯郸模拟) 已知函数，若在区间上存在零点，则的取值范围为________．
28. （1分）设全集U={1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：{2，4}表示的是第2个字符是1，第4个字符为1，其它均为0的6位字符串010100，并规定空集表示为000000．若A={1，3}，集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数为________．
29. （1分）(2017·南阳模拟) 在等腰△ABC中，AB=AC，若AC边上的中线BD的长为6，则△ABC的面积的最大值是________．
参考答案一、填空题 (共14题；共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、选择题 (共4题；共8分)
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
19-1、
19-2、答案：略
19-3、答案：略
20-1、
21-1、
21-2、
22、答案：略
23、答案：略
24、答案：略
四、附加题 (共5题；共5分) 25-1、
26-1、
27-1、
28-1、
29、答案：略。
广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
南宁三中2017—2018年度上期高一段考数试题一、选择题：（每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.设集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，则AB =（ ）A. {}1,0-B. {}1-C. {}1,0D. {}1【答案】D 【解析】因为集合{}{}1,0,1,0A B x R x =-=∈>，集合B 中元素是正数，故{}1A B ⋂=,故选D.2.如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A. B∩[∁U （A∪C）]B. （A∪B）∪（B∪C）C. （A∪C）∩（∁U B ）D. [∁U （A∩C）]∪B【答案】A 【解析】 【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“不是A 的元素或C 的元素，且是B 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．【详解】由已知中阴影部分所表示的集合元素满足不是A 的元素或C 的元素，且是B 的元素 即不是A 并C 的元素，且是B 的元素，即是A 并C 的补集的元素，且是B 的元素， 故阴影部分所表示的集合是B∩[∁U （A∪C）]， 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，属于基础题．3.如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是( )A. (1)(2)B. (1)(4)C. (1)(2)(4)D. (3)(4)【答案】B 【解析】试题分析：由映射的定义可知：集合A 中的元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应；但是（2）中的元素1,4没有象与之对应，（3）中的1,2都有两个象，所以（1）（4） 正确． 考点：映射的定义．4.下列函数中指数函数的个数是①y =2x ；②y =x 2；③y =2x +1；④y =x x ；⑤y =（6a –3）x 12()23a a >≠，且． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C 【解析】只有①⑤是指数函数；②底数不是常数，故不是指数函数；③1222x x y +==⨯是2 与指数2x y =的乘积；④中底数x 不是常数，不符合指数函数的定义，所以指数函数的个数是2，故选C ．5.下列说法：（1运算结果是3±；（2）16的4次方根是2；（3）当n 为大于10a ≥时才有意义；（4）当n 为大于1a R ∈有意义． 其中正确的个数为 （ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】对于（1），因为开偶次方的结果只能是正数，（1）错；对于（2），偶次方根的结果有正有负，（2）错误；根据幂指数的运算法则可知（3）（4）正确，正确的个数为2 ，故选C.6.已知函数()y f x =定义域为（1,3),则函数(21)y f x =+的定义域为（ ） A. （1,3) B. （3,7)C. （0,1)D. （－1,1)【答案】C 【解析】由函数()y f x =的定义域为()1,3，所以，对()21y f x =+有1213x <+<,所以01x <<，即()21y f x =+的定义域为()0,1，故选C ．【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.7.函数212()log (23)f x x x =+-的单调递增区间为（ ）A. (3)∞－，－B. (,1)-∞－C. (1,)-+∞D. (1,)+∞【答案】A 【解析】函数的定义域为31（－，－）（，）∞⋃+∞，2()23U x x x =+-在3∞（－，－）上递减，在1（，）+∞上递增，函数()f x 的底数为12，所以()f x 的增区间为3∞（－，－），故选A ．8.已知函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是A. (1,)+∞B. [)1+∞， C. (],1-∞ D. ()()11∞⋃+∞－，， 【答案】A 【解析】因为函数22()log (2)f x x x a =++的定义域为R ，所以220x x a ++>恒成立，所以440a ∆<＝－，即1a >，正确的个数为()1,+∞，故选A ．的9.若函数2()21x x af x -=+是奇函数，则使1()3f x >成立的x 的取值范围为( )A. (－∞，－1)B. (－1,0)C. (0,1)D. (1，＋∞)【答案】D 【解析】∵函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，()00f ∴=，得1a =，∴212122()1,,22,121213213x x xx x f x x -=>∴>+++＝－，使()13f x >成立的x 的取值范围为()1,+∞，故选D.10.函数()x f x a =与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A 【解析】因为直线是递减的，所以可以排除选项,C D ，又因为函数()xf x a =单调递增时，1a >，所以当0x =时，()01g a =>，排除选项B,此时两函数的图象大致为选项A ，故选A ．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的指数函数、一次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11.设0.60.50.60.5,0.6,log 0.5a b c ===，则a ,b ,c 大小关系是（ ）A. c b a <<B. c a b <<C. a c b <<D.a b c <<【答案】D 【解析】由0.5x y =为减函数知0.60.50.50.5<，由0.5y x=为增函数知0.50.50.50.6<，所以0.60.50.50.6<，又由0.6xy =为减函数，当0x >时，1y <，故0.50.61<，又0.6log y x =为减函数，所以0.60.6log 0.5log 0.61>=，故选D.12.若不等式()()1214lg 1lg44x xa x ++-≥-对任意的(],1x ∞∈-恒成立,则实数a 的取值范围是A. (-∞,0]B. (-∞,34] C. [0,＋∞) D. [34,＋∞) 【答案】B 【解析】 由12(1)4lg(1)lg 44x xa x ++-≥-，得(1)12(1)4lg lg 44x x x a -++-≥，即12(1)44lg lg44x x x a ++-≥ 所以12(1)44xxxa ++-≥，124x x a +≥⋅ 即11()()42xxa ≤+对任意的(],1x ∈-∞恒成立．设11()()()42xxf x =+，(],1x ∈-∞，由1()4xy =与1()2xy =都是(],1-∞上的减函数，则()f x 为减函数故()()min 314f x f ==，∴34a ≤，故选B ． 【方法点晴】本题主要考查指数与对数的运算法则以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.二、填空题（填写化简后的答案，每小题5分，共20分）13.A ＝{1,2,3}，B ＝{1,2}，定义集合间的运算{}1212,,A B x x x x x A x B +==+∈∈，则集合A ＋B 中元素的最大值是________． 【答案】5 【解析】集合A B +是由A 中的一个元素与B 中的一个元素相加构成，故集合A B +中元素最大值是A 中的最大元素与B 中的最大元素相加而成，即325+=，故答案为5．14.函数()4log (1)(01)a f x x a a 且=+->≠的图像恒经过定点P ，则P 点的坐标是____. 【答案】(2,4) 【解析】当2x =时，不论底数a 取何值，总有()4y f x ==成立，即函数()4log (1)a f x x =+-的图象恒过定点()2,4P ，故答案为 ()2,4．15.方程22ln 0x x -=－的根的个数是____________．【答案】4 【解析】由22ln 0x x -=－得22ln x x -＝，分别作出函数22y x =-与ln y x =的图象，由图可知，两函数图象有四个交点，所以原方程有四个根，故答案为4．【方法点晴】本题主要考查对数函数的图象以及函数的零点与方程的根，已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题 .16.已知()f x 是定义域为R 偶函数，当x ≥0时，2()4f x x x =-，求不等式(2)5f x +<的解集．【答案】{}73x x -<< 【解析】试题分析：首先利用函数的奇偶性求出函数的解析式，作出函数的图象，先解出不等式 ()5f x <的解集，即而可得不等式()25f x +<的解集.试题解析：设0x <,则0x ->.当0x ≥时,()24f x x x =- ,所以()()()24f x x x -=---因为()f x 是定义在R 上的偶函数,得()()f x f x -=,所以()()240f x x x x =+<,故()224,04,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩由f(x)=5得22454500x x x x x x ⎧⎧-=+=⎨⎨≥<⎩⎩或，得5x =或5x =-.观察图象可知由()5f x <,得55x -<<.所以由()25f x +<,得525x -<+<,所以73x -<<. 故不等式f(x+2)<5的解集是{x|-7<x<3}.点睛：本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键；作为一个工具，凡是涉及到最值问题、大小比较问题都应立马联想到它的单调性，并对一般常见函数的单调性有清醒的认识，这里面的一个扩展是一些数列问题也可以转化为函数来求解.`17.计算：422log 30.532314964log 3log 2()()()225627－--⋅++。
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
24-25学年高一数学期中模拟卷(北京专用,集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质)(考试版A4)
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（北京专用，集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与常用逻辑用语+不等式+函数及其性质。
5．难度系数：0.75。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ）A ．游戏中会变身的妖怪B ．游戏中长的高的妖怪C ．游戏中能力强的妖怪D ．游戏中击败后给奖励多的妖怪2．设全集{}{3},0,1,2,3A x x B =Î<=N∣，则A B =I （ ）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}0,1,2,33．已知,,a b c ÎR ，使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．a c b c +>+B ．ac bc >C ．22a b >D ．22ac bc >4．下列函数中为偶函数的是（ ）A ．y =B ．y x =C ．21y x =+D ．1y x=5．若命题“[1,3]x $Î-，220x x a --£”为真命题，则实数a 可取的最小整数值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．36．已知1x >-，当x a =时，941x x -++取得最小值为b ，则a b +=（ ）A ．3-B ．2C ．3D ．87．已知函数()()()1,012,0x x f x f x f x x +£ì=í--->î，则()2f =（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．18．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度h （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系式为23.628.8h t t =-+，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（ ）A ．第4秒B ．第5秒C ．第3.5秒D ．第3秒9．已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ³时，()f x 单调递增，若不等式2(4)(2)f t f mt m ->+对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（）A．(,-¥B．()C ．()),0-¥+¥U D．(),-¥+¥U 10．设函数2()2f x x x =-，()2g x mx =+，若对任意的[]11,2x Î-，存在[]01,2x Î-，使得10()()g x f x =，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10,2éùêëûB ．11,2éù-êúëûC ．1,12éù-êúëûD ．[]0,1第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
北京市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题含答案
北京2024-2025学年度第一学期期中考试（答案在最后）高一年级数学学科本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则下列说法正确的是（）A ．0A⊆B ．0A∉C ．3A∈D ．1A-∈2．记命题:0,3p x x ∃>≥，则p ⌝为（）A ．0,3x x ∀><B ．0,3x x ∀≤<C ．0,3x x ∃≤≥D ．0,3x x ∃><3．集合{}0,1的真子集有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．已知实数,a b c ，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．b a c a -<+B ．2c ab<C ．c cb a>D ．b c a c<5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x x=-B ．y =C ．2xy -=D ．22y x x=-6．“12x -<<”是“12x>”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知偶函数()f x 在区间(,1]-∞-上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A ．5()(3)(2)2f f f -<<B ．5(3)((2)2f f f <-<C ．5(2)(3)(2f f f <<-D ．5(2)((3)2f f f <-<8．若函数(0,1)xy a a a =>≠且的值域为(0,1]，则函数log a x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,+-∞∞ ）10．设 1.2 1.23log 6,2,0.5a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．a c b<<11．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)12．设集合A 是集合N *的子集，对于i N *∈，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在N *的两个不同子集,A B ，使得任意i N *∈都满足()0i A B ϕ= 且()1i A B ϕ= ；②任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅ ；③任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+ ．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（每题5分，共30分）13．函数1()1f x x =-的定义域为________．14．已知函数3()27log x f x x =+，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．15．若()g x 在R 上是增函数，能够说明“()y xg x =在R 上也是增函数”是假命题的一个()g x 的解析式()g x =________．16．函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为________．17．已知下列四个函数：1,,ln ,x y x y y x y e x====．从中选出两个函数分别记为()f x 和()g x ，若()F x =()()f x g x +的图象如图所示，则()F x =________．18．已知函数2,(),x a x a f x x x a+≤⎧=⎨>⎩．若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（每题12分，共72分）19．已知集合{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或．（Ⅰ）若2a =-，求集合()()R R B A ；I 痧（Ⅱ）若A B A = ，求a 的取值范围．20．分别求下列关于x 的不等式的解集：（Ⅰ）2610x x --<；（Ⅱ）2(2)20x a x a +--≤．21．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x 米，如图所示．（I ）将两个养殖池的总面积y 表示为x 的函数，并写出定义域；（Ⅱ）当温室的边长x 取何值时，总面积y 最大？最大值是多少？22．已知函数()2,f x x x a a R =--∈．（I ）当2a =时，直接写出函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当2a >时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．23．已知()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，当[3,0]x ∈-]时，1()()94xx af x a R =+∈．（I ）求()y f x =在（0，3]上的解析式；（Ⅱ）当1[1,2x ∈--时，不等式11()34x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围．24．若集合A 具有以下性质：①0,1A A ∈∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”．（I ）分别判断集合{}1,0,1B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p ：若,x y A ∈，则必有xy A ∈；命题q ：若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈．参考答案一、选择题DACDC ，BDBDC ，BA 二、填空题13．{}1x x ≠或写为(,1)(1,)-∞+∞ 14．215．x （答案不唯一）16．(1,+-∞）17．1x e x+18．1[2,4-三、解答题19．（I ）（1，5]（Ⅱ）(,4)(5,)-∞-+∞ 20．（I ）11(,)32-（Ⅱ）2a <-时，解集为[2，a -]；2a =-时，解集为{}2；2a >-时，解集为[a -，2]．21．解：（I ）依题意得温室的另一边长为1500x米．因此养殖池的总面积1500(3)(5)y x x=--，因为150030,50x x->->，所以3300x <<．所以定义域为{}3300x x <<．（Ⅱ）15004500(3)(5)1515(5)151515153001215y x x x x =--=-+≤-=-=，当且仅当45005x x=，即30x =时上式等号成立，当温室的边长x 为30米时，总面积y 取最大值为1215平方米．22．解：（1）当2a =时，(2)2,2()22(2)2,2x x x f x x x x x x --≥⎧=--=⎨--<⎩，22(1)3,2()(1)1,2x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨---<⎪⎩，由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）．或写为（-∞，1），（2，+∞）（Ⅱ）∵2a >，x ∈[1，2]时，所以2()()22f x x a x x ax =--=-+-228(24a a x -=-+，当3122a <≤，即23a <≤时，min ()(2)26f x f a ==-；当322a >，即3a >时，min ()(1)3f x f a ==-；∴min26,23()3,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．23．（I ）因为()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，x ∈[-3，0]时，1()()94x xaf x a R =+∈，所以001(0)094a f =+=，解得1a =-，所以x ∈（-3，0]时，11()94x xf x =-当(0,3]x ∈时，[3,0)x -∈-，所以11()9494x x x x f x ---=-=-，又()()49xxf x f x =--=-，即()y f x =在(0,3]上的解析式为()49xxf x =-，（Ⅱ）因为1[1,2x ∈--时，11()94x xf x =-，所以11()34x x m f x -≤-可化为11119434x x x x m --≤-，整理得13(334xx m ⎛⎫≥+⋅ ⎪⎝⎭，令13()334xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，所以()g x 也是减函数．所以11max13()(1)3734g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7m ≥，故实数m 的取值范围是[7，+∞）．24．解：（I ）集合B 不是“好集”．理由是：假设集合B 是“好集”．因为1,1B B -∈∈，所以112B --=-∈．这与2B -∉矛盾．有理数集Q 是“好集”．因为0,1Q Q ∈∈，对任意的,x y Q ∈，有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x∈．所以有理数集Q 是“好集”．（Ⅱ）因为集合A 是“好集”，所以0A ∈．若,x y A ∈，则0y A -∈，即y A -∈．所以()x y A --∈，即x y A +∈．（Ⅲ）命题,p q 均为真命题．理由如下：对任意一个“好集”A ，任取,x y A ∈，若,x y 中有0或1时，显然xy A ∈．下设,x y 均不为0，1．由定义可知：111,,1x A x x-∈-．所以111A x x -∈-，即1(1)A x x ∈-．所以(1)x x A -∈．由（Ⅱ）可得：(1)x x x A -+∈，即2x A ∈．同理可得2y A ∈．若0x y +=或1x y +=，则显然2()x y A +∈．若0x y +≠且1x y +≠，则2()x y A +∈．所以2222()xy x y x y A =+--∈．所以12A xy∈．由（Ⅱ）可得：11122A xy xy xy=+∈．所以xy A ∈．综上可知，xy A ∈，即命题p 为真命题．若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x∈．所以1y y A x x=⋅∈，即命题q 为真命题．。
2019-2020学年广西南宁市第三中学高一上学期期中考试数学试题
南宁三中2019~2020学年度上学期高一段考数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1.集合{}{}1,2,3,2,4,5A B ==，则A B U =（ ）A. {}2B. {}6C. {}1,3,4,5,6D. {}1,2,3,4,52.下列函数中是偶函数的是（ ）A. 1+=x yB. x y 2=C. 2x y =D. 13+=x y3.函数()x x x x f ln 132--+=的定义域为（ ）A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. (0,1]D. (0,1)(1,)⋃+∞4.函数11-=x y 在区间[]62，上的最大值为（ ）A.1B. 12- C. 1-D.51 5.函数2log (1)y x =+的图象大致是( )A. B.C. D.6.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，3()f x x =，则(2)f 的值是（ ）A. 8B. 8-C.18D. 18-7. 已知函数2()2f x x x =-在区间[1,]t -上的最大值为3，则实数t 的取值范围是( )A. (]1,3B. []1,3C. []1,3-D. (]1,3- 8. 设,5,21ln ,5log 214===c b a 则（ ）A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. c b a <<9.已知函数11()()2x f x b -=+的图像不经过第一象限，则实数b 的取值范围是（ ）A. 1b <-B. 1b ≤-C. 2b ≤-D. 2b <-10.若函数21y ax ax =++R ，则a 的取值范围为（ ）.A. []04，B.(]40，C.(][)-04∞+∞U ，， D. ()[)-04∞+∞U ，， 11.已知函数()()21,11log ,013a a x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1(0,]3B. 11[,)32C. 1(0,)2D. 1(,]3-∞12.当(1,2)x ∈时，不等式2(1)log a x x -<恒成立，则a 的取值范围是( ).A. (1,2]B. []12， C. (1,2)D. [)12，二、填空题（本大题共4小题,每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.集合{}2035A ，，，=-,则A 的子集个数为__________. 14.函数2211()3x x f x --⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是____________．15.函数()x x x x f 4-=的单调递增区间是_________________.16.已知()1()3,0f x x x x=-->，若2()21f x t at ≤-+对于所有的 ()[]0,,1,1x a ∈+∞∈-恒成立，则实数t 的取值范围是 .三、解答题：(本大题共六小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分）化简求值：⑵18. （本小题满分12分）设全集为R ，集合{}|34A x x =-<<，{}101≤≤=x x B ．（1）求A B U ，()R A C B I ；（2）已知集合{}112+≤≤-=a x a x C ，若C A C =I ，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知)(x f 是定义在()()00-∞∞U ，，+上的奇函数，且20()43x f x x x >-+时，=（1）)(x f 的解析式. （2）已知0t >，求函数)(x f 在区间[,1]t t +上的最小值.20．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=．（1）求函数()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m的取值范围；21.（本小题满分12分）已知函数()2221log (02a x f x a x -=>-且1a ≠）（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()1log 1a f x x≥-.22.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()122x x af x b+-+=+是奇函数.（1）求,a b 的值；（2）并用定义判断函数()f x 在R 上的单调性；（3）若对任意的[1,1]t ∈-不等式()()2220f t t f k t -+-<恒成立,求实数k 的取值范围．高一段考 数学试题 参考答案1.【详解】A B ⋃={}{}{}1,2,32,4,51,2,3,4,5⋃=,选D.2.【详解】选C3.【详解】由题意得：10,1,0x x x ->⎧∴>⎨>⎩选B.4.【详解】因为函数11-=x y 在区间[]62，上单调递减，所以当2x =时取最大值1,选A. 5.【详解】函数2log (1)y x =+的图象是把函数2log y x =的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为(1,)-+∞过定点（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函数，故选：C ．6.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以()()()32228f f =-=-=-,选B.7.【详解】函数2()2f x x x =-的对称轴为：1x =，开口向上，而且(1)3,f -=函数2()2f x x x =-在区间[1,]t -上的最大值为3，又(3)963,f =-=则实数t 的取值范围是：(]1,3.-故选：D ．8.【详解】∵21216log 5log 4log 1444<<∴=<<=a ，21ln<=b ，1252c ==>，故b a c <<，故选B. 9.【详解】∵y=112x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象过（1，1）点，且在第一、第二象限，单调递减，∴要使函数()112x f x b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象经过第一、三、四象限，则01102b -⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭．∴2b ≤-．故选：C10.【详解】由题意得210ax ax ++≥在R 上恒成立． ①当0a =时，则10≥恒成立，∴0a =符合题意；②当0a ≠时，则2040a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a <≤．综上可得04a ≤≤，∴实数a 的取值范围为[0,4]．故选：A ． 11.【详解】因为当12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 为定义域内单调性减函数,因此21010103121log 13a a a a a ⎧⎪-<⎪<<∴<≤⎨⎪⎪-≤-⎩，选A. 12.【详解】设T 1:()f x =2(1)x -,T 2:()log a g x x =,则T 1的图象 为右图所示的抛物线，要使对一切x ∈(1,2), ()f x <()g x 恒 成立即T 1的图象一定要在T 2的图象所的下方，显然a>1,并 且必须也只需(2)(2)g f ≥ 故log 21,1 2.a a ≥∴<≤13.【详解】集合A 中含有4个元素，故其子集的个数为4216=个，故答案为16.14.【详解】()()()(]222212211221193309x x x x x f x f x -----=--≥-⎛⎫⎛⎫∴=≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴Q 的值域为， 15.【详解】()[][)()(][)()(][)22040220422022x f x x x x f x x x f x ≥=-+∞<=---∞--∴-∞-+∞当时，在，上递减，在，上递增，当时，在，上递增，在，上递减，的递增区间是：，和， 16.【详解】 容易得出11()33321f x x x x x ⎛⎫=--=-+≤-= ⎪⎝⎭， 即()f x 的最大值为1, 则2()21f x t at ≤-+对于所有的()[]1,,1,1x a ∈-+∞∈-恒成立 ⇔2121t at ≤-+对于所有的[]1,1a ∈-恒成立， 即220ta t -≤对于所有的[]1,1a ∈- 恒成立，令2()2g a ta t =-，只要(1)0(1)0g g -≤⎧⎨≤⎩，∴2t ≤-或2t ≥或0t =．17.【详解】（1------5分（2-------10分 18.【详解】()}{(]13103,10A B x x =-<≤=-U()(),110,R C B =-∞+∞Q U(){}()313,1...........................6R A C B x x ∴=-<<-=--I 分()2211221121312141........................................12A C C C AC a a a a a C a a a a φφ=∴⊆=->+∴>-≤+⎧⎪≠->-⇒-<≤⎨⎪+<⎩>-Q I当时，当时，综上，得：分19.【详解】（1）()()()1f x f x f x ∴-=-Q L L 是奇函数分又20()43x f x x x ≥-+时，=2200()()()4()343x x f x f x x x x x ∴<->=--⎡⎤=----+=---⎣⎦时，…………5分2243(0)()643(0)x x x f x x x x ⎧-+>⎪∴⎨---<⎪⎩L L L =分（2）20[,1]()43t t t f x x x >∴+=-+Q 在上22()43(2)1f x x x x =-+=--开口向上且关于x=2对称2212,01()[,1]()(1)(1)12t t f x t t g t f t t t t+≤<≤+∴+=--=-当即时，函数在上单调递减=21,12(2)1t t t f <<+<<∴=-当即时,对称轴在区间内g(t)=222()[,1]()()(-2)1-43t f x t t g t f t t t t ≥+∴=-=+当时，函数在上单调递增=22-43,21,122,01t t t t t t t ⎧+≥⎪⎪-<<⎨⎪-<≤⎪⎩综上所述，g(t)=…………………….12分20.【详解】（1）令,1)0()1(0)0()1(0==∴=-=f f f f x ，，则 ……1分……6分另解：⑴ 设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22(1)()[(1)(1)]()2f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=+++-++=++与已知条件比较得：22,0a a b =⎧⎨+=⎩解之得，1,1a b =⎧⎨=-⎩又(0)1f c ==，2()1f x x x ∴=-+…………6分（2）212x x x m -+>+Q 在]1,1⎡-⎣上恒成立 231x x m ∴-+>在]1,1⎡-⎣上恒成立令2()31g x x x =-+，则()g x 在]1,1⎡-⎣上单调递减∴min ()(1)1,1g x g m ==-∴<-． ……………………………12分21.【详解】（1）设由2220022x x x>⇒<<-，令21x t -=，易知11t -<< 由()2221log 2a x f x x-=-得()1log 1a t f t t +=-，故()()1log ,1,11a x f x x x +=∈--……5分 （2）由（1）()()()log 10log 1log 1111log log log 1111111a a a a a a x x x f x x x x x x ⎧⎧+≥+≥+⎛⎫⎛⎫≥⇔≥⇔⇔⎨⎨ ⎪ ⎪----<<-<<⎝⎭⎝⎭⎩⎩当1a >时，不等式等价于1111x x +≥⎧⎨-<<⎩，即不等式解集为[0,1)当01a <<时，不等式等价于1111x x +≤⎧⎨-<<⎩，即不等式解集为（-1,0]…………12分22.【详解】(1)Q ()f x 在R 上是奇函数，∴()00f =，∴102ab-+=+，∴1a =，∴()1122x x f x b +-=+， ∴()()11f f -=-，∴111214b b--=-++，∴2b =，∴()11222x x f x +-=+， 经检验知：()()f x f x -=，∴1a =，2b =．………………………………………………………………………………4分 （2）由(1)可知，()()()21211221221x x x f x -++==-+++()()()()1212221211211212112121,,21122121212121++-=+-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++--++-=-<∈∀x x x x x x x x x f x f x x R x x Θ设()()()()()212112*********,212100................................8x x x x x x x x f x f x f x R <∴>∴->++>∴->∴Q 又在上是减函数分（3）()()2220f t t f k t-+-<Q 对于[]1,1t ∈-恒成立，()()222f tt f k t ∴-<--对于[]1,1t ∈-恒成立， Q ()f x 在R 上是奇函数，()()222f t t f t k ∴-<-对于[]1,1t ∈-恒成立，又Q ()f x 在R 上是减函数，222t t t k ∴->-，即2k t >对于[]1,1t ∈-恒成立， 而函数()2g x t =在[]1,1-上的最大值为2，2k ∴>， ∴实数k 取值范围为()2,+∞．……………………………………………..12分。
2021年高一上学期期中数学考试试卷 含答案
2021年高一上学期期中数学考试试卷含答案本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上.1．设全集是实数集，，则（）A．B．C．D．2．已知是集合A到集合B的映射，若，则（）A．{0} B．{1} C．D．3．将函数向左平移一个单位，再向上平移3个单位后可以得到（）A．B．C．D．4．若,则的值为（）A．2 B．8 C．D．5．已知，则的解析式为（）A． B．C．D．6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．B．C．D．8．函数的零点个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个9．函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．10．已知函数,若，则（）A．B．C．D．11．若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）A．（0，1）B．C．D．12．若奇函数在上是增函数，那么的大致图像是（）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上.13．已知集合，若，则实数 .14．设集合}0|{},054|{2<-=<--=a x x Q x x x P ，若，则实数的范围是.15．函数的定义域为 .16．已知实数满足等式，下列五个关系式：（1），（2），（3），（4），（5）其中不可能成立的关系式有 .三、解答题：本题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）（1）（1）；（2）.18．（本题满分10分）已知集合}03|{},023|{22=+++==+-=a ax x x B x x x A ，若，求实数的取值范围.19．（本题满分12分）已知函数 （1）判断并证明函数在其定义域上的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性；（3）解不等式.20．（本题满分12分）已知函数在区间[0，1]上有最小值－2，求的值.21．（本题满分12分）已知函数.（1）求函数的值域；（2）当时，的最小值为，求的值并求函数在此范围内的最大值.22．（本题满分14分）已知函数恒过定点（3，2），（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；（3）对于定义在[1，9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求m 的取值范围.期中考试参考答案一、选择题1—6ADACBD 7—12 CADBCC二、填空题13．1 14． 15． 16．（3）（4）三、解答题17．（1）0 （2）318．解：因为A=，且所以（1）当B=时，610124)3(422<<-∴<--=+-=∆a a a a a（2）当B=时，此时符合。
广西壮族自治区南宁市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含答案)
南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。
广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
广西壮族自治区南宁市青秀区南宁市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{1}M xx =>∣，{13}N x x =-<≤∣，则M N = （）A ．{}|1x x >B ．{|03}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{}13，2．下列命题中正确的是（）A ．若a b >，则ac bc >B ．若a b >，c d >，则a c b d->-C ．若0ab >，a b >，则11a b<D ．若a b >，c d >，则a b c d>3．下列函数是偶函数的是（）A ．()22f x x x=+B ．() f x x =C ．()2 1xf x x =+D ．()11x f x x -=+4．已知函数()f x 的定义域为()3,4-，则函数()1g x +=）A ．1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,53⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,63⎛⎫ ⎪⎝⎭5．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某段道路机动车最高限速40千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．已知22111x x f x x x ++⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f x =（）A ．()2(1)1x x +≠B ．2(1)x -C ．()211x x x -+≠D ．21x x -+7．已知一元二次不等式()20,,R ax bx c a b c ++>∈的解集为{13}xx -<<∣，则1b c a-+的最大值为（）A ．-2B ．-1C ．1D ．28．函数()f x 是R 上的单调函数且对任意的实数都有()()()1f a b f a f b +=+-，()45f =，则不等式(12)3f m -<的解集是（）A ．102⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．()3-∞，D ．12(,23-二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．式子y =x、因变量为y 的函数B ．函数=op 的图象与直线=1的交点最多有1个C ．函数()24040x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，，，则()0f f ⎡⎤=⎣⎦4D ．()22f x x x =-与()22g t t t =-是同一函数10．若正实数,a b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（）A ．ab 有最小值14B C ．1122a b a b +++有最小值43D ．22a b +有最小值1211．一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“完美区间”.下列结论正确的是（）A ．133⎡⎤⎢⎥⎣⎦是函数=1的“完美区间”B ．若[]2,b 为()246f x x x =-+的“完美区间”，则6b =C ．二次函数()211322f x x =-+存在“2倍美好区间”D ．函数()1m x f x x-=存在“完美区间”，则实数m 的取值范围为(){}2,0∞+⋃三、填空题12．若函数()y f x =是偶函数，且在(),0-∞上是严格增函数，则()πf 、()3f -、(f 的大小关系是．13．已知:22,:11p x q m x m -≤≤-≤≤-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为.14．定义{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩若函数(){}2min 33,33f x x x x =-+--+，则()f x 的最大值为；若()f x 在区间[],m n 上的值域为3,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则n m -的最大值为．四、解答题15．（1）已知0x >，0y >，2x y +=，求41x y+的最小值；（2）已知102x <<，求(12)y x x =-的最大值.16．已知集合{}620A x x =≤≤∣，集合{}2B x x a =≤∣，命题:,p x A x B ∃∈∈，命题:R q x ∀∈，220x x a +->．(1)若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；(2)若命题p 和命题q 至少有一个为真命题，求实数a 的取值范围．17．经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t （天）的函数关系近似满足()11001f t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，销售量（件）与时间t （天）的函数关系近似满足()125|25|g t t =--．(1)试写出该商品的日销售金额()w t 关于时间t （1≤t ≤30，t ∈N ）的函数表达式；(2)求该商品的日销售金额()w t 的最大值与最小值．18．已知关于x 的不等式()2330ax a x -++>的解集为A .(1)若3A ∉，求实数a 的取值范围；(2)集合A 中有且仅有两个整数，求实数a 的取值范围；19．已知函数()24ax bf x x +=-是定义域为()2,2-上的奇函数，且0a >.(1)求b 的值，并用定义证明：函数()f x 在()2,2-上是增函数；(2)若对()0,1t ∀∈，都有()()210f t m f t -+-<，求实数m 的范围.。
广西南宁市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷
广西南宁市2019版高一上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高二下·湖南期中) 已知全集，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·双鸭山月考) 以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；② ｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④ ；⑤ ，正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·南昌期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=x+1与y=B . f（x）= 与g（x）=xC . f（x）=|x|与g（x）=D .5. （2分） (2016高一上·普宁期中) 已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a=（）A . ﹣1B .C . ﹣1或D . 1或6. （2分） (2017高二下·定州开学考) 设a= ，b=log23，c=（）0.3 ，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜c＜aD . b＜a＜c7. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 函数，记的解集为，若，则的取值范围（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则的值为（）A . 2bB . a－b＋cC . －2bD . -2a9. （2分）对任意实数，定义运算，其中为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知，，且有一个非零实数，使得对任意实数，都有，则（）A . 4B . 5C . 6D . 710. （2分） (2019高三上·中山月考) 已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .二、多选题 (共3题；共9分)11. （3分） (2019高一上·南京期中) 若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（）.A .B .C .D .12. （3分） (2019高三上·临沂期中) 设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P的函数为（）① ；② ；③ ；④ ．A . ①B . ②C . ③D . ④13. （3分） (2019高一上·南京期中) 下列四个说法中，错误的选项有（）.A . 若函数在上是单调增函数，在上也是单调增函数，则函数在R上是单调增函数B . 已知函数的解析式为，它的值域为，这样的函数有无数个C . 把函数的图像向右平移个单位长度，就得到了函数的图像D . 若函数为奇函数，则一定有三、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2017高一上·苏州期中) 设f（x）= ，则f[f（2）]的值为________．15. （1分） (2017高一下·杭州期末) 设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f （x）=________．16. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数，若对任意，，如果, 则的值为________.17. （1分）已知关于x的方程e﹣|x|+kx﹣1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是________．四、解答题 (共6题；共65分)18. （10分）(2019·浙江模拟) 已知等比数列{an}（其中n∈N*），前n项和记为Sn ，满足：，log2an+1＝﹣1+log2an ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an•log2an}（n∈N*）的前n项和Tn．19. （5分）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知集合，，，全集为实数集．（1）求，；（2）如果，求的取值范围．21. （10分） (2019高一上·郁南期中) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x,（1）求函数f(x)在R上的解析式;（2）若函数f(x)在区间(-1,a-2)上单调递增,求实数a的取值范围.22. （15分） (2015高一下·金华期中) 已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log3x，（1）求f（x）的解析式；（2）解不等式f（x）≤2．23. （15分）求解下列问题：（1）求函数f（x）= 的定义域；（2）求函数f（x）=2x﹣的值域．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、多选题 (共3题；共9分)11-1、12-1、13-1、三、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共6题；共65分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
上海市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(含解析)
2024~2025学年市二中学高一（上）期中考试数学试卷一、填空题（第1-6题每題4分，第7-12题每题5分，满分54分）1．若，，则______．2．不等式的解集是______．3．已知，则______．4．不等式“”是“”______的条件．5．已知集合，集合，若集合M 满足，则这样的集合M 共有______个．6．已知，那么等于______．7．已知，，则用m ，n 表示______．8．若关于x 的不等式恰有两个整数解，则a 的取值范围是______．9．命题“任意，为真命题，则实数a 的取值范围是______．10．碳14是透过宇宙射线撞击空气中的氨14原子所产生．碳14原子经过衰变转变为氨原子．由于其半衰期达5730年，经常用于考古年代鉴定，半衰期（Half-life ）是指放射性元素的原子核有半数发生衰变时所需要的时间，对北京人遗址中某块化石鉴定时，碳14含量约为原来的1%，则这块化石距今约为______万年．（四舍五入到0.1万年）11．已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合______．12．已知实数a ，b 满足，且，则的最小值为______．二、单选题（本大题共4题，满分20分）13．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．14．关于x 的不等式的解集是，那么（）A ．1B ．C ．12D ．{}|31A x x =-≥{}|15B x x =<<A B = 304x x -≤+12510a b ==11a b +=23x x ≤|2|1x -<{}2,3,5,8A ={}2,3,5,8,13,21B =A M B ⊂⊆()223350x x x -+=>1133x x -+9log 5m =3log 7n =35log 9=()22120x a x a -++<x ∈R ()()222240a x a x -+--<β14235{,,,,}A a a a a a =4222221235{,,,},B a a a a a =51234a a a a a <<<<i a ∈Z 1,2,3,4,5i ={}14,B a a A = 1410a a +=22a >A B A =11a b -<<<2a b +=1311a ab ++-4|,1P x y y x ⎧⎫=∈=∈⎨⎬+⎩⎭N N {}|14Q x x =-≤≤P Q = {}1,2,4{}0,1,3{}|03x x ≤≤{}|14x x -≤≤2x ax b ≤-{}4log a b =344315．若，，则下列不等式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．16．定义集合运算；将称为集合A 与集合B 的对称差，命题甲：：命题乙：则下列说法正确的是（ ）A ．甲乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ，甲乙都不是真命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．已知集合，，若，，则实数a 、b 、c 的值为．18．设关于x 的方程的两个实根分别是，．（1）求实数p 的取值范围；（2）求的取值范围．19．近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用98万购进一批盲盒生产线，每年可有50万的总收入，已知生产此盲盒x 年（x 为正整数）所用的各种费用总计为万元（1）该公司第几年首次盈利（总收入超过总支出，今年为第一年）？（2）该公司第几年年平均利润最大，最大是多少？20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：（1）老师请你模仿例题，研究，上的最小值；（提示：，当且仅当时，等号成立）；（2）研究，上的最小值；（3）当时，求，的最小值．21．已知有限集，如果A 中的元素满足，就称A 为“完美集”．x a m -<y a n -<2x y m -<2x y n -<x y n m-<-x y n m -<+{}|A B x x A x B -=∈∉且()()A B A B B A ∆=-- ()()()A B C A B A C ∆=∆ △()()()A B C A B A C ∆=∆ {}2|0A x x ax b =++={}2|150B x x cx =++={}3,5A B = {}3A B = 22lg lg 30x x p -+=αβlog log βαβα+2210x x +44x x -()0,x ∈+∞a b c d +++≥a b c d ===3139x x -()0,x ∈+∞0a >3x ax -()0,x ∈+∞{}()12,,2,,n A a a a n n ⋅⋅⋅=≥∈N ()1,2,,i a i n =⋅⋅⋅1212n n a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⋅⋅⋅⨯（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由：（2）、是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：、至少有一个大于2；（3）若为正整数，求：“完美集”A ．2024~2025学年市二中学高一（上）期中考试数学试卷一、填空题1．【答案】【解析】由题意知，，所以．2．【答案】【解析】，解得或，所以不等式的解集为．3．【答案】【解析】若，可得，，．4．【答案】必要不充分【解析】，，由于是的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件．5．【答案】3【解析】因为集合，所以集合M 中包含2，3，5，8且至少包含13，21中的一个元素，所以或或，所以满足条件的M 个数为3．6．【解析】由，因，故，即得，．7．【答案】【解析】由，，可得，，又由{11---+1a 2a {}12,a a 1a 2a i a ()1,4(),4A =-∞()1,4A B = ()[),43,-∞-+∞ ()()34030440x x x x x -+≤⎧-⎪≤⇔⎨++≠⎪⎩4x <-3x ≥()[),43,-∞-+∞ 1-12510b a ==2log 10a =-5log 10b =-()521111lg 5lg 2lg101log 10log 10a b ⎛⎫+=-+=-+=-=- ⎪⎝⎭{}{}23|0|3x x x x x ≤=≤≤{}{}3|21|1x x x x -<=<<{}|13x x <<{}3|0x x ≤≤23x x ≤21x -<A M B ⊂⊆{}2,3,5,8,13M ={}2,3,5,8,21{}2,3,5,8,13,212112233332527x x x x --⎛⎪+=++⎫⎝⎭+ ==0x >11330x x -+>1133x x -+=22m n+9log 5m =3log 7n =31log 52m =3log 7n =8．【答案】【解析】令，解得或．当，即时，不等式，解得，则不等式中的两个整数解为2和3，有，解得；当，即时，不等式无解，所以不符合题意；当，即时，不等式解得，则不等式中的两个整数解为0和，有，解得．综上，a 的取值范围是9．【答案】【解析】因为“任意，”为真命题，所以不等式在上恒成立，当时，，显然成立，当时，有，解得，综上所述，实数a 的取值范围是．10．【答案】3.8【解析】设第n 个半衰期结束时，碳14含为，由题意可得，第一个半衰期结束时，碳14含量为，第二个半衰期结束时，碳14含量为；以此类推，为以首项，公比为的等比数列，所以第n 个半衰期结束时，碳14含量为，335333log 922log 9log 35log 5log 72m n===++3|21212a a a ⎭<≤⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩或()22120x a x a -++=1x =2x a =21a >12a >()22120x a x a -++<12x a <<324a <≤322a <≤21a =12a =()22120x a x a -++<12a =21a <12a <()22120x a x a -++<21a x <<1-221a -≤<-112a -≤<-3|21212a a a ⎭<≤⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩或(]2,2-x ∈R ()()222240a x a x -+--<()()222240a x a x -+--<R 2a =40-<2a ≠()()220421620a a a -<⎧⎪⎨∆=-+-<⎪⎩22a -<<(]2,2-n a 112a =214a ={}n a 112a =12q =12n n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭令，解得所以这块化石距今约为年，即约为3.8万年：11．【答案】【解析】由，且，得到只可能，即或0，当时，，而，故舍去，则，又，∴，且，∴或，①若时，，不合题意；②若时，此时，，因，从而，又，则，当时，无整数解，当时，，所以，综上，12．【解析】因为，所以，，因为，所以，由，所以所以，11%2n n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭2212lg102log 10 6.6410.301lg 2n ---===≈-5730 6.6438047.2⨯={}1,3,5,9,11{}14,A B a a = 12345a a aa a <<<<211a a =1a =11a =0410a ={}14,A B a a = =Z 1a =11410a a +=49a =()24923i a a i ==≤≤23a =33a =33a =22a =23a ={}531,3,,9,A a a ={}22531,9,,81,B a a =22353513981256a a a a +++++++=2255331620a a a a +++-=234a a a <<339a <<3a =4,6,7,85a 35a =511a ={}1,3,5,9,11A ={}1,3,5,9,11A =1-11a b -<<<10a +>10b ->2a b +=()()112a b ++-=2a b +=()32131133111111b a a b a b a b -+=+=+-+-+-+-()()13113311311211a b a b a b ⎡⎤⎢-+-=+++--⎡⎤⎣⎦+-+⎥⎣⎦()31111133432312112a b a b ⎛+- =+++-≥⎝⎛⎫ ⎪⎝+-=+-=- +⎭-当且仅当，即，二、单选题13．【答案】B 【解析】若，则是4的正因数，而4的正因数有1，2，4，所以，因为，所以，故选：B ．14．【答案】D【解析】即，因为解集为，则根据韦达定理知，即，则故选：D ．15．【答案】D 【解析】运用绝对值三角不等式，由于，，运用不等式性质得到故，故选：D ．16．【答案】B【解析】对于甲，，故命题甲正确；对于乙，如图所示：所以，，故命题乙不正确三、解答题17．【答案】，，()31111a b a b +-=+-2a =-+4b =-41y x =+y ∈N 1x +{}4|,0,1,31P x y y x ⎧⎫=∈=∈=⎨⎬+⎩⎭N N {}|14Q x x =-≤≤{}0,1,3P Q = 2x ax b ≤-20x ax b -+≤{}42424a b =⨯⎧⎨=⎩816a b =⎧⎨=⎩32844log log 16log 23a b ===x y x a a y x a a y -=--≤-++-x a m -<y a n -<x a a y m n-+-<+x y m n -<+()()()()A B C A B B C B C A B C A B C ∆=-=- ()()()()()()A B A C A B A C A B A C =-=∆ ()()()A B C A B A C ∆≠∆ ()A B C ∆ ()()A B A C ∆ 6a =-9b =8c =-【解析】因为，所以，所以，得，所以，所以，即有且只有一个实根，所以，，解得，，综上可得，，，．18．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，即，设，则关于t 的方程：的两根为和，所以，解得．（2）由韦达定理，得，所以因为且，所以或，所以或，所以的取值范围为19．【答案】（1）第3年：（2）第7年平均利润最大，为12万元【解析】（1）设利润为y ，则，由整理得，，解得，由于，所以，所以第3年首次盈利．（2）首先，由（1）得平均利润万元，{}3AB = 3B ∈93150c ++=8c =-{}{}28150|3,5B x x x =-+=={}3A =20x ax b ++=3x =33a +=-33b ⨯=6a =-9b =6a =-9b =8c =-1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦()[),22,-∞-+∞ 22lg lg 30x x p -+=2lg 2lg 30x x p -+=lg t x =2230t t p -+=lg αlg β()22120p ∆=-≥-13p ≤lg lg 2lg lg 3pαβαβ+=⎧⎨=⎩22lg lg lg lg log log lg lg lg lg αββαβαβααβαβ++=+=2(lg lg )2lg lg 4642lg lg 33p p pβααβαβ+--===-31p ≤30p ≠443p ≥403p<4223p -≥4223p-<-log log αββα+()[),22,-∞-+∞ ()()22*509821024098y x x x x x x =-++=-+-∈N 2240980x x -+->220490x x -+<1010x -<<x *∈N {}|317x x x *∈∈≤≤N {}|317x x x *∈∈≤≤N 4924024012y x x x ⎛⎫=-++≤-⨯+= ⎪⎝⎭当且仅当，万元时等号成立，综上，第7年，平均利润最大，为12万元20．【答案】（1）：（2）；（3）【解析】（1）因为，利用，于是，，当且仅当时，取得最小值．（2）因为，利用，得到，于是，，当且仅当时，取得最小值．（3）因为利用，得到，于是，，当且仅当时，取得最小值21．【解析】（1）由，，则集合是“完美集”．（2）若、是两个不同的正数，且是“完美集”，设，根据根和系数的关系知，和相当于的两根，由，解得或（舍去），所以，又，均为正数所以、至少有一个大于2．（3）不妨设A中，49x x=7x =3-6-0x >a b c d +++≥41114x x ++≥+444111434433x x x x x x -=+++--≥--=-1x =3-0x >a b c ++≥313339x x ++≥331133363363699x x x x x x -=++--≥--=-3x =6-0x >a b c ++≥3x ax +≥33x ax x ax -=-≥x =((112-+-+=-(112--=-{11--+1a 2a {}12,a a 12120a a a a t +=⋅=>1a 2a 20x tx t -+=240t t ∆=->4t >0t <124a a ⋅>1a 2a 1a 2a 312n a a a a <<<⋅⋅⋅<由，得，当时，即有，又为正整数，所以，于是，则无解，即不存在满足条件的“完美集”；当时，，故只能，，求得，于是“完美集”A 只有一个，为．当时，由，即有，而，又，因此，故矛盾，所以当时不存在完美集A ，综上知，“完美集”A 为1212n n n a a a a a n a a ⋅⋅⋅=++⋅⋅<⋅+121n n a a a -⋅⋅<⋅2n =12a <i a 11a =2211a a +=⨯2a 3n =123a a <11a =2a =23a =3{}1,2,34n ≥()1211231n a a a n n -⋅⋅⋅≥⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-()1231n n n ≥⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-()()()221242220n n n n n n ---=-+-=--+<()()()121231n n n n --≤⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-()1231n n n <⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-4n ≥{}1,2,3。