北师版九年级数学下册第三章圆单元评估教案
北师大版九年级数学下册第三章圆单元教学设计
-采用小组合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
2.教学过程：
-导入：通过生活实例或数学故事引入圆的概念，激发学生的兴趣。
-基本性质：引导学生运用圆规画圆，观察圆的性质，如半径、直径、圆周率等，并运用这些性质解决简单几何问题。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在本章节的学习中，他们对于圆的基本概念和性质有一定了解，但对于圆的深入性质和综合应用仍需进一步引导和拓展。学生在空间想象力、抽象思维能力上存在差异，因此教学过程中需针对不同层次的学生进行差异化教学。此外，学生在解决实际问题时，可能对圆的相关知识运用不够熟练，需要通过丰富多样的教学活动，提高他们的知识运用和问题解决能力。在此基础上，教师应关注学生的情感态度，激发他们对数学学习的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，使他们在圆的学习中收获成就感，为后续数学学习奠定坚实基础。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：圆的基本性质、周长和面积的计算、圆的位置关系及切线、割线定理。
2.难点：
-圆的对称性质在解决几何问题中的应用；
-圆的切线、割线定理的掌握及在实际问题中的应用；
-学生空间想象力和抽象思维能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、实践、探索等途径主动发现圆的性质，培养学生的观察能力和动手操作能力。
-结合网络资源，拓展学生的学习视野，提高学生的学习兴趣。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的圆形物体为例，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生观察这些物体的共同特点，引出圆的概念。
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第三章 3.5《确定圆的条件》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.5《确定圆的条件》主要介绍了确定圆的条件及其应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习圆的性质和圆的方程的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对函数、几何等概念有一定的理解。
但是，对于圆的确定条件及其应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握圆的确定条件，理解圆的方程，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：圆的确定条件，圆的方程。
2.难点：圆的方程的运用，实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生主动探究圆的确定条件。
2.互动教学法：鼓励学生积极参与讨论，培养学生的团队协作精神。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、课件、黑板等教学工具。
2.学生准备：笔记本、文具、学习资料等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题：“在平面上有三个点，如何判断这三个点能否构成一个圆？”引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师展示相关课件，引导学生观察、分析，总结出圆的确定条件。
同时，介绍圆的方程及其意义。
3.操练（10分钟）教师提出几个有关圆的确定条件的问题，学生分组讨论，共同解决问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难。
4.巩固（10分钟）教师给出几个练习题，学生独立完成，检验自己对于圆的确定条件的掌握情况。
最新北师大版九年级数学下册第三章圆教案教学设计(11课时,含教学反思)
第三章圆教学设计1圆 (1)2圆的对称性 (3)3垂径定理 (5)4圆周角和圆心角的关系 (9)第1课时圆周角定理 (9)第2课时圆周角定理的推论 (12)5确定圆的条件 (15)6直线和圆的位置关系 (19)第1课时直线和圆的位置关系及切线的性质 (19)第2课时切线的判定及三角形的内切圆 (22)7切线长定理 (24)8圆内接正多边形 (27)9弧长及扇形的面积 (30)1圆1．理解圆的定义，掌握弦、直径、圆弧、半圆、等圆、等弧等基本概念．2．掌握点和圆的三种位置关系，通过利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系．3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力．重点掌握点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．难点会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．一、情境导入看下图的投圈游戏，投圈目标都是图中的花瓶．他们呈“一”字排开，你若是其中一员，想站在哪里？为什么？对其他同伴公平吗？你认为排成什么样的队形才公平？二、探究新知1．圆的相关概念引导学生自学教材第65页的内容，提出问题：(1)圆的定义是什么？(2)圆心、半径、直径是如何规定的？(3)弦、弧、半圆、等圆、等弧是如何规定的？2．点与圆的位置关系引导学生的练习本上用圆规画一个圆，提出问题：(1)此圆把纸张分成了几部分？(2)请你在每一部分中各找一点作为代表，写出点与圆的位置关系；(3)设此圆的半径为r，请写出与位置关系相对应的数量关系．归纳：点与圆的位置关系：若点A在⊙O内⇔OA＜r；若点A在⊙O上⇔OA＝r；若点A在⊙O外⇔OA＞r.三、举例分析例设AB＝3 cm，作图说明满足下列要求的图形：(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形；(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形；(3)到点A的距离都小于2 cm，且到点B的距离都大于2 cm的所有点组成的图形．解：(1)有两个点，如图①，C，D就是所求的点．(2)有无数个点，如图②，阴影部分内的点，都符合．(3)有无数个点，如图③，阴影部分内的点都符合．四、练习巩固1．与圆心的距离不大于半径的点的集合是( )A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．以点O为圆心画圆，可以画____________个．3．已知A，B两点的距离是3 cm.(1)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点并回答这样的圆能画几个？(2)过A，B两点的所有圆中，是否存在最小圆和最大圆？若存在，请指出它们圆心的位置和半径的大小；若不存在，请简要说明理由．五、课堂小结1．易错点：(1)大于半圆的弧叫做优弧，用三个点表示；小于半圆的弧叫做劣弧，用两个点表示；(2)能够重合的两个圆叫做等圆；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．归纳小结：(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；(2)弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径；(3)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．3．方法规律：圆O的半径为r，点到圆心的距离为d时，d与r的关系：点在圆外⇔d>r；点在圆上⇔d＝r；点在圆内⇔d<r.六、课外作业1．教材第66页“随堂练习”第1、2题．2．教材第68～69页习题3.1第1、2、3、4题．本节课的设计总体思路清晰，对于圆及相关知识的概念理解较为深刻．通过对教材中圆的概念的阅读，让学生找出关键词，从而让学生理解圆的概念．对例题的分析，是本节课的一个难点，为分散难点，本节课用了小问题的形式进行，关注教学建模过程，抓住问题的本质：判断每一个点与圆的位置的关系．2圆的对称性1．理解圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形．2．利用圆的旋转不变性理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理．重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．一、复习导入1．圆的两要素是________、________，它们分别决定圆的________、________.2．下列3种图形：①等边三角形；②平行四边形；③矩形．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(填序号)________．二、探究新知1．圆的对称性课件出示教材第70页图3～7，提出问题：(1)请同学们拿出准备好的圆形纸片，你知道圆有哪些基本性质吗？(2)圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你是怎么得到的？(3)圆是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？你是怎么得到的？轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线．旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心为圆心．2．探究圆心角、弧、弦之间的关系定理精读教材第70页“做一做”，合作探究：根据圆的旋转不变性能够得到什么？第一步：在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(图①)；第二步：将两圆重叠，并固定圆心(图②)，然后把其中一个圆旋转一个角度，使得OA 与O′A′重合(图③)．图① 图② 图③(1)通过操作，对比图①和图③，你能发现哪些等量关系？(2)你得到这些等量关系的理由是什么？(3)由此你能得到什么结论？解：(1)AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(2)理由：∵半径OA 与O′A′重合，∠AOB ＝∠A′O′B′，∴半径OB 与O′B′重合．∵点A 与点A′重合，点B 与点B′重合，∴ AB ︵与 A ′B′︵重合，弦AB 与弦A′B′重合．即 AB ︵＝A′B′︵，AB ＝A′B′.(3)结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．3．探索圆心角、弧、弦之间的关系定理的逆定理(1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，这两个圆心角相等吗？那么它们所对的弦相等吗？你是怎么想的？结论1：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等．(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？结论2：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的优弧相等、劣弧相等．(3)如果不加“在同圆或等圆中”，该定理是否也成立呢？(4)一条弦所对的弧有几条？(5)上面的命题怎样叙述能够更准确？(6)观察以上所得出的结论，你能将其总结为一条定理吗？定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、举例分析例 (课件出示教材第71页例题)精读教材第71页例题思考如下问题：(1)∠AOD 和∠BOE 的度数有什么数量关系？(2)根据角的数量关系可以得到哪两条弧相等？(3)根据已知条件如何转化弧的等量关系？(4)根据弧之间的关系你能得到正确的结论吗？(5)试着合作完成证明过程．四、练习巩固1．下列命题中，正确的是( )A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴2．下列叙述不正确的是________(填序号)．①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴；③相等的弦所对的弧相等；④等弧所对的弦相等．3．如图，在⊙O 中，AB ︵＝ AC ︵，∠ACB ＝60°，求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.五、课堂小结1．易错点：(1)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合；(2)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，“直径是圆的对称轴”的说法是错误的；(3)圆中的圆心角、弧、弦之间的关系定理是以“同圆或等圆”为前提，定理中的“弧”一般指劣弧．2．归纳小结：(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；(2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．3．方法规律：(1)使用的方法有：叠合法、轴对称、旋转、推理证明等；(2)圆具有旋转不变性；(3)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．六、课外作业1．教材第72页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第72～73页习题3.2第1、2、3题．本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探索过程，在通过教师演示动态教具引导，让学生感受圆的旋转不变性，并得出圆心角、弧、弦三者之间的关系，能用这一关系定理，解决圆的计算、证明问题，同时注重培养学生的探索能力和逻辑推理能力，力求体验教学的生活性、趣味性．3 垂径定理1．利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．2．运用垂径定理及其逆定理解决问题．重点利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理．难点垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线．一、复习导入1．等腰三角形是轴对称图形吗？2．如果将一等腰三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3．如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？二、探究新知1．垂径定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的一条弦，作直径CD ，使CD⊥AB，垂足为M.(1)该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？(3)你能给出几何证明吗？(写出已知、求证并证明)解：(1)该图是轴对称图形，对称轴是直线CD.(2)AM ＝MB ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.(3)已知：如图，AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的一条直径，并且CD⊥AB，垂足为M.求证：AM ＝BM ，AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.证明：连接OA ，OB ，则OA ＝OB.在Rt △OAM 和Rt △OBM 中，∵OA ＝OB ，OM ＝OM ，∴Rt △OAM ≌ Rt △OBM.∴AM ＝BM.∴点A 和点B 关于直线CD 对称．∵⊙O 关于直线CD 对称，∴当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC ︵和BC ︵重合，AD ︵ 和BD ︵重合．∴ AC ︵＝BC ︵，AD ︵＝BD ︵.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．2．垂径定理的逆定理课件出示：如图，AB 是⊙O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M.(1)下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？(2)图中有哪些等量关系？说一说你的理由．(3)你能模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理吗？(4)你能正确表述逆定理的内容吗？(5)“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？分析：条件：CD 是直径；AM ＝BM ；结论(等量关系)：CD⊥AB；AC ︵＝BC ︵；AD ︵ ＝BD ︵.归纳得到垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．三、举例分析例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ︵，点O 是CD ︵所在圆的圆心)，其中CD ＝600 m ，E 为CD ︵上一点，且OE⊥CD，垂足为F ，EF ＝90 m ．求这段弯路的半径．引导学生思考如下问题：(1)如何利用所学定理添加辅助线？(2)这样添加辅助线的目的是什么？(3)你想利用直角三角形的什么知识来解决问题？(4)大家能合作完成求解过程吗？解：连接OC.设弯路的半径为R m ，则OF ＝(R －90 ) m .∵OE ⊥CD ，∴CF ＝12CD ＝12×600＝300(m )． 在Rt △OCF 中，根据勾股定理，得 OC 2＝CF 2 ＋OF 2，即R 2＝3002＋(R －90)2.解这个方程，得R ＝545.所以，这段弯路的半径为545 m .例2 已知：如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点． 求证：AC ＝BD.问：(1)证明两条线段相等，最习惯用什么方法？(2)在此用三角形全等怎么证明？(3)用垂径定理怎样证明？处理方式：教师引导学生共同解决问题．四、练习巩固1．如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点E ，CE ＝2，AE ＝3，则△ACB 的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．82．在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC＝ ________°.3．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，C ，D 是直线AB 上两点，AC ＝BD.求证：OC ＝OD.五、课堂小结1．易错点：(1)垂径定理中的两个条件缺一不可——直径(半径)，垂直于弦；(2)垂径定理的逆定理中“不是直径”不可或缺，否则错误．2．归纳小结：(1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；(2)垂径定理的逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．3．方法规律：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．六、课外作业1．教材第76页“随堂练习”第1、2题．2．教材第76～77页习题3.3第1～4题．垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于它涉及的条件、结论比较多，学生容易搞混淆，本节课采取了讲练结合、动手操作等教学方法，课前布置所有同学制作一张圆形纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学效果．4 圆周角和圆心角的关系第1课时 圆周角定理1．理解圆周角的定义，掌握圆周角定理．2．会熟练运用圆周角定理解决问题．重点圆周角定理及其应用．难点圆周角定理证明过程中的“分类讨论”思想的渗透．一、复习导入1．圆心角的定义是什么？2．如图，圆心角∠AOB 的度数和它所对的AB ︵的度数有何关系？3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条________、两条________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．二、探究新知1．圆周角的定义引导学生自学教材第78页的相关内容，思考如下问题：(1)我们已经知道，顶点在圆心的角叫圆心角，那当角顶点发生变化时，我们得到几种情况？(2)图③中的∠BAC 的顶点在什么位置？(3)角的两边有什么特点？圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．2．圆周角定理课件出示教材第78页图3－14，提出问题：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.(1)在图中，AC ︵所对的圆周角有几个？(2) AC ︵所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？(3)你是通过什么方法得到的？圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．三、举例分析例1 如图，∠AOB ＝80°.(1)你能画出几个 AB ︵所对的圆周角吗？(2)圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？(3)这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？(4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)改变∠AOB 的度数，上面的结论还成立吗？(6)你能选择其中之一进行证明吗？(7)大家通过合作探究还能解决其他两种情况吗？解：如图①，∠ACB ＝ 12∠AOB . 理由：∵ ∠AOB 是△ACO 的外角，∴∠AOB ＝∠ACO＋∠CAO.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO.∴∠AOB ＝2∠ACO. 即∠ACB＝ 12∠AOB. 例2 问题回顾：当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成三个张角∠ABC，∠ADC ，∠AEC.这三个角的大小有什么关系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：连接AO ，CO.∵∠ABC ＝12∠AOC，∠ADC ＝12∠AOC，∠AEC ＝ 12∠AOC. ∴∠ABC ＝∠ADC＝∠AEC.圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．四、练习巩固1．如图，在⊙O 中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．80°第1题图第2题图2.如图，在⊙O 中，∠BOC ＝50°，则∠BAC＝________°.五、课堂小结1．易错点：(1)一条弦所对的圆周角有两种情况：优弧、劣弧分别对着不同的圆周角；(2)圆上一条弧所对的圆周角能作出无数个；(3)圆周角和圆心有三种位置关系．2．归纳小结：(1)圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角；(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)圆周角定理的推论：同弧或等弧所对的圆周角相等．3．方法规律：(1)圆周角和圆心的位置关系只有三种：圆心在圆周角的一边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；(3)同弧或等弧所对的圆周角相等．六、课外作业1．教材第80页“随堂练习”第1、2题．2．教材第80～81页习题3.4第1、2、4题．这节课的教学主线非常清晰，重点明确，就是让学生经历观察、操作、猜想、证明等一系列探索活动．从提出猜想到证明猜想的过程中，教师始终将探索发现的空间留给学生，所设计的问题由浅入深、循序渐进，学习任务从易到难，挑战性问题在逐步提高，这是一种能激发学生学习兴趣的设计．本节课不足之处在于定理的证明根据圆心与圆周角的位置关系分三种情况，虽然借助了几何画板动态演示了这一过程，但是为何要分类，教学中似乎显得有些生涩．第2课时圆周角定理的推论1．掌握圆周角定理的2个推论的内容．2．理解圆的内接四边形、四边形的外接圆的概念．3．会熟练运用圆周角定理的推论解决问题．重点圆周角定理的几个推论的应用．难点理解2个推论的“题设”和“结论”．一、复习导入1．圆周角是如何定义的？2．圆周角定理是什么？3．圆周角定理的推论1是什么？二、探究新知1．直径所对的圆周角是直角课件出示：如图，BC是⊙O的直径．(1)直径BC所对的圆周角指的是哪个角？(2)猜想它所对的圆周角有什么特点？(3)请同学们用量角器实际测量，看看猜测是否准确；(4)你能对自己的猜想给出证明吗？解：直径BC所对的圆周角∠BAC＝90°. 理由：∵BC为直径，∴∠BOC＝180°.∴∠BAC＝12∠BOC＝90°.2．90°的圆周角所对的弦是直径课件出示：如图，圆周角∠BAC＝90°.(1)∠BAC所对的弦指的是哪条线段？(2)∠BAC所对的弦是直径吗？(3)你是通过什么方法得到的？解：弦BC是直径．理由：连接OC，OB.∵∠BAC＝90°，∴∠BOC＝2∠BAC＝180°.∴B，O，C三点在同一直线上．∴BC是⊙O的一条直径．(4)从上面的学习，你能得出什么推论？推论2：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．3．圆内接四边形的对角互补课件出示：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，AC为⊙O的直径．(1)请问∠BAD与∠BCD之间有什么关系？为什么？解：∠BAD与∠BCD互补．理由：∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∠ADC＝90°.∵∠ABC＋∠BCD＋∠ADC＋∠BAD＝360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.∴∠BAD与∠BCD互补．(2)如图，C点的位置发生了变化，∠BAD与∠BCD之间的关系还成立吗？为什么？解：∠BAD 与∠BCD 的关系仍然成立．理由：连接OB ，OD ，∵ ∠BAD ＝12∠2，∠BCD ＝12∠1，∠1＋∠2＝360°， ∴∠BAD ＋∠BCD＝180°.∴∠BAD 与∠BCD 互补．(3)两个四边形ABCD 有什么共同的特点？四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上，这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆．(4)圆内接四边形的对角有什么关系？推论3：圆内接四边形的对角互补．三、举例分析例 如图，∠DCE 是圆内接四边形ABCD 的一个外角.(1)四边形ABCD 是圆的什么四边形？(2)∠A 和∠BCD 有什么数量关系？(3)∠BCD 和∠DCE 有什么数量关系？(4)这几个圆周角的大小有什么关系？(5)∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？为什么？解：∠A＝∠DCE.理由：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠A ＋∠BCD＝180°.∵∠BCD ＋∠DCE＝180°， ∴∠A ＝∠DCE.四、练习巩固1．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为( ) A ．35° B ．45° C ．55° D ．75°2．如图，AB 是⊙O 的直径，D 是⊙O 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，则△ABC 的形状为____________．3．如图所示，AD为△ABC外角∠CAE的平分线，交△ABC的外接圆于点D.求证：BD＝CD.五、课堂小结1．易错点：(1)“直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径”这个推论由特殊到一般地证明；(2)从复杂图形中找到符合要求且能利用推论的条件；(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．2．归纳小结：(1)直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；(2)四个顶点都在圆上的四边形叫圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆；(3)圆内接四边形的对角互补．3．方法规律：(1)解决问题应该经历“猜想—试验验证—严密证明”三个基本环节；(2)从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律．六、课外作业1．教材第83页“随堂练习”第1、2、3题．2．教材第83～84页习题3.5第1～4题．在本节课的教学中，我结合本节课教学内容、教学目标和学生的认知规律，在教学设计上，一是注重创设情境，激发学生学习的兴趣、主动性和求知欲望，为下一步教学的顺利展开开个好头；二是注重引导学生经历探索、验证、论证、应用数学新知的过程，鼓励学生用动手实践、自主探究、合作交流的学习方法进行学习，使学生在数学活动中深刻地理解知识和掌握由特殊到一般的认知方法.5确定圆的条件1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法．2．理解确定圆的条件及三角形的外接圆和外心的定义．3．能确定一个圆形纸片的圆心．重点会作三角形的外接圆，理解三角形的外接圆、外心等概念．难点利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题．一、复习导入1．经过一点你能画出几条直线？2．经过两点你能画出几条直线？3．已知线段AB，你会作线段AB的中垂线吗？4．经过几点能确定一个圆？二、探究新知1．过一点作圆作圆，使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆？引导学生思考：(1)已知作圆的关键是确定圆心和半径，过已知点A的圆的圆心能是点A吗？为什么？不能，因为点A在圆上．(2)过已知点A的圆的圆心怎么确定？半径呢？以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．(3)同学们按照：先找到圆心，再确定半径，最后画圆的方法，尝试能作出多少个圆？由于圆心是任意的．因此这样的圆心有无数个，从而过已知点A能作无数个圆．2.过两点作圆作圆，使它经过已知点A，B.(1)你是如何作的？(2)除此以外还有符合条件的圆吗？你能作出几个这样的圆？能作出无数个符合条件的圆．(3)你作出的圆的圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么位置关系？为什么？圆心到A，B的距离相等，圆心在线段AB的垂直平分线上．(4)线段AB的垂直平分线上有多少个点？这些点都可以作为圆心吗？线段AB的垂直平分线上有无数个点，这些点都可以作为圆心，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．3.过不在同一直线上的三点作圆作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．(1)要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到A，B，C三点的距离有何关系？确定一个点使它到A，B，C三点的距离相等．(2)到三角形三个顶点距离相等的点是三角形什么线的交点？三角形三边的垂直平分线的交点，它就是圆心．(3)这个交点就是圆心的理由是什么？这个交点满足到A，B，C三点的距离相等．(4)究竟应该怎样找圆心呢？先作线段AB的垂直平分线，找到过A，B两点的圆的圆心；再作线段CB的垂直平分线，找到过C，B两点的圆的圆心，它们的交点就是要找的圆心．作法图示1.连接AB，BC2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3.以O为圆心，OA为半径作圆．⊙O就是所要求画的圆．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．(5)如果A，B，C三点在同一条直线上，你还能作出过A，B，C三点的圆吗？为什么？不能，找不到圆心．原因是：线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线平行，没有交点．三、举例分析例已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点？(1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置？(2)直角三角形的外心在三角形的什么位置？(3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置？锐角三角形直角三角形钝角三角形四、练习巩固1．下列命题不正确的是( )A．过一点能作无数个圆B．过两点能作无数个圆C．直径是圆中最长的弦D．过已知三点一定能作圆2．在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，则这个三角形的外接圆的直径是________．3．△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6 cm，求BC的长．五、课堂小结1．易错点：(1)确定圆的条件一定注意“不在同一直线上”；(2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；(3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆．2．归纳小结：(1)不在同一直线上的三个点确定一个圆；(2)三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．方法规律：(1)锐角三角形的外心在三角形的内部；(2)直角三角形的外心在斜边的中点；(3)钝角三角形的外心在三角形的外部；(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想．六、课外作业1．若一个三角形的外心在这个三角形的一边上，则这个三角形是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形2．教材第87～88页习题3.6第1～4题．本节课通过问题导入激发了学生的学习兴趣，通过探究题的设计，调动了学生学习的积极性、主动性，提高了课堂效率．本课堂首先充分调动了学生的积极性．不论从回答问题还是画图点评都比预想的结果好，碰到难题主动交流，小组合作非常默契．。
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、教学设计
第三章圆《圆》教学设计一、教学目标1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.二、学情分析学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解. 但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.在圆相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础. 三、教学重点：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.四、教学难点：理解圆的概念五、教法与学法教师创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“观察，思考，交流，总结，应用”的学习过程。
同时教师运用现代教育技术（PPT，视频插入，几何画板，白板）辅助教学，让学生直观发现知识，理解知识，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。
学生经历观察→操作→思考→归纳等探索过程，体验在数学学习活动中探索的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。
六，教学工具：PPT，视频插入，几何画板，白板辅助教学七、教学过程设计第三章圆第一节 圆 习题A 组【基础知识填空】1． 由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于_______；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在______．因此，圆是在一个平面内，所有到一个______的距离等于_______的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是______，另一个是_______，其中，______确定圆的位置，_____确定圆的大小．2.如下图， (1) 若点O 为⊙O 的圆心，则线段____ __是圆O 线段____ ____是圆O 的弦，其中最长的弦是____ __；__ ____是劣弧；_____ _是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．B 组1. 一、选择题：1、两个圆的圆心都是O ，半径分别为1r 、2r ，且1r ＜OA ＜2r ，那么点A 在（ ） A 、⊙1r 内 B 、⊙2r 外 C 、⊙1r 外，⊙2r 内 D 、⊙1r 内，⊙2r 外2、一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ） A 、2.5 cm 或6.5 cm B 、2.5 cm C 、6.5 cm D 、5 cm 或13cm3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，CM 是中线，以C 为圆心，以3cm长为半径画圆，则对A 、B 、C 、M 四点，在圆外的有_____，在圆上的有_____，在圆内的有_______.4.在△ABC 中，∠C=90°，∠B=60°AC=3cm ，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，如果点B 在圆内，而点A 在圆外，那么r 的取值范围C 组1.在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （3，4），B （－3，－3），C （4，10 ）。
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、优秀教学案例
在过程与方法方面，本节课的主要目标是培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。首先，学生需要通过观察和实验来探索圆的性质。他们将通过观察圆的形状和特点，发现圆的性质和规律，并能够用数学语言进行描述和表达。
其次，学生需要通过实践和探究来应用圆的知识。他们将通过解决实际问题，如计算圆的周长、面积等，将所学知识应用到实际情境中。学生还将通过小组讨论和合作交流，共同解决问题，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
此外，学生还需要通过思考和反思来深化对圆的理解。他们将通过解决不同类型的数学问题，培养他们的逻辑思维和批判性思维能力。学生将能够运用所学的数学知识和方法，解决综合性问题和复杂性问题。
（三）情感态度与价值观
在情感态度与价值观方面，本节课的主要目标是培养学生的学习兴趣和自信心。首先，学生将能够体验到数学的乐趣和意义，培养对数学的积极态度和兴趣。通过观察和探索圆的性质，学生将发现数学的奥秘和美丽，增强他们对数学的热爱和兴趣。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重情景创设，让学生在实际情境中学习和理解圆的知识。首先，我会利用多媒体课件和实物模型展示圆的实际应用场景，如自行车轮子、地球等，让学生直观地感受圆的存在和重要性。
其次，我会设计一些实际问题，让学生在解决问题的过程中学习和应用圆的知识。例如，我可以设计一个关于圆形花园的问题，让学生计算花园的周长和面积，并解决与圆形相关的实际问题。
（三）小组合作
在教学过程中，我注重小组合作，让学生在团队合作中学习和应用圆的知识。首先，我会将学生分成小组，并分配给他们一些实际问题或任务。学生需要通过合作和交流，共同解决问题并完成任务。
其次，我会组织学生进行小组讨论和分享。每个小组需要就问题或任务进行讨论和分析，并与其他小组分享自己的观点和解决方案。通过这些小组合作，学生将能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能从他人的经验和见解中学习和成长。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第三章的第一节内容。
本节主要介绍圆的定义、圆心和半径的概念，以及圆的性质。
教材通过生活中的实例引入圆的概念，让学生体会圆在实际生活中的应用。
本节内容是后续学习圆的方程、圆与直线的关系等知识的基础，对于学生形成完整的圆的概念，培养空间想象力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
但圆作为一个特殊的几何图形，其性质和特点与其它图形有很大不同，需要学生重新认识和理解。
学生的空间想象力各不相同，对于生活中的圆形物体，有的学生可能比较熟悉，有的学生则可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际生活中的圆形物体与数学中的圆概念相联系，帮助学生建立起圆的概念。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心和半径的概念。
2.掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。
3.培养学生的空间想象力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质。
2.圆心和半径的概念。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主发现圆的性质。
2.利用多媒体教学，展示生活中的圆形物体，帮助学生建立圆的概念。
3.运用实例讲解，让学生在实际问题中体会圆的性质和应用。
4.采用分组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆形物体实物或图片。
3.圆规、直尺等学具。
4.练习题和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活中的圆形物体，如地球、太阳、硬币等，引导学生关注圆形的特征。
提问：这些物体有什么共同的特点？学生回答后，教师总结：这些物体都是圆形的，今天我们来学习圆的相关知识。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍圆的定义，圆心和半径的概念。
通过圆规和直尺演示如何画圆，并引导学生思考圆的性质。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
2. 学生分组讨论，每组根据给定的条件，尝试画出相应的圆，并找出确定圆的条件。
3. 各小组汇报讨论结果，教师给予评价和指导，引导学生总结确定圆的条件。
2. 设计合理的评价指标，对学生的学习过程和结果进行评价，激发学生的学习积极性。
3. 教师要关注学生的情感态度，及时发现和解决学生学习中遇到的问题，帮助学生建立自信心。
4. 通过反思与评价，让学生学会总结经验，培养学生的批判性思维能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1. 利用实物模型和几何画板等教学工具，展示一个圆形物体，引导学生观察和思考圆的特征。
北师大版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版九年级数学下册第三章“圆”的第三节“确定圆的条件”。学生在学习了圆的定义、圆的性质及圆的方程后，对于圆的概念已经有了初步的认识，但还需要进一步理解和掌握圆的相关条件。
本节课的主要内容是让学生了解确定圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这些条件来确定一个圆。在实际教学中，我发现很多学生对于圆心和半径的概念混淆不清，对于如何确定一个圆也缺乏直观的认识。因此，我设计了以下教学案例，希望能帮助学生更好地理解和掌握圆的条件。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生总结本节课所学的内容，包括圆心和半径的定义、确定圆的条件以及相关应用等。
2. 学生通过总结归纳，加深对圆的知识的理解和记忆。
3. 教师强调圆心和半径在几何学习和实际生活中的重要性，激发学生继续学习圆的兴趣。
（五）作业小结
1. 教师布置相关的作业题，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、(教案)
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我带领学生们探索了圆的世界。从圆的定义到方程，再到切线、弦、圆心角等概念，我们一起学习了圆的基本性质和应用。课后，我对教学过程进行了反思，有几点想要分享。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆相关的实际问题，如计算圆形花园的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量和计算，演示圆的面积和周长的计算方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆、（教案）
一、教学内容
北师大版九年级数学下第三章圆：3.1圆
1.圆的定义与基本性质
-圆的集合定义：平面上所有与定点的距离相等的点的集合
-圆的圆心和半径
-圆的对称性质
2.圆的 r²
-圆的一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0
在实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够运用所学知识解决实际问题，并且在小组内展开了积极的讨论。但我也发现，部分小组在讨论过程中，成员之间的交流并不充分，有些学生显得较为被动。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强小组合作学习的指导，鼓励学生们积极参与，提高他们的合作能力。
-突破方法：通过分组讨论、证明和实践，让学生从多个角度理解和掌握这些定理。
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第三章 圆 单元评估（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）3.（2013·杭州中考）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） Ａ.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直Ｂ.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有４个公共点 Ｃ.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 Ｄ.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 4.如图，点都在圆上，若34C o ∠，则AOB ∠的度数为（ ）A.34oB.56oC.60oD.68o 5. 半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ）A.232R B.2πR C.2332R D.2334R 6. （2013·聊城中考）把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm ，那么钢丝大约需要加长（ ） Ａ.102cm Ｂ.10４cm Ｃ.106cm Ｄ.10８cm7.（2013·长沙中考）已知⊙O 1的半径为1 cm ，⊙O 2的半径为3 cm ，两圆的圆心距O 1O 2 为4 cm ，则两圆的位置关系是（ ）Ａ.外离 Ｂ.外切 Ｃ.相交 Ｄ.内切8.（2013·东营中考）已知⊙O 1的半径ｒ1＝2，⊙O 2的半径ｒ2是方程＝ 的根，⊙O 1与⊙O 2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（ ）Ａ.内含 Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ.外切9.（2011·潍坊中考）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ） A.17 B.32 C.49D.80ＡＢＣＤ10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于点，则的最小值是（ ） A.13 B.5 C.3 D.2二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2013·六盘水中考）若⊙Ａ和⊙Ｂ相切，它们的半径分别为８cm 和2 cm ，则圆心距ＡＢ为 cm.12.（2013·黄石中考）如图，在边长为3的正方形ＡＢＣＤ中，⊙O 1与⊙O 2外切，且⊙O 1分别与ＤＡ、ＤＣ边相切，⊙O 2分别与ＢＡ、ＢＣ边相切，则圆心距O 1 O 2为 .12题图13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离 为2的点有______个.14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为.如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________.15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，120AOC ∠=o ，则D ∠=_______.16.（2013·聊城中考）已知一个扇形的半径为60 cm ，圆心角为150°.用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为______cm. 17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，小圆半径为，则弦的长为_______.18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =o∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.AOBD第15题图BA． O第13题图第18题图APBO第三章 圆 单元评估（1）三、解答题（共66分）19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长.20.（6分）在中,若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（8分）（2013·兰州中考）如图，直线ＭＮ 交⊙O 于Ａ，Ｂ 两点，ＡＣ是直径，ＡＤ 平分∠ＣＡＭ 交⊙O 于点Ｄ，过点Ｄ 作ＤＥ⊥ＭＮ 于点Ｅ. （1）求证：ＤＥ是⊙O 的切线.（2）若ＤＥ＝6 cm ，ＡＥ＝3 cm ，求⊙O 的半径 22.（8分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.23.（9分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，AB 经过圆心O ，且与小圆相交于点A .与大圆相交于点B .小圆的切线AC 与大圆相交于点D ，且CO 平分∠ACB .(1)试判断BC 所在直线与小圆的位置关系，并说明理由； (2)试判断线段AC ,AD ,BC 之间的数量关系，并说明理由；(3)若8 cm 10 cm AB BC ==，，求大圆与小圆围成的圆环的面积.（结果保留π）OD C BA第22题图第21题图第23题图24.（9分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=o ， 点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠.判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论.25.（10分）如图,△内接于，，∥，CD 与的延长线交于点.(1)判断与的位置关系,并说明理由； (2)若∠120°，，求的长.26.（10分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且，∠°.（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.DCOABE第24题图第26题图第三章圆检测题参考答案一、选择题1. D 解析：选项A是轴对称图形但不是中心对称图形，选项B、C既不是中心对称图形也不是轴对称图形.只有选项D既是轴对称图形又是中心对称图形.2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A、B、C都正确,选项D是错误的.3.C解析：A：如图，则A不正确；B：如图，则B不正确；C：如图，则C正确；D：如图，则D不正确.4.D 解析：5.D6.A解析：设赤道的半径为r cm，则加长后围成的圆的半径为（r＋16）cm，所以钢丝大约需加长2π（r＋16）－2πr＝2π×16≈102（cm）.7.B解析：因为两圆的圆心距等于两圆半径之和，所以两圆外切.8.B解析：解方程＝，得x＝3，经检验x＝3是原方程的根，所以r2＝3.因为r2－r1＝1，两圆的圆心距为1，所以两圆内切.9. B 解析：阴影部分的面积为10.B 解析：设点到直线的距离为∵切⊙于点，∴. ∵即∴PB二、填空题11.10或6解析：本题应分内切和外切两种情况讨论.∵⊙A和⊙B相切，∴①当两圆相外切时，圆心距AB＝8＋2＝10（cm）；②当两圆相内切时，圆心距AB ＝8－2＝6（cm ）. 12.6－解析：如图所示分别作出经过圆心和切点的两条直线，设它们交于点O ，设⊙O 1、 ⊙O 2的半径分别为R 、r ，根据相切两圆的性质得到 O 1O 2＝R ＋r ，OO 1＝OO 2＝3－R －r ， 所以R ＋r ＝（3－R －r ）.解得R ＋r ＝6－.点拨：两个圆相外切时，圆心距等于两圆半径的和.13.3 解析：在弦AB 所在直线的两侧分别有1个和两个点符合要求. 14.相交 解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为，所以此时两圆相交.15.30° 解析：∵∠,∴ ∠，∴ ∠.16.25 解析：根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得＝2πr ，解得r ＝25.17.16 解析：如图,连接，∵ ∴∴18. PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点 ，所以∠=∠.又因为∠APB =60°，所以∠所以所以阴影部分的面积为.三、解答题 19.解：过点作，垂足为. ∵ ，∴ .∵ ∠，∴,∴=215.第12题答图20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形， ∴ ∠=60°,∴,.∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°.21.分析：（1）连接OD ，证OD ⊥DE .（2）连接CD ，证△ACD ∽△ADE ，可求直径CA 的长，从 而求出⊙O 的半径.（1）证明：如图，连接OD . ∵ OA ＝OD ， ∴ ∠OAD ＝∠ODA . ∵ ∠OAD ＝∠DAE ， ∴ ∠ODA ＝∠DAE ， ∴ DO ∥MN .∵ DE ⊥MN ，∴ ∠ODE ＝∠DEA ＝90°， 即OD ⊥DE ， ∴ DE 是⊙O 的切线.（2）解：如图，连接CD .∵ ∠AED ＝90°，DE ＝6，AE ＝3， ∴ AD ＝＝＝3.∵ AC 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADC ＝∠AED ＝90°.∵ ∠CAD ＝∠DAE ，∴ △ACD ∽△ADE ，∴ ＝，即＝，∴ AC ＝15，∴ OA ＝AC ＝7.5.∴ ⊙O 的半径是7.5 cm . 22.解：如图，连接CD ,∵ ∠=，∴=.又∵为直径，∴ ∠=，∴∠∵ ，∴，∴//， ∴ 四边形是等腰梯形，∴.23. 解：（1）BC 所在直线与小圆相切.理由如下： 如图，过圆心O 作OE BC ，垂足为点E .第21题答图BOACD第20题答图∵AC 是小圆的切线，AB 经过圆心O ，∴ OA AC ⊥. 又∵CO 平分ACB OE BC ∠⊥，,∴ OE OA =. ∴ BC 所在直线是小圆的切线. （2）AC +AD =BC .理由如下：如图，连接OD .∵AC 切小圆O 于点A ，BC 切小圆O 于点E ， ∴ CE CA =.∵ 在Rt OAD △与Rt OEB △中，90OA OE OD OB OAD OEB ==∠=∠=o ，，，∴ Rt Rt OAD OEB △≌△，∴ EB AD =. ∵ BC CE EB =+，∴ BC AC AD =+.（3）∵ 90BAC ∠=o ，810AB BC ==，，∴6AC =.BC AC AD =+Q ，∴4AD BC AC =-=.Q 圆环的面积2222πππ()S OD OA OD OA =-=-,又222OD OA AD -=Q ，∴()224π16πcm S ==. 24解：直线BD 与相切.证明如下：如图，连接OD 、ED .OA OD =Q ，∴ A ADO ∠=∠.90C ∠=o Q ，∴ 90CBD CDB ∠+∠=o .又CBD A ∠=∠Q ，∴ 90ADO CDB ∠+∠=o . ∴ 90ODB ∠=o .∴ 直线BD 与相切.25.解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE . ∵ 是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠°. ∵，∴ ∠∠. ∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠∠，∴ ∠ ＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴，∴ CD 与⊙O 相切.（2）∵ ∥，，∴ 又∠°，∴ ∠∠°.∵，∴ △是等边三角形，∴ ∠°，∴ 在Rt△DCO 中， ，∴.26.（1）证明：连接O C .∵ CDAC =，120A C D ︒∠=， ∴ 30A D ︒∠=∠=. ∵ OCOA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒∠=∠-∠=.∴ C D 是O ⊙的切线. （2）解: ∵， ∴.∴ .在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒=.∴ Rt 112232322OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯=. ∴ 图中阴影部分的面积为-3223π.。