地基中的应力
第二章_地基基础中的应力和变形
N +G p= F
式中
，
为基础及回填土之平均容重，一般取2 为基础及回填土之平均容重，一般取2 t/m3，但在地下水位以下 部分应扣去浮力； 为基础埋深， 部分应扣去浮力；D为基础埋深，从设计地面或室内外平均设计 地面起算， 地面起算，m。 F——基底面积，m2，对矩形基础F=AB，A和B分别为矩形 基底面积， 基底面积 基底的长度和宽度， 基底的长度和宽度，m。
Ⅳ
d h a (c)
c g b
e
d
c
a (b)
b
Ⅱ
f
f o
a g (d)
b h
（a） （b） （c） （d）
σ z = ( K cⅠ + K cⅡ ) p0
σ z = ( K cⅠ + K cⅡ + K cⅢ + K cⅣ ) p0
σ z = ( K cⅠ − K cⅡ + K cⅢ − K cⅣ ) p0 σ z = ( K cⅠ − K cⅡ − K cⅢ + K cⅣ ) p0
第二章 地基基础中的应力和变形
地基失效的实例
1
2
3
虎丘塔地基加固布置图
4
大型谷仓地基失稳事故
5
6
布达 佩斯 技术 大学 一建 筑物 墙体 斜向 开裂
7
挪威T8油罐地基失稳 挪威 油罐地基失稳
挪威T8油罐地基失稳 挪威 油罐地基失稳
8
多瑙河码头岸墙滑
9
第一节
地基中的应力
地基中的应力由两部分组成， 地基中的应力由两部分组成，即土体中的原始地应力主要是自 重应力，再加上基础上的荷载在土体中产生的附加应力。 重应力，再加上基础上的荷载在土体中产生的附加应力。 一.土中自重应力
第三章地基中的应力
非均质和各向异性地基中的附加应力
(a) 刚性下卧层（上软下硬）（出现应力集中） (b) 软弱下卧层（上硬下软）（产生应力扩散）
图 双层地基中的竖直应力σz
O
h1=2.5m
1
1 18.23 KN / m3
1
h2=2.0m
2
2 18.62 KN / m3
2
' 3 9.8KN / m3
h3=1.5m
3
3
' 4 9.4 KN / m3
h4=2.0m
4
4
Z
土的自重应力
1-1面 cz1 γ 1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
O
2-2面
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
σ cz2 σ cz1 γ 2h 2
45.58 18.62 2 82.82kpa
3-3面
σ cz3 σ cz2 γ h 3
' 3
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m 3
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
土的自重应力
地下水位以下的土：
地面
z
cz
'z
cz z
'
式中： ' 为土的有效重度，kN/m3;z为土柱的高度，即计算应力 点以上土层的厚度，m。
土的自重应力
地下水位以下，用有效重度；不同土层的重量可以叠加
h3 cz 1h1 2 h2 3
地面
1
研究土体中的应力是研究地基变形与地基失稳 的基础。 支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层
2.地基中的应力计算资料
在地基中任一深度处的水平面上，沿荷载轴线上的 附加应力最大，向两边逐渐减小（该现象称应力扩 散）
第二章 地基中的应力计算
附加应力分布规律
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
2
4
2 0.0085 0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
（2）在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z（m） r(m) r/Z
K
z
K
P z2
0
0
0 0.4775 ∞
1
0
0 0.4775 47.75
2
0
0 0.4775 11.9
3
0
0 0.4775 5.3
4
0
0 0.4775 3.0
Z
2
1
mm
2
c
ab
c
mm
2
Ⅰ
Ⅲ
c
Ⅱ
Ⅳ
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
解：1）过 a 点将基底分为面积相等的四块， ∴ σz＝ 4KcP0
深度
Z（m） l/b
0
2
1
2
2
2
4
2
a点
z/b Kc z 4kc P（0 KPa）
0.0 0.25
100
1.0 0.1999
79.96
2.0 0.1202
底反力。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度，埋 置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾 斜等）及大小、地基土性质
地基应力计算范文
地基应力计算范文地基应力是指地基所受到的外来力或荷载作用下产生的应力。
建筑物本身的重力和荷载将通过地基传递到地面，产生应力分布。
地基应力的计算主要包括竖向应力和水平应力的确定。
竖向应力计算：竖向应力是地基沿着垂直方向的应力分布情况。
竖向应力的计算需要考虑建筑物的质量、荷载大小、地基的强度和地基的形状等因素。
通常采用以下公式进行计算：σv=γ×h其中，σv为竖向应力，γ为单位体重（建筑物的重力与建筑物的体积之比），h为建筑物底部至地基顶部的高度。
水平应力计算：水平应力是地基沿着水平方向的应力分布情况。
水平应力的计算需要考虑地基的形状、地基材料的强度以及外来力或荷载的作用等因素。
常见的水平应力计算方法有：1. Suvorov公式：适用于正交均匀地基，计算公式如下：σh=(γ×H×B)/8其中，σh为水平应力，γ为单位体重，H为土层的深度，B为建筑物的底面宽度。
2. Boussinesq公式：适用于非均匀地基，计算公式如下：σh = (q × z) / [(1 + v) × sqrt(r)]其中，σh为水平应力，q为施加在地表上的荷载，z为荷载下方的深度，v为地基材料的泊松比，r为荷载与计算点之间的距离。
3. Westergaard公式：适用于负荷不规则分布的情况，计算公式如下：σh = (p × sqrt(r) × e^(-β×sqrt(r))) / (2 × sqrt(π) × (√a)^(3/2) )其中，σh为水平应力，p为施加在地表上的荷载，r为荷载与计算点之间的距离，a为建筑物底面积，β为修正系数。
这些公式是地基应力计算中常用的方法，可以根据具体情况选择适用的公式进行计算。
综上所述，地基应力计算是建筑工程中重要的一环。
通过确定地基的竖向应力和水平应力，可以评估地基的稳定性和安全性，为建筑物的设计和施工提供依据。
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基是地下工程中最基本的构造部分，承受着上部结构的重量和荷载，承担着巨大的压力作用。
在地基设计中，应力计算是非常重要的一部分，它能够提供地基承载力和安全性的评估。
本文将介绍地基中应力计算的方法和计算公式。
首先，需要了解地基中的应力是如何形成的。
地基承受的主要应力有自重应力、活载荷载应力和附加应力。
自重应力是由于地基材料本身的重量所引起的应力，可以通过材料的密度和重力加速度计算得到。
活载荷载应力是由上部结构的荷载所引起的应力，可以根据上部结构的设计荷载计算得到。
附加应力是由于地基中存在的其他因素所引起的应力，比如建筑物的自身形变引起的应力。
接下来，我们介绍如何计算地基中的应力。
地基中的应力计算可以根据不同的地基类型和荷载情况采用不同的方法。
下面以均质土壤的地基为例，介绍几种常用的应力计算方法。
1.利用铁索计算应力：铁索是一种常用的应力计算工具，可以通过测量铁索的伸长量来计算地基中的应力。
首先，在地基中铺设一根长度合适的铁索，然后测量并记录铁索的伸长量。
根据该伸长量和铁索的初始长度，可以通过应力-应变关系计算得到地基中的应力。
2.利用试孔计算应力：试孔是另一种用于计算地基中应力的方法。
首先，在地基中进行试孔，并记录试孔的深度和直径。
然后，根据试孔的直径和土壤的剪切强度，可以计算得到地基中的应力分布情况。
3.利用数值模拟计算应力：数值模拟是一种常用的计算地基应力的方法，它可以通过建立地基的有限元模型来模拟地基的应力分布情况。
首先，需要根据地基的实际情况建立有限元模型，然后通过数值计算方法求解得到地基中的应力。
综上所述，地基中的应力计算是地基设计的重要环节，可以通过铁索、试孔和数值模拟等多种方法进行计算。
在进行应力计算时，需要考虑地基的类型、荷载情况和材料特性等因素，确保计算结果的准确性和可靠性。
地基中的应力计算对于确保地基的稳定性和安全性具有重要意义，是地基设计中不可或缺的一环。
《地基中的应力》PPT课件
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b
地基中的应力计算
地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下，地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤，并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素：承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先，根据土体的类型和性质，确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中，单位体重是指土体的重量与体积的比值，内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小，剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次，确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载，如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载，如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后，确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后，根据以上参数，可以利用下述公式计算地基的应力值：地基的竖向应力计算公式为：σ=γ*h+q其中，σ是地基的竖向应力，γ是土体的单位体重，h是地基的深度，q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为：σh=Kp*σv其中，σh是地基的水平应力，Kp是地基的水平系数，σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为：τ=Ks*σh其中，τ是地基的剪切应力，Ks是地基的剪切系数，σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m，地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³，内摩擦角为30°，剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后，计算地基的水平应力：σh=Kp*σv=Kp*700最后，计算地基的剪切应力：τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算，可以得到地基的应力值。
土力学-地基中的应力计算概述
基础传至地 基的荷载
地基
基础 埋深
（1）集中荷载作用下的解 ( Boussinesq 解，1885 )
P
x
r
y
x
y
R
z
z
• 位移解
ux4PG[R xz3(12)R(Rxz)]
uz
4PG[R z23
(1)1]
R
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学 家，对数学物理、流体力学 和固体力学都有贡献。
a
a
a
b
角点
b
p
b
中心点
1
2
34
任意点
z
z
z
k(a , b
z) b
p
z
z
z
4k(a, b
2z) b
p
z z
k k1 k2 k3 k4
z k p
3）矩形线性荷载 （角点下）
角点
b
角点
p
z
a
z
p
z
k(b , a
z) a
p
查表计算
3. 应力计算小结
（1）自重应力及均匀满布荷载作用下的附加应力，可利用平衡方程 等通过简单方法获得。
（2）线状荷载作用下的应力（Flamant解）
p
1）属平面应变问题，即：
a. 应变 y 0 。
dP pdy
b. 位移、应力等量仅与坐标
x、z有关。
x
2）利用Boussinesq解，通过 沿荷载分布线积分得到应力。
x - dx=2p(x2x2zz2)2
y
xz
2p
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e
x
P 120 kN
2.求作用在基础中轴线上的力矩
B
M P e 120 0.5 60 kN m
1 根据弹性力学中广义虎克定律： ε x σ x υσ y σ z 0 E
σcx σcy K 0σcz
ν σx σ z k 0σ z 1 ν
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面 H1
σcz γH1 γ H2
'
地下水位
H2
γ γsat γ w
刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；
刚性基础：刚度较大 基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的 性质而异。
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
3.4.2中心荷载下的基底压力
矩形基础:
P
P
B
L
B
P FG
集中力
p
x
y
L
P FG A A
A BL
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN 3 G为基础自重和基础台阶上的土重 G rG Ad rG 20kN/m
偏心荷载下的基底压力
对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底
F G My p A W
P L e x y B
My (F G) e
1 2 W LB 6
p max,min
γ 3H 3
均质地基
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，计算 每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线 1-1面 sz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa 2-2面 σ sz2 σ sz1 γ 2h 2 45.58 18.62 2 82.82kpa
B
K=L/2-e
1 1 1 P F pmax A pmax 3KB 2 2 2
3K y pmin 0
pmax
基底 压力 合力 与总 荷载 相等
2( F G ) 2( F G ) 3 KB 3( L 2 e) B
e>B/6: 出现拉应力区
例：基础长3m，宽1m,由上部结构传至基础底面压力分布为 三角形，最大边缘压力为80kPa，求作用在基底的合力及力距
内 墙
外 墙
底板
现场灌注 护坡桩
造价低
支承建筑物荷载的土层称为地基 与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层 将持力层下面的土层称为下卧层 土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力
F
地基
基础
G
持力层（受力层）
下卧层
主 要 受 力 层
自重应力——由土体自身重量所产生的应力
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力
F 基础 地 基 G 持力层 下卧层 主 要 受 力 层
基底压力
附加应力 地基沉降变形 基础结构的外荷载 基底反力
土力学中应力符号规定 法向应力：压为正，拉为负， 剪应力：
剪应力方向与坐标轴一致：正 剪应力方向与坐标轴相反：负
z
zx
xy
x
y yz
剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴一致 Zຫໍສະໝຸດ 上部结构建筑物设计
基础 地基
上部结构的自重及各 种荷载都是通过基础 传到地基中的。
基础结构的外荷载 基底反力 基底压力 附加应力
基底压力：基础底面传递 给地基表面的压力，也称 基底接触压力。
地基沉降变形
基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、 倾斜等）大小等有关，也与基础的刚度有关。
柔性基础：
解：
pmax
min
P 6e 1 BL L
地面
6e 1 0 L
L 3 e 0.5 6 6
p L
2m
1.求作用在基底的合力
pmax P 6e P 6 0.5 1 1 80kPa bl b 31 3
O
h1=2.5m
1
r1=18.23KN/m 3
1
h2=2.0m
2
r2=18.62KN/m 3
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
σ sz3 σ sz2 γ '3h 3
82.82 9.8 1.5 97.52kpa
3-3面
h3=1.5m h4=2.0m
矩形基底面的 抗弯截面系数
P 6e FG 6e (1 ) (1 ) BL L BL L
pmax
P 6e P 6e (1 ) pmin (1 ) BL L BL L
1
6e 0 L
e=L/6
P L
P
L
e B x y
pmin 0
p max
pmin 0
4-4面 σ sz4 σ sz3 γ '4h 4
Z
97.52 9.4 2 116.32kpa
O
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
2
h3=1.5m
3
97.52kpa
3
h4=2.0m 116.32kpa
4 4
Z
3.4 基底接触应力
在基础底面与地基之间的接触应力，既是基础作用于地 基的基底压力，又是地基反作用于基础上的基底反力
剪应力作用面上的法向应力方向与坐标轴相反 剪应力方向与坐标轴一致：负 剪应力方向与坐标轴相反：正 Y X
3.2 地基中的自重应力
假定： 地基半无限空间体，线性均匀各向同性的弹 性材料（有侧限应变条件）
1.均质地基 竖直向：
σ cz W γzA A A
sz
sx
γz
sy
土单元无侧向位移属于有侧限应变条件： 水平向： εx εy 0 σx σy
e
x y
p max
B
e<L/6: 梯形
e=L/6: 三角形
P 6e P 6e pmax (1 ) pmin (1 ) BL L BL L 6e 1 0 e=L/6 L p max P
2K
高耸结构物下可 能的基底压力
土不能承受拉力
L
B
P
压力调整
K
3k
K e x
p max
F pmax A pmax 3KB
'
sz
sx
sy
3.成层土中自重应力
γ1
H1
Z γ2
σ cz γ 1h1 γ 2h 2 ...... γ nhn γ h i i i 1
n
H2
H3
γ3
自重应力分布曲线
γH 1 γ ' H 2
H1
H1
1 2
3
γ 1 H1 γ 2 H 2
成层地基
H2
H2
H3