债券估价模型
（一）债券估价的一般模型
典型的债券是固定利率、分期计息、到期还本的债券。
按照这种债券的特点，我们归纳了债券估价的一般模型：
n
n n i M i I i I i I PV )1()1(......)1()1(2211++++++++= （4—1） 式中，PV 代表债券价值，t I 代表第t 期债券的利息收益
i 代表折现率，又称到期收益率，在估价模型中一般采用当时的市场利率或投资者要求的必要收益率
n 代表至债券到期日的时间间隔，M 代表债券到期日的票面价值
（二）影响债券估价的因素
我们来分析（4—1）所列示的公式，影响债券价值大小的因素有必要收益率、到期时间、利息支付频率和计息方式等。
1、必要收益率对债券估价的影响
债券价值与必要收益率有着密切的关系。
我们发现，折现率越小，债券价值越大。
另外，当同等风险投资的必要收益率高于票面利率时，债券价值低于票面价值；当同等风险投资的必要收益率等于票面利率时，债券价值等于票面价值；当同等风险投资的必要收益率低于票面利率时，债券价值高于票面价值。
2、到期时间对债券估价的影响
债券价值会随着到期日的临近，价值逐渐升高，向票面值1000元靠拢；在到期日，债券价值等于票面价值1000元。
到期时间对债券估价的影响，见下图4—2所示。
5 4 3 2 1 0 到期时间
图4—2：债券估价与到期时间关系图
3、利息支付频率对债券估价的影响
即一年内付息频率越高，债券价值越小。
4、计息方式对债券价值的影响
【例4—6】某公司2007年1月1日发行面值为1000元，票面利率为10%的5年期债券一次还本付息，复利计息，一年复利一次。
假设2009年1月1日投资者准备购买，折现率
为12%，价格为950元，问投资者是否应该购买？
分析此题，需要计算该债券在2009年1月1日的价值，然后与950元进行比较，如果债券在2009年1月1日的价值大于950元，则投资者购买该债券的预期收益率大于必要收益率12%，投资者应购买，反之，投资者不应购买。
该债券所涉及的现金流量如下图4—4所示，则该债券的价值为：
P
1日 0 1 2 3
1000×（1+10%-3)
1000
1000 图4—4：现金流量分布图
3321)
1(i M I I I PV ++++= =P F /(1000⨯，%10，F P /(3⨯），%12，）
3 =1000×1.3310×0.7118
=947.41元
因为债券价值947.41元低于现时债券价格950元，所以不应该购买。
【例4—7】某公司2007年1月1日发行面值为1000元，票面利率为10%的5年期债券，一次还本付息，单利计息。
假设2009年1月1日投资者准备购买，折现率为12%，价格为950元，问投资者是否应该购买？
值得注意的是，计算债券价值都要用复利，债券利息支付方式是单利还是复利，只影响到利息的数额。
【例4—7】的债券所涉及的现金流量如下图4—5所示，则该债券的价值为：
2009年1月1日
0 1 2 3
3×100
1000
图4—5：现金流量分布图
注意，图4—5中，单利终值F=P ×(1+)n i ⨯,其中，n i ⨯为各期利息之和。
元34.925)3%,12,/(1300%)
121(10001003)1(33321=⨯=++⨯=++++=F P i M I I I PV 因为债券价值925.34元低于现时债券价格950元，所以不应该购买。
比较【例4—6】和【例4—7】的计算结果，我们发现由于债券计息方式不同，在一次
还本付息的条件下，单利计息债券的价值925.34元小于复利计息债券的价值947.41元。
如果【例4—6】和【例4—7】，将一次还本付息改变为每年末支付利息，其他条件不变，你能计算该债券在2011年1月1日的价值，并为该投资者做出是否购买的决策吗？
复利计息条件下，该债券所涉及的现金流量如下图4—6所示，则该债券的价值为： P
1日
0 1 2 3
100 100 100
1000
图4—6：现金流量分布图
3
332211)1()1()1()1(i M i I i I i I PV +++++++= A P /(100⨯=，%12，）3P/F 1000（⨯+，%12，）
3 =100×2.4018+1000×0.7118
=951.98（元）
因为债券价值951.98元高于现时债券价格950元，所以应该购买。
单利计息条件下，该债券所涉及的现金流量如何用图示表示，你能计算出该债券的价值吗？。
2019中级财务管理73讲第47讲债券投资
考点四债券投资（一）债券要素1.债券面值2.债券票面利率3.债券到期日（二）债券的价值将未来在债券投资上收取的利息和收回的本金折为现值，即可得到债券的内在价值。
1.债券估价基本模型债券价值＝未来利息的现值＋归还本金的现值【提示】影响债券价值的因素主要有债券的面值、期限、票面利率和所采用的贴现率等因素。
【教材·例6-18】某债券面值1000元，期限20年，每年支付一次利息，到期归还本金，以市场利率作为评估债券价值的贴现率，目前的市场利率为10%，如果票面利率分别为8%、10%和12%，有：V b=80×（P/A，10%，20）+1000×（P/F，10%，20）=829.69（元）V b=100×（P/A，10%，20）+1000×（P/F，10%，20）=999.96（元）V b=120×（P/A，10%，20）+1000×（P/F，10%，20）=170.23（元）【总结】债券的票面利率可能小于、等于或大于市场利率，因而债券价值就可能小于、等于或大于债券票面价值。
因此在债券实际发行时就要折价、平价或溢价发行。
（1）折价发行是对投资者未来少获利息而给予的必要补偿。
（2）平价发行是因为票面利率与市场利率相等，此时票面价值和债券价值是一致的，所以不存在补偿问题。
（3）溢价发行是为了对债券发行者未来多付利息而给予的必要补偿。
2.债券价值对债券期限的敏感性【教材·例6-19】假定市场利率为10%，面值为1000元，每年支付一次利息，到期归还本金，票面利率分别为8%、10%和12%的三种债券，在债券到期日发生变化时的债券价值如表6-16所示。
表6-16 债券期限变化的敏感性单位：元债券期限债券价值票面利率10% 票面利率8% 环比差异票面利率12%环比差异0 1000 1000 －1000 －1 1000 981.72 －18.28 1018.08 ＋18.082 1000 964.88 －16.84 1034.32 ＋16.245 1000 924.28 －40.60 1075.92 ＋41.6010 1000 877.60 －46.68 1123.40 ＋47.4815 1000 847.48 －30.12 1151.72 ＋28.3220 1000 830.12 －17.36 1170.68 ＋18.96 【结论】（1）只有溢价债券或折价债券，才产生不同期限下债券价值有所不同的现象。
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型
债券估价的三种模型包括：
1. 资本资产定价模型（CAPM）：该模型基于风险和回报之间的正相关性，将债券的估价建立在资本市场的整体风险和回报之间的关系上。
该模型通过考虑债券的风险水平（即债券的期限、信用质量等）和市场整体风险水平（即市场风险溢价）来确定债券的合理价格。
2. 收益率曲线模型：该模型基于债券收益率曲线，通过分析不同期限的债券收益率之间的关系来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券收益率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
3. 期限结构模型：该模型基于债券市场上不同期限债券的利率之间的关系，通过分析债券市场上的利率曲线来估计债券的价格。
该模型利用市场上已存在的债券利率数据，结合债券的期限和现金流量，通过插值和外推的方法得出债券的估价。
这些模型在债券估价中都有广泛应用，但每个模型都有其适用的情境和假设。
投资者在使用这些模型时需要考虑不同的因素，如市场情况、债券特性和个人投资目标等。
证券价值评估
D0是指t=0期的股利
P0
D0(1 g) re g
D1 re g
※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大；
※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大；
※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。
【例】假设一个投资者正考虑购置X公司的股票，预期1年后公司支付的股 利为3元/股，该股利预计在可预见的将来以每年8%的比例增长，投资者基 于对该公司风险的评估，要求最低获得12%的投资收益率，据此计算该公司 的股票价格。
解析:
X公司股票价格为： P0 12%38%75(元)
2.非固定增长股
根据公司将来的增长情况，非固定增长股可分为两阶段模型或三阶 段模型。现以两分阶段模型加以说明。两阶段模型将增长分为两个阶段： 股利高速增长阶段和随后的稳定增长阶段。在这种情况下，公司价值由 两部分构成：即高速增长阶段(n)股利现值和固定增长阶段股票价值的现 值。其计算公式为：
〔元〕 假如债券没有赎回条款，持有债券至到期日时债券的价值为：
Pb=2 000×12%×〔P/A，10%，20〕 +2 000×〔P/F，10%，20〕
〔元〕
一、现值估价模型
在上述计算结果中，元表示假如债券被赎回，该公司承诺的现 金流量的现值；元表示假如债券不被赎回，该公司承诺的现金流量 的现值。这两者之间的差额表示假如债券被赎回该公司将节约的数 额。假如5年后利率下跌，债券被赎回的可能性很大，因此与投资 者相关的最可能价格是元。
一、现值估价模型
〔二〕可赎回债券估价 假如债券契约中载明有允许发行公司在到期日前将债券 从持有者手中赎回的条款，则当市场利率下降时，公司会 发行利率较低的新债券，并以所筹措的资金赎回高利率的 旧债券。在这种情况下，可赎回债券持有者的现金流量包 括两部分： 〔1〕赎回前正常的利息收入 〔2〕赎回价格〔面值+赎回溢价〕。
[管理学]第十章 债券的定价模型
![[管理学]第十章 债券的定价模型](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/200f7509482fb4daa58d4b85.webp)
n
2、每年付息一次的债券的估值
例1: 某票面价值为1000元，票面利率为10% 的每年付息 一次,到期还本的 5 年期的债券，复利计息。假设必要收益率 为12%时，则其价格为：
100 100 100 100 1100 P 927.90 （元） 2 3 4 5 1 12% (1 12%) (1 12%) (1 12%) (1 12%)
2、利率期限结构的类型 （1）上升型（常见）
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长不断上升，即 期限越长，收益率越高。
（2）下降型
r
t
这种类型的收益率曲线随着期限的延长而不断下降，
即期限越长，收益率越低。 这种类型的收益率曲线是政府为了抑制通货膨胀，而使 得短期利率高于长期利率引起的。
（3）水平型
（2）如果收益率曲线急剧上升，意味着通货膨胀加速，投 资者预期利率将会上升。 （3）如政府为了抑制通货膨胀而提高利率时，意味着利率 已处于高位，很快将会回落。
（4）如果收益率曲线的斜率很大，则意味着长期利率已到 达最高点，即将回落，它常被认为是牛市的信号。
5、运用收益率曲线解释当前经济现象的事例
（1）美国收益率曲线逆转
（2）市场分割理论（The market segmentation）
① 由于多种原因，市场是低效率的，市场存在分割；
② 不同期限利率的决定是由不同期限市场上资金的供需确
定的。
4、运用收益率曲线进行投资决策
（1）通过对收益率曲线的分析，投资者可以得出利率未来 走势的相关信息，从而为投资决策作出指导。
国际市场利率上升，在开放经济条件下，一般会引 起国内市场利率上升；反则，则相反。
（二）利率的期限结构和收益率曲线 1、利率期限结构的定义
第七章+利率和债券估价
每半年付息一次的到期收益率
假设一种债券的票面利息为 假设一种债券的票面利息为10% ，每半年 付息一次，该债券的面值为1000美元， 20 美元， 付息一次，该债券的面值为 美元 年到期，它的售价为1197.93美元。 美元。 年到期，它的售价为 美元
– 该债券的到期收益率会超过 该债券的到期收益率会超过10%吗？ 吗 – 每半年计息一次，该债券的票面利息是多少？ 每半年计息一次，该债券的票面利息是多少？ – 该债券总共分为多少期？ 该债券总共分为多少期？ – N = 40; PV = -1197.93; PMT = 50; FV = 1000; I/Y = 4% (这是到期收益率吗？) 这是到期收益率吗？ 这是到期收益率吗 – YTM = 4%*2 = 8%
二、债券估价模型
问题：对于某种资产，你如何判断投资的 问题：对于某种资产， 合理性？对于债券呢？ 合理性？对于债券呢？ 1、估价模型 资产价值（或理论价格） 资产价值（或理论价格） =资产带来的未来现金流的贴现值 债券价值 =票面利息的现值 + 面值的现值
1 1 (1 + r) t 债券价值 = C r F + (1 + r) t
分期付息债估价
A A A A+ M V= + + + ... 1 2 3 n (1 + i ) (1 + i ) (1 + i ) (1 + i )
A为每期利息=票面利率╳票面值M 为每期利息=票面利率╳票面值M i为利率或贴现率 问题：到期一次还本付息债券价值如何 问题： 组成？零息债券呢？ 组成？零息债券呢？ M nA + M V = V = n n (1 + i ) (1 + i )
债券估价模型课程设计思路
债券估价模型课程设计思路一、课程目标知识目标：1. 让学生理解债券的基本概念、性质和分类。
2. 掌握债券估价模型的原理及其应用。
3. 学会运用债券估价模型进行债券价格的估算。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际金融问题的能力。
2. 提高学生运用债券估价模型进行债券投资分析和决策的技能。
3. 培养学生运用金融软件进行债券估价操作的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对金融投资领域的兴趣，激发学习热情。
2. 增强学生的团队合作意识，学会在投资分析中倾听他人意见。
3. 培养学生具备正确的投资观念，认识到投资风险与收益的平衡。
课程性质分析：本课程为金融学相关课程，旨在帮助学生建立债券投资的基本知识体系，掌握债券估价模型，为未来从事金融投资工作打下基础。
学生特点分析：针对高中年级学生，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对金融投资有初步认识，但缺乏实际操作经验。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 采用案例分析、小组讨论等多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
3. 强调学习过程中的思考与总结，培养学生的投资分析和决策能力。
二、教学内容1. 债券基础知识：- 债券的定义、性质与分类- 债券的发行、交易及偿还2. 债券估价原理：- 债券现金流的特点- 债券估价模型的分类与原理- 债券贴现率的确定3. 债券估价模型的应用：- 零息债券定价模型- 累计债券定价模型- 浮动利率债券定价模型4. 教学大纲安排：- 第1课时：债券基础知识介绍- 第2课时：债券估价原理及贴现率的确定- 第3课时：零息债券定价模型及其应用- 第4课时：累计债券定价模型及其应用- 第5课时：浮动利率债券定价模型及其应用- 第6课时：综合案例分析及小组讨论5. 教材章节：- 教材第3章：债券市场- 教材第4章：债券定价原理- 教材第5章：债券定价模型6. 教学内容进度：- 债券基础知识：2课时- 债券估价原理：3课时- 债券估价模型应用：5课时- 综合案例分析及小组讨论：2课时教学内容注重科学性和系统性，结合教材章节进行合理安排，确保学生在掌握债券基础知识的基础上，逐步深入学习债券估价模型。
试谈有价证券的价格决定
所以附息债券得现金流量为：
每年（或每付息周期）有利息A流入，到期时另 有面值金额流入。
估值公式为：
附息债券基本估值公式为：
P
n t 1
A (1 k )t
F (1 k )n
也即 : 价格 利息（年金现值系数） 面值 （复利现值系数）
p A ( p A,i, n) F ( p F ,i, n) n为债券的剩余年限
3.1 债券估价
3.1.1 债券定价（估价）步骤 债券的未来现金流入：
支付的利息和到期时偿还的本金（面值）。
所以：债券的价值=利息的现值+面值的现值
p
n t 1
At (1 k )t
步骤1、确定债券现金流量
到期前支付的利息和支付方式 到期的票面价值
步骤2、确定贴现率k：
贴现率也称应得收益率，应当反映该债券包含 的风险。
支付固定股利的优先股可以用固定增长股利模型 来估计，此时股利增长率g为0 例题1：某公司优先股每股股利为2元，如果应得 收益率k为8%，则该优先股股价为：
2 25元 8% 0
例题2：某公司过去平均年股利为3元，现公司获 得一巨额合同，预计股利将以每年8%的速度增长 ，如果该公司应得收益率k为14%，那么公司内 在价值为多少？
价格 面值 复利终值系数 复利现值系数
某面值1000元的5年期债券的票面利率 为8％，2006年1月1日发行， 2008年1月1 日买入。假定当时此债券的必要收益率为6％ ，买卖的均衡价格应为：
P=1000x(1+0.08)5/(1+0.06)3=1233.67
3、零息债券定价
现金流量为：到期后面值金额流入。
❖ 如果是一年多次付息，则现值系数（贴现率，计息 周期）发生相应变化。
第8章 债券价值分析
投资学第8章
35
利率的期限结构（ 一、利率的期限结构（term to structure） ）
不同期限债券其到期收益率是不同的， 不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关 为什么呈现这种关系呢？ 系？为什么呈现这种关系呢？ （一）利率期限结构含义：仅在期限长短方面存在差异的 利率期限结构含义： 含义 债券的到期收益率 到期期限之间的关系 到期收益率与 债券的到期收益率与到期期限之间的关系 一般以国债为研究对象
债券的价值=利息的现值+ 债券的价值=利息的现值+本金的现值
投资学第8章
4
（一）附息债券定价公式
Cn + F C1 C2 V0 = + + , ..., + n (1 + i1 ) (1 + i1 )(1 + i2 ) ∏ (1 + i j )
j =1
其 中 ， V 0为 债 券 的 现 值 (内 在 价 值 ) C t为 第 t期 债 券 的 利 息 it 为 t 期 的 市 场 利 率 (短 期 利 率 ） F 为 债 券 的 面 值 ( Face value )
P0 = ∑
t =1
n
C
(1 + y )
t
+
F
(1 部 按既定价格投资债券的内部 报酬率即到期收益率
投资学第8章 16
某附息债券票面金额为1000 1000元 票面利率为6% 6%， 例：某附息债券票面金额为1000元，票面利率为6%， 期限为3 该债券的现行市场价格为900 900元 期限为3年。该债券的现行市场价格为900元，投 资者认为它的必要收益率为9% 9%， 资者认为它的必要收益率为9%，该债券是否值得 以当前价格投资？ 以当前价格投资？ 方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场 方法一：计算债券内在价值、 价格
第三章证券价值评估
持有期<一年，不考虑复利
持有期>一年，按每年复利一次计算
股票收益率
2、持有期收益率
持有期<一年，不考虑复利 公式见57页：
持有期收益率=(现金股利＋卖出价－买进价)/买进价×100％ 例如：一位投资者，在今年上半年多次买进、卖出股票，买进 共30000元，卖出共45000元，则： 持有期收益率＝（0＋45000-30000）/30000×100％＝50％ 某位投资者花6000元买进某公司股票1000股，一年内分得股利 400元（每股0.4元），一年后以每股8.5元卖出，则： 持有期收益率＝（400＋8500－6000）/6000×100％＝48％
股票收益率
2、持有期收益率
持有期>一年，按每年复利一次计算 使未来现金流入现值等于股票购买价格的折现率。 （净现值等于零时的折现率，也称为IRR）
未来现金流入现值=股票购买价格
1 D1 2 D2 3 D3 4 D4
0
… …
n Dn+F
P0
股票收益率
例如：某公司以每股12元的价格购入某股票，预计该股票的年 每股股利0.4元，并且将一直保持稳定，若打算5年后再出售， 预计5年后股票价格可以翻番，则投资该股票的持有收益率为 多少？
某企业计划购买设备一台，甲设备比乙设备价格贵8000元，但 每年的使用费低2000元，问：若该企业折现率为10%，甲设备 使用寿命为多少年时，才应购买甲设备？
0 1 2 2 3 4
2
2
2
… …
n 2
8000
10% P=A（P/A，10%，n） 8000=2000 ×（P/A，10%，n） 4= （P/A，10%，n）
课件：第七章 债券价格评估
(六)预期收益率E(HPR)
• 在分析债券投资时，投资者必须考虑每一 种债券的预期收益率。如果债券存在违约 风险，并且不是持有至偿还期，收益水平 将随着不同的持有期而发生变化，因此， 需要对其进行细致的分析。
• 例： 对有履约风险公司债券的E（HPR）的计算
债券特点与市场状况 面值 利率（一年支付） 成熟期 债券等级 市场价格 直接收益率
三、债券收益率分析
• 直接收益率 • 到期收益率(YTM) • 准到期收益率 • 可回购债券到期收益率 • 持有期收益率(HPR) • 预期收益率
（一）直接收益率
• 直接收益率是只考虑当期利息收入的收益率又称 当期收益率。
• 是投资者当时投资所获得的收益（年利息）与其 投资支出（市场价格）的比率。
800 750 110 0.2133 750
总结：
• 市场价格、到期收益率与债券面值、票面 利率之间的关系
– 债券价格=债券面值到期收益率=票面利率 – 债券价格<债券面值到期收益率>票面利率 – 债券价格>债券面值到期收益率<票面利率
四、债券的定价原理 （债券的性质）
第六章 债券价格评估与风险管理
• 影响债券定价的因素 • 债券内在价值评估模型（债券估价） • 债券收益率分析 • 债券定价原理 • 债券投资风险分析 • 即期利率与远期利率 • 利率的期限结构 • 债券投资风险管理策略 • 思考题
• 例：一个债券，现价为900元，面值为 1000元，三年到期，息率为6%。得到
• 或改写为：
V
C 2
1
1
1 i / 22n
i/2
M
1 i / 22n
• 以上面为例一年支付两次利息，债券价值为：