范里安微观经济学现代观点中文版第八版答案3

Intermediate Microeconomics:A Modern Approach (8th Edition)Hal R. Varian范里安中级微观经济学：现代方法（第8版）完美中文翻译版）含全部习题详细解答）第3章：偏好（含全部习题详细解答偏好（曹乾译（东南大学caoqianseu@）3偏好在第2章我们已看到，消费者行为的经济模型很简单：人们在能购买得起的商品束中选择最优的消费束最优的消费束．．．．．．。

上一章说明了“能够买得起”的含义，本章则旨在说明“最优商品束”的概念。

我们把消费者选择的东西称为消费束．．．（consumption bundles ）。

消费束是我们研究选择问题中涉及到的全部全部．．商品（或服务）。

“全部”二字值得强调：当分析消费者选择问题时，一定要将涉及到的商品全部包含在消费束的定义中。

如果我们是在最宽泛的水平上研究消费者选择问题，我们不仅需要知道消费者可能消费的所有商品，还需要知道消费的时间，地点以及在什么样情形下消费的。

毕竟人们不仅关心今天的食物数量，还关心明天的食物数量。

大西洋里的小船和撒哈拉沙漠里的同样的小船，意义是不同的，类似的还有晴天的雨伞与阴雨天的雨伞。

通常将不同场所或环境中的“同种”商品视为不同的商品，因为消费者在这样的情形下对商品的评价会不同。

然而，当我们关注的是简单的消费选择问题时，相关的商品通常非常明显。

我们经常采用前面介绍过的思想：只使用两种商品进行分析，而将其中一种商品视为“所有其他的商品”。

这样做的好处是，我们可以重点关注一种商品和所有其他商品之间的权衡问题。

这样，在涉及很多商品的消费选择问题时，我们仍可以使用二维图形进行分析。

因此，可以假设消费束只包含两种商品，令),(21x x 表示消费束，其中1x 代表某种商品，2x 代表另外一种商品。

有时可将这个消费束简写为X 。

3.1消费者的偏好假设给定两个消费束),(21x x 和),(21y y ，消费者可按照他自己的意愿对这两个消费束排序。

即消费者可以认为一个消费束严格好于另外一个消费束，或者认为这两个消费束无差异。

我们用符号f 表示严格偏好．．．．(strict preference)，因此),(),(2121y y x x f 表示消费者严格偏好),(21x x 胜于),(21y y ，意思是说他肯定想要消费束X 而不是消费束Y 。

这种偏好关系提供了判断消费者选择哪个消费束的依据。

如果消费者偏好消费束X 胜于消费束Y ，那么他会选择消费束X 。

因此，偏好的思想是基于消费者行为行为．．之上的。

为了判断某消费者是否偏好某个消费束胜于另一个消费束，我们可以提供给他这两个消费束，观察他的选择行为。

如果他原本可以选择),(21y y ，但他总是选择),(21x x ，那么可知他偏好),(21x x 胜于),(21y y 。

如果消费者认为两个消费束是无差异．．．的．（indifferent ），我们记为),(~),(2121y y x x ，其中符号~表示无差异。

无差异的意思是说消费者根据自己的偏好，认为这两个消费束提供的满足程度是一样的。

我们用符号−f 表示弱偏好．．．（weak preference ）, ),(),(2121y y x x −f 意思是说消费者对前者的偏好胜于后者或者消费者对于这两个消费束无差异，简单地说就是消费者认为前者至少．．和后者一样好。

严格偏好、弱偏好和无差异不是三个独立的概念，它们互相相关！例如，若果),(),(2121y y x x −f 并且),(),(2121x x y y −f ，则),(~),(2121y y x x 。

即，如果消费者认为消费束X 至少和消费束Y 一样好，并且并且．．消费束Y 至少和消费束X 一样好，则消费者一定对这两个消费束是无差异的。

类似地，如果),(),(2121y y x x −f ，但),(~),(2121y y x x 不成立，则),(),(2121y y x x f 。

这只不过是说如果消费者认为消费束X 至少和消费束Y 一样好，但这两个消费束对他来说不是无差异的，则他认为消费束X 严格好于消费束Y 。

3.2关于偏好的假设经济学家通常对消费者偏好的“一致性(consistency)”作出一些假设。

例如，某情形下，既有),(),(2121y y x x f 又有),(),(2121x x y y f ，这样的偏好即使不说是矛盾的，也是不理性的。

因为这意味着消费者认为消费束X 比Y 好，但又反过来认为消费束Y 比X 好。

因此需要对偏好关系作出某些假设。

有些假设非常基本，通常被称为消费者理论的“公理”。

此处我们给出消费者偏好的三条公理。

完备性．．．（complete ）公理。

假设任何两个消费束都可以比较，即给定消费束X 和消费束Y ，必有),(),(2121y y x x −f 或者),(),(2121x x y y −f ，或者二者都成立，在最后一种情形中，消费者对于这两个消费束是无差异的。

反身性．．．（reflexive ）公理。

假设任何消费束都至少和它本身一样好，即),(),(2121x x x x −f 。

传递性．．．（transitive ）公理。

如果),(),(2121y y x x −f 并且),(),(2121z z y y −f ，则),(),(2121z z x x −f 。

换句话说，如果消费者认为消费束X 至少和Y 一样好，而且消费束Y 至少和Z 一样好，则他认为消费束X 至少和Z 一样好。

第一个公理即完备性公理，几乎难以反驳，至少对于经济学家通常研究的选择问题来说是这样的。

我们说任何两个消费束可以比较，只不过想表明消费者能在这二者中作出取舍。

你也许会想到极端情形比如生或死的选择，这类问题中对选项的排序很困难甚至无法排序，幸好经济学基本不研究这样的选择问题。

第二个公理即反身性公理，是平凡的（trivial ）（一）。

任何消费束当然和同样的消费束至少一样好。

父母偶尔会发现小孩的行为违背了反身性公理，但对于大多数成人的行为来说，这个假设似乎是合理的。

第三个公理即传递性公理，问题相对大些。

人们并没搞清偏好的传递性是否为偏好的必要．．属性。

从纯逻辑的角度看，偏好的传递性假设无法做到让人信服。

事实上，传递性是对人们选择行为作出的假设，而不是纯逻辑的论断。

当然，这个假设是否符合基本逻辑事实并不是问题的关键，关键在于这个假设能否合理地准确刻画消费者的选择行为。

如果某个消费者说他认为消费束X 比Y 好，Y 比Z 好，Z 比X 好。

怎么评价他？我们通常认为他不正常。

更重要的是，如果给上述消费者三个消费束X ，Y 和Z ，他如何选出最喜欢的？他很难作出选择，因为无论他选哪个消费束，都还有比这个消费束更好的消费束。

如果我们想研究消费者的“最佳”选择问题，必须假设偏好满足传递性公理。

如果偏好不是传递的，就可能出现无法作出最优选择的情形。

3.3无差异曲线偏好的三个公理是消费者理论的基石，如果再加上其他一些技术性的假设，我们就能用数学构建起整个消费者理论的大厦。

然而，借助图形分析更加直观，但我们先要引入刻画偏好的一个工具，这就是无差异曲线．．．．．（indifference curve ）。

图3.1：弱偏好集弱偏好集。

阴影区域的所有消费束都至少和),(21x x 一样好。

（一）trivial （平凡的），数学用语，是指某东西（例如向量空间）的结构非常简单，不值一提（但又不得不提）。

有时我们也会遇到下列说法：某方程的某个解是平凡的。

这是说这个解非常简单。

请看图3.1，我们用横轴和纵轴分别表示商品1和商品2的消费数量。

任选一个消费束),(21x x ，用阴影标记出所有比),(21x x 更好或者一样好的消费束。

这些消费束称为弱偏好．．．集．（weakly preferred set ）。

在弱偏好集边界上的消费束与),(21x x 一样好，这些消费束组成了无差异曲线．．．．．。

对于任何一个消费束都可以画出经过这点的无差异曲线。

经过某个消费束的无差异曲线包含了所有与该消费束一样好的消费束。

使用无差异曲线刻画偏好时，在同一条无差异曲线上的消费束是无差异的。

不同无差异曲线上的消费束怎样比较？在图形上如果只给你几条无差异曲线，你无法比较不同无差异曲线上的消费束。

因此，有时候人们在无差异曲线上标记一些小箭头，指出哪个方向上的消费束更受偏好。

我们一般不这么做，除非在容易混淆的情形时，我们才用箭头标记。

如果我们对偏好不作出进一步的假设，你可以画出任意形状的无差异曲线。

即使如此，无差异曲线仍具有一个重要的性质：不同无差异曲线不同无差异曲线．．．．．．．（代表不同偏好水平代表不同偏好水平））．．．．．．．．．．不能相交．．．．。

也就是说，不可能出现类似图3.2的情形。

为了证明上述结论，在图形上任意选取三个消费束：X ，Y 和Z ，使得X 只位于其中一条无差异曲线上，Y 只位于另一条无差异曲线上，Z 位于上述两条无差异曲线的交点处。

由于不同无差异曲线代表不同的偏好水平，因此假设X 严格好于Y 。

由图可知，Z X ~以及Y Z ~，由传递性公理可知Y X ~。

但这与我们的假设Y X f 矛盾。

这就说明无差异曲线不能相交。

图3.2：无差异曲线不能相交无差异曲线不能相交。

如果相交，消费束X ，Y 和Z 必然两两无差异，因此这三个消费束就不能位于不同的无差异曲线上。

无差异曲线还有其他什么样的性质吗？一般来说，答案为：并不多。

无差异曲线是描述偏好的一种方法。

几乎任何“合理的”偏好都能用无差异曲线描述。

你要掌握的技巧是给你一种偏好类型，你能找到相应的无差异曲线形状来描述它。

下面我们就介绍这些知识。

3.4偏好的例子我们利用例子来考察偏好和无差异曲线之间的对应关系。

我们先给出一些偏好类型，然后看看什么样形状的曲线能描述这样的偏好。

给定偏好类型，构建相应无差异曲线的通用程序如下。

首先，画好横纵坐标，任意画出一个点，代表消费束),(21x x 。

现在假设给消费者一些商品1（1x ∆），则新消费束为),(211x x x ∆+。

你来回答怎样改变改变．．商品2的数量才能恰好使消费者还在原来的无差异曲线上。

假设商品2的变化量为2x ∆。

现在问题变为“给定商品1的消费量变化1x ∆，2x ∆为多大时， ),(2211x x x x ∆+∆+和),(21x x 这两个消费束恰好无差异？”一旦你知道如何移动),(21x x ，你就画出了一小段无差异曲线。

再画出一个消费束，重复以上步骤…直到你画出比较全面的无差异曲线形状。

完全替代两种商品是完全替代．．．．（perfect substitute ）的，如果消费者愿意按固定固定．．比率将一种商品替换为另一种。