2020-2021年初中学业水平考试数学模拟试卷
初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，90分；2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.2017的相反数是()A. 12017B. −12017C. −2017D. 20172.计算(−2xy)2的结果是()A. 4x2y2B. 4xy2C. 2x2y2D. 4x2y3.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，AB//CD，∠DCE=80°，则∠BEF=()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°5.某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.86.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是()A. 16B. 29C. 13D. 237.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°8.如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2,m)、B(−6,n)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<−6或x>2B. −6<x<0或x>2C. x<−6或0<x<2D. −6<x<29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD⏜，则图中阴影部分的面积是()A. π6B. π3C. π2−12D. 1210.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15--18每小题4分．共28分11.据报道，西部地区最大的客运枢纽系统--重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为______ ．12.因式分解：2x2−8=______．13.某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为______分．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．15.不等式组{x−2≤1x+3>2的解集为______．16.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于______．17. 如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =kx 在第一象限的图象经过点B.若OA 2−AB 2=12，则k 的值为______．18．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .x4(第18题图)O A A 1 A 2 B 1 B x l三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：(−12)−1−3tan30°+(1−√2)0+√12；(2)先化简，再求值(x−1x −x−1x+1)÷2x2−2xx2+2x+1，其中，x满足x2−x=1．20.(本题满分8分)“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010请结合图表完成下列各题：(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．21(本题满分8分).如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP//BC且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．(k2≠0)的22. (本题满分8分)如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x图象交于A(−1,−4)和点B(4,m)(1)求这两个函数的解析式；(2)已知直线AB交y轴于点C，点P(n,0)在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．23. (本题满分9分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？24. (本题满分10分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是______；②直线DG与直线BE之间的位置关系是______．(2)探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE．(3)应用在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE//AB，且AB=√5，AE=1，则线段DG是多少？(直接写出结论)25(本题满分12分).如图，抛物线的顶点为C(−1,−1)，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为−3．(1)求抛物线的解析式．(2)求点B的坐标及△BOC的面积．(3)若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C .7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A 10.【答案】D11.【答案】4.2×107．12.【答案】2(x +2)(x −2)13.【答案】8514.【答案】12715.【答案】−1<x ≤316.【答案】4或817.【答案】618.【答案】(3/2)201719.【答案】解：(1)(−12)−1−3tan30°+(1−√2)0+√12=(−2)−3×√33+1+2√3 =(−2)−√3+1+2√3=−1+√3；(2)(x −1x −x −1x +1)÷2x 2−2x x 2+2x +1=(x −1)(x +1)−x(x −1)x(x +1)⋅(x +1)22x(x −1)=(x−1)x(x+1)⋅(x+1)22x(x−1)=x+12x2，∵x2−x=1，∴x2=x+1，∴原式=x+12(x+1)=12．20.【答案】解：(1)①由题意和表格，可得a=50−6−8−14−10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，(2)∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：12+1050×100%=44%；(3)设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)所以小明和小强分在一起的概率为：26=13．21.【答案】(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB ，∴PB 是⊙O 的切线；(2)解：∵⊙O 的半径为2√2，∴OB =2√2，AC =4√2，∵OP//BC ，∴∠CBO =∠BOP ，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∴∠C =∠BOP ，又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC∽△PBO ，∴BC OB=AC OP ， 即2√2=4√28， ∴BC =2．22.【答案】解：(1)∵点A(−1,4)在反比例函数y =k 2x (k 2≠0)的图象上，∴k 2=−1×(−4)=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ，将点B(4,m)代入反比例函数y =4x 中，得m =1，∴B(4,1)， 将点A(−1,−4)，B(4,1)代入一次函数y =k 1x +b 中，得{−k 1+b =−44k 1+b =1， ∴{k 1=1b =−3， ∴一次函数的解析式为y =x −3；(2)由(1)知，直线AB 解析式为y =x −3，∴C(0,−3)，∵B(4,1)，P(n,0)，∴BC 2=32，CP 2=n 2+9，BP 2=(n −4)2+1，∵△BCP 为等腰三角形，∴①当BC =CP 时，∴32=n 2+9，∴n =√23(舍)或n =−√23，②当BC =BP 时，32=(n −4)2+1，∴n =4+√31(舍)或n =4−√31，③当CP =BP 时，n 2+9=(n −4)2+1，∴n=1(舍)，即：满足条件的n为−√23或(4−√31).23【答案】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13200 x +10=288002x，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360−50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．24.【答案】(1)①DG=BE；②DG⊥BE；(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD=∠DAG，∴∠BAE=∠DAG，∵AD=2AB，AG=2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG；(3)DG=4．【解析】解：(1)①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△DAG中，{AB=AD∠BAE=∠DAG AE=AG，∴△ABE≌△DAG(SAS)，∴BE=DG，故答案为：DG=BE；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE⊥DG；(2)见答案；(3)如图4(为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形)，∵EG//AB，∴∠DME=∠DAB=90°，在Rt△AEG中，AE=1，∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，EG=√5，∵AB=√5，∴EG=AB，∵EG//AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG//BE，∵AG//EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=√AB2−AE2=2，由(3)知，△ABE∽△ADG，∴BEDG =ABAD=12，∴2DG =12，∴DG=4，故答案为：DG=4．【分析】(1)先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；(3)先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助(2)得出的相似，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2−1，将点O(0,0)代入，得：a−1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=(x+1)2−1；(2)当x=−3时，y=3，所以点B坐标为(−3,3)，如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S梯形BMNC−S△BOM−S△CON=12×(1+3)×4−12×3×3−12×1×1=3；(3)如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=−1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1(1,3)；当D2在第二象限时，同理D2(−3,3)；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3(−1,−1)；综上，点D的坐标为(1,3)或(−3,3)或(−1,−1)．【解析】(1)根据顶点坐标设解析式为y=a(x+1)2−1，将点O(0,0)代入求出a=1，据此可得；(2)作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为(−3,−3)，由C(−1,−1)知BM=OM= 3，CN=ON=1，MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC−S△BOM−S△CON计算可得．(3)分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
2021年初中学业水平考试_数学模拟试卷(含答案、答题卡)
2021年初中学业水平考试模拟试卷数学二模联考试卷注意事项：1．全卷共3页，三大题，满分120分，考试时间120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不选，错选或多选均不得分。
1．—14的绝对值是（）A ．—4B ．14C．4D．0.42．国铁集团在1月4日召开全国铁路工作会议上公布数据显示，截至2020年底，全国铁路营业里程达到14.63万公里。
将14.63万用科学记数法表示为（）A．14.63×104B．1.463×104C．1.463×105D．0.1463×1063．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②.则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图5．下列运算正确的是（）A．a3+a4＝a7B．a3÷a4＝a C．2a3•a4＝2a7D．（2a4）3＝8a76．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75°B．105°C．135°D．155°7．函数y＝12-xx中自变量x的取值范围是( )A．x≤12且x≠0B．x＞－12且x≠0C．x≠0D．x＜12且x≠08．不等式组()121212xx x-≤⎧⎪⎨-->-⎪⎩的最小整数解为（）A．4-B．3-C．2D．39．某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A．35，38B．38，38C．38，35D．35，3510．如图，AB是O直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，42C∠=︒，则ABD∠的度数是（）.A．48︒B．28︒C．34︒D．24︒11．如图，函数y =x 2 +bx +c 与y =x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2 - 4c > 0 ；②b +c + 1 = 0 ；③b =-3；④当1 <x < 3 时，x 2 + (b - 1)x +c < 0 ．其中正确个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A．5B． 45-C．51-D．1二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2020-2021学年陕西省中考仿真模拟数学试题及答案解析
陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.32 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。
云南省20202021年中考数学学业水平考试模拟试卷(二)(含解析)
最新 Word初中数学学业水平考试模拟试卷( 二)一．填空题（满分18 分，每题 3 分）1． | x﹣ 3| ＝ 3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为3．将数 12000000 科学记数法表示为．．4．在函数y＝中，自变量x 的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ ADE＝15°， DE∥AB， DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连结△ABC三边的中点组成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点组成第三个三角形依此类推，则第2020 个三角形的周长为二．选择题（满分32 分，每题 4 分）7．在 2，﹣ 4， 0，﹣ 1 这四个数中，最小的数是（A． 2B．﹣ 4C．0 ）．D．﹣ 18．以下图的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．以下各式中，运算正确的选项是（）A．a6÷a3＝a2 B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一同，若∠1＝ 20°，则∠ 2 的度数是（）A． 30°B． 40°C． 50°D．60°11．以下各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线相互垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组 2， 2，x， 3， 4 的均匀数为A．x＝3B．中位数为3，则这组数中的（3C．众数为 3）D．中位数为x最新 Word13．已知A ． 1|a +b ﹣ 1|+＝ 0，则（ b ﹣ a ）2019 的值为（B ．﹣ 1 C ． 2019）D ．﹣ 201914．以下选项中，矩形拥有的性质是（）A ．四边相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相等D ．每条对角线均分一组对角三．解答题15．（ 6 分）已知：（y ﹣ z ） 2+（x ﹣ y ） 2+（ z ﹣ x ） 2＝（ y +z ﹣ 2x ） 2+（ z +x ﹣2y ） 2+（ x +y ﹣ 2z ） 2．求的值．16．（ 6 分）已知：AD 是△ ABC中BC 边上的中线，延伸 AD至E ，使 DE ＝ AD ，连结 BE ，求证：△ACD ≌△ EBD ．17．（ 8 分）《杨辉算法》中有这么一道题： “直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多了多少步？18．（ 6 分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上栽种甲、乙两栽花卉，经市场检查，甲栽花卉的2100 元．栽栽花费 y （元）与栽种面积 x （ m ）之间的函数关系以下图，乙栽花卉的栽栽花费为每平方米 （ 1）试求出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）广场上甲、 乙两栽花卉的栽种面积共 221200m ，若甲栽花卉的栽种面积许多于 200m ，且不超出乙栽花卉的种植面积的 2 倍．①试求栽种总花费 元与栽种面积 x （ 2）之间的函数关系式；Wm②应当如何分派甲、乙两栽花卉的栽种面积才能使栽种总花费 W 最少？最少总花费为多少元？19．（ 7 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ ﹣3 的图象与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 ，点 B 对于 xxA B 轴的对称点是 C ，二次函数 y ＝﹣ x 2+bx +c 的图象经过点 A 和点 C ．（ 1）求二次函数的表达式；（ 2）如图 1，平移线段 AC ，点 A 的对应点 D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点 E 落在直线 AB上，求此时点 D 的坐标；（ 3）如图 2，在（ 2）的条件下，连结，交 x 轴于点 ，点 P 为直线上方抛物线上一动点，过点P 作⊥CDMACPFAC ，垂足为点 F ，连结 PC ，能否存在点 P ，使得以点 P ，C ， F 为极点的三角形与△ COM 相像？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明原因．最新 Word20．（8 分）为弘扬中华优异传统文化，某校展开“经典朗读”竞赛活动，朗读资料有《论语》 、《大学》、《中庸》（依次用字母 A ， B ， C 表示这三个资料） ，将 A ， B ， C 分别写在 3 张完好同样的不透明卡片的正面上，反面向上洗匀后放在桌面上，竞赛时小礼先从中随机抽取一张卡片， 记下内容后放回， 洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行朗读竞赛．（ 1）小礼朗读《论语》的概率是；（直接写出答案）（ 2）请用列表或画树状图的方法求他俩朗读两个不一样资料的概率．21．（ 8 分）某品牌牛奶供给商供给， ， ， D 四种不一样口胃的牛奶供学生饮用．某校为了认识学生对不一样口胃的A B C牛奶的爱好，对全校正牛奶的学生进行了随机检查，并依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图． 依据统计图的信息解决以下问题：（ 1）本次检查的学生有多少人？（ 2）补全上边的条形统计图；（ 4）若该校有 600 名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每日只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜爱的牛奶，则该牛奶供给商送往该校的牛奶中， A ， B 口胃的牛奶共约多少盒？22．（ 9 分）如图，点 P 为正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一点，连结 BP 并延伸交 CD 于点 E ，交 AD 的延伸线于点 F ，⊙ O 是△ DEF 的外接圆，连结DP ．（ 1）求证： DP 是⊙ O 的切线；（ 2）若 tan ∠ PDC ＝ ，正方形 ABCD 的边长为 4，求⊙ O 的半径和线段 OP 的长．最新 Word 23. (2019 威海中考)（12分）如图，在正方形ABCD中， AB＝10cm，E 为对角线BD上一动点，连结AE， CE，过 E点作EF⊥ AE，交直线BC于点F． E点从B 点出发，沿着BD方向以每秒2cm的速度运动，当点E 与点D重合时，运动停止．设△BEF的面积为ycm2，E 点的运动时间为x 秒．（ 1）求证：CE＝EF；（ 2）求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（ 3）求△BEF面积的最大值．参照答案一．填空题1．解： 3﹣x≥ 0，∴x≤3；故答案为 x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷ 72＝ 5．故答案为： 5．3．解： 12 000 000 ＝ 1.2 × 107，7故答案是： 1.2 × 10 ，解得 x≠﹣．故答案为： x≠﹣．5．解：作DG⊥ AC，垂足为 G．∵DE∥AB，∴∠ BAD＝∠ ADE，最新 Word ∵∠ DAE＝∠ ADE＝15°，∴∠ DAE＝∠ ADE＝∠ BAD＝15°，∴∠ DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在 Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为： 4．6．解：设第n 个三角形的周长为?n，∵ C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，，∴?n＝（）n﹣1，∴C2020＝（）2019．故答案为：（）2019．二．选择题（共8 小题，满分32 分，每题 4 分）7．解：依占有理数比较大小的方法，可得﹣ 4＜﹣ 1＜ 0＜ 2，∴在 2，﹣ 4， 0，﹣ 1 这四个数中，最小的数是﹣4．应选： B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，应选： B．63 39．解：A、a÷a＝a，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．应选： C．10．解：如图，∵∠BEF是△ AEF的外角，∠1＝20°，∠ F＝30°，∴∠ BEF＝∠1+∠ F＝50°，∵AB∥CD，∴∠ 2＝∠BEF＝50°，应选： C．最新 Word11．解：A、平行四边形对角线相互均分但不必定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不必定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不必定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；应选： D．12．解：依据均匀数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的次序摆列后，处于中间地点的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，应选： B．13．解：∵ | a+b﹣ 1|+ ＝0，∴，解得：，则原式＝﹣ 1，应选： B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线相互均分且相等，∴选项 C正确应选： C．三．解答题15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣ 2y）2+（x+y﹣ 2z）2．∴（ y﹣ z）2﹣（ y+z﹣2x）2+（x﹣ y）2﹣（ x+y﹣2z）2+（ z﹣x）2﹣（ z+x﹣2y）2＝0，∴（ y﹣ z+y+z﹣2x）（ y﹣ z﹣ y﹣ z+2x）+（ x﹣ y+x+y﹣2z）（x﹣ y﹣ x﹣y+2z）+（ z﹣ x+z+x﹣2y）（ z﹣ x﹣ z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2 +2z2﹣ 2xy﹣ 2xz﹣ 2yz＝ 0，∴（ x﹣ y）2+（ x﹣z）2+（y﹣ z）2＝0．∵ x， y， z 均为实数，∴x＝ y＝ z．∴＝＝1．16．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ ACD和△ EBD中，，∴△ ACD≌△ EBD（ SAS）．17．解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣ x）步，依题意得： x（60﹣ x）＝864，整理得： x2﹣60x+864＝0，最新 Word解得： x ＝ 36 或 x ＝ 24（不合题意，舍去） ，∴ 60﹣x ＝ 60﹣ 36＝ 24（步）， ∴ 36﹣24＝ 12（步），则该矩形的长比宽多 12 步．18．解：（ 1）当 0≤ ≤ 300 时，设 y ＝ 1 ，依据题意得3001＝ 39000，解得 k 1＝ 130，即 ＝ 130 x ；x k xky当 x ＞300 时，设 y ＝ k 2x +b ，依据题意得，解得，即 y ＝ 80x +15000，∴ y ＝；（ 2）①当 200≤x ≤ 300 时， w ＝ 130x +100（1200﹣ x ）＝ 30x +120000； 当 x ＞300 时， w ＝ 80x +15000+100（1200﹣ x ）＝﹣ 20x +135000； 22②设甲栽花卉栽种为 am ，则乙栽花卉栽种（ 1200﹣ a ） m ，∴，∴ 200≤ a ≤ 800当 a ＝200 时． W min ＝126000 元当 a ＝800 时， W min ＝ 119000 元 ∵ 119000＜ 126000∴当 a ＝ 800 时，总花费最少，最少总花费为119000 元．此时乙栽花卉栽种面积为21200﹣ 800＝ 400m ．答：应当分派甲、乙两栽花卉的栽种面积分别是22800m 和 400m ，才能使栽种总花费最少，最少总花费为119000 元．19．（ 1）解：∵一次函数 y ＝ ﹣ 3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于点 、 B 两点，x A ∴ A （ 3， 0）， B （ 0，﹣ 3），∵点 B 对于 x 轴的对称点是 C ，∴ C （ 0， 3），∵二次函数 y ＝﹣ x 2+bx +c 的图象经过点 A 、点 C ， ∴∴ b ＝ 2， c ＝ 3， ∴二次函数的分析式为：y ＝﹣ x 2+2x +3．（ 2）∵ A （ 3， 0）， C （ 0， 3），平移线段 AC ，点 A 的对应为点 D ，点 C 的对应点为E ，设 E （m ， m ﹣ 3），则 D （ m +3， m ﹣ 6），∵ D 落在二次函数在第四象限的图象上，∴﹣（ m +3） 2+2（m +3） +3＝ m ﹣ 6，m 1＝ 1， m 2＝﹣ 6（舍去），∴ D （ 4，﹣ 5），（ 3）∵ C （ 0， 3）， D （ 4，﹣ 5），∴解得，最新 Word ∴直线 CD的分析式为y＝﹣2x+3，令 y＝0，则 x＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与 x 轴交于 A（3，0）， C （0，3），∴AO＝3， OC＝3，∴∠ OAC＝45°，过点 P作 PF⊥ AC，点 P 作 PN⊥ OA交 AC于点 E，连 PC，∴△ PEF和△ AEN都是等腰直角三角形，2设 P（m，﹣ m+2m+3）， E（m，﹣ m+3），2∴ PE＝PN﹣ EN＝﹣ m+2m+3﹣（﹣ m+3）＝﹣2m+3m，∴ EN＝﹣ m+3， AE＝，FE＝，∴ CF＝AC﹣ AE﹣EF＝，①当△ COM∽△ CFP，，∴，解得 m1＝0，舍去，，②当△ COM∽△ PFC时，，∴，解得 m1＝0（舍去），，综合可得 P 点的横坐标为或．20．解：（ 1）小红朗读《论语》的概率＝；故答案为．最新 Word （ 2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，此中小红和小亮朗读两个不一样资料的结果数为6，因此小红和小亮朗读两个不一样资料的概率＝＝．21．解：（ 1）本次检查的学生有30÷ 20%＝ 150 人；（2）C类型人数为 150﹣（ 30+45+15）＝ 60 人，补全条形图以下：（ 3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为： 144°（ 4） 600×（）＝ 300（人），答：该牛奶供给商送往该校的牛奶中，A， B口胃的牛奶共约300 盒．22．（ 1）连结OD，∵正方形 ABCD中， CD＝ BC， CP＝ CP，∠ DCP＝∠ BCP＝45°，∴△ CDP≌△ CBP（ SAS），∴∠ CDP＝∠ CBP，∵∠ BCD＝90°，∴∠ CBP+∠ BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ ODE＝∠ OED，∠OED＝∠ BEC，∴∠ BEC＝∠ OED＝∠ ODE，∴∠ CDP+∠ ODE＝90°，最新 Word ∴∠ ODP＝90°，∴ DP是⊙ O的切线；（ 2）∵∠CDP＝∠CBE，∴ tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠ EDF＝90°，∴ EF是⊙ O的直径，∴∠ F+∠ DEF＝90°，∴∠ F＝∠ CDP，在 Rt △DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠ F＝∠ PDE，∠ DPE＝∠ FPD，∴△ DPE∽△ FPD，∴，设 PE＝x，则 PD＝2x，∴，解得 x＝，∴ OP＝OE+EP＝．23.【解答】（ 1）证明：过E作MN∥AB，交AD于M，交BC于N，∵四边形 ABCD是正方形，∴ AD∥ BC， AB⊥ AD，∴ MN⊥AD， MN⊥BC，∴∠ AME＝∠ FNE＝90°＝∠ NFE+∠ FEN，∵ AE⊥ EF，∴∠ AEF＝∠ AEM+∠ FEN＝90°，∴∠ AEM＝∠ NFE，∵∠ DBC＝45°，∠ BNE＝90°，∴ BN＝ EN＝AM，∴△ AEM≌△ EFN（ AAS），∴ AE＝ EF，∵四边形 ABCD是正方形，∴ AD＝ CD，∠ ADE＝∠ CDE，∵ DE＝DE，∴△ ADE≌△ CDE（ SAS），∴ AE＝CE＝ EF；BD＝＝ 10 ，∴ 0≤x≤ 5 ，（ 2）解：在Rt△BCD中，由勾股定理得：由题意得：BE＝2x，∴ BN＝ EN＝x，由（1）知：△AEM≌△ EFN，∴ ME＝FN，∵ AB＝ MN＝10，∴ ME＝ FN＝10﹣x，∴ BF＝FN﹣ BN＝10﹣x﹣x＝10﹣2 x，∴ y＝＝＝﹣ 2x2+5 x（0≤x≤5 ）；最新 Word （ 3）解：y＝﹣ 2x2+5 x＝﹣2（ x﹣）2 + ，∵﹣2＜0，∴当x＝时， y 有最大值是；即△ BEF面积的最大值是．内容总结（1）最新 Word。
2020-2021年云南省初中学业水平考试数学模拟卷(二)
学业水平考试数学模拟试卷（二）（满分120分， 120分钟内完成）一、填空题（每小题3分，共18分）1、2018-的倒数是．2、如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．3、2018两会政府报告指出：坚持以人民为中心的发展思想，着力保障和改善民生，人民群众获得感不断增强。
在财力紧张情况下，持续加大民生投入。
全面推进精准扶贫、精准脱贫，健全中央统筹、省负总责、市县抓落实的工作机制，中央财政近五年投入专项扶贫资金2800亿元.将2800亿元用科学记数法表示为元4、圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2.5、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x1，x2是关于x的方程x★2=6的两个根，则x1+x2的值是6、如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形纸片再分割成四个面积相等的小正方形纸片。
如此分割下去，第10次分割后，共有正方形纸片个。
二、选择题（每小题4分，共32分）7、下列各数中，最大的数是（）A－1 B 0 C 1 D8、下列运算正确的是 ( )A. 235a b ab+= B. 235a a a⋅= C. 33(2)6a a= D. 639a a a+=9、如图几何体的主视图是（）A ．B．C．D．10、不等式组x5332x1⎧⎨⎩＋≥－≥－的解集表示在数轴上正确的（）11、下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是51，则做5次这样的游戏一定会中奖。
B．为了解我省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式。
C．事件“小明今年中考数学考95分”是可能事件。
D．若甲组数据的方差20.01S=甲，乙组数据的方差20.1S=乙，则乙组数据更稳定。
12、如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=（）度．A．70° B．35° C．30° D．25°13、如图，某校九年级数学小组为了测量校园内旗杆AB 的高度，站在教学楼C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的仰角为 30°，若旗杆与教学楼的距离 BD=9m ，则旗杆AB 的高度是（ ） A.m 18 B. m )399(+ C.m )339(+ D.m 31814、已知二次函数c bx ax y ++=2 (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①0<abc ； ②当1>x 时，y 随x 的增大而减小；③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0； ④024<++c b a 。
2020-2021学年云南中考数学仿真模拟及答案解析
云南省初中学业水平考试数学试题卷(全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 1．(2016云南，1，3分)|－3|＝ ． 【答案】3 【逐步提示】本题考查了绝对值的计算，解题的关键是－3是负数，负数的绝对值是它的相反数．①确定－3是负数；②负数的绝对值是它的相反数；③化简． 【详细解答】解：∵－3＜0|a|＝⎩⎨⎧ a （a ＞0）0 （a ＝0）－a （a ＜0）∴|－3|＝－(－3)＝3，故答案为3．【解后反思】绝对值是这个数到原点的距离，所以不可能是负数，像这样数字的绝对值，不要管符号，直接等于即可．需要注意的是：1．正确理解相反数的概念：若有理数a 、b 互为相反数，则用数学式子可表示为a ＋b ＝0；若a ＋b ＝0，那么a 、b 互为相反数．2．正确理解绝对值的意义：绝对值具有非负性，当a ≥0时，|a|＝a ；当a ≤0时，|a|＝－a ． 【关键词】绝对值；相反数；2．(2016云南，2，3分)如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别相交于A 、B 两点．若∠1＝60度，则∠2＝ 度．1AB 2ba c【答案】60 【逐步提示】本题考查了平行线的性质：三线八角“Z ”“F ”“U ”型位置关系．解题的关键是熟练找到三线八角．①找到角的位置关系，对顶角和同位角的关系；②根据两直线平行，同位角相等；得到结果． 【详细解答】解：∵a//b ，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，故答案为60．【解后反思】本题主要是记住同位角、内错角、同旁内角等位置关系，阅图能力也是重点．用到的知识点是：两直线平行，同位角相等；对顶角相等． 【关键词】平行线的性质；对顶角；3．(2016云南，3，3分)分解因式：x 2－1＝ ． 【答案】(x ＋1)(x －1)【逐步提示】本题考查了因式分解公式法的a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)，解题的关键是1可以写成12．①写出a 2－b 2的形式x 2－12；②分清楚a ，b 代表的是什么．【详细解答】解：x 2－1＝x 2－12＝(x ＋1)(x －1)，故答案为(x ＋1)(x －1). 【解后反思】因式分解的一般次序：一提(提取公因式法)；二套(套公式法)．一直分解到不能分解为止．因式分解的方法：(1) 提公因式法；(2) 公式法．公因式的确定：第一，确定系数(取各项整数系数的最大公约数)；第二，确定字母或因式底数(取各项的相同字母)；第三，确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂)．提公因式法：ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)．公式法：(1)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；(2)a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b)2；(3)a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2．(4)x 2＋(p ＋q)x ＋p •q ＝(x ＋p)(x ＋q)． 【关键词】因式分解；平方差公式；4．(2016云南，4，3分)若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为 度． 【答案】720【逐步提示】本题考查了多边形的内角和公式，解题的关键是记住n 边形的内角和为(n －2)•180°．①写出公式(n －2)•180°；②n ＝6代入公式计算．1 AB 2ba 3c【详细解答】解：∵n ＝6，∴(n －2)•180°＝(6－2)×180°＝4×180°＝720°，故答案为720． 【解后反思】此种类型的题目比较简单，属于识记题目，这样记住相应的公式即可作出．但要注意多边形的外角和与边数无关，是360°． 【关键词】 多边形；多边形的内角和；5．(2016云南，5，3分)如果关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ． 【答案】2或－1【逐步提示】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的判别式Δ＝b 2－4ac ，解题的关键是列出Δ＝b 2－4ac ＝0的相应式子．①确定一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0中a ，b ，c 对应的代数式；②代入Δ＝b 2－4ac ；③解一元二次方程．【详细解答】解：∵x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，∴(2a)2－4×1×(a ＋2)＝0，化简为a 2－a －2＝0，∴(a －2)(a ＋1)＝0，a 1＝2，a 2＝－1故答案为2或－1． 【解后反思】本题要熟记关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式Δ＝b 2－4ac ．(1)Δ＞0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个不相等的实数根；(2)Δ＝0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个相等的实数根；(3)Δ＜0⇔方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0) 没有实数根；其次用到一元二次方程的因式分解法：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)可通过因式分解化为(mx ＋p)(nx ＋q)＝0，则x 1＝－p m，x 2＝－q n ．此题中左边实际上是因式分解中的x 2＋(p ＋q)x ＋p •q ＝(x ＋p)(x ＋q)．此类题型都是写出相应根的判别式，然后解方程．【关键词】 一元二次方程；一元二次方程根的判别式；6．(2016云南，6，3分)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于 ． 【答案】144或384π【逐步提示】本题考查了圆柱的侧面展开图，解题的关键是侧面展开图是长方形，哪一边是高，题目没有说，所以此题要分成两种可能来解答．①分类解答，6或者16π为圆柱底面圆展开的长；②计算出底面圆的半径；③写出体积公式V 圆柱＝S 底圆h ＝π(r 底圆)2h ，代入相应的值进行计算． 【详细解答】解：①6为圆柱底面圆展开的长，∵2πr 底圆＝6，∴r 底圆＝3，V 圆柱＝S 底圆h ＝π(r 底圆)2h＝π23π⎛⎫⎪⎝⎭×16π＝144．②16π为圆柱底圆展开的长，∵2πr底圆＝16π，∴r底圆＝8，V圆柱＝S底圆h＝π(r底圆)2h＝π82×6＝384π．故答案为144或384π.【解后反思】圆柱的体积公式：V圆柱＝S底圆h＝πr2h．(其中r为底圆的半径，h为圆柱的高)，此类题型主要是考察考生的分类思想，部分学生会想当然的认为16π为圆柱底面圆展开的长，只做出一个结果，所以读题是关键．【关键词】几何体展开图及其应用；圆柱的体积；分类讨论思想；二、选择题(本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分) 7．(2016云南，7，4分)据《云南省生物物种名录(2016版)》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种．25434用科学记数法表示为( )A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10－3D．2.5434×10－4【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法，解题的关键是n的确定，此题n等于原数的整数位数减1．①确定a×10n形式中的a是2.5434；②25434的整数部分是5位，5－1=4，所以确定n是4．【详细解答】解：25434有5位，所以n＝4，故选择B.【解后反思】大数的记法和小数的记法，只有n的值不一样，计大数是n是正整数，计小数时，n是负整数．科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是整数．科学记数法主要是确定n，要注意把一个数N用科学记数法表示时，若N的绝对值大于10，n等于原数的整数位数减1；若原数的绝对值小于1，n等于原数左边第一个非零数字前的所有零的个数(包含小数点前的零)．对一些带单位的数据要注意看是否需要化单位．【关键词】科学记数法；8．(2016云南，8，4分)函数y＝12x-的自变量x的取值范围为( )A．x＞2 B．x＜2 C．x＜2 D．x≠2【答案】D【逐步提示】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是分母不等于0．①确定分式中的分母；②分母不为0，即x－2≠0；③解不等式．【详细解答】解：∵x－2≠0，解不等式得x≠2，故选择D.【解后反思】整式A 除以整式B ，可以表示成A B 形式，如果除式B 中含有字母，那么AB (B ≠0)称为分式．隐含条件B ≠0，否则就没有意义了．取自变量范围的要注意分式的分母不为0和二次根a ≥0x －2＞0，即x ＞2， 【关键词】分式；求字母的取值范围；9．(2016云南，9，4分)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．正方体 【答案】C【逐步提示】本题考查了三视图，解题的关键是知道常见几何体的三种视图．①三视图相同的只有球、正方体等；②三视图是半径相等的圆的几何体只有球． 【详细解答】解：因为球的三视图都是半径相等的圆，故选择C. 【解后反思】1．常见几何体的三种视图：2俯视图的宽要相等，可以简记为“长对正，高平齐，宽相等”．(2)通常左视图在主视图的右边，俯视图在主视图的下边．【关键词】三视图；三视图的反向思维；10．(2016云南，10，4分)下列计算，正确的是( )A ．(－2)－2＝4 B 2C ．46÷(－2)6＝64 D【答案】C【逐步提示】本题考查了实数的相关计算，解题的关键是熟记公式与定义．①写出相关公式a －n＝1an (a ≠0，n 为正整数)．a 2＝|a|＝⎩⎨⎧a （a ＞0）0 （a ＝0）－a （a ＜0）．a m ÷a n ＝ a m －n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m＞n)．②按照公式计算．【详细解答】解：A．(－2)－2＝212⎛⎫- ⎪⎝⎭＝14B|－2|＝2C．46÷(－2)6＝46÷26＝642⎛⎫⎪⎝⎭＝26＝64DC．【解后反思】此题的公式比较多，考生要熟记才可以解答．容易出错的是负指数幂，和C选项的处理，46可以写成26×26，(ab)n＝a n b n(n是正整数)．二次根式的加减：①先把各个二次根式化成最简二次根式；②再把同类二次根式分别合并，合并时，仅合并根号前的“系数”，被开方数不变．【关键词】有理数的乘方；二次根式的化简；有理数的除法法则；二次根式的加减法；11．(2016云南，11，4分)位于第一象限的点E在反比例函数y＝kx的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝( )A．4 B．2 C．1 D．－2【答案】B【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数k的几何意义和题目已知k＞0．①确定k＞0；②画出草图，确定四边形的面积．【详细解答】解：如图：过E作ED⊥y轴于点D，过E作ED⊥x轴于点H，∵EO＝EF，∴△OEH ≌△FEH≌△ODE，∵△EOF的面积等于2，∴四边形OHED的面积为2，即k＝2．故选择B.【解后反思】反比例函数：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y＝kx或y＝kx－1或k＝xy (k为常数，k≠0)的形式，那么就称y是x的反比例函数．此类题目，运用数形结合思想，借助于图形分析就变得简单了．1．正确理解反比例函数y ＝kx (k ≠0)的比例系数k 的几何意义．如图，设P(x 0，y 0)是双曲线y ＝kx (k 为常数，k ≠0)上任意一点：(1)过点P 作x 轴的垂线，垂足为A ， 则S △AOP ＝12·OA ·AP ＝12|x 0·y 0|＝|k|2．(2)过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为A 、B ，则S 矩形OAPB ＝OA ·AP ＝|x 0·y 0|＝|k|． 【关键词】 反比例函数；几何意义；12．(2016云南，12，4分)某校随机抽查了10名参加云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：成绩(分) 46 47 48 49 50 人数(人)12124下列说法正确的是( A ．这10名同学的体育成绩的众数为50 B ．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C ．这10名同学的体育成绩的方差为50 D ．这10名同学的体育成绩的平均数为48 【答案】A【逐步提示】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，解题的关键是表中的数据阅读．①从简单的入手；②确定众数为50．【详细解答】解：从表中可以看出成绩50出现的次数是4次，出现次数最多，所以众数是50，故选择A.【解后反思】理解众数和中位数：众数和中位数都有单位，众数可以有两个以上．求中位数时一定不要忘记排序，奇数个数据时为最中间一个数据，偶数个数据时为最中间两个数据的平均数．理解极差、方差、标准差：极差、方差、标准差是用来表示数据离散程度和波动情况的．当数据的平均水平一致时，我们往往根据极差、方差、标准差来判断数据的稳定性，它们的值越小，波动性越小．【关键词】 众数；中位数；方差；平均数；13．(2016云南，13，4分)下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A． B ． C ． D ． 【答案】A【逐步提示】本题考查了轴对称图形、中心对称图形，解题的关键是两个定义的性质与区别．①找出轴对称图形；②在轴对称图形中看看是否是中心对称图形． 【详细解答】解：A 和D 是轴对称图形；D 是中心对称图形，故选择A.【解后反思】此题要正确理解中心对称图形与轴对称图形的特征，熟记定义．轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两边的部分能够 完全重合 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 对称轴 ．中心对称图形定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，常见的中心对称图形：线段、平行四边形、圆、矩形、菱形，边数为偶数的正多边形等． 【关键词】 轴对称图形；中心对称图形；14．(2016云南，14，4分)如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，AB ＝4，AD ＝2，∠DAC ＝∠B ，如果△ABD 的面积为15，那么△ACD 的面积为( ) A ．15 B ．10 C ．152D ．5【答案】D【逐步提示】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是△ACD ∽△BCA ．①确定两个三角形BDA相似；②利用对应边的比确定面积比的值；③求出面积． 【详细解答】解：在△ACD 和△BCA 中， DAC BC C ∠∠⎧⎨∠∠⎩＝＝， ∴△ACD ∽△BCA ， ∴ADC BAC S S V V ＝2AD AB ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∵AB ＝4，AD ＝2， ∴ADC BAD ADC S S S +V V V ＝14，∵△ABD 的面积为15， ∴S △ACD ＝5，故选择 D.【解后反思】此类型的题主要是证明三角形相似，知道面积比等于相似比的平方． 【关键词】 相似三角形；三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15．(2016云南，15，6分)解不等式组()231021x x x ì+ïíï+î＞＞．【逐步提示】本题考查了不等式的解法和解集的取法，解题的关键是熟记解不等式的方法和不等式解集的取法．①分别解出不等式的解集；②取不等式组的解集． 【详细解答】解： ()2310 21 x x x ＞①＞②ì+ïíï+î， 由①得：2x ＋6＞10， 2x ＞4， x ＞2，由②得：2x －x ＞－1， x ＞－1，∴不等式组的解集为：x ＞2．【解后反思】解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 解一元一次不等式组时，应该先分别求出不等式组中的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集．注意由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况(a ＜b)：(1)⎩⎨⎧x ＞a ，x ＞b 的解集是x ＞b (2)⎩⎨⎧x ＜a ，x ＜b 的解集是x ＜a(3)⎩⎨⎧x ＞a ，x ＜b的解集是a ＜x ＜b(4)⎩⎨⎧x ＜a ，x ＞b的解集是无解【关键词】 不等式组的解集；16．(2016云南，16，6分)如图，点C 是AE 的中点，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ．求证：∠B ＝∠D ．【逐步提示】本题考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟记判定定理．①已知一角一边，利用中点求出另一边相等；②利用“边角边”证明两三角形全等；③根据全等三角形的性质得到角相等． 【详细解答】解：证明：∵点C 是AE 的中点， ∴EC ＝CA ，在△CAB 和△ECD 中， ===CA EC A ECD AB CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△CAB ≌△ECD (SAS)， ∴∠B ＝∠D ．【解后反思】本题主要考查三角形全等，此类型的题主要看已知，并熟悉三角形全等的判定．分ACDE别有：1． 边角边(SAS)：有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． 2． 角边角(ASA)：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 3． 角角边(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等． 4． 边边边(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等． 5． 直角三角形全等的判定 (1)可以用一般三角形的所有判定；(2)HL 公理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等． 还可能考查全等三角形的性质及应用：(1)全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线、周长、面积等都分别相等．(2)对证明线段与线段、角与角相等或倍数关系起着“桥梁”的作用． 【关键词】 全等三角形；17．(2016云南，17，8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究．某饮料加工厂需生产A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加工厂生产了A 、B 两种饮料各多少瓶？ 【逐步提示】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找相等关系．①确定设一元还是二元；②设未知数；③找等量关系：A 、B 两种饮料共100瓶，加入同种添加剂270克． 【详细解答】解：设饮料加工厂生产了A 种饮料x 瓶，B 种饮料y 瓶，根据题意得 10023270x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得3070x y =⎧⎨=⎩，答：饮料加工厂生产了A 种饮料30瓶，B 种饮料70瓶．【解后反思】此题简单，可以是一元或者是二元，不管怎样，找相等关系才是做题的重点．其次，此类型的题还需要注意：1．列方程(组)解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数，设其中某个未知量为x ，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数．列：根据题意寻找等量关系列方程(组)． 解：解方程(组)．验：检验方程(组)的解是否符合题意． 答：写出答案(包括单位)． 2． 正确理解消元法．一般来说，代入法和加减法可以解任意方程组．当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为1或有一个方程的常数项是0时，用代入法较简便；当两个方程中的同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍，或系数的绝对值不等也不成整数倍时，用加减法较为简便．3． 掌握二元一次方程组解决实际问题时应找清已知量与未知量，找准反映题目含义的两个等量关系．4．本题也可以设一个未知数，列出一元一次方程求解．【关键词】 列方程解应用题；二元一次方程的实际应用——分配问题；18．(2016云南，18，6分)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，∠ABC ︰∠BAD ＝1︰2，BE ∥AC ，CE ∥BD ． (1)求tan ∠DBC 的值；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．【逐步提示】本题考查了菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是菱形性质的应用．(1)①已知OADCBE∠ABC︰∠BAD＝1︰2，求出两角的值；②利用菱形的性质，知道对角线平分对角；③确定∠DBC 的值；④确定tan∠DBC．(2)①菱形的对角线互相垂直；②利用已知的平行条件，得到另外两个角也是直角；③三个角是直角的四边形是矩形．【详细解答】解：(1)解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC，∴AD∥BC，∠DBC＝12∴∠ABC＋∠BAD＝180°，又∵∠ABC︰∠B＝1︰2，∴∠ABC＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝30°，∴∠DBC＝12∴tan∠DBC＝tan30°．(2)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，∵BE∥AC，CE∥BD，∴∠OBE＝∠BOC＝∠OCE＝90°，∴四边形OBEC是矩形．【解后反思】此类型的题只要考查四边形相关的性质与判定，所以熟知一下知识是必要的．1．菱形的性质和判定：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形的四边都相等；菱形对角相等，邻角互补；菱形的对角线垂直且互相平分；菱形是轴对称图形，其对称轴有两条；菱形又是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点；菱形的面积为底×高或两对角线乘积的一半．3．矩形的判定：(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．4．理解矩形、菱形、正方形的对称性．矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点，它们也是轴对称图形，分别有2条、2条、4条对称轴．5． 正确理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系．(1)矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有平行四边形的性质，但又有它们独特的性质；(2)正方形既是特殊的菱形又是特殊的矩形，因此它既具有菱形的性质又具有矩形的性质．【关键词】 菱形的性质；矩形的判定；19．(2016云南，19，7分)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校随机抽取了部分同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： (1)设学校这次调查共抽取了n 名学生，直接写出n 的值； (2)请你在答题卡上补全条形统计图；(3)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳．【逐步提示】本题考查了统计图的应用，解题的关键是从图中获取数据．(1)根据其中一个已知组的频数与该组频数占样本容量的百分比，即可算出总数；(2)总人数×羽毛球所占百分比＝羽毛球的人数；(3) 根据该校学生总数×喜欢跳绳所占百分比的结果，可以估计喜欢跳绳的总人数． 【详细解答】解：解：(1) n ＝10÷10%＝100 (人) 学校这次调查共抽取了100名学生． (2)爱好羽毛球的人数为： 100×20%＝20 (人) 补全条形统计图如图所示：足球 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 20% 25%足球10% 篮球25%羽毛球 乒乓球 跳绳20%(3)1200×20%＝240 (人)该校共有学生1200名，估计该校有240名学生喜欢跳绳．【解后反思】记住相关计算方法是解题的核心，此类型的题要求学生熟知统计与处理的相关概念． 【关键词】扇形统计图；条形统计图；统计图表型；20．(2016云南，20，8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，过点C 的直线交AB 的延长线于点D ，AE ⊥DC ，垂足为E ，F 是AE 与⊙O 的交点，AC 平分∠BAE ． (1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)设AE ＝6，∠D ＝30°，求图中阴影部分的面积．【逐步提示】本题考查了切线的判定和阴影部分面积的计算，解题的关键是连半径和利用割补法计算面积．(1)①连接半径；②利用已知和半径相等条件，求出平行；③同位角相等，得到直角，从而判断出切线；(2)①确定S 阴影＝S △OCD －S 扇形BOC ；②计算圆心角度数；③在直角三角形中利用三角函数求出边DC 和OC 的长． 【详细解答】解： (1)证明：连接OC ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC ＝∠CAE ，足球篮球 羽毛球乒乓球又∵OC＝OA，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠OAC＝∠CAE＝∠OCA，∴OC∥AE，又∵AE⊥DC，∴OC⊥DE，∵C是⊙O上一点，即OC是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．(2) ∵∠D＝30°，AE⊥DC，AC平分∠BAE，OC=OA，∴∠D＝∠OAC＝∠CAE＝∠OCA＝30°，∴∠BOC＝60°，在Rt△AEC中，∵AE⊥DC，AE＝6，∴AC＝DC＝在Rt△OCD中，∵∠D＝30°，∴OC＝4，∵S阴影＝S△OCD－S扇形BOC，S△OCD＝12DC•OC＝12×4＝S扇形BOC＝260360OCπ⋅⋅＝2604360π⨯⋅＝83π，∴S阴影＝S△OCD－S扇形BOC＝83π，∴图中阴影部分的面积为83π．【解后反思】此题切线证明比较常规，连接半径是常考的辅助线方式；阴影部分的面积采用的是割补法，一般不可能直接计算出，多用割补法计算面积．此类型的题用到的知识点多半是以下： 1．切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线． 2．切线的性质 (1)切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． (2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． (3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 3． 圆的面积为πr 2，1°的圆心角所在的扇形面积为πr 2360，n °的圆心角所在的扇形面积为S ＝n πr 2360＝12lr ．4．圆中常用的几种辅助线作法： ①有切线，做半径；②有平分，想垂径． 5．阴影部分的面积(1)规则图形：按规则图形的面积公式去求． (2)不规则图形：采用“转化”的数学思想方法．把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”等转化为规则图形的面积． 【关键词】 切线的判定与性质；扇形；21．(2016云南，21，8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和．若两次所得数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得数字之和为5，则可获得15元代金券一张，其他情况都不中奖．(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P ．【逐步提示】本题考查了列表或树状图以及求概率，解题的关键是列表或画树状图．用到的知识点有：事件A 的概率＝事件A 出现的次数总的次数．①先画树状图或者列表；②计算当天一次抽奖活动，能中奖的概率P ．【详细解答】解：(1)列表如下：树状图(树形图)由列表或画树状图可知，所有可能结果一共有16种，并且每种出现的可能性都相等． (2)其中两次所得数字之和为8，6，5的结果有8种，所以抽取一次中奖的概率P ＝816＝12． 【解后反思】（1）用列表法或画树状图法求概率，应注意两种方法的特点：列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．（2）当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可1 2 3 4 2 3 4 5 1 2 3 开始4 1 2 3 4 3 456 1 2 3 44 5 6 71 2 3 4 5 6 7 8和 第一次 第二次能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标．（3）当一次试验中涉及到两个或两个以上的步骤(或因素)时，通常借助画树形图的方法列举所有情况．【关键词】 列表法；树状图法；求概率的方法；22．(2016云南，22，9分)草莓是云南多地盛产的一种水果．今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y 与x 的函数关系图象．(1)求y 与x 的函数解析式(也称关系式)，请直接写出x 的取值范围； (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值．【逐步提示】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和二次函数最值的求解，解题的关键是列方程组和二次函数的顶点式．(1)①设解析式；②如图所知的点的坐标代入解析式；③解方程组；④写出解析式，写出自变量的取值范围；(2)①根据“总利润＝销售量×单件利润”，列出解析式；②把解析式化为顶点式；③根据取值范围，写出何时值最大． 【详细解答】解：(1)设y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝kx ＋b ， 由图可知函数图象经过点(20，300) ，(30，280)， 所以有2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2340k b =-⎧⎨=⎩，∴y 与x 的函数解析式(也称关系式)为y ＝－2x ＋340，x 的取值范围(20≤x ≤40) (2) 该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元， W ＝y(x －20)，)。
2020-2021学年度第二学期学业水平检测试题七年级数学试卷及答案
；
（5）求小明从姑妈家到织金洞的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度。
七年级数学检测试卷 第 4 页（全卷共 4 页）
第二学期学业水平检测参考答案 七年级 数学
一、选择题。（共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，每小题四个答案中只有一个正确选项）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
30km/h；
………………………………………14 分
七年级数学检测试卷 第 7 页（全卷共 4 页）
即获得一等奖的人数约为 225 人 ………………10 分
25.证明：（1） ∵AB//DE,
∴ ∠ABC=∠DEF，
……………2 分
在△ABC 与△DEF 中
∠ABC=∠DEF
AB=DE
……………5 分
∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF (ASA)
……………6 分
（2） ∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
逗留一段时间后继续坐车到织金洞，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往
织金洞．如图是他们离家路程 s（km）与小明离家时
间 t（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是
，因变量是
；
（2）小明家到织金洞的路程为
km，小明在姑
妈家逗留的时间为
h；
（3）小明出发
小时后爸爸驾车出发；
（4）图中 A 点表示
B．16
C．18
D．20
二、填空题（请．将．答．案．填．写．在．答．题．卷．相．应．的．位．置．上．，每小题 5 分，共 25 分）
七年级数学检测试卷 第 2 页（全卷共 4 页）
16. 圆周长公式 C＝2πR 中，自变量是
2020-2021年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学参考答案
2020年建水县初中学业水平模拟考试(二)数学参考答案一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，满分18分)二、选择题(每小题4分，满分32分) 三、解答题(共9小题，满分70分)当x =5+1时，原式=55511151==-+．………………6分16.证明:∵DF =BE ，∴DF -EF =BE -EF ． ∴DE =BF ．………………2分∵AD =BC ,∠D =∠B ， ∴△AED ≌∠CFB (SAS )． ………………5分 ∴AE =CF ．………………6分17.解:(1)16．………………1分 折线统计图补充如下：………………3分CA 今年15月各月新注册小型企业数量折线统计图月份543261(2)设该镇今年3月新注册的小型企业为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙为餐饮企业．画树状图得：………5分∴共有12种等可能的结果，甲、乙2家企业恰好被抽到的有2种， ∴所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率为：P =61122=．………………7分 18．解：(1)如图所示：………………2分xy B AOA 1B 1(2)OA =103122=+． 路径1AA 的长2101801090ππ⋅=． ………………6分19．解：(1)由题意得：抛物线的解析式为：y =13(x +1)(x -5)=13（x 2-4x -5） =13x 2-43x -53．………………3分 点M 的坐标为（2，-3）．………………4分20．解：由题意得，∠PAB =30°，∠PBD =60°．∴∠APB =∠PBD -∠PAB =30°． ∴∠APB =∠PAB =30°． ∴PB =AB =40(海里)．………………3分过点P 作PD ⊥AB 于点D ，在Rt△PBD 中，海监船继续向正东方向航行是安全的．……………7分21．解：(1)DF 与⊙O 相切．理由如下： 连接OD ．∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠B =∠C =60°． ∵OD =OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠DOB =60°． ∴∠DOB =∠C =60°．∴OD ∥AC ． ∴DF ⊥AC ． ∴DO ⊥DF ．∴DF 与⊙O 相切．……………4分 (2)连接CD ． ∵CB 是⊙O 直径， ∴DC ⊥AB ． 又∵AC =CB =AB ,∴D 是AB 中点．东北B在直角三角形ADF中，∠A=60°，∠ADF=30°，∠AFD=90°．∴FC=AC-AF=8-2=6．∵FH⊥BC,∴∠FHC=90°．∵∠C=60°．∴∠HFC=30°,22．解：(1)设求A种型号电脑每台价格为x万元，则B种型号电脑每台价格(x-0.1)万元．解得:x=0.5经检验：x=0.5是原方程的解，x-0.1=0.4．答：A、B两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元．……………5分(2)设购买A种型号电脑y台，则购买B种型号电脑(20-y)台．根据题意得:0.5y+0.4(20-y)≤92．解得:y≤12．又∵A种型号电脑至少要购进10台．∴10≤y≤12，y的整数解为10、11、12．∴有3种方案．购买A种型号电脑10台、购买B种型号电脑10台；购买A种型号电脑11台、购买B种型号电脑9台；购买A种型号电脑12台、购买B种型号电脑8台．……………10分23.解:(1)(4,0),(0,3)；……………2分(2)方法一：∵MN∥AC，∴△OMN∽△OAC．方法二：∵MN ∥AC ，(3)①当0<t ≤4时,OM =t ．②当4<t <8时, 如图,∵OD =t , ∴AD=t -4．∴CN =t -4．S =矩形OABC 的面积-Rt △OAM 的面积-Rt △MBN 的面积-Rt △NCO 的面积。
2020-2021学年初中学业水平考试数学模拟卷(附答案)
2020-2021学年初中学业水平考试数学模拟卷（附答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．（共12题；共27分）1.下列运算正确的是（）A. （ab）2＝a2b2B. a2+a2＝a4C. （a2）3＝a5D. a2•a3＝a62.下列图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列哪个数可以用科学记数法表示为2.1×10-3（）A. B. C. D.4.如图，是一个正方体的表面积展开图，相对面上所标的两个数互为倒数，那么（）A. B. C. D.5.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x=1B. x=5C. x≠1D. x≠56.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A. 15°B. 25°C. 30°D. 75°7.下列说法中不正确的是( )A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件B. 把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件D. 一只盒子中有白球3个，红球6个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率8.下列因式分解正确的是（）A. x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B. a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C. x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D. ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）9.下列表达形式中，能表示y是x的函数的是( )A. |y|=xB. y=±C. D.10.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A. B. C. D.11.关于函数y=2x2﹣3，y=﹣的图象及性质，下列说法不正确的是（）A. 它们的对称轴都是y轴B. 对于函数，当x＞0时，y随x的增大而减小C. 抛物线y=2x2﹣3不能由抛物线y=﹣平移得到D. 抛物线y=2x2﹣3的开口比y=﹣的开口宽12.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q 两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填最后结果，每小题填对得4分．（共6题；共12分）13.若，则的值为________．14.如图，＝，＝，∠＝∠，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝________度.15.方程x2-9x+18=0的两个根分别是一个等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为________．16.同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为________。
2020-2021学年初中学业水平考试数学模拟试题(附答案)
2020-2021学年初中学业水平考试数学模拟试题（附答案）一、选择题（共12题；共24分）1.下列各数中无理数有（）3.141，，，，0，，0.1010010001A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列运算及判断正确是（）A. ﹣5× ÷（﹣）×5＝1B. 方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解C. 若a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b＝D. 有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限3.下列说法中：①线段是轴对称图形，②成轴对称的两个图形对称点的连线互相平行，③等腰三角形的角平分线就是底边的垂直平分线，④已知两腰就能确定等腰三角形的形状和大小，正确的有( )．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.下列事件中，最适合采用普查的是( )A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C. 了解全国中学生体重情况D. 了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率5.用科学记数法表示3500000（）A. 0.35×10B. 3.5×10C. 3.5×10D. 35×106.某校八年级（3）班体训队员的身高（单位：cm）如下：169，165，166，164，169，167，166，169，166，165，获得这组数据方法是（）.A. 直接观察B. 查阅文献资料C. 互联网查询D. 测量7.已知∠α=35°，则∠α的补角的度数是（）A. 55°B. 65°C. 145°D. 165°8.一次函数的图象不经过的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，为的直径，，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于（）A. 180ºB. 360ºC. 540ºD. 720º11.在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是A. B. C. D.12.如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4二、填空题（共6题；共12分）13.计算÷（1﹣）的结果是________ ．14.点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标为________15.如图，在△ABC中，BD平分ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为________16.九边形的内角和比八边形内角和多________°．17.一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r=________cm.18.已知，AB=8，P是AB黄金分割点，PA>PB，则PA的长为________.三、综合题（共8题；共84分）19.计算：20.解不等式组：21.学校为了解全校2000名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查。
2020--2021学年河北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试题(二)及答案
2021年河北省初中毕业生学业水平考试数学模拟试题(二)(考试时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列算式中，计算结果是负数的是() A ．3×(－2) B ．|－1|C ．(－2)＋7D ．(－1)22．据有关部门初步统计，自新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，国家已经投入1 390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力．将数据 1 390亿用科学记数法表示为1.390×10n ，其中n 的值为() A ．4B ．10C ．11D ．33．下列从左到右的变形，属于因式分解的是() A ．(x ＋y )(x －y )＝x 2－y 2B ．m 2n ＋8n ＝n (m 2＋8) C ．12xy 2＝2x ·6y 2D ．x 2－4x ＋2＝x (x －4)＋2 4．化简1992－198×202的结果是() A ．395B ．－395C ．3D ．4035．如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是()6．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，连接MN ，交AB 于点H ，以点H 为圆心，HA 的长为半径作的弧恰好经过点C ，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AB 于点D ，连接CD ，若∠A ＝26°，则∠BDC ＝()A ．64°B ．58°C ．52°D ．60°7．如图，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图①②所示的两个天平处于平衡状态，要使第3个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置球的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，A ，B 两景点相距20 km ，C 景点位于A 景点的北偏东60°方向上，位于B 景点的北偏西30°方向上，则A ，C 两景点相距()A ．10 kmB ．103kmC ．102kmD .2033km9．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB 于点E ，E 点恰好为AB 的中点，则菱形ABCD 的较大内角的度数为()A ．100°B ．120°C ．135°D ．150°10．如图，等腰Rt △ABC 与等腰Rt △CDE 是以点O 为位似中心的位似图形，且位似比为k ＝1∶3，∠ACB ＝90°，BC ＝4，则点D 的坐标是()A．(18，12) B．(16，12) C．(12，18) D．(12，16)11．如图，点D在等边△ABC内，连接DA，DB，DC，将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，连接CE，且EC可由BD平移得到．这样可得到四边形BDCE是菱形．嘉淇的证明过程如下：∵EC可由BD平移得到，∴BD∥CE，BD＝CE，∴四边形BDCE是平行四边形．∵将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE，∴四边形BDCE是菱形．小明觉得应在“将线段BD绕点B顺时针旋转60°到BE”和“四边形BDCE是菱形”之间应添加()A．嘉淇推理严谨，不必补充B．应补充：BD＝BEC．应补充：∠DBE＝60°D．应补充：DC＝BE12．一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温，图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量．根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与气温间关系的叙述中，正确的是()A．气温最高时，用电量最多B．气温最低时，用电量最少C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加13．一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝bkx的部分图象在同一坐标系中可能为()14．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：化简：接力中，自己负责的一步出现错误的是()A．甲B．乙C．丙D．乙和丁15．如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC＝24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG＝()A．13 B．10 C．12 D．516．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M和N分别从B，C两点同时出发，以相同的速度沿BC，CD向终点C，D运动，连接AM，BN交于点P，连接PC，则PC长的最小值为()A ．25－2B ．2C ．35－1D ．2 5二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分) 17．计算：24＋623＝ ______________． 18．已知一个正多边形的内角和为1 260°，则这个正多边形的每个内角比外角大________度．19．我市某蔬菜生产基地在气温较低时用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后大棚内的温度y (℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC 段是双曲线y ＝kx 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内的温度18℃的时间有________小时； (2)k ＝________；(3)当棚内温度不低于16℃时，该蔬菜能够快速生长，则这天该蔬菜能够快速生长________________小时．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)对于一个数x ，我们用(x ]表示小于x 的最大整数，例如：(2.6]＝2，(－3]＝－4，(10]＝9. (1)填空：(－2 020]＝________，(－2.4]＝________，(0.7]＝_________； (2)如果a ，b 都是整数，且(a ]和(b ]互为相反数，求代数式a 2－b 2＋4b 的值； (3)如果|(x ]|＝3，求x 的取值范围．21．(本小题满分8分)已知A ＝x 2－mx ＋2，B ＝nx 2＋2x －1，且化简2A －B 的结果与x 无关．(1)求m，n的值；(2)求式子－3(m2n－2mn2)－[m2n＋2(mn2－2m2n)－5mn2]的值．22．(本小题满分9分)某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的质量(单位：g)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：(葡萄的质量用x表示，共分为五组，A组：400≤x＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x ＜600，E组：600≤x＜650)甲大棚20串葡萄的质量分别为545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的质量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522.甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的质量数据统计表如图表所示：乙大棚抽取的葡萄质量统计图根据以上信息解答下列问题：(1)请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝____________，b＝________；(2)若甲、乙两大棚的葡萄总共有2 400串，请估计甲、乙两大棚质量在600 g及以上的葡萄共有多少串；(3)本次抽取的共40串葡萄中，重量在600 g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．23．(本小题满分9分)已知：在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx－3(k≠0)交x轴于点A，交y轴于点B.(1)如图1，若k＝1，求线段AB的长；(2)如图2，点C与点A关于y轴对称，作射线BC.①若k＝3，请写出以射线BA和射线BC所组成的图形为函数图象的函数表达式；②y轴上有一点D(0，3)，连接AD，CD，请判断四边形ABCD的形状并证明；若S四边形ABCD≥9，求k的取值范围．24．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5.在同一平面内，△ABC 内部的一点O 到AB ，AC ，BC 的距离都等于a (a 为常数)，到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G . (1)直接写出a 的值；(2)连接BO 并延长，交AC 于点M ，过点M 作MN ⊥BC 于点N . ①求证：∠BMA ＝∠BMN ；②求直线MN 与图形G 的公共点的个数．25．(本小题满分10分)实验数据显示：一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (小时)的关系可近似地用二次函数y ＝ax 2＋bx 刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x (k ≠0)刻画，如图所示，并且通过测试发现酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，酒后5小时的酒精含量为45毫克/百毫升． (1)求二次函数和反比例函数的表达式；(2)喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？(3)按国家规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾驶上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．26．(本小题满分12分)如图，点A ，M ，N 在⊙O 上，将弧MN 沿MN 折叠后，与AM 交于点B . (1)若∠MAN ＝70°，则∠ANB ＝________°； (2)如图1，点B 恰好是翻折所得弧MN 的中点．①若MA ＝MN ，求∠AMN 的度数； ②若tan ∠MAN ＝22，求tan ∠AMN 的值； (3)如图2，若AB 2＋BN 2＝MN 2，求MB AB的值．参考答案1.A2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.B9.B10.A11．B12.C13.C14.C15.B16.A17．4618.10019.(1)10(2)216(3)12.520．解：(1)－2 021－302分(2)∵a，b都是整数，且(a]和(b]互为相反数，∴a－1＋b－1＝0，∴a＋b＝2，………………………………………………………………3分∴a2－b2＋4b＝(a－b)(a＋b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2(a＋b)＝2×2＝4.5分(3)当x＜0时，∵|(x]|＝3，∴－3＜x≤－2；…………………………………………………………7分当x＞0时，∵|(x]|＝3，∴3＜x≤4.故x的范围取值为－3＜x≤－2或3＜x≤4.………………………………8分21．解：(1)2A－B＝2(x2－mx＋2)－(nx2＋2x－1)＝2x2－2mx＋4－nx2－2x＋1＝(2－n)x2－(2m＋2)x＋5，………………………………………………3分∵化简2A －B 的结果与x 无关，∴2－n ＝0，2m ＋2＝0，解得n ＝2，m ＝－1.………………………………5分(2)原式＝－3m 2n ＋6mn 2－m 2n －2mn 2＋4m 2n ＋5mn 2＝9mn 2， ………………7分当n ＝2，m ＝－1时，原式＝9×(－1)×22＝－36.…………………………8分22．解：(1)560531.5………………………………………………………3分提示：甲大棚出现次数最多的是560，因此众数是560，即a ＝560.乙大棚A ，B 两组的串数为20×(10%＋20%)＝6，中位数是从小到大排列后处在第10，11位两个数的平均数，由C 组中的数据：520，545，530，520，533，522，可得处在第10，11位的两个数的平均数为530＋5332＝531.5，因此b ＝531.5.(2)乙大棚中质量在600 g 及以上的葡萄有(1－10%－20%－30%－25%)×20＝3(串)，甲大棚质量在600 g 及以上的葡萄有625 g ，630 g ，640 g 共3串，………5分∴甲、乙两大棚共有重量在600 g 及以上的葡萄有2 400× 640＝360(串)． 答：由此可以估计甲，乙两大棚质量在600 g 及以上的葡萄共有360串.…6分(3)甲大棚质量在600 g 及以上的3串葡萄分别记为a ，b ，c ；乙大棚质量在600 g 及以上的3串葡萄分别记为x ，y ，z .列树状图如下：共有30种等可能的结果，其中这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为630＝15.……………………………9分 23．解：(1)∵k ＝1，∴直线y ＝x －3与坐标轴的交点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(0，－3)，∴OA ＝OB ＝3，∴AB ＝32.…………………………………………………3分(2)①当k ＝3时，y ＝3x －3，令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y ＝－3，故点A (1，0)，点B (0，－3)．∵点C 与点A 关于y 轴对称，故点C (－1，0)．由点B ，C 的坐标，得直线BC 的表达式为y ＝－3x －3，故函数图象的函数表达式为y ＝3|x |－3.…………………………………6分②四边形ABCD 为菱形，理由：∵点B (0，－3)，点D (0，3)，故OB ＝OD .∵点C 与点A 关于y 轴对称，∴OA ＝OC .∵AC ⊥BD ，故四边形ABCD 为菱形．由y ＝kx －3(k ≠0)，可得点A (3k ，0)，点C (－3k，0)， 则AC ＝⎪⎪⎪⎪ 3k－（－3k ）＝6|k|， S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12× 6|k|×6≥9， 解得－2≤k ≤2且k ≠0.……………………………………………………9分24．解：(1)如图，∵AB ＝3，AC ＝4，BC ＝5，∴33＋42＝52，∴∠A ＝90°，∴△ABC是直角三角形．由题意可知图形G是以O为圆心，a为半径的圆，AB，AC，BC与⊙O相切，设切点分别为F，D，Q，连接OF，OD，OQ，∴OF⊥AB，OD⊥AC，OQ⊥BC，∴四边形AFOD为正方形，∴AF＝AD＝OF＝OD＝a.根据切线长定理可知BF＝BQ＝3－a，CD＝CQ＝4－a，∴3－a＋4－a＝5，解得a＝1.…………………………………………………………………3分(2)①由题意可知点O是△ABC的内心，∴∠ABM＝∠CBM.又∵MA⊥AB，MN⊥BC，∴∠A＝∠BNM＝90°，∴∠BMA＝∠BMN.6分②如图，过点O作OE⊥MN于点E，∵∠BMA＝∠BMN，又OD⊥AC，∴OD＝OE，∴OE为⊙O的半径，∴MN 为⊙O 的切线，∴直线MN 与图形G 的公共点的个数为1.……………………………………10分25．解：(1)根据题意酒后半小时和1.5小时的酒精含量均为150毫克/百毫升，即当x ＝0.5时，y ＝150，x ＝1.5时，y ＝150.∵1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y ＝ax 2＋bx 刻画， 即当0＜x ＜1.5时，y ＝ax 2＋bx ，∴⎩⎪⎨⎪⎧0.25a ＋0.5b ＝150，2.25a ＋1.5b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－200，b ＝400， ∴二次函数的表达式为y ＝－200x 2＋400x (0＜x ＜1.5).…………………2分∵酒后5小时的酒精含量为45毫克/百毫升．1．5小时以后(包括1.5小时)y 与x 可近似地用反比例函数y ＝k x(k ≠0)刻画， 即当x ＝5时，y ＝45，∴k ＝5×45＝225，∴反比例函数的表达式为y ＝225x(x ≥1.5).………………………………4分 (2)∵二次函数的表达式为y ＝－200x 2＋400x ，∴y ＝－200x 2＋400x ＝－200(x －1)2＋200，∴当x ＝1时，血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百毫升).7分(3)第二天早上8：00能驾车去上班，理由如下：∵晚上20：00在家喝完半斤低度白酒到第二天早上8：00，一共12个小时，∴将x ＝12代入y ＝225x， 则y ＝22512＜20， ∴第二天早上8：00能驾车去上班.………………………………………10分26．解：(1)40………………………………………………………………3分提示：将弧MN 还原后点B 的对应点为B ′，连接B ′M ，B ′N ，如图1－1所示．则∠B ′＝∠MBN ，∠B ′＋∠MAN ＝180°，∴∠MBN ＝∠B ′＝180°－70°＝110°，∴∠ANB ＝∠MBN －∠MAN ＝110°－70°＝40°.(2)①由(1)得∠MBN ＝∠B ′，又∠MBN ＋∠ABN ＝180°，∠B ′＋∠MAN ＝180°，∴∠ABN ＝∠MAN .∵点B 是翻折所得弧MN 的中点，∴BM ︵＝BN ︵，∴BM ＝BN ，∴∠BMN ＝∠BNM .∵MA ＝MN ，∴∠MAN ＝∠ANM .设∠AMN ＝∠BNM ＝x ，则∠MAN ＝∠ANM ＝∠ABN ＝2x .在△AMN 中，由三角形内角和定理，得x ＋2x ＋2x ＝180°，解得x ＝36°，即∠AMN ＝36°.……………………………………………………………6分②如图，过点N 作NH ⊥AB 于点H ，如图1－2所示．同①得BM ＝BN ，∠ABN ＝∠MAN ，∴AN ＝BN .∵NH ⊥AB ，∴AH ＝BH .设AH ＝BH ＝m ，∵tan ∠MAN ＝NH AH ＝22， ∴NH ＝22AH ＝22m ，∴BM ＝BN ＝m2＋（22m ）2＝3m ，∴MH ＝BM ＋BH ＝4m ，∴tan ∠AMN ＝NH MH ＝22m 4m ＝22.………………………………………10分 (3)如图2，过点N 作NH ⊥MA 于点H ，由勾股定理，得MN 2＝MH 2＋NH 2，BN 2＝BH 2＋NH 2，∴MN 2－BN 2＝MH 2－BH 2＝(MB ＋BH )2－BH 2＝MB 2＋2MB ·BH ＝MB (MB ＋2BH )＝MB ·MA . ∵AB 2＋BN 2＝MN 2，∴MN 2－BN 2＝AB 2，∴AB 2＝MB ·MA ，∴点B 为MA 的“黄金分割点”，则MB AB ＝5－12.………………………12分。