第十七章波动率微笑ppt课件
期权的波动率微笑策略
期权的波动率微笑策略期权有一个重要的指标叫隐含波动率（IV），是根据将期权的市场价格代入标准BS期权定价模型计算出来的。
由于BS模型假定标的资产价格服从对数正态分布，收益率服从正态分布，所以期权的波动率是一个常数。
然而，用实际市场数据计算隐含波动率时，具有相同到期日和标的资产的期权，各个行权价的隐含波动率会呈现高低差异。
在大部分情况下，行权价格距离标的资产现货价格越远的期权，其隐含波动率越大，使得期权的波动率曲线产生偏移，呈现两端翘起、中间凹陷的“微笑”形态，这种现象被称为波动率微笑。
波动率微笑产生的原因，在研究上有多种解释，其中一种解释是从模型假设角度给出的。
由于BS模型假定标的资产价格和收益率都服从对数正态分布，但大量实证检验发现，在现实市场中，金融资产的收益率分布更加显示出“尖峰肥尾”的特征。
在这种分布下，收益率出现极端值的概率高于正态分布。
因此，期权价值在到期时变为深度实值与深度虚值的概率要比模型假设的概率更大，相应的深度实值和深度虚值期权的价格和波动率也会更高。
回归假设虽然大部分情况下，隐含波动率曲线都呈现两端翘起、中间凹陷的“微笑”（Smile）形态，但有时候也会出现其他形态，例如，两端塌陷、中间凸起的“皱眉”形态（Frown），一边高一边低的“假笑”形态（Smirk），以及其他的不规则形态。
由于隐含波动率曲线呈现“微笑”形态是最普遍的，所以本文假设当出现波动率“皱眉”或其他形态时，曲线都会往“微笑”形态回归。
图为波动率曲线的“微笑”形态图为波动率曲线的“皱眉”形态由于Delta绝对值为0.25的期权虚值程度比Delta绝对值为0.3的期权更深，根据假设，波动率曲线呈现“微笑”形态时，越虚值的期权隐含波动率越大，此时IV0.25>IV0.3>IV平值，其中IV0.25表示Delta绝对值为0.25期权的隐含波动率，IV0.3表示Delta绝对值为0.3期权隐含波动率，IV平值表示平值期权的隐含波动率。
第十七章波动率微笑ppt课件
正态分布（%） 31.73 4.55 0.27 0.01 0.00 0.00
表格提供了（汇率收益）肥尾性态存在以及交易员确实 采用波动率微笑的证据
➢ 外汇期权波动率微笑存在的原因
资产价格服从对数正态分布的条件： • 标的资产的波动率为常数； • 标的资产价格变化平稳并且没有跳跃。 汇率的波动率的特点： • 非常数波动率； • 跳跃波动率。
看跌期权价格 0.00 0.93 1.86 2.78 3.71 4.64 5.57 6.50 7.42
隐含波动率 0.0 58.8 66.6 69.5 69.2 66.1 60.0 49.0 0.0
与表17-3 所对应的波动率微笑
• 隐含波动率微笑实际为波动率“皱眉”，这种隐含波动 率微笑形式中。当期权变得更加实值或虚值时，波动率有 所减小。
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
➢ 实证结果
表17-1 价格比例变化大于1,2，···，6个标准方差的天数占整体观察日的比例
＞ 1 S.D. ＞ 2 S.D. ＞ 3 S.D. ＞ 4 S.D. ＞ 5 S.D. ＞ 6 S.D.
历史数据（%） 25.04 5.27 1.34 0.29 0.08 0.03
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
➢ 股票期权波动率微笑存在的原因
• 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应 • 股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴
跌的恐惧
➢17.3 波动率期限结构与波动率曲面
• 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到 期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期 时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平 均值靠近。
跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有 关，当期权期限增大时，波动率微笑变得越来越弱。
BS期权定价的波动率估计与波动率微笑
BS 期权定价的波动率估计与“波动率微笑”一、波动率估计在影响期权定价模型的5个因素中，标的股票的现有价格，期权执行价格，期权的到期时间，无风险利率都是可见的，唯有波动率是不可预测的。
通常，有两种方法可以对波动率进行估计，即历史波动率(historical volatility)与隐含波动(impliedvolatility)。
其中，历史波动率估计法的逻辑基础在于假定股票波动率水平在过去和未来保持不变，主要包括简单移动平均法和GARCH 模型方法。
1、方差估计法计算方式如下：先计算出标的资产价格S 第i 天的报酬u t ，即u i =ln(S i /S i-1)，利用此前一段时间（可选择3个月、半年）资产报酬数据，估计日报酬的标准差。
即：2211()1mn i i u u m σ-==--∑σ=（1） 这里，11m n i i u u m -==∑为i u的算术平均。
可以再根据ˆσ=将日波动率转换为年化波动率，τ为一年中的交易日天数。
需要注意的是，简单移动平均法假设，最近n 天内不同时期收益率数据的权重是完全相等的。
2、GARCH 模型估计由于采用方差估计波动率时，并未考虑报酬率会随着时间而改变，因而无法充分反映市场波动率的情形。
Engle(1982)提出的ARCH 模型，条件方差是过去方差的函数，条件方差可随着时间而改变。
因此，根据ARCH 模型的这一性质，可以用ARCH 模型来研究和解释金融市场的波动率问题。
尤其是Bollerslev (1986)提出的GARCH 模型，充分显示了估计金融市场波动性的参数精简原则。
因而在许多文献中，我们可以发现利用GARCH (1,1)模型来估计波动性具有相当良好的效果。
于是在实际应用中，许多学者建议不断利用GARCH (1,1)模型，不但符合参数精简原则，又比较能掌握市场上真实的波动性。
3、隐含波动率隐含波动率是估计股票波动率的另一类方法。
它假定B-S 模型是正确的，并利用期权价格和其他参数反推波动率的数值。
波动率讲解 PPT
例
估计一个变量服从均值为0得正态分布得方差
Maximize: or:
This gives:
n i1
1 2v
exp
ui2 2v
n
i 1
ln(v)
ui2 v
v
1 n
n i 1
ui2
GARCH(1,1)得应用
选择参数,最大化下式
n
i 1
ln(vi
)
ui2 vi
日元汇率数据得计算
/ 2)T
d1
T
VIX指数 VIX指数就是S&P500指数得波动率指数
VIX指数
VIX 就是芝加哥期权期货交易所 使用得市场波动性指数。通过该指数,可以了解 到市场对未来30天市场波动性得预期。
VIX由CBOT(芝加哥期权期货交易所)编制,以S&P500指数期权得隐含波动率计算 得来(1993年从8只成分股为基础计算,现在覆盖了标普500所有成分股)。若隐含 波动率高,则VIX指数也越高。该指数反映出投资者愿意付出多少成本去对冲投资 风险(用股票期权对冲风险得成本)。因此,VIX广泛用于反映投资者对后市得恐慌 程度,又称“恐慌指数”。指数愈高,意味着投资者对股市状况感到不安;指数愈低, 表示股票指数变动将趋缓。
日波动率得最新估计为每天1、53%
GARCH(p,q)
p
q
2 n
w
aiun2i
j
2 n
j
i 1
j 1
其它模型
许多其它得GARCH模型已被提出 比如,我们可以设计一个GARCH模型,使其赋予 ui2 得权重依赖
于 ui 得正负值
方差目标
一种估计GARCH(1,1)参数得很好方法就是所谓得方差目标 将长期平均方差设定为由数据计算出得抽样方差 模型只需要估计两个参数
070416波动率微笑、相对偏差和交易策略
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经 济 学 ! 季 刊"
第!卷
股灾 后 MmQ > $ $指数的密度函数呈双峰分布 ! 9 * , L K 3 1 2 ’* ) SH 0 Z ( ) ? 2 3 ( )# " $ 这引 发 了 修 正 T : J J ; RU 模 型 的 一 系 列 努 力 $ 其 中 最 著 名 的 是 & f* ) S "引 入 的 方 差 常 弹 性 模 型 ! H ? ?! : J ! ; & + 6#& ) ? 2 * ) 2+ 4 * ? 2 ( , ( 2 * 1 ( * ) , 3 56 " $ 但这些模型不 能 摆 脱 T U S 3 4 RU 模 型 本 身 的 缺 陷 # 从 而 提 供 一 个 简 单 的 机制来描写观察到的股 价 运 动 的 复 杂 行 为 $ 我 们 感 到 有 必 要 寻 找 更 一 般 的 股 价运动机制 $ 股价运动是经济 波 动 的 典 型 现 象 $ 经 济 周 期 的 本 质 是 外 来 噪 声 驱 动 # 还 是内生涨落是尚未解决 的 基 础 问 题 $ 支 持 内 生 涨 落 机 制 的 一 个 重 要 观 察 是 相 对偏差是稳定的 ! $相对偏差是标准差与平 & ’ 3 )# # $ $ ### $ $ >% 陈平 ## $ $ "" 均值的比值 $ 在随机变 量 具 有 自 然 原 点 的 正 值 时 # 它 可 以 反 映 随 机 过 程 的 群 体特征 # 比分别考察均 值 与 方 差 有 不 同 的 信 息 # 因 此 在 物 理 和 生 物 学 上 有 重 # # " $ 在常用的三类随 要的应用 ! C 3 ) S * 4 4 * ) SM 2 0 1 * 1 2 : J ; O%M , ’ 1 l S ( ) 3 1 : J " % D 机模型中 # 代表者模型 ! 包括 T RU 和随机游走模型 " 的相对偏差在时间 上是 " $ 生灭过程的经济学意义是内生涨落 $ 从数学 & ’ 3 )# # $ $ ## # $ $ >%陈平 # # $ $ " 上的方便考虑 # 生灭过程已引 入 股 价 运 动 的 描 述 ! # & f* ) SH ? ? : J ! ;%C 0
波动率分类,特征与交易浅析
波动率分类,特征与交易浅析波动率，是期权衍生品中最为重要的概念；波动率交易，也是期权特有交易方式之一，是指基于对波动率的分析和预测而进行的交易。
它削弱了标的资产价格变动对策略的影响，主要依赖波动率本身或波动率背后所蕴含的标的资产波动形式来获取利润，有其独特吸引力。
本文在简要介绍波动率分类及特征的基础上，还将对波动率交易原理做简单讨论。
波动率的分类首先需要明确，波动率是一个统计概念，是指资产在某一时间段内收益率的年化标准差。
波动率刻画了资产价格的波动程度，是对资产收益率不确定性的衡量，用于反映资产的风险水平。
波动率越高，资产价格的波动越剧烈，资产收益率的不确定性就越强；波动率越低，资产价格的波动越平缓，资产收益率的确定性就越强。
为讨论方便，人们通常将波动率分为以下四种类型，每一种波动率对应了不同的计算方法与作用。
历史波动率是指资产在过去一段时间内所表现出的波动率，它是通过统计方法，利用资产历史价格数据计算而得，也可以称其为已实现波动率，是确定性的。
历史波动率非常重要，它的大小不仅体现了金融资产在统计期内的波动状况，更是分析和预测其他几类波动率的基础。
其计算方法可总结如下：1.从市场上获得资产在固定时间间隔（如每天、每周或每月等）上的价格。
2.对于每个时间段，求出该时间段期末与期初的资产价格之比的自然对数。
3.求出这些对数值的标准差，再乘以一年中包含的时段数量的平方根，例如，若选取时间间隔为每天，则扣除闭市每年中有250个交易日，应乘以√250即得到历史波动率。
隐含波动率是从期权价格中引申出来的概念。
由期权定价理论可知，有五个因素影响期权价格：标的资产价格、到期时间、波动率、无风险利率和执行价格。
其中波动率是唯一一个不可观测的量，而期权价格也是可观测的，那么将期权实际价格带入期权定价公式中，便可以反推出一个波动率数值，这就是隐含波动率。
它是由期权市场价格决定的，是市场价格的真实映射，而有效市场价格是供求关系平衡下的产物，是买卖双方博弈后的结果。
波动率微笑成因
期权波动率“微笑曲线”成因解析“波动率微笑”即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，其执行价格偏离标的资产现货价格越远，隐含波动率越大。
波动率通常是用来描述股票、期货等资产价格变化有多快的一个指标，而涉及到期权这一衍生工具的波动率，有两类比较重要：一是历史波动率，它是基于对标的资产在过去历史行情中价格变化的统计分析得出的，也就是对其标准差的计算；二是隐含波动率，它是期权市场对标的资产在期权存续期内波动率的预测，由于在期权交易中受市场买卖力量的影响，隐含波动率与历史波动率必然会有所差异。
比如，某一月份期权只有一个历史波动率，但其隐含波动率却很多，而不同执行价格的看涨期权、看跌期权的隐含波动率也不尽相同。
期权定价模型中唯一的真正变量就是波动率，其他所有参量，包括标的资产的价格、期权的执行价格、期权到期剩余天数、现有的利率水平，在计算某一只期权合约的理论价值时都是固定的。
从这个角度讲，抛开定价模型本身的优劣程度，计算出的理论价格准确性取决于所有输入参量的精确程度。
甚至可以说，做期权就是做预期的波动率。
虽然历史波动率和隐含波动率都可以用来帮助交易者预测未来的波动率，但在实际交易中，隐含波动率更受交易者重视。
在实证研究中，通过传统BS期权定价模型计算出来的隐含波动率呈现出一种被称为“波动率微笑”的现象，即具有相同到期日和标的资产而执行价格不同的期权，这些期权的执行价格偏离标的资产现货价格越远，其隐含波动率越大。
Rubinstein（1985年）在综合了BS期权定价模型的各种异常情况下，提出了波动率“微笑”具有期限结构，即波动率“微笑效应”以某种系统的方式依赖于期权的到期期限，且这种“微笑效应”在短期期权中比长期期权更加明显。
对于这种隐含波动率的“微笑“曲线特质，研究上给出了很多种解释，大体可以分为两类：一类是从传统BS期权定价公式基本前提假设条件中的设定与现实相比的不合理之处进行的解释；另一类则是从市场交易机制层面进行的解释。
3.3.5 波动率与波动率微笑
在以后的数年中，D.B.Madan与ne又进一步将该期权定价模型扩展到更为一般的市场条件下的期权定价模型。
为了防止元素分布数量的扩大，2000年谢赤[109]用一个具有离散水平(状态)的有限马尔可夫链来代替Ritchey二项式树，这样混合体总是有k 个元素分布。
2004年Peter Carra，b与Liuren Wuc[110]为改进传统Black-Sholes模型产生的误差，提出了收益率服从时变Levy过程的期权定价模型。
由于金融市场随时间波动较大，Black-Scholes期权定价模型中的一些参数不能总得到准确的值。
因此，Hsien-Chung Wu（2004）[111]提出用模糊收益率，模糊方程和模糊股票价格对期权定价。
在这些条件下，欧式期权的价格一定为一个模糊数，对欧式期权价格的金融分析可以从置信区间中得到。
3.3.5波动率与波动率微笑3.3.5.1波动率的概念运用期权定价模型计算期权理论价格需要五个参数，其他四个参数都可以方便得到，只有波动率是未知的。
从这个角度讲，做期权就是做预期的波动率。
而历史波动率和隐含波动率可以用来帮助交易者来预测未来的波动率。
一、历史波动率(History Volatility，HV)历史波动率是以标的期货的历史价格数据为基础计算的收益率年度化的标准差，是对历史价格波动情况的反映。
期货价格波动率越大，期货价格突破执行价格进入实值状态的可能性就越大。
因此，权利金也就越高。
相反，期货价格波动率越小，期货价格使执行期权具有收益的可能性就越小。
因此，权利金也就越低。
二、隐含波动率(Implied Volatility，IV)隐含波动率是指市场中权利金蕴含的波动率，是将某一期权合约的成交价及其他几个参数输入期权定价模型，通过试错法计算而来。
反映的是市场对波动率的看法。
当隐含波动率上升，代表投资者预期期货价格波动将扩大，因此权利金也会上涨；反之权利金则会下跌。
隐含波动率受市场买卖力量的影响，与历史波动率未必相同。
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8
•图中由实线表示的概率分布对 应于上图中的波动率微笑。虚 线代表一个与隐含概率分布有 同样期望值及标准差的对数正 态分布。可见，隐含概率分布 比对数正态分布有更肥的左端 尾部及更瘦的右端尾部。
第十七章波动率微笑
9
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
第十七章波动率微笑
10
➢ 股票期权波动率微笑存在的原因
第17章 波动率微笑
➢ BS模型所计算出的期权价格与市场价格的接 近程度 ➢ 交易员在股票与货币市场所采用的波动率微笑 ➢ 验证BS公式的可信度
第十七章波动率微笑
1
波动率微笑与波动率期限结构
• 波动率微笑(Volatility Smile):描述期权隐含波 动率与行使价格函数关系的图形。
• 波动率期限结构(Volatility Term Structure)： 指隐含波动率会随期权到期时间的不同而有所变化。
动率微笑，称为隐含概
率分布。图中的虚线代
表一个与隐含概率分布
有同样期望值及标准差
的对数正态分布。
第十七章波动率微笑
4
➢ 两图的一致性
隐含波动率
执行价格
第十七章波动率微笑
5
➢ 实证结果
表17-1 价格比例变化大于1,2，···，6个标准方差的天数占整体观察日的比例
＞ 1 S.D. ＞ 2 S.D. ＞ 3 S.D. ＞ 4 S.D. ＞ 5 S.D. ＞ 6 S.D.
• 波动曲面是将波动率期限结构与波动率微笑结合在 一起产生的表格，可用于对不同行使价格以及不同 期限的期权进行定价。
第十七章波动率微笑
12
一个月 三个月 六个月 一年 两年 五年
执 行价 格
0.90
1.00
1.05
1.10
14.2
13.0
12.0
13.1
14.5
14.0
13.0
12.0
13.1
隐含波动率 0.0 58.8 66.6 69.5 69.2 66.1 60.0 49.0 0.0
第十七章波动率微笑
16
与表17-3 所对应的波动率微笑
• 隐含波动率微笑实际为波动率“皱眉”，这种隐含波动 率微笑形式中。当期权变得更加实值或虚值时，波动率有 所减小。
第十七章波动率微笑
17
14.2
14.1
13.3
12.5
13.4
14.3
14.7
14.0
13.5
14.0
14.8
15.0
14.4
14.0
14.5
15.1
14.8
14.6
14.4
14.7
15.0
• 波动率微笑定义为隐含波动率与变量之间的函数：
1
K
ln
T
F0
T 代表期限，F 0 代表资产的远期价格。
第十七章波动率微笑
13
➢ 17.4 当预期会有单一的大跳跃时
第十七章波动率微笑
2
➢17.1 货币期权
隐含波动率
• 对于货币期权而言，隐 含波动率常常呈现近似
U形。平价期权的波动
率最低，而实值和虚值
执行价格
期权的波动率会随着实 值或虚值程度的增大而
17-1 外汇期权的波动率微笑
增大，两边比较对称。
第十七章波动率微笑
3
➢17.1 货币期权
•图中由实线表示的概率 分布对应于上图中的波
•如图为股票价格的分布，
由两个对数正态分布叠加
而成。一个对数正态分布
对应于好消息，另一个对
应于坏消息。图中的实线
为叠加后而形成的股票价
股价 格，虚线代表一个与其有 同样期望和标准差的对数
正态分布。
第十七章波动率微笑
14
例：假设股票当前价格为50美元，在一个月后，股票价格 会变成42美元或58美元。假定无风险利率为每年12%。 由二叉树定价模型：u=1.16 d=0.84 a=1.0101
跳跃与非常数波动率对期权价格的影响与期权的期限有关， 当期权期限增大时，波动率微笑变得越来越弱。
第十七章波动率微笑
7
➢ 17.2 股票期权
隐含波动率
执行价格
• 如图形式的波动率称为 波动率倾斜，波动率是行 使价格的递减函数。低行 使价格期权对应的隐含波 动率要远高于高行使价格 期权。
第十七章波动率微笑
p=0.5314
58
50 42
第十七章波动率微笑
15
表17-3 隐含波动率
行使价格 42 44 46 48 50 52 54 46 58
看涨期权价格 8.42 7.37 6.31 5.26 4.21 3.16 2.10 1.05 0.00
看跌期权价格 0.00 0.93 1.86 2.78 3.71 4.64 5.57 6.50 7.42
• 股票期权波动率微笑来源是杠杆效应 • 股票期权微笑来源于交易员对股票市场暴跌的恐
惧
第十七章波动率微笑
11
➢17.3 波动率期限结构与波动率曲面
• 从长期来看，波动率大多表现出均值回归，即到 期日接近时，隐含波动率的变化较剧烈，随着到期 时间的延长，隐含波动率将逐渐向历史波动率的平 均值靠近。
• 波动率微笑的形状也受到期权到期时间的影响。 大多时候，期权到期日越近，波动率“微笑”就越显 著，到期日越长，不同价格的隐含波动率差异越小， 接近于常数。
历史数据（%） 25.04 5.27 1.34 0.29 0.08 0.03
正态分布（%） 31.73 4.55 0.27 0.01 0.00 0.00
表格提供了（汇率收益）肥尾性态存在以及交易员确实 采用波动率微笑的证据
第十七章波动率微笑
6
➢ 外汇期权波动率微笑存在的原因
资产价格服从对数正态分布的条件： • 标的资产的波动率为常数； • 标的资产价格变化平稳并且没有跳跃。 汇率的波动率的特点： • 非常数波动率； • 跳跃波动率。