开放食堂窗口的个数问题
一道食堂窗口卖餐问题的详细分析(2013年5月21日)
李守峰 ( 山东临沂沂州实验学校 )
问题：某学校九年级的一个研究性学习小组对学生中午在学校食堂的就餐时间进行了调查。
发现在单位时间内，每个窗口买走午餐的人数和因不愿长久等待而到小卖部就餐的人数各是一个固定数。
并且发现若开一个窗口，45min 可使等待人都能买到午餐；若同时开2个窗口，则需30min 。
还发现，若在25min 内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80％。
在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，为了方便学生就餐，调查小组建议学校食堂20min 内卖完午餐，则至少要同时开（ ）个窗口。
分析:
设每个窗口每分钟能x 卖位同学的饭，按照常规，这时一个常量
又设一分钟内离开食堂取外面买饭的同学有y 人，按照常规，他是只于等待的时间有关而与窗口的多少无关的一个常量。
由条件开一个窗口，45min 可使等待人都能买到午餐
可知学生总数为45()x y +人（买上饭的加外出买饭的）
由若同时开2个窗口，则需30min 。
可知学生总数为2(30)30x y +人
利用学生总数相等有45()2(30)30x y x y +=+，化简得：x y =
所以学生的总人数为90x 人
由在25min 内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80％。
可设开m 个窗口t 分钟可满足要求，m 为正整数，25t ≤
则：(180%)90mtx ty x +-=，把x y =代入得0.290mt t += 所以900.2t m =
+，解90250.2m ≤+，得：900.225
m ≥-， 3.4m ≥，取m 的最小值4. 这时9032140.27
t ==+（分钟） 也就是说：同时开4个窗口，3217分钟即可满足要求； 为达到“在学校学生总人数不变且人人都要就餐的情况下，学校食堂20min 内卖完午餐”条件，设同时开n 各窗口，1t 分钟可满足要求
则n 为大于4的正整数，且120t ≤
由题意可知：190nt x x =，即190nt =，19020t n =
≤，所以 4.5n ≥，所以n 的最小值为5.这时190185
t ==（分钟） 这就是说：同时至少开设5个窗口，18分钟即可全部让学生就餐。
由此可见：条件“还发现，若在25min 内等待的学生都能买到午餐，在单位时间内，外出就餐的人数可减少80％。
”在问题的解决方面并没有起到作用，这里仅仅是为时间越短，外出的人越少，当达到一定时间时，即可全部在食堂就餐提供一定的合理性！。
我为校园食堂建设献一计
我为校园食堂建设献一计食堂是学校育人的重要场所，学生及教职员工的一日三餐都依赖食堂供给。
它既是给我们提供物质食粮的场所，也是为我们提供精神食粮的基地。
一个好的食堂不仅可以为我们解决温饱问题，而且可以为我们营造一个良好的饮食环境，体现食堂文化建设水平，彰显学校个性魅力和办学特色。
现阶段我校食堂建设还存在若干不足之处，具体如下：1、每天中午是食堂开放的高峰期，学生就餐人数较多，但是学校食堂的服务窗口较少，学生时常会抱怨排队等待时间太久。
排队的队伍太长也容易产生混乱，导致安全隐患。
2、学校食堂的饭菜比较贵，大部分学生喜欢去校外就餐，但是学校周边的餐饮店很多是无证经营，卫生环境不理想，严重威胁学生的健康安全。
3、学校食堂的饭菜种类有限，这也是造成大部分学生选择校外就餐的主要原因之一。
4、学校食堂的服务人员刷卡时，经常会刷错钱，容易造成经济纠纷。
针对上述情况，我提几个建议，具体如下：1、应多增设几个食堂的服务窗口。
减少学生排队买饭的等待时间，提高学生对食堂的满意度，从而赢得更多的学生到食堂就餐。
2、调整学生作息时间。
学生在中午就餐高峰期，能分批次错开就餐，提高学校食堂的使用效率。
3、学校食堂如果没有引入竞争机制的模式，会形成垄断经营，餐饮质量难以保证，学生的伙食消费也会节节攀高，就会有更多地学生不到学校食堂就餐，增加了食堂的运营成本，食堂为了获取利润就只能提高菜价，从而造成恶性循环。
因此学校的食堂承包，无论采取集体或个人的承包模式，就要积极稳步地开放校内餐饮市场，引入竞争机制，才能有利于学校食堂的长期健康发展。
4、加强对食堂服务人员的业务培训，让他们能熟练运用刷卡机，减少刷错钱的现象，避免食堂服务人员和学生的经济纠纷。
5、学校应完善对食堂卫生的监督管理机制，每天安排专人定期检查并将结果进行公示，确保师生的用餐安全。
6、加强食堂墙壁文化的建设。
学校充分利用食堂的墙壁和窗壁，让每一面墙壁都能彰显学校的个性魅力。
食堂运营及管理存在的问题
食堂运营及管理存在的问题引言食堂作为学校、企事业单位、医院等机构的重要配套设施，承担着员工、学生和患者的用餐需求。
然而，在食堂运营及管理过程中，常常存在一些问题，影响了食堂的服务质量和用户体验。
本文将分析并讨论食堂运营及管理中存在的问题，并提出相应的解决方案。
一、食堂排队等候时间过长问题描述：在高峰时段，食堂内常常会出现排队等候时间过长的情况，影响了用户的用餐体验。
原因分析及解决方案：1.食堂营业时间不合理：可能存在食堂开放时间设置不合理的情况，导致用餐需求集中在某一时间段。
解决方案是针对用餐高峰时段，增加食堂的开放时间或者调整用餐时间段，以缓解排队等候时间过长的问题。
2.食堂窗口数量不足：食堂窗口数量过少也是导致排队等候时间过长的原因之一。
解决方案可以是增加窗口数量或者引入自助餐等解决方式，提高用餐效率。
3.服务人员培训不足：服务人员的专业素养和操作技能也对排队等候时间有一定影响。
提升服务人员的培训水平，加强技能培训，提高服务效率。
二、食堂卫生问题问题描述：食堂卫生问题是影响食堂运营及管理的重要因素，频繁出现的食堂卫生问题会降低用户对食堂的信任和满意度。
原因分析及解决方案：1.缺乏卫生监督和检查：食堂的卫生问题可能与卫生监督和检查不到位有关。
建立完善的卫生监督机制，加强对食堂的卫生检查和监督，确保食堂卫生符合安全标准。
2.员工卫生意识不强：食堂员工卫生意识的不强也是导致食堂卫生问题的原因之一。
加强对员工的卫生培训和教育，提高员工的卫生意识和行为规范。
3.食材质量不过关：食堂使用的食材质量不过关可能会导致食堂卫生问题。
加强对食材的质量监控，确保食材安全和卫生，同时加强对食材供应商的管理和合作。
三、食堂菜品品种单一问题描述：食堂菜品品种单一也是影响用户用餐体验的因素之一，长期以来，食堂提供的菜品种类较少，缺乏多样性。
原因分析及解决方案：1.菜谱设计不合理：食堂的菜谱设计可能存在不合理的问题，导致菜品品种单一。
学校食堂窗口设置初探
在学校里，我们常常看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长队。
同学们在窗口前挤进去又挤出来，十分困难。
有时跑得慢的同学，十来分钟都买不上饭。
这种现象引起了我的思考：到底食堂应设置多少个卖饭窗口才合适呢？这是一个开放性的问题，它没有任何数据，需要我们自己去探求，没有固定的标准答案，需要我们通过设计数学模型求得解法，找到答案，并研究它的合理性与实用性。
问题的关键在于：学生来到食堂的规律是什么？窗口中厨师盛饭时间有什么规律？这两点分析清楚后，才好解决问题。
（一）建立数学模型：根据日常经验，到食堂买饭的学生是随机到达的。
从统计学的角度看，它符合泊松输入。
泊松输入：设在时间区间[t1,t2)(t1＜t2]内有K(K≥0)人到达窗口的概率为PK(t1,t2)。
PK(t1,t2)符合以下四个条件即为泊松输入：1．平稳性：PK(t1,t2)仅与△t=t2-t1有关，与t1无关。
可将PK(t1,t2)记为PK(△t)；2．无后效性：在互不相交的时间间隔内，到达人数是相互独立的；3．普通性：对于充分小的△t，在时间间[t，t+△t]隔内至少到达两个学生的概率极小，即4．有限性：在任何有限时间间隔内，到达有限个学生的概率为1，即对于泊松输入，在时间t 内，到达K人的概率为：为常数），其中为单位时间内学生到达窗口人数的平均数。
又根据日常经验，盛饭所需时间也是随机的。
从统计学角度看，它服从负指数分布。
负指数分布：对每个学生的服务时间是相互独立的，具有相同的负指数分布。
即服务时间t满足(为常数，t≥0)，其中为单位时间内接受服务的学生数。
另外，在这个问题中，还有几个重要的量如：（1）排队长：在窗口前等待服务的人数，它的期望值记为。
（2）等待时间：一个学生在窗口前排队等待的时间，它的期望值为。
（3）繁忙时间比率:学生平均到达强度与平均服务强度之比称为繁忙时间比（4）状态概率：在时间区间[t1，t2)(t2＞t1)内有K人到达窗口的概率，记为Pk(t1，t2)。
食堂管理方面存在的问题及建议
食堂管理方面存在的问题及建议一、食堂管理方面存在的问题食堂作为一个供应学生和员工餐饮的重要场所，其管理直接关系到大家的健康与食品安全。
然而，在实际运营中，我们发现食堂管理存在一些问题，主要体现在以下几个方面：1. 食品安全隐患食材采购不严格，质量无法保证；食品加工过程中卫生操作不规范；存储条件不合理，容易出现变质和污染等情况。
这些都给用户带来了食品安全的隐患。
2. 味道和口感不尽如人意食材的选择、烹饪技巧、调料配比等方面都可能导致菜品味道失调或口感不佳。
有时候会有菜肴过咸或者过淡的情况出现，使得用户对食堂的评价下降。
3. 就餐环境脏乱差餐桌上未及时清理、地面没有定期打扫、厕所卫生情况不佳等问题在一些食堂较为突出。
这样脏乱差的环境也会影响用户的用餐体验。
4. 食堂排队时间过长由于学生及员工食堂用餐的集中性，导致就餐高峰期排队时间长。
有时候需要等上十几分钟才能购买到想要的食物，这也给用户带来了不便。
二、改进建议为了解决上述问题，我们提出以下改进建议：1. 加强供应链管理食材采购环节应严格把关，选择可靠的供应商，确保食材质量安全。
与供应商建立稳定合作关系，进行长期性监督检查，并加强对退货品的处理和追责机制。
同时要规范食品加工流程和操作规范，提高食品安全认识培训。
2. 提升菜品质量和口感食堂可以请专业厨师或餐饮顾问来负责菜品研发和调整口味。
加强与用户沟通，听取意见和反馈，及时优化菜谱和食品搭配，确保菜肴味道合适、口感丰富。
3. 整洁优化就餐环境建立一套完善的清洁制度和流程，定期对餐桌、地面等进行清洁和消毒。
加大对员工的卫生教育力度，提高他们对于食堂环境整洁卫生的重视程度。
增加设置垃圾箱数量，方便用户随时处理垃圾。
4. 提高食堂运营效率通过引进智能化管理系统，实现自助点餐、自动供应等措施来缩短用户排队时间。
同时，在就餐高峰期增设更多服务窗口或者开放更多就餐区域，以增加用餐空间和提高服务效率。
5. 强化监督机制成立专门的监察小组或委员会，由相关部门负责人及师生代表组成。
关于我校高中部午餐排队问题的调查报告
关于我校高中部午餐排队问题的调查报告我校高中部午餐排队问题调查报告作者：佘源所在学校：北京市第八十中学0．摘要八十中学高中部食堂为全校师生提供餐饮服务。
由于人数较多，中午集中用餐时，食堂各窗口都会排起长队，许多人往往需要将近半个小时才能吃到饭。
导致大家宝贵的中午休息时间被白白浪费。
本文通过对这一问题进行调查并根据得到的数据，提出可供选择的解决方案。
关键词：午餐排队精确错峰1.研究背景八十中学高中部食堂为全校师生1500人提供餐饮服务。
由于人数较多，当中午时段集中用餐时，食堂各窗口都会排起长队，许多人往往需要将近半个小时才能吃到饭。
这一现象导致大家宝贵的中午休息时间被白白浪费。
许多学生因此而选择快餐食品、方便面等长期食用不利于身体健康的食物作为午餐。
为缓解这一问题，学校有关方面已实施让高三年级早下课10分钟，从而与高一、高二年级错峰的措施，但效果仍不明显。
“民以食为天”，如何解决这一事关大家身体健康和宝贵时间的问题成为了大家关注的问题。
2.研究目的、意义及其可行性2.1 研究目的本文旨在通过一手调查资料，提出可能的解决的方案，减少大家用餐排队时间，远离不健康食品，吸引大家到食堂用餐，增加休息时间。
2.2 研究意义为学校管理部门提供可供选择的方案，解决午餐排队时间过长的问题，同时也为其他面临同样问题的其他机构食堂提供参考经验。
2.3 研究的可行性本文拟在既定的学校设备基础上，采用适当办法来改进学校午餐管理。
作为一个学生，本人身在其中，有深刻的体会并有足够的时间在老师的指导下进行调查研究。
2.4 研究思路解决这一问题，一是硬件改进，即通过扩建食堂或增加流动餐饮设施；二是软件改进，即通过管理措施，例如错峰用餐。
在不增加学校投入的前提下，本研究注重考虑软件改进，即通过调查研究，提出较为可行的管理措施来解决问题。
2.5 研究方法主要采用文献资料阅读、实地调查和统计分析等方法对有关问题进行较为深入的研究。
2.6测量方法及结果2.6.1测量方法：应用秒表，进行实地测量。
关于概率统计分布模型的学生餐厅用餐拥挤问题
关于概率统计分布模型的学生餐厅用餐拥挤问题摘要本文研究西安文理学院学生餐厅用餐拥挤问题,通过6月17,18日两天用餐时间内随机选六个餐厅中的二号餐厅进行调查。
在此基础上建立了以分析队列长度的变化的概率统计分布模型，并进行了详尽深入的分析,得到了合理的结论。
（1）、对于问题一,通过随机抽样调查在连续两天同一时间同一地点得到了与实际情况大致相符的所需数据。
（2）、对于问题二,根据自己亲身经历与观察,调查数据得出课程表的安排等诸多原因造成了就餐高峰期拥挤排长队现象，最后建立简化模型分析了拥挤程度问题，并提出解决方法。
我们在问题一的基础上分析了学生的用餐心态,根据数据变化分析估计队伍长度与服务时间和单位时间内服务人数的关系,以及各餐厅大门不同进餐人数和窗口等待人数关系,得出最适合进餐时间及窗口分配问题解决方案。
关键词:拥挤度比例趋势一、问题重述某些食堂用餐时常常会有拥挤不堪的现象发生。
卖饭菜窗口因拥挤会时有碰撞并打翻饭菜的事情发生，严重时还会引起吵嘴打架，导致用餐者用歺时间过长。
这种现象在某些地方特别是学校、工厂等人员众多的单位食堂较为普遍。
为了解决这个问题，有关管理部门也想过许多办法，主要是增加窗口和工作人员，这又会导致成本的增加,从而引起饭菜价格的增加，这对用餐者是不利的。
为此，我们希望在不增加服务工作人员的情况下制定出缩短用餐时间、減少排长队现象的办法。
重点解决以下几个问题：（1）了解你所在的学校食堂买饭菜的问题的情况，并用2-3个单元的时间对实际情况进行调查、收集有关的数据(要注明调查的时间和地点)；（2）分析造成拥挤、用歺时间过长、排长队等现象的原因；（3）根据你所了解的情况，建立适当的数学模型，并据此提出解决（2）中问题的办法；（4）向有关管理部门写一份建议书，并说明你的办法可以缩短用歺时间、减少排长队现象的理由。
二、模型假设1、由于在周六周日的餐厅就餐人数比较少，对于拥挤情况只考虑周一至周五的情况。
【问题】食堂窗口设置问题的研究毕业设计论文
【关键字】问题本科毕业设计论文设计(论文)题目 ______食堂窗口设置问题的研究______指导教师姓名___________ 丁晓东__________________学生姓名 _____________林挺挺________________学生学号 __________0110_____________院系_______理学院_________专业____数学与应用数学_____班级_______应数1103_______食堂窗口设置问题的研究i学生姓名：林挺挺指导教师：丁晓东浙江工业大学理学院摘要本文针对食堂窗口设置问题，首先对统计数据利用matlab编程和spss两种软件进行泊松分布检验。
通过求均值处理并剔除误差较大的数据后可得到所有数据都符合泊松分布。
然后基于排队论理论，结合层次分析法的思想，建立了食堂人流模型，并且借鉴等待制排队模型（M/M/C模型）提出本题的四个窗口合理性分析模型。
此外，由于所给数据的局限性，还考虑了“食堂开设窗口好坏”的评价模型，给出合理评价准则。
并在此基础上分析了各时段的原始人流量数据所对应的最佳应当开放的窗口数，以此来预测之后各时间段的窗口最佳开放数量。
关键词：排队论泊松分布层次分析法Research on the problem of setting up the dining room windowStudent: Lin Tingting Advisor: Dr. Ding XiaodongCollege of of TechnologyAbstractThis thesis is aimed at the problem of setting up the dining room window. Firstly，the statistical data is tested by MATLAB and SPSS two softwares. After the mean processing and deleting the error of the large data, we can find that all the data is in the Poisson distribution. Then based on queuing theory, combinediiwith the idea of analytic hierarchy process (AHP), established the flow model of the canteen, and reference wait queuing model (M / M / C) put forward the four window analyses the rationality of the model. In addition, because of the limitations of the data, the evaluation model of the open window is considered, and the reasonable evaluation criteria is given. Based on this, the best open window number is analyzed, which can predict the best open number of windows for each time period..The key word: Queuing theory Poisson distribution Analytic hierarchy process目录iAbstract ............................................ 错误!未定义书签。
食堂窗口运营方案
食堂窗口运营方案一、前言随着生活水平的提高，人们对饮食的需求也越来越多样化，不再满足于简单的填饱肚子，而是追求更加健康、美味的餐品。
因此，对食堂窗口的运营提出更高的要求。
本方案将从食堂窗口的布局设计、菜品供应、服务质量等方面提出全面的运营方案，以满足广大员工的饮食需求，提升企业食堂的服务水平。
二、食堂窗口的布局设计1. 窗口分区根据不同种类的菜品和饮品，将食堂窗口划分为不同的区域，如主食区、凉菜区、热菜区、饮料区等，方便员工选择就餐。
2. 窗口数量和位置根据食堂的规模和员工的用餐习惯，合理设置窗口的数量和位置，避免拥挤和排队现象。
3. 窗口装修和标识窗口的装修要简洁明快，干净整洁，突出对食品卫生和质量的重视。
每个窗口的标识要清晰明了，员工一眼就能看出所售的菜品和饮品。
三、菜品供应1. 菜品种类根据员工的口味和需求，提供丰富多样的菜品种类，主食、荤菜、素菜、凉菜等应有尽有。
同时，考虑到员工的健康，应提供一定比例的低脂低糖菜品。
2. 配菜搭配菜品的口味和搭配要符合员工的口味，不断进行调查和统计员工的饮食喜好，根据结果进行菜品的搭配搭配，推出口味符合员工需求的菜品。
3. 菜品质量优质、新鲜的食材是做出美味菜品的基础，提供新鲜、健康、美味的菜品是食堂窗口的追求目标。
定期检查食材的质量，及时淘汰变质食材，确保菜品的质量。
四、服务质量1. 服务态度服务人员的服务态度要亲切、有礼貌，服务员应耐心地回答员工的问题，为员工提供周到的服务。
2. 服务速度服务窗口不应出现排队的情况，服务员应高效快速的为员工提供服务，避免员工长时间等候。
3. 清洁卫生食堂窗口的工作人员要保持个人卫生，窗口和摆台的清洁和整洁，厨房的卫生和整洁，都是保证员工健康饮食的重要保证。
五、营销推广1. 优惠活动定期举办各种形式的优惠活动，如折扣促销、满赠活动等，吸引员工前来用餐。
2. 宣传推广在食堂窗口的墙面上设置宣传海报，介绍窗口的菜品、优质食材来源、营养价值等信息，提高员工对窗口的认知度和信任度。
食堂卖饭菜窗口设置问题
食堂卖饭菜窗口设置问题学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。
窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。
窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。
请同学们完成以下问题：（1）观察你就餐食堂的窗口设置数量以及卖饭和卖菜窗口的位置关系；（2）观察就餐高峰期各窗口的排队情况；（3）随机调查几名同学对食堂吃饭方便程度的看法；（4）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；（5）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。
数学建模食堂卖饭菜窗口设置问题一摘要食堂卖饭菜窗口设置问题学生食堂的卖饭菜窗口个数和同学们吃饭的方便程度有关。
窗口太少，吃饭高峰期学生排队时间很长，浪费时间，引发学生的不满意情绪。
窗口太多，会造成资源浪费，增加食堂成本。
请同学们完成以下问题：（1）观察你就餐食堂的窗口设置数量以及卖饭和卖菜窗口的位置关系；（2）观察就餐高峰期各窗口的排队情况；（3）随机调查几名同学对食堂吃饭方便程度的看法；（4）请建立数学模型说明食堂窗口设置是否合理；（5）给食堂管理部门写一封短信，提出你对改进食堂卖饭菜窗口数量设置的建议。
二问题重述对学校食堂排队窗口与学生排队时间建立函数关系，比对其进行优化。
三模型假设1学院区各食堂人数与窗口数成正比。
2 每份饭菜所用的时间相同。
3 忽略去楼上食堂上楼所用的时间。
4 窗口数恒定，不会再打饭中途增加或减少。
5 同一时刻每一个窗口前的学员人数相同。
6 当前一对学员最后一名打完饭，后一对学员刚好开始。
7每对学员人数相同，且对于对去食堂间隔时间相同。
8 忽略座位对就餐的影响。
四符号说明每对人数：m每份饭用时：a窗口数：x每队最后一名用时：t1每队平均用时：t2五问题分析m a为常量，要求出t1 t2与x的函数关系，六模型建立每个窗口起始人数：m/x则t1=ma t2=a*(m/x+1)/2食堂现状：a=15s m=160所以t1=2400/xt2=15/2*（160/x+1）七模型求解根据观察，食堂实际情况x=20则t1= 120s t2=67.5学员认为打饭时间在2~3分钟内可以接受。
【难点解析】2022年北京市房山区中考数学第二次模拟试题(含答案详解)
2022年北京市房山区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线y ＝2x 2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（ ） A ．y ＝2（x ﹣3）2B ．y ＝2（x ＋3）2C ．y ＝2x 2﹣3D ．y ＝2x 2＋32、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）．A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°3、观察下列图形：它们都是由同样大小的圆圈按一定的规律组成，其中第1个图形有5个圆圈，第2个图形有9个圆圈，第3个图形有13个圆圈，……，按此规律，第7个图形中圆圈的个数为（ ）·线○封○密○外A ．21B ．25C ．28D ．294、如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则cos A 的值为（ ）A ．512B ．125C ．1213D ．13125、在平面直角坐标系xOy 中，点A （2，1）与点B （0，1）关于某条直线成轴对称，这条直线是（ ） A ．x 轴B ．y 轴C ．直线1x =（直线上各点横坐标均为1）D ．直线1y =（直线上各点纵坐标均为1） 6、已知点A （m ，2）与点B （1，n ）关于y 轴对称，那么m +n 的值等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．27、如图，点C 、D 分别是线段AB 上两点（CD AC >，CD BD >），用圆规在线段CD 上截取CE AC =，DF BD =，若点E 与点F 恰好重合，8AB =，则CD =（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.58、如图，E 为正方形ABCD 边AB 上一动点（不与A 重合），AB ＝4，将△DAE 绕着点A 逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4，其中正确的个数有（）个．A．3 B．2 C．1 D．09、下列四个实数中，无理数是（）AB．0.131313…C．227D10、若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，则4b﹣2a的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x，y的二元一次方程组2586235x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解x，y互为相反数，则a的值为______．2、深圳某商场为吸引顾客，设置了一种游戏，其规则如下：在一个不透明的纸箱中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外都相同．凡参与游戏的顾客从纸箱中随机摸出一个球，如果摸到红球就可免费得到一个吉祥物，摸到白球没有吉祥物．据统计，参与这种游戏的顾客共有5000人，商场共发放了吉祥物1500个．则该纸箱中红球的数量约有 _____个．3、一次函数y＝﹣x+1的图象与反比例函数y＝kx的图象交点的纵坐标为2，当﹣3＜x＜﹣1时，反比例函数y＝kx中y的取值范围是 _____．·线○封○密○外4、已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程233x ay +=的一个解，那么=a _______．5、中午放学后，有a 个同学在学校一食堂门口等侯进食堂就餐，由于二食堂面积较大，所以配餐前二食堂等待就餐的学生人数是一食堂的2倍，开始配餐后，仍有学生续前来排队等候就餐，设一食堂排队的学生人数按固定的速度增加，且二食堂学生人数增加的速度是一食堂的2倍，两个食堂每个窗口阿姨配餐的速度是一样的，一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放2个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；若需要在15分钟内配餐完毕，则两个食堂至少需要同时一共开放___个配餐窗口． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，ABC 顶点的横、纵坐标都是整数．若将ABC 以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到DEF ，其中A 、B 、C 分别和D 、E 、F 对应． （1）请通过画图找出旋转中心M ，点M 的坐标为______． （2）直接写出点A 经过的路径长为______．2、在ABC 中，120BAC ∠=︒，AB AC =，AD 为ABC 的中线，点E 是射线AD 上一动点，连接CE ，作60CEM ∠=︒，射线EM 与射线BA 交于点F ． （1）如图1，当点E 与点D 重合时，求证：2AB AF =； （2）如图2，当点E 在线段AD 上，且与点A ，D 不重合时， ①依题意，补全图形；②用等式表示线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．（3）当点E 在线段AD 的延长线上，且ED AD ≠时，直接写出用等式表示的线段AB ，AF ，AE 之间的数量关系．3、如图，抛物线y ＝x 2﹣2x +c 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C (0，﹣3)． （1）求AB 的长．（2）将点A 向上平移n 个单位至点E ，过点E 作DF ∥x 轴，交抛物线与点D ，F ．当DF ＝6时，求n的值．4、如图，一次函数b y x 与反比例函数ky x=（k ≠0）交于点A 、B 两点，且点A 的坐标为（1，3），一次函数b y x 与x 轴交于点C ，连接OA 、OB ．·线○封○·密○外（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求点B的坐标及AOB的面积；（3）过点A作y轴的垂线，垂足为点D．点M是反比例函数kyx=第一象限内图像上的一个动点，过点M作x轴的垂线交x轴于点N，连接CM．当Rt ADO与Rt△CNM相似时求M点的坐标．5、计算：（1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）；（2）（2aa1-﹣a﹣1）÷221-aa．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y =2x 2向下平移3个单位后的新抛物线解析式为：y =2x 2-3． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解答此题的关键． 2、B 【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值． 【详解】 解：设BON x ∠=， ∵2MON BON ∠=∠， ∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=． ∵72AON BON ∠-∠=︒， ∴72AON x ∠=︒+， ∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠，∴()137222x x =︒+，解得18x =︒．72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ． 【点睛】·线○封○密○外本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．3、D【分析】根据已知图形得出第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，再将n=7代入即可得．【详解】解：∵第1个图形中圆圈数量5=1+4×1，第2个图形中圆圈数量9=1+4×2，第3个图形中圆圈数量13=1+4×3，……∴第n个图形中圆圈数量为1+4×n=4n+1，当n=7时，圆圈的数量为29，故选：D．【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．4、C【分析】由三角函数的定义可知sinA=ac，可设a=5k，c=13k，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【详解】解：在直角三角形ABC中，∠C=90°∵sinA=513ac，∴可设a =5k ，c =13k ，由勾股定理可求得b =12k ，∴cosA =12121313b kc k ==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键． 5、C 【分析】利用成轴对称的两个点的坐标的特征，即可解题． 【详解】根据A 点和B 点的纵坐标相等，即可知它们的对称轴为20122A B x x x ++===． 故选：C ．【点睛】 本题考查坐标与图形变化—轴对称，掌握成轴对称的两个点的坐标的特点是解答本题的关键． 6、B 【分析】 关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此先求出m ，n 的值，然后代入代数式求解即可得． 【详解】解：∵(),2A m 与点()1,B n 关于y 轴对称， ∴1m =-，2n =， ∴121m n +=-+=，·线○封○密○外故选：B ． 【点睛】题目主要考查点关于坐标轴对称的特点，求代数式的值，理解题意，熟练掌握点关于坐标轴对称的特点是解题关键． 7、A 【分析】 根据题意可得12CE AE =，12ED BE =，再由111222CD CE DE AE BE AB =+=+=即可得到答案． 【详解】解：CE =AC ，DF =BD ，点E 与点F 恰好重合， ∴CE =AC ，DE =BD ， ∴12CE AE =，12ED BE =， ∴1111842222CD CE DE AE BE AB =+=+==⨯=， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了与线段中点有关的计算，解题的关键在于能够根据题意得到12CE AE =，12ED BE =． 8、A 【分析】①正确，如图1中，连接AM ，延长DE 交BF 于J ，想办法证明BF ⊥DJ ，AM ⊥DJ 即可；②正确，如图2中，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ，设AE =EM =MJ =x ，则EJ =JD ，构建方程即可解决问题；③正确，如图3中，连接EC ，CF ，当EF =CE 时，设AE =AF =m ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：①如下图，连接AM ，延长DE 交BF 于J ， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠DAE =∠BAF =90°， 由题意可得AE =AF ， ∴△BAF ≌△DAE (SAS )，∴∠ABF =∠ADE ，∵∠ADE +∠AED =90°，∠AED =∠BEJ ，∴∠BEJ +∠EBJ =90°，∴∠BJE =90°，∴DJ ⊥BF ，由翻折可知：EA =EM ，DM =DA ，∴DE 垂直平分线段AM ，∴BF ∥AM ，故①正确；②如下图，当F 、E 、M 共线时，易证∠DEA =∠DEM =67.5°，在MD 上取一点J ，使得ME =MJ ，连接EJ ， ·线○封○密·○外则由题意可得∠M=90°，∴∠MEJ=∠MJE=45°，∴∠JED=∠JDE=22.5°，∴EJ=JD，设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD x，则有x =4，∴x4，∴AE﹣4，故②正确；③如下图，连接CF，当EF=CE时，设AE=AF=m，则在△BCE中，有2m²=4²+(4-m)2，∴m4或 4 (舍弃)，∴AE4，故③正确；故选A ．【点睛】本题考查旋转变换，翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 9、D 【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数包括无线不循环小数和开方不能开尽的数，由此即可判定选择项． 【详解】 解：A3=-，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B ．0.131313…是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；C ．227是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D故选：D ． 【点睛】 题目主要考查立方根，无理数，有理数，理解无理数的定义是解题关键． 10、D 【分析】 将x =1代入原方程即可求出答案． 【详解】 ·线○封○密·○外解：将x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，∴a-2b=-1，∴原式=-2（a-2b）=2，故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的概念，本题属于基础题型．二、填空题1、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，∵x、y互为相反数，∴x+y=0，∴3x+3y=0，∴3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．2、3【分析】先求出得到吉祥物的频率，再设纸箱中红球的数量为x 个，根据题意列出方程，解之即可．【详解】解：由题意可得： 参与该游戏可免费得到吉祥物的频率为15005000=310， 设纸箱中红球的数量为x 个， 则31010x =， 解得：x =3， 所以估计纸箱中红球的数量约为3个， 故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 3、23＜y ＜2 【分析】 把一个交点的纵坐标是2代入y =-x +1求出横坐标为-1，把（-1，2）代入y ＝k x 求出k ，令-3＜x ＜-1，求出y ＝2x -的取值范围，即可求出y 的取值范围． 【详解】 解：令y =2，则2=-x +1， ·线○封○密○外∴x=-1，把（-1，2）代入y＝kx，解得：k=-2，∴反比例函数为y＝2x -，当x=-3时，代入y＝2x-得y=23，∴x=-3时反比例函数的值为：23，当x=-1时，代入y=2x-得y=2，又知反比例函数y=2x-在-3＜x＜-1时，y随x的增大而增大，即当-3＜x＜-1时反比例函数y的取值范围为：23＜y＜2．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点及正比例函数与反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．4、203##【分析】 把21x y =-⎧⎨=⎩代入233x ay +=，即可求出a 的值． 【详解】 解：由题意可得：()2323a ⨯-+=， 263a -+=， 解得：203a =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 5、29 【分析】 设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人，根据“一食堂若开放12个配餐窗口，则需10分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕；二食堂若开放20个配餐窗口，则14分钟才可为排队就餐的同学配餐完毕”，即可得出关于x ，y ，a 的三元一次方程组，解之即可用含y 的代数式表示出a ，x ，设设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口，根据需要在15分钟内配餐完毕，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设每分钟来一食堂就餐的人数为x 人，食堂每个窗口阿姨配餐的速度为每分钟y 人，则每分钟来二食堂就餐的人数为2x 人，依题意得：10101221421420a x y a x y +=⨯⎧⎨+⨯=⨯⎩， ·线○封○密·○外∴570x y a y=⎧⎨=⎩， 设两个食堂同时一共开放m 个配餐窗口，依题意得：15my ≥a +2a +15×（x +2x ），解得：m ≥29．故答案为：29．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题1、（1）(1,1)-（2）32π【分析】（1）根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心，可得结论．（2）根据A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14即可求解． （1）解：连接,AD BE ，分别作,AD BE 的垂直平分线交点M 即为所求，如下图：(1,1)M ∴-，故答案是：(1,1)-；（2） 解：由题意及下图， 知点A 经过的路径长为以M 为圆心，3为半径的圆周长的14， ∴点A 经过的路径长为：13242r ππ⨯=， 故答案是：32π． 【点睛】 本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解旋转中心是对应点连线段的垂直平分线的交点． 2、（1）见解析；（2）AB AF AE =+，证明见解析；（3）当AD ED >时，AB AF AE =+,当AD ED <时，AB AE AF =- ·线○封○密○外【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得60BAD CAD ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，从而可得在Rt ADB 中，30B ∠=︒，进而即可求解；（2）画出图形，在线段AB 上取点G ，使EG EA =，再证明()BGE FAE ASA ≅，进而即可得到结论；（3）分两种情况：当AD ED >时，当AD ED <时，分别画出图形，证明()BHE FAE ASA ≅或()NEF AEC ASA ≅，进而即可得到结论．【详解】（1）∵AB AC =，∴ABC 是等腰三角形，∵120BAC ∠=︒，∴30B C ∠=∠=︒,18012060FAC ∠=︒-︒=︒，∵AD 为ABC 的中线，∴60BAD CAD ∠=∠=︒，90ADC ∠=︒，∴6060120DAF CAD FAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵60CEM ∠=︒，∴906030ADF ∠=︒-︒=︒，∴180(12030)30AFD ∠=︒-︒+︒=︒，∴AD AF =，在Rt ADB 中，30B ∠=︒，∴22AB AD AF ==；（2）AB AF AE =+，证明如下：如图2，在线段AB 上取点G ，使EG EA =，∵60BAC ∠=︒，∴AEG △是等边三角形， ∴60AEG ∠=︒，120BGE FAE ∠=∠=︒， ∵ABC 是等腰三角形，AD 为ABC 的中线， ∴EB EC =，BED CED ∠=∠， ∴AEB AEC ∠=∠，即AEG GEB CEF AEF ∠+∠=∠+∠， ∵60CEF AEG ∠=∠=︒， ∴GEB AEF ∠=∠， 在BGE △与FAE 中， GEB AEF EG EA BGE FAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()BGE FAE ASA ≅， ∴GB AF =，∴AB GB AG AF AE =+=+；（3）当AD ED >时，如图3所示：·线○封○密○外与（2）同理：在线段AB 上取点H ，使EH EA =，∵60BAD ∠=︒，∴AEH △是等边三角形，∴120BHE FAE ∠=∠=︒，60AEH ∠=︒，∵ABC 是等腰三角形，AD 为ABC 的中线，∴BED CED ∠=∠，∵60CEF AEH ∠=∠=︒，∴HEB AEF ∠=∠，∴()BHE FAE ASA ≅，∴HB AF =，∴AB HB AH AF AE =+=+，当AD ED <时，如图4所示：在线段AB 的延长线上取点N ，使EN EA =，∵60BAD ∠=︒，∴AEN △是等边三角形，∴60AEN FNE ∠=∠=︒，∵60CEF AEN ∠=∠=︒ ∴NEF AEC ∠=∠， 在NEF 与AEC △中，60FNE CAE EN EA NEF AEC∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()NEF AEC ASA ≅，∴NF AC AB ==，∴BN AF =，∴AB AN BN AE AF =-=-，∴AB AE AF =-．【点睛】·线○封○密○外本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及等边三角形的判定与性质，根据题意做出辅助线找全等三角形是解题的关键．3、（1）AB的长为4；（2）n的值为5．【分析】（1）利用二次函数表达式，求出其与x轴的交点A、B的坐标，其横坐标之差的绝对值即为AB的长．（2）利用二次函数的对称性，求出F点的横坐标，代入二次函数表达式，求出纵坐标，最后求得n 的值．【详解】（1）解：把（0，-3）代入y=x2-2x-c得c=-3，令y=x2-2x-3=0，解得x1=3，x2=-1，∴A（-1，0），B（3，0），∴AB=3-(-1)=4．（2）解：作对称轴x=1交DF于点G，G点横坐标为1，如图所示：由题意可设：点F 坐标为（m ，n ），D 、F 关于二次函数的对称轴．∴DG =GF =12DF =3， 1134m GF ∴=+=+= ∴242435=-⨯-=n ， ∴n =5． 【点睛】 本题主要是考查了二次函数与x 轴交点坐标以及二次函数的对称性，熟练应用二次函数的对称性进行解题，是求解这类二次函数题目的关键． 4、（1）一次函数表达式为2y x =+，反比例函数表达式为3y x =；（2）(3,1)B --，4AOB S =△；（3）3)或 【分析】 （1）把(1,3)A 分别代入一次函数y x b =+与反比例函数k y x =，解出b ，k 即可得出答案； （2）把一次函数和反比例函数联立求解即可求出点B 坐标，令0y =代入一次函数解出点C 坐标，由AOB AOC BOC S S S =+△△△即可； （3）根据相似三角形的判定：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，找出对应边成比例求解即可． 【详解】（1）把(1,3)A 代入一次函数y x b =+得：31b =+，解得：2b =，∴一次函数表达式为2y x =+，把(1,3)A 代入反比例函数k y x =得：31k =，即3k =， ·线○封○密·○外∴反比例函数表达式为3y x=；（2）23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， 解得：31x y =-⎧⎨=-⎩或13x y =⎧⎨=⎩， ∴(3,1)B --，令0y =代入2y x =+得：2x =-，∴(2,0)C -， ∴112321422AOB AOC BOCS S S =+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）①当MN CN OD AD =时，Rt ADO Rt CNM ，3MN x=，3OD =，1AD =，2CN x =+，∴3231x x +=，即2210x x +-=，解得：11x=，21x=，∵M在第一象限，∴1 x=，3 y==，∴3) M，②当MN CNAD OD=时，Rt ADO Rt CNM，∴3213xx+=，即2290x x+-=，解得：11x，21x=，∵M在第一象限，∴1 x=，y，∴M，·线○封○密○外综上，当Rt ADO与Rt CNM相似时，M点的坐标为3)或．【点睛】本题考查反比例函数综合以及相似三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．5、（1）4a2-6ab（2）12 aa+ -【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的．【小题1】解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2=4a2-6ab；【小题2】原式=()()()() 21111112a a a a aa a a+-+-⎡⎤-⋅⎢⎥--⎣⎦=()() 2211112a aa aa a-+--+⋅-=12 aa+ -【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键．。