武汉市江汉区2020-2021学年上学期期中考试九年级数学试卷(扫描版含答案)
湖北省武汉市2020-2021学年度第一学期三校联考九年级期中考试数学试卷(2份) - 副本
2020-2021学年度第一学期湖北省武汉市三校联考九年级期中考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.设是方程的两个根，则的值是（）A. B. C. D.3.已知二次函数y=mx2+x+m（m-2）的图像经过原点，则m的值为（）A. 0或2B. 0C. 2D. 无法确定4.有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°5.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x（x+1）=1035B. x（x﹣1）=1035C. 2x（x﹣1）=1035D. 2x（x+1）=10356.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（）A. （0，0）B. （1，0）C. （2，0）D. （3，0）7.如图所示，在平面直角坐标系中，，，是等腰直角三角形且，把绕点B顺时针旋转，得到，把绕点C顺时针旋转，得到，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P 2020的坐标为（）A. (4039，-1)B. (4039，1)C. (2020，-1)D. (2020，1)8.已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，若k为非正整数，则k等于（）A. B. 0 C. 0或﹣1 D. ﹣19.如图，DABC 和DDEF 都是边长为2 的等边三角形，它们的边BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将DABC 沿直线l 向右移动，直至点B 与F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为x ，两个三角形重叠部分的面积为y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④当时，y随x增大而增大；⑤若t为任意实数，则有，其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：x …－5 －4 －3 －2 －1 …y … 3 －2 －5 －6 －5 …2＋bx＋c＝－2的根是________.12.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．13.有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了________个人．14.如图，边长为6的正方形绕点按顺时针方向旋转后得到正方形，交于点，则________．15.一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为________．16.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-2）²+1（a为常数）的顶点为A，过点A作y轴的平行线与抛物线y= x2- x交于点B，抛物线y= x2- x的顶点为C，连结CA、CB，则△ABC的面积为________。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含3套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则代数式m 2﹣m+2的值等于（ ）A ．4B ．1C ．0D ．﹣13．已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ）A ．（﹣3,﹣2）B ．（2，﹣3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，3） 4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x 2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D ．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜﹣2 B ． k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ＜2且k ≠1 6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②2a+b ＜0；③4a ﹣2b+c=0；④a ：b ：c=﹣1：2：3．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 ．得 答 题8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为 ．12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 ．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解方程：x （2x+3）=4x+6．16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 尺规作出旋转中心O 墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 ．17长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，形），写出B 2和C 2的坐标．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数y=x 2+（2k ﹣1）x+k+1的图象与x 轴相交于O 、A 两点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标．20．已知等腰△ABC 的一边长a=3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程x 2﹣（k+2）x+2k=0的两个根，求△ABC 的周长．21．如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm ，AD=4cm ，点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为y （cm 2）．（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）求△PBQ 的面积的最大值．22．在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ． 小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题： （1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由； （2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．五、（本大题共10分）23．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m ．（1）求抛物线的解析式；（2）现有一辆货运卡车，高4.4m ，宽2.4m ，它能通过该隧道吗？（3）如果该隧道内设双向道（如图2）道正中间设有0.4m 吗？六、（本大题共12分）24．如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3，0）． （1）求A、B的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上求一点P ，使得△PAB 并求出最小值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 形？若存在，求出符合条件的Q 由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1．D ．2. A ． 3．D ．4．B ． 5．D ． 6．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一元二次方程x 2﹣3x=0的根是 x 1=0，x 2=3 ．8．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 20% ．9．我们在教材中已经学习了：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ②⑤ ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax 2+bx+c ≤mx+n 时，x 的取值范围是 ﹣2≤x ≤1 ．11．方程x 2﹣2x ﹣k=0的一个实数根为3，则另一个根为﹣1 ． 12．已知二次函数y=（x ﹣1）2+4，若y 随x 的增大而减小，则x的取值范围是 x ≤1．13．已知抛物线y=x 2﹣2（k+1）x+16的顶点在x 轴上，则k 的值是 3或﹣5 ．14．如图，Rt △OAB 的顶点A （﹣2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为 （，2） ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．解：x （2x+3）﹣2（2x+3）=0， ∴（2x+3）（x ﹣2）=0， ∴2x+3=0或x ﹣2=0， ∴x 1=﹣，x 2=2．题16．如图，已知：BC 与CD 重合，∠ABC=∠CDE=90°，△ABC ≌△CDE ，并且△CDE 可由△ABC 逆时针旋转而得到．请你利用尺规作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 90° ．17.解：（1）△A 1B 1C 1如图所示； （2）△A 2B 2C 2如图所示， B 2（4，﹣1），C 2（1，﹣2）．18.解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根， ∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115， 解得k 1=11，k 2=﹣11，当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0， ∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0， ∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19．解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=﹣1， 所以二次函数解析式为y=x 2﹣3x ；（2）当y=0时，x 2﹣3x=0，解得x 1=0，x 2=3，则A （3，0抛物线的对称轴为直线x=， 设B （x ，x 2﹣3x ）， 因为△AOB 的面积等于6， 所以•3•|x 2﹣3x|=6，当x 2﹣3x=4时，解得x 1=﹣1，x 2=4，则B 点坐标为（4，4当x 2﹣3x=﹣4时，方程无实数解． 所以点B 的坐标为（4，4）．密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20.解：x 2﹣（k+2）x+2k=0（x ﹣2）（x ﹣k ）=0， 则x 1=2，x 2=k ， 当b=c ，k=2，则△ABC 的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3 则k=3，则△ABC 的周长=2+3+3=8． 故△ABC 的周长是7或8．21.解：（1）∵S △PBQ =PB •BQ ，PB=AB ﹣AP=18﹣2x ，BQ=x ， ∴y=（18﹣2x ）x ，即y=﹣x 2+9x （0＜x ≤4）；（2）由（1）知：y=﹣x 2+9x ， ∴y=﹣（x ﹣）2+，∵当0＜x ≤时，y 随x 的增大而增大， 而0＜x ≤4，∴当x=4时，y 最大值=20， 即△PBQ 的最大面积是20cm 2．22.（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下：∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ， ∴AB=DF ，BD=FA ， ∵AB=BD ， ∴AB=BD=DF=FA ， ∴四边形ABDF 是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形， ∴AB ∥DF ，且AB=DF ，∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ， ∴AB=CE ，BC=EA ，∴四边形ABCE 为平行四边形， ∴AB ∥CE ，且AB=CE ， ∴CE ∥FD ，CE=FD ，∴四边形CDEF 是平行四边形． 五、（本大题共10分）23．解：（1）对于直线y=3x+3， 令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=﹣1， 则A （﹣1，0），B （0，3）；（2）由A （﹣1，0），C （3，0），设抛物线解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），把B （0，3）代入得：3=﹣3a ，即a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x ﹣3）=﹣x 2+2x+3；密 封 线 答 题（3）连接BC ，与抛物线对称轴交于点P ，连接AP ，由对称性得AP=CP ，如图1所示，此时△ABP 周长最小，由抛物线解析式y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，得到对称轴为直线x=1，设直线BC 解析式为y=mx+n ， 将B （0，3），C （3，0）代入得：，解得：m=﹣1，n=3，即直线BC 解析式为y=﹣x+3， 联立得：， 解得：，即P （1，2），根据两点间的距离公式得：AB==，BC==3，则P （1，2），周长为AB+BP+AP=AB+BP+PC=AB+BC=3+；（4）在抛物线的对称轴上存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形， 如图2所示，分四种情况考虑：当AB=AQ 1==时，在Rt △AQ 1Q 3中，AQ 3=2，AQ 1=，根据勾股定理得：Q 1Q 3==，此时Q 1（1，）；由对称性可得Q 2（1，）；当AB=BQ 3时，可得OQ 3=OA=1，此时Q 3（1，0）；当AQ 4=BQ 4时，Q 4为线段AB 垂直平分线与对称轴的交点， ∵A （﹣1，0），B （0，3）， ∴直线AB 斜率为=3，中点坐标为（﹣，），∴线段AB 垂直平分线方程为y ﹣=﹣（x+）， 令x=1，得到y=1，此时Q 4（1，1），综上，Q 的坐标为（1，）或（1，﹣）或（1，0）或（1，1）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ． cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c ，则下列说法中错误的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 的值全变 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD 的面积最大值是（ ）A ．64B ．16C ．24D ．32封线内不得10．已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：①b2﹣4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是_________．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为_________．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离_________．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E点，则DE长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程：x2+x﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y轴的交点是（﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题20．如图所示，△ABC 与点O 在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形； （2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M 能盖住△ABC ，则⊙M 的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC ，垂足为E ，点D 在CA 的延长线上，若∠DAB+ ∠AOB=60°（1）求∠AOB 的度数； （2）若AE=1，求BC 的长．22．飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是：S=60t ﹣1.5t 2（1）直接指出飞机着陆时的速度； （2）直接指出t 的取值范围；（3）画出函数S 的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，点D 从B 点出发沿B →A 方向在线段BA 上以a cm/s 速度运动，与此同时，点E 从线段BC 的某个端点出发，以b cm/s 速度在线段BC 上运动，当D 到达A 点后，D 、E 运动停止，运动时间为t （秒）（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时：密封 线 内 不 得①求∠AFC 的度数； ②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．8.D ．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题9. D ．10.C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是 直线x=﹣ ． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为 0 ．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离 7cn 或17cm ．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 x ＞3或x ＜﹣1 ．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是 （2﹣3）a ≤DE ≤a ． ．题三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°， ∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来，则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°， ∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ，密 封 内∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°． 设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ， ∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形， ∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段．当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3．24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2， 由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2），设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）题号 一 二 总分 得分一、选择题（共15题，每题3分共45分）不1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．方程x 2=3x 的解是（ ）A ．x=﹣3B ．x=3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=0，x 2=﹣3 3．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．11和134．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x+1=0的两个实数根，则x 1•x 2等于（ ）A ．﹣4B ．﹣1C ．1D ．45．若a 为方程x 2+x ﹣5=0的解，则a 2+a+1的值为（ ） A ．12 B ．6 C ．9 D ．166．关于x 的一元二次方程9x 2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）A ．k ＜1B ．k ＞1C ．k ≤1D ．k ≥17．如图所示，在等腰直角△ABC 中，∠B=90°，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转60°后得到的△AB ′C ′，则∠BAC ′等于（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°8．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ A ．y=1+x 2 B ．y=（2x+1）2 C ．y=（x ﹣1）2 D ．y=2x 2 9．将抛物线y=2x 2向左平移1个单位，再向上平移3到的抛物线，其解析式是（ ）A ．y=2（x+1）2+3B ．y=2（x ﹣1）2﹣3C ．y=2（x+1）2﹣3D ．y=2（x ﹣1）2+3 10．抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（﹣2，1） C ．（2，﹣1） D ．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣x 2﹣4x ﹣3图象顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣1） B ．（﹣2，1） C ．（﹣2，﹣1） D ．2，1）12．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的x 、y x ﹣1 0 123y51﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（ ）A ．y 轴B ．直线x=C ．直线x=2D ．直线x=密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题13．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则a 、b 、c满足（ ）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0C ．a ＜0，b ＞0，c ＞0D ．a ＞0，b ＜0，c ＞014．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．已知0≤x ≤，那么函数y=﹣2x 2+8x ﹣6的最大值是（ ） A ．﹣10.5 B ．2 C ．﹣2.5 D ．﹣6 二、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．解方程：x 2﹣4x+2=0．17．已知抛物线的顶点为A （1，﹣4），且过点B （3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD ． （1）求证：△COD 是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x （元）取整数，用y （元）表示该店日净收入．（ 日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出 ）（1）当5＜x ≤10时，y= ；当x ＞10时， y= ；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元？ 20．如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A 点为旋转中心，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得△AB 1C 1，画出△AB 1C 1．（2）作出△ABC 关于坐标原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．题（3）作出点C 关于x 轴的对称点P ．若点P 向右平移x （x 取整数）个单位长度后落在△A 2B 2C 2的内部，请直接写出x 的值．21．已知关于x 的一元二次方程． （1）判断这个一元二次方程的根的情况；（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．22．某房地产开放商欲开发某一楼盘，于2010年初以每亩100万的价格买下面积为15亩的空地，由于后续资金迟迟没有到位，一直闲置，因此每年需上交的管理费为购买土地费用的10%，2012年初，该开发商个人融资1500万，向银行贷款3500万后开始动工（已知银行贷款的年利率为5%，且开发商预计在2014年初完工并还清银行贷款），同时开始房屋出售，开发总面积为5万平方米，动工后每年的土地管理费降为购买土地费用的5%，工程完工后不再上交土地管理费．出售之前，该开发商聘请调查公司进行了市场调研，发现在该片区，若房价定位每平方米3000元，则会销售一空．若房价每平方米上涨100元，则会少卖1000平方米，且卖房时间会延长2.5房地产开发商预计售房净利润为8660万．（1）问：该房地产开发商总的投资成本是多少万？（2）若售房时间定为2年（2发商不再出售，准备作为商业用房对外出租）每平方米多少元？23．正方形ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点A 合，一条直角边与边BC 交于点E （点E 不与点B 和点C 另一条直角边与边CD 的延长线交于点F ． （1）如图①，求证：AE=AF ；（2）如图②，此直角三角板有一个角是45°，它的斜边与边CD 交于G ，且点G 是斜边MN 的中点，连接EG EG=BE+DG ；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G 是否一定是边CD 的中点？请说明你的理由．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．如图，已知点A （0，1），C （4，3），E （，），P 是以AC 为对角线的矩形ABCD 内部（不在各边上）的一动点，点D 在y 轴上，抛物线y=ax 2+bx+1以P 为顶点． （1）说明点A ，C ，E 在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=ax 2+bx+1的开口方向？请说明理由； （3）设抛物线y=ax 2+bx+1与x 轴有交点F 、G （F 在G 的左侧），△GAO 与△FAO 的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点，这时能确定a 、b 的值吗？若能，请求出a ，b 的值；若不能，请确定a 、b 的取值范围．参考答案一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．B ．2. C ．3. B ．4. C ．5．B ．6．A ．7．A ．8．D ．9．A ． 10.B ．11.B ．12.D ．13.A ．14.D ．15.C ． 二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解：x 2﹣4x=﹣2 x 2﹣4x+4=2 （x ﹣2）2=2或 ∴，．17．解：设抛物线的解析式为y=a （x ﹣1）2﹣4， ∵抛物线经过点B （3，0）， ∴a （3﹣1）2﹣4=0， 解得：a=1，∴y=（x ﹣1）2﹣4，即y=x 2﹣2x ﹣3．18．（1）证明：∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，∴∠OCD=60°，CO=CD ， ∴△OCD 是等边三角形； （2）解：△AOD 为直角三角形． 理由：∵△COD 是等边三角形． ∴∠ODC=60°，∵将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ， ∴∠ADC=∠BOC=α， ∴∠ADC=∠BOC=150°，得 答 题∴∠ADO=∠ADC ﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD 是直角三角形．19.解：（1）由题意得：当5＜x ≤10时，y=400（x ﹣5）﹣600； 当x ＞10时，y=（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=﹣40x 2+100x ﹣4600．即y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10）．故答案是：400（x ﹣5）﹣600；﹣40x 2+100x ﹣4600； （2）由（1）知，y=﹣40x 2+100x ﹣4600（x ＞10） 当y=1560时，（x ﹣5）[400﹣40（x ﹣10）]﹣600=1560， 解得：x 1=11，x 2=14，答：该店日净收入为1560元，那么每份售价是11元或14元；20．解：（1）作图如右：△A 1B 1C 1即为所求；（2）作图如右：△A 2B 2C 2即为所求；（3）x 的值为6或7．21.解：（1）所以，方程有两个实数根；密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）若腰=3，则x=3是方程的一个根，代入后得：k=2， 原方程为x 2﹣5x+6=0⇒x 1=2，x 2=3 即，等腰三角形的三边为3，3，2．则周长为8，面积为若底为3，则原方程为x 2﹣4x+4=0⇒x 1=x 2=2 即，等腰三角形的三边为2，2，3． 则周长为7，面积为22.解：（1）15×100=1500万， 1500×10%×2=300万，1500+3500+3500×5%×2=5350万， 1500×5%×2=150万，四者相加1500+300+5350+150=7300万． 答：该房地产开发商总的投资成本是7300万；（2）设房价每平方米上涨x 个100元，依题意有 （5﹣0.1x ）=8660+7300， 解得x 1=12，x 2=8，又因为当x 1=12时，卖房时间为30个月，此时超过两年，所以舍去；当x 2=8时，卖房时间为20个月； 则房价为3000+8×100=3800元． 答：房价应定为每平方米3800元．23.解：（1）如图①，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD ．∵∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠BAD ，∴∠EAF ﹣∠EAD=∠BAD ﹣∠EAD ， ∴∠BAE=∠DAF ． 在△ABE 和△ADF 中，∴△ABE ≌△ADF （ASA ） ∴AE=AF ；（2）如图②，连接AG ， ∵∠MAN=90°，∠M=45°， ∴∠N=∠M=45°， ∴AM=AN ．∵点G 是斜边MN 的中点， ∴∠EAG=∠NAG=45°．密 封 题∴∠EAB+∠DAG=45°． ∵△ABE ≌△ADF ， ∴∠BAE=∠DAF ，AE=AF ， ∴∠DAF+∠DAG=45°， 即∠GAF=45°， ∴∠EAG=∠FAG ． 在△AGE 和AGF 中，，∴△AGE ≌AGF （SAS ）， ∴EG=GF ． ∵GF=GD+DF ， ∴GF=GD+BE ， ∴EG=BE+DG ；（3）G 不一定是边CD 的中点． 理由：设AB=6k ，GF=5k ，BE=x ， ∴CE=6k ﹣x ，EG=5k ，CF=CD+DF=6k+x ， ∴CG=CF ﹣GF=k+x ，在Rt △ECG 中，由勾股定理，得 （6k ﹣x ）2+（k+x ）2=（5k ）2， 解得：x 1=2k ，x 2=3k ，∴CG=4k 或3k ．∴点G 不一定是边CD 的中点．24.解：（1）由题意，A （0，1）、C （4，3）两点确定的直线解析式为：y=x+1 将点E 的坐标（，），代入y=x+1中，左边=，右边=×+1=．∵左边=右边∴点E 在直线y=x+1上， 即点A 、C 、E 在一条直线上；（2）解法一：由于动点P 在矩形ABCD 的内部，∴点P 的纵坐标大于点A 的纵坐标，而点A 与点P 上，且P 为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下． 解法二：∵抛物线y=ax 2+bx+1的顶点P 的纵坐标为，且P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a ＜0．∴抛物线开口向下； （3）连接GA 、FA ．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∵S △GAO ﹣S △FAO =3∴GO •AO ﹣FO •AO=3． ∵OA=1， ∴GO ﹣FO=6．设F （x 1，0），G （x 2，0），则x 1、x 2是方程ax 2+bx+1=0的两个根，且x 1＜x 2，又∵a ＜0 ∴x 1•x 2=＜0， ∴x 1＜0＜x 2 ∴GO=x 2、FO=﹣x 1∴x 2﹣（﹣x 1）=6，即x 2+x 1=6 ∵x 2+x 1=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=ax 2﹣6ax+1，其顶点P 的坐标为（3，1﹣9a ）∵顶点P 在矩形ABCD 的内部， ∴1＜1﹣9a ＜3， ∴﹣＜a ＜0① 由方程组，得ax 2﹣（6a+）x=0， ∴x=0或x==6+，当x=0时，即抛物线与线段AE 交于点A ，而这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点， 则有：0＜6+≤， 解得：﹣a ＜﹣②，综合①②，得﹣＜a ＜﹣，∵b=﹣6a ， ∴＜b ＜．。
2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试卷
友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1、若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角为【 】 A ．80° B ． 50°C ． 40°D ． 20°2、如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的左视图应为【 】 A ．B ．C ．D ．3、顺次连接平行四边形各边中点得到的四边形是【 】A ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．等腰梯形 4、函数k y x=的图象经过点（4，6），则下列各点中不在k y x=图象上的是【 】A ．（3，8）B ．（3，－3）C ．（－8，－3）D ．（－4，－6）5、用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是【 】A ．2(2)5x += Ｂ．2(2)3x -= Ｃ．2(2)5x -= Ｄ． 2(2)3x +=6、下列关于概率的说法，错误的是【 】A ．科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，所以科比罚球投篮1次，命中的可能性较大；Ｂ．做投掷硬币试验时，投掷的次数越多时，正面朝上的频率就越主视方向接近于12；Ｃ．“13人中至少有2人生肖相同”，这是一个必然事件。
Ｄ．连掷两枚骰子，它们的点数相同的概率是16；7、如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于【 】A ．20B ．15C ．10D ．58、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为 半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心， 大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是【 】 ①AD 是∠BAC 的角平分线；②∠ADC=60°； ③点D 是BC 的中点； ④:1:2ACD ABD S S =V V ． A ．1 2 C ． 3 D ． 49、反比例函数(0)k y k x=≠和一次函数k kx y -=在同一直角坐标系中的图象大致是【 】yo xy o xy o xyo x（A ） （C ） （B ） （D ）第7题图 第8题图10、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处， 若AE=2，DE=6，60EFB ︒∠=，则矩形ABCD 的面积是【 】 A.12 B. 24 C. 123D. 163二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，满分24分） 11、方程23x x =的根是 。
【精品】2020年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析
2018学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣13．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣16．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185 8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=度；若DC=2DE，则=．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．2018学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．2．（3分）一元二次方程x（x﹣1）=0的根是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或﹣1【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选：C．3．（3分）下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：①由M顺时针旋转90°得到，故①正确；②由M逆时针旋转90°得到，故②正确③由M逆时针旋转90°，在绕图形的右边向右旋转180°，故③正确；④由M平移得到，故④错误．故选：D．4．（3分）如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．8m B．4m C．6m D．3m【解答】解：连接OA，∵CD=8m，OC=5m，∴OD=3m，∴AD==4m，由垂径定理得，AB=2AD=8m，故选：A．5．（3分）对于函数y=﹣（x+1）2+2，下列说法正确的是（）A．函数的最小值为2 B．其图象与y轴的交点为（0，2）C．其图象顶点坐标为（1，2）D．其图象对称轴是直线x=﹣1【解答】解：二次函数y=﹣（x+1）2+2的图象的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，2），函数有最大值2，其图象与y轴的交点为（0，1）．故选：D．6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=15°，连接OB，则∠OBC等于（）A．30°B．60°C．65°D．75°【解答】解：∵连接OC，∵△ABC内接于⊙O，∠A=15°，∴∠BOC=2∠A=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB==75°．故选：D．7．（3分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．1185x2=580 B．1185（1﹣x）2=580 C．1185（1﹣x2）=580 D．580（1+x）2=1185【解答】解：依题意得：第一次降价的手机售价为：1185（1﹣x）元，则第二次降价的手机售价为：1185（1﹣x）（1﹣x）=1185（1﹣x）2=580；故选：B．8．（3分）方程2x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个正实数根D．有一个正实数根和一个负实数根【解答】解：∵a=2，b=﹣2，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×2×（﹣1）=12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且x=，一正一负．故选：D．9．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确的是（）A．CH=DH B．AH=FH C．CD=CE D．CF=DE【解答】解：连接AC、AD，∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴CH=DH，故A正确；∵CD⊥AB，CE⊥BD，∴∠FHC=∠FGB=90°，∵∠CFH=∠BFG，∴∠DCE=∠ABD，∵∠ACD=∠ABD，∴∠ACD=∠DCE，在△AHC和△FHC中，，∴△AHC≌△FHC（ASA），∴AH=FH，故B正确；∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，∴=，∴AC=AD，∵∠ACD=∠DCE，∴=∴AD=DE，∴AC=DE，∵△AHC≌△FHC，∴AC=CF，∴CF=DE，故D正确，无法求得CD=CE，根据排除法即可得知结论不正确的是C．故选：C．10．（3分）如图是函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论：①b2＞4ac；②当﹣1＜x＜3时，ax2+bx+c＞0；③无论m为何实数，a+b≥m（ma+b）；④若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则﹣1＜t＜3，其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，∴a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，选项①正确；∵对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点是（﹣1，0），由图象可知当﹣1＜x＜3时，y＞0，∴ax2+bx+c＞0，选项②正确；∵当x=1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥m（ma+b），故选项③正确；∵图象与x轴的一个交点为（3，0），（﹣1，0）若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=﹣1的交点横坐标，由图象可知t＜﹣1或t＞3，故选项④错误，则正确的序号有①②③三个．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）点P（1，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，2）．【解答】解：∵点P（1，﹣2），∴关于原点的对称点的坐标是：（﹣1，2）故答案为：（﹣1，2）．12．（3分）若一元二次方程（m﹣1）x2+m2x﹣m=0有一根为1，则m=﹣1．【解答】解：把x=1代入（m﹣1）x2+m2x﹣m=0，得（m﹣1）×12+m2﹣m=0，解得m=±1．又∵m﹣1≠0，即m≠1．故m=﹣1．故答案是：﹣1．13．（3分）若抛物线y=x2+3x﹣2与x轴两交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x1+x2=﹣3．【解答】解：∵抛物线y=x2+3x﹣2与x轴相交，∴x2+3x﹣2=0，由根与系数的关系，得：x1+x2=﹣=﹣3．故答案为：﹣3．14．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有512人患有流感．【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人，1+x+x（x+1）=64x=7或x=﹣9（舍去）．64+64×7=512（人）．经过第三轮后，共有512人患有流感．故答案为：512．15．（3分）△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD=15°，则∠A=75°或105°．【解答】解：如图1，圆心O在△ABC内，连接OB，OC，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠A=BOC=75°；如图2，连接OB，OC，设E是圆上的一点，连接BE，CE，∴OB=OC，∵OD⊥BC于D，∴∠ODB=90°，∠BOC=2∠BOD，∵∠OBD=15°，∴∠BOD=75°，∴∠BOC=150°，∴∠E=BOC=75°；∴∠A=180°﹣∠E=105°，综上所述：∠A=75°或105°．故答案为：75°或105°．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF （其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE，DF分别与边AB，AC交于M、N点，则线段MN的最小值为．【解答】解：∵∠BAC=90°，∴∠B+∠C=90°，∵AD是BC边上的高，∴∠DAC+∠C=90°∴∠B+∠DAC=90°，∴∠BDM+∠MDA=∠ADN+∠MDA=90°∴∠BDM=∠ADN，∴△BMD∽△AND，∴，∵，∴DM：DN=，∵△BMD∽△AND，∴∴，∴AN=BM∴，设BM为x，∴AN=，AM=6﹣x，∵∠BAC=90°，∴MN2=（6﹣x）2+（x）2=（）2+，故MN的最小值是，故答案为：．三、解答题（共9小题，共72分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣1=0．【解答】解：解法一：∵a=1，b=﹣2，c=﹣1∴b2﹣4ac=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0∴∴，；解法二：（x﹣1）2=2∴∴，．18．（6分）二次函数的图象经过点（1，2）和（0，﹣1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意得，二次函数的图象对称轴为x=2且图象过点（1，2），（0，﹣1），故可得：，解得：．即可得二次函数的解析式为：y=﹣x2+4x﹣1．19．（6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD=CE．【解答】证明：连接OC，∵在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，∴∠AOC=∠BOC，∵D、E分别是OA、OB的中点，OA=OB，∴OD=OE，在△COD和△COE中，，∴△COD≌△COE（SAS），∴CD=CE．20．（7分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用22m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．【解答】解：设AB=x米，则BC=（50﹣2x）米．根据题意可得，x（50﹣2x）=300，解得：x1=10，x2=15，当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞22，故x1=10（不合题意舍去），当x=15时，BC=50﹣2×15=20（米）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．21．（7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）．①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为（3，﹣1）；②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为（﹣1，3）；③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为（，）．【解答】解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；（2）点C2的坐标为（﹣1，3）；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，对称中心的坐标为．22．（8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D．（I）求证：BAD=∠CAE；（2）若∠ACB=30°，CD=3，求⊙O的半径．【解答】解：（1）连接DE，如图1．∵AE为⊙O的直径，AD⊥BC，∴∠ADE=∠AHC=90°．∴BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE．∵∠BAD=∠BCD，∠CAE=∠CDE，∴∠BAD=∠CAE；（2）连接DO并延长，与⊙O相交于点F，连接FC，如图2．∵∠ACB=30°，∠AHC=90°，∴∠DAC=60°，∴∠DFC=∠DAC=60°．∵DF是⊙O的直径，∴∠DCF=90°，∴在Rt△DCF中，sin60°===，∴DF=2，∴⊙O的半径为．23．（10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：（1）求y与x的函数关系式；（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？【解答】解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，，解得k=﹣1，b=130．即y与x的函数关系式是：y=﹣x+130；（2）由题意可得，第一周的盈利为：（x﹣50）（﹣x+130）﹣2000=﹣x2+180x﹣8500=﹣（x﹣90）2﹣400，则x=90时，第一周的盈利达到最大﹣400元，即第一周扣除投资和成本后亏损，并求出最少亏损400元；（3）由题意可得，，解得x=75．即第二周应该确定销售单价为75元．24．（10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连接AG．（1）求证：AG平分∠FAB；（2）如图2，GB的延长线交FA的延长线于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系；（3）在（2）的条件填空：∠GAE=45°度；若DC=2DE，则=．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠B=∠ADC=∠ADE=90°，∵△AEF是由△AED翻折得到，∴AF=AD，∠F=∠ADE=90°，∴AF⊥CF，AB⊥BG，AF=AB，（2）如图2中，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，∵∠ADE=∠ABM=90°，∴点M在线段BC上，DE=BM，∵∠EAM=90°，∴∠EAF+∠HAM=90°，∵∠EAD+∠DAM=90°，∴∠HAM=∠DAM，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMH，∴∠HAM=∠AMH，∴AH=HM=BH+BM=BH+DE．（3）①如图2中，在△AGF和△AGB中，，∴△AGF≌△AGB，∴GF=GB，∵EF=ED=BM，∴GE=GM，在△AGE和△AGM中，，∴△AGE≌△AGM，∴∠GAE=∠GAM=45°②设正方形ABCD边长为2a，则CE=3a，BM=DE=a，AM==a，设AH=HM=x，在RT△AHB中，∵AH2=AB2+HB2，∴x2=4a2+（x﹣a）2，∴x=a，∴BH=a，∵∠HAB+∠FAB=180°，∠FAB+∠EGC=180°，∵∠ABH=∠ECG=90°，∴△ABH∽△GCE，∴=，∴=，∴CG=4a，∴==．故答案分别为45°，．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．【解答】解：（1）当k=1时，抛物线的解析式为y=x2﹣1，直线的解析式为y=x+1，联立直线与抛物线，得：，解得x1=﹣1，x2=2，当x=﹣1时，y﹣x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A（﹣1，0），B（2，3）；（2）设P（x，x2﹣1）如下图，过点P作PF∥y轴，交直线AB于F，则F（x，x+1），PF=y F﹣y P=（x+1）﹣（x2﹣1）=﹣x2+x+2，S△ABP=S△PFA+S△PFB=PF（x F﹣x A）+PF（x B﹣x F）PF，S△ABP=（﹣x2+x+2）=﹣（x﹣）2+∵当x=时，y P=（）2﹣1=﹣，∴△ABP面积的最大值为，此时点P的坐标（，﹣）；（3）如下图：令二次函数y=0，x2+（k﹣1）x﹣k=0，即：（x+k）（x﹣1）=0，x=﹣k，或x=1，C（﹣k，0），D（1，0），直线y=kx+1过（0，1），将抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k关于x轴对称，得：y=﹣x2﹣（k﹣1）x+k联立直线y=kx+1，得：x2+（2k﹣1）x+1﹣k=0△=（2k﹣1）2﹣4（1﹣k）=0得：k=或k=﹣（舍弃），∵k＞0，∴0＜k＜，∵直线y=kx+1经过点C（﹣k，0）时，k=1，∴由图象可知，0＜k＜或k＞1时，直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区九年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0，下列变形中正确的是（）A．（x+2）2＝﹣2B．（x+2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝2 4．（3分）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）5．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH 的长是（）A．3B．4C．5D．66．（3分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝157．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣1 8．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（）A．∠1＝∠4B．∠1+∠2+∠3+∠5＝180°C．∠4＝∠7D．∠ADC＝∠2+∠59．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6C．D．10．（3分）已知x，y都为实数，则式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是（）A．0B．2C．D．12二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）到各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0的根是．12．（3分）抛物线y＝2x2+6x的对称轴是直线．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝度．15．（3分）若抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的值是．16．（3分）如图，直线l上依次有B，E，C，D四点，且BE＝2CD，以BC为边作等边△ABC，连接AE，AD；若∠DAE＝30°，DE＝5，则BE的长是．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）已知抛物线y1＝﹣x2+5与直线y2＝2x+2交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．19．（8分）如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x 相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标；（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，请直接写出点N的坐标（用含a，b的式子表示）．21．（8分）已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC 边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用），设每个房间每天的定价为求x元，每天有游客居住的房间个数为y．（1）求y与x的函数关系；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．23．（10分）如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α至△A1BC1．（1）若α＝90°，请直接写出AA1的长；（2）如图2，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；（3）如图3，若0°＜α＜360°，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y 轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠P AB＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图3，点D为抛物线的顶点，直线y＝kx﹣k+2交抛物线于点E，F，过点E作y 轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．2020-2021学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个各选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂1．（3分）下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．此图形是中心对称图形；C．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．此图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣2）＝9＞0，所以方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+2＝0，下列变形中正确的是（）A．（x+2）2＝﹣2B．（x+2）2＝2C．（x+2）2＝6D．（x﹣2）2＝2【解答】解：x2+4x+2＝0，x2+4x＝﹣2，x2+4x+4＝﹣2+4，（x+2）2＝2，故选：B．4．（3分）对于二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的图象，下列说法正确的是（）A．有最低点，坐标是（1，2）B．有最高点，坐标是（﹣1，﹣2）C．有最高点，坐标是（1，2）D．有最低点，坐标是（﹣1，﹣2）【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2，∴该函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣2），有最高点，故选项B中的说法正确，选项A、C、D中的说法错误；故选：B．5．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH 的长是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CH＝CD＝12，在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，故选：C．6．（3分）学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环制（每两个班之间都赛一场），计划安排15场比赛．设参加球赛的班级有x个，所列方程正确的为（）A．x（x﹣1）＝15B．x（x+1）＝15C．x（x﹣1）＝15D．x（x+1）＝15【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得，＝15，故选：C．7．（3分）将抛物线y＝x2+1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线是（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x+2）2D．y＝（x+1）2﹣1【解答】解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，1），把（0，1）向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到对应点的坐标为（1，3），所以平移后抛物线解析式为y＝（x ﹣1）2+3．故选：A．8．（3分）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是（）A．∠1＝∠4B．∠1+∠2+∠3+∠5＝180°C．∠4＝∠7D．∠ADC＝∠2+∠5【解答】解：∵∠1，∠4所对的弧都是弧CD，∴∠1＝∠4，∵∠2，∠7所对的弧都是弧BC，∴∠2＝∠7，∵∠5，∠8所对的弧都是弧AB．∴∠5＝∠8，∵∠1+∠2+∠3+∠8＝180°，∠ADC＝∠8+∠7，∴∠1+∠2+∠3+∠5＝180°，∠ADC＝∠2+∠5，故A，B，D都正确，∵和不一定相等，∴BC与DC不一定相等，∴∠4与∠7不一定相等，故C错误，故选：C．9．（3分）把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是（）A．B．6C．D．【解答】解：连接BC′，∵旋转角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴B在对角线AC′上，∵B′C′＝AB′＝3，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝3，∴BC′＝3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC′＝（3﹣3）＝6﹣3，∴OD′＝3﹣OC′＝3﹣3，∴四边形ABOD′的周长是：2AD′+OB+OD′＝6+3﹣3+3﹣3＝6．故选：A．10．（3分）已知x，y都为实数，则式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是（）A．0B．2C．D．12【解答】解：﹣3x2+3xy+6x﹣y2＝﹣（）＝﹣[（x2﹣6x+12）+（x2﹣3xy+y2）﹣12]＝﹣[（x﹣2）2+（x﹣y）2﹣12]，∵要求原式的最大值，即求（x﹣2）2+（x﹣y）2﹣12的最小值，显然，当（x﹣2）＝0，（x﹣y）2＝0，即x＝4，y＝6时，取得最小值为﹣12，∴式子﹣3x2+3xy+6x﹣y2的最大值是12，故选：D．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）到各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置.11．（3分）一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝0的根是x1＝2，x2＝﹣3．【解答】解：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3，故答案为x1＝2，x2＝﹣3．12．（3分）抛物线y＝2x2+6x的对称轴是直线x＝﹣．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+6x，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝﹣，故答案为：x＝﹣．13．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5）．【解答】解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝10度．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°∴∠B＝50°∵BC＝CD∴∠B＝∠BDC＝50°∴∠BCD＝80°∴∠ACD＝10°．15．（3分）若抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点，则m的值是﹣或﹣2．【解答】解：①当2m+1≠0时，抛物线和y轴一定有交点，故抛物线y＝（m﹣1）x2+3mx+2m+1与坐标轴有2个公共点时，则该抛物线与x轴只有一个交点，即△＝（3m）2﹣4（m﹣1）（2m+1）＝0，解得m＝﹣2，②当2m+1＝0时，即m＝﹣时，y＝﹣x2﹣x，该抛物线和坐标轴有两个公共点；故答案为﹣或﹣2．16．（3分）如图，直线l上依次有B，E，C，D四点，且BE＝2CD，以BC为边作等边△ABC，连接AE，AD；若∠DAE＝30°，DE＝5，则BE的长是．【解答】解：设CD＝x，则BE＝2x，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝120°，把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABF，∴BF＝CD＝x，AF＝AD，∠ABF＝∠ACD＝120°，∠F AD＝60°，∵∠DAE＝30°，∴∠F AE＝∠F AD﹣∠DAE＝30°，在△AEF和△AED中，，∴△AEF≌△AED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵∠ABF＝120°，∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，过E点作EH⊥BF于H，如图，∵BH＝BE＝x，∴BH＝BF，∴H点与F点重合，即∠EFB＝90°，在Rt△BEF中，BF＝EF，即x＝，∴BE＝2x＝．故答案为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定的位置写出文字说明，证明过程，演算步骤或画出图形.17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；18．（8分）已知抛物线y1＝﹣x2+5与直线y2＝2x+2交于A，B两点．（1）求A，B两点的坐标；（2）若y1＞y2，请直接写出x的取值范围﹣3＜x＜1．【解答】解：（1）联立两个函数表达式得，解得，故点A、B的坐标分别为（﹣3，﹣4）、（1，4）；（2）函数的图象如下：由函数的图象知，y1＞y2时x的取值范围为﹣3＜x＜1，故答案为﹣3＜x＜1．19．（8分）如图，要为一幅长30cm、宽20cm的照片配一个镜框，要求镜框四边的宽度x 相等，且镜框所占面积为照片面积的，镜框的宽度应该多少厘米？【解答】解：设镜框的宽度为xcm，根据题意，得：（30+2x）（20+2x）﹣30×20＝30×20×，整理，得：x2+25x﹣54＝0，即：（x+27）（x﹣2）＝0，解得：x＝﹣27（舍）或x＝2，答：镜框边的宽度应是2cm．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（﹣6，﹣1），C（﹣2，﹣1）．（1）把△ABC向左平移2个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，试画出图形，并直接写出点C1的坐标；（2）把△ABC绕原点O逆时针旋转90°得△A2B2C2，试画出图形，并直接写出点C2的坐标；（3）若（2）中的△A2B2C2可以看作由（1）中的△A1B1C1绕坐标平面内某一点P旋转得到，试在图中标出点P的位置，并直接写出旋转中心P的坐标；（4）若（1）中的△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，请直接写出点N的坐标（用含a，b的式子表示）．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为（﹣4，3）；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标（1，﹣2）；（3）如图所示：P（1，3）；（4）△A1B1C1，内部有一点M（a，b），按照（3）中的方式旋转后与△A2B2C2内部的点N重合，点N的坐标为（4﹣b，2+a）．21．（8分）已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC 边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵BE＝CE，∴AE垂直平分BC，∴AC＝AB；（2）解：方法一：∵∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠BCA，∴△CDE∽△CBA，∴CD：BC＝CE：CA，即CD：4＝2：（CD+6），∴CD＝4，∴AC＝AD+CD＝6+4＝10，∴AB＝10，∴⊙O半径为5．方法二：连接BD，如图，设⊙O的半径为r，∵AB为直径，∴∠ADB＝∠90°，∵BC＝2BE＝4，AC＝AB＝2r，∴CD＝2r﹣6，在Rt△ABD中，BD2＝AB2﹣AD2＝4r2﹣62，在Rt△CBD中，BD2＝BC2﹣CD2＝（4）2﹣（2r﹣6）2，两式相减得4r2﹣62＝（4）2﹣（2r﹣6）2，整理得r2﹣3r﹣10＝0，解得r1＝5，r2＝﹣2（舍去），∴⊙O半径为5．22．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆对每个有游客居住的房间每天支出的各种费用为20元（无游客居住的房间不支出费用），设每个房间每天的定价为求x元，每天有游客居住的房间个数为y．（1）求y与x的函数关系；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆要求每天的利润不低于8280元，且每天至少有20个房间有游客居住，试直接写出此时房价x的范围．【解答】解：（1）根据题意得：y＝50﹣＝﹣0.1x+66；（2）设宾馆利润为w元，由题意知：w＝（x﹣20）（﹣0.1x+66）＝﹣0.1（x﹣660）（x ﹣20），函数的对称轴为x＝（660+20）＝340，∵﹣0.1＜0，故w有最大值，此时w为10240，即定价为340元时，宾馆当天获得最大利润，最大值为10240元；（3）由题意得：，解得200≤x≤460．23．（10分）如图1，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转一定的角度α至△A1BC1．（1）若α＝90°，请直接写出AA1的长；（2）如图2，若0°＜α＜90°，直线A1C1分别交AB，AC于点G，H，当△AGH为等腰三角形时，求CH的长；（3）如图3，若0°＜α＜360°，点M为边A1C1的中点，点N为AM的中点，试直接写出CN的最大值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AC＝4，CB＝3，∴AB＝＝＝5，∵α＝90°，∴△ABA1是等腰直角三角形，AA1＝AB＝5．（2）如图2﹣1中，当AG＝AH时，∵AG＝AH，∴∠AHG＝∠AGH，∵∠A＝∠A1，∠AGH＝∠A1GB，∴∠AHG＝∠A1BG，∴∠A1GB＝∠A1BG，∴AB＝AG＝5，∴GC1＝A1G﹣C1G＝1，∵∠BC1G＝90°，∴BG＝＝＝，∴AH＝AG＝AB﹣BG＝5﹣，∴CH＝AC﹣AH＝4﹣（5﹣）＝﹣1．如图2﹣2中，当GA＝GH时，过点G作GM⊥AH于M．同法可证，GB＝GA1，设GB＝GA1＝x，则有x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，∴BG＝，AG＝5﹣＝，∵GM∥BC，∴＝，∴＝，∴AM＝，∵GA＝GH，GM⊥AH，∴AM＝HM，∴AH＝3，∴CH＝AC﹣AM＝1．综上所述，满足条件的CH的值为﹣1或1．（3）如图3中，取AB的中点J，连接BM，CJ，JN．∵AJ＝BJ，∠ACB＝90°，∴CJ＝AB＝，∵BC1＝BC＝3，MC1＝MA1＝2，∠BC1M＝90°，∴BM＝＝＝，∵AJ＝BJ，AN＝NM，∴JN＝BM＝，∵CN≤CJ+JN，∴CN≤，∴CN的最大值为．24．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y 轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）如图2，已知点P是第四象限抛物线上的一点，且∠P AB＝2∠ACO，求点P的横坐标；（3）如图3，点D为抛物线的顶点，直线y＝kx﹣k+2交抛物线于点E，F，过点E作y 轴的平行线交FD的延长线于点P，求CP的最小值．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4①；（2）在OB上取OR＝OA＝2，则∠ACR＝2∠ACO＝∠P AB，过点A作AK⊥CR于点K，设直线AP交y轴于点H，则S△ACR＝AR×CO＝×CR×AK，即×4×4＝××AK，解得AK＝，则sin∠ACK＝＝＝，则tan∠ACK＝＝tan∠BAP，在Rt△AOH中，OH＝AO×tan∠BAP＝2×＝，由点A、H的坐标得，直线AP的表达式为y＝﹣x﹣②；联立①②并解得x＝，故点P的横坐标为；解法二：过点C作CD⊥OC交AP的延长线于点D，过点A作AG⊥CD于G，设∠ACO ＝α，则∠OAP＝2α．∴∠ACD＝90°﹣2α，∠DAC＝180°﹣∠CAO﹣∠OAP＝90°﹣α，∴∠ACD＝∠DAC，∴CD＝AD，设CD＝AD＝a，在Rt△ADG中，则有a2＝42+（a﹣2）2，∴a＝5，∴D（﹣5，4），∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣，由，解得或，故点P的横坐标为；（3）设点E、F的坐标分别为（m，﹣m2+m+4）、（n，﹣n2+n+4），联立①与y＝kx﹣k+2并整理得：x2+（2k﹣2）x﹣（4+2k）＝0，则m+n＝2﹣2k，mn＝﹣4﹣2k，由抛物线的表达式知，点D（1，），由点D、F的坐标得，直线FD的表达式为y＝﹣（n﹣1）x+n+4，当x＝m时，y＝﹣（n﹣1）m+n+4＝﹣mn+（m+n）+4＝﹣（﹣4﹣2k）+（2﹣2k）+4＝7，故点P的坐标为（m，7），则PC＝＝≥3，故PC的最小值为3．。
【精】2020年湖北省武汉市江汉区九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣73．（3分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x24．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=35．（3分）用配方法解一元二次方程x2+3x﹣1=0，下列配方正确的是（）A．B．C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=86．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=37．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500 8．（3分）关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k为一切实数C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB逆时针旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A′O′+O′O=AO+BO．②A′、O′、O、C在一条直线上．③A′P′+P′P=PA+PB．④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．11．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=．12．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是．13．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线．14．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为．15．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为．16．（3分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴；（2）求出此抛物线与两坐标轴的交点坐标．19．（8分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐标；（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为．（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．21．（8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，请用含x的代数式表示AD的长．（2）若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？23．（10分）（1）如图1，平面直角坐标系中，一直角边为4的等腰直角三角板AOC的直角顶点O在原点的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，直接写出点L的坐标；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△BED和△PHF放至直角坐标系中，直角顶点E、H分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B、F都在x轴的负半轴上，顶点D、P分别在第二象限和第三象限，BD和FP的中点分别为R、S，请判断△ORS的形状，并证明你的结论．（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角板AOC绕O点旋转180°至△OMN的位置（M在x 轴上），G为线段OC延长线上任意一点，作TG⊥AG交x轴于T，交直线MN于Q，求的值．24．（12分）如图，已知抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，交x轴于另一点B，其对称轴是x=﹣1.5．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点D在抛物线上，连接BD交y轴于点E，连接AE，若AE⊥BD，求点D的坐标；（3）将△AOC绕坐标平内一点Q（n，2）旋转180°后得到△A′O′C′（点A、C的对应点分别为A′、C′），当△A′O′C′的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n的取值范围．2018-2019学年湖北省武汉市江汉区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x=7的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．3，﹣4，﹣7 B．3，﹣4，7 C．3，4，7 D．3，4，﹣7【解答】解：由3x2﹣4x=7得3x2﹣4x﹣7=0，所以，二次项系数是3，一次项系数﹣4，常数项﹣7．故选：A．3．（3分）与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故选：D．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x=0的根是（）A．x=3 B．x1=0，x2=﹣3 C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=3【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0x1=0，x2=3．故选：D．5．（3分）用配方法解一元二次方程x2+3x﹣1=0，下列配方正确的是（）A．B．C．（x+3）2=10 D．（x+3）2=8【解答】解：x2+3x=1，x2+3x+（）2=（）2+1，（x+）2=．故选：A．6．（3分）已知二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=﹣1，x2=2 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的一个根是x=1．∴设关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0的另一根是t．∴1+t=4，解得t=3．即方程的另一根为3．故选：D．7．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选：C．8．（3分）关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k为一切实数C．k≥﹣且k≠0 D．k≥﹣【解答】解：当k=0时，此时方程为：x﹣1=0，满足题意．当k≠0时，由题意可知：△=（1﹣k）2+4k=1﹣2k+k2+4k=（k+1）2≥0，∴k为任意实数，故选：B．9．（3分）在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选：C．10．（3分）如图，O是锐角三角形ABC内一点，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，P是△ABC内不同于O的另一点；△A′BO′、△A′BP′分别由△AOB、△APB逆时针旋转而得，旋转角都为60°，则下列结论：①A′O′+O′O=AO+BO．②A′、O′、O、C在一条直线上．③A′P′+P′P=PA+PB．④PA+PB+PC＞AO+BO+CO．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：连PP′，如图，∵△A′BO′，△A′BP′分别由△AOB，△APB旋转而得，旋转角都为60°，∴BO′=BO，BP′=BP，∠OBO′=∠PBP′=60°，∠A′O′B=∠AOB，O′A′=OA，P′A′=PA，∴△BOO′和△BPP′都是等边三角形，∴∠B OO′=∠BO′O=60°，OO′=OB，∴A′O′+O′O=AO+BO，所以①正确；而∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，∴∠A′O′O=∠O′OC=180°，即△O′BO为等边三角形，且A′，O′，O，C在一条直线上，所以②正确；A′P′+P′P=PA+PB，所以③正确；又∵CP+PP′+P′A′＞CA′=CO+OO′+O′A′，∴PA+PB+PC＞AO+BO+CO，所以④正确．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置．11．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是x（x﹣1）=182．【解答】解：根据题意列出的方程是x（x﹣1）=182．13．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为直线x=．【解答】解：∵x=1和2时的函数值都是﹣1，∴对称轴为直线x==．故答案为x=．14．（3分）将抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位再向上平移2个单位后所得到的抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+3．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=﹣（x﹣1）2+1+2，即y=﹣（x﹣1）2+3．故答案为：y=﹣（x﹣1）2+3．15．（3分）若抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在坐标轴上，则m的值为0或0.5或2．【解答】解：①当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在x轴上时，△=0，m﹣1≠0，△=（2m）2﹣4×（m﹣1）×（3m﹣2）=0，整理，得2m2﹣5m+2=0，解得m=0.5或2；②当抛物线y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2的顶点在y轴上时，x=﹣=﹣=0，解得m=0．故答案为：0或0.5或2．16．（3分）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B旋转，得到△A1BC1．如图，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的取值范围为．【解答】解：①如图1，过点B作BD⊥AC于点D，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=5×=，当P在AC上运动，BP与AC垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2；②如图2，当P在AC上运动至点A，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BA1+BE=5+2=7，综上，线段EP1长度的取值范围为﹣2≤EP1≤7，故答案为：﹣2≤EP1≤7．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．（8分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．18．（8分）已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）请直接写出此抛物线的顶点坐标及对称轴；（2）求出此抛物线与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标（2，﹣1），对称轴：直线x=2；（2）令x=0，得y=3，故与y轴交点为（0，3）令y=0，得x=1或x=3，故与x轴交点为（1，0），（3，0）．19．（8分）如图，把△ABC绕点A顺时针旋转n度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上．（1）若∠B=17°，∠E=55°，求n；（2）若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG、AF、FG，求证：△AFG为等腰三角形．【解答】解：（1）∵△ADE是由△ABC旋转而来，∴∠ACB=∠E=55°，又∵∠B=17°，∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，∴n=108°；（2）证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来，∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，∵F、G分别是BC、DE的中点，∴BF=BC DG=DE，∴BF=DG，在△ABF与△ADG中，∴△ABF≌△ADG（SAS），∴AF=AG，∴△ADF是等腰三角形．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），A（4，0）．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1（A的对应点）、B1的坐（2）若点B、B1关于某点中心对称，则对称中心的坐标为（1，3）．（3）连接BB1交y轴于C，直接写出△A1BC的面积．【解答】解：（1）如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为（0，4）、B1的坐标为（﹣2，4）；（2）如图，点B、B1关于点（1，3）中心对称；（3）∵B1A1∥BD，∴===，∴A1C=×2=，∴△A1BC的面积=×4×=．故答案为（1，3）．21．（8分）如图，星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．（1）设图中AB（与墙垂直的边）的长为x m，请用含x的代数式表示AD的长．（2）若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．【解答】解：（1）AD=36﹣3x；（2）x（36﹣3x）=96，解之得：x1=4 x2=8．当x=4时，AD=24＞20 （舍去），当x=8时，AD=12＜20符合题意．答：当AB=8米时，可使总面积为96m2．22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意可得：S=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000依题意：x≤40×1.9，即x≤76，对于二次函数S=﹣10（x﹣80）2+16000，当x≤80时，s随x的增大而增大，故当x最大为76时，s最大为15840元．23．（10分）（1）如图1，平面直角坐标系中，一直角边为4的等腰直角三角板AOC的直角顶点O在原点的位置，点A、C分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOC绕点A逆时针旋转90°至△AKL的位置，直接写出点L的坐标；（2）如图2，将任意两个等腰直角三角板△BED和△PHF放至直角坐标系中，直角顶点E、H分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B、F都在x轴的负半轴上，顶点D、P分别在第二象限和第三象限，BD和FP的中点分别为R、S，请判断△ORS的形状，并证明你的结论．（3）如图3，将第（1）问中的等腰直角三角板AOC绕O点旋转180°至△OMN的位置（M在x 轴上），G为线段OC延长线上任意一点，作TG⊥AG交x轴于T，交直线MN于Q，求的值．【解答】解：（1）由题意AK=KL=OA=OC=4，AK⊥OA，∠LKA=90°，∴L（﹣8，4）．（2）结论：直角三角形，且∠SOR=90°．证明：如图1中，连结ER、RO，过点R做RI⊥RO交x轴于I，∵△BED为等腰直角三角形，R为斜边BD的中点，∴∠BRE=90°，BR=ER，∵RI⊥RO，∴∠ORI=90°，∴∠1=∠2，在四边形OBRE中，∠BRE=90°，∠BOE=90°，∴∠RBO+∠REO=180°，又∠5+∠RBO=180°，∴∠REO=∠5，在△REO和△RBI中，∠1=∠2，RE=RB，∠REO=∠5，∴△REO≌△RBI，∴RO=RI，又∠ORI=90°，∴∠3=∠4=45°，即∠3=45°，同理可得∠SOI=45°，∴∠SOR=90°，∴△SOR是直角三角形，且∠SOI=90°．（3）连接GM，过点Q做QE⊥GO交OG于E，∵等腰直角三角板AOC绕O点顺时针旋转180°至△OMN的位置（M在x轴上），∴AM，CN互相垂直平分且相等，∴四边形ANMC是正方形，∴GO是AM的中垂线，∠ANM=90°，∴AG=MG，∴∠GAM=∠GMA，又∵∠OAN=∠OMN=45°，∴∠GAM+∠OAN=∠GMA+∠OMN，即∠GAN=∠GMN，四边形GANQ中，∠ANQ=∠AGQ=90°，∴∠GAN+∠GQN=180°，而∠GMN+∠GMQ=180°，∠GAN=∠GMN，∴∠GQM=∠GMQ，∴QG=MG，又AG=MG，∴GA=GQ，在△AGO和△QGE中∠GOA=∠GEQ=90°，∠AGO=∠GQE，AG=GQ，∴△AGO≌△QGE，∴QE=GO，又NQ=QE∴NQ=GO=（GC+CO）=×（2GC+2CO）=×（GC+GC+CN）=×（GC+GN）∴=．24．（12分）如图，已知抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，交x轴于另一点B，其对称轴是x=﹣1.5．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）点D在抛物线上，连接BD交y轴于点E，连接AE，若AE⊥BD，求点D的坐标；（3）将△AOC绕坐标平内一点Q（n，2）旋转180°后得到△A′O′C′（点A、C的对应点分别为A′、C′），当△A′O′C′的三条边与抛物线共有两个公共点时，求n的取值范围．【解答】（1）∵抛物线对称轴是x=﹣1.5∴设其解析式为y=a（x+1.5）2+k，又抛物线经过A（1，0），C（0，4）两点，∴，∴，∴y=﹣（x+1.5）2+6.25；（2）令y=0，则0=﹣（x+1.5）2+6.25，解得x=1或x=﹣4，故B（﹣4，0），设E（0，m），在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，∴m2+12+m2+42=（1+4）2，∴m=2或﹣2，I．当m=2时，求得直线BD解析式为：y=0.5x+2，联立，解得：或，∴D（0.5，2.25），Ⅱ．当m=﹣2时，求得直线BD解析式为：y=﹣0.5x﹣2，联立，解得：或，∴D（1.5，﹣2.75），综上所述，D点坐标为（0.5，2.25）或（1.5，﹣2.75），（3）△AOC绕Q旋转180得到△A´O´C´，∴A´（2n﹣1，4），O´（2n，4），C´（2n，0），I．当△A´O´C´与抛物线在直线x=﹣1.5左侧的部分有两个公共点时，（2n﹣1＜﹣1.5），C´（2n，0）与点C重合是左临界点，A´（2n﹣1，4）在抛物线上是右临界点，∵y=﹣（x+1.5）2+6.25，∴0=﹣（2n+1.5）2+6.25，（2n﹣1＜﹣1.5），解得：n=﹣2，4=﹣（2n﹣1+1.5）2+6.25，（2n﹣1＜﹣1.5），解得：n=﹣1，∴n的范围是﹣2＜n＜﹣1，II．当△A´O´C´与抛物线在直线x=﹣1.5右侧的部分有两个公共点时，（2n﹣1＞﹣1.5），O´（2n，4）在抛物线上是左临界点，直线A´C´与抛物线唯一的公共点是右临界点，∴4=﹣（2n+1.5）2+6.25，（2n﹣1＞﹣1.5），解得：n=0，当直线A´C´与抛物线唯一的公共点，直线A´C´解析式为：y=﹣4x+8n，联立，∴x2﹣x+8n﹣4=0，依题意：△=0，即1﹣32n+16=0，解得：n=，∴n的范围是0＜n ＜，综上所述：当△A´O´C´的三条边与抛物线共有两个公共点时，n的取值范围是﹣2＜n＜﹣1，或0＜n ＜．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)
2020-2021武汉市九年级数学上期中试题(附答案)一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．随时打开电视机，正在播新闻B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形2．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．343．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( ) A ．2(2)3x += B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x += 5．某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y （间）与定价x （元/间）之间满足y ＝14x ﹣42（x ≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）A ．252元/间B ．256元/间C ．258元/间D ．260元/间 6．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣3 7．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm 8．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 9．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60︒，90︒，210︒．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )A ．16B ．14C ．13D ．71211．如图，△ABC 绕点A 旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（ ）A ．DE=3B ．AE=4C ．∠ACB 是旋转角D ．∠CAE 是旋转角 12．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若12 11x x＝﹣1，则k的值为_____．14．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是__________．15．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C= __．16．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是3cm，则圆锥侧面积是_________.17．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．18．如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P （1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为____________________．19．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，F是CD弧的中点，则∠CBF的度数为_____．20．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．三、解答题21．某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本y （元/件）与x（天）之间的关系如图所示，并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售，第x 天该产品的销售量z（件）与x（天）满足关系式z＝x+15．（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是元；（2）设第x 天该商家出售该产品的利润为w 元．①求w 与x 之间的函数关系式；②求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝mx2+2mx+m﹣1（m≠0）与y轴交于点C，抛物线G的顶点为D，直线：y＝mx+m﹣1（m≠0）．（1）当m ＝1时，画出直线和抛物线G ，并直接写出直线被抛物线G 截得的线段长． （2）随着m 取值的变化，判断点C ，D 是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围．24．已知二次函数243y x x =-+.（1）求函数图象的顶点坐标，对称轴和与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象. （2）若1122(,),(,)A x y B x y 是函数243y x x =-+图象上的两点，且121x x <<，请比较12y y 、的大小关系（直接写出结果）.25．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．详解：A ．是随机事件，故A 不符合题意；B ．是随机事件，故B 不符合题意；C．是随机事件，故C不符合题意；D．是必然事件，故D符合题意．故选D．点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．2．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F 在直角三角形ABC 的斜边AB 的高CD 上时，PQ=CD 有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B ．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x 2−4x ＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．B解析：B【解析】【分析】根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【详解】设每天的利润为W 元，根据题意，得：W=（x-28）（80-y ）-5000()128804245000x x ⎛⎫=--- ⎪⎝⎡⎤-⎢⎥⎣⎦⎭ 2112984164x x =-+-()2125882254x =--+， ∵当x=258时，12584222.54y =⨯-=，不是整数， ∴x=258舍去，∴当x=256或x=260时，函数取得最大值，最大值为8224元，又∵想让客人得到实惠，∴x=260（舍去）∴宾馆应将房间定价确定为256元时，才能获得最大利润，最大利润为8224元． 故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．6．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y 轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，∴m ＝﹣3，n ＝2．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 9．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°，∴∠AOB =120°，∴∠APB=12∠AOB=60°.（圆周角等于圆心角的一半）故选D.10．B解析：B【解析】【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【详解】∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为901= 3604，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是14，故选B．【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．11．D解析：D【解析】【分析】根据旋转的定义和三角形的性质即可求解．【详解】∵△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，BC=4，AC=3.∴DE=BC=4；AE=AC=3；∠CAE是旋转角.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质.12．B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．详解：A ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＜0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向下．故选项错误；B ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0．故选项正确； C ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上，对称轴x =﹣22a-＞0，和x 轴的正半轴相交．故选项错误； D ．由一次函数y =ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y =ax 2﹣2x +1的图象应该开口向上．故选项错误．故选B ．点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y =ax ﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．65°【解析】【分析】连接OAOCOD 利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD 在圆的内接五边形ABCDE 中∠B+∠E=230°∠B=(∠AOD+∠CO解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD,利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可.【详解】 解：如图解:连接OA,OC,OD,Q 在圆的内接五边形ABCDE 中, ∠B+∠E=230°,Q ∠B=12(∠AOD+∠COD), ∠E=12(∠AOC+∠COD),（圆周角定理） ∴12(∠AOD+∠COD)+ 12(∠AOC+∠COD)= 230°, 即: 12（∠AOD+∠COD+∠AOC+∠COD ）= 230°， 可得：∠C0D=o o 2230360⨯-=0100，可得：∠CAD=050,在△ACD 中，AC=AD ，∠CAD=050，可得∠ACD=065,故答案：065.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定 理及法则是解本题的关键.15．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD 中AO=DO 可得∠A 的度数进而得出△ABO 中∠B 的度数可得∠C 的度数【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°由旋转可解析：45︒【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数，可得∠AOB 的度数，再根据△AOD 中，AO=DO ，可得∠A 的度数，进而得出△ABO 中∠B 的度数，可得∠C 的度数．【详解】解：∵∠AOC 的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD 中，AO=DO ，∴∠A=12（180°-40°）=70°， ∴△ABO 中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．16．【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=【详解】根据圆锥的侧面积公式：底面半径是2cm 母线长是3cm 的圆锥侧面积为故答案是：【点睛】本题考查圆锥的侧面积解题的关键是记住圆锥是侧面积公式 解析：26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．（60532）【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律从而得解【详解】第一次P1（52）第二次P2（81）第三次P3（101）第四次P4（131）第五次P5（172）…发现点P的位置4次一个循环解析：（6053，2）．【解析】【分析】根据前四次的坐标变化总结规律，从而得解.【详解】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+3×2016=6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．考点：坐标与图形变化﹣旋转；规律型：点的坐标．19．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB解析：18°【解析】【分析】设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=3605︒=72°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠COD=3605︒=72°，∴∠CBD=12∠COD=36°．∵F是CD弧的中点，∴∠CBF =∠DBF =12∠CBD =18°． 故答案为：18°．【点睛】本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）35，1800；（2）①250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩；②第27或28天的利润最大，最大为1806元．【解析】【分析】（1）根据已知条件可知第25天时的成本为35元，此时的销售量为40，则可求得第25天的利润．（2）①利用每件利润×总销量＝总利润，分当0＜x≤20时与20＜x≤60时，分别列出函数关系式；②利用一次函数及二次函数的性质即可解答．【详解】解：（1）由图象可知，此时的销售量为z ＝25＋15＝40（件），设直线BC 的关系为y ＝kx ＋b ，将B （20,30）、C （60,70）代入得：20306070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=1，b=10， ∴y ＝x ＋10，∴第 25 天，该商家的成本是y=25+10=35（元）则第25天的利润为：（80−35）×40＝1800（元）； 故答案为：35，1800；（2）①当0＜x≤20时，(8030)(15)50750w x x =-+=+；当20＜x≤60时，2[80(10)](15)551050w x x x x =-++=-++，∴ 250750(020)551050(2060)x x w x x x +<≤⎧=⎨-++<≤⎩ ②当0＜x≤20时，∵50＞0，w 随x 的增大而增大，∴当x=20时，w=50×20+750=1750（元）， 当20＜x≤60时，2551050w x x =-++，∵-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为552x =， 当x=27与x=28时，227552*********w =-+⨯+=（元）∵1806＞1750，∴第27或28天的利润最大，最大为1806元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题，常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．（1）见解析；（2）BF ＝2．【解析】【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC 与三角形ADE 全等，以及AB ＝AC ，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC 与三角形ADB 全等即可；（2）根据∠BAC ＝45°，四边形ADFC 是菱形，得到∠DBA ＝∠BAC ＝45°，再由AB ＝AD ，得到三角形ABD 为等腰直角三角形，求出BD 的长，由BD ﹣DF 求出BF 的长即可．【详解】解：（1）由旋转的性质得：△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴AE ＝AD ，AC ＝AB ，∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠BAE ＝∠DAE+∠BAE ，即∠CAE ＝∠DAB ，在△AEC 和△ADB 中，AE AD CAE DAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEC ≌△ADB （SAS ）；（2）∵四边形ADFC 是菱形，且∠BAC ＝45°，∴∠DBA ＝∠BAC ＝45°，由（1）得：AB ＝AD ，∴∠DBA ＝∠BDA ＝45°，∴△ABD 为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD 2＝2AB 2，即BD ＝22，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝22﹣2．【点睛】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上，见解析；（3）m 的取值范围是m ≤﹣3或m ≥3．【解析】【分析】（1）当m ＝1时，抛物线G 的函数表达式为y ＝x 2+2x ，直线的函数表达式为y ＝x ，求出直线被抛物线G 截得的线段，再画出两个函数的图象即可；（2）先求出C 、D 两点的坐标，再代入直线的解析式进行检验即可；（3）先联立直线与抛物线的解析式，求出它们的交点坐标，再根据这两个交点之间的距离不小于2列出不等式，求解即可．【详解】（1）当m=1时，抛物线G 的函数表达式为y=x 2+2x ，直线的函数表达式为y=x ， 直线被抛物线G 截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：（2）无论m 取何值，点C ，D 都在直线上．理由如下：∵抛物线G ：y=mx 2+2mx+m-1（m≠0）与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为C （0，m-1），∵y=mx 2+2mx+m-1=m （x+1）2-1，∴抛物线G 的顶点D 的坐标为（-1，-1），对于直线：y=mx+m-1（m≠0），当x=0时，y=m-1，当x=-1时，y=m×（-1）+m-1=-1，∴无论m 取何值，点C ，D 都在直线上；（3）解方程组2211y mx mx m y mx m ⎧++-⎨+-⎩＝＝， 得01x y m ⎧⎨-⎩＝＝ ，或11x y -⎧⎨-⎩＝＝， ∴直线与抛物线G 的交点为（0，m-1），（-1，-1）．∵直线被抛物线G 截得的线段长不小于2，≥2，∴1+m 2≥4，m 2≥3，∴m≤，∴m 的取值范围是m≤【点睛】此题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握两函数交点坐标的求法，函数的图象．24．（1）顶点(2,1)-；对称轴：直线2x =；与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），图象见解析；（2）12y y >.【解析】【分析】（1）根据二次函数解析式即可确定出顶点坐标、对称轴、与两坐标轴的交点坐标，再在坐标系中画出函数图象即可；（2）根据二次函数的图象解答.【详解】解：（1）二次函数y ＝x 2﹣4x +3＝（x ﹣2）2﹣1，当x =0，y =3，当y =0时，x 2﹣4x +3＝0，解得：11x =，23x =，∴抛物线的顶点为（2，﹣1），对称轴为直线x ＝2，与x 轴交点为（1，0）和（3，0），与y 轴交点为（0，3），画出图象，如图所示：（2）∵当x <1时，y 随x 的增大而减小，∴当121x x <<时，12y y >.【点睛】此题考查了抛物线的图象与性质和二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．25．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．【解析】【分析】（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．【详解】解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=21070010000x x -+-，即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，∴当x=32时，W=2160答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=解这个方程得：1x =30，2x =40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵20≤x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000∵k=﹣200＜0，∴P随x的增大而减小，∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．。
湖北省武汉市江岸区2020届九年级上期中考试数学试题及答案(样卷全套)
2020-2021学年度第一学期江岸区期中考试九年级数学试卷一、选择题1、若关于x的方程(a-1)x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )A.a≠1B.a＞1C.a＜1D.a≠02、一元二次方程x2-2x-3=0的根的情况是( )A.无实根B.有两个相等实根C.有两不等实根D.无法判断3、下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是( )等边三角形平行四边形正五边形正方形A B C D4、已知方程2x2-4x-3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于( )A.-3B.32C.3D.325、如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B=60°，则∠EDC的度数等于( )A.45°B.30°C.60°D.75°6、如图，在圆O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是( )A.45°B.60°C.25°D.30°7、如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一图案需4根小木棒，则第六个图案需小木棒根数是( )A.42B.48C.54D.568、某树主干长出若干数目的支干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、支杆和小分支总数是57，若设主干长出x个支干，则可列方程是( )A.(1+x)2=57B.1+x+x2=57C.(1+x)x=57D.1+x+2x=579、将抛物线y=2x2-1,先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( )A.(2，1)B.(1，2)C.(1,-1)D.(1，1)10、如图，∠MON=2020A、B分别为射线OM、ON上两定点，且OA=2，OB=4，点P、Q分别为射线OM、ON两动点，点P、Q运动时，线段AQ+PQ+PB的最小值是( )A.3B.33C.2D.23二、填空题11、方程3x2-2x-1=0的二次项系数是________，一次项系数是______，常数项是______12、点A(-1，2)关于原点的对称点B的坐标是______13、小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3，若将实数(x,-2x)放入其中，得到-1，则x=_______14、如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线圆O于D，则CD长是_______cm15、抛物线y=ax2+bc+c的部分图象如图所示，则当y<0时，x的取值范围是______16、如图，等边△ABC和等边△ADE中，AB=27，AD=3，连CE，BE，当∠AEC=150°时，则BE=______三、解答题17、按要求解下列方程:x2+x-3=0(公式法)18、已知抛物线的顶点为(1,-4)，且过点(-2,5)(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y>0时，自变量x的取值范围19、如图，AB为圆O的直径，CD⊥AB于弦E，CO⊥AD于F，求证:AD=CD2020图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△ABC绕点A顺时针旋转90°(1)画出旋转后的△AB′C′；(2)以点C为坐标原点，线段BC、AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，请直线写出点B′的坐标______；(3)写出△ABC在旋转过程中覆盖的面积_____21、如图，要设计一个宽2020，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2:3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，应如何设计彩条的宽度？22、2020年十一黄金周商场大促销，某店主计划从厂家采购高级羽绒服和时尚皮衣两种产品共2020高级羽绒服的采购单价y1(元/件)与采购数量x1(件)满足y1=-20201+1500(0＜x1≤20201为整数)；时尚皮衣的采购单价y2(元/件)与采购数量x2(件)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20202为整数)(1)经店主与厂家协商，采购高级羽绒服的数量不少于时尚皮衣数量，且高级羽绒服采购单价不低于1240元，问该店主共有几种进货方案？(2)该店主分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出高级羽绒服和时尚皮衣，且全部售完，则在(1)问的条件下，采购高级羽绒服多少件时总利润最大？并求最大利润。
2020-2021学年人教版第一学期九年级期中考试数学试卷(含答案)
九年级期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若x=1是方程x2+ax-2=0的一个根，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.将二次函数y=2（x-1）2+2的图象向左平移2个单位长度得到的新图象的表达式为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点P(a,b)关于原点对称得到点P1，再将点P1向左平移2个单位长度得到点P2，则点P2的坐标是（）A. (b−2,−a)B. (b+2,−a)C. (−a+2,−b)D. (−a−2,−b)5.同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是( )A. B. C. D.6.一元二次方程x2-6x+5=0的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是( )A. 6B. -6C. 5D. -57.如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°,AB=8,BC=6，将线段AC绕点A顺时针旋转得到AD，且∠DAC=∠BAC，连接CD，且△ACD的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 408.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（）A. 5人B. 6人C. 7人D. 8人9.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c ＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A. ②④⑤⑥⑦B. ①②③⑥⑦C. ①③④⑤⑦D. ①③④⑥⑦二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）11.如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为________．12.某乡村种的水稻2018年平均每公顷产3200kg ，2020年平均每公顷产5000kg ，则水稻每公顷产量的年平均增长率为________．13.一抛物线的形状，开口方向与y=3x2−3x+1相同，顶点在(-2，3)，则此抛物线的解析式为2________．14.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________15.如图，四边形ABCD是正方形，P在CD上，△ADP旋转后能够与△ABP′重合，若AB＝3，DP＝1，则PP′＝________．16.如图，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm.一动点N从C点出发沿CB方向以1cm/s的速度向B 点运动，同时另一动点M由点A沿AB方向以2cm/s的速度也向B点运动，其中一点到达B点时另一点也随之停止，当△MNB的面积为24cm2时运动的时间t为________秒.17.如图，在边长为6的等边△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是△ABC内一个动点，且DE＝2，将线段AE绕点A逆时针旋转60°得到AF，则DF的最小值是________．18.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB.AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于X轴，与拋物线相交于P、Q两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．（1）指出它的旋转中心；（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；（3）分别写出点A，B，C的对应点．20.已知关于x的一元二次方程x2+(k−1)x+k−2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.已知二次函数y=x2-4x+3，设其图象与x轴的交点分别是A、B（点A在点B的左边），与y轴的交点是C，求：（1）A、B、C三点的坐标；（2）△ABC的面积．22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？23.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.（1）求该抛物线的解析式；（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围________.24.将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25.如图，已知抛物线y=1x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12），点B是抛物线上2O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴和y轴的平行线与直线OA交于点C、E，（1）求抛物线的函数解析式；（2）若点C为OA的中点，求BC的长；（3）以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求出m、n之间的关系式.26.在一-次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F 重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=3cm，AC=DF=4 cm，并进行如下研究活动。
人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案(含4套题)
密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的( ) A ．B ．C ．D ．2．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．ax 2+bx+c=0 B ．x 2+2x=x 2﹣1 C ．﹣x=2 D ．（x ﹣1）（x ﹣3）=0 3．下列关于x 的方程有实数根的是( )A ．x 2﹣x+1=0B ．x 2+x+1=0C ．x 2﹣x ﹣1=0D ．（x ﹣1）2+1=0 4．用配方法解方程x 2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( ) A ．（x+4）2=﹣7 B ．（x+4）2=﹣9 C ．（x+4）2=7 D ．（x+4）2=255．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=59°，则∠C 等于( )A ．29°B ．31°C ．59°D ．62°6．若代数式x 2+3x+5的值为7，则代数式3x 2+9x ﹣2的值等于( )A ．0B ．4C ．6D ．197．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A （，y 1），B （2，y 2），C （﹣，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为( ) A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 1＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 3＞y 2＞y 1 8．已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线x=，则下列结论中，正确的是( )A ．a ＜0B ．2a+3b=0C ．a ﹣b+c ＜0D ．c ＜﹣1二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知方程x 2+kx ﹣10=0的一根是2，则另一根是__________．不得答10．如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是__________三角形．11．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m﹣n=__________．12．把抛物线y=x2﹣2x﹣2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是__________．13．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则+等于__________．14．如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是__________．15．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，则等腰△ABC的面积为__________．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．解下列方程：（1）x（x﹣3）+x﹣3=0（2）3x2+5（2x+1）=0．17．如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．18．2013年，黄冈市某楼盘以每平方米4000行降价促销，经过连续两年下调后，20153240元．（1）求平均每年下调的百分率；密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，李老师准备购买一套100平方米的住房，他持有现金10万元，可以在银行贷款20万元，李老师的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）19．已知二次函数y=﹣x 2+2x+m ．（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图象的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0，1），B （﹣1，1），C （﹣1，3）． （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2；（3）△OB 2P 为等腰三角形，且P 在x 轴上，请直接写出所有符合条件的P 点坐标．21．一位同学拿了两块45°三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为__________，周长为__________．（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为__________，周长为__________．（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为__________．（4）在图3情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．22．某大型汽车租赁公司有高级小轿车160间，每辆车每天收租金180每辆车日租金提高20元，则减少1020元的这种方法变化下去．（1）设每辆车日租金提高x（元）（元），但会减少y2辆车租出，请分别写出y1、y2与x 函数关系式；（2）为了投资少而利润大，每辆车日租金提高x租赁公司每天日租金总收入为y（元），请写出y与x 数关系式，租金收入，并说明理由．23．如图①，直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x，y交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P 关联直线．密 学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为__________；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为__________． （2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P表示的函数解析式．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1．D ． 2. D ． 3. C ． 4．C 5．B ． 6．B ． 7．D ． 8. B ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．已知方程x 2+kx ﹣10=0的一根是2，则另一根是﹣5． 10．如果一个三角形外接圆的圆心在三角形边上，那么这个三角形是直角三角形．11．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则m ﹣n=﹣1．12．把抛物线y=x 2﹣2x ﹣2先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到新的抛物线解析式是y=（x ﹣3）2﹣8． 13．已知x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣1=0的两个根，则+等于﹣2．14．如图，直线与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是．15．已知等腰△ABC 的三个顶点都在半径为5的⊙O 上，如果底边BC 的长为8，则等腰△ABC 的面积为32或8．三、解答题（本大题8个小题，共75分） 16．解下列方程：解：（1）x （x ﹣3）+x ﹣3=0 （x ﹣3）（x+1）=0 x ﹣3=0，x+1=0 解得：x 1=3，x 2=﹣1． （2）3x 2+5（2x+1）=0 3x 2+10x+5=0b 2﹣4ac=100﹣4×3×5=40 x=解得：x 1=，x 2=．17.证明：（1）连接AD ；∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°． 又∵DC=BD ，∴AD 是BC 的中垂线． ∴AB=AC ． （2）连接OD ；∵OA=OB ，CD=BD ， ∴OD ∥AC ．∴∠0DE=∠CED ． 又∵DE⊥AC ， ∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD ⊥DE ． ∴DE 是⊙O 的切线．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题18.解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， 根据题意得4000（1﹣x ）2=3240， 解得x 1=0.1x 2=1.9（舍），所以平均每年下调的百分率为10%；（2）3240×（1﹣10%）×100=291600＜（10+20）×10000，李老师的愿望可以实现．19.解：（1）∵二次函数的图象与x 轴有两个交点， ∴△=22+4m ＞0 ∴m ＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A （3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B （0，3），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ， ∴，解得：，∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x 2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2， ∴P （1，2）．（3）根据函数图象可知：x ＜0或x ＞3．20．解：（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示：（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2如图所示：（3）①OB 2=PB 2时，OP=2OA 2=2， ∴P 1（2，0）；②OB 2=OP 时，∵OB=， ∴P 2（﹣，0），P 3（，0）； ③OP=B 2P 时，P 4（1，0）．密封 线 内 不综上，符合条件的P 点坐标为（1，0），（2，0），（，． 21.解：（1） 4，4+4； （2） 4，8． （3） 4． （4）如图所示：过点M 作ME ⊥BC 于点E ，MH ⊥AC 于点H ， ∴四边形MECH 是矩形， ∴MH=CE ， ∵∠A=45°， ∴∠AMH=45°， ∴AH=MH ， ∴AH=CE ，在Rt △DHM 和Rt △GEM 中，，∴Rt △DHM ≌Rt △GEM ． ∴GE=DH ，∴AH ﹣DH=CE ﹣GE ， ∴CG=AD ， ∵AD=1， ∴DH=1． ∴DM==∴四边形DMGC 的周长为： CE+CD+DM+ME =AD+CD+2DM=4+2．22.解：（1）由题意可得：y 1=180+x ，y 2=x ； （2）由题意可得：y=（180+x ）（160﹣x ）， 即：y=﹣（x ﹣70）2+31250，当x=70时，可获最大日租金收入31250元，因为31250＞×180，又因为每次提价为20元， 所以x 是不可能取到70，根据二次函数的对称性，与70金获得最大化，而与70最接近的两个数分别是60或80，使投资少而利润大，每辆车日租金应提高80元． 23.解：（1）若l ：y=﹣2x+2，则A （1，0），B （0，2）． ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ， ∴D （﹣2，0）．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题设P 表示的函数解析式为：y=ax 2+bx+c ，将点A 、B 、D 坐标代入得：，解得，∴P 表示的函数解析式为：y=﹣x 2﹣x+2； 若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1）， 则D （﹣4，0），A （1，0）． ∴B （0，4）．设l 表示的函数解析式为：y=kx+b ，将点A 、B 坐标代入得：，解得，∴l 表示的函数解析式为：y=﹣4x+4． （2）直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）， 令y=0，即mx+n=0，得x=﹣； 令x=0，得y=n ．∴A （﹣，0）、B （0，n ）， ∴D （﹣n ，0）．设抛物线对称轴与x 轴的交点为N （x ，0）， ∵DN=AN ，∴﹣﹣x=x ﹣（﹣n ）， ∴2x=﹣n ﹣，∴P 的对称轴为x=﹣．（3）若l ：y=﹣2x+4，则A （2，0）、B （0，4）， ∴C （0，2）、D （﹣4，0）．可求得直线CD 的解析式为：y=x+2． 由（2）可知，P 的对称轴为x=﹣1．∵以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形，∴FQ ∥CE ，且FQ=CE ．设直线FQ 的解析式为：y=x+b ． ∵点E 、点C 的横坐标相差1， ∴点F 、点Q 的横坐标也是相差1． 则|x F ﹣（﹣1）|=|x F +1|=1， 解得x F =0或x F =﹣2．∵点F 在直线l l ：y=﹣2x+4上， ∴点F 坐标为（0，4）或（﹣2，8）．若F （0，4），则直线FQ 的解析式为：y=x+4， 当x=﹣1时，y=， ∴Q 1（﹣1，）；密 封 线 内 不 得 答 题若F （﹣2，8），则直线FQ 的解析式为：y=x+9， 当x=﹣1时，y=， ∴Q 2（﹣1，）．∴满足条件的点Q 有2个，如答图1所示，点Q 坐标为Q 1（﹣1，）、Q 2（﹣1，）．（4）如答图2所示，连接OG 、OH ． ∵点G 、H 为斜边中点， ∴OG=AB ，OH=CD ．由旋转性质可知，AB=CD ，OG ⊥OH ， ∴△OGH 为等腰直角三角形． ∵点M 为GH 中点，∴△OMG 为等腰直角三角形， ∴OG=OM=•=2，∴AB=2OG=4． ∵l ：y=mx ﹣4m ，∴A （4，0），B （0，﹣4m ）．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OA 2+OB 2=AB 2， 即：42+（﹣4m ）2=（4）2， 解得：m=﹣2或m=2， ∵点B 在y 轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2．∴l 表示的函数解析式为：y=﹣2x+8； ∴B （0，8），D （﹣8，0）． 又A （4，0），利用待定系数法求得P ：y=﹣x 2﹣x+8．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、填空题（共24分）1．关于x 的方程（m ﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m= ．2．设x 1、x 2是方程3x 2+4x ﹣5=0的两根，则= ，x 12+x 22= ．3．若抛物线y=x 2﹣6x+c 的顶点在x 轴，则c= ． 4．点P （2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P ′重合，则P ′的坐标为 ．5．抛物线y 1=x 2﹣2x+1与直线y 2=﹣x+1在同一坐标系中相交，当y 1＞y 2时自变量x 的取值范围是 ．6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米．7．如图，EF 过平行四边形的对角线的交点O ，若四边形ABFE绕O 点旋转一定的角度后能与四边形 CDEF 重合，AB=3，BC=4，OE=1.5，则四边形EFCD 的周长是 ．8．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0），若2a+b=0，且当x=﹣1时，y=3，那么当x=3时，y= ．二、选择题（共30分）9．如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．10．方程（x+1）（x ﹣3）=5的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=﹣3 B ．x 1=4，x 2=﹣2 C ．x 1=﹣1，x 2=3 D ．x 1=﹣4，x 2=2密封线内不11．已知a、b满足a+b=5且ab=6，以a、b为根的一元二次方程为（）A．x2+5x+6=0 B．x2﹣5x+6=0 C．x2﹣5x﹣6=0 D．x2+5x﹣6=012．若A（﹣，y1），B（﹣1，y2），C（，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y313．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°14．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，y＜0时自变量x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜5 B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞515．已知函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，那么y=ax2+bx+1的图象大致为（）A．B．C．D．16．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90∠B=30°，AC=1，则BB′的长为（）A．4 B． C．D．17．若1人患流感，经过两轮传染后共有121照这样的传染速度，则经过第三轮传染后共有（感．A．1210 B．1000 C．1100 D．133118．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b﹣1：2：3．其中正确的是（）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④三、解答题（共66分） 19．解方程（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2 （2）=．20．已知关于x 的方程x 2﹣2（1﹣m ）x+m 2=0的两实数根为x 1，x 2．是否存在这样的实数m 使方程的两实根的平方和为14？21．在下图中，把△ABC 向右平移5个方格，再绕点B 的对应点顺时针方向旋转90度．（1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；（2）能否把两次变换合成一种变换，如果能，说出变换过程（可适当在图形中标记）；如果不能，说明理由．22．如图所示，某小区规划在一个长40m ，宽26m 的矩形场地ABCD 上修建三条相同宽度的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余6块部分种草，使每块草坪面积都是144m 2，求甬路宽度．23．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P ′AB ． （1）求点P 与点P ′之间的距离； （2）求∠APB 的度数．得答题24．为了落实中央的惠农政策，积极推进农业机械化，黄冈市某县政府制定了农户投资购买农机设备的补贴办法，其中购买A型、B型农机设备所投资的金额x（万元）与政府补贴的金额y1（万元）、y2（万元）的函数关系如图所示（图中OA段是抛物线，A是抛物线的顶点）．（1）分别写出y1、y2与x的函数关系式；（2）现有一农户计划同时对A型、B型两种农机设备共投资10万元，设其共获得的政府补贴金额为y万元，求y与其购买B型设备投资金额x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请你帮该农户设计一个能获得最大补贴金额的投资方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．25．如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（﹣6，0）和点B（0，4）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAFS与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E标；若不存在，请说明理由．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一、填空题（ 共24分） 1．或． 2.，．3.c=9．4.P ′的坐标为（﹣3，2）．5. x ＜0或x ＞．6.120．7.10．8.3． 二、选择题（共30分）9．B ．10.B ．11.B ．12.C ．13.C ．14.C ．15.C.16.A 17.D 18.D 三、解答题（共66分）19． 解：（1）（x ﹣2）2=（2x+5）2， 直接开平方得，x ﹣2=±（2x+5）， x ﹣2=2x+5，或x ﹣2=﹣（2x+5），所以x 1=﹣7，x 2=﹣1； （2）=，方程整理得：x 2+x+6=0， 这里a=1，b=1，c=6， ∵△=1﹣24=﹣23＜0， ∴原方程无解．20.解：存在．理由如下：根据题意得△=4（1﹣m ）2﹣4m 2≥0，解得m ≤， 由根与系数的关系得到x 1+x 2=2（1﹣m ），x 1x 2=m 2， ∵x 12+x 22=14，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=14， ∴4（1﹣m ）2﹣2m 2=14，整理得m 2﹣4m ﹣5=0，解得m 1=5，m 2=﹣1， 而m ≤， ∴m=﹣1．21.解：（1）平移和旋转后的图形如图所示：内 不得 答（2）能，将△ABC 绕CB 、C ″B ″延长线的交点顺时针旋转90度．22.解：设甬路宽度为x 米，依题意可列方程（40﹣2x ）（26﹣x ）=144×6， 整理得x 2﹣46x+88=0， 解得x 1=2，x 2=44（舍去） 答：甬路宽度为2米．23.解：（1）连接PP ′，由题意可知BP ′=PC=10，AP ′=AP ， ∠PAC=∠P ′AB ，而∠PAC+∠BAP=60°， 所以∠PAP ′=60度．故△APP ′为等边三角形， 所以PP ′=AP=AP ′=6；（2）利用勾股定理的逆定理可知：PP ′2+BP 2=BP ′2，所以△BPP ′为直角三角形，且∠BPP ′=90°可求∠APB=90°+60°=150°．24.解：：（1）当0≤x ≤4时设y 1=kx ，将（4，1.61.6=4k ，解得：k=0.4，当k ＞4时，设y 1=kx+b ，将点（4，1.6）（8.2.4）代入得：解得：k=0.2，b=0.8 故y 1=∵顶点A 的坐标为（4，3.2）， ∴设y 2=a （x ﹣4）2+3.2， ∵经过点（0，0） ∴0=a （0﹣4）2+3.2 解得a=﹣0.2，∴y 2=﹣0.2（x ﹣4）2+3.2=﹣0.2x 2+1.6x （0≤x ≤4） 当x ＞4时，y 2=3.2；密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（2）假设投资购买B 型用x 万元、A 型为（10﹣x ）万元，当0≤x ≤4时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8﹣0.2x 2+1.6x ； =﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+3.4125，当4＜x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2；（3）当0≤x ＜4时：y=﹣0.2x 2+1.4x+2.8=﹣0.2（x ﹣3.5）2+5.25，当4≤x ＜6时：y=y 1+y 2=0.2（10﹣x ）+0.8+3.2=﹣0.2x+6； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=4时有最大值5.25万元；当x ≥6时：y=y 1+y 2=0.4（10﹣x ）+3.2=﹣0.4x+7.2； ∵k ＜0，∴当x 取得最小值时有最大值， ∴当x=6时有最大值4.8万元；∴当投资B 型机械4万元，A 型机械6万元能获得最大补贴，最大补贴金额为5.25万元．25.解：（1）设抛物线的解析式为y=a （x+）2+k （k ≠0）， 则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=， k=﹣即：y=（x+）2﹣，顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）∵点E （x ，y ）在抛物线上，且位于第三象限． ∴S=2S △OAE =2××0A ×（﹣y ） =﹣6y=﹣4（x+）2+25 （﹣6＜x ＜﹣1）； ①当S=24时，即﹣4（x+）2+25=24， 解之得：x 1=﹣3，x 2=﹣4∴点E 为（﹣3，﹣4）或（﹣4，﹣4）当点E 为（﹣3，﹣4）时，满足OE=AE ，故▱OEAF 是菱形； 当点E 为（﹣4，﹣4）时，不满足OE=AE ，故▱OEAF 不是菱形． ②不存在．当0E ⊥AE 且OE=AE 时，▱OEAF 是正方形，此时点E 的坐标为（﹣3，﹣3），而点E 不在抛物线上，故不存在点E ，使▱OEAF 为正方形．密 封线 人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程3x 2﹣4x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A ．3和4 B ．3和﹣4 C ．3和﹣1 D ．3和1 2．二次函数y=x 2﹣2x+2的顶点坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（2，2）C ．（1，2）D ．（1，3） 3．将△ABC 绕O 点顺时针旋转50°得△A 1B 1C 1（A 、B 分别对应A 1、B 1），则直线AB 与直线A 1B 1的夹角（锐角）为（ ） A ．130° B ．50° C ．40° D ．60°4．用配方法解方程x 2+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A ．（x+3）2=﹣4 B ．（x ﹣3）2=4 C ．（x+3）2=5 D ．（x+3）2=± 5．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣x ﹣1=0 B ．x 2+3x+2=0 C ．2015x 2+11x ﹣20=0 D ．x 2+x+2=06．平面直角坐标系内一点P （﹣2，3坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣7．如图，⊙O 的直径CD=10cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 为M ，OM ：OC=3：5，则AB 的长为（ ）A ．cm B ．8cm C ．6cm D ．4cm8．已知抛物线C 的解析式为y=ax 2+bx+c 的是（ ）A ．a 确定抛物线的形状与开口方向B ．若将抛物线C 沿y 轴平移，则a ，b 的值不变 C ．若将抛物线C 沿x 轴平移，则a 的值不变D ．若将抛物线C 沿直线l ：y=x+2平移，则a 、b 、c 9．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC+BD=16四边形ABCD 的面积最大值是（ ）密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题A ．64B ．16C ．24D ．3210．已知二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a ≠0），且a 2+ab+ac ＜0，下列说法： ①b 2﹣4ac ＜0；②ab+ac ＜0；③方程ax 2+bx+c=0有两个不同根x 1、x 2，且（x 1﹣1）（1﹣x 2）＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点， 其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1的对称轴是_________． 12．已知x=（b 2﹣4c ＞0），则x 2+bx+c 的值为_________．13．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB=24cm ，CD=10cm ．则AB 和CD 之间的距离_________．14．如图，线段AB 的长为1，C 在AB 上，D 在AC 上，且AC 2=BC •AB ，AD 2=CD •AC ，AE 2=DE •AD ，则AE 的长为_________．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．16．如图，△ABC 是边长为a 的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A 重合，三角板30°角的两边与BC 交于D 、E 两点，则DE 长度的取值范围是_________．三、解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：x 2+x ﹣2=0．18．已知抛物线的顶点坐标是（3，﹣1），与y 轴的交点是（0，﹣4），求这个二次函数的解析式．19．已知x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根 （1）求x 1+x 2，x 1x 2的值； （2）求2x 12+6x 2﹣2015的值．密封线内不得20．如图所示，△ABC与点O在10×10的网格中的位置如图所示（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的图形；（2）若⊙M能盖住△ABC，则⊙M的半径最小值为_________．21．如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，垂足为E，点D在CA的延长线上，若∠DAB+∠AOB=60°（1）求∠AOB的度数；（2）若AE=1，求BC的长．22．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t位：s）的函数解析式是：S=60t﹣1.5t2（1）直接指出飞机着陆时的速度；（2）直接指出t的取值范围；（3）画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来？23．如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题（1）如图1，若a=b=1，点E 从C 出发沿C →B 方向运动，连AE 、CD ，AE 、CD 交于F ，连BF ．当0＜t ＜6时： ①求∠AFC 的度数；②求的值；（2）如图2，若a=1，b=2，点E 从B 点出发沿B →C 方向运动，E 点到达C 点后再沿C →B 方向运动．当t ≥3时，连DE ，以DE 为边作等边△DEM ，使M 、B 在DE 两侧，求M 点所经历的路径长．24．定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l （l 不经过点F ）距离相等的点的轨迹（满足条件的所有点所组成的图形）叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．（1）已知抛物线的焦点F （0，），准线l ：，求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的解析式为：y=x 2﹣n 2，点A （0，）（n ≠0），B （1，2﹣n 2），P 为抛物线上一点，求PA+PB 的最小值及此时P 点坐标；（3）若（2）中抛物线的顶点为C ，抛物线与x 轴的两个交点分别是D 、E ，过C 、D 、E 三点作⊙M ，⊙M 上是否存在定点N ？若存在，求出N 点坐标并指出这样的定点N 有几个；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．B ． 2．A ． 3． B ．4.C ．5.D ．6.D ．7.B ．密封线内不得答题8.D．9.D．10.C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线y=﹣x2﹣x﹣1的对称轴是直线x=﹣．12．已知x=（b2﹣4c＞0），则x2+bx+c的值为0 ．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm ．14．如图，线段AB的长为1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BC•AB，AD2=CD•AC，AE2=DE•AD，则AE的长为﹣2 ．15．抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是x＞3或x＜﹣1 ．16．如图，△ABC是边长为a的等边三角形，将三角板的30°角的顶点与A重合，三角板30°角的两边与BC交于D、E两点，则DE长度的取值范围是（2﹣3）a≤DE≤a．．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（共8小题，共72分）17． 解：分解因式得：（x ﹣1）（x+2）=0， 可得x ﹣1=0或x+2=0， 解得：x 1=1，x 2=﹣2．18.解：设抛物线解析式为y=a （x ﹣3）2﹣1， 把（0，﹣4）代入得：﹣4=9a ﹣1，即a=﹣， 则抛物线解析式为y=﹣（x ﹣3）2﹣1．19.解：（1）∵∴x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 1+x 2=3，x 1x 2=﹣5，；（2）∵x 1、x 2是方程x 2﹣3x ﹣5=0的两实数根， ∴x 12﹣3x 1﹣5=0， ∴x 12=3x 1+5，∴2x 12+6x 2﹣2015=2（3x 1+5）+6x 2﹣2015=6（x 1+x 2）﹣2015=﹣1987．20.解：（1）如图，△A ′B ′C ′为所作； （2）如图，△A ″B ″C ″为所求；（3）如图，点M 为△ABC 的外接圆的圆心，此时⊙M 是能盖住△ABC 的最小的圆，⊙M 的半径为=．故答案为．21.解：（1）连接OC ， ∵OA ⊥BC ，OC=OB ，∴∠AOC=∠AOB ，∠ACO=∠ABO ，∵∠DAO=∠ACO+∠AOC=∠OAB+∠DAB ，∠ACO=∠OAB ， ∴∠DAB=∠AOC ，∴∠DAB=∠AOB ，又∠DAB+∠AOB=60°， ∴∠AOB=30°； （2）∵∠AOB=30°，密 内 不 得 答∴BE=OB ，设⊙O 的半径为r ，则BE=r ，OE=r ﹣1， 由勾股定理得，r 2=（r ）2+（r ﹣1）2， 解得r=4，∵OB=OC ，∠BOC=2∠AOB=60°， ∴BC=r=4．22.解：（1）飞机着陆时的速度V=60； （2）当S 取得最大值时，飞机停下来， 则S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600， 此时t=20因此t 的取值范围是0≤t ≤20； （3）如图，S=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（x ﹣20）2+600． 飞机着陆后滑行600米才能停下来．23.解：（1）如图1，由题可得BD=CE=t ． ∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC ，∠B=∠ECA=60°． 在△BDC 和△CEA 中，，∴△BDC ≌△CEA ， ∴∠BCD=∠CAE ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠EFC=∠CAE+∠ACF=∠BCD+∠ACF=∠ACB=60°，∴∠AFC=120°；②延长FD 到G ，使得FG=FA ，连接GA 、GB ，过点B 作BH ⊥FG 于H ，如图2，∵∠AFG=180°﹣120°=60°，FG=FA ， ∴△FAG 是等边三角形，∴AG=AF=FG ，∠AGF=∠GAF=60°． ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB=AC ，∠BAC=60°， ∴∠GAF=∠BAC ， ∴∠GAB=∠FAC ． 在△AGB 和△AFC 中，，∴△AGB ≌△AFC ，∴GB=FC ，∠AGB=∠AFC=120°， ∴∠BGF=60°．设AF=x ，FC=y ，则有FG=AF=x ，BG=CF=y ． 在Rt △BHG 中，BH=BG •sin ∠BGH=BG •sin60°=y ，GH=BG •cos ∠BGH=BG •cos60°=y ，∴FH=FG ﹣GH=x ﹣y ． 在Rt △BHF 中，BF 2=BH 2+FH 2 =（y ）2+（x ﹣y ）2=x 2﹣xy+y 2．∴==1；（2）过点E 作EN ⊥AB 于N ，连接MC ，如图3，由题可得：∠BEN=30°，BD=1×t=t ，CE=2（t ﹣3）=2t ﹣6． ∴BE=6﹣（2t ﹣6）=12﹣2t ，BN=BE •cosB=BE=6﹣t ， ∴DN=t ﹣（6﹣t ）=2t ﹣6， ∴DN=EC ．∵△DEM 是等边三角形，密 封 线 内 不 得 答 题∴DE=EM ，∠DEM=60°．∵∠NDE+∠NED=90°，∠NED+∠MEC=180°﹣30°﹣60°=90°， ∴∠NDE=∠MEC ． 在△DNE 和△ECM 中，，∴△DNE ≌△ECM ， ∴∠DNE=∠ECM=90°，∴M 点运动的路径为过点C 垂直于BC 的一条线段． 当t=3时，E 在点B ，D 在AB 的中点， 此时CM=EN=CD=BC •sinB=6×=3；当t=6时，E 在点C ，D 在点A ， 此时点M 在点C ．∴当3≤t ≤6时，M 点所经历的路径长为3． 24.解：（1）设抛物线上有一点（x ，y ）， 由定义知：x 2+（y ﹣）2=|y+|2，解得y=ax 2；（2）如图1，由（1）得抛物线y=x 2的焦点为（0，），准线为y=﹣，∴y=x 2﹣n 2由y=x 2向下平移n 2个单位所得， ∴其焦点为A （0，﹣n 2），准线为y=﹣﹣n 2，由定义知P 为抛物线上的点，则PA=PH ， ∴PA+PH 最短为P 、B 、A 共线，此时P 在P ′处， ∵x=1，∴y=1﹣n 2＜2﹣n 2， ∴点B 在抛物线内，∴BI=y B ﹣y I =2﹣n 2﹣（﹣﹣n 2）=，∴PA+PB 的最小值为，此时P 点坐标为（1，1﹣n 2）； （3）由（2）知E （|n|，0），C （0，n 2）， 设OQ=m （m ＞0），则CQ=QE=n 2﹣m ，在Rt △OQE 中，由勾股定理得|n|2+m 2=（n 2﹣m ）2， 解得m=﹣， 则QC=+=QN ，∴ON=QN ﹣m=1， 即点N （0，1）， 故AM 过定点N （0，1）．密学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020---2021学年度上学期九年级数学期中考试卷及答案（满分：120分 时间：120分钟）一、选择题(30分）1．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A ．正六边形 B ．正方形C ．正五边形D ．正三角形2．已知m 是方程x 2﹣x ﹣2=0的一个根，则m 2﹣m 的值是（ ）A ．﹣2B ．0C ．2D ．43．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ） A ．（2，﹣6） B ．（﹣2，﹣6）C ．（2，6） D ．（﹣5，﹣6） 4．若关于x 的方程x 2﹣4x+m+4=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ≤0C ．m ＞0D ．m ≥05．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x 为（ ） A ．9B ．10C ．19D ．86．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣3，4）B ．（3，4）C ．（3，﹣4）D ．（﹣3，﹣4） 7．下列说法有误的是（ ）A ．圆是中心对称图形B ．平分弦的直径垂直于弦C ．垂直于弦的直径平分弦D ．圆的直径是最长的弦8．抛物线y=﹣x 2+3x ﹣的对称轴是（ ） A ．x=3B ．x=﹣3C ．x=6D ．x=﹣9．一元二次方程2x 2﹣8x=0的根是（ ） A ．x=4B ．x 1=0，x 2=4C ．x=+4D ．x 1=2，x 2=410．在抛物线y=x 2﹣4x ﹣4上的一个点是（ ） A ．（4，4） B ．（3，﹣1） C ．（﹣2，﹣8） D ．（）二、填空题：（每空3分，共39分）11．已知方程3x 2﹣2x+m=0的一个根是1，则m 的值为 ．12．若将二次函数y=x 2﹣2x+3配方为y=（x ﹣n ）2+k 的形式，则y= ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′，则点A ′的坐标是 ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，OD ⊥AB 于C 且CD=2cm ，则⊙O 的半径为15．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 16．已知二次函数y=x 2﹣2x+1，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小。