2017年天津市部分区中考数学一模试卷含答案
（C）
（D）
（7）估计 2 3 的值在 （A） 1 和 2 之间 （B） 2 和 3 之间 （C） 3 和 4 之间 （D） 4 和 5 之间
x2 x （8）化简 的结果为 x 1 1 x
（A） x 1
（B） x 1
（C） x
（D） x
（9）若关于 x 的方程 x 2 3 x a 0 有一个根为 1 ，则另一个根为 （A） 2 （B） 2 （C） 4 （D） 3 （10）如图，在 Rt△ ABC 中， AB 9 ， BC 6 ，B 90 ，将 Rt△ ABC 折叠，使点 A 与 BC 的中点 D 重合，折痕为 PQ ，则线段 BQ 的长度为
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2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习
数
学
考试时间：2017 年 4 月 19 日 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷第 1 页至第 3 页，第Ⅱ卷第 4 页至第 8 页。试卷满分 120 分。考试时间 100 分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在 规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试 结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利!
（5）实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示.把 a ， b ，0 按照从小到大的排列顺序，正确的是
b 0 a
（A） a b 0 （B） 0 a b （6）如图所示的几何体的俯视图是
（C） b 0 a
（D） 0 b a
第（6）题
（A）
（B）
① 2 x 6, 解不等式组 3( x 1) 2 x 5, ②
请结合题意填空，完成本题的解答．
第 3 页
（Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
1 3
（B）
3 6
（C）
3 3
（D）
4 3 3
（3）下列图案中，属于轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D）
（4）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，全国用户总数量超过 3.87 亿人.将 3.87 亿用科学计 数法表示应为 （A） 0.387 109 （B） 3.87 108 （C） 38.7 10 7 （D） 387 10 6
G K A H D
E C B （18）如图，将 △ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ， B ， C 均在格点上. A C B
A
B
（Ⅰ）计算 AB 边的长为__________； （Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度 的直尺作出一个以 AB 为边的矩形，使矩形的面积等 ．．． 于 △ ABC 的面积，并简要说明你的作图方法（不要求证明）. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题 8 分）
C P A Q D B
（A）
5 3
（B）
5 2
（C） 4
（D） 5
1 的图象上 . x
（11）如图， △ AOB 是直角三角形， AOB 90 ， OB 2OA ，点 A 在反比例函数 y 若 B 点在反比例函数 y
k 的图象上，则 k 的值为 x B y A O x
（A） 4 （B） 4 （C） 2 （D） 2 2 （12）如图，二次函数 y ax bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA OC .则下列结论： b 2 4ac 0 ；③ ac b 1 0 ；④ 2a b 0 . ① abc 0 ；② 4a 其中正确结论的个数是 y
（Ⅳ）原不等式组的解集为__________. （20）（本小题 8 分） 在一次初中生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下 的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题. 人数 6 6 5 5 1.65m 4 a％ 1.60m 4 20％ 3 3 1.70m 2 1.55m 10％ 2 30％ 1.50m 1 15％
第Ⅰ卷
注意事项： 1. 每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净 36 分。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 （1） 的相反数是 5 1 1 （A） 5 （B） （C） 5 （D） 5 5 2 （2） sin 60 的值等于 3 （A）
C A O B x
（A） 1
（B） 2
（C） 3
（D） 4
第 2 页
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2017 年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习
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学
第Ⅱ卷
注意事项： 1. 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用 2B 铅笔）。 2. 本卷共 13 题，共 84 分。 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） （13）从甲、乙、丙、丁 4 名三好学生中随机抽取 2 名学生单人校国旗队升旗手，则抽取的 2 名学生 恰好是乙和丙的概率是__________. （14）计算 ( xy 3 ) 2 的结果等于__________. （15）多项式因式 x( x 1) 3 x 4 分解的结果等于__________. （16）若一次函数 y 2 x b 的图象不经过第二象限，则此函数的解析式可以为_________（写出一个 即可）. （17）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30 后得到正方形 BEFG ， EF 与 AD 相交于点 H ，延 长 DA 交 GF 于点 K .若正方形 ABCD 边长为 3 ，则 HD 的长为_________. F
天津市2017年中考数学真题试卷和答案
天津市2017年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3分，共36分）。
1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．cos60°的值等于（）A．√3B．1C．√22D．123．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计√38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算+1+1??+1的结果为（）A．1B．a C．a+1D．1 +18．方程组{=2??3??+??=15的解是（）A．{=2=3B．{??=4??=3C．{??=4??=8D．{??=3??=69．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数??=-3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1B．y=x2+2x﹣1C．y=x2﹣2x+1D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（每小题3分，共18分）。
(含参考答案)2017年天津市中考数学试卷
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
精品2017年天津市中考数学试卷及答案解析
2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2B．﹣2C．8D．﹣82．cos60°的值等于（）A．√3B．1C．√22D．123．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×1055．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．估计√38的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算+1+1??+1的结果为（）A．1B．a C．a+1D．1 +18．方程组{=2??3??+??=15的解是（）A．{=2=3B．{??=4??=3C．{??=4??=8D．{??=3??=69．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．已知抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝x2+2x+1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2﹣2x+1D．y＝x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x7÷x4的结果等于．14．计算(4+√7)(4-√7)的结果等于．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA＝1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2017届中考数学试卷(附答案解析)
2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【考点】19：有理数的加法．【分析】依据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A．2．cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：cos60°=，故选：D．3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：12630000=1.263×107．故选：B．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选D．6．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选C．7．计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．【考点】6B：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式==1，故选（A）8．方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】利用代入法求解即可．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【考点】R2：旋转的性质．【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KH：等腰三角形的性质．【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．【解答】解：如图连接PC，∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴PB=PC，∴PB+PE=PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，故选B．12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向，即可得出平移后解析式．【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M点坐标为：（2，﹣1），∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x7÷x4的结果等于x3．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．【解答】解：原式=x3，故答案为：x314．计算的结果等于9．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：=16﹣7=9．故答案为：9．15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是﹣2（写出一个即可）．【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，∴k＜0，∴符合要求的k的值是﹣2，故答案为：﹣2．17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【考点】LL：梯形中位线定理；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【解答】解：延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ．则PH ∥AB ．∵P 是AE 的中点，∴PH 是△AOE 的中位线，∴PH=OA=（3﹣1）=1．∵直角△AOE 中，∠OAE=45°，∴△AOE 是等腰直角三角形，即OA=OE=2，同理△PHE 中，HE=PH=1．∴HG=HE +EG=1+1=2．∴在Rt △PHG 中，PG===．故答案是：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） 如图AC 与网格相交，得到点D 、E ，取格点F ，连接FB 并且延长，与网格相交，得到M ，N ．连接DN ，EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求． ．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．【解答】解：（1）AB==．故答案为．（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB：平行四边形DEMG=1：2：3，△PAB的面积=平行四边形ABME的面积，△PBC的面积=平行四边形CDNB 的面积，△PAC的面积=△PNG的面积=△DGN的面积=平行四边形DEMG的面积，∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2017年天津市中考数学试卷及答案(可修改)
2017年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2017•天津）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．故选：A．2．（3分）（2017•天津）cos60°的值等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：cos60°=，故选：D．3．（3分）（2017•天津）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．（3分）（2017•天津）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105【解答】解：12630000=1.263×107．故选：B．5．（3分）（2017•天津）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选D．6．（3分）（2017•天津）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选C．7．（3分）（2017•天津）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．【解答】解：原式==1，故选（A）8．（3分）（2017•天津）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①代入②得，3x+2x=15，解得x=3，将x=3代入①得，y=2×3=6，所以，方程组的解是．故选D．9．（3分）（2017•天津）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．10．（3分）（2017•天津）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数。
2017年天津市和平区中考数学一模试卷
2017年天津市和平区中考数学一模试卷（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．182．（3分）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1 D．3．（3分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．（3分）将57000000用科学记数法表示应为（）A．570×105B．57×106C．5.7×107D．0.57×1085．（3分）如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=27．（3分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b8．（3分）如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=（）A．20°B．25°C．30°D．40°9．（3分）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E′，D′点．已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．15°B．25°C．28°D．31°10．（3分）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．12．（3分）已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1.5 B．m≥1.5 C．0≤m≤2.5 D．0＜m≤1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算（x2）4的结果等于．14．（3分）化简的结果是．15．（3分）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．16．（3分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，则k的值等于．17．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为．18．（3分）如图①，如图②是由边长相等的小正方形组成的网格．（1）如图①，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD，CD，则tan∠ACD的值等于；（2）如图②，点M，N均落在格点上，在网格中，用无刻度的直尺，画出MON，需满足以下两个条件：①tan∠MON=3；②角的顶点O不在网格线上；并简要说明点O的位置时如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为：．20．（8分）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后，对学生的乘积进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于；（2）甲校参赛人数为；（3）请求出甲校的平均分、中位数．21．（10分）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB=2AC．（1）如图①，点P时弧BC上一点，求∠APC的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O 交于点E，若AB=4，求CE的长．22．（10分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，在A处测得D点的仰角为45°，在B处测得C点的仰角为60°，A，B，E三点在一条直线上，且与地面平行，若AB=8m，BE=15m，求这块广告牌CD的高度．（取≈1.73，计算结果保留整数）23．（10分）A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．（1）设从B市运往C市机器x台，填写下表．表一：表二：（2）求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形OAB的顶点O在坐标原点，A（2，0），B（0，2），将△OAB沿y轴翻折，得△OCB．（1）求OCB的度数；（2）动点P在线段CA上从点C向点A运动，PDBC于点D，把△PCD沿y轴翻折，得△QAE，设△ABC被△PCD和△QAE盖住部分的面积为S1，未被盖住的部分的面积为S2．①设CP=a（a＞0），用含a的代数式分别表示S1，S2；②直接写出当S1=S2时点P的坐标．25．（10分）已知O点为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3．（1）求点C的坐标；（2）抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1∙x2＜0，|x1|+|x2|=4．点A，C在直线y2=﹣3x+t上．①求该抛物线的顶点坐标；②将抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2=﹣3x+t向下平移n个单位，当平移后的直线与P 有公共点，求2n2﹣5n的最小值．2017年天津市和平区中考数学一模试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2017•和平区一模）计算（﹣3）﹣（﹣6）的结果等于（）A．3 B．﹣3 C．9 D．18【解答】解：原式=﹣3+6=3，故选A2．（3分）（2017•和平区一模）计算tan60°的值等于（）A．B．C．1 D．【解答】解：原式=，故选D．3．（3分）（2017•和平区一模）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．4．（3分）（2017•和平区一模）将57000000用科学记数法表示应为（）A．570×105B．57×106C．5.7×107D．0.57×108【解答】解：57000000=5.7×107，故选C．5．（3分）（2017•和平区一模）如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看上下个一个小正方形，故选：B．6．（3分）（2016•宜昌）分式方程=1的解为（）A．x=﹣1 B．x= C．x=1 D．x=2【解答】解：去分母得：2x﹣1=x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，则分式方程的解为x=﹣1．故选：A．7．（3分）（2016•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．8．（3分）（2017•和平区一模）如图，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°．故选B．9．（3分）（2017•和平区一模）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E，D分别落在E′，D′点．已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．15°B．25°C．28°D．31°【解答】解：∵折叠前后部分是全等的，又∵∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°，∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°．故选C．10．（3分）（2009•孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：y=x2+x=（x+）2﹣．y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣．所以a==2．故选B．11．（3分）（2016•孝感）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，设y=，由于点（0.2，500）在此函数解析式上，∴k=0.2×500=100，∴y=．故选：B．12．（3分）（2017•和平区一模）已知抛物线y=x2﹣（2m﹣1）x+2m不经过第三象限，且当x＞2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．0≤m≤1.5 B．m≥1.5 C．0≤m≤2.5 D．0＜m≤1.5【解答】解：∵当x＞2时，抛物线满足y随x的增大而增大，∴得到≤2，解得，m≤．∵抛物线开口向上，且不经过第三象限，∴2m≥0，解得，m≥0，∴0≤m≤2.5，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2017•和平区一模）计算（x2）4的结果等于x8．【解答】解：（x2）4=x8，故答案为：x8．14．（3分）（2017•和平区一模）化简的结果是．【解答】解：原式=﹣==．故答案为：15．（3分）（2016•武汉）一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体由6个面，其中标有数字5的有2个，∴随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率==．故答案为：．16．（3分）（2017•和平区一模）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为2，则k的值等于﹣2．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+图象与x轴交于点B，∴点B的坐标为（2，0），∵△AOB的面积为2，∴△AOB边OB上的高==2，∴点A纵坐标为2，∵一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，∴点A的横坐标为﹣1，∴k=2×（﹣1）=﹣2，故答案为：﹣2．17．（3分）（2017•和平区一模）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为6﹣6．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×﹣6×﹣6=9﹣3﹣6=6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故答案为：6﹣6．18．（3分）（2017•和平区一模）如图①，如图②是由边长相等的小正方形组成的网格．（1）如图①，点A，B，C，D均在格点上，连接AC，BD，CD，则tan∠ACD的值等于5；（2）如图②，点M，N均落在格点上，在网格中，用无刻度的直尺，画出MON，需满足以下两个条件：①tan∠MON=3；②角的顶点O不在网格线上；并简要说明点O的位置时如何找到的（不要求证明）根据网格的特点．【解答】解：（1）如图1，设AC与BD交于点E，∵AC==，BD==3，∴CE=AC=，BE=BD﹣BE=3﹣=，∴tan∠ACD===5．故答案为：5；（2）如图2，∠MON即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2017•和平区一模）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的解答：（1）解不等式①，得：x≤4；（2）解不等式②，得：x≥2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为：2≤x≤4．【解答】解：（1）移项，得x﹣2x≥﹣1﹣3，合并同类项，得﹣x≥﹣4，系数化成1得x≤4．故答案是：x≤4；（2）移项，得3x≥1+5，合并同类项，得3x≥6，系数化成1得x≥2．故答案是：x≥2；（3）；（4）不等式组的解集是2≤x≤4．故答案是：2≤x≤4．20．（8分）（2017•和平区一模）甲、乙两校参加区举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人人数相等，比赛结束后，对学生的乘积进行了统计，并绘制了如下尚不完全的统计图表．甲校成绩统计表（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于144°；（2）甲校参赛人数为20；（3）请求出甲校的平均分、中位数．【解答】解：（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角度数等于=360°﹣（90°+72°+54°）=144°，故答案为：144°；（2）∵乙校参赛人数为5÷=20（人），且两校参赛人人数相等，∴甲校参赛人数为20，故答案为：20；（3）∵甲校得9分的人数为20﹣11﹣0﹣8=1，∴=×（11×7+8×0+9×1+10×8）=8.3，其中位数为=7分，故答案为：7．21．（10分）（2017•和平区一模）已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AB=2AC．（1）如图①，点P时弧BC上一点，求∠APC的大小；（2）如图②，过点C作⊙O的切线MC，过点B作BD⊥MC于点D，BD与⊙O 交于点E，若AB=4，求CE的长．【解答】解：（1）连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB=2AC，∴OA=OC=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∴∠APC=AOC=30°；（2）连接AE，OC与AE相交于F，∵MC是⊙O的切线，∴MC⊥OC，∵BD⊥MC，∴∠MCO=∠CDB=90°，∴BD∥OC，∴∠AFO=∠AEB，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠AFO=90°，∴OC⊥AE，∴，∴CE=AC=AB=4=2．22．（10分）（2017•和平区一模）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，在A 处测得D点的仰角为45°，在B处测得C点的仰角为60°，A，B，E三点在一条直线上，且与地面平行，若AB=8m，BE=15m，求这块广告牌CD的高度．（取≈1.73，计算结果保留整数）【解答】解：∵AB=8m，BE=15m，∴AE=23m，在Rt△AED中，∠DAE=45°∴DE=AE=23m．在Rt△BEC中，∠CBE=60°∴CE=BE•tan60°=15（m），∴CD=CE﹣DE=15﹣23≈2.95≈3（m）．答：这块广告牌的高度约为3m．23．（10分）（2017•和平区一模）A市和B市分别有库存某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知A市调动一台机器到C市、D市的运费分别为400元和800元；从B市调动一台机器到C市、D市的运费分别为300元和500元．（1）设从B市运往C市机器x台，填写下表．表一：表二：（2）求使总运费最低的调运方案，最低总运费是多少？【解答】解：（1）由题意可得，当B市运往C市机器为x台时，则B市运往D市机器为（6﹣x）台，A市运往C市机器为（10﹣x）台，A市运往D市机器为：8﹣（6﹣x）=8﹣6+x=（2+x）台，当B市运往C市机器为x台时，则B市运往C市机器的运费为300x元，B市运往D市机器的运费为500（6﹣x）元，A市运往C市机器的运费为：400（10﹣x）元，A市运往D市机器的运费800（2+x）元，故答案为：表一：6﹣x，10﹣x，2+x；表二：300x，500（6﹣x），400（10﹣x），800（2+x）；（2）设从B市运往C市机器x台，总运费为y元，y=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（2+x）=200x+8600，∵0≤6﹣x≤6，得0≤x≤6，∴10﹣x＞0，∵y=200x+8600，∴当x=0时，y取得最小值，此时y=8600，即使得总运费最低的方案是：B市运往C市机器为0台，B市运往D市机器为6台，A市运往C市机器为10台，A市运往D市机器2台，此时总运费为8600元．24．（10分）（2017•和平区一模）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形OAB 的顶点O在坐标原点，A（2，0），B（0，2），将△OAB沿y轴翻折，得△OCB．（1）求OCB的度数；（2）动点P在线段CA上从点C向点A运动，PDBC于点D，把△PCD沿y轴翻折，得△QAE，设△ABC被△PCD和△QAE盖住部分的面积为S1，未被盖住的部分的面积为S2．①设CP=a（a＞0），用含a的代数式分别表示S1，S2；②直接写出当S1=S2时点P的坐标．【解答】解：（1）∵A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∵将△OAB沿y轴翻折得到△OCB，∴∠OCB=∠OAB=60°；（2）①∵将△OAB沿y轴翻折得到△OCB，∴∠BOC=∠BOA=90°，∴∠BOC+∠BOA=180°，∴点C，O，A在一条直线上，当点P在线段CO上时，0∠a≤2，在Rt△PCD中，∵∠OCB=60°，∴∠CPD=30°，∵CP=a，∴CD=CP=a，∵cos∠CPD=，∴DP=CP•cos∠CPD=CP•cos30°=a，=CD•PD=a2，∴S△PCD∵把△PCD沿y轴翻折，得△QAE，=S△PCD=a2；∴S△QAE∴S1=a2，∵S△ABC=AC•OB=4×2=4，∴S2=S△ABC﹣S1=4﹣a2；当点P在线段OA上时，如图2，2＜a≤4，折DP与y轴的交点为F，∵OP=CP﹣OC=a﹣2，在Rt△OFP中，tan∠FPO=，∴OF=OP•tan∠FPO=（a﹣2）tan30°=（a﹣2），=OP•OF=（a﹣2）•（a﹣2）=（a﹣2）2，∴S△OPF∴S1=2S△PCD﹣2S△OPF=2×a2﹣2×（a﹣2）2=a2﹣（a﹣2）2，∴S2=S△ABC S1=4﹣a2+（a﹣2）2=a2﹣a+；②当点P在CO上时，0＜a≤2．∵S1=S2，S1+S2=4，∴S1=2，∴S1=a2=2．解得：a1=2，a2=﹣2．∵2＞2，﹣2＜0，∴当点P在BO上时，S1=S2的情况不存在．当点P在OD上时，2＜a≤4．∵S1=S2，S1+S2=4，∴S2=2，∴S2=a2﹣a+=2，解得：a1=8+2，a2=8﹣2．∵8+2＞4，2＜8﹣2＜4，∴a=8﹣2，综上所述：若S1=S2，则a的值为8﹣2．25．（10分）（2017•和平区一模）已知O点为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a ≠0）与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3．（1）求点C的坐标；（2）抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1∙x2＜0，|x1|+|x2|=4．点A，C在直线y2=﹣3x+t上．①求该抛物线的顶点坐标；②将抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随x的增大而增大的部分为P，直线y2=﹣3x+t向下平移n个单位，当平移后的直线与P 有公共点，求2n2﹣5n的最小值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标是（﹣1，4）则当x≤﹣1时，y随x增大而增大．②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标是（1，﹣4），综上所述，若c=3，抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；若c=﹣3，抛物线的顶点坐标是（1，﹣4）；（3）①若c=3，则y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，y2=﹣3x+3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若c=﹣3，则y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，y2=﹣3x﹣3，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，2n2﹣5n=2（n﹣）2﹣，∴当n=时，2n2﹣5n的最小值为：﹣．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；张其铎；caicl；zgm666；2300680618；HJJ；sd2011；zcx；hbxglhl；137﹣hui；sdwdmahongye；知足长乐；zjx111；CJX；wd1899；HLing；ZJX；zhjh；三界无我；王学峰；nhx600（排名不分先后）菁优网2017年5月24日。
天津市滨海新区2017届中考数学一模试卷(解析版)
2017年天津市滨海新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣5）×（﹣1）的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣12．2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．23．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．据中国绿色时报3月30日报道，去年秋冬季造林，我市共完成238000亩．将238000用科学记数法表示，应为（）A．2.38×105B．0.238×106C．23.8×104D．238×1035．如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B． C．D．6．方程+=1的解为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．57．计算﹣•的结果是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，110．已知点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则且a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b11．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段AE的长为（）A．B．3 C．D．12．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x2•x的结果等于．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为．16．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为．17．△ABC是边长为18的正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE．若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为小正方形边的中点，C，D为格点，E为BA，CD的延长线的交点．（Ⅰ）CD的长等于；（Ⅱ）若点N在线段BE上，点M在线段CE上，且满足AN=NM=MC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的回答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．20．（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？21．（10分）已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD=2∠DAC，求BD，CD的长．22．（10分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=50km，∠CAB=25°，∠CBA=45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，取1.414）（结果保留小数点后一位）23．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元．甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元．（I）设购进甲种服装x件，试填写表：表一购进甲种服装的数量/件1020x购进甲种服装所用费用/元8001600购进乙种服装所用费用/元5400表二购进甲种服装的数量/件1020x甲种服装获得的利润/元800乙种服装获得的利润/元27002400（II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．24．（10分）如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M 是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设△BCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．25．（10分）已知抛物线的解析式为y=x2﹣x+，P是抛物线上的一个动点，R（1，1）是抛物线对称轴上的一点．（I）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；（II）l是过点（0，﹣1）且平行于x轴的直线，l与抛物线的对称轴的交点为N，PM⊥MN，垂足为点M，连接PR，RM．①当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；②求证：PR=PM．2017年天津市滨海新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣5）×（﹣1）的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【考点】1C：有理数的乘法．【分析】根据有理数的乘法，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，即可解答．【解答】解：（﹣5）×（﹣1）=5×1=5，故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟记两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．2．2cos30°的值等于（）A．1 B．C．D．2【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：2cos30°=2×=．故选C．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容．3．下列图标，既可以看作是中心对称图形又可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、可以看作是中心对称图形，不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；B、既可以看作是中心对称图形，又可以看作是轴对称图形，故本选项正确；C、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；D、既不可以看作是中心对称图形，又不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．据中国绿色时报3月30日报道，去年秋冬季造林，我市共完成238000亩．将238000用科学记数法表示，应为（）A．2.38×105B．0.238×106C．23.8×104D．238×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将238000用科学记数法表示，应为2.38×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，是由5个相同的正方体组成的立体图形，从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是（）A．B． C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】从上面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形．据此可画出图形．【解答】解：从上面观察这个立体图形，得到的平面图形是．故选：D．【点评】考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．6．方程+=1的解为（）A．﹣1 B．1 C．4 D．5【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣1=x﹣2，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选C【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．7．计算﹣•的结果是（）A．B．C．D．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】先进行二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式=3﹣=3﹣=．故选C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【考点】MC：切线的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9．如图，平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a，b的值分别为（）A．1，3 B．1，2 C．2，1 D．1，1【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，进而可得a、b的值．【解答】解：∵A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），平移后A1（3，b），B1（a，2），∴线段AB向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴a=0+1=1，b=0+1=1，故选：D．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．已知点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则且a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．【解答】解：∵比例函数y=（k＞0）中，k＞0，∴此函数图象在一、三象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴点A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第三象限，∵函数图象在第三象限内为减函数，∴0＞a＞b，∵2＞0，∴C（2，c）在第一象限，∴c＞0，∴a、b、c的大小关系是c＞a＞b，故选D．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．关键是根据反比例函数的增减性解题．11．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C'处，BC'交AD于点E，则线段AE的长为（）A．B．3 C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程求出ED，即可得出AE的长．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC=6，AB=CD=3，∴∠EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=，∴ED=．∴AE=AD﹣ED=6﹣=故选：A．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是关键．12．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）A．x0＞﹣5 B．x0＞﹣1 C．﹣5＜x0＜﹣1 D．﹣2＜x0＜3【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断出抛物线开口方向上，进而求出对称轴即可求解．【解答】解：∵点C（x0，y0）是抛物线的顶点，y1＞y2≥y0，∴抛物线有最小值，函数图象开口向上，∴a＞0；∴25a﹣5b+c＞9a+3b+c，∴＜1，∴﹣＞﹣1，∴x0＞﹣1∴x0的取值范围是x0＞﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点坐标特征，主要利用了二次函数的增减性与对称性，根据顶点的纵坐标最小确定出抛物线开口方向上是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算x2•x的结果等于x3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x2•x=x3，故答案为：x3．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．计算（+1）（﹣1）的结果等于2．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．已知一次函数的图象经过（﹣1，2）和（﹣3，4），则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．【考点】FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】设设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）与（﹣3，4）代入得：，解得：k=﹣1，b=1，则一次函数解析式为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数的和是9的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两枚骰子点数的和是9的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是9的结果数为4，所以两枚骰子点数的和是9的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．17．△ABC是边长为18的正三角形，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=BE．若四边形DEFG是边长为6的正方形时，则点F到AC的距离等于6﹣6．【考点】LE：正方形的性质；KK：等边三角形的性质．【分析】如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．只要证明FG∥AC，求出KL即可解决问题．【解答】解：如图，作BL⊥AC于L交DE于H，交FG于K．∵△ABC是等边三角形，AC=BC=AB=18，∴∠B=90°，BL=BC•sin60°=9，∵BE=BD，∴△BED是等边三角形，∴BE=BD=DE=6，BH=EB•sin60°=3，∵HK=EF=6，∴BK=3+6，∴KL=BL﹣BK=9﹣（3+6）=6﹣6，∵∠BED=∠C=60°，∴DE∥BC，∵DE∥FG，∴FG∥AC，∴点F到AC的距离=6﹣6．故答案为6﹣6．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为小正方形边的中点，C，D为格点，E为BA，CD的延长线的交点．（Ⅰ）CD的长等于2；（Ⅱ）若点N在线段BE上，点M在线段CE上，且满足AN=NM=MC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段MN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理可求CD的长；（Ⅱ）CE与网格线相交，得点M，取格点F，连结CF并延长与BE交于N，连接MN，则线段MN即为所求．【解答】解：（Ⅰ）CD==2；（Ⅱ）如图，CE与网格线相交，得点M，取格点F，连结CF并延长与BE交于N，连接MN，则线段MN即为所求．证明：以A为原点建立平面直角坐标系，则A（0，0），C（1.5，6），E（﹣5.5，2.5），D（﹣2.5，4），∴直线AE的解析式y AE=﹣x，直线BD的解析式为y BF=0.5x+5.25，设N（n，﹣n），M（m，0.5m+5.25），∴AN2=n2+（﹣n）2=n2，MN2=（m﹣n）2+（﹣n﹣0.5n﹣5.25）2CM2=（m﹣1.5）2+（0.5n﹣0.75）2=1.25（n﹣1.5）2，∵AN=NM=MC，∴n2=（m﹣n）2+（﹣n﹣0.5n﹣5.25）2=1.25（n﹣1.5）2，解得．∴M（﹣1.5，4.5），N（﹣3，）．故答案为：2．【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组：，请结合题意填空，完成本题的回答．（I）解不等式①，得；（II）解不等式②，得；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥﹣2，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4﹣7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）．回答下列问题：（1）补全条形图；（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）请你计算平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）利用总人数20乘以对应的百分比即可求得D类的人数，从而补全直方图；（2）根据众数、中位数的定义即可直接求解；（3）首先求得调查的20人的平均数，乘以总人数260即可．【解答】解（1）D类的人数是：20×10%=2（人）．；（2）众数为5棵，中位数为5棵（3）==5.3（棵）．估计260名学生共植树5.3×260=1378（棵）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2017•天津一模）已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长；（2）如图2，若∠BAD=2∠DAC，求BD，CD的长．【考点】M5：圆周角定理；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）由AD经过圆心O，利用圆周角定理得∠ACD=∠ABD=90°，又因为AB⊥AC，且AB=AC=6，易得四边形ABCD为正方形，易得结果；（2）连接OC，OB，OD，由∠BAD=2∠DAC，AB⊥AC，由圆周角定理得BC为直径，易得∠CAD=30°，∠BAD=60°，BO=CO=DO=BC=3，由圆周角定理得∠COD=60°，∠BOD=120°，△COD为等边三角形，求得CD，BD．【解答】解：（1）∵AD经过圆心O，∴∠ACD=∠ABD=90°，∵AB⊥AC，且AB=AC=6，∴四边形ABCD为正方形，∴BD=CD=AB=AC=6；（2）连接OC，OB，OD，过O点作OE⊥BD，∵AB⊥AC，AB=AC=6，∴BC为直径，∴BC=6，∴BO=CO=DO=BC=3，∵∠BAD=2∠DAC，∴∠CAD=30°，∠BAD=60°，∴∠COD=60°，∠BOD=120，∴△COD为等边三角形，∠BOE=60°，∴CD=CO=DO=3，BE=，∵OE⊥BD，∴BD=2BE=3．【点评】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，数形结合，作出适当的辅助线是解答此题的关键．22．（10分）（2017•天津一模）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=50km，∠CAB=25°，∠CBA=45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，取1.414）（结果保留小数点后一位）【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】（1）过点C作CD⊥AB与D，根据AC=50千米，∠CAB=25°，求出CD、AD，根据∠CBA=45°，求出BD、BC，最后根据AB=AD+BD列式计算即可，（2）根据AC和BC的长度，即可得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB与D，∵AC=50千米，∠CAB=25°，∴CD=sin∠CAB•AC=sin25°×50≈0.42×50=21（千米），AD=cos∠CAB•AC=cos∠25°×50≈0.91×50=46.5（千米），∵∠CBA=45°，∴BD=CD=21（千米），BC==≈29.7（千米），∴AB=AD+BD=46.5+29.7=76.2（千米），（2）∵AC=50千米，BC=29.7千米，∴公路改直后该段路程比原来缩短50+29.7﹣76.7=3千米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．23．（10分）（2017•天津一模）服装店准备购进甲乙两种服装共100件，费用不得超过7500元．甲种服装每件进价80元，每件售价120元；乙种服装每件进价60元，每件售价90元．（I）设购进甲种服装x件，试填写表：表一购进甲种服装的数量/件1020x购进甲种服装所用费用/元800160080x购进乙种服装所用费用/元540048006000﹣60x表二购进甲种服装的数量/件1020x甲种服装获得的利润/元40080040x乙种服装获得的利润/元270024003000﹣30x（II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100﹣x）件，根据总价=单价×数量结合利润=售价﹣进价即可得出结论；（2）由进货费用不得超过7500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，设获得的利润为y元，则可得出y关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，则购进乙种服装（100﹣x）件，当x=10时，甲种服装获得的利润为（120﹣80）×10=400（元）；当x=20时，购进乙种服装所用费用为60×（100﹣20）=4800（元）；当购进甲种服装x件时，购进甲种服装所用费用80x元，购进乙种服装所用费用60（100﹣x）=6000﹣60x元，销售甲种服装获得的利润为（120﹣80）x=40x元，销售乙种服装获得的利润为（90﹣60）（100﹣x）=3000﹣30x元．故答案为：4800；80x；6000﹣60x；400；40x；3000﹣30x．（2）∵80x+6000﹣60x≤7500，∴x≤75．设获得的利润为y元，则y=40x+3000﹣30x=10x+3000，∴当x=75时，y取最大值，最大值为3750．故当购进甲种服装75件，购进乙种服装25件时，销售利润最高．【点评】本题考查了一次函数的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系列出代数式；（2）根据一次函数的性质解决最值问题．24．（10分）（2017•天津一模）如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；（Ⅱ）设△BCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（I）作辅助线，分别求OG和MG的长即可；（II）如图1，同理可求得AG和OG的长，证明△AMG≌△CAF，得：AG=CF=t，AF=MG=2，分别表示EC和BE的长，代入面积公式可求得S与t的关系式；（III）证明△ABO∽△CAF，根据勾股定理表示AC和BC的长，计算其和，根据二次根式的意义得出当t=0时，值最小．【解答】解：（I）如图1，过M作MG⊥OF于G，∴MG∥OB，当t=2时，OA=2，∵M是AB的中点，∴G是AO的中点，∴OG=OA=1，MG是△AOB的中位线，∴MG=OB=×4=2，∴M（1，2）；（II）如图1，同理得：OG=AG=t，∵∠BAC=90°，∴∠BAO+∠CAF=90°，∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠BAO=∠ACF，∵∠MGA=∠AFC=90°，MA=AC，∴△AMG≌△CAF，∴AG=CF=t，AF=MG=2，∴EC=4﹣t，BE=OF=t+2，=EC•BE=（4﹣t）（t+2）=﹣t2+t+4；∴S=S△BCE（III）如图1，易得△ABO∽△CAF，∴=2，∴AF=2，CF=t，由勾股定理得：AC===，BC===，∴BC+AC=（+1），∴当t=0时，BC+AC有最小值．【点评】本题考查了坐标平面内几何图形的多种性质，难度适中．涉及到的知识点包括相似三角形、全等三角形、点的坐标、几何变换（旋转）、三角形的中位线等，第（3）问还考查了几何图形的空间想象能力．本题涉及考点众多，内涵丰富，对考生的数学综合能力要求较高．25．（10分）（2017•天津一模）已知抛物线的解析式为y=x2﹣x+，P是抛物线上的一个动点，R（1，1）是抛物线对称轴上的一点．（I）求抛物线的顶点及与y轴交点的坐标；（II）l是过点（0，﹣1）且平行于x轴的直线，l与抛物线的对称轴的交点为N，PM⊥MN，垂足为点M，连接PR，RM．①当△RPM是等边三角形时，求P点的坐标；②求证：PR=PM．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把抛物线解析式化为顶点式可求得顶点坐标，令x=0则可求得抛物线与y轴的交点坐标；（Ⅱ）设P（x，x2﹣x+，），①过R作RC⊥PM于点C，利用等边三角形的性质，可求得CM=2，且PM=2CM，可得到关于x的方程，可求得P点坐标；②利用勾股定理可分别用x表示出PR和PM的长，可证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵y=x2﹣x+=（x﹣1）2，∴抛物线顶点坐标为（1，0），在y=x2﹣x+中，令x=0可求得y=，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，）；（Ⅱ）设P（x，x2﹣x+，），①如图，过R作RC⊥PM于点C，∵R（1，1），△PRM为等边三角形，∴PM=2CM=2×[1﹣（﹣1）]=4，∴x2﹣x++1=4，解得x=1+2或x=1﹣2，∴P点坐标为（1+2，3）或（1﹣2，3）；②∵R（1，1），P（x，x2﹣x+），M（x，﹣1），∴PR2=（x﹣1）2+（x2﹣x+﹣1）2=（x﹣1）4+（x﹣1）2+1，PM2=（x2﹣x++1）2=（x﹣1）4+（x﹣1）2+1，∴PR=PM．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及二次函数的性质、等边三角形的性质、勾股定理、方程思想等知识．在（Ⅰ）中把抛物线化为顶点式是解题的关键，在（Ⅱ）①中设出P点坐标，根据等边三角形的性质得到关于P点坐标的方程是解题的关键，在（Ⅱ）②中用勾股定理表示出PR和PM的长是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2017年天津市中考数学试卷
2017年天津市中考数学试卷(含答案解析版)(总28页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（ ） A ．2 B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3分）cos60°的值等于（ ）A ．√3B ．1C ．√22 D ．123．（3分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡张．将用科学记数法表示为（ ） A ．×108B ．×107C ．×106D ．×1055．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）估计√38的值在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7．（3分）计算a a +1+1a +1的结果为（ ）A ．1B ．aC ．a+1D ．1a +18．（3分）方程组{a =2a 3a +a =15的解是（ ）A ．{a =2a =3 B ．{a =4a =3 C ．{a =4a =8 D ．{a =3a =69．（3分）如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD ．下列结论一定正确的是（ ）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠CC ．AD ∥BCD ．AD=BC10．（3分）若点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数a =−3a的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 3＜y 2＜y 1 D ．y 2＜y 1＜y 311．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（ ）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3分）已知抛物线y=x 2﹣4x+3与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M ．平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x+1 B ．y=x 2+2x ﹣1 C ．y=x 2﹣2x+1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算x 7÷x 4的结果等于 ．14．（3分）计算(4+√7)(4−√7)的结果等于 ．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16．（3分）若正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 （写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（1）AB 的长等于 ；（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
天津市2017年中考数学试题含答案.docx
天津市 2017 年中考数学试题含答案2017 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题：1. 计算的结果等于（）A．2B．C．8D．2.的值等于（）A B．C．D．3. 在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形. 下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）4. 据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡12630000 张. 将 12630000 用科学记数法表示为（）A．B．C．D．5. 右图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）6. 估计的值在（）A．4和 5 之间B． 5 和 6 之间 C. 6 和 7 之间D． 7 和 8 之间7. 计算的结果为（）A．1B． C.D．8. 方程组的解是（）A．B． C.D．9. 如图，将绕点顺时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是（）A．B． C.D．10. 若点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A．B． C.D．11. 如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是（）A．B． C.D．12. 已知抛物线与轴相交于点（点在点左侧），顶点为. 平移该抛物线，使点平移后的对应点落在轴上，点平移后的对应点落在轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．B． C.D．二、填空题13.计算的结果等于．14.计算的结果等于．15.不透明袋子中装有 6 个球，其中有5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是. 216.若正比例函数（是常数，）的图象经过第二、四象限，则的值可以是( 写出一个即可 ). 217.如图，正方形和正方形的边长分别为 3 和 1，点分别在边上，为的中点，连接，则的长为. w18. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点均在格点上.（1）的长等于；（2）在的内部有一点，满足，请在如图所示的网格中，用无刻度的．．．直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题19. 解不等式组①②请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为.20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图② . 请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21. 已知是⊙的直径，是⊙的切，，交⊙于点，是上一点，延交⊙于点.（1）如①，求和的大小；（2）如②，当，求的大小.22. 如，一艘海位于灯塔的北偏方向，距离灯塔120 海里的，它沿正南方向航行一段后，到达位于灯塔的南偏方向上的，求和的（果取整数）.参考数据：，取.23. 用复印文件，在甲复印店不管一次复印多少，每收0.1 元. 在乙复印店复印同的文件，一次复印数不超20 ，每收 0.12元；一次复印数超20 ，超部分每收0.09 元.在同一家复印店一次复印文件的数（非整数）.（1）根据意，填写下表：一次复印数（）5102030⋯甲复印店收（元）2⋯乙复印店收（元）⋯（2）在甲复印店复印收元，在乙复印店复印收元，分写出关于的函数关系式；（3）当，客在哪家复印店复印花少？明理由.24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点上的一点（点不与点重合），沿着折叠该纸片，得点（1）如图①，当点在第一象限，且满足时，求点（2）如图②，当为中点时，求的长；（3）当时，求点的坐标（直接写出结果即可）.，点的对应点的坐标；. 2，点.是边25. 已知抛物线（是常数）经过点.（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）为抛物线上的一个动点，关于原点的对称点为.①当点落在该抛物线上时，求的值；②当点落在第二象限内，取得最小值时，求的值.。
2017年天津市和平区中考数学一模试卷(解析版)
2017年天津市和平区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．cos45°的值等于（）A．B．C．D．12．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）3．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．15．下列四组图形中，一定相似的图形是（）A．各有一个角是30°的两个等腰三角形B．有两边之比都等于2：3的两个三角形C．各有一个角是120°的两个等腰三角形D．各有一个角是直角的两个三角形6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的大小是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．10．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜011．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．12．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是14．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请支球队参加比赛．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为．17．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为．18．如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）tan∠ABC的值等于；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．解下列方程．（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；（2）x2+x=1．20．已知二次函数y=5x2﹣12x+7．（1）求自变量x=1时的函数值；（2）求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标．21．已知，点B是半径OA的中点，过点B作BC⊥OA交⊙O于点C．（1）如图①，若BC=，求⊙O的直径；（2）如图②，点D是上一点，求∠ADC的大小．22．如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（1）求点D到直线AB的距离；（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．23．某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p（件）与销售的天数x的关系为p=120﹣2x，销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时，q=x+60；当25≤x≤50时，q=40+．（1）求该超市销售这款商品第x天获得的利润y（元）关于x的函数关系式；（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．（1）点C的坐标为；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．25．已知抛物线C：y=x2﹣4x．（1）求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）将抛物线C向下平移，得抛物线C′，使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x﹣7上．①求抛物线C′的解析式；②抛物线C′与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线C′的对称轴于x 轴的交点为N，点M是线段AN上的一点，过点M作直线MF⊥x轴，交抛物线C′于点F，点F关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MF上一点，且MP= MF，连接PD，作PE⊥PD交x轴于点E，且PE=PD，求点E的坐标．2017年天津市和平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．cos45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos45°=．故选B．2．点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由点（2，﹣4）在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为k值，由此即可得出结论．【解答】解：∵点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×（﹣4）=﹣8．∵A中2×4=8；B中﹣1×（﹣8）=8；C中﹣2×（﹣4）=8；D中4×（﹣2）=﹣8，∴点（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．3．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从颁奖台正面看所得到的图形为A．故选A．4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．5．下列四组图形中，一定相似的图形是（）A．各有一个角是30°的两个等腰三角形B．有两边之比都等于2：3的两个三角形C．各有一个角是120°的两个等腰三角形D．各有一个角是直角的两个三角形【考点】相似图形．【分析】利用相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、各有一顶角或底角是30°的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意；B、有两边之比为2：3的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意；C、各有一个角是120°的两个等腰三角形相似，正确，符合题意；D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意；故选C．6．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）==．故选C．7．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的大小是（）A．25°B．40°C．50°D．65°【考点】切线的性质．【分析】由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°﹣∠DOC=40°．【解答】解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°﹣∠DOC=40°，故选B．8．如图，过反比例函数y=（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．【分析】根据点A在反比例函数图象上结合反比例函数系数k的几何意义，即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出k值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定k值．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，且AB⊥x轴于点B，=|k|=2，∴S△AOB解得：k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选C．9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．10．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，1＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，故选A．11．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．若=，则的值为（）A．B．C．1 D．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】由E为线段AB中点，AD=DF找出ED=BF，再由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出△AED∽△CEB，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵点E为线段AB中点，AD=DF，∴DE为△ABF的中位线，∴ED=BF．∵∠DAE=∠BCE（同弦的圆周角相等），∠AED=∠CEB，∴△AED∽△CEB，∴=，又∵=，ED=BF，∴=．故选D．12．对于下列结论：①二次函数y=6x2，当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1．③设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是c≥3．其中，正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的性质；一元二次方程的解．【分析】①根据二次函数的性质即可得出抛物线y=6x2的对称轴为y轴，结合a=6＞0即可得出当x＞0时，y随x的增大而增大，结论①正确；②将x=﹣2和1代入一元二次方程可得出x+m的值，再令x+m+2=该数值可求出x值，从而得出结论②正确；③由“当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0”可得出当x=1时y=0且抛物线的对称轴≥2，解不等式即可得出b≤﹣4、c≥3，结论③正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵在二次函数y=6x2中，a=6＞0，b=0，∴抛物线的对称轴为y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，∴①结论正确；②∵关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，∴x+m=﹣2+m或1+m，∴方程a（x+m+2）2+b=0中，x+m+2=﹣2+m或x+m+2=1+m，解得：x1=﹣4，x2=﹣1，∴②结论错误；③∵二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，∴，解得：b≤﹣4，c≥3，∴结论③正确．故选C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分）.13．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是【考点】概率公式．【分析】从该组数据中找出3的倍数，根据概率公式解答即可．【解答】解：3的倍数有3，6，9，则十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是．故答案为：．14．如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．【解答】解：∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，∴旋转角为60°，E，F是对应点，则∠EAF的度数为：60°．故答案为：60°．15．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请6支球队参加比赛．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG 的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM 中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为a2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，△EPM ≌△EQN ，利用四边形EMCN 的面积等于正方形PCQE 的面积求解．【解答】解：过E 作EP ⊥BC 于点P ，EQ ⊥CD 于点Q ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BCD=90°，又∵∠EPM=∠EQN=90°， ∴∠PEQ=90°，∴∠PEM +∠MEQ=90°， ∵三角形FEG 是直角三角形， ∴∠NEF=∠NEQ +∠MEQ=90°， ∴∠PEM=∠NEQ ，∵AC 是∠BCD 的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°， ∴EP=EQ ，四边形PCQE 是正方形， 在△EPM 和△EQN 中，，∴△EPM ≌△EQN （ASA ） ∴S △EQN =S △EPM ，∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，∵正方形ABCD的边长为a，∴AC=a，∵EC=2AE，∴EC=a，∴EP=PC=a，∴正方形PCQE的面积=a×a=a2，∴四边形EMCN的面积=a2，故答案为：a2．18．如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接BC．（1）tan∠ABC的值等于；（2）在网格中，用无刻度直尺，画出∠CBD，使tan∠CBD=．【考点】解直角三角形．【分析】（1）根据三角函数的定义即刻得到结论；（2）根据三角函数值作出图形即可．【解答】解：（1）如图，在Rt△BCE中，tan∠ABC=，故答案为：；（2）如图所示，tan∠CBD=．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．解下列方程．（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0；（2）x2+x=1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元二次方程﹣公式法．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣1）=0，所以x1=2，x2=1；．（2）x2+x﹣1=0，△=12﹣4×1×（﹣1）=5，x=，所以x1=，x2=．20．已知二次函数y=5x2﹣12x+7．（1）求自变量x=1时的函数值；（2）求该二次函数的图象与x轴公共点的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）将x=1代入二次函数y=5x2﹣12x+7即可；（2）令有y=0，可得二次函数的图象与x轴公共点的坐标．【解答】解：（1）当x=1时，y=5﹣12+7=0，∴自变量x=1时的函数值是0；（2）令y=0，得5x2﹣12x+7=0，解得x1=1，x2=，∴该二次函数的图象与x轴公共点的坐标为（1，0）和（，0）21．已知，点B是半径OA的中点，过点B作BC⊥OA交⊙O于点C．（1）如图①，若BC=，求⊙O的直径；（2）如图②，点D是上一点，求∠ADC的大小．【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质．【分析】（1）连接OC，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）在⊙O上取一点E，连接AC，CE，连接OC，解直角三角形求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠E，根据圆内接四边形的性质求出即可．【解答】解：（1）连接OC，设OA=OC=R，则OB=AB=R，∵BC⊥OA，∴∠CBO=90°，由勾股定理得：OC2=BC2+OB2，即R2=（）2+（R）2，解得：R=2，即⊙O的直径是4；（2）在⊙O上取一点E，连接AC，CE，连接OC，由（1）可知：sin∠BOC==，∴∠BOC=60°，∴∠E=∠AOC=30°，∵A、E、C、D四点共圆，∴∠ADC+∠E=180°，∴∠ADC=150°．22．如图，A，B两地之间有条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC=11km，∠A=45°，∠B=37°，桥DC和AB平行，桥DC与桥EF的长相等．（1）求点D到直线AB的距离；（2）现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果保留小数点后一位．参考数据：≈1.41，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，根据平行四边形的判定得出DCBG为平行四边形，在Rt△DGH中，根据DH=DG•sin37，即可求出点D 到直线AB的距离；（2）根据（1）先求出GH、AD和AH的长，再根据两条路线路程之差为AD+DG ﹣AG，代值计算即可得出答案．【解答】解：（1）如图，过点D作DH⊥AB于H，DG∥CB交AB于G，∵DC∥AB，∴四边形DCBG为平行四边形．∴DC=GB，GD=BC=11．在Rt△DGH中，DH=DG•sin37°≈11×0.60=6.60，∴点D到直线AB的距离是6.60km；（2）根据（1）得：GH=DG•cos37°≈11×0.80≈8.80，在Rt△ADH中，AD=DH≈1.41×6.60≈9.31．AH=DH≈6.60，∵两条路线路程之差为AD+DG﹣AG，∴AD+DG﹣AG=（9.31+11）﹣（6.60+8.80）≈4.9（km）．即现在从A地到B地可比原来少走约4.9km．23．某超市在五十天内试销一款成本为40元/间的新型商品，此款商品在第x天的销售量p（件）与销售的天数x的关系为p=120﹣2x，销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时，q=x+60；当25≤x≤50时，q=40+．（1）求该超市销售这款商品第x天获得的利润y（元）关于x的函数关系式；（2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y=p（q﹣40），根据1≤x＜25时，q=x+60；25≤x≤50时，q=40+分别代入可得；（2）根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得．【解答】解：（1）y=p（q﹣40），当1≤x＜25时，y=（x+60﹣40）=﹣2x2+80x+2400；当25≤x≤50时，y=（40+﹣40）=﹣2250；（2）当1≤x＜25时，y=﹣2x2+80x+2400=﹣2（x﹣20）2+3200，∴当x=20时，y取得最大值3200；当25≤x≤50时，y=﹣2250，当x=25时，y取得最大值为3150；答：该超市第20天获得的利润最大，最大利润为3200元．24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，8），点B（m，0），且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．（1）点C的坐标为（8，8）；（2）①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；②当S=6时，求点B的坐标（直接写出结果即可）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转的性质得出AC=AO=8，∠OAC=90°，得出C（8，8）即可；（2）①由旋转的性质得出DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，得出∠ACE=90°，证出四边形OACE是矩形，得出DE⊥x主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，得出BE=OB﹣OE=m﹣8，由三角形的面积公式得出S=m2﹣4m（m＞8）即可；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，BE=OE﹣OB=8﹣m，由三角形的面积公式得出S=﹣m2+4m（0＜m＜8）即可；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；②当S=6，m＞8时，得出m2﹣4m=6，解方程求出m即可；当S=6，0＜m＜8时，得出﹣m2+4m=6，解方程求出m即可．【解答】解：（1）∵点A（0，8），∴AO=8，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴AC=AO=8，∠OAC=90°，∴C（8，8），故答案为：（8，8）；（2）①延长DC交x轴于点E，∵点B（m，0），∴OB=m，∵△AOB绕点A逆时针旋转90°得△ACD，∴DC=OB=m，∠ACD=∠AOB=90°，∠OAC=90°，∴∠ACE=90°，∴四边形OACE是矩形，∴DE⊥x主，OE=AC=8，分三种情况：a、当点B在线段OE的延长线上时，如图1所示：则BE=OB﹣OE=m﹣8，∴S=DC•BE=m（m﹣8），即S=m2﹣4m（m＞8）；b、当点B在线段OE上（点B不与O，E重合）时，如图2所示：则BE=OE﹣OB=8﹣m，∴S=DC•BE=m（8﹣m），即S=﹣m2+4m（0＜m＜8）；c、当点B与E重合时，即m=8，△BCD不存在；综上所述，S=m2﹣4m（m＞8），或S=﹣m2+4m（0＜m＜8）；②当S=6，m＞8时，m2﹣4m=6，解得：m=4±2（负值舍去），∴m=4+2；当S=6，0＜m＜8时，﹣m2+4m=6，解得：m=2或m=6，∴点B的坐标为（4+2，0）或（2，0）或（6，0）．25．已知抛物线C：y=x2﹣4x．（1）求抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）将抛物线C向下平移，得抛物线C′，使抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x﹣7上．①求抛物线C′的解析式；②抛物线C′与x轴的交点为A，B（点A在点B的左侧），抛物线C′的对称轴于x 轴的交点为N，点M是线段AN上的一点，过点M作直线MF⊥x轴，交抛物线C′于点F，点F关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MF上一点，且MP= MF，连接PD，作PE⊥PD交x轴于点E，且PE=PD，求点E的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式可求得抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）①可设平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣m，可求得其顶点坐标，代入直线y=﹣x﹣7，可求得m的值，则可求得抛物线C′的解析式；②连接FD，由条件可证明△EPM≌△PDF，可求得PM=DF，EM=PF，设出F点坐标，则可分别表示出PM和DF的长，由条件可得到关于点F坐标的方程，可求得M、F的坐标，则可出E点坐标．【解答】解：（1）∵y=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x=2，顶点坐标为（2，﹣4）；（2）①设抛物线C′的解析式为y=（x﹣2）2﹣4﹣m，则抛物线C′的顶点坐标为（2，﹣4﹣m），∵抛物线C′的顶点落在直线y=﹣x﹣7上，∴﹣4﹣m=﹣2﹣7，解得m=5；②如图，连接FD，由①可得抛物线C′的解析式为y=x2﹣4x﹣5，令y=0可得x2﹣4x﹣5=0，解得x=﹣1或x=5，∵点A在点B的左侧，∴A（﹣1，0），B（5，0），∵点F关于抛物线对称轴对称点为D，且MF⊥x轴，∴DF⊥MF，∴∠EMP=∠PFD=90°，∵PE⊥PD，∴∠EPD+∠MPE=∠EPD+∠D=90°，∴∠MPE=∠D，在△EPM和△PDF中∴△EPM≌△PDF（AAS），∴PM=DF，EM=PF，设点F坐标为（t，t2﹣4t﹣5），∵点M在线段AN上，∴﹣1＜t＜2，∴DF=2（2﹣t），PM=﹣（t2﹣4t﹣5），∵PM=DF，∴2（2﹣t）=﹣（t2﹣4t﹣5），解得t=1或t=11（不合题意，舍去），∴M（1，0），F（1，﹣8），∴MF=8，MP=2，∴PF=8﹣2=6，∴EM=PF=6，∴OE=OM+ME=7，∴E点坐标为（7，0）．2017年4月21日。