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第五章 基本平面图形
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1 线段、射线、 直线
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2 比较线段的长短
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4 角的比较
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5 多边形和圆的初步认识
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第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
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山东省六年级鲁教版(五四制)数学下册课件：67完全平方公式(2)(共10张PPT)
运用完全平方公式进行简便计算： 例1、(1) 1042
(2) 99.92
巩固练习
1012= 632=
1992=
乘法公式的综合应用
例2.运用乘法公式计算： (1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)； (2)(a－b－c)2.
思路导引：(1)适当变形，把“x＋1”看作一个整体，把“y －z”看作另一个整体，即可运用平方差公式．(2)可将原式中的 任意两项看成一个整体．
【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方 差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公 式计算．
巩固练习
1.（1）(a+b-c)2 （2）(x-y+z)2 (3)(a+b-c)(a-b+c)
2.下列计算正确的是(
)
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C.
鲁教版六年级数学下册第六章整式的乘除
完全平方公式（2）
完全平方公式的数学表达式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍.
学习目标：
1、巧用完全平方公式进行计算； 2、熟练运用完全平方公式进行计算；
2x
1 2
2
＝4x2－2x＋14
D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n2 3．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________； (2)(－2a＋3b)2＝________________.
小结： 1.完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2
山东省龙口市诸由观镇诸由中学数学鲁教版(五四学制)六年级下册(新)6.7(第1课时) 课件
鲁教版数学六年级下册 第六章 整式的运算 第七节
观察下列算式，你会做吗？试试看！
（1）（m+3）2
=（m+3）(m+3) =m2+3m+3m+（2）（2+3x）2
=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2×3x+9x2 =4+12x+9x2
你发现了什么规律啊？再举两个例子验证一下你的发现。
（1）（3m+1）2
（2）（4+5x）2
同一个小组的同学互相验证一下，交流一下！
这是两个特殊的多 项式相乘哦
a b2 a2 2ab b2
试一试用你的语言来叙述一下。
两数和的平方，等于它们的平方和 加上它们积的2倍。
怎么用这个图形来表示公式啊？
2ab b b2
a (a+b)
2 2ab =
(2)(a b)2 a2 b2 (3)(a 2b)2 a2 2ab 2b2
2、计算
3、变式引申
一、必做 1、计算
2、一个圆的半径是r（r＞2）cm，减少2cm以后， 这个圆的面积减少了多少？
二、选做 3、观察下列各式：
杨辉三角
a
请你设计一个图形解释这一公式。
=
上面两个公式称为完全平方公式
(1)(2x 3)2
(2)(4x 5y)2
(3)(1 m a)2 2
熟记公式口诀： 首平方，尾平方， 2倍乘积在中央， 符号看前方
Page 10
1、下列计算是否真确？如何改正？
(1)(a b)2 a2 b2
观察下列算式，你会做吗？试试看！
（1）（m+3）2
=（m+3）(m+3) =m2+3m+3m+（2）（2+3x）2
=(2+3x)(2+3x) =22+2×3x+2×3x+9x2 =4+12x+9x2
你发现了什么规律啊？再举两个例子验证一下你的发现。
（1）（3m+1）2
（2）（4+5x）2
同一个小组的同学互相验证一下，交流一下！
这是两个特殊的多 项式相乘哦
a b2 a2 2ab b2
试一试用你的语言来叙述一下。
两数和的平方，等于它们的平方和 加上它们积的2倍。
怎么用这个图形来表示公式啊？
2ab b b2
a (a+b)
2 2ab =
(2)(a b)2 a2 b2 (3)(a 2b)2 a2 2ab 2b2
2、计算
3、变式引申
一、必做 1、计算
2、一个圆的半径是r（r＞2）cm，减少2cm以后， 这个圆的面积减少了多少？
二、选做 3、观察下列各式：
杨辉三角
a
请你设计一个图形解释这一公式。
=
上面两个公式称为完全平方公式
(1)(2x 3)2
(2)(4x 5y)2
(3)(1 m a)2 2
熟记公式口诀： 首平方，尾平方， 2倍乘积在中央， 符号看前方
Page 10
1、下列计算是否真确？如何改正？
(1)(a b)2 a2 b2
鲁教版(五四制)六年级下册 6.7《完全平方公式》复习课件(共30张PPT)
C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
1.运用乘法公式计算 -a b2 的结果是(C )
A. a2 +b2
B. a2 b2
C. a2 +2ab b2
D. a2 2ab b2
考点一 运用乘法公式计算
2.下列各式中，不是完全平方式的是（ ）
本题答案为：ab ．
关键突破口 : 解决本题的
关键突破口是求出大小正
方形的边长．
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
2.把下图左框里的整式分别乘 ( a + b ), 所得
的积写在右框相应的位置上 .
a2 2ab b2
a2 -b2 b2 -a2
A.7 B.5 C.3 D.1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（ ）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
2.若a b2 9,a b2 5 则ab的值为（C）
A.4 B.-4 C.1 D.-1
3.简便计算：
（1）. 用简便方法计算： 9992
中,可以组成不同完全平方式的个数是(D )
A.4 B.5 C.6 D.7
1.已知,m n2 11, mn 2 则 m n2 的值为( )
A.7 B.5 C.3 D.1
1.已知,m n2 11, mn 2
则 m n2 的值为(C )
4
D. x4 -10x3 25
3.下.在单项式 x2, 4xy, y2, 2xy, 4x2, 4 y2, 4xy, 2xy 中,可以组成不同完全平方式的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
六年级数学下册6.6.1平方差公式课件鲁教版五四制
a
b
符号语言： (a+b)(a-b)=a2-b2
文字语言：两个数的和与这两个数的差的积,等 于这两个数的平方差.
特征: (a+b)(a-b)= a2-b2
两个数的和 这两个数的差
这两数的平方差
1.直接运用新知，解决第一层次问题。
算式
(x +y)(x -y)
(y + 3)(y - 3) (a + 3b)(a - 3b) (-n-m) (n-m)
6.6.1 平方差公式
学习任务
1．经历探索平方差公式的过程．
2．会推导平方差公式，并能运 用公式进行简单的运算．
预习展示：
观察以上算式及其运算结果，并说一说你 发现了什么规律？
(1)(x+2)(x-2)= x2-4 =x2-22 ; (2)(1+3a)(1-3a)= 1-9a2 =12-(3a)2 ; (3)(x+5y)(x-5y)= x2-25a2 =x2-(5a)2 ; (4) (2y+z)(2y-z)= 4y2-z2 =(2y)2-z2 ;
(a+1)(a-1)(a2+1) a4-1
(a+b-c)(a+b+c)
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
x
y
x2-y2
y
3
y2-32
a
3b
a2- (3b)2
-m
n
(-m)2- n 2
a+b
c
(a+b)2- c 2
注：公式中的a和b可以是数，也可以是式。
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么？
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第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
第五章 基本平面图形
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第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系
第五章 基本平面图形
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鲁教版五四制六年级数学下册第五章《基本平面图形》第五节《多边形和圆的初步认识》教学课件 (共30张PPT)
形是九边形。（√ ）
⑥过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成7个
三角形，则这个多边形是十边形。（ ×）
（2）一个半径为2的圆被分成四个扇形，其中一个圆心 的度数是30°，其他三个圆心角的度数之比是1︰2︰2. 求这三个扇形圆心角的度数及四个圆心角最小的扇形的面积。
圆心角的度数分别为660，1320，1320
①圆心角
r
∠AOB+∠BOC+∠COA= 3600 ；
②若半径为r， 则扇形AOB的面积+扇形BOC的面积+扇形AOC的面积
= r 2
规律提升
类比、归纳 多边形 边 过每个顶点引 对角线 过每个顶点引的对角 数 的对角线条数 总条数 线所产生的三角形个 数
n边形 n n-3
n(n 3)
n-2
3.乐于思考，敢于质疑，言必有据。阳光展示，体验成功的乐 趣，能用美丽的多边形和圆打扮世界。
一、自主探究 明确疑难
你能发现几种平面图形？有三角形？四边形？还有…
（一）多边形的初步认识
探究一：圆的有关概念
1它．们边的数共最同少特的征多是边:都形是是由三若角干形条(，至还少有3条①四)不在边在同形一同、平一五面直边线形
等。 的线段
首尾相连 组成的 封闭 的平面图形。 ②不在同一直线
仔细想一想，多边形的概念中有 5 个要点？③至少3条线段 2①．有如图5 ，边在，五分边别形是ABACBD、EB中C，、CD、DE④、首A尾E顺；次相连 ②有 5 顶点，分别是 点A、点B、点C、⑤点封D闭、点E ； ③有 5 内角，分别是 ∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA；
解：600 22 1 4 2
3600
6
⑥过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成7个
三角形，则这个多边形是十边形。（ ×）
（2）一个半径为2的圆被分成四个扇形，其中一个圆心 的度数是30°，其他三个圆心角的度数之比是1︰2︰2. 求这三个扇形圆心角的度数及四个圆心角最小的扇形的面积。
圆心角的度数分别为660，1320，1320
①圆心角
r
∠AOB+∠BOC+∠COA= 3600 ；
②若半径为r， 则扇形AOB的面积+扇形BOC的面积+扇形AOC的面积
= r 2
规律提升
类比、归纳 多边形 边 过每个顶点引 对角线 过每个顶点引的对角 数 的对角线条数 总条数 线所产生的三角形个 数
n边形 n n-3
n(n 3)
n-2
3.乐于思考，敢于质疑，言必有据。阳光展示，体验成功的乐 趣，能用美丽的多边形和圆打扮世界。
一、自主探究 明确疑难
你能发现几种平面图形？有三角形？四边形？还有…
（一）多边形的初步认识
探究一：圆的有关概念
1它．们边的数共最同少特的征多是边:都形是是由三若角干形条(，至还少有3条①四)不在边在同形一同、平一五面直边线形
等。 的线段
首尾相连 组成的 封闭 的平面图形。 ②不在同一直线
仔细想一想，多边形的概念中有 5 个要点？③至少3条线段 2①．有如图5 ，边在，五分边别形是ABACBD、EB中C，、CD、DE④、首A尾E顺；次相连 ②有 5 顶点，分别是 点A、点B、点C、⑤点封D闭、点E ； ③有 5 内角，分别是 ∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA；
解：600 22 1 4 2
3600
6
六年级数学下册第六章整式的除法第3课时整式的化简 习题ppt课件鲁教版五四制
9．如图所示，图①是一个长为2m，宽为2n(m＞n)的长 方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四 块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样 拼成一个正方形，则中间空着的部分的面积是( C ) A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n2
10．某商品原价为a元，因需求量增大，经营者连续两次 提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次性 降价20%，则降价后这种商品的价格是( C ) A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.968a元 D．a元
7．若 x2＋ax＝x＋122＋b，则 a，b 的值是( B ) A．a＝1，b＝14 B．a＝1，b＝－14 C．a＝0，b＝－12 D．a＝2，b＝12
8．将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数， 使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相 等，则第2 023个格子中的数是( A )
A.3 B．2 C．0 D．－1
只需比较方案 1 和方案 3 即可(作差比较)．
1＋p＋2 q%2－1－[(1＋p%)(1＋q%)－1]＝1＋p＋2 q%2－(1＋p%)(1＋q%)
＝2002＋00p＋q2－10100＋0 p·10100＋0 q＝[200＋4（0 0p0＋0 q）]2－
（100＋p1）0 0（00100＋q）＝40 000＋400（4p0＋00q0）＋（p＋q）2－
11．化简(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2.
解：(5x－4y)(－5x＋4y)＋(5x＋4y)2＝－ (5x－4y)(5x－4y)＋(5x＋4y)2＝－(5x－4y)2 ＋(5x＋4y)2＝－(25x2－40xy＋16y2)＋(25x2 ＋40xy＋16y2)＝80xy.
12．化简求值： (1)已知 a－b＝－2，ab＝－1，求12a3b－a2b2＋12ab3 的值． 解：因为 a－b＝－2，ab＝－1，
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第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短 4 角的比较 第六章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方 4 零指数幂与负整数指数幂 6 平方差公式 8 整式的除法 1 两条直线的位置关系 3 平行线的性质 第八章 数据的收集与整理 2 普查和抽样调查 4 统计图的选择 1 用表格表示变量之间的关系 3 用图象表示变量之间的关系