广东省广州市花都区2017-2018学年九年级上期末考试数学试卷(含答案解析)
，双曲线
y＝ （k＞0）经过点 D，交 BC 于点 E （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形 ODBE 的面积．
24．（14 分）二次函数 y＝（m+2）x2﹣2（m+2） x﹣m+5，其中 m+2＞0． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点 C（0，n）作直线 l⊥y 轴． ①当直线 l 与抛物线只有一个公共点时，求 n 与 m 的函数关系； ②若抛物线与 x 轴有两个交点，将抛物线在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象
∴y3＜y1＜y2 故选：C． 【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学
知识解决问题，属于中考常考题型． 6．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值
可能是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于 m 的不等
BE＝EF＝FC．则 BN：NQ：QM 等于（ ）
A．6：3：2
B．2：1：1
C．5：3：2
D．1：1：1
二、填空题（每小题 3 分，满分 18 分．）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
11．点 A（1，﹣2）关于原点对称的点 A′的坐标为 ．
12．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，
投中的概率约为 （精确到 0.1）．
广州市花都区 2017-2018 学年第一学期期末考试九年级 数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．ʘO 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝4cm，则点 A 与圆 O 的位置
关系为（ ）
A．点 A 在圆上 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆外 D．无法确定
D．不能确定
5．点 A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
6．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的值
投篮次数（n） 50 100 150
200
250
300
500
投中次数（m） 28 60 78
104
123
152
251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50 13．已知二次函数 y＝﹣x2+2x+m 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方
程﹣x2+2x+m＝0 的解为 ．
（1）求 x 为何值时，PQ⊥AC； （2）设△PQD 的面积为 y（cm2），当 0＜x＜2 时，求 y 与 x 的函数关系式；
（3）探索以 PQ 为直径的圆与 AC 的位置关系，请写出相应位置关系的 x 的取 值范围．
参考答案
一、选择题 1．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
解：A、B、C 是中心对称图形，D 不是中心对称图形，
故选：D．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，
旋转 180 度后与原图重合．
2．ʘO 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA＝4cm，则点 A 与圆 O 的位置
∵AB∥CD，
可能是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
7．已知如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA
的度数为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
8．把抛物线 y＝2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线
的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+3）2+4
14．将一个底面半径为 6cm，母线长为 15cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展 平，所得的侧面展开图的圆心角是 度．
15．已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程 x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实 数根，则该等腰三角形的周长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）和点 B（0，3），点 C 是 AB 的中点，点 P 是线段 BO、OA 上的动点，直线 CP 截△AOB，所得的三 角形与△AOB 相似，那么点 P 的坐标是 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分） 17．（9 分）解方程：x2﹣6x+8＝0． 18．（9 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC 绕
点 C 顺时针旋转 90°，若点 A、B 的对应点分别是点 D、E，请直接画出旋 转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点 A 与点 D 之间的距离．
式，最后对各选项进行判断．
解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，
解得 m＜1．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax 2+bx+c＝0（a≠0）的根与
△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△
＝0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜0 时，方程无实数根．
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝∠CDB＝40°，
∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°． 故选：B．
【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
8．把抛物线 y＝2x2 先向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位，所得抛物线
的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+3）2+4
B．y＝2（x+3）2﹣4
关系为（ ）
A．点 A 在圆上 B．点 A 在圆内 C．点 A 在圆外 D．无法确定
【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．
解：∵⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离为 4cm，
即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径，
∴点 A 在⊙O 内．
故选：B．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距
数之比．
5．点 A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象 上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1
C．y3＜y1＜y2
D．y2＜y1＜y3
【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．
解：当 x＝﹣3 时，y1＝1， 当 x＝﹣1 时，y2＝3， 当 x＝1 时，y3＝﹣3，
离 OP＝d，则有点 P 在圆外⇔d＞r；点 P 在圆上⇔d＝r；点 P 在圆内
⇔d＜r．
3．抛物线 y＝﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）
B ．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，5）
【分析】由抛物线解析式即可求得答案．
解：
∵y＝﹣2（x﹣3）2+5， ∴抛物线顶点坐标为（3，5），
7．已知如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA
的度数为（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
【分析】首先连接 AC，由 AB 是⊙O 的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周
角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．
解：连接 AC，
∵AB 是⊙O 的直径，
21．（12 分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下 降．某市 2015 年销售烟花爆竹 20 万箱，到 2017 年烟花爆竹销售量为 9.8 万 箱．
（1）求该市 2015 年到 2017 年烟花爆竹年销售量的平均下降率； （2）预测该市 2018 年春节期间的烟花爆竹销售量． 22．（12 分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦 BD 的中点，点 C 是
的函数解析式为 y＝2 （x+3）2+4．
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，
故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原
抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑
平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．如图，在平行四边形 ABCD 中，AE：EB＝1：2，E 为 AB 上一点，AC 与
； （2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法
求出他们恰好都选择同一个岗位的概率． 20．（10 分）如图，∠A＝∠B＝30° （1）尺规作图：过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D； （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．
⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接 OE 并延长与⊙O 相交于点 F，与 BC 相交于点 C． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 6cm，求弦 BD 的长．
23．（12 分）如图，在四边形 OABC 中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点 A，B 的
坐标分别为（5，0），（2，6），点 D 为 AB 上一点，且
3．抛物线 y＝﹣2（x﹣3）2+5 的顶点坐标是（ ）
A．（3，5）
B．（3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（﹣2，5）
4．电脑福利彩票中有两种方式“22 选 5”和“29 选 7”，若选种号码全部正确
【精选3份合集】2017-2018年广州市九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，CD 是⊙O 的直径，已知∠1＝30°，则∠2等于( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°【答案】C 【解析】试题分析：如图，连接AD ． ∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CAD=90°（直径所对的圆周角是90°）； 在Rt △ABC 中，∠CAD=90°，∠1=30°， ∴∠DAB=60°； 又∵∠DAB=∠2（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠2=60°考点：圆周角定理2．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k >【答案】A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.3．下列四个结论，①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等；不正确的是（ ）A ．②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 【答案】D【分析】根据确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理逐一判断即【详解】过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，故①错误，圆的内接四边形对角互补，故②错误，平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故④错误，综上所述：不正确的结论有①②③④，故选：D.【点睛】本题考查确定圆的条件、圆的内接四边形的性质、垂径定理及圆心角、弧、弦的关系定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键.4．《代数学》中记载，形如21039x x+=的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为2x的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为392564+=，则该方程的正数解为853-=．”小聪按此方法解关于x的方程260x x m++=时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A．6 B．353C．352D．3 352【答案】B【分析】根据已知的数学模型，同理可得空白小正方形的边长为32，先计算出大正方形的面积=阴影部分的面积+4个小正方形的面积，可得大正方形的边长，从而得结论．【详解】x2+6x+m=0，x2+6x=-m，∵阴影部分的面积为36，∴x2+6x=36，4x=6，x=32，同理：先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为32x的矩形，得到大正方形的面积为36+（32）2×4=36+9=45453353=．【点睛】此题考查了解一元二次方程的几何解法，用到的知识点是长方形、正方形的面积公式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．5．如图，O 为原点，点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），⊙D 过A 、B 、O 三点，点C 为AB 上一点（不与O 、A 两点重合），则cosC 的值为（ ）A ．34B ．35C ．43D ．45【答案】D【详解】如图，连接AB ，由圆周角定理，得∠C=∠ABO ，在Rt △ABO 中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴4cos cos 5OB C ABO AB =∠==． 故选D ．6．估计 (1235287，的值应在( ) A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 【答案】B5.【详解】解：()1235287-⋅ 112352877=⋅-⋅ 252=-224=，239=22253∴<<253∴<<22.2 4.84=，22.3 5.29=2.25 2.3∴<<4.425 4.6∴<<2.4252 2.6∴<-<22523∴<-<故()1235287-⋅的值应在2和3之间. 故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键．7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A ．当AC BD =时，它是矩形B ．当AC BD ⊥时，它是菱形 C ．当AD DC =时，它是菱形D ．当90ABC ∠=︒时，它是正方形【答案】D 【解析】根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．【详解】A. 正确，对角线相等的平行四边形是矩形；B. 正确，对角线垂直的平行四边形是菱形；C. 正确，有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；D. 不正确，有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
花都区九年级数学答案
2018学年第一学期九年级数学期末达标检测参考答案及评分标准说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题：（本大题考查基本知识和基本运算．共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17、(本小题满分9分)解法1：(2)(4)0x x -+= …………5分 解法2：2241(8)36∆=-⨯⨯-=…………4分2040x x -=+=或…………7分 226212x --±==⨯…………7分 122,4x x ==- …………9分 122,4x x ==-…………9分 解法3：移项得 228x x += ………………………1分两边同时加上得 22181x x ++=+ ………………………3分 配方得 2(1)9x +=………………………5分 开方得 13x +=±………………………7分∴方程的根为 122,4x x ==-………………………9分18、(本小题满分9分)解:连接OC ……………1分 ∵直径AB=10， ∴OB=OC=12AB=5，………3分 ∵CD ⊥AB ，OE=3在Rt △OCE 中，CE 2+OE 2=OC 2，………5分 即CE 2+32=52，解得CE=4，………7分 ∴CD=2CE=2×4=8．………9分19、(本小题满分10分)解：（1） 50；108°；条形统计图补全如右图所示；……………3分 （2）画树状图可得：……………7分∵共有9种等可能性的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，……………8分 ∴同时选择去同一个景点的概率=3193=．……………10分 20、(本小题满分10分)解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；………5分（2）由题意知∠AOA 1=90°，……………7分∴点A 绕着点O 旋转到点A 所经过的路径为90180π.……………10分21、(本小题满分12分)解：（1）（x ﹣20）y=（x ﹣20）（﹣2x +80）=150……………3分 化简得：﹣2x 2+120x ﹣1600=150解得x 1=25，x 2=35 ……………5分当x=25或35元时，每天获得150元的利润．……………6分 （2）设每天利润为w 元由（1）可得w=﹣2x 2+120x ﹣1600，……………8分=﹣2（x ﹣30）2+200，……………10分∴当x=30元时，最大利润w=200元；……………12分 22、(本小题满分12分)（1）证明：∵ABCD 为正方形，∴AD=AB=DC=BC ，∠A=∠D=90°，……………1分∵AE=ED ，∴，……………2分∵DF=DC ，∴12DF AE DEAB==，……………3分 ∴DE DF ABAE=， ……………5分∴△ABE ∽△DEF ； ……………6分（2）解：∵ABCD 为正方形，∴ED ∥BG ，……………7分 ∴△DEF ∽△CGF ……………8分 ∴，……………9分又∵正方形的边长为8，∴DF=DC=2，AE=ED=4……………10分 ∴CF=6，CG=12，……………11分 ∴BG=BC +CG=20．……………12分23、(本小题满分12分)解：（1）∵将x=0代入2y kx =+得y=2，∴OA=2……………1分 ∵12OB OA =，则OB=1，即B （-1，0）……………3分 ∴将B （-1，0）代入2y kx =+得k=2．……………4分 ∴一次函数的解析式为y=2x+2．……………5分（2）∵P 点在直线y=2x+2上，∴设P 点坐标为（x ，2x+2）……………6分 ∵2ABCAPCSS=∴11222BC OA PC OC =……………7分 ∴11(1)22(22)22x x x +=+……………8分 ∴解得121,12x x ==-（舍去）……………9分 ∴1(,3)2P ．……………10分∴13322m =⨯=……………11分 ∴反例函数的解析式为32y x=．……………12分24. (本小题满分14分)解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx +6（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和点B （﹣3，0）， ∴{60639=++=+-b a b a ……………1分解得：{2-4-b ==a ……………2分∴所求抛物线解析式为：y=﹣2x 2﹣4x +6；……………3分 （2）如图，过点E 作EF ⊥x 轴交BC 于点F ，设E （a ，﹣2a 2﹣4a +6）（﹣3＜a ＜0）， ∵B(-3,0)、C(0,6)，设直线BC 的解析式为b kx y += 则{b k 3-6=+=b 解得：{2k 6b ==∴62BC +=x y 则F （a ，2a+6）……………4分∴EF=a 62a ﹣）6+2a -）6+4a ﹣2a （﹣22-=（，……………5分 22BCE 1S =263392a a a a--∙=--（） 2327324a =-++（）……………6分∴当a=﹣时，S △BCE 最大，且最大值为427． ……………7分此时，点E 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛21523-，；……………8分（3）∵抛物线y=﹣2x 2﹣4x +6的对称轴为x=﹣1，点P 在抛物线的对称轴上， ∴设P （﹣1，m ），∵线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上， ①当m ≥0时，∴PA=PA 1，∠APA 1=90°，如图，过A 1作A 1N ⊥对称轴于N ，设对称轴于x 轴交于点M ，……………9分 ∴∠NPA1+∠MPA=∠NA 1P +∠NPA 1=90°， ∴∠NA 1P=∠NPA ， 在△A 1NP 与△PMA 中，，∴△A 1NP ≌△PMA ，……………10分 ∴A 1N=PM=m ，PN=AM=2， ∴A 1（m ﹣1，m +2），代入y=﹣2x 2﹣4x +6得：m +2=﹣2（m ﹣1）2﹣4（m ﹣1）+6， 解得：m=23，m=﹣2（舍去），……………11分 ②当m ＜0时，要使P 2A=P 2B ，由图可知A 2点与B 点重合，……………12分 ∵∠AP 2A 2=90°，∴MP 2=MA=2，……………13分 ∴P 2（﹣1，﹣2）……………14分综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣1，23）或（﹣1，﹣2）．25、(本小题满分14分)解：证明：（1）如图1，连接OG ．∵KE=EG ，∴∠EKG=∠EGK ，∴∠AKH=∠EKG=∠EGK ，……………1分又∵OA=OG，∴∠OGA=∠OAK，……………2分∵AB⊥CD，∴∠AKH+∠OAG=90°，∴∠OGA+∠EGK=90°，即∠OGE=90°，……………3分∴EF是⊙O的切线；……………4分（2）KG2=KD•GE，……………5分理由是：连接GD，如图2，∵AC∥EF，∴∠C=∠E，∵∠C=∠AGD，∴∠E=∠AGD，……………6分∵∠GKD=∠GKD，∴△GKD∽△EKG，……………7分∴GK KD EK GK=，∴KG2=KD•EK，又∵EK=GE，∴KG2=KD•GE；……………8分（3）连接OG，OC，如图3所示，∵45 CHAC=∴设CH=4t，AC=5t，则AH=3t，∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．……………9分在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，t=1．∴CH=4，AH=3，……………10分设⊙O 半径为r ，在Rt △OCH 中，OC=r ，OH=r ﹣3，……………11分 由勾股定理得：OH 2+CH 2=OC 2， 即（r ﹣3）2+（4）2=r 2，解得12分 ∵EF 为切线，∴90OGF AHC ∠=∠=︒， 又∵AC ∥EF ，∴F HAC ∠=∠ ∴FGO ∆∽AHC ∆……………13分∴FG OG AH CH =，即25634FG = ∴258FG =……………14分。
【精选3份合集】2017-2018年广东省名校九年级上学期数学期末考试试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．计算：tan45°＋sin30°＝（）A．2B．23+C．32D．13+【答案】C【解析】代入45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值计算即可．【详解】解：原式=13 122 +=故选C．【点睛】熟记“45°角的正切函数值和30°角的正弦函数值”是正确解答本题的关键．2．正十边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1440°【答案】B【分析】根据多边的外角和定理进行选择．【详解】解：因为任意多边形的外角和都等于360°，所以正十边形的外角和等于360°，．故选B．【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度．3．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（）A．6πm2B．3πm2C．2πm2D．πm2【答案】B【分析】利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解:∵扇形花圃的圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3cm，∴花圃的面积为21203360π⨯＝3π，故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是记住扇形的面积公式．4．已知反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限，则m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m >C ．3m ≤D ．3m < 【答案】D【分析】由题意根据反比例函数的性质即可确定3m -的符号，进行计算从而求解．【详解】解：因为反比例函数3m y x -=的图象在二、四象限， 所以30m -<，解得3m <.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数k y x=(0)k ≠，当 k ＞0时，反比例函数图象在一、三象限；当k ＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内．5．已知2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，则y ax b =+和c y x=的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象可以得到a ＜0，b ＞0，c ＜0，由此可以判定y=ax+b 经过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限． 【详解】根据二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，可得a ＜0，b ＞0，c ＜0，∴y=ax+b 过一、二、四象限，双曲线c y x=在二、四象限， ∴C 是正确的．故选C ．【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．6．下列二次函数的开口方向一定向上的是（ ）A ．23y x =-B ．2y ax =C ．23y x =D ．2(1)y a x =- 【答案】C【分析】利用抛物线开口方向向上，则二次项系数大于0判断即可．【详解】二次函数的开口方向一定向上，则二次项系数大于0，故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当a ＞0，开口向上解题是解题关键．7．已知反比例函数y ＝﹣3x，下列结论不正确的是（ ） A ．图象必经过点（﹣1，3） B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大 【答案】D【解析】A . ∵(−1)×3=−3,∴图象必经过点(−1,3)，故正确；B . ∵k =−3<0，∴函数图象的两个分支分布在第二、四象限，故正确；C . ∵x=1时，y =−3且y 随x 的增大而而增大，∴x>1时，−3<y<0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大，故错误． 故选D.8．如图，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是( )A ．轴对称B ．平移C ．绕某点旋转D ．先平移再轴对称 【答案】A 【分析】根据对称，平移和旋转的定义，结合等边三角形的性质分析即可．【详解】解：从左边的等边三角形到右边的等边三角形，可以利用平移或绕某点旋转或先平移再轴对称，只轴对称得不到，故选：A ．【点睛】本题考查了图形的变换：旋转、平移和对称，等边三角形的性质，掌握图形的变换是解题的关键． 9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）x …… -3 -2 -1 0 1 ……y …… -17 -17 -15 -11 -5 ……A ．3x =-B ． 2.5x =-C ．2x =-D ．0x = 【答案】B 【分析】当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以对称轴为 2.5x =-【详解】解：根据题意得，当3x =-和2x =-时，函数值相等，所以二次函数图象的对称轴为直线32 2.52x --==- 故选B【点睛】本题考查了二次函数的性质.10．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A'B'C'，点A 在边B'C 上，则∠B'的大小为（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°【答案】B 【分析】先根据旋转的性质得出∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，然后在直角△A ′CB ′中利用直角三角形两锐角互余求出∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转42°得到Rt △A ′B ′C ′， ∴∠A ′＝∠BAC ＝90°，∠ACA ′＝42°，∴∠B ′＝90°﹣∠ACA ′＝48°．故选：B ．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知旋转的性质．11．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）A ．团队平均日工资不变B ．团队日工资的方差不变C ．团队日工资的中位数不变D ．团队日工资的极差不变【答案】B 【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：调整前的平均数是：26042804300443⨯+⨯+⨯⨯=280； 调整后的平均数是：260528023005525⨯+⨯+⨯++=280； 故A 正确； 调整前的方差是：()()()222142602804280280430028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=8003； 调整后的方差是：()()()222152602802280280530028012⎡⎤-+-+-⎣⎦=10003； 故B 错误；调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300； 最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，故C 正确；调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，故D 正确.故选B.【点睛】此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.12．二次函数21y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值（ ）A ．0B ．2C ．2±D ．0或2±【答案】D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数21y x mx =++的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：2(1)y x =±， ∴m=±2.当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故选D.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S 扇形DEF即可求得阴影部分的面积.详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴AB=223213+=，由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S扇形DEF=22 9031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-=8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH≌△BAO，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.14．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为_________．【答案】6cm【分析】利用相似三角形的周长比等于相似比，根据它们的周长之和为15，即可得到结论．【详解】解：∵两个相似三角形的对应角平分线的比为2：3，∴它们的周长比为2：3，∵它们的周长之和为15cm ，∴较小的三角形周长为15×223+=6（cm ）． 故答案为：6cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 15．如图，在ABC 中，DE BC ∥，且DE 把ABC 分成面积相等的两部分．若4=AD ，则DB 的长为________．【答案】424【分析】由平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成面积相等的两部分，可知△ADE 与△ABC 相似，且面积比为12，则相似比为22，AD AB 的值为22，可求出AB 的长，则DB 的长可求出． 【详解】∵DE ∥BC∴△ADE ∽△ABC∵DE 把△ABC 分成面积相等的两部分∴S △ADE =S 四边形DBCE∴12ADE ABC S S = ∴AD AB 2= ∵AD=4，∴∴-4故答案为：-4【点睛】本题考查了相似三角形的判定，相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方的逆用等．16．抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)的对称轴是直线x ＝_____．【答案】1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：∵抛物线y ＝(x ﹣1)(x ﹣3)＝x 1﹣4x+3＝(x ﹣1)1﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．已知A （-4，2），B （2，-4）是一次函数y kx b =+的图像和反比例函数m y x =图像的两个交点．则关于x 的方程m kx b x+=的解是__________________． 【答案】x 1=-4，x 1=1【分析】利用数形结合的思想解决问题即可．【详解】∵A(﹣4，1)，B(1，﹣4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y m x=图象的两个交点， ∴关于x 的方程kx+b m x=的解是x 1=﹣4，x 1=1． 故答案为：x 1=﹣4，x 1=1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm 、4cm 、6cm 、8cm ．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．【答案】14 【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即可求解． 【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6；2、4、8；2、6、8；、4、6、8， 其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8，所以恰好能搭成一个三角形的概率＝14． 故答案为14． 【点睛】本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求出构成三角形的结果数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ． （1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，AC=26，BC=9，求EG 的长．【答案】 (1) 11.33AG a b =+(2)EG=3. 【解析】（1）由点G 是△ABC 的重心，推出23AG AD =，再根据三角形法则求出AD 即可解决问题；（2）想办法证明△AEG ∽△ABD ，可得21333EG BD BC ===； 【详解】(1)∵点G 是△ABC 的重心， ∴23AG AD =， ∵1111(),2222AD AB BC a b a a b =+=+-=+ ∴11.33AG a b =+ (2)∵∠B=∠ACE ，∠CAE=∠BAC ，∴△ACE ∽△ABC ，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. 20．国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于1h．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中A组为t ＜0.5h，B组为0.5h≤t＜1h，C组为1h≤t＜1.5h，D组为t≥1.5h．请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在组内，中位数落在组内；（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．【答案】（1）B，C；（2）1．【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数．【详解】（1）众数在B组．根据中位数的概念，中位数应是第150、151人时间的平均数，分析可得其均在C组，故本次调查数据的中位数落在C组．故答案为B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约1800×10060300+=1（人）．答：达国家规定体育活动时间的人约有1人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数．21．（l ）计算：(2)(2)(3)a a a a +---；（2）解方程2(21)3(21)x x +=+.【答案】（1）34a -；（2）121,12x x =-=【分析】（1）原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案； （2）方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】（1）(2)(2)(3)a a a a +---，=2243a a a --+=34a -；（2）2(21)3(21)x x +=+ 2(21)3(21)0x x +-+=(21)(22)0x x +-=∴210x +=，220x -=解得，121,12x x =-=.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算. 22．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A 、B 、C ．（1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D ，并连接AD 、CD ．（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：①写出点的坐标：C ；D （ ）；②⊙D 的半径＝ （结果保留根号）；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留π）④若E （7，0），试判断直线EC 与⊙D 的位置关系，并说明你的理由．【答案】（1）①答案见解析；②答案见解析；（2）①C（6，2）；D（2，0）；②25；③54π；④相切，理由见解析．【分析】（1）①按题目的要求作图即可②根据圆心到A、B、C距离相等即可得出D点位置；（2）①C（6，2），弦AB，BC的垂直平分线的交点得出D（2，0）；②OA，OD长已知，△OAD中勾股定理求出⊙D的半径=25；③求出∠ADC的度数，得弧ADC的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积；④△CDE中根据勾股定理的逆定理得∠DCE=90°，直线EC与⊙D相切．【详解】（1）①②如图所示：（2）①故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②⊙D的半径=2216425OA OD+=+=；故答案为：25；③解：AC=222+6=210，CD=25，AD2+CD2=AC2，∴∠ADC=90°．扇形ADC的弧长=9025=5ππ⨯圆锥的底面的半径=5，圆锥的底面的面积为π（5）2=54π；故答案为：54π；（4）直线EC与⊙D相切．证明：∵CD2+CE2=DE2=25，）∴∠DCE=90°．∴直线EC 与⊙D 相切．【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键． 23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?【答案】经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.24．计算：4sin30°﹣2cos45°+tan 260°．【答案】4.【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式()212423213422=⨯-⨯+=-+=．【点睛】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y (千克)与销售单价x (元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.【答案】（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得； （3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩， ∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2） 设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．【答案】（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析．【解析】试题分析：（1）过点C 作直径CD ，由于AC=BC ，弧AC=弧BC ，根据垂径定理的推理得CD 垂直平分AB ，所以CD 将△ABC 分成面积相等的两部分；（2）连结PO 并延长交BC 于E ，过点A 、E 作弦AD ，由于直线l 与⊙O 相切于点P ，根据切线的性质得OP ⊥l ，而l ∥BC ，则PE ⊥BC ，根据垂径定理得BE=CE ，所以弦AE 将△ABC 分成面积相等的两部分． 试题解析：（1）如图1，直径CD 为所求；（2）如图2，弦AD 为所求．考点：1．作图—复杂作图；2．三角形的外接圆与外心；3．切线的性质；4．作图题．27．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，BD＝25，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）52.【分析】（1）证明△DAF≌△DCE，可得∠DFA=∠DEC，证出∠ADE=∠DEC=90°，即OD⊥DE，DE是⊙O的切线．（2）在Rt△ADF和Rt△BDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的长即可．【详解】（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DEC ＝90°∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠DEC ＝90°，∴OD ⊥DE ，∵OD 是⊙O 的半径，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：如图2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠DFA ＝90°，∴∠DFB ＝90°，在Rt △ADF 和Rt △BDF 中，∵DF 2＝AD 2﹣AF 2，DF 2＝BD 2﹣BF 2，∴AD 2﹣AF 2＝DB 2﹣BF 2，∴AD 2﹣（AD ﹣BF ）2＝DB 2﹣BF 2，∴()2222()2252AD AD ---＝，∴AD ＝1．∴⊙O 的半径为52． 【点睛】此题考查圆的综合，圆周角定理，菱形的性质，切线的判定，三角形全等的性质和判定，勾股定理等知识，解题关键是根据勾股定理列方程解决问题．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．±1 【答案】C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m 的值．【详解】解：若()2111m m x ++=是一元二次方程，则212m +=，解得1m =± ，又∵10m +≠，∴1m ≠-，故1m=，故答案为C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．2．某微生物的直径为0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为（ ）A ．5.035×10﹣6B ．50.35×10﹣5C ．5.035×106D ．5.035×10﹣5【答案】A【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ．考点：科学记数法—表示较小的数．3．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P ≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A 、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误； B 、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误； C 、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确； D 、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误； 故选：C ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．4．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝，1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．。
∥3套精选试卷∥2018年广州市花都区初中名校九年级上学期数学期末考前模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AB 是O 的直径，点D 是AB 延长线上一点，CD 是O 的切线，点C 是切点，30CAB ∠=︒，若O 半径为4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．161633π-B ．8833π-C ．2833π-D ．21633π- 【答案】B 【分析】连接OC ，求出∠COD 和∠D ，求出边DC 长，分别求出三角形OCD 的面积和扇形COB 的面积，即可求出答案．【详解】连接OC ，∵AO=CO ，∠CAB=30°，∴∠COD=2∠CAB =60°，∵DC 切⊙O 于C ，∴OC ⊥CD ，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠COD =90°-60°=30°，在Rt △OCD 中，∠OCD=90°，∠D=30°，OC=4，∴43CD =∴阴影部分的面积是:22OCD COB 116048S 44383236023603n r S OC CD πππ-==-=⨯⨯=扇形 故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积，三角形的面积的应用，还考查了等腰三角形性质，三角形的内角和定理，切线的性质，解此题的关键是求出扇形和三角形的面积．2．把抛物线2y x =-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（ ）A ．2(1)3y x =--+B ．2(1)3y x =-+C ．2(1)3y x =-++D ．2(1)3y x =++【答案】A【解析】试题解析：抛物线2y x =-的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的点的坐标为（1，1），所以所得的抛物线的解析式为y=（x-1）2+1． 故选B ．考点：二次函数图象与几何变换3．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为() A ．216y x =+ B ．2(4)y x =+ C ．28y x x =+ D ．2164y x =-【答案】C【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．【详解】解：∵新正方形的边长为x+4，原正方形的边长为4，∴新正方形的面积为（x+4）2，原正方形的面积为16，∴y=（x+4）2-16=x 2+8x ，故选：C ．【点睛】本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．4．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x=6xB ．3x-2x=xC ．（2x ）2=4xD ．6x÷2x =3x【答案】B【解析】计算得到结果，即可作出判断【详解】A 、原式=6x 2，不符合题意；B 、原式=x ，符合题意；C 、原式=4x 2，不符合题意；D 、原式=3，不符合题意，故选B【点睛】考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若一元二次方程kx 2﹣3x ﹣94＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A ．k ＝﹣1B ．k ≥﹣1且k ≠0C ．k ＞﹣1且k ≠0D ．k ≤﹣1且k ≠0【分析】根据一元二次方程根的判别式△＝9+9k ≥0即可求出答案．【详解】解：由题意可知：△＝9+9k ≥0，∴k ≥﹣1，∵k ≠0，∴k ≥﹣1且k ≠0，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求方程中的参数，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式的应用．6．二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，其对称轴为直线()12x h h =<<，点A 的横坐标满足01A x << ，图象与x 轴相交于A B ，两点，与y 轴相交于点C .给出下列结论：①20a b +>；②0abc <；③若2OC OA =，则24b ac -=；④30a c -<．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【分析】根据对称轴的位置、开口方向、与y 轴的交点可对①②④进行判断，根据2OC OA =，转化为代数，计算2b ac -的值对③进行判断即可．【详解】解：①∵抛物线开口向下，∴0a <，∵抛物线对称轴为直线()12x h h =<<， ∴122b a<-<， ∴24a b a -<<-∴20a b +>，故①正确，②∵0a <，24a b a -<<-，∴0b >，又∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0abc >，故②错误，③∵点C （0，c ），2OC OA =，点A 在x 轴正半轴，∴A ,02c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入()20y ax bx c a =++≠得：20()()22c c a b c =-+-+，化简得：2024ac bc c =-+， 又∵0c ≠，∴024ac b =-+即24b ac -=，故③正确，④由②可得24a b a -<<-，当x=1时，0y a b c =++>，∴40a a c -+>，即30a c -<，故④正确，所以正确的是①③④，故答案为C ．【点睛】本题考查了二次函数()20y ax bx c a =++≠中a ，b ，c 系数的关系，根据图象得出a ，b ，c 的的关系是解题的关键．7．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n 的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．11 【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：依题意有：22n +=1.2， 解得：n=2．故选：C ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 8．函数2(2)1y x =-+-的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．1y 、2y 的大小不确定【答案】C【分析】根据题意先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【详解】解：∵2(2)1y x =-+-，∴对称轴是x=-2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵122x x <<-，∴12y y <.故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象性质及单调性的规律，掌握开口向下，距离对称轴越近，函数值越大是解题的关键．9．正五边形的每个内角度数为（ ）A ．36°B ．72°C ．108°D ．120° 【答案】C【解析】根据多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出正五边形的内角和，再根据正五边形的性质：五个角的角度都相等，即可得出每个内角的度数.【详解】解：()180525=108︒⨯-÷︒故选：C【点睛】本题考查的是多边形的内角和公式以及正五边形的性质，掌握这两个知识点是解题的关键.10．如果函数2y x =的图象与双曲线(0)k y k x =≠相交，则当0x ＜ 时，该交点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【分析】直线2y x =的图象经过一、三象限，而函数y=2x 的图象与双曲线y k x =(k ≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x ＜0时，该交点位于第三象限．【详解】因为函数y=2x 的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；又由于函数y=2x 的图象与双曲线y k x=(k ≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限； 故当x ＜0时，该交点位于第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．110°【答案】D【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．【详解】∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，故选：D．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．12．把两个大小相同的正方形拼成如图所示的图案.如果可以随意在图中取点.则这个点取在阴影部分的慨率是（）A．13B．12C．37D．38【答案】C【分析】先设图中阴影部分小正方形的面积为x，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x.再根据几何概率的求法即可得出答案.【详解】解：设图中阴影部分小正方形的面积为x，，则整个阴影部分的面积为3x，而整个图形的面积为7x, ∴这个点取在阴影部分的慨率是3377x x = 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，解题的关键是根据已给图形找出图中阴影部分的面积与整个图形的面积.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，设关于x 的一元二次方程（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1＝0的两根分别为x 1、x 2，若﹣1＜x 1＜0，x 2＞2，则m 的取值范围为_____． 【答案】﹣112＜m ＜13 【分析】首先由抛物线开口向上可得：1﹣3m ＞0，再由1＜x 1＜0可得：2＞3m ，最后由x 2＞2可得：1﹣3m ＜54，由以上三点即可求出m 的取值范围． 【详解】∵抛物线y ＝（1﹣3m ）x 2﹣2x ﹣1的开口向上，∴1﹣3m ＞0，①∵﹣1＜x 1＜0，∴当x ＝﹣1时，y ＞0，即2＞3m ，②∵x 2＞2，∴当x ＝2时，y ＜0，即1﹣3m ＜54，③ 由①②③可得：﹣112＜m ＜13， 故答案为：﹣112＜m ＜13． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点的问题，解题时应掌握△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．14．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于 ．【答案】2π． 【解析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半，依此公式计算即可：圆锥的侧面积12222ππ=⨯⨯=． 15．如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交O 于点E ，连结EC .若8AB =，CD =2，则EC 的长为_______．【答案】213【分析】如下图，连接EB.根据垂径定理，设半径为r ，在Rt △AOC 中，可求得r 的长；△AEB ∽△AOC ，可得到EB 的长，在Rt △ECB 中，利用勾股定理得EC 的长【详解】如下图，连接EB∵OD ⊥AB ，AB=8，∴AC=4设O 的半径为r∵CD=2，∴OC=r-2在Rt △ACO 中，222AC OC AO +=，即()22242r r +-=解得：r=5，∴OC=3∵AE 是O 的直径，∴∠EBA=90°∴△OAC ∽△EAB∴EB AE OC AO=，∴EB=6 在Rt △CEB 中，222BC BE CE +=，即22246CE +=解得：CE=213故答案为：13【点睛】本题考查垂径定理、相似和勾股定理，需要强调，垂径定理中五个条件“知二推三”，本题知道垂直和过圆心这两个条件16．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．【答案】y=0.2(x-2)2+2【解析】解：∵函数y=12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=12（1﹣2）2+1=112，n=12（4﹣2）2+1=1，∴A （1，112），B （4，1），过A 作AC ∥x 轴，交B′B 的延长线于点C ，则C （4，112），∴AC=4﹣1=1．∵曲线段AB 扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=1AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x ﹣2）2+1的图象沿y 轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x ﹣2）2+2．故答案为y=0.2（x ﹣2）2+2．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．17．在一个不透明的口袋中装有5个除了标号外其余都完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为_____．【答案】35【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：根据题意可得：标号小于4的有1，2，3三个球，共5个球，任意摸出1个，摸到标号小于4的概率是35． 故答案为：35 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=． 18．将抛物线22y x =-向上平移1个单位后，再向左平移2个单位，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是__________________________．【答案】y=(x+2)2-1【分析】根据函数图象的平移规律解答即可得到答案【详解】由题意得：平移后的函数解析式是22(2)21(2)1y x x =+-+=+-，故答案为：2(2)1y x =+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，正确掌握平移的规律并运用解题是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图, AB 是半圆O 的直径, C 是半圆O 上的一点, CF 切半圆O 于点C ，BD CF ⊥于为点D ，BD 与半圆O 交于点E ．(1)求证: BC 平分ABD ∠；(2)若8,4DC BE ==,求圆的直径．【答案】 (1)见解析；(2)17【分析】（1）连结OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CD ，则OC ∥BD ，所以∠1=∠3，加上∠1=∠2，从而得到∠2=∠3；（2）连结AE 交OC 于G ，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再证明四边形CDEG 为矩形得到GE=CD=8，然后利用勾股定理计算AB 的长即可．【详解】解：（1）证明：连结OC ，如图，∵CD 为切线，∴OC ⊥CD ，∵BD ⊥DF ，∴OC ∥BD ，∴∠1=∠3，∵OB=OC ，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴BC 平分∠ABD ；（2）解：连结AE 交OC 于G ，如图，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵OC∥BD，∴OC⊥CD，∴AG=EG，易得四边形CDEG为矩形，∴GE=CD=8，∴AE=2EG=16，在Rt△ABE中，AB=22164=417，即圆的直径为417.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．20．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝kx（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．【答案】（1）y＝3x，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m＝1+2，解得m＝3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k＝1×3＝3∴反比例函数y＝3x，解方程组3yxy x2⎧=⎪⎨⎪=+⎩得：13xy=⎧⎨=⎩或31xy=-⎧⎨=-⎩，∴B（﹣3，﹣1）；（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.21．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值；（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．【答案】（1）k＝32；（2）菱形ABCD平移的距离为203．【分析】（1）由题意可得OD＝5，从而可得点A的坐标，从而可得ｋ的值；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数32yx=（x＞0）的图象D’点处，由题意可知D’的纵坐标为3，从而可得横坐标，从而可知平移的距离．【详解】（1）过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴ OD＝5，∴ AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴ k ＝xy=4×8=32，∴ k＝32；（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数32yx=（x＞0）的图象D’点处，过点D’做x轴的垂线，垂足为F’．∵DF ＝3，∴D’F’=3，∴点D’的纵坐标为3，∵点D’在32y x =的图象上，∴ 3 ＝32x ，解得x ＝323， 即323220,4,333OF FF '=∴'=-=∴菱形ABCD 平移的距离为203．考点：1．勾股定理；2．反比例函数；3．菱形的性质；4．平移．22．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示．（1）分别写出△ABC 各个顶点的坐标；（2）分别写出顶点A 关于x 轴对称的点A ′的坐标、顶点B 关于y 轴对称的点B ′的坐标及顶点C 关于原点对称的点C ′的坐标；（3）求线段BC 的长．【答案】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）点A ′的坐标为：（-4，-3），B ′的坐标为：（-3，0），点C ′的坐标为：（2，-5）；（3）52．.【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；（3）直接利用勾股定理得出答案．【详解】（1）A （-4，3），C （-2，5），B （3，0）；（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）； （3）线段BC 的长为：2255+ =52．【点睛】此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键． 23．如图，二次函数2y ax bx =+的图象经过点()2,4A 与()6,0B ．()1求a ，b 的值；()2点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为(26)x x <<，写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标x 的函数表达式，并求S 的最大值．【答案】（1）123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩，（2）228(4)16S x x x =-+=--+，最大值为1．【分析】（1）将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，用待定系数法可求得；（2）过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S 关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，再求二次函数的最值即可.【详解】解：()1将()2,4A 与()6,0B 代入2y ax bx =+，得{4243660a b a b +=+=，解得：123a b =-⎧⎪=⎨⎪⎩；()2如图，过A 作x 轴的垂直，垂足为()2,0D ，连接CD 、CB ，过C 作CE AD ⊥，CF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，1124422OAD SOD AD =⋅=⨯⨯=； ()11422422ACD SAD CE x x =⋅=⨯⨯-=-； 22111436222BCD S BD CF x x x x ⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭， 则2242468OAD ACD BCD S S S S x x x x x =++=+--+=-+，S ∴关于x 的函数表达式为28(26)S x x x =-+<<，228(4)16S x x x =-+=--+，∴当4x =时，四边形OACB 的面积S 有最大值，最大值为1．【点睛】本题考核知识点：二次函数与几何. 解题关键点：数形结合列出面积表达式，求二次函数的最值. 24．现有红色和蓝色两个布袋，红色布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字1，2，3，蓝色布袋中有也三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字2，3，4小明先从红布袋中随机取出一个小球，用m 表示取出的球上标有的数字，再从蓝布袋中随机取出一个小球，用n 表示取出的球上标有的数字．（1）用列表法或树状图表示出两次取得的小球上所标数字的所有可能结果；（2）若把m 、n 分别作为点A 的横坐标和纵坐标，求点A （m ，n ）在函数y ＝6x的图象上的概率． 【答案】（1）见解析；（2）29． 【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果；（2）利用m ，n 的值确定满足6y x=的个数，根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：（1）所有可能情况如下表，且它们的可能性相由列表知，（m ，n ）有9种可能；（2）由（1）知，所有可能情况有9种，其中满足y ＝6x 的有（2，3）和（3，2）两种， ∴点A （m ，n ）在函数y ＝6x 的图象上的概率为29． 【点睛】 本题考查了列表法求概率，反比例函数图象上点的坐标特点．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．k 取什么值时，关于x 的方程()24210x k x k -++-=有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 【答案】k=2或10时，当k=2时，x 1=x 2=12，当k=10时，x 1=x 2=32【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k 的值；然后代入k ，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【详解】解：∵关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k 2-12k+20=0，解得：k 1=2， k 2=10∴k=2或10时，关于x 的方程4x 2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x 2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x 1=x 2=12； 当k=10时，原方程为：4x 2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x 1=x 2=32； 【点睛】 此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．26．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝0【答案】（1）x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 1＝，x 2＝2【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x ＝±5﹣1，x 1＝4，x 2＝﹣6；（2）x 2﹣4x ﹣2＝0，∵a ＝1，b ＝﹣4，c ＝﹣2，∴△＝b 2﹣4ac ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x ，即x 1＝，x 2＝2．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．27．函数2(-1)1y x m x =-+的图象的对称轴为直线1x =.（1）求m 的值；（2）将函数2(-1)1y x m x =-+的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G ．①直接写出函数图象G 的表达式；②设直线()-22t t m y x =+>与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B,当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）m=3；（2）①()23y x =-；②92t >. 【分析】（1）根据二次函数的对称轴公式可得关于m 的方程，解方程即可求出结果；（2）①根据抛物线的平移规律解答即可；②根据二次函数的性质以及一次函数的性质，结合图象只要满足直线与y 轴的交点的纵坐标大于抛物线与y 轴交点的纵坐标解答即可.【详解】解：（1）∵2(1)1y x m x =--+的对称轴为直线1x =，∴112m -=，解得：m=3； （2）①∵函数的表达式为y=x 2－2x+1，即为2(1)y x =-，∴图象向右平移2个单位得到的新的函数图象G 的表达式为()23y x =-；②∵直线y ＝﹣2x+2t （t ＞m ）与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴A （t ，0），B （0，2t ），∵新的函数图象G 的顶点为（3，0），与y 的交点为（0，9），∴当线段AB 与图象G 只有一个公共点时，如图，2t ＞9，解得t ＞92， 故t 的取值范围是t ＞92．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、抛物线的平移以及一次函数与二次函数的交点涉及的参数问题，熟练掌握二次函数的图象与性质，灵活应用数形结合的数学思想是解题关键九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，两根竹竿AB 和AD 都斜靠在墙CE 上，测得,CAB CAD αβ∠=∠=，则两竹竿的长度之比AB AD 等于（ ） A ．sin sin αβ B ．cos cos αβ C ．sin sin βα D ．cos cos βα【答案】D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题．【详解】根据题意：在Rt △ABC 中，cos AC AB α=，则cos AC AB α=， 在Rt △ACD 中，cos AC ADβ=，则cos AC AD β=， ∴cos cos cos cos ACAB AC AD βααβ==． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 2．按如图所示的运算程序，输入的 x 的值为12，那么输出的 y 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】D【分析】把1=2x 代入程序中计算，知道满足条件，即可确定输出的结果. 【详解】把1=2x 代入程序， ∵12是分数， ∴120=-=-<y x 不满足输出条件，进行下一轮计算；把=2x -代入程序，∵2-不是分数 ∴()()22112122214044=--+=-⨯--⨯-+=>y x x 满足输出条件，输出结果y=4，故选D.【点睛】本题考查程序运算，解题的关键是读懂程序的运算规则.3．已知实数m ，n 满足条件m 2﹣7m+2=0，n 2﹣7n+2=0，则n m +m n 的值是（ ） A ．452 B ．152 C ．152或2 D ．452或2 【答案】D【分析】①m≠n 时，由题意可得m 、n 为方程x 2﹣7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出m+n 、mn 的值，将要求的式子转化为关于m+n 、mn 的形式，整体代入求值即可；②m=n ，直接代入所求式子计算即可.【详解】①m≠n 时，由题意得：m 、n 为方程x 2﹣7x+2=0的两个实数根，∴m+n=7，mn=2，n m +m n =22n m mn +=22m n mn mn +-（）=27222-⨯=452； ②m=n 时，n m +m n=2. 故选D.【点睛】 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出m 、n 是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键. 4．关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．1B ．﹣4C ．3D ．4【答案】D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a 的最大值为4，故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.5．人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（ ） A ．978×103B ．97.8×104C ．9.78×105D ．0.978×106 【答案】C【详解】解：978000用科学记数法表示为：9.78×105，故选C ．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．6．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．12 【答案】B【分析】观察得出第n 个数为（-2）n ，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】由题意，得第n 个数为（-2）n ，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n =768，当n 为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；当n 为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．故选B ．7．用配方法解方程x 2+4x+1＝0时，原方程应变形为( )A ．(x+2)2＝3B ．(x ﹣2)2＝3C ．(x+2)2＝5D ．(x ﹣2)2＝5 【答案】A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．【详解】x 2+4x ＝﹣1，x 2+4x+4＝3，(x+2)2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键． 8．下列四组a 、b 、c 的线段中，不能组成直角三角形的是（ ）A ．1a =，3b =2c =B ．13a =，14b =，15c =C ．9a =，12b =，15c =D ．8a =，15b =，=17c【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形，依次计算判断得出结论．【详解】A.∵222214a b +=+=，2224c ==，∴222+=a b c ，A 选项不符合题意．B.∵22221141()()45400b c +=+=，2211()39a ==， ∴222bc a +≠，B 选项符合题意．C.∵2222912225a b +=+=，2215225c ==，∴222+=a b c ，C 选项不符合题意．D.∵2222815289a b +=+=，2217289c ==∴222+=a b c ，D 选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形，熟练逆用勾股定理是解题关键．9．方程(2)x x x -=的根是（ ）A ．2B ．0C ．0或2D ．0或3【答案】D【分析】先把右边的x 移到左边，然后再利用因式分解法解出x 即可.【详解】解：22x x x -= 230x x -=()30x x -=120,3x x ==故选D.【点睛】本题是对一元二次方程的考查，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键.10．如图，在一块斜边长60cm 的直角三角形木板（Rt ACB ）上截取一个正方形CDEF ，点D 在边BC 上，点E 在斜边AB 上，点F 在边AC 上，若CD ：CB ＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF 后，剩余部分的面积为（ ）A ．202.5cm 2B ．320cm 2C ．400cm 2D ．405cm 2【答案】C 【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得13AF EF AC BC ==，设AF x =，从而可得3,2,6AC x EF CF x BC x ====，再在Rt ACB 中，利用勾股定理可求出x 的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形CDEF 为正方形，∴//EF BC ，EF CD =，∴AEF ABC ，AF EF AC BC∴=， ∵:1:3CD CB =， 13AF EF CD AC BC BC ∴===， 设AF x =，则3,2AC x EF CF x ===，∴6BC x =，在Rt ACB 中，222AC BC AB +=，即222(3)(6)60x x +=， 解得5x =45x =-（不符题意，舍去）， 125,245,85AC BC EF ∴===， 则剩余部分的面积为22211125245(85)400()22AC BC EF cm ⋅-=⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．11．将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ）A ．y=﹣（x+1）2+1B ．y=﹣（x ﹣1）2+3C ．y=﹣（x+1）2+5D ．y=﹣（x+3）2+3 【答案】B【解析】解：∵将抛物线y=﹣（x +1）2+1向右平移2个单位，∴新抛物线的表达式为y=﹣（x +1﹣2）2+1=﹣（x ﹣1）2+1．故选B ．12．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．三角形任意两边之和大于第三边B ．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播C ．a 是实数，|a|≥0D ．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球【答案】B【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．【详解】A 、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故选项不合题意；B 、任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播，是随机事件，故选项符合题意；C 、a 是实数，|a|≥0，是必然事件，故选项不合题意；D 、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球，是不可能事件，故选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数y=－x －2x ＋3的图象上有两点A(－7，1y )，B(－8，2y )，则1y ▲ 2y .（用>、<、=填空）．【答案】＞．【解析】根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A 、B 的横坐标的大小即可判断出y 1与y 1的大小关系：∵二次函数y=﹣x 1﹣1x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，∴在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大．∵点A （﹣7，y 1），B （﹣8，y 1）是二次函数y=﹣x 1﹣1x+3的图象上的两点，且﹣7＞﹣8，∴y 1＞y 1．14．已知3-是关于x 的一元二次方程2230ax x -+=的一个解，则此方程的另一个解为____.【答案】1x =【分析】将x =-3代入原方程,解一元二次方程即可解题.【详解】解：将x=-3代入2230ax x -+=得,a=-1,∴原方程为2230x x --+=,解得：x=1或-3,【点睛】本题考查了含参的一元二次方程的求解问题,属于简单题,熟悉概念是解题关键.15．计算sin45°的值等于__________ 【答案】22 【分析】根据特殊锐角的三角函数值求解． 【详解】解：245sin ︒=， 故答案为：22． 【点睛】 本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．16．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．【答案】43【解析】试题分析：1204=2180r ππ⨯，解得r=43． 考点：弧长的计算．17．如图，在Rt ABC 中，90,10,16C AC BC ∠=︒==.动点P 以每秒3个单位的速度从点A 开始向点C 移动，直线l 从与AC 重合的位置开始，以相同的速度沿CB 方向平行移动，且分别与,CB AB 边交于,E F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 移动到与点C 重合时，点P 和直线l 同时停止运动.在移动过程中，将PEF 绕点E 逆时针旋转，使得点P 的对应点M 落在直线l 上，点F 的对应点记为点N ，连接BN ，当//BN PE 时，t 的值为___________.【答案】4021【分析】由题意得CP=10-3t ，EC=3t,BE=16-3t ，又EF//AC 可得△ABC ∽△FEB ，进而求得EF 的长；如图，由点P 的对应点M 落在EF 上，点F 的对应点为点N ，可知∠PEF=∠MEN ，由EF//AC ∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG ，又由//BN PE ，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,过N 做NG ⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函数的关系建立方程求解即可；【详解】解：设运动的时间为t 秒时//BN PE ；。
人教版初中数学九年级上册期末试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．07．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+49．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．2710．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC 相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．2017-2018学年广东省广州市花都区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（3分）ʘO的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝4cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．3．（3分）抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣2，5）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（3，5），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．4．（3分）电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选种号码全部正确则获一等奖，你认为获一等奖机会大的是（）A．“22选5”B．“29选7”C．一样大D．不能确定【分析】先计算出“22选5”和“29选7”获奖的可能性，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：“22选5”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，“29选7”福利彩票中，全部获奖的可能性为：，∵＜，∴获一等奖机会大的是“29选7”，故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】利用待定系数法求出函数值即可判断．【解答】解：当x＝﹣3时，y1＝1，当x＝﹣1时，y2＝3，当x＝1时，y3＝﹣3，∴y3＜y1＜y2故选：C．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＞0，解得m＜1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】首先连接AC，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB＝90°，然后由圆周角定理，求得∠A＝∠D，继而求得答案．【解答】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠CDB＝40°，∴∠CBA＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2﹣4C．y＝2（x﹣3）2﹣4D．y＝2（x﹣3）2+4【分析】抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（﹣3，4），然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y＝2（x+3）2+4．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB＝1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F．S△AEF ＝3，则S△FCD为（）A．6B．9C．12D．27【分析】先根据AE：EB＝1：2得出AE：CD＝1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB＝1：2，∴AE：CD＝1：3，∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠DCF，∵∠DFC＝∠AFE，∴△AEF∽△CDF，∴，解得S＝27．△FCD故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．10．（3分）如图，△ABC中，M是AC的中点，E、F是BC上的两点，且BE ＝EF＝FC．则BN：NQ：QM等于（）A．6：3：2B．2：1：1C．5：3：2D．1：1：1【分析】连结MF，如图，先证明MF为△CEA的中位线，则AE＝2MF，AE∥MF，利用NE∥MF得到＝＝1，＝＝，即BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，所以AN＝3b，然后利用AN∥MF得到＝＝＝，所以NQ＝a，QM＝a，再计算BN：NQ：QM的值．【解答】解：连结MF，如图，∵M是AC的中点，EF＝FC，∴MF为△CEA的中位线，∴AE＝2MF，AE∥MF，∵NE∥MF，∴＝＝1，＝＝，∴BN＝NM，MF＝2NF，设BN＝a，NE＝b，则NM＝a，MF＝2b，AE＝4b，∴AN＝3b，∴＝＝＝，∴NQ＝a，QM＝a，∴BN：NQ：QM＝a：a：a＝5：3：2．故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为（﹣1，2）．【分析】直接利用关于原点对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于原点对称的点A′的坐标为：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．（3分）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为0.5（精确到0.1）．【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．13．（3分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．【分析】由二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象可以得到抛物线的对称轴和抛物线与x轴的一个交点坐标，然后可以求出另一个交点坐标，再利用抛物线与x 轴交点的横坐标与相应的一元二次方程的根的关系即可得到关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解．【解答】解：依题意得二次函数y＝﹣x2+2x+m的对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1﹣（3﹣1）＝﹣1，∴交点坐标为（﹣1，0）∴当x＝﹣1或x＝3时，函数值y＝0，即﹣x2+2x+m＝0，∴关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1或x2＝3．【点评】本题考查的是关于二次函数与一元二次方程，在解题过程中，充分利用二次函数图象，根据图象提取有用条件来解答，这样可以降低题的难度，从而提高解题效率．14．（3分）将一个底面半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是144度．【分析】根据圆锥的侧面积公式得出圆锥侧面积，再利用扇形面积求出圆心角的度数．【解答】解：∵将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，∴圆锥侧面积公式为：S＝πrl＝π×6×15＝90πcm2，∴扇形面积为90π＝，解得：n＝144，∴侧面展开图的圆心角是144度．故答案为：144【点评】此题主要考查了圆锥的侧面积公式应用以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥侧面积是解决问题的关键．15．（3分）已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是10或11．【分析】因式分解法解方程求得x的值，再分两种情况求解可得．【解答】解：解方程x2﹣3x＝4（x﹣3），即（x﹣3）（x﹣4）＝0得x＝3或x＝4，若腰长为3时，周长为3+3+4＝10，若腰长为4时，周长为4+4+3＝11，故答案为：10或11．【点评】本题主要考查解一元二次方程和等腰三角形的能力，解题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程的能力和等腰三角形的定义．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是（0，），（2，0），（，0）．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP＝∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到＝，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P 点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP＝∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴＝，∵点A（4，0）和点B（0，3），∴AB＝＝5，∵点C是AB的中点，∴AC＝，∴＝，∴AP＝，∴OP＝OA﹣AP＝4﹣＝，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，），（2，0），（，0）．故答案为：（0，），（2，0），（，0）．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（9分）解方程：x2﹣6x+8＝0．【分析】把方程左边分解得到（x﹣2）（x﹣4）＝0，则原方程可化为x﹣2＝0或x﹣4＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：x2﹣6x+8＝0（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2 x2＝4．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离．【分析】首先根据题意画出旋转后的三角形，易得△ACD是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得AC的长．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°，点A，B的对应点分别是点D，E，∴AC＝CD＝3，∠ACD＝90°，∴AD＝＝3．【点评】此题考查了旋转的性质以及勾股定理．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．19．（10分）在湖州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物（分别用A1，A2表示）．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传（分别用B1，B2表示）．（1）张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率为是；（2）若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据题意先画出树状图，得出所以等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择田赛的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）张辉同学选择清理类岗位的概率为：＝；故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（10分）如图，∠A＝∠B＝30°（1）尺规作图：过点C作CD⊥AC交AB于点D；（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BC2＝BD•AB．【分析】（1）利用过直线上一点作直线的垂线确定D点即可得；（2）根据圆周角定理，由∠ACD＝90°，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质得到∠DCB＝∠A＝30°，推出△CDB∽△ACB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示，CD即为所求；（2）∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝120°∴∠DCB＝∠A＝30°，∵∠B＝∠B，∴△CDB∽△ACB，∴＝，∴BC2＝BD•AB．【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定和性质．21．（12分）随着市民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2015年销售烟花爆竹20万箱，到2017年烟花爆竹销售量为9.8万箱．（1）求该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【分析】（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，根据2015年和2017年销售的箱数，列出方程，求解即可．（2）根据（1）中的平均下降率预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量．【解答】解：（1）设该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，依题意得：20（1+x）2＝9.8，解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7，由于x2＝1.7不符合题意，即x＝0.3＝30%．答：该市2015年到2017年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．（2）由题意，得9.8×（1﹣30%）＝6.86（万箱）答：预测该市2018年春节期间的烟花爆竹销售量为6.86万箱．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O 外一点，且∠DBC＝∠A＝60°，连接OE并延长与⊙O相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6cm，求弦BD的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，∠DBC＝∠A＝60°，BC⊥OB，∴OC＝12，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝，∴BD＝2BE＝6，即弦BD的长为6．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且，双曲线y＝（k ＞0）经过点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC ＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入y＝中求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）根据反比例函数k的几何意义和S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD进行计算．【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴＝＝，即＝＝，∴DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y＝得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）S四边形ODBE ＝S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD＝×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2＝12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）二次函数y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5，其中m+2＞0．（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C（0，n）作直线l⊥y轴．①当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；②若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．当n＝7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围．【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得；（2）①画出函数的大致图象，由图象知直线l经过顶点式时，直线l与抛物线只有一个交点，据此可得；②画出翻折后函数图象，由直线l与新的图象恰好有三个公共点可得﹣2m+3＝﹣7，解之可得；（3）由开口向上及函数值都不小于1可得，解之即可．【解答】解：（1）∵y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5＝（m+2）（x﹣1）2﹣2m+3，∴对称轴方程为x＝1．（2）①如图，由题意知直线l的解析式为y＝n，∵直线l与抛物线只有一个公共点，∴n＝﹣2m+3．②依题可知：当﹣2m+3＝﹣7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点．∴m＝5．（3）抛物线y＝（m+2）x2﹣2（m+2）x﹣m+5的顶点坐标是（1，﹣2m+3）．依题可得解得∴m的取值范围是﹣2＜m≤1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点及解不等式组得能力，根据题意画出函数的图象，结合函数图象得出对应方程或不等式组是解题的关键．25．（14分）如图，在△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P，Q分别从BC两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动．速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）求x为何值时，PQ⊥AC；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；（3）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围．【分析】（1）若使PQ⊥AC，则根据路程＝速度×时间表示出CP和CQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；若使PQ⊥AB，则根据路程＝速度×时间表示出BP，BQ的长，再根据30度的直角三角形的性质列方程求解；（2）首先画出符合题意的图形，再根据路程＝速度×时间表示出BP，CQ的长，根据等边三角形的三线合一求得PD的长，根据30度的直角三角形的性质求得PD边上的高，再根据面积公式进行求解；（3）根据（1）中求得的值，确定圆与AB、AC相切时的t的值，即可分情况进行讨论．【解答】解：（1）当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP＝x，CQ＝2x，PC＝4﹣x；∵AB＝BC＝CA＝4，∴∠C＝60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴4﹣x＝2×2x，∴x＝；当x＝（Q在AC上）时，PQ⊥AC；（2）如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；∵∠C＝60°，QC＝2x，∴QN＝QC×sin60°＝x；∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝2，∴DP＝2﹣x，∴y＝PD•QN＝（2﹣x）•x＝﹣x2+x；（3）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，由（1）可知，当x＝时，以PQ为直径的圆与AC相切；当点Q在AB上时，8﹣2x＝，解得x＝，故当x＝或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC相交．【点评】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解．解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。
〖汇总3套试卷〗广州市花都区初中名校2018年九年级上学期数学期末达标检测试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选B ． 【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是（ ） 抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000 合格频数 4898 144193489 784981A ．12B ．24C ．1188D ．1176【答案】B【分析】由表中数据可判断合格衬衣的频率稳定在0.98，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，从而得出结论．【详解】解：根据表中数据可得任抽取一件衬衣是合格品的概率为0.98，次品的概率为0.02， 出售1200件衬衣，其中次品大约有1200×0.02=24（件）， 故选：B ． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 3．如图，已知AE 是O 的直径，40B ∠=︒，则CAE ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论． 【详解】∵在⊙O 中，∠E 与∠B 所对的弧是AC ， ∴ ∠E=∠B=40°， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．4．比较cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（ ） A ．cos10° B ．cos20°C ．cos30°D ．cos40°【答案】A【解析】根据同名三角函数大小的比较方法比较即可． 【详解】∵10203040︒<︒<︒<︒， ∴10203040cos cos cos cos ︒>︒>︒>︒． 故选：A ． 【点睛】本题考查了同名三角函数大小的比较方法，熟记锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；锐角的余弦、余切值随角度的增大而减小．5．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可. 【详解】俯视图为从上往下看， 所以小正方形应在大正方形的右上角， 故选D. 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键. 6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3C ．5D ．7【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-， 解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 7．若2a ＝3b ，则下列比列式正确的是（ ） A ．23a b = B ．23a b= C ．23b a = D ．23a b= 【答案】C【分析】根据比例的性质即可得到结论． 【详解】解：∵2a ＝3b ， ∴23b a = 故选：C ． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知其变形.8．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x+2）2＝2B ．（x+1）2＝2C ．（x+2）2＝3D ．（x+1）2＝3【答案】B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故选B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（3，1），则cos∠POM=（）A．3B．12C．3D．22【答案】A【解析】试题分析：作PA⊥x轴于A，∵点P的坐标为（3，1），∴OA=3，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos∠POM=OAOP=3，故选A．考点：锐角三角函数10．下列事件中为必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放茂名新闻B．早晨的太阳从东方升起C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上D．下雨后，天空出现彩虹【答案】B【解析】分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件：A、打开电视机，正在播放茂名新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故本选项错误；B、早晨的太阳从东方升起，是必然事件，故本选项正确；C、随机掷一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本选项错误；D、下雨后，天空出现彩虹，可能发生，也可能不发生，故本选项错误．故选B．11．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（）A．24πB．33πC．56πD．42π【答案】D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故选：D．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．12．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在矩形ABCD 中，1,30AB DBC =∠=︒. 若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点E 处，点D 经过的路径为DE ，则图中阴影部分的面积为______.【答案】33π【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出BD 和BC 的长，再求出Rt BCD ∆和扇形BDE 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：90,1BCD CD AB ∠=︒==30DBC ∠=︒2222,3BD CD BC BD CD ∴===-Rt BCD ∴∆的面积为1133122BCD S BC CD ∆=⋅==扇形BDE 所对的圆心角为306DBC π∠=︒=，所在圆的半径为BD则扇形BDE 的面积为2211226263BDE S BD πππ=⨯⋅=⨯⨯=扇形 所以图中阴影部分的面积为33BCD BDE S S S π∆=-=-阴影扇形故答案为：33π. 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇形BDE 的面积是解题关键.14．飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数关系式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中,最后2s 滑行的距离是______m 【答案】6【分析】先求出飞机停下时，也就是滑行距离最远时，s 最大时对应的t 值，再求出最后2s 滑行的距离. 【详解】由题意， y ＝60t －32t 2， ＝−32（t−20）2＋600，即当t＝20秒时，飞机才停下来．∴当t=18秒时，y=−3 2（18−20）2＋600=594m，故最后2s滑行的距离是600-594=6m故填：6.【点睛】本题考查了二次函数的应用．解题时，利用配方法求得t＝20时，s取最大值,再根据题意进行求解．15．如图，点A是双曲线6yx=-在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且120ACB∠=︒，点C在第一象限，随着点A 的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值为________.【答案】2【分析】作AD x⊥轴于D，CE x⊥轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC AB⊥，3OA OC=，接着证明Rt AOD∽Rt OCE，根据相似三角形的性质得3AODOCESS=，利用k的几何意义得到112k=，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．【详解】解：作AD x⊥轴于D，CE x⊥轴于E，连接OC，如图，AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，OA OB∴=，CAB为等腰三角形，OC AB∴⊥，120ACB∠∴=，30CAB∠∴=，3OA OC∴=，90AOD COE∠∠+=，90AOD OAD∠∠+=，OAD COE ∠∠∴=， Rt AOD ∴∽Rt OCE ，22()(3)3AOD OCES OA SOC∴===， 而1632OADS=⨯-=， 1OCES∴=，即112k =， 而0k >，2k ∴=．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即.xy k =双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值.k 也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．162，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 【答案】35【解析】分析：2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了. 详解：∵2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35． 点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.17．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是线段AB 上的点，如果5AB =，3AE =，连接CE 与对角线BD 交于点F ，则:BEF BCF S S ∆∆=_______．【答案】2:5【分析】由平行四边形的性质得AB ∥DC ，AB ＝DC ；平行直线证明△BEF ∽△DCF ，其性质线段的和差求得25BE EF DC FC ==，三角形的面积公式求出两个三角形的面积比为2：1． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ， ∴△BEF ∽△DCF ， ∴BE EFDC FC=， 又∵BE ＝AB−AE ，AB ＝1，AE ＝3， ∴BE ＝2，DC ＝1，∴25BE EF DC FC ==， 又∵S △BEF ＝12•EF •BH ，S △DCF ＝12•FC •BH ，∴122152BEF DCFEF BHEF FC FC B S S H ⋅⋅===⋅⋅， 故答案为2：1． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式等相关知识点，重点掌握相似三角形的判定与性质．18．如图，矩形ABCD 绕点A 旋转90°，得矩形AB C D '''，若B D C '，，三点在同一直线上，则ABAD的值为_______________【答案】512+ 【分析】连接BD C D '，，根据旋转的性质得到C B D BAD ''∆∆∽，根据相似三角形的性质得B D B C AD AB'''=，即AB AD ADAD AB-=，即可得到结论．【详解】解：连接BD C D '，，∵矩形ABCD 绕点A 旋转90°，得矩形AB C D '''， ∴B C ''=BC=AD ，AB AB '=，//AB B C ''， ∵B D C '，，三点在同一直线上， ∴C B D BAD ''∆∆∽∴B D B C AD AB '''=． 即AB AD ADAD AB-=．解得15AD AB -+=或15AD AB --=（舍去） 所以51215AB AD ==-+． 故答案为：512【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，黔南州某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟（或妹妹），你的态度是什么？”共有如下四个选项（要求仅选择一个选项）：A．非常愿意B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生？并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持（即态度为“非常愿意”和“愿意”）爸妈给自己添一个弟弟（或妹妹）？（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．【答案】（1）40；（2）180；（3）12．【解析】试题分析：（1）用选D的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数，再用总人数乘以选B 所占的百分比得到选B的人数，然后用总人数分别减去选B、C、D的人数得到选A的人数，再补全条形统计图；（2）利用样本估计总体，用450乘以样本中选A和选B所占的百分比可估计全年级支持的学生数；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数，然后根据概率公式计算．（1）20÷50%=40（名），所以本次问卷调查一共调查了40名学生，选B的人数=40×30%=12（人），选A 的人数=40﹣12﹣20﹣4=4（人）补全条形统计图为：（2）450×41240=180，所以估计全年级可能有180名学生支持；（3）“非常愿意”的四名同学分别用1、2、3、4表示，其中1表示男同学，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果数为6，所以选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率=612=12． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了统计图． 20．元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；（2）求出AB 段的图象的函数解析式；（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？【答案】（1）2千米；（2）y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）3千米【分析】（1）先运用待定系数法求出OA 的解析式，再将x ＝0.5代入，求出y 的值即可；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ，将A 、B 两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）先将x ＝1.5代入AB 段图象的函数表达式，求出对应的y 值，再用156减去y 即可求解．【详解】解：（1）设OA 段图象的函数表达式为y ＝kx ．∵当x ＝0.8时，y ＝48，∴0.8k ＝48，∴k ＝1．∴y ＝1x （0≤x≤0.8），∴当x ＝0.5时，y ＝1×0.5＝2．故小黄出发0.5小时时，离家2千米；（2）设AB 段图象的函数表达式为y ＝k′x+b ．∵A （0.8，48），B （2，156）在AB 上，0.8482156k b k b +=⎧⎨+=⎩′′，解得9024k b '⎧=⎨=-⎩，∴y ＝90x ﹣24（0.8≤x≤2）；（3）∵当x ＝1.5时，y ＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝3．故小黄出发1.5小时时，离目的地还有3千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，本题较简单．21．如图，AB 是⊙O 的直径，P 、C 是圆周上的点，PA PC =，弦PC 交AB 于点D.(1)求证：A C ∠=∠；(2)若OD DC =，求A ∠的度数.【答案】（1）详见解析；（2）36°【分析】（1）连接OP ，由已知条件证明POA POC ∆≅∆，可推出A C ∠=∠；（2）设=A C x ∠=∠，因为OD=DC 推出DOC C ∠=∠，由OP=OC 推出=OPC C ∠∠，根据三角形内角和解关于x 的方程即可；【详解】（1）证明：连接OP .∵PA PC =，∴PA=PC ，在POA POC ∆∆与中，PA PC OA OC OP OP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴POA POC ∆≅∆（SSS ），∴A C ∠=∠；（2）解：设=A C x ∠=∠°，则22POB A x ∠=∠=°，∵OD=DC ，∴DOC C x ∠=∠=°，∵OP=OC ，∴=OPC C x ∠∠=°，在POC ∆中，180OPC C POC ∠+∠+∠=°，∴x+x+3x=180°，解得x=36°，∴A ∠=36°.【点睛】本题主要考查了圆与等腰三角形，全等三角形及三角形内角和等知识点，掌握圆的性质是解题的关键. 22．如图，已知直线l 的函数表达式为334y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A B 、两点．（1）若O 的半径为2，说明直线AB 与O 的位置关系； （2）若P 的半径为2，P 经过点B 且与x 轴相切于点F ，求圆心P 的坐标；（3）若ABO ∆的内切圆圆心是点M ，外接圆圆心是点N ，请直接写出MN 的长度． 【答案】（1）直线AB 与⊙O 的位置关系是相离；（2）32）或（3，2）；（35 【分析】（1）由直线解析式求出A （-4，0），B （0，3），得出OB=3，OA=4，由勾股定理得出22OA OB +==5，过点O 作OC ⊥AB 于C ，由三角函数定义求出OC=125＞2，即可得出结论； （2）分两种情况：①当点P 在第一象限，连接PB 、PF ，作PC ⊥OB 于C ，则四边形OCPF 是矩形，得出OC=PF=BP=2，BC=OB-OC=1，由勾股定理得出223BP BC -=P 在的第二象限，根据对称性可得出此时点P 的坐标；（3）设⊙M 分别与OA 、OB 、AB 相切于C 、D 、E ，连接MC 、MD 、ME 、BM ，则四边形OCMD 是正方形，DE ⊥AB ，BE=BD ，得出MC=MD=ME=OD=12（OA+OB-AB ）=1，求出BE=BD=OB-OD=2，由直角三角形的性质得出△ABO外接圆圆心N在AB上，得出AN=BN=12AB=52，NE=BN-BE=12，在Rt△MEN中，由勾股定理即可得出答案．【详解】解：（1）∵直线l的函数表达式为y=34x+3，∴当x=0时，y=3；当y=0时，x=4；∴A（﹣4，0），B（0，3），∴OB=3，OA=4，AB=222243OA OB+=+=5，过点O作OC⊥AB于C，如图1所示：∵sin∠BAO=OC OB OA AB=，∴3 45 OC=，∴OC=125＞2，∴直线AB与⊙O的位置关系是相离；（2）如图2所示，分两种情况：①当点P在第一象限时，连接PB、PF，作PC⊥OB于C，则四边形OCPF是矩形，∴OC=PF=BP=2，∴BC=OB﹣OC=3﹣2=1，∴2222213BP BC-=-=∴圆心P 的坐标为：（3，2）；②当点P 在第二象限时，由对称性可知，在第二象限圆心P 的坐标为：（-3，2）．综上所知，圆心P 的坐标为（3，2）或（-3，2）．（3）设⊙M 分别与OA 、OB 、AB 相切于C 、D 、E ，连接MC 、MD 、ME 、BM ，如图3所示：则四边形OCMD 是正方形，DE ⊥AB ，BE=BD ，∴MC=MD=ME=OD=12（OA+OB ﹣AB ）=12×（4+3﹣5）=1， ∴BE=BD=OB ﹣OD=3﹣1=2，∵∠AOB=90°，∴△ABO 外接圆圆心N 在AB 上，∴AN=BN=12AB=52，∴NE=BN ﹣BE=52﹣2=12， 在Rt △MEN 中， 222215=122ME NE ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了直线与圆的位置关系、直角三角形的内切圆与外接圆、勾股定理、切线长定理、正方形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系，根据题意画出图形是解题的关键．23．如图，在ABC ∆中，AB AC = ，以AB 为直径作O 交于BC 于,D DE AC ⊥于E ． ()1求证:D 是BC 中点；()2求证:DE 是O 的切线【答案】（1）详见解析，（2）详见解析【分析】（1）连接AD，利用等腰三角形三线合一即可证明D是BC中点；OD AC，则有OD⊥DE，则可证明结论．（2）连接OD,通过三角形中位线的性质得出//【详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝DC，（2）连接OD．∵AO＝BO，BD＝DC，OD AC，∴//∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一和切线的判定，掌握等腰三角形三线合一和切线的判定方法是解题的关键．24．如图：△ABC与△DEF中，边BC，EF在同一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，且BF＝CE，求证：AC＝DF．【答案】见解析.【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，再利用平行线的性质可得出两组对应角相等，再加上BC＝EF，利用ASA即可证明△ABC≌△DEF，则结论可证.【详解】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵AC∥DF∴∠ACB＝∠EFD，∵BF＝CE∴BC＝EF，且∠B＝∠E，∠ACB＝∠EFD，∴△ABC≌△DEF（ASA）∴AC＝DF【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.25．已知二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1）（m是常数）．（1）若它的图象与x轴交于两点A，B，求线段AB的长；（2）若它的图象的顶点在直线y＝12-x+3上，求m的值．【答案】AB=2；（2）m＝1．【分析】（1）令y＝0求得抛物线与x轴的交点，从而求得两交点之间的距离即可；（2）用含m的式子表示出顶点坐标，然后代入一次函数的解析式即可求得m的值．【详解】（1）令y＝x2+2mx+（m2﹣1）＝0，∴（x+m+1）（x+m﹣1）＝0，解得：x1＝﹣m﹣1，x2＝﹣m+1，∴AB＝|x1﹣x2|＝|﹣m﹣1﹣（﹣m+1）|＝2；（2）∵二次函数y＝x2+2mx+（m2﹣1），∴顶点坐标为（﹣2m，()22 4144m m--），即：（﹣2m，﹣1），∵图象的顶点在直线y＝12x+3上，∴﹣12×（﹣2m）+3＝﹣1，解得：m＝1．【点睛】本题考查了解二次函数的问题，掌握二次函数的性质以及解二次函数的方法是解题的关键．26．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB上一点，且点P是弦CD的中点．（1）依题意画出弦CD，并说明画图的依据；（不写画法，保留画图痕迹）（2）若AP＝2，CD＝8，求⊙O的半径．【答案】（1）画图见解析，依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）⊙O的半径为1．【分析】（1）过P点作AB的垂线即可，作图依据是垂径定理的推论．（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OPD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）过P点作AB的垂线交圆与C、D两点，CD就是所求的弦，如图．依据：平分弦（非直径）的直径垂直于弦；（2）如图，连接OD，∵OA⊥CD于点P，AB是⊙O的直径，∴∠OPD＝90°，PD＝12 CD，∵CD＝8，∴PD＝2．设⊙O的半径为r，则OD＝r，OP＝OA﹣AP＝r﹣2，在Rt△ODP中，∠OPD＝90°，∴OD2＝OP2+PD2，即r2＝（r﹣2）2+22，解得r＝1，即⊙O的半径为1．【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 27．如图，△ABC 中，点E 在BC 边上，AE ＝AB ，将线段AC 绕A 点逆时针旋转到AF 的位置，使得∠CAF ＝∠BAE ，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．求证：EF ＝BC ．【答案】见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得AC ＝AF ，由“SAS”可证△ABC ≌△AEF ，可得EF ＝BC ．【详解】证明：∵∠CAF ＝∠BAE ，∴∠BAC ＝∠EAF ，∵将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，∴AC ＝AF ，在△ABC 与△AEF 中，AB AE BAC EAF AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴EF ＝BC ；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径，则ACB ∠的度数是（ ）A ．30B ．36C ．45D ．72【答案】C 【分析】根据直径的定义与等腰三角形的性质即可求解．【详解】∵,AC BD 是O 内两条互相垂直的直径， ∴AC ⊥BD又OB=OC∴ACB ∠=180902︒-︒=45 故选C ．【点睛】此题主要考查圆内的角度求解，解题的关键是熟知圆内等腰三角形的性质．2．如图， AB 与CD 相交于点E ，点F 在线段BC 上，且AC // EF // DB ，若BE ＝5， BF ＝3，AE ＝BC ，则DE CE的值为( )A ．23B ．12C ．35D ．25【答案】A【分析】根据平行线分线段成比例定理得BE BF AB BC =可求出BC 的长，从而可得CF 的长，再根据平行线分线段成比例定理得DE BF CE CF =，求解即可得. 【详解】//AC EFBE BF AB BC ∴= 又5,3,BE BF AE BC===5AB AE BE BC ∴=+=+535BC BC ∴=+，解得152BC = 92CF BC BF ∴=-= 又//EF DB32932DE BF CE CF ∴===故选：A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据定理求出BC 的长是解题关键.3．从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是（ ）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4A ．49B ．38C ．29D ．13【答案】D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图可知，从两组卡片中各摸一张，一共有9种可能性，两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种，则P(两张卡片上的数字之和为5)3193==， 故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.4．反比例函数y=1m x +在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞﹣1D ．m ＜﹣1【答案】D【解析】∵在每个象限内的函数值y 随x 的增大而增大，∴m ＋1＜0，∴m ＜－1．5．方程5x 2﹣2＝﹣3x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5、3、﹣2B ．5、﹣3、﹣2C ．5、3、2D ．5、﹣3、2【答案】A 【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x 1﹣1＝﹣3x整理得：5x 1+3x ﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．6．函数1k y x=和2y kx k =-在同一坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】试题分析：当k ＜0时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k ＞0时，反比例函数过一、三象限，一次函数过一、三、四象限．故选D ．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．7．在相同时刻，物高与影长成正比．如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）A ．20米B ．30米C ．16米D ．15米 【答案】B【分析】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解．【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm ，根据题意得：x 18=2.51.5， 解得：x =30，∴此时高为18米的旗杆的影长为30m ．故选：B ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键．8．已知35b a =，则a b a b -+为（ ）A．53B．35C．38D．14【答案】D【分析】由题意先根据已知条件得出a＝53b，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵35ba=，∴a＝53b，∴a ba b-+＝5353b bb b-+＝14．故选：D．【点睛】本题考查比例的性质和代数式求值，熟练掌握比例的性质是解题的关键．9．在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E的对应点E的坐标为（）A．（2，﹣1）或（﹣2，1）B．（8，﹣4）或（﹣8，4） C．（2，﹣1）D．（8，﹣4）【答案】A【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=23，则⊙O的半径为（）．A．3B．3C．8 D．12【答案】A【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，OP=23，∠OAC=30°， ∴OA=2OP=43（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）． ∴⊙O 的半径43．故选A ．11．已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣(t ﹣4)2+1．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为( )A ．3sB ．4sC ．5sD ．6s 【答案】B【分析】根据顶点式就可以直接求出结论；【详解】解：∵﹣1＜0，∴当t=4s 时，函数有最大值．即礼炮从升空到引爆需要的时间为4s ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数的应用是解题的关键.12．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+【答案】B 【详解】解：过点B 作BE ⊥AD 于E ．设BE=x ．∵∠BCD=60°，tan ∠BCE BE CE=，3CE x ∴=，在直角△ABE 中，，AC=50米，503x -=，解得x =即小岛B 到公路l 的距离为故选B.二、填空题（本题包括8个小题）13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．【答案】13【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13；②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边=∴4=；所以tanA 的值为13或4．14．已知a=3＋b=3－，则a 2b ＋ab 2=_________．【答案】6【解析】仔细观察题目,先对待求式提取公因式化简得ab(a+b),将a=3＋，b=3－，代入运算即可.【详解】解:待求式提取公因式,得22(),a b ab ab a b +=+ 将已知代入,得(((3(33316 6.⎡⎤+⨯-⨯++-=⨯=⎣⎦ 故答案为6.【点睛】 考查代数式求值，熟练掌握提取公因式法是解题的关键.15．点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上一点，则236m m -的值为__________【答案】1【分析】把点(),1m 代入221y x x =--即可求得22m m -值，将236m m -变形()232m m -，代入即可．【详解】解：∵点(),1m 是二次函数221y x x =--图像上， ∴2121m m =--则222m m -=．∴()223632326m m m m -=-=⨯=故答案为：1．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据点坐标求待定系数是解题的关键．16．如图，点A 在双曲线k y x=上，且AB x ⊥轴于B ，若ABO ∆的面积为3，则k 的值为__________．【答案】6-【分析】设点A 坐标为（x ，y ），由反比例函数的几何意义得1122OAB S xy k ∆==，根据ABO ∆的面积为3，即可求出k 的值.【详解】解：设点A 的坐标为：（x ，y ）， ∴11322OAB S xy k ∆===， ∴6k =，∴6k =±，∵反比例函数经过第二、四象限，则k 0<，∴6k =-故答案为：6-.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义进行解题.17．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C ，点D 在AB 上，BAC ∠=30DEC ︒∠=，AC 与DE 交于点F ，连接AE ，若1BD =，5AD =，则CF EF=_____．。
广东省广州市花都区2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷(含答案)
广州市花都区2017-2018学年第一学期期末考试九年级数学试卷（本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1. 答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写镇（街）、学校、姓名、考场试室号、座位号及准考证号等自己的个人信息，再用2B 铅笔把对应准考证号的标号涂黑。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
不能答在试卷上。
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡上交。
5. 本次考试允许使用计算器。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. ʘO 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离OA=4cm ，则点A 与圆O 的位置关系为（ ）A. 点A 在圆上B. 点A 在圆内C. 点A 在圆外D.无法确定3. 抛物线y=-2(x-3)²+5的顶点坐标是（ ）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D.（-2，5）4. 电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖，你认为一等奖机会大的是（ ）A.“22选5”B. “29选7”C. 一样大D.不能确定5. 点A （-3，y ₁），B （-1，y ₂），C （1，y ₃）都在反比例函数y=-x3的图象上，则y ₁，y ₂，y ₃的大小关系是（ ）A. y ₁﹤y ₂﹤y ₃B. y ₃﹤y ₂﹤y ₁C. y ₃﹤y ₁﹤y ₂D. y ₂﹤y ₁﹤y ₃6. 若关于x 的一元二次方程x ²-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的值可能是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 07. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠CDB=40°则∠CBA 的度数为（ ）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°AB Q M NB E FC 第7题图 第9题图 第10题图8. 把抛物线y=2x ²先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得到的抛物线的解析式是（ ）A. y=2(x+3)²+4B. y=2(x+3)²-4C. y=2(x-3)²-4D. y=2(x-3)²+4）9. 如图，在平行四边形ABCD 中，AE:EB=1:2，E 为AB 上一点，AC 与DE 相交于点F 。
广州市2018届九年级上期末考试数学试题含答案
九年级数学第一部分选择题(共30分)一､选择题(本题有十个小题，每小题三分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的｡)1.下列图形是中心对称而不是轴对称的图形是( )2.下列事件是必然事件的是( )A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B.打开电视频道，正在播放《今日在线》C.射击运动员射击一次，命中十环D.方程x²-x=0必有实数根3.对于二次函数y=(x-1)²+2的图像，下列说法正确的是( )A.开口向下B.对称轴是x=-1C.顶点坐标是(1，2)D.与x轴有两个交点k经过点(2，3)，则该函数的图像一定不经过( )4.若函数的图像y=xA.(1，6)B.(-1，6) c.(2，-3) D.(3，-2)5.Rt ABC中，∠C=90º，AC=8cm，BC=6cm，以点C为圆心，5cm为半径的圆与直线AB 的位置关系是( )A.相切B.相交C.相离D.无法确定6.下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( )A.x²+x+2=0B.x²+x-2=0C.x²-x+2=0D.x²-x-2=07.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=258. 如图，已知CD为圆O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若角D=50º，则角C 的度数是( )A.50ºB.25ºC.30ºD.40ºa与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( ) 9.已知a≠0，函数y=x10.把一副三角板如图放置其中∠ACB=∠DEC=90º，∠A=40º，∠D=30º，斜边AB=4，CD=5，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15º得到三角形D1CE (如图二)，此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为( )2 D.4A.13B.5C. 2第二部分非选择题(共120分)二､填空题(本题有六个小题，每小题三分，共18分)11. 如图，在△ABC中∠BAC=60º，将△ABC绕着点A顺时针旋转20º后，得到△ADE，则∠BAE=12.已知方程x²+mx+3=0的一个根是1，则它另一个根是13. 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是，白球个数大约是白球的概率为1414.如图，已知圆锥的母线长为2，高所在直线与母线的夹角为30º，则圆锥的侧面积 为15.如图 点P(1，2)在反比例函数的图像上，当x<1时，y 的取值范围是16. 如图是二次函数 y=ax²+bx+c 图像的一部分，图像过点A(－3，0)，对称轴为直线 x=－1，给出以下五个结论:①abc<0; ②b²-4ac>0; ③4b+c<0;④若B(25-，y 1)，C(21-y 2)，y 1，y 2为函数图像上的两点， 则y1>y2; ⑤当-3≤x≤1时，y≥0;其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)三.解答题 (本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17.(本题满分9分)(1).解方程:x²-8x+1=0 ;(2).若方程x²-4x-5=0的两根分别为x 1，x 2，求x 1²+x 2²的值;18.(本题满分9分)如图，若等腰三角形 ABC 中AB=AC ，O 是底边 BC 的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切19.(本题满分10分)如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A1OB1(A和A1是对应点)(1)写出点A1，B1的坐标;(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);20.(本题满分10分)摸球活动:在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1､2､3､4，随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，此活动回答以下问题(1)求“两次取的小球标号相同”这个事件的概率;(2)设计一个概率为21的事件，并说明理由;21.(本题满分12分)北方某水果商店从南方购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在北方市场上的销售量为 y(吨)，销售价 x( 万元)之间的函数关系为y=-x+2.6(1)当每吨销售价为多少万元时，销售利润为 0.96万元?(2)填空 当每吨销售价为 万元时，可得最大利润为 万元｡22.本题满分12分如图，已知点D 在双曲线y=x20(x 大于零) 的图像上，以D 为圆心的圆D 与y 轴相切于点C (0，4)，与x 轴交于A ､B 两点(1)求点D 的坐标;(2)求点A 和点B 的坐标;23.(本题满分12分) 如图，已知二次函数 y=ax²+bx+c 的图像过点A(2，0 )，B(0，－1) 和C(4，5)，与x 轴的另一个交点为D ｡(1)求该二次函数的解析式;(2)求三角形BDC 的面积;24. (本题满分14分)如图，过点 A(1，0)作x 轴的垂线，交反比例函数 y=xk (x 大于零)的图象交于点M ， 已知三角形AOM 的面积为3。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。
【精选3份合集】2017-2018年广州市九年级上学期数学期末统考试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标()4,0，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；0a b c -+<②；40a b c ++=③；④抛物线的顶点坐标为()2,b ；⑤当1x <时，y 随x 增大而增大.其中结论正确的是A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤【答案】C 【解析】∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标（4，0）， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为（0，0），故①正确，当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，故②错误， ∵b 22a -=，得4a+b=0，b=﹣4a ， ∵抛物线过点（0，0），则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax 2+bx=a （x+2b a ）2﹣24b a =a （x+42a a -）2﹣2(4)4a a -=a （x ﹣2）2﹣4a=a （x ﹣2）2+b ， ∴此函数的顶点坐标为（2，b ），故④正确，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误，故选C ．点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练应用二次函数的图象和性质进推理判断是解题的关键. 2．一件商品的原价是100元，经过两次降价后价格为81元，设每次降价的百分比都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．()21001x 81?+= B ．()21001x 81? -= C ．()1001x 81?+=D ．()1001x 81-= 【答案】B【分析】原价为100，第一次降价后的价格是100×（1-x ），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的，第二次降价后的价格为：100×（1-x ）×（1-x ）=100（1-x ）2，则可列出方程．【详解】设平均每次降价的百分比为x ，根据题意可得：100（1-x ）2=81故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的增长率问题，需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．3．如图，已知D 是ABC 中的边BC 上的一点，BAD C ∠=∠，ABC ∠的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BAC ∽△BDAB ．△BFA ∽△BEC C ．△BDF ∽△BECD ．△BDF ∽△BAE【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【详解】∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故A 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故C 错误．故选C ．【点睛】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．4．为了得到函数22y x =的图象，可以将函数2241y x x =--+的图象（ ）A ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度B ．先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度C ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度D ．先关于y 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向下平移3个单位长度【答案】A【分析】先求出两个二次函数的顶点坐标，然后根据顶点坐标即可判断对称或平移的方式.【详解】2241y x x =--+的顶点坐标为(1,3)- 22y x =的顶点坐标为(0,0)∴点(1,3)-先关于x 轴对称，再向右平移1个单位长度，最后再向上平移3个单位长度可得到点(0,0) 故选A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键.5．用配方法解方程2410x x ++=，经过配方，得到 （ ）A ．()225x +=B ．()225x -=C ．()223x -=D ．()223x += 【答案】D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】2410x x ++=， 241x x +=-，2224212++=-+x x ，()223x +=，故答案选D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键．6．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=55°，则∠BCD 的度数为（ ）A ．35B ．45C ．55D ．75【答案】A 【解析】试题分析：根据∠ABD 的度数可得：弧AD 的度数为110°，则弧BD 的度数为70°，则∠BCD 的度数为35°.考点：圆周角的性质7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0ac >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定【答案】A 【分析】由题意根据二次函数的图象与性质即可求出答案判断选项．【详解】解：由图象可知开口向上a ＞0，与y 轴交点在上半轴c ＞0，∴ac ＞0，故选A.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 8．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-【答案】A【分析】已知抛物线顶点式y=a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y=3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k y x x =>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】首先设出A 、C 点的坐标，再根据菱形的性质可得D 点坐标，再根据D 点在反比例函数上，再结合面积等于12，解方程即可.【详解】解：设点A 的坐标为(),0a ，点C 的坐标为(),k c c ， 则12k a c ⋅=，点D 的坐标为,22a c k c +⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴1222k a c k k c ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，4k =，故选：C ．【点睛】本题主要考查反比例函数和菱形的性质，关键在于菱形的对角线相互平分且垂直.10．如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ）A ．∠D ＝∠BB ．∠E ＝∠C C ．AD AE AB AC = D ．AD DE AB BC= 【答案】D 【分析】根据∠1＝∠2，可知∠DAE ＝∠BAC ，因此只要再找一组角或一组对应边成比例即可．【详解】解：A 和B 符合有两组角对应相等的两个三角形相似；C 、符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；D 、对应边成比例但无法证明其夹角相等，故其不能推出两三角形相似．故选D ．【点睛】考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．11．如图，点P 是以AB 为直径的半圆上的动点，CA AB PD AC ⊥⊥，于点D ，连接AP ，设AP x PA PD y ＝，﹣＝，则下列函数图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设圆的半径为R ，连接PB ,求出1sin 22AP ABP x R R∠==，根据CA ⊥AB,求出21122PD APsin x x R R α⨯=＝＝，即可求出函数的解析式为212y PA PD x x R-+＝＝-. 【详解】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠∠＝＝， 则2122x PD APsin x x R R α⨯=＝＝ 则212y PA PD x x R-+＝＝- 图象为开口向下的抛物线，故选：C ．【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.12．若34a b =，则2a a b-等于（ ）A ．6B ．6-C ．2D ．2-【答案】B 【分析】首先根据已知等式得出34a b =，然后代入所求式子，即可得解. 【详解】∵34a b = ∴34a b = ∴33224263144b a a b b b ⨯===---- 故答案为B .【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点A （-2，a ），B （1，b ），C （4，c ）都在反比例函数8y x =-的图象上，则a 、b 、c 大小关系是________．【答案】a ＞c ＞b【分析】根据题意，分别求出a 、b 、c 的值，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵点A 、B 、C 都在反比例函数8y x=- 的图象上，则 当2x =-时，则842a =-=-； 当1x =时，则881b =-=-； 当4x =时，则824c =-=-； ∴a c b >>；故答案为：a c b >>．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．【答案】6【解析】根据弧长公式可得．【详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，∴4π=，解得：r=6，故答案为：6【点睛】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．15．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．【答案】3 4【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P是BC上的一点，若∠APD=90°，则AP=_____．【答案】55【解析】设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，分别在Rt△ABP和Rt△DCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在Rt△ADP中利用勾股定理得出关于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP 的长．【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，BC=AD=10，DC=AB=4，设BP的长为x，则CP的长为(10-x)，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在Rt△DCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又∵∠APD=90°，在Rt△APD中，AD2=AP2+DP2，∴42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10x+16=0，解得：x1=2，x2=8，当BP=2时，AP=22+=25；42当BP=8时，AP=22+=45．48故答案为：25或45．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理及一元二次方程，学会利用方程的思想求线段的长是关键．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】1【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在△ABF中,以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：△FEC是等腰三角形【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）先判断出∠FAC=∠ACO，进而得出AF∥CO，即可得出结论；（2）先用等腰三角形的三线合一得出AF=AB．再用同角的补角相等得出∠FEC=∠B 即可得出结论．试题解析：（1）连接OC，则∠CAO=∠ACO，又∠FAC=∠CAO∴∠FAC=∠ACO，∴AF∥CO，而CD⊥AF，∴CO⊥CD，即直线CD是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°又∠FAC=∠CAO∴AF=AB（三线合一），∴∠F=∠B，∵四边形EABC是⊙O的内接四边形，∵∠FEC+∠AEC=180°，∠B+∠AEC=180°∴∠FEC=∠B∴∠F=∠FEC，即EC=FC所以△FEC是等腰三角形．20．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC，点E在AD上．延长AD交FG于点H（1）求证：△EDC≌△HFE；（2）若∠BCE＝60°，连接BE、CH．证明：四边形BEHC是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键． 21．如图，AB 是O 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作O 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与O 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是a β、.()1用含a 的代数式表示β，并直接写出a 的取值范围；()2连接OF 与AC 交于点'O ，当点'O 是AC 的中点时，求a β、的值.【答案】（1）β=90°－2α（0°＜α＜45°）；（2）α=β=30°【分析】（1）首先证明2DAE α∠= ，在t R ADE △ 中，根据两锐角互余，可知()290045αβα+=︒︒︒＜＜ ；（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ，只要证明四边形AFCO 是菱形，推出AFO 是等边三角形即可解决问题．【详解】解：（1）连接OC ．∵DE 是⊙O 的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠DAE=2α，∵∠D=90°，∴∠DAE+∠E=90°，∴2α+β=90°∴β=90°－2α（0°＜α＜45°）．（2）连接OF 交AC 于O′，连接CF ．∵AO′=CO′，∴AC⊥OF，∴FA=FC，∴∠FAC=∠FCA=∠CAO，∴CF∥OA，∵AF∥OC，∴四边形AFCO 是平行四边形，∵OA=OC，∴四边形AFCO 是菱形，∴AF=AO=OF，∴△AOF 是等边三角形，∴∠FAO=2α=60°，∴α=30°，∵2α+β=90°，∴β=30°，∴α=β=30°．【点睛】本题考查了圆和三角形的问题，掌握圆的切线的性质以及等边三角形的性质和证明是解题的关键．22．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，1．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是1的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．【答案】（1）23；（2）见解析，13【分析】（1）由标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，利用概率公式计算可得；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是1的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）∵在标有数字1、2、1的1个转盘中，奇数的有1、1这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23．故答案为：23；（2）列表如下：1 2 11 (1，1) (2，1) (1，1)2 (1，2) (2，2) (1，2)1 (1，1) (2，1) (1，1)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是1的倍数的有1种，所以这两个数字之和是1的倍数的概率为31 93 ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，延长AB到点E，使BE=AB，连接CE．求证：CD= 12CE．【答案】见解析【解析】试题分析：作BF∥AC交EC于F，通过证明△FBC≌△DBC，得到CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案．试题解析：证明：作BF∥AC交EC于F．∵BF∥AC，∴∠FBC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠ABC．∵BF∥AC，BE=AB，∴BF= 12AC，CF=12CE．∵CD是AB边上的中线，∴BD=12AB，∴BF=BD．在△FBC和△DBC中，∵BF＝BD，∠FBC＝∠DBC，BC＝BC，∴△FBC≌△DBC，∴CD=CF，∴CD=12 CE．点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O ，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD，DE．（1）求证：D是BC的中点（2）若DE=3，AD＝1，求⊙O的半径．。