复数复习课课件

想一想：方程的两个复数根之间有什么关系？
结论：（1）设ω = - 1 + 3 i 则 = - 1 - 3 i
22
22
(2) 3 3 1
(3) 1 2 1 2 0
(4) 2 1
针对训练3、
|z1-z2|表示什么?
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
1.设z∈C, 且 z +1 - z - i = 0求z在复平面内对应的 点的轨迹方程为？
针对训练3、
1、已知 z = 1,则 1- 3i - z 的最大值是__3___、最小值是__1__
2、在复平面内，若复数 z 满足 z+3 + z - 3 =10，
x2
y2
则 z 在复平面内对知 z - 3 + z + 3 = 10 且 z - 5i - z +5i = 8， 则复数 z 等于（B ） A.4i B.-4i C. 4i D.以上都不对
C. 2kπ± π (k∈Z) 4
B.2kπ + π (k∈Z) 4
D. kπ + π (k∈Z) 24
走进高考
1.(2012.辽宁理)复数 2 - i 2i
(
A)
A. 3 4 i B. 3 4 i C.1 4 i D.1 3 i
55
55
5
5
2.(2011.天津理)i是虚数单位，复数1- 3i ( B ) 1i
(3)zz = (a + bi)(a - bi) = a2 + b2 = z 2 = z 2
5.复数的四则运算：设a、b、c、d∈R
(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(a bi)(c di) (ac bd) (ad bc)i
(a + bi) (c + di) = a + bi c + di
实数集 纯虚数集
3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等， 那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注：1) a bi 0 a 0 且 b 0
2) 一般来说，两个复数只能说相等或不相
等，而不能比较大小了.
4. 共轭复数的概念、性质：
二、基本训练题
针对训练1
1.复数z = a2 - b2 +(a + a )i(a、b∈R)为纯虚数
的充要条件是（ ）
A.a = b
B.a < 0且a = -b
C.a > 0且a ≠ b
D.a > 0且a = ±b
2.若sin2θ - 1+ i（ 2cosθ + 1）是纯虚数，
则θ的值为（B ）
A.2kπ - π (k∈Z) 4
复数专题复习课
一、复数知识点回顾：
1.复数的代数形式：通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 其中 称为虚数单位。
实部 虚部
2.复数的分类：
实数 b 0
复数z a bi (a,b R)
虚数
纯虚数 a 0，b 0 b0
非纯虚数 a 0，b 0
复数集 虚数集
第三章 数系的扩充与复数的引入
[例4] 已知复数z＝cosθ＋isinθ(0≤θ≤2π)．当θ为何值 时，|1－i＋z|取得最值．并求出它的最值．
[解析] |1－i＋z|＝|cosθ＋isinθ＋1－i| ＝ (cosθ＋1)2＋(sinθ－1)2 ＝ 2(cosθ－sinθ)＋3＝ 2 2cos(θ＋π4)＋3， 当 θ＝74π时，|1－i＋z|max＝ 2＋1； 当 θ＝34π时，|1－i＋z|min＝ 2－1.
的模,记作 z 或 a bi .
0
ax
易知 z a2 b2
y
(2).复数加法运算的几何意义?
z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ
Z2(c,d)
Z(a+c,b+d)
Z1(a,b)
(3).复数减法运算的几何意义?
复数z2－z1
向量Z1Z2
|z1-z2|表示什么?
x o
Z2(c,d)
y
Z1(a,b
解析：经整理 z +1 = z - i 其中 z +1 = z（- - 1） 由几何意义可知 z（- - 1）代表z到点（- 1, 0）的距离 同理 z - i 代表z到点（0, 1）的距离，所以所求轨 迹为平面内到点（- 1, 0）和点（0, 1）距离相等的 点的轨迹。很显然是连接这两点的线段的垂直 平分线。即y = -x
表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离
o
x
第三章 数系的扩充与复数的引入
[例3] 在复平面内，点P，Q对应的复数分别为z1，z2， 且z2＝2z1＋3－4i，|z1|＝1，求点Q的轨迹．
[解析] 因为z2＝2z1＋3－4i， 所以2z1＝z2－3＋4i. 又因为|2z1|＝2， 所以|z2－3＋4i|＝2， 即|z2－(3－4i)|＝2. 所以Q的轨迹是以(3，－4)为圆心，2为半径的圆．
(1)定义:
实部相等,虚部互为相反数的两个复数 互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即 z a bi
(2)共轭复数的性质:
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 z z ? z z ? z z 2a；z - z 2bi.
另外不难证明: z1 z2 z1 z2 , z1 z2 z1 z2
= (a + bi)(c - di) (c + di)(c - di)
=
ac + bd c2 + d2
+
bc - ad c2 +d2
i
6.复数的几何意义：
(1)复数z a bi (a、b R) 复平面内的点(a,b)
平面向量oz
y
z a bi
b
Z(a,b) 向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi
A.2 i B.2 i C. 1 2i D. 1 2i
3.(2012 .新课标全国文 )复数z 3 i 的 2i
共轭复数是（ D）
A.2 i B.2 i C. 1 i D. 1 i
针针对对训训练练2 2
问题1x、 1 =在__复1__数_、集x内2 方 = _程_-_2x1_3_+-_1_=2_3_0_i根、分x3别=是__：_- _21_-__2_3_i.
D C
B D
练一练：
1、若z1
=
a
+
2i,
z
2
=
3
+
4i,
且
z1 z2
是纯虚数，则实数a
=
8
__3__
2、设复数 z 满足 1- z = i ，则 1+ z = ____2__