复数的概念 ppt课件
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复数的概念及复数的几何意义ppt课件
几何意义
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的乘法与除法在复平面上表现为向量的旋转与缩放。
复数的乘方与开方
01 02
乘方运算规则
设$z = a + bi$，则$z^n = (a + bi)^n = a^n + C_n^1 a^{n-1} bi + C_n^2 a^{n-2} (bi)^2 + ldots + (bi)^n$，其中$C_n^k$表示组合数 。
复数与三角函数的对应关系
01
复数的三角形式与三角函数有密切联系，通过欧拉公式可以将
三角函数表示为复数的指数形式。
复数在三角函数计算中的应用
02
利用复数的三角形式和欧拉公式，可以方便地计算三角函数的
值，以及解决与三角函数相关的问题。
复数与三角函数的周期性
03
复数的周期性性质与三角函数的周期性相一致，通过复数运算
几何意义
复数的加法与减法在复平 面上表现为向量的合成与 分解。
复数的乘法与除法
乘法运算规则
设$z_1 = a + bi$，$z_2 = c + di$，则$z_1 times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i$。
除法运算规则
设$z_1 = a + bi neq 0$，$z_2 = c + di$，则$frac{z_2}{z_1} = frac{c + di}{a + bi} = frac{(c + di)(a - bi)}{(a + bi)(a - bi)} = frac{ac + bd}{a^2 + b^2} + frac{bc - ad}{a^2 + b^2}i$。
复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
复数的基本概念及运算ppt课件
8.点M是△ABC所在平面内的一点,且满足 AM =
3 4
AB +
1 4
AC
,
则△ABM与△ABC的面积之比为_____.
类似题：《作业手册》P251 选做2
（10分）已知△ABC中, AB = a , AC = b ,对于平面ABC上 任意一点O,动点P满足 OP = OA +λa +λ b ,则动点P的轨. 迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由.
（1）i4n=1; i4n+1=i; i4n+2=-1 i4n+3=-i
(2)in+in+1+in+2+in+3=0；
(3) (1±i)2=±2i ；
(4) 1 i i, 1 i i; 1i 1 i
(5) 设 ω - 1 3 i 则 22
ω3 1，ω2 ω，ω2 ω 1 0.
EX1:《创新》P213 例3
今晚自修①《作业手册》P315
4. 复数 z = a+bi 的模、共轭复数的概念:
| z | a2 b2
z a bi
5. 复数相等:
a=c
a+bi=c+di (a,b,c,d∈R)
b=d
注意 : 两个虚数不能比较大小!
二、复数的代数形式及运算法则
设 z1 a bi, z2 c di (a,b,c,d R) 加减法：(a bi) (c di) (a c) (b d)i
(2)(3 4i) (1 2i) 2 2i (3)a = 0是复数z = a + bi为纯虚数的必要不充分条件 (4)z = z是复数z R的充要条件 (5)若z z 0，则复数z为纯虚数 (6)任意两个复数不能比较大小 以上说法正确的有 __________
高中数学复数课件
2. 减法：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 b2)i
3. 乘法：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i
4. 除法：z1 / z2 = (a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2) + (b1 * a2 a1 * b2) / (a2^2 + b2^2)i
控制系统中的传递函数和稳定 性分析也涉及到复数，是工程 和科学领域的重要数学工具。
04
复数的历史和发展
复数的发展历程
01
02
03
复数概念的产生
起源于16世纪，数学家试 图解决方程的根的问题， 发现了虚数单位i。
复数的早期应用
在电气工程、流体力学等 领域开始使用复数。
复数的普及
19世纪，数学家开始广泛 地研究复数及其性质，并 应用于数学、物理和工程 等领域。
复数的共轭和模长
01
定义
复数的共轭定义为若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。复数的模长定义为
|z|=sqrt(a^2+b^2)。
02
性质
复数的共轭具有共轭的共轭等于自身、共轭的加法运算等于减法运算等
性质；复数的模长具有模长的平方等于实部和虚部的平方和等性质。
03
计算方法
计算复数的共轭和模长时，可以利用共轭和模长的性质进行计算。
高中数学复数课件
contents
目录
• 复数的基本概念 • 复数的三角形式 • 复数的应用 • 复数的历史和发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
复数的定义
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
复数课件ppt免费
02
复数的应用
Chapter
电路分析中的应用
电路分析中，复数是一种常用的数学工具，用于描述交 流电路中的电压、电流和阻抗等参数。
通过使用复数表示，可以简化计算过程，方便分析和设 计电路。
复数在交流电路分析中的应用包括计算交流阻抗、交流 功率和交流电流等。
信号处理中的应用
在信号处理中，复数常用于表示和处 理信号，如频谱分析和滤波器设计等 。
复数在信号处理中的应用还包括数字 滤波器设计和数字信号处理算法的实 现等。
通过将信号表示为复数形式，可以方 便地进行信号的频域分析和处理，如 傅里叶变换和离散余弦变换等。
控制系统中的应用
在控制系统中，复数常用于描 述系统的传递函数和稳定性等 特性。
通过使用复数表示，可以方便 地分析系统的频率响应和稳定 性，以及设计控制系统的参数 。
实例
$2(cos frac{pi}{3} + i sin frac{pi}{3}) + 1(cos frac{pi}{4} + i sin frac{pi}{4}) = sqrt{3}(cos frac{7pi}{12} + i sin frac{7pi}{12})$。
指数形式的计算
定义
复数指数形式是 $re^{itheta}$，其中 $r$ 是模长，$theta$ 是辐角 。
复数课件ppt免费
目录
• 复数的基本概念 • 复数的应用 • 复数的计算方法 • 复数的历史发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
Chapter
复数的定义
总结词
复数是由实部和虚部构成的数，通常表示为a+bi，其中a是实部，b是虚部，i 是虚数单位。
数系—复数集(初等数学课件)
复数的概念
两个复数相等，即a bi c di a c,b d 当两个复数互为共轭复数时，他们的实部不变，虚部变为原来的相反数，即
z a bi z a bi （共轭复数）
如， z 5 2i 的共轭复数就是 z 5 2i
复数的概念
定义2 复数的加、乘运算定义为
a bi c di a c b d i a bic di ac bd bc adi
向量OZ 的模r 叫做复数 z a bi 的模，记作 z 或a bi ，且 z a bi r a2 b2
复数的表示形式
2、三角形式
设复数 z a bi 的模 z r ，则 z r a b i ，令cos a ,sin b ，则 z rcos isin ，
r r
r
r
把 z rcos isin 称为复数 z a bi 的三角形式， 称为复数z a bi 的辐角。
减法、除法定义为
a bi- c di a - c b - d i
a
bi
c
di
ac
c2
bd d2
bc - ad
c2 d2
i
复数的加、乘运算满足交换律、结合律和分配律
复数的表示形式
1、几何与向量表示
复数 z a bi 与直角坐标平面内的点Za,b
一一对应，以原点O 为起点、Z 为终点的
向量OZ 一一对应，向量OZ 表示复数 z a bi ，
z rcos isin r 0有且只有n 个相等的n 次方根：
wk
n
r cos
2k n
isin
2k n
，k
0,1,2,, n
1
性质 3 复数集是不可数集。（实数集是不可数集，而实数集是复数集的子
《复数的概念》课件
乘法与除法
总结词
理解复数的乘法与除法规则，掌握与共轭复数相关的运算方 法。
详细描述
复数的乘法与除法可以通过将分母转化为共轭复数并约分来 实现。例如，对于两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其乘积为 $(ac-bd) + (ad+bc)i$，除法运算则需要利 用共轭复数进行化简。
共轭复数与模运算
总结词
理解共轭复数的概念，掌握模运算的方法。
详细描述
共轭复数是改变一个复数的虚部的符号得到的复数。模运算则用于表示一个复数 的大小，定义为 $|z| = sqrt{a^2 + b^2}$，其中 $z = a + bi$。模运算在解决 实际问题中具有广泛的应用，如物理、工程等领域。
03
复数可以用向量表示，向量的起点为 原点，终点为复平面上对应点的位置 。
02
复数的运算
加法与减法
总结词
理解复数的加法与减法规则，掌握实部与虚部的运算方法。
详细描述
复数的加法与减法可以通过实部和虚部分别进行运算，最终合并结果。例如， 对于两个复数 $z_1 = a + bi$ 和 $z_2 = c + di$，其和或差为 $(a+c) + (b+d)i$ 或 $(a-c) + (b-d)i$。
02
复数可以用来表示具有实数和虚 数部分的量，广泛应用于数学、 物理、工程等领域。
复数的形式
01
02
03
代数形式
复数可以用实部和虚部的 形式表示，如z=a+bi，其 中a和b是实数，i是虚数 单位。
三角形式
复数可以用模长和幅角的 形式表示，如z=r(cosθ+i sinθ)，其中r是模长，θ是 幅角。
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复数 za+bi 的共轭复数记作 z, 即 z a bi
如 35i与 35i 3i与3i
z
例5、写出下列复数的共轭复数：
(1) z1 25i
31 (2) z2 2 2 i
(3) z3 7i
(4)
z4
5 3 2
实数的共轭复数就是它本身
练习：P62练习2
写出下列复数的共轭复数：
(1)
z1
x 2, y 2
1.虚数单位i的引入；
小结:
2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd i ba
c d
共轭复数
叫做复数集，一般用字母C表示 .
虚数集
复数集
纯虚数集
实数集
例1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些 是虚数，哪些是纯虚数？
0 ， 2 + 3 i ， 6 i ， 7 ， - 1 i ， 1 + 5 ， ( 3 2 ) i ， i
例2、指出下列复数的实部与虚部
(1 ) 1 + i (2 ) 3i (3 )12 i (4 )8
(1 )1 i； (2 ) 6 i； (3 )1 4 i； (4 )5 .
2
2
3 、 实数m取什么值时，复数 (m+1)(m6)i
分别是实数、虚数、纯虚数？
3、复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么 我们就说这两个复数相等．
若 a,b,c,dR,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a c
ab icdib d
特别地： abi0 a0， b0
6+
1 3
i
(2) z2 7i
(3)
z3
5+2i 7
(4) z4
例6 若 (x1)yi和 (3x1)2i 是共轭复数，
求实数 x， y 的值。
解：根据共轭复数的定义，得方程组 x 1 3x 1 y 2
解得 x1,y2
练习
1.已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y ∈R,求 x 与 y .
有了虚数单位 i ，任何负数都能开平方．
（1）2 =（1）2 i2 1 1的平方根为 i ；
（ 2）2 =（ 2）2 i2 4 4的平方根为 2i
复数的概念
形如 a bi (a，bR) 的数叫做复数.
实部 虚部
a 叫做复数的实部， b 叫做复数的虚部
当 b 0 时， a bi=a ，这时它是一个实数
例4：求下列等式中的实数a，b的值
(1)a3i1bi
(2)1a(b2)i0 (3 )(a b ) (a b )i 6 i
练习：P62练习1
求下列等式中的实数a，b的值
(1)abi37i
(2)1abi5 17i
(3 )(a b ) (a b )i 1 7 i
4. 共轭复数 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭 复数.
§17.1复数的概念
数系的扩充过程 .
①
分数
分数
复习回顾
自然数
②
负数
整数
有理数 无理数 ③
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数， 才能解决这个矛盾呢？
复习回顾
数 系 的 扩 充
自然数 整数
有理数 实数 ？
用图形表示包含关系：
RQ Z N
知识引入
我们已知知道：
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
德国数学家高斯规定：
i2 1
其 中 " i " 不 是 实 数 ， 不 表 示 具 体 的 数 量 ， 称为虚数单位
2
5
例3 实数m取什么值时，复数 (m2)(m5)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
练习：P60练习1、2、3
1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是 虚数，哪些是纯虚数？
7 5 i， 3 i， 9 27 ， 6 ， 2 i， i， 1 +3 2
2、指出下列复数的实部与虚部
实数是一类特殊的复数（虚部为零的复数） 相对地，把虚部不为0的复数叫做虚数
其中实部为 0 的虚数 bi 叫做纯虚数
实数和虚数统称为复数
实数b 0
复数zabi
纯虚数a 0，b 0
虚数b 0
非纯虚数a 0，b 0
全体复数所形成的集合 { z|z a b i， a R ， b R }
2x 1 y 1 (3 y)
x 5,y4 2
2.已知 x+2y-5 + (x-y+1)i =0,求实数 x 与 y 的值.
x 2y 5 0
x 1
x y 1 0
y
2
3.已知 (2x-1) + i 与 y -(3-y)i 是共轭复数,其中 x , y ∈R,
求x与y.
2x 1 y 1 3 y
如 35i与 35i 3i与3i
z
例5、写出下列复数的共轭复数：
(1) z1 25i
31 (2) z2 2 2 i
(3) z3 7i
(4)
z4
5 3 2
实数的共轭复数就是它本身
练习：P62练习2
写出下列复数的共轭复数：
(1)
z1
x 2, y 2
1.虚数单位i的引入；
小结:
2.复数有关概念：
复数的代数形式: z a b(a i R ,b R )
复数的实部 、虚部
虚数、纯虚数
复数相等
ab icd i ba
c d
共轭复数
叫做复数集，一般用字母C表示 .
虚数集
复数集
纯虚数集
实数集
例1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些 是虚数，哪些是纯虚数？
0 ， 2 + 3 i ， 6 i ， 7 ， - 1 i ， 1 + 5 ， ( 3 2 ) i ， i
例2、指出下列复数的实部与虚部
(1 ) 1 + i (2 ) 3i (3 )12 i (4 )8
(1 )1 i； (2 ) 6 i； (3 )1 4 i； (4 )5 .
2
2
3 、 实数m取什么值时，复数 (m+1)(m6)i
分别是实数、虚数、纯虚数？
3、复数相等
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么 我们就说这两个复数相等．
若 a,b,c,dR,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a c
ab icdib d
特别地： abi0 a0， b0
6+
1 3
i
(2) z2 7i
(3)
z3
5+2i 7
(4) z4
例6 若 (x1)yi和 (3x1)2i 是共轭复数，
求实数 x， y 的值。
解：根据共轭复数的定义，得方程组 x 1 3x 1 y 2
解得 x1,y2
练习
1.已知 (2x-1) + i = y -(3-y)i ,其中 x , y ∈R,求 x 与 y .
有了虚数单位 i ，任何负数都能开平方．
（1）2 =（1）2 i2 1 1的平方根为 i ；
（ 2）2 =（ 2）2 i2 4 4的平方根为 2i
复数的概念
形如 a bi (a，bR) 的数叫做复数.
实部 虚部
a 叫做复数的实部， b 叫做复数的虚部
当 b 0 时， a bi=a ，这时它是一个实数
例4：求下列等式中的实数a，b的值
(1)a3i1bi
(2)1a(b2)i0 (3 )(a b ) (a b )i 6 i
练习：P62练习1
求下列等式中的实数a，b的值
(1)abi37i
(2)1abi5 17i
(3 )(a b ) (a b )i 1 7 i
4. 共轭复数 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭 复数.
§17.1复数的概念
数系的扩充过程 .
①
分数
分数
复习回顾
自然数
②
负数
整数
有理数 无理数 ③
实数
①分数的引入，解决了在自然数集中不能整除的矛盾。
②负数的引入，解决了在正有理数集中不够减的矛盾。
③无理数的引入，解决了开方开不尽的矛盾。
④在实数集范围内，负数不能开平方，我们要引入什么数， 才能解决这个矛盾呢？
复习回顾
数 系 的 扩 充
自然数 整数
有理数 实数 ？
用图形表示包含关系：
RQ Z N
知识引入
我们已知知道：
对于一元二次方程 x2 10没有实数根．
x2 1
思考？
我们能否将实数集进行扩充，使得在新的 数集中，该问题能得到圆满解决呢？
德国数学家高斯规定：
i2 1
其 中 " i " 不 是 实 数 ， 不 表 示 具 体 的 数 量 ， 称为虚数单位
2
5
例3 实数m取什么值时，复数 (m2)(m5)i
是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
练习：P60练习1、2、3
1 以下各数中，哪些是复数，哪些是实数，哪些是 虚数，哪些是纯虚数？
7 5 i， 3 i， 9 27 ， 6 ， 2 i， i， 1 +3 2
2、指出下列复数的实部与虚部
实数是一类特殊的复数（虚部为零的复数） 相对地，把虚部不为0的复数叫做虚数
其中实部为 0 的虚数 bi 叫做纯虚数
实数和虚数统称为复数
实数b 0
复数zabi
纯虚数a 0，b 0
虚数b 0
非纯虚数a 0，b 0
全体复数所形成的集合 { z|z a b i， a R ， b R }
2x 1 y 1 (3 y)
x 5,y4 2
2.已知 x+2y-5 + (x-y+1)i =0,求实数 x 与 y 的值.
x 2y 5 0
x 1
x y 1 0
y
2
3.已知 (2x-1) + i 与 y -(3-y)i 是共轭复数,其中 x , y ∈R,
求x与y.
2x 1 y 1 3 y