数系的扩充和复数的概念公开课
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( 人教A版)数系的扩充和复数的概念课件 (共29张PPT)
(3)要使 z 为纯虚数，必须有 m2－4≠0， m2－3m＋2＝0. 所以mm≠ ＝－1或2m且＝m≠ 2，2， 所以 m＝1，即 m＝1 时，z 为纯虚数．
探究三 复数相等
[典例 3] 根据下列条件，分别求实数 x，y 的值． (1)x2－y2＋2xyi＝2i； (2)(2x－1)＋i＝y－(3－y)i. [解析] (1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，x，y∈R， ∴2xx2－y＝y22＝，0， 解得xy＝＝11，， 或xy＝＝－－11.， (2)∵(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，且 x，y∈R，
－2i. 答案：A
3．下列命题： ①若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数； ②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则 x＝±1； ③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________． 解析：当 a＝－1 时，(a＋1)i＝0，故①错误；两个虚数不能比较大小，故③对； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是纯虚数，则xx22－ ＋13＝ x＋0， 2≠0， 即 x＝1，故②错． 答案：③
解析：复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的虚部为 b，故选 B.
答案：B
2．下列复数中，和复数－1＋i 相等的复数为( )
A．－1－i
B．1－i
C．1＋i
D．i2＋i
解析：∵i2＝－1，∴i2＋i＝－1＋i，故选 D.
答案：D
3．z＝(m2－1)＋(m－1)i(m∈R)是纯虚数，则有( )
A．m＝±1
A．0
B．1
C．
D．3
解析：27i，(1－ 3)i 是纯虚数，2＋ 7，0,0.618 是实数，8＋5i 是虚数． 答案：C
2．以－ 5＋2i 的虚部为实部，以 5i＋2i2 的实部为虚部的复数是( )
7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(人教版)
A.2，3
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义
【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
B.2，-3
C.-2，3
( B )
D.-2，-3
分析：两个复数相等，即这两个复数的实部和虚部分别对应相等，
得到等式求解.
解析：由2+bi与a-3i相等，得a=2，b=-3.故
实数a，b的值分别为2，-3.
五、举例应用 掌握定义
【例6】若关于x的方程3x²- x-1=(10-x-2x²)i有实根，求实
问题2：两个复数有大小关系吗？探究5：复数z=a+bi在什么条件下是实数、虚数？
四、定义辨析 强化理解
辨析1：若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.( × )
提示：只有当b不等于零时z=a+bi为虚数.
辨析2：复数z1=3i，z2=2i，则z1>z2. ( × )
提示：复数不能比较大小，只有相等和不相等之分.
辨析3：复数z=bi(b∈R)是纯虚数.
( × )
提示：只有当b不等于零时z=bi才为纯虚数.
辨析4：实数集与复数集的交集是实数集.( √ )
提示：因为实数和虚数统称为复数，故实数集与复数
集的交集是实数集.
五、举例应用 掌握定义
【例1】复数3-i的实部和虚部分别是( C )
A.3和1
B.3和i
C.3和-1
所以ቊ
≠ 0.
解得y=3.
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
²−−6
+(m²-2m-15)i.当m为何值时，
+3
(1)z是虚数；(2)z是纯虚数.
分析：解决复数分类问题的关键是找出等价条件，
列出方程(组).
五、举例应用 掌握定义
【例4】 已知复数z=
7.1.1 数系的扩充和复数的概念 课件(共52张PPT)
A.充分不必要条件 C.充要条件
√B.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
解析 因为a，b∈R，当“a＝0”时，“复数a＋bi是纯虚数”不一定 成立，也可能b＝0，即a＋bi＝0∈R. 而当“复数a＋bi是纯虚数”时，“a＝0”一定成立. 所以a，b∈R，“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件.
(1)虚数；
解 当mm＋2－32≠m0－，15≠0，即m≠5且m≠－3时，z是虚数.
(2)纯虚数；
解 当m2m－＋m3－6＝0， 即m＝3或m＝－2时，z是纯虚数. m2－2m－15≠0，
(3)实数. 解 当mm＋2－32≠m0－，15＝0， 即 m＝5 时，z 是实数.
延伸探究 本例中条件不变，当m为何值时，z>0.
12345
4.已知x2－y2＋2xyi＝2i(其中x>0)，则实数x＝__1__，y＝___1__. 解析 ∵x2－y2＋2xyi＝2i， ∴x22x－y＝y22＝，0， 解得xy＝ ＝11， ， 或xy＝＝－－11，(舍).
12345
5.已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1,3}，A∩B＝{3}， 则实数a＝_－__1___. 解析 由题意，得(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i＝3， ∴aa22－ －53aa－ －61＝ ＝03， ， 解得 a＝－1.
4.若a，b∈R，i是虚数单位，a＋2 020i＝2－bi，则a2＋bi等于
A.2 020＋2i
B.2 020＋4i
C.2＋2 020i
√D.4－2 020i
解析 因为a＋2 020i＝2－bi， 所以a＝2，－b＝2 020， 即a＝2，b＝－2 020， 所以a2＋bi＝4－2 020i.
数系的扩充和复数的概念 课件
【答案】 B
(2)因为 x，y∈R，所以(x＋2y－1)，(x－3y＋4)是实数， 所以由复数相等的条件得xx＋ －23yy－ ＋14＝ ＝1－0， 5， 解得xy＝ ＝34， .
所以 x＝3，y＝4.
1．复数 z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中 a，b，c，d∈R，则 z1＝z2⇔a＝c 且 b＝d.
【思路探究】 根据复数相等的充要条件求解．
【自主解答】 (1)命题①，②中未明确 a，b，x，y 是否 为实数，从而 a，x 不一定为复数的实部，b，y 不一定是复数 的虚部，故命题①②错；命题③中，y∈R，从而 y2－1，－(y －1)是实数，根据复数相等的条件得
y2－1＝0， －y－1＝0，
∴y＝1，故③正确．
1．解答本题的着眼点是复数的分类标准，但需注意对应 实、虚部的变量取值范围．
2．复数 z＝a＋bi(a，b∈R)当且仅当 a＝0，b≠0 时，z 为ห้องสมุดไป่ตู้虚数，在求解时，易忽略“b≠0”这一条件．
若将本例(1)中的“纯虚数”改为“虚数”，结论又如 何？
【解】 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i 是虚数，则 x2＋3x＋ 2≠0，
(1)复数的定义： 把集合 C＝{a＋bi|a，b∈R}中的数，即形如 a＋bi(a，b ∈R)的数叫做复数．其中 i 叫做虚数单位，满足 i2＝ －1 . (2)复数的代数形式： 复数通常用字母 z 表示，即 z＝a＋bi(a，b∈R)，这一表 示形式叫做复数的代数形式，a 与 b 分别叫做复数 z 的实部 与 虚部 ． (3)复数集 全体复数所构成的集合叫做复数集．记作 C ＝ {a＋bi|a，b∈R} .
实数 b＝0 ，
(a，b∈R)虚数 b≠0
纯虚数 a＝0 ， 非纯虚数 a≠0 .
数系的扩充和复数的概念汇总公开课获奖课件省赛课一等奖课件
c
di
a c b d
3.复数旳两种几何意义；
有关无理数旳发觉
古希腊旳毕达哥拉斯学派以为, 世间任何数都能够 用整数或分数表达,并将此作为他们旳一条信条.有一天,这 个学派中旳一种组员希伯斯忽然发觉边长为1旳正方形旳对 角线是个奇怪旳数,于是努力研究,终于证明出它不能用整 数或分数表达.但这打破了毕达哥拉斯学派旳信条,于是毕 达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出 去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还 是被抓住了,被扔入了大海,为科学旳发展献出了宝贵旳生 命.希伯斯发觉旳此类数,被称为无理数.无理数旳发觉,造 成了第一次数学危机,为数学旳发展做出了重大贡献.
值为___4____。
问题拓展
已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数， 求a旳值.
解：设方程旳解为x0 代入方程化简得：(x02 2ax0 5) (x02 2x0 3)i 0
(x02 2ax0 5) 0 (x02 2x0 3) 0
解得：a 7 或a 3 3
回忆：数系旳扩充
珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米. 吐鲁番盆地大约比海平面低155米.
+8844 -155
回忆：数系旳扩充
自然数集
整数集
正整数
整数 自然数 零 负整数
被“分”出来旳分 数
伴随生产、生活旳需要，人们发觉，仅仅能表达整数 是远远不行旳.
假如分配猎获物时，2个人分1件东西，每个人应该得多少呢？
些是纯虚数.
4, 2 3i,
0,
1 4 i,
5 2i, 6i 2 3
解:实数有 4 ， 0
虚数有 2
数系的扩充和复数的概念市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
复数(a＋bi，a、b∈
实__数__b＝0 R)虚__数__b≠0纯 非虚 纯数 虚数a_＝___a0__≠_0_
3．复数相等的充要条件 设a、b、c、d都是实数，则 a＋bi＝c＋di⇔_a_＝__c_，__b_＝__d_； a＋bi＝0⇔_a_＝__b_＝__0_.
问题探究
1．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？ 提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部 ，n才是虚部． 2．复数就是虚数吗？ 提示：复数与虚数不是同一种概念，现在所见的 全部数都是复数，它涉及实数和虚数两大部分．
3．1 数系的扩充和复数的概念
3．1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目的 1.理解引入虚数单位i的必要性，理解数系的 扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数 集出现的某些基本概念． 3．掌握复数代数形式的体现方法及复数相等 的充要条件．
课前自主学案
温故夯基 1．方程 x2－4x－1＝0 的解为 x＝_2_±__5_. 2．方程 x2＋x＋1＝0 在实数集内解集为 _∅_，因为方程的_Δ_<_0__.
【思维总结】 数集从实数集扩充到复数集后， 某些结论不再成立． 如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．
变式训练1 下列命题： ①若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x＝±1； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对 应； ③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数是________．
复数z＝a＋bi(a、b∈R)，根据a，b的取值可分为 实数、虚数及纯虚数． 例2 当 实 数 m 为 何 值 时 ， 复 数 z ＝ m2＋mm－6＋(m2－2m)i 为(1)实数；(2)虚数； (3)纯虚数．
【 思 路 点 拨 】 据复数的分类标准 → 列出式子 → 解出m → 结论
实__数__b＝0 R)虚__数__b≠0纯 非虚 纯数 虚数a_＝___a0__≠_0_
3．复数相等的充要条件 设a、b、c、d都是实数，则 a＋bi＝c＋di⇔_a_＝__c_，__b_＝__d_； a＋bi＝0⇔_a_＝__b_＝__0_.
问题探究
1．复数m＋ni的实部是m，虚部是n吗？ 提示：不一定，只有当m、n∈R时，m才是实部 ，n才是虚部． 2．复数就是虚数吗？ 提示：复数与虚数不是同一种概念，现在所见的 全部数都是复数，它涉及实数和虚数两大部分．
3．1 数系的扩充和复数的概念
3．1.1 数系的扩充和复数的概念
学习目的 1.理解引入虚数单位i的必要性，理解数系的 扩充过程． 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数 集出现的某些基本概念． 3．掌握复数代数形式的体现方法及复数相等 的充要条件．
课前自主学案
温故夯基 1．方程 x2－4x－1＝0 的解为 x＝_2_±__5_. 2．方程 x2＋x＋1＝0 在实数集内解集为 _∅_，因为方程的_Δ_<_0__.
【思维总结】 数集从实数集扩充到复数集后， 某些结论不再成立． 如：两数大小的比较，某数的平方是非负数等．
变式训练1 下列命题： ①若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x＝±1； ②若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对 应； ③纯虚数集相对复数集的补集是虚数集． 其中真命题的个数是________．
复数z＝a＋bi(a、b∈R)，根据a，b的取值可分为 实数、虚数及纯虚数． 例2 当 实 数 m 为 何 值 时 ， 复 数 z ＝ m2＋mm－6＋(m2－2m)i 为(1)实数；(2)虚数； (3)纯虚数．
【 思 路 点 拨 】 据复数的分类标准 → 列出式子 → 解出m → 结论
数系的扩充和复数的概念公开课ppt课件
引入：
下列方程在给定数集内有解吗？
x 1 0
N
2x 1
Z
x2 2
Q
x2 1 0
R
1
数
数系的每一次扩充，解决了在原有数集 中运算不能实施的矛盾，且原数集中运 算规则在新数集中得到保留.
系 的
？？
扩
无理数 实数
充
分数 有理数 开方
负整数 整数 除法
自然数 减法 2
3.1.1数系的扩充和 复数的概念
1 3i
(1 )i
1i
6
7
8 5i
9
自主学习反馈
在复数集 C a bi | a,b R任
复 取两个数 a bi与c di（a,b,c,d R) 数 a bi c di a c,b d 相 等 特别地，a bi 0 a 0,b 0
3
学习目标： 1、理解复数的基本概念 2、理解复数相等的充要条件 3、理解复数的代数表示方法
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
4
解方程 x2 1 0, x ？
5
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的 引 （1）i 2 1 入 （2）可以和实数一起进行四则
（2）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
14
变式1:当m为何实数时，复数
Z m2 m 2 (m2 1)i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(1)m= 1 (2)m 1 (3)m=-2
下列方程在给定数集内有解吗？
x 1 0
N
2x 1
Z
x2 2
Q
x2 1 0
R
1
数
数系的每一次扩充，解决了在原有数集 中运算不能实施的矛盾，且原数集中运 算规则在新数集中得到保留.
系 的
？？
扩
无理数 实数
充
分数 有理数 开方
负整数 整数 除法
自然数 减法 2
3.1.1数系的扩充和 复数的概念
1 3i
(1 )i
1i
6
7
8 5i
9
自主学习反馈
在复数集 C a bi | a,b R任
复 取两个数 a bi与c di（a,b,c,d R) 数 a bi c di a c,b d 相 等 特别地，a bi 0 a 0,b 0
3
学习目标： 1、理解复数的基本概念 2、理解复数相等的充要条件 3、理解复数的代数表示方法
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
4
解方程 x2 1 0, x ？
5
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的 引 （1）i 2 1 入 （2）可以和实数一起进行四则
（2）当 m 1 0 ，即 m 1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0 m 1 0
即m 1时，复数z 是
纯虚数．
14
变式1:当m为何实数时，复数
Z m2 m 2 (m2 1)i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(1)m= 1 (2)m 1 (3)m=-2
3.1.1数系的扩充和复数的概念(公开课)
把实数和新引进的数i 像实数那样进行运算，
你得到什么样的数？ 把实数a与新引入的数i相加，结果记作a+i；把 实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加， 结果记作a+bi,等等.
由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运
算的结果都可以写成 a bia,b R 的形式，
所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是
一、教材第106页，A组1、2
x 0 b 3 x x 0,b 3
x 0, y 3i
数系的扩充
复数
z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数
(此时,当a =0时z为纯虚数).
复数的相等
a+bi=c+di
a=c
(a, b,c,dR) b=d
2020/2/15
2020/2/15
问题解决:
新知
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a bi c di
思考 (a, b, c, d R)
a c b d
若a
bi
0(a、b
R)
ba
0 0
2020/2/15
口答
1.若2-3i=a-3i，求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi，求实数b的值；
（3）当m 1 0 ，且 m 1 0，m即m1 m1010时0，复
数 z 是纯虚数．
2020/2/15
变式1：实数m取什么值时，复数 m2 5m 6 m2 3m i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
你得到什么样的数？ 把实数a与新引入的数i相加，结果记作a+i；把 实数b与i相乘，结果记作bi；把实数a与bi相加， 结果记作a+bi,等等.
由于加法和乘法的运算律仍然成立，从而这些运
算的结果都可以写成 a bia,b R 的形式，
所以实数系经过扩充后得到的新数集应该是
一、教材第106页，A组1、2
x 0 b 3 x x 0,b 3
x 0, y 3i
数系的扩充
复数
z = a + bi (a,b∈R)
复数的分类
当b=0时z为实数; 当b0时z为虚数
(此时,当a =0时z为纯虚数).
复数的相等
a+bi=c+di
a=c
(a, b,c,dR) b=d
2020/2/15
2020/2/15
问题解决:
新知
▲ 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那
么我们就说这两个复数相等.即
a bi c di
思考 (a, b, c, d R)
a c b d
若a
bi
0(a、b
R)
ba
0 0
2020/2/15
口答
1.若2-3i=a-3i，求实数a的值； 2.若8+5i=8+bi，求实数b的值；
（3）当m 1 0 ，且 m 1 0，m即m1 m1010时0，复
数 z 是纯虚数．
2020/2/15
变式1：实数m取什么值时，复数 m2 5m 6 m2 3m i是
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
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作用
判断两个复数是否相等
自主学习反馈
练一练（口答）：
1、xyi34i 则x= ,y=
2、 x1(y2)i0则x= ,y=
自主学习反馈
练习:指出下列各数的实部和虚
部
1 3i
1i
6
7
(1)i 8 5i
自主学习反馈
复
集
数 的 分 类
复数 b 0实数集
abi
b0虚数
集
RQZ N 集
特别地，a0 纯虚数
变式1:当m为何实数时，复数
Zm 2m 2(m 21 )i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(1)m= 1 (2)m 1(3)m=-2
例2: 已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
其中 x, yR, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
复数集C和实数集R之间有什么关系？
例1: 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1 )i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m 10，即 m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
得
x 5, y 4 2
复数相等问题 转化 求方程组解的问题
小
结
复数
复 数
的
分
类
当堂检测
作业：
习题3.1A组 1、2.
谢谢！
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
解方程 x2 1？0,x
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的
引 （1）i2 1
入 （2）可以和实数一起进行四则
运算,原有的加法乘法运算律仍 成立
自主学习反馈
复 数
定义：把形如 a 的bi数叫做复数 （a,b 是实数）
数
数系的每一次扩充，解决了在原有数集 中运算不能实施的矛盾，且原数集中运 算规则在新数集中得到保留.
系 的
？？
扩
无理数 实数
充
分数 有理数 开方
负整数 整数 除法
自然数 减法
3.1.1数系的扩充和 复数的概念
学习目标： 1、理解复数的基本概念 2、理解复数相等的充要条件 3、理解复数的代数表示方法
的 概
其中i叫做虚数单位
念
复数全体组成的集合叫复数集，
记作：C
自主学习反馈
复
数
的 za b i (aR,bR)
代
实部 虚部 虚数
数
单位
形
式
自主学习反馈
练一练（口答）:指出下列各数的实部和虚部
1 3i
(1)i
1i
6
7
8
复 取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c,d R ) 数 abicdi ac,bd 相 等 特别地，abi0 a0,b0
判断两个复数是否相等
自主学习反馈
练一练（口答）：
1、xyi34i 则x= ,y=
2、 x1(y2)i0则x= ,y=
自主学习反馈
练习:指出下列各数的实部和虚
部
1 3i
1i
6
7
(1)i 8 5i
自主学习反馈
复
集
数 的 分 类
复数 b 0实数集
abi
b0虚数
集
RQZ N 集
特别地，a0 纯虚数
变式1:当m为何实数时，复数
Zm 2m 2(m 21 )i
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
(1)m= 1 (2)m 1(3)m=-2
例2: 已知 ( 2 x 1 ) i y ( 3 y ) i，
其中 x, yR, 求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
2x 1 y 1 (3 y)
复数集C和实数集R之间有什么关系？
例1: 实数m取什么值时，复数
z m 1 (m 1 )i
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解: （1）当 m 10，即 m1时，复数z 是实数．
（2）当 m 10，即 m1时，复数z 是虚数．
（3）当 m 1 0
m
1
0
即m1时，复数z 是
纯虚数．
得
x 5, y 4 2
复数相等问题 转化 求方程组解的问题
小
结
复数
复 数
的
分
类
当堂检测
作业：
习题3.1A组 1、2.
谢谢！
4、了解数系的扩充过程
学习重点：
复数的概念，复数的代数形式表示.
学习难点：
理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.
解方程 x2 1？0,x
平方等于-1的数用符号i来表示。
i
的
引 （1）i2 1
入 （2）可以和实数一起进行四则
运算,原有的加法乘法运算律仍 成立
自主学习反馈
复 数
定义：把形如 a 的bi数叫做复数 （a,b 是实数）
数
数系的每一次扩充，解决了在原有数集 中运算不能实施的矛盾，且原数集中运 算规则在新数集中得到保留.
系 的
？？
扩
无理数 实数
充
分数 有理数 开方
负整数 整数 除法
自然数 减法
3.1.1数系的扩充和 复数的概念
学习目标： 1、理解复数的基本概念 2、理解复数相等的充要条件 3、理解复数的代数表示方法
的 概
其中i叫做虚数单位
念
复数全体组成的集合叫复数集，
记作：C
自主学习反馈
复
数
的 za b i (aR,bR)
代
实部 虚部 虚数
数
单位
形
式
自主学习反馈
练一练（口答）:指出下列各数的实部和虚部
1 3i
(1)i
1i
6
7
8
复 取两个数 a b与 ic d（ a i,b ,c,d R ) 数 abicdi ac,bd 相 等 特别地，abi0 a0,b0