数系的扩充和复数的引入教学设计
数系的扩充和复数的概念说课稿
3.1.1《数系的扩充和复数的概念》说课稿一：学习目标分析学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。
我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确《课程标准》要求；（2）分析教材；（3）分析学情。
1、本节课的《课程标准》要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
2、分析教材复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充．本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程，体会虚数引入的必要性和合理性．另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础．因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容．3、分析学情在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
4、考情分析从近几年的高考试题来看，复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算．复数在高考中题型多为选择题和填空题，均为容易题基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。
（2）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。
（3）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。
二：重点、难点分析：本节课是人教版《选修1-2》第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。
象x2=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。
第三章数系的扩充与复数的引入教材分析
第三章数系的扩充与复数的引入》教材分析广州市黄埔区教育局教研室肖凌戆数系的扩充与复数的引入是选修1－2与选修2－2 的内容，是高中生的共同数学基础之一．数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时了数学产生、发展的客观需求，复数的引入襀了中学阶段数系的又一次扩充．《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化．这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生与发展的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力．复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以数与现实世界的联系；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义；能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．本章内容分为2节，教学时间约4 课时．第一节数系的扩充和复数的概念本节的主要教学内容是数系的扩充和复数的概念、复数的几何意义（几何表示和向量表示）．•教学目标（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件．（3）了解复数的代数表示法及其几何意义．•教学重点（1）数系的扩充过程．（2）复数的概念、复数的分类和复数相等的充要条件．（3）复数的几何意义．•教学难点（1）虚数单位i 的引进．（2）复数的几何意义．•教学时数本节教学，建议用2 课时．第1 课时处理数系的扩充和复数的概念；第 2 课时研究复数的几何意义．•课标对本节内容的处理特点数系的扩充和复数的概念，《课标》与《大纲》教学内容相同，但在处理方式和目标定位上存在差异：（1）《课标》将复数作为数系扩充的结果引入．《大纲》教科书先安排复数的概念，再研究复数的运算，最后介绍数系的扩充．《课标》实验教科书在介绍数系扩充的思想方法的基础上引入复数的概念，力求还原复数的发现与建构过程．（2）《课标》强调在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．从这上点上看，《课标》要求提高了．(3)在复数的代数表示法及其几何意义上，《课标》的教学定位是“了解”，而《大纲》要求“掌握”.从这上点上看，《课标》要求降低了.•教学建议1 •关于“数系的扩充的复数的概念”的教学建议(1)课题的引入•教学时，可从方程在给定范围内是否有解提出问题：①在自然数集N中，方程x= 0有解吗？②在整数集Z中，方程2x =1有解吗？③在有理数集Q中，方程x2= 2有解吗？④在实数集R中，方程•有解吗？(2)回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程•帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征•可让学生思考如下问题：①从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充？②每一次扩充的主要原因是什么？③每一次扩充的共同特征是什么？然后师生共同归纳总结：扩充原因：① 满足实际问题解决的需要；② 满足数学自身完善和发展的需要. 扩充特征：① 引入新的数；② 原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展.(3)提出新的问题：如何对实数集进行扩充，使方程x2T=0在新的数集中的解？(4)引入虚数单位i .(5)学习复数的概念.(6 )规定复数相等的意义.(7)研究复数的分类.(8)告诉学生“两个复数只能说相等或不相等，不能比较大小”的理由：①a，bi=c，di=a=c, b = d ；在a=c b c两式中，只要有一个不成立，则a bi = c di .②如果两个复数都是实数，则可以比较大小；否则，不能比较大小.③“不能比较大小”的确切含义是指：不论怎样定义两个复数之间的一个关系“v”，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：对于任意实数a , b来说，a ::: b , a = b , b . a这种情况有且只有一种成立；如果a ： b, b c，那么a c ；女口果a :: b，那么a c ：： b c ；如果a ： b, 0 ：：：c，那么ac ::: bc.2 •关于“复数的几何意义”的教学建议(1 )帮助学生认识复数的几何表示.复数的几何表示就是指用复平面内的点Z ( a,b)来表示复数z = a bi .①明确“复平面”的概念.②建立复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的—对应关系，即J一一对应、复数z=a，bi = "复平面内的点Z ( a,b).(2 )帮助学生认识复数的向量表示•复数的向量表示就是指用复平面内的向量OZ 来表示复数z = a bi •①认识复平面内的点Z ( a,b )与向量OZ 的■对应关系.② 在相互联系中把握复数的向量表示：复数z = a bi——对应戸' .兀、——对应点 Z ( a,b —— 对应 > 向量OZ(3 )用数形结合的思想方法，强化对复数几何意义的认识.在复平面内，实数与实轴上的点一一对应，纯虚数与虚轴上的点(原点除外)一一对应，非纯虚数的 虚数与象限内的点一一对应•可通过一组练习题来强化这一认识.第二节 复数代数形式的四则运算本节的主要教学内容是复数代数形式的加减运算及其几何意义，复数代数形式的乘除运算. •教学目标(1 )掌握复数代数形式的加减运算法则. (2 )了解复数代数形式的加减运算的几何意义. (3 )理解复数代数形式的乘除运算法则. (4)体验复数问题实数化的思想方法. •教学重点(1) 复数代数形式的加减运算及其几何意义. (2) 复数代数形式的乘除运算.(3) 复数问题实数化的思想方法复数的理解与运用. •教学难点(1) 复数代数形式的加减运算的规定.(2) 复数代数形式的加减运算的几何意义的理解. (3) 复数代数形式的乘除运算法则的运用. •教学时数本节教学，建议用 2课时•第1课时处理复数代数形式的加减运算及其几何意义；第 2课时研究复数代数形式的乘除运算.•课标对本节内容的处理特点复数代数形式的四则运算， 《课标》与《大纲》教学内容与要求基本相同，但在目标定位上存在差异：(1) 《课标》要求了解复数代数形式的加减运算的几何意义，对复数的向量表示提出了要求，强化了 数形结合思想方法； (2) 《课标》明确强调“淡化烦琐的计算和技巧性训练，突出了复数问题实数化的思想方法. •教学建议1 •复数代数形式的加法和乘法的运算法则是一种规定，要让学生理解其合理性•这种合理性应从数 系扩充的角度来理解：这种规定与实数加法、乘法的法则是一致的，而且实数加法、乘法的有关运算律在 这里仍然成立.2 •复数的减法、除法分别规定为复数的加法和乘法的逆运算，要让学生按照这种规定自主得出复数 减法和除法的运算法则. 3•复数代数形式的四则运算可以类比代数运算中的“合并同类项”“分母有理化”，利用i 2二-1，将它们归结为实数的四则运算•在具体运算情境中，弓I 入共轭复的概念，明确公式(a - bi)(a_bi)二a 2 • b 2是复数除法中“分母实数化”的基础，不必让学生专门计忆复数除法法则•从而让学生体验复数问题实数 化的思想方法.4 •要引领学生从平面向量的加法、减法的平行四边形或三角形法则来认识并理解复数代数形式的加 减运算的几何意义.附录一:《数系的扩充与复数的引入》章末复习学案一、本章复习要求：(1)复数的概念：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意义•(2)复数的四则运算：①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义二、基础知识回顾：1 •虚数单位“ i ”的两条规定：①i2=-1, ②i与实数在一起，可以进行通常的四则运算。
数系的扩充和复数的概念(教学设计)
§7.1.1 数系的扩充和复数的概念一、内容和内容解析内容：从实数系扩充到复数系的过程与方法，复数的概念.内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第七章第1节的内容．本节内容是数系的扩充和复数的概念，基于之前所学的数系的发展历程，由一元二次方程的根的问题导入，将数学扩充到复数范围，并研究复数的概念，为复数的运算打好基础。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用.二、目标和目标解析目标：（1）了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．（2）理解复数的概念、表示法及相关概念．（3）掌握复数的分类及复数相等的充要条件．目标解析：（1）能够通过方程的解，感受引入复数的必要性，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用．（2）学生能够从自然数系逐步扩充到实数系的过程中，归纳出数系扩充的一般“规则"，体会扩充的合理性及人类理性思维在数系扩充中的作用．（3）学生能说明虚数i的由来，能够明晰复数代数表示式的基本结构，会对复数进行分类，会用Venn 图表示复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系；知道两个复数相等的含义，能利用复数概念和复数相等的含义解决相关的简单问题．基于上述分析，本节课的教学重点定为：复数的分类及复数相等的充要条件．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：因为现实生活中没有任何事物支持虚数，学生可能会怀疑引入复数的必要性，在教学中，如果单纯地讲解或介绍复数的概念会显得枯燥无味，学生不易接受．解决方案：适当介绍数的发展简史，增强学生学习的生动性．2．教学问题二：由于知识储备和认知能力的限制，学生对数系扩充的一般规则并不熟悉，对虚数单位的引入，以及虚数单位和实数进行形式化运算的理解会出现一定困难．解决方案：通过解方程问题引导，借助已有的数系扩充的经验，特别是从有理数系扩充到实数系的经验，从特殊到一般，帮助学生梳理出数系扩充过程中体现的“规则”，进而在“规则”的引导下进行从实数系到复数系的扩充，感受引入复数的必要性和合理性．3．教学问题三：学生以前学习过的数都是单纯的一个数，而复数的代数形式是两项和的形式，学生比较陌生，因此理解上会存在一定困难．解决方案：引导学生按照“规则”自主探究出复数集中可能存在的各种数，并归纳总结出复数的一般表示方法，经历复数形式化的过程．基于上述情况，本节课的教学难点定为：理解复数的概念、表示法及相关概念．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生类比得到复数的概念，应该为学生创造积极探究的平台，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视复数概念的理解和表示，让学生体会数系扩充的基本过程．五、教学过程与设计纯虚数．[课堂练习2]已知M＝{2，m2－2m ＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，求实数m的值．课堂小结升华认知[问题10]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.2，1B.2，5C.±2，5D.±2，12.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是()A.±1B.±iC.±2iD.±2i2 021＝________.4.设i为虚数单位，若关于x的方程x2－(2＋i)x＋1＋m i＝0(m∈R)有一实根为n，则m＝________.教师14：提出问题10．学生14：学生14：学生课后进行思考，并完成课后练习．师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．。
数系的扩充和复数的概念教学设计
数系的扩充和复数的概念教学设计1. 引言在数学的世界里，数系就像是一条漫长的河流，我们每个人都是这条河流上的小船。
今天，我们要聊的是这条河流的扩展，尤其是复数的概念。
让我们一起“扬帆起航”，探寻数系的奥秘吧！2. 数系的扩充2.1 从自然数到整数首先，我们来回顾一下，数系的起点是自然数，也就是大家熟悉的1、2、3、4……这就是我们平时用来计数的基本数字。
可是，当我们遇到像1、2这种情况时，自然数就显得有些“力不从心”了。
这时，整数登场啦！整数包括了自然数和它们的负数，比如1、0、1、2、3等等。
这样一来，我们的数系就更加全面了。
2.2 从整数到有理数接下来，我们来看看有理数。
有理数的概念其实不难理解，它就是可以表示成两个整数之比的数。
举个例子，1/2、3/4这些都是有理数。
有理数的出现，让我们不仅可以处理整数量，还可以处理分数。
它就像是为我们的数系加上了一层新色彩。
2.3 从有理数到无理数不过，有时候我们还会遇到一些数，它们不能用两个整数之比来表示，比如√2、π。
这些数叫做无理数。
无理数的出现，就像给我们的数系带来了些许“神秘感”，它们让我们感受到数学的无限与奇妙。
3. 复数的引入3.1 复数的由来现在，我们进入了今天的重头戏：复数。
复数的诞生，是为了应对一些我们无法用实数解决的问题。
比如，方程x² + 1 = 0就没有实数解。
于是，复数的“英雄”——虚数单位i登场啦！i的平方等于1，这个看似“疯狂”的设定，让我们能够解决更多数学难题。
3.2 复数的基本概念复数其实很简单，它由两个部分组成：实数部分和虚数部分。
比如，3 + 4i就是一个复数，它的实数部分是3，虚数部分是4i。
这样一来，我们就可以用复数处理更多复杂的数学问题了。
复数的引入，犹如为数学的“工具箱”增加了新工具，让它变得更加全面。
4. 教学设计建议4.1 形象化教学为了让学生们更好地理解复数，可以使用一些形象化的教学方法。
比如，使用图像将复数表示在平面上，直观地展示复数的实部和虚部。
新教材下《数系的扩充》教学设计意图说明
新教材下《数系的扩充》教学设计意图说明作者：黄艳来源：《科学导报·学术》2020年第39期教学设计的主要思路和意图：一、对复数部分作章节整体教学设计，将学法指导渗透在整体教学设计中;二、引导学生经历数系扩充的发生、发展和应用的全过程;通过对数系扩充的再探究、再发现和再创造，让学生感悟：（1）为什么要建立相关数学知识？（为什么要引入复数？）（2）数学知识是怎样建立的？（数系扩充的发生、发展过程）（1）为什么要建立相关数学知识？数学知识的引入必定有它存在的价值，复数的出现亦是如此。
虽然印象中，没有哪个阶段给过“数”的概念是什么，但是我们在小学入校之前就已经接触到“数”，可想而知，这是一个如影随形的概念。
数是相当神秘的，人类最初对数并没有概念，只是出于生活方面的需要让人们脑海中有了数的影子。
那么，我们是否有过数学哲学角度的原点思考：任何事物的出现必定有它存在的正面价值，“数”的出现也不例外，为什么要出现正整数、0、分数、复数、无理数、虚数？（2）数学知识是怎么建立的？数是如何发展成为今天这个模样呢？远古时期的人类在生活中遇到了许多无法解决的难题，比如想表示一棵树，两头野兽等等，在当时并没有符号表示具体的数量，所以当时人们主要以结绳记事或在树木石头上刻痕迹的方法计数。
后来引进罗马数字（现在常在钟表中出现），但是罗马数字中是没有0的，在公元5世纪，罗马有一位学者从印度计数法里发现了“0”这个符号，并把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
但是罗马教皇凶残且守旧，他非常恼怒的说：“神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！“0”被那个愚昧残忍的罗马教皇命令禁止了。
我们的祖先创造了一种十分重要的计算方法：筹算。
筹算是用竹制的或骨制的小棍，按规定的横竖长短顺序摆好，用来记数和进行运算。
随着筹算的普及，筹算的摆法也就成为记数的符号了，筹算摆法有横纵两式，都能表示同样的数字，从筹算数码中没有10这个数可以清楚的看出，筹算从一开始就严格遵循十位进制，这样的计算法在当时是很先进的。
高中数学_数系的扩充和复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《数系的扩充与复数的概念》教学设计【教学目标】1．了解数系的扩充过程，理解复数的有关概念以及符号表示；2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义掌握复数集C与复平面内所有点成一一对应；【教学重点】复数的有关概念,复数的代数形式和复数的向量表示【教学难点】复数相等的条件,复数向量表示．【教学方法】点拨教学与小组合作【教学过程】一、创设情景问题 1 从你认识自然数到现在，数系都在哪几个阶段经历了哪几次扩充？2 为什么要进行数系的扩充？设计意图：学生已经学习过一些数集，在此基础之上，帮助学生重新建构数集的扩充过程，不仅通过对前几次数系扩充进行了的梳理，也为数系的为何要再一次扩充打下了基础，让学生感受到数系扩充的合理性，并能自我总结出数系扩充的一般原则。
二探究新知（一）数系的扩充问题如何在实数范围内解x2 +1=0这样的方程？设计意图由于有了前面问题的铺垫，这个问题的解决，使新数的引入变得自然了，由教师引导同学们回答1 引入新数i数学家欧拉引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定：（1）i2= -1 ；（2）实数可以与它加法和乘法运算，原有的加、乘运算律仍然成立．这样出现了很多新数，如2+i,-3+4i,2i等，由于满足乘法交换律及加法交换律，从而这些结果可以写成a+bi ，a ,b∈R2形成新数集所有i实数实数形式的都应该在新的数集里面，并+⨯且新的数集里面的数都可以写成这种形式，我们不妨把这种形式写成,,+∈∈，这就是我们把实数集进行扩充后得到的数所具有a bi a Rb R的一般形式。
（二）复数的概念1 复数概念形如的数，我们把它们叫做复数．注意（1）复数的代数形式z=a+bi、(a ,b∈R,)a叫实部、b叫虚部.（2）全体复数所形成的集合{}=+∈∈叫做复数集，C a bi a R b R|,一般用字母C表示2 概念运用判断正误（1）z=1-ai (a ∈R)是一个复数（2）z=-2i+0.1实部为-2，虚部为0.1（3）10-2i2＞0（4）z=a+3i其中a为实部设计意图这几个题目采取学生口答形式，通过分析题目，使学生对复数概念的认识达到及时巩固的效果（三）复数分类探究（1） z=a+bi(a ,b∈R)中a,b在什么条件下为实数？（2）复数集C和实数集R之间有什么关系?设计意图采用学生先独立思考在小组讨论方式解决，这样由问题1到2的过渡，让学生对复数集C和实数集R关系的理解能较为容易些。
数系的扩充与复数的引入
知识精要
复 数 ： 我 们 把 集 合 C = { a + b i a , b ∈ R }中 的 数 ， 即 形 如 a + b i（ a , b ∈ R ） 的 数 叫 做 复 数 ， 其 中 i叫 做 虚 数 单 位 ， 全 体 复 数 的 集 合 C叫 做 复 数 集 合 。 (1)i2 = −1, 复数集C和实数集R 之间有 (2)i可以与实数一起进行四则运算， (2)i可以与实数一起进行四则运算， 什么关系？ 并且加乘运算律不变。 答：R ⊆ C，即R是C的真子集。
欢迎指导！ 欢迎指导！ 谢谢！ 谢谢！
例 3 如果（x + y ) + ( y − 1)i = (2 x + 3 y ) + (2 y + 1)i， 求实数x, y的值.
解：由复数相等的定义（条件），得 x + y = 2x + 3 y, x = 4, 解得 y −1 = 2 y +1, y = −2.
练习： 练习：P52，1，2. ， ， P55，1，2. ， ，
三、本章知识结构框图
数系扩充 复数引入 复数的概念
复数代数形式的 四则运算
四、课时安排
3.1 数系的扩充和复数的概念 约2课时 3.2 复数代数形式的四则运算 约2课时
§3.1 数系的扩充与复数的概念 本节要点
数系的扩充 复数的概念 复数的代数表示及复数相等的定义 复数的几何意义
教学情境设计
方程
x 2 + 1 = 0 在实数集中有解么？
答 ：无解
你能设想 一种方法， 使这个方 程有解么？
联系从自然数系到实数系的扩充过程，我们可以考虑将实数系扩大。
数系的每一次扩充过程都与实际需求密切相关。简要讲述数系扩 充的历史，人们为了计数，创造了自然数，1，2，3，…我们看到的自然 界中事物的个数都是自然数，如一支钢笔，三本书，后来人们为了方便将 0归入自然数。为了公平分配物质，引入了分数，如一个苹果平均分给三 个人，每个人得到多少苹果？为了表示各种具有相反意义的量以及满足记 数法的需要，人类引进了负数．如今天最低温度为零下3度，最高温度为8 度，就用到了负数。边长为1的正方形对角线之长不是分数，5开方开不尽， 不能用分数来表示，于是无理数出现了。数系扩充发展到了实数集了，这 是我们以前学到的非常熟悉的数集。
数系的扩充与复数的引入 (2).
课堂教学单元教案科目：高二数学课题：数系的扩充与复数的引入一．数学分析：（1）复数系是在实数系的基础上扩充儿得到的，为了帮助学生了解学习复数的必要性，了解实际需求和数学内部的矛盾在数系扩充中的作用，本章从一个思考问题开始，在问题情境中简单介绍了由实数系扩到复数系的过程，这样不仅可以激发学生的学习复数的欲望，而且也可以比较自然的引入复数的学习之中。
复数的概念是整个复数内容的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数形式展开的，虚数单位、实部、虚部、复数相等的充要条件、以及虚数，纯虚数等概念的理解都应促进对复数实质的理解，即复数实际上一有序的实数对。
类比实数可以用数轴上的点表示，把复数在直角坐标系中表示出来，就得到了复数的集合表示。
用复平面内的点或平面向量表示复数，不仅使抽象的复数得到直观形象的表示，而且也使数和形得到了有机的结合。
（2）复数代数形式的四个运算，及复数代数形式的加法，减法，乘法和除法，重点是加法和乘法。
复数加法和乘法的法则是规定的，是具有其合理性的；这种规定与实数的加法，乘法的法则是一致的，而且实数的加法，乘法的有关运算仍然成立的。
二．学情分析：1.知识掌握上，高二年级的学生已经学过实数的扩充，已经有一定基础，但是扩充的过程可能会有所遗忘，所以首先应该进行适当的引入复习，同时高二的学生已经掌握了一些分析思考的能力，所以教学中通过问题的提出到解决过程有意识地进一步应用、提高学生的这些能力；2.心理上，多数学生感觉到数学过于枯燥繁琐，而且刚刚学的一章内容“推理与证明”又是数学中的难点，所以学生对新的一块内容可能也带有异样情绪，因此在引入、学习时要能让学生们能够感兴趣并且愿意去了解；3.学生学习本节内容可能存在的知识障碍：学生学习本节内容可能会遇到一些障碍，如对复数的理解，复数的引入是否具有实际意义，复数的引入是否具有实际应用，复数相等条件的理解等。
所以教学中对复数概念的讲解中尽量以简单明白、深入浅出的分析为主，在引入后花少许时间对复数的实际意义、复数的实际应用作以解释。
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《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式：
学情分析：
“数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了
x+=没有实数解，但实际需要要求此方程的解，实数以及实数有关的运算，知道方程210
所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。
●教学理念：
本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。
教学目标：
知识技能： 1．了解数系发展原因，数集的扩展过程；
2．理解复数的有关概念以及符号表示；
过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法．
情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．
●教学重难点：
重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念
难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成.
●设计思路：
本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。
并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
以问题为载体，以学生思考为主线
创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究
1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方
程都有解了呢?写出几个在实数范围内没有解的方程，然后学生共同探讨这些无解方程可归为21x =-求解，从而引出课题。
【设计意图】以录音视频作为情境，既可以使学生了解数学的发展史，又能让学生全身心投入课堂，从而激发学生的学习热情。
感悟知识的发生、发展过程。
知识建构一：虚数单位及规定
我们引入一个新数i ,叫做虚数单位,并规定:21i =-.
知识建构二：复数的有关概念
1.复数的定义:形如(,)a bi a b R +∈的数,我们称之为复数.［由210x x ++=这一类方程的求解分析，得出复数定义］
2.复数的表示:复数通常用字母z 表示,即(,)z a bi a b R =+∈.其中a 称为复数z 的实部,b 称为复数z 的虚部. ［类比平面向量坐标表示］
例 判断下列说法是否正确:
(1)复数2i +的实部是2,虚部是i .
(2)复数πi 的实部为0,虚部是π.
(3)复数2实部是2,虚部为0.
学生口答:略.
3.复数的分类:［由上面例题分析得出］
0,0,b z z a bi b z a z =⎧=+⎨≠⎩当时为实数复数当时为虚数(特别地,当时为纯虚数;=0,). 4.复数集:全体复数所组成的集合叫做复数集,记作C .复数集与实数集之
间的关系是C R ⊆,可用如图2所示的文氏图来表示.
【设计意图】学生敢于猜想，合作交流，体现知识的连贯性，系统性；数学
类比思想的渗透 2.知识巩固，学以致用：
例1 写出下列复数的实部与虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数?
4,23,0,6i i -.
【设计意图】引导学生由所学知识解决问题，提高分析问题能力，激发其学习欲望。
3.探幽入微，知识提炼：实数m 取什么值时,复数z=m (m -1)+(m -1)i 是:
(1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数
学生板演:略.
变式 当实数m 取什么值时,z =0?
提炼 两个复数相等,当且仅当它们的实部与虚部对应相等.
这也正是两个复数相等的定义,即
N
Z Q R C 图2
(,,,)a b a bi c di a b c d R c d
=⎧+=+⇔∈⎨=⎩.
【设计意图】用0这个数进行启发引导，由特殊到一般，让学生自己探究出复数相等的充要条件。
培养学生规纳能力，体会数学中蕴涵的规律性。
4．巩固训练，检测反馈：例：已知(x +2)-2xi =-3y +(y -1)i ,求实数x ,y 的值
【设计意图】学以致用能解决复数相等的变量求解问题。
5.课堂小结：
【设计意图】通过课堂小结，深化对知识理解，建立知识结构和体系；培养学生学后反思的习惯和归纳总结能力
6.作业布置：作业：教材102页第1，2题
课后探究 走近大师
16世纪,意大利数学家卡尔丹提出了一个问题:“将10分成两部分,使两者的乘积等于40”,当时人们认为这是难以实现的.利用今天所学的知识,你能解决这个问题吗?请试一试.
【设计意图】与历史开始，与历史结束，前后呼映
歌曲欣赏：复数欢迎你（仿歌曲《北京欢迎你》自编歌词） 板书设计： 数系的扩充与复数的引入
一．虚数的引入：
二．复数的概念：
三． 复数的表示
四．复数的分类
五．复数相等
教师辅助区 学生演板区
教学反思：
本节课核心在于自主探究数系的扩充的合理性和必要性，引入虚数单位，从而得出复数的定义，复数分类，复数相等地，充分调动学生积极性，让他们真正参与到探究中来，因此，努力创建学生敢于猜想，善于思考，乐于探究的教学环境显得尤为重要。