2018北师大版八年级下册第五章单元测试+答案
第五章 分式与分式方程时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1.计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．b B ．aＣ．1 Ｄ1b2、将分式yx x +2中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A 、扩大3倍；B 、缩小3倍；C 、保持不变；D 、无法确定。
3.计算()a b a bb a a+-÷的结果为（ ）A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a+ 4、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（ ）A 、b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、23a a a =÷C 、ba b a +=+211 D 、1-=---y x y x 5．一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A ．11a b +;B ．1ab ;C ．1a b +;D ．aba b+ 6．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1的结果是( )A.32 B ．－32 C.12 D ．－12 7．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a ＝－1D.1c ＋2c ＝3c 8．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意下面所列方程正确的是( )A.66x ＝60x －2 B.66x －2＝60x C.66x＝60x ＋2 D.66x ＋2＝60x9．关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋mx ＋1无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．510．一项工程需在规定日期完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，要超过规定日期4天．现在先由甲、乙两队一起做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，则规定日期为( )A ．6天B ．8天C ．10天D ．7.5天二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若把分式xy x －y中的x ，y 都扩大5倍，则分式的值____________．12．化简m －1m ÷m －1m2的结果是________． 13．若代数式1x －2和32x ＋1的值相等，则x ＝________． 14．已知1a －1b ＝13，则2aba －b 的值等于________．15．如图，设k ＝甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a ＞b ＞0)，则k ＝________.16．当x ＝2－1时，代数式x 2－2x ＋1x ＋1÷x －1x 2＋x ＋x 的值是________．17．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，则小博每消耗1千卡能量需要行走________步．18．若关于x 的分式方程x x －3－2＝m x －3有增根，则增根为________，m ＝________．三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)x ＋3x 2－9＋1x －3；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1－3a －1·2a －2a ＋2.20．(8分)解分式方程： (1)2x ＝3x ＋2；(2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.21.(10分)(1)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋2－1a －2÷1a －2，其中a ＝3；(2)先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1·x 2－x x 2－6x ＋9，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．22．(8分)为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的25，求建成后的城际铁路在A，B两地间的运行时间．23．(10分)若关于x的分式方程xx－1＝3a2x－2－2的解为非负数，求a的取值范围．24．(10分)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．25．(12分)设A ＝a －21＋2a ＋a 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －3a a ＋1. (1)化简A ；(2)当a ＝3时，记此时A 的值为f (3)；当a ＝4时，记此时A 的值为f (4)……解关于x 的不等式：x －22－7－x 4≤f (3)＋f (4)＋…＋f (11)，并将它的解集在数轴上表示出来．答案BAABD DADAB11．扩大5倍 12.m 13.7 14.－615.a ＋b a 16.3－2 2 17.30 18.x ＝3 319．解：(1)原式＝1x －3＋1x －3＝2x －3.(4分)(2)原式＝（a ＋1）（a －1）－3a －1·2（a －1）a ＋2＝a 2－4a －1·2（a －1）a ＋2＝（a ＋2）（a －2）a －1·2（a －1）a ＋2＝2a －4.(8分)20．解：(1)方程两边都乘以x (x ＋2)，得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.(2分)检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0，所以原分式方程的解为x ＝4.(4分)(2)方程两边都乘以(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3.(6分)检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解是x ＝－3.(8分)21．解：(1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a －2）（a ＋2）÷1a －2＝a －2－a －2（a ＋2）（a －2）·(a －2)＝－4a ＋2.(3分)当a ＝3时，原式＝－45.(5分)(2)原式＝x －1－2x －1·x （x －1）（x －3）2＝xx －3.(7分)∵x －1≠0，x －3≠0，∴x ≠1且x ≠3，∴x 只能选取2.把x ＝2代入，得原式＝22－3＝－2.(10分) 22．解：设城际铁路现行速度是x km/h ，(1分)由题意得120x ×25＝114x ＋110，解得x ＝80.(4分)经检验：x ＝80是原分式方程的根，且符合题意．(5分)则120x×25＝12080×25＝0.6(h)．(7分) 答：建成后的城际铁路在A ，B 两地间的运行时间是0.6h.(8分)23．解：方程两边同时乘2x －2，得2x ＝3a －2(2x －2)，整理得6x ＝3a ＋4，∴x＝3a＋46.(3分)∵方程的解为非负数，∴3a＋46≥0，解得a≥－43.(5分)又∵x≠1，∴3a＋46≠1，∴a≠23.(8分)故a的取值范围是a≥－43且a≠23.(10分)24．解：(1)设原计划每天生产零件x个，依题意有24000x＝24000＋300x＋30，解得x＝2400.(3分)经检验：x＝2400是原分式方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10(天)．(4分)答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．(5分)(2)设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×(1＋20%)×2400 y＋2400]×(10－2)＝24000，解得y＝480.(8分)经检验：y＝480是原分式方程的根，且符合题意．(9分)答：原计划安排的工人人数为480人．(10分)25．解：(1)化简得A＝1a2＋a.(4分)(2)a＝3时，f(3)＝132＋3＝112＝13×4；a＝4时，f(4)＝142＋4＝120＝14×5；a＝5时，f(5)＝152＋5＝130＝15×6……∵x－22－7－x4≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，即x－22－7－x4≤13×4＋14×5＋…＋111×12，∴x－22－7－x4≤13－14＋14－15＋…＋111－112，∴x－22－7－x4≤13－112，解得x≤4.(10分)∴原不等式的解集是x≤4，在数轴上表示如下．(12分)。
(北师大版)初中数学八年级下册 第五章综合测试试卷03及答案
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在下列式子1x y +、5y x -+、πx 、33a a +-、22x y +、2x x 中，分式的个数为（）A .2B .3C .4D .52.若分式15x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A .5x ¹B .5x ¹-C .5x ＞D .5x -＞3.若分式21x x -+的值为0，则x 的值为（ ）A .1x =-B .2x =C .2x =-D .0x =4.化简211x x --正确的是（）A .()22111111x x x x x --==---B .()2211111x x x x x --==---C .()()2111111x x x x x x +--==+--D .()()21111111x x x x x x +--==--+5.计算211x x x ---的结果是（ ）A .11x -B .1C .1-D .11x +6.如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解，则m 的值是（）A .2B .0C .1D .2-7.使分式521x -的值为整数的所有整数x 的和是（ ）A .1-B .0C .1D .28.一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，则可列方程为（ ）A .116x x=+B .16x x =-+C .1106x x ++=D .1106x x+=+9.某中学组织学生去离学校15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，假若先遣队比大队早到了0.5h ，设大队的速度为km/h v ，可得方程为（ ）A .15150.51.2v v -=B .15150.51.2v v -=C .15150.51.2v v-=-D .15150.51.2v v+=10.张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子()10x x x+＞的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有()10x x x =＞，解得1x =，这时矩形的周长124x x æö+=ç÷èø最小，因此()10x x x +＞的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子()290x x x+＞的最小值是（ ）A .2B .1C .6D .10二、填空题（共6小题）11.化简：231620x yxy -=________.12.若分式242x x -+的值为0，则x 的值为________.13.对2()x y x y -+和22xyx y -进行通分，需确定的最简公分母是________.14.如果210a a --=，那么代数式2211a a a a a -æö-ç÷-èøg的值是________.15.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45.求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，依题意，可列方程为________.16.定义运算“※”：aa b a ba b b a b b a ìïï-=íïï-î，＞※，＜，则：①23m m ※________()0m ＞；②若52x =※，则x 的值为________.三、解答题（共8小题）17.解方程：12131x x x --=+-.18.已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++.（1）当m 为何值时，方程无解.（2）当m为何值时，方程的解为负数.19.先化简，再求值：2211121x x x xx x x x++-æö-¸ç÷--+èø，其中x满足210x x--=.20.先化简，再求值：222221224x xx x x++æö+¸ç÷+-èø，其中x的值从不等式组40210xx+ìí-î＞≤的整数解中选取.21.从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间.22.倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7 200元购买A种健身器材比用5 400元购买B种健身器材多10件.（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21 000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？23.某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化.已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m ？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元.已知学校计划绿化面积21800m ，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24.分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式42x +，2334x x x +是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式42x x -+，21x x -是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和.例如，()26461222x x x x x +--==-+++.（1）将假分式11x x +-化为一个整式与一个真分式的和是________；（2）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21x x +的值为整数，求整数x 的值.第五章综合测试答案解析一、1.【答案】C 【解析】πx、22x y +的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x y +、5y x -+、33aa+-、2x x 的分母中含有字母，因此是分式．共有4个．故选：C .2.【答案】A【解析】根据题意得，50x -¹，解得5x ¹.故选：A .3.【答案】B【解析】由题意得：20x -=，且10x +¹，解得：2x =，故选：B .4.【答案】C 【解析】原式()()1111x x x x +-==+-，故选：C .5.【答案】A【解析】原式2111x x x +=--()()21111x x x x x +-=---22111x x x x -=---11x =-故选：A .6.【答案】A【解析】去分母得：10m x --+=，由分式方程无解，得到30x -=，即3x =，把3x =代入整式方程得：130m --+=，解得：2m =，故选：A .7.【答案】D 【解析】521x -∵的值为整数，21x -∴为5的约数，211x -=±∴，或215x -=±，又x ∵为整数，1x =∴，或0x =，或3x =，或2x =-，10322++-=∴，故选：D .8.【答案】D【解析】设这个数为x ，依题意得：1106x x+=+．故选：D .9.【答案】A【解析】设大队的速度为v 千米/时，则先遣队的速度是1.2v 千米/时，15150.51.2v v -=，故选：A ．10.【答案】C 【解析】0x ∵＞，∴在原式中分母分子同除以x ，即299x x x x+=+，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x，矩形的周长是92x x æö+ç÷èø；当矩形成为正方形时，就有9x x=，()0x ＞，解得3x =，这时矩形的周长9212x x æö+=ç÷èø最小，因此()90x x x+＞的最小值是6．故选：C ．二、11.【答案】245x y -【解析】()23224416420455xy x x y xxy xy y y--==-g g ．故答案为：245xy -．12.【答案】2【解析】∵分式242x x -+的值为0，240x -=∴且20x +¹，解得：2x =，故答案为：2．13.【答案】2()()x y x y +-【解析】分式2()x y x y -+和22xyx y -的分母分别是()2x y +、()()x y x y +-．则最简公分母是()()2x y x y +-．故答案是：()()2x y x y +-．14.【答案】1【解析】210a a --=∵，即21a a -=，∴原式()()222221211111a a a a a a a a a a a a a --+===-=-=--g g ，故答案为：1.15.【答案】480436035x x´=+【解析】设乙班有x 人，则甲班有()3x +人，根据题意得：480436035x x´=+．故答案是：480436035x x´=+．16.【答案】352或10【解析】①由0m ＞，得到32m m ＞，根据题中的新定义得：原式3332mm m==-；②当5x ＞时，化简得：25xx =-，解得：10x =，经检验10x =是分式方程的解；当5x ＜时，化简得：525x=-，解得：52x =，经检验52x =是分式方程的解，综上，x 的值为52或10，故答案为：3；52或10三、17.【答案】去分母得：()()()()212331x x x x --+=+-，整理得：22212623x x x x x -+--=+-，移项合并得：62x -=，解得：13x =-，经检验13x =-是原分式方程的根，则原分式方程的解为13x =-．18.【答案】（1）由原方程，得226x mx x =--，①整理，得()46m x -=-，当40m -=即4m =时，原方程无解；②当分母30x +=即3x =-时，原方程无解，故()233236m ´-=-´-，解得2m =，综上所述，2m =或4；（2）由（1）得到()46m x -=-，当4m ¹时．604x m-=-＜，解得4m ＜综上所述，4m ＜且2m ¹．19.【答案】2211121x x x x x x x x ++-æö-¸ç÷--+èø()()()()()()2111111x x x x x x x x x +-+--=--g2221x x x x +-+=21x x +=，210x x --=∵21x x =+∴，∴原式111x x +==+．20.【答案】原式()()()()()222222221x x x x x x x ++-+=++g()()()()()22212221x x x x x x +-+=++g()22x x-=，40210x x +ìí-î＞①≤②，解①得：4x -＞，解②得：12x ≤，故不等式组的解集为：142x -＜≤，当2x =-，1-，0时，分式无意义，故当3x =-时，原式()2321033´--==-．21.【答案】设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时，根据题意得：600480452x x+=，解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22.【答案】（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套，根据题意，可得：72005400101.5x x-=，解得：360x =，经检验360x =是原方程的根，1.5360540´=（元），因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材()50m -套，根据题意，可得：()3605405021000m m +-≤，解得：1333m ≥，因此，A 种型号健身器材至少购买34套．23.【答案】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2m x ，根据题意得：40040042x x-=，解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是()2502100m ´=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m ．（2）设应安排甲队工作y 天，根据题意得：18001000.40.25850yy -+´≤，解得：10y ≥，答：至少应安排甲队工作10天．24.【答案】211x +-【解析】（1）()12111x x x x -++=--211x =+-故答案为：211x +-（2）()2232111x x x x +--=++()21311x x x +=-++321x =-+；（3）21x x +2111x x -+=+21111x x x -=+++111x x =-++，∵分式的值为整数，且x 为整数，11x +=±∴，2x =-∴或0．。
北师大版数学八年级下册第五章：《分式方程》 单元练习卷(含答案)
第五章：《分式方程》单元练习卷一．选择题1．计算的结果为（）A．1 B．2+b C．D．2．关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＞﹣2，且a≠﹣1C．a＞﹣1 D．a＞﹣1，且a≠﹣23．下列分式方程去分母后所得结果正确的是（）A．去分母得，2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣1B．去分母得，x+7＝3x﹣7C．去分母得，（x﹣3）2﹣x+3＝x（x+3）D．去分母得，3（x﹣2）＝x+44．已知分式（a，b为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）x的取值﹣1 1 c d分式的值无意义 1 0 ﹣1 A．a＝1 B．b＝8 C．c＝D．d＝5．如果a2+a﹣1＝0，那么代数式（1﹣）÷的值是（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．如果分式的值为0，那么x的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．3或07．温州市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多0.2万棵，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程（）A．＝5 B．C．＝5 D．8．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＜﹣B．k＜﹣且k≠﹣C．k＞﹣D．k＜且k≠﹣9．如图，数轴上有两点A，B，表示的数分别是m，n．已知m，n是两个连续的整数，且m+n ＝﹣1，则分式÷的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程+＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A．10 B．13 C．15 D．17二．填空题11．如果代数式在实数范围内有意义，那么实数x的取值范围是．12．如果a2+a＝1，那么代数式﹣的值是．13．若关于x的方程＝的解为负数，则m的取值范围是．14．若关于x的分式方程＝+3无解，那么a的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小敏通过AB时的速度．设小敏通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程为．16．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程方程为．三．解答题17．解分式方程：（1）＝﹣1；（2）﹣＝．18．先化简，再求值：（），其中x＝+1．19．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？20．如图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并写出下列三个代数式：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系；（3）利用（2）中的结论计算：x﹣y＝2，xy＝，求x+y的值；（4）根据（2）中的结论，直接写出m+和m﹣之间的关系；若m2﹣4m+1＝0，分别求出m+和的值．21．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案一．选择题1．解：原式＝，故选：D．2．解：去分母得：a+1＝x﹣1，解得：x＝a+2，由分式方程的解为正数，得到a+2＞0，且a+2≠1，解得：a＞﹣2且a≠﹣1．故选：B．3．解：A、＝﹣1去分母得：2（x+1）＝（x﹣1）（x+2）﹣（x+1）（x﹣1），不符合题意；B、+＝1去分母得：x﹣7＝3x﹣7，不符合题意；C、+＝去分母得：（x﹣3）2+x+3＝x（x+3），不符合题意；D、＝去分母得：3（x﹣2）＝x+4，符合题意．故选：D．4．解：A．根据表格数据可知：当x＝﹣1时，分式无意义，即x+a＝0，所以﹣1+a＝0，解得a＝1．所以A选项不符合题意；B．当x＝1时，分式的值为1，即＝1，解得b＝8，所以B选项不符合题意；C．当x＝c时，分式的值为0，即＝0，解得c＝，所以C选项不符合题意；D．当x＝d时，分式的值为﹣1，即＝﹣1，解得d＝，所以D符合题意．故选：D．5．解：原式＝（﹣）÷＝•＝＝，∵a2+a﹣1＝0，∴a2+a＝1，则原式＝＝3，故选：A．6．解：∵分式的值为0，∴|x|﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3．故选：B．7．解：设原计划每天植树x万棵，根据题意可列方程＝5，故选：A．8．解：∵＝，∴＝，∴x+4＝﹣5k，∴x＝﹣4﹣5k，由题意可知：解得：k＜或k≠，故选：B．9．解：原式＝•＝﹣，∵m，n是两个连续的整数，且m+n＝﹣1，∴m＝﹣1，n＝0，则原式＝﹣＝﹣3，故选：D．10．解：不等式组整理得：，解得：﹣2＜x≤，由整数解之和为2，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣3≤k＜7，分式方程去分母得：2y+1﹣k＝y﹣2，解得：y＝k﹣3，由分式方程的解为正数，得到k﹣3＞0，且k﹣3≠2，解得：k＞3且k≠5，综上，k的范围是3＜k＜7，且k≠5，即整数k＝4，6，之和为4+6＝10．故选：A．二．填空题11．解：根据题意知3﹣x≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．12．解：原式＝﹣＝＝＝，当a2+a＝1时，原式＝1，故答案为：1．13．解：∵＝，∴x＝，∵x＜0，∴＜0，解得m＞5．故答案为：m＞5．14．解：＝+3，去分母得：5﹣a＝x+3（x+2），将x＝﹣2代入上式得：5﹣a＝﹣2，所以a＝7．故答案为：7．15．解：设小敏通过AB时的速度是x米/秒，可得：．故答案是：．16．解：设小江每小时分拣x个物件，则小李每小时分拣（x+20）个物件．根据题意，得＝．故答案是：＝．三．解答题17．解：（1）去分母得：3x+3＝x2﹣2x﹣x2+x+2，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣3x＝6x﹣2，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．18．解：（）＝＝＝，当x＝+1时，原式＝＝．19．解：设科普类图书平均每本的价格是x元，则文学类图书平均每本的价格为（x﹣5）元，根据题意可得：＝﹣100，解得：x＝20，经检验得：x＝20是原方程的根，答：科普类图书平均每本的价格是20元．20．解：（1）由图可得，图2中的阴影部分的正方形的边长是a﹣b，故答案为：a﹣b；（2）图2中阴影部分的面积：（a﹣b）2和（a+b）2﹣4ab，三个式子（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）∵x﹣y＝2，xy＝，∴（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝4+5＝9，∴x+y＝±3；（4）根据（2）中的结论，可得，∵m2﹣4m+1＝0，且m不能为0，∴，∴，∴．21．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。
北师大版初中数学八年级下册第五章综合测试试卷-含答案01
第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.（3分）若a b ，为有理数，要使分式ab的值是非负数，则a b ，的取值是（ ） A .00a b ≠≥，B .00a b ≥，＞C .00a b ≤，＜D .00a b ≥，＞或00a b ≤，＜2.（3分）下列各式()22214151532x x y x x x x xπ−−+−，，，，，其中分式共有（ ）个 A .2B .3C .4D .53.（3分）下列各式，正确的是（ ）A .632x x x=B .a x ab x b+=+ C .()1x yx y x y−+=−≠−D .22a b a b a b+=++ 4.（3分）要使分式12x −有意义，x 的取值范围为（ ） A .2x ≠B .2x ≠−C .22x −＜＜D .2x ≠且2x ≠−5.（3分）下列判断中，正确的是（ ） A .分式的分子中一定含有字母 B .对于任意有理数x ，分式252x +总有意义 C .分数一定是分式D .当0A =时，分式AB的值为0（A B 、为整式） 6.（3分）如果0x y ＞＞，那么11y yx x+−+的值是（ ） A .零B .正数C .负数D .整数7.（3分）若a bs b a+=−，则b 为（ ） A .1a ass ++B .1a ass −+C .2a ass +− D .1a ass +− 8.（3分）在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A .122v v +千米 B .1212v v v v +千米 C .12122v v v v +千米 D .无法确定9.（3分）若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ） A .扩大3倍B .缩小3倍C .缩小6倍D .不变10.（3分）A B ，两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A .4848944x x +=+− B .4848944x x +=+− C .4849x+=D .9696944x x +=+−二、填空题：（每小题3分，共30分） 11.（3分）在分式11x x −+中，x =________时，分式无意义；当x =________时，分式的值为零. 12.（3分）①()()30510a a xy axy=≠，②约分：22969x x x −=−+________. 13.（3分）若去分母解方程3233x x x=−−−时，出现增根，则增根为________. 14.（3分）在分式321x −中，当x =________时，分式的值为1；当x ________的值时，分式值为正数. 15.（3分）在公式1V a bV b V+−=−中，已知a b ，且0a ≠，则V =________.16.（3分）若0xy x y =−≠，则分式11y x−=________. 17.（3分）一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时. 三、解答题18.（16分）计算题： （1）9333a b a bab ab++−. （2）232224x x x x x x −−++−−.（3）1111xx x ⎛⎫−÷ ⎪−−⎝⎭.（4）2222311301695x x x x x x x x−−+−−+−.19.（8分）解下列分式方程： （1）231x x =+. （2）111110679x x x x +=+−−−−.20.（5分）某顾客第一次在商店买若干件小商品花去4元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（12件）降价0.8元，购买一打以上可以拆零买，这样，第二次花去4元买同样小商品的件数量是第一次的1.5倍.问他第一次买的小商品是多少件？四、填空题：（每小题3分，共12分）21.（3分）若分式212x x m−+不论x 取任何实数总有意义，则m 的取值范围是________. 22.（3分）已知226a b ab +=且0a b ＞＞，则a ba b+=−________.23.（3分）若13x x+=，则2421x x x =++________. 24.（3分）已知2313212x A Bx x x x−=+−+−−，则A =________，B =________. 五、解答题25.（4分）如果1abc =，求证1111111ab a bc b ac c ++=++++++.26.（4分）如下表：方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程：（1）若方程()11a a b x x b−=−＞的解是12610x x ==，，求a b 、的值，该方程是不是表中所给方程系列中的一个，如果是，它是第几个方程？（2）请写出这列方程中第n 个方程和它的解.第五章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：由题意可知：0a b≥，0b ≠∴且0ab ≥，00a b ∴≥，＞或00a b ≤，＜，故选：D . 2.【答案】A【解析】解：215x x x x+，中的分母含有字母是分式.故选：A . 3.【答案】C【解析】解：A .642x x x=，故A 错；B .该分式的分子、分母是“和”的形式，不能进行约分，故B 错；C .()1x y x yx y x y x y−+−=−=−≠−−，故C 正确； D .分式的分子不能进行分解因式，所以该分式不能进行约分，故D 错. 故选：C . 4.【答案】D【解析】解：20x −≠∵，2x ≠∴， 2x ≠±∴.故选：D . 5.【答案】B【解析】解：A .分式的分子中不一定含有字母，故A 错误； B .由分式有意义的条件可知对于任意有理数x ，分式252x+总有意义，故B 正确； C .分数不一定是分式，故C 错误； D .当00A B =≠，时，分式AB的值为0（A B 、为整式），故D 错误. 故选：B . 6.【答案】B【解析】解：原式()()()2111x y y x x yx x x x+−+−==++，0x y ∵＞＞，∴原式不是0，也不是负数，不一定是整数，一定是正数.故选：B . 7.【答案】D 【解析】解：a b s b a+=−∵， ()s b a a b −=+∴， 1a asb s +=−， 故选：D . 8.【答案】C【解析】解：依题意得：121212*********v v v vv v v v v v ⎛⎫+÷+=÷= ⎪+⎝⎭千米.故选：C . 9.【答案】B【解析】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()()33312331832x y x yx y x y xy xy+++==⨯，则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍. 故选：B . 10.【答案】A【解析】解：顺流时间为：484x +；逆流时间为：484x −. 所列方程为：4848944x x +=+−. 故选：A . 二、11.【答案】1− 1【解析】解：根据题意得：10x +=，所以1x =−，当1x =−时，分式无意义. 当1010x x +≠−=，时分式的值为零即，11x x ≠−=±，，所以1x =. 12.【答案】26a33x x +−答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
新北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (27)
（共25题）一、选择题（共10题）1.若分式x2−4x+2的值为0，则x的值为( )A．±2B．2C．−2D．02.在方程：x+32−5=0，4x=6，x2+x−3=0，x3−4x=1中，是分式方程的有( )A．2个B．3个C．4个D．0个3.使分式3xx+2有意义的x的取值范围为( )A．x≠−2B．x≠2C．x≠0D．x≠±24.若代数式1x−9有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠0B．x≥0C．x≠9D．x≥95.使分式13−x有意义的x的取值范围是( )A．x≠3B．x=3C．x≠0D．x=06.计算2x+3x+1−2xx+1的结果为( )A．1B．3x+1C．3D．x+3x+17.下列方程是分式方程的是( )A．x−32+x+13=4B．xπ+1−x+1π−1=2C．√x−1x−12=1D．2xx+x−22=48.计算(1+1x )÷x2+2x+1x的结果是( )A．x+1B．1x+1C．xx+1D．x+1x9.若分式xx−3有意义，则x的取值范围是( )A ． x >3B ． x <3C ． x ≠3D ． x =310. 要使分式 3x−1有意义，则 x 的取值范围是 ( )A ． x ≠1B ． x >1C ． x <1D ． x ≠−1二、填空题（共7题） 11. 化简：4xy 220x 2y = ． 12. 若 a b=23，则a−b b= ．13. 要使分式 x−1x+1 有意义，x 的取值应满足 ．14. 要使分式 x 2−1(x+1)(x−2) 有意义，则 x 应满足的条件是 ．15. 当 x 时，分式 1x+3 有意义．16. 当 x 时，分式 1x 的值为正数．17. 用换元法解方程1x 2−2x+2x 2−4x =3 时，如果设 x 2−2x =y ，那么原方程可以化为关于 y 的整式方程是 ．三、解答题（共8题） 18. 按要求计算：(1) 计算：√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2．(2) 因式分解：① 4a 2−25b 2；② −3x 3y 2+6x 2y 3−3xy 4． (3) 解方程：x−1x−2+2=32−x ．19. 已知 1x −1y =2，求 3x+4xy−3y2x−5xy−2y 的值．20.解下列方程：2x−2−1x=0．21.计算：11+x +x1−x．22.化简：x4−16x3+2x2+4x+8．23.从不同角度谈谈你对等式x(x+4)=5的理解．24.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具，第一次用1200元购得玩具若干个，并以7元的价格出售，很快就售完．由于该玩具深受儿童喜爱，第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个，再按8元售完，问该老板两次一共赚了多少钱？25.解方程：5x−4=14−x+2．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】根据题意得x2−4=0且x+2≠0，解得x=2．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件2. 【答案】B【解析】由分式方程的定义，知4x =6，x2+x−3=0，x3−4x=1是分式方程．【知识点】分式方程的概念3. 【答案】A【解析】x+2≠0，∴x≠−2．【知识点】分式有无意义的条件4. 【答案】C【知识点】分式有无意义的条件5. 【答案】A【解析】分式13−x有意义，则3−x≠0，解得：x≠3．【知识点】分式有无意义的条件6. 【答案】B【解析】2x+3x+1−2xx+1=2x+3−2xx+1=3x+1．【知识点】分式的加减7. 【答案】D【知识点】分式方程的概念8. 【答案】B【解析】原式=(xx+1x)÷(x+1)2x=x+1x⋅x(x+1)2=1x+1.【知识点】分式的混合运算9. 【答案】C【解析】∵分式xx−3有意义，∴x−3≠0，∴x的取值范围是x≠3．【知识点】分式有无意义的条件10. 【答案】A【解析】由题意得，x−1≠0，解得x≠1．【知识点】分式有无意义的条件二、填空题（共7题）11. 【答案】y5x【解析】原式=4xy⋅y4xy⋅5x =y5x．故答案为：y5x．【知识点】约分12. 【答案】−13【知识点】分式的基本性质13. 【答案】x≠−1【解析】∵分式x−1x+1有意义，∴x+1≠0，解得x≠−1．【知识点】分式有无意义的条件14. 【答案】x≠−1且x≠2【知识点】分式有无意义的条件15. 【答案】≠−3【解析】由题意得：x+3≠0，解得x≠−3．【知识点】分式有无意义的条件16. 【答案】 >0【解析】由题意得：1x >0，即 x >0．【知识点】分式值为正，为负，为零的条件17. 【答案】 2y 2−3y +1=0【知识点】分式方程的解法三、解答题（共8题） 18. 【答案】(1)√12−∣2√3−1∣+(π−2√3)0÷(12)−2=2√3−2√3+1+1+4= 6.(2) ① 原式=(2a +5b )(2a −5b )；② 原式=−3xy 2(x 2−2xy +y 2)=−3xy 2(x −y )2．(3) 去分母得，x −1+2(x −2)=−3.3x −5=−3.解得x =23.检验：把 x =23 代入 x −2≠0，所以 x =23 是原方程的解．【知识点】提公因式法、算术平方根的运算、平方差、负指数幂运算、完全平方式、零指数幂运算、绝对值、分式方程的解法19. 【答案】 29．【知识点】约分、简单的代数式求值20. 【答案】去分母得：2x −x +2=0.解得：x =−2.经检验，x =−2 是原方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】 1+x 21−x 2．【知识点】分式的加减22. 【答案】 x −2．【知识点】约分23. 【答案】①方程：一元二次方程 x 2+4x −5=0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5；或分式方程 x +4−5x =0，两根分别为 x 1=1，x 2=−5； ②函数：二次函数 y =x 2+4x 与直线 y =5 的交点，或一次函数y=x+4与反比例函数y=5x的交点；③图形：边长为x和x+4，面积为5的矩形．【知识点】一元二次方程的解法、矩形的面积、分式方程的解法24. 【答案】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个，则第二次进价为1.2x元/个，根据题意，得15001.2x −1200x=10,变形为：1500−1440=12x,解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解．则该老板这两次购买玩具一共盈利为：15001.2×5×(8−1.2×5)+12005×(7−5)=980（元）．答：该老板两次一共赚了980元．【知识点】分式方程的应用25. 【答案】去分母得：5=−1+2(x−4).整理得：2x=14.解得：x=7.经检验x=7是分式方程的解．【知识点】分式方程的解法。
北师大版数学八年级下册：第五章《分式与分式方程》单元复习题(含答案)
第五章分式与分式方程一、选择题1.若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A. a=4B. a＞4C. a＜4D. a≠42.若分式的值为0，则（）A. B. C. D.3.下列运算错误的是（）A. =1B. x2+x2=2x4C. |a|=|﹣a|D. =4.阅读下列各式从左到右的变形①②③④你认为其中变形正确的有（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个5.下列各式从左到右的变形不一定正确的是( )A. =-B. =C. =D. =6.分式方程的解是（）A. x=﹣1B. x=C. x=﹣3D. x=7.把分式中的x、y都扩大到原来的9倍，那么分式的值（）A. 扩大到原来的9倍B. 缩小9倍C. 是原来的D. 不变8.炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下列所列方程正确的是( ) A. =+2 B. = C. =+2 D. ＝9.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.10.已知a＞b＞0，的结果为（）A. 0B. 正数C. 负数D. 不能确定11.下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12.关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个解是x=2B. 有一个解是x=-2C. 有两个解是x=2和x=-2D. 没有解二、填空题13.对于分式，当x=________时，分式无意义；当x=________时，分式值为零.14.下列各式：，，x2+ y2，5，，中，分式是________.15.将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为________，当m=2时，该分式的值为________；当m=________时，该分式的值为0．16.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产________台机器．17.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是________．18.化简：=________ ．19.化简+的结果是________ ；当x=2时，原式的值为________20.已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为________ ．三、计算题21.先化简,再求值:÷ ,其中x= .22.计算：（1）（2）( x −) ÷23.解方程：＝1．四、解答题24.是否存在x，使得当y＝5时，分式的值为０?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．25.小明用a小时清点完一批图书的一半，小强加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书．设小强单独清点完这批图书需要x小时．（1）若a=3，求小强单独清点完这批图书需要的时间．（2）请用含a的代数式表示x，并说明a满足什么条件时x的值符合实际意义．26.随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元．今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型号车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求该型号自行车去年每辆售价多少元？27.在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）由实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．参考答案一、选择题1. D2. B3.B4.D5.D6.D7. D8. D9. D 10.B 11. D 12. D二、填空题13. 3；-1 14.，15.；；3 16.20017.k＞且k≠0 18.19.x；2 20.m＞-，且m≠-三、计算题21.解:原式= ·(x+1)(x-1)= ·(x+1)(x-1)- ·(x+1)(x-1)=x2+x-x+1=x2+1,当x= 时,原式=( )2+1=3.22.（1）解：原式= =2．（2）解：原式= = ．23. 解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1），解得：x＝2．经检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x＝2．四、解答题24.解：不存在．对于分式，当时，分式的值为０，而当x＋5＝０时，x＝－5，x2－25＝０，故不存在这样的x值使分式的值为０．25.解：（1）设小强单独清点完这批图书需要x小时，由题意得：+（+）×=1，解得：x=4，经检验x=4是原分式方程的解．答：小强单独清点完这批图书需要4小时．（2）由题意得：+（+）×=1，解得：x=，a＞．所以当a＞时x的值符合实际意义．26.解：设该型号自行车去年每辆售价为x元，则今年每辆售价为（x﹣200）元．根据题意，得：=，解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的根．答：该型号自行车去年每辆售价为2000元27. （1）解：设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，由题意得：，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元（2）解：设平均每次降价的百分率为y，由题意得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题含答案解析 (33)
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元练习题33一、选择题1.下列各式中，是分式的是( )A．2+x B．x2C．2xD．232.分式3+x∣x∣−1有意义，则x的取值范围是( )A．x>1B．x<1C．−1<x<1D．x≠±13.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为( )A．8x +15=82.5xB．8x=82.5x+15C．8x+14=82.5xD．8x=82.5x+144.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为( )A．1000x =750x−5B．1000x−5=750xC．1000x=750x+5D．1000x+5=750x5.已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m，则使得一次函数y=(−m+1)x+11−m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx−8=3x+8xx−8的解为整数的概率是( )A．12B．13C．14D．236.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A．80(1+35%)x −80x=40B．80(1+35%)x−80x=40C．80x −80(1+35%)x=40D．80x−80(1+35%)x=407.甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一:甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时;信息二:甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等;信息三:丙的工作效率是甲的工作效率的2倍.如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需( )A．1316小时B．1312小时C．1416小时D．1412小时8.已知x为整数，且2x+3+23−x+2x+18x2−9的值为整数，则所有符合条件的x的值有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9.学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买数学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比数学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买数学类图书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为( )A．10000x −9000x−5=100B．9000x−5−10000x=100C．10000x−5−9000x=100D．9000x−10000x−5=10010.关于x的分式方程ax−24−x +6x−4=−3的解为正数，且关于x的不等式组{x>1,a+x2≥x−72有解，则满足上述要求的所有整数a的绝对值之和为( )A．12B．14C．16D．18二、填空题11.方程12x+1=1x−2的解是x=．12.当x=时，分式3x−5x+2的值为0．13.化简：5x20xy =；x2−y2x2+xy=；m2−3mm2−6m+9=．14.如果x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，那么k的值为．15. 若方程 x−5x−6−x−6x−5=kx −11x+30 的解不大于 13，则 k 的取值范围是 ．16. 计算：(a −1−5a−5)⋅2a−10a−6的结果是（结果化为最简形式） ．17. 关于 x 的分式方程 mx−1+31−x =1 的解为正数，则 m 的取值范围是 ．三、解答题18. 解下列方程：2x−2−1x =0．19. 解分式方程：1−2x =xx+1．20. 解分式方程：xx−2−1=1x ．21. 甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后，再由两队合作 10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用 5 天，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？22. 甲、乙两同学的家与学校的距离均为 2000 米．甲同学先步行 400 米，然后立即乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 12，公交车的速度是乙骑自行车速度的 2 倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到 2 分钟． (1) 求乙骑自行车的速度；(2) 当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？23. 在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的 45，这样 120 吨水可多用 3 天，求现在每天用水量是多少吨？24. 解下列方程（组）：(1) {2x +3y =5,x −2y =−1.(2) 2x−1=3x ．25. 对于任意三个实数 a ，b ，c ，用 min ∣a,b,c ∣ 表示这三个实数中最小数，例如：min ∣−2,0,1∣=−2，则：(1) 填空，min ∣(−2019)0,(−12)−2,−√3∣= ，如果 min ∣3,5−x,3x +6∣=3，则 x 的取值范围为 ；(2) 化简：x−1x−2÷(x +2+3x−2) 并在 (1) 中 x 的取值范围内选取一个合适的整数代入求值．答案一、选择题1. 【答案】C【知识点】分式的定义2. 【答案】D【解析】∵分式3+x∣x∣−1有意义，∴∣x∣−1≠0，解得：x≠±1．【知识点】分式有无意义的条件3. 【答案】D【知识点】分式方程的应用4. 【答案】A【知识点】分式方程的应用5. 【答案】B【解析】∵一次函数y=(−m+1)x+11−m经过一、二、四象限，−m+1<0，11−m>0，∴1<m<11，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程mxx−8=3x+8xx−8去分母，整理得：3x2−16x−mx=0，解得：x=0或x=16+m3，∵x≠8，∴16+m3≠8，∴m≠8，∵分式方程mxx−8=3x+8xx−8的解为整数，∴m=2,5，∴使得一次函数y=(−m+1)x+11−m经过一、二、四象限且关于x的分式方程mxx−8=3x+8xx−8的解为整数的整数有2，5，∴ 使得一次函数 y =(−m +1)x +11−m 经过一、二、四象限且关于 x 的分式方程 mx x−8=3x +8xx−8的解为整数的概率为 26=13．【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响、分式方程的解法6. 【答案】A【解析】由题意可得原计划的工作效率为 x1+35%，所以原计划的工作时间为 80x 1+35%=80(1+35%)x，实际的工作时间为80x，所以原计划的时间减去实际的时间为 40 天可得，答案为A ．【知识点】分式方程的应用7. 【答案】C【解析】设甲单独完成任务需要 x 小时，则乙单独完成任务需要 (x −5) 小时，则 4x =3x−5． 解得 x =20，经检验 x =20 是原方程的根，且符合题意． 则丙的工作效率是 110． 所以一轮的工作量为：120+115+110=1360．所以 4 轮后剩余的工作量为：1−5260=215．所以还需要甲、乙分别工作 1 小时后，丙需要的工作量为：215−120−115=160． 所以丙还需要工作 160÷110=16 小时．故一共需要的时间是：3×4+2+16=1416 小时． 故选：C ．【知识点】分式方程的应用8. 【答案】D【解析】 2x+3+23−x +2x+18x 2−9=2x+3−2x−3+2x+18x 2−9=2(x−3)−2(x+3)+2x+18x 2−9=2x+6x 2−9=2x−3.因为2x−3为整数，所以x−3=2或x−3=−2或x−3=1或x−3=−1，所以x1=5，x2=−1，x3=4，x4=2，共有4个符合条件的x值．【知识点】分式的加减9. 【答案】B【知识点】分式方程的应用10. 【答案】C【解析】解分式方程得x=43−a，因为分式方程的解为正数，所以43−a>0\)且left(43−a≠4，解得：a<3且a≠2，解不等式a+x2≥x−72，得：x≤a+7∵不等式组有解，∴a+7>1，解得：a>−6，综上，−6<a<3且a≠2，则满足上述要求的所有整数a绝对值之和为5+4+3+2+1+0+1=16．【知识点】分式方程的解法、含参一元一次不等式组二、填空题11. 【答案】−3【解析】方程的两边同乘(2x+1)(x−2)得：x−2=2x+1，解这个方程，得：x=−3，经检验，x=−3是原方程的解，∴原方程的解是x=−3．【知识点】分式方程的解法12. 【答案】53【知识点】分式值为正，为负，为零的条件13. 【答案】14y ；x−yx；mm−3【解析】5x20xy =14y；x2−y2 x2+xy =(x+y)(x−y)x(x+y)=x−yx；m2−3m m2−6m+9=m(m−3)(m−3)2=mm−3．【知识点】约分14. 【答案】3【解析】方程两边同乘以x−3得x=2(x−3)+k，∵x=3是方程xx−3=2−k3−x的增根，∴3=2(3−3)+k，∴k=3．【知识点】分式方程的增根及无解15. 【答案】k≤15且k≠−1，k≠1【解析】x−5x−6−x−6x−5=kx2−11x+30，x−5 x−6−x−6x−5=k(x−5)(x−6)，(x−5)2−(x−6)2=k，x2−10x+25−x2+12x−36=k，2x−11=k，2k=k+11，x=k+112，∵方程的解不大于13，∴k+112≤13，k+11≤26，k≤15，又∵(x−5)(x−6)≠0，∴x≠5且x≠6，即k+112≠5，k≠−1，且k+112≠6，k≠1，∴综上k≤15且k≠−1，k≠1．【知识点】分式方程的解法、一元一次不等式的解法16. 【答案】2a【解析】原式=[(a−1)(a−5)a−5−5a−5]⋅2(a−5)a−6 =a2−6aa−5⋅2(a−5)a−6=a(a−6)a−5⋅2(a−5)a−6=2a.【知识点】分式的混合运算17. 【答案】m>2且m≠3【解析】方程两边同乘以x−1，得，m−3=x−1，解得x=m−2，∵分式方程mx−1+31−x=1的解为正数，∴x=m−2>0且x−1≠0，即m−2>0且m−2−1≠0，∴m>2且m≠3．【知识点】分式方程的解、分式方程的解法三、解答题18. 【答案】去分母得：2x−x+2=0.解得：x=−2.经检验，x=−2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法19. 【答案】方程两边都乘以x(x+1)得x(x+1)−2(x+1)=x2.解得x=−2.检验：当x=−2时，x(x+1)≠0，∴原分式方程的解为x=−2．【知识点】分式方程的解法20. 【答案】去分母得：x2−x(x−2)=x−2.x2−x2+2x=x−2.解得：x=−2.检验，当x=−2时，x(x−2)=−2×(−2−2)≠0，∴x=−2是分式方程的解．【知识点】分式方程的解法21. 【答案】设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需(x−5)天．由题意，得2x−5+10x+10x−5=1.化简，得x2−27x+50=0.解得x1=25,x2=2.经检验：x1=25，x 2=2 都是方程的根；但 x 2=2 不符合题意，舍去． ∴ x =25，x −5=20．即：甲队单独完成此项工程需 25 天，乙队单独完成此项工程需 20 天． 【知识点】分式方程的应用22. 【答案】(1) 设乙骑自行车的速度为 x 米/分钟，则甲步行速度是 12x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟， 根据题意得40012x+2000−4002x=2000x−2.解得：x =200 米/分钟.经检验 x =200 是方程的根，答：乙骑自行车的速度为 200 米/分钟． (2) ∵200×2=400 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有 400 米． 【知识点】分式方程的应用23. 【答案】设原来每天用水量为 x 吨，则现在每天用水量为 45x 吨．根据题意得，12045x−120x=3.解得，x =10.经检验，x =10 是原方程的根．∴45x =45×10=8 吨． 答：现在每天用水量是 8 吨．【知识点】分式方程的应用24. 【答案】(1) {2x +3y =5, ⋯⋯①x −2y =−1. ⋯⋯②由②得：x =2y −1 ⋯⋯③.把③代入①得：4y −4+3y =5.解得：y =2.把 y =1 代入③得：x =1.则方程组的解为 {x =3,y =1.(2) 去分母得：2x =7x −3.解得：x =3.经检验 x =2 是分式方程的解． 【知识点】分式方程的解法、代入消元25. 【答案】(1) −√3，−1≤x ≤2；11 (2) x−1x−2÷(x +2+3x−2)=x−1x−2÷(x+2)(x−2)+3x−2=x−1x−2⋅x−2x 2−4+3=x−1(x+1)(x−1)=1x+1,∵−1≤x ≤2，且 x ≠−1,1,2，∴ 当 x =0 时，原式=10+1=1． 【解析】(1) ∵(−2019)0=1，(−12)−2=4， ∴min ∣(−2019)0,(−12)−2,−√3∣=3，∵min ∣3,5−x,3x +6∣=3，∴{5−x ≥3,3x +6≥3,得 −1≤x ≤2， 故答案为：−√3，−1≤x ≤2；【知识点】负指数幂运算、常规一元一次不等式组的解法、分式的混合运算。
初中数学北师八下第五章单元测试卷以及答案解析
+4=0，
设 y=x2﹣4x， 原方程可化为，y+ +4=0，
答案与解析
1．下列各式 （1﹣x）， ，
， +x， ，其中分式共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】61：分式的定义． 【专题】选择题 【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】解：
中的分母含有字母是分式．故选 A．
【点评】本题主要考查分式的定义，π不是字母， 不是分式．
有意义．
故答案是：≠1． 【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念： (1)分式无意义⇔分母为零； (2)分式有意义⇔分母不为零； (3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
8．对于分式
，当 x= 时，分式无意义；当 x= 时，分式值为零．
【考点】63：分式的值为零的条件；62：分式有意义的条件． 【专题】填空题 【分析】分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等 于零． 【解答】解：依题意得：x﹣3=0， 解得 x=3， 所以 x=3 时，分式无意义； 依题意得：x2﹣2x﹣3=0 且 x﹣3≠0，即（x﹣3）（x+1）=0 且 x﹣3≠0， 所以 x+1=0， 解得 x=﹣1． 故答案是：3；﹣1．
(1)
=
；
(2)
=
．
【考点】65：分式的基本性质．
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初中数学北师八下第五章单元测试卷以及答案解析
【专题】填空题
【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数，分式的值不变，
可得答案．
【解答】解：(1)
=
；
(2)
=
，
故答案为：
北师大版数学八年级下册第五章测试卷带答案《分式与分式方程》
北师大版数学八年级下册第五章测试卷评卷人得分一、单选题1．如果把分式a−2b 2a+b 中的a 和b 都扩大5倍,那么分式的值A ．扩大5倍B ．缩小为原来的15C ．扩大10倍D ．不变2．下列各式正确的是A ．c -a-b =-c a-bB ．c -a-b =-c a b+C ．c -a b +=-c a b +D ．c -a-b =--c a-b 3．已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）A ．m ＞2B ．m≥2C ．m≥2且m≠3D ．m ＞2且m≠3评卷人得分二、解答题4．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.5．先化简,后求值:22a a -11-a 1a 2a 1⎛⎫÷ ⎪+++⎝⎭,其中+1.6．解方程:2x 2x-2x -4-=1.7．解分式方程:21x 3x-1=+.8．解分式方程：312422x x x -=--.9．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了13，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？10．我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部．评卷人得分三、填空题11．化简22x 11x-1x -2x 1+⎛⎫+÷ ⎪+⎝⎭的结果为__．12．已知方程2(x a)a(x-1)+=-135的解为x=-15,则a=__.13．当m=________时，方程233x m x x =---会产生增根．参考答案1．D【解析】【分析】根据题意，则原来的分式变形为5K2×52×5r5，再进一步根据分式的基本性质进行判断．【详解】根据题意，得原来的分式变形为5K2×52×5r5=5(K2p5(2rp=a−2b2a+b，即分式的分子和分母同时扩大了5倍，分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．2．B【解析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质对各项分析即可．A、，故本选项错误；B、c ca b a b=---+，正确；C、，故本选项错误；D、，故本选项错误；故选B．3．C【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．4．22x -，12-.【解析】分析：先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将x=-2代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式()()()22228222x x x x x x ⎡⎤+-=÷-⎢⎥---⎣⎦()2228422x x x x -+=÷--()28242x x -=⋅-=22x -.∵2x =，∴2x =±，舍去2x =，当2x =-时，原式21222==---.点睛：本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．5．1a-1，2【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式=2a1a(a1)1a11 -··a1a1(a1)(a-1)a1a-1a-1 +++⎛⎫==⎪++++⎝⎭.当+1时,原式2==.【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．6．x=﹣3．【解析】观察可得方程最简公分母为（x+2）（x﹣2），将方程去分母转化为整式方程即可求解．解：方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得：x（x+2）+2=（x+2）（x﹣2），即x2+2x+2=x2﹣4，移项、合并同类项得2x=﹣6，系数化为1得x=﹣3．经检验：x=﹣3是原方程的解．7．x=5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得，2(x-1)=x+3，去括号得，2x-2=x+3，移项，化简得，x=5，经检验，x=5是原方程的解，故原方程的解为：x=5.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．53 x=【解析】【分析】首先两边同时乘以2（x-2），去分母，再解整式方程，然后再检验即可．【详解】去分母，得3-2x=x-2整得，得3x=5解得x=5 3经检验x=53是原方程的解所以，原方程的解是x=5 3．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．9．软件升级后每小时生产80个零件．【解析】分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+13）x个零件，根据题意得：240240402016060(1)3x x-=++，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+13）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．每月实际生产智能手机30万部．【解析】分析：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前5个月完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．详解：设原计划每月生产智能手机x 万部，则实际每月生产智能手机（1+50%）x 万部，根据题意得：()3003005150%x x-=+，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x=30．答：每月实际生产智能手机30万部．点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11．x-1【解析】【分析】根据分式的混合运算，可先算括号里面的，再把除化为乘法，约分即可．【详解】解：2211121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭＝212(1)111x x x x x --⎛⎫+ ⎪--+⎝⎭ ＝()21111x x x x -+-+ ＝1x -故答案为：x-1．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键．12．5【解析】【分析】根据方程的解满足方程，把方程的解代入，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】把x=-15代入2(x a)a(x-1)+=-135，得12()8515(1)5a a -+=---，化简，得（48-50）a=-10．解得a=5，经检验：a=5是分式方程的解，故答案为5．【点睛】本题考查了分式方程，先把方程的跟代入方程得出关于a 的方程，再求a 的值，注意要检验分式方程的解．13．3【解析】【分析】根据分式性质、分式方程增根的条件进行求解.【详解】∵233x m x x ，=---∴233x m x x -=---2(x-3)-x=m,求得x=-m ，∵x-3=0即x=3时,原方程有增根∴-m=3m=-3故答案为-3.【点睛】主要考察的是分式性质、分式方程有增根的条件的知识点.。
北师大版数学八年级下册第五章测试卷及答案《分式与分式方程》
北师大版数学八年级下册第五章测试卷一、单选题1．下列式子中,不属于分式的是A ．2-73x x + B ．2-5a a C ．2--2πx x D ．222xy x y + 2．要使分式-2(1)(-3)x x x +没有意义,则x 的值为 A ．2 B ．-1或3 C ．-1 D ．33．下列各式从左到右变形正确的是A ．1-2-2122x y x y x yx y =++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++C ．-1-1--x x x y x y += D ．--a b a b a b a b +=+ 4．关于x 的分式方程230x x a +=-解为4x =，则常数a 的值为( ) A ．1a = B ．2a = C ．4a = D ．10a = 5．下列分式中,计算正确的是A ．2()23()3b c a b c a +=+++B ．221a b a b a b+=++ C ．22(-)()a b a b +=-1 D ．22-12---x y xy x y y x = 6．若分式2-1x 与1互为相反数,则x 的值为 A ．-2B ．1C ．-1D ．2 7．化简22122-2--1-1-x x x x x x +⎛⎫÷⎪⎝⎭的结果是 A ．--2x x B ．1x C ．1-1x x + D ．-11x x +8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．1000100030x x -+=2 B ．1000100030x x -+=2 C ．1000100030x x --=2 D ．1000100030x x --=2二、填空题9．分式x 2−9x+3的值为0，那么x 的值为_____．10．计算22111m m m ---的结果是_____． 11．方程-3x x -2=4-3x 的解为_______. 12．观察下列分式:-212,x x ,-3448,x x ,-516x ,…,根据你的发现,它的第8项是_____________. 13．已知x 2-2=0,则代数式222(-1)-11x x x x ++=_____.三、解答题14．化简:(1)8x 2y 3·233--42x x y y ⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2) 211-1-1x x x ⎛⎫÷ ⎪+⎝⎭.15．先化简:221-21-11a a a a a a ⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭,再从-1,0,1中选取一个数并代入求值.16．解分式方程: (1)23x x x ++=1; (2)224-1-1x x =.17．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？18．某商场在一楼与二楼之间装有一部自动扶梯,以均匀的速度向上行驶,一男孩与一女孩同时从自动扶梯上走到二楼(扶梯本身也在行驶).如果二人都做匀速运动,且男孩每分钟走动的级数是女孩的两倍.又已知男孩走了27级到达顶部,女孩走了18级到达顶部(二人每步都只跨1级).求扶梯有多少级?参考答案1．C【解析】【分析】根据分式的定义分析即可.【详解】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圆周率π，π是常数，故C不是分式.故选C.【点睛】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．注意π不是字母，是常数，所以分母中含π的代数式不是分式，是整式．2．B【解析】【分析】根据当分母等于零时分式无意义求解即可.【详解】由题意得(x+1)(x-3)=0，解之得x=-1或x=3.故选B.【点睛】本题考查了分式有无意义的条件，当分母等于零时，分式无意义；当分母不等于零时，分式有意义.3．A【解析】A 原式=222222x y x y x y x y --=++，正确；B 原式=210102a b a b++，错误；C 原式=1x x y ---，错误；D 显然错误．故选A4．D【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a 的值即可．【详解】解：把x=4代入方程230x x a+=-，得 23044a+=-， 解得a=10．经检验，a=10是原方程的解故选D ．点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．5．D【解析】【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.【详解】A 、()()23b c a b c +++不能约分，故本选项错误； B 、()()()()2222a b a b b a a b --==--1，故本选项错误； C 、22a b a b ++不能约分，故本选项错误； D 、2222122x y y x xy x y xy x y y x--==---++-，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.6．C【解析】【分析】根据互为相反数相加得零列式求解即可.【详解】由题意得2-1x+1=0，解之得x=-1.经检验x=-1是原方程的根.故选C.【点睛】本题考查了相反数的应用及分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.7．A【解析】【分析】先把括号内的分式的分子分母分解因式，再把除法运算转化为乘法运算，利用乘法的分配律计算后，再进行分式的加减运算即可.【详解】（11x-﹣2221xx+-）÷22xx x--=12(1)(1)1(1)(1)2x x xx x x x⎡⎤+--⋅⎢⎥-+--⎣⎦=1(1)2(1)(1) 12(1)(1)2 x x x x xx x x x x-+-⋅-⋅--+--=222x x x x --- =2x x -- 故选A.【点睛】本题考查了分式的混合运算，利用乘法分配律可以使运算变得简单.8．A【解析】分析：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．详解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：1000100030x x -+=2， 故选A ．点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．3【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】解：由题意可得：x 2﹣9＝0且x +3≠0，解得x ＝3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不为零这个条件不能少．10．11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++- =11m -， 故答案为11m -. 【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.11．x=2【解析】【分析】把方程两边都乘以x -3，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】-3x x -2=4-3x ， 两边都乘以x -3，得x -2(x -3)=4，解之得x =2.经检验x =2是分式方程的解.故答案为：x =2.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.12．8128x 【解析】【分析】根据所给代数式探索出分子、分母及符号变与不变的规律，根据规律求解即可.∵第1项()01112-1x x-=⨯， 第2项()122222-1x x=⨯， 第3项()233342--1x x=⨯， 第4项()344482-1x x=⨯， …∴第n 项()12-1n nn x -⨯， ∴第8项()78882128-1=x x ⨯， 故答案为：8128x . 【点睛】 本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律．13．1【解析】【分析】先把所给代数式化简，然后把x 2=2代入进一步化简即可.【详解】222(-1)-11x x x x ++=22(-1)111x x x x x ++-+（）（） =2-111x x x x +++ =2-11x x x ++，∴x 2=2,∴原式=2-11x x x ++ =2-11x x ++ =+11x x + =1.故答案为1【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.14．(1)12 x y.(2)x-1. 【解析】【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简即可.【详解】解:（1）原式=8x 2y 3·3232-?-4x y x y ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=12x y； （2）原式=1-1(1)(-1)·1x x x x x+++ =(1)(-1)·1x x x x x ++ =x-1.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．15．1【解析】【分析】先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简，再从-1，0，1中选取一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】解:原式=22221---21-(-1)1·111(-1)a a a a a a a a a a a +++÷=+++=-1-1a , 其中a ≠1且a ≠-1,∴a 只能取0.当a=0时,原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值及分式有意义的条件，分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意所取数字要使分式有意义．16．(1) x=6;(2)无解【解析】【分析】（1）把方程两边都乘以x (x +3)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根； （2）把方程两边都乘以(x +1)(x -1)，化为整式方程求解，求出未知数的值要验根.【详解】 (1)23x x x ++=1， 两边都乘以x (x +3)，得2(x +3)+x 2= x (x +3)，解之得x=6，经检验x=6是原方程的解； (2)224-1-1x x =，两边都乘以(x+1)(x-1)，得2(x+1)=4,解之得x=1,检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0，∴x=1是分式方程的增根，原方程无解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.17．（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有480x+10=360x，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11713，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.18．扶梯有54级.【解析】【分析】如果设女孩上梯速度为x级/分，男孩速度为2x级/分钟，自动扶梯的速度为y级/分，扶梯有S级．题中有两个等量关系，男孩走27级的时间等于扶梯走（S-27）级的时间；女孩走18级的时间等于扶梯走（S-18）级的时间，据此列出方程组，求出S的值即可．【详解】解:设女孩速度为x级/分钟,电梯速度为y级/分钟,扶梯为s级,则男孩速度为2x级/分钟,由题意,得27-27, 218-18,sx ysx y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得s=54.答:扶梯有54级.【点睛】本题考查应用类问题，分式方程在行程问题中的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题属于竞赛题型，有一定难度．难点在于自动扶梯在上升，具有一定的速度，同时甲、乙也在上楼梯，变化量较多．解题时要善于抓住不变量，只有不变量才是列方程的依据．另外，本题求解时设的未知数x、y，只设不求，这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．。