2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷及答案解析

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2020—2021学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析

2020—2021学年武汉市汉阳区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．那个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．假如a=b，那么a﹣c=b﹣c B．假如a=b，那么a+c=b+cC．假如a=b，那么ac=bc D．假如ac=bc，那么a=b5．如图，关于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15°B．25°C．35°D．45°7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清晰，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则那个常数是( ) A．1 B．2 C．3 D．48．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．1209．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，通过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.510．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣__________﹣（填“＞”或“＜”）12．运算：34°25′×3+35°45′=__________．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是__________．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是__________．15．2点30分时，时针与分针所成的角是__________度．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的运算都没有出错．依此探究线段AB的长为__________．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，依照下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．18．运算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．20．依照不等式的性质，能够得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=__________，第2020个格子中的数为__________；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2020，则m=__________，若p=2020，则m=__________；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和能够通过运算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为__________；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为__________．23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为运算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费__________元，若月用电250千瓦时，应交电费__________元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请运算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，通过测算，平均每千瓦时0.55元．请运算他们家12月的用电量．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过多长时刻OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，通过多长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理由．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A动身向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，通过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时动身向左运动，同时动点R从点A动身向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，假如点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为__________．2020-2020学年湖北省武汉市汉阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下面运算正确的是( )A．3a+6b=9ab B．3a3b﹣3ba3=0C．8a4﹣6a3=2a D．【考点】合并同类项．【分析】依照同类项的定义及合并同类项的方法进行判定即可．【解答】解：A、C不是同类项，不能合并；B、正确；D、原式=y2．故选B．【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同．合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．2．已知a是两位数，b是一位数，把a接写在b的后面，就成为一个三位数．那个三位数可表示成( )A．10b+a B．ba C．100b+a D．b+10a【考点】列代数式．【分析】b原先的最高位是个位，现在的最高位是千位，扩大了100倍；b不变．【解答】解：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．a是两位数，b是一位数，依据题意可得b扩大了100倍，因此那个三位数可表示成100b+a．故选C．【点评】要紧考查了三位数的表示方法，该题的易错点是表示百位数字b时忘了a是个2位数，错写成（10b+a）．3．如图，由B到A的方向是( )A．南偏东30°B．东偏南60°C．西偏北30°D．北偏西60°【考点】方向角．【分析】由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，依照方向角的定义，由B到A的方向是北偏西60°．【解答】解：由图可知∠ABN=90°﹣30°=60°，依照方向角的定义，因此由B到A的方向是北偏西60°．故选D．【点评】本题考查了方向角的定义，解决本题的关键是运算出∠ABN得度数．4．运用等式性质进行的变形，不正确的是( )A．假如a=b，那么a﹣c=b﹣c B．假如a=b，那么a+c=b+cC．假如a=b，那么ac=bc D．假如ac=bc，那么a=b【考点】等式的性质．【分析】依照等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确；B、等号的两边都加c，故B正确；C、等号的两边都乘以c，故C正确；D、c=0时无意义，故D错误；故选：D．【点评】本题要紧考查了等式的差不多性质，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．5．如图，关于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是( )A．B．C．D．【考点】直线、射线、线段．【分析】依照直线、射线、线段的定义对各选项分析判定利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．6．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，假如∠AOB=155°，那么∠COD等于( )A．15°B．25°C．35°D．45°【考点】角的运算．【专题】运算题．【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系运算．【解答】解：∵三角板的两个直角都等于90°，因此∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成．7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染得看不清晰，被污染的方程是：2y+=y﹣．小明翻看了书后的答案，此方程的解是y=﹣，则那个常数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的解．【分析】设常数为a，代入得出2y+=y﹣a，把y=﹣代入求出2y+=﹣，即可得出方程×（﹣）﹣a=﹣，求出方程的解即可．【解答】解：设常数为a，则2y+=y﹣a，把y=﹣代入得：2y+=﹣，×（﹣）﹣a=﹣，解得：a=2，故选B．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的方程，难度不是专门大．8．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是( )A．25 B．27 C．55 D．120【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观看发觉，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次运算求解即可．【解答】解：1+1=2，1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，8+13=21，13+21=34，21+34=55．因此第10个数十55．故选C．【点评】本题是对数字变化问题的考查，分析观看出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．9．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时动身，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，通过t小时两车相距50千米，则t的值是( ) A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题；压轴题．【分析】假如甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情形进行讨论：一、两车在相遇往常相距50千米，在那个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（450﹣50）千米；二、两车相遇以后又相距50千米．在那个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米．已知车的速度，以及时刻就能够列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时刻t的值．【解答】解：（1）当甲、乙两车未相遇时，依照题意，得120t+80t=450﹣50，解得t=2；（2）当两车相遇后，两车又相距50千米时，依照题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5．故选A．【点评】本题解决的关键是：能够明白得有两种情形、能够依照题意找出题目中的相等关系．10．当a＜0时，下列结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2；③﹣a3=|a3|；④﹣a2=|﹣a2|；⑤|a|+a=0；其中一定正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘方．【专题】运算题．【分析】由a小于0，判定各项中的正确与否即可．【解答】解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|a|+a=0，正确，其中正确的有4个，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”）【考点】有理数大小比较．【分析】依照两负数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵＜，∴﹣＞﹣；故答案为：＞．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键．12．运算：34°25′×3+35°45′=139°．【考点】度分秒的换算．【分析】依照度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1，再依照度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1，可得答案．【解答】解：原式=102°75′+35°45′=137°120′=139°，故答案为：139°．【点评】本题考查了度分秒的换算，度分秒的乘法，从小单位算起，满60时向上以单位近1；度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上以单位近1．13．小林同学在立方体盒子的每个面上都写了一个字，分别是我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示，那么该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是学．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，因此该立方体盒子上，“我”相对的面上所写的文字是“学”．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使得这两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是3．【考点】有理数的混合运算；相反数．【专题】运算题．【分析】设出第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设第一个方格内的数为x，第二个方格内的数为﹣x，依照题意得：3x+2x=15，解得：x=3，则第一个方格内的数为3．故答案为：3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．15．2点30分时，时针与分针所成的角是105度．【考点】钟面角．【专题】运算题．【分析】先画出图形，确定时针和分针的位置利用钟表表盘的特点解答．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上2点30分，时针与分针的夹角是3×30°+0.5°×30=105°．【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，同时利用起点时刻时针和分针的位置关系建立角的图形．16．老师布置了一道题：已知线段AB=a，在直线AB上取一点C，使BC=b（a＞b），点M、N分别是线段AB、BC的中点，求线段MN的长．甲同学的答案是9，乙同学的答案是5，经询问得知甲、乙两个同学的运算都没有出错．依此探究线段AB的长为14．【考点】两点间的距离．【分析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的延长线上，依照线段中点的性质，可得MB，NB，依照线段的和差，可得方程组，依照解方程组，可得答案．【解答】解：由点M、N分别是线段AB、BC的中点，得BM=AB=，BN=BC=．由线段的和差，得，解得．故答案为：14．【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，线段的和差，分类讨论得出方程组是解题关键．三、解答题（共72分）17．如图，已知四个点A、B、C、D，依照下列要求画图：（1）画线段AB；（2）画∠CDB；（3）找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．【考点】直线、射线、线段．【分析】（1）连接A、B即可；（2）以D为顶点，画射线BD、DC；（3）画直线AD、BC，两线的交点确实是P的位置．【解答】解：如图所示：．【点评】此题要紧考查了直线、射线和线段，关键是把握直线是向两方无限延伸的，射线是向一方无限延伸的，线段不能向任何一方无限延伸．18．运算与化简（1）﹣23÷×（﹣）2（2）﹣x+（2x﹣2）﹣（3x+5）【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【专题】运算题．【分析】（1）原式先运算乘方运算，再运算乘除运算即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8××=﹣4；（2）原式=﹣x+2x﹣2﹣3x﹣5=﹣2x﹣7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．解方程（1）2（10﹣0.5y）=﹣（1.5y+2）（2）﹣1=2+．【考点】解一元一次方程．【专题】运算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：20﹣y=﹣1.5y﹣2，移项合并得：0.5y=﹣22，解得：y=﹣44；（2）去分母得：2x+2﹣4=8+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．依照不等式的性质，能够得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．已知A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．【考点】整式的加减．【分析】先运算A﹣B，求A﹣B与0的大小关系，从而即可比较A与B的大小．【解答】解：∵A=5m2﹣4（m﹣），B=7（m2﹣m）+3，∴A﹣B=[5m2﹣4（m﹣）]﹣[7（m2﹣m）+3]，=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3，=﹣2m2﹣1．∵m2≥0，∴﹣2m2﹣1＜0，∴A﹣B＜0，∴A＜B．【点评】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题的关键．21．已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；角的运算；垂线．【分析】（1）依照对顶角相等求∠AOD，由垂直的性质求∠AOE，依照∠DOE=∠AOD+∠AOE求解；（2）由邻补角的性质求∠AOC，依照EO平分∠AOC求∠AOE，再由∠DOE=∠AOD+∠AOE 求解．【解答】解：（1）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°．∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；（2）∵直线AB与直线CD相交，∴∠AOD=∠BOC=45°，∠AOC=135°，∵EO平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=67.5°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=112.5°．【点评】本题考查了对顶角，邻补角的性质，角平分线的性质，垂直的定义．关键是采纳形数结合的方法解题．22．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．9 ★△x ﹣6 2 …（1）可求得x=9，第2020个格子中的数为9；（2）若前m个格子中所填整数之和p=2020，则m=1209，若p=2020，则m=1210；（3）若取前3个格子中的任意两个数记作a、b，且a≥b，那么所有的|a﹣b|的和能够通过运算|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|得到，其结果为30；若取前9个格子，则所有的|a﹣b|的和为2424．【考点】规律型：数字的变化类；绝对值．【分析】（1）依照三个相邻格子的整数的和相等列式求出x的值，再依照第9个数是2可得△=2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2020除以3，依照余数的情形确定与第几个数相同即可得解；（2）可先运算出这三个数的和，再照规律运算．（3）由因此三个数重复显现，因此可用前三个数的重复多次运算出结果．【解答】解：（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴9+★+△=★+△+x，解得x=9，★+△+x=△+x﹣6，∴★=﹣6，因此，数据从左到右依次为9、﹣6、△、9、﹣6、△、…，第9个数与第三个数相同，即△=2，因此，每3个数“9、﹣6、2”为一个循环组依次循环，∵2020÷3=671…1，∴第2020个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为9．（2）9﹣6+2=5，2020÷5=403，因此m=403×3=1209．2020÷5=402…4，且9﹣6+2+9=14，故m=402×3+4=1210；（3）|9﹣★|+|9﹣△|+|★﹣△|=|9+6|+|9﹣2|+|﹣6﹣2|=30由因此三个数重复显现，那么前19个格子中，这三个数中，9显现了七次，﹣6和2都显现了6次．故代入式子可得：（|9+6|×6+|9﹣2|×6）×7+（|﹣6﹣2|×6+|﹣6﹣9|×7）×6+（|2﹣9|×7+|2+6|×6）×6=2424．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．23．武汉市居民用电电费目前实行梯度价格表（为运算方便，数据进行了处理）月用电（单位：千瓦时统计为整数）单价（单位：元）180及以内0.5181﹣400（含181，400）0.6401及以上0.8（1）若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）若居民王成家12月应交电费150元，请运算他们家12月的用电量．（3）若居民王成家12月份交纳的电费，通过测算，平均每千瓦时0.55元．请运算他们家12月的用电量．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）依照表格可知，当居民生活用电一个月不超过180千瓦时，电费价格为0.5元/千瓦时，因此假如用电150度，则需交电费0.5×150元，运算即可求解；181﹣400（含181，400）时，电费价格为0.6元/千瓦时，因此假如用电250度，则需交电费0.5×180+0.6×（250﹣180）元，运算即可求解；（2）依照表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，依照等量关系：电费150元，列出方程求解即可；（3）依照表格可知，居民王成家12月用电量在181﹣400（含181，400）之间，依照等量关系：平均每千瓦时0.55元，列出方程求解即可．【解答】解：（1）0.5×150=75（元），0.5×180+0.6×（250﹣180）=90+0.6×70=90+42=132（元）．答：若月用电150千瓦时，应交电费75元，若月用电250千瓦时，应交电费132元．（2）设他们家12月的用电量是x千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（x﹣180）=150，解得x=280．答：他们家12月的用电量是280千瓦时．（3）设他们家12月的用电量是y千瓦时，依题意有0.5×180+0.6（y﹣180）=0.55y，解得y=360．答：他们家12月的用电量是360千瓦时．故答案为：75，132．【点评】此题要紧考查了一次一次方程的应用，分段函数的应用，列一元一次不等式解实际问题的运用，依照自变量取值范畴不同得出x的取值是解题关键．24．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，通过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②现在ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么通过多长时刻OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，通过多长时刻OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【考点】角的运算；角平分线的定义．【分析】（1）依照图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再依照∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；（2）依照图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再依照转动速度从而得出答案；（3）分别依照转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=45°，解得：t=15秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠AOC﹣∠AON=∠MON+∠MOC，可得：6t﹣3t=（90°﹣3t）+90°，解得：t=30秒；即OC与OB重合，ON⊥AB，如图：【点评】此题考查了角的运算，关键是应该认真审题并认真观看图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．25．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40．（1）若AC=2AB，求点C到原点的距离；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A动身向右运动，同时动点R 从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，通过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度；（3）如图3，在（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时动身向左运动，同时动点R从点A动身向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，假如点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其它条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后的值为2．【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．【分析】（1）依照AB=60，AC=2AB，得出AC=120，利用点A对应的数是40，即可得出点C对应的数；（2）假设点R速度为x单位长度/秒，依照点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可；（3）分别表示出PR，OT，MN的值，再代入即可求解．【解答】（1）解：∵AB=60，AC=2AB，∴AC=120，∵A点对应40，∴C点对应的数为：40﹣120=﹣80，即点C到原点的距离为80；（2）解：设点R速度为x单位长度/秒，依题意有5（x+2x﹣5）=120﹣5[3x﹣（2x﹣5）]，解得x=6，2x﹣5=7．答：动点Q的速度为7个单位长度/秒；（3）证明：①PR=120+（5+2）t=120+7t，OT=t，M对应的数是（﹣80﹣5t﹣t）÷2=﹣40﹣3t，N对应的数是（40+2t+0）÷2=20+t，MN=20+t﹣（﹣40﹣3t）=60+4t，==2．故的值不变．②将R的速度改为3个单位长度/秒，PR=120+（5+3）×10=200，OT=10，M对应的数是（﹣80﹣5×10﹣10）÷2=﹣70，N对应的数是（40+3×10+0）÷2=35，MN=35+70=105，==2．故10秒后的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，依照已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析．。

2020-2021学年武汉市洪山区七年级上期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年武汉市洪山区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A ．2B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣4 2．若12x 2a+b y 3与53x 6y a−b 的和是单项式，则a +b ＝（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．63．将正方体展开需要剪开的棱数为（）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条 4．已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．A ．11mnB ．28mnC ．4m +7nD ．7m +4n6．下列说法错误的是（）A ．若a ＝b ，则ac ＝bcB ．若b ＝1，则ab ＝aC ．若a c =b c ，则a ＝bD ．若（a ﹣1）c ＝（b ﹣1）c ，则a ＝b7．下列说法正确的是（）A ．过一点可以画两条直线B ．平面上AB 两点间的距离是线段ABC ．棱柱的每一条棱都相等D ．若A ，B ，C 三点在同一条直线上，线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点8．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（）A ．x−82=x+123B ．2x +8＝3x ﹣12C ．x−83=x+122D ．x+82=x−1239．如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示99的点与正方形上表示数字（）的点重合．A．0B．2C．4D．610．如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A．15°B．45°C．15°或30°D．15°或45°二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：24°24′＝°．12．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．13．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝．14．关于x的方程（k﹣1）x2+4kx﹣2k＝0是一元一次方程，则方程的解是．15．若规定f（x）＝5﹣x+|x﹣5|，例如f（1）＝5﹣1+|1﹣5|＝8；f（10）＝5﹣10+|10﹣5|＝0，则f（1）+f（2）+f（3）+……+f（2019）＝．16．已知线段AB＝9cm，点C是直线AB上一点，且BC＝3cm，若点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点，则线段DE＝cm．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（−12−58+712）；。

2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（）A．10B．﹣10C．50D．﹣502．（3分）已知单项式2x3y1+2m与3x n+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣13．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8是同类项，则m、n的值分别是（）A．m＝4，n＝2B．m＝4，n＝1C．m＝2，n＝2D．m＝2，n＝4 5．（3分）某品牌液晶电视机原价m元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（）A．（m﹣30%）B．30%m C．（1﹣30%）m D．（1+30%）m 6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．107．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x26+3=x26−3−2B．x26+3=x26−3+2C ．x+326=x−326+2 D ．x−326=x+326+29．（3分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（）A ．2.2B ．√5C ．1+√2D ．√610．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（） ①∠AOC ＝∠BOC ②∠AOB ＝2∠AOC ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB ④∠BOC =12∠AOB A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：12°25′10″×3+18°12′45″＝．12．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元．13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝ °． 14．（3分）若﹣4x 3m ﹣2+2m ＝0是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为．15．（3分）已知有理数a ，b 满足ab ＜0，|a +b |＝﹣a ﹣b ，4a +b ﹣3＝|b ﹣a |，则34a +12b 的值为．16．（3分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为（用a ，b 的式子表示）．三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）． 18．（10分）解方程：（1）1−x−73=4(x −10)；（2）2x−13−10x+16=2x+14−119．（6分）先化简，再求值：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2，其中a =12，b =−23．20．（8分）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？21．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形．（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和（OA +OB ）最小．22．（10分）一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：销售方式盈利情况直接销售每吨盈利1000元粗加工后再销售每吨盈利4000元精加工后再销售每吨利润7000元某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．23．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．24．（12分）|a﹣b|的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成一下问题：已知多项式﹣3x2+5xy﹣1的常数项为a，次数为b；a，b在数轴上对应的点分别为点A，点B．数轴上有一点C表示的数为x，若C到A、B 两点的距离之和为10，求x的值．2020-2021学年武汉市七年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）计算30+（﹣20）的结果等于（） A ．10B ．﹣10C ．50D ．﹣50【解答】解：30+（﹣20）＝+（30﹣20）＝10．故选：A ．2．（3分）已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1【解答】解：∵单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式， ∴2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3是同类项，则{n +1=31+2m =3 ∴{m =1n =2， ∴m ﹣n ＝1﹣2＝﹣1 故选：D ．3．（3分）下列图形中，不是正方体展开图的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、C 、D 可组成正方体； B 不能组成正方体．故选：B ．4．（3分）若﹣3xy 2m 与5x 2n ﹣3y 8是同类项，则m 、n 的值分别是（）A ．m ＝4，n ＝2B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝2，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【解答】解：由题意得：2n ﹣3＝1，2m ＝8，解得：n ＝2，m ＝4，故选：A ．5．（3分）某品牌液晶电视机原价m 元，由于技术更新，成本降低，现降价30%，则该品牌电视机现价为（） A ．（m ﹣30%）B ．30%mC ．（1﹣30%）mD ．（1+30%）m【解答】解：现价是m﹣30%m＝（1﹣30%）m（元）．故选：C．6．（3分）如图，两个天平都平衡，则六个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．7B．8C．9D．10【解答】解：因为2个球体的重量等于5个圆柱体的重量，所以1个球体的重量等于2.5个圆柱体的重量；因为2个正方体的重量等于3个圆柱体的重量，所以1个圆柱体的重量等于23个正方体的重量，所以六个球体的重量等于正方体的重量的个数是：2.5×6×23=10（个）故选：D．7．（3分）下列说法中正确是（）A．四棱锥有4个面B．连接两点间的线段叫做两点间的距离C．如果线段AM＝BM，则M是线段AB的中点D．射线AB和射线BA不是同一条射线【解答】解：A、四棱锥有5个面，故不符合题意；B、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，故不符合题意；C、如果点M在线段AB上且线段AM＝BM，则M是线段AB的中点，故不符合题意；D、射线AB和射线BA不是同一条射线，正确，故符合题意，故选：D．8．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2小时，若船速为26千米/时，水速为3千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）A．x=x−2B．x=x+2C ．x+326=x−326+2 D ．x−326=x+326+2【解答】解：设A 港和B 港相距x 千米，根据题意得：x 26+3=x 26−3−2．故选：A ．9．（3分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，点O 点为圆心，OB 为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点P 所表示的数是（）A ．2.2B ．√5C ．1+√2D ．√6【解答】解：由题意可得：OB =√OA 2+AB 2=√22+12=√5，故弧与数轴的交点C 表示的数为：√5．故选：B ．10．（3分）已知三条不同的射线OA 、OB 、OC ，有下列条件，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（） ①∠AOC ＝∠BOC ②∠AOB ＝2∠AOC ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB ④∠BOC =12∠AOB A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由∠AOC ＝∠BOC 能确定OC 平分∠AOB ；②如图1，∠AOB ＝2∠AOC 所以不能确定OC 平分∠AOB ； ③∠AOC +∠COB ＝∠AOB 不能确定OC 平分∠AOB ；④如图2，∠BOC=12∠AOB，不能确定OC平分∠AOB；所以只有①能确定OC平分∠AOB；故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）计算：12°25′10″×3+18°12′45″＝55°28'15″．【解答】解：12°25′10″×3+18°12′45″＝36°75′30″+18°12′45″＝54°87′75″＝55°28′15″12．（3分）在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的关键时刻，三峡集团2月24日宣布：在广东、江苏等地投资580亿元，开工建设25个新能源项目，预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为 5.8×1010元．【解答】解：580亿＝58000000000＝5.8×1010．故答案为：5.8×1010．13．（3分）一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角＝40°．【解答】解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故答案为40．14．（3分）若﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，那么这个方程的解为x＝0.5．【解答】解：∵﹣4x3m﹣2+2m＝0是关于x的一元一次方程，∴3m﹣2＝1，解得：m＝1，即方程为﹣4x+2＝0，解得：x＝0.5，故答案为：x＝0.5．15．（3分）已知有理数a，b满足ab＜0，|a+b|＝﹣a﹣b，4a+b﹣3＝|b﹣a|，则34a+12b的值为34．【解答】解：∵有理数a ，b 满足ab ＜0，|a +b |＝﹣a ﹣b ， ∴a +b ＜0，当a ＞0，b ＜0， ∴b ﹣a ＜0， ∵4a +b ﹣3＝|b ﹣a |， ∴4a +b ﹣3＝a ﹣b ， ∴3a +2b ＝3， ∴34a +12b =3a+2b 4=34，当a ＜0，b ＞0，b ﹣a ＞0， ∵4a +b ﹣3＝|b ﹣a |， ∴4a +b ﹣3＝b ﹣a ，∴a =35＞0（这种情况不存在），综上所述，34a +12b 的值为34，故答案为：34．16．（3分）已知线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动，M 为AC 的中点，N 为BD 的中点，线段MN 的长为b ，则线段CD 的长为 a ﹣2b （用a ，b 的式子表示）．【解答】解：∵M 为AC 的中点，N 为BD 的中点， ∴MA ＝MC =12AC ，BN ＝DN =12BD ． ∵线段AB 和线段CD 在同一直线上，线段AB （A 在左，B 在右）的长为a ，长度小于AB 的线段CD （D 在左，C 在右）在直线AB 上移动， ∴分以下5种情况说明： ①当DC 在AB 左侧时，如图1，MN ＝DN ﹣DM=12BD﹣（DC+CM）=12BD﹣DC−12AC即2MN＝BD﹣2DC﹣AC2MN＝BD﹣DC﹣AC﹣DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；②当点D与点A重合时，如图2，MN＝MC+CN=12AC+（DN﹣DC）=12AC+12BD﹣DC即2MN＝AC+AB﹣2DC2MN＝DC+AB﹣2DC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；③当DC在AB内部时，如图3，MN＝MC+CN=12AC+（BC﹣BN）=12AC−12BD+BC即2MN＝AC﹣BD+2BC2MN＝AC+BC﹣BD+BC∴2MN＝AB﹣DC，∴CD＝AB﹣2MN＝a﹣2b；④当点C在点B右侧时，同理可得：CD ＝a ﹣2b ；⑤当DC 在AB 右侧时，同理可得：CD ＝a ﹣2b ；综上所述：线段CD 的长为a ﹣2b ．故答案为a ﹣2b ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）计算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．18．（10分）解方程：（1）1−x−73=4(x −10)；（2）2x−13−10x+16=2x+14−1【解答】解：（1）去分母得：3﹣（x ﹣7）＝12（x ﹣10），去括号得：3﹣x +7＝12x ﹣120，移项合并得：13x ＝130，解得：x ＝10；（2）去分母得：4（2x ﹣1）﹣2（10x +1）＝3（2x +1）﹣12，去括号得：8x ﹣4﹣20x ﹣2＝6x +3﹣12，移项合并得：﹣18x ＝﹣3，解得：x =16．19．（6分）先化简，再求值：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2，其中a =12，b =−23．【解答】解：8ab ﹣4[4ab ﹣（112ab 2+12ab ）]﹣4ab 2 ＝8ab ﹣4[4ab −112ab 2−12ab ]﹣4ab 2 ＝8ab ﹣16ab +22ab 2+2ab ﹣4ab 2＝﹣6ab +18ab 2，当a =12，b =−23时，原式＝﹣6ab +18ab 2＝﹣6×12×(−23)+18×12×（−23）2＝2+4＝6．20．（8分）一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？【解答】解：设船在静水中的速度为x 千米每小时，根据题意得：2（x +3）＝3（x ﹣3），去括号得：2x +6＝3x ﹣9，解得：x ＝15，2×（15+3）＝36（千米）．答：两码头之间的距离为36千米．21．（8分）如图，已知点A ，B ，C ，直线l 及上一点M ，请你按着下列要求画出图形．（1）画射线BM ；（2）画线段BC 、AM ，且相交于点D ；（3）画出点A 到直线l 的垂线段AE ；（4）请在直线l 上确定一点O ，使点O 到点A 和点B 的距离之和（OA +OB ）最小．【解答】解：（1）射线BM 如图所示．（2）线段BC ，AM 如图所示．（3）线段AE即为所求．（4）如图点O即为所求．22．（10分）一种蔬菜，进入市场后，有以下三种销售盈利的方式：销售方式盈利情况直接销售每吨盈利1000元粗加工后再销售每吨盈利4000元精加工后再销售每吨利润7000元某家公司现有这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但每天两种方式不能同时进行．受季节等条件的限制，必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了以下方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能地对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜，在市场上直接出售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并刚好15天完成．如果你是公司经理，你会选择哪一种方案，说说理由．【解答】解：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，方案一：∵4000×140＝560000（元），∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润560000元方案二：15×6×7000+（140﹣15×6）×1000＝680000（元），∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润680000元；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，解得：x＝10，所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．这时利润为：80×4000+60×7000＝740000（元），∵740000＞680000＞560000，∴选择第三种，答：如果我是公司经理，我会选择第三种方案，可获得最高利润．23．（10分）如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．（1）一个角的角平分线是这个角的奇妙线．（填是或不是）（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；（2）①依题意有（a）10t＝60+12×60，解得t＝9；（b）10t＝2×60，解得t＝12；（c）10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；②依题意有（a）10t=13（6t+60），解得t=5 2；（b ）10t =12（6t +60），解得t =307；（c ）10t =23（6t +60），解得t =203．故当射线PQ 是∠MPN 的奇妙线时t 的值为52或307或203．故答案为：是． 24．（12分）|a ﹣b |的几何意义为：数轴上表示数a 的点与表示数b 的点之间的距离．如|5﹣（﹣3）|的几何意义为：数轴上表示5的点与表示﹣3的点之间的距离．根据绝对值的几何意义或所学知识，完成一下问题：已知多项式﹣3x 2+5xy ﹣1的常数项为a ，次数为b ；a ，b 在数轴上对应的点分别为点A ，点B ．数轴上有一点C 表示的数为x ，若C 到A 、B 两点的距离之和为10，求x 的值．【解答】解：∵多项式﹣3x 2+5xy ﹣1的常数项是a ，次数是b ，∴a ＝﹣1，b ＝2，①当点C 在点A 的左侧，由于AC +BC ＝10，即（﹣1﹣x ）+（2﹣x ）＝10，解得m ＝﹣4.5；②当点C 在点B 的右侧，由于AC +BC ＝10，即（x +1）+（x ﹣2）＝10，解得x ＝5.5．故x 的值为﹣4.5或5.5．。

武汉市江汉区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(解析版)

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设A港和B港相距x千米，根据行船问题公式可知，顺水速度较快，所用时间较少，所以利用行程问题公式，列方程为：，变形为：，据此选择．
详解】解：设A港和B港相距x千米，
，
变形为：
∴方程为：
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
2.世界上海拔最高的青藏高原的面积约为2500000平方千米，用科学记数法为（）
A. 0.25×107B. 2.5×107C. 2.5×106D. 25×105
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
故选B．
【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知主视图的定义．
4.下列运算正确的是（）
A.12xy－20xy＝－8B.3x＋4y＝7xyC.3xy2－4y2x＝－xy2D.3x2y－2xy2＝xy
【答案】C
【解析】
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
5.一件校服，按标价 6折出售，售价是x元，这件校服的标价是（）
A.0.6x元B. 元C.0.4x元D. 元
【答案】B
【解析】
【分析】利用经济问题公式，售价=标价×折扣，代入题中数值和字母计算即可．
【详解】解：x=题主要考查列代数式，掌握售价、标价、折扣之间的关系是解决此题的关键．
【详解】解：A、12xy-20xy=-8xy，故本选项不合题意；

2020-2021学年武汉市蔡甸区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年武汉市蔡甸区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某天三个城市的最高气温分别是−7℃，1℃，−6℃，则任意两城市中最大的温差是()A. 8℃B. 7℃C. 6℃D. 5℃2.下列判断中错误的是()A. 1−a−ab是二次三项式B. −a2b2c与2ca2b2是同类项C. a2+b2ab 是单项式 D. 34πa2的系数是34π3.我国最新居民身份证的编号有18位数字．其意义是：如在“510702…”中，“51”表示四川，“07”表示绵阳，“02”表示涪城，接下来的4位是出生的年份，后2位是出生的月份，再后2位是出生的日期，最后4位是编码．若某人的身份证编号是：510702************，则这个人出生的时间是()A. 1987年8月15日B. 1966年2月3日C. 1987年8月1日D. 1981年5月6日4.下列叙述中，出现近似数的是()A. 七年级(1)班有56名学生B. 小李买了4支笔C. 晶晶向希望工程捐款200元D. 小芳的体重约为46千克5.钟表在2点半时，其时针和分针所成的角是()A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°6.将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是()A.B.C.D.7.一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是()A. (1+40％)x·80％=x−27B. (1+40％)x·80％=x+27C. (1−40％)x·80％=x−27D. (1−40％)x·80％=x+278.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程的解，则此三角形周长是A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定9.下列说法中正确的是()A. 若AC=BC，则点C为线段AB的中点B. 若∠AOC=12∠AOB，则OC是∠AOB的平分线C. 延长直线ABD. 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离10.2、一个角的余角是，则这个角是A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(1)−|−2019|=______；(2)|−2.5−3|=______；(3)|−314|−|−123|=______；(4)−(−2)−|−1.5|=______．12.如图，点A在观测点北偏东30°方向，且与观测点的距离为8千米，将点A的位置记作A(8,30°)，用同样的方法将点B，点C的位置分别记作B(8,60°)，C(4,60°)，则观测点的位置应在______．13.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，试化简：|a|−|a+b|=______ ．14.已知∠α=40°26′，则∠α的余角的度数为______ ．15.为参加“南岸区金秋菊展”，某单位想在步行街设计一座三角形展台，要求园林工人把它的每条边上摆放上相等盆数的盆栽小菊花(如图所示的每个小圆圈表示一盆小菊花)以美化．如果每条边上摆两盆小菊花，共需要3盆小菊花；如果每条边上摆3盆小菊花，共需要6盆小菊花；……，按此要求摆放下去：(1)根据图示填写下表：每条边上摆的盆数(n)23456…共需要的盆数(S)______ ______ ______ ______ ______ …(2)如果要在每条边上摆n盆小菊花，那么需要小菊花的总盆数S是______．(3)请你帮园林工人参考一下，能否用2003盆小菊花作出符合要求的摆放？如果能，请计算出每条边上应摆小菊花的盆数；如果不能，请简要说明理由．16. 端午节，中国四大传统节日之一，是集祈福攘灾、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午食粽之习俗，自古以来在中国各地盛行不衰，已成了中华民族影响最大、覆盖面最广的民间饮食习俗之一.端午节当日，小明，爸爸和妈妈一起包粽子，假设三个人每分钟各自包的粽子数不变.当小明包三分钟后，爸爸才开始动手包；当爸爸包三分钟后，妈妈才开始动手包；已知爸爸包了12分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同，妈妈包了20分钟时，所包的粽子数与小明所包的粽子数相同.则妈妈包______ 分钟，妈妈和爸爸所包的粽子数相同．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：⑴(1−１−+)×(−２4)(2)(3)(4)(−12−[2−(1+×0.5)]÷[32−(−2)2]四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18. 定义一种运算，观察下列式子1⊙3=1×2+3=53⊙1=3×2+1=73⊙4=3×2+4=104⊙3= 4×2+3=11……(1)请你猜想：a⊙b=()，b⊙a=()若a≠b，那么a⊙b______b⊙a(填“=”或“≠”)(2)若(x+1)⊙3=9，求x的值；(3)化简：[(x+y)⊙(x−y)]⊙3x19. 计算：(1)−12014−(1−15)÷[−32÷(−2)2](2)a−(5a−2b)−2(a−3b)20. 小明和小麦做猜数游戏．小明要小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008−(2+8)=1998.小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数1，9，9.小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪．于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次小麦圈掉的数是？21. “双11”期间，某市各大商场掀起促销狂潮，现有甲、乙、丙三个商场开展的促销活动如表所示：商场优惠活动甲全场按标价的6折销售实行“满100元送100元的购物券”优惠，购物券可以在再购买时冲抵现金乙(如：顾客购衣服220元，赠券200元，再购买裤子时可冲抵现金，不再送券)丙实行“满100元减50元的优惠”如：某顾客购物220元，他只需付款120元)根据以上活动信息，解决下列问题．(1)三个商场同时出售某种标价为370元的破壁机和某种标价为350元的空气炸锅，若赵阿姨想买这两样厨房电器，她选择哪家商场最实惠？(2)黄先生发现在甲、乙商场同时购买一件标价为280元的上衣和一条标价为200多元的裤子，最后付款额一样，请问：这条裤子的标价是多少元？(3)如果某品牌的巴西大豆在三所商场的标价都是5元/kg，请探究：是否存在分别在三个商场付同样多的100多元，并且都能够购买同样质量同品牌的该大豆？如果存在，请求出在乙商场购买该大豆的方案(并指出在三个商场购买大豆的质量是多少千克，支付的费用是多少元)；如果不存在，请直接回答“不存在”．22. 列方程解应用题某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？23. 请将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接：).22，0，−|−1|，−(+31224. 我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．(1)如图，直线经过点O，OE平分∠COB，OF⊥OE.请直接写出图中∠BOF的足角；(2)如果一个角的足角等于这个角的补角的2，求这个角的度数．3参考答案及解析1.答案：A解析：本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键，属于基础题。

2020-2021学年武汉市黄陂区七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年武汉市黄陂区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在−1，1，−2三数中取两数相减，结果不可能的是()A. 0B. 1C. 2D. 32.下列单项式中，与xy2是同类项的是()A. x2yB. x2y2C. 2xy2D. 3xy3.若|ab |=−ab，则下列结论正确的是()A. a<0，b<0B. a>0，b>0C. ab>0D. ab≤04.下面说法正确个数的是()①π的相反数是3.14；②互为相反数的两个数的绝对值的和为0；③−(−4)的相反数是4；④互为相反数的两个数的商一定是−1．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个5.如果3a+2b=1，且3a+2b−c=0，则c的值为()A. −1B. 1C. 0D. 26.如果一个角的余角是60°，那么这个角的度数是()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°7.如图，正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是()A.B.C.D.8. 用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有150张白铁皮，用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底可以正好制成整套罐头盒而无余料？如果设用x 张白铁皮制盒身，则所列的方程应该是( )A. 12×16x =43(150−x) B. 2×16x =43(150−x) C. 16x =43(150−x)×2D. 16x =43(150−x)9. 如图，从C 到B 地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l ，m ，n ( )A. l >m >nB. l =m >nC. m <n =lD. l >n >m10. 已知∠A 、∠B 互补，∠A 比∠B 小30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是( )A. {x +y =180x =y −30B. {x +y =180x =y +30C. {x +y =90x =y +30D. {x +y =90x =y −30二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 绝对值大于5小于8的所有整数为______．12. 一个角的5倍等于71°4′30″，这个角的余角是______． 13. 要在墙上钉一根木条使其固定，至少要用______ 颗钉子． 14. 若x 、y 互为相反数，a 、b 互为倒数，c 的绝对值等于2，则(x+y 2)200−(−ab)201+c 2= ______ ．15. 如图，点C 是线段的AB 中点，点D 是线段BC 上一点，如果AB =12，DB =4，则CD = ______ ．16. 已知m 是√15的整数部分，n 是√15的小数部分，则m −n =______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 计算：(−2)3÷8−[(−2)×|1−3|]．18. 化简：2a +(a +b)−2(a +b)19. 解方程：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14．20. 已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图所示，现计划建一所小学，使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等，请你设计出学校所在的位置O ．21. 如图，C 为线段AB 上一点，AB −BC =10cm ，BC ：AC =3：5.求AB 的长．22. 2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行．比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车行40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点．下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒)运动员号码游泳成绩第一换项点所用时间自行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩 191 1997 75 4927 40 3220 194 1503 110 5686 57 3652 1951354745351443195(1)填空(精确到0.01)：第191号运动员骑自行车的平均速度是______ 米/秒；第194号运动员骑自行车的平均速度是______ 米/秒；第195号运动员骑自行车的平均速度是______ 米/秒；(2)如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)？如果不会，为什么？ (3)如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？23. 如图，AB//CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，若∠1=40°，求∠FGE的度数．24. 清明节期间，刘茜和爸爸一起去大同旅游，出发前刘茜从网上了解到大同市的出租车收费标准如下表(不足1千米，按1千米算)：行程3千米以内(含3千米)3千米以上的部分收费标准7元 1.6元/千米(1)若大同市内的A、B两地相距5千米，则乘出租车从A地到B地需要付多少元？(2)刘茜和爸爸从火车站乘出租车到旅店，下车时计费表显示15元，请你帮刘茜算算从火车站到旅店的路程．(3)刘茜的妈妈乘飞机到大同，刘茜和爸爸从旅店乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示23元，接完妈妈后立即沿原路返回旅店(接人的时间忽略不计)，问刘茜一家乘原车返回旅店和换乘另外的出租车返回旅店两个方案中，哪个方案更实惠？参考答案及解析1.答案：A解析：解：−1−1=−2；−1−(−2)=1；1−(−2)=3；1−(−1)=2；−2−(−1)=−1；−2−1=−3；所以在−1，1，−2三数中取两数相减，结果不可能的是0．故选：A．根据有理数的减法法则求解即可，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a−b=a+(−b)．本题主要考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解答本题的关键．2.答案：C解析：解：A.x2y与xy2所含字母的指数不同，所以不是同类项；B.x2y2与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项；C.2xy2与xy2所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项；D.3xy与xy2所含字母的指数不尽相同，所以不是同类项．故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．此题考查同类项，关键是根据同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．3.答案：D解析：解：∵|ab |=−ab，∴ab≤0，∴ab≤0，故选：D．根据一个数的绝对值等于它的相反数，得a、b异号或a=0，进而确定最后结果．本题考查了有理数的除法和绝对值，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．4.答案：A解析：解：①π的相反数是−π，故原题说法错误；②互为相反数的两个数的绝对值的和为非负数，故原题说法错误；③−(−4)=4的相反数是−4，故原题说法错误；④互为相反数的两个数的商一定是−1，0除外，故原题说法错误；正确的说法有0个，故选：A．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数；互为相反数的两个数相加得0；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数分析即可．此题主要考查了相反数和有理数的除法，关键是掌握相反数定义，掌握有理数除法法则．5.答案：B解析：解：根据题意得：3a+2b−(3a+2b−c)=1−0，即：c=1，故选B．将3a+2b=1与3a+2b−c=0相减即可求得答案．本题考查了等式的性质，解题的关键是能够发现两等式相减即可确定正确的答案，难度不大．6.答案：A解析：解：90°−60°=30°．答：这个角的度数是30°．故选：A．根据余角的度数计算出这个角的度数即可．此题主要考查了余角，关键是掌握：余角：如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．7.答案：B解析：解：正方体纸盒的底面和侧面的下半部分涂有黑色漆，将它展开得到的表面展开图是．故选：B ．根据正方体展开图找出下底面和上底面，再根据黑色漆的部分作出选择．此题主要考查了几何体展开图，关键是正确找出侧面正方形的位置．8.答案：B解析：解：设用x 张白铁皮制盒身，则用(150−x)张白铁皮制盒底，根据题意得：2×16x =43(150−x)．故选：B ．设用x 张白铁皮制盒身，则用(150−x)张白铁皮制盒底，根据制作完成的盒底的数量等于盒身数量的2倍，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.答案：C解析：解：由题意可得：∵从C 到B 地有①②③条路线可以走，每条路线长分别为l ，m ，n ，则AC +AB =l >BC ∴l =n >m ．故选：C ．根据两点间直线距离最短，认真观察图形，可知①③都是相当于走直角线，故①③相等，②走的是直线，最短．本题考查了生活中的平移现象，要求学生充分利用两点间直线距离最近．10.答案：A解析：解：设∠A ，∠B 的度数分别为x°，y°，由题意得{x +y =180x =y −30．故选：A ．设∠A ，∠B 的度数分别为x°，y°，根据“∠A ，∠B 互补，∠A 比∠B 小30°”列出方程组解答即可．此题考查从实际问题中的抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11.答案：6，−6，7，−7解析：解：绝对值大于5小于8的所有整数为±6，±7，故答案为：6，−6，7，−7．根据绝对值和有理数的大小求出即可．本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12.答案：75°47′6″解析：解：设这个角为x°，可得：5x=71°4′30″，解得：x=14°12′54″，它的余角为(90−x)°=90°−14°12′54″=75°47′6″，故答案为：75°47′6″．首先设这个角为x°，则它的余角为(90−x)°，根据题意解答即可．此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．13.答案：2解析：解：由直线的性质知：在墙上固定一根木条至少要两个钉子，这是因为两点确定一条直线．故答案为：2．运用直线的性质直接解答即可．本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，掌握好几何的基本定理，并会利用基本定理解决实际问题．14.答案：5解析：解：∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值是2，∴x+y=0、ab=1，c=±2，c2=4，)200−(−ab)201+c2=0+1+4=5；∴(x+y2故答案为：5．由x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2得出x+y=0、ab=1，c=±2，代入计算即可．本题主要考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．15.答案：2解析：解：∵点C是线段AB的中点，AB=12，∴BC =12AB =12×12=6， ∵BD =4，∴CD =BC −BD =6−4．故答案为：2．先根据点C 是线段AB 的中点，AB =12求出BC 的长，再根据CD =BC −BD 即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．16.答案：6−√15解析：解：∵3<√15<4， ∴m =3，n =√15−3，∴m −n =3−(√15−3)=6−√15，故答案为：6−√15．先求出√15的范围，再求出m 、n 的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√15的范围是解此题的关键．17.答案：解：原式=−8÷8−[(−2)×2]=−1−(−4)=3解析：先计算出括号内的部分以及乘方运算，然后再考虑运算符号的优先顺序，进行计算即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：原式=2a +a +b −2a −2b=a −b ．解析：直接去括号进而合并同类项得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．19.答案：解：(x +14)2−(x +14)(x −14)=14，则x 2+12x +116−x 2+116=14，12x =18，解得：x =14．解析：首先分别利用完全平方公式和平方差公式去掉括号，然后合并同类项，最后化系数为1即可解决问题．此题主要考查了解一元一次方程的方法，此题首先去掉括号，然后合并同类项，最后化系数为1就可以解方程．20.答案：解：如图所示：点O即为学校所在的位置．解析：直接作出线段AB，BC的垂直平分线，即可得出其交点位置．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．21.答案：解：如图所示，AB−BC=AC=10cm，∵BC：AC=3：5，∴BC=6，∴AB=AC+BC=10+6=16(cm)，即AB=16cm．解析：根据图示和已知条件可以得到AC=10cm，结合BC：AC=3：5可以求得BC=6，所以AB= AC+BC．本题考查了两点间的距离．此题利用了“数形结合”的数学思想进行解题的．22.答案：(1)8.12；7.03；7.48；(2)从第一换项点出发时，191号比194号晚459′，设191号出发x秒后追上194号，∴8.12x=(x+459)×7.03，∴x≈2960.34(秒)，∴8.12×2960.34≈24037.96(米)，∴191号能追上194号，这时离第一换项点有24037.96米，∵到达第二项点时191号所用的总时间是7039秒，而195号所用总时间是6779秒，∴195号先到达第二换项点，在自行车途中191号不会追上195号；(3)从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191号在骑自行车时已追上194号，且在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，故在长跑时，谁也追不上谁．解析：解：(1)∵40千米=40000米，∴第191号运动员骑自行车的平均速度：40000÷4927≈8.12米/秒，第194号运动员骑自行车的平均速度：40000÷5686≈7.03米/秒，第195号运动员骑自行车的平均速度：40000÷5351≈7.48米/秒；(2)见答案；(3)见答案．(1)用路程÷时间=速度求解即可；(2)设191号出发x秒后追上194号，则有8.12x=(x+459)×7.03，可得出191号能追上194号，又因为到达第二项点时191号所用的总时间是6999秒，而195号所用总时间是6.779秒，所以195号先到达第二换项点，则191号不会追上195号；(3)观察图表，可得知从第二换项点出发时，195号比191号快，且长跑速度195号块，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，它们谁也追不上谁．本题是平均数的综合运用．考查学生综合运用数学知识的能力，解题的关键是看清图表中数字代表的意义．23.答案：解：∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=40°，∴∠EFC=180°−∠EFD=180°−40°=140°，∵FG平分∠EFC，∴∠CFG=1∠EFC=70°，2∵AB//CD，∴∠FGE=∠CFG=70°．解析：本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等．本题也可以运用三角形内角和定理进行计算，属于基础题．运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．24.答案：解：(1)根据题意得：7+(5−3)×1.6=7+3.2=10.2(元)；答：乘出租车从A地到B地需要付10.2元．(2)由(1)可知：因为7<15，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，设火车站到旅馆的距离有x千米，则7+1.6×(x−3)=15，解得：x=8，答：火车站到旅馆的距离有8千米．(3)由(1)可知，出租车行驶的路程超过3千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据题意得：7+1.6(x−3)=23，解得：x=13，乘原车返回需要花费：7+1.6×(13×2−3)=43.8(元)，换乘另一辆出租车需要花费：23×2=46(元)，∵46>43.8，∴刘茜一家乘原车返回旅店更便宜．解析：(1)根据图表和甲、乙两地相距5千米，分3千米和超出3千米的部分计算即可；(2)根据(1)得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，设路程为x，再根据图表列出方程，求出x的值即可；(3)根据(1)得出的费用，得出出租车行驶的路程超过3千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!

2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（）℃．A ．18°B ．﹣18°C ．22°D ．﹣22° 2．（3分）若﹣3x 2y n 与5x m y 3是同类项，则m ﹣n 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．53．（3分）香蕉的单价为a 元/千克，苹果的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）元．A ．a +bB ．3a +2bC ．2a +3bD ．5（a +b ）4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（）A ．2.0×105B ．2.1×105C ．2.2×105D ．2×1055．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A ．115°B ．105°C ．100°D ．90°6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）某学校有x 间男生宿舍和y 个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）①8x ﹣4＝10x +6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x +4＝10x ﹣6． A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④ 8．（3分）解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A ．4x +1﹣10x +1＝1B ．4x +2﹣10x ﹣1＝1C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．4x +2﹣10x +1＝6 9．（3分）如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．810．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（）①OE 平分∠AOD ；②∠AOC ＝∠BOD ；③∠AOC ﹣∠CEA ＝15°；④∠COB +∠AOD ＝180°．A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）﹣5的相反数是，﹣5的倒数是，﹣5的绝对值是．12．（3分）货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B ，则此时∠AOB 的度数大小是．13．（3分）计算﹣b ﹣（2.6b ﹣0.6b ）的结果是．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为．15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是． 16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）314+(−7)−(−534)+12；（2）−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．18．（8分）解方程：（1）3（x ﹣3）＝2（5x ﹣7）+6（1﹣x ）；（2）x−10.3−x+20.5=1.2．19．（8分）先化简，再求值：3a 2b −2ab 2−2(ab −32a 2b)+ab +3ab 2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣2．20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分 A 182 86 B17 3 79 （1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 方式一58 200 x 方式二 88 400 x +0.05其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．（1）求x 的值．（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？23．（10分）点A 、B 在数轴上所对应的数分别是x 、y ，其中x 、y 满足（x ﹣3）2+|y +5|＝0．（1）求x 、y 的值．（2）数轴上有一点M ，使得|AM |+|BM |=74|AB |，求点M 所对应的数．（3）点D 是AB 的中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出|PA |+|PB |的最小值是；|PD |﹣|PO |的最小值是；|PA |+|PB |+|PD |﹣|PO |取最小时，点P 对应的数a 的取值范围是．24．（12分）已知O 为直线AB 上一点，射线OD 、OC 、OE 位于直线AB 上方，OD 在OE 的左侧，∠AOC ＝120°，∠DOE ＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD 平分∠AOC 时，求∠EOB 的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．2020-2021学年湖北省武汉市蔡甸区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）2020年12月14日（周一）武汉市某学校操场上的气温为2℃，当时学校七年级1班教室内的气温是20℃，此时这个教室的室外的气温比室内气温低（）℃．A．18°B．﹣18°C．22°D．﹣22°【解答】解：由题意得：20﹣2＝18（℃），故选：A．2．（3分）若﹣3x2y n与5x m y3是同类项，则m﹣n的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5【解答】解：由题意得：m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故选：C．3．（3分）香蕉的单价为a元/千克，苹果的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）元．A．a+b B．3a+2b C．2a+3b D．5（a+b）【解答】解：根据题意得：买2千克苹果和3千克香蕉共需（3a+2b）元，故选：B．4．（3分）用四舍五入法将201850精确到万位的近似值是（）A．2.0×105B．2.1×105C．2.2×105D．2×105【解答】解：201850＝2.01850×105≈2.0×105．故选：A．5．（3分）在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（）A．115°B．105°C．100°D．90°【解答】解：∵9点30分，时针指向9和10的中间，分针指向6，中间相差3大格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴9点30分分针与时针的夹角是30°×3.5＝105°，故选：B．6．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D 中的图形符合题意，故选：D ．7．（3分）某学校有x 间男生宿舍和y 个男生，若每间宿舍住8个人，则还多4个人无法安置；若每间宿舍安排10个人，则还多6张空床位，据此信息列出方程，下列4个方程中正确的是（）①8x ﹣4＝10x +6；②y−48=y+610；③y+48=y−610；④8x +4＝10x ﹣6．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④【解答】解：按照男生人数不变列出方程8x +4＝10x ﹣6；按照男生宿舍间数不变列出方程y−48=y+610．∴正确的方程是②④．故选：B ．8．（3分）解方程2x+13−10x+16=1时，去分母、去括号后，正确结果是（）A ．4x +1﹣10x +1＝1B ．4x +2﹣10x ﹣1＝1C ．4x +2﹣10x ﹣1＝6D ．4x +2﹣10x +1＝6【解答】解：方程去分母得：2（2x +1）﹣（10x +1）＝6，去括号得：4x +2﹣10x ﹣1＝6，故选：C ．9．（3分）如图，D 、E 顺次为线段AB 上的两点，AB ＝19，BE ﹣DE ＝5，C 是AD 的中点，则AE ﹣AC 的值是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【解答】解：设AE ＝m ，∵AB ＝19，∴BE ＝AB ﹣AE ＝19﹣m ，∵BE ﹣DE ＝5，∴19﹣m ﹣DE ＝5，∴DE ＝14﹣m ，∴AD ＝AB ﹣BE ﹣DE＝19﹣（19﹣m ）﹣（14﹣m ）＝19﹣19+m﹣14+m ＝2m﹣14，∵C为AD中点，∴AC=12AD=12×（2m﹣14）＝m﹣7．∴AE﹣AC＝m﹣（m﹣7）＝7，故选：C．10．（3分）将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（）①OE平分∠AOD；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC﹣∠CEA＝15°；④∠COB+∠AOD＝180°．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵∠DOC＝∠AOB＝90°，∴∠DOC﹣∠BOC＝∠AOB﹣∠COB，即∠AOC＝∠BOD，故②正确；∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠COB+∠AOD＝∠AOB+∠COD＝180°，故④正确；如图，AB与OC交于点P，∵∠CPE＝∠APO，∠C＝45°，∠A＝30°，∠CEA+∠CPE+∠C＝∠AOC+∠APO+∠A＝180°，∴∠AOC﹣∠CEA＝15°．故③正确；没有条件能证明OE平分∠AOD，故①错误．故选：D．二、填空题（6×3分＝18分.）11．（3分）﹣5的相反数是 5 ，﹣5的倒数是 −15 ，﹣5的绝对值是 5 ．【解答】解：﹣5的相反数是 5，﹣5的倒数是−15，﹣5的绝对值是 5，故答案为：5，−15，5．12．（3分）货轮O 在航行过程中，发现灯塔A 在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B ，则此时∠AOB 的度数大小是 122° ．【解答】解：由题意可知，∠BOP ＝90°﹣78°＝12°，∠QOA ＝20°，∠POQ ＝90°，因此∠AOB ＝∠BOP +∠POQ +∠QOA＝12°+90°+20°＝122°，故答案为：122°．13．（3分）计算﹣b ﹣（2.6b ﹣0.6b ）的结果是 ﹣3b ．【解答】解：原式＝﹣b ﹣2.6b +0.6b＝﹣3b ．故答案为：﹣3b ．14．（3分）若一个角的一半比它的补角小30°，则这个角为 100° ．【解答】解：设这个角是x °，根据题意，得12x =180−x −30，解得：x ＝100．即这个角的度数为100°．故答案为：100°．15．（3分）父亲和女儿的年龄之和是96，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在年龄的13多2，则父亲现在的年龄是 66 ．【解答】解：设父亲现在的年龄是x 岁，则女儿现在的年龄是（96﹣x ）岁，由题意得2（96﹣x ）﹣（13x +2）＝x ﹣（96﹣x ）解得：x ＝66．答：父亲现在的年龄是66岁．故答案为：66．16．（3分）如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么矩形中正方形E 的面积是 25 ．【解答】解：设第二个小正方形D 的边长是x ，则其余正方形的边长为：x ，x +1，x +2，x +3，则根据题意得：x +x +（x +1）＝x +2+x +3，解得：x ＝4，∴x +1＝5，∴矩形中正方形E 的面积是5×5＝25．故答案为：25．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）314+(−7)−(−534)+12；（2）−(−2)2+22−(−1)9×(13−12)+16−8．【解答】解：（1）原式=314−7+534+12=(314+534)+(12−7)＝9+5＝14；（2）原式=−4+4−(−1)×(−16)+16−8=−16+16−8＝﹣8．18．（8分）解方程：（1）3（x ﹣3）＝2（5x ﹣7）+6（1﹣x ）；（2）x−10.3−x+20.5=1.2．【解答】解：（1）去括号，可得：3x ﹣9＝10x ﹣14+6﹣6x ，移项，可得：3x ﹣10x +6x ＝9﹣14+6，合并同类项，可得：﹣x ＝1，系数化为1，可得：x ＝﹣1．（2）去分母得：5（x ﹣1）﹣3（x +2）＝1.8，去括号，可得：5x ﹣5﹣3x ﹣6＝1.8，移项，可得：5x ﹣3x ＝1.8+5+6，合并同类项得：2x ＝12.8，系数化为1，可得：x ＝6.4．19．（8分）先化简，再求值：3a 2b −2ab 2−2(ab −32a 2b)+ab +3ab 2，其中a ＝﹣3，b ＝﹣2．【解答】解：原式＝3a 2b ﹣2ab 2﹣2ab +3a 2b +ab +3ab 2＝6a 2b +ab 2﹣ab ；当a ＝﹣3，b ＝﹣2时，原式＝6×（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）×（﹣2）2﹣（﹣3）×（﹣2）＝6×9×（﹣2）+（﹣3）×4﹣6＝﹣108﹣12﹣6＝﹣126．20．（8分）某商场购进一批服装，一件服装的标价为400元．（1）若按标价的6折销售，则实际售价是多少？（2）在（1）的条件下销售这件服装仍可获利20%，问这件服装每件的进价为多少元？【解答】解：（1）实际售价是400×0.6＝240（元）．故实际售价是240元；（2）设这件服装每件的进价为a 元，依题意有1.2a ＝400×0.6，解得a ＝200．故这件服装每件的进价为200元．21．（8分）某学校组织四名学生参加知识竞赛，知识竞赛共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了其中2名学生参赛后的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分 A 182 86 B17 3 79 （1）参赛学生C 得72分，他答对了几道题？答错了几道题？为什么？（2）参赛学生D 说他可以得94分，你认为可能吗？为什么？【解答】解：（1）设学生答对一题得x 分，则答错一题得：86−18x 2=79−17x 3，解得，x ＝5，即学生答对一题得5分，答错一题得﹣2分．，由于学生C 得分72分，∴设这名学生答对y 题，答错（20﹣y ）题．∴5y +（20﹣y ）×（﹣2）＝72，解得，y ＝16，20﹣y ＝20﹣16＝4（道），∴参赛学生C 答对了16题，答错了4题．（2）假设学生D 答对a 题，答错（20﹣a ）题，得分94分，且a 为自然数．则5a +（﹣2）×（20﹣a ）＝94，解方程得：a =1347，不是自然数， ∴学生D 的说法不可能出现．22．（10分）下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min 主叫超时费/元/min 方式一58 200 x 方式二 88 400 x +0.05其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．已知当方式一主叫超时20分钟，方式二主叫超时40分钟时，两种方式共收费160元．（1）求x 的值．（2）若每月主叫时间不超过400分钟，当主叫时间为多少分钟时，两种方式收费相同？（3）若某月主叫时间为700分钟，选择哪种方式计费更省钱？【解答】解：（1）依题意列方程得：58+20x +88+40（x +0.05）＝160，解得，x ＝0.2；（2）设主叫时间为t 分钟时，两种方式收费相同．∴58+（t ﹣200）×0.2＝88，解得，t ＝350，∴当主叫时间为350分钟时，两种方式收费相同．（3）若某月主叫时间为700分钟，则方式一收费为：58+（700﹣200）×0.2＝158（元），方式二收费为：88+（700﹣400）×0.25＝163（元），∴某月主叫时间为700分钟时，选择方式一收费更省钱．23．（10分）点A 、B 在数轴上所对应的数分别是x 、y ，其中x 、y 满足（x ﹣3）2+|y +5|＝0．（1）求x 、y 的值．（2）数轴上有一点M ，使得|AM |+|BM |=74|AB |，求点M 所对应的数．（3）点D 是AB 的中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，直接写出|PA |+|PB |的最小值是 8 ；|PD |﹣|PO |的最小值是 ﹣1 ；|PA |+|PB |+|PD |﹣|PO |取最小时，点P 对应的数a 的取值范围是 ﹣5≤a ≤﹣1 ．【解答】解：（1）∵（x ﹣3）2≥0，|y +5|≥0，（x ﹣3）2+|y +5|＝0．∴{x −3=0y +5=0∴{x =3y =−5．（2）设M 点的坐标为m ，当m ＜﹣5时，|AM |+|BM |=74|AB |，（3﹣m ）+（﹣5﹣m ）=74[3﹣（﹣5）]，解得：m ＝﹣8．当﹣5≤m ≤3时，|AM |+|BM |＝|AB |，不合题意．当m ＞3时，|AM |+|BM |=74|AB |，（m ﹣3）+[m ﹣（﹣5）]=74[3﹣（﹣5）]解得：m ＝6．∴使得|AM|+|BM|=74|AB|，点M所对应的数为﹣8或6．（3）当P在AB之间时，|PA|+|PB|＝[3﹣（﹣5）]＝8，当P在A点左边时，|PA|+|PB|＞8，当P点在A点右侧时，|PA|+|PB|＞8．所以，|PA|+|PB|的最小值是8．因为D点是AB的中点，所以D点所对应的数为﹣1．DO的中点所对应的数为−1 2．当P点为−12时，|PD|﹣|PO|＝0．当P点对应的数小于﹣1时，|PD|﹣|PO|＜0．并且P点在D点左侧，|PD|﹣|PO|＝﹣1．当P点对应的数大于0时，|PD|﹣|PO|＞0．所以|PD|﹣|PO|的最小值为﹣1．只有|PA|+|PB|和|PD|﹣|PO|都取最小时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|才取取最小值．也就是当﹣5≤a≤﹣1时，|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小值．即|PA|+|PB|+|PD|﹣|PO|取最小时，﹣5≤a≤﹣1．故答案为：8；﹣2；﹣5≤a≤﹣1．24．（12分）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC＝120°，∠DOE＝α．（1）如图1，α＝70°，当OD平分∠AOC时，求∠EOB的度数．（2）如图2，若∠DOC＝2∠AOD，且α＜80°，求∠EOB的度数（用含α的代数式表示）；（3）若α＝90°，点F在射线OB上，若射线OF绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜180），∠FOA＝2∠AOD，OH平分∠EOC，当∠FOH＝∠AOC时，求n的值．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∵∠DOE＝70°，∴∠COE＝10°，∴∠EOB＝180°﹣120°﹣10°＝50°；（2）∵∠DOC＝2∠COE，∴∠DOC＝80°，∴∠EOC＝80°﹣α，∵∠COB＝60°，∴∠EOB＝140°﹣α；（3）①当∠DOE在∠AOC内部，令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠EOC＝120﹣x°﹣90°＝30°﹣x°，∠EOH=12（30°﹣x），∴∠HOF=12（30°﹣x）+90°+x°+2 x°＝120°，解得：x＝6，则∠BOF＝180°﹣2x＝168°；②当∠DOE在射线OC的两侧，令∠AOD＝x°，则∠AOF＝2x°，∠COD＝120﹣x°，∠EOC＝90°﹣（120﹣x°）＝x°﹣30°，∠EOH=12（x°﹣30°），∠EOB＝90°﹣x°，∠BOF＝180°﹣2x，∴∠HOF=12（x°﹣30°）+90°﹣x+180°﹣2x＝120°，解得：x＝54，则∠BOF＝180°﹣2x＝72°，综上所述得：OF旋转的角度为72°或者168°．。

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(上)期末数学试卷及答案解析!

2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

1．（3分）下列计算正确的是（） A ．2m ﹣m ＝2 B ．2m +n ＝2mn C ．2m 3+3m 2＝5m 5D ．m 3n ﹣nm 3＝02．（3分）某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（） A ．0.618×109元 B ．6.18×106元 C ．6.18×107 元D ．618×105元3．（3分）下面的图形中是正方体的展开图的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知关于x 的方程mx +2＝x 的解是x ＝3，则m 的值为（） A ．13B ．1C ．53D ．35．（3分）下列说法：①2x π的系数是2；②x+y 2是多项式；③x 2﹣x ﹣2的常数项为2；④﹣3ab 2和b 2a 是同类项，其中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°，则这个角等于（） A ．36°B ．40°C ．50°D ．54°7．（3分）周末小华从家出发，骑车去位于自己南偏东35°方位的南湖花溪公园游玩，那么他准备回家时，自己家位于他现在位置（）方位． A ．北偏西55°B ．北偏西35°C ．南偏东55°D ．南偏西35°8．（3分）某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）＝6（x﹣1）B．5（x+21）＝6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）＝6x D．5（x+21）＝6x9．（3分）适合|a+5|+|a﹣3|＝8的整数a的值有（）A．4个B．5个C．7个D．9个10．（3分）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上.11．（3分）计算：4÷（﹣2）3＝．12．（3分）计算：135°3′﹣92°33′＝．13．（3分）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为．14．（3分）某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么该商店在这次交易中了（填“赚”或“亏”）元．15．（3分）已知平面内∠AOB＝50°，∠COB＝10°，OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，则∠EOF＝．16．（3分）历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示．例如，对于多项式f（x）＝mx3+nx+5，当x＝2时，多项式的值为f（2）＝8m+2n+5．若对于多项式f（x）＝tx5+mx3+nx+7，有f（3）＝5，则f（﹣3）的值为．三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程，17．（8分）计算：（﹣8）×(−12)−2+13．18．（8分）解方程：3x+72=32﹣2x ．19．（8分）先化简，再求值：2[x 2+2（x 2﹣x ）]﹣6（x 2﹣2x ），其中x =12．20．（8分）在风速为26千米每小时的条件下，一架飞机顺风从A 机场到B 机场要用2.8小时，它逆风飞行同样的航线要用3小时，求无风时这架飞机在这一航线的平均速度．21．（8分）如图，过直线AB 上一点O ，作射线OC ．（1）若∠AOC ＝5∠BOC ，求∠BOC 的度数；（2）如图，在直线AB 的另一侧作射线OD ，若∠BOD 与∠BOC 互余，且12∠AOC +∠AOD ﹣13°＝180°，求∠BOC 的度数．22．（10分）在某届女排世界杯比赛中，参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜制，积分规则如下：比赛中以3：0或者3：1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3：2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如表所示：球队场次胜场负场总积分中国11 11 0美国11 10 1 28俄罗斯11 8 3巴西11 23 （1）中国队11场胜场中仅有两场以3：2取胜，则中国队的总积分为．（2）巴西队积3分取胜的场次是积2分取胜的场次的3倍，且负场总积分为1分，总积分见表，求巴西队负场的场数．（3）美国队积3分的胜场数为偶数，美国队积3分的胜场数为场；俄罗斯队积3分的胜场数比美国队积3分的胜场数少2场，且俄罗斯队负场总积分为1分，则俄罗斯队总积分为分．23．（10分）把线段AB延长到D，使BD=32AB，再延长线段BA到C，使CB＝3AB．（1）请根据题意将下列图形补充完整，并求出CD是AB的多少倍．（2）补充完后图中共有几条线段？若图中所有线段长度和为87，求线段AB的长度．（3）若AB＝4cm，点E、F分别是线段AC、CD的中点，动点M从点A出发，沿直线CD以2cm/秒的速度向右运动，当点F是线段EM的中点时，求点M运动的时间t的值．24．（12分）将一副直角三角板ABC，ADE，按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC＝45°，∠BAD＝30°．（1）如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数；（2）将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM，AN分别为∠BAE，∠CAD的角平分线．①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数．②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC＝180°时停止，运动时间记为t（单位：秒），试根据不同的t的值，求∠MAN的大小（直接写出结论）．2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。

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