清华大学大学物理第五周习题课

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大学物理2-1习题课五,六章

E Exi Eyj Ezk
电荷元表达式
线电荷面电荷体电荷
d q d l
dq dS dq dV
有用的结论
（1）一均匀带电直2
sin
1)
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例：无限长均匀带电直线的场强
E 2 0a
（2）一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
Q E1 2 0 2 0S
C
B C
E dl
0
E0
d /2
E1 dx
d 2
d
Q
2 0 S
2
Qd
4 0 S
P36 10 10．一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电
荷相距为l．把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场
中。试求：1) 电场作用于电偶极子的最大力矩；2) 电偶
极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布: U
Ui
i
qi
4 0ri
(3)连续带电体的电势分布: U dU 1 dq
V
V 4 0 r
P31 7
7. 如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放
有等量的点电荷．若正方形中心O处的场强值和电势值
UC
U C
q (1 40 rB
1
rC
)
15(V
)
U C 15(V )
P33 11
11．有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布,已知其中任一点电荷
所中受点合移力至均无为穷零远，处且外力Q1所=Q作3=的Q。功在固Q定2Q1、. Q3的情况下，将Q2从Q1、Q3连线

清华大学《大学物理》习题库试题及答案

清华大学《大学物理》习题库试题及答案一、选择题1．3165：在相同的时间内，一束波长为?的单色光在空气中和在玻璃中(A) 传播的路程相等，走过的光程相等(B) 传播的路程相等，走过的光程不相等(C) 传播的路程不相等，走过的光程相等(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等2．3611：如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2。

路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于t1 r1 (r?nt)?(r?nt)22111 (A) 2P S1 t2 n1 r2 (B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t2] (C) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)S2 n2(D) n2t2?n1t13．3664：如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，?1为入射光在折射率为n1 n1 ???的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2?n2e / ( n1 ?1) (B)[4?n1e / ( n2 ?1)] + ?? e n2 (C) [4?n2e / ( n1 ?1) ]+???(D) 4?n2e / ( n1 ?1)n3 4．3169：用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则：(A) 干涉条纹的宽度将发生改变(B) 产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹(C) 干涉条纹的亮度将发生改变(D) 不产生干涉条纹5．3171：在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相等的。

若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则(A) 干涉条纹的间距变宽(B) 干涉条纹的间距变窄(C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零(D) 不再发生干涉现象6．3172：在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝(B) 使两缝的间距变小(C) 把两个缝的宽度稍微调窄(D) 改用波长较小的单色光源7．3498：在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大?，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹(B) 变为暗条纹(C) 既非明纹也非暗纹；S1 (D) 无法确定是明纹，还是暗纹O 8．3612：在双缝干涉实验中，若单色光源S到两缝S1、S2距离S 相等，则观察屏上中央明条纹位于图中O处。

清华大学物理-习题课整理后课件

光的干涉光的衍射
双缝干涉薄膜干涉
1 双缝干涉条件 d ≪ D
2
条纹间隔
∆x
=
λD d
3 干涉条纹衬比度
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光的干涉光的衍射
双缝干涉薄膜干涉
1. 已知双缝：λ = 5500 Å，D = 3 m，d = 3.3 mm。求： 1 条纹间距；
2 S2 后插入厚 l、折射率为 n 的薄玻璃片，条纹如何移动？ 3 当插入薄玻璃片后，实验观察到从原点处移过 7 条亮纹，求该片
48.. 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为 λ 的单色平行光垂直
入射，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好
与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应
的部分应该如何变化？
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光的干涉光的衍射
双缝干涉薄膜干涉
解答：凹陷，且深度为 λ
的折射率。
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光的干涉光的衍射
双缝干涉薄膜干涉
解：
(1)
条纹间距为
∆x
=
D d
λ
=
0.5
mm
(2) 插玻璃片后，观察 0 级 (光程差为 0 的位置）条纹的移动，下缝光线
的光程增大，则上缝的光线路径必须长，故条纹向下移动。
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2
L
d = Lλ = 0.1178 mm 2l
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光的干涉光的衍射

大学物理课后习题答案第五章

大学物理课后习题答案第五章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第五章机械波5．1 已知一波的波动方程为y = 5×10-2sin(10πt – 0.6x ) (m)．（1）求波长、频率、波速及传播方向；（2）说明x = 0时波动方程的意义，并作图表示．[解答]（1）与标准波动方程2cos()xy A t πωλ=-比较得：2π/λ = 0.6，因此波长为：λ = 10.47(m)；圆频率为：ω = 10π，频率为：v =ω/2π = 5(Hz)；波速为：u = λ/T = λv = 52.36(m·s -1)．且传播方向为x 轴正方向．（2）当x = 0时波动方程就成为该处质点的振动方程： y = 5×10-2sin10πt = 5×10-2cos(10πt – π/2)，振动曲线如图．5．2 一平面简谐波在媒质中以速度为u = 0.2m·s -1沿x 轴正向传播，已知波线上A 点（x A = 0.05m ）的振动方程为0.03cos(4)2A y t ππ=-(m)．试求：（1）简谐波的波动方程；（2）x = -0.05m 处质点P 处的振动方程．[解答]（1）简谐波的波动方程为：cos[()]Ax x y A t uωϕ-=-+；即 0.050.03cos[4()]0.22x y t ππ-=--= 0.03cos[4π(t – 5x ) + π/2]．（2）在x = -0.05m 处质点P 点的振动方程为：y = 0.03cos[4πt + π + π/2] = 0.03cos(4πt - π/2)．5．3 已知平面波波源的振动表达式为20 6.010sin 2y t π-=⨯(m)．求距波源5m处质点的振动方程和该质点与波源的位相差．设波速为2m·s -1．[解答]振动方程为：26.010sin ()2xy t u π-=⨯- 50.06sin()24t ππ=-，位相差为 Δφ = 5π/4(rad)．5．4 有一沿x 轴正向传播的平面波，其波速为u = 1m·s -1，波长λ = 0.04m ，振幅A = 0.03m ．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向运动时作为开始时刻，试求：（1）此平面波的波动方程；（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程，该点初相是多少？[解答]（1）设原点的振动方程为：y 0 = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.03m ．由于u = λ/T ，所以质点振动的周期为：T = λ/u = 0.04(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 50π．当t = 0时，y 0 = 0，因此cos φ = 0；由于质点速度小于零，所以φ = π/2．原点的振动方程为：y 0 = 0.03cos(50πt + π/2)，平面波的波动方程为：0.03cos[50()]2x y t u ππ=-+= 0.03cos[50π(t – x ) + π/2)．（2）与波源相距x = 0.01m 处质点的振动方程为：y = 0.03cos50πt ．该点初相φ = 0．5．5 一列简谐波沿x 轴正向传播，在t 1 = 0s ，t 2 = 0.25s 时刻的波形如图所示．试求：（1）P 点的振动表达式；（2）波动方程；（3）画出O 点的振动曲线． [解答]（1）设P 点的振动方程为 y P = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.2m ．在Δt = 0.25s 内，波向右传播了Δx = 0.45/3 = 0.15(m)，所以波速为u = Δx/Δt = 0.6(m·s -1)．波长为：λ = 4Δx = 0.6(m)，周期为：T = λ/u = 1(s)，圆频率为：ω = 2π/T = 2π．当t = 0时，y P = 0，因此cos φ = 0；由于波沿x 轴正向传播，所以P 点在此时向上运动，速度大于零，所以φ = -π/2．P 点的振动表达式为：y P = 0.2cos(2πt - π/2)．（2）P 点的位置是x P = 0.3m ，所以波动方程为0.2cos[2()]2P x x y t u ππ-=--100.2cos(2)32t x πππ=-+．（3）在x = 0处的振动方程为y 0 = 0.2cos(2πt + π/2)，曲线如图所示．5．6 如图所示为一列沿x 负向传播的平面谐波在t = T /4时的波形图，振幅A 、波长λ以及周期T 均已知．（1）写出该波的波动方程；（2）画出x = λ/2处质点的振动曲线；（3）图中波线上a 和b 两点的位相差φa – φb 为多少？[解答]（1）设此波的波动方程为：图5.5cos[2()]t xy A T πϕλ=++，当t = T /4时的波形方程为：cos(2)2x y A ππϕλ=++sin(2)xA πϕλ=-+．在x = 0处y = 0，因此得sin φ = 0，解得φ = 0或π．而在x = λ/2处y = -A ，所以φ = 0．因此波动方程为：cos 2()t xy A T πλ=+．（2）在x = λ/2处质点的振动方程为：cos(2)cos 2t t y A A T Tπππ=+=-，曲线如图所示．（3）x a = λ/4处的质点的振动方程为 cos(2)2a t y A T ππ=+； x b = λ处的质点的振动方程为 cos(22)b t y A Tππ=+．波线上a 和b 两点的位相差φa – φb = -3π/2．5．7 已知波的波动方程为y = A cosπ(4t – 2x )（SI ）．（1）写出t = 4.2s 时各波峰位置的坐标表示式，并计算此时离原点最近的波峰的位置，该波峰何时通过原点（ 2）画出t = 4.2s 时的波形曲线． [解答]波的波动方程可化为：y = A cos2π(2t – x )，与标准方程cos[2()]t xy A T πϕλ=-+比较，可知：周期为T = 0.5s ，波长λ = 1m ．波速为u = λ/T = 2m·s -1．（1）当t = 4.2s 时的波形方程为y = A cos(2πx – 16.8π)= A cos(2πx – 0.8π)．令y = A ，则cos(2πx – 0.8π) = 1，因此 2πx – 0.8π = 2k π，(k = 0, ±1, ±2,…)，各波峰的位置为x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,…)．当k = 0时的波峰离原点最近，最近为：x = 0.4(m)．通过原点时经过的时间为：Δt = Δx/u = (0 – x )/u = -0.2(s)，即：该波峰0.2s 之前通过了原点．（2）t = 0时刻的波形曲线如实线所示．经过t = 4s 时，也就是经过8个周期，波形曲线是重合的；再经Δt = 0.2s ，波形向右移动Δx = u Δt = 0.4m ，因此t = 4.2s 时的波形曲线如虚线所示．[注意]各波峰的位置也可以由cos(2πx – 16.8π) = 1解得，结果为x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,…)，取同一整数k 值，波峰的位置不同．当k = -8时的波峰离原点最近，最近为x = 0.4m ．5．8 一简谐波沿x 轴正向传播，波长λ = 4m ，周期T = 4s ，已知x = 0处的质点的振动曲线如图所示．（1）写出时x = 0处质点的振动方程；（2）写出波的表达式；（3）画出t = 1s 时刻的波形曲线．[解答]波速为u = λ/T = 1(m·s -1)．（1）设x = 0处的质点的振动方程为y = A cos(ωt + φ)，其中A = 1m ，ω = 2π/T = π/2．当t = 0时，y = 0.5，因此cos φ = 0.5，φ = ±π/3．在0时刻的曲线上作一切线，可知该时刻的速度小于零，因此φ = π/3．振动方程为：y = cos(πt /2 + π/3)．（2）波的表达式为：cos[2()]t xy A T πϕλ=-+ cos[()]23t x ππ=-+．（3）t = 1s 时刻的波形方程为 5cos()26y x ππ=-，波形曲线如图所示．5．9 在波的传播路程上有A 和B 两点，都做简谐振动，B 点的位相比A 点落后π/6，已知A 和B 之间的距离为2.0cm ，振动周期为2.0s ．求波速u 和波长λ．[解答] 设波动方程为：cos[2()]t xy A T πϕλ=-+，那么A 和B 两点的振动方程分别为：cos[2()]A A xt y A T πϕλ=-+，cos[2()]B B xt y A T πϕλ=-+．两点之间的位相差为：2(2)6B A x x πππλλ---=-，由于x B – x A = 0.02m ，所以波长为：λ = 0.24(m)．波速为：u = λ/T = 0.12(m·s -1)．5．10 一平面波在介质中以速度u = 20m·s -1沿x 轴负方向传播．已知在传播路径上的某点A 的振动方程为y = 3cos4πt ．（1）如以A 点为坐标原点，写出波动方程；（2）如以距A 点5m 处的B 点为坐标原点，写出波动方程；（3）写出传播方向上B ，C ，D 点的振动方程．[解答]（1）以A 点为坐标原点，波动方程为3cos 4()3cos(4)5x xy t t u πππ=+=+．（2）以B 点为坐标原点，波动方程为3cos 4()Ax x y t u π-=+3cos(4)5x t πππ=+-．（3）以A 点为坐标原点，则x B = -5m 、x C = -13m 、x D = 9m ，各点的振动方程为3cos 4()3cos(4)B B xy t t u πππ=+=-，33cos 4()3cos(4)5C C x y t t u πππ=+=-，93cos 4()3cos(4)5D D x y t t u πππ=+=+．[注意]以B 点为坐标原点，求出各点坐标，也能求出各点的振动方程．5．11 一弹性波在媒质中传播的速度u = 1×103m·s -1，振幅A = 1.0×10-4m ，频率ν= 103Hz ．若该媒质的密度为800kg·m -3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量． [解答]（1）质点的圆频率为：ω = 2πv = 6.283×103(rad·s -1)，波的平均能量密度为：2212w A ρω== 158(J·m -3)，平均能流密度为：I wu == 1.58×105(W·m -2)．（2）1分钟内垂直通过面积S = 4×10-4m 2的总能量为：E = ItS = 3.79×103(J)．5．12 一平面简谐声波在空气中传播，波速u = 340m·s -1，频率为500Hz ．到达人耳时，振幅A = 1×10-4cm ，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强此时声强相当于多少分贝已知空气密度ρ = 1.29kg·m -3．[解答]质点的圆频率为：ω = 2πv = 3.142×103(rad·s -1)，声波的平均能量密度为：2212w A ρω== 6.37×10-6(J·m -3)，平均能流密度为：I wu == 2.16×10-3(W·m -2)，标准声强为：I 0 = 1×10-12(W·m -2)，图5.10此声强的分贝数为：010lgIL I == 93.4(dB)．5．13 设空气中声速为330m·s -1．一列火车以30m·s -1的速度行驶，机车上汽笛的频率为600Hz ．一静止的观察者在机车的正前方和机车驶过其身后所听到的频率分别是多少？如果观察者以速度10m·s -1与这列火车相向运动，在上述两个位置，他听到的声音频率分别是多少？[解答]取声速的方向为正，多谱勒频率公式可统一表示为BB S Su u u u νν-=-，其中v S 表示声源的频率，u 表示声速，u B 表示观察者的速度，u S 表示声源的速度，v B 表示观察者接收的频率．（1）当观察者静止时，u B = 0，火车驶来时其速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为33060033030B S S u u u νν==--= 660(Hz)．火车驶去时其速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为33060033030B S S u u u νν==-+= 550(Hz)．（2）当观察者与火车靠近时，观察者的速度方向与声速相反，u B = -10m·s -1；火车速度方向与声速方向相同，u S = 30m·s -1，观察者听到的频率为3301060033030B B S S u u u u νν-+==--= 680(Hz)．当观察者与火车远离时，观察者的速度方向与声速相同，u B = 10m·s -1；火车速度方向与声速方向相反，u S = -30m·s -1，观察者听到的频率为3301060033030B B S S u u u u νν--==-+= 533(Hz)．[注意]这类题目涉及声速、声源的速度和观察者的速度，规定方向之后将公式统一起来，很容易判别速度方向，给计算带来了方便．5．14．一声源的频率为1080Hz ，相对地面以30m·s -1速率向右运动．在其右方有一反射面相对地面以65m·s -1的速率向左运动．设空气中声速为331m·s -1．求：（1）声源在空气中发出的声音的波长；（2）反射回的声音的频率和波长．[解答]（1）声音在声源垂直方向的波长为：λ0 = uT 0 = u /ν0 = 331/1080 = 0.306(m)；在声源前方的波长为：λ1 = λ0 - u s T 0 = uT 0 - u s T 0 = (u - u s )/ν0 = (331-30)/1080 = 0.2787(m)；在声源后方的波长为：λ2 = λ0 + u s T 0 = uT 0 + u s T 0 = (u + u s )/ν0= (331+30)/1080 = 0.3343(m)．（2）反射面接收到的频率为1033165108033130B S u u u u νν++==⨯--= 1421(Hz)．将反射面作为波源，其频率为ν1，反射声音的频率为`11331142133165B u u u νν==⨯--= 1768(Hz)．反射声音的波长为`1111331651421B B uu u u λννν--=-===0.1872(m)．或者 `1`13311768u λν=== 0.1872(m)．[注意]如果用下式计算波长`111650.27871768B u λλν=-=-=0.2330(m)，结果就是错误的．当反射面不动时，作为波源发出的波长为u /ν1 = 0.2330m ，而不是入射的波长λ1．5.15 S 1与S 2为两相干波源，相距1/4个波长，S 1比S 2的位相超前π/2．问S 1、S 2连线上在S 1外侧各点的合成波的振幅如何？在S 2外侧各点的振幅如何？[解答]如图所示，设S 1在其左侧产生的波的波动方程为 1cos[2()]t xy A T πϕλ=++，那么S 2在S 1左侧产生的波的波动方程为2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=++-cos[2()]t xA T πϕπλ=++-，由于两波源在任意点x 产生振动反相，所以合振幅为零．S 1在S 2右侧产生的波的波动方程为1cos[2()]t xy A T πϕλ=-+，那么S 2在其右侧产生的波的波动方程为2/4cos[2()]2t x y A T λππϕλ-=-+-cos[2()]t xA T πϕλ=-+，由于两波源在任意点x 产生振动同相，所以合振幅为单一振动的两倍．5.16 两相干波源S 1与S 2相距5m ，其振幅相等，频率都是100Hz ，位相差为π；波在媒质中的传播速度为400m·s -1，试以S 1S 2连线为坐标轴x ，以S 1S 2连线中点为原点，求S 1S 2间因干涉而静止的各点的坐标．[解答]如图所示，设S 1在其右侧产生的波的波动方程为1 2121/2cos[2()]x l y A t u πνϕ+=-+ 5cos(2)24A t x πππνϕ=-+-，那么S 2在其左侧产生的波的波动方程为2/2cos[2()]x l y A t u πνϕπ-=+++cos(2)24A t x πππνϕ=++-．两个振动的相差为Δφ = πx + π，当Δφ = (2k + 1)π时，质点由于两波干涉而静止，静止点为x = 2k ， k 为整数，但必须使x 的值在-l /2到l /2之间，即-2.5到2.5之间．当k = -1、0和1时，可得静止点的坐标为：x = -2、0和2(m)．5.17 设入射波的表达式为1cos 2()t xy A T πλ=+，在x = 0处发生反射，反射点为一自由端，求：（1）反射波的表达式；（2）合成驻波的表达式．[解答]（1）由于反射点为自由端，所以没有半波损失，反射波的波动方程为2cos 2()t xy A T πλ=-．（2）合成波为y = y 1 + y 2，将三角函数展开得222cos cos y A x t Tππλ=，这是驻波的方程．5.18 两波在一很长的弦线上传播，设其表达式为：1 6.0cos (0.028.0)2y x t π=-，2 6.0cos(0.028.0)2y x t π=+，用厘米、克、秒（cm,g,s ）制单位，求：（1）各波的频率，波长、波速；（2）节点的位置；（3）在哪些位置上，振幅最大？[解答]（1）两波可表示为：1 6.0cos 2()0.5200t x y π=-，2 6.0cos 2()0.5200t xy π=+，可知它们的周期都为：T = 0.5(s)，频率为：v = 1/T = 2(Hz)；波长为：λ = 200(cm)；波速为：u = λ/T = 400(cm·s -1)．（2）位相差Δφ = πx /50，当Δφ = (2k + 1)π时，可得节点的位置x = 50(2k + 1)(cm)，(k = 0，1，2，…)．（3）当Δφ = 2k π时，可得波腹的位置x = 100k (cm)，(k = 0，1，2，…)．。

大学物理课后习题(第五章)

第五章静电场选择题5－1 关于电场强度定义式0q =FE ,下列说法中正确的是（ B ） (A) 电场强度E 的大小与检验电荷的电荷量0q 成反比;(B) 对电场中某点,检验电荷所受的力F 与其电荷量0q 的比值不因0q 的改变而变化; (C) 检验电荷在电场中某点所受电场力F 的方向就是该处电场强度E 的方向; (D) 若电场中某点不放检验电荷,则0=F ,因而0=E .5－2 下述关于某点的电势正负的陈述,正确的是（ C ） (A) 电势的正负决定于检验电荷的正负;(B) 电势的正负决定于外力对检验电荷所做的功的正负; (C) 在电场中,空间某点的电势的正负,决定于电势零点的选取;(D) 电势的正负决定于带电体所带电荷的正负,带正电的物体周围的电势一定是正的,带负电的物体的周围的电势一定为负.5－3 在正六边形的顶角上,相间放置电荷相等的正负点电荷,则中心处（ C ） (A) 电势为零,电场强度不为零; (B) 电势不为零,电场强度为零; (C) 电势为零,电场强度也为零; (D) 电势不为零,电场强度也不为零.5－4 一电子逆着电场线进入匀强电场,在前进过程中,其动能（ B ） (A) 先增大后减小; (B) 越来越大; (C) 越来越小; (D) 先减小后增大.5－5 处于静电场中的平面1S 和曲面2S 有共同的边界,则（ B ） (A) 穿过平面1S 的电场强度通量比穿过曲面2S 的电场强度通量大; (B) 穿过平面1S 的电场强度通量与穿过曲面2S 的电场强度通量相等;(C) 穿过平面1S 的电场强度通量比穿过曲面2S 的电场强度通量小;(D) 若电场是匀强的,穿过平面1S 的电场强度通量与穿过曲面2S 的电场强度通量相等,否则不相等.5－6 下列叙述中,正确的是（ D ） (A) 在匀强电场中,两点之间的电势差为零; (B) 电场强度等于零的地方,电势也为零; (C) 电场强度较大的地方,电势也较高; (D) 在电场强度为零的空间,电势处处相等.5－7 无限长均匀带电的直线的电荷线密度为λ.在距离该直线为r 处,电场强度的大小为（ D ）(A)204πr λε; (B) 04πr λε; (C) 202πr λε; (D) 02πrλε.5－8 若两块无限大均匀带电平行平板的电荷面密度分别为σ和σ-,则两平板之间的电场强度和两平板之外的电场强度大小分别为（ A ）(A)0σε, 0 ; (B) 0 2σε, 02σε; (C) 0σε , 0σε; (D) 02σε, 0 . 5－9 在电荷面密度分别为σ-和σ+的两块无限大均匀带电平行平板之间的电场中,在任一条电场线上的不同点（ B ）(A) 电场强度E 相同,电势U 相同; (B) 电场强度E 相同,电势U 不同; (C) 电场强度E 不同,电势U 相同; (D) 电场强度E 不同,电势U 不同.5－10 如图所示,负的点电荷q 的电场中有A 、B 两点.下面的说法正确的是（ C ） (A) 点B 场强的大小比点A 的小, 点B 的电势比点A 的高; (B) 点B 场强的大小比点A 的小, 点B 的电势比点A 的低; (C) 点B 场强的大小比点A 的大, 点B 的电势比点A 的低; (D) 点B 场强的大小比点A 的大, 点B 的电势比点A 的高.5－11 半径为R 的球面上均匀分布电荷q ,球心处的电势为（ C ） (A) 0; (B)04πq R ε-; (C) 04πq R ε; (D) 02πqRε.5－12 两块相互平行的无限大均匀带电平板，它们的电荷面密度分别为σ±,若平板之间距离为d ,则两平板之间的电势差为（ B ）(A)02d σε; (B) 0d σε; (C) 02d σε; (D) 04dσε. 5－13 一半径为R 的均匀带电圆环,所带电荷为q ,环心处的电场强度大小和电势分别为（ D ）(A) 204πq E R ε=, 04πqV Rε=; (B) 0E =, 0V =;(C) 204πq E R ε=, 0V =; (D) 0E =, 04πqV Rε=.5－14 关于真空平行板电容器,下面说法正确的是（ C ） (A) 极板上的电荷增加一倍,其电容也增加一倍; (B) 极板之间的电压增加一倍,其电容也增加一倍; (C) 极板的面积增加一倍,其电容也增加一倍; (D) 极板之间的距离增加一倍,其电容也增加一倍.5－15 一真空平行板电容器的电容为0C ,充电至极板间电势差为0U 时和电源断开,保持极板上的电荷不变.若在其极板间充满相对电容率为r ε的电介质,则其电容C 和极板间电势差U 分别为（ B ）(A) r 0C C ε=, r 0ε=U U ; (B) r 0C C ε=, 0rε=U U ;(C) 0rC C ε=, 0rε=U U ; (D) 0rC C ε=, r 0ε=U U ;5－16 平行板电容器充电后仍与电源连接.若用绝缘手柄将两极板的间距拉大,则极板上电荷Q ,极板间的电场强度E 的大小和电场能量e W 的变化为（ B ）(A) Q 增大, E 增大, e W 增大; (B) Q 减小, E 减小, e W 减小;(C) Q 增大, E 减小, e W 增大; (D) Q 减小, E 增大, e W 增大.计算题5－17 电荷为61 2.010C q -=⨯和62 4.010C q -=⨯的两个点电荷,相距10cm ,求两点电荷连线上电场强度为零的点的位置.解设场强为零的点到1q 的距离为x ,则12220004π4π()q q x d x εε-=-式中10cm d =.解方程,可得cm 4.14cm x ===5－18 如图所示,两个等量异号的点电荷q ±,相距为l .求两点电荷的连线上距离中点O 为x 的点P 的电场强度.若x l >>,这两个点电荷组成的系统可看成电偶极子,求此情况下,点P 处的电场强度表达式.解以O P →为Ox 轴正向，q 在点P 的电场强度为1204π2q E l x ε=⎛⎫- ⎪⎝⎭q -在点P 的电场强度为2204π2q E l x ε-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭点P 的电场强度为12222202002π4π4π224q q q xlE E E l l l x x x εεε-=+=+=⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭0E >,说明其方向沿O P →.若x l >>,则33002π2πql pE x xεε== 式中p ql =,为偶极子的电矩p 的大小;若写成矢量式,则为302πxε=p E .5－19 一半径为R ,圆心角为2π3的圆环上均匀分布电荷q -.求圆心处的电场强度E . 解取坐标如图.圆环上单位长度电荷绝对值为322ππ3q qRR λ==.如图所示,在θ处取d d q R λθ=,其在环心O 处的电场强度d E 方向如图,大小为22000d d d d 4π4π4πq R E R R Rλθλθεεε=== 由于对称, 圆环上的电荷在环心O 处的电场强度沿Ox 方向的分量d 0x x E E ==⎰.在Oy 方向上0cos d d d cos 4πy E E Rλθθθε==圆环上的电荷在环心O 处的电场强度沿Oy 方向的分量为π3π220003cos d 4π4π8πy E R R R λθθεεε-===⎰圆环上的电荷在环心O 处的电场强度为2208πy E Rε==E j j 5－20 正电荷q 均匀地分布在长度为L 的细棒上.求证在棒的延长线上,距离棒中心为r 处的电场强度的大小为2201π4qE r L ε=-证取坐标如图所示.在棒上x 处取微元d x ,其上的电荷为d d d qq x x Lλ==.d q 在棒的延长线上距中心r 处的点C 的电场强度沿Ox 轴正向,为20d d 4π()xE r x λε=-整个棒上的电荷在点C 的电场强度为22002222200d 114π()4π2241 4π4π4L L x E L L r x r r L q r L r L λλεελεε-⎛⎫⎪==- ⎪- ⎪-+⎝⎭==--⎰5－21 如图所示,一细线被弯成半径为R 的半圆形,其上部均匀分布有电荷q ,下部均匀分布电荷q -.求圆心O 处的电场强度E .解半圆细线关于Ox 轴对称.取对称的大小相等的正负电荷微元,它们在圆心O 处的电场强度之和沿Oy 轴负向.由此可见,所有电荷在圆心O 处的电场强度,也一定沿Oy 轴负向.上半部分带正电荷,电荷线密度为2ππ2q qR R λ+==.在圆弧上取微元d d l R θ=,其上所带电量为d d d q l R λλθ==.d q 在圆心处产生的电场强度1d E 的大小为1200d d d 4π4πR E R Rλθλθεε== 1d E 沿Oy 方向的分量为10d d cos 4πy E Rλθθε=-式中θ为d q 到Oy 轴的角距离.对上面的四分之一圆弧积分,即得所有正电荷在圆心O 处的电场强度沿Oy 方向的分量为π21000cos 4π4πy E d R Rλλθθεε=-=-⎰ 同样的方法,可求得所有负电荷在圆心O 处的电场强度沿Oy 方向的分量为204πy E Rλε=-整个半圆环上的电荷在圆心O 处的电场强度为()1222002ππy y qE E R R λεε=+=-=-E j j j5－22 边长为a 的正方体的中心,放置一点电荷Q .求穿过正方体各个侧面的电场强度通量.若点电荷Q 放在正方体的顶点A 上,如图所示,则穿过侧面BCDE 的电场强度通量为多少?解若点电荷放置在正方体的中心,则正方体表面包围的电荷为Q ,穿过表面的电场强度通量为e 0QΦε=穿过各侧面的电场强度通量相等,为e106QΦε=若点电荷放在正方体的顶点A 上,则可设想点电荷处于另一个大正方体的中心,这个大正方体是原来的小正方体的8倍.穿过这个大正方体表面的电场强度通量为e 0QΦε=,穿过大正方体一个侧面的电场强度通量为e6Φ.每个侧面都是由4个BCDF 这样的正方形对称地拼铺而成.因此, 穿过BCDF 的电场强度通量是穿过一个侧面的电场强度通量的14,为 e e e201462424QΦΦΦε=⨯==5－23 电场强度大小为1300V m -⋅的匀强电场中,有一半径为20.0cm 的圆周,电场强度与圆平面的夹角为o30.求穿过以该圆周为边界的曲面的电场强度通量e Φ.解电场穿过以圆周为边界的任何曲面的电场强度通量都与穿过圆平面的电场强度通量相等.电场强度与圆平面的法线间的夹角为ooo(9030)60θ=-=,因此()2o e 21o cos πcos 60 300π2.010cos 60 V m 18.85 V mΦES E R θ-=⋅===⨯⋅=⋅E S5－24 相互平行的两条无限长直线,相距为a ,其上均匀带电,电荷线密度分别为λ和λ-.求距离两直线均为a 的点P 的电场强度.解二带电直线在点P 的电场强度1E 和2E 如图所示.二者大小相等,为1202πE E aλε==.总电场强度E 是1E 和2E 的矢量和,方向如图,垂直于二直线且与二直线组成的平面平行;由几何关系可知,E 大小与1E 和2E 相同,亦为02πE a λε=5－25 如图所示,相互平行的两条无限长直线,相距为d ,其上均匀带电,电荷线密度分别为λ和λ-.求在两直线所决定的平面上的电场强度分布.解取坐标如图所示.在两条带电直线所在的平面上, 两条带电直线的电场强度1E 和2E 的方向均沿Ox 轴.左边的均匀带电无限长直线在x 处的电场强度为()10 02πE x xλε=≠ 右边的均匀带电无限长直线在x 处的电场强度为()()20 2πE x d x d λε-=≠-两条带电直线决定的的平面上的电场强度为()()1200011 0,2π2π2πE E E x x d x x d x x d λλλεεε-⎛⎫=+=+=-≠≠ ⎪--⎝⎭5－26 如图所示,两块相互平行的无限大均匀带电平面上,电荷面密度分别为σ和2σ-.求图中三个区域的电场强度.解两块电荷均匀分布的无限大平板的电场均为匀强场.如图所示,左边平板的电场方向如图上实箭头所指,大小为02σε,右边平板的电场方向如图上虚箭头所指,大小为0σε.如图所示,取Ox 轴与平面垂直,则三个区域的电场强度均沿Ox 轴.由叠加原理,各区域的场强为:Ⅰ区域100022E σσσεεε⎛⎫=+-=⎪⎝⎭ Ⅱ区域2000322E σσσεεε⎛⎫=+=⎪⎝⎭ Ⅲ区域300022E σσσεεε⎛⎫-=-+=⎪⎝⎭ 5－27 如图所示,两个电偶极矩大小均为p ql =的电偶极子在一条直线上,方向相反,且负电荷重合.求在它们的延长线上距离负电荷为r (r l >>)的点P 的电势.解从左到右三个点电荷的电场在点P 的电势分别为()104πqV r l ε=+2024πq V r ε-=()304πqV r l ε=-点P 的电势为()()()12300022202 4π4π4π 2πV V V V q q qr l r r l ql r r l εεεε=++-=+++-=- 因为r l >>,所以可近似为233002π2πql pl V r r εε==5－28 如图所示,电荷为q ±的两个点电荷分别位于点D 和点O ,2DO R =.若将带电粒子0q 从DO 的中点A ,沿以点O 为圆心,R 为半径的圆弧ABC 移至点C ,求电场力对它所做的功.解 q +和q -的电场中,点A 的电势0A V =,点C 的电势为00114π36πC q qV R R Rεε--⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 将0q 从点A 经点B 沿圆弧移至点C ,电场力对它所做的功为()0006πA C q qA q V V Rε=-=5－29 一均匀带电的半圆环,半径为R ,所带电荷为Q ,求环心处的电势. 解半圆环上的电荷元d q 的电场中,圆心O 处的电势为0d d 4πqV Rε=带电半圆环的电场中,圆心O 处的电势为00d d 4π4πLq QV V R Rεε===⎰⎰5－30 电荷q 均匀地分布在半径为R 的细圆环上.求细圆环轴线上,距中心为x 的点P 的电势.解取坐标如图所示.在园环上取电荷元d q ,其电场在Ox 轴上x 处的点P 处的电势为0d d 4πq V r ε==整个园环上的电荷的电场在点P 处的电势为d V q ===⎰⎰圆环也可以用电势定义d P P L V ∞=⋅⎰E l 来求.在例5－4中,已经求得带电圆环轴线上距中心为x 处的场强为()322204πqx E x Rε=+若选积分路径为从点P 沿轴线延伸到∞的直线,则d d x =l i ,于是()32220d d 4πqx x x Rε⋅=+E l点P 处的电势为()322021d d 4πP P x Lqx xV P xRε∞∞=⋅==+⎰⎰E l点P 是任意的,因此V =5－31 如图所示,平面曲线ABMCD 上均匀带电,电荷线密度为λ.BMC 是半径为R 的半圆弧,AB 、CD 和圆心O 在同一条直线上,AB CD R ==.求圆心O 处的电场强度和电势.解 AB 和CD 上的电荷,在圆心O 处产生的电场强度,大小相等方向相反,相互抵消.因此圆心O 处总的电场强度与半圆弧BMC 上的电荷在此产生的电场强度相等,方向垂直AD 向下.如题5—19,可求得该电场强度的大小为02πE Rλε=.在AB 上距离A 为x 出取d x ,其上电荷为d d q x λ=.d q 的电场中,圆心O 处的电势为0d d 4π(2)xV R x λε=-.AB 上的电荷的电场中,圆心O 处的电势为1000d ln 24π(2)4πRxU R x λλεε==-⎰同样的方法可求得CD 上的电荷的电场中,圆心O 处的电势为20ln 24πV λε=半圆弧BMC 上电荷的电场中,圆心O 处的电势为 300π4π4R V R λλεε==圆心O 处的总电势为12300022ln 2ln 214π44πV V V V λλλεεε⎛⎫=++=⨯+=+ ⎪⎝⎭5－32 无限长直线均匀带电,电荷线密度为λ.求其电场中距离直线分别为a 和b 的两点之间的电势差.解均匀带电线密度为λ的无限长直线周围的电场,沿以该直线为轴的柱坐标的径向,到带电直线的距离为r 的点上,电场强度的大小为02πE rλε=到带电直线的距离为a 和b 的两点之间的电势差为00d d d ln 2π2πb b bab aaabU E r r r aλλεε=⋅=⋅==⎰⎰⎰E l 5－33 在平行板电容器极板之间充填两种电容率分别为1ε和2ε的电介质,每一种电介质各占一半体积.若电介质如图(a)分布,两种电介质中的电场能量密度之比是多少?若电介质按图(b)分布,则两种电介质中电场能量密度之比又是多少?解 (a) 极板间的电势差相同,因此板间的电场强度相等,12E E =.由2e 12E ε=w ,可得两种介质中的电场的能量密度之比为e1e212::εε=w w(b) 电介质中的电场强度为E σε=,因此两种介质中的电场强度之比为121211::E E εε=.由2e 12E ε=w ,可得两种介质中的电场的能量密度之比为 22e1e21122211211::::E E εεεεεε===w w5－34 一个标有“10μF,450V ”的电容器,当充电到电势差400V U =时,它所储存的电场能为多少?若是平行板电容器,极板之间的距离为320010cm d .-=⨯,充填的电介质的相对电容率为r 520.ε=,则极板之间电场的能量密度为多大?解电容器储存的电场能为262e 111010400J 0.8 J 22W CU -==⨯⨯⨯=极板之间的电场强度为UE d=,电场的能量密度为 22e r 0r 0212333511221400 52088510J m 92010J m 220010U E d ....εεεε----⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⋅=⨯⋅ ⎪⨯⎝⎭w。

大学物理课后答案第5章

第五章热力学基础5－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。

（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。

利用理想气体物态方程即可求解本题。

位于湖底时，气泡内的压强可用公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0⨯103 kg·m -3）。

解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。

由分析知湖底处压强为ghp gh p p ρρ+=+=021。

利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为()3510120121212m 1011.6-⨯=+==T p V T gh p T p V T p V ρ5－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。

某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。

从氧气质量的角度来分析。

利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。

解：根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 333122111===；；则一瓶氧气可用天数()()5.933121321=-=-=V p V p p m m m n5－3 一抽气机转速ω=400r ּmin -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。

清华大学《大学物理》习题库试题及答案电学习题答案

一、选择题1．1003：下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同(C) 场强可由定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，为试验电荷所受的电场力(D) 以上说法都不正确2．1405：设有一“无限大”均匀带正电荷的平面。

取x 轴垂直带电平面，坐标原点在带电平面上，则其周围空间各点的电场强度随距离平面的位置坐标x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿x 轴正向为正、反之为负)：3．1551：关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？(A) 场强的大小与试探电荷q 0的大小成反比(B) 对场中某点，试探电荷受力与q 0的比值不因q 0而变(C) 试探电荷受力的方向就是场强的方向(D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则＝0，从而＝04．1558：下面列出的真空中静电场的场强公式，其中哪个是正确的？ (A)点电荷q 的电场：(r 为点电荷到场点的距离)(B)“无限长”均匀带电直线(电荷线密度)的电场：(为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)(C)“无限大”均匀带电平面(电荷面密度)的电场：(D) 半径为R 的均匀带电球面(电荷面密度)外的电场：(为球心到场点的矢量)5．1035：有一边长为a 的正方形平面，在其中垂线上距中心O 点a /2处，有一电荷为q 的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为(A)(B)(C)(D)q F E / =F EEFFE F E204r q E επ=λr r E302ελπ=r σ02εσ=E σr r R E 302εσ=r 03εq 04επq 03επq 06εq( x q1035图6．1056：点电荷Q 被曲面S 所包围，从无穷远处引入另一点电荷q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化7．1255：图示为一具有球对称性分布的静电场的E ～r 关系曲线。

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绕质心转动。杆上的一个质点与第三个质量也
是m，但静止的质点发生碰撞，结果黏在
m3
v1
1
m1
m2
v2 2

一起。（1）碰撞前一瞬间三个质点的质心在何处？此质心的速度多大？（2）碰撞前一瞬间这三个质点对它们的质心的总角动量是多少？碰后一瞬间又是多少？（3）碰撞后整个系统绕质心转动的角速度多大？
F外dt P
t1
M 外dt L
t1
A外 A内 ΔEK
A内 A保 A非保
A保 ΔEP
三个守恒定律动量守恒
F 0 ΔP 0
E Ek EP
A外 A非保 ΔE
角动量守恒
M 0 ΔL 0
机械能守恒
A外 0，A非保＝0 ΔE 0
质点系力学
基本内容 1.质点系的内力特点 2.运动定理和守恒定律 3.利用运动定理和守恒定律确定系统分析条件求解
4. 质心及质心运动定理
1
质点系内力的特点 1.质点系内力之和一定为零
t2
fi 0
2.质点系内力冲量之和一定为零
(
t1
t2 f i dt ) ( f i )dt 0 因为时间的绝对性 t1
3
质点系内力的特点
用m表示质点系的总质量，上式可以写为
辨析题 1. 小球在不光滑的地面上滑动，能量是否守恒？机械能是否守恒？
5
2.设想我们乘坐一个相对地面速度 9.8m/s 下落的电梯内观察质量为m的物体自由落体运动。在0s时，落体高h, 此时，落体机械能为
1 E0 m 2 r 2 GMm 1 那么1s后，机械能为 E m( )2 r 4.9 2 GMm
F
x o
0
F
m0 g
受力图
12
N
3.轻绳跨过光滑滑轮。滑轮一端系升降亭，亭中人的质量为m，绳的另一端系一重物与升降亭平衡。设人在地面上时所能达到的最大高度为h,若人在升降亭中消耗同样的能量上跳。试问最大高度是多少？忽略滑轮的质量，设升降亭的质量为M。
13
4.光滑水平面上，有两个质量都是m的质点，由长度为a的一根轻质硬杆连接在一起。系统以角速度
3.质点系内力做功之和不一定为零
（末） ( 初)
(
（末） f i dSi） ( f i ) dS 各质点的位移不一（初）
定相等
4.质点系内力对定点的力矩之和一定为零 ri fi 0
i
质点系的三个运动定理
动量定理
t2
角动量定理
t2
动能定理
A
i
i
i外
5.轻杆连接着两质点 m1 m2
分别受水平力
F1 F2
在水平面内绕过质心 C 的轴转动以两球 m1 m2为研究系统分析守恒量
m1
c
F1
F2
m2
运动定理守恒定律的应用
1.已知两带电粒子之间的静电力服从库仑定律
m1， q1 v10
qq ˆ f k 122 r r
(b )
开始时，小球距立柱中心为 r 切向速度 0 求：质点碰到立柱时的速率
8
4.对于下述系统，可以使用哪些守恒定律？
m1 m2 系统：
已知：F1 F2
过程：
F1
m1 k m2
轻弹簧
F2
光滑水平面
从弹簧原长开始的拉长过程？ ? 是否存在非保守内力
分析： Fi外
14
5.一块长为L的大平板静放在光滑水平冰面上，一小孩骑着自行车以速度v0从板的一端驶上平板，在板上他速度忽快忽慢，在将近板的另一端时，他相对板的速度为u，此时他忽然刹车2，在板的另一端边缘车相对板静止。已知人在板上骑车的时间为t，板的质量为m0，小孩与车一起的质量为m。试求：（1）刹车前瞬时板的速度；（2）车对板刚静止时板的位移。
m2 ， q2
如上图，带电粒子1以某一初速度正对远处的静止带电粒子2运动，已知：m1，q1，v10，m2，q2 , 粒子电荷同号。求：两粒子的最近距离（万有引力远小于库仑力）。
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2.柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l
质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F x
很显然，二者并不相等。这是为什么？
6
如果把条件改为乘坐相对落体与地球质心速度为
9.8m/s 下落的电梯观察自由落体，结论又如
何？
3.质量为 m 的小球用绳子系住，并和一半径为R 的立柱连在一起，放在光滑的水平面上，如图 ( a )( b ) 0 o R
o