河南省郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷(含答案)
DCE DFABCHE F A BC 郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(3分×10=30分)1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列各式分解因式正确的是( )A ．x 3+x =x (x 2-1)B ．x 2+y 2=(x +y )(x -y )C ．(a +4)(a -4)=a 2-16D . 214x x -+=(x -12)2 3. 已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a +1＜b +1B ．4a ＜4bC . 1133a b --＞ D . 如果c ＜0，那么a b cc＜ 4. 不等式组3(1)112123x x x x ---⎧⎪--⎨≤⎪⎩＞的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．5. 若关于x 的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m 的值是( ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．06. 如图，△ABC 的三条中线AD ，BE ，CF 交于同一点G ，若S △ABC =12， 则图中阴影部分面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．67. 如图，在等边三角形ABC 中，点D 是边AC 上一点(不与点A ，C 重合)， DE ⊥BC ，垂足为E ，连接BD ，将△BDE 沿DE 折叠得到△FDE ．若AB =6， 则当△CDF 是等腰三角形时，CD 的长为( )A ．9B ．6C ．3 D. 8. 在平面直角坐标系中，有A (0，1)，B (-1，0)，C (1，0)三点，若点D 与A ，B ，C 三点构成平行四边形，则点D 的坐标不可能是( ) A ．(0，-1) B ．(-2，1) C ．(-2，-1) D ．(2，1) 9. 如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ， CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论正确的个数为( )①∠ECF =90°；②AE =CE ；③∠BFC =90°+12∠BAC ；④∠BAC =2∠BEC ； ⑤∠AEH =∠BCF ．A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个10. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△AB 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去……，若点A (32，0)，B (0，2)．则点B 2019的坐标是( ) A ．(6052，0) B ．(6054，2) C ．(6058，0) D ．(6060，2)E D FABCBD二、填空题(3分×5=15分)12. 用反证法证明：“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”． 第一步应假设： . 13. 如图所示，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB =90°， 若AB =4，BC =10，则EF 的长为 .14. 已知关于x 的不等式组0321x a x -≥⎧⎨-≥-⎩的整数解共有5个，则a 的取值范围是 .15. 如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =1，CD 是△ABC 的中线， E 是AC 上一动点，将△AED 沿ED 折叠，点A 落在点F 处，EF 线段CD 交于点G ，若△CEG 是直角三角形，则CE =.17.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-2，-4)， B (0，-4)，C (1，-1)(1)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1， 并写出点C 1的坐标；(2)将(1)中所得△A 1B 1C 1先向左平移4个单位，再向上 平移2个单位得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；(3)若△A 2B 2C 2可以看作△ABC 绕某点旋转得来， 直接写出旋转中心的坐标 ．18.(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，把Rt △ABC 绕着B 点逆时针旋转，得到Rt △DBE ，点E 在AB 上，连接AD ．(1)若BC =8，AC =6，求△ABD 的面积；C(2)设∠BDA =x °，求∠BAC 的度数(用含x 的式子表示)．19.(8分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BA 延长线上一点，点E 是AC 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作∠DAC 的平分线AM ；连接BE ，并延长交AM 于点G ；②过点A 作BC 的垂线，垂足为F ．(2)猜想与证明：猜想AG 与BF20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象经过点A (0，1)，且与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2，直线y =2x -5与y 轴交于点B ． (1)求k 、b 的值；(2)根据图象可得，关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是 . (3)若点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，求点Q 的坐标.21.(10分)河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果“．某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星“两种品种的苹果．已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2)如果购进红富士苹果有优惠，优惠方案是：购进红富士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠．若购进a(a＞0，且a为整数)箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数量超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱．22.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，线段OA，OC的长分别是m，n且满足2(6)0m-=，点D是线段OC上一点，将△AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处．(1)求OA，OC的长；(2)求直线AD的解析式；(3)点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N，使以M、A、N、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．郑州市2019-2020学年八年级下学期期末数学模拟卷参考答案二、填空题11. -4 12. 这两条直线不平行13. 3 14. -3＜a≤-2 15.三、解答题16.解：原式化简为：61xx++；为保证分式有意义，x≠-3、±1、0.若取x=2,原式=83(由于取值不同，答案不唯一)17. 解：(1)如图，△A1B1C1为所作，点C1的坐标为(1，1)；(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(-3，3)；(3)如图，旋转中心为点P(-3，-1)．18. 解：(1)∵∠C=90°，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴DE=AC=6，∴S△ABD=12AB×DE=12×6×10=30(2)∵把Rt△ABC绕着B点逆时针旋转，得到Rt△DBE，∴∠DBA=∠ABC，DB=AB，∴∠BDA=∠BAD=x°，∵∠ABD=180°-∠BDA-∠BAD，∴∠ABD=180°-2x°=∠ABC，∵∠BAC=90°-∠ABC，∴∠BAC=90°-(180°-2x°)=(2x-90)°19. 解：(1)如图；(2)AG∥BF，AG=2BF．理由如下：∵AB=AC∴∠ABC=∠C，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ，∵AM 平分∠ABC ，∴∠DAC =2∠GAC ， ∴∠GAC =∠C ∴AG ∥BC ，即AG ∥BF ； ∵点E 是AC 的中点，∴AE =CE ， 在△AEG 和△CEB 中，GAE C AE CE AEG CEB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△AEG ≌△CEB ，∴AG =CB ， ∵AB =AC ，AF ⊥BC ，∴BF =CF ， ∴BC =2BF ，∴AG =2BF ． 综上：AG ∥BF ， AG =2BF .20. 解：(1)k 、b 的值分别为-1、1；(2)∵一次函数y =kx +b 的图象与直线y =2x -5相交于点P ，点P 的横坐标为2， 观察图象可知：∴关于x 的不等式2x -5＞kx +b 的解集是x ＞2； 故答案为x ＞2．(3)∵点Q 在x 轴上，且满足S △ABQ =S △ABP ，∴S △ABQ =12×6×OQ =6，∴OQ =2，则点Q 的坐标是(2，0)或(-2，0)．21. 解：(1)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x 元、y 元，232826x y x y +=⎧⎨-=⎩，得6054x y =⎧⎨=⎩， 答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元； (2)当0＜a ≤20且a 为整数时，w =60a ，当a ＞20且a 为整数时，w =20×60+60(a -20)×0.7=42a +360， 由上可得，w 与a 之间的函数关系式为w = 60(02042360(20a a a a a a ≤⎧⎨+⎩＜且为整数）＞且为整数)；(3)当54a ＜42a +360时，得a ＜30，即a ＜30时，购进新红星这种苹果更省钱， 当54a =42a +360，即a =30，即当a =30时，购买红富士和新红星花费一样多； 当54a ＞42a +360，得a ＞30，即当a ＞36时，购买红富士这种水果更省钱． 22. 解：(1)∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足(m −6)2+0，∴OA =m =6，OC =n =8； (2)设DE =x ，由翻折的性质可得：OA =AE =6，OD =DE =x ，DC =8-OD =8-x ，AC =10， 可得：EC =10-AE =10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=(8-x )2， 解得：x =3，可得：DE =OD =3，所以点D 的坐标为(3，0)， 设AD 的解析式为：y =kx +b ，把A (0，6)，D (3，0)代入解析式可得：直线AD 的解析式为：y =-2x +6； (3)点N 的坐标为(0.5，0)或(15.5，0)．。
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案
郑州市2019-2020学年八年级下期末考试数学试卷及答案学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题8小题，每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的1．下面四个标志分别代表：回收、绿色包装、节水、低碳，其中中心对称图形的是（）2．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A. a+3＞b+3B. 2a＞2bC. ﹣a＜﹣bD. a﹣b＜03．（3分）小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC，其中∠C=90°，他将纸片沿DE折叠，使点B与点A重合，∠CAD：∠BAD=5：2，则∠CDA的度数（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 70°4．（3分）小亮在解不等式组时，解法步骤如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式组组的解集为﹣8＜x＜3…第三步．对于以上解答，你认为下列判断正确的是（）A. 解答有误，错在第一步B. 解答有误，错在第二步C. 解答有误，错在第三步D. 原解答正确无误5．（3分）分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A. 减小了B. 不变 C, 增大了 D. 不能确定6．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A.先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C.先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移5个单位，再向下平移2个单位7．（3分）若分式方程=2+的解为正数，则a的取值范围是（）A. a＞4B. a＜4C. a＜4且a≠2D. a＜2且a≠08．（3分）如图，图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进方向）其中图②中E为AB的中点，图③中AH＞BH，我们用a、b、c分别代表三人走过的路程，则a、b、c的大小关系为（）A. a＞b=cB. a＜b=cC. a＞b＞cD. a=b=c二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）用适当的符号表示a是非负数：_________．10．（3分）如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP=∠BOP．我们已知PC⊥OA，PD⊥OB，那么PC和PD应满足_________，才能保证OP为∠AOB角平分线．11．（3分）小明做了一道因式分解题：x 2y﹣2xy2+y2=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2，他用到的分解因式的方法是_________（写出两个）12．（3分）如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD 的中点，BD=6，则△DOE的周长为_________．13．（3分）儿童受伤，小红爸爸的公司急需用车，但又不准备买车，公司准备和一个个体车主或一家出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，出租车公司收费y2元，观察图象可知，当x_________时，选用个体车主较合算．14．（3分）图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是正_________边形．15．（3分）如图，等边△ABC的边长为12，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=4，EM+CM的最小值为_________．三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16．（6分）如图，效果家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能帮助小刚利用所学过的因式分解计算吗？请写出利用因式分解的求解的过程（π取3）17．小华参加学校的社团活动，需要摆放一个平行四边形的木框做道具，他手里有七根木条，长度分别为①40cm②50cm③40cm④60cm⑤50cm⑥90cm⑦100cm，若木条不能折断，请你帮他选一选，用几条可以摆成一个平行四边形？写出一种方案，并说明理由．18．（7分）小明、小华、小刚三人在一起讨论一个一元一次不等式组．小明：其中一个不等式的解集为x≤8；小刚：其中有一个不等式在求解的过程中需要改变不等号方向；请你写出符合上述条件的不等式组，并解这个不等式组．19．（7分）请从数与形两方面说明y=x+1、x+1＞0、x+1=0之间的联系．20．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）试判断BF与AE有什么样的数量关系．并说明理由；（2）若CD=2，求AF的长．21．夏天到了，欣欣服装店老板用4500元购进一批卡通团T桖衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用5000元购进第二批该款式T恤杉，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了10元．请用分式方程设计一个问题并解决它．22．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD．（1）如图1，DE与BC的数量关系是_________；（2）如图2，若P是线段CB上一动点（点P不与点B、C重合），连接DP，将线段DP 绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P是线段CB延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．参考一、选择题（本题共8个小题，每道题3分，共24分）1．B;2. D;3 . B; 4. C;5. D;6．A; 7. C;8. D ．二、填空题（本题共7个小题，每道题3分，共21分）9．0a ；10. PC =PD ；11．提公因式法，运用公式法；12． 8；13.＞1800；14．正六边形；15．74．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）解：阴影部分面积=224r R ............2分 =224r R =r R r R 22...........5分 =3×﹙6.8+2×1.6﹚×﹙6.8-2×1.6﹚=108......................6分17．（6分）解：如：选用①②③⑤................3分把①③，②⑤分别作为对边，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可知所摆四边形是平行四边形。
2019-2020学年河南省郑州市初二下期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年河南省郑州市初二下期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点()2,3A -）平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则应把点A （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位 C ．向右平移4个单位D ．向左平移4个单位2．剪纸艺术是中国传统的民间工艺．下列剪纸的图案中，属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝1，S 乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．4．关于一次函数y=x ﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限； ④直线y=x ﹣1可以看作由直线y=x 向右平移1个单位得到．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列条件①∠ABE ＝∠CBF ；②AE ＝CF ；③AB ＝AF ；④BE ＝BF ．可以判定四边形BEDF 是菱形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-8．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知在AC 上一点P （2.4，2）平移后的对应点为P 1，点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，则P 2点的坐标为A ．（1.4，－1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）9．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB+∠BCD ＝180°10．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温t （℃）的变化范围是（ ） A ．33t > B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤二、填空题11．张老师公布班上6名同学的数学竞赛成绩时，有意公布了5个人的得分：78，92，61，85，75，又公布了6个人的平均分：80，还有一个未公布，这个未公布的得分是_____． 12．已知12,12m n =+=-223m n mn +-_____．13．平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）与B （x 2，y 2），如果满足x 1+x 2＝0，y 1﹣y 2＝0，其中x 1≠x 2，则称点A 与点B 互为反等点．已知：点C （3，8）、G （﹣5，8），联结线段CG ，如果在线段CG 上存在两点P ，Q 互为反等点，那么点P 的横坐标x P 的取值范围是__．14．颖颖同学用20元钱去买方便面35包，甲种方便面每包0.7元，乙种方便面每包0.5元，则她最多可买甲种方便面_____包．15．不等式2x≥-4的解集是 .16．已知y=x7-+7x-+9，则（xy-64）2的平方根为______．17．已知长方形的面积为6m2+60m+150（m＞0），长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为_____．三、解答题18．一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球．（1）摸到的球的颜色可能是______；（2）摸到概率最大的球的颜色是______；（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球（白），那么摸到1～6号球的可能性______（填相同或者不同）；（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是35，则放入的黄球个数是______．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）在线段AB上找一点P，连结FP使FP⊥AC，连结PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的大小．20．（6分）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （3，4），B （﹣3，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规按下列要求作图． （要求：保留作图痕迹，不必写出作法） Ⅰ）AC ⊥y 轴，垂足为C ；Ⅱ）连结AO ，AB ，设边AB ，CO 交点E ．（2）在（1）作出图形后，直接判断△AOE 与△BOE 的面积大小关系．22．（8分）（1）计算：2（2）已知a =，b =，求22a b ab ++的值23．（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动,计划租用7辆客车,现有甲、乙两种型号客车,它们的载客量和租金如表(1)设租用乙种客车x 辆,租车总费用为y 元求出y(元)与x(辆)之间的函数表达式;(2)当乙种客车租用多少辆时,能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元? 24．（10分）（1）计算：m n 2mm n n m++--； （2）先化简，再求值：（2x 4x+-4）÷22x 4x 2x -+，其中x=1．25．（10分）七年级某班体育委员统计了全班同学 60 秒垫排球次数，并列出下列频数分布表：（1）全班共有 名同学；（2）垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学有 名，占全班人数的 %；（3）若使垫排球次数 x 在 20≤x ＜40 范围的同学到九年级毕业时占全班人数的 87.12%，则八、九年级平均每年的垫排球次数增长率为多少？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．C 【解析】 【分析】先求出点A 关于y 轴的对称点，即可知道平移的规律. 【详解】∵点()2,3A -关于y 轴的对称点为（2,3） ∴应把点A 向右平移4个单位， 故选C. 【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标变换，解题的关键是熟知找到点A 关于y 轴的对称点. 2．D 【解析】 【分析】旋转180︒后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、不是中心对称图形，不合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、是中心对称图形，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．D 【解析】 【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键. 4．C 【解析】 【分析】①将x=0代入一次函数解析式中求出y 值，由此可得出结论①符合题意；②由k=1＞0结合一次函数的性质即可得出y 随x 的增大而增大，即结论②符合题意；③由k 、b 的正负结合一次函数图象与系数的关系即可得出该函数图象经过第一、三、四象限，即结论③不符合题意；④根据平移“左加右减”即可得出将直线y=x 向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1，即结论④符合题意．综上即可得出结论． 【详解】①当x=0时，y=-1，∴图象与y 轴的交点坐标是（0，-1），结论①符合题意； ②∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，结论②符合题意； ③∵k=1＞0，b=-1＜0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，结论③不符合题意； ④将直线y=x 向右平移1个单位得到的直线解析式为y=x-1， ∴结论④符合题意． 故选：C ． 【点睛】考查了一次函数的性质、一次函数图象与系数的关系以及一次函数图象与几何变换，逐一分析四条结论是否符合题意是解题的关键． 5．C 【解析】【分析】根据正方形的四条边都相等，对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角的性质，再加上各选项的条件，对各选项分析判断后即可得出正确选项的个数 【详解】解：如图，连接BD ，交AC 于点O ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠BAC=∠ACB ，AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ， ①在△ABE 与△BCF 中，BAC BCA BA BCABE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABE ≌△BCF （ASA ）， ∴BE=BF ， ∵AC ⊥BD ， ∴OE=OF ，所以四边形BEDF 是菱形，故①选项正确； ②在正方形ABCD 中，AC=BD ， ∴OA=OB=OC=OD ， ∵AE=CF ，∴OE=OF ，又EF ⊥BD ，BO=OD ， ∴四边形BEDF 是菱形，故②选项正确；③AB=AF ，不能推出四边形BEDF 其它边的关系，故不能判定是菱形，本选项错误； ④BE=BF ，同①的后半部分证明，故④选项正确． 所以①②④共3个可以判定四边形BEDF 是菱形． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查菱形的判定定理，还综合考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质等，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 6．B 【解析】分析：根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y=kx 必过一三或二四象限，A. k<0，−k<0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B. k<0，−k>0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C. 00k k ，>->.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误. 故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况: ①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限; ②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限; ③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限; ④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限. 7．C 【解析】 【分析】自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0。
2019-2020学年郑州市名校初二下期末预测数学试题含解析
2019-2020学年郑州市名校初二下期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式正确的是（）A．B．C．D．2．对于反比例函数y=-4x的图象，下列说法不正确的是（）A．经过点(1，-4) B．在第二、四象限C．y随x的增大而增大D．成中心对称3．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A．18，18，1 B．18，17.5，3 C．18，18，3 D．18，17.5，14．八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为95分，80分，85分，95分，95分，85分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是( )A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分5．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则a+b的立方根为（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣26．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．如图，长方形ABCD的长为6，宽为4，将长方形先向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到长方''''，则阴影部分面积是( )形A B C DA．12 B．10 C．8 D．68．下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．邻角互补B．对角互补C．对边相等D．对角线互相平分9．在平行四边形ABCD中，数据如图，则∠D的度数为（）A．20°B．80°C．100°D．120°10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为( ).A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，点E为CD边上一点，30∠=︒，点M为AE的中点，过DAE=，则AP长为______cm.点M作直线分别与AD，BC相交于点P，Q.若PQ AE12．体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．13．如图，四边形 ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，顺次连 结 E 、F 、G 、H ，把四边形 EFGH 称为中点四边形．连结 AC 、BD ，容易证明：中点 四边形 EFGH 一定是平行四边形．(1)如果改变原四边形 ABCD 的形状，那么中点四边形的形状也随之改变，通过探索 可以发现：当四边形 AB CD 的对角线满足 AC ＝BD 时，四边形 EFGH 为菱形；当四边形ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为矩形；当四边形 ABCD 的对角线满足 时，四边形 EFGH 为正方形．(2)试证明：S △AEH ＋S △CFG ＝ 14S □ ABCD (3)利用(2)的结论计算：如果四边形 ABCD 的面积为 2012， 那么中点四边形 EFGH 的面积是 （直接将结果填在 横线上）14．已知正n 边形的每一个内角为150°，则n ＝_____．15．二次根式1x -有意义的条件是______________.16．当x=______时，分式3x x 1-的值是1． 17．若直线1y kx k =++经过点(,2)m n +和(1,21)m n +-，且02k <<，n 是整数，则n =___.三、解答题18．解不等式361411x x x x <+⎧⎨-≤+⎩，并将解集表示在数轴上． 19．（6分）如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且BE ∥DF. 求证:(1)四边形BFDE 是平行四边形；(2)AE=CF.20．（6分）某商店一种商品的定价为每件50元.商店为了促销，决定如果购买5件以上，则超过5件的部分打七折.（1）用表达式表示购买这种商品的货款y （元）与购买数量x （件）之间的函数关系；（2）当3x =，10x =时，货款分别为多少元？21．（6分）如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，∠ABC=∠ACD ，（1）求证：△ABC ∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC 的长．22．（8分）如果一组数据1，2，2，4，x 的平均数为1．（1）求x 的值；（2）求这组数据的众数．23．（8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3CD ，AB ∥CD ，CE ∥DA ，DF ∥CB ．（1）求证：四边形CDEF 是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD 满足条件 时（仅需一个条件），四边形CDEF 是矩形；②当四边形ABCD 满足条件 时（仅需一个条件），四边形CDEF 是菱形．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF=DE ．求证：AE ∥CF ．25．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ．（1）求证：△BCD ≌△FCE ；（2）若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】对于选项A，给的分子、分母同时乘以a可得，由此即可作出判断；对于选项B、C，只需取一对特殊值代入等式两边，再判断两边的值是否相等即可；对于选项D，先对的分子、分母分别因式分解，再约分即可判断.【详解】对于A选项，只有当a=b时，故A选项错误；对于B选项，可用特殊值法，令a=2、b=3，则，因此B选项是错误；同样的方法，可判断选项C错误；对于D选项，=，因此D选项是正确.故选D【点睛】本题可以根据分式的基本性质和因式分解的知识进行求解。
郑州市2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析
郑州市2019-2020学年八年级下期末数学试卷含答案解析一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.54．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：．10．若分式的值为0，则x的值为．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了米．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=厘米．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找关系，列出分式方程；④解方程，并；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM 有什么数量关系？请说明理由．21．年5月20日是第22个学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．-学年八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选D．2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣1【考点】不等式的性质．【分析】不等式的基本性质是解不等式的主要依据，分析中注意不等式的基本性质是有条件的，要确定符合其中的条件，再运用相关性质得出结论．【解答】解：A、a＜0时，a2＜b2，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、左边乘以1，右边乘以﹣1，故C错误；D、左边加1，右边减1，故D正确；故选：D．3．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则AE的长为（）A．3 B．2.5 C．2 D．1.5【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用AE=BE﹣AB，求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠E=∠ECD，∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=∠ECD，∴∠E=∠BCE，∴BE=BC=5，∴AE=BE﹣AB=5﹣3=2；故选：C．故答案为：3．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．5．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C 为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选：B．6．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x2+2x+1 C．x2﹣2x+1 D．x（x﹣2）﹣（x﹣2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】原式各项分解后，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+1）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意；B、原式=（x+1）2，不含因式x﹣1，符合题意；C、原式=（x﹣1）2，含因式x﹣1，不合题意；D、原式=（x﹣2）（x﹣1），含因式x﹣1，不合题意，故选B7．如图，已知矩形ABCD，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意画出图形，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解答】解：不同的划分方法有4种，见图：所得任一多边形内角和度数可能是360°或540°或180°．故选A．8．若不等式组，只有三个正整数解，则a的取值范围为（）A．0≤a＜1 B．0＜a＜1 C．0＜a≤1 D．0≤a≤1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤3，又∵不等式组只有三个正整数解，∴0≤a＜1，故选A．二、填空题（每题3分）9．x的2倍与y的差大于1，可列不等式：2x﹣y＞1．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．【分析】先表示出x的2倍，再表示出与y的差，最后根据大于1可得不等式．【解答】解：根据题意，可列不等式2x﹣y＞1，故答案为：2x﹣y＞1．10．若分式的值为0，则x的值为﹣2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：若分式的值为0，则x2﹣4=0且x﹣2≠0．开方得x1=2，x2=﹣2．当x=2时，分母为0，不合题意，舍去．故x的值为﹣2．故答案为﹣2．11．用反证法证明“一个三角形不能有两个角是直角”时应首先假设这个三角形中有两个角是直角．【考点】反证法．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”第一步应假设这个三角形中有两个角是直角．故答案为：这个三角形中有两个角是直角．12．当y≠0时， =，这种变形的依据是分式的基本性质．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质，分式的分子和分母都乘以y（y≠0），分式的值不变．【解答】解：分式的基本性质．13．小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：（a，n），机器人执行步骤是：向正前方走a米后向左转n°，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a=3，n=60°，那么机器人回到原出发点共走了18米．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一次回到原处正好转了360°，正好构成一个六边形，即可解答．【解答】解：机器人转了一周共360度，360°÷60°=6，共走了6次，机器人走了3×6=18米．故答案为：18．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO 的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=3厘米．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF 是△OAB的中位线即可得出EF的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12cm，∵△OAB的周长是18厘米，∴AB=6cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF=AB=3cm．故答案为：3．15．小明想从一张长为8cm，宽为6cm的长方形纸片上剪下一个腰为5cm的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm．【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的腰的位置不确定，所以分三种情况：①两腰在矩形相邻的两边上，②一腰在矩形的宽上，③一腰在矩形的长上，画出图形，利用勾股定理分分别求底边长．【解答】解：分三种情况讨论：①如图1所示：BE=BF=5，由勾股定理得：EF==5，②如图2所示：∵AE=EF=5，∴BE=6﹣5=1，∴BF==2，∴AF==2，③如图3所示，∵AE=EF=5，∴ED=8﹣5=3，∴DC==4，∴AC==4，所以剪下的等腰三角形的底边长为5cm或2cm或4cm；故答案为：5cm或2cm或4cm5cm．三、解答题16．给出三个分式：，，，请你把这三个分式（次序自定）填入下列横线上（﹣）÷，并化简．【考点】分式的混合运算．【分析】选择（﹣）÷，先将括号内通分、同时将除式分母因式分解并转化为乘法，再计算括号内分式的减法，最后约分即可得．【解答】解：答案不唯一，例如：（﹣）÷=[﹣]•=•=，故答案为：，，．17．在△ABC中，AB=AC，请你用两个与△ABC全等的三角形拼成一个四边形，并说明在你拼的图形中，其中一个三角形经过怎样的运动变化就可得到另一个三角形．【考点】图形的剪拼；等腰三角形的性质．【分析】直接利用轴对称变换得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：答案不唯一，如图，在下面所拼成的四边形中，把△ABC以BC为对称轴，经过轴对就可以得到△BDC．18．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是x≥1．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数与一元一次方程．【分析】（1）①写出对应的一元一次方程；②两个函数的解析式组成的方程组的解中，x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标．③④可以写出两个对应的不等式．（2）不等式kx+b≤k1x+b1的解集是，就是函数y=kx+b和y=k1x+b1的图象中，y=k1x+b1的图象位于上边的部分对应的自变量的范围．【解答】解：（1）①kx+b=0；②；③kx+b＞0；④kx+b＜0；（2）如果点C的坐标为（1，3），那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集是：x≥1．19．在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案．（2）请你联系实际设计一道关于分式方程=的应用题，要求表述完整，条件充分，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】本题是一道开放性的题，可根据平时经常见到的几种类型题：如行程问题，利润问题，工作量问题的模式进行编写．注意找好已知量，未知量．【解答】解：在列分式方程解应用题时：（1）主要步骤有：①审清题意；②设未知数；③根据题意找等量关系，列出分式方程；④解方程，并检验；⑤写出答案；故答案为：（1）等量，检验．（2）为了帮助早收自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．求七年级捐款人数．解：如果设七年级捐款人数为x人，根据题意，得解得：x=480经检验x=480是原方程的解．答：七年级捐款人数为480人．20．如图，已知在△ABC中，∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN垂直于AB于点N，PM垂直于AC于点M，BN和CM 有什么数量关系？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】连接PB、PC，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PM=PN，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得PC=PB，然后利用“HL”证明Rt△PMC和Rt△PNB全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：如图，连接PB，PC，∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．21．年5月20日是第22个学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题．（1）求这份快餐中所含脂肪质量；（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐所含蛋白质的质量；（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化合物质量的最大值．【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）快餐中所含脂肪质量=快餐总质量×脂肪所占百分比；（2）根据这份快餐总质量为400克，列出方程求解即可；（3）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）400×5%=20克．答：这份快餐中所含脂肪质量为20克；（2）设400克快餐所含矿物质的质量为x克，由题意得：x+4x+20+400×40%=400，∴x=44，∴4x=176．答：所含蛋白质质量为176克；（3）设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质质量为4y克，所含碳水化合物的质量为克．∴4y+≤400×85%，∴y≥40，∴﹣5y≤﹣200，∴380﹣5y≤380﹣200，即380﹣5y≤180，∴所含碳水化合物质量的最大值为180克．22．在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上．（1）如图1，直接写出∠ABD和∠CFE的度数；（2）图1中：AE和CF有什么数量关系？请说明理由；（3）如图2，连接CE，判断△CEF的形状并加说明理由．【考点】三角形综合题．【分析】（1）由旋转可得到∠DBC=60°，再利用等腰三角形的性质可求得∠ABC，可求得∠ABD，利用平移可得到∠AEF=∠ABD，在△AEF中利用外角的性质可求得∠CFE；（2）连接CD、DF，可证明四边形BDFE为平行四边形，可证得EF=BD=CD，再结合条件可求得∠A=∠CFD，∠AEF=∠ACD，可证明△AEF≌△FCD，可证明AE=CF；（3）过点E作EG⊥CF于G，可证明G为CF的中点，从而可证得EF=EC，可得△CEF为等腰直角三角形．【解答】解：（1）∵线段BC逆时针旋转旋转60°得到BD，∴∠CBD=60°，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC==75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=75°﹣60°=15°，∵BD平移得到EF，∴EF∥BD，∴∠AEF=∠ABD=15°，∵∠A=30°，∴∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°；（2）AE=CF．理由：如图1，连结CD、DF，∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD，∴BD=BC，∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD=BD，∵线段BD平移到EF，∴EF∥BD，EF=BD，∴四边形BDFE是平行四边形，EF=CD，∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=15°=∠ACD，∴∠DFE=∠ABD=15°，∠AEF=∠ABD=15°，∴∠AEF=∠ACD=15°，∵∠CFE=∠A+∠AEF=30°+15°=45°，∴∠CFD=∠CFE﹣∠DFE=45°﹣15°=30°，∴∠A=∠CFD=30°，在△AEF和△FCD中∴△AEF≌△FCD（AAS），∴ΑE=CF；（3）△CEF是等腰直角三角，理由如下：如图2，过点E作EG⊥CF于G，∵∠CFE=45°，∴∠FEG=45°，∴EG=FG，∵∠A=30°，∠AGE=90°，∴EG=AE，∵ΑE=CF，∴EG=CF，∴FG=CF，∴G为CF的中点，∴EG为CF的垂直平分线，∴EF=EC，∴∠CEF=2∠FEG=90°，∴△CEF是等腰直角三角形．年2月26日。
2019-2020学年郑州市名校八年级第二学期期末预测数学试题含解析
2019-2020学年郑州市名校八年级第二学期期末预测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于x 的一元二次方程2(3)30mx m x ---=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≠ B ．3m >- C ．3m >-且0m ≠ D ．3m ≠-且0m ≠2．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x＝4015x - 3．若点 P （m ，n ）与点 Q （－2，3）关于 y 轴对称，则 m 、n 的值为( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝-2，n ＝-34．某数学兴趣小组6名成员通过一次数学竞赛进行组内评比，他们的成绩分别是89，92，91，93，96，91，则关于这组数据说法正确的是（ ）A ．中位数是92.5B ．平均数是92C ．众数是96D ．方差是5 5．在，，，，中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．已知实数a b 、，若>a b ，则下列结论错误的是( )A ．66a b +>+B ．22a b ->-C ．22a b ->-D ．33a b > 7．某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是( )A ．4和7B ．5和7C ．5和8D ．4和178．不等式组32412x x x +⎧⎨-≥⎩＜的解集是( ) A ．x ＞4B ．x≤3C ．3≤x＜4D ．无解 9．如果23a b =，那么a a b +等于 A ．3:2 B ．2:5 C ．5:3 D ．3:510．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角二、填空题11．分式方程11(1)(2)x m x x x -=--+有增根，则m 的值为__________。
郑州市八年级下期期末考试数学试题有答案
2019-2020学年郑州八年级下期期末考试数学试题注意:本试卷分试题卷和答题卡两部分。
考试时间90分钟,满分100分、考生首先要读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
交卷时只交答题卡一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项其中只有一个是正确的1.以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中,是中心对称图形的是（）2.下列从左到右的变形,是因式分解的是（）A.m2-1=(m+1)(m-1)B.2(a-b)=2a-2bC.x2-2x+1=x(x-2)+1,D.a(a-b)(b+1)=(a2 -ab)(b+1)3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5.如图,在△ABC中,DF,EG分别是AB,AC的垂直平分线,且△ADE的周长为24cm,则BC的长为（）A．24cm B．12cm C．36cm D．20cm则AD 的长为（ ）A ．5B ．3C ．4 3D ．47.如图所示,OP 平分∠AOB,PA⊥OA 于点A,PB⊥OB 于点B.下列结论中,不一定成立的是（ ） A ．PA=PB B ．PO 平分∠APB C．AB 垂直平分OP D ．OA=OB 8.解分式方程，分以下四步,其中,错误的一步是A ．方程两边分式的最简公分母是x 2-1B ．方程两边都乘以x 2-1,得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C ．解这个整式方程,得x=1D ．原方程的解为x=19.用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如下图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可 以得到如图(2)所示的正五边形 ABCDE,则∠BAC 的度数是（ ）A ．36° B．30° C．45° D．40°10.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,斜边AB=6,DC=7,把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转使CD 边恰好过AB 的中点O,得到△D 1CE 1如图(2),则线段AD 1的长度为（ ） A ．3 2 B ．5 C ． 4 D ． 31二、填空题(每小题3分,共15分)10.若分式的值为0,则x的值为12.请设计一个实际背景来表示不等式2x+1>3的实际意义:13.如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、点E,且DE=12米,则A、B间的距离是14,某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨13,小丽家去年12月的水费是15元,而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格.请表述出此题的主要等量关系,(写出一个即可)15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=4,E为斜边AB的中点,点P是射线BC的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE叠,折叠后得到△EPA,当折叠后△EPA与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则BP的长三、解答题(共7小题,共5516.(6分)先化简,然后选取一个合适的x值代入求值17.(6分)如图,在直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC 先向上平移3个单位长度,再向左平移1个单位长度,在图(1)中画出第二次平移后的图形△A 1B 1C 1;(2)将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°,在图(2)画出旋转后的图形△AB 2C 2; (3)我们发现点B 、B 2关于某点中心对称,对称中心的坐标是18.(7分)如图,A 、B 是平面上的两定点,在平面上找一点C,使△ABC 为等腰直角三角形,且点C 为直角顶点,这样的点C 有几个?请用尺规作图确定点C 的位置,保留作图迹并说明理由19.(6分)在学习一元一次不等式与一次函数中,小明在同一个坐标系中分别做出了一次函数l 1和l 2的图像,l 1与坐标轴的交点分别为点A 、点B,l 1与l 2的交点为点C,但被同桌小英不小心用墨水给部分污染了,我们一起来探讨(1)写出点A、点C的坐标:A(①,0);C(②,4);(2)求△BOC的面积:S△BOC=③(3)直接写出不等式2x+5<·x+·的解集并回答下面问题在解决问题(3)时,小明和小英各抒己见.小明:“l2的表达式中已经看不清楚了,并且只知道l2上一个点C的坐标,求不出该直线的表达式,所以无法求出该不等式的解集”小英说:“不用求出l2的表达式就可以得出该不等式的解集.”你同意谁的说法?并说明理由20、(9分)盈盈同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证已知:如图1,在四边形ABCD中,BC=AD,求证：(1)填空,补全已知和求证(2)按盈盈的想法写出证明(3)用文字叙述所证命题的逆命题为21.(10分)2019-2020学年12月29日郑州市人民政府通告:为减少机动车污染物排放,持续改善我市空气质量,从2019-2020学年1月1日起,每周工作日的7时至21时郑州市东三环、南三环、西三环、北三环以内区域的所有道路限行按机动车号牌(含临时号牌和外地号牌)最后一位阿拉伯数字(尾数为字母的以末尾数字为准),工作日每天限行2个号,即:号码最后一位阿拉伯数字为1和6的机动车周一限行,2和7的机动车周二限行,3和8的机动车周三限4和9的机动车周四限行,5和0的机动车周五限行,因法定节假日放假、调休而调整为上班的周六、周日按对应调体的工作日限行但通告中还规定,悬挂新能源专用牌的新能源汽车不受限制.限行通告发布后,新能源汽车成为畅销车型,某4S店销售每辆进价分别为5万元、9万元的A、B两种型号的新能源汽车,下表是近两周的销售情况:(1)求A、B两种型号的新能源汽车的销售单价;(共(2)若4S店准备用不超过200万元的金额采购这两种型号的新能源汽车共30辆,求B型号的新能源汽车最多能采购多少辆?（进价、售价均保持不变,利润=销售收入一进货成本）(3在(2)的条件下,4S销售完这230辆新能源汽车时45店的最大利润是多少?并写22.(11分)如图,在平行四边形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延长BC到点E,使CE=3cm,连接DE.若动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿线段AD运动;动点Q从E点出发以每秒3cm的速度沿EB向B点运动,当点P、Q有一个到位置时,动点P、Q同时停止运动,设点P、Q同时出发,并运动了t秒,回答下列问题:(1)求DE的长(2)当t为多少时,四边形PQED成为平行四边形;(3)请直接写出使得△DQE是等腰三角形时t的值期末考试八年级数学 参考答案一、选择题1. B2. A3.B4.D5.A6.C7. C8.D9.A 10.B 二、填空题11.x=2; 12.合理即可; 13.24米;14.小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m 3 或小丽家今年7月份每立方米的水费=11+3（）小丽家去年12月每立方米的水费;15.4或三、解答题16.原式可化简为x 2+1. ……………………………3分 当x =2时,原式=22+1=5(注:x 不能取1或-1) ……6分 17.（1）图略 ………………………………2分（2）图略 ………………………………4分 （3）（-1,-2）. …………………………6分 18.图略.C 点有两个………………………………1分 尺规作出AB 的垂直平分线………………………3分 在垂直平分线上作出两个正确的C 点…………………5分能正确的给出∠ACB 是直角的理由. ………………………………7分19.（1） ①5-2； ②1-2；………………………………2分（2） ③54； ………………………………3分 （3）同意小英的说法. 理由如下：求不等式25x x +∙+∙＜的解集，就是在图象上找出直线1l 在2l 在下方时对应的x 的取值，两直线的交点C 的横坐标1-2能够使25=x x +∙+∙成立. 在C 点的左侧直线1l 在2l 的下方，即满足y 1<y 2，故此不等式的解集为12x ＜-. （理由合理即可.） ………………6分20. 解：（1）AB =CD ．四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………2分 （2）证明：连接BD ． 在△ABD 和△CDB 中，,,,AB CD AD BC BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CDB （SSS ），∴∠ADB =∠DBC ，∠ABD =∠CDB ， ∴AB ∥CD ，AD ∥CB.∴四边形ABCD 是平行四边形； ………………………………7分 （3）平行四边形两组对边分别相等．………………………………9分 21.解：(1)设A , B 两种型号的新能源汽车的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得5+359,8596.4,x y x y =⎧⎨+=⎩解得 5.8,10.x y =⎧⎨=⎩答：A 型汽车的销售单价为5.8万元，B 型汽车的销售单价为10万元. …………………4分 （2）设B 型号的新能源汽车a 辆，则采购A 型号的新能源汽车 (30-a )辆，依题意得 10a +5.8(30-a )≤200, 解得： a ≤12.5. （a 取整数）答：4S 店最多采购B 型号的新能源汽车12辆. ……………………7分 （3）设4S 店销售完这30辆车，获得的利润是w 万元，()()()5.853010924+0.2w a a a=--+-=0.2012.5,w a a w a a >∴∴≤随的增大而增大最大时，最大又且是整数Q Q答：A型号采购18辆，B型号采购12辆时，利润最大，最大利润是26.4万元. ……10分22. 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=4；AB∥CD. ……………………2分∴∠B=∠DCE=90°. ……………………3分∴Rt△DCE中，DC=4,CE=3,∴根据勾股定理，得DE=5cm. ……………………4分（2）95；根据题意，AP=2t,PD=9-2t,EQ=3t, ……………………6分∵四边形PQED是平行四边形,∴PD=QE,∴9-2t=3t .……………………7分∴t=95. ……………………8分（3）可以使得△DQE是等腰三角形，此时t的值为53或2或2518．…………………11分。
郑州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷(I)卷
郑州市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·西秀模拟) 点P（﹣2，﹣3）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点Q（﹣3，0），则m+n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）下列几何图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A . 线段B . 平行四边形C . 矩形D . 圆3. （2分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A . 5米B . 8米C . 7米D . 5 米4. （2分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A . ∠A+∠B=∠CB . ∠A﹣∠B=∠CC . ∠A：∠B：∠C=1：2：3D . ∠A=∠B=3∠C5. （2分）(2019·芜湖模拟) 如图，△ABC中，BC＝18，若BD⊥AC于D点，CE⊥AB于E点，F，G分别为BC、DE的中点，若ED＝10，则FG的长为（）A . 2B .C . 8D . 96. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG AE，垂足为G，BG=，则△CEF的周长为（）A . 8B . 9.5D . 11.57. （2分）下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列命题的逆命题为真命题的是（）A . 如果a=b，那么B . 平行四边形是中心对称图形C . 两组对角分别相等的四边形是平行四边形D . 内错角相等9. （2分）(2019·阜新) 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A . 12B . 10C . 8D . 610. （2分）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A . m＞0B . m＜0D . m＜311. （2分）如图，直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点（3，0），关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜3B . x＞3C . x＞0D . x＜012. （2分）(2018·滨州模拟) 如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018九上·铁西期末) 边长为3cm的菱形的周长是________.14. （1分）(2018·常州) 已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是________．15. （1分）(2017·吉林模拟) 如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，以坐标原点O为圆心的⊙O半径为2，将⊙O沿x轴向右平移，当⊙O恰好与直线MN相切时，平移的最小距离为________．16. （1分） (2017八上·东台期末) 如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y 轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标________．17. （1分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M.若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2=________度.18. （1分） (2017八下·灌云期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是________．三、解答题 (共8题；共97分)19. （15分）(2019·嘉兴模拟) 类比等腰三角形的定义，我们定义：有三条边相等的凸四边形叫做“准等边四边形”（1）已知：如图1，在“准等边四边形”ABCD中，BC≠AB，BD⊥CD，AB＝3，BD＝4，求BC的长；（2）在探究性质时，小明发现一个结论：对角线互相垂直的“准等边四边形”是菱形.请你判断此结论是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；（3）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BC＝2.在AB的垂直平分线上是否存在点P使得以A，B，C，P为顶点的四边形为“准等边四边形”？若存在，请求出该“准等边四边形”的面积；若不存在，请说明理由.20. （6分）(2019·龙湖模拟) 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．（1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝________(用含t的代数式表示)；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．21. （15分）为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数（人数）第1组25≤x＜304第2组30≤x＜356第3组35≤x＜4014第4组40≤x＜45a第5组45≤x＜5010请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值;（2）请把频数分布直方图补充完整;（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？22. （10分）(2017·昌平模拟) 一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．23. （11分）(2017·南宁模拟) 如图，在网格中建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点顺时针方向旋转180°后得到四边形A1B1C1D1 ．（1）写出点D1的坐标________；（2）将四边形A1B1C1D1平移，得到四边形A2B2C2D2，若点D2（4，5），画出平移后的图形；（3）求点D旋转到点D1所经过的路线长．24. （15分） (2016九上·洪山期中) 如图，抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左边）AB=4，与y轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM，如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求m的值，并求出此时的△AEM的面积；（3）已知H（0，﹣1），点G在抛物线上，连HG，直线HG⊥CF，垂足为F，若BF=BC，求点G的坐标．25. （10分） (2016七下·河源期中) 一根祝寿蜡烛长85cm，点燃时每小时缩短5cm．（1）请写出点燃后蜡烛的长y（cm）与蜡烛燃烧时间t（h）之间的函数关系式；（2）该蜡烛可点燃多长时间？26. （15分） (2016九上·苏州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设P是直线AB上一动点（点P与点A不重合），⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于点D的横坐标）．若P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；（3）在（2）的条件下，若点C在线段AB上，当△BOC为等腰三角形时求m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共97分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析
河南省郑州市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列交通标志中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，平行四边形ABCD 中，A ∠的平分线AE 交CD 于E ，6AB =，4BC =，则EC 的长( )A ．1B ．1.5C ．2D ．33．实数3的值在（ ） A ．0与1之间 B ．1与2之间 C ．2与3之间 D ．3与4之间4．在△ABC 中，已知∠A 、∠B 、∠C 的度数之比是1：1：2，BC=4，△ABC 的面积为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．85．下列运算错误的是（ ）A ．623÷=B ．236⋅=C ．235+=D ．()233-=6．点()5,3M 在第( )象限．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若23a +在实数范围内有意义，则a 的取值范围是( )A ．a≥32-B ．a≤32-C ．a>32-D ．a<32- 8．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是CAB ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，DE 平分ADB ∠，则B 等于（ ）A ．1．5°B ．30°C ．25°D ．40°9．已知点()2,1-在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则这个函数图象一定经过点（ ）A ．()2,1--B ．()2,2-C ．16,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．()3,1- 10．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________12．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．三亚市第二中学七（3）班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_____棵．13．化简322222155x y a b a b x y +⋅-的结果为________. 14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 15．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为______课时．16．如图，在△ABC 中，AB =6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME =13DM ．当AM ⊥BM 时，则BC 的长为____．17．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为__________．三、解答题18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．19．（6分）已知一次函数的图象过点()0,2A 和()2,2B -，求这个一次函数的解析式.20．（6分）如图，//AE BF ，AC 平分BAE ∠，且交BF 于点C ，BD 平分ABF ∠，且交AE 于点D ，AC 与BD 相交于点O ，连接CD（1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若30ADB ∠=︒，6BD =，求AD 的长．21．（6分）化简或计算：（1）（π-2019）082112-⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）（x +2y ）2-4y （x +y ）．22．（8分）解方程：3x-1=x 223．（8分）某楼盘2018年2月份以每平方米10000元的均价对外销售，由于炒房客的涌入，房价快速增长，到4月份该楼盘房价涨到了每平方米12100元．5月份开始政府再次出台房地产调控政策，逐步控制了房价的连涨趋势，到6月份该楼盘的房价为每平方米12000元．（1）求3、4两月房价平均每月增长的百分率；（2）由于房地产调控政策的出台，购房者开始持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对于一次性付清购房款的客户给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，总价优惠10000元，并送五年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家在6月份打算购买一套100平方米的该楼盘房子，她家该选择哪种方案更优惠？24．（10分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.25．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB边上一动点（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE交BC边于点F、交DA的延长线于点G，且FH∥AB．（1）当DE＝时，求AE的长；（2）求证：DE＝GF；（3）连结DF，设AE＝x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数关系式．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键. 在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形. 2．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质及AE 为角平分线可知：4BC AD DE ===，又有6CD AB ==，可求EC 的长.【详解】根据平行四边形的对边相等，得：6CD AB ==，4AD BC ==．根据平行四边形的对边平行，得：//CD AB ，AED BAE ∴∠=∠，又DAE BAE ∠=∠，DAE AED ∴∠=∠．4ED AD ∴==，642EC CD ED ∴=-=-=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.3．B【解析】【分析】1【详解】解：∵11与2之间．故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．4．D【解析】【分析】根据比例设∠A=k ，∠B=k ，∠C=2k ，然后根据三角形的内角和等于180°列方程求出k 的值，从而得到三个内角的度数，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB ，利用勾股定理列式求出AC ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设∠A=k，∠B=k，∠C=2k，由三角形的内角和定理得，k+k+2k=180°，解得k=45°，所以，∠A=45°，∠B=45°，∠C=90°，∴AC=BC=4，，所以，△ABC的面积=．故选：D.【点睛】本题考查的知识点是直角三角形的性质和三角形的内角和定理，解题关键是利用“设k法”求解三个内角的度数．5．C【解析】【分析】根据二次根的运算法则对选项进行判断即可【详解】A. 6262=3=÷，所以本选项正确B. 2323=6=⨯C. 235=-=，所以本选项正确D. (233故选C.【点睛】本题考查二次根，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题关键6．A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可.【详解】∵5>0,3>0,∴点()5,3M 在第一象限．故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0.7．A【解析】【分析】直接利用二次根式有意义则2a+3≥0，进而得出答案．【详解】2a+3≥0， 解得：3a 2≥-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．8．B【解析】【分析】利用全等直角三角形的判定定理HL 证得Rt △ACD ≌Rt △AED ，则对应角∠ADC=∠ADE ；然后根据已知条件“DE 平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．【详解】∵在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，∴CD=ED ．在Rt △ACD 和Rt △AED 中， AD AD CD ED⎧⎨⎩＝＝ ，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．∴∠B+∠EDB=90°，∴∠B=30°．故选：B．【点睛】此题考查角平分线的性质．解题关键在于掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．9．B【解析】【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征解答即可.【详解】2×（-1）=-2，A.-2×（-1）=2≠-2，故不符合题意；B.，故符合题意；C.16-=-3-22⎛⎫⨯≠⎪⎝⎭，故不符合题意；D.-2≠，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数kyx=(k是常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.10．B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．二、填空题11．1【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；② 若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．12．121【解析】【分析】设共有x人，则有4x+37棵树，根据“若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵”列不等式组求解可得．【详解】设市团委组织部分中学的团员有x人,则树苗有(4x+37)棵,由题意得1(4x+37)-6(x-1)<3,去括号得:1-2x+43<3,移项得:-42-2x<-40,解得:20<x21,因为x取正整数,所以x=21,当x=21时,4x+37=421+37=121,则共有树苗121棵.故答案为:121.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.13．6a x y -【解析】【分析】首先把分子、分母分解因式，然后约分即可．【详解】解：322222155x y a ba b x y+⋅-=()322()155x y a ba b x y x y+⋅-+（）=6ax y-【点睛】本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键．14．360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°15．1【解析】【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以10即可．【详解】解：依题意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案为1．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．16．1【解析】【分析】根据直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半），求出DM=12AB=3，即可得到ME=1，根据题意求出DE=DM+ME=4，根据三角形中位线定理可得BC=2DE=1．【详解】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DM=12AB=3，∵ME=13 DM，∴ME=1，∴DE=DM+ME=4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC=2DE=1，故答案为：1．点睛：本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．1【解析】【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1.【详解】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，1，b的平均数都是1，∴22435186a ba b+=--⎧⎨+=-⎩，解得84ab=⎧⎨=⎩，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，1，8，8，8，一共7个数，中间的数是1，所以中位数是1．故答案为1．三、解答题18．(1) （-3，-2）；(2)1.【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B 位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C 如图所示，观察可得，△ABC 中BC 边长为5，BC 边上的高为4，所以△ABC 的面积为=12×5×4=1． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征． 19．22y x =-+.【解析】【分析】设一次函数解析式为y=kx+b ，把两个已知点的坐标代入得到b 、k 的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：设这个一次函数的解析式为y kx b =+，把()0,2A ，()2,2B -代入y kx b =+中，得222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得22k b =-⎧⎨=⎩， 所以一次函数的解析式为22y x =-+.【点睛】考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．20．（1）见解析；（2）AD ＝【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，根据角平分线定义得出∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，求出∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，根据等腰三角形的判定得出AB ＝BC ＝AD ，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）根据菱形的性质可得∠AOD ＝90°，OD ＝3，然后在Rt △AOD 中利用勾股定理列方程求出AO 即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AE ∥BF ，∴∠ADB ＝∠DBC ，∠DAC ＝∠BCA ，∵AC 、BD 分别是∠BAD 、∠ABC 的平分线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∠ABD ＝∠DBC ，∴∠BAC ＝∠ACB ，∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝BC ，AB ＝AD∴AD ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴平行四边形四边形ABCD 是菱形；（2）∵四边形ABCD 是菱形，BD ＝6，∴∠AOD ＝90°，OD ＝3，∵30ADB ∠=︒，∴AD ＝2AO ，在Rt △AOD 中，AD 2＝AO 2＋OD 2，即4AO 2＝AO 2＋9，∴AO∴AD ＝2AO ＝【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线定义、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定和性质、含30度直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理是解题的关键． 21．（1）-1；（1）x 1【解析】【分析】（1）分别根据0指数幂的意义、二次根式的乘法法则和负整数指数幂的运算法则计算每一项，再合并即可；（1）分别根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算每一项，再合并同类项即可．【详解】解：（1）原式=1－4+1=－1；（1）原式=x 1+4xy+4y 1－4xy －4y 1=x 1．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算、0指数幂的意义、负整数指数幂的运算法则和多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．22．x1x2【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】解：方程整理得：x2-3x+1=0，这里a=1，b=-3，c=1，∵△=9-4=5，∴，解得：x1x2=352．【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23．（1）3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%；（2）选择第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据2月份及4月份该楼盘房价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据两种优惠方案，分别求出选择两种方案优惠总额，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设3、4两月房价平均每月增长的百分率为x，根据题意得：10000（1+x）2＝12100，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）．答：3、4两月房价平均每月增长的百分率为10%．（2）选择第一种优惠总额＝100×12000×（1﹣0.98）＝24000（元），选择第二种优惠总额＝100×1.5×12×5+10000＝19000（元）．∵24000＞19000，∴选择第一种方案更优惠．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分别求出选择两种方案优惠总额．24．20米.【解析】【分析】过C作CE⊥AB于E，首先证明四边形CDBE为矩形，可得BD=CE=21，CD=BE=2，设AE=x，则11.5=21x，求出x即可解决问题．【详解】如图，过C作CE⊥AB于E．∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD=CE=21 ，CD=BE=6 ，设AE=x ，则11.5=21x，解得：x=1．故旗杆高AB=AE+BE=1+6=20 (米)．答：旗杆的高度为20米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用物长：影长=定值，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（1）；（2）见解析；（3）y＝（0＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算AE的长；（2）证明△FHG≌△DAE即可解决问题；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底与高可以利用勾股定理用含x的式子表示出来，所以解析式就可以表示出来.【详解】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝，∴AE＝＝＝；（2）证明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四边形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝＝，∵S△DGF＝FG•DE，∴y＝，∴解析式为：y＝（0＜x＜2）．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会证明全等三角形解决问题.。
河南省郑州市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
河南省郑州市2019-2020学年八年级第二学期期末达标测试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若不等式组2111x x a -⎧⎨+⎩＜＞恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．-1≤a ＜0 B ．-1＜a ≤0 C ．-1≤a ≤0 D ．-1＜a ＜02．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ≥13．用反证法证明“0a >”，应假设（ ）A ．0a <B ．0a =C ．0a ≠D ．0a ≤4．方程240x -=的解是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．-25．如图所示，矩形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，15CAE ︒∠=，则下面的结论：①ODC ∆是等边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．菱形ABCD 对角线交于O 点，E ，F 分别是AD 、CD 的中点，连结EF ，若EF=3，OB=4，则菱形面积（ ） A ．24 B ．20 C ．12 D ．67．小明做了四道题：()222-=①；()222-=-②；222=±③；()2224=④；做对的有（ ） A ．①②③④ B ．①②④ C ．②④ D ．①④8．如图，正方形ABCD 中，3DC DF =，连接AF 交对角线BD 于点E ，那么:DEF AEB S S ∆∆=（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:99．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A ．ab+cdB ．mn+m 2C ．x 2-y 2D ．x 2+2xy+y 210．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，AB =5，则cosA 的值是（ ）A ．35B ．43C ．34D ．45 二、填空题11．已知两个相似三角形的相似比为4：3，则这两个三角形的对应高的比为______．12．将直线y=2x ﹣2向右平移1个单位长度后所得直线的解析式为y=_____．13．若34a b =，则b a b=+_____． 14．如图，E 为△ABC 中AB 边的中点，EF ∥AC 交BC 于点F ，若EF=3cm ，则AC=____________．15．若α是锐角且sinα=32，则α的度数是 ．16．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度．17．已知直线y kx b =+与直线2y x =-平行且经过点()1,2，则k b +=______.三、解答题18．解不等式组2(4)24213x x x -≤-⎧⎪-⎨>-⎪⎩，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．19．（6分）已知关于x 的分式方程211m x -=+的解是负数，求m 的取值范围. 20．（6分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：X （元）15 20 25 … Y （件） 25 20 15 …（1）观察与猜想y 与x 的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，43AB AD ==，，画出面积不相等的2个菱形，使菱形的顶点都在矩形的边上．22．（8分）已知，如图，A 点坐标是(1，3)，B 点坐标是(5，1)，C 点坐标是(1，1)(1)求△ABC 的面积是____；(2)求直线AB 的表达式；(3)一次函数y ＝kx+2与线段AB 有公共点，求k 的取值范围；(4)y 轴上有一点P 且△ABP 与△ABC 面积相等，则P 点坐标是_____．23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中,一次函数()1140y k x m m =+≠的图象1l 经过点(),2B p m ．(1)当11,1m k ==-时,且正比例函数22y k x =的图象2l 经过点B ．①若12y y <,求x 的取值范围；②若一次函数331y k x =+的图象为3l ,且123,,l l l 不能围成三角形,求3k 的值；(2)若直线1l 与x 轴交于点(),0C n ,且24n p m +=,求,m n 的数量关系．24．（10分）点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y ＝k x（k ≠0）的图象上． (1)求此反比例函数关系式；(2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？25．（10分）如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC ．上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF(1)求证:四边形EDFG 是正方形;(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG 的面积最小?最小值是多少?参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组有两个整数解即可确定整数解，从而得到关于a 的不等式，求得a 的范围．【详解】2111x x a -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解①得x ＜1，解②得x ＞a-1，则不等式组的解集是a-1＜x ＜1．又∵不等式组有两个整数解，∴整数解是2，-1．∴-2≤a -1-＜-1，解得：-1≤a ＜2．故选A ．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．C【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意，得：1﹣x≥0，解得：x≤1．故选C【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．D【解析】【分析】根据命题：“a ＞0”的反面是：“a≤0”，可得假设内容．【详解】解：由于命题：“a ＞0”的反面是：“a≤0”，故用反证法证明：“a ＞0”，应假设“a≤0”，故选：D ．【点睛】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．4．B【解析】【分析】【详解】解： ∵240x -=，∴(2)(2)0x x +-=，∴方程的解：12x =，22x =-．故选B ．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．因式分解．5．C【解析】【分析】根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC 是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE 根据等底等高的三角形面积相等得出AOE COE S S =△△.∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC，OD=OB，AC=BD ∴OA=OD=OC=OB∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC，∴△ODC是等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC＞BC，∴2AB＞BC.∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE∴④正确故正确答案是C.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.6．A【解析】【分析】根据菱形的对角线互相垂直且平分，所以可得菱形的面积等于12倍的对角线的乘积.【详解】解：根据E，F分别是AD、CD的中点，EF=3 可得AC=6,OB=4可得BD=8所以菱形ABCD的面积为：16824 2⨯⨯=故选A.【点睛】本题主要考查菱形对角线的性质，关键在于菱形的对角线平分且垂直. 7．D【解析】【分析】根据无理数的运算法则，逐一计算即可.【详解】(22=①，正确；2=，错误；2=，错误；2④，正确；=4故答案为D.【点睛】此题主要考查无理数的运算，熟练掌握，即可解题.8．D【解析】【分析】根据正方形的性质易证S△DEF∽S△AEB，再根据相似三角形的面积比为相似比的平方即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠EDF=∠EBA，∠EFD=∠EAB，AB=DC，∴DEF AEB，∵DC＝3DF，∴DF:AB=1:3∴S△DEF：S△AEB＝1：9.故选：D．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，正方形的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．9．B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式的步骤分析得出答案．【详解】解：A．ab+cd，没有公因式，故此选项错误；B．mn+m2=m（n+m），故此选项正确；C．x2﹣y2，没有公因式，故此选项错误；D．x2+2xy+y2，没有公因式，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据余弦的定义计算即可．【详解】解：如图，在Rt △ABC 中，4cos 5AC A AB ==， 故选：D ．【点睛】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦是解题的关键．二、填空题11．4：1【解析】【分析】直接利用相似三角形的性质求解．【详解】∵两个相似三角形的相似比为4：1，∴这两个三角形的对应高的比为4：1．故答案为：4：1．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握“相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方”是解题的关键．12．2x ﹣4【解析】试题解析：从原直线上找一点（1，0），向右平移一个单位长度为（2，0），它在新直线上，可设新直线的解析式为：2y x b =+，代入得4b =-．故所得直线的解析式为：24y x =-．故答案为：24x -．13．47【解析】分析：由题干可得b=43a ，然后将其代入所求的分式解答即可．详解：∵34ab=的两内项是b、1，两外项是a、2，∴b=43a，∴4343aba b a a=++=443773aa=.故本题的答案：4 7 .点睛：比例的性质.14．1cm【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，得到BF=FC，根据三角形中位线定理求出AC的长．【详解】解：∵E为△ABC中AB边的中点，∴BE=EA．∵EF∥BC，∴BFFC=EBEA，∴BF=FC，则EF为△ABC的中位线，∴AC=2EF=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的运用和平行线分线段成比例定理的运用，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．15．60°【解析】试题分析：由α是锐角且sinα=2，可得∠α=60°．考点：特殊角的三角函数值16．1【解析】【分析】由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出∠ADE的度数．【详解】∵D ，E 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是三角形的中位线，∴DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质以及平行线的性质．17．1【解析】【分析】根据平行直线的解析式的k 值相等可得k ＝-1，再将经过的点的坐标代入求解即可．【详解】解：∵直线y kx b =+与直线2y x =-平行，∴k ＝-1.∴直线y kx b =+的解析式为2y x b =-+.∵直线2y x b =-+经过点（1，1），∴b ＝4.∴k+b ＝1．【点睛】本题考查了两直线平行问题，主要利用了两平行直线的解析式的k 值相等，需熟记．三、解答题18．不等式组的整数解为0、1、2、1．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得出答案．【详解】解不等式2（x ﹣4）≤﹣2，得：x≤1， 解不等式4213x x ->-，得：x ＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，将解集表示在数轴上如下：所以不等式组的整数解为0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．3m <且2m ≠.【解析】【分析】先解出关于x 的分式方程211m x -=+，根据解为负数，即可求得m 的取值范围． 【详解】 由21m x -+=1得，12x m +=- ∴3x m =-∵x ＜0，且x+1≠0∵3m -＜0且31m -≠-∴3m <且2m ≠【点睛】本题考查了分式方程的求解，考查了一元一次不等式的求解．根据解为负数，表示成不等式再求解是解题的关键．20．（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y 的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b ，则有15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．21．见解析【解析】【分析】如图1，作BD的垂直平分线交AB于E，交CD于F，则BD与EF互相垂直平分，则四边形BEDF为菱形；如图2，在DC上截取DM=DA，在AB上截取AN=AD，易得四边形ANMD为菱形，菱形BEDF和菱形ANMD 满足条件．【详解】解：如图1，四边形BEDF为所作；如图2，四边形ADMN为所作．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22．(1)1；(2)y＝﹣12x+72；(3)2＜k≤1或﹣15≤k＜2；(1)(2，32)或(2，112)．【解析】【分析】(1)根据A、B、C三点的坐标可得AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，再利用三角形面积公式列式计算即可；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．将A(1，3)，B(5，1)代入，利用待定系数法即可求解；(3)由于y＝kx+2是一次函数，所以k≠2，分两种情况进行讨论：①当k＞2时，求出y＝kx+2过A(1，3)时的k值；②当k＜2时，求出y＝kx+2过B(5，1)时的k值，进而求解即可；(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，根据两平行线间的距离相等，可知△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，面积相等．根据直线平移k值不变可设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，将C点坐标代入，求出直线CP的解析式，得到P点坐标；再根据到一条直线距离相等的直线有两条，可得另外一个P点坐标．【详解】解：(1)∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，C点坐标是(1，1)，∴AC＝3﹣1＝2，BC＝5﹣1＝1，∠C＝92°，∴S△ABC＝12AC•BC＝12×2×1＝1．故答案为1；(2)设直线AB的表达式为y＝kx+b．∵A点坐标是(1，3)，B点坐标是(5，1)，∴351k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得1k27b2⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的表达式为y＝﹣12x+72；(3)当k＞2时，y＝kx+2过A(1，3)时，3＝k+2，解得k＝1，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则2＜k≤1；当k＜2时，y＝kx+2过B(5，1)，1＝5k+2，解得k＝﹣15，∴一次函数y＝kx+2与线段AB有公共点，则﹣15≤k＜2．综上，满足条件的k的取值范围是2＜k≤1或﹣15≤k＜2；(1)过C点作AB的平行线，交y轴于点P，此时△ABP与△ABC是同底等高的两个三角形，所以面积相等．设直线CP的解析式为y＝﹣12x+n，∵C点坐标是(1，1)，∴1＝﹣12+n，解得n＝32，∴直线CP的解析式为y＝﹣12x+32，∴P(2，32 )．设直线AB：y＝﹣12x+72交y轴于点D，则D(2，72)．将直线AB向上平移72﹣32＝2个单位，得到直线y＝﹣12x+112，与y轴交于点P′，此时△ABP′与△ABP是同底等高的两个三角形，所以△ABP与△ABC面积相等，易求P′(2，112)．综上所述，所求P点坐标是(2，32)或(2，112)．故答案为(2，32)或(2，112)．【点睛】本题考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，直线平移的规律等知识，直线较强，难度适中．利用数形结合、分类讨论是解题的关键． 23．（1）①2x >；②3k 的值为1-或1或12；（2）2n m =. 【解析】【分析】（1）用待定系数法求出B 点坐标，再求得正比例函数解析式，①由函数值的大小关系列出x 的不等式，便可求得x 的取值范围；②当l 3过l 1与l 2的交点和l 3与l 1或l 2平行时，l 1，l 2，l 3不能围成三角形，由此求出k 3；（2）根据题意求得k 1=-2，则y 1=-2x+4m ，代入（n ，0），即可得到m ，n 的数量关系．【详解】解：（1）依题意，得：14y x =-+，图象1l 经过点(),2B p ，所以，24p =-+，解得：2p =所以，()2,2B ，正比例函数22y k x =的图象2l 经过点B ，所以，222k =，解得：21k =，所以，14y x =-+，2y x =。
2019——2020郑州市八年级下册数学期末试题
2019——2020郑州市八年级下册数学期末试题1.已知$a<b$，则下列不等式一定成立的是（）。
A。
$a+3>b+3$。
B。
$2a>2b$。
C。
$-a<-b$。
D。
$a-b<2$2.下列图案中，不是中心对称图形的是（）。
A．。
B．。
C．。
D．3.下列运算中，正确的是（）。
A、$\frac{a+1}{a-1}=\frac{11x-1}{1-x}$。
B、$a\divb\times=a$。
C、$-a+b=a-b$。
D、$-\frac{b+1}{b}=a$4.如图，在直角三角形$ABC$中，$\angle B=90^\circ$，$BC=3$，$AB=4$，点$D$，$E$分别是$AB$，$AC$的中点，$CF$平分直角三角形$ABC$的一个外角$\angle ACM$，交$DE$的延长线于点$F$，则$DF$的长为（）。
A．4.B．5.C．5.5.D.65.如果点$P(3x+9,-2)$在平面直角坐标系的第四象限内，那么$x$的取值范围在数轴上表示（）。
A。
B。
C。
D。
6.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。
A．$3x+2x-1=5x-1$。
B．$(3a+2b)(3a-2b)=9a^2-4b^2$。
C．$x^2+x=x^2(1+\frac{1}{x})$。
D．$2x^2-8y^2=2(x+2y)(x-2y)$7.如图，$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$AD$是角平分线，$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，$E$、$F$为垂足，对于结论：①$DE=DF$；②$BD=CD$；③$AD$上任一点到$AB$、$AC$的距离相等；④$AD$上任一点到$B$、$C$的距离相等。
其中正确的是（）。
A．仅①②。
B．仅③④。
C．仅①②③。
D．①②③④8.已知关于$x$的方程$\frac{2x+m}{x-2}=3$，下列说法正确的有（）个。
①当$m>-6$时，方程的解是正数；②当$m<-6$时，方程的解是负数；③当$m=-4$时，方程无解。