2019-2020学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．503．（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（4分）若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）A．B．C．D．6．（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定7．（4分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，8．（4分）当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数10．（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD 的周长为（）A．32B．33C．34D．3511．（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元12．（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，点A的坐标是．14．（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为．15．（4分）如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为．17．（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为．18．（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE 对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）解二元一次方程组：．20．（6分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．21．（6分）如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．23．（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．24．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．（10分）如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．27．（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．（5分）对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为．29．（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．30．（10分）如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．2．（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．50【分析】根据众数的定义尽快得到结论．【解答】解：在这组数据60，30，30，20，50中，30出现的次数最多，∴数据60，30，30，20，50的众数是30，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．3．（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据满足的三个条件进行分析即可．【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；D、符合二元一次方程组的定义．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．4．（4分）若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】由正比例函数的定义可得m﹣1＝0，且m≠0，从而求解．【解答】解：根据题意，m﹣1＝0，解得：m＝1．故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数表格对应的点的坐标与函数的图象即可得到结论．【解答】解：由函数表格对应的点的坐标为（0，﹣1）和（1，0），∴所给的函数表格对应的函数图象过（0，﹣1）和（1，0），故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，正确的找出函数的图象是解题的关键．6．（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【解答】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较小的是小明故选：A．【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【解答】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，解得：m＝﹣5，n＝7，故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．（4分）当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数图象的性质进行解答．【解答】解：∵1＜k＜2，∴﹣1＜k﹣2＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三象限．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，是基础题，比较简单，求出k﹣2的符号是解题的关键．9．（4分）九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数【分析】根据中位数的定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．10．（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD 的周长为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝7，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．11．（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元【分析】依据物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，即可得到邮寄物品质量为220g时，邮寄费用为×1.2＝13.2．【解答】解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，∴邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为×1.2＝13.2（元），故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．12．（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，设BC＝x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，×3×（2+x）＝[（1﹣x）+3]×3﹣1，解得：x＝，∴点B的坐标为（，3），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，点A的坐标是（1，3）．【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确借助坐标系分析是解题关键．14．（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为y＝﹣x．【分析】根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），利用待定系数法即可求得．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），代入解析式得，﹣m＝mk，解得k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，故答案为y＝﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（4分）如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝3．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵y＝kx+b的图象经过（3，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为﹣1．【分析】根据题意得到二元一次方程组，解之，代入x﹣3y＝k，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：解方程组得：，把代入x﹣3y＝k得：﹣1﹣0＝k，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为15．【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．【解答】解：根据题意得：＝，解得：a＝15，故答案为：15．【点评】考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据题意列出等式，难度不大．18．（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE 对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为y＝﹣3x+9．【分析】设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m根据勾股定理求得OB1，即可求得AB1，进而根据勾股定理得出关于m的方程，解方程求得E的坐标，根据待定系数法即可求得EC的解析式．【解答】解：∵点B的坐标为（3，5），∴C（3，0），OC＝3，B1C＝OA＝BC＝5，∴OB1＝＝＝4，∴AB1＝OA﹣OB1＝5﹣4＝1，设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m，在Rt△AB′E中，AE2+AB12＝B1E2，即m2+12＝（3﹣m）2，解得m＝，∴E（，5），设直线CE的解析式为y＝kx+b，把C（3，0），E（，5）代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣3x+9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用，求得E的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）解二元一次方程组：．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，解得：x＝1，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．（6分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．【分析】把和分别代入方程ax+y＝b得到关于a和b的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．21．（6分）如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．【分析】通过正比例函数图象上点的坐标特征求得点A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数经过点A（3，m），∴m＝＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入一次函数y1＝kx+4得，1＝3k+4，解得k＝﹣1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4）．【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．23．（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据总环数为100环列出关于x、y的方程，结合x、y均为非负整数可得答案．【解答】解：（1）此时小明射击的平均成绩为＝7（环）；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据题意，得：6+7×3+8+9x+10y＝100，整理，得：9x+10y＝65，∵x、y均为非负整数，∴x＝5、y＝2，即得到9环的次数为5次，得到10环的次数为2次．【点评】本题主要考查条形统计图和加权平均数，解题的关键是根据条形统计得到具体数据，并熟练掌握加权平均数的概念．24．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（10分）如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作AH⊥OB于H，利用勾股定理求出AH的长即可解决问题；（2）设P（0，a），根据三角形面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO＝AB，∴OH＝HB＝3，在Rt△AOH中，AH＝＝4，∴A（3，4）；（2）存在，理由：设P（0，a），∵S△AOP＝S△AOB，∴×|a|×3＝×6×4，解得：a＝±8，∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，正确得出点坐标是解题关键．26．（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．【分析】（1）利用待定系数法即可得到l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，x＝2，利用x的值求得函数值，即可得出甲乙之间的距离；（3）在函数图象中求得两直线的交点坐标，即可得到甲追上乙所用的时间．【解答】解：（1）设l1的表达式为y＝kx（k≠0），把（6，180）代入，可得180＝6k，解得k＝30，∴l1的表达式为y＝30x（x≥0），设l2的表达式为y＝k'x+b（k'≠0），把（2，100），（10，180）代入，可得，解得，∴l2的表达式为y＝10x+80（x≥2）；（2）在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60，∴100﹣60＝40，即当乙开始运动时，甲乙之间的距离为40km；（3）解方程组，可得，∴甲追上乙所用的时间为4h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组求出点A的坐标，根据S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE计算即可．（3）由题意C（0，m），E（m，0），可得EC＝|m|，分两种情形①当EC＝CD时．②当EC＝DE时，分别求解即可．【解答】解：（1）把C（0，）代入，得到m＝，∴直线y2＝﹣x+，令y＝0，得到x＝，∴E（，0）．（2）由，解得，∴A（﹣1，），由题意D（﹣4，0），B（0，3）∴S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE＝•（4+）•﹣•（4+）•＝．（3）由题意C（0，m），E（m，0），∴EC＝|m|，①当EC＝CD时，OD＝OE＝4，∴E（4，0），可得m＝4，∴m＝．②当EC＝DE时，|m|＝m+4，解得m＝8或﹣2，综上所述，满足条件的m的值为或8或﹣2．【点评】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键思想学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．（5分）对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为3．【分析】根据x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，得出y1、y2、……y n的方差是32×5＝45，然后再开方即可得出这组数据的标准差．【解答】解：∵这组数据x1、x2、……x n的方差为5，∴函数值y1、y2、……y n这组数据的方差是32×5＝45，∴这组数据的标准差为＝3；故答案为3．【点评】本题考查方差和标准差，解题的关健是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．29．（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是6分钟．【分析】设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，根据路程＝速度×时间结合两辆公交车间的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝2y，再利用发车的间隔时间＝二者的速度之和×4÷公交车的速度，即可求出结论．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．30．（10分）如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．【分析】如图，作BH⊥AC于H．解直角三角形求出点B的坐标，求出直线AB，BC的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．∵点A（2，2），点C（10，2），∴AC＝8，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝60°，∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝4，∴BH＝4，∴B（6，2+4），∴直线AB的解析式为y＝x+2﹣2，直线BC的解析式为y＝﹣x+10+2，∵EF∥AC，EF＝2，观察图象可知：当点F在AB上时，b＝a+2（0≤a≤4）当点F在BC上时，b＝﹣a+2+8（4＜a≤8），当点F在AC上时，b＝2，（0≤a≤8）．【点评】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
2019-2020学年山东省济南市历城区八年级下学期期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年山东省济南市历城区八年级下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是()A. 正方形B. 正六边形C. 圆D. 正五边形2.若m−n<0，则下列各式中正确的是()A. m+p>n+pB. m−p>n−pC. p−m<p−nD. p−m>−n+p3. 2.(14，贺州)函数有意义，则x的取值范围是．A. x≠1B. x=1C. x≠−1D. x=−14.在函数y=2√x−1中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的为()A. B.C. D.5.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是()A. 2a2−2=2(a+1)(a−1)B. (a+3)(a−3)=a2−9C. −ab2+2ab−3b=−b(ab−2a−3)D. x2−2x−3=x(x−2)−36.下列各式中，与分式−xx−y的值相等的是()A. xy−x B. xx−yC. xx+yD. x−x−y7.如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长为A.B.C.D.8.下列计算正确的是()A. 3xy26xy =12yB. 1a+b÷(a+b)=1C. 2a2÷10b25a =b D. a2−1a2−a=a+1a9.我国股票交易中，每买卖一次需付交易款的7.5‰的交易费，某投资者以每股x元买进“东升毛纺”1000股，每股上涨2元后全部卖出，则以下说法正确的是()A. 盈利2000元B. 盈利1985元C. 每股高于133元时可以盈利D. 每股高于132元时时可以盈利10.如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A. 顺时针旋转90°B. 顺时针旋转45°C. 逆时针旋转90°D. 逆时针旋转45°11.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限内，将△OAB沿直线OB的方向平移至△O′B′A′的位置，此时点B′的横坐标为5，则点A′的坐标为()A. (1,√3)B. (2,√3)C. (3,√3)D. (4,√3)12.若不等式{2x−a<1x−2b>3的解集为−1<x<1，则(a−3)(b+3)的值等于()A. −4B. −2C. 2D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.因式分解：4x2y−4y=______．14.函数y=√x−2的自变量取值范围是______．x+115.若关于x的二次三项式x2+2(m−3)x+1是完全平方式，则m=______．16.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于点A(3,m)，则不等式2x<ax+4的解集是______．17.已知点A(2,1)，则绕原点O逆时针旋转180°后对应点的坐标是______．18.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，AB=5，AC=4√5，则BD=______．三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）19.解不等式组：{2x−1>x+1x+8<4x−1，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共71.0分）20.分解因式(1)2am−6an(2)x4y2−16x2y4(3)−3ma2+12ma−12m21.先化简，再求值．(5a+3ba2−b2+8bb2−a2)÷1a2b+ab2，其中a=√2，b=1．22.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，坐标分别为A(2,2)，B(1,0)，C(3,1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)画出将△ABC绕原点O顺时针旋转90°所得的△A2B2C2；(3)△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．23.如图，△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．(1)求证：MN⊥DE；(2)连结DM，ME，求证：∠DME=180°−2∠A；(3)若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述(1)(2)中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，直接写出正确的结论．24.汽开区要对长7500米的一段天然气管道进行改造，某工程队承包了这一工程，该工程队实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前25天完工，求该工程队实际每天改造天然气管道的长度．25.如图，直线l1的解析式为y=−x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D(0,5)，与直线l1交于点C(−1,m)，且与x轴交于点A．(1)求点C的坐标及直线l2的解析式；(2)连接BD，求△BCD的面积．26.如图，AC=DC，BC=EC，求证：DE//AB．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、B、C既是中心对称图形也是轴对称图形，D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念与中心对称的概念即可作答．本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．2.答案：D解析：解：A、两边都加(n+p)，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都加(n−p)，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都先加n，不等号的方向不变，再都乘以−1，不等号的方向改变，最后都加p，不等号方向不变，故C错误；D、两边都先加n，不等号的方向不变，再都乘以−1，不等号的方向改变，都加p，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．根据不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．本题考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(山东)(参考答案)
2019-2020学年上学期期中原创卷A 卷八年级数学·参考答案123456789101112BCDAACBDAC AB13．三角形的稳定性；不稳定性14．80︒15．4cm16．1517．一定18．3319．【解析】∵∠B =35°，∠C =65°，∴∠BAC =180°–∠B –∠C =180°–35°–65°=80°．∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠EAC =12∠BAC =12×80°=40°．（2分）∵AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，在△ADC 中，∠DAC =180°–∠ADC –∠C =180°–90°–65°=25°，（4分）∴∠DAE =∠EAC –∠DAC =40°–25°=15°．（6分）20．【解析】∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE =∠ADC ，在△AED 和△ACD 中，DE DCADE ADC AD AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，（4分）∴△AED ≌△ACD （SAS ）.（6分）21．【解析】（1）∵∠1=∠2，∴∠BAN =∠CAM ，又∵AB =AC ，AN =AM ，∴△ABN ≌△ACM （SAS ），∴∠M =∠N ，（3分）（2）∵△ABN ≌△ACM ，∴∠B =∠C ，又∵AB =AC ，∠1=∠2，∴△ABD ≌△ACE （ASA ），∴BD =CE .（6分）22．【解析】如图，（5分）A1（–3，4），B1（–1，2），C1（–5，1）.（8分）23．【解析】如图，∵AC∥DE，∠E=50°，∠D=75°，∴∠ACB=∠E=50°，∠1=∠D=75°，（4分）又∵∠ABC=70°，∴∠A=180°–∠ABC–∠ACB=180°–70°–50°=60°，（6分）∠ABD=∠1–∠A=75°–60°=15°，∴∠A=60°，∠ABD=15°．（8分）24．【解析】（1）如图，点M为所作；（5分）（2）∵AB的垂直平分线交AC于M，∴AM=BM，∴∠ABM=∠A=40°，∴∠CMB=∠ABM+∠A=80°．（10分）25．【解析】（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，又∵BE=6，DE=2，∴EC=DC–DE=BE–DE=4，∴BC=BE+EC=10；（5分）（2）∠CAD=∠BAC–∠BAD=75°–30°=45°，∴∠BAE=∠CAD=45°，∴∠DAE=∠BAE–∠BAD=45°–30°=15°．（10分）26．【解析】∵CE⊥AN，BD⊥AN，∴∠AEC=∠BDA=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，（2分）∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE，（4分）在△ABD和△CAE中，ABD CAE ADB CEA AB CA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△CAE（AAS），（10分）∴AD=CE，BD=AE，∴BD–CE=AE–AD=DE．（12分）27．【解析】（1）设AD=x，则BD=4–x，BF=4+x．当DF⊥AB时，∵∠B=60°，∴∠DFB=30°，∴BF=2BD，即4+x=2（4–x），解得x=43，故t=43；（2分）（2）DG=GF始终成立，理由如下：（3分）如图1，过点D作DH∥BC交AC于点H，则∠DHG=∠FCG．∵△ABC是等边三角形，∴△ADH是等边三角形，∴AD=DH．又AD=CF，∴DH=FC．（5分）∵在△DHG与△FCG中，DGH FGCDHG FCGDH FC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHG≌△FCG（AAS），∴DG=GF；（8分）（3）如图2，过点F作FH⊥AC，在△ADE和△CFH中，90 AED FHCA FCHAD CF∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ADE≌△CFH（AAS），∴DE=FH，AE=CH，∴AC=EH，（10分）在△GDE和△GFH中，DEG FHGDGE FGHDE FH∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△GDE≌△GFH（AAS），∴EG=GH，∴EG=12EH=12AC．（12分）。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。
【20套试卷合集】山东省济南七校联考2019-2020学年数学八上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，最小的实数是（ A ） A.－ 3 B.－1 C.0 D. 32.在实数3.14159，227，5，－0.3·1·中，无理数有（ D ）个A. 4B. 3C. 2D. 13.若3－x 有意义，则x 的取值范围是（ B ） A. x ≥3 B. x ≤3 C. x ≥－3 D. x ≤－34.已知△ABC ≌△DEF ，且∠A ＝600，∠E ＝500，则∠F 等于（ C ）A. 500B. 600C. 700D. 8005.如图，已知CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE 、CD 相交于点O ，且∠BAO ＝∠CAO ，则图中全等三角形共有（ D ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对6.如图，已知AB ＝DE ，BE ＝CF ，添加下列中一个条件还不能使△ABC ≌△DEF 的是（ D ）A. AC ＝DFB. ∠B ＝∠DEFC. ∠A ＝∠D ＝900D. ∠ACB ＝∠F7.下列交通标志中，不是轴对称图形的是（ C ）A B C D8.到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形（ B ）的交点 A.三条角平分线 B.三条边的垂直平分线 C. 三条高 D.三条中线9.已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足｜a －b ｜＋c －b ＝0，则是（ B ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.不能确定 10.等腰三角形的两边长分别是7cm 和3 cm ，则它的周长是（ A ） A.17cm B. 13cm C. 17cm 和13cm D. 10cm 二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知点P （2,－5），则点P 关于y 轴对称的点P ’的坐标为 （－2,－5） .12.413.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，且∠BAC ＝700，则∠BAD ＝ 1250.14.如图，点D 在△ABC 的边BC 上，点E 在△ABC 的外部，且∠1＝∠2＝∠3，要使△ABC ≌△ADE ，还应添加的条件是 如：AB ＝AD 等，答案不唯一 （写一种即可）15.在平面直角坐标系中，已知点A （0,2），点B （3,1），点C 在x 轴上.当AC ＋BC 最短时，点C 的坐标为 （2,0） .16.如图，已知点A 、B 、C 在同一直线上，△ABD 和△BCE 都是等边三角形. 则在下列结论中：①AP ＝DQ ，②EP ＝EC ，③PQ ＝PB ，④∠AOB ＝∠BOC ＝∠COE. 正确的结论是 ①③④ （填写序号）.三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17.计算：－318×16÷(－2)2 －3－27 解：原式＝－ 12×4÷2－（－3）＝－1＋3 ＝218.如图已知AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD 与BC 交于点E. 请写出三个不同类型．．．．的正确结论.（不添加字母和辅助线，不要求证明） 解：BE ＝CE ； AD 垂直平分BC ； △ABD ≌△ACD ；该图形是轴对称图形等，答案不唯一.19.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝500，AB 的垂直平分线DE 分别交AC 、AB 于点D 、E. 求∠CBD 的度数. 解：∵AB ＝AC ，∠A ＝500， ∴∠ABC ＝∠C ＝650， ∵DE 垂直平分AB ，AD∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝500，∴∠CBD ＝∠ABC －∠ABD ＝650－500＝150.20.如图，已知在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且AD ＝AE ，∠ABE ＝∠ACD ，BE 与CD 相交于点F.试判断△BCF 的形状，并说明理由. 解：△BCF 为等腰三角形. 理由如下：在△ABE 和△ACD 中，∠A ＝∠A ，∠ABE ＝∠ACD ， AE ＝AD∴△ABE ≌△ACD （AAS ） ∴AB ＝AC ，∠ACB ＝∠ABC ，∴∠ACB －∠ACD ＝∠ABC －∠ABE ，即∠FCB ＝∠FBC. ∴FB ＝FC ，故△BCF 为等腰三角形.21.如图，已知∠BAC ＝∠DAE ＝900，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点B 、C 、E 在同一条直线上，求证：DC ⊥BE.解：∵∠BAC ＝900，AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝∠ACB ＝450， ∵∠BAC ＝∠DAE ＝900，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD ， 在△BAE 和△CAD 中AB ＝AC ， ∠BAE ＝∠CAD ， AD ＝AE ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ） ∴∠ACD ＝∠ABC ＝450，∴∠ACB ＋∠ACD ＝900. 即DC ⊥BE.22.如图所示，△ABC 中，∠ABC ＝600，∠BAC ＝750，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 与CE 相交于点P ，∠ABC 的平分线BF 分别交AD 、CE 、AC 于点M 、N 、F.D BBC（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明； （2）若DM ＝2cm ，求DC 的长.解：（1）△ABM ，△ACD ，△BCN ，△MNP 都为等腰三角形；（2）∵∠ABC ＝600，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝300， ∵BF 平分∠ABC∴∠ABM ＝∠DBM ＝300， ∴∠ABM ＝∠BAD ＝300， ∴AM ＝AM ＝2DM ＝4cm ， ∴AD ＝AM ＋DM ＝4＋2＝6cm ， ∵∠BAC ＝750，∴∠DAC ＝∠BAC －∠BAD ＝750－300＝450，△ACD 为等腰直角三角形， ∴DC ＝AD ＝6cm.23.已知如图，△ABC 中，∠ACB ＝900，AC ＝BC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点B 作BF ∥AC ，交DE 的延长线于点F ，连接CF 交AD 于点G . 试猜想AD 和CF 有什么关系？并证明你的猜想.解： AD ＝CF ，AD ⊥CF.证明：∵∠ACB ＝900，AC ＝BC ， ∴∠CAB ＝∠CBA ＝450，∵DE ⊥AB ，∴∠BDE ＝∠CBA ＝450， ∵BF ∥AC ，∴∠DBF ＝1800－900＝900， ∴△DBF 为等腰直角三角形，BF ＝BD ， ∵D 为BC 的中点，∴BF ＝BD ＝CD. 在△ACD 和△CBD 中AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBF ， CD ＝BF ，∴△ACD ≌△CBD （SAS ） ∴AD ＝CF ，∴∠CAD ＝∠BCF ，∵∠ACD ＝900，即∠ACG ＋∠BCF ＝900， ∴∠ACG ＋∠CAG ＝900，∴∠AGC ＝900，CB∴AD ⊥CF.24.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝12cm ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点. 如果点P 在BC 上以2cm/s 的速度由B →C 运动，同时，点Q 在AC 上以相同的速度由C →A 运动，当点P 到达点C 或点Q 到达点A 时运动停止.（1）经过1s 后，△BPD 与以点C 、P 、Q 为顶点的三角形是否全等？为什么？ （2）如果点Q 的速度与点P （2cm/s ）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q 的速度和运动时间；若不能，请说明理由.解：（1）当t=1时，BP=2cm CP=6cm CQ=2cm ， ∵D 是AB 中点，∴BD=AD=6cm ，∵∠B=∠C ，BP= CQ=2cm ，BD=CP=6cm. ∴△DBP ≌△PCQ （SAS ），∴DP=PQ（2）设点Q 速度为x ，则t 秒后CQ 长度为x cm ， 因为P 的速度为2cm 每秒，所以t 秒后BP 长度为2t cm CP=8-2t （cm ）。
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．503．下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．6．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定7．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，8．当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数10．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．3511．下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）物品质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80…费用y/元 1.2 2.4 3.6 4.8…A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元12．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A的坐标是．14．正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为．15．如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为．17．在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为．18．如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．解二元一次方程组：．20．和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．21．如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．22．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．23．（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．27．如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为．29．一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．30．如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．2．数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．50【解答】解：在这组数据60，30，30，20，50中，30出现的次数最多，∴数据60，30，30，20，50的众数是30，故选：B．3．下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；D、符合二元一次方程组的定义．故选：D．4．若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【解答】解：根据题意，m﹣1＝0，解得：m＝1．故选：B．5．下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）x…﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣10…A．B．C．D．【解答】解：由函数表格对应的点的坐标为（0，﹣1）和（1，0），∴所给的函数表格对应的函数图象过（0，﹣1）和（1，0），故选：A．6．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【解答】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较小的是小明故选：A．7．若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，【解答】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，解得：m＝﹣5，n＝7，故选：C．8．当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵1＜k＜2，∴﹣1＜k﹣2＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三象限．故选：C．9．九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．故选：D．10．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD的周长为（）A．32B．33C．34D．35【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．11．下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）物品质量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80…费用y/元 1.2 2.4 3.6 4.8…A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元【解答】解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，∴邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为×1.2＝13.2（元），故选：C．12．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，×3×（2+x）＝[（1﹣x）+3]×3﹣1，解得：x＝，∴点B的坐标为（，3），故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A的坐标是（1，3）．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．14．正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为y＝﹣x．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），代入解析式得，﹣m＝mk，解得k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，故答案为y＝﹣x．15．如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝3．【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵y＝kx+b的图象经过（3，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝3，故答案为：x＝3．16．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为﹣1．【解答】解：根据题意得：解方程组得：，把代入x﹣3y＝k得：﹣1﹣0＝k，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．17．在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为15．【解答】解：根据题意得：＝，解得：a＝15，故答案为：15．18．如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为y＝﹣3x+9．【解答】解：∵点B的坐标为（3，5），∴C（3，0），OC＝3，B1C＝OA＝BC＝5，∴OB1＝＝＝4，∴AB1＝OA﹣OB1＝5﹣4＝1，设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m，在Rt△AB′E中，AE2+AB12＝B1E2，即m2+12＝（3﹣m）2，解得m＝，∴E（，5），设直线CE的解析式为y＝kx+b，把C（3，0），E（，5）代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣3x+9．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．解二元一次方程组：．【解答】解：原方程组可整理得：，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，解得：x＝1，方程组的解为：．20．和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．【解答】解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．21．如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．【解答】解：∵正比例函数经过点A（3，m），∴m＝＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入一次函数y1＝kx+4得，1＝3k+4，解得k＝﹣1．22．如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4）．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）23．（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．【解答】解：（1）此时小明射击的平均成绩为＝7（环）；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据题意，得：6+7×3+8+9x+10y＝100，整理，得：9x+10y＝65，∵x、y均为非负整数，∴x＝5、y＝2，即得到9环的次数为5次，得到10环的次数为2次．24．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．25．如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO＝AB，∴OH＝HB＝3，在Rt△AOH中，AH＝＝4，∴A（3，4）；（2）存在，理由：设P（0，a），∵S△AOP＝S△AOB，∴×|a|×3＝×6×4，解得：a＝±8，∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．26．如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．【解答】解：（1）设l1的表达式为y＝kx（k≠0），把（6，180）代入，可得180＝6k，解得k＝30，∴l1的表达式为y＝30x（x≥0），设l2的表达式为y＝k'x+b（k'≠0），把（2，100），（10，180）代入，可得，解得，∴l2的表达式为y＝10x+80（x≥2）；（2）在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60，∴100﹣60＝40，即当乙开始运动时，甲乙之间的距离为40km；（3）解方程组，可得，∴甲追上乙所用的时间为4h．27．如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．【解答】解：（1）把C（0，）代入，得到m＝，∴直线y2＝﹣x+，令y＝0，得到x＝，∴E（，0）．（2）由，解得，∴A（﹣1，），由题意D（﹣4，0），B（0，3）∴S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE＝•（4+）•﹣•（4+）•＝．（3）由题意C（0，m），E（m，0），∴EC＝|m|，①当EC＝CD时，OD＝OE＝4，∴E（4，0），可得m＝4，∴m＝．②当EC＝DE时，|m|＝m+4，解得m＝8或﹣2，综上所述，满足条件的m的值为或8或﹣2．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为3．【解答】解：∵这组数据x1、x2、……x n的方差为5，∴函数值y1、y2、……y n这组数据的方差是32×5＝45，∴这组数据的标准差为＝3；故答案为3．29．一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是6分钟．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．30．如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．∵点A（2，2），点C（10，2），∴AC＝8，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝60°，∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝4，∴BH＝4，∴B（6，2+4），∴直线AB的解析式为y＝x+2﹣2，直线BC的解析式为y＝﹣x+10+2，∵EF∥AC，EF＝2，观察图象可知：当点F在AB上时，b＝a+2（0≤a≤4）当点F在BC上时，b＝﹣a+2+8（4＜a≤8），当点F在AC上时，b＝2，（0≤a≤8）．。
2019-2020学年山东省济南市历城区唐王中学八年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年山东省济南市历城区唐王中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的平方根是（）A. B. C. D.2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，3. 实数，，，，，…（相邻两个之间依次多一个），其中无理数的个数是（）A. B. C. D.4. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是（）A. B. C. D.5. 与最接近的整数是（）A. B. C. D.6. 若轴上的点到轴的距离为，则点为（）A. B.或 C. D.或7. 下列函数中，随的增大而减小的函数是（）A. B. C. D.8. 陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. B. C. D.9. 点，点是一次函数图象上的两个点，且，则与的大小关系是（）A. B. C. D.10. 正方形在直角坐标系中如图放置，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是( ) A. B. C. D.11. 一次函数＝的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12. 若方程组的解是，则的值为（）A. B. C. D.13. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，点是轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上，则的值是（）A. B. C. D.14. 若直角三角形的两直角边分别为，，且满足，则该直角三角形的斜边为（）A. B. C.或 D.15. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①，两城相距千米；②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；③乙车出发后小时追上甲车；④当甲、乙两车相距千米时，或．其中正确的结论有( )A.个B.个C.个D.个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）绝对值等于的数是________．已知点关于轴的对称点为，则＝________．将直线向上平移个单位，得到的函数关系式是________．若与是同类项，则的立方根是________．一个实数的两个平方根分别是和，则＝________．在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、…，、、…在直线上，点、、…在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…，则的值为________（用含的代数式表示，为正整数）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：（1）（2）（3）（4）解方程组：．如图，每个小正方形的边长为个单位（1）写出格点各顶点的坐标，（2）求的面积．联通公司手机话费收费有套餐（月租费元，通话费每分钟元）和套餐（月租费元，通话费每分钟元）两种．设套餐每月话费为（元），套餐每月话费为（元），月通话时间为分钟．（1）分别表示出与，与的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，、两种套餐收费一样？（3）什么情况下套餐更省钱？一架云梯长米，如图那样斜靠在一面墙上，这时云梯底端离墙底的距离为米．（1）这云梯的顶端距地面有多高？（2）如果云梯的顶端下滑了米，那么它的底部在水平方向向右滑动了多少米？已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．已知的整数部分为，小数部分为，求的值．如图，直线＝与轴，轴分别交于，两点，其中＝．（1）求的值；（2）若点是第一象限内的直线＝上的一个动点，当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式；（3）在（2）的条件下，探索：①当点运动到什么位置时，的面积是；②在①成立的情况下，轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．如图，为线段上的一个动点，分别过点，作，，连结，．已知，，，设．（1）用含的代数式表示的长；（2）请问：点满足什么条件时，的值最小？求出这个最小值．（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.【答案】A【考点】平方根【解答】解：∵∴的平方根．故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解答】解：，，不能构成直角三角形，不符合题意；，，能构成直角三角形，符合题意；，，不能构成直角三角形，不符合题意；，，不能构成直角三角形，不符合题意.故选.3.【答案】D【考点】无理数的判定【解答】解：，，…（相邻两个之间依次多一个）是无理数，故选：．4.【答案】C【考点】点的坐标【解答】解：∵第二象限内的点满足，，∴，，∴点的坐标为．故选．5.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解答】∵，∴．又和比较接近，∴最接近的整数是，∴与最接近的整数是，6.【答案】B【考点】点的坐标【解答】∵轴上的点到轴的距离为，∴点的横坐标为，∵轴上点的纵坐标为，∴点的坐标为或，7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解答】解：，，选项中的函数解析式值都是正数，随的增大而增大，选项中，，随的增大而减少．故选.8.【答案】C【考点】二元一次方程组的应用——行程问题【解答】设一个笑脸气球为元，一个爱心气球为元，由题意得，，解得：，则＝．9.【答案】A【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解答】解：根据题意，，随的增大而减小，因为，所以．故选．10.【答案】D【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解答】解：∵四边形是正方形，，，∴，∴，∴，故选．11.【答案】C【考点】一次函数的性质一次函数图象与系数的关系正比例函数的性质【解答】∵一次函数＝中＝，＝，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．12.【答案】A【考点】二元一次方程组的解【解答】解：把代入方程组得：，①+②得：，，故选：．13.【答案】C 【考点】一次函数图象与几何变换【解答】解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，∴，，∴．∵把坐标平面沿直线折叠，使点刚好落在轴上，∴，．在直角中，∵，，，，∴，解得．故选．14.【答案】A【考点】勾股定理非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解答】解：∵，∴，∴，，∴，，∴该直角三角形的斜边长为：．故选：．15.【答案】C【考点】函数的图象【解答】解：由图象可知，两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，比甲早到小时，故①②都正确；设甲车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，∴，设乙车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得解得∴，令可得：，解得，即甲、乙两直线的交点横坐标为，此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时追上甲车，故③正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时乙还没出发，当时，乙到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）【答案】【考点】实数的性质【解答】解：绝对值等于的数是，故答案为：．【答案】【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解答】∵点关于轴的对称点为，∴＝，＝，∴＝，【答案】【考点】一次函数图象与几何变换【解答】解：直线向上平移个单位，得到的函数关系式是，即，故答案为：．【答案】【考点】立方根的性质列代数式求值二元一次方程组的解同类项的概念【解答】解：若与是同类项，∴解方程得：∴．的立方根是．故答案为：【答案】【考点】平方根【解答】根据题意得：＝解得＝，【答案】【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解答】解：令一次函数中，则，∴点的坐标为，．∵四边形（为正整数）均为正方形，∴，，，…．令一次函数中，则，即，∴，∴．∵轴，∴．∴，，，…．∴，，，…，∴（为正整数）．故答案为：．三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4），①②得，解得，把代入②得，解得．则方程组的解是：．【考点】二次根式的混合运算零指数幂、负整数指数幂代入消元法解二元一次方程组【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4），①②得，解得，把代入②得，解得．则方程组的解是：．【答案】解：（1）；（2）的面积．【考点】三角形的面积坐标与图形性质【解答】解：（1）；（2）的面积．【答案】套餐的收费方式：＝；套餐的收费方式：＝；由＝，得到＝，答：当月通话时间是分钟时，、两种套餐收费一样；由，得到，当月通话时间多于分钟时，套餐更省钱．【考点】一次函数的应用【解答】套餐的收费方式：＝；套餐的收费方式：＝；由＝，得到＝，答：当月通话时间是分钟时，、两种套餐收费一样；由，得到，当月通话时间多于分钟时，套餐更省钱．【答案】解：（1）在中，由勾股定理得，即，所以，即这架云梯的顶端距地面有高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了．理由：∵云梯的顶端下滑了至点，∴，在中，由勾股定理得，即所以，即梯子的底端在水平方向也滑动了．【考点】勾股定理的应用【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，即，所以，即这架云梯的顶端距地面有高；（2）梯子的底端在水平方向也滑动了．理由：∵云梯的顶端下滑了至点，∴，在中，由勾股定理得，即所以，即梯子的底端在水平方向也滑动了．【答案】解：∵的平方根为，∴，∵的算术平方根为，∴，解得：，，∴，∴的平方根是．【考点】算术平方根平方根【解答】解：∵的平方根为，∴，∵的算术平方根为，∴，解得：，，∴，∴的平方根是．【答案】解：由，得，，把，代入，得．【考点】估算无理数的大小【解答】解：由，得，，把，代入，得．【答案】∵＝，∴，∵点在直线＝上，∴＝，∴＝由（1）知，＝，∴直线解析式为＝，∵点是第一象限内的直线＝上的一个动点，∴＝，∴＝＝，①如图，由（2）知，＝，∵的面积是；∴＝，∴，∴＝，②设点，∵，∴＝，，①当＝时，∴，∴＝，∴，，②当＝时，∴，∴＝或＝，∴，③当＝时，∴，∴＝，∴，即：满足条件的所有点的坐标为，，，．【考点】一次函数的综合题【解答】∵＝，∴，∵点在直线＝上，∴＝，∴＝由（1）知，＝，∴直线解析式为＝，∵点是第一象限内的直线＝上的一个动点，∴＝，∴＝＝，①如图，由（2）知，＝，∵的面积是；∴＝，∴，∴＝，②设点，∵，∴＝，，①当＝时，∴，∴＝，∴，，②当＝时，∴，∴＝或＝，∴，③当＝时，∴，∴＝，∴，即：满足条件的所有点的坐标为，，，．【答案】解：（1）∵，，∴；（2）当、、三点共线时，的值最小，过作交的延长线于，∴，∴，∴的最小值是；（3）如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，，，所以，即的最小值为．【考点】轴对称——最短路线问题【解答】解：（1）∵，，∴；（2）当、、三点共线时，的值最小，过作交的延长线于，∴，∴，∴的最小值是；（3）如图所示，作，过点作，过点作，使，，连接交于点，设，则的长即为代数式的最小值．过点作交的延长线于点，得矩形，则，，，所以，即的最小值为．。
山东省济南市历下区2019-2020学年八年级上学期期中质量检测
八年级数学教学质量检测试题考试时间120分钟满分150分第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点A （1-，2）所在的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 2．数据60，30，30，20，50的众数是 A ．60B ．30C ．20D ．503．下列各式是二元一次方程组的是A ．13x y y z -=⎧⎨-=⎩B ．3013x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．121xy y x =⎧⎨-=-⎩D ．12x y x =⎧⎨-=⎩4．若1y mx m =+-是正比例函数，则m 的值为 A ．0 B ．1C ．1-D ．25．下列选项中与所给的函数表格对应的函数图像是A ．B ．C ．D ．（第5题图）（第6题图）6．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是 A ．小明B ．小华C ．两人一样D ．无法确定7．若点A （2m ，2m -）和点B （3n +，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值为 A ．1m =，1n =- B ．53m =，13n = C ．5m =-，7n = D ．13m =-，73n =-8．当12k <<时，一次函数2y kx x k =-+的图像一定不过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．九名同学参加41⨯比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道……九人成绩的 A ．平均数 B ．众数 C ．标准差 D ．中位数10．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD ，=7CD ，长方形ABCD 的周长为（第10题图）A ．32B ．33C ．34D ．3511．下表是邮寄物品质量m 与费用y 的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g ，则邮寄费用为A ．12元B ．13元C ．13.2元D ．14.4元12．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB 平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是（1，0），则点B 的坐标为A ．113（，3）B ．103（3）C ．154（，3）D ．185（，3）（第12题图）第II 卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，点A 的坐标是____________．Ay（第13题图）（第15题图）（第18题图）14．正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为___________． 15．如图，y kx b =+的图像经过（3，0），则关于x 的方程0kx b +=的解为______．16．若关于x ，y 的二元一次方程组333x y ky x -=⎧⎨-=⎩的解满足1x y +=-，则k 的值为_____．17．在数据1，2，3，4，a 中添加5，不改变原数据的平均数，则a 的值为_________． 18. 如图，长方形纸ABCD 两边与坐标轴重合，点B 的坐标为（3，5），B 点沿CE 对折后的对应点1B 落在y 轴上，则直线EC 的函数表达式为_____________．三、解答题（本大题共9题，满分78分） 19．(本小题6分) 解二元一次方程组：+=22=+1x y y x ⎧⎨⎩．20．(本小题6分)=1=2x y ⎧⎨⎩和=0=-1x y ⎧⎨⎩都是方程+=ax y b 的解，求a 与b 的值．21．(本小题6分)如图，一次函数1=4y kx +和正比例函数21=3y x 交于点A （3，m ），求k 的值．（第21题图）22．（本小题8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A （1-，2），B （2-，0），C（3-，1）．(1) 作出ABC ∆；x(2) 在图中作出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆； (3) 直线AB 和直线11A B 交点的坐标是___________．（第22题图）23．(本小题8分)(1) 如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；(2) 若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．（第23题图）24．（本小题10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A 种记录本每本3元，B 种记录本每本2元，且购买A 种记录本的数量比B 种记录本的2倍还多20本． (1) 求购买A 和B 两种记录本的数量；(2) 某商店搞促销活动，A 种记录本按8折销售，B 种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．（本小题10分）如图，等腰AOB ∆的底边OB 与x 轴重合，O 为原点，6OB =，5OA AB ==． (1) 求点A 的坐标；(2) y 轴上是否存在点P ，使AOP AOB S =S ∆∆，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）26．（本小题12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两人运动中路程y （km ）和运动时间x （h ）之间的关系．(1) 求1l 、2l 的表达式；(2) 当乙开始运动时，求甲乙之间的距离； (3) 求甲追上乙所用的时间．（第26题图）27．（本小题12分）如图，直线AC 与直线BD 交于点A ，O 为原点，B 、C 、D 、E 都是坐标轴上的点，AB 的表达式为13=+34y x ，AC 的表达式为24=3y x m -+．（1）若点C 坐标为1112（0,），求点E 的坐标； （2） 连接DC ，在（1）的条件下，求ACD ∆的面积； （3） 连接DC ，若C D E ∆是以CE 为腰的等腰三角形，直接写出m 的值．（第27题图）附加题（附加题共3个题，共20分， 得分不计入总分．）1．（本小题5分）对于一次函数34y x =+，自变量分别取值1x 、2x 、n x ，若这组数据的方差为5，则对应的函数值1y 、2y 、n y 这组数据的标准差为_______．2．（本小题5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车，若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是________分钟．3．（本小题10分）如图，等边ABC ∆中，点A （2，2），点C （10，2），正方形DEFG 的边长为2，点F 从A 点出发，运动路径为A B C A →→→，回到A 停止，且始终保持//EF AC ，设点E 的坐标为（a ，b ），求a 、b 之间的关系．（附加题第3题图）。
2020~2021学年山东济南历下区初二上学期期中数学试卷(详解)
2020~2021学年山东济南历下区初二上学期期中数学试卷(详解)一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.A.B.C.D.【答案】【解析】已知一个数的立方根是 ，那么这个数是（ ）．D∵一个数的立方根是，∴这个数是，∴、、选项错误，不符合题意．故答案为：．2.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列数是无理数的是（ ）．B 为分数，是有理数，不符合题意．为无理数，符合题意．为整数，是有理数，不符合题意．为无限循环小数，是有理数，不符合题意．故选 B .3.A.B.C.D.【答案】下列函数中，是的正比例函数的是（ ）．DB 选项：C 选项：D 选项：是反比例函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；是二次函数，不是正比例函数，故此选项不合题意；是正比例函数，故此选项符合题意．故选 D .4.A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）．颐和园奥运村 故宫日坛天坛C由图可知，“故宫”位置是，“颐和园”位置是，∴选项错误，不符合题意．故选．5.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列选项中，运算正确的是（ ）．B ，∴选项错误，不符合题意；，∴选项正确，符合题意；，∴选项错误，不符合题意；，∴选项错误，不符合题意．故选 B .6.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】B ∵，∴，∴点在第二象限．故选：．7.A.B.C.或D.或【答案】【解析】在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，那么的值是（ ）．D 因为点和点的横坐标相同，所以由题意得，即或，解得或，故选．8.A.B.C.D.无法确定【答案】【解析】已知点，在函数的图象上，则与的大小关系应是（ ）．A ∵点，在函数的图象上，∴，．∴，∴、、选项错误，不符合题意，∴故选．9.A.B.C.D.【答案】由方程组可得与的关系式是（ ）．D ①∴由①②得：故正确．故选．10.A. B.C. D.【答案】【解析】已知正比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象是（ ）．A∵正比例函数的图象经过第二、四象限，∴，∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．所以、、选项错误，不符合题意．故选．11.A.B.某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有型卡车和型卡车，型卡车每次可运输物资，每天可来回次，型卡车每次可运输物资，每天可来回次，若每天派出辆卡车，刚好运输物资，设该运输队每天派出型卡车辆，型卡车辆，则所列方程组正确的是（ ）．C.D.【答案】【解析】C依题意，得：．所以、、选项错误，不符合题意．所以答案为：．12.A. B. C. D.【答案】【解析】如图，直线与在第二象限交于，交轴，轴分别于、两点．，则方程组的解为（ ）．C设点坐标为．∵，∴，∴．∵点为与轴的交点，∴点的坐标为．∴．∵点在上，∴，解得．即点的坐标为，∵方程组的解，即为直线与的交点，∴方程组的解为．故选．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.【答案】【解析】实数的算术平方根为 ．．14.【答案】【解析】若， 则 ．∵，∴，∴，∴．故答案为：．15.【答案】【解析】若将直线的图象向上平移个单位长度后经过点，则平移后直线的解析式为 ．将函数向上平移个单位后方程为，将（，）带入方程得，所以.，16.【答案】【解析】已知直线和交于点，则关于的方程的解为 ．∵直线和交于点，∴当时，，即关于的方程的解为．故答案为．17.【答案】【解析】如图，一次函数（）的图象经过点．当时，的取值范围是 ．由函数图象可知，此函数是减函数，当时，故当时，．故答案为：．18.【答案】【解析】如图，在一单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上、斜边长分别为，，，的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为 ．xyO∵三角形由三个顶点构成，∴，∴在第个三角形的直角顶点，且这个顶点在第一象限．∵，，，，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】计算：．．．．故答案为：．故答案为：．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】用指定的方法解下列方程组：（代入法）．（加减法）．．．，由②得：③，将③代入①中，得：，∴，∴，∴，将代入③中，得，①②（2）∴原方程组的解为．，①②得：，∴，∴，∴，将代入①中，得，∴，∴，，∴原方程组的答案为：．①②21.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系．请画出关于轴对称的．直接写出点的坐标．画图见解析．画图见解析．．（2）（3）的坐标为．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】解答．利用平方根的意义，求满足条件的值：．已知，，求的值．，．．，∴为或，∴或，∴，．∵，，∴．故答案为：．23.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知直线：经过点 和点．求直线的表达式．求直线与坐标轴的交点坐标．．；．∵直线经过点和点，∴，∴，∴直线的表达式为．直线与轴有交点时，，∴，，∴交点坐标为，直线与轴交点时，，∴，∴此交点坐标为；．24.（1）（2）（1）（2）【答案】历下区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买、两种型号的垃圾分类回收箱共只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．学校共支付费用元，、型号价格信息如下：型号价格型元/只型元/只请问学校购买型和型垃圾回收箱各是多少只？若学校都购买型垃圾回收箱，能节省费用多少元？型回收箱只，型回收站只．能节约元．（1）（2）【解析】设学校购买型垃圾回收箱只，购买型垃圾回收箱只．由题意得：，解得：．答：学校购买型垃圾回收箱只，购买型垃圾回收箱只．元．答：能节省费用元．25.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】【阅读材料】把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化．通常把分子、分母同时乘以同一个不等于的数，以达到化去分母中根号的目的．例如：化简，解:．【理解应用】化简：．若是的小数部分，化简．化简：．．．．．故答案为：．∵，是的小数部分，∴，∴．故答案为：．（3）．故答案为：．26.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】我市全民健身中心面向学生推出假期游泳优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生假期游泳（次），按照方案一所需费用为（元），且；按照方案二所需费用为（元），且．其函数图象如图所示．次元求关于的函数关系式，并直接写出单独购买一张学生卡的费用和购买学生卡后每次游泳的费用．求打折前的每次游泳费用和的值．八年级学生小明计划假期前往全民健身中心游泳次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．元；元；．，．方案一所需费用更少，证明见解析．设未打折前每次游泳的费用为元，方案一：，由图象可知当时，当时，代入得，，（2）（3）解方程组得：，．，故单独购买一张游泳卡费用为30（元），购买学生卡后每次游泳费用为（元）．由（）可知，打折前的每次费用为元，，∴．当时，方案一所需费用（元）．方案二所需费用（元）．∵，∴方案一所需费用更少．27.（1）（2）（3）（4）（1）（2）（3）（4）【答案】（1）【解析】如图，直线：与轴交于点，直线∶与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．备用图求、和的值；求的面积；在轴上是否存在一点，使的周长最短?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；若动点在线段上从点开始以每秒个单位的速度向点运动．设点 的运动时间为秒．是否存在的值，使为等腰三角形?若存在，直接写出 的值；若不存在，请说明理由．;;．．存在．点坐标为．的值为：；； ．∵直线：与轴交于点,（2）（3）直线：与轴交于点，且经过定点，∴，∴，∴为，且点为．∴．∴点为，且：过点，∴，∴，∴，∴;;．为：，时，，∴．为，时，，∴．∴．由可知，为定点，为定点，∴为定长．．当的周长最短时，最小．过轴作点的对称点连接与轴交点即为点．∴设解析式为，∴，∴，∴，当时，即，∴．∴，（4）∴点坐标为．设点坐标为，且，．当为等腰三角形时，;；．①时，．∴，∴或，∴或．∴与点重合，舍弃．∴．②时，∴，∴，∴；．又∵时，点为，此时不在线段上．∴舍弃．当时，点为，此时在线段上．符合题意．③时，，∴，∴，∴∴，∴．此时．综上所述，的值为：；；．附加题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【答案】【解析】∵，∴．故答案为：．29.【答案】【解析】已知，则 ．，∴①②得到：，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴答案为：．①②30.【答案】【解析】已知三个数、、满足，，，则的值为 .由题意知，，，∴.31.【答案】【解析】一次函数的图象关于直线轴对称的图象的函数表达式是 ．一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．、两点关于对称后为、．不妨设过、两点的直线解析式为，代入得，∴．即一次函数点的图象关于轴对称的图象的函数解析式为．。
2020北师大版山东省济南市八年级数学上册期中测试卷【含答案】
北师大版山东省济南市八年级数学上册期中测试卷及答案一、选择题（每小题3分，共36分）1. 附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据 图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ） A ．△ACF, B ．△ADE, C ．△ABC, D ．△BCF 2．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ） A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°3．如下图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论错误的是（ ）A ．点D 是线段AC 的中点B ．BD 平分∠ABCC ．AD=BD=BCD ．△BDC 的周长等于AB+BC4．下列因式分解正确的是（ ）A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xy C ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x5．某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠x 米，则下面所列方程正确的是（ ）A ．x x 8.136003600=B ．x x 3600208.13600=- C ．208.136003600=-xxD ．208.136003600=+xx 6．下列各数3，0.31，22，3π，71，0.90108，416+中，无理数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．某课外小组的同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（千瓦·时）120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ）A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．已知a ，b 为两个连续整数，且a <31<b ，则a +b 值分别为（ ）A ．7B ．9C ．11D ．139．如下图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（ ）A ．3一1B ．3一5C ．5+1D ．5一110．若正数a 的平方根为一（x +3）和29x-，则4a 的立方根是（ ） A ．±2B ．34C ．316D ．411．下列说法错误的是（ ） A ．0是不等式41->x >的一个解 B ．不等21<x 的整数解有无数个 C ．-2是不等式x <-2的一个解D ．2x <5的正整数解只有两个12．若不等式组⎩⎨⎧>+>-010x x a 无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤一1B ．a ≥一lC ．a <一1D ．a >一1二、填空题（每小题3分，共15分） 13．16的平方根是__________，立方根是__________。
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级(上)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．503．（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．4．（4分）若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）A．B．C．D．6．（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定7．（4分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，8．（4分）当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数10．（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD 的周长为（）A．32B．33C．34D．3511．（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元12．（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，点A的坐标是．14．（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为．15．（4分）如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为．17．（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为．18．（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE 对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）解二元一次方程组：．20．（6分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．21．（6分）如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是．23．（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．24．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？25．（10分）如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．27．（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．（5分）对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为．29．（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是分钟．30．（10分）如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．2019-2020学年山东省济南市历下区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可．【解答】解：∵P（﹣1，2），横坐标为﹣1，纵坐标为：2，∴P点在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．2．（4分）数据60，30，30，20，50的众数是（）A．60B．30C．20D．50【分析】根据众数的定义尽快得到结论．【解答】解：在这组数据60，30，30，20，50中，30出现的次数最多，∴数据60，30，30，20，50的众数是30，故选：B．【点评】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．3．（4分）下列各式是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．根据满足的三个条件进行分析即可．【解答】解：A、共有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义；B、是分式，不符合二元一次方程组的定义；C、xy是2次，不符合二元一次方程组的定义；D、符合二元一次方程组的定义．故选：D．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．4．（4分）若y＝mx+m﹣1是正比例函数，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】由正比例函数的定义可得m﹣1＝0，且m≠0，从而求解．【解答】解：根据题意，m﹣1＝0，解得：m＝1．故选：B．【点评】本题主要考查正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．5．（4分）下列选项中与所给的函数表格对应的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据函数表格对应的点的坐标与函数的图象即可得到结论．【解答】解：由函数表格对应的点的坐标为（0，﹣1）和（1，0），∴所给的函数表格对应的函数图象过（0，﹣1）和（1，0），故选：A．【点评】本题考查了函数的图象，正确的找出函数的图象是解题的关键．6．（4分）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【解答】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较小的是小明故选：A．【点评】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（4分）若点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，则m、n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1B．，C．m＝﹣5，n＝7D．，【分析】让两点的纵坐标相等，横坐标互为相反数列式求值即可．【解答】解：∵点A（2m，2﹣m）和点B（3+n，n）关于y轴对称，∴2m+3+n＝0，2﹣m＝n，解得：m＝﹣5，n＝7，故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．8．（4分）当1＜k＜2时，一次函数y＝kx﹣2x+k的图象一定不过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数图象的性质进行解答．【解答】解：∵1＜k＜2，∴﹣1＜k﹣2＜0，∴一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象经过第一二四象限，一定不过第三象限．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，是基础题，比较简单，求出k﹣2的符号是解题的关键．9．（4分）九名同学参加4×1比赛的选拔，成绩最好的四名入选，小明要想知道自己是否通过了选拔，需要知道九人成绩的（）A．平均数B．众数C．标准差D．中位数【分析】根据中位数的定义即可判断．【解答】解：知道自己是否入选，只需知道第五名的成绩，即中位数．故选：D．【点评】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．10．（4分）如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD＝7，长方形ABCD 的周长为（）A．32B．33C．34D．35【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2＝小长方形的宽×5；小长方形的长+宽＝7，据此可以列出方程组求解．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知解得．所以长方形ABCD的长为10，宽为7，∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）＝34，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．11．（4分）下表是邮寄物品质量m与费用y的函数关系，根据表中的规律，若邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为（）A．12元B．13元C．13.2元D．14.4元【分析】依据物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，即可得到邮寄物品质量为220g时，邮寄费用为×1.2＝13.2．【解答】解：由题可得，物品质量m增加20g，则费用y相应增加1.2元，∴邮寄物品质量为220g，则邮寄费用为×1.2＝13.2（元），故选：C．【点评】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．12．（4分）如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB平分为面积相等的两部分，已知点A的坐标是（1，0），则点B的坐标为（）A．B．C．D．【分析】如图，设BC＝x，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，设BC＝x，由题意得，×3×（2+x）＝[（1﹣x）+3]×3﹣1，解得：x＝，∴点B的坐标为（，3），故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）如图，点A的坐标是（1，3）．【分析】直接利用已知平面直角坐标系得出答案．【解答】解：如图所示：点A的坐标是（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确借助坐标系分析是解题关键．14．（4分）正比例函数上任意一点的横纵坐标互为相反数，则函数的表达式为y＝﹣x．【分析】根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），利用待定系数法即可求得．【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意设图象上点的坐标为（m，﹣m），代入解析式得，﹣m＝mk，解得k＝﹣1，∴正比例函数的解析式为y＝﹣x，故答案为y＝﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．15．（4分）如图，y＝kx+b的图象经过（3，0），则关于x的方程kx+b＝0的解为x＝3．【分析】所求方程的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解答】解：方程kx+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵y＝kx+b的图象经过（3，0），∴方程kx+b＝0的解是x＝3，故答案为：x＝3．【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．16．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣1，则k的值为﹣1．【分析】根据题意得到二元一次方程组，解之，代入x﹣3y＝k，得到关于k的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：解方程组得：，把代入x﹣3y＝k得：﹣1﹣0＝k，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．17．（4分）在数据1，2，3，4，a中添加5，不改变原数据的平均数，则a的值为15．【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可．【解答】解：根据题意得：＝，解得：a＝15，故答案为：15．【点评】考查了算术平均数的知识，解题的关键是根据题意列出等式，难度不大．18．（4分）如图，长方形纸ABCD两边与坐标轴重合，点B的坐标为（3，5），B点沿CE 对折后的对应点B1落在y轴上，则直线EC的函数表达式为y＝﹣3x+9．【分析】设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m根据勾股定理求得OB1，即可求得AB1，进而根据勾股定理得出关于m的方程，解方程求得E的坐标，根据待定系数法即可求得EC的解析式．【解答】解：∵点B的坐标为（3，5），∴C（3，0），OC＝3，B1C＝OA＝BC＝5，∴OB1＝＝＝4，∴AB1＝OA﹣OB1＝5﹣4＝1，设E（m，5），则AE＝m，B1E＝BE＝3﹣m，在Rt△AB′E中，AE2+AB12＝B1E2，即m2+12＝（3﹣m）2，解得m＝，∴E（，5），设直线CE的解析式为y＝kx+b，把C（3，0），E（，5）代入得，解得，∴直线CE的解析式为y＝﹣3x+9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理的应用，求得E的坐标是解题的关键．三、解答题（本大题共9题，满分78分）19．（6分）解二元一次方程组：．【分析】利用加减消元法解之即可．【解答】解：原方程组可整理得：，①﹣②得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x+1＝2，解得：x＝1，方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20．（6分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．【分析】把和分别代入方程ax+y＝b得到关于a和b的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：把和分别代入方程ax+y＝b得：，解得：，即a的值为﹣3，b的值为﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键．21．（6分）如图，一次函数y1＝kx+4和正比例函数交于点A（3，m），求k的值．【分析】通过正比例函数图象上点的坐标特征求得点A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值．【解答】解：∵正比例函数经过点A（3，m），∴m＝＝1，∴A（3，1），把A（3，1）代入一次函数y1＝kx+4得，1＝3k+4，解得k＝﹣1．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（8分）如图，网格中小正方形的边长为1，已知点A（﹣1，2），B（﹣2，0），C（﹣3，1）．（1）作出△ABC；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4）．【分析】（1）根据坐标画出图形即可；（2）作出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1即可；（3）得出直线AB和直线A1B1交点的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求：（3）直线AB和直线A1B1交点的坐标是（0，4），故答案为：（0，4）【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握对称轴的性质，属于中考常考题型．23．（8分）（1）如图，是小明练习射击前5枪的成绩，求此时小明射击的平均成绩；（2）若小明继续射击，后面的成绩都是9环或10环，结束时小明的总成绩恰为100环，求小明射击得到9环和10环的次数．【分析】（1）根据平均数的定义计算可得；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据总环数为100环列出关于x、y的方程，结合x、y均为非负整数可得答案．【解答】解：（1）此时小明射击的平均成绩为＝7（环）；（2）设得到9环的次数为x次，得到10环的次数为y次，根据题意，得：6+7×3+8+9x+10y＝100，整理，得：9x+10y＝65，∵x、y均为非负整数，∴x＝5、y＝2，即得到9环的次数为5次，得到10环的次数为2次．【点评】本题主要考查条形统计图和加权平均数，解题的关键是根据条形统计得到具体数据，并熟练掌握加权平均数的概念．24．（10分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？【分析】（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据节省的钱数＝原价﹣优惠后的价格，即可求出结论．【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．（10分）如图，等腰△AOB的底边OB与x轴重合，O为原点，OB＝6，OA＝AB＝5．（1）求点A的坐标；（2）y轴上是否存在点P，使S△AOP＝S△AOB，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）作AH⊥OB于H，利用勾股定理求出AH的长即可解决问题；（2）设P（0，a），根据三角形面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：（1）作AH⊥OB于H，∵AO＝AB，∴OH＝HB＝3，在Rt△AOH中，AH＝＝4，∴A（3，4）；（2）存在，理由：设P（0，a），∵S△AOP＝S△AOB，∴×|a|×3＝×6×4，解得：a＝±8，∴P点坐标为（0，8）或（0，﹣8）．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，正确得出点坐标是解题关键．26．（12分）如图，甲乙两人在同一直道上运动，图中l1、l2分别表示甲、乙两人运动中路程y（km）和运动时间x（h）之间的关系．（1）求l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，求甲乙之间的距离；（3）求甲追上乙所用的时间．【分析】（1）利用待定系数法即可得到l1、l2的表达式；（2）当乙开始运动时，x＝2，利用x的值求得函数值，即可得出甲乙之间的距离；（3）在函数图象中求得两直线的交点坐标，即可得到甲追上乙所用的时间．【解答】解：（1）设l1的表达式为y＝kx（k≠0），把（6，180）代入，可得180＝6k，解得k＝30，∴l1的表达式为y＝30x（x≥0），设l2的表达式为y＝k'x+b（k'≠0），把（2，100），（10，180）代入，可得，解得，∴l2的表达式为y＝10x+80（x≥2）；（2）在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60，∴100﹣60＝40，即当乙开始运动时，甲乙之间的距离为40km；（3）解方程组，可得，∴甲追上乙所用的时间为4h．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）如图，直线AC与直线BD交于点A，O为原点，B、C、D、E都是坐标轴上的点，AB的表达式为，AC的表达式为．（1）若点C坐标为，求点E的坐标；（2）连接DC，在（1）的条件下，求△ACD的面积；（3）连接DC，若△CDE是以CE为腰的等腰三角形，直接写出m的值．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）构建方程组求出点A的坐标，根据S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE计算即可．（3）由题意C（0，m），E（m，0），可得EC＝|m|，分两种情形①当EC＝CD时．②当EC＝DE时，分别求解即可．【解答】解：（1）把C（0，）代入，得到m＝，∴直线y2＝﹣x+，令y＝0，得到x＝，∴E（，0）．（2）由，解得，∴A（﹣1，），由题意D（﹣4，0），B（0，3）∴S△ACD＝S△ADE﹣S△CDE＝•（4+）•﹣•（4+）•＝．（3）由题意C（0，m），E（m，0），∴EC＝|m|，①当EC＝CD时，OD＝OE＝4，∴E（4，0），可得m＝4，∴m＝．②当EC＝DE时，|m|＝m+4，解得m＝8或﹣2，综上所述，满足条件的m的值为或8或﹣2．【点评】本题考查勾股定理，坐标与图形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键思想学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．四、附加题（附加题共3个题，共20分，得分不计入总分．）28．（5分）对于一次函数y＝3x+4，自变量分别取值x1、x2、……x n，若这组数据的方差为5，则对应的函数值y1、y2、……y n这组数据的标准差为3．【分析】根据x1，x2，x3，x4，x5的方差是5，得出y1、y2、……y n的方差是32×5＝45，然后再开方即可得出这组数据的标准差．【解答】解：∵这组数据x1、x2、……x n的方差为5，∴函数值y1、y2、……y n这组数据的方差是32×5＝45，∴这组数据的标准差为＝3；故答案为3．【点评】本题考查方差和标准差，解题的关健是灵活运用公式解决问题，属于中考常考题型．29．（5分）一人沿笔直的公路行走，每4分钟迎面开过一辆公交车，每12分钟身后开过一辆公交车．若公路的两端各有一个公交车发车点，每过一段时间同时发车，且公交车和人的速度都保持不变，则公交车的发车间隔是6分钟．【分析】设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，根据路程＝速度×时间结合两辆公交车间的距离相等，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝2y，再利用发车的间隔时间＝二者的速度之和×4÷公交车的速度，即可求出结论．【解答】解：设公交车的速度为x米/分钟，人步行的速度为y米/分钟，依题意，得：4（x+y）＝12（x﹣y），∴x＝2y，∴公交车的发车间隔时间为＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．30．（10分）如图，等边△ABC中，点A（2，2），点C（10，2），正方形DEFG的边长为2，点F从A点出发，运动路径为A→B→C→A，回到A停止，且始终保持EF∥AC，设点E的坐标为（a，b），求a、b之间的关系．【分析】如图，作BH⊥AC于H．解直角三角形求出点B的坐标，求出直线AB，BC的解析式即可解决问题．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．∵点A（2，2），点C（10，2），∴AC＝8，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C＝60°，∵BH⊥AC，∴AH＝HC＝4，∴BH＝4，∴B（6，2+4），∴直线AB的解析式为y＝x+2﹣2，直线BC的解析式为y＝﹣x+10+2，∵EF∥AC，EF＝2，观察图象可知：当点F在AB上时，b＝a+2（0≤a≤4）当点F在BC上时，b＝﹣a+2+8（4＜a≤8），当点F在AC上时，b＝2，（0≤a≤8）．【点评】本题考查等边三角形的性质，正方形的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。