一元二次方程常见题型总结

一元二次方程常见题型总结

题型1 一元二次方程的概念（后面附答案）

1. 若方程()02312=+--x x a 是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围为【 】 （A ）0≠a （B ）0>a （C ）1≠a （D ）1>a

2. 若31-是方程022=+-c x x 的一个根,则c 的值为 【 】 （A ）2- （B ）234- （C ）33- （D ）31+

3. 已知关于x 的一元二次方程()0433422=-++++k k x x k 的一个根为0,且k 的值.

题型2 一元二次方程的解法

4. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程01272=+-x x 的一个根,则此三角形的周长是 【 】 （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）12或14

5. 方程()()3532

+=+x x 的解为__________.

6. 用适当的方法解下列方程:

（1）014442=-x ; （2）3322=+x x ;

（3）25122=+-x x ; （4）()10452-=-x x x .

题型3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系定理

7. 已知c b a ,,为常数,点()c a P ,在第二象限,则关于x 的方程02=++c bx ax 的根的情况是 【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）无法判断

8. 若关于x 的一元二次方程()011222=-+-+k x k x 没有实数根,则k 的取值范围为__________.

9. 已知关于x 的一元二次方程()01222=+++k x k x ①有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围;

（2）设方程①的两个实数根分别为21,x x ,当1=k 时,求2221x x +的值.

10. 若21,x x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个实数根,求()⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+212

2111x x x x 的值.

C

Q B P

A

题型4 一元二次方程的应用

11. 收发微信红包是现在人们沟通感情的一种方式,已知小明2016年收到微信红包的金额为300元,2018年收到微信红包的金额为675元,若这两年小明收到微信红包的金额的年平均增长率为x ,则根据题意可列方程为 【 】 （A ）()67521300=+x （B ）()67513002=+x （C ）()67513002

=+x （D ）6753002=+x

12. 如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分）,已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的.

（1）求配色条纹的宽度;

（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部分每平方米造价100元,求地毯的总造价.

13. 如图,在△ABC 中,6,90=︒=∠AB B cm,12=BC cm,点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动;点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动.

（1）如果P 、Q 同时出发,几秒钟后△PBQ 的面积等于8 cm 2 （2）在（1）中,△PBQ 的面积能否等于10 cm 2说明理由.

一元二次方程常见题型总结答案

1. C

2. A

3. 解:把0=x 代入原方程得:0432=-+k k 解之得:4,121-==k k

∵该方程是关于x 的一元二次方程 ∴4,04-≠≠+k k ∴1=k .

4. C

5. 2,321=-=x x

6.解:（1）014442=-x

6,362±==x x ,∴6,621-==x x ;

（2）3322=+x x

()333243,033222=-⨯⨯-=∆=-+x x 4333±-=

x ,∴4

33

3,433321--=+-=x x ;

（3）25122=+-x x

()51,2512±=-=-x x

∴51=-x 或51-=-x ,∴4,621-==x x ; （4）()10452-=-x x x

()()()()0252,52252=---=-x x x x x

∴052=-x 或02=-x ,∴2,2

5

21==x x . 7. B 8. 4

5>

k 9. 解:（1）∵方程()01222=+++k x k x 有两个不相等的实数根 ∴()041222

>-+=∆k k

解之得:4

1

->k ;

（2）当1=k 时,原方程为:0132=++x x

由根与系数的关系定理可知:1,32121=⋅-=+x x x x ∴()()72322

212

212221=--=-+=+x x x x x x .

10.解:由根与系数的关系定理可知:

1,42121=⋅=+x x x x

∴()()()44111212121212

2121221=⨯=+=+⋅+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+x x x x x x x x x x x x x x . 11. C

12. 解:（1）设配色条纹的宽度为x 米,由题意可列方程为:

4580

17

442522⨯⨯=

-⨯+⨯x x x 解之得:4

17

,4121==x x （不符合题意,舍去）

答:配色条纹的宽度为41

米;

（2）条纹造价:850200458017

=⨯⨯⨯（元）

其余部分造价:15751004580171=⨯⨯⨯⎪⎭

⎫

⎝⎛-（元）

∴总造价为:24251575850=+（元） 答:地毯的总造价为2425元.

13. 解:（1）设x s 后△PBQ 的面积等于8 cm 2,则有:

()8262

1

=⨯-⨯x x 解之得:4,221==x x

答:2 s 或4 s 后△PBQ 的面积等于8 cm 2; （2）设y s 后△PBQ 的面积等于10 cm 2,则有:

()10262

1

=⨯-⨯y y ,整理得:01062=+-y y ∵()0410462

<-=⨯--=∆

∴原方程无实数根,∴△PBQ 的面积能否等于10 cm 2.