第1章模态分析理论基础资料.
叠加原理有效，意味着一个激励的存在并不影响 另一个激励的响应；线性系统内各个激励产生的 响应是互不影响的。
为了分析在多个激励作用下系统的总效果，可以 先分析单个激励的效果，然后把它们加起来就得 到各单个激励共同作用下的总效果。
在理论分析中，首先从物理模型开始最终到非参数模型。 在实验分析中，首先从特性开始，最终推求物理模型。
1.1 单自由度系统运动方程
物理参数模型
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
1.2 单自由度系统自由振动 ——无阻尼
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
定常
振动系统的动态特性（质量、阻尼、刚度等） 不随时间变化。
线性定常系统具有频率保持性
f (t) Fe jt 输入
激励
稳定
物理系统
输出 x(t) Xe jt
响应
系统对有限激励产生有限响应，即系统满足傅氏 变换和拉氏变换的条件。
振动系统分类
振动系统
空间角度 时间角度
离散系统（有限自由度）
第1章 模态分析理论基 础
主讲人：
研究生课程
引言
线性系统
从物理的观点看，一个系统受到一个外界激励
（或输入） f1(t)时，可测得其响应（或输出） 为x1(t) 。而受到激励f2(t)时，测得的响应为 x2(t) 。它们可表示为
f1(t)
x1(t)
f2(t)
x2(t)
f1(t)
输入
物理系统
输出 x1(t)
连续系统（无限自由度） 连续时间系统 离散时间系统
空间离散的连续时间系统
振动分析方法
振动分析的“理论路线”
物理模型
（质量、阻尼、 刚度）
模态模型
（固有频率， 模态振型）
非参数模型
（频响函数、 脉冲响应函数）
物理模型——以质量、刚度和阻尼为参数的关于位移的振动微分方程 模态模型——一系列固有频率及相应的模态阻尼系数和模态振型。 响应模型——一系列响应函数组成
位移频响函数: 为稳态位移响应与激励幅值之比：
H () X
1
F k m2 jc
速度频响函数：
频 响
HV
(
)
V F
j X
F
k
j m2
jc
函 数
加速度频响函数：
H A ()
A F
jV
F
2
k m2
jc
1.3 单自由度系统强迫振动——简谐激励
频响函数的倒数称为阻抗
位移阻抗：
Z() F k m2 jc
x(t) A Btexp( t)
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
1,2 2 1
3. 过界阻尼系统(overcritically-damped system)
1
1,2 2 1 ˆ
x(t) Acosˆt Bsinˆtexp( t)
1.3 单自由度系统强迫振动——简谐激励
(t
)
0
t 0 t0
(t)dt 1
x(0) 0 x(0) 1/ m
脉冲响应函数：
h(t)
1
md
et
sin dt
1.3 单自由度系统强迫振动——频响函数与单位脉冲函数
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
mx kx 0
x(t) x(0)cost x(0) sint
另一种形式
x(t) Acos(t )
1.2 单自由度系统自由振动——无阻尼
x Acos(t )
振幅
初 相
A
x(0)2 ( x(0))2
位 角
arc tg(x(0) )
x(0)
两种形式描述的物 块振动，称为无阻 尼自由振动，简称 自由振动。
设系统作用简谐激励： f (t) Fe jt
稳态位移响应： x Xe jt 稳态速度响应： x& j Xe jt 稳态加速度响应：&x& ( j)2 Xe jt 2 Xe jt
m x(t) c x(t) k x(t) Fe jt
振动微分方程： (k m 2 jc) X F
1.3 单自由度系统强迫振动——简谐激励
1. 表示初始幅值为A的自由衰减 振动响应，振动的周期为Td；
2.阻尼对频率或周期的影响；
3.阻尼对振幅的影响；
xn xn1
exp( 2
/d )
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
1,2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2 1
2. 临界阻尼系统(critically-damped system)
1
1 2
X
速度阻抗：
ZV
()
F V
c
jm
k
j
加速度阻抗：
Z A ()
F A
m
k
2
c
j
1.3 单自由度系统强迫振动——冲击荷载
➢ 单自由度系统，承受单位脉冲荷载(t)时，响应为 h(t)——单位脉冲响应函数（脉冲响应函数）
m&x& cx& kx (t)
1.3 单自由度系统强迫振动——冲击荷载
➢ 单位脉冲激励可以用单位脉冲函数（狄拉克函数）
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
1,2 2 1
1. 欠阻尼系统(undercritically-damped system)
1
1,2 ( 1 2 ) i 1 2 id
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
mx cx kx 0
1,2 i 1 2
x(t) A1 cosdt A2 sin dtexp( t)
A1 x(0)
A2
x(0) x(0) d
x(t) Aexp( t) cos(dt )
1
A
x02
x0
x0 d
2
2
tan1
x0 x0 d x0
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
x(t) Aexp( t) cos(dt )
无阻尼的自由振动是以其静平衡位置为振动中心的
简谐振动
1.2 单自由度系统自由振动 ——有阻尼
m x(t) c x(t) k x(t) f (t)
mx cx kx 0
x Aet
m2 c k 0
2 2 2 0
1,2 2 1
衰减系数： c
2m
固有频率： k
m
阻尼比：
f2(t)
激励
响应 x2(t)
如果受到的激励是f (t) =a1f1(t) +a2f2(t) ，对于线性 系统，可以预测系统的响应将是x (t) =a1x1(t) +a2x2(t) ，a1和a2为任意常数。这一关系可表示 为
a1f1(t) +a2f2(t)
a1x1(t) +a2x2(t)
叠加原理
模态分析理论
模态叠加法一.思想要点是在积分运动方程以前，利用系统自由振动的固有振型将方程组转换为n 个相互不耦合的方程，对这种方程可以解析或数值地进行积分。
对于每个方程可以采用各自不同的时间步长，即对于低阶振型可采用较大的时间步长。
当实际分析的时间历程较长，同时又只需要少数较低阶振型的结果时，采用振型叠加法将是十分有利的。
求解步骤：1.求解系统的固有频率和振型2.求解系统的动力响应二.求解固有频率与振型（求解不考虑阻尼影响的振动方程） ..()(){0}M a t Ka t += 解可假设为：0sin ()a t t φω=-φ是n 阶向量，ω是向量φ的振动频率，t 是时间变量，0t 是由初始条件确定的时间常数。
代入振动方程，得到一个广义特征值问题：20K M φωφ-=求解可得n 个特征解221122(,),(,),ωφωφ···2,(,)n n ωφ120ωω≤<<···n ω< 特征向量12,,φφ···,n φ代表系统的n 个固有振型，幅度可按以下要求规定T i i M φφ=1（i=1，2，···，n ），这样规定的固有振型又称正则振型。
将22(,)(,)i i j j ωφωφ代回特征方程，得：2i i i K M φωφ= 2j j j K M φωφ=前式两边前乘以j φT，后式两边前乘以i φT ，得：2j i i j i K M φφωφφTT = 2i j i i jK M φφωφφT T = 由()TTj i j i i j K K K φφφφφφT T==得：22i j i j i j M K ωφφωφφT T =，推出22()0i j j i M ωωφφT-=当i j ωω≠时，有0j i M φφT =这表明固有振型对于矩阵M 是正交的，可表示为：1 ()0 ()i j i j M i j φφT=⎧=⎨≠⎩得：2 ()0 ()i i j i j K i j ωφφT ⎧==⎨≠⎩如果定义123n [ ]φφφφΦ=K21222 0 0 n ωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥Ω=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦O则特征解的性质可表示成：M K T T ΦΦ=I ΦΦ=Ω原特征值问题可表示为：K M Φ=ΦΩ三.求解动力响应1.位移基向量的变换引入变换()()1ni i i a t x t x φ==Φ=∑其中()[]12 n x t x x x =L代入运动方程，并两边前乘以T Φ，可得：()()()()()...x t C x t x t Q t R t T T +ΦΦ+Ω=Φ= 初始条件相应地转换成：..0000 x x Ma M a T T =Φ=Φ 阻尼为振型阻尼，则：()()2 i=j 0 i j i i ij C ωξφφT ⎧⎪=⎨≠⎪⎩ 或11222 0 2 0 2n n C ωξωξωξT ⎡⎤⎢⎥⎢⎥ΦΦ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦O 其中i ξ（i=1,2,···,n ）是第i 阶振型阻尼比，可得n 个相互不耦合的二阶常微分方程()()()()...22i i i i i i i x t x t x t r t ωξω++= （i=1，2，···，n ）若C 是Rayleigh 阻尼，即C M K αβ=+根据试验或相近似结构的资料已知两个振型的阻尼比i ξ和j ξ，可得22222()()2()()i j j i i j j i j j i i j i ξωξωαωωωωξωξωβωω-=--=-2.求解单自由度系统振动方程在振动分析中常常采用杜哈美（Duhamel ）积分，又称叠加积分，其基本思想是将任意激振力()i r t 分解为一系列微冲量的连续作用，分别求出系统对每个微冲量的响应，然后根据线性系统的叠加原理，将它们叠加起来，得到系统对任意激振的响应。
模态分析及意义介绍
六 模 态 分 析 总 结
五 模 态 举 例 CAE
四 模 态 试 验 举 例
三 模 态 问 题 举 例
二 整 车 模 态 分 布
一 模 态 基 础 理 论
车架前三阶模态振型：
五
图2-1 第一阶频率
模 态 举 例 CAE
图2-2 第二阶频率
图2-3 第三阶频率
五 模 态 举 例 CAE
阶次
CAE计算
一 模 态 基 础 理 论
1.3模态分析基本原理 模态分析有很多种方法，仅介绍频域法模态拟合的基本原理：
一 模 态 基 础 理 论
经离散化处理后，一个结构的动态特性可由N 阶矩阵微分方程描述：
经过拉普拉斯变换等处理，可得到频率响应函数矩阵H(ω)，该矩阵 中矩阵中第i行第j列的元素
ωr、ξr 、Φr分别称为第r 阶模态频率、模态阻尼比和模态振型 。
100
0.056
4.79
3.47
0.229
0.748
0.646
Mode3
26.684 Hz
0.013
0.056
100
0.012
0.11
5.384
0.002
0.003
Mode4
36.487 Hz
2.957
4.79
0.012
100
1.377
0.003
1.179
1.786
Mode5
51.299 Hz
1.022
３.2方向盘低速抖动问题 某样车5档缓加方向盘12点Z向振动colormap图
三
2700.00 2.01 4.90
模 态 问 题 举 例
Tacho1 (T1)
第1章模态分析理论基础资料.
2.阻尼对频率或周期的影响；
3.阻尼对振幅的影响；
xn xn1
exp( 2
/d )
1.2 单自由度系统自由振动——有阻尼
1,2 2 1
2. 临界阻尼系统(critically-damped system)
1
1 2
过程的轨迹，该轨迹近似为一个圆。（Nyquist图）
2
2
[H
R
()]2
H
I
()
1
4 k
1
4 k
1.4 多自由度系统振动方程
M x(t) C x(t) K x(t) f (t)
m11 m12 M m21 m22
mn1 mn2
m1n
m2
n
mnn
c11 c12 c1n
C c21
c22
c2
n
cn1 cn2
cnn
k11 k12 k1n
K k21
k22
k2n
kn1 kn2
knn
1.5 多自由度无阻尼系统——自K x(t) 0 特解 x(t) Xe jt
(K 2M)X 0
该方程有非零解的 充要条件是其系数 矩阵行列式为零
1.5 多自由度无阻尼系统——自由振动
➢ 振型分析：Mx(t) K x(t) 0
x(t) Xe jt
(K 2M)X 0
(K 0i2M)Xi 0
1.特征向量，或振型， 一般用φi来表示；
2.对n自由度系统，n个 振型；
模态矩阵
1 2
11 21
n
12
22
n1
n
ansys模态分析详解
ANSYS动力学分析指南作者: 安世亚太第一章模态分析§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。
同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。
ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。
前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。
ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。
ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。
阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。
后面将详细介绍模态提取方法。
§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。
同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。
后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。
而“模态分析实例（GUI方式）”则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。
（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<<ANSYS建模与网格指南>>）。
<<ANSYS命令参考手册>>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。
§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。
模态分析教程及实例讲解PPT学习教案
② 假定为自由振动（忽略阻尼）：M u Ku 0
③ 假定为谐运动： K2M u 0
④
这相个应方的程向的量根 是是{u}Ii，，即即特特征征向值量，。i 的范围从1到自由度的数目，
注意:
•模态分析假定结构是线性的(如, [M]和[K]保持为常数) •简谐运动方程u = u0cos(t), 其中 为自振圆周频率(rad/s)
有预应力的结构进行模态分析。例如旋转的涡轮叶片。 循环对称结构模态分析。允许对循环对称结构的一部分进行建模，
而分析产生整个结构的振型。 ANSYS的模态分析都是线性分析。 ANSYS中的模态提取方法：
Block Lanzos（默认）、子空间、PowerDynamics、缩减法、非对称法、阻 尼法和QR 阻尼法。后两种允许结构中包含阻尼。
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频率分析的相关知识
频率分析就是计算结构的共振频率及对应振动模态，不计 算位移和应力
固有频率：结构趋向于振荡的频率，固有的振动频率。 基本频率：最低的固有频率
固有振动模态：特定的固有频率对应唯一的振动形式。 每种模态对应着特定的固有频率
第19页/共74页
频率分析的相关知识
振幅：大 振幅：小
振动频率：是单位时间里摆动的次数。 1秒钟内的次数用Hz（赫兹）来表示。 周期：摆动1次所需要的时间。
钟摆的形状（长度）决定了其固有的数值。 钟摆越长周期越长，钟摆越短周期越短。
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频率分析的相关知识
固有频率（以钟摆为例） 钟摆的振动所经过的时间越来越小，最后停了下来。 这是因为空气的阻碍、磨擦的阻碍等的阻力妨碍了钟摆的摆动（振动）。 因为这样的阻力作用使振动衰减的力而起作用，被称为衰减力。 钟摆在没有外部而来的强迫它摆动的力（重力除外）作用下的振动称为自由振动。 与此相对应，地震和汽车因为地基能、发动机等的强迫力作用下的振动称为强迫振动。
模态分析理论基础
点，有图可知节点并不唯一，而且修改前后节点的位置未变。
对应尽可能避开结构振动的节点，以免给测量带来误差。
４．４试验模态分析试验模态分析的目的是为了验证理论模态分析的正确性的基础上进行深入研究奠定基础。
４．４．１试验模态分析的理论基础阻１所以在进行模态实验为在理论模态分析在物理坐标下，描述Ｎ自由度离散振动系统的运动微分方程为阻】耕＋【ｃ】扛｝＋医】Ｍ＝沙｝（４．２）式中：【Ｍ］——质量矩阵（对称且正定），Ｍ∈Ｒ～，【Ｃ】——阻尼矩阵，Ｃ∈Ｒ“”，晖】——刚度矩阵（对称且正定或半正定），Ｋ∈Ｒ“”，｛ｘ），｛卦，｛封——Ｎ维位移、速度和加速度响应向量，｛厂（ｒ））——＿Ｎ维激振力向量。
设系统的初始状态为零，对式（４．２）两边进行拉普拉斯变换可得（［Ｍｌｓ２“Ｃ］ｓ＋【Ｋ］）｛Ｘ０））＝【Ｚ（ｓ）］｛工０））＝｛Ｆ０））式中的矩阵【Ｚ（ｓ）］－（［Ｍ］ｓ２＋［ｃ］ｓ＋［Ｋ】）反映了系统的动态特性，称为系统动态矩阵或广义阻抗矩阵，其逆阵［日（５）】＝［Ｚ（ｓ）】～＝（【Ｍ］ｓ２＋【Ｃ］ｓ＋［Ｋ］）。
１称为广义导纳矩阵，也就是传递函数矩阵。
由式（２．２）可知｛ｘ（Ｊ））＿【日０）】（Ｆ（Ｊ）｝在上式中．令Ｓ＝ｊｏＪ，即可得到系统在频域内输出和输入的关系式｛并（国）｝＝【日（脚）】（Ｆ（国））（４．３）（４．４）（４．５）（４．６）（４．７）式中［Ｈ（ｃｏ）】为频率响应函数矩阵。
［Ｈ（∞）】矩阵中第ｆ行＿，列的元素％（叻２篇（４８）表示仅在』坐标激振（其余坐标激振力为零）时，ｉ坐标的响应与激振力之比。
在式（４．４）中令Ｓ＝＿，∞，可得阻抗矩阵［ｚ（∞）】＝（［Ｋ］一曲２【吖］）＋ｊｃｏ［Ｃ］（４．９）它和导纳矩阵有类似式（４．５）的关系［日（珊）］＝［ｚ（国）】～＝｛（【置卜。
２［＾卅）＋ｊｃｏ［Ｃ】｝１（４．１０）对于一般机械、结构，假设矩阵［ｃ］也对称，这样矩阵【ｚ（∞）】对称，频率响应函数矩阵［日＠）］也对称，故有ｑ（脚）＝ＨⅣ（０３）（４．１１）上式反映了机械、结构频率响应有互易性，可作为频率响应测试精度的一项重要检验手段。
模态分析理论
e t
sin dt
就是脉冲响应函数。
很容易证明频响函数和脉冲响应函数是一对傅氏变换对：
H () Fh(t)
（1） 简谐激励
结构在简谐激励下的稳态响应也是同频率的简谐振动。但有相位差。
f (t) Fe j(t ) x(t) Xe j(t )
H（） X e j( )
F
工程中，应变常常是非常重要的，而且易于测量。应变片体积小、质量小、成分低，对试验结
结构动力修改
模态分析的目的是了解系统的动态特性。在已知结构动态特性参数后，我们应该寻求改进系统动态 特性的方法。 有两种情况： 1） 由于制造和设计原因，不得不对现有结构进行局部修改。
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机械模态分析理论基础
假设：系统是线性、定常与稳定的线性时不变系统
线性：描述系统振动的微分方程为线性方程，其响应对激励具有叠加性;
定常：振动系统的动态特性（如质量、阻尼、刚度等）不随时间变化，即具有频率保持性;如系统受简谐 激励-响应的频率必定与激励一致。 稳定：系统对有限激励必将产生一个有限响应，即系统满足傅氏变换和拉氏变换的条件。 振动系统分类：
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ˆ
2 fx
()
1
GMM G ff ()
1 1
GNN Gxx ( )
输入存在噪声，会使估计的频响函数偏小；
输出存在噪声，会使估计的频响函数偏大；
还可用下面一些估计方法：
Hˆ 3 ()
Hˆ 1 ( )
2
Hˆ 2 ()
Hˆ 4 () Hˆ1() Hˆ 2 ()
K s2M φs 0
右乘 φs ，得到：
φsT KT s2MT φr 0
模态分析理论基础
损耗因子
E 2U
U——最大势能
根据能量等效原则（一个周期内等效粘性阻尼与结构阻尼耗散能量相等 ΔW=ΔE），求得结构阻尼的等效粘性阻尼系数ce ：
ce g rk 2
或
ce
k
注意与频率有 关，非常数
其中 g
rk k 称为结构阻尼系数，具有刚度量纲。 2
损耗因子常称为结构阻尼比。
5
2014/12/18
表1.3-1 单自由度结构阻尼系统频响函数各种图形及数字特征（续）
(b) 相频特性曲线
半功率带宽
O 4 2 4
A B
① 拐点M （位移谐振点）：
A M B
=1 ( =D =0 )
固有频率
0 D
-
② 半功率点A、B： A ，B 结构阻尼比
(1.3-1)
其中频率比（无量纲频率） B. 频响函数的极坐标表达式：
0
H H e j
(1.3-2) (1.3-3) (1.3-4)
8
其中：幅频特性 相频特性
H
1 k
1
2
1
2
tg 1
2 1
i. ii.
各种特性曲线不象结构阻尼系统那样具有较简单的特征； 粘性阻尼系统具有三种不相等的谐振频率：位移谐振频率D、阻尼谐 振频率d和无阻尼谐振频率0，它们出现在各种曲线的不同特征点上， 具有如下关系：
D d 0
iii.
粘性阻尼系统的Nyquist图也不在是一个圆，而是一个近似桃形的图形。 不过，在小阻尼情形下，使用Nyquist图作参数识别时仍可将其视为圆 来处理。
模态分析的基础理论-PPT精品文档109页
k
m
c x
kx c·x
m F0 cos t
简谐强迫振动
系数
B
2
x
2 0
x0
n d
x0
tan 1 x0 n x0 d x0
X
A
1
(
n
)
2
2
2
n
2
ET
U1kA2 2
12(x02x02n2)
ET UE
Rayleigh商 动能系数
能量关系
T1mA2 2
12mxm 2ax
n2
k m
Umax T
阻尼自由振动
方程
mxcxkx 0 x(0) x0, x0(0) 0
x2nxn2x 0
自激振动：输电线的舞动 1940年美国塔可马(Tacoma Narrows)吊桥在中速
风载作用下，因桥身发生扭转振动和上下振动造 成坍塌事故 1972年日本海南的一台66×104kW汽轮发电机组， 在试车过程中发生异常振动而全机毁坏； 步兵在操练时，不能正步通过桥梁，以防发生共 振现象造成桥梁坍塌
x ( t) e n t( c 1 c o sd t c 2 s ind t)
x (t)X e n tco s(dt)
c 1 x 0 ,c 2 (xn x 0)/ d
阻尼自由振动
对数衰减率
x1 x2
X Xeenntt12ccooss((ddtt11)
单自由度系统
自由振动 简谐振动 非周期强迫振动
《模态分析与综合技术》02-模态分析理论基础-01振动系统概论
第1章 振动系统概论
1.3 振动问题分类
4. 振动综合 同时包含前面几方面的振动问题。 5. 振动问题的解决 通常将实际问题抽象为力学模型（运动 方程），实质上是系统识别问题。针对系统 模型列式求解过程，实质上是振动分析的过 程。分析并非问题的终结，分析的结果还必 须用于改进设计或排除故障（已有和潜在）， 这就是振动设计问题。
保守系统： 机械能守恒的系统，或总能量不随时 间变化的系统。在保守力和理想定常完整 约束作用下的系统。 如无阻尼的单摆等。 非保守系统（耗散） 对于耗散系统，在经过很长时间以后， 状态的归宿称为耗散系统的吸引子。 有阻尼的单摆等。
第1章 振动系统概论
1.2 振动系统分类
自伴随系统： 系统微分方程组的系数矩阵全部是对 称的振动系统。 非自伴随系统
非亏损振动系统： n自由度系统，具有n个特征值和n个特 征向量。 亏损振动系统
第1章 振动系统概论
1.2 振动系统分类
可以根据系统的输入（激励）和输出 （响应）的类型进行以下分类： 自由振动 受初始扰动后不再受外界激励时所作的 振动。 受迫振动 系统受随时间变化的激励作用下产生的 振动。 自激振动 由非振动性激励引起的振动。锣、鼓等
f (u , v , ) u f (u , v , ) v 1
第1章 振动系统概论
1.2 振动系统分类
确定性系统： 系统特性可以由时间的确定性函数给 出的系统。定则系统 随机系统 天气、人脑的脑电图、图卫七的混沌 自转…
第1章 振动系统概论
1.2 振动系统分类
第1章 振动系统概论
1.2 振动系统分类
参数共振 由于系统的参数随时间周期变化而引起 的大幅度振动 固有振动
简谐振动