构造地质学 第三章 应力
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构造地质学03章-地质构造分析的力学基础
2010-12-21 构造地质学-李强 构造地质学 李强 10
τ
D(τα, σα)
O σ2=0
αF
2α c(σ1/2, 0)
A
(σ1, 0)
σ
E
D′
m P1
α
α
n
P1=S1A0
a
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A0
A1
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2. 双轴应力状态的二维应力分析 τ
D α σ2 D′ 2α
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构造地质学-李强 构造地质学 李强
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第3章 地质构造分析的力学基础
内容： 内容： 1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学 性质与岩石变 形的因素
要点： 要点： 摩尔圆的作用和意义， 1. 摩尔圆的作用和意义， 二维应力摩尔圆 2. 构造应力场的表示法 3. 库仑剪破裂准则 4. 均匀与非均匀变形 5. 共轴递进变形与非共轴 递进变形 6. 旋转变形与非旋转变形 温度、 7. 温度、压力和孔隙流体 压力对岩石力学性质的影响
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构造地质学-李强 构造地质学 李强
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岩石变形的应力－ 岩石变形的应力－应变曲线
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构造地质学-李强 构造地质学 李强
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1. 弹性变形: 弹性变形: 弹性变形的概念: 弹性变形的概念: 岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态。 岩石又恢复到变形前的状态。 弹性变形的特点: 弹性变形的特点: 应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: 应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: σ=Eε =Eε 式中 σ为应力, ε为应变, E为弹性模量 为应力, 为应变, E为弹性模量
τ
D(τα, σα)
O σ2=0
αF
2α c(σ1/2, 0)
A
(σ1, 0)
σ
E
D′
m P1
α
α
n
P1=S1A0
a
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2. 双轴应力状态的二维应力分析 τ
D α σ2 D′ 2α
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第3章 地质构造分析的力学基础
内容： 内容： 1. 应力分析 2. 变形分析 3. 影响岩石力学 性质与岩石变 形的因素
要点： 要点： 摩尔圆的作用和意义， 1. 摩尔圆的作用和意义， 二维应力摩尔圆 2. 构造应力场的表示法 3. 库仑剪破裂准则 4. 均匀与非均匀变形 5. 共轴递进变形与非共轴 递进变形 6. 旋转变形与非旋转变形 温度、 7. 温度、压力和孔隙流体 压力对岩石力学性质的影响
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岩石变形的应力－ 岩石变形的应力－应变曲线
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1. 弹性变形: 弹性变形: 弹性变形的概念: 弹性变形的概念: 岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态。 岩石又恢复到变形前的状态。 弹性变形的特点: 弹性变形的特点: 应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: 应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: σ=Eε =Eε 式中 σ为应力, ε为应变, E为弹性模量 为应力, 为应变, E为弹性模量
构造地质学课件 12+第三章+应力分析
内力（internal force）:
同一物体内部各部分之 间的相互作用力为内力。
内力分为固有内力和附加 内力
固有内力
物体是由无数质点组成的， 因此，在未受到外力作用时， 其内部已经存在着相互作用力， 它使各质点处于平衡状态，从 而保持一定形状，这种内力称
为固有内力
附加内力
当物体受到外力作用时， 其内部各质点位置发生变化， 它们相互作用就发生改变， 致使达到一个新的平衡，因 此，在外力作用下内力的 改
第三章 地质构造分析的力学基础
20使11日年本3本月州11岛日东 日移2本.4米本，州同东时海令岸地 M球自W地转9轴加.0发快地生1震.6偏微移秒，
（百万分之一秒）
2011年3月11日日本本州东海岸
什么的结果？
力
第一节 应力分析
一、基本概念
外力
力
体力 面力 固有内力
压力 剪力
应力椭球体（Stress ellipsoid）：当 主应力1> 2> 3 ，并且符号相同， 就可根据一点的主应力1、2、3为 半径作出一个椭球体，该椭球体代表 作用该点的全部应力状态
应力椭球体(A)的三个主轴叫应力主轴
沿三个主 应力平面切 过椭球体的 三个椭圆面 叫应力椭圆 （B）
物体中一点的应力状态，可依据 应力椭球体的形状分为：
二、应力状态与应力椭球体
（一）应力状态：物体受力内部应力分布情 况和特征。一点的应力状态可用九个分量来 表示
σx、τxy、τxz τyx、σy、τyz τzx、τzy、σz
Z z
zy zx
xy
x dz
yx
xz yz
y
yz
xz
O
xy
构造地质学-应力分析
1882年奥地利科学家莫尔（O. Mohr）论述一个表现平 面应力状态的图解方法，是应力状态的几何表示方法。
压应力
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
σ11 σ12 σ13
σ21 σ22 σ23
σ31 σ32 σ33
独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： [σ]=S=[σx σy σz τxy τyz τzx ]T
过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，都由平均应力
平均应力
外力和内力
物质内部－研究对象本身的所含物质称为“内部”； 物质外界－研究对象以外的物体称为“外界”； 物质边界－研究对象本身与外界直接的接触面称为“边界”； 边界条件－指外界给研究对象的边界施加的某些限制，如体力确
定之后，面理的分布和物体的几何形态决定物体内的应力分布； 外力－研究对象外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力
附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态 A 应力等值线图；B 主应力轨迹图；C 剪应力轨迹图
End
应力－－作用于单位面积上的内力（附加内力），或称 为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。
应力－－理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作 用（Jaeger and Cook,1976）。在固体力学中，必须用面 力的分布强度来描述这种作用的分布情况。
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小面积⊿F，设其面积上作用力为 ⊿P，则有：
0
压应力
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
应力莫尔圆的基本原理（stress Mohr diagram）
σ11 σ12 σ13
σ21 σ22 σ23
σ31 σ32 σ33
独立的应力分量实际上只有6个，可以用一个阵列表示，即： [σ]=S=[σx σy σz τxy τyz τzx ]T
过一点三个正交截面上6个应力分量就决定了一点应力状态。
任何应力状态，不论是二维 的或三维的，都由平均应力
平均应力
外力和内力
物质内部－研究对象本身的所含物质称为“内部”； 物质外界－研究对象以外的物体称为“外界”； 物质边界－研究对象本身与外界直接的接触面称为“边界”； 边界条件－指外界给研究对象的边界施加的某些限制，如体力确
定之后，面理的分布和物体的几何形态决定物体内的应力分布； 外力－研究对象外的物体对被研究物体施加的作用力称为外力
附加侧向拉伸条件下简单剪切时的应力状态 A 应力等值线图；B 主应力轨迹图；C 剪应力轨迹图
End
应力－－作用于单位面积上的内力（附加内力），或称 为应力是内力在面积上分布集度（内力集度）。
应力－－理解为一种趋向于使某一种物体发生变形的作 用（Jaeger and Cook,1976）。在固体力学中，必须用面 力的分布强度来描述这种作用的分布情况。
截面上一点的应力
为了研究截面某点（m点）附近的内力强度，可以 围绕该点取一很小面积⊿F，设其面积上作用力为 ⊿P，则有：
0
构造地质学——地质构造分析的力学基础
sa= 0 ta = 0
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
1
3 2
一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
结论: 在距主应力面45°的截面
上(即a=45°的截面上), 正应 力等于主应力的一半。剪应力 值也等于主应力的一半，并且 最大。在两垂直的截面 （ α=45° 和α=-45° ）上剪 应力互等, 剪切方向相反。
结论: 在平行于单轴作用力的截
面上,既无正应力, 也无剪应力
一、 应力分析
(s1 - s2) cos2a /2 （7）
t= (s1 - s2) sin2a/2
（8）
一、 应力分析
结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切 方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应 力为零, 即没有剪应力 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应 力为零 在与外力呈45°的截面上, 正应力为二主应力之和 的一半, 剪应力为最大
1
3 2
一、 应力分析
（一）有关力的一些概念
1. 外力: 对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的 力称为外力。两种类型:
面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而 是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体 的重力等。 2. 内力: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物 体内部内力的改变量称为附加内力
第三章 地质构造分析的力学基础
岩石变形的5种方式
应变度量
线应变（e）
（物体内某方向单位长度的改变量）
泊松比为正值，且不超过0.5
应变度量
剪应变（）
（相互垂直的两条直线变形后它们之间直角的改变量的正切函数）
a
b
d
e
＝tgψ
ψ－变形后偏离直角的量 右行(顺时针)剪切为正
c
f
左图中的单位圆变成了右图中的椭圆，其长、短轴的线应变和化石 的剪应变为：
断层端点、拐点、 交叉点比较容易造成 应力集中。
第三章
地质构造分析的力学基础
第一节 应力分析 第二节 变形分析 第三节 影响岩石力学性质与岩石变形的因素
第二节 变形分析
应变的概念、度量 均匀/非均匀变形 应变椭球体 递进变形：共轴/非共轴递进变形
一、变形与应变
变形——物体受力后内部质点之间相互位置发生 变化（形状、体积改变） 拉伸 挤压 剪切 弯曲 扭转 应变——是物体变形程度（大小）的度量 应变<1－3％——小变形 应变>1－3％——大变形（有限变形）
第一节 应力分析
应 力 应力状态和应力椭球体
二维应力分析
应力场、应力轨迹、应力集中
一、外力、内力和应力
面力——通过物体接触面传递的力，也称作表 面力。 体力——物体内部所有质点都受到的力，如重 力、吸引力。 内力——同一物体内部各部分之间的相互作用 力。
外 力
应力——在内力均匀分布的情况下，作用于单 位面积上的内力。
三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0
σ1≥σ2≥σ3，一般应力状态
当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或流 体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
构造地质第三章 构造地质的力学分析
3.1 应力分析
1. 有关力的一些概念 (4) 附加内力分解:在物体 内任意选取一个与外力作 用方向不相垂直的小截面 dF, 作用于截面dF 上的附 加内力为dP , 根据平行四 边形法则, 可将内力dP 分 解为垂直于截面dF 的分力 dN , 及平行于截面dF 的分 力dT.
3.1 应力分析
3.1 应力分析
2. 应力状态和应力椭球体 (1) 应力状态:如单元体选择在六个面上只有 正应力的作用, 而无剪应力的作用，这六个面上 的正应力叫做主应力，即：s1、s2、s3。
平衡 状态
主应力轴： 主平面：
3.1 应力分析
2. 应力状态和应力椭球体 (2) 应力椭球体:当物体 内一点主应力性质相同， 大小不同, 即：s1>s2>s3时, 可以取三个主应力的矢量 为半径, 作一个椭球体, 该 椭球体代表作用于该点的 全应力状态。 应力椭圆: 沿椭球体三 个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆。
3.1 应力分析
4. 图解法求应力-----应力摩尔圆
(2)应力摩尔圆的性质
[sa - (s1 + s2)/2]2 + (ta) 2 = [(s1 - s2) /2]2
注意：a=0°、 a=90°、 a=45°、 a=135°时？？？
3.1 应力分析
4. 图解法求应力-----应力摩尔圆
(2)应力摩尔圆的性质
3.1 应力分析
3. 二维应力分析
(2)双轴应力状态的二维应力分析 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 t= (s1 - s2) sin2a/2
讨论: (1) 两个互相垂直截面Aa、 A上的应力: sa + s= s1 + s2=常量 (2)得ta= (3) 求smax （6） （7）
第3章构造研究中应力分析基础
应力椭球
单轴应力状态：当1、2 、3 中有两 个主应力为零，而另一个不为零时， 称为单轴应力状态； 双轴应力状态：当1、2 、3 中有两 个主应力不为零，而另一个为零时， 称为双轴应力状态； 三轴应力状态：当1、2 、3 中三个 主应力均不为零时，称为三轴应力状 态。特殊地，当1= 2 = 3时，称为均 压状态。
构造解析的理论基础
•应力分析基础
•应变分析基础
•岩石力学性质
第三章 构造研究中的应力分析基础
力和应力 力和应力
应力场
力和应力
地质体的变形和变位是岩石对力和应力的 反映。 力是改变物体运动状态的作用。 应力可看作是趋向于使某一物体变形的作 用，它与力的作用面积有关：
P=F/A
P-应力；F-作用力；A-面积
平行于AB面的剪切作用力Pt 为 Pt =F1 sin － F2 cos 则，剪应力为 = Pt / AB = 1 cos sin －2sin cos = (1-2) / 2×sin2 (2)
+ 2 2 ( －(1+2) / 2 ) + () = 2 ((1-2) / 2) (3) (3) 式 为 ： 以 为 横 坐 标轴和为纵坐标的直角坐 标系中的一个圆的方程式。
思考题
应力单位为帕斯卡（Pascal),Pa,N/m2
身体接触的橄榄球运动员
应力可以分解为正 应力和剪应力
正应力：垂直于作 用面的应力分量为 正应力σ ；压性为 正，张性为负。
P
τ
P σ
剪应力：平行于作 用面的应力分量为 剪应力τ 。若使物 体有顺时针转动的 趋势（右旋）为负， 反之（左旋）为正。 σ=Psinα ;τ=Pcosα
构造地质学-应力
即集中
5. 体力： 非接触力作用在物体内部每一支点上时，
为体力
应力集中
应力集中
二、外力和内力
1. 外力：外界物体向研究物体施加的作用力 2. 内力：外力作用引起的物体内部各点之间
的相互作用力
三、截面上的应力、正应力、剪应力
1. 应力：在外力作用下，物体内任一截面单位 面积上的受力大小
2. 正应力：垂直截面的应力，以σ表示 3. 剪应力：平行截面的应力，以τ表示
第三章 应力分析基础
原教材： 应力 应力场
调整为： 几个基本概念（教材内容） 常见的应力状态分析（扩展的内容）
第一节 应 力
（几个基本概念，其中：物体相互间的一种机械作用
2. 接触力： 物体与物体间的作用力
3. 面力： 作用在物体表面的接触力
4. 应力集中：接触面积与物体边界面积比量级很小时，
四、主应力、主方向、主平面
1. 主应力：某一截面上只有正应力，没有剪应力时 的正应力
2. 主方向：主应力的方向 3. 主平面：垂直于主应力的平面
五、应力场
物体内各点应力状态在物体内占据的空间总和
六、应力莫尔圆
应力分析的图解方法，指示某一点的应力状态。
七、应力椭球体
σ1 —最大压（最小拉）应力轴； σ2 —中间应力轴； σ3 —最小压（最小拉）应力轴
故：σ1 ＞σ2 ＞ σ3
应力椭球体
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地震预报的基本任务之一是确定地壳中应力集中 的区域。如断层端点、拐点、交叉点。
本章要点
1.应力、正应力、剪应力的概念 2.主应力的概念与应力状态 3.应力莫尔圆的概念与特点 4.应力场、应力轨迹与应力集中
因而存在无数个应力矢量。故地块中某一点的应力 状态不能用一个简单的矢量来表示。
过一点的所有截面的全部应力矢量，才代表一点 的应力状态。
二、一点的应力状态
一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地 看成是一个无限微小的正六面体单元体。
二、一点的应力状态 ——主应力
为了表述一点处的应力状态，以考察点为中心，截 取一个体积趋于零的立方体，该立方体的六个表面上 只有正应力而没有剪应力作用。 此时的三对正应力称之为该 点处的主应力。按照大小分
构造应力场:地壳中一定范围内某一瞬时的构造应力状态 叫构造应力场。
构造应力场的规模分类: 局部构造应力场 区域构造应力场 全球构造应力场
构造应力场的时间分类: 古构造应力场——第三纪以前 新构造应力场——第三纪以后 现代构造应力场 —现在正作用于
地壳的构造应力场
三、构造应力场的表示方法
构造应力场中各点的主应力(最大主应力σ1、中间主 应力σ2、最小主应力σ3)或/和剪应力作用方位的迹线 叫应力轨迹, 又称应力迹线或应力网络。表示某一范围 内的应力轨迹的图即为应力轨迹图，能够定性的表示某 地质体内个点的应力分布状态。而主应力或剪应力的应 力等值线图能定量的表示某个地质体内各点的应力分布 及其变化特点，因此这两个图件是常用的有效的应力状 态表示方法之一。
别用σ1、σ2和σ3表示。
二、一点的应力状态——主方向、主平面
主应力的方向称为该点的应力主方向，所在截面则 称为该点的三个主平面。
一点的三个主应力决定 了该点的应力状态。
二、应力——应力椭球体与应力椭圆
当物体内一点主应力σ1>σ2>σ3 时, 可以取三个主应力的矢量为 半径, 作一个椭球体, 该椭球体 代表作用于该点的全应力状态, 称为应力椭球体，其中长轴代表 最大主应力σ1, 短轴代表最小主 应力σ3, 中间轴代表中间主应力 σ2
1 cos2 2 sin2
1 cos sin 2 sin cos
三、应力莫尔圆
一点的应力状态在σ-τ坐标系中可以表示为一个圆的方程
[ (1 2 )]2 2 [(1 2 )]2
2
2
这个圆就是该点的应力莫尔圆。
圆上某点的坐标（σ，τ）就代 表法线与最大主应力σ1成α角
的的那个截面上所受到的正应 力和剪应力。
三、应力莫尔圆
➢ 第一不变量 直交两平面上的正应力之
和为一常数σ1+σ2 ➢ 最大剪应力状态*
与主应力成45°或135 °的 截面上剪应力最大 ➢ 剪应力互等定律
直交两平面上的剪应力大 小相等，方向相反
三、应力莫尔圆 ——三轴应力状态
分别包含σ1和σ2轴、σ2和σ3轴、σ1和σ3轴的3个二维
外力又可分为面力和体力两种类型: 面力: 通过接触面作用于物体的力。 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力,
物体的重力等。
第一节 应力
一、有关力的一些概念
2、内力ห้องสมุดไป่ตู้
同一物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。 内力、外力是相对概念，
单轴应力状态
σ1＞σ2=σ3=0， σ1=σ2=0＞σ3，
单轴压缩 单轴拉伸
双轴应力状态
σ1＞σ2 ＞ σ3=0， 双轴压缩 σ1＞σ2 =0 ＞σ3，压缩-拉伸（平面应力状态） σ1 =0 ＞σ2 ＞σ3，双轴拉伸
二、一点的应力状态——应力状态
三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0 σ1≥σ2≥σ3， 一般应力状态 当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或
三、应力椭球体与应力椭圆
沿椭球体三个主应力平面切 割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应 力椭圆, 每一个应力椭圆中有两 个主应力, 代表二维应力状态. 这三个应力椭圆分别为: σ1与σ2 椭圆、σ1与σ3椭圆、σ2与σ3椭圆。 构成每一个应力椭圆的所有矢量， 都是作用在与该椭圆正交的所有 平面上。
二、一点的应力状态——应力状态
四、应力场的扰动/应力集中
有先存破裂的岩石受力后的应力集中同受力 条件有密切关系：
1、若张应力方向与先存断裂面垂直，则在破 裂面两端产生应力集中区
2、若压应力方向与先存断裂面垂直、则不出 现应力集中区。
3、脆性岩石易引起应力集中，韧性岩石不易 引起应力集中
四、应力场的扰动/应力集中
构造地震——岩石脆性断裂
流体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
三、应力莫尔圆
为了求图中虚线所示斜 截面上的应力分量，沿该 线切下一个三角形微元体。
设该界面面积为Aθ，则微
元体左侧面和底面的面积
分别为Aθcosθ和Aθsinθ，
建立两个平衡方程
F 0 F 0
三、应力莫尔圆
F 0 F 0
视研究对象而定。
外力（P）和内力 （p）图示
一、有关力的一些概念
2、内力
内力又可分为固有内力和附加内力两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力。 附加内力:物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种 物体内部内力的改变量称为附加内力。下文所说内力即附 加内力。
应力P可以分解为两个分量，正应力 垂直于截面n的分量，以σ表示；剪应 力与截面相切的分量，以τ表示。
规定： 挤压应力为正；拉伸应力为负。 使物体沿逆时针方向旋转的剪应力 为正；使物体沿顺时针方向旋转的剪 应力为负 。
二、一点的应力状态
应力矢量（p）是与截面联系在一起的，通过地 壳岩石中的任何一点（m），可作出无数个截面，
三、构造应力场的表示方法
A、剪应力等值线图
B、主应力迹线 C、最大剪应力迹线
四、应力场的扰动/应力集中
由于地块或岩块内部的局部不均匀和不连续性，在 岩体内部造成应力场局部变化的现象。
四、应力场的扰动/应力集中
四、应力场的扰动/应力集中
地球的演化经历了漫长的历史, 一个地 区发生过多期次的构造运动和构造变形, 在早期构造变形的部位, 尤其是在断裂的 端点, 拐折点, 分枝点以及两条或两条以上 的断裂的交汇处, 都是后期构造应力场的 应力集中部位。
一、有关力的一些概念
3、应力——截面法
物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如图 中m点）处截取一微小面积△F， 设其上得作用力为△P，则将
p dp lim p F0 F dF
称为n截面上m点处的应力，也可以 称为m点处n截面上的应力。
一、有关力的一些概念
3、应力——正应力、剪应力
应力圆共同组成的区间内的任一点的横坐标和纵坐标， 可以代表三维空间中某一截面上的正应力和剪应力。
三轴应力状态 下，最大剪应力 仍作用在与最大 主应力轴呈45°和 135°的截面上。
三、应力莫尔圆 ——三轴应力状态
A、单压σ１>σ２＝σ３＝0，B、静水σ１＝σ２＝σ３ C、静岩σ１>σ２＝σ３> 0，D、双轴压缩σ１>σ２>σ３＝0 E、平面应力σ１>σ２＝０>σ３，F、纯剪σ１＝－σ３，σ２＝0
第二节 应力场
一、应力场
场——点的集合 应力场——点应力状态的集合
应力场：物体内一系列点的瞬时应力状态称应力场。 均匀应力场：应力场中各点的应力状态如果都相同或相似 称均匀应力场。 非均匀应力场：应力场中各点的应力状态从一点到另一点 是不相同和变化的, 这种应力场称非均匀应力场。
二、构造应力场 (非构造应力场)
第三章 构造研究中 的应力分析基础
第三章 构造研究中的应力分析基础
地质构造是岩石变形的产物。岩石变形是 在外力作用下，内部质点发生位移的结果。要 深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制， 需要学习和了解有关岩石变形的力学基础知识。
第一节 应力
一、有关力的一些概念
1、外力
对于一个物体来说, 另一个物体施加于这个物体的力 称为外力.
本章要点
1.应力、正应力、剪应力的概念 2.主应力的概念与应力状态 3.应力莫尔圆的概念与特点 4.应力场、应力轨迹与应力集中
因而存在无数个应力矢量。故地块中某一点的应力 状态不能用一个简单的矢量来表示。
过一点的所有截面的全部应力矢量，才代表一点 的应力状态。
二、一点的应力状态
一点的应力状态，在直角坐标系中可以近似地 看成是一个无限微小的正六面体单元体。
二、一点的应力状态 ——主应力
为了表述一点处的应力状态，以考察点为中心，截 取一个体积趋于零的立方体，该立方体的六个表面上 只有正应力而没有剪应力作用。 此时的三对正应力称之为该 点处的主应力。按照大小分
构造应力场:地壳中一定范围内某一瞬时的构造应力状态 叫构造应力场。
构造应力场的规模分类: 局部构造应力场 区域构造应力场 全球构造应力场
构造应力场的时间分类: 古构造应力场——第三纪以前 新构造应力场——第三纪以后 现代构造应力场 —现在正作用于
地壳的构造应力场
三、构造应力场的表示方法
构造应力场中各点的主应力(最大主应力σ1、中间主 应力σ2、最小主应力σ3)或/和剪应力作用方位的迹线 叫应力轨迹, 又称应力迹线或应力网络。表示某一范围 内的应力轨迹的图即为应力轨迹图，能够定性的表示某 地质体内个点的应力分布状态。而主应力或剪应力的应 力等值线图能定量的表示某个地质体内各点的应力分布 及其变化特点，因此这两个图件是常用的有效的应力状 态表示方法之一。
别用σ1、σ2和σ3表示。
二、一点的应力状态——主方向、主平面
主应力的方向称为该点的应力主方向，所在截面则 称为该点的三个主平面。
一点的三个主应力决定 了该点的应力状态。
二、应力——应力椭球体与应力椭圆
当物体内一点主应力σ1>σ2>σ3 时, 可以取三个主应力的矢量为 半径, 作一个椭球体, 该椭球体 代表作用于该点的全应力状态, 称为应力椭球体，其中长轴代表 最大主应力σ1, 短轴代表最小主 应力σ3, 中间轴代表中间主应力 σ2
1 cos2 2 sin2
1 cos sin 2 sin cos
三、应力莫尔圆
一点的应力状态在σ-τ坐标系中可以表示为一个圆的方程
[ (1 2 )]2 2 [(1 2 )]2
2
2
这个圆就是该点的应力莫尔圆。
圆上某点的坐标（σ，τ）就代 表法线与最大主应力σ1成α角
的的那个截面上所受到的正应 力和剪应力。
三、应力莫尔圆
➢ 第一不变量 直交两平面上的正应力之
和为一常数σ1+σ2 ➢ 最大剪应力状态*
与主应力成45°或135 °的 截面上剪应力最大 ➢ 剪应力互等定律
直交两平面上的剪应力大 小相等，方向相反
三、应力莫尔圆 ——三轴应力状态
分别包含σ1和σ2轴、σ2和σ3轴、σ1和σ3轴的3个二维
外力又可分为面力和体力两种类型: 面力: 通过接触面作用于物体的力。 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力,
物体的重力等。
第一节 应力
一、有关力的一些概念
2、内力ห้องสมุดไป่ตู้
同一物体内部各部分之间的相互作用力叫内力。 内力、外力是相对概念，
单轴应力状态
σ1＞σ2=σ3=0， σ1=σ2=0＞σ3，
单轴压缩 单轴拉伸
双轴应力状态
σ1＞σ2 ＞ σ3=0， 双轴压缩 σ1＞σ2 =0 ＞σ3，压缩-拉伸（平面应力状态） σ1 =0 ＞σ2 ＞σ3，双轴拉伸
二、一点的应力状态——应力状态
三轴应力状态 —— 三个主应力都不等于0 σ1≥σ2≥σ3， 一般应力状态 当σ1=σ2=σ3时，为均压，称作静水压力或
三、应力椭球体与应力椭圆
沿椭球体三个主应力平面切 割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应 力椭圆, 每一个应力椭圆中有两 个主应力, 代表二维应力状态. 这三个应力椭圆分别为: σ1与σ2 椭圆、σ1与σ3椭圆、σ2与σ3椭圆。 构成每一个应力椭圆的所有矢量， 都是作用在与该椭圆正交的所有 平面上。
二、一点的应力状态——应力状态
四、应力场的扰动/应力集中
有先存破裂的岩石受力后的应力集中同受力 条件有密切关系：
1、若张应力方向与先存断裂面垂直，则在破 裂面两端产生应力集中区
2、若压应力方向与先存断裂面垂直、则不出 现应力集中区。
3、脆性岩石易引起应力集中，韧性岩石不易 引起应力集中
四、应力场的扰动/应力集中
构造地震——岩石脆性断裂
流体静压力。这种状态只引起物体体积变化，不 改变其形状。
三、应力莫尔圆
为了求图中虚线所示斜 截面上的应力分量，沿该 线切下一个三角形微元体。
设该界面面积为Aθ，则微
元体左侧面和底面的面积
分别为Aθcosθ和Aθsinθ，
建立两个平衡方程
F 0 F 0
三、应力莫尔圆
F 0 F 0
视研究对象而定。
外力（P）和内力 （p）图示
一、有关力的一些概念
2、内力
内力又可分为固有内力和附加内力两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在 的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力。 附加内力:物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位 置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种 物体内部内力的改变量称为附加内力。下文所说内力即附 加内力。
应力P可以分解为两个分量，正应力 垂直于截面n的分量，以σ表示；剪应 力与截面相切的分量，以τ表示。
规定： 挤压应力为正；拉伸应力为负。 使物体沿逆时针方向旋转的剪应力 为正；使物体沿顺时针方向旋转的剪 应力为负 。
二、一点的应力状态
应力矢量（p）是与截面联系在一起的，通过地 壳岩石中的任何一点（m），可作出无数个截面，
三、构造应力场的表示方法
A、剪应力等值线图
B、主应力迹线 C、最大剪应力迹线
四、应力场的扰动/应力集中
由于地块或岩块内部的局部不均匀和不连续性，在 岩体内部造成应力场局部变化的现象。
四、应力场的扰动/应力集中
四、应力场的扰动/应力集中
地球的演化经历了漫长的历史, 一个地 区发生过多期次的构造运动和构造变形, 在早期构造变形的部位, 尤其是在断裂的 端点, 拐折点, 分枝点以及两条或两条以上 的断裂的交汇处, 都是后期构造应力场的 应力集中部位。
一、有关力的一些概念
3、应力——截面法
物体内部某截面（如图中n面）上的某点（如图 中m点）处截取一微小面积△F， 设其上得作用力为△P，则将
p dp lim p F0 F dF
称为n截面上m点处的应力，也可以 称为m点处n截面上的应力。
一、有关力的一些概念
3、应力——正应力、剪应力
应力圆共同组成的区间内的任一点的横坐标和纵坐标， 可以代表三维空间中某一截面上的正应力和剪应力。
三轴应力状态 下，最大剪应力 仍作用在与最大 主应力轴呈45°和 135°的截面上。
三、应力莫尔圆 ——三轴应力状态
A、单压σ１>σ２＝σ３＝0，B、静水σ１＝σ２＝σ３ C、静岩σ１>σ２＝σ３> 0，D、双轴压缩σ１>σ２>σ３＝0 E、平面应力σ１>σ２＝０>σ３，F、纯剪σ１＝－σ３，σ２＝0
第二节 应力场
一、应力场
场——点的集合 应力场——点应力状态的集合
应力场：物体内一系列点的瞬时应力状态称应力场。 均匀应力场：应力场中各点的应力状态如果都相同或相似 称均匀应力场。 非均匀应力场：应力场中各点的应力状态从一点到另一点 是不相同和变化的, 这种应力场称非均匀应力场。
二、构造应力场 (非构造应力场)
第三章 构造研究中 的应力分析基础
第三章 构造研究中的应力分析基础
地质构造是岩石变形的产物。岩石变形是 在外力作用下，内部质点发生位移的结果。要 深入研究构造发生、发展的规律及其形成机制， 需要学习和了解有关岩石变形的力学基础知识。
第一节 应力
一、有关力的一些概念
1、外力
对于一个物体来说, 另一个物体施加于这个物体的力 称为外力.