2013高考物理 真题分类解析 专题11 带电粒子在电磁场中的运动

2013高考物理分类解析 2013高考物理分类解析专题十一、带电粒子在电磁场中的运动1．（2013高考浙江理综第20题）注入工艺中，初速度可忽略的离子P +和P 3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里，有一定的宽度的匀强磁场区域，如图所示，已知离子P +在磁场中转过θ=30°后从磁场右边界射出。

在电场和磁场中运动时，离子P +和P 3+A ．在电场中的加速度之比为1∶1B ．在磁场中运动的半径之比为3∶1C ．在磁场中转过的角度之比为1∶2D ．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案：BCD解析：离子P +带电量为e ，P 3+带电量为e ，，由qE=ma ，可知离子P +和P 3+在电场中的加速度之比为1∶3，选项A 错误。

由qU= mv 2/2，qvB=mv 2/R ，解得R=22mU qB.离子P +和P 3+在磁场中运动的半径之比为3∶1，选项B 正确。

画出离子P +和P 3+在磁场中运动的轨迹，由几何关系可知，离子P +和P 3+在磁场中转过的角度之比为1∶2，选项C 正确。

由qU= mv 2/2，可知离子P +和P 3+离开电场区域时的动能之比为1∶3，选项D 正确。

2．（16分）.(2013高考北京理综第22题)如图所示，两平行金属板间距为d ，电势差为U ，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B 的匀强磁场。

带电量为+q 、质量为m 的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。

忽略重力的影响，求：（1） 匀强电场场强E 的大小； （2） 粒子从电场射出时速度ν的大小；（3） 粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R 。

解析：（1）匀强电场场强E=U/d 。

（2）由动能定理，qU=21mv 2，解得v=m qU 2。

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，qvB=m Rv 2，解得R=qBmv 。

将速度v 的值代入：R=qdmUB 21。

3. （2013高考福建理综第22题） (20分)如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

让质量为m ，电量为q （q<0)的粒子从坐标原点O 沿加xoy 平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。

不计重力和粒子间的影响。

(1)若粒子以初速度v 1沿y 轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a ，0)点，求v 1的大小： (2)已知一粒子的初建度大小为v(v>v 1)．为使该粒子能经过A(a ，0)点，其入射角 （粒子初速度与x 轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin θ值： (3)如图乙，若在此空间再加入沿y 轴正向、大小为E 的匀强电场，一粒子从O 点以初速度v 0沿x 轴正向发射。

研究表明：粒子在xoy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x 分量v x 与其所在位置的y 坐标成正比，比例系数与场强大小E 无关。

求该粒子运动过程中的最大速度值v m 。

解析：（1）带电粒子以速率v 1在匀强磁场B 中做匀速圆周运动，半径为R ，有： qv 1B=mv 12/R ， ①当粒子沿y 轴正方向入射，转过半个圆周至A 点，该圆周半径为R 1，有：R 1=a/2，②解得：v 1=2qBam。

③（2）如图，O 、A 两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R 。

当给定一个初速度v 时，有两个入射角，分别在第1、2象限，有sin θ’= sin θ=2aR。

④ 由①④式解得：sin θ=2aqBmv。

⑤（3）粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用y m 表示其y 坐标，由动能定理，有：qE y m =12mv m 2-12mv 02 ⑥由题知，有v m =k y m 。

⑦若E=0时，粒子以初速度v 0沿y 轴正方向入射，有：qvB=m 20v R ⑧v 0=kR 0，⑨由⑥⑦⑧⑨式解得：v m =E B 220+E v B ⎛⎫ ⎪⎝⎭4.（18分）（2013高考山东理综第23题）如图所示，在坐标系xoy 的第一、第三象限内存在相同的匀强磁场，磁场方向垂直于xoy 面向里；第四象限内有沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E . 一质量为m 、带电量为q +的粒子自y 轴的P 点沿x 轴正方向射入第四象限，经x 轴上的Q 点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。

已知OP=d ,OQ=2d ,不计粒子重力。

（1）求粒子过Q 点时速度的大小和方向。

（2）若磁感应强度的大小为一定值B 0，粒子将以垂直y 轴的方向进入第二象限，求B 0；（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q 点，且速度与第一次过Q 点时相同，求该粒子相邻两次经过Q 点所用的时间。

解析：（1）设粒子在电场中运动的时间为t 0，加速度的大小为a ，粒子的初速度为v 0，过Q 点时速度的大小为v ，沿y 轴方向的分速度的大小为vy ，速度与x 轴正方向的夹角为θ，由牛顿第二定律得：qE=ma ， ① 由运动学公式得：d=12at 02， ② 2d= v 0t 0， ③v y =at 0， ④v=220y v v ， ⑤ tan θ= v y / v 0 ⑥ 联立①②③④⑤⑥式解得：v=2qEdm， ⑦ θ=45°。

⑧（2）设粒子做匀速圆周运动的半径为R 1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O 1为圆心，由几何关系可知△O 1OQ 为等腰三角形，得：R 1=22d 。

⑨⑩由牛顿第二定律得：qvB 0=m 21v R联立⑦⑨⑩式解得：B 0=2mEqd(3) ）设粒子做匀速圆周运动的半径为R 2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O 2、O 2’是粒子做匀速圆周运动的圆心，Q 、F 、G 、H 是轨迹与两坐标轴的交点，连接O 2、O 2’，由几何关系知，O 2FGO 2’和O 2QHO 2’均为矩形，进而知FQ 、GH 均为直径， QFGH 也是矩形，又FH ⊥GQ ，可知QFGH 是正方形，△QOF 为等腰直角三角形。

】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：2R 2=22d 。

粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：FG=HQ=2 R 2，设粒子相邻两次经过Q 点所用的时间为t ，则有： t=22FG HQ R vπ++。

联立解得：t=(2+π)2mdqE. 5、（16分）（2013高考安徽理综第23题）如图所示的平面直角坐标系xOy ，在第Ⅰ象限内有平行于y 轴的匀强电场，方向沿y 正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc 区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里，正三角形边长为L ，且ab 边与y 轴平行。

一质量为m 、电荷量为q 的粒子，从y 轴上的p(0，h)点，以大小为v 0的速度沿x 轴正方向射入电场，通过电场后从x 轴上的a （2h ，0）点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y 轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y 轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。

求：（1）电场强度E 的大小；（2）粒子到达a 点时速度的大小和方向； （3）abc 区域内磁场的磁感应强度B 的最小值。

【 解析】（1）设粒子在电场中运动的时间为t ，则有 x=vt=2h ， y=12at 2=h ， qE=ma ，联立解得：E=202mv qh。

（2）粒子到达a 点时沿y 轴负方向的分速度为v y =at= v 0所以：v=220y v v =2 v 0。

方向指向第Ⅳ象限与x 轴正方向成45°角。

（1） 粒子在磁场中运动时，有qvB=m 2v r。

当粒子从b 点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有： r=2L 。

所以B=02mv qL。

6．（19分）（2013高考四川理综第11题） 如图所示，竖直平面（纸面）内有平面直角坐标系x0y,x 轴沿水平方向。

在x ≤0的区域内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 1的匀强磁场。

在第二象限紧贴y 轴固定放置长为l 、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行x 轴且与x 轴相距h 。

在第一象限内的某区域存在方向互相垂直的匀强磁场（磁感应强度大小为B 2，方向垂直于纸面向外）和匀强电场（图中未画出）。

一质量为m 、不带电的小球Q 从平板下侧A 点沿x 正向抛出；另一质量也为m 、带电量为q 的小球P 从A 点紧贴平板沿x 轴正向运动，变为匀速运动后从y 轴上的D 点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经41圆周离开电磁场区域，沿y 轴负方向运动，然后从x 轴上的K 点进入第四象限。

小球P 、Q 相遇在第四象限内的某一点，且竖直方向速度相同。

设运动过程中小球P 的电量不变，小球P 和Q 始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g 。

求：（1）匀强电场的场强大小，并判断P 球所带电荷的正负； （2）小球Q 的抛出速度v 0取值范围； （3）B 1是B 2的多少倍？解析：（1）带电小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设匀强电场的场强大小为E，有：mg=qE，解得：E=mg/q。

小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电。

(2)设小球P紧贴平板匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有：qvB1=mg，设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有qvB2=m2vR。

设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有：x≥0，y≤0. 小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平位移为s，竖直位移为d，有：s=v0t0，d=12gt02，由题意得：x=s-l，y=h-d，联立上述方程，由题意可知v0>0，解得：0< v0≤2gh(L+2212m gq B B)(1)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度的W点时，其竖直方向的速度v y与竖直位移y0必须满足：v y=v，y0=12gt2，联立相关方程，解得B1=B2/2。

B1是B2的0.5倍。

7。

(2013高考江苏物理第15题)（16分）在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。

如题15-1图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t作周期性变化的图象如题15-2图所示。

x轴正方向为E 的正方向，垂直纸面向里为B 的正方向。

在坐标原点O 有一粒子P ，其质量和电荷量分别为m 和+q 。

不计重力。

在2t τ=时刻释放P ，它恰能沿一定轨道做往复运动。

（1）求P 在磁场中运动时速度的大小v 0； （2）求B 0应满足的关系；（3）在t 0(0< t 0<τ/2)时刻释放P ，求P 速度为零时的坐标。